华师大版初中数学第18章 平行四边形《原创新课堂》2017春单元检测题(含答案)

第18章检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)

1.若▱ABCD 中，∠A ＋∠C ＝160°，则∠D 的度数是( B )

A ．120°

B ．100°

C ．60°

D ．70°

2．如图，在▱ABCD 中，∠ODA ＝90°，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为( A )

A ．4 cm

B ．5 cm

C ．6 cm

D ．8 cm

第2题图 第3题图 第5题图 第6题图

3．如图，▱ABCD 的周长是48，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长多6，若设AD ＝x ，AB ＝y ，则可用列方程组的方法求AD ，AB 的长，这个方程组可以是( A )

A.⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋y ）＝48，x －y ＝6

B.⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋y ）＝48，y －x ＝6

C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝48，x －y ＝6

D.⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝48，y －x ＝6 4．(2016·湘西州)下列说法错误的是( D )

A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

5．如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连结AF ，CE ，若DE ＝BF ，则下列结论：①CF ＝AE ；②OE ＝OF ；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( B )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

6．如图，M 是▱ABCD 的边AD 上任意一点，若△CMB 的面积为S ，△CDM 的面积为S 1，

△ABM的面积为S2，则下列S，S1，S2的大小关系中正确的是(B)

A．S＞S1＋S2B．S＝S1＋S2

C．S＜S1＋S2D．S与S1＋S2的大小关系无法确定

7．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有(D)

A．1种B．2种C．4种D．无数种

8．根据下列条件，能作出平行四边形的是(C)

A．两边长分别是4和5，一条对角线为10;B．一边长为1，两条对角线长分别为2和5 C．两条对角线的长分别为3和5，它们的夹角为45° ; D．以上均作不出

9．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是(B)

A．AD＝CF B．BF＝CF C．AF＝CD D．DE＝EF

10.如图，在▱ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边三角形△ABE，△ADF，延长CB

交AE于点G(点G在点A，E之间)，连结CE，CF，EF，则以下四个结论中，正确的个数是(C)

①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△CEF是等边三角形；④CG⊥AE.

A．1个B．2个C．3个D．4个

第9题图第10题图第12题图第13题图

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．平行四边形的两邻角的平分线相交所成的夹角为__90°__．

12．如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD＝11－x，BC＝x－5，则当x ＝__8__时，四边形ABCD是平行四边形．

13．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是__24__cm. 14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是__65__度．

第14题图第15题图第16题图第17题图15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD 于点M，如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是__2a__．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，

CE＝4，则四边形ACEB的周长为

17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长为40，则S▱ABCD＝__48__.

18．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，则▱ABCD的周长等于__12或20__．

点拨：①如图1所示，∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AE＝4，AB＝5，AC＝25，∴在Rt△ABE中，BE＝AB2－AE2＝3，在Rt△ACE中，EC＝AC2－AE2＝2，则BC＝BE＋CE＝5，▱ABCD的周长为2×(5＋5)＝20；②如图2所示，BC＝BE－EC＝1，则▱ABCD的周长为2×(5＋1)＝12，故答案为12或20

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD 上，AF＝AB，求证：CF＝EF.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴∠D＝∠EAF，∵BE＝AD，AF ＝AB，∴AE＝DF，CD＝AF，∴△DCF≌△AFE(SAS)，∴CF＝EF

20．(8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，GH与BD相交于点O，求证：EF和GH互相平分．

连接BG，DH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，又∵G，H分别为AD，BC的中点，易证四边形BHDG为平行四边形，∴OG＝OH，OB＝OD，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，∴EF和GH互相平分

21．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF相交于点G，连结DG，B′G.求证：

(1)∠1＝∠2；

(2)DG＝B′G.

(1)∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC，由折叠得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF，∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF，由折叠得EC′∥B′F，∴∠B′FG＝∠EGF＝∠DEG，∵DE＝BF＝B′F，∴△DEG≌△B′FG(SAS)，∴DG＝B′G

22．(10分)如图是某城市部分街道，AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲，