2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷

2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷

（考试时间：2017年3月3日下午3：00—5：00）

班级：: 姓名： 成绩：

考生注意：

1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；

2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；

3、解题书写不要超出装订线；

4、不能使用计算器。

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1、设实数a 、b 满足1-=-b a ，则ab b a 333+-的值为（ ） A 、3-

B 、1-

C 、1

D 、3

2、若实数a 为常数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤+722 x a

a x 的整数解只有8个，则a 的值为（ ）

A 、1-

B 、0

C 、1

D 、2

3、在菱形ABCD 中，4=AB ，︒=∠60A ，E 为AB 的中点，若在线段BD 上取一点P ，则PE

PA +的最小值是（ ）

A 、32

B 、4

C 、52

D 、72

4、对于任意实数a ，b ，c ，用{}c b a M ，，表示三个数的平均数，用{}c b a ，，m in 表示这三个数中最小的数，若{}=-+++y x y x y x M 2222，，{}y x y x y x -+++2222m in ，，，则=+y x （ ）

A 、4-

B 、2-

C 、2

D 、4

5、如图，ABC Rt ∆的斜边AB 与⊙O 相切于点P ，直角顶点C 在⊙

O 上，若22=AC ，4=BC ，则⊙O 的半径是（ ）

A 、3

B 、32

C 、4

D 、62

6、不超过

()6

15+的最大整数是（ ）

B

A 、1142

B 、1145

C 、1148

D 、1151

二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）

7、若012

=-+x x ，则()()

11

12

4---+x x x x 的值为 ．

8、在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段BC 、CD 上，且︒=∠20BAE ，︒=∠25DAF ，则CEF

∠等于 ．

9、小丽与小明一起用A 、B 两个骰子玩游戏，以小丽掷的A 骰子朝上的数字为x ，小明掷的B 骰子朝上的数字为y ，来确定点（x ，y ），那么，他们各掷一次所确定的点P （x ，y ）落在已知抛物线542+-=x x y 的概率为 ．

10、如图，设点P 在函数x y 6=的图像上，x PC ⊥轴于点C ，交函数x

y 2

=的图像于点A ，

y PD ⊥轴于点D ，交函数x

y 2

=

的图像于点B ，则四边形P AOB 的面积为 ． 三、（本大题满分20分）

11、已知关于x 的一元二次方程052=+-kx x 与052=-+k x x 只有一个公共的实根，求关于

x 的方程k kx x =+2所有的实根之和。

12、如图，已知圆O的直径AB与CD互相垂直，E为OB中点，CE的延长线交圆O于G，

AG交CD于F，求DF

FC

的值。

B

E

G

F

D

A

C

O

13、已知a 、b 、c 、d 、x 、y 、z 、w 是互不相等的非零实数，且222222a b a y b x +=222222

b c b z c y +=

222222c d c w d z +=abcd xyzw ．求22a x +22b y +22c z +22d w

的值．