模式识别在初中数学解题中的应用2.
模式识别在一些数学问题解决中的应用
模式识别在一些数学问题解决中的应用作者:周平来源:《中学课程辅导·教师教育(上、下)》2018年第13期摘要:在学习数学的解题过程中,将积累的知识经验经过加工,会得出有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型——模式。
它通常以简化的形式表达出来,而当遇到一个新问题时,须辨认它属于哪一类基本模式,联想起一个已经解决的问题,以此为索引,在记忆贮存中提取出相应的方法来加以解决,这就是模式识别的解题策略。
关键词:数学问题;模式识别;应用中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2018)13-084-1问题解决中的模式识别有两个方面的含义,一方面是“适用模式”的甄别,另一方面是“应用模式”的确定。
所谓“适用模式”的甄别是为了保证问题解决的“正确”;“应用模式”的确定是为了问题解决的“优化”,显然前者对于问题解决是至关重要的。
问题1 某人出生于公元2000年,那么到公元2010年过生日时,他的年龄是多少岁?大家都知道这个问题的解答为2010-2000=10(岁)。
问题2 从本月10号到本月20号共有多少天?如果不假思索,很容易套用问题1的计算方法得出错误的答案为:20-10=10(天)。
正确的解答应该为20-10+1=11(天)。
为什么看似相同的问题,计算方法却不一样呢?这可以借助模式建构的想法来理解。
如果把两个问题的数据放在数轴上看,问题1实际上求的是“点数”,而问题2求的是“线数(距离)”。
二者对应的模式是不同的。
因此,甄别“适用模式”的一个主要内容就是区分“貌合神离”。
不能只看表面的相同与不同,而要看到问题的本质。
问题3 两人分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。
两人的速度分别为每分钟100米和80米。
结果两人在距甲、乙两地中点40米的地方相遇。
求甲、乙两地的距离。
这是笔者一个好朋友读小学五年级的儿子不会做此题问他,他也不能轻易用小学生能解决的方法做出然后就问我的。
例谈数学中考应用题的模式识别
第 3 第 3期 l卷
21 02年 3 月
数 学 教 学 研 究
5 7
式 , 对学 生 较 快 的 掌握 不 等 式 ( ) 用 题 这 组 应
( 去×(+7 ×3 - ×3 Ⅲ) 6 +8 - 9 ) +
0
起 到 良好 的作 用.
4 利 用概 率与 统计模 式 识别解 题 例 4 ( 0 1年湛 江 ) 21 一个 口袋 中有 4个
2 利 用 函 数 模 式 识 别 解 题
合实 际 问题 , 函数 的概念 出发 , 从 抓住 自变量 与 函数 的相互 关 系 , 题 目的文 字 语 言转 化 把 为数 字 语 言 , 建立 符 合 条件 要 求 的 函数 关 系
的意义 , 确定 自变 量 的取值 范 围与 答 案 的 可
—10 ( ) 00 元 .
评析
中学 数 学 应 用 题 的基 本 模 式 有 :
销售 问题 、 程 问 题 、 程 问题 几 种 模 式. 工 行 解
5 6
数 学 教 学 研 究
第 3 卷 第 3期 1
21 0 2年 3月
决 例 1的 关 键 是 快 速 判 断 此 题 是 何 种 模 式 —— 销售 模式 , 时提取 有关 信 息 , 及 寻找 出 有 关 销 售 问题 的解 题模 式 , 就是 利 用 销 售 那 地 灵 活 地 解 决此 问题. 实 质 是先 把 实 际 问 其
热点 问题 , 而学生 的社会 经验 不 足 , 问题 的 对 背景 了解不够 , 以找到 量 与量之 间的联 系 , 难 无法 建立数 学关 系. 针对 学生 的这 种 情况 , 在 平时 学 习 中使 学 生 建 立 一 些 典 型 的解 题 模
从模式识别认识数学
从模式识别出发解决数学问题认知心理学家西蒙说:“人们在解决数学问题时,大多数是通过模式识别来解决的。
首先要识别眼前的问题属于哪一类,然后以此为引索在记忆存储中提取相应的知识,这就是模式识别。
”我认为,运用模式识别解决数学问题的前提是,有大量的练习训练以及对理论知识的熟练把握,在头脑中将数学问题进行分类存储,在以后遇到数学问题时,就能很好地将其与记忆中的分类对号入座,迅速找到相应的解决方法。
模式识别包括:对象识别、结构识别、关系识别、句法识别、方法识别和特征识别六种。
假如拿到一个题目,关于解方程,首先要判断该方程属于一元一次方程或是一元二次方程,还是二元一次方程,然后才能确定用对应方程的解题步骤来解答。
假如是关于函数,则先判断是属于正比例函数,反比例函数,二次函数,指数函数,幂函数中的哪一类,然后才能根据相关函数所具备的性质和解题思路来解决问题。
这些是模式识别在数学问题解决的应用中最基本的,属于模式识别中的对象识别。
假如给定的题目是关于三角函数,先观察给出式子中是否含有特殊角,或者角度之间是否有什么联系,然后运用特殊角以及二倍角公式、两角和(或差)公式等进行解答。
假若给的题目是关于不等式,考虑是否能运用一般不等式ab b a 222≥+套用解题,假如题目是关于数列,看看能否利用等差数列公式d n n na S d n a a n n 2)1(,)1(11-+=-+=和等比数列公式qq a S q a a n n n n --==-1)1(,111进行解答。
再比如要求证明三角形全等或相似,可根据SSS 、SAS 、AAS 、HL 、AAA 等判定方法寻找必要的未知条件然后进行证明。
这是运用模式识别中的结构识别和关系识别,在解决数学问题中,观察给出数据之间的关系、套用已知公式或者性质及判定方法也是一种解题途径。
假如给定的题目不易直接证明,分析法、归纳法、反证法等可以帮助我们另辟蹊径寻找解题的方法。
那些能够用综合法直接证明的题目,则要根据题目的类型套用一般解题步骤,譬如解一元一次方程的程序,即去分母、去括号、移向、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数;再比如求一次函数图像的单调性,根据“任取21,x x 属于定义域,判定)1(1)()(),0(0)()(221<><>-或或x f x f x f x f x ”这一模式判断函数的单调性。
模式识别概念原理及其应用
详细描述
手写数字识别系统通过采集手写数字图像,提取特征 并转换为数字格式,然后与预定义的标准数字进行匹 配,实现数字的自动识别。该技术广泛应用于邮政编 码、支票和银行票据等领域的自动化处理。
医学影像诊断
总结词
医学影像诊断是指利用医学影像技术获取人体内部结构 和功能信息,进而对疾病进行诊断和治疗的过程。
结构模式识别
总结词
基于结构分析和语法规则的模式识别方法,通过建立输入数据的结构模型进行分 类和识别。
详细描述
结构模式识别通过分析输入数据的结构和语法规则,建立相应的结构模型,然后 根据这些模型对输入数据进行分类和识别。常见的结构模式识别方法包括句法分 析、语法制导的翻译等。
模糊模式识别
总结词
基于模糊逻辑和模糊集合论的模式识别方法,通过建立模糊隶属度函数进行分类和识别。
02 模式识别的基本原理
特征提取
特征提取
01
从原始数据中提取出具有代表性的特征,以便更好地分类和识
别。
特征选择
02
选择与分类任务最相关的特征,去除无关或冗余的特征,提高
分类准确率。
特征变换
03
将特征进行变换,使其更适应分类器的需求,提高分类性能。
分类器设计
分类器设计
根据不同的分类任务和数据集,设计合适的分类器。
详细描述
语音识别在智能语音助手、语音搜索、语音 导航、智能家居等领域有广泛应用。通过语 音识别技术,用户可以更方便地与设备进行 交互,提高用户体验和效率。
生物特征识别
总结词
生物特征识别是利用个体独特的生物特征进 行身份认证和识别的技术。
详细描述
刍议数学解题中的“模式识别”策略
往包括一个 “ 类” 即 “ 式 识 别 ” 的过 程. 然 , 归 ( 模 ) 当 “ 类 ” 往 不 是 轻 易 地 可 以得 到 实 现 的 . 主 要 是 归 往 这
一
自然 科 学 中广 泛 应 用 的 技 术 , 重 要 性 是 不 言 而 喻 其 的. 对 应 的 . 高 中数 学 中 “ 式 识 别 ” 略 也 得 到 相 在 模 策 了广泛的应用. 国 教育 心理 学 家奥苏 伯 尔 ( v 美 Dai d
1
先 进 行 归 类 辨 别 的 策 略 便 是 模 式 识 别 策 略 . 且 不 并 同的 问题 与 不 同 的 模 式 相 联 系 . 一 个 问 题 也 可 能 同
与 不 同 的 模 式 相 联 系 . 此 可 见 , 别 数 学 模 式 是 解 由 识 决 问题 的重 要 环 节 , 以 在 数 学 解 题 教 学 中 应 加 强 所 模式识别策 略的运用.
) y=3 是 a 一z和 Y =l 的 交 点 . ma7 ) 是 2 gz P( .1 也 l
成功的归类无非就是 将新 的问题纳入 到了适 当
y —3 和 Y = 1 的 交 点 , m1 mz[ 1 一 3 0 求 + .] 。
1 数 学 解 题 前 运 用 “ 式 识 别 ” 略 进 行 问题 归 类 模 策 解 题 者通 过 对 问题 的 阅 读 和 理 解 建 构 起 了最 初
种 创 造 性 的 活 动 . 即 依 赖 于 已 有 图 式 的 扩 展 与 也 例 1 已 知 z 是 方 程 z+l 一 3的解 . z 1 gz z 是方
重组.
P Au u e 指 出 : 义学 习的过 程是 新 旧意 义 同化 . sb1 ) 意
的过 程 . 他认 为 : 类 之 所 以 能 够 进 行 有 意 义 学 习 . 人
初中数学 整式的加减法运算的解题思路有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题思路有哪些初中数学中,整式的加减法运算是一个基础而重要的内容。
解题思路的灵活运用可以帮助学生更好地理解和应用整式的加减法运算。
下面将介绍一些解题思路,以帮助学生掌握整式的加减法运算。
1. 规整化思路规整化思路是整式加减法运算中常用的思路之一。
通过整理同类项,使得相同的项在一起进行运算。
在规整化过程中,可以合并同类项、调整符号和排序。
例如,对于表达式3x + 2 - 5x - 1 + 4x,可以先将同类项3x、-5x和4x合并在一起,再将常数项2和-1合并在一起,得到(3x - 5x + 4x) + (2 - 1)。
这样就将同类项分组,便于进行加减法运算。
2. 拆分思路拆分思路是整式加减法运算中常用的思路之一。
通过将复杂的整式拆分为简单的整式,便于进行加减法运算。
例如,对于表达式2x^2 + 3x - 5x^2 - 2x + 4,可以将每一项拆分为单独的项,然后再进行合并同类项,最后得到-3x^2 + x + 4。
3. 反运算思路反运算思路是整式加减法运算中常用的思路之一。
通过改变减法的形式,将减法转化为加法,便于进行加减法运算。
例如,对于表达式3x - (2x - 1),可以将减法转化为加法,得到3x + (-1) + (-2x),然后再进行合并同类项,得到x - 1。
4. 分步计算思路分步计算思路是整式加减法运算中常用的思路之一。
将整式的加减法运算分解为多个步骤,逐步进行计算,最后将结果进行合并。
例如,对于表达式(2x + 3) - (x^2 - 2x + 1),可以先计算括号内的多项式,得到2x + 3 - x^2 + 2x - 1,然后再进行合并同类项,得到4x - x^2 + 2。
5. 变量替换思路变量替换思路是整式加减法运算中常用的思路之一。
通过将一些复杂的整式进行变量替换,将其转化为简单的形式,便于进行加减法运算。
例如,对于表达式3x^2 + 2xy + y^2 - 4x^2 + 3xy - 2y^2,可以将x和y替换为a和b,得到3a^2 + 2ab + b^2 - 4a^2 + 3ab - 2b^2,然后再进行合并同类项。
模式识别的模板说在数学解题教学中的应用——以立体几何的证明教学为例
2020年第3期 福建中学数学 17 几种:(1)熟练掌握十字相乘法,对可以十字相乘的一元二次方程进行处理,快速得到答案.(2)用函数的观点解一元二次和分式不等式,提高解题速度.(3)会整体观察含指数式的代数式;会用把负指数式化为正指数式;灵活运用平方差公式、立方和立方差公式进行因式分解;将公因数公因式提出来,再化简.这些办法都可以让我们的运算大幅提速,避免陷入复杂运算的汪洋大海中.3.3 隐形运算的出现初中到高中运算的演变,还有一个特征是隐形运算,这在初中是不多见的现象.在高中数学解析几何部分,为了求出某个量,经常会假设某两个点的坐标分别为1122()()x y x y ,,,,但是至始至终并不求出1212x x y y ,,,,只是把它们作为中间的过渡过程加以利用.这里面会结合根与系数关系的知识,这样围绕1212x x y y ,,,的一系列运算就是隐形运算,学生在了解这些演变之后,就会更容易驾驭高中数学的运算. 4 几何作图的演变初中的作图:精确作图,坐标刻度完整.高中的作图:作示意图为主,只画需要的坐标刻度.初高中的作图是有很大区别的,初中时为了打基础,作图要求比较高,作图本身也是考察对象.而到了高中,作图更多地是为了方便直观观察,所以图象关键信息的准确更为重要.图画得很好看,但是没有照顾到关键信息,这样的图象是没什么用的,而且花较多的时间画图也不利于快速的解题,甚至冲淡解题的主要着力点.另外,在函数、立体几何、解析几何中,并不是一下子就能把草图画准确,这时候还需要学生根据题目信息,反复画图,作出合适思考与观察的图象.在问题比较复杂时,也需要重新画图,减少干扰图象突出主要图象.这些都是高中数学作图相对于初中作图的重要演变.那么面对这样的演变,高中教师应该怎样应对呢?首先,教师要有数学概念演变和数学观念演变的意识.有了这个意识,教师就会更容易掌握学生的学情,不会对学生所犯的一些错误感觉“不可思议”.这里面有很多旧概念和观念的影响,教师需要帮助学生形成新概念的深刻印象,用新的规则去处理数学问题.其次,利用概念演变所产生的冲突设置问题情境组织教学.以问题串作为载体,在概念演变意识的指引下,教师在第一时间帮助学生发展数学概念,帮助学生从旧概念自然地过渡到新概念中来.另外,教师明确数学观念的演变,会更好地指导学生适应高中学习,该提速的要提速,该简洁的要简洁,该会的技巧能够快速学会,不陷于复杂的计算当中.总之,概念的演变和观念的演变是初高中教师都需要关心的话题,尤其是高中教师,有意识地总结和研究概念和观念的演变,会极大地提高教学的质量和效率.模式识别的模板说在数学解题教学中的应用——以立体几何的证明教学为例孙 彬 江苏省江阴市山观高级中学(214437)教会学生如何顺利地将感性的、陌生的问题情境转化为熟知的认知材料解决问题一直是我们一线教师追求的目标,而这必须依赖模式识别这一解题策略.经过笔者多年的研究发现:数学教学中的一题多变、一题多解和多题一解的理论基础正是模式识别,将模式识别应用于数学教学实践可以大大地提高课堂效率.本文在之前笔者发表的《对数学解题中模式识别的一点研究》一文基础上深入展开,以高中立体几何证明教学为例,着重探讨怎样将模式识别中的模板说应用于教学实践中. 在《对数学解题中模式识别的一点研究》一文中,笔者认为人的模式识别过程就是一个典型的知觉过程,它依赖于人已有的知识和经验,是主体在解决问题的过程中,将感觉信息与长时记忆中的有18 福建中学数学 2020年第3期关信息进行比较,将新的问题情境与自身已有的经验和图式进行最佳拟合,从而发挥思维定势中的正迁移作用的认知过程.实际上,一线教师在课堂教学中所采用的例题教学、题组教学,乃至于变式教学等都不自觉地运用了模式识别,这也是模式识别理论在教学实践中的重要价值.但是这种拟合过程是怎样实现的?教师应如何将模式识别应用于教学实践来提升教学效果?王甦和汪安圣在认知心理学一书中给我们提供了理论支持,他们认为模式识别的有三种不同的水平:模板水平(模板匹配模型)、原型水平(原型匹配模型)和特征水平(特征分析模型).其中模板说(模板水平)是经过实验验证的,它认为在人的长时记忆中,贮存着许多各式各样的过去在生活中形成的外部模式的袖珍复本(模板),它们与外部的模式有一一对应的关系.当一个刺激作用于人的感官时,刺激信息得到编码并与已贮存的各种模板进行比较,然后作出决定,看哪一个模板与刺激有最佳的匹配,就把这个刺激确认为与那个模板相同,这样模式就得到识别了.也就是说,通常情况下,研究数学问题时首先会去搜索自己大脑中是否存在已有(或者相似)的知识经验,然后以此为模板去解决问题.空间想象和逻辑推理是数学新课程标准强调的六个核心素养中的两个方面,立体几何证明教学是培养这两方面能力的素材之一.笔者的教学实践表明,立体几何的教学可以打破常规,在立体几何章节复习时可以通过同一种模板的不同方面或者不同模板的同一方面让学生感受几何模型中的空间位置关系,从而增加学生的知识图式中的模板.也就是说,模板的数量和质量决定着解题的速度与质量.下面以高中数学中立体几何证明教学中同一种模板的不同方面和不同模板的同一方面两种角度为例阐述模式识别中的模板说在数学教学中的应用,从而来探寻上述两个问题的答案.1 同一种模板的不同方面J.Greeno曾经进行了几何证明的研究,研究结果表明:解题者需要具有三种基本知识:模式识别的知识、定理推理的知识与策略知识.正是有了这些内在的信息编码,外部的刺激才能与之匹配、拟合,达到识别的目的.不过这与文字材料的识别不同,图式的识别是依赖视觉进行的,于是可以通过下面这个同型题组来感受这一过程.同型题组例1在四棱锥P ABCD−中(图1),如果M N,分别是线段PA和CD中点,求证:MN//平面PBC.图1 图2 图3 图4简证法1可采用线面平行的判定定理(如图2和图3);法2可采用面面平行的判定定理(如图4).例2在四棱锥P ABCD−中(图5),PA⊥平面ABCD,如果底面ABCD是矩形,求证:BC⊥平面PAB.可采用线面垂直的性质定理.例3在四棱锥P ABCD−中(图6),PA⊥平面ABCD,如果底面ABCD是菱形,求证:平面PBD⊥平面PAC.可采用面面垂直的判定定理.图5 图6通过这个题组可以发现:被试的内在信息编码越丰富,模式识别的速度就越快,识别质量也就越高.也就是说,在同一个模板情境之下,学生的模式识别速度和质量取决于其对概念、定理和证明策略的熟练程度.所以在几何证明的教学中让学生熟知几何体的相关概念、定理以及证明的策略性知识也是几何证明教学的重点之一.2 不同模板的同一方面由图形对于几何解题的特殊重要性,几何证明也不能仅仅依靠死记硬背,毕竟空间想象能力才是学习立体几何的根本目的所在.因此在教学中可以设计不同的图式锻炼学生的观察能力.郑毓信也曾经指出:“几何教学中我们应当高度重视对学生视觉模式识别能力的培养……尤其是我们必须注意图形的变式.”所以,在教学中教师应该防止将一种固定的几何图形与某一特定的“视觉位置”呈现给学生,而应该经常变换图形的“视觉位置”来培养学生的模式识别能力.可以看下面这个变式题组:BCDAPBCDAPBCD NAPHMMBCD N APHMBCD NAPHMBCD NAP2020年第3期 福建中学数学 19变式题组:例4 在四棱锥P ABCD −中(图7),如果M N ,分别是线段PA 和CD 的中点,求证:MN //平面PBC .简证 由于本题可以看作是图1旋转而得,因此证明方法同同型题组1.变式1 在四棱锥P ABCD −中(图8),如果四边形是ABCD 梯形,AD //BC 且点M N ,分别是线段PA 和CD 的中点,求证:MN //平面PBC .图7 图8 分析 这个变式中的模板实际上是图7中的线段CB 延长得到,因此辅助线方法类似前面的图3和图4的作法.(图9和图10),只不过在使用平行四边形法则(图11)时要利用图7这个模板(已知经验)来解决问题.图9 图10 图11变式2 在三棱柱111ABC A B C −中(图12),点M ,N 分别是线段AB 和11A C 的中点,求证:MN //平面11BB C C .简证 变式2中的模板(图12)实际上可以由图8演化而来,因此辅助线方法同上面的图2,图3和图4.图12 图13 图14 图15其实上面这三个模板中的后两个模板都是从第一个模板演变而来,我们除了可以变换模板的形状(底面和侧面的形状、线段的长度等),还可以变换模板的姿态(即变换图形的角度,图7实际上就是图1旋转而得),虽然证明的方向是一致的,但是由于图形特征(识别背景)发生了变化,模式识别的难度也发生了变化.经过教学实践我们可以发现:只有经常变换几何问题的具体情境,在不同的问题情境中展现同一结构几何位置关系,学生才不会被无关情境所误导,才能在不同情境中准确把握关键信息,从而顺利进行模式识别,快速解决数学问题.研究结论 模式识别的拟合过程就是题目信息与被试已有的定义、定理和解题策略等内在编码信息匹配成功的过程.所以教师在实施几何证明教学时可通过同型题组或者变式题组的设计,帮助学生不断积累几何模板,引导学生将题目信息与已有知识经验中的图式结构产生关联,从而提升学生的数学解题能力,提高几何证明的教学效果.当然模式识别时模板也不是静态的,而是动态的,甚至有的时候不是具象的,而是抽象的.因而在组织学生认知、理解问题的文字或者图形时,应帮助学生树立目标识别意识,然后将陌生的问题情境逐步地转化为自己熟悉的认知材料,从而成功实现模式识别.虽然模式识别的模板说可以解释一些领域的模式识别,但是它并不是模式识别机制的全部.因为它的前提条件要求人或者机器必须贮存一定数量的模板,而且这些模板应有比较高的质量即模板与刺激信息的匹配度要高.所以有些问题的模式识别可能需要更高水平的模式识别方式,但不可否认的是模式识别应该是一种具有普适性的数学解题策略,它应该也可以应用于数学其它板块的教学,提高课堂教学质量,后续还会探讨和研究.立一轮知识结构,生二轮整体思维——以中考第二轮复习“相似模型与应用”专题课为例谈中考一二轮复习的融通黄叮薇 厦门双十中学思明分校(361000)中考总复习因其涉及知识容量的庞大,教学的困难性和对学生发展影响的深远性也越加明显.相HBAC 1C1A 1B M N H B AC 1C 1A 1B M NHBAC 1C 1A 1B M NB AC1C1A 1B M N P CBAM D NH D P C BAM N H H PC BA M D N P C BAM DN N C BAM D P。
数学解题中的模式识别
2019年第8期福建中学数学 17数学解题中的模式识别孙彬江苏省江阴市山观高级中学(214437)1 研究缘起在数学教学实际中,作为一线数学教学工作者经常会发现不同学生在处理讲过的题目或者类似讲过的题目时,其解题过程千差万别,这除了学生智力水平的差异外,有没有影响这一结果的其它因素?苏州市教科院院长祁建新教授在一次讲座中,提到了教师在解题教学的过程中应善于跟学生一起进行“思维联结”,即通过回忆已做过的类似题产生正迁移,从而解决新情境中的数学问题.怀着好奇心,查阅资料,发现“思维联结”的理论基础就是认知心理学中的模式识别.认知心理学认为,解决问题的过程可以分为:问题表征、模式识别、解题迁移、解题监控.而模式识别就是这4个环节中重要的一环,识别能否成功直接影响着问题的解决,因此本文就数学解题中的模式识别进行了研究.2 数学解题中模式识别的界定2.1 模式识别的概念模式识别是计算机领域的概念,最初人们希望能用计算机代替或扩展人类的部分脑力劳动,在这样的背景下,模式识别迅速发展并成为大家争相关注的焦点.虽然模式识别最初是应用于计算机领域,但由于学科的专业性,并不是每个计算机程序员都能通晓所有学科的知识,因此,模式识别的具体研究任务又落到了各个学科的身上.一般认为,模式识别是指对表征事物或现象的各种形式的(数值的、文字的和逻辑关系的)信息进行处理和分析,以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程,是信息科学和人工智能的重要组成部分.模式识别对主体没有进行表述,也就是说,既可以是人类,又可以是计算机.因此模式识别研究主要集中于两个方面:一是研究生物体(主要是人)如何感知对象的,属于认识学的范畴,主要由心理学家承担;二是研究计算机进行模式识别的途径,属于数理研究领域,主要由计算机专家承担.作为教育工作者,我们往往研究前者,即有关模式识别的各个方面,例如识别方式、识别能力、影响因素等.2.2 模式识别的理论支撑主流观点认为,模式识别属于认知心理学的范畴,认知心理学家林崇德认为模式识别是知觉的一种形式,是主体将某种特定的感觉信息与长时记忆中的有关信息进行比较,再决定它与长时记忆中的哪个项目有最佳匹配的信息加工过程.而彭聃龄认为模式识别是主体对模式的觉察、分辨和确认的过程,是主体运用记忆中已经储存的信息,对当前出现的刺激模式作出有效解释的过程.无论是前者还是后者都强调模式识别需要主体从已有的知识经验中提取与之关联的信息,我们不妨把这一过程称之为思维联结.而数学解题过程中除了思维联结之外,还需要主体有一定的思维活动,即对已有的知识经验进行有效地正迁移.2.3 数学解题中的模式识别王玉行认为“所谓的模式识别,就是当我们接触到数学问题时,通过辨别,检索到原有知识和经验中有联系的东西,用熟悉的思路探索出解决问题的方法”.王怀学就数学问题解决的模式识别指出“拿到一个数学题,首先要辨别题目的类型,以便与已有的知识经验发生联系,然后再确定解决问题的思路,数学问题解决的过程,事实上就是模式识别对主体思维发生作用的过程,主体将新问题与记忆中贮存的信息加以匹配正是思维再创造活动的反映”.于文华、周伟忠认为数学问题解决中的模式识别是当主体接触到数学问题后,与自身认知结构中的某问题图式最佳匹配的思维与认知过程.南京师范大学喻平教授在《数学教育心理学》中指出:“所谓模式识别,指当主体接触到数学问题之后,能将该问题归类,使其与自身认知结构中的某种数学模式相匹配的过程.在此系统中,模式识别作为问题解决过程中的第二环,以问题表征为基础,又是实现解题迁移的前提条件.”同时也提出数学解题中的模式识别应与知觉中的模式识别区分开来,数学解题过程中不仅有知觉成分,还有思维成分,因而数学解题中的模式识别更加复杂,它是在知觉和思维的交互过程中完成.根据上面几位学者的观点,笔者认为可以这样来描述数学解题中的模式识别:主体在解决问题的过程中,将新的问题情境与自身已有的经验和图式18 福建中学数学 2019年第8期进行最佳拟合,从而发挥思维定势中的正迁移作用的认知过程.3 对数学解题中模式识别能力培养的看法根据王甦和汪安圣在《认知心理学》一书中对信息匹配方式的三种假说,学生在数学解题过程中的模式识别划分为模板、原型和特征三种方式.也就是说,解题时将问题与课本中一模一样的题作对比的模式识别水平处于模板水平;能够举一反三,即由一题会一类题解法的模式识别水平处于原型水平;随着学生能力的不断生长和提高,能够达到数学抽象的能力,这一水平称之为特征水平.这就为我们研究数学解题中的模式识别提供了依据,进一步研究发现这三种水平之间是逐步发展的,高一级水平需要有低一级水平为跳板,也就是说没有低一级水平的触发,也就不会有高一级水平的形成.因此,我们一线教学工作者应帮助学生积累数学中的“基本问题”,同时通过适当的数学练习帮助学生强化这种模板,增强具象化记忆.例如在立体几何线面平行的教学中,教师可以对同一类几何模型增加或者删减线条或者转换视角,即可以采取题组教学的方法帮助学生提高识别能力,然后带领学生一起对模型进行方法上的归纳和总结,从而培养学生对模型的适应能力.当学生对模板的适应能力有了一定的提高之后,同类数学问题表征的变换已经对学生的模式识别能力影响不大,学生的数学模式识别水平便达到了原型水平.虽然有些教师认为这是一种较为低级的学习方式,但笔者认为如果没有一定数量模板的积累,就不会到达原型水平,也就做不到举一反三.最难能可贵的是遇到天赋异禀的学生,他们只需做一道题便知道同类题的解法,这说明他们已经能抽象出基本的数学原理,这样的学生的模式识别能力已经达到特征水平了,这也是可遇而不可求的.问题解决过程中的模式识别作为一种解题教学策略,真实地存在并贯穿于整个数学教学的过程中,因此培养学生识别信息特征的能力、组织有效信息的能力至关重要,而这最有效的途径就是培养学生模式识别的意识.当然对数学解题中的模式识别还有诸多方面值得我们去研究,譬如哪些因素会影响数学解题模式识别的质量?模式识别的现有水平、影响因素、特点和内在机制如何?作为一线教育工作者,我们应将模式识别与本学科紧密结合,使教育理论能更好地支持、指导教育教学实践.参考文献[1]史海成,王春艳,张媛媛.浅谈模式识别[J].今日科苑,2007(22):169[2]彭聃龄,张必隐.认知心理学[M].杭州:浙江教育出版社,2004[3]王玉行.“模式识别”与数学分析教学[J].数学教育学报,1997(2):97-99[4]王怀学.从一种数学模型的探究谈模式识别的“立”与“破”[J].中学数学月刊,2012(5):12-14[5]于文华,周伟忠.数学问题解决中的模式识别[M].北京:知识产权出版社,2013[6]喻平.数学教育心理学[M].南宁:广西教育出版社,2004[7]芮玉贵.模式识别解题的理论探讨[J].数学通报,2010(3):45-47高三数学复习中的一次“深度教学”实践谢杭建福建连江黄如论中学(350500)近年来,国内学者对教育领域的“深度学习”做了大量研究,大部分研究者认为,教育视角下的“深度学习”是学生基于知识理解并立足于知识迁移的一种学习方式.笔者认为,中小学生大多需要有一个学习如何“深度学习”的过程,这就需要教师引导和促进学生进入“深度学习”境界的“深度教学”,而“深度教学”的设计与实施就需要教师进行一系列的“深度学习”.正如“只有老师跳进题海,才能让学生跳出题海”一样,只有教师经过“深度学习”后开展的“深度教学”,才可以更好地在课堂引导学生为理解而学习.在新课改背景下,“深度学习”是教师实践“深度教学”的一种重要的理念和方式.教学观察与调研访谈表明,在高三省质检后的第三轮复习教学中,教学效益低下、复习效果不明显是很多教师经常遇及的问题.究其原因,主要是因为许多教师在第三轮复习的大部分时间里,都是单纯地采用各地试卷进行练习讲评,未能针对学生在知识关系理解与应用的具体缺失开展“深度教学”.本文以高三第三轮微专题复习课《平面向量的数量积》为例,阐述笔者在“深度学习”的理论指。
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01 思维导图
03 读书笔记 05 精彩摘录
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02 内容摘要 04 目录分析 06 作者介绍
思维导图
本书关键字分析思维导图
模式识别
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数学
研究
书
教学
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问题
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模式
关系
内容摘要
内容摘要
本书是作者主持的2010年度教育部人文社会科学研究青年基金项目“基于数学问题解决的模式识别的认知机 理与实验研究”(10YJCXLX054)的成果积累。本书论述了数学问题解决中模式识别的系列问题,包括认知机理、 认知过程、影响因素、教学路径等方面。本书采用文献分析法、量化研究方法、质性研究方法、结构方程模型方 法等多种方法相结合,具有较强的科学性。本书内容完整、系统性强,融入了近年来相关领域的研究成果。本书 可作为数学课程与教学论专业研究生的教材,也可作为相关专业的参考资料。
读书笔记
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索然无味的一本书,全是文献的机械堆积,整篇文章都是xx说,甚是无聊。
目录分析
1.2模式识别概念 的研究视角
1.1研究缘起
1.3模式的概念
1.4 “数学问 题解决中的模 式识别”与相 关概念的比较
和界定
1.5本章小结
1.1研究缘起
1.1.1实践层面 1.1.2理论层面
1.2模式识别概念的研究视角
7.4思考:反思性实践——“数学问题解决中的模式识别”教学实践 路径
7.4.1 “数学问题解决中的模式识别”教学实践中.2反思性实践——“数学问题解决中的模式识别”教学实践的应然选择
中考数学几何图形的识别与应用
中考数学几何图形的识别与应用数学几何是中考数学中的重要内容之一,要求学生能够准确地识别各种几何图形并应用其相关知识解决实际问题。
本文将围绕中考数学中的几何图形识别与应用展开讨论。
一、点、线、面的基本概念在几何学中,点、线、面是最基本的概念,对于几何图形的识别和应用具有重要意义。
首先,点是几何图形的基本构成单位,它没有长度、宽度和厚度,仅有位置坐标。
当我们识别几何图形时,点是最基本的要素,例如在平面上识别一个三角形,我们首先需要找到三个不共线的点。
其次,线是由无限多个点组成的直线,它有无限延伸的长度但没有宽度。
当我们看到一个圆形时,我们能够观察到其中的弧,而弧实际上就是两个点之间的线段。
最后,面是由无限多个点组成的平面,它有无限延伸的长度和宽度。
当我们看到一个正方形时,我们能够观察到其四条边构成的平面,而平面包含了无数个点和线。
二、常见几何图形的识别与性质1. 三角形三角形是最常见的几何图形之一,具有许多重要性质。
首先,三角形有三条边和三个内角,内角之和为180度。
根据三角形的边长和角度可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边全都相等,内角均为60度;等腰三角形至少有两条边相等,内角有一个等于或两个等于。
识别三角形时,我们需要观察其边长和角度关系,并利用这些性质解决相关问题。
2. 长方形长方形是指具有四个直角的四边形,它的对边相等且平行。
识别长方形时,我们需要注意四个内角都是直角,并计算对边的长度是否相等。
长方形的性质包括:对角线相等且相交于中点,各边上的四个角都是直角,面积等于长乘以宽。
3. 圆形圆形是指由半径相等的所有点组成的图形。
识别圆形时,我们需要观察其边界是否是一个闭合的曲线,并根据直径或半径来计算面积和周长。
圆形的性质包括:半径相等,直径是两个半径的两倍,周长等于2πr,面积等于πr²。
三、几何图形的应用几何图形的识别与应用不仅仅是为了求解几何问题,还与实际生活密切相关。
使用数学技术进行模式识别和分类
使用数学技术进行模式识别和分类在当今信息爆炸的时代,我们面对着海量的数据和信息。
如何从这些数据中提取有用的信息,成为了一个重要的问题。
幸运的是,数学技术为我们提供了一种有效的方法来进行模式识别和分类。
本文将探讨如何使用数学技术来解决这个问题。
首先,我们需要了解什么是模式识别和分类。
模式识别是指从一组数据中寻找出现的规律或模式的过程。
而分类则是根据这些规律或模式,将数据划分为不同的类别。
这两个概念密切相关,都是为了更好地理解和利用数据。
在模式识别和分类中,数学技术起到了至关重要的作用。
其中,统计学是一种常用的数学工具。
通过统计学,我们可以分析数据的分布、趋势和相关性,从而找到隐藏在数据中的规律。
例如,我们可以通过统计学方法来分析市场数据,预测未来的趋势和走势。
这对于投资者来说是非常有价值的信息。
另一个重要的数学工具是机器学习。
机器学习是一种人工智能的领域,通过训练算法来自动从数据中学习和改进。
在模式识别和分类中,机器学习可以帮助我们构建模型,从而实现自动的数据分类。
例如,我们可以使用机器学习算法来识别垃圾邮件,将其自动分类到垃圾箱中,提高我们的工作效率。
此外,数学中的图论也可以应用于模式识别和分类。
图论研究的是图的性质和结构,而图可以用来表示数据之间的关系。
通过图论,我们可以找到数据之间的相似性和差异性,从而进行分类。
例如,在社交网络中,我们可以使用图论来分析用户之间的关系,识别出不同的社区和群体。
除了上述提到的数学技术,还有很多其他的方法可以用于模式识别和分类。
例如,线性代数可以用来处理高维数据,概率论可以用来建立模型和计算概率,最优化理论可以用来求解最优分类方案等等。
这些数学技术相互结合,可以帮助我们更好地理解和利用数据。
然而,数学技术并非万能的。
在实际应用中,我们还需要考虑到数据的质量和特性。
如果数据存在误差或者缺失,那么使用数学技术进行模式识别和分类可能会出现问题。
此外,数据的特性也会对模式识别和分类的效果产生影响。
76. 如何应用函数进行模式识别?
76. 如何应用函数进行模式识别?76、如何应用函数进行模式识别?在当今数字化的时代,数据无处不在,如何从海量的数据中发现规律、识别模式成为了一项至关重要的任务。
函数,作为数学中的重要概念,为我们提供了一种强大的工具来解决这个问题。
首先,让我们来理解一下什么是函数。
简单来说,函数是一种将输入值(通常称为自变量)转换为输出值(通常称为因变量)的规则。
例如,y = 2x 就是一个简单的函数,当 x 为 1 时,y 就是 2;当 x 为 2 时,y 就是 4 。
这种输入与输出之间的对应关系,为模式识别提供了基础。
那么,如何将函数应用于模式识别呢?一种常见的方法是通过线性函数。
在线性模式识别中,我们可以假设数据符合一条直线的模式。
比如,我们要根据一组学生的学习时间和考试成绩来找出它们之间的关系。
假设学习时间是 x ,考试成绩是y ,我们可以尝试用一个线性函数 y = mx + b 来拟合这些数据。
通过计算数据点与这条直线的偏差,不断调整 m 和 b 的值,最终找到一个能够较好地描述数据模式的线性函数。
然而,很多实际问题中的数据模式并不是简单的线性关系。
这时,非线性函数就派上了用场。
比如,在图像识别中,像素点的亮度值与图像的特征之间可能存在复杂的非线性关系。
我们可以使用诸如多项式函数、指数函数、对数函数等非线性函数来更好地拟合这些数据。
除了直接使用已知的函数形式,我们还可以通过构建自定义的函数来进行模式识别。
这就需要我们对问题有深入的理解,并根据数据的特点来设计函数。
例如,在分析股票价格的走势时,我们可以构建一个包含多种因素(如公司业绩、市场趋势、宏观经济指标等)的函数,来预测股票价格的未来变化。
在应用函数进行模式识别时,数据的预处理也是非常重要的一步。
数据可能存在噪声、缺失值或者异常值,这些都会影响函数的拟合效果。
因此,我们需要对数据进行清洗、归一化等处理,以提高模式识别的准确性。
另外,选择合适的函数类型和参数也是关键。
如何在数学学习中培养数学模式识别与建立能力
如何在数学学习中培养数学模式识别与建立能力数学是一门需要不断练习和思考的学科,而培养数学模式识别与建立能力是提高数学水平的关键之一。
在数学学习中,我们可以通过一系列的方法和技巧来培养这种能力。
本文将介绍一些有效的方法来帮助学生在数学学习中培养数学模式识别与建立能力。
一、理解数学模式的基本概念数学模式是指数学中反映事物规律的一种形式,包括数列、函数、几何图形等。
在数学学习中,我们首先要对各种数学模式有一个基本的了解和认识。
比如,数列的递推关系、函数的图像和性质等。
二、多做数学题,提高解题能力通过多做数学题,可以让我们接触到更多的数学模式,培养我们的数学模式识别和建立能力。
解题是数学学习的核心,通过解题可以锻炼我们的逻辑思维和数学思维。
三、注重归纳总结,挖掘数学模式在解题的过程中,我们要注重归纳总结,发现和分析数学模式。
比如,当我们遇到数列题时,可以通过观察数列的前几项,找出数列的递推关系,从而归纳数列模式。
当我们遇到函数题时,可以通过画函数图像、计算函数值等方式,找出函数的性质和规律。
四、与他人讨论,分享思考与同学、老师或家长进行数学问题的讨论,可以帮助我们更好地理解和掌握数学模式。
通过与他人的交流,我们可以听取不同的观点和理解,从而拓宽自己的思路和视野。
五、利用技术手段辅助学习在现代科技的支持下,我们可以利用各种技术手段来辅助我们的数学学习。
比如,利用电子设备和数学软件来进行数学模型的建立和计算,通过互联网资源来获取更多的数学学习资料和习题。
六、培养数学思维,拓宽思维方式培养数学思维是培养数学模式识别与建立能力的关键。
数学思维是一种逻辑严谨、推理缜密的思维方式,需要我们进行大量的数学实践和思考来培养。
比如,在解题的过程中,我们要培养观察、分析、推理等数学思维能力,探索和发现数学问题的本质和规律。
总之,在数学学习中培养数学模式识别与建立能力是一项长期而艰巨的任务,需要我们不断地学习和实践。
通过合理的学习方法和技巧,我们可以逐渐培养和提高这种能力,从而在数学学习中取得更好的成绩并提高解题能力。
模式识别——在解排列组合综合题中的简单应用
模式识别——在解排列组合综合题中的简单应用发表时间:2012-12-29T11:47:49.433Z 来源:《读写算(新课程论坛)》2012年第18期供稿作者:陈守琼[导读] 在中学数学中“基本问题”的思想是这一策略的重要表现,积累基本问题也就成为提高这一策略效率的有效途径。
陈守琼 (四川省北川县永昌中学四川北川 622750)【摘要】模式识别这种解题策略一般的解题思路是,认真审题过后在自己的知识贮存中搜索相关的或是相似的问题模式,通过对熟悉问题的解答思路的回忆直接或是间接的解答新的问题.首先解释一下模式识别这种解题策略,在我们学习数学的过程中,所积累的知识经验经过加工,会得出有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型——模式,将其有意义地记录下来并作有目的的简单编码,当遇到一个新的问题时,我们辨认它属于哪一类基本模式,联想起已经解决的问题,以此为导引,在记忆贮存中提取出相应的方法来加以解决,这就是模式识别的解题策略.在中学数学中“基本问题”的思想是这一策略的重要表现,积累基本问题也就成为提高这一策略效率的有效途径。
比如在高中的排列组合这一章中,很多学生学习时感到很困难,找不到有效的解决办法。
如果能掌握模式识别这样的解题策略,问题就变得简单的多.但是怎样理解掌握这一种解题策略并能灵活应用呢?最重要的就是先熟练掌握如下这一章我们必须掌握很多的基本问题以及其解决办法: (1)特殊元素(位置)优先法;(2)合理分类,准确分布;(3)选派问题,先选后排; (4)相邻问题捆绑法;(5)不相邻问题插空法(一般都是最后进行);(6)正难则反,间接法;(7)定序问题先排后除法;(8)不同元素的分配先分组后分配;(9)相同元素分配隔板法;(10)分排问题直排处理;(11)映射,染色问题;(12)树图法;(13)等价转化.只有对这些问题及其解决办法单个的掌握好了才能对综合题目的解答快速,准确。
为了说明模式识别在解综合题目中的具体应用略举两例让大家参考:题目一:由1,2,3, 4, 5,6这六个数可以组成多少个1,3都不与5相邻的六位偶数?分析:通过认真审题可以知道,题目提及相邻与不相邻问题立刻在自己模式贮存中搜索对应的解决办法,另外还要求是偶数肯定涉及特殊位置的问题,于是我们就可以把上面相对较复杂的问题进行解剖形成如下的解题思路: 那么通过看解题思路很清晰明了,我相信只要对上述13类的基本问题那我能够够熟练应用解答的话,那么解决这个看似比较复杂的题目就不会存在什么问题了.请再看——题目二:我校拟安排6位教师在今年“五一”劳动节(5月1日——5月3日)三天值班,每天安排2位老师,每位老师只值一天班,若6为教师中甲不值1号值班,乙不在3号值班,则不同安排方法有多少种?分析:审题在贮存的知识中找到熟悉的问题,6位老师三天值班每天两个人每人值班一天不就是分配问题吗?不看后面条件是均分,但是甲乙是两个特殊元素所以在分组的过程中又会产生差异对分组会产生影响,而在分配的过程中又对甲,乙有限制。
小议模式识别在解题教学中的实践和思考
0 0 P
x0,ln
-1 x0
摇 的纵坐标.
O1
x
0 亦即只需ln(x0+m)<ln
-1 x0
.
图1
即只需x0+m<-
1 x0
,只需m<-
1 x0
-x0.
因x0+m=-
1 x0
中x0+m>0,知x0<0.
若x0=-1,则m=2.
此时,
1 x0+m
=ln(x0+m)不成立,故x0≠-1,从而只需
1 x0+m
-
=e
1 x0+m
.
故 x0 = -
1 x0 + m
, 得 x0 + m = -
1 x0
,此时切点为
0 0 P
x0,ln
-1 x0
摇.
于是由图像(图1)可知,
要 使 ln(x + m ) < ex , 只 需
h(x0)= ln(x0 + m)小 于 切 点
g(x)=ex y
P h(x)=ln(x+m)
一、低层次的识别
学生模仿着去解决;第二层次是从不同的数学问题中,
大家知道,人类对于陌生事物的处理手段往往是依
则切线斜率k=ex0=
1 x0+m
,且ex0=ln(x0+m).
于是
1 x0+m
=ln(x0+m),得e
1 x0+m
=x0+m,即
识别一:当( f n)=q(常数)时,即an+1=pan+q模型.
问 题 1:数列{an}满足a1=1,且an+1=2an+1,求数列{an} 的通项.
模式识别在初中数学解题中的应用2
模式识别在数学解题中的应用武汉第三寄宿中学桂文通茫茫题海,何处是岸,广大数学教师都在苦苦思索,如何引导学生挣脱题海,摒弃题海战术、强化模式在解题中的典范作用是一剂良方. “数学就是对模式的研究”(怀德海). 在学习数学过程中,学习者所积累的知识、方法、经验经过加工、融合,会得出具有长久保存价值的或基本的典型结构与重要类型——模式. 若能将其有意识地记忆固化,形成固有的模型和通法,当遇到一个新题目时,只需辨认它属于哪一类基本模式,联想此模式的通法,在记忆贮存中提取相应的方法加以解决,就能举一反三,以简驭繁,融会贯通. 这就是模式化解题的基本策略. 其过程可用框图表示为:抽象赋予意义寻找模式数学材料数学模式数学问题解1.数学模式数学模式可以理解为数学知识结构,是内化到人头脑中的符号(表象、语言等)形式,也就是皮亚杰所说的狭义的认识图式,它是对客观现实的结构特征和量化属性的形式化、概括化的描述,是对事物的量化本质的认识,是人脑抽象思维的产物.“无论是数学中的概念和命题,或是问题和方法,事实上都应被看成一种具有普遍意义的模式.从而,从总体上说:数学就应被说成是‘模式’的科学”. 就是最简单的自然数“2”也是人们在和物品打交道的过程中,从两个人、两张桌子、两个苹果之中,将其数量上的共同属性抽象概括成统一的模式,并用“2”加以表示, 2 就是一个模式. 我们经常说的数学模型其实也是一种数学模式,它是把实际问题用数学语言抽象概括,在从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学模型. 因此,数学模式在数学科学以及其他科学中随处可见,难怪有人把数学成为“模式”的科学. 从数学发展史来看,数学的历史就是不断地创造模式,研究模式、应用模式的历史. 怀特海在50 多年前就指出:“数学的本质特征就是,在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究”. 同时,随着人们认识的不断深化,数学模式的抽象概括程度逐步提高,形成了一系列新的、内涵更丰富的数学模式,所以数学模式具有鲜明的层次性.具体到中学数学教学,我们就应遵循数学模式发展的一般规律, 用模式论的观点、方法指导数学教学,加强数学模式的识别,数学模式的研究和应用,数学模式的创造.2.模式识别的基本含义数学解题中的模式识别来源于解题的一个基本经验;拿到一道题目,我们总是辨别它是否属于已经1掌握的类型。
模式识别的应用举例(2010)
若取p(i)作为直方图特征,当图像灰度量化太大
时,可能太多(例如256时,就有256个特征),没
有必要。
若采用某些统计量作为特征,不仅数目少,且描 述更明确。这些统计量都是以直方图统计分布为基
础。
1.灰度分布关于原点的r阶矩
M r i r p(i )
i 0
n 1
显然,r=1,即M1为灰度均值,反映图像不同 物体的平均反射强度
∴对于粗纹理,当 x 2 y 2 值较小时,对角线附近 值较大(灰度值相同); 对于细纹理,远离对角线值较大。
如果纹理有方向性,矩阵中较大数值偏离对 角线的程度与(x,y)有关,即与d, 的取值有 关∴共生矩阵是对区域纹理性质的描述。
∴共生矩阵可表征具有方向性的纹理,其反映 了图像灰度关于方向、相邻间隔、幅度变化的综合 信息。
象素点的对应坐标
| l n | d 1 f (k , l ) i, f (m, n) j
x 0,| y | 1 的共生矩阵为:
即=0,d=1
水平方向
j 0 (x,y) i 0 4 1 2 PH 2 1 3 0
1 2 4 0 0
2 1 0 6 1
其中: Difference Variance-差方差, Difference Average-差平均, Contract-对比度,Variance-方差, Inverse Difference Moment-逆差矩 Entropy-熵, Corrletation- 相关, Sum Variance-和方差
如何计算共生矩阵:
举例:距离为1的共生矩阵的计算
例:4级灰度的图像
0 0 1 1 0 0 1 1 0 2 2 2 2 2 3 3