接力队选拔策略

2011数学建模模拟竞赛
题目：接力队选拔策略
摘要
游泳比赛中，参赛选手的合理选拔是取得比赛优秀成绩的关键。

因此，研究游泳比赛接力队队员的选拔问题在实际应用中具有重要的理论意义和现实价值。

根据选拔的特点和要求，选拔出最优秀的队员参加比赛，分析每个小问的特点，我们对问题一用0-1规划的方法解决；对问题二也由0-1规划方法求解。

对于问题一，要求如何选出4 100米混合泳接力队，这要求每一种泳姿选择的队员的百米成绩总和在所有的可能组合中最短。

于是，我们建立了0-1规划模型I，结合所给数据并借助0-1规划的算法和Lingo 软件编程求解，得到模型I的最佳组合结果：选择甲、乙、丙、丁分别参加自由泳、蝶泳、仰泳和蛙泳等项目。

对于问题二，在对模型I改进的基础上建立了模型II。

对模型进行了合理化的假设，做了理论推理和证明，由0-1规划模型的算法，Lingo编程求解，得到模型II的最佳组合结果：选择乙、丙、丁、戊分别参加蝶泳、仰泳、蛙泳和自由泳等项目。

关键词接力队选拔整数规划 0-1规划 Lingo
一、 问题重述
游泳比赛中，参赛选手的合理选拔是取得比赛优秀成绩的关键。

如何实现科学的配置，做出合理的安排是人力资源管理长期以来亟待解决的重要问题。

游泳比赛接力队参赛队员选拔时，常常根据每名候选队员各种泳姿的百米成绩，怎样进行合理的组合配置，使比赛的总用时最短，在选拔之前，对各候选队员各种泳姿的百米成绩统计如下表：
模型一中：如何选拔队员组成4 100米混合泳接力队? 模型二中：丁的蛙泳成绩退步到1′15″2；戊的自由泳成绩进步到57″5, 组成接力队的方案是否应该调整？
二、问题分析
2.1模型一的问题分析和建模思路
考虑问题的题设和要求，我们需要解决的问题是如何在五名候选队员中挑选四名参加比赛，是参加比赛的总用时最短。

对该类问题，我们从候选队员的已知成绩出发，由0-1规划模型，若选队员j 参加第i 种泳姿的比赛，记ij x =1，否则ij x =0；由目标函数：
丙 1’141’06仰泳 甲 乙 丁 戊 蝶泳 57”2 1’181’101’071’151’061’071’11蛙泳 1’271’061’241’091’23自由泳
58”6
53”
59”4
57”2
1’02
Min z=
∑=41
i ∑
=5
1
j ij t ij x ；求解。

2.2模型二的问题分析和建模思路
问题二的问题分析:其模型与模型一的建立相同，丁的蛙泳成绩退步，戊的自由泳成绩进步，在这种情况下是否调整模型一选出来的组合，只需将变化的成绩代入模型一中，看原来选出的结果有无变化，若有变化并且原来组合不是最优组合就应该调整。

三、模型假设
1.各个选拔队员在选拔时，测试时间相互独立，互不影响。

2.选拔队员时体现公平原则。

3.各个队员在选拔时都能正常发挥。

4.在选拔队员时按甲，乙，丙，丁，戊的顺序依次编号为1,2,3,4，5，泳姿方式按蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳依次编号为1,2,3,4.,
四、符号说明
种泳姿；
个人参加第派第候选人的百米成绩；种泳姿时的百米成绩；个人参加第被选择的第i j x t i j z ij ij
五、模型的建立与求解
5.1模型I 的建立：
()()()45
11
5
14
1
min 11,2,3,4.11,2,3,4,50,11,2,3,41,2,3,4,5ij ij
i j ij j ij i z t x x i s t x j xij i j =====⎧==⎪⎪⎪≤=⎨⎪⎪===⎪⎩
∑∑∑∑ 模型的求解：
问题一要求选拔队员组成1004⨯米混合泳接力队。

这就要求这四种泳姿所对应的参赛队员的百米成绩最短。

本题运用0-1规划建立模型。

目标函数4
5
11ij ij i j z t x ===∑∑其中包含120种组合情况。

这其中包含一个人可
以参加多种泳姿和一种泳姿有多人选择，为将其筛除，我们列出目标函数的约束条件. ()5
111,2,3,4ij j x i ===∑代表每一种泳姿只能有一人选
择。

()4
1
11,2,3,4,5ij i x j =≤=∑表示没一个人只能参加一种泳姿的选拔。

最
后将求出的所有可能情况取其最小值即为1004⨯米混合泳接力队的最佳组合。

由Lingo 软件求解，求解结果如下（见附件1）：
1004⨯米混合泳接力队的组合方案
5.2模型II 的建立：
对于模型II 的建立我们与模型I 相同。

模型的求解：
在模型I的求解基础上，我们将
t中的数据做修改。

将丁的蛙泳成绩
ij
改为1’15”2。

戊的自由泳成绩改为57”5，看其百米成绩是否为最短，若百米成绩与第一问求得的结果相同。

则组成接力队的方案不需要调整，若结果不同，则将其做调整。

经过求解需要调整，调整后的接力队方案，由Lingo软件求解为（程序见附件2）：
4 米混合泳接力队的组合方案
100
六、模型的评价与推广
6.1模型I的优点
（1）模型综合运用了LINGO软件，求解0-1规划简单精确，在运用Lingo时，充分利用了它的符号编辑优势；
（2）在解决第二问时，利用连着之间的联系，在模型I的基础上只将变化的数据改变，较容易的得到了结果。

（3）此模型经过实际测量的数据验证，结果确切，对接力队员选拔有较高的实用性。

6.2模型II的缺点
此模型对少量数据的操作可行性较高，但在实际中有例如队员与队员之间更换时可能会加长时间，使结果出现误差。

6.3模型的改进
模型采用的0-1规划方法，解决0-1规划问题使用lingo比较简单。

6.4模型的推广
我们建立的模型的思想可以想多领域推广，不仅仅是接力队选拔，而且可以用0-1规划解决篮球，足球队员选拔及指派问题。

七、参考文献
【1】胡运权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社.2007（4）【2】L ingo教程.
/u/1713628781/ish?folderid
八、附件
1.
程序如下：
model:
sets:
hang/1..4/;
lie/1..5/;
links(hang,lie):x,t;
endsets
data:
t=66.8 57.2 78 70 67.4
75.6 66 67.8 74.2 71
87 66.4 84.6 69.6 83.8
58.6 53 59.4 57.2 62.4;
enddata
min=@sum(links:t*x);
@for(lie(j):
@sum(hang(i):x(i,j))<=1;);
@for(hang(i):
@sum(lie(j):x(i,j))=1;);
@for(links:@bin(x));
end
2.
程序如下：
model:
sets:
h /1..4/;
l /1..5/;
links(h,l):x,t;
endsets
data :
t=66.8 57.2 78 70 67.4
75.6 66 67.8 74.2 71
87 66.4 84.6 75.2 83.8
58.6 53 59.4 57.2 57.5; enddata
min=@sum(links:t*x);
@for(l(j):@sum(h(i):x(i,j))<=1); @for(h(i):@sum(l(j):x(i,j))=1;); @for(links:@bin(x));
end。