07-共点力作用下的平衡

共点力作用下的平衡【知识概述】一．共点力的平衡1．共点力：的作用点在物体上的或力的相交于一点的几个力叫做共点力。

能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力。

2．平衡状态：物体处于状态或状态，叫做平衡状态，该状态下物体的加速度为_________。

3．平衡条件：物体受到的为零,即F合= _____或ΣF x = ____、ΣF y = ____。

二．平衡条件的推论1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小，方向，为一对。

2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的一定与第三个力大小、方向。

①物体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态时，若这三个力不平行，则这三个力必__________，这就是三力汇交原理。

②拉密原理：三个共点力平衡时，每个力与另外两个力夹角的正弦之比均相等，这个结论叫拉密原理，表达式为：F1/sin α=F2/sin β=F3/sin γ（其中α为F2与F3的夹角、β为F1与F3的夹角、γ为F1与F2的夹角）。

3．多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的大小，方向。

【典型例题】〖例1〗如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。

现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。

则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是（）A．F f不变，F N不变B．F f增大，F N不变C．F f增大，F N减小D．F f不变，F N减小〖变式1〗如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°.现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。

此过程中，杆BC所受的力（）A．大小不变B．逐渐增大C．先减小后增大D．.先增大后减小〖例2〗如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的。

问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大?（设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）〖变式2〗木箱重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面匀速前进，如图所示。

问角α为何值时拉力F最小？这个最小值为多大？〖例3〗如图所示，质量为m1=5 kg的物体,置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30 N的力F推物体,物体沿斜面向上匀速运动,斜面体质量m2=10 kg，且始终静止，取g = 10 m/s2，求：⑴斜面对滑块的摩擦力；⑵地面对斜面体的摩擦力和支持力。

〖变式3〗如图所示，位于倾角为θ的斜面上的物体B由跨过定滑轮的轻绳与物体A相连。

从滑轮到A、B的两段绳子都与斜面平行。

已知A与B之间及B与斜面之间的动摩擦因数均为μ，两物体的质量分别为m A、m B。

滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。

若用一沿斜面向下的力F拉B，使它做匀速直线运动，试求该拉力的大小以及绳对A的拉力大小。

〖例4〗重为G的均匀杆的一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成α角，如图所示。

已知水平绳的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力大小和方向。

〖变式4〗两光滑板AO、BO与水平面夹角都是600，一轻质细杆水平放在其间，用竖直向下的力F 作用在轻杆中间，那么杆对两板的压力大小是多少？【效能训练】1．甲、乙双方同学在水平地面上进行拔河比赛，正僵持不下的情景如图所示。

如果地面对甲方所有队员的总的摩擦力为6 000 N，同学甲1和乙1对绳子的水平拉力均为500 N.绳上的A、B两点分别位于甲1和乙1、乙1和乙2之间。

不考虑绳子的质量，下面有关说法正确的是（）A．地面对乙方队员的总的摩擦力是6 000 N B．A处绳上的张力为0C．B处绳上的张力为500 N D．B处绳上的张力为5 500 N2．如图所示，是一直升机通过软绳打捞河中物体，物体质量为m，由于河水的流动将物体冲离使软绳偏离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成θ角度，下列说法正确的是（）A．绳子的拉力为mg/cosθB．绳子的拉力可能小于mgC．物体受到河水的作用力等于绳子拉力的水平分力D．物体受到河水的作用力大于绳子拉力的水平分力3．如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg，弹簧秤此时的读数为2 N；若轻轻取走盘中的部分砝码，使砝码和托盘的总质量减少到0.3 kg，那么此装置将会出现的情况是（g = 10 m/s2，不计滑轮摩擦）（）A．弹簧秤的读数将变小B．木块A仍处于静止状态C．木块A对桌面的摩擦力不变D．木块A所受的合力将要变大4．在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示。

现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。

设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中（）A．F1缓慢增大，F2缓慢增大B．F1缓慢增大，F2缓慢减小C．F1缓慢减小，F2缓慢增大D．F1缓慢减小，F2保持不变5．细线AO和BO下端系一个物体P，细线长AO>BO，A、B两个端点在同一水平线上。

开始时两线刚好绷直，BO线处于竖直方向，如图所示，细线AO、BO的拉力设为F A和F B，保持端点A、B在同一水平线上，A点不动，B点向右移动；使A、B逐渐远离的过程中，物体P静止不动，关于细线的拉力F A和F B的大小随AB间距离变化的情况是（）A．F A随距离增大而一直增大B．F A随距离增大而一直减小C．F B随距离增大而一直增大D．F B随距离增大而一直减小6．如图所示，木棒AB可绕B点在竖直平面内转动，A端被绕过定滑轮吊有重物的水平绳和绳AC拉住，使棒与地面垂直，棒和绳的质量及绳与滑轮的摩擦均可忽略，如果把C端拉至离B端的水平距离远一些的C′点，AB仍沿竖直方向，装置仍然平衡，那么AC绳受的张力F1和棒受的压力F2的变化是（）A．F1和F2均增大B．F1增大，F2减小C．F1减小，F2增大D．F1和F2均减小7．如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。

如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置时，下列判断正确的是（）A．B端移到B1位置时，绳子张力不变B．B端移到B2位置时，绳子张力变小C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小8．在食品加工过程中，有的物料需要压片操作，就要用到压片机，如图所示，两个直径相同的压辊相对回转，厚度为h1的面团被压后的厚度为h2，绝对下压量 h=h1-h2，压辊直径为D，面团与压辊间的动摩擦因数为μ，要保证面团顺利进入两个压辊之间，必须满足怎样的导入条件（μ与D以及Δh之间的关系），机器才能正常工作，不会发生“反料”现象?9．如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m= 1 kg，斜面倾角α=30°，悬线与竖直方向夹角θ=30°，光滑斜面的质量为3 kg，置于粗糙水平面上（g = 10 m/s2）。

求：⑴悬线对小球拉力大小；⑵地面对斜面的摩擦力的大小和方向。

10．如图所示，两个质量分别为m、4m的小球A、B（可视为质点），用轻杆连结，并通过长为L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA、O B段绳长各为短少？11．重1003N的由轻绳悬挂于墙上的小球搁在轻质斜板上，斜板搁于墙角．不计一切摩擦，球和板静止于图2.4.15所示的位置，图中α角均为300．求：悬绳中张力和小球受到斜板的支持力各是多少？小球与斜板接触点应在板上的何处？板两端所受压力是多大？（假设小球在板上任何位置时，图中的α角均保持不变）．12．如图所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O（其在水平地面上的投影点为O′），系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h（h<mg/k），滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：⑴当滑块与O′点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？⑵滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？lhoo′A【参考答案】 【知识概述】一．1．同一点、作用线 2．静止、匀速直线运动、零 3．合外力、0、0、0 二．1．相等、相反、平衡力 2．合力、相等、相反、共点 3．合力、相等、相反 【典型例题】〖例1〗B 〖变式1〗A〖例2〗由三角形劈与地面之间的最大静摩擦力，可以求出三角形劈所能承受的最大压力，由此可求出球的最大重力。

球A 与三角形劈B 的受力情况如图甲、乙所示，球A 在竖直方向的平衡方程为：G A =F N sin 45°，三角形劈的平衡方程为：F fm =F N ′sin 45°，F NB =G +F N ′cos 45°，另有F fm = μF NB ，F N ′=)1(22μμ-G而F N =F N ′，可得G A = μG /(1 - μ)。

〖变式2〗α = arctan μ，F min =21μμ+G〖例3〗(1) 用隔离法:对滑块作受力分析,如下图甲所示,在平行斜面的方向上。

F =m 1g sin 30°+F f , F f =F -m 1g sin 30°=(30-5×10×0.5) N=5 N(2) 用整体法:因两个物体均处于平衡状态,故可以将滑块与斜面体当作一个整体来研究,其受力如上图乙所示,由图乙可知:在水平方向上有F 地=F cos 30°=153N;在竖直方向上有F N 地=(m 1+m 2)g -F sin 30°=135 N〖变式3〗(3m A + m B )μg cos θ + (m A - m B )g sin θ；m A g sin θ +μm A g cos θ〖例4〗地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和摩擦力的合力，根据三力汇交原理，三力必共点，如图所示。

设F 与水平方向成β角，由平衡条件有：F sin β = G 、F cos β = F 1；所以 F =212F G+，β = arctan1F G〖变式4〗F 【效能训练】1．AD 2．BD 3．B 4．D 5．A 6．D 7．AD8．选面团与压辊的接触点A 为研究对象，进行受力分析，压辊对它有一正压力F N ，有一切向的摩擦力f ，要保证面团顺利进入两个压辊之间，f 的水平分量应大于（等于）F N 的水平分量，即，f cos α ≥ F N sin α，又因为f = μF N ，则μ≥tan α。