江苏省南通市2008年初中毕业、升学考试数学试卷
历年江苏省南通市中考数学试卷(含答案)
2017年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（3分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×1043．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a64．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）6．（3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12πD．16π7．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L9．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD 各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5 B．10C．10D．15二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=．13．（3分）四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=度．14．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．15．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=度．16．（3分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．17．（3分）已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为．18．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0（2）解不等式组．20．（8分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．21．（9分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜90 16b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？22．（8分）不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．23．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB 为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．25．（9分）某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．x (4)3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．27．（13分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．（1）等边三角形“內似线”的条数为；（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC 的“內似线”；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF 是△ABC的“內似线”，求EF的长．28．（13分）已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．2017年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•南通）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：∵在0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2∴在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•南通）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•南通）下列计算，正确的是（）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a6【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．4．（3分）（2017•南通）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选A．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5．（3分）（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（3分）（2017•南通）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12πD．16π【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C．【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．7．（3分）（2017•南通）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．8．（3分）（2017•南通）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量﹣每分钟增加的水量”即可算出结论．【解答】解：每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升）．故选：B．【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象找出数据结合数量关系列式计算．9．（3分）（2017•南通）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠PAO=∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ=∠POQ=∠BOQ，进而可得出=，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB 的度数未知，不能得出OP=PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；①∵OA∥MC，∴∠PAO=∠CMQ．∵∠CMQ=2∠COQ，∴∠COQ=∠POQ=∠BOQ，∴=，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选C．【点评】本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10．（3分）（2017•南通）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H 分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5 B．10C．10D．15【分析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB=10、GG′=AD=5，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．【解答】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G==5，=2E′G=10．∴C四边形EFGH故选B．【点评】本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形EFGH 周长取最小值时点E、F、G之间为位置关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．（3分）（2017•南通）如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=4．【分析】易得DE是△ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半．【解答】解：根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4．故答案为4．【点评】考查了三角形的中位线定理的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．13．（3分）（2017•南通）四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=70度．【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故答案为：70．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．14．（3分）（2017•南通）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c 的值为9．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4c=0，然后解关于c的一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4c=0，解得c=9．故答案为9．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．（3分）（2017•南通）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=30度．【分析】根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD=∠BOD﹣∠AOB计算即可得解．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°．故答案为：30．【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记．16．（3分）（2017•南通）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为8．【分析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，列方程求解．【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=8，经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个．故答案是：8．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．17．（3分）（2017•南通）已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m 时，该多项式的值为3．【分析】根据非负数的性质，得出m=﹣1，n=0，由此即可解决问题．【解答】解：∵多项式x2+2x+n2=（x+1）2+n2﹣1，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴（x+1）2+n2﹣1的最小值为﹣1，此时m=﹣1，n=0，∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3故答案为3．或解：∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1，∴x2+2x+1+n2=0，∴（x+1）2+n2=0，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴，∴x=m=﹣1，n=0，∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3故答案为3．【点评】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识、学会整体代入的思想解决问题是解题的关键．18．（3分）（2017•南通）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为（8，）．【分析】先根据点A（5，12），求得反比例函数的解析式为y=，可设D（m，），BC的解析式为y=x+b，把D（m，）代入，可得b=﹣m，进而得到BC的解析式为y=x+﹣m，据此可得OC=m﹣=AB，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，根据△DEB∽△AFO，可得DB=13﹣，最后根据AB=BD，得到方程m﹣=13﹣，进而求得D的坐标．【解答】解：∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=，设D（m，），由题可得OA的解析式为y=x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=x+b，把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC的解析式为y=x+﹣m，令y=0，则x=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴=，而AF=12，DE=12﹣，OA==13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，）．故答案为：（8，）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2017•南通）（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0（2）解不等式组．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式=4﹣4+3﹣1=2；（2）解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．也考查了实数的运算．20．（8分）（2017•南通）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：（m+2﹣）•，=•，=﹣•，=﹣2（m+3）．把m=﹣代入，得原式=﹣2×（﹣+3）=﹣5．【点评】本题考查了分式的化简求值．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解．21．（9分）（2017•南通）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜90 16b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=20，b=32%；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？【分析】（1）利用百分比=，计算即可；（2）根据b的值计算即可；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可；【解答】解：（1）∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案为20，32%．（2）频数分布直方图，如图所示．（3）900×=684，答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．【点评】本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、百分比之间的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．22．（8分）（2017•南通）不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．【分析】利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可．【解答】解：如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：=．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．23．（8分）（2017•南通）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．【分析】根据正切的概念分别求出BD、DC，计算即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=100m，在Rt△ADC中，CD=AD×tan∠DAC=100m∴BC=（100+100）m，答：这栋楼的高度为（100+100）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．（8分）（2017•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．【分析】连接OD，首先证明四边形OFCD是矩形，从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可．【解答】解：连接OD，作OF⊥BE于点F．∴BF=BE，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCF是矩形，∵OD=OB=FC=2，BC=3，∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BE=2BF=2．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理及垂径定理的知识，解题的关键是能够利用切线的性质构造矩形形，难度不大．25．（9分）（2017•南通）某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．x (4)3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．【分析】（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；（2）根据函数y=x3﹣2x和直线y=﹣2的交点的个数即可得出结论；（3）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图1，作出直线y=﹣2的图象，由图象知，函数y=x3﹣2x的图象和直线y=﹣2有三个交点，∴方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3，故答案为3；（3）由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x＜﹣2和x＞2，y随x的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．【点评】此题主要考查了函数图象的画法，利用函数图象确定方程解的个数的方法，解本题的关键是补全函数图象．26．（10分）（2017•南通）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明QB=QE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=（18﹣x）2，BE=10，得到OB=BE=5，设PE=y，则AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8﹣y）2=y2，解得y=，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO==，由PQ=2PO即可求解．【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴QB=QE，OB=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB=QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2=（18﹣x）2，解得x=8，BE=18﹣x=10，∴OB=BE=5，设PE=y，则AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2=y2，解得y=，在Rt△BOP中，PO==，∴PQ=2PO=．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．27．（13分）（2017•南通）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．（1）等边三角形“內似线”的条数为3；（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC 的“內似线”；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．【分析】（1）过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，证出△BCD∽△ABC，再由三角形的外角性质证出BD平分∠ABC即可；（3）分两种情况：①当==时，EF∥AB，由勾股定理求出AB==5，作DN⊥BC于N，则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，求出DN=（AC+BC ﹣AB）=1，由几何平分线定理得出=，求出CE=，证明△CEF∽△CAB，得出对应边成比例求出EF=；②当==时，同理得：EF=即可．【解答】（1）解：等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”；故答案为：3；（2）证明：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，∴△BCD∽△ABC，又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC，即BD过△ABC的内心，∴BD是△ABC的“內似线”；（3）解：设D是△ABC的内心，连接CD，则CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似线”，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当==时，EF∥AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN=（AC+BC﹣AB）=1，∵CD平分∠ACB，∴=，∵DN∥AC，∴=，即，∴CE=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，即，解得：EF=；②当==时，同理得：EF=；综上所述，EF的长为．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、三角形的内心、勾股定理、直角三角形的内切圆半径等知识；本题综合性强，有一定难度．28．（13分）（2017•南通）已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．【分析】（1）如图1，由条件可知△AOB为等边三角形，则可求得OA的长，在Rt△AOD中可求得AD和OD的长，可求得A点坐标，代入抛物线解析式可得a 的值；（2）如图2，作辅助线，构建平行线和相似三角形，根据CF∥BG，由A的横坐标为﹣4，得B的横坐标为1，所以A（﹣4，16a），B（1，a），证明△ADO∽△OEB，则，得a的值及B的坐标；（3）如图3，设AC=nBC由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B（m，am2），则A（﹣mn，am2n2），分别根据两三角形相似计算DE和CO 的长即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵抛物线y=ax2的对称轴是y轴，且AB∥x轴，∴A与B是对称点，O是抛物线的顶点，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=2，AB⊥OC，∴AC=BC=1，∠BOC=30°，∴OC=，∴A（﹣1，），把A（﹣1，）代入抛物线y=ax2（a＞0）中得：a=；（2）如图2，过B作BE⊥x轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y 轴于F，∵CF∥BG，∴，∵AC=4BC，∴=4，∴AF=4FG，∵A的横坐标为﹣4，∴B的横坐标为1，∴A（﹣4，16a），B（1，a），∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∵∠AOD+∠DAO=90°，∴∠BOE=∠DAO，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△ADO∽△OEB，∴，∴，∴16a2=4，a=±，∵a＞0，。
2008年江苏省南通市中考数学试卷
2008年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）1．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形2．（4分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．3．（4分）已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上的高等于（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4．（4分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2＝mx的两个实数根，且x1＜0，x2﹣3x1＜0，则（）A．＞＞B．＞＜C．＜＞D．＜＜二、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）5．（3分）计算：0﹣1＝．6．（3分）求值：．7．（3分）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于度．8．（3分）计算：（2a）3＝．9．（3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是cm2．10．（3分）一组数据3，4，x，2，3，4的众数是3，则x＝．11．（3分）函数y中自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．13．（3分）一次函数y＝（2m﹣6）x+m中，y随x增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度．15．（3分）将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是．16．（3分）苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．17．（3分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝度．18．（3分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（﹣1，4），B（2，2），C（4，﹣1），请你选择一种合适的方法计算△ABC的面积方法求解，你的答案是S△ABC＝．三、解答题（共10小题，满分92分）19．（10分）（1）计算；（2）分解因式（x+2）（x+4）+x2﹣4．20．（6分）解分式方程：．21．（7分）如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？22．（8分）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．23．（7分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？24．（8分）已知点A（﹣2，﹣c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线y＝ax2+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为﹣6，求这条抛物线的顶点坐标．25．（10分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多．某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：根据表格中的数据得到条形统计图如图：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上的老人中，五个地区的：男性人数的极差是人，女性人数的中位数是人；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年该地区新增加100周岁以上的男性老人多少人？26．（12分）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF＝CB•CD；（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是线段DE上的动点．设DP＝x cm，梯形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．27．（10分）铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．28．（14分）已知双曲线y与直线y相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线y于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p ﹣q的值．2008年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）1．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形【解答】解：A、错误，例如等腰梯形；B、错误，例如对角线互相垂的梯形；C、正确；D、错误，例如矩形．故选：C．2．（4分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．3．（4分）已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上的高等于（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：由题意知∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC的一半∴位似比为2∴S△ABC＝4S△A′B′C＝24cm2，∴AB边上的高等于6cm．故选：B．4．（4分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2＝mx的两个实数根，且x1＜0，x2﹣3x1＜0，则（）A．＞＞B．＞＜C．＜＞D．＜＜【解答】解：∵x2﹣3x1＜0，∴x2＜3x1，∵x1＜0，∴x2＜0．∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2＝mx，即x2+（1﹣m）x+n﹣2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝m﹣1，x1x2＝n﹣2，∴m﹣1＜0，n﹣2＞0，解得：＜＞．故选：C．二、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）5．（3分）计算：0﹣1＝﹣1．【解答】解：0﹣1＝0+（﹣1）＝﹣1．6．（3分）求值：12．【解答】解：∵12的平方等于144，∴12．故答案为：12．7．（3分）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于50度．【解答】解：∠A的余角等于90°﹣40°＝50°．8．（3分）计算：（2a）3＝8a3．【解答】解：（2a）3＝23•a3＝8a3．故答案为：8a3．9．（3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是6cm2．【解答】解：俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而其面积为6cm2．10．（3分）一组数据3，4，x，2，3，4的众数是3，则x＝3．【解答】解：因为众数是3，所以3出现的次数应该最多，3应该有3个即x＝3．故填3．11．（3分）函数y中自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：2x﹣4≥0解得x≥2．12．（3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．【解答】解：因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．故答案为：13．（3分）一次函数y＝（2m﹣6）x+m中，y随x增大而减小，则m的取值范围是m＜3．【解答】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m﹣6＜0，∴m＜3．14．（3分）如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝60度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝180°﹣∠ACF＝70°，∴∠A＝180﹣70﹣50＝60°．15．（3分）将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是（4，﹣4）．【解答】解：旋转后已知OB＝OA＝4，做BC⊥x轴于点C，那么△OBC是等腰直角三角形，∴OC＝BC＝4，∵在第四象限，∴点B的坐标是（4，﹣4）．16．（3分）苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥3.8，解得，x≥4，所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．17．（3分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝120度．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D＝∠C＝25°，∴∠CAE＝∠O+∠D＝95°，∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝25°+95°＝120°．故填12018．（3分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（﹣1，4），B（2，2），C（4，﹣1），请你选择一种合适的方法计算△ABC的面积方法求解，你的答案是S△ABC＝．【解答】解：过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线，两垂线交于点D．过点B向x轴引垂线，交CD于点E，∴S△ABC＝S直角梯形ADEB+S△BEC﹣S△ADC＝（5+3）×3÷2+2×3÷2﹣5×5÷2．三、解答题（共10小题，满分92分）19．（10分）（1）计算；（2）分解因式（x+2）（x+4）+x2﹣4．【解答】解：（1）原式＝2；（2）原式＝（x+2）（x+4）+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）[（x+4）+（x﹣2）]＝（x+2）（2x+2）＝2（x+2）（x+1）．20．（6分）解分式方程：．【解答】解：两边同乘以x（x+3）（x﹣1），得：5（x﹣1）﹣（x+3）＝0，解这个方程，得：x＝2，检验：把x＝2代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0，∴原方程的解是x＝2．21．（7分）如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？【解答】解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得AB＝186（海里），∠P AB＝90°﹣60°＝30°，∠PBC＝90°﹣45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC在Rt△P AC中tan30°即，解得PC＝（3）海里，∵3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．22．（8分）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．【解答】解：（1）连接OM，∵点M是的中点，∴OM⊥AB，过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得MD MN＝2，在Rt△ODM中，OM＝4，MD＝2，∴OD2，故圆心O到弦MN的距离为2cm；（2）cos∠OMD，∴∠OMD＝30°，∵M为弧AB中点，OM过O，∴AB⊥OM，∴∠MPC＝90°，∴∠ACM＝60°．23．（7分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？【解答】解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则800（1+x）2＝1800解之得x＝0.5或x＝﹣2.5（不合题意，舍去）所以A市投资“改水工程”年平均增长率为50%；（2）800+800×1.5+1800＝3800（万元）所以A市三年共投资“改水工程”3800万元．24．（8分）已知点A（﹣2，﹣c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线y＝ax2+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为﹣6，求这条抛物线的顶点坐标．【解答】解：由抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交点的纵坐标为﹣6，得c＝﹣6．∴A（﹣2，6），点A向右平移8个单位得到点A′（6，6）．∵A与A′两点均在抛物线上，∴，解这个方程组，得，故抛物线的解析式是y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣10）．25．（10分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多．某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：根据表格中的数据得到条形统计图如图：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上的老人中，五个地区的：男性人数的极差是22人，女性人数的中位数是50人；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年该地区新增加100周岁以上的男性老人多少人？【解答】解：（1）；（2）男性人数的极差＝42﹣20＝22，女性人数从小到大排列为37，39，50，70，73，所以中位数是50；（3）[21÷（21+30+38+42+20+39+50+73+70+37）]×100＝5．答：预计该地区新增加100周岁以上男性老人5人．26．（12分）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF＝CB•CD；（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是线段DE上的动点．设DP＝x cm，梯形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．【解答】证明：（1）∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC，∴AF＝CF，∠DF A＝∠DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF．∵∠DAB＝∠DAF+∠CAB＝90°，∠CAB+∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，∴△DCF∽△ABC．∴，即，∴AB•AF＝CB•CD；（2）解：连接PB，①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，∴AC12，∴CF＝AF＝6．∴y（x+9）×6＝3x+27；②由EF∥BC，得△AEF∽△ABC．AE＝BE AB，EF．由∠EAD＝∠AFE＝90°，∠AEF＝∠DEA，得△AEF∽△DEA．Rt△ADF中，AD＝CD10，AF＝6，∴DF＝8．∴DE＝DF+FE＝8．∵y＝3x+27（0≤x），函数值y随着x的增大而增大，∴当x时，y有最大值，此时y．27．（10分）铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．【解答】解：连接AC，E为两圆的切点，（1）理由如下：∵扇形的弧长＝168π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径O1E＝4cm．过O1作O1F⊥CD，∴△CO1F为等腰直角三角形，∴O1C O1F O1E＝4cm，又∵AE＝AB＝16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为AE+EO1+O1C＝16+4+420+4cm，∵20+4＞16，∴方案一不可行；（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，∵在一块边长为16cm的正方形纸片上，∴正方形对角线长为16cm，则，①．②由①②，可得，．故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．28．（14分）已知双曲线y与直线y相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线y于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p ﹣q的值．【解答】解：（1）∵D（﹣8，0），∴B点的横坐标为﹣8，代入y x中，得y＝﹣2，∴B点坐标为（﹣8，﹣2），而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2），∴k＝8×2＝16；（2）∵N（0，﹣n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴mn＝k，B（﹣2m，），C（﹣2m，﹣n），E（﹣m，﹣n），∴S矩形DCNO＝2mn＝2k，∴S△DBO mn k，∴S△OEN，∴S四边形OBCE＝S矩形DCNO﹣S△DBO﹣S△OEN＝k，∴k＝4，由直线y x及双曲线，得A（4，1），B（﹣4，﹣1），∴C（﹣4，﹣2），M（2，2），设直线CM的解析式是y＝ax+b，由C、M两点在这条直线上，得，解得，∴直线CM的解析式是；（3）如图1，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1，设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为﹣a，于是p，同理，∴p﹣q．本题也可用相似求解，如图，酌情给分．第21页（共21页）。
江苏省南通市育贤双语学校2007—2008学年度第一学期末试题九年级数学试卷及答案
育贤双语2007—2008学年度第一学期末试题九年级数学试卷(满分150分, 120分钟)一. 选择题 (每题3分共36分)1、 下列计算正确的是 （ ）A 、ππ-=-14.3)14.3(2B 、427372=⨯C 、5125432516925169=⨯=⋅= D 、73434342222=+=+=+ 2、如右图，BD 是⊙O 的直径,∠A=300,则∠CBD 的度数为 （ ）A 、300B 、450C 、 600D 、803、关于x 的方程02=+-q px x 的两根分别是0和-2，则p 、q 的值分别是 （ ） A 、21=p 0=q B 、21-=p 0=qC 、 2=p 0=qD 、2-=p 0=q4、如右图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转150后得到 B '∆A C ，若AC=1，则图中阴影部分的面积是 （ ）A 、33 B 、 63 C 、3 D 、33 5、下列二次根式是最简二次根式的是 （ ） A.12B.222x - C.x 4D.4x6、 关于x 的一元二次方程x 2+3x+1=0的根的情况是 （ ） A. 没有实数根 B. 两相等实数根 C. 一个实数根 D. 两不相等实数根7、如图所示，图中既是轴对称图形，•又是中心对称图形的是（ ）8、已知点P(－5, 3), 则P 点关于原点的对称点坐标为 （ ） A. (－5, 3) B. (5, －3) C. (－5, －3) D. (5, 3)9、如图, 过圆心O 和圆上一点A 连一条曲线, 将曲线OA 绕点O 按逆时针旋转三次, 每次旋转900, 把这个圆分成四部分, 则关于面积叙述中, 正确的是 （ ）A. 四部分不一定相等B. 四部分面积一定相等C. 前一部分面积小于后一部分D. 无法确定密封线内不要答题10、下列五个命题:(1)两个端点能够重合的弧是等弧;（2）圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分（3）经过平面上任意三点可作一个圆;（4）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （5）三角形的外心到各顶点距离相等.其中真命题有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11、若关于x 的方程x 2－7x+2m=0的两实数根互为倒数, 则m 的值为 （ ） A. 2 B.21 C. －2 D. －21 12、某种型号的电脑一年内连续两次降价, 每台售价由原来的7800元降到现在的5400元, 设平均每次降价的百分率为x, 则列出的方程正确的是 （ ）A. 7800(1+x)2=5400 B . 7800(1－x)2=5400 C. 5400(1+x)2=7800 D. 5400(1－x)2=7800 二. 填空题 (每小题4分, 共24分) 1.n 24是整数, 则正整数n 的最小值是_____________.2、一个长方形长是18cm, 宽是12cm, 则与该长方形面积相等的正方形的边长为___________________.(精确到0.01,2=1.414, 3=1.732,6=2.449.)3、 已知关于x 的方程x 2－3x+k=0有一个根为1, 则它的另一根为_______________.4、钟表上的时针绕其中心旋转一周是12小时, 则时针经过4个小时所转过的角度为____________, 若时针从12时开始, 绕中心旋转1500, 则它所指向的具体数字是_________.5、Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为_____________6、点O 为半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4cm ，则以M 为圆心且与⊙O•相切的圆的半径是_________________三. 计算下列各题 (每小题4分, 共8分) 1.)681()2124(+--2.27)64148(÷+四. 用适当的方法解下列方程 (每小题4分, 共8分) 1. x 2+5x+7=3x+11 2. 4(x －1)2=9(2x+3)2五. 解下列各题 (每小题5分, 共10分)2. 已知关于x 的方程(2m －1)x 2+2mx+1=0, 根据下列条件分别求m 的值.(1)方程只有一个实数根; (2)方程有两个相等的实数根; (3)方程有两个互为相反数的实数根.1. 已知: 如图, 在△ABC 中, AB=AC, 若将△ABC 绕点C 顺时针旋转1800得到△FEC. 试猜想AE 与BF 有何关系? 并说明理由.2. 如图, 正方形ABCD 和正方形OEFG 的边长均为4, O 是正方形ABCD 的对称中心. 求图中阴影部分的面积.六. 解下列各题 (每小题6分, 共18分)1. 为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)+4=0, 我们可以将x 2－1视为一个整体, 然后设y=x 2－1, 则(x 2－1)2=y 2, 原方程转化为y 2－5y+4=0. 解得y 1=1, y 2=4. 当y=1时, x 2－1=1, 所以x=2±;当y=4时, x 2－1=4, 所以x=5±.∴原方程的解为: x 1=2, x 2=2-, x 3=5, x 4=5-.请用类似的方法试解方程(x 2+x)2+(x 2+x)=6.19、如图，点A 、B 、D 、E 在圆上，弦AE 的延长线与弦BD 的延长线 相交于点C 。
江苏省南通市中考真题
2007年南通市初中毕业、升学考试数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共32分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B 铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题：本大题共10小题，第1~8题每小题3分，第9~10题每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．1．69-+等于（ ） A ．15- B ．15+C ．3-D ．3+2．234()m m 等于（ ） A ．9mB ．10mC ．12mD ．14m3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（ ） A ．长方体 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．球4．两个圆的半径分别为4cm 和3cm ，圆心距是7cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 5．某校初三（2）班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下（单位：元）： 2 5 3 3 4 5 3 6 5 3 则上面这组数据的众数是（ ） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．5 6．如图，在ABCD 中，已知5cm AD =，3cm AB =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm7．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克． 设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300x x =-C ．9001500300x x =+D ．9001500300x x=-8．设一元二次方程27650x x --=的两个根分别是12x x ，，则下列等式正确的是（ ）A ．1267x x +=B ．1267x x +=-正视图 俯视图 左视图（第3题）A BCD （第6题）EC ．126x x +=D ．126x x +=-9．如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()m n ，，且26m n +=，则直线AB 的解析式是（ ） A ．23y x =-- B ．26y x =-- C ．23y x =-+D ．26y x =-+10．如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，AB BC ⊥， 2cm AB =，4cm CD =，以BC 上一点O 为圆心的圆 经过A D ，两点，且90AOD ∠= ，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ） A ．6cmB ．10cmC ．23cmD ．25cm第II 卷（非选择题 共118分）注意事项：除作图可使用2B 铅笔外，其余各题请使用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12．为了适应南通经济快速发展的形势以及铁路运输和客流量大幅上升的需要，南通火车站扩建工程共投资73150000元，将73150000用科学记数法表示为 ． 13．已知ABC △中，D E ，分别是AB AC ，边上的中点，且3cm DE =，则 BC = cm ．14．若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于 度． 15．一元二次方程22(21)(3)x x -=-的解是 ．16．在平面直角坐标系中，已知(63)A ，，(60)B ，两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小后得到线段A B ''，则A B ''的长度等于 ．17．把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3， 4，5，6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中间随 机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是 ． 18．如图，已知矩形OABC 的面积为1003，它的对角线OB 与双曲线k y x=相交于点D ，且:5:3OB OD =，则k = ．（第9题）xyOBA2y x =-（第10题）A BCDOyx(第18题)AC B OD三、解答题：本大题共10小题，共94分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （19~20题，第19题12分，第20题7分，共19分）19．（1）计算12012(31)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）已知2007x =，2008y =，求222225454x xy y x y x y x xyx yx+++-÷+--的值．20．已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b <≤，求x 的取值范围． （21~22题，第21题6分，第22题9分，共15分）21．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请在所给的网格内画出以线段AB BC ，为边的菱形ABCD ； （2）填空：菱形ABCD 的面积等于 ．22．周华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y （米）与时间x （分）的关系如图所示．回答下列问题：（1）填空：周华从体育场返回的行走速度是 米/分；（2）刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y （米）与时间x （分）的关系式为400y kx =+．当周华回到家时，刘明刚好到达体育场． ①直接在图中画出刘明离周华家的距离y （米）与时间x （分）的函数图象； ②填空：周华与刘明在途中共相遇 次；③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．CBA（第21题）O（第22题）x /分y /米5 10 15 20 25 30 35 40 2400 2000 1600 1200 800 400（23~24题，第23题6分，第24题10分，共16分）23．某商场门前的台阶截面如图所示，已知每级台阶的宽度（如CD ）均为30cm ，高度（如BE ）均为20cm ，为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9 ，请计算从斜坡起点A 到台阶前的点B 的水平距离．（参考数据：sin 90.16cos 90.99tan 90.16≈，≈，≈）24．如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AE CD ⊥，垂足为E ，D A 平分BDE ∠．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若30DBC ∠= ，1cm DE =，求BD 的长．（25~26题，第25题8分，第26题9分，共17分） 25．某市图书馆的自然科学、文学艺术、生活百科和金融经济四类图书比较受读者的欢迎．为了更好地为读者服务，该市图书馆决定近期添置这四方面的图书，为此图书管理员对2007年5月份四类图书的借阅情况进行了统计，得到了四类图书借阅情况的频数表． 图书种类 自然科学 文学艺术 生活百科 金融经济 频数（借阅人数）2000240016002000请你根据表中提供的信息，解答以下问题：（1）填空：表中数据的极差是；（2）请在右边的圆中用扇形统计图表示四类图书的借阅情况；（3）如果该市图书馆要添置这四类图书10000册，请你估计“文学艺术”类图书应添置多少册较合适？CDABE （第23题）ABCDE O（第24题）（第25题）26．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌子的彩电每台降价100x （x 为整数）元，每天可以多销售出3x 台． （注：利润=销售价－进价）（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式； （2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？（第27题12分）27．如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=，23AB AC ==，D E ，两点分别在AC BC ，上，DE AB ∥，22C D =，将CDE △绕点C 顺时针旋转，得到CD E ''△（如图2，点D E ''，分别与D E ，对应），点E '在AB 上，D E ''与AC 相交于点M ． （1）求ACE '∠的度数；（2）求证：四边形ABCD '是梯形； （3）求AD M '△的面积．（第28题15分）28．已知等腰三角形ABC 的两个顶点分别是(01)A ，，(03)B ，，第三个顶点C 在x 轴的正半轴上，关于y 轴对称的抛物线2y ax bx c =++经过(32)A D -，，，P 三点，且点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上． （1）求直线BC 的解析式；（2）求抛物线2y ax bx c =++的解析式及点P 的坐标； （3）点M 是y 轴上一动点，求PM CM +的取值范围．ABC DE（图1） （第27题）A BCME 'D '（图2）y xA B DO（第28题）。
2024年江苏省南通市中考数学试卷
南通市2024年初中毕业、升学考试试卷数 学姓名 考试证号一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作A ．－3℃B ．3℃C ．－5℃D ．5℃2． 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为 A ．158.2×109 B ．15.82×1010 C ．1.582×1011 D ．1.582×10123． 计算27×13 的结果是 A ．9B ．3C ．3 3D ． 34． 如图是一个几何体的三视图，该几何体是A ．球B ．棱柱C ．圆柱D ．圆锥5． 如图，直线a ∥b ，矩形ABCD 的顶点A 在直线b 上，若∠2＝41°，则∠1的度数为 A ．41° B ．51° C ．49°D ．59°Cab A B D12 （第5题）（第4题）主视图 左视图俯视图6． 红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200 kg ，2023年平均每公顷产8450 kg ．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，列方程为 A ．7200(1＋x )2＝8450 B ．7200(1＋2x )＝8450 C ．8450(1－x )2＝7200D ．8450(1－2x )＝72007． 将抛物线y ＝x 2＋2x －1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为A ．（－4，－1）B ．（－4，2）C ．（2，1）D ．（2，－2）8． “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形． 设直角三角形的两条直角边长分别为m ，n （m ＞n ）． 若小正方形面积为5，(m ＋n )2＝21，则大正方形面积为 A ．12 B ．13 C ．14D ．159． 甲、乙两人沿相同路线由A 地到B 地匀速前进，两地之间的路程为20 km ．两人前进路程s （单位：km ）与甲的前进时间t （单位：h ）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是 A ．甲比乙晚出发1 h B ．乙全程共用2 h C ．乙比甲早到B 地3 h D ．甲的速度是5 km/h10．在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝α（0°＜α＜45°），AH ⊥BC ，垂足为H ，D 是线段HC 上的动点（不与点H ，C 重合），将线段DH 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E 落在边AC 上时，点D 为HC 的中点；小丽发现：连接AE ，当AE 的长最小时，AH 2＝AB ·AE ．请对两位同学的发现作出评判 A ．小明正确，小丽错误 B ．小明错误，小丽正确 C ．小明、小丽都正确D ．小明、小丽都错误（第8题）mn乙甲s t /h （第9题）10 4 1 2 3二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．分解因式ax－ay＝▲ ．12．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6 cm，则该圆锥的侧面积为▲ cm2．13．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：▲．14．社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC＝6 m，则旗杆AC的高度为▲ m．15．若菱形的周长为20 cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为▲cm．16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是▲ ．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为5，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，则BG的长为▲ ．18．平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx＋b（k，b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为154，则k的值为▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分12分）（1）计算：2m(12m－1)－m(m＋1)；（2）解方程xx＋1－1＝2x3x＋3．ACDGBEF（第17题）I49（第16题）AB C60°我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．根据上述信息，解答下列问题： （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ；（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 ▲ 组；（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8 吨的家庭数有多少个？21．（本小题满分10分）如图，点D 在△ABC 的边AB 上，DF 经过边AC 的中点E ，且EF ＝DE ． 求证CF ∥AB ．22．（本小题满分10分）南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动． （1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 ▲ ； （2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．50个家庭去年月均用水量频数分布表 50个家庭去年月均用水量扇形图ABCDEF（第21题）C 组108°D 组E 组 A 组B 组如图，△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，⊙A 与BC 相切于点D ． （1）求图中阴影部分的面积；（2）设⊙A 上有一动点P ，连接CP ，BP ．当CP 的长最大时，求BP 的长．24．（本小题满分12分）某快递企业为提高工作效率，拟购买A 、B 两种型号智能机器人进行快递分拣． 相关信息如下：信息一 信息二（1）求A 、B 两种型号智能机器人的单价；（2）现该企业准备用不超过700万元购买A 、B 两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？25．（本小题满分13分）已知函数y ＝(x －a )2＋(x －b )2（a ，b 为常数）．设自变量x 取x 0时，y 取得最小值． （1）若a ＝－1，b ＝3，求x 0的值；（2）在平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）在双曲线y ＝－ 2 x 上，且x 0＝ 12．求点P 到y 轴的距离；（3）当a 2－2a －2b ＋3＝0，且1≤x 0＜3时，分析并确定整数a 的个数．A 型机器人每台每天可分拣快递22万件； B 型机器人每台每天可分拣快递18万件．ACBD（第23题）26．（本小题满分13分）综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动． 【特例探究】（1）如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表请补全表格中数据，并完成以下猜想．已知△ABC 的角平分线AD ＝1，AB ＝AC ，∠BAD ＝α，用含α的等式写出 两腰之和AB ＋AC 与两腰之积AB ·AC 之间的数量关系： ▲ ． 【变式思考】（2）已知△ABC 的角平分线AD ＝1，∠BAC ＝60°，用等式写出两边之和AB ＋AC 与两边之积AB ·AC 之间的数量关系，并证明． 【拓展运用】（3）如图④，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，点D 在边AC 上，BD ＝BC＝AD ．以点C 为圆心，CD 长为半径作弧与线段BD 相交于点E ，过点E 作任意直线与边AB ，BC 分别交于M ，N 两点．请补全图形，并分析1BM ＋1BN 的值是否变化？图①BACD 1 30° 11图②图③45° 60° 30°45° AAB BC CD D\60°（第26题）///\\\\\ ///ABD 图④ （第26题）。
江苏省南通市数学初二上学期期中试卷及解答参考
江苏省南通市数学初二上学期期中自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列数中，有理数是（）A、√-1B、πC、2/3D、√42、已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是（）A、x=2，x=3B、x=1，x=6C、x=2，x=4D、x=3，x=53、一个长方形的长是10cm，宽是长的一半，这个长方形的周长是多少厘米？A. 30cmB. 20cmC. 40cmD. 50cm4、一个数的3倍加上12等于36，这个数是多少？A. 2B. 6C. 8D. 125、已知二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0，且满足以下条件：（1）a+b+c=0；（2）a-c=1；（3）b=2a。
求该二次函数的顶点坐标。
A、(-1, -3)B、(-1, 3)C、(1, 3)D、(1, -3)6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足以下条件：（1）a1+a5=10；（2）a3+a7=24；（3）S9=126。
求该等差数列的首项a1和公差d。
A、a1=5，d=3B、a1=3，d=2C、a1=2，d=4D、a1=4，d=17、若一个正方形的边长增加3厘米，则面积增加了45平方厘米。
求原正方形的边长是多少？A. 6厘米B. 7厘米C. 8厘米D. 9厘米8、已知函数(y=2x+3)与(y=−x+5)的图像交于一点，求该点的坐标。
A. (1, 5)B. (2, 7)C. (-1, 1)D. (2, -1)9、已知函数f(x) = 2x + 3，若f(a) = 11，则a的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7 10、等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，且AD = 6cm。
若AB = 8cm，则BC的长度为：A. 10cmB. 12cmC. 16cmD. 18cm二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为______cm。
江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、选择题1.（江苏省南通市2002年3分）抛物线y=2x 2－4x ＋7的顶点坐标是【 】A ．（－1，13）B ．（－1，5）C ．（1，9）D ．（1，5） 【答案】D 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】利用公式法或利用配方法可求出y=2x 2－4x ＋7=2（x －1）2+5的顶点的坐标（1，5）。
故选D 。
2. （江苏省南通市2003年3分）已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数22y 2kx x k =-+的图象大致为 【 】A ．B ．C ．D ．【答案】D 。
【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。
【分析】由反比例函数的图象得到k 的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致：∵函数ky x=的图象经过二、四象限，∴k＜0。
∴抛物线开口向下，对称轴b 1x 02a 4k=-=＜，即对称轴在y 轴的左边。
故选D 。
3. （江苏省南通市2004年3分）抛物线21y x x 44=-+-的对称轴是【 】A 、x ＝－2B 、x ＝2C 、x ＝－4D 、x ＝4【答案】B 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式bx 2a=-求解： ∵抛物线()2211y x x 4=x 2344=-+----，∴抛物线21y x x 44=-+-的对称轴是直线x=2。
故选B 。
4. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示, 若42,M a b c =++N a b c =-+,42P a b =+,则【 】A 、0,0,0M N P >>>B 、0,0,0M N P ><>C 、0,0,0M N P <>>D 、0,0,0M N P <><【答案】D 。
2018年江苏省南通市中考数学试卷(真题解析版)
2018年南通中考数学20180801 南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．6的相反数是A．－6 B．6 C．－16D．162．计算x2·x3结果是A．2x5 B．x5C．x6D．x83．x的取值范围是A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．2017年国内生产总量达到827 000亿元，稳居世界第二，将数827 000用科学记数法表示为A．82.7×104B．8。
27×105C．0.827×106D．8.27×1065．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A．3，4,5 B．2,3，4 C．4,6,7 D．5,11,126． 如图，数轴上的点A ,B ，O ，C ，D 分别表示数－2,－1，0，1，2．则表示数2的点P 应落在A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上7． 若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为A ．4B ．5C ．6D ．78． 一个圆锥的主视图是边长为4 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于A ．16π cm 2B ．12π cm 2C ．8π cm 2D ．4π cm 2O C D 01239． 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°,CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图．步骤1:分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； 步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3:连接DE ,DF ．若AC ＝4，BC ＝2,则线段DE 的长为A ．53B ．32CD ．43CDM NE F AB10. 如图,矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折,点B 落在点F 处，tan ∠DCE ＝43．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ，则y 与xA ．B ．C ．D ．AE BCDF二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分．不需写出解答过程,请把最终结果直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．计算3a2b－a2b＝__________．12．某校学生来自甲，乙,丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，绘制成如图所示的扇形统计图,则甲地区所在扇形的圆心角度数为________度．丙乙甲13．一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为_________cm．14．如图，∠AOB＝40°,OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB,则∠DCE＝________度．OADCPBE15．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则由题意,可列方程为___________________．16．如图,在△ABC中，AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD，CE∥AD，若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_________(填序号）．17．若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为____________．18．在平面直角坐标系xOy中,已知A(2t，0),B(0,－2t），C(2t，4t)三点，其中t＞0，函数y＝2tx的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q，若S△PAB－S△PQB＝t，则t的值为___________．三、解答题（本大题共10小题,共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）计算（1）(－2)2(－3)0－（13)—2；（2)229369a aaa a--÷++．20．（本小题满分8分）解方程21 133x xx x=+ ++21．（本小题满分8分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号1，2，3．随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（本小题满分8分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520 m，∠D＝30°,那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上．取1。
江苏省南通市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
江苏省南通市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．110° 2．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．23．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( )A ．4,5,3a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．1,2,3a b c ===4．对函数31y x =-，下列说法正确的是( ) A ．它的图象过点(3,1)- B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限 D ．它的图象与y 轴交于负半轴 5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．56．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒7．在下列各数中，无理数有（ ）33224,3,8,9,07π A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（﹣1，﹣2）9．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ） A ．总体 B ．个体 C ．样本 D ．样本容量 10．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ）A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90二、填空题11．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2 ）是函数y ＝﹣2x +1图象上的两个点，若x 1＜x 2，则y 1﹣y 2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．14．4的平方根是 ．15．计算：32()x y -=__________．16．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．18．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．19．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为_________．20．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题21．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-． （1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为15cm，AC=6cm，求DC长．23．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合计△1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在 90.5 ～ 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．24．（新知理解）如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP BP+的值最小.作法:作点A关于直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于点P，则点P即为所求.（解决问题）如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，则PC PE+的最小值为 cm;（拓展研究）如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD∠=∠.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)25．阅读下列材料：∵4＜5＜9，即2＜5＜3∴5的整数部分为2，小数部分为5﹣2请根据材料提示，进行解答：（1）7的整数部分是．（2）7的小数部分为m，11的整数部分为n，求m+n﹣7的值．四、压轴题26．如图，直线11 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明． 29．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．3．D解析：D【解析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可. 【详解】解：A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可. 【详解】A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质.5．C解析：C 【解析】试题分析：A 1，故错误；B ＜﹣1，故错误；C ．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C ． 【考点】估算无理数的大小．6．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C ＝∠C ′＝30°，利用三角形的内角和等于180°【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．故选：C．【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．7．B解析：B【解析】【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8．C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．C解析：C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．10．C解析：C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y解析：＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，且x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．12．（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．解析：（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．13．3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD ＝3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．14．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．15．【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.解析：62x y【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】()2323262()x y x y x y -=-= 故答案为：62x y【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键. 16．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；17．【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式的解集是．故答案为：．【点解析：1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当时，，∴，当时，，，当时，，，m 的取值范围为：1≤m≤故答案为：1≤m≤【点睛】解析：1≤m ≤32 【解析】【分析】根据题意求得x 0，结合已知2≤x 0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当0y =时，3x m =， ∴03x m=， 当03x =时，33m =，1m =， 当02x =时，32m =，32m =， m 的取值范围为：1≤m ≤32 故答案为：1≤m ≤32【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.19．3；【解析】【分析】过D 作DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，由面积可求得DE ，根据角平分线的性质可求得DF ，可求得△ACD 的面积，进而求△ABC 的面积．【详解】解：过点D 作DE⊥AB 于E ，解析：3；【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD=2∴12AB•DE=2，又∵AB=4∴12×4×DE=2，解得DE=1，∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF=DE=1，∴S△ACD=12AC•DF=12×2×1=1，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】>0，如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.∴使y1故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0三、解答题21．（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜0．【解析】【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），把x=1，y=-2代入y=k（x-2），得k（1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=0，∵y=2x-4中y随x的增大而增大，∴当-1＜x＜2时，y的范围为-6＜y＜0．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．22．（1）35°；（2）4.5cm.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=8cm，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE∴AD垂直平分BE，∵EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=12∠AED=35°；（2）∵△ABC周长15cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=9cm，即2DE+2EC=9cm，∴DE+EC=DC=4.5cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【解析】【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，70.5～80.5的频数为400×0.2=80，90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，补全频数分布表如下：（3）2000×0.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．24．（1）33；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．试题解析：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=12AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF=2222=63=33BC BF--cm），∴PC+PE的最小值为3cm；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B 关于AC 的对称点E ，连接DE 并延长，交AC 于P ，点P 即为所求，连接BP ，则∠APB=∠APD ．方法2：如图④，作点D 关于AC 的对称点D'，连接D'B 并延长与AC 的交于点P ，点P 即为所求，连接DP ，则∠APB=∠APD ．25．（1）2；（2）1【解析】【分析】（1479<（291116<<，进而得出答案．【详解】解：（1479<∴273<<，72． 故答案为：2；（2）由（1）可得出，72m =， 91116<，∴n ＝3，∴772371m n +-=+=．【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根． 四、压轴题26．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时，∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形． （3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A，B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECB AC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝10 11；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG ⊥AG ，FH ⊥DH ，∴∠CGA ＝∠FHD ＝90°．∵∠CBG ＝180°－∠ABC ，∠FEH ＝∠180°－∠DEF ，∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBG ＝∠FEH ．在△BCG 和△EFH 中，∵∠CGB ＝∠FHE ，∠CBG ＝∠FEH ，BC ＝EF ，∴△BCG ≌△EFH ．∴CG ＝FH ．又∵AC ＝DF ．∴Rt △ACG ≌△DFH ．∴∠A ＝∠D ．在△ABC 和△DEF 中，∵∠ABC ＝∠DEF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF ．（3）如图②，△DEF 就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC 不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．29．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解.②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解. （2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090AMC ︒︒︒-+∠=，即可求出解. （3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=， 故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=， 故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=，()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=， 1130A MC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.30．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣13；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（33a+，23a+），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴33a+＝a，解得，a＝32，此时点E的坐标为（32，72），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴33a+＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（32，72）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．。
初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(平均数,中位数,众数,方差)
平均数，中位数，众数，方差一、选择题1.（浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了 6 次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学 6 次测试成绩 ( 每分钟输入汉字个数 ) 及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；答案： C2.（淅江金华）金华火腿闻名遐迩。
某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500 克的火腿心片。
现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A、甲B、乙C、丙 D 、不能确定答案： A3.(浙江义乌 )国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003 年至 2007 年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是()A．6969 元B．7735 元C．8810 元D．10255元答案： B4.（湖南益阳）某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩 (满分 30 分 )依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D5.(浙江省绍兴市 )在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7，6.5， 9.1， 7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案： B6.（四川巴中市）下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差答案： A7.（四川巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17 的平均数约为 () A． 14.15B．14.16C．14.17D．14.20答案： B8．（陕西省）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中 8 位工作者的捐款分别是 5 万， 10 万， 10 万， 10 万， 20 万， 20 万，50 万， 100 万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20 万， 15 万B．10 万，20 万C．10 万，15 万D．20万，10万答案： C9．(北京)众志成城，抗震救灾．某小组7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30， 50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B． 50，30C．50，50D．135，50答案： C10.（湖北鄂州）数据的众数为，则这组数据的方差是（）A． 2B．C．D．答案： B11.（浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小答案：D12．（山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）： 3.9， 4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是 0.4B．众数是 3.9C．中位数是 3.98D．平均数是 3.98答案： B13．（山东济南）“迎奥运，我为先” 联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题 . 联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10 张，发现有2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60 张B.80 张C.90张D.110答案： B14．（湖北黄石）若一组数据2， 4，， 6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（）A．B．8C．D．40答案： B15.( 湖南益阳 )某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分)依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是 ( )A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D16.( 重庆 )数据2，1，0，3，4的平均数是（）A、0B、1C、 2D、3答案： C17．（ 08 厦门市）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案： C18．（08 乌兰察布市）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．答案： B19．（08 绵阳市）某校初三·一班 6 名女生的体重（单位：kg）为：353638 404242 则这组数据的中位数等于（）．A．38B．39C．40D．42答案： B20．（浙江金华）金华火腿闻名遐迩。
历年江苏省南通市中考数学试题(含答案)
3
考点：三视图，圆柱 解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱
主视图 左视图
俯视图
14．如图，在 Rt△ ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝2，AC＝3，则 cos A 的值是 ▲ ．
考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD＝2，则 AB=4，
在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小
球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.
考点：树形图,随机事件等可能性
解析：画出树形图如下：
第一次
红
绿
第二次 红
绿红
绿
从树形图看出，所有可能出现的结果共有 4 种，两次都摸到红色小球的情况有 1 种.
两次都摸到红色小球的概率为 1 4
顺时针旋转 90 得到 DCF ，若 CE=1cm，则 BF= ▲ cm
考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形
解析：BE 平分 DBC，则 GE=CE=1cm
DG=GE=1cm； DE 2 cm, BC=CD= ( 2 1)cm;BF ( 2 2) cm
（第 17 题）
18．平面直角坐标系 xOy 中，已知点 (a, b) 在直线 y 2mx m2 2 （ m 0 ）上，且满足
23．（本小题满分 8 分）
列方程解应用题：
某列车平均提速 60km/ h ,用相同的时间，该列车提速前行使 200km，提速后比提速平均速度.
6
考点：二元一次方程应用题
解析：设提速前该列车的平均速度为 v km/ h ，行使的相同时间为 t h
由题意得：
vt (v
A．
江苏南通中考数学试卷(含答案)
南通市2015年初中毕业、升学考试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上） 1． 如果水位升高6m 时水位变化记作＋6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作A ．－3mB ．3mC ．6mD ．－6m2． 下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为A ．0.77×107B ．7.7×107C ．0.77×106D ．7.7×1064． 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是5． 下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．5，6，10B ．5，6，11C ．3，4，8D ．4a ，4a ，8a （a ＞0）A ．B ．C ．D ．三棱柱圆柱 四棱锥 球 ★绝密材料 开考启封6． 如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan αA B C ．12D ．27． 在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为 A ．12B ．15C ．18D ．218． 关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．―3＜b ＜―2B ．―3＜b ≤―2C ．―3≤b ≤―2D ．―3≤b ＜―29． 在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点．其中正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB ＝6，AD ＝5，则AE 的长为 A ．2.5 B ．2.8 C ．3 D ．3.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．因式分解4m 2－n 2＝ ▲ ．12．已知方程2x 2＋4x ―3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2的值等于 ▲ ． 13．计算(x －y )2－x (x －2y )＝ ▲ ．y （第9题）B（第10题）14．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）．根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定 的是 ▲ （填“甲”或“乙”）．15．如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，OD ＝13 cm ，AB ＝24 cm ，则CD ＝ ▲ cm ． 16．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102︒，则∠ADC ＝ ▲ 度．17．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB =，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于 ▲ ．18．关于x 的一元二次方程ax 2―3x ―1＝0的两个不相等的实数根都在―1和0之间（不包括―1和0），则a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算(－2)2(－3)0－21()3-；（2）解方程12x ＝35x +． 20．（本小题满分8分）如图，一海轮位于灯塔P 的西南方向，距离灯塔A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东60°方向上的B 处，求航程AB 的值（结果保留根号）．（第16题）BDCAP BA60°45° （第20题）BCDF （第17题）AE（第15题）（第14题）成绩/环为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5~89.5）”的扇形的圆心角为 ▲ 度； （2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为 ▲ ．22．（本小题满分8分）有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（本小题满分8分）如图，直线y ＝mx ＋n 与双曲线y ＝kx相交于A （－1，2），B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C ． （1）求m ，n 的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．（第23题）频数（第21题）如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠ACB ＝60°． （1）求∠P 的度数；（2）若⊙O 的半径长为4cm ，求图中阴影部分的面积．25．（本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，DC 上，且ED ⊥DB ，FB ⊥BD ． （1）求证△AED ≌△CFB ；（2）若∠A ＝30°，∠DEB ＝45°，求证DA ＝DF ．26．（本小题满分10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？（第25题）ED CBAF（第24题）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．AEQDC B（第27题）28．（本小题满分13分）已知抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x－1．（1）求证点P在直线l上；（2）当m＝－3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠P AQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．（第28题）南通市2015年初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题二、填空题（本大题共8小题，每小题，共2）11．(2m ＋n )(2m －n ) 12．－2 13．y 214．甲 15．816．5217．11618．－94＜a ＜－2 三、解答题（本大题共10小题，共9） 19．（本小题满分）解：（1）原式＝4－4＋1－9＝－8．（2）方程两边乘2x (x ＋5)，得x ＋5＝6x ．解得x ＝1．检验：当x ＝1时，2x (x ＋5)≠0． 所以，原分式方程的解为x ＝1．20．（本小题满分）解：过点P 作PC⊥AB 于点C ．在Rt △ACP 中，P A ＝APC ＝45°，sin ∠APC＝AC AP ，cos ∠APC ＝PCAP．∴AC ＝AP ·sin45°＝240，PC ＝AP ·cos45°＝40． 在Rt △BCP 中，∠BPC ＝60°，tan ∠BPC ＝BCPC． ∴BC ＝PC ·tan60°＝∴AB ＝AC ＋BC ＝40＋答：航程AB 的值为（40＋ 21．（本小题满分）解：（1）144； （2）16÷50＝0.32，0.32×2000＝640．答：估计全校约有640名同学获奖； （3）23．★保密材料 阅卷使用P BAC60°45° （第20题）解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一问题：1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得3422,2623.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得4,2.5.xy=⎧⎨=⎩答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨．解法二问题：1辆大车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，则1辆小车一次运货2234x-吨．根据题意，得2x＋6×2234x-＝23．解得x＝4．答：1辆大车一次运货4吨．解法三问题：5辆大车与10辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得3422,2623.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得5x＋10y＝45．答：5辆大车与10辆小车一次可以运货45吨．23．（本小题满分）解：（1）把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入kyx=，解得k＝－2，b＝－1．把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝－1代入y mx n=+，解得m＝－1，n＝1．（2）直线y＝－x＋1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，－1）．点B的坐标为（2，－1），所以△ABD的面积＝1(11)(12)2⨯+⨯+＝3．24．（本小题满分）解：（1）连接OA，OB．∵P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠P AO＝90°，∠PBO＝90°．∴∠AOB＋∠P＝180°．∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝60°．（2）连接OP．∵P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO＝12∠APB＝30°．在Rt△APO中，tan30°＝OAAP，∴AP＝tan30OA︒．∵OA＝4cm，∴AP＝．∴阴影部分的面积为2×(12×4×2604360⨯π⨯)＝（163π）(cm2)．（第24题）证明：（1）∵□ABCD ，∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥BC ．∴∠ADB ＝∠CBD ．∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°． ∴∠ADE ＝∠CBF ．∴△AED ≌△CFB ． （2）作DH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH ． 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°，∴EB ＝2DH ．由题意易证四边形EBFD 是平行四边形，∴FD ＝EB ．∴DA ＝DF ． 26．（本小题满分）解：（1）2300200100(010[3003(10)200]3130(1030).x x x x y x x x x x -=⎧⎪=⎨---=-+⎪⎩＜）,≤≤≤ （2）在0≤x ≤10时，y ＝100x ，当x ＝10时，y 有最大值1000； 在10＜x ≤30时，y ＝―3x 2＋130x ，当x ＝2123时，y 取得最大值． 因为x 为整数，所以x ＝21时，y ＝1407；x =22时，y ＝1408，所以，当x =22时，y 有最大值1408． 因为1408＞1000，所以顾客一次购买22件时，该网店从中获利最多． 27．（本小题满分1）解：（1）在Rt △BAC 中，AB ＝15，BC ＝9，∴AC12=．∵393PC x x BC ==，4123QC x xAC ==，∴PC QC BC AC =． 又∵∠C ＝∠C ，∴△PQC ∽△BAC ． ∴∠CPQ ＝∠B ．∴PQ ∥AB ． （2）连接AD ，∵PQ ∥AB ，∴∠ADQ ＝∠DAB ． ∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠DAQ ＝∠DAB ．∴∠ADQ ＝∠DAQ ．∴AQ ＝DQ ． 在Rt △CPQ 中，PQ ＝5x ，∵PD ＝PC ＝3x ，∴DQ ＝2x ．∵AQ ＝12―4x ，∴12―4x ＝2x ．解得x ＝2．∴CP ＝3x ＝6． （3）当点E 落在AB 上时， ∵PQ ∥AB ，∴∠DPE ＝∠PEB ． ∵∠CPQ ＝∠DPE ，∠CPQ ＝∠B ，∴∠B ＝∠PEB ．∴PB ＝PE ＝5x ．∴3x ＋5x ＝9．解得x ＝98．以下分两种情况讨论：①当0＜x ≤98时，T ＝PD ＋DE ＋PE ＝3x ＋4x ＋5x ＝12x ．此时，0＜T ≤272．（第25题）E D C B AF H②当98＜x ＜3时，设PE 交AB 于G ，DE 交AB 于F ．作GH ⊥PQ ，垂足为H ．∴HG ＝DF ，FG ＝DH ，Rt △PHG ∽Rt △PDE ． ∴GH PG PHED PE PD==． ∵PG ＝PB ＝9－3x ，∴93453GH x PHx x x-==． ∴GH ＝45(9－3x )，PH ＝35(9－3x )． ∴FG ＝DH ＝3x －35(9－3x )，∴T ＝PG ＋PD ＋DF ＋FG ＝(9－3x )＋3x ＋45(9－3x )＋[3x －35(9－3x )]＝125x ＋545． 此时，272＜T ＜18． ∴当0＜x ＜3时，T 随x 的增大而增大．∴T ＝12时，即12x ＝12，解得x ＝1；T ＝16时，即125x ＋545＝16，解得x ＝136． 1 ∵12≤T ≤16，∴x 的取值范围是1≤x ≤136． 1 28．（本小题满分）（1）证明：∵y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1＝(x －m )2＋m －1，∴顶点P （m ，m －1）． 将x ＝m 代入y ＝x －1得y ＝m －1，∴点P 在直线y ＝x －1上．（2）解：当m ＝－3时，抛物线解析式为y ＝x 2＋6x ＋5，点P 的坐标为（－3，－4），点Q 坐标为（－2，－3），点A 的坐标为（－5，0），点C 的坐标为（0，5）．作ME ⊥y 轴，PF ⊥x 轴，QG ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，G ．∴QG ＝3，AG ＝5－2＝3，∠CAO ＝∠ACO ＝45°．∴∠OAQ ＝45°．∵∠APF ＝90°－(∠P AQ ＋45°)＝45°－∠P AQ ， ∠MCE ＝45°－∠ACM ，∠ACM ＝∠P AQ ， ∴∠APF ＝∠MCE ．∴Rt △CME ∽Rt △P AF ． ∴CE MEPF AF=． 设点M 的坐标为（x ，x 2＋6x ＋5），则ME ＝－x ，CE ＝－x 2－6x ，PF ＝4，AF ＝2． ∴2642x x x ---=．解得x 1＝－4，x 2＝0（舍去）．则x 2＋6x ＋5＝－3． 故点M （－4，－3）．（第27题）AQEDF（第28题）（3）m的值为0．。
江苏省南通市第一初级中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
江苏省南通市第一初级中学2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠42．下列各式计算正确的是( )A ．633-=B ．1236⨯=C ．3535+=D ．1025÷=3．如图，两个反比例函数y 1＝1k x（其中k 1＞0）和y 2＝3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A 3 1B ．23C ．2：1D ．29：144．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近 5．下列计算中，正确的是（ ）A ．3322a a =（）B ．325a a a +=C ．842a a a ÷=D ．236a a =（）6．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＞17．学校小组5名同学的身高（单位：cm ）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（ ）．A ．147B ．151C ．152D ．1568．如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG 边长也为2，且AC 与DE 在同一直线上，△ABC 从C 点与D 点重合开始，沿直线DE 向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.12．如图，在△ABC 中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其余两个顶点G 、H 分别在边AC 、AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为_____．13．一个圆锥的母线长为5cm ，底面半径为1cm ，那么这个圆锥的侧面积为_____cm 1．14．如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x =的图象相交于(2,)A m 、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论：①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<. 其中正确结论的序号是__________．15．计算2(252)的结果等于__________．16．等腰△ABC 的底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为_____秒．17．若点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，则b a =_______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？19．（5分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE=4，∠E=30°，求由BD、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，（3）若⊙O的半径r=5，sinA=55，求线段EF的长．20．（8分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:A.书法比赛，B.绘画比赛，C.乐器比赛，D.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：图1 各项报名人数扇形统计图：图2 各项报名人数条形统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）学生报名总人数为人；（2）如图1项目D所在扇形的圆心角等于；（3）请将图2的条形统计图补充完整；（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.21．（10分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22．（10分）﹣（﹣1）2018+4﹣（13）﹣123．（12分）(1)解方程组31021 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)若点A是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解 ,x y分别为点B的横、纵坐标,求AB的最小值及AB取得最小值时点A的坐标.24．（14分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】试题分析：A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b ，故A 正确；B ．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故B 正确；C ． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故C 正确；D ．∠3和∠4是对顶角，不能判断a 与b 是否平行，故D 错误．故选D ．考点：平行线的判定．2、B【解题分析】AB ，∴本选项正确；C 选项中，∵D 2=2≠ 故选B.3、A【解题分析】试题分析：首先根据反比例函数y 2=3x 的解析式可得到ODB OAC S S ==12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕故选A ．考点：反比例函数系数k的几何意义4、D【解题分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【题目详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【题目点拨】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．5、D【解题分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【题目详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．6、B【解题分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【题目点拨】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．7、C【解题分析】根据中位数的定义进行解答【题目详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147，因此这组数据的中位数是152.故选C.【题目点拨】本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.8、B【解题分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【题目详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．9、A【解题分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【题目详解】，与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y解：设CD的长为x ABC当C 从D 点运动到E 点时，即02x ≤≤时，()()2111y 222x 2x x 2x 222=⨯⨯--⨯-=-+． 当A 从D 点运动到E 点时，即2x 4<≤时，()][()211y 2x 22x 2x 4x 822⎡⎤=⨯--⨯--=-+⎣⎦， y ∴与x 之间的函数关系()221y x 2x 0x 221y x 4x 8(2x 4)2⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=-+<≤⎪⎩由函数关系式可看出A 中的函数图象与所求的分段函数对应． 故选A ．【题目点拨】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．10、C【解题分析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C ．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、－9.【解题分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【题目详解】解：根据题意，得：2131x，2(1)79y .故答案为：－9.【题目点拨】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.12、1【解题分析】设HG =x ，根据相似三角形的性质用x 表示出KD ，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．【题目详解】解：设HG =x ．∵四边形EFGH 是矩形，∴HG ∥BC ，∴△AHG ∽△ABC ，∴HG BC =AK AD ，即8x =66KD -，解得：KD =6﹣34x ，则矩形EFGH 的面积=x （6﹣34x ）=﹣34x 2+6x =34﹣（x ﹣4）2+1，则矩形EFGH 的面积最大值为1． 故答案为1．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 13、10π【解题分析】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．详解：∵圆锥的底面半径为5cm ，∴圆锥的底面圆的周长=1π•5=10π，∴圆锥的侧面积=12•10π•1=10π（cm 1）． 故答案为10π．点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S =12•l •R ，（l 为弧长）． 14、②③④【解题分析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x中得到-2m=n 故②正确；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得到y=-mx-m ，求得P （-1，0），Q （0，-m ），根据三角形的面积公式即可得到S △AOP =S △BOQ ；故③正确；根据图象得到不等式k 1x+b ＞2k x 的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确． 详解：由图象知，k 1＜0，k 2＜0，∴k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x中得-2m=n ， ∴m+12n=0，故②正确； 把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得112m k b n k b -+⎧⎨+⎩＝＝，∴1323n m k n m b -⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＝＝, ∵-2m=n ，∴y=-mx-m ，∵已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，∴P （-1，0），Q （0，-m ），∴OP=1，OQ=m ，∴S △AOP =12m ，S △BOQ =12m ， ∴S △AOP =S △BOQ ；故③正确；由图象知不等式k 1x+b ＞2k x的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确； 故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．15、22-【解题分析】根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.【题目详解】解：2.故填22-【题目点拨】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式.16、7秒或25秒．【解题分析】考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：动点型；分类讨论．分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．解答：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=BC=4cm，∴AD==3，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．17、12．【解题分析】∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴b a=12 =12．故答案为12．考点：关于原点对称的点的坐标．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．【解题分析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：3000027000100x x=+，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每辆山地自行车的进价是600元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.19、（1）见解析（2）8833π-（3）83【解题分析】分析：（1）连接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根据AO=OB知OD是△ABC的中位线，据此知OD∥BC，结合DE⊥BC即可得证；（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=12ODOE=求得x的值，再根据S阴影=S△ODE-S扇形ODB计算可得答案．（3）先证Rt△DFB∽Rt△DCB得BF BDBD BC=，据此求得BF的长，再证△EFB∽△EDO得EB BFEO OD=，据此求得EB的长，继而由勾股定理可得答案．详解：（1）如图，连接BD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BA=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB ，∴OD ∥BC ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为x ，则OB=OD=x ，在Rt △ODE 中，OE=4+x ，∠E=30°， ∴142x x =+， 解得：x=4，∴，S △ODE =12×4× S 扇形ODB =260?·483603ππ=，则S 阴影=S △ODE -S 扇形ODB 83π；（3）在Rt △ABD 中， ∵DE ⊥BC ，∴Rt △DFB ∽Rt △DCB ，∴BF BDBD BC == ∴BF=2，∵OD ∥BC ，∴△EFB ∽△EDO ， ∴EB BF EO OD =，即255EB EB =+， ∴EB=103，∴83． 点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点．20、（1）200；（2）54°；（3）见解析；（4）16【解题分析】（1）根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；（2）用D的人数除以总人数再乘360°即可得出答案；（3）用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；（4）用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可．【题目详解】解：（1）学生报名总人数为5025%200（人），故答案为：200；（2）项目D所在扇形的圆心角等于3036054200︒⨯=︒，故答案为：54°；（3）项目C的人数为200(50603020)40-+++=，补全图形如下：（4）画树状图得：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为21 126=.【题目点拨】本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键．21、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解题分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W =（x ﹣90）（﹣x +170），然后根据二次函数的性质解决问题．【题目详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据题意得：1205014030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1170k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣x +170；（2）W =（x ﹣90）（﹣x +170）=﹣x 2+260x ﹣1．∵W =﹣x 2+260x ﹣1=﹣（x ﹣130）2+2，而a =﹣1＜0，∴当x =130时，W 有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围．22、-1.【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=﹣1+1﹣3=﹣1．【题目点拨】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键． 23、（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）当A 坐标为()3 , 0时，AB 取得最小值为1. 【解题分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B 的坐标，进而得到AB 取得最小值时A 的坐标，以及AB 的最小值．【题目详解】解：（1）31021x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①2⨯+②得：721x =解得：3x =把3x =代入②得1y =，则方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩(2 )由题意得:()3, 1B ,当A 坐标为()3 , 0时，AB 取得最小值为1.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键．24、（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人【解题分析】（1）根据统计图中C 的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B 和D 人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A -国学诵读”（3）先求出参加活动A 的占比，再乘以全校人数即可.【题目详解】（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B 的人数为60×15%=9，希望参加活动D 的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：（2）由条形统计图知众数为“A -国学诵读”；（3）由题意得全校学生希望参加活动A 的人数为800×2760=360（人） 【题目点拨】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.。
2008年江苏省中考数学压轴题精选(含答案)
2008 年江苏省中考数学压轴题精选精析1（ 08 江苏常州 28 题）（答案暂缺） 如图 ,抛物线 yx 2 4x 与 x 轴分别相交于点 B 、O,它的顶点为 A,连接AB, 把 AB 所的直线沿 y 轴向上平移 ,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P 是直线 l 上一动点 . (1) 求点A 的坐标;(2) 以点 A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中 ,有菱形、等腰梯形、直角梯形 ,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P 的坐标 ; (3) 设以点 A 、 B 、 O 、 P 为顶点的四边形的面积为S,点 P 的横坐标为x,当 46 2S6 8 2时,求 x 的取值范围 .yl54 3 21-4 -3 -2 -1 012 3x-1-2 -3 -4(第 28题）2（ 08 江苏淮安 28 题）（答案暂缺） 28． (本小题 14 分 )如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2) 2 -1 图象的顶点为 P ，与 x 轴交点为A 、B ，与 y轴交点为 C ．连结 BP 并延长交 y 轴于点 D.(1) 写出点 P 的坐标；(2) 连结 AP ，如果△ APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点 C 、 D 的坐标；(3) 在(2) 的条件下，连结 BC 、AC 、AD ，点 E(0，b)在线段 CD( 端点 C 、D 除外 )上 ,将△ BCD 绕点 E 逆 时针方向旋转 90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ ACD 重叠部分的面积为S ，根据不同情况，分别用含 b 的代数式表示S ．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时 ,重叠部分的面积最大 ?写出最大值．3（ 08 江苏连云港 24 题）（本小题满分 14 分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1 和 2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△ AOB ， △COD 处，直角边 OB ， OD 在 x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至 △PEF 处时，设 PE ，PF 与 OC 分别交于点 M ，N ， 与 x 轴分别交于点 G ，H ．（ 1）求直线 AC 所对应的函数关系式；（ 2）当点 P 是线段 AC （端点除外）上的动点时，试探究：①点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH 的长是否总相等？请说明理由； ②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及 S 取最大值时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．yAPMICNIIO G B H DxE F（第 24 题图）（ 08 江苏连云港 24 题解析） 解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为 1和 2，知 A ，C 两点的坐标分别为(1，2)，(21)， ．设直线 AC 所对应的函数关系式为ykx b ． ··························2 分 k b，k，有解得．2kb ．1b 3所以，直线AC 所对应的函数关系式为y x 3 ． ····················4 分（ 2）①点 M 到 x 轴距离 h 与线段 BH 的长总相等． y因为点 C 的坐标为 (2，1) ，所以，直线 OC 所对应的函数关系式为 y1x ．A又因为点 P 在直线 AC 上，2PI CN所以可设点 P 的坐标为 (a ，3 a) ．MII过点 M 作 x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有 MKO G K BH xh ．EF因为点 M 在直线 OC 上，所以有 M (2 h ， h) ． ·······6 分（第 24 题答图）因为纸板为平行移动，故有EF ∥OB ，即 EF ∥GH ．又 EF PF ，所以 PH GH ．法一：故 Rt △MKG ∽ Rt △ PHG ∽ Rt △ PFE ，从而有GKGH EF 1 ．MK PH PF 2得 GK 1 MK 1 1 1 a)．2 h ， GH PH(32 2 2所以 OGOK GK2h 1 h3h ．2 2又有 OG OH GHa1(3 a)3( a 1) ． ························8 分所以 3h3(a221) ，得 ha 1，而 BHOH OB a 1，22从而总有 h BH ． ·········································10 分法二：故 Rt △PHG ∽ Rt △PFE ，可得GHEF 1 ．PHPF 2故 GH1PH1(3 a) ．2213所以 OG OH GH a(3 a)( a1) ．2 2故 G 点坐标为3 ， ．(a1) 02设直线 PG 所对应的函数关系式为ycx d ，3 a ca d ，c 2则有3c(a解得1)d 3 3ad ．2所以，直线PG 所对的函数关系式为y 2x (3 3a) ． ···············8 分将点 M 的坐标代入，可得 h4h (3 3a) ．解得 h a 1 ．而 BHOH OB a 1 ，从而总有 h BH ． ·························10 分1②由①知，点M 的坐标为 (2 a 2， a 1) ，点 N 的坐标为a ， a ．2SS △ONHS △ONG1NH OH1OG h1 1 a a 1 3a 3(a 1)222 2221 a23 a 3 1 a 323． ·························12 分2 2 4228当 a3 时， S 有最大值，最大值为 3 ．28S 取最大值时点 P 的坐标为3 3． ·····························14 分2，24（ 08 江苏南京28 题）（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x(h) ，两车之间的距离为 y(km) ，图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系．．．．．．．．根据图象进行以下探究：y/km900 AD信息读取（ 1）甲、乙两地之间的距离为km；C （ 2）请解释图中点B的实际意义；图象理解B （ 3）求慢车和快车的速度；O412x/h（ 4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量（第 28 题）x 的取值范围；问题解决（ 5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（ 08 江苏南京28 题解析）28．（本题10 分）解：（ 1）900；···········································1 分（ 2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇．··········2 分（ 3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为 900km，90075(km / h) ；·····························3分所以慢车的速度为12当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为 900225(km / h) ，所以快车的速度为150km/h．························4分4900（ 4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶6(h) 到达乙地，此时两车之间的距150离为 675450(km) ，所以点C的坐标为 (6，450)．设线段 BC 所表示的 y 与x之间的函数关系式为y kx b ，把 (4，0)， (6，450)代入得04k，b4506k b.k ，解得225b900.所以，线段 BC 所表示的 y 与x之间的函数关系式为y225x 900 ．·········6分自变量 x 的取值范围是4≤x≤6．·······························7分（ 5）慢车与第一列快车相遇30 分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是 4.5h．把 x 4.5 代入y 225x900 ，得 y112.5 ．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是 112.5 150 0.75(h) ，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．········10分5.（ 08 江苏南通 28 题）（14 分）已知双曲线 yk 1 、 M （m ，x4n ）（在 A 点左侧）是双曲线 yk上的动点 ．过点 B 作 BD ∥y 轴交 x 轴于点 D ．过 N （0，－ n ）作 NC ∥xx轴交双曲线 yk于点 E ，交 BD 于点 C ．x（ 1）若点 D 坐标是（－ 8， 0），求 A 、 B 两点坐标及 k 的值 ．（ 2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式 ．（ 3）设直线 AM 、BM 分别与 y 轴相交于 P 、 Q 两点，且 MA=pMP ， MB=qMQ ，求 p － q 的值 ．y·MDO ·AxBCEN（第 28 题）（ 08 江苏南通 28 题解析） 解：（ 1）∵ D （－ 8， 0），∴ B 点的横坐标为－ 8，代入 y1x 中，得 y=－ 2．4∴ B 点坐标为（－ 8，－ 2）．而 A 、B 两点关于原点对称，∴ A （8， 2）．从而 k 8 2 16． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2）∵ N （ 0，－ n ）， B 是 CD 的中点， A 、B 、 M 、 E 四点均在双曲线上，∴ mn k ， B （－ 2m ，－ n）， C （－ 2m ，－ n ）， E （－ m ，－ n ）． ⋯⋯⋯⋯⋯4 分2S矩形DCNO 2mn 2k ，S △ DBO = 1 mn1 k ， S △OEN = 1 mn1 k ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2 2 22∴ S四边形OBCE = S矩形DCNO － S △DBO － S △OEN =k ．∴ k 4． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分由直线 y1 x 及双曲线 y4，得 A （ 4， 1）， B （－ 4，－ 1），4x∴ C （－ 4，－ 2）， M （ 2， 2）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分设直线 CM 的解析式是 yax b ，由 C 、M 两点在这条直线上，得4a b2, b2 ．2a b 解得 a 2.3∴直线 CM 的解析式是y2x 2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分1133y设 A 点的横坐标为a，则 B 点的横坐标为－ a．于是PMp MA A1M 1a m ．MP M 1O mQ·AMB m a ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·同理 q 13分M1A1 x MQ m OB∴ p q a m m a2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分m m（第 28题）6.(08 江苏苏州28 题 )(答案暂缺 )28．(本题9分)课堂上，老师将图①中△AOB 绕 O 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB 旋转 90°时，得到△ A 1OB1．已知 A(4 ，2)、 B(3 ， 0)．（ 1）△ A 1OB 1的面积是；A 1点的坐标为（，；B1点的坐标为 (，)；（ 2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB 绕 AO 的中点 C(2 ， 1)逆时针旋转 90°得到△ A′ O′，B设′ O′ B交′OA 于 D，O′ A交′x轴于 E．此时 A′、 O′和 B′的坐标分别为 (1，3)、(3，－ 1)和 (3， 2)，且 O′ B′经过 B 点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△ AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积( 即四边形CEBD 的面积 ) 最小，求四边形CFBD 的面积；（ 3）在（ 2)的条件一下，△AOB 外接圆的半径等于．7.（ 08 江苏宿迁27 题）（本题满分12 分）如图，⊙ O 的半径为 1，正方形 ABCD 顶点 B 坐标为(5,0)，顶点 D 在⊙ O 上运动．(1)当点 D 运动到与点 A、 O 在同一条直线上时,试证明直线 CD 与⊙ O 相切；(2)当直线 CD 与⊙ O 相切时，求 CD 所在直线对应的函数关系式；(3)设点 D 的横坐标为x，正方形 ABCD 的面积为 S ，求 S 与x之间的函数关系式，并求出 S 的最大值与最小值．yCDBO5x1A（ 08 江苏宿迁27 题解析）解：(1)∵四边形ABCD为正方形∴ AD CD∵ A、 O 、 D 在同一条直线上∴ ODC90∴直线 CD 与⊙ O 相切；(2) 直线CD与⊙O相切分两种情况 :y C①如图 1,设 D1点在第二象限时,过 D1作D1 E1x 轴于点 E1,设此时的正方形的边长为 a ,则 D1(a 1)2a2524或 a 3 (舍去)．O B,解得a E115x由 Rt BOA ∽Rt D1OE1OE1D1E1OD1得BA OB A OA第 27题图 1∴ OE13, D1E14∴ D1(3,4) ，故直线55455yOD 的函数关系式为y x ；3C②如图 2, 设D2点在第四象限时 , 过D2作D2 E2x 轴于点 E2,设此时的正方形的边长为 b ,O E 2B则 (b1) 2b252,解得b 3 或 b 4 (舍去)．15x D 2由 Rt BOA ∽Rt D2OE2得A OE 2D2E2OD 2第 27题图 2 OA BA OB∴ OE24,D2E23∴ D 2(4,3) ，故直线OD的函数关系式为y3x . 55554(3)设 D ( x, y0 ) ,则y01x2,由B(5,0)得DB(5 x)2(1x 2 )26 10x∴S 1BD21(2610x)135x 2 2∵ 1 x 1∴ S13 5 18，S1358.最大值最小值8（. 08 江苏泰州29 题）已知二次函数 y 1ax 2bx c(a0) 的图象经过三点 （ 1，0），（ -3，0），（ 0， 3 ）。
江苏省南通市初中毕业、升学考试语文试卷(附答案)
江苏省南通市初中毕业、升学考试语文试卷（附答案）一（20分）阅读下面一段文字，完成1-4题。
（12分）读书是一种妙不可言的精神之旅，尺幅之中，畅游三山五岳；片刻之间，淘尽千年沧桑。
善于读书者，不仅可以领略大千世界的无限风光，而且能够用书籍为dǎoháng生命，成就人生的精彩piānzhàng，有书的日子，犹如置身于五彩斑斓的世界，芳香沁人，心潮激荡；而无书的生活，则仿佛，，。
亲爱的同学，让我们相约与书同行，在bólǎn群书的过程中 A （采纳∕采撷）人类智慧的花朵，充实自己的精神世界吧！1．根据拼音在田字格内用正楷写出相应的汉字。
（3分）2．从括号内选择恰当的词语填入在A处横线上。
（1分）3．结合语境，在文中横线上仿写恰当的句子。
（2分）4．通城中学九（2）班拟举行“书香悠悠伴我行”读书周活动，请你参加并完成下列任务：（1）自拟（或自选）一知读书格言，作为自己的座右铭。
（1分）（2）参加“我读我思我成长”主题活动，从《西游记》四个主要人物中任选一个，说说在品读其形象时可以汲取怎样的精神养分，同时避免其个性方面的哪些不足。
（2分）唐僧孙悟空猪八戒沙和尚（3）星期一上午，班长李明前往市文化馆，邀请作家张老师于本周三下午第三课为大家做“读书方法”专题讲座。
假设你是李明同学，见到张老师后，你准备怎么说？请写下来。
（3分）5．用课文原句填空。
（8分）（1）三人行，。
（《〈论语〉八则》）（2）老骥伏枥，。
（曹操《龟虽寿》）（3），天涯若比邻。
（王勃《送杜少府之任蜀州》）（4）江山如此多娇，。
（毛泽东《沁园春·雪》）（5）《茅屋为秋风所破歌》中，最能体现杜甫体察人间冷暖、救济天下情怀的诗句是：“，。
”（6）处于人生困境时，我们可以用陆游《游山西村》中的诗句“，”勉励自己，坚定信念。
（二）（65分）（一）阅读下面这首小令，完成6-7题。
（6分）天净沙·春【元】白朴春山暖日和风，阑杆楼阁帘栊，杨柳秋千院中。
江苏省南通市八年级期上册末数学试卷
江苏省南通市八年级期上册末数学试卷一、选择题1．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）A ．2B ．32C ．52D ．12．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于( )A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°3．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．154．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．6．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( )A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(2,2)-D ．(2,2)-7．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．158．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA9．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量10．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这只铅笔的长度可能是（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm二、填空题11．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．12．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为________．13．若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根，则a 的值_____________. 14．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____. 15．等边三角形有_____条对称轴．16．已知一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的函数图像如图所示，则关于,x y 的二元一次方程组0,0kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是______．17．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．18．如图，在△ABC 中，PH 是AC 的垂直平分线，AH ＝3，△ABP 的周长为11，则△ABC 的周长为_____．19．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．20．比较大小：5-6-三、解答题 21．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．(1)设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？22．已知一次函数y ＝3x +m 的图象经过点A （1，4）．（1）求m 的值；（2）若点B （﹣2，a ）在这个函数的图象上，求点B 的坐标．23．如图，一次函数y ＝﹣x +7的图象与正比例函数y ＝34x 的图象交于点A ，点P （t ，0）是x 正半轴上的一个动点．（1）点A 的坐标为（ ， ）；（2）如图1，连接PA ，若△AOP 是等腰三角形，求点P 的坐标：（3）如图2，过点P 作x 轴的垂线，分别交y ＝34x 和y ＝﹣x +7的图象于点B ，C ．是否存在正实数，使得BC ＝32OA ，若存在求出t 的值；若不存在，请说明理由．24．计算：（1）2(43)x y -（2）(1)(1)x y x y +++-（3）2293169a a a a -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭（4）22222233a b a b a a a b a b a b b +-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭25．如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）AB ＝12，AC ＝9，求四边形AEDF 的周长；（2）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．四、压轴题26．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足a 6b 80-+-=．（1）a = ；b = ；直角三角形AOC 的面积为 ．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向点O 匀速移动，Q 点从O 点出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC =∠D CO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOD ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．27．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．28．如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A ＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．29．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ；(2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．30．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】图中直线y=x+b与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB，由此可证明△AOD≌△OBE，证出OC=AD，BE=OD，在Rt△OBE中，运用勾股定理可求出BE的长，再根据线段的差可求出DE的长.【详解】直线y=x+b(b＞0)与x轴的交点坐标A为（-b，0）与y轴的交点坐标B为（0，-b），所以，OA=OB，又∵AD⊥OC，BE⊥OC，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，∴∠DAO=∠DOB ，在△DAO 和△BOE 中，DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ，∴OD=BE.AD=OE ，∵AD=4，∴OE=4，∵BE+BO=8，∴B0=8-BE ，在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，∴222(8)BE BE OE -=+解得，BE=3，∴OD=3，∴ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 2．B解析：B【解析】【分析】先根据图形折叠的性质得出BC=CE ，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE ，进而可判断出△BEC 是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC 沿CD 折叠B 与E 重合，∴BC=CE ，∵E 为AB 中点，△ABC 是直角三角形，∴CE=BE=AE ，∴△BEC 是等边三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故选B ．【点睛】本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等.3．A解析：A【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，即DN+BN=AB=9，可得△DNB 的周长.【详解】解：∵D 是BC 的中点，BC=6，∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，∴△DNB 的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等4．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，所以AB 2=AC 2+BC 2所以123S S S =+因为12316S S S ++=所以1S =8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.5．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，6．B解析：B【解析】【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【详解】联立34y x y x -⎧⎨-⎩＝＝， 解得11x y ⎧⎨-⎩＝＝， 所以，点P 的坐标为（1，-1）．故选B ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．7．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE ；接下来，依据AE=CE 可将△ABE 的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∴△ABE 的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC 的周长为24,ABE 的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．10．D解析：D【解析】【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长.【详解】根据题意可得图形：AB=12cm，BC=9cm，在Rt△ABC中：（cm），则这只铅笔的长度大于15cm．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．二、填空题11．120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角解析：120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．故答案为：120．点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．12．y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y（万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y与年数x之间的函数解析：y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y（万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y与年数x之间的函数关系为：y=15+2x，故答案为：y=15+2x．此题主要考查一次函数在实际问题的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 13．4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】方程变形得：，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-解析：4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】 方程变形得：+122x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2， ∵方程122x x a x x--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，解得：a=4，故答案为：4．【点睛】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：解析：2-【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将(,)P a b 代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，两边同时减去2，得：21a b --=-2，故答案为：2-.【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.15．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．16．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为∴方程组的解是： ．故答案为： ．【点睛】本题解析：12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数1y kx b =+和一次函数2y mx n =+的图象交点的坐标为()1,2,-∴方程组kx y bmx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解是：12xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：12xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．掌握以上知识是解题的关键．17．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．18．17【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：是的垂直平分线，，，的周长为11，，的周长，故答案为：17．【点睛】本题考解析：17【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PA PC =，26AC AH ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：PH 是AC 的垂直平分线，PA PC ∴=，26AC AH ==，ABP ∆的周长为11， 11AB BP PA AB BP BC AB BC ∴++=++=+=，ABC ∆∴的周长17AB BC AC =++=，故答案为：17．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19．2【解析】解析：2【解析】4=22k k ⇒=20．＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵，∵5＜6∴.【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个解析：＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵2(5=，2(6=∵5＜6 ∴>【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个负数，绝对值大的反而小.三、解答题21．（1）y 与x 的函数表达式为y=100x+17360（21≤x ≤62且x 为整数）；（2）共有25种租车方案；租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时最省钱.【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A 、B 两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x 的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【详解】解：（1）由题意：y=380x+280（62-x ）=100x+17360．∵30x+20（62-x ）≥1441，∴x ≥20.1，又∵x 为整数，∴x 的取值范围为21≤x ≤62的整数．即y 与x 的函数表达式为y=100x+17360（21≤x ≤62且x 为整数）.（2）由题意100x+17360≤21940，∴x ≤45.8，∴21≤x ≤45，∴共有25种租车方案，又100＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴x=21时，y 有最小值．即租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时最省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．22．（1）1；（2）（﹣2，﹣5）．【解析】【分析】（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m可求出m的值，（2）确定函数的关系式，再把B的坐标代入，求出a的值，进而确定点B的坐标．【详解】解：（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m得：3×1+m＝4，解得：m＝1，（2）由（1）得：一次函数的关系式为y＝3x+1．把B（﹣2，a）代入得：a＝3×（﹣2）+1＝﹣5，∴B的坐标为（﹣2，﹣5）【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．23．（1）（4，3）；（2）P（5，0）或（8，0）或（258，0）；（3）t＝587．【解析】【分析】（1）解方程组即可得到结论；（2）根据勾股定理得到OA5，当OP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，当AP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，当OP＝PA时，△AOP是等腰三角形，于是得到结论；（3）由P（t，0），得到B（t，34t），C（t，﹣t+7），根据BC＝32OA，解方程即可得到结论．【详解】解：（1）解734y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得43xy=⎧⎨=⎩，∴点A的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）；（2）∵A（4，3），∴OA5，当OP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，∴P（5，0），当AP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，则OP＝8，∴P（8，0）；当OP＝PA时，△AOP是等腰三角形，则点P在OA的垂直平分线上，如图1，设OA的垂直平分线交OA于H，∴OH ＝12OA ＝52， 过A 作AG ⊥x 轴于G ，∴△OPH ∽△OAG ，∴OH OP OG OA=， ∴5245OP =， ∴OP ＝258， ∴P （258，0）， 综上所述，P （5，0）或（8，0）或（258，0）； （3）∵P （t ，0），∴B （t ，34t ），C （t ，﹣t+7）， ∵BC ＝32OA ， ∴﹣t+7﹣34t ＝32×5或34t+t ﹣7＝32×5， 解得：t ＝﹣27或t ＝587， ∵t ＞0，∴t ＝587．【点睛】本题考查了一次函数的综合题，解方程组求点的坐标，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（1）2216249x xy y -+；（2）2221x xy y ++-；（3）3a a +；（4）22223()()a ab b a b a b +++- 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式直接写出结果即可；（2）先将x y +看做一个整体运用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可； （3）将分式利用平方差公式和完全平方公式分解因式，再约分化简即可；（4）运用分式的混合运算法则化简即可.【详解】（1）2(43)x y -=2216249x xy y -+；（2）2222(1)(1)()121x y x y x y x xy y +++-=+-=++-；（3）22293(3)(3)169(3)33a a a a a a a a a a a -+-⎛⎫÷-=⋅= ⎪+++-+⎝⎭； （4）22222233a b a b a a a b a b a b b+-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭ 22222()2()()3()a b a b a b a b a b a b a+-=⋅-⋅-+- 2222()13()()1a b a b a b a b a b +=⋅-⋅-+- 2222()3()()a b ab a b a b a b +=--+- 2224233()()a ab b ab a b a b ++-=+- 22223()()a ab b a b a b ++=+-. 【点睛】本题主要考查了整式得乘除法及分式的乘除法，熟练运用整式得乘法公式，幂运算，及分式的通分约分等计算技巧是解决本题的关键.25．（1）21；（2）EF ⊥AD ，证明详见解析．【解析】【分析】(1)根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ED =EB =12AB ，DF =FC =12AC ，再由AB =12，AC =9，可得答案；(2)根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明．【详解】(1)∵AD 是高，∴∠ADB =∠ADC =90°，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴ED =EB =12AB ，DF =FC =12AC ，∵AB =12，AC =9，∴AE +ED =12，AF +DF =9，∴四边形AEDF 的周长为12+9=21；(2)EF ⊥AD ，理由：∵DE =AE ，DF =AF ，∴点E 、F 在线段AD 的垂直平分线上，∴EF ⊥AD ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．四、压轴题26．（1）6；8；24；（2）存在 2.4t =时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）∠GOD+∠ACE=∠OHC ，见解析【解析】【分析】（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积；（2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论．【详解】解：(1) 解：（1）∵a 6b 80--=， ∴a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8， ∴A （0，6），C （8，0）；∴S △ABC=6×8÷2=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24(2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等(3) ）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵y 轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD ，∵OG ∥FH ，∴∠GOD=∠FHO ，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC ，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．∴∠GOD+∠ACE=∠OHC ．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．27．（1）5y x =+；（2）223）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB=．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，17AM =．∴由勾股定理，2222OM OA AM =-=．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO ∆与OBN ∆中，90BON OAM AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS ∴∆≅∆．22BN OM ∴==．．（3）如图所示：过点E 作EG y ⊥轴于G 点．AEB ∆为等腰直角三角形，AB EB ∴=90ABO EBG ∠+∠=︒．EG BG ⊥，90GEB EBG ∴∠+∠=︒．ABO GEB ∴∠=∠．AOB EBG ∴∆≅∆．5BG AO ∴==，OB EG =OBF ∆为等腰直角三角形，OB BF ∴=BF EG ∴=．BFP GEP ∴∆≅∆．1522BP GP BG ∴===． 【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆．28．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x +解出x 即可. 【详解】 解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°，∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°，∵CD ⊥AB ，∴∠BDC=90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=34°，∴∠BPD =90-34=56°；（2）∵∠A =x °，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x -）°， 由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°， ∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x +）°， 即y 与 x 的关系式为y=454x +； （3）①若EP=EC ，则∠ECP=∠EPC=y ，而∠ABC=∠ACB=902x -，∠ABC+∠BCD=90°，则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x +， ∴902x -+902x --（454x +）=90°， 解得：x=36°；②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y -， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+[902x --（902y -）]=90，又y=454x +， 解得：x=1807°； ③若CP=CE ， 则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ，由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +， 解得：x=0，不符合， 综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系.29．（1）203；（2）①t ＝83；②a ＝185；（3）t ＝6.4或t ＝103 【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM ＝CN ＝3t ，则只可以是△CMN ≌△BAM ，AB ＝CM ，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN ≠BM ，则只可以是△CMN ≌△BMA ，AB ＝CN ＝12，CM ＝BM ，进而可得3t ＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN ≌△BPM 时，BP ＝CM ，若此时P 由A 向B 运动，则12－2t ＝20－3t ，但t ＝8不符合实际，舍去，若此时P 由B 向A 运动，则2t －12＝20－3t ，求得t ＝6.4；当△CMN ≌△BMP 时，则BP ＝CN ，CM ＝BM ，可得3t ＝10，t ＝103，再将t ＝103代入分别求得AP ，BP 的长及a 的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203，故答案为：203；（2）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△ABM全等，∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，①由题意得：BM＝CN＝3t，∴△CMN≌△BAM∴AB＝CM，∴12＝20－3t，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴△CMN≌△BMA，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t－12＝20－3t，解得：t＝6.4，当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC∴3t＝10，解得：t＝10 3当t＝103时，点P的路程为AP＝2t＝203，此时BP＝AB－AP＝12－203＝163，则CN＝BP＝16 3即at＝163，∵t＝103，∴a＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t的值有：t＝6.4或t＝10 3【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．30．（1）P(﹣1，﹣1)；（2）32；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【解析】【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+12|，所以|x+12|＝32，解得即可．【详解】解：（1）由212y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=-⎩，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），则S△APB＝12×（1+2）×1＝32；（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣12，∴C（﹣12，0），设T（x，0），∴CT＝|x+12 |，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝12•|x+12|•（1+1）＝|x+12|，∴|x+12|＝32，解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．。
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江苏省南通市2008年初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14题，每小题3分，共42分。
不需要写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上）1．计算：0-7＝________.2________.3．已知∠A＝40°，则∠A的余角等于＝________度.4．计算：3(2)a＝________.5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是_______2cm.6．一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝________.7．函数y=中自变量x的取值范围是________.8．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是________.9．一次函数(26)5=-+中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________.y m x10．如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝_______度.11．将点A（0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是________.12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5％的苹果正常损耗.为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元.13．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.123-1O123-1xyP(1,1)14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法一：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高.方法二：补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差. 方法三：分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.现给出三点坐标：A （-1，4），B （2，2），C （4，-1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是ABCS ∆＝________.二、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请你将正确的选项的代号填入题后括号内) 15．下列命题正确的是（ ）A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩17．已知△ABC 和A B C '''∆是位似图形.A B C '''∆的面积26cm ，周长是△ABC 的一半.AB ＝8cm ，则AB 边上的高等于（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm18．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，且1x ＜0，2x -31x ＜0，则（ ）A ．12m n >⎧⎨>⎩B ．12m n >⎧⎨<⎩C ．12m n <⎧⎨>⎩D ．12m n <⎧⎨<⎩三、解答题(本大题共10小题，共92分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（1）计算÷（2）分解因式2(2)(4)4x x x +++-20．解分式方程225103x xx x-=+-.21．如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45o 方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？22．已知：如图，M 是A B 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm，M N =. （1）求圆心O 到弦MN 的距离；（2）求∠ACM 的度数.23．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A 市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元. （1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？24．已知点A （-2，-c ）向右平移8个单位得到点A '，A 与A '两点均在抛物线2y ax bx c =++上，且这条抛物线与y 轴的交点的纵坐标为-6，求这条抛物线的顶点坐标.25．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的A 东B P北解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上的老人中，男性的极差是______人，女性人数的中位数是_________人；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？26．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E. （1）求证：AB·AF＝CB·CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（0x>），四边形BCDP的面积为2ycm.①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.27．在一次数学探究型学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形制片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.它们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.28．已知双曲线kyx=与直线14y x=相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线kyx=上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0,n-）作NC∥x轴交双曲线kyx=于点E，交BD于点C.（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值.（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA pMP=，M B qM Q=，求p q-的值.参考答案一、填空题：1．-7 2．12 3．50 4．38a 5．6 6．2 7．x≥2 8．479．3m< 10．6011．（4，-4） 12．4 13．120 14．5 2二、选择题：15．C 16．D 17．B 18．C 三、解答题：19．（1）解：原式＝÷＝÷ 2（2）解：原式＝(2)(4)(2)(2)x x x x++++-＝(2)(22)x x++＝2(2)(1)x x++20．解：方程两边同乘以(3)(1)x x x+-，得5(x-1)-(x＋3)＝0 解这个方程，得x＝2.检验：把2x=代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0。
∴原方程的解是2x=21．解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得A东BP北45°60°AB ＝18×2060＝6，906030PAB ∠=-=o o o ，904545PBC ∠=-=o o o ，90PCB ∠=o ，∴ PC ＝BC 在Rt △PAC 中tan 30PC AB BC ==+6PC PC +36P C P C=+，解得3PC =∵3＞6，∴ 海轮不改变方向继续前进无触礁危险。
22．（1）连结OM.∵ 点M 是A B 的中点，∴ OM ⊥AB 过点O 作OD ⊥MN 于点D ，由垂径定理，得12M D M N ==.在Rt △ODM 中，OM ＝4，MD ＝，∴2OD ==故圆心O 到弦MN 的距离为2cm. （2）cos 2M D O M D O M∠==，∴ ∠OMD ＝30°，∴∠ACM ＝60°23．解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则 2600(1)1176x +=解之，得x ＝0.4或x ＝-2.4（不合题意，舍去）所以，A 市三年共投资“改水工程”2616万元.24．解：由抛物线2y ax bx c =++与y 轴交点的纵坐标为-6，得c ＝-6.∴ A （-2，6），点A 向右平移8个单位得到点A '（6，6）∵ A与A'两点均在抛物线上，∴426636666a ba b--=⎧⎨+-=⎩，解这个方程组，得14ab=⎧⎨=-⎩故抛物线的解析式是2246(2)10y x x x=--=--∴抛物线顶点坐标为（2，-10）25．解：（1）（2）22，50（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5。
预计地区一增加100周岁以上男性老人5人.26.（1）证明：∵ AD＝CD，DE⊥AC，∴ DE垂直平分AC∴ AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B。
在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B∴△DCF∽△ABC∴C D C F AB C B=，即C D AF AB C B=.∴ AB·AF＝CB·CD（2）解：①∵ AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，∴ AC＝12，∴ CF=AF=6∴1(9)2y x=+×6＝3x＋27（x＞0）②∵ BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小.由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴ PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小.显然当P、A、B三点共线时PB＋PA最小.此时DP＝DE，PB＋PA＝AB. 由（1），∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，地△DAF∽△ABC.EF∥BC，得11522AE BE AB===，9.2EF=∴::AF BC AD AB=，即6∶9＝AD∶15.Rt △ADF 中，AD ＝10，AF ＝6，∴ DF ＝8.∴ 9258.22D E D F FE =+=+=∴ 当252x =时，△PBC 的周长最小，此时1292y =。