九年级数学上册 24.1 比例线段教案 沪科版
沪科版-数学-九年级上册- 比例线段-比例线段、比例的基本性质 教学教案1
《比例线段：比例线段、比例的基本性质》教学教案 教学目的：1、理解比例线段的概念2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法.3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题.教学重点：比例线段及其性质的应用.教学难点：应用比例的基本性质进行比例变形.教学过程：一、建立比例线段的概念1、复习两条线段比的定义.引例：如图：AB=50，BC=25A ＇B ＇=20 B ＇C ＇=10 求 BC AB ，C B B A ''''. D A B C D A B C解：∵ 22550==BC AB 21020==''''C B B A ∴''''C B B A BC AB = 用同一个长度单位去度量两条线段，得到他们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比2、分析引例得出四条线段AB 、BC 、A ＇B ＇、B ＇C ＇是成比例线段.⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？⑵其中的两条线段AB 、BC 的比是多少？另外的两条线段A ＇B ＇，B ＇C ＇的比是多少？ 其中的两条线段BC AB 的比与另外的两条线段的比有何关系？''''C B B A BC AB =⑶我们称AB 、BC 、A ＇B ＇、B ＇C ＇这四条线段是成比例线段，简称比例线段.⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？⑸学生叙述，教师板书比例线段的定义：二、比例线段（成比例线段）在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.注：①如果四条线段a,b,c,d,且)::d c b a dc b a ==（或，则a 、b 、c 、d 四条线段成比例；反之a 、b 、c 、d 四条线段成比例，则有)::d c b a dc b a ==（或 ②如果)::d c b a d c b a ==（或，则a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，b 、c 叫做比例内项，a 、d 叫做比例外项，d 叫做a 、b 、c 的第四比例项.③若作为比例内项的是两条相同的线段.即)::c b b a cb b a ==（或，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项.三、比例的基本性质：两条线段的比是他们长度的比，也就是两个数的比，因此也因具有关于两个数成比例的性质。
沪科版九年级数学上册教案《比例线段》
《比例线段》教材分析本节是上海科技版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十二章《相似形》的第1节《比例线段》的教学内容，主要研究相似的定义和性质。
成比例线段，平分线分线段成比例的有关知识．本节内容是在学生学习了全等三角形的有关知识以后深入研究一般的相似相关知识，相似是全等的拓展．首先由生活中的相似图形引出相似形的定义，再由相似比引出线段的比例关系，然后拓展到比例性质关系，最后得到平行线段定理，由本节内容研究图形的相似，成比例线段，体现了从特殊到一般的的证明思想．教学目标【知识与能力目标】理解并掌握相似形的定义，相似比的概念，比例性质，平行线分线段成比例定理及其推论【过程与方法】在对性质的探究中，学生经历“观察--猜想———论证———归纳”的过程，培养学生主动探究的态度，并能体会类比的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力。
【情感态度与价值观】体会特殊到一般的认知规律，通过合作交流，提高解决问题的能力，树立自信心教学重难点【教学重点】成比例线段，比例线段的性质。
【教学难点】比例性质的推导，应用。
课前准备多媒体课件、教具等．教学过程请找出形状相同的图形实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
【设计意图】：从生活中的实际图形出发，直观感受相似。
六边形ABCDEF 与六边形 111111F E D C B A 是形状相同的图形；其中∠A 与1A ∠ ，∠B 与 1B ∠ , ∠C 与1C ∠ , ∠D 与 1D ∠ , ∠E 与 1E ∠ ,∠F 与1F ∠ 对应相等,称为对应角;AB 与 11B A , BC 与11C B ,CD 与11D C , DE 与 11E D ,EF 与11F E ,FA 与 11A F 的比都相等, 称为对应边.（2）正方形ABCD 与正方形EFGHA BC DEFA 1B 1C 1D 1E 1F 1由于正方形的每个角都是直角，所以︒=∠=∠︒=∠=∠︒=∠=∠︒=∠=∠90,90,90,90H D G C F B E A由于正方形四边相等，所以HE DAGH CD FG BC EF AB ===一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
沪教版(上海)九年级第一学期教案设计 24.2比例线段(1)
的比”这两 个概念的
(2) a 3m,b 150dm
预设：
区别.
可能有些学生不理解这些线段
练 习 2 ： 已 知 点 B 在 线 段 AC 上 ， 的意义，建议先画出图形再作
BC 2AB.求下列各组线段的比值：
答.
巩固
（1） AB : BC ;(2) AC : AB;
线段的比
(3) BC : AC . 问（1）： BC 2AB有什么意义？
适时小结： 1.求两条线段的比时，对这两条线段一定要 用同一长度单位来度量. 2.因为线段的长度是正数，所以两条线段的 比值总是正数.
（2）比例线段
师：类比比例的概念，在四条线段 a 、b 、c 、
d 中，如果其中两条线段的比与另两条线段
的比相等，a : b c : d（或 a c ），那么 这 bd
四条线段 a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简
称比例线段.这时，线段 a 、 d 是比例外项，
线段 b 、 c 是比例內项.
答 1：书写比例线段时要注意
问 1：书写比例线段时要注意什么
顺序
答 2：
问 2：图 24-6 中，如果 DE 是 ABC的中位 DE 是 ABC的中位线，
线，那么，线段 DE 、 BC 、 AD、 AB 是比
bd b d
也就是说：
如果 a c k ， bd
那么 a c a c k . ③ bd b d
结论③叫做比例的等比性质. 等比性质也可推广到任意有限多个相等的比 的情形.例如： 如果
设 k 法证
明比例的 合比性质 与等比性 质.
a1 a2 a3 k ， b1 b2 b3
∵ BC 2AB ∴ AB k, BC 2k.
沪科版九年级数学上册241《比例线段》教案3.doc
第三课时比例的性质 ( 二 )教学目的：1、能熟记比例的基本性质、合分比性质和等比性质. 及黄金分割2、能应用上述性质解决有关实际问题. 以及黄金分割的应用3、此外，通过结合图形，运用比例的性质来证明有关问题，培养学生数形相结合的思想和逻辑推理的能力 .重点：比例的性质应用及黄金分割难点：比例变形的书写 . 及黄金分割教学过程：一、复习引入：⑴、四条线段 m、n、p、q 在什么情况下是成比例线段？写出比例式.⑵、在此比例式中说出比例外项，比例内项，第四比例项.⑶、若线段是线段和的比例中项，试写出比例式.⑷说出比例的基本性质、合分比性质和等比性质，并用符号语言表示出来.二、新授：（一）思考并回答下列问题：1、已知 4a=7b，你能计算出下面各式的值吗？并说明你计算的根据是什么？2、“在相同时刻的物高与影长成比例”这句话的意义：“即在同一时刻，两物体高的比等于它们的的比 .（二）、例题评析与黄金分割例1：在相同时刻的物高与影长成比例 . 如果一古塔在地面上的影长为 50 米，同时，高为 1.5 米的测竿的影长为 2.5 米，那么古塔的高为多少米？例2：课本 57 页例 1例3：课本 58 页例 2例4：课本 58 页例 3把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，其中比值为5 1叫做黄金数2 0.618（三）课堂练习：课本 59 页练习（四）小结1、注意灵活应用比例的有关性质.2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来 .3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程来解.（五）课后练习：（六）作业。
沪科版数学九年级上册《比例线段》教学设计1
沪科版数学九年级上册《比例线段》教学设计1一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要引导学生探究比例线段的特点和性质，通过比例线段的理解和运用，培养学生对几何图形的认识和解决实际问题的能力。
本章内容包括比例线段的定义、比例线段的性质、比例线段的应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形的认识和基本运算能力，对于比例的概念也有了一定的理解。
但是，对于比例线段的定义和性质可能还比较模糊，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
同时，学生可能对于比例线段在实际问题中的应用还比较陌生，需要通过练习来培养解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解比例线段的定义和性质，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的决心。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导学生自主探究，发现比例线段的性质和应用。
2.实例分析法：通过具体的例子，让学生理解和运用比例线段。
3.小组合作法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于展示和引导学生思考。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教具：准备一些实际的线段模型，用于直观地展示比例线段的特点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾比例的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示比例线段的定义和性质，让学生初步了解比例线段的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过实际的线段模型和计算，探究比例线段的性质。
4.巩固（10分钟）利用练习题让学生巩固比例线段的性质，并及时给予解答和指导。
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪教版数学九年级上册第24章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段的基本知识，以及比例的基本概念的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解比例线段的定义，会求解比例线段，并能够运用比例线段解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握比例线段的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于线段和比例的概念已经有了一定的了解。
但是，对于比例线段的运用和解决实际问题可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和实践，通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握比例线段的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解比例线段的定义，掌握求解比例线段的方法，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和求解方法。
2.难点：运用比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和练习题，让学生在实际情境中理解和掌握比例线段的知识。
2.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生观察和思考，发现比例线段的规律和方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备尺子、直尺等教学工具，方便学生实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段和比例的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示比例线段的定义和例题，让学生观察和思考，引导学生发现比例线段的规律和方法。
沪科版九上24.1《比例线段》word教案
比例线段导学案（第一课时）学习目标1、 复习巩固线段的比及其求值；2、 学习理解成比例线段、比例项、比例的外项、比例的内项、比例的中项的定 义及其表示方法；学习重点认识理解成比例线段中的项、外项、内项、中项等含义；灵能熟练运用比例的基本性质进行运算。
学习过程:（一）知识回顾一一开启记忆之门！1、 教室的黑板长4.5米，宽150厘米，长与宽的比是 ________________2、 正方形ABCD 中AB:BC ______________3、 将线段AB 延长到点C,使BC=2AB那么（1）AB :BC= _____________（2）AC:AB= ________回答：上述各题中比例前项分别是 ____________ ，比例后项分别是 ________________4、如图，在△ ABC 中, D,E 分别为AB 边和AC 边上的点，AD=12 DB=6 AE=10各是多少? 它们相等吗?（二）自主探究一一相信自己肯定行！1、快速运转你的大脑，并带着下列问题阅读课本：（1）什么是成比例线段（a,b,c,d ），以及如何进行表示?（2） 其中： ____________ 比例的项；_______________ 比例的外项； ________________ 比例的内项（3） 当 ___________________ 寸，_______________ 做 __________________ ■勺比例中项。
的比、DB 与EC 的比、AB 与AC 的比EC=5问：线段［跟踪训练］:1、如果兰二2，并回答第1题中的相关问题。
y 32、_________________________________________________ 若a、b、c、d 成比例，a=1,b=3,c=5,则d= _________________________________3、试一试(小组合作学习)试用解分式方程的方法，将a化简成为整式的形式。
比例线段-沪科版九年级数学上册教案
比例线段-沪科版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解比例线段的概念和性质。
2.学习比例线段的计算方法。
3.掌握应用比例线段解决实际问题的方法。
二、教学重点1.比例线段的概念和性质。
2.比例线段的计算方法。
三、教学难点应用比例线段解决实际问题的方法。
四、教学过程1. 导入环节（5分钟）教师通过黑板、投影等方式，介绍比例线段的概念和性质，并与学生一起探讨比例线段与比例关系的联系。
2. 讲解过程（30分钟）（1）比例线段的概念和性质教师通过示意图和例题，讲解比例线段的定义和基本性质，并引导学生思考比例线段的特点和规律。
（2）比例线段的计算方法教师通过例题和练习题，讲解比例线段的计算方法，并帮助学生理解计算过程和方法步骤。
3. 练习环节（20分钟）教师在课堂上进行练习题的讲解和指导，然后让学生在课堂上完成相应的练习题。
4. 拓展环节（10分钟）教师通过实际应用例题，引导学生将比例线段的知识应用到实际问题的解决中，并加深学生的理解。
5. 总结环节（5分钟）教师对本节课的重点和难点进行总结，并引导学生回顾本节课的知识点和方法步骤。
五、教学方法1.讲解与练习相结合的教学方法。
2.同步演示和个别辅导的教学方法。
六、教学评估1.在课堂练习中进行教学评估。
2.通过作业和考试进行教学评估。
七、板书设计•比例线段的概念和性质•比例线段的计算方法八、教学资源准备1.教材。
2.讲义、作业、练习题。
九、教学反思本课采用了讲解、练习、拓展和总结等多种教学方法，让学生在实践中学习掌握比例线段的知识和方法，提高了教学效果。
同时，还需要在课堂中针对学生的不同情况进行差异化教学，提高教学质量和效果。
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了比例线段的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质的基础上进行学习的，对于学生来说，比例线段是一个比较抽象的概念，需要通过具体实例和实践活动来理解和掌握。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步理解和运用比例线段的知识，为后续学习相似三角形和解析几何打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于相似三角形的性质和坐标与图形的性质有一定的了解。
但是，比例线段作为一个新的概念，对学生来说还是相对抽象的，需要通过具体实例和实践活动来理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和动机也是影响教学效果的重要因素，因此，在教学过程中，需要通过设计有趣的教学活动和实例，激发学生的学习兴趣和动机。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质，能够运用比例线段的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的概念和性质。
2.难点：比例线段的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设计有趣的问题和实例，激发学生的思考和探索兴趣，引导学生主动学习和参与。
2.实践活动：通过观察、操作、交流等活动，让学生在实践中学习和体验，提高学生的动手能力和观察能力。
3.合作学习：鼓励学生之间进行合作和交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括教材内容、实例、练习题等。
2.教学素材：准备一些相关的图片和实例，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例线段的概念，例如：“在一条直线上，有两点A和B，点A到直线的距离是6cm，点B到直线的距离是8cm，请问点A和点B之间的距离是多少？”让学生思考和讨论，引出比例线段的概念。
九年级数学上册 24.1.2 相似形与比例线段教案2 沪教版
相似形与比例线段教学目标三角形一边的平行线的性质定理三角形一边的平行线的性质定理的推论重点、难点重点：三角形一边的平行线的性质定理难点：三角形一边的平行线的性质定理考点及考试要求熟练掌握三角形一边的平行线的性质定理及推论教学内容课堂导入知识精讲1、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的对应线段成比例。
如图（1），若DE∥BC，则AD AEDB EC=或AD AEAB AC=或DB CEAB AC=如图（2），若DE∥BC，则AB ACAE AD=或AB ACEB DC=或EA DAEB DC=EDE（2）（1）CB ADCBA证明：答案：利用比例性质举例说明2、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
如图（1）已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，则AD DE AE AB BC AC==;如图（2）已知：△ABC中，点D、E分别在CA、BA的延长线上，且DE∥BC，则AB BC AC AE DE AD==.证明：答案：利用比例性质举例说明三、典例精析例1-1．如图，在ABC 中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，则AE ：AC= ；若AE ：EC=3：5，AB=16， 则AD= ；若AE ：EC=2：3，DB －AD=3，则AD= 。
答案：2:5， 6， 6例1-2、如图AD∥EB∥FC，BC AB = ,BC AC = ,若BC AB =25,则DFDE= . 答案：BC AB =EFDEBC AC =EF DFDF DE =75练习1、如图，DE∥BC，且DB=AE ，若AB=5，AC=10，则AE=_______.答案：EDE（2）（1）CBADC BAA BD E CADEFBCE DCBA2、如图，在△PMN 中，点A 、B 分别在MP 和NP 的延长线上，3,8AP BP AM BN ==则____.MNBA= 答案：53例2-1、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AC 、BC 、AB 边上，且DE∥AB，DF∥BC ，如果2,9,6,3AD AB BC AC ===那么BEDF Y 的周长是_______. 答案：AF=6 ,BF=DE=3 , DF=BE=4 BEDF Y 的周长是14例2-2、如图，在△ABC 中，AC=15，AB=10，四边形ADEF 为菱形，则CF=_______. 答案：设菱形边长为x 由题意得：（15-x ）:15=x:10 解得：x=6 练习如图，点D 、E 分别是AB 的三等分点，DF∥EG∥BC，若BC=12，则DF=______. 答案：42、已知:如图中，CD 是的∠ACB 平分线,DE∥BC,AD:DB=2:3,AC=a ,求DE. 答案：由题意得： AD:DB=AC:BC=2:3 则BC=a 23∵AD:AB=DE:BC ∴AD:AB=2:5=DE:BC ∴所以DE=a 53 总结：四、课堂巩固练习1．已知:如图ABC ∆中，DE∥BC，（1）若AD=3，DB=5，AE=2.25，求EC 的长； 答案：EC=3.75PBNM A第3题F E DCBA第5题FED CBAADB CEGFEDCBA A DBCE（2）若AB=5,AD=2,AC=4,求EC ； 答案：EC=2.4（3）若AE:EC=2:3,DB －AD=3,求AD 、DB 的长。
沪科版九年级上册数学22.1《比例线段》教案
《比例线段》教案教学目标1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念．2、了解比例线段的相关概念及性质．3、理解黄金分割的相关概念．教学重难点比例线段的性质及其应用．教学过程知识点点拨相似多边形：从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形.从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数．比例线段：1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或a m b n=. 2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段.例如线段a 、b 、c 、d ，如果a c b d=，则称线段a 、b 、c 、d 成比例线段，这里要注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出，不能写成b c a d =或a d b c =. 3、比例外项、比例内项、比例中项： 若a cb d =，则称a 、d 为比例外项，b 、c 为比例内项，如果b ＝c ，则称b 为a 、c 的比例中项.比例性质：1、基本性质：如果a cb d =，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd 得ad bc =. 2、合比性质：如果a c b d=，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得a b c d b d±±=.3、等比性质：如果a c m b d n===…(0b d n +++≠…)，则a c m a c m b d n b d n+++====+++………，运用这个性质时，一定要注意0b d n +++≠…的条件. 知识点4黄金分割：把线段AB 分成两条线段AP 、PB (AP ＞PB )，如果AP 是线段PB 和AB 的比例中项，则线段AP 把线段AB 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点.平行线截线：基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例． 典型例题点拨例1、已知34=b a ，且b 是a 、c 的比例中项，则=c b _______，若a 是b 、c 的比例中项，则=cb _________. 点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法.2、比例中项的意义. 解答：∵34=b a ，可令4a x =，则3b x =，又∵b 是a 、c 的比例中项，∴224312b ac x x x ==⨯=，∴21223b x x =±=±，∴232333b x c x ==；若a 是b 、c 的比例中项，则2a bc =，即22(4)3a x b c x ===163x ，∴1616339x b c x ==. 例2、已知35a c e b d f ===，求：3232a c e b d f-+-+的值. 点拨：注意到3232a c e b d f -+-+分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质. 解答：∵35a c e b d f ===，∴323325a c e b d f -===-，由等比性质可得323325a c eb d f -+=-+. 例3、已知118x y x +=，求x y . 点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由38x y =化成比例式时错成38x y =，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解.解答：由比例的基本性质得8()11x y x +=，∴38x y =，∴83x y =. 例4、如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E 点，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝15，求DE 的长.点拨：题中条件“CD 平分∠ACB 交AB 于D ”是至关重要的，联想到“平行线、角平分线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系，可得出△DEC 是一个等腰三角形，将所求DE 长转换为求EC 长.解答：∵CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E 点，∴DE ＝EC ，又∵AD ︰DB ＝2︰3，∴AE ︰EC ＝2︰3，令AE ＝2x ，则EC ＝3x ，由AC ＝15可得2315x x +=，解得3x =，∴DE ＝EC ＝39x =.例5、在比例尺为1：8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为25cm ，它的实际长度约为( ).A ．320cmB ．320mC ．2000cmD ．2000m点拨：注意领会比例尺的含义.解答：∵比例尺为1：8000，长度约为25 cm ，即图中1cm 表示实际中的8000cm ，∴实际长度应为25⨯8000200000=cm ，即2000m ，答案选D .例6、如果线段上一点P 把线段分割为两条线段P A 、PB 当P A 2=PB ·AB ，即P A ≈0.618AB时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点，现已知线段AB =10，点P 是线段AB 的黄金分割点，如图所示，那么线段PB 的长约为( ).A 、6.18B 、0.382C 、0.618D 、3.82拓展与创新1、已知342b a c a c b c b a -+=-+=-+，则4::2a b c = . 点拨：仿照等比性质的证明方法，令243a b c b c a c a b k +-+-+-===，则可得关于a ，b ，c 的一个以k 为字母系数的三元一次方程组，解这个方程组即可得a ，b ，c (用字母系数k 表示)，进而可得4::2a b c .解答：设243a b c b c a c a b k +-+-+-===，则243a b c k b c a k c a b k +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，解得52372a k b k c k ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩， ∴4::2a b c =10∶3∶7.2、若2233x y y x -=-，则xy 为( ). A ．512 B ．125 C ．712 D ．512- 解答：∵2233x y y x -=-，∴3(2)2(3)x y y x -=-，∴512x y =，解得512y x =，选A . 3、已知：35a c e b d f ===，则a c b d+=+_______，2323a c e b d f +-=+-_______. 解答：∵35a c e b d f ===，∴35a cb d +=+，且233235ac e bd f -===-，∴233235a ce b df +-=+-. 课堂小结这节课你学到了什么？还有什么疑惑？课后作业教材课后习题．。
九级数学上册.比例线段教案沪教版五四制讲义
比率线段教课内容：一、比率线段1、比：采纳同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是ama:bm:n 〔或〕bna:b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
2、比的前项，比的后项：两条线段的比 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比率：两个比相等的式子叫做比率，如acbdac4、比率外项：在比率c:d 〕中a 、d 叫做比率外项。
b 〔或a:bd5、比率内项：在比率acc:d 〕中b 、c 叫做比率内项。
b〔或a:bd6、第四比率项：在比率a cc:d 〕中，d 叫a 、b 、c 的第四比率项。
b〔或a:bdab7、比率中项：假如比率中两个比率内项相等，即比率为b 〔或a:bb:c 时，我们把b 叫做a 和cc 的比率中项。
8、比率线段：在四条线段中，假如此中两条线段的比等于此外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比率线段，简称比率线段。
9、比率的根天性质：假如a:b c:d 那么adbc 抗命题也建立，即假如ad bc ，那么a:bc:d10、比率的根天性质推论：假如 a:bb:d 那么b 2ad ，逆定理是假如b 2ad 那么a:bb:d 。
说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。
比率的根天性质及推例式与等积式互化的理论依照。
11、合比性质：假如acab c db ，那么dd bL12．等比性质：假如acmd Lm0〕，那么ac m abK，〔bb d L n bdnk说明：应用等比性质解题经常采纳设条件为，这类方法思路单调，方法简单不易犯错。
13、假如点P 把线段AB 切割成AP 和PB 〔AP ＞PB 〕两段，此中AP 是AB 和PB 的比率中项，那么称这类切割为黄金切割，点 P 为线段AB 的黄金切割点。
AP 与AB 的比值为5 1称为黄金切割数。
黄金切割2数是一个无理数，在应用经常去它的近似值 。
精解名题：例1、M 是线段AB 上一点，AM:MB 3:5，且AB16cm ，求线段AM 、BM 的长度。
沪科比例线段教案
沪科比例线段教案教案标题：沪科比例线段教案教案目标：1. 学生能够理解比例的概念，并能够应用到线段问题中；2. 学生能够计算线段的比例，并运用比例解决实际问题；3. 学生能够表达对线段比例的理解，并能够使用正确的数学术语进行解释。
教学目标：1. 知识目标：学生能够掌握比例的概念及运算规则；理解线段比例的计算方法；2. 技能目标：学生能够运用比例相关知识解决线段比例问题；3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，激发学生解决问题的积极态度。
教学重点：1. 线段比例的定义和计算方法；2. 运用线段比例解决实际问题。
教学难点：1. 理解线段比例的实际意义；2. 运用线段比例解决复杂问题。
教学准备：1. 教学工具：黑板、白板、彩色粉笔、计算器等；2. 教学材料：沪科比例线段教材、练习册。
教学过程：步骤一：导入新知1. 引入问题：你在日常生活中是否遇到过需要比较线段长度的情况？如何进行比较？引导学生思考，并进行讨论。
2. 介绍比例的概念：通过引导学生的讨论，引导学生定义比例，例如：“比例是指两个量或两个数之间的对应关系”，给出一些示例进行说明。
3. 引入线段比例的概念：通过展示实际线段的图片，引导学生理解线段比例的概念，并与前述的比例进行联系。
步骤二：线段比例计算方法的介绍与讲解1. 定义线段比例：通过示例和图示，说明线段比例的定义，例如：“设线段AB与线段CD的比例为m:n，表示为AB:CD=m:n，其中m和n为相对应的两个数。
”2. 线段比例计算方法的讲解：通过展示具体的计算步骤和实例，引导学生掌握线段比例的计算方法，包括比例的单位化和比例的计算公式。
步骤三：线段比例实际问题解决1. 练习与讨论：通过给出一些实际情境的问题和图片，引导学生运用线段比例的知识解决问题，并鼓励学生进行思考和讨论。
2. 错题讲解：选取一些常见的错误或易混淆的题目进行讲解，引导学生理解问题的解决思路，并纠正错误的方法。
3. 分组活动：将学生分组，每组选取一个问题进行解决和展示，通过小组合作和交流促进学生的互动和合作能力。
沪科版九上24.1《比例线段》word教案
比例线段导学案（第一课时）1、复习巩固线段的比及其求值；2、学习理解成比例线段、比例项、比例的外项、比例的内项、比例的中项的定认识理解成比例线段中的项、外项、内项、中项等含义；学习过程：（一）知识回顾——开启记忆之门！1、教室的黑板长4.5米，宽150厘米，长与宽的比是2、正方形ABCD中AB:BC=3、将线段AB延长到点C，使BC=2AB，那么（1）AB :BC=___________(2)AC:AB=_________回答：上述各题中比例前项分别是___________，比例后项分别是_____________4、如图，在△ABC中，D,E分别为AB边和AC边上的点，AD=12，DB=6，AE=10，EC=5，问：线段AD与AE的比、DB与EC的比、AB与AC的比各是多少？它们相等吗？（二）自主探究——相信自己肯定行！1、快速运转你的大脑，并带着下列问题阅读课本：（1）什么是成比例线段（,,,a b c d），以及如何进行表示？（2）其中：____________是比例的项；______________是比例的外项；____________是比例的内项。
（3）当___________________时，______________称做______________的比例中项。
[跟踪训练]：1、如果23x y =，并回答第1题中的相关问题。
2、若a 、b 、c 、d 成比例，a=1,b=3,c=5,则d=3、试一试（小组合作学习） 试用解分式方程的方法，将a c b d=化简成为整式的形式。
环节小结：比例的基本性质：如果 ，那么 。
也就是说： 。
4、合作释疑[温馨提示]比例的基本性质中：若(,,,0a c ad bc a b c d b d==都不为），那么。
疑问：（1）为什么,,,a b c d 都不为0？（2）a d b c 与，与可否交换位置？（3）等积式ad=bc(a,b,c,d 都不为0)，可以改写成的比例式有 个， 分别是：5 、小试牛刀：(1)2a=3b,问a:b=(2)a:2=b:3，则a:b=(3)把mn=pq ，写成比例式，写错误的是（ ）A 、n q p m =B 、q n m p =C 、p n m q =D 、qp n m = (4)线段a 、b 、c 、d 长度如下：①10,15,8,12====d c b a②5,8.19,14,7====d c b a③3.0=dcb=a,9=,4,2.1=以上三组数据能构成比例线段的有（三）试一试：课本P27 例1 （活动方式：小组合作谈讨解决。
沪科版九年级数学教案-比例线段(第2课时)
第2課時比例線段（2）教學內容：線段的比，成比例線段教學目標：知識與技能：結合現實情境瞭解比和成比例線段的概念過程與方法：經歷探索成比例線段的過程，並利用其解決一些簡單的問題情感與價值觀：通過現實情境，培養應用意識，數學、自然、社會的密切聯繫重點難點重點：線段的比，成比例線段的概念難點：判斷四個數或四條線段成比例教學準備：地圖、直尺教學方案：（包含教學的過程、教法與學法、練習、板書等）一、復習引入掛上兩張中國地圖，問：1.這兩個圖形有什麼聯繫?它們都是平面圖形，它們的形狀相同，大小不相同，是相似形。
2．這兩個圖形是相似圖形，為什麼有些圖形是相似的，而有的圖形看起來相像又不會相似呢?相似的兩個圖形有什麼主要特徵呢?為了探究相似圖形的特徵，本節課先學習線段的成比例。
二、新課先從這兩張相似的地圖上研究。
1．成比例線段；請一位同學在地圖上找出北京、上海、福州的位置，如果我們用A、B、C分別表示大地圖上的北京、上海、福州的位置，請用刻度尺在地圖上量一量北京到上海的直線距離，即線段AB＝＿＿cm，上海到福州的直線距離，即線段BC＝＿＿cm，在小地圖上用A′、B′、C′、分別表示北京、上海、福州的位置，也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm。
在地圖上量出的AB與A′B′，BC與B′C′長度是否相等?為什麼會不一樣呢?線段AB與A′B′，BC與B′C′有什麼關係呢?請同學們算一算它們兩線段的長度的比，即AB：A′B′，BC：B′C′會有什麼樣的結果呢?我們會得到AB與A′B′這兩條線段的比與BC，B′C′這兩條線段的比是相等的，即ABA′B′＝BCB′C′。
對於四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即ab＝cd，那麼，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．若線段a、b、c、d成比例，即a:b＝c:d，那麼其內項乘積等於外項乘積。
a·d＝b·c，其他的比例性質也都適用。
沪科版数学九上24.1《比例线段》word学案
证明的方法：
3、等比性质：如果，且
那么
证明的方法：
思考：由ad = b c(abcd≠0),可得比例式：
3．你认为本小节的学习重点是.
本小节的学习难点是。
二、例题讲解
例1．如右图，在△ABC中, =
A
求证：= =
D E
B C
证明：
三、尝试练习：
1、课本59页练习2、3、4、6题
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝2，b＝6，c＝3，d＝9
2、已知三条线段的长度分别为a＝2，b＝5，c＝6，若a、b、c、d成比例，则
d＝
3、已知三个数1、2、 ，请你再添一个数，使它们构成一个比例式这个数可以是（只填一个）
预习内容：
1、比例的基本性质：如果，那么（b、d≠0）
反之，如果，那么（b、d≠0）
三、尝试练习：
1、课本59页练习1、7题
2、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB则下列等式成立的是（）
(A) AB=AC•CB (B) CB=AC•AB
(C) AC=CB•AB (D) AC2=AB•BC
3、如图,点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP
（1）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项
（2）
（3）若AB=2，求PB AP B
盘
点
收
获
写下你预学后的问题或感受吧！
达
标
测
评
1、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm，则这两城市的实际距离是公里。
2、若线段AB=10cm，C是AB的黄金分割点，则较短线段CB=cm。
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第24章相似形单元目标1、了解比例的基本性质，了解线段的比，成比例线段。
2、了解黄金分割比及黄金数。
3、了解图形的相似，掌握相似图形的性质以及相似多边形的性质。
4、了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件。
5、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
6、会利用相似解决生活中的实际问题。
单元导读本章重点难点：重点：相似三角形的性质及判定。
难点：相似三角形的性质及应用。
24.1 比例线段学习目标要求1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念。
2、了解比例线段的性质。
3、了解黄金分割比及黄金数。
教材内容点拨知识点1相似多边形：从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形。
从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形。
知识点2比例线段：1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m，n，则m∶n就是线段a，b的比，记作a∶b＝m∶n或a mb n，其中a叫做比例前项，b叫做比例后项。
2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段。
例如线段a 、b 、c 、d ，如果a cb d=，则称线段a 、b 、c 、d 成比例线段，这里要注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出，不能写成b c a d =或a db c=。
3、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项： 若a cb d=，则称a 、d 为比例外项，b 、c 、为比例内项，d 为第四比例项，如果b ＝c ，则称b 为a 、c 的比例中项。
知识点3 比例性质：1、基本性质：如果a cb d =，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd 得ad bc =。
2、合比性质：如果a c bd =，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得a b c db d ±±=。
3、等比性质：如果a c m b d n === （0b d n +++≠ ），则a c m a c mb d n b d n+++====+++ ，运用这个性质时，一定要注意0b d n +++≠ 的条件。
知识点4 黄金分割：把线段AB 分成两条线段AP 、PB （AP ＞PB ），如果AP 是线段PB 和AB 的比例中项，则线段AP 把线段AB 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点。
典型例题点拨 例1、已知34=b a ，且b 是a 、c 的比例中项，则=cb，若a 是b 、c 的比例中项，则=cb。
点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法。
2、比例中项的意义。
解答：∵34=b a ，可令4a x =，则3b x =，又∵b 是a 、c 的比例中项，∴224312b ac x x x ==⨯=，∴21223b x x =±=±，∴232333b xc x ==；若a 是b 、c 的比例中项，则2a bc =，即22(4)3a x b c x=== 163x ，∴1616339x b c x ==。
例2、已知35a c e b d f ===，求：3232a c eb d f-+-+的值。
点拨：注意到3232a c eb d f-+-+分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质。
解答：∵35a c e b d f ===，∴323325a c e b d f -===-，由等比性质可得323325a c e b d f -+=-+。
例3、已知118x y x +=，求x y 。
点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由38x y =化成比例式时错成38x y =，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。
解答：由比例的基本性质得8()11x y x +=，∴38x y =，∴83x y =。
例4、如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E 点，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝15，求DE 的长。
点拨：题中条件“CD 平分∠ACB 交AB 于D ”是至关重要的，联想到“平行线、角平分线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系，可得出△DEC 是一个等腰三角形，将所求DE 长转换为求EC 长。
解答：∵CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E 点，∴DE ＝EC ，又∵AD ︰DB ＝2︰3，∴AE ︰EC ＝2︰3，令AE ＝2x ，则EC ＝3x ，由AC ＝15可得2315x x +=，解得3x =，∴DE ＝EC ＝39x =。
例4、在比例尺为1：8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为（ ）。
A ．320cmB ．320mC ．2000cmD ．2000m点拨：注意领会比例尺的含义，此处的尺不是尺子的意思，而是尺度的含义。
解答：∵比例尺为1：8000，长度约为25 cm ，即图中1cm 表示实际中的8000cm ，∴实际长度应为25⨯8000200000=cm ，即2000m ，答案选D 。
考点考题点拨 1、中考导航（1）线段的比；（2）比例线段及比例性质；（3）黄金分割。
2、经典考题追踪例1、（06遂宁）如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA、PB当PA2=PB·AB,即PA≈0.618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点,现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示,那么线段PB的长约为（）。
A、6.18B、0.382C、0.618D、3.82点拨：根据黄金分割比约为0.618可知AP约为0.618×10＝6.18，从而可知PB约为10－6.18＝3.12。
解答：D例2、（06河南）要拼出和图1 中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图2）需要图1中的菱形的个数为__________。
点拨：由图1知一个小菱形的一条对角线的长度为8cm，所以小菱形和大菱形的相似比为1︰11，所以共需小菱形11×11＝121个。
解答：121个。
易错点点拨易错点1、概念理解不清：易错点导析：相似多边形必须各边对应成比例，且各角相等，而不是只要各角相等或各边对应成比例即可。
例：下列说法正确的是（）A 两个矩形相似B 两个梯形相似C 两个正方形相似D 两个平行四边形相似错解：A错解点拨：相似多边形必须各边对应成比例，且各角相等。
正解：C易错点2、考虑问题不全面：易错点导析：有很多开放题结果不唯一，可以有很多种种不同的结果，考虑问题应该全面，而不能只考虑其中一种情况。
例：已知线段3，4，6与x 是成比例线段，则_______=x 。
错解：8x =错解点拨：本题是一道开放题，结果不唯一，可以有346x ⨯=、364x ⨯=、463x ⨯=，所以x 应有3种不同的结果，而不仅仅只有一种。
正解：2x =、 4.5x =或8x =。
拓展与创新1、已知342ba c a cbc b a -+=-+=-+，则4::2a b c = 。
点拨：仿照等比性质的证明方法，令243a b c b c a c a bk +-+-+-===，则可得关于a ，b ，c 的一个以k 为字母系数的三元一次方程组，解这个方程组即可得a ，b ，c （用字母系数k 表示），进而可得4::2a b c 。
解答：设243a b c b c a c a b k +-+-+-===，则243a b c k b c a k c a b k +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，解得52372a k b k c k⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，∴4::2a b c =10∶3∶7。
2、若2233x y y x -=-，则xy为（ ）。
A ．512 B ．125 C ．712 D ．512- 点拨：由2233x y y x -=-利用比例基本性质可得关于x ，y 的一个关系式，从而可得x y的值。
解答：∵2233x y y x -=-，∴3(2)2(3)x y y x -=-，∴512x y =，解得512y x =，选A 。
3、已知：35a c e b d f ===，则a c b d+=+_______，2323a c e b d f +-=+-_______。
点拨：本题主要考查比例的等比性质，利用等比性质可直接求解。
解答：∵35a c e b d f ===，∴35a cb d +=+，且233235ac e bd f -===-，∴233235a ce b df +-=+-。
4、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m ，该生的眼部高度是1.5m ，那么旗杆的高度是___________m 。
点拨：如图所示，由关线的直线传播性，可得∠AEB ＝∠DEC ，从而有AB DCBE EC=，即1.5240DC=，解之即可得旗杆高度。
解答：30m 。
学习方法点拨1、 对于相似图形及相似多边形的理解，可在生活中寻找实例，加强几何直观上的理解，也可利用多媒体信息技术，在电脑上做出相应的图形，帮助形成相似的概念。
2、对于比例性质的学习，应加强利用比例性质解决问题的训练，以形成应用比例性质的能力。
3、在生活中深入理解黄金分割点和黄金分割比的意义，领会黄金分割的美感。
随堂演练1、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。
其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上)。
2、量得两条线段a ，b 的长度分别为8㎝，32㎝，则a ∶b = 。
3、如图，点C 是AB 的中点，点D 在BC 上，AB=24，BD=5， （1）AC∶CB＝ ；AC∶AB＝ ；（2）_____=BD BC ；_____=AB CD ；_____=CDAD 。
4、若x 是8和4的比例中项，则x 的值为（ ）A ．42B ．42-C ．42±D ．以上答案均不对 5、已知32=y x ，则______=+y y x ，______=+y x x ，______=+-yx y x 。
6、若43=-y y x ，则______=yx；若045=-y x ，则x ∶y = 。
7、已知)(0c b a k cb a dd b a c d c a b d c b a ≠++=++=++=++=++，则k 等于（ ）A D C BA ．1B ．21 C ． 31 D ． 41 8、已知A 、B 两地的实际距离AB ＝5千米，画在地图上的距离B A ''＝2㎝，则这张地图的比例尺是（ ）。