数据结构第五章_树2

层次遍历
若树非空，访问根结点。 若第1，…i(i≥1)层结点已被访问，且第i+1层结点尚未访 问，则从左到右依次访问第i+1层。
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组 25
一般树的遍历
先根序遍历 A，B，D，E，H，I，J，C，F，G 后根序遍历 D，H，I，J，E，B，F，G，C，A 层次遍历 A，B，C，D，E，F，G，H，I，J
C
0 A 0 NULL 1 C 1 0 B 0 1 D 1 0 E 1 1 F 0 0 G 0 1 H 1 (b)中序线索链表 图5.14 中序线索二叉树及其存储结构 1 I 1
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
3
线索化二叉树
定义 将二叉树变为线索二叉树的过程为线索化 算法 二叉树中根序线索化 时间复杂度为：O(n)
12
一般树的表示—孩子表示法
2 3 1 4 2实现 5 3每个结点的孩子结 6 4 5 点(多个)用单链表 8 7 6 存储，再用含n个 7 8 元素的数组指向每 (a) 9
^ ^ ^ ^ 个孩子链表 ^
^
^ ^
9
^
（a）
特点 图5.19 找孩子容易，找 双亲难
(b)
图5.19 图5.18所示树的另外两种表示法 (a) 孩子链表； (b)带双亲的孩子链表
第五章 树
二叉树的定义、性质和存储结构 二叉树的遍历和线索化 树的定义和存储结构 树、森林与二叉树转换 树和森林的遍历以及树的应用
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
1
线索二叉树的定义
lchild ltag data rtag rchild
线索：指向前驱或 后继结点的指针称 为线索 线索二叉树：加上 了线索的二叉链表 称为线索链表，相 应的二叉树称为线 索二叉树
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
A C H A A D I E B F G
A C H D I
B E F G
C
树转换成的二 叉树其右子树 一定为空
21
将二叉树转换成树 加线：若p结点是双亲结点的左孩子，则将p的右孩子， 右孩子的右孩子，……沿分支找到的所有右孩子，都与 p的双亲用线连起来 抹线：抹掉原二叉树中双亲与右孩子之间的连线 调整：将结点按层次排列，形成树结构 A A A A B B B B E
A B C
D
E
F
G
H
I
J
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
图5.23 一般树
26
一般树的遍历
A 先序遍历： B E F I GC D HJ KL N OM
后序遍历：E I F G B C J K N O L M H D A 层次遍历： B C D E F G H I J K L MN O A A B C G D
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
^E^
^ D ^ ^ E ^
20
将树转换成二叉树 加线：在兄弟之间加一连线 抹线：对每个结点，除了其第一孩子外，去除其与其余孩 子之间的关系 旋转：以树的根结点为轴心，将整树顺时针转45° A B E F G C H D I E B F G B E D H I F G C D H I
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
30
哈夫曼树的构造算法
根据给定的n个权值：w1 ,w2 ,...,wn 构成n棵二叉 树的集合F＝T1 ,T2 ,...,Tn ，其中每棵二叉树Ti 中 只有一个带权为wi 的根结点，其左、右子树均为 空。 在F中任选两棵根结点的权值最小的树作为左、子 树构成一棵新的二叉树且置新的二叉树的根结点 的权值为其左、右子树上根结点的权值之和。 在F中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树加入 到F中。 重复做⑵和⑶直到F只含一棵树为止。这棵树便是 哈夫曼树。
A
E
G
H I
F
C D
J E G H I J
J
A B C D
F
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
24
一般树的遍历
先根序遍历(与对应的二叉树先根遍历序列一致)
若树非空，则： 访问根结点 依次先根遍历根的各个子树
后根序遍历(与对应的二叉树中根遍历序列一致)
若树非空，则： 依次后根遍历根的各个子树 访问根结点
w l
i 1
n
i i
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
28
例：有4个结点，权值分别为7，5，2，4， 构造有4个叶子结点的二叉树
WPL WK LK
n k 1
c 2
4 d
a 7 b 5
a b c d 7 5 2 4 WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36
WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46
18
一般树的表示—孩子兄弟表示法
a b c e g h i f
a ^ b ^ d
d
c ^ e ^
^ g ^ ^ f ^ h ^
i ^
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
19
二叉树与树之间的转换
树 A
B C D
^
对应 E B A ^
二叉树 A C
B C
^ D ^ ^ E ^
D
A ^ ^B C
E
A ^ B^ C ^D^
a b d g e h i data fc
c
f
0 1 2 3 4 5 6 7 a b c d ^ 2 4 6 3 5
^
^
^ 8 9 ^
e
f g h i ^ ^ ^计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
15
一般树的表示—带双亲的孩子链表示法
a
b c 1 f i 2 3 4 5 data parent fc a b c d e
NULL C F D H 图5.17 后序线索二叉树 I G A B E
查找指定结点*p的后序后继结点 若*p是根 若*p是其双亲的右孩子 若*p是其双亲的左孩子，但*p无右兄弟 若*p是其双亲的左孩子，但*p右右兄弟
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组 8
遍历中序线索二叉树
算法： 时间复杂性为：O(n)
G H
I J
D
B C
A E F D H
G I J
23
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
二叉树转换成森林 抹线：将二叉树中根结点与其右孩子连线，及沿右分支搜索 到的所有右孩子间连线全部抹掉，使之变成孤立的二叉树 还原：将孤立的二叉树还原成树 A A E C D F H I J G B
B
E C
D F H I G B
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
4
线索二叉树上的运算—查找
P
查找某结点*p在指定次 序下的前驱和后继结点 中序后继分两种情形 *p的右子树空 即p->rtag为Thread *p的右子树非空 即p->rtag为Link
N R1 R2 Rk 最右下结点 (a) P N 0 0 R1 R2
图5.15 结点*p的右子树非空时 其中序后继结点是RK
29 14 23 11 5 29 14 23 15 7 29 23 19 11 5 8 3
8
3 7
15
8
3
14 7
15
8
19 8 11 29 14 7 15 8
100
58 19 11 5 8 3
23
29
14
29
15 7 8
32
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
哈夫曼算法的存储结构
#define n //叶子数 #define m 2*n-1//树中结点总数 typedef struct //结点类型 { int weight;//权值 int plink,llink,rlink; //双亲及左右孩子指针 }node; node tree[m+1]; //下标取值从1到m，0作为空指针标志 注意 一棵有n个叶子结点的Huffman树有2n-1个结点
0
1 1 2 2 3 5 5 5 ^
2
4 6 ^
3
5
^ ^
d
g
e
h
7
8
9 ^
6 7
8 9
f
g h
^
^ ^ ^
16
i
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
一般树的表示—带双亲的孩子链表示法
实现 用二叉链表作树的存储结构，链表中每个结 点的两个指针域分别指向其第一个孩子结点 和下一个兄弟结点 特点 操作容易，破坏了树的层次
F G
C
D H I
E
C
E
C F G D H
E F
C D G H
F
G A C G H
D
H
I
D I
I
I
B E F
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
22
森林转换成二叉树 将各棵树分别转换成二叉树 将每棵树的根结点用线相连 以第一棵树根结点为二叉树的根，再以根结点为 轴心，顺时针旋转，构成二叉树型结构 A E E G A B F I F H B C D C J A B C D J F E H I G
左标志ltag=0：表示 lchild是指向结点的左孩 子的指针，否则，为指向 结点的前驱的左线索。 右标志rtag=0：表示 rchild是指向结点的右孩 子的指针，否则，为指向 结点的后继的右线索。
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
2
线索二叉树的示例
B A E F D (a)中序线索二叉树 H I G
Rr
1
(a)
(b)