2016春北航《运筹学》在线作业3

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运筹学第三章习题答案详细

运筹学第三章习题答案详细运筹学是一门研究如何有效地做出决策的学科，它运用数学和逻辑的方法来解决实际问题。

在运筹学的学习中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对知识的理解和应用。

本文将详细解答运筹学第三章的习题，帮助读者更好地掌握该章节的内容。

第一题是关于线性规划的基本概念和性质的。

线性规划是运筹学中的重要分支，它的目标是在一组约束条件下，找到使目标函数最大或最小的变量值。

这个问题可以用一个线性规划模型来描述，其中包括决策变量、目标函数和约束条件。

在解答这个问题时，我们需要先确定决策变量、目标函数和约束条件，然后使用线性规划的方法求解最优解。

具体的计算过程可以通过线性规划的算法来完成。

第二题是关于线性规划的图解法的。

线性规划的图解法是一种直观的解法，它通过绘制变量的可行域和目标函数的等高线图来求解最优解。

在解答这个问题时，我们需要先将约束条件转化为直线或者曲线的形式，然后绘制出这些直线或曲线，并确定它们的交点。

最后，我们需要在可行域内找到使目标函数取得最大或最小值的点，这个点就是线性规划的最优解。

第三题是关于整数规划的应用的。

整数规划是线性规划的一种特殊形式，它要求决策变量取整数值。

在解答这个问题时，我们需要先确定整数规划的模型，包括决策变量、目标函数和约束条件。

然后，我们可以使用整数规划的算法来求解最优解。

在实际应用中，整数规划可以用来解决很多实际问题，比如生产计划、运输调度等。

第四题是关于线性规划的灵敏度分析的。

灵敏度分析是线性规划中的一种重要技术，它用来分析目标函数系数、约束条件右端常数和决策变量上下界的变化对最优解的影响。

在解答这个问题时，我们需要计算目标函数系数、约束条件右端常数和决策变量上下界的变化对最优解的影响程度，并进行相应的调整。

通过灵敏度分析，我们可以了解到线性规划模型对参数变化的敏感性，从而做出更加准确的决策。

第五题是关于线性规划的对偶问题的。

线性规划的对偶问题是线性规划的一个重要概念，它可以用来求解原始问题的最优解。

20春学期(1709、1803、1809、1903、1909、2003)《运筹学》在线作业BBC

20春学期（1709、1803、1809、1903、1909、2003）《运筹学》在线作业BBC20春学期（ 1709、 1803、 1809、 1903、 1909、2003）《运筹学》在线作业 --------------------------- 单选题 1. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :B 2.下面为一问题的网络图 ,利用 Kruskal算法求得的最小支撑树的权为 () A.24 B.25 C.26 D.27 正确答案 :B 3. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :C 4.下图是某最大流的网络表格模型 ,下面关于单元格“ I5”输入的公式中正确的是() A.“ =D4+D5+D6”B.“ =-D4+D7”C.“ =D6+D7+D8”D.“ =D7+D8+D9” 正确答案 :B 5. A.A B.B C.C D.D 正确答案 :C 6.下列关于网络配送问题的叙述正确的是（） A.约束为确定需求约束 B.约束为资源约束 C.约束为收益约束 D.以上说法均不正确正确答案 :A 7.下图是某最大流的网络表格模型 ,下面关于单元格“ I6”输入的公式中正确的是 () A.“ =-D5+D8+D9”B.“ =-D4+D7”C.“ =D6+D7+D8”D.“ =D7+D8+D9” 正确答案 :A 8.针对下面的电子表格模型 ,单元格“ I14”处的公式输入正确的是() A.“ =D10+D12”B.“ =-D11-D12-D17”C.“ =-D18-D19”D.“ =D17-D16+D18” 正确答案 :C 9.下列选项中关于动态规划的表述正确的是 () A.在时间推移的过程中，在每个时间阶段选择适当的决策，以使整个系统达到最优 B.在时间推移的过程中，在某个时间阶段选择适当的决策，以使整个系统达到最优 C.考虑现有的资源的条件下，就多个经营目标寻求满意解，即使得完成的目标的总体结果离事先制定目标的差距最小 D.以上说法均不正确正确答案 :A 10.设 x1,x2,x3,x4,x5,x6分别代表大张、大李、小王、小赵、小田、小周是否被选上 ,其中 1表示是 ,0表示否 ,在这六人中 ,大张、大李、小王和小赵最多 2人入选的表达正确的是() A.x1+x2+x3+x4≥ 2; B.x1+x2+x3+x4≤ 2;C.x1+x2+x3+x4=2;D.以上说法均不正确。

16年秋北航《运筹学》在线作业1

B. 运输问题的运价表第p列的每个Cij同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变
C. 运输问题的运价表的所有Cij同时乘以一个非零常数k,其最优调运方案变化
D. 不平衡运输问题不一定存在最优解正确的是（）
A. X可能是基本解
B. X可能是基本可行解
北航《运筹学》在线作业1
一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）
1. 下列说法错误的是
A. 旅行售货员问题可以建立一个0－1规划数学模型
B. 旅行售货员问题归结为求总距离最小的Hmilton回路
C. 旅行售货员问题是售货员遍历图的每个点
D. 旅行售货员问题是售货员遍历图的每条边
8. 最小树是网络中总权数最小的支撑树，因此它既是支撑子图，又是无圈的连通图。（）
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
9. 线性规划求最优解，目标规划求满意解（）
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
10. 用增加虚设产地或虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题处理；（）
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
6. 凡具备优化、限制、选择条件且能将有关条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型来处理。（）
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
7. 线性规划的退化基可行解是指基可行解中存在为零的基变量（）
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
8. 运输问题可以用( )法求解。
A. 定量预测
B. 单纯形
C. 求解线性规划的图解
D. 关键线路

[资料]《运筹学》课堂作业及答案

第一部分绪论第二部分线性规划与单纯形法1 判断下列说法是否正确：(a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；(b)线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；(c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；(d)如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点；(e)对取值无约束的变量x i，通常令其中，在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现(f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量；(g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；(h)单纯形法计算中，选取最大正检验数δk对应的变量x k作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；(i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；(j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；(k)若x1，x2分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2可以为任意正的实数；(1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为X ai为人工变量)，但也可写为，只要所有k i均为大于零的常数；(m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个；(n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转转换到目标函数值更大的另一个可行解；(o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；(p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；(q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优；(r)将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“＝”号，将使问题的最优目标函数值得到改善；(s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值；(t)一个企业利用3种资源生产4种产品，建立线性规划模型求解得到的最优解中，最多只含有3种产品的组合；(u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解；(v)一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较小。

大工16秋《运筹学》在线作业3满分答案

大工16秋《运筹学》在线作业3
一、单选题（共 5 道试题，共 40 分。

）
1. （）是指决策者对未来自然状态的估计既不那么乐观，也不那么悲观，在乐观和悲观两个极端之间用一个系数折中一下，求出各方案的折中收益值，然后再从中挑选出具有最大折中收益值的方案作为最优决策方案。

A. 乐观准则
B. 折中准则
C. 等可能准则
D. 悲观准则
正确答案：B
2. 决策树中通常用方框代表（）。

A. 决策点
B. 方案枝
C. 状态
D. 损益值
正确答案：A
3. （）也称小中取大准则。

这是一种在不确定型决策问题中，充分考虑可能出现的最小收益后，在最小收益中再选取最大者的保守决策方法。

A. 悲观准则
B. 折中准则
C. 等可能准则
D. 后悔值准则
正确答案：A
4. （）就是研究对策行为中斗争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。

A. 博弈论
B. 运输问题
C. 最大流问题
D. 最短路问题
正确答案：A
5. （）是指决策者在情况不明时，对自然状态抱最乐观的态度，从最好的自然状态出发，先从各方案中挑选最大收益值，然后从这些最大收益值中挑选出最优决策方案。

A. 乐观准则
B. 折中准则
C. 等可能准则
D. 后悔值准则
正确答案：A
大工16秋《运筹学》在线作业3。

运筹学习题集答案

运筹学习题集答案运筹学习题集答案运筹学是一门应用数学学科，旨在通过数学模型和优化方法解决实际问题。

在运筹学学习过程中，学生通常会遇到各种各样的习题，这些习题旨在帮助学生巩固所学的理论知识，并提升他们的问题解决能力。

本文将给出一些常见运筹学习题的答案，希望能对学生们的学习有所帮助。

1. 线性规划问题线性规划是运筹学中的重要内容之一，它的目标是在一组线性约束条件下，找到一个使目标函数达到最大或最小的变量值。

以下是一个简单的线性规划问题：Maximize 3x + 2ySubject to:x + y ≤ 102x + 3y ≤ 25x, y ≥ 0解答：首先，我们将目标函数和约束条件转化为标准形式：Maximize Z = 3x + 2ySubject to:x + y + s1 = 102x + 3y + s2 = 25x, y, s1, s2 ≥ 0然后，我们可以使用单纯形法或者二阶段法求解这个线性规划问题。

通过计算，可以得到最优解为x = 5, y = 5, Z = 25。

2. 整数规划问题整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求变量的取值必须为整数。

以下是一个整数规划问题：Maximize 4x + 5ySubject to:2x + 3y ≤ 10x + y ≥ 4x, y ≥ 0x, y为整数解答：对于这个整数规划问题，我们可以使用分支定界法求解。

首先，我们将松弛约束条件，得到一个线性规划问题。

通过计算，可以得到最优解为x = 2.5, y = 3.3333, Z = 23.3333。

然后，我们将x和y的取值分别取整，得到两个子问题：1) 当x = 2, y = 3时，Z = 232) 当x = 2, y = 4时，Z = 24通过比较这两个子问题的目标函数值，我们可以确定最优解为x = 2, y = 4, Z = 24。

3. 排队论问题排队论是研究等待行列的数学理论。

以下是一个排队论问题：某银行有两个服务窗口，到达该银行的客户平均每10分钟有一个，服务时间平均为8分钟，假设客户到达和服务时间均服从指数分布。

运筹学作业辅导及答案北京外国语大学运筹学作业

题目 1[50 分]线性规划Max z = –5 x1 + 5 x2 + 13 x3 s.t. – x1 + x2 + 3 x3 ≤ 20 12 x1 + 4 x2 + 10 x3 ≤ 90 x1, x2, x3 ≥ 0的最优表为：cj-5 5 13CB XB b’5x220x1 x2 x3 -1 1 30 0 θix4 x5 100x51016 0 -2 -4 1-z-1000 0 -2 -5 0分析在下列条件下，最优解分别有什么变化（1） b2 由 90 变为 70。

（2） c1 由-5 变为-10。

（3）增加一个约束条件 4 x1 + 3 x2 + 6 x3 ≤ 50。

（出自第三单元）答案：1）由最优基不变的条件 Max {-bi/β ir½β ir>0}≤Dbr≤Min{-bi/β ir½β ir<0}得-10 = -10/1≤Db2 b2 由 90 变为 70，超出了允许变化范围，继续计算或者由 B-1(b +Db)=(20,-10)T 可以知道最优基发生变化，继续迭代。

最优解变为 x1 =0，x2 = 5，x3 = 5，x4 = 0，x5 = 0，最优值 z* = 90。

2）c1 是非基变量的系数，最优解不变的条件是：Dc1≤ - s1， c1 由-5→-10，Dc1 = -5 < 0 = - s1，不影响最优解。

3）增加一个约束条件 4 x1 + 3 x2 + 6 x3 ≤ 50，原最优解不满足这个约束。

引入松弛变量，得到4 x1 + 3 x2 + 6 x3 + x6 = 50 填入最优单纯形表，进一步求解，得到最优解为 X=(0，10，10/3)T，最优值为 280/3。

题目 2[50 分]某厂生产三种型号的铝锅，已知单耗数据如下：产品资源大号中号小号铝板(张)624劳力(小时)486机器(台)8410售价(元/个)504030试制定最优生产计划使总收入最大。

运筹学习题集03

数学建模1、某织带厂生产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。

这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下：产品项目A B C D 单位产值 (元)168 140 1050 406 单位成本 (元)42 28 350 140 单位纺纱用时 (h)3 2 104 单位织带用时 (h) 0 0 2 0.5 工厂有供纺纱的总工时7200h ，织带的总工时1200h ，列出线性规划模型。

解：设A 的产量为x 1，B 的产量为x 2，C 的产量为x 3，D 的产量为x 4，则有线性规划模型如下：max f (x )=(168-42)x 1 +(140-28)x 2 +(1050-350)x 3 +(406-140)x 4=126 x 1 +112 x 2 +700 x 3 +266 x 4s.t. ⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤+≤+++4,3,2,1 ,012005.02 720041023434321i x x x x x x x i2、靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天500万m 3，在两个工厂之间有一条流量为200万m 3的支流。

两化工厂每天排放某种有害物质的工业污水分别为2万m 3和1.4万m 3。

从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可以自然净化。

环保要求河流中工业污水含量不能大于0.2%。

两化工厂处理工业污水的成本分别为1000元/万m 3和800元/万m 3。

现在要问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂处理工业污水的总费用最小。

列出线性规划模型。

解：设x 1、x 2分别代表工厂1和工厂2处理污水的数量(万m 3)。

则问题的目标可描述为min z =1000x 1+800x 2 x 1 ≥1 0.8x 1 + x 2 ≥1.6 x 1 ≤2 x 2≤1.4 x 1、x 2≥03、红旗商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如表所示。

《运筹学》试题及参考答案

《运筹学》在线作业参考资料一、单选题1. 设线性规划的约束条件为 (D)则非退化基本可行解是A.(2，0，0，0)B.(0，2，0，0)C.(1，1，0，0)D.(0，0，2，4)(A)2.A.无可行解B.有唯一最优解C.有无界解D.有多重最优解3.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量（B）A.正确B.错误C.不一定D.无法判断4.事件j的最早时间TE（j）是指（A）A.以事件j为开工事件的工序最早可能开工时间B.以事件j为完工事件的工序最早可能结束时间C.以事件j为开工事件的工序最迟必须开工时间D.以事件j为完工事件的工序最迟必须结束时间5.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题（C）A.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量6.连通图G有n个点，其部分树是T，则有（C）A.T有n个点n条边B.T的长度等于G的每条边的长度之和C.T有n个点n－1条边D.T有n－1个点n条边7.下列说法正确的是（C）A.割集是子图B.割量等于割集中弧的流量之和C.割量大于等于最大流量D.割量小于等于最大流量8.工序A是工序B的紧后工序，则错误的结论是（B）A.工序B完工后工序A才能开工B.工序A完工后工序B才能开工C.工序B是工序A的紧前工序D.工序A是工序B的后续工序9.影子价格是指（D）A.检验数B.对偶问题的基本解C.解答列取值D.对偶问题的最优解10.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是（B）A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n－1个变量不包含任何闭回路C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关11.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？答：因为遵循了下列规则 (A)A.按最小比值规则选择出基变量B.先进基后出基规则C.标准型要求变量非负规则D.按检验数最大的变量进基规则12.线性规划标准型的系数矩阵A m×n，要求 (B)A.秩(A)=m并且m<nB.秩(A)=m并且m<=nC.秩(A)=m并且m=nD.秩(A)=n并且n<m13.下列正确的结论是（C）A.最大流等于最大流量B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链D.调整量等于增广链上点标号的最大值14.下列错误的结论是（A）A.容量不超过流量B.流量非负C.容量非负D.发点流出的合流等于流入收点的合流15. 工序（i,j）的最乐观时间、最可能时间、最保守时间分别是5、8和11，则工序（i,j）的期望时间是（C）A. 6B. 7C. 8D. 916.在计划网络图中，节点i的最迟时间T L(i)是指（D）A.以节点i为开工节点的活动最早可能开工时间B.以节点i为完工节点的活动最早可能结束时间C.以节点i为开工节点的活动最迟必须开工时间D.以节点i为完工节点的活动最迟必须结束时间17. 工序（i，j）的最早开工时间T ES（i，j）等于 ( C)A.T E（j）B. T L（i）C.{}max()E kikT k t+D.{}min()L ijiT j t−18.运输问题 (A)A.是线性规划问题B.不是线性规划问题C.可能存在无可行解D.可能无最优解19. 工序（i，j）的总时差R(i，j)等于 (D)A．()()L E ijT j T i t−+B.),(),(j iTj iT ESEF−C.(,)(,)LS EFT i j T i j−D. ijELtiTjT�)()(−20.运输问题可以用(B)法求解。

2014春北航《航空航天概论》在线作业三满分答案

北航《航空航天概论》在线作业三
1. 固定翼航空器包括飞机和（）。

A. 滑翔机
B. 气球
C. 飞艇
D. 直升机
正确答案：A 满分：4 分得分：4
2. 航天技术的核心是（）。

A. 火箭推进技术
B. 飞机发动机技术
C. 外形设计
D. 控制技术
正确答案：A 满分：4 分得分：4
3. 被誉为中国的航空之父的是（）。

A. 钱学森
B. 孙家栋
C. 冯如
D. 钱三强
正确答案：C 满分：4 分得分：4
4. 民用航空泛指利用各类航空器为国民经济服务的（）飞行活动。

A. 军事性
B. 非军事性
C. 保障性
D. 特殊性
正确答案：B 满分：4 分得分：4
5. 战斗机又称为（）。

A. 攻击机
B. 轰炸机
C. 运输机
D. 歼击机
正确答案：D 满分：4 分得分：4。

运筹学试习题及答案

运筹学试习题及答案《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。

7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。

13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。

20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m行解的个数最为_C_。

′〞′A、m个B、n个C、CnD、Cm个2、下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A mn3、线性规划模型不包括下列_ D要素。

运筹学试题及答案

运筹学试题及答案大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案，希望给大家带来帮助！《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。

7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。

13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。

′〞′A、m个B、n个C、CnD、Cm个2、下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A mn3、线性规划模型不包括下列_ D要素。

运筹学全过程作业3

运筹学全过程考核作业
运筹学平时作业（三）第三章图与网络分析
学院：经济与管理学院专业：____________________
姓名：______________ 学号：____________________
一、单项选择题（每题1分，共5分）
1、最小树的算法关键是把最近的某些结点连接到那些已接结点上去，前者所指结点是（）
A. 边缘结点
B.未接结点
C.已接结点
D.最重要结点
2、最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接所有结点，而且（）
A.连接的总长度最大
B.连接的总长度最小
C.连接的总长度为0
D.计算总长度
3、最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接（）
A.相邻结点
B.头尾结点
C.部分结点
D.所有结点
4、任一树中的边数和它的点数之间的关系是（）
A.边数等于点数减1
B.边数等于点数加1
C.点数等于边数减1
D.点数等于边数加1
5、一个连通图中的最小树可能不唯一，其权（）
A.是唯一确定的
B.可能不唯一
C.可能不存在
D.一定有多个二、判断题（每
二、计算题（本题5分）
下图是6个城市的交通图，为将部分道路改造成高速公路，使各个城市均能通达，又要使高速公路的总长度最小，应如何做?最小的总长度是多少?。

运筹学——3章作业答案

解题思路：根据原问题与对偶问题的关系（见表2-4），求出解题思路对偶问题。参考答案：max z = 2 y1 + 3 y2 + 5 y3 参考答案
y1 + 2 y 2 + y 3 ≤ 2 3 y + y + 4 y ≤ 2 1 2 3 4 y1 + 3 y 2 + 3 y 3 = 4 y 1 ≥ 0 , y 2 ≤ 0 , y 3 无约束
作业3 作业3：课本P74. 1. 课本P74.
(2)、 2.3 (2)、(3)
2、写出下列线性规划问题的对偶问题。
min z = 2 x1 + 2 x 2 + 4 x3 x1 + 3 x 2 + 4 x 3 ≥ 2 2 x + x + 3 x ≤ 3 1 2 3 x1 + 4 x 2 + 3 x 3 = 5 x 1 , x 2 ≥ 0 , x 3 无约束
作业4 作业4：
3、试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。
min z = x1 + x 2
2 x1 + x2 ≥ 4 x1 + 7 x2 ≤ 3 x , x ≥ 0 1 2
解题思路：先将原问题化为“近似标准形式”的线性规划问题依据解题思路对偶，列出初始单纯形表。然后按照对偶单纯形法计算步骤解题。参考答案：最优解：X*=(2,0,0,1)T, min z = 2 P76. 2.9、现有线性规划问题 76. max z = −5 x1 + 5 x 2 + 题。（1） z = 2 x1 + 2 x 2 + 4 x3 min
x1 + 3 x 2 + 4 x 3 ≥ 2 2 x + x + 3x ≤ 3 1 2 3 x1 + 4 x 2 + 3 x 3 = 5 x 1 , x 2 ≥ 0 , x 3 无约束

《运筹学》2012年春学期在线作业(一)

B. 正确
正确答案：B 满分：5 分
7. (第1章)若线性规划问题有两个最优解 , 则它一定有无穷多个最优解；A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：5 分
8. (第1章)在最终单纯形表中，人工变量仍为基变量，且取值大于0，说明该问题有无界的最优解。；A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：5 分
9.
题目如下：
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：5 分
10. (第2章)任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题；A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：5 分
11. (第1章)线性规划问题的基解对应可行域的顶点；A. 错误
2. (第1章)LP问题的可行域是凸集；A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：5 分
3. (第2章)若线性规划的原问题有无穷多个最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解；A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：5 分
4. (第1章)单纯形法计算中，如果不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：5 分
5. (第1章)如果线性规划问题问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：5 分
6. (第1章)线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域范围一般将扩大；A. 错误
《运筹学》2012年春学期在线作业（一）
试卷总分：100 测试时间：--
单选题判断题

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D. 检验数就是目标函数的系数
正确答案:[hide]——ABC——[/hide]
3.下面命题不正确的是( )。 (满分:4)
A. 线性规划标准型要求右端项非负
B. 任何线性规划都可化为标准形式
C. 线性规划的目标函数可以为不等式
A. 错误
B. 正确
正确答案:[hide]——A——[/hide]
2.线性规划求最优解，目标规划求满意解 ( ) (满分:3)
A. 错误
B. 正确
正确答案:[hide]——B——[/hide]
3.LP问题的每一个基可行解对应可行域的一个顶点( ) (满分:3)
正确答案:[hide]——C——[/hide]
2.在一个运输方案中，从任一数字格开始，( )一条闭合回路。 (满分:3)
A. 可以形成至少
B. 不能形成
C. 可以形成
D. 有可能形成
正确答案:[hide]——B——[/hide]
A. 错误
B. 正确
正确答案:[hide]——B——[/hide]
6.线性规划无可行解是指进基列系数非正 ( ) (满分:3)
A. 错误
B. 正确
正确答案:[hide]——A——[/hide]
7.简单图G（V, E）是树图，有n个点和恰好(n-1)条边。( ) (满分:3)
A. 若变量组B包含有闭回路，则B中的变量对应的列向量线性无关
B. 运输问题的对偶问题不一定存在最优解
C. 平衡运输问题的对偶问题的变量非负
D. 第i行的位势ui是第i个对偶变量
正确答案:[hide]——ABC——[/hide]
三、判断题：
1.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证使原问题保持可行( ) (满分:3)
3.动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的( ) (满分:3)
A. 正确
B. 错误
C. 不一定
D. 无法判断
正确答案:[hide]——A——[/hide]
4.可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值。( ) (满分:3)
正确答案:[hide]——在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意( )。 (满分:4)
A. 针对产销平衡的表
B. 位势的个数与基变量个数相同
C. 填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值
A. 正确
B. 错误
C. 不一定
D. 无法判断
正确答案:[hide]——A——[/hide]
5.运输问题可以用( )法求解。 (满分:3)
A. 定量预测
B. 单纯形
C. 求解线性规划的图解
D. 关键线路
6.下列说法不正确的是 (满分:4)
A. 割集是子图
B. 割量等于割集中弧的流量之和
C. 割量大于等于最大流量
D. 割量小于等于最大流量
正确答案:[hide]——ABD——[/hide]
7.单纯形法计算中哪些说法正确( )。 (满分:4)
A. 非基变量的检验数不为零
B. 要保持基变量的取值非负
C. 计算中应进行矩阵的初等行变换
D. 要保持检验数的取值非正。
正确答案:[hide]——BC——[/hide]
8.下面命题正确的是( )。 (满分:4)
A. 线性规划标准型要求右端项非负
北航《运筹学》在线作业3
一、单选题：
1.下列正确的结论是 (满分:3)
A. 最大流等于最大流量
B. 可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链
C. 可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链
D. 调整量等于增广链上点标号的最大值
A. 错误
B. 正确
正确答案:[hide]——A——[/hide]
9.求解网络最大流的标号法中，增广链中的弧一定满足正向非饱和的条件( ) (满分:3)
A. 错误
B. 正确
正确答案:[hide]——B——[/hide]
10.用大M法处理人工变量的时候，若最终表上基变量中仍然含有人工变量，则原问题无可行解。( ) (满分:3)
B. 运输问题的运价表第p列的每个Cij同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变
C. 运输问题的运价表的所有Cij同时乘以一个非零常数k
其最优调运方案变化
D. 不平衡运输问题不一定存在最优解
正确答案:[hide]——BCD——[/hide]
10.下列说法不正确的是 (满分:4)
D. 填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值
正确答案:[hide]——AD——[/hide]
2.下例说法正确是 ( ) (满分:4)
A. 检验数是用来检验可行解是否是最优解的数
B. 检验数是目标函数用非基变量表达的系数
C. 不同检验数的定义其检验标准也不同
A. 正确
B. 错误
C. 不一定
D. 无法判断
正确答案:[hide]——A——[/hide]
8.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 (满分:3)
A. m+n－1个变量恰好构成一个闭回路
B. m+n－1个变量不包含任何闭回路
B. 任何线性规划都可化为标准形式
C. 线性规划的目标函数可以为不等式
D. 可行线性规划的最优解存在。
正确答案:[hide]——AB——[/hide]
9.下列结论不正确的有 (满分:4)
A. 运输问题的运价表第r行的每个Cij同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变
C. m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路
D. m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关
正确答案:[hide]——B——[/hide]
9.下列正确的结论是 (满分:3)
A. 最大流量等于最大割量
B. 最大流量等于最小割量
C. 任意流量不小于最小割量
D. 可行线性规划的最优解存在。
正确答案:[hide]——CD——[/hide]
4.动态规划的核心不是下列哪些原理的应用( ) (满分:4)
A. 最优化原理
B. 逆向求解原理
C. 最大流最小割原理
D. 网络分析原理
正确答案:[hide]——B——[/hide]
6.线性规划模型中，决策变量( )是非负的。 (满分:3)
A. 一定
B. 一定不
C. 不一定
D. 无法判断
正确答案:[hide]——C——[/hide]
7.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素( ) (满分:3)
D. 最大流量不小于任意割量
正确答案:[hide]——B——[/hide]
10.用增加虚设产地或者虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题( ) (满分:3)
A. 正确
B. 错误
C. 不一定
D. 无法判断
正确答案:[hide]——BCD——[/hide]
5.下面命题不正确的是( )。 (满分:4)
A. 线性规划的最优解是基本可行解
B. 基本可行解一定是基本解
C. 线性规划一定有可行解
D. 线性规划的最优值至多有一个。
正确答案:[hide]——AC——[/hide]
A. 错误
B. 正确
正确答案:[hide]——B——[/hide]
4.原问题与对偶问题都有可行解，则原问题与对偶问题都有最优解( ) (满分:3)
A. 错误
B. 正确
正确答案:[hide]——B——[/hide]
5.凡具备优化、限制、选择条件且能将有关条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型来处理。 ( ) (满分:3)
A. 错误
B. 正确
正确答案:[hide]——A——[/hide]
8.M/M/c损失制排队系统可以看成是M/M/c/N混合制的排队系统的特例( ) (满分:3)
A. 错误
B. 正确
正确答案:[hide]——B——[/hide]

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