师大附中高三月考试题
湖南师大附中2025届高三月考数学(三)试卷及答案
大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)数学时量:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合{}0,1,2,3的真子集个数是()A .7B .8C .15D .162.“11x -<”是“240x x -<”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知角α的终边上有一点P 的坐标是)4,3(a a ,其中0a ≠,则sin2α=()A .43B .725C .2425D .2425-4.设向量a,b 满足+=-=a b a b ,则⋅a b 等于()A .B .2C .5D .85.若无论θ为何值,直线sin cos 10y x θθ⋅+⋅+=与双曲线2215x y m -=总有公共点,则m的取值范围是()A.1m ≥B .01m <≤C .05m <<,且1m ≠D .1m ≥,且5m ≠6.已知函数()2f x 的图象关于原点对称,且满足()()130f x f x ++-=,且当()2,4x ∈时,()()12log 2f x x m =--+,若()()2025112f f -=-,则m 等于()A .13B .23C .23-D .13-7.已知正三棱台111ABC A B C -所有顶点均在半径为5的半球球面上,且AB =11A B =()A .1B .4C .7D .1或78.北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天,他走进一家酒馆,看见一层层垒起的酒坛,不禁想到:“怎么求这些酒坛的总数呢?”经过反复尝试,沈括提出对于上底有ab 个,下底有cd 个,共n 层的堆积物(如图所示),可以用公式()()()2266n nS b d a b d c c a ⎡⎤=++++-⎣⎦求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”,相当于求数列()()(),11,2ab a b a +++.()()()2,,11b a n b n cd ++-+-= 的和.若由小球堆成的上述垛积共7层,小球总个数为238,则该垛积最上层的小球个数为()A .2B .6C .12D .20二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若()202422024012202412x a a x a x a x +=++++ ,则下列正确的是()A .02024a =B .20240120243a a a +++= C .012320241a a a a a -+-++= D .12320242320242024a a a a -+--=- 10.对于函数()sin cos f x x x =+和()sin cos 22g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,下列说法中正确的有()A .()f x 与()g x 有相同的零点B .()f x 与()g x 有相同的最大值点C .()f x 与()g x 有相同的最小正周期D .()f x 与()g x 的图象有相同的对称轴11.过点()0,2P 的直线与抛物线2:4C x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点,抛物线C 在点A 处的切线与直线2y =-交于点N ,作NM AP ⊥交AB 于点M ,则()A .5OA OB ⋅=-B .直线MN 恒过定点C .点M 的轨迹方程是()()22110y x y -+=≠D .AB MN选择题答题卡题号1234567891011得分答案三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知复数12,z z 的模长为1,且21111z z +=,则12z z +=_____.13.在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知5,4a b ==,()31cos 32A B -=,则sin B =_____.14.若正实数1x 是函数()2e e x f x x x =--的一个零点,2x 是函数()g x =()()3e ln 1e x x ---的一个大于e 的零点,则()122e ex x -的值为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)现有某企业计划用10年的时间进行技术革新,有两种方案:贷款利润A 方案一次性向银行贷款10万元第1年利润1万元,以后每年比前一年增加25%的利润B 方案每年初向银行贷款1万元第1年利润1万元,以后每年比前一年增加利润3000元两方案使用期都是10年,贷款10年后一次性还本付息(年末结息),若银行贷款利息均按10%的复利计算.(1)计算10年后,A 方案到期一次性需要付银行多少本息?(2)试比较A B 、两方案的优劣.(结果精确到万元,参考数据:10101.1 2.594,1.259.313≈≈)如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为等腰梯形,22AD AB BC ==2=.点P 在底面的射影点Q 在线段AC 上.(1)在图中过A 作平面PCD 的垂线段,H 为垂足,并给出严谨的作图过程;(2)若2PA PD ==.求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.已知函数()()e sin cos ,x f x x x f x =+-'为()f x 的导数.(1)证明:当0x ≥时,()2f x '≥;(2)设()()21g x f x x =--,证明:()g x 有且仅有2个零点.在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的两个焦点为12,F F P、为椭圆C 上一动点,设12F PF ∠θ=,当23πθ=时,12F PF ∆.(1)求椭圆C 的标准方程.(2)过点()0,2B 的直线l 与椭圆交于不同的两点(M N M 、在,B N 之间),若Q 为椭圆C上一点,且OQ OM ON =+,①求OBM OBNSS ∆∆的取值范围;②求四边形OMQN 的面积.飞行棋是大家熟悉的棋类游戏,玩家通过投掷骰子来决定飞机起飞与飞行的步数.当且仅当玩家投掷出6点时,飞机才能起飞.并且掷得6点的游戏者可以连续投掷骰子,直至显示点数不是6点.飞机起飞后,飞行步数即骰子向上的点数.(1)求甲玩家第一轮投掷中,投掷次数X 的均值()()1(k E X kP k ∞===∑()1lim n n k kP k ∞→=⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎭∑;(2)对于两个离散型随机变量,ξη,我们将其可能出现的结果作为一个有序数对,类似于离散型随机变量的分布列,我们可以用如下表格来表示这个有序数对的概率分布:(记()()()()()(1211,,mni i i j j j i j i p x p x p x y p y p y p x ξη========∑∑,)j y .)ξη1x 2x ...n X 1y ()11,p x y ()21,p x y ...()1,n p x y ()21p y 2y ()12,p x y ()22,p x y ...()2,n p x y ()22p y ...⋯⋯...⋯...my ()1,m p x y ()2,m p x y ...(),n m p x y ()2m p y ()11p x ()12p x ...()1n p x 1若已知i x ξ=,则事件{}j y η=的条件概率为{}j i P y x ηξ===∣{}{}()()1,,j i i j i i P y x p x y P x p x ηξξ====.可以发现i x ηξ=∣依然是一个随机变量,可以对其求期望{}{}()111mi j j i j i E x y P y x p x ηξηξ===⋅===∑∣∣.()1,mj i j j y p x y =∑(i )上述期望依旧是一个随机变量(ξ取值不同时,期望也不同),不妨记为{}E ηξ∣,求{}E E ηξ⎡⎤⎣⎦∣;(ii )若修改游戏规则,需连续掷出两次6点飞机才能起飞,记0ξ=表示“甲第一次未能掷出6点”,1ξ=表示“甲第一次掷出6点且第二次未能掷出6点”,2ξ=表示“甲第一次第二次均掷出6点”,η为甲首次使得飞机起飞时抛掷骰子的次数,求E η.炎德・英才大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)数学参考答案题号1234567891011答案C A C B B D A B BC ACD BC一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】集合{}0,1,2,3共有42115-=(个)真子集.故选C .2.A 【解析】解不等式240x x -<,得04x <<,解不等式11x -<,得02x <<,所以“11x -<”是“240x x -<”的充分不必要条件.3.C 【解析】根据三角函数的概念,2442sin cos 2tan 24tan ,sin23311tan 25y a x a αααααα======+,故选C .4.B 【解析】()()()22111911244⎡⎤⋅=+--=-=⎣⎦a b a b a b .5.B 【解析】易得原点到直线的距离1d ==,故直线为单位圆的切线,由于直线与双曲线2215x y m -=总有公共点,所以点()1,0±必在双曲线内或双曲线上,则01m <≤.6.D 【解析】依题意函数()f x 的图象关于原点对称,所以()f x 为奇函数,因为()()()133f x f x f x +=--=-,故函数()f x 的周期为4,则()()20251f f =,而()()11f f -=-,所以由()()2025112f f -=-可得()113f =,而()()13f f =-,所以()121log 323m --=,解得13m =-.7.A 【解析】上下底面所在外接圆的半径分别为123,4r r ==,过点112,,,A A O O 的截面如图:22222121534,543,1OO OO h OO OO =-==-∴=-=,故选A .8.B 【解析】由题意,得6,6c a d b =+=+,则由()()()772223866b d a b d c c a ⎡⎤++++-=⎣⎦得()()7[26212(6b b a b b a ++++++6)]()762386a a ++-=,整理得()321ab a b ++=,所以773aba b +=-<.因为,a b 为正整数,所以3ab =或6.因此有6,3a b ab +=⎧⎨=⎩或5,6.a b ab +=⎧⎨=⎩而63a b ab +=⎧⎨=⎩无整数解,因此6ab =.故选B .二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.BC 【解析】对于A :令0x =,则01a =,故A 错误;对于B :令1x =,则20240120243a a a +++= ,故B 正确;对于C :令1x =-,则012320241a a a a a -+-++= ,故C 正确;对于D ,由()202422024012202412x a a x a x a x +=++++ ,两边同时求导得()20232202312320242024212232024x a a x a x a x ⨯⨯+=++++ ,令1x =-,则12320242320244048a a a a -++-=- ,故D 错误.故选BC .10.ACD 【解析】()()32sin ,2sin 2sin 4244f x x g x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.令()0f x =,则,4x k k ππ=-+∈Z ;令()0g x =,则3,4x k k ππ=+∈Z ,两个函数的零点是相同的,故选项A 正确.()f x 的最大值点是()2,,4k k g x ππ+∈Z 的最大值点是32,4k k ππ-+∈Z ,两个函数的最大值虽然是相同的,但最大值点是不同的,故选项B 不正确.由正弦型函数的最小正周期为2πω可知()f x 与()g x 有相同的最小正周期2π,故选项C 正确.曲线()y f x =的对称轴为,4x k k ππ=+∈Z ,曲线()y g x =的对称轴为5,4x k k ππ=+∈Z ,两个函数的图象有相同的对称轴,故选项D 正确.故选ACD.设直线AB 的方程为2y tx =+(斜率显然存在),221212,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,联立22,4,y tx x y =+⎧⎨=⎩消去x 整理可得2480x tx --=,由韦达定理得12124,8x x t x x +==-,A .22121212124,84444x x y y OA OB x x y y =⋅=⋅=+=-+=- ,故A 错误;B .抛物线C 在点A 处的切线为21124x x x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,当2y =-时,11121244282222x x x x x t x x =-=-=+=-,即()2,2N t -,直线MN 的方程为()122y x t t +=--,整理得xy t=-,直线MN 恒过定点(0,0),故B 正确;C .由选项B 可得点M 在以线段OP 为直径的圆上,点O 除外,故点M 的轨迹方程是()()22110y x y -+=≠,故C 正确;D.222t MN +==,AB =则()2221412222t AB MNt +⎫==+,,m m =≥则12ABm MN m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,设()1,f m m m m =-≥,则()2110f m m=+>',当m ≥,()f m 单调递增,所以()min f m f==,故D 错误.故选BC .三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.1【解析】设()()12i ,,i ,z a b a b z c d c d =+∈=+∈R R ,因为21111z z +=,所以2122111z zz z z z +=.因为11221,1z z z z ==,所以121z z +=,所以()()i i i 1a b c d a c b d -+-=+-+=,所以1,0a c b d +=+=,所以()()12i 1z z a c b d +=+++=.13.74【解析】在ABC 中,因为a b >,所以A B >.又()31cos 32A B -=,可知A B-为锐角且()sin 32A B -=.由正弦定理,sin 5sin 4A aB b ==,于是()()()5sin sin sin sin cos cos sin 4B A A B B A B B A B B ⎡⎤==-+=-+-⎣⎦.将()cos A B -及()sin AB -的值代入可得3sin B B =,平方得2229sin 7cos 77sin B B B ==-,故7sin 4B =.14.e 【解析】依题意得,1211e e 0x x x --=,即()()12311122e e ,0,e ln 1e 0x x x x x x -=>---=,即()()3222e ln 1e ,e x x x --=>,()()()131122e e e e ln 1x x x x x ∴-==--,()()()()()()211ln 111112212e e ln 1e ,e e ln 1e e x x x x x x x x -+++⎡⎤∴-=--∴-=--⎣⎦,又22ln 1,ln 10,x x >->∴ 同构函数:()()1e e ,0x F x x x +=->,则()()312ln 1e F x F x =-=,又()()111e e e e e 1e x x x x F x x x +++=-+=-+',00,e e 1,e 10x x x >∴>=∴-> ,又()()1e 0,0,x x F x F x +>'>∴单调递增,()()()3122212222e ln 1e e ln 1,e e e ex x x x x x ---∴=-∴===.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)A 方案到期时银行贷款本息为()1010110%26⨯+≈(万元).……(3分)(2)A 方案10年共获利:()()1091.2511125%125%33.31.251-+++++=≈- (万元),……(5分)到期时银行贷款本息为()1010110%25.9⨯+≈(万元),所以A 方案净收益为:33.325.97-≈(万元),……(7分)B 方案10年共获利:()()101010.31 1.3190.310123.52⨯-⨯++++⨯=⨯+= (万元),……(9分)到期时银行贷款本息为()()()()101091.11.11110%110%110%17.51.11-++++++=≈- (万元),……(11分)所以B 方案净收益为:23.517.56-≈(万元),……(12分)由比较知A 方案比B 方案更优.……(13分)16.【解析】(1)连接PQ ,有PQ ⊥平面ABCD ,所以PQ CD ⊥.在ACD 中,2222cos 54cos AC AD CD AD CD ADC ADC ∠∠=+-⋅⋅=-.同理,在ABC 中,有222cos AC ABC ∠=-.又因为180ABC ADC ∠∠+= ,所以()1cos ,0,1802ADC ADC ∠∠=∈ ,所以60ADC ∠= ,3AC =故222AC CD AD +=,即AC CD ⊥.又因为,,PQ AC Q PQ AC ⋂=⊂平面PAC ,所以CD ⊥平面PAC .CD ⊂平面PCD ,所以平面PCD ⊥平面PAC .……(5分)过A 作AH 垂直PC 于点H ,因为平面PCD ⊥平面PAC ,平面PCD ⋂平面PAC PC =,且AH ⊂平面PAC ,有AH ⊥平面PCD .……(7分)(2)依题意,22AQ PA PQ DQ =-=.故Q 为,AC BD 的交点,且2AQ ADCQ BC==.所以2222326,333AQ AC PQ PA AQ ===-.过C 作直线PQ 的平行线l ,则,,l AC CD 两两垂直,以C 为原点建立如图所示空间直角坐标系,则:()()36131,0,0,0,,0,3,0,,,03322D P A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()326232613261,0,0,0,,0,,,,,3333263CD CP AP BP ⎛⎛⎛===-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .设平面PCD 的法向量为(),,x y z =m ,则()0,0,3CD x CP y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m取()0,=-m .同理,平面PAB的法向量)1=-n ,1cos<,3⋅>==m n m n m n ……(14分)故所求锐二面角余弦值为13.……(15分)17.【解析】(1)由()e cos sin x f x x x =++',设()e cos sin x h x x x =++,则()e sin cos x h x x x '=-+,当0x ≥时,设()()e 1,sin x p x x q x x x =--=-,()()e 10,1cos 0x p x q x x ''=-≥=-≥ ,()p x ∴和()q x 在[)0,∞+上单调递增,()()()()00,00p x p q x q ∴≥=≥=,∴当0x ≥时,e 1,sin x x x x ≥+≥,则()()()e sin cos 1sin cos sin 1cos 0x h x x x x x x x x x '=-+≥+-+=-++≥,∴函数()e cos sin x h x x x =++在[)0,∞+上单调递增,()()02h x h ∴≥=,即当0x ≥时,()2f x '≥.……(7分)(2)由已知得()e sin cos 21x g x x x x =+---.①当0x ≥时,()()()e cos sin 220,x g x x x f x g x ≥''=++-=-∴ 在[)0,∞+上单调递增,又()()010,e 20g g πππ=-<=->∴ 由零点存在定理可知,()g x 在[)0,∞+上仅有一个零点.……(10分)②当0x <时,设()()2sin cos 0e x x xm x x --=<,则()()2sin 10exx m x '-=≤,()m x ∴在(),0∞-上单调递减,()()01m x m ∴>=,()e cos sin 20,e cos sin 20x x x x g x x x '∴++-<∴=++-<,()g x ∴在(),0∞-上单调递减,又()()010,e 20g g πππ-=-<-=+> ,∴由零点存在定理可知()g x 在(),0∞-上仅有一个零点,综上所述,()g x 有且仅有2个零点.……(15分)18.【解析】(1)设()00,,P x y c 为椭圆C 的焦半距,12122F PF p S c y ∆=⋅⋅,00y b <≤ ,当0y b =时,12F PF S 最大,此时()0,P b 或()0,P b -,不妨设()0,P b ,当23πθ=时,得213OPF OPF π∠∠==,所以c =,又因为12F PF S bc ∆==,所以1,b c ==从而2,a =∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.……(3分)(2)由题意,直线l 的斜率显然存在.设()()1122: 2.,,,l y kx M x y N x y =+.……(4分)1112OBM S OB x x ∆∴=⋅=,同理,2OBN S x ∆=.12OBM OBN S xS x ∆∆∴= (6))联立()22222,141612044y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩,……(8分)()()()22223164121416430,4k k k k ∴∆=-⨯⨯+=->∴>.……(9分)又121212221612,0,,1414k x x x x x x k k-+==>∴++ 同号.()()2222122121212216641421231414k x x x x k k x x x x kk-⎛⎫ ⎪++⎝⎭∴===+++.()22212122364641616,4,,42143331434x x k k x x k k ⎛⎫>∴=∈∴<++< ⎪⎛⎫+⎝⎭+ ⎪⎝⎭ .令()120x x λλ=≠,则116423λλ<++<,解得()()11,11,3,,11,333OBM OBN S S λ∆∆⎛⎫⎛⎫∈∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .……(12分)(3)()1212,,OQ OM ON Q x x y y =+∴++.且四边形OMQN 为平行四边形.由(2)知()12121222164,41414k x x y y k x x k k-+=∴+=++=++,22164,1414kQ k k -⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭.而Q 在椭圆C 上,2222164441414k k k -⎛⎫⎛⎫∴+⨯= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.化简得2154k =.……(14分)∴线段161219357115224MN ==⋅+,……(15分)O到直线MN的距离d == (16))OMQN 574S MN d ∴=⋅=四边形.……(17分)19.【解析】(1)()115,1,2,3,66k P X k k -⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ ,所以()()215111,1,2,3,,5126666nk n k k k P X k k kP k n =⎛⎫⋅====⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭∑ ,记211112666n n S n =⨯+⨯++⨯ ,则2311111126666n n S n +=⨯+⨯++⨯ .作差得:1211111511111111661666666556616nn n n n n n S n n ++⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭- ,所以()16111661,555566556n nn n n k n S kP k S n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+==-+⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑.故()()()116616lim lim 5565nn n n k k E X kP k kP k n ∞∞∞→→==⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑.……(6分)(2)(i ){}E ηξ∣所有可能的取值为:{},1,2,,i E x i n ηξ== ∣.且对应的概率{}{}()()()1,1,2,,i i i p E E x p x p x i n ηξηξξ====== ∣∣.所以{}{}()()()()()111111111,,,nnmn m i i j i j i j i j i i j i j i E E E x p x y p x y p x y p x y p x ηξηξ=====⎛⎫⎡⎤==⋅=⋅= ⎪⎣⎦ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∣∣又()()()()21111111,,,nmmnmn mj i j j i j j i j j j i j j i j i j y p x y y p x y y p x y y p y E η=======⎛⎫⋅=⋅==⋅= ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑,所以{}E E E ηξη⎡⎤=⎣⎦∣.……(12分)(ii ){}{}{}12355101,;12,;22,63636E E p E E p E p ηξηηξηη==+===+====∣∣,{}()()5513542122636363636E E E E E ηηξηηη⎡⎤==++++⨯=+⎣⎦∣,故42E η=.……(17分)。
2025届广东华南师大附中高三上学期综合测试(月考)(一)数学试题+答案
2025届高三综合测试（一）数学满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．82．直线l 过抛物线2:4C x y =−的焦点，且在x 轴与y 轴上的截距相同，则l 的方程是（ ） A ．1y x =−−B ．1y x =−+C ．1y x =−D ．1y x =+3．已知0x >，0y >，则（ ）A ．ln ln ln ln 777x y x y +=+B ．()ln ln ln 777x y x y +=⋅C ．ln ln ln ln 777x y x y −=+D ．()ln ln ln 777xy xy =⋅4．函数()1ln f x a x x=+的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知a ，b ，c 满足23a =，ln 21b =，32c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>6．若正数x ，y 满足2220x xy −+=，则x y +的最小值是（ ）AB C ．D ．27．已知1a >，1b >.设甲：b a ae be =，乙：b a a b =，则（ ） A ．甲是乙的充要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充分条件但不是必要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．已知正实数1x ，2x ，3x 满足12111212x x x x ++=，22222313x x x x ++=，32333414xx x x ++=，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．213x x x <<B ．123x x x <<C ．321x x x <<D ．132x x x <<二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知函数()31f x x x =−+，则（ ）A ．()f x 有两个极值点B ．()f x 有一个零点C ．点()0,1是曲线()y f x =的对称中心D ．直线2y x =是曲线()y f x =的切线10．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()22f x y f x y f x f y +⋅−=−，()12f =，()1f x +为偶函数，则（ ） A ．()32f =B ．()f x 为奇函数C ．()20f =D ．()202410k f k ==∑11．已知函数()2ln f x x =，曲线():C y f x =，过不在C 上的点()(),0P a b a >恰能作两条C 的切线，切点分别为()()11,x f x ，()()22,x f x ，()12x x <，则（ ） A ．a e >B ．()21a e b =+ C ．1x a <D ．()2f x b >三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
师大附中2025届高三第四次月考物理答案(公众号：昆明师说)
物理参考答案·第1页（共5页）物理参考答案选择题：共10小题，共43分。
在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题5分，全部选对的给5分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBCABADADBDAC【解析】1．根据功的定义式cos W Fx α= 可知J N m = ，则有J N m N m m== ，因N 是力的单位，故单位为J/m 的物理量是力。
故选C 。
2．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s ，故A 错误，B 正确。
“夸父一号”绕地球转动的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，“夸父一号”的运行周期小于24小时，故C 错误。
根据2MmGma r =可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误。
3．因绳B 较长，若A B h h =，则B 的重心较低，故A B W W >，故A 错误。
若A B h h >，则一定是B 的重心低，那A B W W >，故B 错误。
若A B h h <，不能确定两根绳子重心的高低，可能A B W W <，也可能A B W W >，还可能A B W W =，故C 正确，D 错误。
4．设月球半径为R ，质量为M ，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力2224π()Mm Gm kR kR T=，月球的体积34π3V R =，月球的平均密度M V ρ=，联立可得323πk GT ρ=，故选A 。
5．橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，水平方向匀速，竖直向上的分速度与沿绳方向的分速度1v 大小相同，把笔尖的水平速度沿绳及垂直绳方向分解，1sin θ=v v ，1v 增大，所以橡皮做曲线运动，速度大小及方向都改变，故选B 。
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期月考历史试题+答案
大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）历史时量：75分钟满分：100分第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．岭南石峡遗址已发掘64座大小不一的墓葬，出土遗物三千余件。
有出七成套的木作工具石锛和石凿，数百件实战用的石镞、石钺；还有礼器如琮、璧等，玉琮与良渚一带相近。
据此可推断，该遗址A.已出现掌握贵重礼器的祭司阶层B.处于石器时代向国家迈进的阶段C.有直接或间接远距离的商品交换D.农业生产水平得到一定程度发展2．图1、2所示文物均被学界命名为“蜻蜓眼玻璃器”。
据此可知图1古埃及玻璃器（前＋4世纪）图2曾侯乙墓玻璃器（战国）A.社会分工发生了进一步细化B.战国手工制造水平超过古埃及C.玻璃器的生产中心发生转移D.玻璃器是中外文明交流的物证3．《史记·儒林列传》记载，“家人子”（宫侍女）出身的窦太后喜好黄老之学，召辕固生问老子书，辕固生答“家人言耳”太后大怒，命他去刺野猪，幸得景帝帮助才脱困。
这一记载最能印证汉初A.无为而治思想发生动摇B.弃道崇儒思想开始抬头C.社会等级意识仍然强烈D.皇权独尊遭受外戚挑战4．王莽改制，根据周朝办法造大钱，后又相继发行契刀、错刀、宝货等货币，民间仍用五铢钱。
王莽下诏：“敢非井田、挟五铢钱者为惑众，投诸四裔以御魑魅。
”可见当时A.制度变革获得法律保障B.币制由复杂走向简单C.托古改制重视民众基础D.政府的货币信用不足5．《公羊传》记载：“桓何以贵？母贵也。
母贵则子何以贵？子以母贵，母以子贵。
”然而汉武帝却在立幼子为太子后杀其生母，北魏时期道武帝将子贵母死立为定制。
这一转变的目的在于A.提高三纲五常的地位B.促进华夏认同C.推动少数民族封建化D.加强集权统治6．唐太宗审查《氏族志》时，认为山东崔氏“世代衰微，全无冠盖”，不配第一等。
他指示“不须论数世以前，止取今日官爵高下作等级”，新修订的《氏族志》以皇族为首，外戚次之，崔干被降为第三等。
湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考化学试卷(解析版)
2025届师大附中高三月考化学试卷(一)故答案选A 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
时量75分钟，满分100分。
可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 O ：16 Sb ：122一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 化学与生活、生产密切相关，下列说法正确的是A. “酒香不怕巷子深”体现了熵增的原理B. 船体上镶嵌锌块，是利用外加电流法避免船体遭受腐蚀C. 烟花发出五颜六色的光是利用了原子的吸收光谱D. “太阳翼”及光伏发电系统能将太阳能变为化学能【答案】A 【解析】【详解】A ．酒香不怕巷子深体现了乙醇的挥发性，乙醇由液态变为气态，混乱度增加，是熵增的过程，A 正确；B ．船体上镶嵌锌块，锌比铁活泼，做负极，可以保护铁，是利用牺牲阳极法避免船体遭受腐蚀，B 错误；C ．烟花发出五颜六色的光被称为焰色反应，利用的是原子的发射光谱，C 错误；D ．“太阳翼”及光伏发电系统能将太阳能变为电能，D 错误；。
2. 下列化学用语或化学图谱不正确的是A. 3NH 的VSEPR 模型：B. 乙醚的结构简式：3223CH CH OCH CHC. 乙醇的核磁共振氢谱：D. 邻羟基苯甲醛分子内氢键示意图：【答案】D 【解析】【详解】A ．3NH 中心原子N 原子价层电子对数：()13+5-3142×=，VSEPR 模型为四面体，含1对孤电子对，模型如图：，A 正确；B ．乙醚的结构简式：3223CH CH OCH CH ，B 正确；C ．乙醇的结构32CH CH OH 有三种氢原子，且个数比为，3：2：1，的核磁共振氢谱：，C 正确；D ．邻羟基苯甲醛分子内氢键示意图：，D 错误；故选D 。
3. 实验室中，下列实验操作或事故处理不合理的是A. 向容量瓶转移液体时，玻璃棒下端应在容量瓶刻度线以下B. 苯酚不慎沾到皮肤上，先用抹布擦拭，再用65C °水冲洗C. 用二硫化碳清洗试管内壁附着的硫D. 对于含重金属(如铅、汞或镉等)离子的废液，可利用沉淀法进行处理 【答案】B 【解析】【详解】A. 向容量瓶转移液体时，为防止刻度线上端沾有溶液导致体积偏大，玻璃棒下端应在容量瓶刻度B. 由于酒精溶于乙醇，苯酚不慎沾到皮肤上，可先用酒精洗涤，B 错误；C. 硫易溶于二硫化碳，可用二硫化碳清洗试管内壁附着的硫，C 正确；D. 对于含重金属(如铅、汞或镉等)离子的废液，可利用沉淀法进行处理，D 正确； 答案选B 。
2024-2025学年湖南师范大学附属中学高三上学期月考(一)语文试题及答案
湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）语文本试卷共四道大题，23道小题，满分150分。
时量150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
科学中的对称对称既然在人类历史上占有非常重要、非常基本的地位，哲学家和科学家很自然会想广泛地加以运用。
1595年的时候，天文学家开普勒就曾经想用一些几何的对称来解释太阳系各行星轨道的直径的比例。
他希望在一个球里面放一个内接的正方体，在这个正方体里面放一个内接的正三角体，希望用这些正多面体的大小比例来解释太阳系各行星轨道的大小比例。
我们知道许多早期用到科学上的对称原理，并没有很大的成果，可是它们说明了科学家很早就对对称发生兴趣了。
对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪。
发展到近代，我们已经知道这个观念是晶体学、分子学、原子学、原子核物理学、化学、粒子物理学等现代科学的中心观念。
近年来，对称更变成了决定物质间相互作用的中心思想。
（所谓相互作用，是物理学的一个术语，意思就是力量，质点跟质点之间的力量。
）20世纪物理学的作用。
我准备分下列几节来讨论：①、②、“群”与对称、守恒定律与对称、宇称守恒与左右对称、规范对称。
最后，我想跟大家谈一下未来的发展。
①1871年麦克斯韦发表了一篇题为《物理量的数学分类》的文章。
麦克斯韦以及比他更早的一个数学家兼物理学家哈密顿，了解到物理里面所讲的量不止一种，有的叫作标量，有的叫作向量。
标量没有方向，向量除了大小外，还有方向。
这篇文章非常有意思，因为今天物理学常用的一些观念，这篇文章已经非常清楚地用一些几何图像表示了出来。
比如麦克斯韦称为“内向”的观念，今天我们常把这个量叫作“散度”（即向外发散的程度），这是一个重要观念。
另一个重要的观念叫作“旋度”。
这些观念的引进都有赖哈密顿跟麦克斯韦的努力。
在另外一篇文章里，麦克斯韦把电学跟磁学的基本公式写了下来。
这是19世纪最重要的物理学工作，麦克斯韦写这篇文章的时候，对于向量的观念虽然已经非常了解，却没有引进向量的符号。
2024届云南师大附中高三适应性月考(九)语文试题参考答案
语文参考答案1．（3分）C 【解析】于文无据，材料对此现象并无评判。
2．（3分）B 【解析】A项，“细节频次的调节”错，应该是“高密度的细节”；C项，“细节的密度”错，体现的是细节的频次；D项，依据原文“也许一个细节单元就是整个艺术世界”，并不能得到“到时用多个细节单元来写小说已无意义”的结论。
3．（3分）B 【解析】“作者举此例意在肯定金圣叹见解独到”错。
4．（4分）①为小说情节服务。
②大量细节摆脱了叙事的束缚，成为小说主体。
（每点2分）5．（5分）①高频次细节。
②体现了深刻的洞察力和穿透力。
③细腻展示了祥林嫂内心的悲痛、绝望。
（第①点2分，第②和第③点答出一处2分，答出两处3分）6．（3分）A 【解析】“出于对林则徐的惧怕，他们不得不……”理解错。
7．（3分）A 【解析】“为全文奠定了感情基调”错。
8．（5分）①刚开始接下刺杀“任务”时，一心只认钱，毫无忌惮，嚣张自负。
②看到贩卖鸦片的商人冯安刚被果断斩首后，有所畏惧。
③闯入林则徐下榻的院子准备动手，为林则徐的禁烟决心和英雄气概所震撼，内心震动，放弃刺杀。
（答出一点给2分，两点给4分，三点给5分）9．（6分）①通过两条线索展开叙事，互为映照，使小说情节集中紧凑，有条理。
②两方面的内容交织在一起，体现了正与邪之间的较量，暗示了林则徐面临的禁烟形势严峻，充满挑战和危险。
③使得人物形象更加饱满，写出了林则徐禁烟的决心和胆识，突出其英雄气概。
（每点2分）10．（3分）CEH（涂对一处给1分，涂黑超过三处不得分）11．（3分）A 【解析】“何竟日默默在此”中的“竟”指从头到尾。
12．（3分）D 【解析】“一年后”错，“秩满”指任期满。
13．（8分）（1）（4分）自己取了两个大瓜来赔偿，又欺骗恶少，把孩子留给他，用来赔偿他以前丢失的瓜。
（“以”“绐”“偿”“者”各1分）（2）（4分）于是上疏给皇上说明这是荒诞的事，这件事就搁置下来了。
（“乃”“白”“妄”“寝”各1分）14．（3分）①王继将查问太仓获得的十万余款上缴国家，而非依从惯例与同事中官平分。
湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期月考(二)化学试题(含答案)
湖南师大附中2025届高三月考试卷（二）化学命题人：喻诗琪审题人：曹艳荣雷光华得分：本试题卷分选择题和非选择题两部分，共10页。
时量75分钟，满分100分。
可能用到的相对原子质量：H~1B~11O~16Na~23Ge~73一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列有关说法正确的是()A．利用CO2合成高级脂肪酸的甘油酯，实现无机小分子向有机高分子的转化B．光学谐振器中使用的碳纳米管与金刚石、C60互为同素异形体C．石墨烯粉体可用于制作高性能涂料，石墨烯属于不饱和有机物D．我国研发的小型核反应堆“玲龙一号”以235U为核燃料，235U与238U化学性质不同2．下列化学用语表示正确的是()A．1-丁醇的键线式：B．Cl2O的球棍模型：C．HCl分子中σ键的形成：D．用轨道表示式表示乙炔中碳原子的杂化：3．化学是一门以实验为基础的学科。
下列有关化学实验的说法错误的是()A．氨溶于水的喷泉实验需要标注的图标有B．洒出的酒精在实验台面燃烧起来，立即使用湿抹布覆盖C．中学实验室中未用完的钠、钾、白磷等不能放回原试剂瓶D．液溴易挥发，在存放液溴的试剂瓶中应加水液封4．下列有关化学概念或性质的推断错误的是()A．组成为C2H6O的有机物一定能与水互溶B．和是同一种物质，说明苯分子中碳碳键完全相同C．冠醚12-冠-4能识别Li+，不能识别Na+，因为Na+半径大于Li+D．NH3能与过渡金属离子形成配离子，而NF3不易形成，原因是F的电负性太大5．D-2-脱氧核糖是生物遗传物质的主要成分，可发生如下转化。
下列说法不正确()A．D-2-脱氧核糖可发生取代、消去、氧化反应B．D-2-脱氧核糖转化为β-D-2-脱氧核糖的过程是一个加成反应C．D-2-脱氧核糖与B-D-2-脱氧核糖互为同分异构体D．D-2-脱氧核糖转化为B-D-2-脱氧核糖后，碳原子的杂化方式不变6．下列反应的离子方程式正确的是()A．碘化亚铁溶液与等物质的量的氯气：2Fe2++2I−+2Cl2=2Fe3++I2+4Cl−B．向NaClO溶液中通入少量SO2：SO2+ClO−+H2O=SO24−+Cl−+2H+C．硅酸钠溶液中通入足量二氧化碳变浑浊：SiO23−+2H2O+2CO2=H2SiO3↓+2HCO−3D．向硫化钠溶液中通入足量二氧化硫：S2−+2SO2+2H2O=H2S+2HSO−37．草酸亚铁晶体（FeC2O4.2H2O）呈黄色，难溶于水，具有强还原性。
2024届湖南师范大学附属中学高三上学期月考卷(四)数学及答案
湖南师大附中2024届高三月考试卷（四）数学审题人：高三备课组时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12i z =+，其中i 为虚数单位，则复数2z 在复平面内对应的点的坐标为（ ）A.(4,5)- B.(4,3)C.(3,4)- D.(5,4)）2.若随机事件A ，B 满足1()3P A =，1()2P B =，3()4P A B = ，则(|)P A B =（ ）A.29B.23C.14D.168.设{}n a 是公比不为1的无穷等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1tan tan cos αβα+=，则（ ）A.22παβ+=B.22παβ-=C.22πβα-=D.22πβα+=5.若52345012345(12)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x -=+-+-+-+-+-，则下列结论中正确的是（ ）A.01a = B.480a =C.50123453a a a a a a +++++= D.()()10024135134a a a a a a -++++=6.函数1()2cos[(2023)]|1|f x x x π=++-在区间[3,5]-上所有零点的和等于（ ）A.2B.4C.6D.87.点M 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ，Q ，若PQM △是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（）A.(0,2B.⎛ ⎝C.⎫⎪⎪⎭D.(2-8.已知函数22,0,()4|1|4,0,x x f x x x ⎧=⎨-++<⎩…若存在唯一的整数x ，使得()10f x x a -<-成立，则所有满足条件的整数a 的取值集合为（ ）A.{2,1,0,1}-- B.{2,1,0}-- C.{1,0,1}- D.{2,1}-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分、9.已.知双曲线C过点且渐近线为y x =，则下列结论正确的是（ ）A.C 的方程为2213x y -= B.CC.曲线2e1x y -=-经过C 的一个焦点D.直线10x --=与C 有两个公共点10.已知向量a ，b满足|2|||a b a += ，20a b a ⋅+= 且||2a = ，则（ ）A.||8b = B.0a b += C.|2|6a b -=D.4a b ⋅= 11.如图、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 是其侧面11ADD A 上的一个动点（含边界），点P 是线段1CC 上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点P ，M ，使得二面角M DC P --大小为23πB.存在点P ，M ，使得平面11B D M 与平面PBD 平行C.当P 为棱1CC的中点且PM =时，则点M 的轨迹长度为23πD.当M 为1A D 中点时，四棱锥M ABCD -12.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b +…和()G x kx b +…恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”.已知函数2()f x x =（x ∈R ），1()g x x=（0x <），()2eln h x x =（e 2.718≈），则下列选项正确的是（ ）A.()()()m x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递增B.()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为–4C.()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是[4,1]-D.()f x 和()h x之间存在唯一的“隔离直线”ey =-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f +'=___________.14.如图，由3个全等的钝角三角形与中间一个小等边三角形DEF 拼成的一个较大的等边三角形ABC ，若3AF =，sin ACF ∠=，则DEF △的面积为___________.15.已知数列{}n a 的首项132a =，且满足1323n n n a a a +=+.若123111181n a a a a ++++< ，则n 的最大值为___________.16.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 满足112A E EB =，点F 在平面1BC D 内，则|1||A F EF +的最小值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数2()2cos 2xf x x m ωω=++（0ω>）的最小值为–2.（1）求函数()f x 的最大值；（2）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位长度，可得函数()y g x =的图象，且函数()y g x =在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求ω的最大值.18.（12分）为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A “毛毛虫旱地龙舟”和项目B “袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.第一个比赛项目A 采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）；第二个比赛项目B 采取领先3局者获胜。
云师大附中高三月考试卷2024
选择题：在化学反应A + B → C + D中，若10g A与5g B恰好完全反应，生成8g C，则生成D的质量为：A. 2gB. 3gC. 7g（正确答案）D. 13g下列哪个函数在定义域内是单调递增的？A. y = x2B. y = log_2(x)（正确答案）C. y = 1/xD. y = sin(x)已知向量a = (1, 2)，向量b = (-3, 4)，则向量a与向量b的夹角为：A. 锐角B. 直角C. 钝角（正确答案）D. 无法确定下列哪个选项描述的是充分不必要条件？A. x > 2 是x > 1 的充分不必要条件B. x = 2 是x2 = 4 的充要条件C. x ≠ 2 是x2 ≠ 4 的必要不充分条件D. x > 3 是x > 2 的充分不必要条件（正确答案）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则a5 =：A. 6B. 7C. 8D. 9（正确答案）下列哪个选项描述的是必然事件？A. 明天会下雨B. 抛掷一枚硬币，正面朝上C. 太阳从东边升起（正确答案）D. 随机抽取一张扑克牌，是红桃A下列哪个选项中的函数与y = x是同一函数？A. y = √(x2)B. y = x2/xC. y = log_a(ax)（正确答案）D. y = (x2 - x)/x已知复数z = 1 + i，则z2 =：A. 0B. 2C. 2iD. 2 + 2i（正确答案）下列哪个选项中的命题是真命题？A. 所有的矩形都是平行四边形（正确答案）B. 所有的菱形都是正方形C. 所有的等腰三角形都是等边三角形D. 所有的平行四边形都是矩形。
2025届上师大附中高三数学上学期10月考试卷一附答案解析
2025届上师大附中高三10月月考数学试卷一一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.函数()f x =的定义域为__．【答案】(0,1]．【解析】【分析】由函数有意义需要的条件，求解函数定义域【详解】函数的意义，有0110x x≠⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得01x <≤，即函数()f x =定义域为(0,1]．故答案为：(0,1]2. 已知0a >=________.【答案】34a 【解析】【分析】根式形式化为分数指数幂形式再由指数运算化简即可.1113322224a a a a ⎛⎫⎛⎫=⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：34a .3. 已知幂函数()f x 的图象经过点13,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，求(3)f -=_________．【答案】19【解析】【分析】设幂函数为(),R f x x αα=∈，根据题意求得2α=-，得到2()f x x -=，代入即可求解.【详解】设幂函数为(),R f x x αα=∈，因为幂函数()f x 的图象经过点13,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得139α=，解得2α=-，即2()f x x -=，所以21(3)(3)9f --=-=.故答案为：19.4. 若1sin 3α=，则cos(2)πα-=____.【答案】79-【解析】【分析】原式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式变形，将sin α的值代入计算即可求出值．【详解】因为1sin 3α=，所以()2227cos(2)cos 212sin12sin 199παααα-=-=--=-+=-+=-．故答案为： 79-5. 已知集合{|3sin ,}M y y x x =∈=R ，{|||}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是___________.【答案】(3,)+∞【解析】【分析】先求出集合M ，N ，再由M N ⊆可求出实数a 的取值范围【详解】解：由题意得{}{|3sin ,}33M y y x x y y ===-≤∈≤R ，{}{|||}N x x a x a x a =<=-<<，因为M N ⊆，所以3a >，故答案为：(3,)+∞6. 设a ，b ∈R ．已知关于x 的不等式250ax x b -+>的解集为21,34⎛⎫-⎪⎝⎭，则不等式250ax x b ++<的解集为__________．【答案】12,,43⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】先由不等式250ax x b -+>的解集为21,34⎛⎫- ⎪⎝⎭求出实数a ，b 的值，再求不等式250ax x b ++<的解集.【详解】∵不等式250ax x b -+>的解集为21,34⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴方程250ax x b -+=的两根分别为123x =-，214x =，且0a <∴由韦达定理可知，1212215342134x x a b x x a ⎧+=-+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎩解得122a b =-⎧⎨=⎩，∴将a ，b 代入不等式250ax x b ++<得212520x x -++<，即212520x x -->()()32410x x ⇔-+>∴不等式250ax x b ++<的解集为12,,43⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：12,,43⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7. 已知锐角α的顶点为原点，始边为x 轴的正半轴，将α的终边绕原点逆时针旋转π6后交单位圆于点1,3P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin α的值为________．【解析】【分析】先求得ππcos ,sin 66αα⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用三角恒等变换的知识求得sin α【详解】由于1,3P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭在单位圆上，所以222181,39y y ⎛⎫-+== ⎪⎝⎭，由于α是锐角，所以289y y =⇒=13P ⎛- ⎝，所以π1πcos ,sin 636αα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以ππππππsin sin sin cos cos sin 666666αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1132=⨯=.8. 已知()()()()1f x x x a x b =+++.若()y f x =为奇函数，则()0f '=__________.【答案】1-【解析】【分析】根据题意，求得()3f x x x =-，得到()231f x x ='-，即可求解.【详解】由函数()()()()321(1)()f x x x a x b x a b x a b ab x ab =+++=+++++++，可得()32(1)()f x x a b x a b ab x ab -=-+++-+++因为函数()f x 为R 上的奇函数，可得()()f x f x -=-，即3232(1)()(1)()x a b x a b ab x ab x a b x a b ab x ab -+++-+++=--++-++-，所以100a b ab ++=⎧⎨=⎩，解得01a b =⎧⎨=-⎩或10=-⎧⎨=⎩a b ，所以()3f x x x =-，可得()231f x x ='-，所以()01f '=-.故答案为：1-.9. 如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN ，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB ，高约为37m ，在地面上点C 处（,,B C N 三点共线）测得建筑物顶部A ，鹳雀楼顶部M 的仰角分别为30o 和45 ，在A 处测得楼顶部M 的仰角为15 ，则鹳雀楼的高度约为___________m .【答案】74【解析】【分析】根据题意在Rt △ABC 中求出AC ，在△MCA 中利用正弦定理求出MC ，然后在Rt △MNC 中可求得结果.【详解】在Rt △ABC 中，274AC AB ==，在△MCA 中，105MCA ︒∠=，45MAC ︒∠=，则18030AMC MCA MAC ︒︒∠=-∠-∠=，由正弦定理得sin sin MC AC MAC AMC=∠∠，即74sin 45sin 30MC ︒︒=，解得MC =，在Rt △MNC中，74m MN ==.故答案：7410. 对于函数()f x 和()g x ，设(){}|0x f x α∈=，(){}|0x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-<，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”.若函数()1e 2x f x x -=+-与()21g x x ax =-+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是______.【答案】[2,)+∞【解析】【分析】由题知函数()f x 有唯一零点1，进而得210x ax -+=在(0,2)上有解，再根据二次函数零点分布求解即可.【详解】因为1()e 2-=+-x f x x ，所以()f x 在R 上为增函数，又0(1)e 120f =+-=，所以()f x 有唯一零点为1，令()g x 的零点为0x ，依题意知0||11x -<，即002x <<，即函数()g x 在(0,2)上有零点，令()0g x =，则210x ax -+=(0,2)上有解，即1x a x +=在(0,2)上有解，因为12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时，取等号，所以2a ≥，故答案为：[2,)+∞.为为在11. 若函数()y f x =的图像上存在不同的两点M (x 1,y 1)和N (x 2,y 2)，满足1212x x y y +≥()y f x =具有性质P ，给出下列函数：①()sin f x x =；②()x f x e =；③1(),(0,)f x x x x=+∈+∞；④()||1f x x =+．其中其有性质p 的函数为________（填上所有正确序号）．【答案】①②【解析】【分析】利用数量积性质得出过点O 的直线与函数图像存在至少两个不同的交点，结合函数图象可得．【详解】1212||||cos ,,|||OM ON x x y y OM ON OM ON OM ON ⋅=+=〈〉==所以1212cos ,1x x y y OM ON +≥⇔〈〉≥ ，即cos ,1OM ON 〈〉=± ．即O ，M ，N 三点共线，即过点O 的直线与函数图像存在至少两个不同的交点，由图可知，①②符合．故答案为：①②12. 已知函数()ln 1f x b x =--，若关于x 的方程()0f x =在2e,e ⎡⎤⎣⎦上有解，则22a b +的最小值为______．【答案】29e 【解析】【分析】设函数()f x 在2e,e ⎡⎤⎣⎦上的零点为m ，则由ln 10b m +--=，则(),P a b 在直线:ln 10l x y m +--=上，则22a b +可看作是O 到直线l 的距离的平方，利用导数求出其最小值即可得到答案【详解】解：设函数()f x 在2e,e ⎡⎤⎣⎦上的零点为m ，则ln 10b m --=，所以点(),P a b 在直线ln 10l x y m +--=上，设O 为坐标原点，则222||a b OP +=，其最小值就是O 到直线l 的距离的平方，，2e,eméùÎêúëû，设t⎤=⎦，设()2ln1tg tt+=，则()()212lntg t tt-⎤'=≤∈⎦，所以()g t在⎤⎦上单调递减，所以()()min3eeg t g==，3e≥即2229ea b+≥，所以22a b+的最小值为29e，故答案为：29e二、选择题（13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）13. 已知a b∈R，且0ab≠，则“22a b>”是“11a b<”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】结合指数函数单调性，根据充分必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】22a b a b>⇔>Q，当0a b>>时，11a b<不成立，当11a b<<时，a b>不成立.所以a b>是11a b<的既不充分也不必要条件，即22a b>是11a b<的既不充分也不必要条件.故选：D.14. 设函数()sinf x x=，若对于任意5π2π,63α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，在区间[0,]m上总存在唯一确定的β，使得()()0f fαβ+=，则m的值可能是（）A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B【解析】的【分析】由等量关系找α与β的关系，由α的范围求出sin β的范围，从而得出m 的值.【详解】∵()()0f f αβ+=，∴sin sin 0αβ+=，即()sin sin sin βαα=-=-，∵5π2π,63α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，即2π5π,36α⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，∴()1sin sin 2βα⎡=-∈⎢⎣，又∵[]0,m β∈，∴π3m =故选：B15. 已知在ABC V 中，0P 是边AB 上一定点，满足023P B AB = ，且对于边AB 上任意一点P ，都有00PB PC P B P C ⋅≥⋅ ，则ABC V 是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】取BC 的中点D ，DC 的中点E ，连接0P D ，AE ，根据向量的线性运算计算向量00,P B P C 并计算00P B P C ⋅ ，同理计算PB PC ⋅ ，根据不等关系可得出对于边AB 上任意一点P 都有0PD P D ≥ ，从而确定0P D AB ⊥，从而得到结果.【详解】取BC 的中点D ，DC 的中点E ，连接0P D ，AE （如图所示），则()()0000P B P C P D DB P D DC ⋅=+⋅+ ()()22000P D DB P D DB P D DB =+⋅-=- ，同理22PB PC PD DB ⋅=- ，因为00PB PC P B P C ⋅≥⋅ ，所以22220PD DB P D DB -≥- ，即220PD P D ≥ ，所以对于边AB 上任意一点P 都有0PD P D ≥ ，因此0P D AB ⊥，又023P B AB = ，D 为BC 中点，E 为DC 中点，所以023P B BD AB BE ==，所以0//P D AE ，即90BAE ∠=︒，所以90BAC ∠>︒，即ABC V 为钝角三角形.故选：A ．16. 设函数,()2,2x x P f x x x M x∈⎧⎪=⎨+∈⎪⎩其中,P M 是实数集R 的两个非空子集，又规定(){(),},(){(),}A P y y f x x P A M y y f x x M ==∈==∈∣∣，有下列命题：①对任意满足P M ⋃=R 的集合P 和M ，都有()()A P A M ⋃=R ；②对任意满足P M ⋃≠R 的集合P 和M ，都有()()A P A M ⋃≠R ，则对于两个命题真假判断正确的是（ ）A. ①和②都是真命题B. ①和②都是假命题C. ①是真命题，②是假命题D. ①是假命题，②是真命题【答案】B【解析】【分析】根据集合的新定义对两个命题进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于①可举反例，(,0],(0,)P M =-∞=+∞此时()()()()(),0,2,,A P A M A P A M ∞∞⎤⎡=-=+⋃≠⎦⎣R ，故①是假命题；对于②，可举反例(,4],(4)P M =-∞=++∞，此时()(,4],()(4,),()()R A P A M A P A M =-∞=+∞= ，故②是假命题；故选：B【点睛】解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.三、解答题（共5题，满分78分）17. 已知向量3sin ,,(cos ,1)4a x b x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ ．（1）当a b∥时，求tan 2x 的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅ ，且π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()f x 的值域．【答案】（1）247- （2）1322⎛⎤+ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据向量平行列出等式，计算tan x 的值，二倍角公式即可计算tan 2x ；（2）计算()f x ，并用辅助角公式化简，根据角的范围可求出值域.【小问1详解】因为a b∥，所以3sin cos 4x x -=，因为cos 0x ≠，所以3tan 4x =-，所以22tan 24tan 21tan 7x x x ==--．【小问2详解】213π3()2()2sin cos 2cos sin 2cos 222242f x a b b x x x x x x ⎛⎫=+⋅=++=++=++ ⎪⎝⎭ ，因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,444x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以πsin 24x ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，所以()f x的值域为1322⎛⎤ ⎥⎝⎦．18. 已知函数()22x x a f x =+其中a 为实常数.（1）若()07f =,解关于x 的方程()5f x =;（2）判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由.【答案】（1）1x =或2log 3（2）答案见解析【解析】【分析】（1）因为()22x x a f x =+,()07f =,可得6a =,故6()22x x f x =+,因为()5f x =,即6252x x+=,通过换元法,即可求得答案;（2）因为函数定义域为R ,分别讨论()f x 为奇函数和()f x 为偶函数,即可求得答案.【详解】（1） ()22x xa f x =+,∴()07f =,即17a +=解得:6a =可得:6()22x xf x =+ ()5f x =∴6252x x+=令2x t =(0t >)∴65t t+=,即:2560t t -+=解得:12t =或23t =即:122x =,223x =∴11x =或22log 3x =.（2）函数定义域为R ,①当()f x 为奇函数时,根据奇函数性质()()f x f x -=-可得2222x x x x a a --⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭恒成立即1(1)202x x a ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭恒成立,∴1a =-.②当()f x 为偶函数时,根据偶函数性质()()f x f x -=可得2222x x x x a a --+=+恒成立即1(1)202x x a ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭恒成立,∴1a =.③当1a ≠±时,函数为非奇非偶函数.【点睛】本题主要考查了解指数方程和根据奇偶性求参数,解题关键是掌握指数方程的解法和奇偶函数的定义,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.19. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （万元）随投资收益x （万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（1）若建立函数()f x 模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数()f x 模型的基本要求；（2）现有两个奖励函数模型：①()2150x f x =+；②()ln 2f x x =-；问这两个函数模型是否符合公司要求，并说明理由？【答案】（1）答案见解析（2）()2150x f x =+不符合公司要求，()ln 2f x x =-符合公司要求，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意，用数学语言依次写出函数()f x 的要求即可；（2）判断两个函数模型的单调性，并判断()9f x ≤，()5x f x ≤是否成立得解.【小问1详解】设奖励函数模型为()y f x =，则公司对奖励函数模型基本要求是：当[]10,1000x ∈时，()f x 是严格增函数，()9f x ≤恒成立，()5x f x ≤恒成立.【小问2详解】①对于函数模型()2150x f x =+，易知当[]10,1000x ∈时，()f x 为增函数，且()()max 26100093f x f ==<，所以()9f x ≤恒成立，但是()101005f ->，不满足()5x f x ≤恒成立，所以()2150x f x =+不符合公司要求；②对于函数模型()ln 2f x x =-，的当[]10,1000x ∈时，()10f x x'=>，所以()f x 为增函数，且()max f x f =()100023ln109=-+<，所以()9f x ≤恒成立，令()()ln 255x x g x f x x =-=--，则()1105g x x '=-<，所以()()10ln1040g x g =-<≤，所以()5x f x ≤恒成立，所以()ln 2f x x =-符合公司要求.20. 已知函数()y f x =的定义域为区间D ，若对于给定的非零实数m ，存在0x ，使得()()00f f x x m =+，则称函数()y f x =在区间D 上具有性质()P m .（1）判断函数()2f x x =在区间[]1,1-上是否具有性质12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，并说明理由；（2）若函数()sin f x x =在区间()()0,0>n n 上具有性质4P π⎛⎫⎪⎝⎭，求n 的取值范围；（3）已知函数()y f x =的图像是连续不断的曲线，且()()02f f =，求证：函数()y f x =在区间[]0,2上具有性质13P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【答案】（1）具有性质12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，理由见解析 （2）5,8π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由题可得220012x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则014x =-，结合条件即得；（2）由00sin sin 4x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，解得038x k ππ=+，()()050,N 48x k n k πππ+=+∈∈，可得58n π>，即得；（3）设()()13g x f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，50,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()()()1150200333k g g g g f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当()0g 、13g ⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、13k g -⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、53g ⎛⎫ ⎪⎝⎭中有一个为0时，可得111333i i f f --⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，{}1,2,3,,6i ∈⋅⋅⋅，即证；当()0g 、13g ⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、13n g -⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、53g ⎛⎫ ⎪⎝⎭中均不为0时，由于其和为0，则其中必存在正数和负数，不妨设103i g -⎛⎫> ⎪⎝⎭，103j g -⎛⎫< ⎪⎝⎭，结合条件可知，存在0x ，()()000103g x f x f x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，即证.【小问1详解】函数()2f x x =在[]1,1-上具有性质12P ⎛⎫⎪⎝⎭.若220012x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则014x =-，因为[]11,14-∈-，且[]1111,1424-+=∈-，所以函数()2f x x =在[]1,1-上具有性质12P ⎛⎫⎪⎝⎭.【小问2详解】解法1：由题意，存在()00,x n ∈，使得00sin sin 4x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得0024x x k ππ+=+（舍）或0024x k x πππ+=+-()k ∈Z ，则得038x k ππ=+.因为0308x k ππ=+>，所以k ∈N .又因为()030,8x k n ππ=+∈且()()050,48x k n k πππ+=+∈∈N ，所以58n π>，即所求n 的取值范围是5,8π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.解法2：当02n π<≤时，函数()sin f x x =，()0,x n ∈是增函数，所以不符合题意；当2n π>时，因为直线2x π=是函数()sin f x x =的一条对称轴，而函数()sin f x x =在区间()()0,0>n n 上具有性质4P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以224n ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，解得58n π>，即所求n 的取值范围是5,8π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【小问3详解】设()()13g x f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，50,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.则有()()1003g f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，112333g f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()22133g f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，⋅⋅⋅，11333k k k g f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，⋅⋅⋅，()55233g f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭{}()1,2,3,,6k ∈⋅⋅⋅.以上各式相加得()()()115020333k g g g g f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即()11500333k g g g g -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（ⅰ）当()0g 、13g ⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、13k g -⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、53g ⎛⎫ ⎪⎝⎭中有一个为0时，不妨设103i g -⎛⎫= ⎪⎝⎭，{}1,2,3,,6i ∈⋅⋅⋅，即110333i i i g f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即111333i i f f --⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，{}1,2,3,,6i ∈⋅⋅⋅，所以函数()y f x =在区间[]0,2上具有性质13P ⎛⎫⎪⎝⎭.（ⅱ）当()0g 、13g ⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、13n g -⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、53g ⎛⎫ ⎪⎝⎭中均不为0时，由于其和为0，则其中必存在正数和负数，不妨设103i g -⎛⎫>⎪⎝⎭，103j g -⎛⎫< ⎪⎝⎭，其中i j ≠，{}1,2,3,,6i j ∈⋅⋅⋅、.由于函数()y g x =的图像是连续不断的曲线，所以当i j <时，至少存在一个实数011,33i j x --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（当i j >时，至少存在一个实数011,33j i x --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭），其中{}1,2,3,,6i j ∈⋅⋅⋅、，使得()00g x =，即()()000103g x f x f x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，即存在0x ，使得()0013f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以函数()y f x =在区间[]0,2上也具有性质13P ⎛⎫⎪⎝⎭.综上，函数()y f x =在区间[]0,2上具有性质13P ⎛⎫⎪⎝⎭.21. 已知函数()e (,1),()(,)k x f x x k k g x cx m c m =∈≥=+∈N R ，其中e 是自然对数的底数．（1）当1k =时，若曲线()y f x =在1x =处的切线恰好是直线()y g x =，求c 和m 的值；（2）当1k =，e m =-时，关于x 的方程()()f x g x =有正实数根，求c 的取值范围：（3）当2,1k m ==-时，关于x 的不等式2()e ()f x ax bx g x -≥+≥对于任意[1,)x ∈+∞恒成立（其中,a b ∈R ），当c 取得最大值时，求a 的最小值．【答案】（1）2e,e c m ==-（2）[2e,)+∞（3）1【解析】【分析】（1）利用导数求得()f x 在1x =处的切线方程，通过对比系数求得,c m .（2）由()()f x g x =分离c ，利用构造函数法，结合导数来求得c 的取值范围.（3）由恒成立的不等式得到e 1e xc x x-≤-恒成立，利用构造函数法，结合导数来求得c 的最大值，进而求得a 的最小值，并利用构造函数法，结合导数来判断a 的最小值符合题意.【小问1详解】当1k =时，()e x f x x =，所以()(1)e x f x x '=+，由(1)e,(1)2e f f '==，得曲线()y f x =在1x =处的切线方程为e 2e(1)y x -=-，即2e e y x =-，由题意，2e,e c m ==-．【小问2详解】当1k =，e m =-时，()e ,()e x f x x g x cx ==-，由题意，方程e e x x cx =-在(0,)+∞上有解，即e e x c x =+在(0,)+∞上有解，令e ()e (0)x h x x x =+>，则2e e ()x h x x'=-，由()0h x '=得1x =，()h x '在()0,∞+上严格递增，所以：当(0,1)x ∈时，()0h x '<，所以()h x 严格递减，当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 严格递增，所以min ()(1)2e h x h ==，又x →+∞时，()h x →+∞，所以()h x 的值域为[2e,)+∞，所以c 的取值范围为[2e,)+∞．【小问3详解】当2,1k m ==-时，2()e ,()1x f x x g x cx ==-，由题意，对于任意2[1,),()e ()x f x ax bx g x ∈+∞-≥+≥恒成立，即：22e e 1x x ax bx cx -≥+≥-（*）恒成立，那么，2e 1x x cx ≥-恒成立，所以e 1e xc x x-≤-恒成立，令e 1()e (1)x x x x x ϕ-=-≥，则2e 1()(1)e 0x x x x ϕ-'=++>在[1,)+∞上恒成立，所以()ϕx 在[1,)+∞上严格递增，所以min ()(1)1x ϕϕ==，从而1c ≤，即c 的最大值为1，1c =时，取1x =代入（*）式，得00a b ≥+≥，所以=-b a ，所以21ax ax x -≥-在[1,)+∞上恒成立，得1a ≥，即a 的最小值为1，当1a =时，记()222()()e e e (1)x F x f x x x x x x x =---=--+≥，则()2()2e 21x F x x x x '=+-+，设()()()()222e 21,42e 2x x x x x u u x x x x '+-+=++-=，因为()u x '在[1,)+∞上严格递增，所以()()17e 20u x u ''≥=->，所以()F x '在[1,)+∞上严格递增，所以()(1)3e 10F x F ''≥=->，所以()F x 在[1,)+∞上严格递增，所以()(1)0F x F ≥=，从而对于任意2[1,),()e ()x f x ax bx g x ∈+∞-≥+≥恒成立，综上，a 的最小值为1．【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题，注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理，。
2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中高三(上)月考数学试卷(一)(含答案)
2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中高三（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合P ={x ∈Z|x 2−2x−8<0}，Q ={x|y =ln (2x−x 2)}，则P ∩Q =( )A. {2}B. {1}C. (0,3)D. (1,2)2.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时f(x)=log 3x ，则f(−3)=( )A. −1B. 0C. 1D. 23.设a >0，b >1，若a +b =2，则4a +1b−1的最小值为( )A. 6B. 9C. 3 2D. 184.函数f(x)=(4−x 2)⋅2|x|的大致图象是( )A. B.C. D.5.已知函数y =log 12(x 2−2ax +5a)在[2,+∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,2] B. [2,+∞) C. (−4,2] D. [−1,2]6.已知函数f(x)=log 3(32x +1)−x ，则满足f(2x−1)>f(x)的x 的取值范围为( )A. (1,+∞)B. (−∞,13)∪(1,+∞)C. (13,1] D. (−∞,−13)∪(1,+∞)7.已知m >n >0，e =2.71828…为自然对数的底数，则下列不等式恒成立的是( )A. 1m >1nB. e m +n >e n +mC. ne m >me nD. m−2cosn <n−2cosm8.已知x 1是函数f(x)=e x +x−2的零点，x 2是函数g(x)=e 4−x −x +2的零点，则x 1+x 2的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若“∃x 0∈(0,2)，使得2x 20−λx 0+1<0成立”是假命题，则实数λ可能的值是( )A. 1B. 2 2C. 3D. 3 210.已知定义域为R 的函数f(x)满足f(x)不恒为零，且f(x +6)=f(x)，f(3+x)+f(3−x)=0，f(2)=0，则下列结论正确的是( )A. f(0)=0B. f(x)是奇函数C. f(x)的图象关于直线x =13对称D. f(x)在[0,10]上有6个零点11.已知实数x 1，x 2是函数f(x)=(12)x −|log 2(x−1)|的两个零点，则下列结论正确的是( )A. (x 1−1)(x 2−1)∈(0,12)B. (x 1−1)(x 2−1)∈(12,1)C. (x 1−1)(x 2−1)∈(1,2) D. (x 1−2)(x 2−2)∈(−∞,0)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高三师大附中月考数学试卷
1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的切线斜率为（）A. 1B. -1C. 2D. -22. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 50，S10 = 150，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在平面直角坐标系中，点A(2,1)，B(-1,2)，则直线AB的斜率为（）A. -1B. 1C. 2D. -24. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 125. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2x - 3B. y = -x^2C. y = x^3D. y = e^x6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1处取得极小值，则a、b、c的关系为（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a < 0，b < 0，c < 0C. a > 0，b < 0，c > 0D. a < 0，b > 0，c < 07. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 6，S5 = 20，则a4的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,4)B. (4,3)C. (-3,-4)D. (-4,-3)9. 已知复数z = 2 - 3i，则z的共轭复数为（）A. 2 + 3iB. -2 + 3iC. 2 - 3iD. -2 - 3i10. 下列函数中，在定义域内无极值的是（）A. y = x^3B. y = -x^2C. y = e^xD. y = 2x - 311. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的导数为______。
12. 等差数列{an}的公差为2，若a1 = 1，则a5 = ______。
师大附中高三月考试卷数学
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数$f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$的值域为（）A. $[1, +\infty)$B. $[1, +\infty)$C. $[0, +\infty)$D. $[0, +\infty)$2. 已知向量$\vec{a} = (2, 3)$，向量$\vec{b} = (1, -2)$，则$\vec{a} \cdot \vec{b}$的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -53. 若等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，则$a_{10}$的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 324. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f'(1)$的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -15. 下列不等式中，正确的是（）A. $x^2 + 1 > 0$B. $x^2 - 1 > 0$C. $x^2 + 1 < 0$D. $x^2 - 1 < 0$6. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 1| = |z + 1|$，则实数$a$的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 27. 已知等比数列$\{a_n\}$的首项为2，公比为$\frac{1}{2}$，则$a_5$的值为（）A. $\frac{1}{32}$B. $\frac{1}{16}$C. $\frac{1}{8}$D. $\frac{1}{4}$8. 若函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f(1)$的值为（）A. 1B. 2C. -1D. 09. 下列各式中，等差数列的通项公式为$a_n = 3n - 2$的是（）A. $\{a_n\} = \{2, 5, 8, 11, \ldots\}$B. $\{a_n\} = \{1, 4, 7, 10, \ldots\}$C. $\{a_n\} = \{3, 6, 9, 12, \ldots\}$D. $\{a_n\} = \{2, 5, 8, 11, \ldots\}$10. 已知函数$f(x) = \log_2(x + 1)$，则$f'(0)$的值为（）A. $\frac{1}{2}$B. 1C. 0D. -1二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
2024-2025学年黑龙江省哈师大附中高三上学期10月月考历史试题及答案
哈师大附中2024～2025学年度高三上学期月考历史试题一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.在山西的陶寺遗址挖掘中发现，其中大型墓随葬品丰富、精致，有鼍鼓、特磬等重要礼器；而占墓葬总数将近90%的小型墓，墓室仅能容身，死者身无长物。
由此可知，陶寺文化时期（）A.音乐演奏技艺高B.私有制已经形成C.已出现早期国家D.宗法制开始萌芽2.荀子称赞秦国：“观其风俗，其百姓朴，甚畏有司而顺，古之民也。
百吏肃然，莫不恭俭、敦敬，古之吏也。
”但他却认为秦国与真正的“王者之功名”相比，却“不及远矣”。
这反映荀子（）A.厚古薄今的历史观B.儒法道兼容的思想C.对儒家理念的坚守D.对变法图霸的推崇3.秦朝统一全国后，经群臣争议，秦始皇否定分封子弟的提议而全面推行郡县制。
汉初“以海内初定，子弟少，激秦孤立亡藩辅，故大封同姓，以填（镇）天下”。
这说明秦汉时期（）A.地方行政建置趋于更加合理完善B.对地方治理方式存在着认知分歧C.郡县制带有削弱王室的严重弊端D.分封制有利于拱卫王室以安天下4.北魏名臣崔鸿编撰的《十六国春秋》一改《三国志》中的“国书”为“录”，各国主的“纪”为“传正朔，自相君长”，各国国主之事迹，则按正史本纪记录。
此外，在该书中还改变《三国志》“夷”“夏”分开的说法，创造了“夷夏”“戎夏”“胡晋”等新名词。
《十六国春秋》的出现表明当时（）A.民族交融的时代特色B.政权并立蕴含文化认同C.各民族关系相互平等D.史书编撰体例得到创新5.两税法是以资产和田亩来征收户税和地税，根据田亩多寡为依据，田产多者多征税，反之少纳税。
户税依据资产来征税，不过资产与土地联系紧密，所以“户税只是依据土地征税的变象”。
据此可知，两税法（）A.减轻了百姓徭役负担B.改变了资产为主的标准C.抑制了地主土地兼并D.适应土地私有制的发展6.宋代设立了平行的四个路级机构监控和节制各州，然而路级诸司职任有交叉而各不统属，互异互补、互申互察。
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2010—2011哈师大附中高三月考语文试卷本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第I卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答丰答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分）汉服运动：文化焦虑与认同危机面对悄然兴起的“汉服运动”，我心情异常复杂。
这一运动的个体性或小团体性，使得他们的行为在消费时代显得有些尴尬，甚至会引来颇多人的误解。
无论如何，它都不可能像超女那样引来广泛的参与，不管是支持还是反对。
每个时代有每个时代的文化焦虑，而我们这个时代最大的焦虑则在于对文化存在的忘却和对焦虑的失语。
我们既承续了上个世纪自觉的传统断裂形成的文化失序、异域接续的文化混乱，又面临着日益紧张的全球化造成的文化同一。
“历史形成的各种文明与文化开始同自己的根源相脱离，它们融合到技术、经济的世界中，融合到一种空洞的理智主义中。
”（卡尔•雅斯贝斯）然而，这种趋势几乎是不可抗拒的。
全球化首先是资本的全球化，然后，文化舶来品依靠资本的流动和输出广泛传播。
资本处于强势的，其文化也会自然处于一种主动的强势地位，以美国为最显著的例子。
“肯德基”、“麦当劳”、“可口可乐”……首先是一种资本和商业行为，然后成为一种具体的、渗透性的文化行为。
这种文化的殖民化不再倚重于武装侵略，但是其影响却显然更大。
中国面对这样的环境已经有一百多年了，让我们痛心的是，当我们回首这充满动荡和文化嬗变的百年时，传统文化的流失和歧变触目惊心。
事实上，和“汉服运动”的动机一样，早在“五四”就有文化保守主义反对全盘西化，有“国剧运动”，有“新格律诗”，进入当代也有新儒家和文化“寻根”，有重倡“读经”，有弘扬“京剧”，但是他们都没能阻挡资本输出带来的文化传播，也有人叫做文化侵略，或者后殖民。
满眼望去，“一个民族的全部生活方式，从出生到走进坟墓，从清早到夜晚，甚至在睡梦之中”（艾略特）都被一种区别于中国传统文化的多重异质文化所覆盖。
令有的“汉服运动”的参与者所忿忿不平的是，我们的国人仍然在麻木地等待着文化的丧失殆尽。
然而这就是“索尼”、“本田”、“三星”、“现代”的效应，是不可遏制的“韩流”和“日流”。
当资本不处于强势地位的时候，文化就要随时面临着冲击和替代。
这就是全球化时代的文化逻辑，这就是后发现代国家摆脱不掉的文化焦虑。
所以说，“汉服运动”只能成为一种文化实践，它无力改变文化流失的总体趋势，也不可能唤醒人们的文化意识和传统的文化认同，甚至于在一个商品化的消费时代，它的炒作基础都很薄弱。
传统的文化符号和审美的文化形式，无论是“汉服”、“京剧”、“春节”、“太极拳”等等，都沦为文化消费的工具，而不再具备深厚的文化内涵和全民的民族认同感。
文化焦虑和认同危机不断地以各种各样的形式出现，包括现在的“汉服运动”，但即便是“汉服运动”的参与者们，也不可能完整还原传统的生活方式了。
所以，类似于“汉服运动”这种形式的文化实践，最好不要打着虚妄的文化复兴的大旗，还是作为一种个体或群体的文化怀旧和文化凭吊比较合适。
而关于全球化时代的文化选择和民族认同的维系却又是另处一个复杂的问题了。
1．下列不能作为作者认为“汉服运动”只能成为一种文化实践，它无力改变文化流失的总体趋势这一结论根据的一项是（）A．我们的社会面临着日益紧张的全球化造成的文化同一，而这种文化同一的趋势几乎是不可抗拒的。
B．我们的国人仍然在麻木地等待着文化的丧失殆尽。
C．中国的资本还不处于强势地位，文化随时面临着冲击和替代，这是摆脱不掉的文化焦虑。
D．“汉服运动”不可能唤醒人们的文化意识和传统的文化认同。
2．下列理解和表述，不符合原文意思的一项是（）A．悄然掀起的“汉服运动”只是一种个体性或小团体性行为，它不会引起百姓的广泛参与。
B．文化的殖民化从来都是既依靠武装侵略，又依靠资本的流动和输出的。
C．“五四”时期的“国剧运动”、“新格律诗”以及当代的新儒家和文化“寻根”，重倡“读经”、弘扬“京剧”等活动，目的都是为了抵制文化侵略。
D．“汉服运动”的参与者们，试图通过这种形式的文化实践来达到文化复兴的目的。
3．下列表术不符合作者观点的一项是（）A．“索尼”、“本田”、“三星”、“现代”等公司的产品进入中国，随之而来的是不可遏制的“韩流”和“日流”，这就是资本输出带来的文化传播现象。
B．当中国的资本处于强势的时候，中华文化自然也会对其他民族文化产生强有力的冲击。
C．只要加大炒作力度，“汉服运动”等文化实践就可以抵制多重异质文化的入侵。
D．正在悄然兴起的“汉服运动”，其实质是文化焦虑和认同危机。
二、古代诗文阅读（36分）（一）文言文阅读（19分）赵高案治李斯。
李斯拘执束缚，居囹圄中，仰天而叹曰：“悲夫!不道之君，何可为计哉!昔者桀杀关龙逢，纣杀王子比干，吴王夫差杀伍子胥。
此三臣者，岂不忠哉，然而不免于死、身死而所忠者非也。
今吾智不及三子，而二世之无道过于桀、纣、夫差，吾以忠死，宜矣。
且二世之治岂不乱哉！日者夷其兄弟而自立也，杀忠臣而贵贱人，作为阿房之宫，赋敛天下。
吾非不谏也，而不吾听也。
凡古圣王，饮食有节，车器有数，宫室有度，出令造事，加费而无益于民利者禁，故能长久治安。
今行逆于昆弟，不顾其咎；侵杀忠臣，不思其殃；大为宫室，厚赋天下，不爱其费：三者已行，天下不听。
今反者已有天下之半矣，而心尚未寤也，而以赵高为佐，吾必见寇至咸阳，鹿游于朝也。
”于是二世乃使高案丞相狱，治罪。
赵高治斯，榜掠千余，不胜痛，自诬服。
斯所以不死者，自负其有功，实无反心，幸得上书自陈，幸二世之寤而赦之。
李斯乃从狱中上书曰：“臣为丞相治民，三十余年矣。
逮秦之地狭隘，先王之时秦地不过千里，兵数十万。
臣尽薄材，谨奉法令，阴行谋臣，资之金玉，使游说诸侯，阴修甲兵，饰政教，官斗士，尊功臣，盛其爵禄，故终以胁韩弱魏，破燕、赵，夷齐、楚，卒兼六国，虏其王，立秦为天子。
罪一矣。
地非不广，又北逐胡、貉，南定百越，以见秦之强。
罪二矣。
尊大臣，盛其爵位，以固其亲。
罪三矣。
立社稷，修宗庙，以明主之贤。
罪四矣。
更克画，平斗斛度量文章，布之天下，以树秦之名。
罪五矣。
治驰道，兴游观，以见主之得意。
罪六矣。
缓刑罚，薄赋敛，以遂主得众之心，万民戴主，死而不忘。
罪七矣。
若斯之为臣者，罪足以死固久矣。
上幸尽其能力，乃得至今，愿陛下察之!”书上，赵高使吏弃去不奏，曰：“囚安得上书！”赵高使其客十余辈诈为御史、谒者、侍中，更往覆讯斯。
斯更以其实对，辄使人复榜之。
后二世使人验斯，斯以为如前，终不敢更言，辞服。
奏当上，二世喜曰：“微赵君，几为丞相所卖。
”二世二年七月，具斯五刑，论腰斩咸阳市。
斯出，与其中子俱执，顾谓其中子曰：“吾欲与若复牵黄犬俱出上蔡东门逐狡兔，岂可得乎？”遂父子相哭，而夷三族。
(选自《史记·李斯列传》)4. 对下列句子中加点的词的解释，正确的一项是（3分）（）A.厚赋天下，不爱其费爱护B.于是二世乃使高案丞相狱牢狱C.榜掠千余，不胜痛拷打D.逮秦之地狭隘及时5. 下列各组句子中，加点词的意义和用法都相同的一组是（3分）（）A.吾以．忠死，宜矣；不以物喜不以．己悲B.加费而．无益于民利者禁；我决起而．飞，抢榆枋而止C.今行逆于昆弟，不顾其．咎；则责攸之、韦、允等之慢，以彰其．咎D.幸二世之．寤而赦之；纵一苇之所如，凌万顷之．茫然6. 下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是（3分）（）A.李斯在狱中想到关龙逢、比干、伍子胥这些才智过人的臣子都很忠诚，却被夏桀、商纣和夫差杀死，所以自己尽忠而死是应该的。
B．李斯认为二世治国无道，竟不顾后果杀死亲兄弟自封为皇，残害忠良，重用奸臣，大规模修建阿房宫，对百姓横征暴敛，其治必不长久。
C．李斯在狱中上书时采用正话反说的手法，故意给自己罗列了七大罪状，以让奏书能够顺利地上报二世，希望二世能觉悟醒察并赦免他。
D.李斯虽遭受严刑拷打，但仍不顾—切地以实情对答，他自恃口才好，有功于朝廷，即使二世派人验证他也不改口供，终于获得二世的欢心。
7. 把文中划横线的句子翻译成现代汉语。
（10分）（1）今行逆于昆弟，不顾其咎；侵杀忠臣，不思其殃；大为宫室，厚赋天下，不爱其费：三者已行，天下不听。
（6分）答：（2）后二世使人验斯，斯以为如前，终不敢更言，辞服。
（4分）答：（二）古代诗歌阅读（11分）阅读下面这首宋词，完成8-9题采桑子晏殊时光只解催人老，不信多情，长恨离亭，泪滴春衫酒易醒。
梧桐昨夜西风急，淡月胧明，好梦频惊，何处高楼雁一声？8．“好梦频惊”是全词的点睛之笔，词中引起“好梦频惊”的原因有哪些？请结合全词作简要分析。
（5分）答：9．这首词主要运用了哪些表现手法？请具体分析。
（6分）答：（三）名篇名句默写(6分)10.补写出下列名篇名句中的空缺部分。
（6分）（1）宫中府中，俱为一体，，。
（诸葛亮《出师表》）（2）无丝竹之乱耳，。
，西蜀子云亭。
（刘禹锡《陋室铭》）（3）春花秋月何时了？往事知多少？，。
（李煜《虞美人》）乙选考题三、文学类文本阅读11.阅读下面的文字，完成（1）～（4）题。
（25分）野性的呼唤【英】杰克·伦敦烦恼，无边无际的烦恼困扰着巴克。
自从带领着它的家庭逃亡到这个死寂的荒原上，它们已两天没进食了。
长长的一队走在荒原上，灰色的毛映着遍地的黄沙，寥寥的风根枯草，远远望去就像乡间黄土地上那变黑了的河流。
巴克一边走着，一边搀扶着它的妻子多莉。
五天前为了躲避人类的捕杀，在逃亡的途中，多莉踩着了人类设置的捕兽夹。
为了生存，巴克看着眼泪汪汪的妻子咬断了那只被夹的腿。
现在伤口已经开始溃烂，加上两天没进食，多莉已是奄奄一息了。
随着妻子的日益衰弱，巴克那散发着具有王者风范的蓝眸子也日渐黯淡下去。
看着妻子干裂的嘴唇在自己的视野中一张一合，毫无办法的巴克发出了痛苦的低吼声。
“扑通”，身体碰撞大地的声音久久地回荡在荒原上——多莉倒在了地上，它再也没能站起来。
宁静，死一般地充斥着整个荒原，充斥在荒原上的狼群中。
随即，一阵悲痛的呜呜声响起，却没有眼泪——它们已经流不了泪了。
像注射了兴奋剂一般．．．．．．．．．，巴克望了妻子一眼，疾跑着上了山冈，仰首凄厉地嗥叫着。
透过扬起的尘土，它那疾跑时趔趄的背影被躲藏在远处的人类尽收眼底。
“慢点，比尔，小心弄出声响惊动了它们。
”“你这胆小鬼，盯了这么久，瞧它们那样，是动手的机会了。
嘿，真想抚摸那毛茸茸的狼皮呀！嘿……”夕阳由血红变成枯黄，映着遍地的黄沙，给人除了荒凉还是荒凉的感觉。
疲倦的神色掩不住地挂在巴克的脸上，虽然，它努力使自己保持王者的风范，但它太累了，它好想舒舒服服地睡上一觉，即便是空着肚子。
“嗨，弄好了没有？可千万别出什么差错啊！”“放心吧！戴夫，我们这次肯定会有大大的收获。
”夜幕中，挟着黄沙的风一阵紧似一阵，周围传来了人的脚步声。