3需求函数
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✓耐用品的存量调整模型的一个成功的例子
是邹至庄所进行的美国汽车市场的需求分 析。利用美国1921——1953年的数据,采 用OLS法估计常用耐用品的存量调整模型 可以得到:
qt=0.08-0.020pt +0.012It-0.23St-1
外生给定δ=0.25,求得:
λ=0.48, α0=0.17, α1=-0.042, α2=0.025
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
➢状态调整模型:将耐用品的存量调整模型:
qt=α+β1pt +β2It+β3St-1+εt 中的St-1用qt-1代替,以表示消费习惯等“心理存量”,即可
得 到状态调整模型:
qt=α+β1pt +β2It+β3qt-1 +εt
✓ Houthakker和Taylor利用美国1929——1964年数据,
f(λI, p1, λp2,······, λpn)=λ0f(I, p1,p2,······,pn)
➢ 需求曲线的单调性:某种商品的价格上升时,若收入也做相应的补
偿变动(使实际收入水平不变),则消费者对该商品的消费将减少。
qi pi
qi
qi I
0
➢ 对称性:第j种商品替代第i种商品的能力等于第i种商品替代第j 种商
qi
ri
bi pi
V
n j1
p jrj
(i 1,2, , n)
✓ LES模型的经济意义:第i种商品的需求量等于两部分之和:
基本需求量,即维持基本生活所需的;总预算扣除对所有
商品的基本需求支出后剩余部分中愿意用于对第i种商品的
需求,与消费者的偏好有关。
✓ LES模型在实践中具有重要的应用价值:它有直接的经济解
✓ 这种需求函数模型具有合理的经济解释,参数有明显的经济
意义, γ表示需求的收入弹性, βi表示需求的价格弹性;是 一种常用的需求函数模型。
✓ 也是由样本观测值拟合而得到的一种模型形式。
✓ 可采用单方程线性模型的估计方法来估计该模型。
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
(1)单方程需求函数模型及其参数估计
其中, qi为消费者对第i种商品的需求量, I为消费者的收入, pi为第i种商品的价格, i为商品的数目。
✓ 一般来讲,影响需求量的主要因素是收入和价格;对于一
些特定的商品和特定的情况,也会在需求函数中引入其他 解释变量,如耐用消费品存量、消费习惯等。
✓ 需求函数反映了消费者对商品的需求行为和需求规律,反
根据一般的需求法则,需求量qi与相应商品价格 pi之间呈现反向变动关系。
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
(3)需求曲线与恩格尔曲线
➢ 恩格尔曲线:如果全部商品价格固定,则需求函
数模型变为: pi qi=f(I, p1,p2,······,pi-1,pi, pi-1,······,pn)
V
0
求解该方程组,并利用V=∑piqi ,∑bi=1即得:
(i 1,2, , n)
qi
ri
bi pi
V
n j1
p jrj
(i 1,2, , n)
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计
✓ LES模型估计中的困难:待估参数为ri和bi,LES为非线性模
对81种商品分别估计该模型,发现对其中65种商品是成功 的。
✓ 李子奈用我国的数据估计该模型,结果发现成为最显著的
变量,而价格变量反而不显著。
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计
➢ 线性支出系统需求函数模型(LES,Liner Expenditure
( 0)
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
(4)需求的影响因素分析——需求弹性
➢需求的收入弹性:当所有商品的价格不
变时,收入变化1%时所引起的第i种商品 需求量变化的百分比,即:
i
qi qi
I qi • I I I qi
( 0)
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论 (5)需求函数的性质
品的能力。
qi p j
qj
qi I
q j pi
qi
q j I
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
(1)单方程需求函数模型及其参数估计
➢ 线性需求函数模型:
✓ 将商品需求量与收入、价格、其它商品的价格等影响
因素描述为线性关系: qi=α+β1p1 + β2p2 + ······+ βnpn +γI +ε (i=1,2, ······,n)
型;V为内生变量,无法得到其样本观测值。
✓ LES模型的近似估计方法(之一):
若已知的数据资料是时间序列数据,可利用迭代法估计ri 和bi。先假定bi为常数,估计ri ;然后以估计得到ri的来估计 bi 。逐次反复估计,直到满足收敛要求。
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
利用截面数据资料,结合额外信息估计LES模型,可分三 步进行:
➢ 非负性:qi=f(I, p1,p2,······,pn)>=0,需求量总是正的。
➢ 可加性: I=p1q1+p2q2+······+pnqn=∑piqi (i=1,2, ······,n),各项支
出之和等于总收入。
➢ 零阶齐次性:当收入、商品价格同时增长λ倍时,对商品的需求量没
有影响(即,不存在货币幻觉)。
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论 3.2 需求函数模型的设定与估计 3.3 需求函数研究案例以及应该注意
的问题
概述
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
(1)微观经济学中所说的需求是指,消费者在特定时期内、 在一定价格水平上愿意并且能够购买的商品的数量。 一个 理性的消费者必须在他的预算约束下,从众多的商品组合 中进行选择,使其效用最大化,也就是使他的需求得到最 大程度的满足。
U =∑ui(qi)=∑biln(qi-ri) (i=1,2, ······,n) 其中, ri为对第i种商品的基本需求量,bi为边际预算份额。
✓ 该效用函数认为,效用具有可加性,即总效用为各种商品效
用之和,而各种商品的小脑用取决于实际需求量与基本需求 量之差。
1980年诺贝尔经济学奖得主
劳伦·罗· 克莱因,美国 人 (1920- ) (Lawrence R.
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
需求函数的推导过程
✓ 一个理性消费者的需求应满足:
Max: U=U(q1,q2,······,qn) s.t. : I=p1q1+p2q2+······+pnqn=∑piqi (i=1,2, ······,n)
✓ 构造拉格朗日函数:
L(q1,q2,······,qn;λ) = U(q1,q2,······,qn) + λ(I-∑piqi)
✓ 消费者的效用函数为:U=U(q1,q2,······,qn) ✓ 消费者的预算约束为:I=p1q1+p2q2+······+pnqn
消费者需求理论就是要说明消费者如何在既定的预算约束 下实现效用最大化。由此得到的商品需求量组合为最优的 商品组合,该组合中的商品需求量是收入和价格的函数, 亦即需求函数。
➢耐用品的存量调整模型:耐用品的需求量,不仅受
到收入与价格的影响,而且与该种耐用品的存量有关。常 用的模型形式为:
qt=α+β1pt +β2It+β3St-1+εt
其中,qt、pt、It分别表示t时刻的需求量、价格、收入,St-1 表示t-1时刻的耐用品存量。
✓ 可采用单方程线性模型的估计方法来估计该模型。
St-St-1=λ(Ste - St-1)
设δ为报废率,有:
St= (1-δ)St-1+qt
于是, t时刻的需求量可表示为:
qt=St-St-1+δSt-1 = λ(Ste -St-1)+δSt-1 = λα0 +λα1pt+λα2It+ λ(δ-λ)St-1 + λεt
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
映了被解释变量(qi)与解释变量(I ,pi,等)之间的因果关系, 可用于需求的结构分析和需求预测。
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
(3)需求曲线与恩格尔曲线
➢ 需求曲线:如果固定第i种商品以外的其它n-1种
商品的价格和消费者的收入不变,则需求函数模 型变为:
qi=f(I, p1,p2,······,pi-1,pi,pi-1,······,pn) 称为第i种商品的需求曲线。
✓ 这种需求函数模型缺少合理的经济解释,参数没有明
显的经济意义。
✓ 这种需求函数模型在实际中确实存在,它是由样本观
测值拟合而得到的一种模型形式。
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
(1)单方程需求函数模型及其参数估计
➢对数线性需求函数模型:
lnqi=α+β1lnp1+β2lnp2 +······+βnlnpn+γlnI+ε (i=1,2, ······,n)
释;自动满足需求函数的所有理论特性。
1984年诺贝尔经济学奖得主
理查德· 约翰·斯通 (Richard
Stone) 英国人 (19131991)
国民经济统计 之父,在国民 帐户体系的发 展中做出了奠 基性贡献,极 大地改进了经 济实践分析的 基础。
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
称为第i种商品的恩格尔曲线。
恩格尔曲线指出了在商品价格不变的情况下,消 费者收入I对每种商品消费需求量qi(或pi qi )的 影响。
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
(4)需求的影响因素分析——需求弹性
➢ 需求的自价格弹性:当收入和其它商品的价格不
变时,第i种商品价格变化1%时所引起的第i种商 品需求量变化的百分比,即:
ii
qi qi
pi qi • pi pi pi qi
( 0)
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
(4)需求的影响因素分析——需求弹性
➢ 需求的互价格弹性:当收入和其它商品的价格
不变时,第j种商品价格变化1%时所引起的第i 种商品需求量变化的百分比,即:
ij
qi qi
p j qi • p j p j p j qi
CH3 需求函数
需求理论与生产理论一样,都是微观经济学理论体系中 的重要组成部分。 对消费者需求函数的描述与估计是应用计量经济学中一 个十分活跃的、重要的研究领域。 在市场经济体系下,需求对生产起着导向作用,关于需 求的研究具有重要的意义。 本章研究的重点不是研究某一个具体的需求函数模型本 身,而是研究建立与应用需求函数模型的方法论。掌握 了这些方法,就可以用它来研究新问题、发展新模型。
✓ 最优商品组合必须满足:
L qi
U q i
pi
0
L
I
n i0
piqi
0
(i 1,2, ,n)
✓ 求解该方程组即可得到需求函数:
qi=f(I, p1,p2,······,pn)
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
(2)需求函数的定义:需求函数是描述商品的需求量与其影响 因素,如收入、价格、其它商品的价格等之间的数学表达 式—— qi=f(I, p1,p2,······,pn)
Klein) -- 以经济 学说为基础 ,根据现实 经济中实有 数据所作的 经验性估计 ,建立起经 济体制的数
学模型。
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计
✓ LES:英国计量经济学家R.Stone于1954年在上述效用函
数的基础上,提出了线性支出系统需求函数模型:
System)和扩展的线性支出系统需求函数模型 (ELES,Expand Liner Expenditure System)是一类经济意 义清楚,具有广泛应用价值的需求函数模型,属于联立方程 模型。
✓ LES模型的导出:在效用函数最大化而导出的。
Klein和Rubin于1947年提出如下的直接效用函数:
✓ 参数的经济意义不明显,必须反过来求出理论模型中的参
数,才能明确其经济意义。
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
✓ 耐用品的存量调整模型的推导
假设某种耐用品t时刻的期望存量是实际支出和有关价格的线性函数:
Ste =α0+α1pt+α2It+εt
耐用品的实际存量与期望存量之间的关系为:
(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计
✓ LES模型的推导:
在预算约束V=∑piqi下极大化,构造构造拉格朗日函数: L(q1,q2,······,qn;λ) = ∑biln(qi-ri)+λ(V-∑piqi)
由极值条件得到如下方程组:
L qn i0
piqi
是邹至庄所进行的美国汽车市场的需求分 析。利用美国1921——1953年的数据,采 用OLS法估计常用耐用品的存量调整模型 可以得到:
qt=0.08-0.020pt +0.012It-0.23St-1
外生给定δ=0.25,求得:
λ=0.48, α0=0.17, α1=-0.042, α2=0.025
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
➢状态调整模型:将耐用品的存量调整模型:
qt=α+β1pt +β2It+β3St-1+εt 中的St-1用qt-1代替,以表示消费习惯等“心理存量”,即可
得 到状态调整模型:
qt=α+β1pt +β2It+β3qt-1 +εt
✓ Houthakker和Taylor利用美国1929——1964年数据,
f(λI, p1, λp2,······, λpn)=λ0f(I, p1,p2,······,pn)
➢ 需求曲线的单调性:某种商品的价格上升时,若收入也做相应的补
偿变动(使实际收入水平不变),则消费者对该商品的消费将减少。
qi pi
qi
qi I
0
➢ 对称性:第j种商品替代第i种商品的能力等于第i种商品替代第j 种商
qi
ri
bi pi
V
n j1
p jrj
(i 1,2, , n)
✓ LES模型的经济意义:第i种商品的需求量等于两部分之和:
基本需求量,即维持基本生活所需的;总预算扣除对所有
商品的基本需求支出后剩余部分中愿意用于对第i种商品的
需求,与消费者的偏好有关。
✓ LES模型在实践中具有重要的应用价值:它有直接的经济解
✓ 这种需求函数模型具有合理的经济解释,参数有明显的经济
意义, γ表示需求的收入弹性, βi表示需求的价格弹性;是 一种常用的需求函数模型。
✓ 也是由样本观测值拟合而得到的一种模型形式。
✓ 可采用单方程线性模型的估计方法来估计该模型。
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
(1)单方程需求函数模型及其参数估计
其中, qi为消费者对第i种商品的需求量, I为消费者的收入, pi为第i种商品的价格, i为商品的数目。
✓ 一般来讲,影响需求量的主要因素是收入和价格;对于一
些特定的商品和特定的情况,也会在需求函数中引入其他 解释变量,如耐用消费品存量、消费习惯等。
✓ 需求函数反映了消费者对商品的需求行为和需求规律,反
根据一般的需求法则,需求量qi与相应商品价格 pi之间呈现反向变动关系。
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
(3)需求曲线与恩格尔曲线
➢ 恩格尔曲线:如果全部商品价格固定,则需求函
数模型变为: pi qi=f(I, p1,p2,······,pi-1,pi, pi-1,······,pn)
V
0
求解该方程组,并利用V=∑piqi ,∑bi=1即得:
(i 1,2, , n)
qi
ri
bi pi
V
n j1
p jrj
(i 1,2, , n)
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计
✓ LES模型估计中的困难:待估参数为ri和bi,LES为非线性模
对81种商品分别估计该模型,发现对其中65种商品是成功 的。
✓ 李子奈用我国的数据估计该模型,结果发现成为最显著的
变量,而价格变量反而不显著。
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计
➢ 线性支出系统需求函数模型(LES,Liner Expenditure
( 0)
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
(4)需求的影响因素分析——需求弹性
➢需求的收入弹性:当所有商品的价格不
变时,收入变化1%时所引起的第i种商品 需求量变化的百分比,即:
i
qi qi
I qi • I I I qi
( 0)
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论 (5)需求函数的性质
品的能力。
qi p j
qj
qi I
q j pi
qi
q j I
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
(1)单方程需求函数模型及其参数估计
➢ 线性需求函数模型:
✓ 将商品需求量与收入、价格、其它商品的价格等影响
因素描述为线性关系: qi=α+β1p1 + β2p2 + ······+ βnpn +γI +ε (i=1,2, ······,n)
型;V为内生变量,无法得到其样本观测值。
✓ LES模型的近似估计方法(之一):
若已知的数据资料是时间序列数据,可利用迭代法估计ri 和bi。先假定bi为常数,估计ri ;然后以估计得到ri的来估计 bi 。逐次反复估计,直到满足收敛要求。
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
利用截面数据资料,结合额外信息估计LES模型,可分三 步进行:
➢ 非负性:qi=f(I, p1,p2,······,pn)>=0,需求量总是正的。
➢ 可加性: I=p1q1+p2q2+······+pnqn=∑piqi (i=1,2, ······,n),各项支
出之和等于总收入。
➢ 零阶齐次性:当收入、商品价格同时增长λ倍时,对商品的需求量没
有影响(即,不存在货币幻觉)。
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论 3.2 需求函数模型的设定与估计 3.3 需求函数研究案例以及应该注意
的问题
概述
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
(1)微观经济学中所说的需求是指,消费者在特定时期内、 在一定价格水平上愿意并且能够购买的商品的数量。 一个 理性的消费者必须在他的预算约束下,从众多的商品组合 中进行选择,使其效用最大化,也就是使他的需求得到最 大程度的满足。
U =∑ui(qi)=∑biln(qi-ri) (i=1,2, ······,n) 其中, ri为对第i种商品的基本需求量,bi为边际预算份额。
✓ 该效用函数认为,效用具有可加性,即总效用为各种商品效
用之和,而各种商品的小脑用取决于实际需求量与基本需求 量之差。
1980年诺贝尔经济学奖得主
劳伦·罗· 克莱因,美国 人 (1920- ) (Lawrence R.
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
需求函数的推导过程
✓ 一个理性消费者的需求应满足:
Max: U=U(q1,q2,······,qn) s.t. : I=p1q1+p2q2+······+pnqn=∑piqi (i=1,2, ······,n)
✓ 构造拉格朗日函数:
L(q1,q2,······,qn;λ) = U(q1,q2,······,qn) + λ(I-∑piqi)
✓ 消费者的效用函数为:U=U(q1,q2,······,qn) ✓ 消费者的预算约束为:I=p1q1+p2q2+······+pnqn
消费者需求理论就是要说明消费者如何在既定的预算约束 下实现效用最大化。由此得到的商品需求量组合为最优的 商品组合,该组合中的商品需求量是收入和价格的函数, 亦即需求函数。
➢耐用品的存量调整模型:耐用品的需求量,不仅受
到收入与价格的影响,而且与该种耐用品的存量有关。常 用的模型形式为:
qt=α+β1pt +β2It+β3St-1+εt
其中,qt、pt、It分别表示t时刻的需求量、价格、收入,St-1 表示t-1时刻的耐用品存量。
✓ 可采用单方程线性模型的估计方法来估计该模型。
St-St-1=λ(Ste - St-1)
设δ为报废率,有:
St= (1-δ)St-1+qt
于是, t时刻的需求量可表示为:
qt=St-St-1+δSt-1 = λ(Ste -St-1)+δSt-1 = λα0 +λα1pt+λα2It+ λ(δ-λ)St-1 + λεt
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
映了被解释变量(qi)与解释变量(I ,pi,等)之间的因果关系, 可用于需求的结构分析和需求预测。
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
(3)需求曲线与恩格尔曲线
➢ 需求曲线:如果固定第i种商品以外的其它n-1种
商品的价格和消费者的收入不变,则需求函数模 型变为:
qi=f(I, p1,p2,······,pi-1,pi,pi-1,······,pn) 称为第i种商品的需求曲线。
✓ 这种需求函数模型缺少合理的经济解释,参数没有明
显的经济意义。
✓ 这种需求函数模型在实际中确实存在,它是由样本观
测值拟合而得到的一种模型形式。
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
(1)单方程需求函数模型及其参数估计
➢对数线性需求函数模型:
lnqi=α+β1lnp1+β2lnp2 +······+βnlnpn+γlnI+ε (i=1,2, ······,n)
释;自动满足需求函数的所有理论特性。
1984年诺贝尔经济学奖得主
理查德· 约翰·斯通 (Richard
Stone) 英国人 (19131991)
国民经济统计 之父,在国民 帐户体系的发 展中做出了奠 基性贡献,极 大地改进了经 济实践分析的 基础。
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
称为第i种商品的恩格尔曲线。
恩格尔曲线指出了在商品价格不变的情况下,消 费者收入I对每种商品消费需求量qi(或pi qi )的 影响。
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
(4)需求的影响因素分析——需求弹性
➢ 需求的自价格弹性:当收入和其它商品的价格不
变时,第i种商品价格变化1%时所引起的第i种商 品需求量变化的百分比,即:
ii
qi qi
pi qi • pi pi pi qi
( 0)
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
(4)需求的影响因素分析——需求弹性
➢ 需求的互价格弹性:当收入和其它商品的价格
不变时,第j种商品价格变化1%时所引起的第i 种商品需求量变化的百分比,即:
ij
qi qi
p j qi • p j p j p j qi
CH3 需求函数
需求理论与生产理论一样,都是微观经济学理论体系中 的重要组成部分。 对消费者需求函数的描述与估计是应用计量经济学中一 个十分活跃的、重要的研究领域。 在市场经济体系下,需求对生产起着导向作用,关于需 求的研究具有重要的意义。 本章研究的重点不是研究某一个具体的需求函数模型本 身,而是研究建立与应用需求函数模型的方法论。掌握 了这些方法,就可以用它来研究新问题、发展新模型。
✓ 最优商品组合必须满足:
L qi
U q i
pi
0
L
I
n i0
piqi
0
(i 1,2, ,n)
✓ 求解该方程组即可得到需求函数:
qi=f(I, p1,p2,······,pn)
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
(2)需求函数的定义:需求函数是描述商品的需求量与其影响 因素,如收入、价格、其它商品的价格等之间的数学表达 式—— qi=f(I, p1,p2,······,pn)
Klein) -- 以经济 学说为基础 ,根据现实 经济中实有 数据所作的 经验性估计 ,建立起经 济体制的数
学模型。
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计
✓ LES:英国计量经济学家R.Stone于1954年在上述效用函
数的基础上,提出了线性支出系统需求函数模型:
System)和扩展的线性支出系统需求函数模型 (ELES,Expand Liner Expenditure System)是一类经济意 义清楚,具有广泛应用价值的需求函数模型,属于联立方程 模型。
✓ LES模型的导出:在效用函数最大化而导出的。
Klein和Rubin于1947年提出如下的直接效用函数:
✓ 参数的经济意义不明显,必须反过来求出理论模型中的参
数,才能明确其经济意义。
CH3 需求函数
3.2 需求函数模型的设定与估计
✓ 耐用品的存量调整模型的推导
假设某种耐用品t时刻的期望存量是实际支出和有关价格的线性函数:
Ste =α0+α1pt+α2It+εt
耐用品的实际存量与期望存量之间的关系为:
(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计
✓ LES模型的推导:
在预算约束V=∑piqi下极大化,构造构造拉格朗日函数: L(q1,q2,······,qn;λ) = ∑biln(qi-ri)+λ(V-∑piqi)
由极值条件得到如下方程组:
L qn i0
piqi