高考数学一轮复习课时作业(四) 新人教版
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1．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 A 中0既是非负数又是非正数；B 中0又是偶数；D 中自然数也是整数，也是有理数．
2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝ x 2
B ．f (x )＝ x 2
，g (x )＝( x )2
C ．f (x )＝x 2－1
x －1
，g (x )＝x ＋1
D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2
－1 答案 A
解析 A 中，g (x )＝|x |，∴f (x )＝g (x )．
B 中，f (x )＝|x |，g (x )＝x (x ≥0)，
∴两函数的定义域不同．
C 中，f (x )＝x ＋1(x ≠1)，g (x )＝x ＋1，
∴两函数的定义域不同．
D 中，f (x )＝x ＋1·x －1(x ＋1≥0且x －1≥0)， f (x )的定义域为{x |x ≥1}；
g (x )＝x 2－1(x 2－1≥0)，g (x )的定义域为{x |x ≥1或x ≤－1}．
∴定义域不同．
3．函数y ＝1
1－
1x
的定义域是( )
A ．{x |x ∈R 且x ≠0}
B ．{x |x ∈R 且x ≠1}
C ．{x |x ∈R 且x ≠0且x ≠1}
D ．{x |x ∈R 且x ≠0或x ≠1} 答案 C
解析 由⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≠01－1
x
≠0得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ≠0
x ≠1，故选C.
4．已知集合M ＝{－1,1,2,4}，N ＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y ＝x 2
，②y ＝x ＋1，③y ＝2x
，④y ＝log 2|x |，其中能构成从M 到N 的函数的是( )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
答案 D
解析 对于①、②，M 中的2,4两元素在N 中找不到象与之对应，对于③，M 中的－1,2,4在N 中没有象与之对应．故选D.
5．(2012·福州质检)设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －3，x ≥1，
x 2
－2x －2，x <1，若f (x 0)＝1，则x 0等于( )
A ．－1或3
B ．2或3
C ．－1或2
D ．－1或2或3
答案 C
解析 ∵f (x 0)＝1， ∴⎩⎪⎨
⎪
⎧
x 0≥1，2x 0－3＝1，
或⎩⎪⎨
⎪
⎧
x 0<1，x 0
2
－2x 0－2＝1，
解得x 0＝2或x 0＝－1.
6．(2012·湖北八校联考)设定义在R 上的函数y ＝f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝12，且
f (2010)＝2，则f (0)等于( )
A ．12
B ．6
C ．3
D ．2
答案 B
解析 ∵f (x ＋2)＝
12
f x
，∴f (x ＋4)＝
12
f
x ＋2
＝f (x )． ∴f (x )的周期为4，f (2010)＝f (4×502＋2)＝f (2)＝2. 又f (2)＝
12f 0，∴f (0)＝12
2
＝6. 7．(2011·福建)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
2x
，x >0，
x ＋1，x ≤0.
若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等
于( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
答案 A
解析 解法一：当a >0时，由f (a )＋f (1)＝0得2a
＋2＝0，可见不存在实数a 满足条件，当a <0时，由f (a )＋f (1)＝0得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件，故选A.
解法二：由指数函数的性质可知：2x
>0，又因为f (1)＝2，所以a <0，所以f (a )＝a ＋1，即a ＋1＋2＝0，解得：a ＝－3，故选答案A.
解法三：验证法，把a ＝－3代入f (a )＝a ＋1＝－2，又因为f (1)＝2，所以f (a )＋f (1)＝0，满足条件，从而选A.
8．定义运算a ⊕b ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
a
a ≤
b b a >b
，则函数f (x )＝1⊕2x
的图像是( )
答案 A
解析 f (x )＝1⊕2x
＝⎩
⎪⎨⎪⎧
1 1≤2x
2x
1>2
x
＝⎩
⎪⎨⎪⎧
1
x ≥02x
x <0
，结合图像，选A .
9．(2011·北京)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )
＝⎩⎪⎨⎪
⎧
c
x