基本图形测试题

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人教版初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析

人教版初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析一、选择题1．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°【答案】C【解析】【分析】延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CE 交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠C ＝60°，在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．2．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．3．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB BC ⊥，从A 地测得B 地在A 地的北偏东43︒的方向上，那么从B 地测得C 地在B 地的（）A ．北偏西43︒B ．北偏西90︒C ．北偏东47︒D ．北偏西47︒【答案】D【解析】【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解.【详解】如图，过点B 作BF ∥AE ，则∠DBF=∠DAE=43︒,∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，∴从B 地测得C 地在B 地的北偏西47°方向上，故选：D.【点睛】此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.4．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）A．28°B．32°C．34°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.【详解】解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，∵∠AEC=32°，∴∠ACE=90°-32°=58°，∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．5．如图，O 是直线AB 上一点，OC 平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）A ．68°30′B ．69°30′C ．68°38′D ．69°38′【答案】A【解析】【分析】先根据平分，求出∠COB ，再利用互补求∠AOD【详解】∵OC 平分∠DOB ，∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180－111°30′=68°30′故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是606．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（）A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．90︒【答案】A【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数，然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数．【详解】解：∵CG ⊥EG ，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF 平分∠AGE ，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．7．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（）A ．25米B ．84米C ．42米D ．21米【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△()142AB BC AC =⨯⨯++ 14212=⨯⨯ 42=（米）故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．8．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导9．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（） A ．AC ＝BC B ．AB ＝2AC C ．AC +BC ＝AB D ．12BC AB =【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED ＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】∵DE∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 11．将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．详解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．故选：B．点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．12．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．下列图形中，不是正方体平面展开图的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：D．【点睛】本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．14．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；=，则点B是线段AC的中点;③若AB BC④三条直线两两相交，一定有3个交点.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；③若AB BC④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.15．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B．16．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC 在∠AOB 的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴ ∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC 的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.17．如图，某河的同侧有A ，B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2AC km =，3BD km =，这两条小路相距5km ．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A ，B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A ．距C 点1km 处B ．距C 点2km 处 C ．距C 点3km 处D ．CD 的中点处【答案】B【解析】【分析】作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题.【详解】作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．根据PCE PDB ∆∆:，设PC x =，则5PD x =-，根据相似三角形的性质，得PC CE PD BD =，即253x x =-，解得2x ．故供水站应建在距C点2千米处．故选：B．【点睛】本题为最短路径问题，作对称找出点P，利用三角形相似是解题关键.18．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．20．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．。

北师大版七年级上册数学《基本平面图形》测试题

北师大版七年级上册数学《基本平面图形》测试题北师大版七年级上册数学《基本平面图形》测试题一、选择题（共20题，每题3分，共60分）1.手电筒射出去的光线，给我们的形象是（）。

A。

直线 B。

射线 C。

线段 D。

折线2.下列各直线的表示法中，正确的是（）。

A。

直线AB B。

直线ABC C。

直线ab D。

直线Ab3.下列说法正确的是（）。

A。

画射线OA=3cm；B。

线段AB和线段BA不是同一条线段C。

点A和直线a的位置关系有两种；D。

三条直线相交有3个交点4.如图，A、B在直线l上，下列说法错误的是（）。

A。

线段AB和线段BA同一条线段；B。

直线AB和直线BA同一条直线C。

射线AB和射线BA同一条射线；D。

图中以点A为端点的射线有两条。

5.如果点C在线段AB上，则下列各式中：AC=______。

A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个6.如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）。

A。

AC>BD B。

AC<BD C。

AC=BD D。

不能确定7.如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么A、C两点之间的距离是（）。

A。

9cm B。

1cm C。

1cm或9cm D。

以上答案都不对8.用一副三角板不能做出下列哪个角？（）。

A。

105° B。

75° C。

15° D。

65°9.如图，下列表示角的方法，错误的是（）。

A。

∠1与∠AOB表示同一个角；B。

∠AOC也可用∠O来表示；C。

图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC；D。

∠β表示的是∠BOC。

10.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是（）。

A。

可能是1个，2个，3个；B。

可能是1个，2个；C。

可能是1个，2个，3个；D。

可能是1个或3个。

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）1.平面上有A、B、C三点，过其中的每两点画直线，最多可以画_____条直线，最少可以画_______条直线。

2.要把木条固定在墙上至少需要钉___颗钉子，根据是________________。

初一数学(上册)《第四章基本平面图形》单元测试题(十二)

初一数学（上册）《第四章基本平面图形》单元测试题（十二）一、选择题1.如果点A 在点B 北偏东400的方向上，那么点B 在点A 的（）A.北偏东500B.南偏西500C.南偏西400D.南偏东4002.图是一块手表早上8时的时针、分针的位置，那么分针与时针所成的角的度数是（）A.600B.800C.1200D.15003.如图所示，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（）A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=21AB-BD D.CD=31ABA C DB 第3题图第2题图4.在∠AOB 内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（）A.∠AOB ﹥∠AOCB.∠AOC ﹥∠BOCC.∠BOC ﹥∠AOCD.∠AOC=∠BOC 5.下列计算错误的是（） 0=900//B.1.50=90/C.1000//=（185）0 0=125.45/6.直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线长分别是4厘米、5厘米、6厘米，则点P 到直线l 的最短的线段长度是（） A.4厘米 B.5厘米 C.不超过4厘米 D.大于6厘米7.下列说法正确的是（）A 、直线是平角 B.线段AB 的长度就是A ，B 两点间的距离C 、若∠AOB=2∠BOC ，则射线OC 是∠AOB 的平分线 D.若点P 使PA=PB ，则P 是AB 的中点 8.如果由多边形的一个顶点可以作6条对角线，那么这个多边形边数是（）A. 7B.9C.5D.49．下列各直线的表示法中，正确的是（）A ．直线A B.直线ABC ．直线ab D.直线Ab 10.下列说法正确的是( )A 、过一点P 只能作一条直线。

B 、射线AB 和射线BA 表示同一条射线C 、直线AB 和直线BA 表示同一条直线D 、射线a 比直线b 短 11.下列说法中，正确的有（）个。

A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D.AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点 12.下面表示ABC 的图是（）AA B C D13.平面上有不同的三点，经过其中任意两点画直线，共可以画（）。

七年级数学《基本平面图形》单元测试题(含答案)

第五章《基本平面图形》单元测试题（后附答案）班级：_________ 姓名：___________题号一二171819202122附加总分分数一、选择题1.如图1，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是（）A.两点确定一条直线B.两点确定一条线段C.经过三点也可以确定一条直线D.两点之间线段最短图1 图22.下列表示方法正确的是（）3．在下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )4.下图所示的图形中，其中两条线能相交的是( )5.下列图形中，是正六边形的是( )OBABOOABDCOCAACBEABDC1111AA BDC····BA BDC···CA BDC··DA BDC··A BC D6.已知线段AB=5cm ，在直线AB 上画线段AC=3cm ，则线段BC 的长为（） A ．8cm B ．2 cm C ． 2 cm 或8 cm D ．不能确定7.已知点M 是∠AOB 内一点，作射线OM ，则下列不能说明OM 是∠AOB 的平分线的是（ ) A.∠AOM=∠BOM B.∠AOB=2∠AOM C.∠BOM =21∠AOB D.∠AOM+∠BOM=∠AOB 8. 如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD ＝90°，∠AOC ＝3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A. 1∶2∶2∶3B. 3∶2∶2∶3C. 4∶2∶2∶3D. 1∶2∶2∶1 9.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（） A.100° B.105° C.110° D.120°10. 如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ，若A ，D 两点表示的数的分别为﹣5和6，点E 为BD 的中点，那么点E 表示的整数是（） A.﹣1 B.0 C.1 D.2二、填空题11.把一根木条固定在墙上，至少要钉2颗钉子，这是根据 . 12.点O 是线段AB 的中点，OA=2cm,则AB=_______cm ．13如图4所示，把一块三角尺的直角顶点放在一条直线l 上，若∠1=20º，则∠2的度数为 .图414.如图5，点A ，O ，B 在一条直线上，且∠BOC =130°，OD 平分∠AOC ，则图中∠BOD= 度.15.从六边形的一个顶点出发可以引出条对角线，可将六边形分为个三角形，六边形共有_____条对角线.16.我市某校某班有5名代课老师，过新年时，若每两人都互相握一次手，则共需要握次手.三、解答题17. （每小题4分，共8分）计算：（1）将24.29°化为度、分、秒；（2）将36°40′30″化为度．18. (8分)如图6，把一个圆分成三个扇形，求出这三个扇形的圆心角度数.图619. (8分) 如图9，已知线段AB,请用尺规按下列要求作图：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；延长线段BA到D，使AD＝AC.（2）若AB＝2cm，则AC＝cm，BD＝cm，CD＝cm.图920. (8分) .如右图，∠BAD=90°，射线AC平分∠BAE.（1）当∠CAD=40°时，∠BAC=_______°.（2）当∠DAE=46°时，求∠CAD的度数.理由如下：由∠BAD=90°与∠DAE=46°，可得∠BAE =______________=_______°.由射线AC平分∠BAE，可得∠CAE =∠BAC =______________= _______°.所以∠CAD =_____________=_______°.21. (9分) 如图11，点P 是线段AB 上的一点，点M ，N 分别是线段AP ，PB 的中点．（1）如图①，若点P 是线段AB 的中点，且MP =4cm ，求线段AB 的长；（2）如图②，若点P 是线段AB 上的任一点，且AB =12cm ，求线段MN 的长．① ② 图1122. (11分)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上的一点，AB=12，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数，点P 表示的数（用含t 的代数式表示）；（2）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．附加题1.（6分）如图1，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得个锐角．图12. (14分) 小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CB CA =）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角︒=∠x ACB ，则底角︒-=∠=∠)290(xCBA CAB .请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：112160AC A ∠=︒，22380A C A ∠=︒， 33440A C A ∠=︒，44520A C A ∠=︒，…(1)①由题意可得∠A 1A 2C 1= º；②若2A M 平分321A A C ∠，则22C MA ∠= º； (2)n n n C A A 1+∠= º（用含n 的代数式表示，n ≥1）；(3)当3≥n 时，设11n n n A A C --∠的度数为a ，11n n n A A C +-∠的平分线N A n 与n n A C 构成的角的度数为β，那么α与β之间的等量关系是，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）参考答案一、1.C2.D3.A4.C5.B6.C 提示：如图1所示，当点C 在线段AB 上时，BC=AB -AC=5-3=2（cm ）；如图2所示，当点C 在线段AB 外时，BC=AB+AC=5+3=8（cm ）.图1 图2 7.D8.B 提示：9点30分时，时针与分针的夹角是3×30°+12×30°=105°. 9. A 10. D二、11. 两点确定一条直线 121. 4 13. 70° 14. 3 4 915. 155° 提示：∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+12∠AOC=∠BOC+12（180°-∠BOC ）=130°+12（180°-130°）=155°.16. 10三、17. 解：(1) 24.29°=24°+0.29⨯60′=24°+17.4′= 24°+17′+0.4⨯60″=24°+17′+24″= 24°17′24″(2) 36°40′30″=36°+40′+30″=36°+40′+601⨯30′=36°+40.5′=36°+601⨯40.5°=36°+0.675°=36.675°. 18.解：因为一个周角为360°，所以分成三个扇形的圆心角分别是：360°×25%=90°，360°×30%=108°，360°×45%=162°. 19.（1）如图4所示：图4 （2）4 6 8 20.（1）50 （2）理由如下：由∠BAD=90°与 ∠DAE=46°，可得∠BAE =_90°+46°（或∠BAD+∠DAE ）=136°. 由射线AC 平分∠BAE ，可得 ∠CAE =∠BAC =136°÷2（或∠BAE ÷2）=68°. 所以 ∠CAD =90°-68°（∠BAD -∠CAE ）= 22 °.21.解：（1）因为M 是线段AP 的中点，MP=4 cm ，所以AP=2MP=2×4=8（cm ）.ACB CAB又因为点P 是线段AB 的中点，所以AB=2AP=2×8=16（cm ）. （2）因为点M 是线段AP 的中点，点N 是线段PB 的中点，所以MP=AP ，PN=PB. 所以MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB ）=AB.因为AB ＝12 cm ，所以MN=6 cm. 22. （1）﹣4 8﹣6t（2）①如图1，点P 在AB 中间，因为AM=PM ，BN=PN ，所以MN=AB=6；图1②如图2，点P 在B 点左侧，PM=PA=（PB+AB ），PN=PB ，所以MN=PM ﹣PN=PA ﹣PB=AB=6. 综上所述，MN 在点P 运动过程中长度无变化．图2 1. 662. 解：（1）①10 ②35 （2）(90－1802n ) （3）α-β=45° 理由：不妨设∠C n -1=k.根据题意可知2n kC ∠=.由小知识可知11n n n A A C --∠=902kα=︒-.所以11n n n A A C +-∠=180α︒-=902k︒+.由小知识可知1n n n A A C +∠= 904k︒-.因为 N A n 平分11n n n A A C +-∠，所以 1∠=1211n n n A A C +-∠=454k ︒+.因为1n n n A A C +∠=1n n C A N ∠+∠，所以 904k ︒-=454kβ︒++.所以 902k︒-=45β︒+.所以α=45β︒+. 所以45αβ-=︒.212121212121。

新初中数学几何图形初步基础测试题附答案(1)

新初中数学几何图形初步基础测试题附答案(1)一、选择题1．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，所以OP=12AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线．故选D ．2．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC 的度数为（）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．3．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）【答案】D【解析】【详解】解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，此时△ABC 的周长最小，∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ，∵C ′O ∥AE ，∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ，∴∠B ′C ′O=∠EB ′A∴B ′O=C ′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ．4．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．详解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D ．点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】【分析】连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小∵四边形ABCD 是正方形B D ∴、关于AC 对称PB PD =∴PB PE PD PE DE ∴+=+=2,3BE AE BE ==Q6,8AE AB ∴== 226810DE ∴=+=；故PB PE +的最小值是10，故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．6．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确；②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，△ABC边AB上的高是线段CD，∴③正确；④、根据三角形的高的定义，△DBC边BD上的高是线段CD，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D．【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．7．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A．黑B．除C．恶D．☆【答案】B【解析】【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．故选B．【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．8．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．9．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导11．如图，某河的同侧有A ，B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2AC km =，3BD km =，这两条小路相距5km ．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A ，B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A ．距C 点1km 处B ．距C 点2km 处 C ．距C 点3km 处D ．CD 的中点处【答案】B【解析】【分析】作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题.【详解】作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．根据PCE PDB ∆∆:，设PC x =，则5PD x =-，根据相似三角形的性质，得 PC CE PD BD =，即253x x =-，解得2x =．故供水站应建在距C 点2千米处．故选：B ．【点睛】本题为最短路径问题，作对称找出点P ，利用三角形相似是解题关键.12．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．一样大【答案】C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C ．13．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．解：A 、B 、C 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D 不能围成三棱柱．故选D ．14．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°【答案】C【解析】【分析】延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CE 交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠C ＝60°，在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．15．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D 、∵∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∵AD=DB ， ∴CD=12DB ， ∴CD=13CB ，S△ACD=12CD•AC，S△ACB=12CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．16．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；③若AB BC=，则点B是线段AC的中点;④三条直线两两相交，一定有3个交点.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；③若AB BC=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.17．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C ．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．18．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.19．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，∠，20．如图，已知直线AB和CD相交于G点，CG EG⊥，GF平分AGECGF∠=︒，则BGD34∠大小为（）A．22︒B．34︒C．56︒D．90︒【答案】A【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠EGF的度数，然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数．【详解】解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．。

七年级数学上册《第一章基本的几何图形》单元测试卷及答案

七年级数学上册《第一章基本的几何图形》单元测试卷及答案一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.六棱柱由几个面围成（）A.6个B.7个C.8个D.9个2.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）3.下列说法错误的是（） A.若AP=BP,则点P 是线段的中点 B.若点C 在线段AB 上，则AB=AC+BCC.若AC+BC>AB,则点C 一定在线段AB 外D.两点之间，线段最短4.一个五棱锥的面数、棱数和顶点数分别是（）A.6,10,5B.6,10,6C.5,10,6D.5,6,55.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）6.在八面体顶点数V 、面数F 、棱数E 中，V+F -E=( )A.16B.6C.4D.2 7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，在这两条直线上，与点O 的距离为3cm 的点有（）A. 2个B.3个C.4个D.5个B A D CA B C DD B A8．如图所示，图中共有几条线段（）A. 4B. 5C. 10D.159.已知AB=21cm ，BC=9cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么AC 等于（）A.30cmB. 15cmC. 30cm 或15cmD. 30cm 或12cm10.一个画家有14个边长为1cm 的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形状，然后他们把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积是（）A.19cm 2B.21cm 2C.33cm 2D.34cm 2二、细心填一填（每小题3分，共30分）11.填名称：如图，图（1）是，图（2），图（3）。

12.图甲能围成；图乙能围成；图丙能围成。

13．写出你所熟悉的、由三个面围成的几何体的名称是14.直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的几何体是15.如图，在正方形ABCD 中，点P 在对角线BD 上运动，当点P 运动到何处时，PA+PC 最小，在图中画出此时点P 的位置。

(完整版)基本平面图形试题及答案

第四章简单平面图形单元测试题（总分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共39分）1、如图1，以O为端点的射线有（）条．A、3B、4C、5D、62、下列各直线的表示法中，正确的是（）.A、直线AB、直线ABC、直线abD、直线Ab3、一个钝角与一个锐角的差是（）.A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定4、下列说法正确的是（）.A、角的边越长，角越大B、在∠ABC一边的延长线上取一点DC、∠B=∠ABC+∠DBCD、以上都不对5、下列说法中正确的是（）.A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）.A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个7、下列说法中，正确的有（）.①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A、1个B、2个C、3个D、4个8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）.A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）.A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cmB、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cmD、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm10、已知OA⊥OC，过点O作射线OB,且∠AOB=30°，则∠BOC的度数为（）.A、30°B、150°C、30°或150°D、以上都不对11、下图中表示∠ABC的图是（）.A 、B 、C 、D 、12、如图2，从A到B最短的路线是（）.A、A－G－E－BB、A－C－E－BC、A－D－G－E－BD、A－F－E－B13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）.A、0°＜∠1+∠2＜90°B、0°＜∠1+∠2＜180°C、∠1+∠2＜90°D、90°＜∠1+∠2＜180°二、填空题（每空3分，满分30分）14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD；（2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示图4的角：．图（7）A EDFGC图2图1图3图416、将一张正方形的纸片，按图5所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．17、如图6，OB ，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD 的代数式是∠AOD= ．18、如图7，∠AOD=∠AOC+ =∠DOB+ ．三、解答题（共5小题，满分31分）19、如图8，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．（6分）（1）如果AC=8cm ，BC=6cm ，求MN 的长．（2）如果AM=5cm ，CN=2cm ，求线段AB 的长．20、如图9，已知∠AOB 内有一点P ，过点P 画MN ∥OB 交OA 于C,过点P 画PD ⊥OA,垂足为D,并量出点P 到OA 距离。

七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版

七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各线段的表示方法中，正确的是（）A ．线段AB ．线段abC ．线段ABD ．线段Ab2．下列命题是假命题的是（）A ．等角的补角相等B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．无限小数是无理数3．下列四个图中，能用1∠，O ∠与AOB ∠三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．4．利用一副三角板不能画出的角的度数是（）A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．15︒5．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，已知ABC ，点D 是BC 边中点，且ADC BAC.∠∠=若BC 6=，则AC =( )A ．3B ．4C ．42D ．328．一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西30︒方向上，在海岛B 的北偏西60︒方向上，则海岛B 到灯塔C 的距离是（） A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里9．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若136∠=︒，则DOE ∠等于（）A ．72︒B ．90︒C ．108︒D ．144︒10．下列命题正确的是（）A ．三点确定一个圆B ．圆的任意一条直径都是它的对称轴C ．等弧所对的圆心角相等D ．平分弦的直径垂直于这条弦二、填空题11．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是．12．如图，在菱形ABCD 中，10AB =，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM PN +的最小值是．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若80BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是．14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为，对角线总数是条。

(青岛版)最新七年级数学上册：第一单元基本的几何图形测试卷(二)含答案与解析

青岛版七年级数学上册第一章单元测试卷（二）基本的几何图形班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题的答题表中。

3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题共36分）1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短2.粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线．若点D恰好为CE 3．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD AB的中点，则下列结论中错误．．的是（）A ．CD DE =B ．AB DE =C ．12CE CD = D ．2CE AB =4.对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（）A ．B ．C ．D ．5.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．6．（2019•广西）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是A ．B ．C ．D ．7．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．8．下列错误的判断是( )A. 任何一条线段都能度量长度B. 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小D. 两条直线也能进行度量和比较大小9．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A.B.C. D.10．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④11.如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c12．已知线段AB=10cm，在直线AB上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为( )A．13cm或26cm B．6cm或13cm C．6cm或25cm D．3cm或13cm第II卷（非选择题共64分）二、填空题（每小题3分，共18分）13.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____________________.14.柱体包括________和________，锥体包括________和________．15．用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是形或形．16.下列说法正确的是（只填序号）①画射线3OA cm②线段AB和线段BA不是同一条线段③点A和直线a的位置关系有两种④三条直线两两相交一定有三个交点⑤到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点．17．如图，一根长为、宽的长方形纸条，将它按图所示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条端到点的距离等于端到点的距离，则最初折叠时，的长应为______．18.已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝cm．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．20．（8分）读下列语句，并分别画出图形：（1）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；（2）两条直线m与n相交于点P；（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．21．（8分）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是（填A或B）．（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）22．（8分）正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．（1）正方体是由 6 个面围成的，它有8 个顶点，12 条棱（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．23．（8分）某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线．问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF 的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线．24．（8分）已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点．（1）若AB＝8，AC＝2，求线段CD的长．（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是AB＝2DE．25．（8分）（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．（3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：D．2.粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线【答案】B【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【解析】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．3．如图，小林利用圆规在线段CE 上截取线段CD ，使CD AB =．若点D 恰好为CE 的中点，则下列结论中错误．．的是（）A ．CD DE =B ．AB DE =C ．12CE CD = D ．2CE AB =【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的性质逐项判定即可．【详解】解：由题意得：D 是线段CE 的中点，AB=CD∴CD=DE ，即选项A 正确；AB=12CE=CD=DE,即B 、D 正确，C 错误．故答案为C ．【点睛】本题考查了尺规作图和线段中点的性质，其中正确理解线段中点的性质是解答本题的关键．4.对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．【解析】B中这条直线与这条射线能相交；A、C、D中直线和射线不能相交．故选B．【点睛】本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键．5.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选：A．【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．6．（2019•广西）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．【名师点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所给出的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．7．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1–4–1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2–2–2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3–3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1–3–2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．8．下列错误的判断是( )A. 任何一条线段都能度量长度B. 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小D. 两条直线也能进行度量和比较大小【答案】D【解析】试题分析：直线和射线的长度是无法度量的，则两条直线不能比较大小.9．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A.B.C. D.【答案】A【思路分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【解析】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；故选：A．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．11.如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c【答案】B【解析】【分析】【详解】观察图形,可知:①②相等,③最短,a、b、c的大小关系是:a=b>c.故选B.【点睛】本题考查线段长短的度量、比较, 根据平移的性质,两点间线段距离最短,认真观察图形,可知①②都是相当于走直角线,故①②相等,③走的是两点间的线段,最短.12．已知线段AB=10cm，在直线AB上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为( )A．13cm或26cm B．6cm或13cm C．6cm或25cm D．3cm或13cm【答案】D【解析】【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分析求解．【详解】解：①如图，当C在BA延长线上时，∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=12AB=5cm，AE=12AC=8cm，∴DE=AE+AD=8+5=13cm；②如图，当C在AB延长线上时，∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=12AB=5cm，AE=12AC=8cm，∴DE=AE-AD=8-5=3cm；故选：D．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．第II卷（非选择题共64分）二、填空题（每小题3分，共18分）13.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____________________.【答案】两点确定一条直线14.柱体包括________和________，锥体包括________和________．【答案】圆柱，棱柱；圆锥，棱锥15．用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是形或形．【答案】三角，四边.【解析】动手操作或空间想象，便得答案．16.下列说法正确的是（只填序号）①画射线3OA cm②线段AB和线段BA不是同一条线段③点A和直线a的位置关系有两种④三条直线两两相交一定有三个交点⑤到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点．【解答】解：①射线OA的长度无法度量，故①错误；②线段AB和线段BA是同一条线段，故②错误；③点A和直线a的位置关系有两种，故③正确；④三条直线两两相交最多有三个交点，故④错误；⑤线段上到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故⑤错误．故答案为：③．17．如图，一根长为、宽的长方形纸条，将它按图所示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条端到点的距离等于端到点的距离，则最初折叠时，的长应为______．【答案】10.5【解析】将折叠完的图形展开，如图所示，根据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即3cm，下底等于纸条宽的2倍，即6cm，两个三角形都为等腰直角三角形，斜边为纸条宽的2倍，即6cm，故超出点P的长度为（30-15）÷2=7.5，AM=7.5+3=10.5，故答案为：10.5．【点睛】本题考查了折叠的性质．关键是将折叠图形展开，分析每个图形形状及与纸条宽的关系．18.已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝10或4 cm．【分析】分点C在线段AB外和点C在线段AB上两种情况，作出图形，然后分别求解即可．解：如图1，点C在线段AB外时，AC＝AB+BC＝7+3＝10cm，如图2，点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝7﹣3＝4cm，综上所述，AC＝10或4cm．故答案为：10或4．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．【解答】解：1连c，2连a，3连b，4连d.20．（8分）读下列语句，并分别画出图形：（1）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；（2）两条直线m与n相交于点P；（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．【分析】（1）作出经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间的直线l即可求解；（2）画出相交于点P的两条直线m与n即可求解；（3）先画相交于点O的线段a和b，再画线段c，与a，b均相交即可得．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：【点评】本题考查射线，线段，直线的画法，正确画出图形是解题的关键．21．（8分）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是（填A或B）．（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）【答案】（1）A；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；（2）可利用“1、3、2”作图（答案不唯一）；（3）根据裁剪线裁剪，再展开．【详解】解：（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，故答案为：A．（2）立方体表面展开图如图所示：（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的11中结构是解题的关键．22．（8分）正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．（1）正方体是由 6 个面围成的，它有8 个顶点，12 条棱（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．【分析】（1）根据正方体的特点即可求解；（2）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况；（3）画出从正面，从左面看到的图形即可．主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为4，2．【解答】解：（1）6，8，12；（2）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形（3）（注明：正方形的边长可以与原题中的不相等）【点评】本题综合考查了正方体和正方体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应熟记这四种情况．同时考查画几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．23．（8分）某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线．问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF 的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线．【解析】解：将正方体的面展开，作出线段AM，经过测量比较可知，最短路线有2条，如图所示．24．（8分）已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点．（1）若AB＝8，AC＝2，求线段CD的长．（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是AB＝2DE．【分析】（1）根据点C在直线AB上，分两种情况：①C在点A的右侧，②C在点A的左侧，根据线段的和与差可得结论；（2）AB＝2DE，同（1）分两种情况：根据线段中点的定义可得结论．解：（1）如图1，当C在点A右侧时，∵AB＝8，AC＝2，∴BC＝AB﹣AC＝6，∵D是线段BC的中点，∴；如图2，当C在点A左侧时，∵AB＝8，AC＝2，∴BC＝AB+AC＝10，∵D是线段BC的中点，∴；综上所述，CD＝3或5；（2）AB＝2DE，理由是：如图3，当C在点A右侧时，∵E是AC的中点，D是BC的中点，∴AC＝2EC，BC＝2CD，∴AB＝AC+BC＝2EC+2CD＝2ED；如图4，当C在点A左侧时，同理可得：AB＝BC﹣AC＝2CD﹣2CE＝2（CD﹣CE）＝2DE．25．（8分）（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．（3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系．【答案】答案见解析【解析】（1）分别得到两条直线平行和相交，三条直线平行和交于一点和两两相交的结果；（2）只有四条直线两两相交时，才能将平面分的最多；分别画出图形即可求得所分平面的部分；（3）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分，由此即可得.解：（1）如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成个或个区域.如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成个、个和个区域．（2）如图3，四条直线最多可以把平面分成个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点．（3）平面上条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成个区域，平面本身就是一个区域，当时，；当时，；当时，；当时，，……由此可以归纳公式.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，找到a n=1+1+2+3+…+n=1+是解题的关键，第（1）题注意分类讨论．。

中考数学总复习第五章基本图形综合测试题(含答案)

基本图形一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中，假命题是(D）A. 平行四边形是中心对称图形B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D. 若x2＝y2，则x＝y2．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件(B）A. ∠BAC＝∠BADB. AC＝AD或BC＝BDC. AC＝AD且BC＝BDD. 以上都不正确(第2题图) (第3题图)3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝(A）A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cm4．将一把直尺与一块三角尺按如图的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(D）A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°(第4题图) (第5题图)5．如图，在坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5.若点A的坐标为(－3，1)，B，C两点在直线y＝－3上，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为(C）A. 2B. 3C. 4D. 56．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为5.25 cm2，则此方格纸的面积为(B）A. 11 cm2B. 12 cm2C. 13 cm2D. 14 cm2(第6题图) (第7题图)7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为(A）A. －4B. 10π－4C. 10π－8D. －88．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，BO，EF交于点P.有下列结论：(第8题图)①图形中全等的三角形只有两对；②正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；③BE ＋BF＝2OA；④AE2＋CF2＝2OP·OB.其中正确的结论有(C）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD→DC→CB以每秒3 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(B）(第9题图)10．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2015的值为(C ）(第10题图) A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫222012 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫222013C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫122012D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫122013二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知直线l 1，l 2，l 3互相平行，直线l 1与l 2的距离是4 cm ，直线l 2与l 3的距离是6 cm ，那么直线l 1与l 3的距离是10_cm 或2_cm ．12．如图，已知矩形ABCD 的边长分别为a ，b ，连结其对边中点，得到四个矩形，顺次连结矩形AEFG 各边中点，得到菱形I 1；连结矩形FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连结矩形FNPQ 各边中点，得到菱形I 2……如此操作下去，得到菱形I n ，则I n 的面积是⎝ ⎛⎭⎪⎫122n ＋1ab ．(第12题图)13．如图，若将边长为2 cm 的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出一个等腰直角三角形沿AC 移动．若重叠部分△A ′PC 的面积是1 cm 2，则移动的距离AA ′等于22－2_cm ．(第13题图) (第14题图)14．如图，点P 是矩形ABCD 内的任意一点，连结PA ，PB ，PC ，PD ，得到△PDA ，△PAB ，△PBC ，△PCD ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S 3，S 4，给出如下结论：①S 1＋S 2＝S 3＋S 4；②S 2＋S 4＝S 1＋S 3；③若S 3＝2S 1，则S 4＝2S 2；④若S 1＝S 2，则点P 在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是__②④__(把所有正确结论的序号都填在横线上)．15．如图，矩形OABC 在第一象限，OA ，OC 分别与x 轴，y 轴重合，面积为6.矩形与双曲线y ＝k x(x ＞0)交BC 于点M ，交BA 于点N ，连结OB ，MN .若2OB ＝3MN ，则k ＝__2__．(第15题图)16．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1，A 2，A 3，…，A n －1为OA 的n 等分点，B 1，B 2，B 3，…B n －1为CB 的n 等分点，连结A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，A n －1B n －1，分别交y ＝1n x 2(x ≥0)于点C 1，C 2，C 3，…，C n －1，当B 25C 25＝8C 25A 25时，则n ＝53．(第16题图)三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题6分)已知：∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，点A ，B ，C 分别是射线OM ，OE ，ON 上的动点(A ，B ，C 不与点O 重合)，连结AC 交射线OE 于点D .设∠OAC ＝x °.(1)如图①，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是__20°__；②当∠BAD ＝∠ABD 时，x ＝__120__；当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝__60__．(2)如图②，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．(第17题图)解：(1)①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°.∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠BON＝20°.②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°.∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°.∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°.∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°.(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，∵∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50，125. 18．(本题6分)如图：已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD.(第18题图)证明：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．19．(本题6分)如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A，D重合，BP的垂直平分线分别交CD，AB于E，F两点，垂足为Q，过点E作EH⊥AB于点H.(第19题图)(1)求证：HF＝AP.(2)若正方形ABCD的边长为12，AP＝4，求线段EQ的长解：(1)证明：∵EQ ⊥BO ，EH ⊥AB ，∴∠EQN ＝∠BHM ＝90°.∵∠EMQ ＝∠BMH ，∴△EMQ ∽△BMH ，∴∠QEM ＝∠HBM .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝90°＝∠ABC ，AB ＝BC .又∵EH ⊥AB ，∴EH ＝BC .∴AB ＝BC .在△APB 与△HFE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABP ＝∠HEF ，∠PAB ＝∠FHE ，AB ＝EH ，∴△APB ≌△HFE ，∴HF ＝AP .(2)由勾股定理，得BP ＝AP 2＋AB 2＝42＋122＝410.∵EF 是BP 的垂直平分线，∴BQ ＝12BP ＝210， ∴QF ＝BQ ·tan ∠FBQ ＝BQ ·tan ∠ABP ＝210×412＝2103. 由(1)知，△APB ≌△HFE ，∴EF ＝BP ＝410，∴EQ ＝EF －QF ＝410－2103＝10103. 20．(本题8分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图①，在边长为a (a ＞2)的正方形ABCD 各边上分别截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝1，当∠AFQ ＝∠BGM ＝∠CHN ＝∠DEP ＝45°时，求正方形MNPQ 的面积．(第20题图)小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH 交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图②)．请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为__a __． (2)求正方形MNPQ 的面积． (3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在等边△ABC 各边上分别截取AD ＝BE ＝CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ .若S △RPQ ＝33，则AD 的长为__23__．解：(1)a .(2)∵四个等腰直角三角形面积的和为a 2，正方形ABCD 的面积也为a 2.∴S 正方形MNPQ ＝S △ARE ＋S △BSF ＋S △GCT ＋S △HDW ＝4S △ARE ＝4×12×12＝2. (3)23. 21．(本题8分)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图①，若PA ＝PB ，则点P 为△ABC 的准外心．(1)应用：如图②，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD ＝12AB ，求∠APB 的度数．(第21题图)(2)探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC ＝5，AB ＝3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．解：(1)若PB ＝PC ，连结PB ，则∠PCB ＝∠PBC .∵CD 为等边三角形的高，∴AD ＝BD ，∠PCB ＝30°.∴∠PBD ＝∠PBC ＝30°.∴PD ＝33DB ＝36AB . 这与已知PD ＝12AB 矛盾，∴PB ≠PC . 若PA ＝PC ，连结PA ，同理可得PA ≠PC .若PA ＝PB ，由PD ＝12AB ，得PD ＝BD ， ∴∠DPB ＝45°.故∠APB ＝90°.(第21题图解)(2)∵BC ＝5，AB ＝3，∴AC ＝BC 2－AB 2＝4.①若PB ＝PC ，设PA ＝x ，则x 2＋32＝(4－x )2，x ＝78，即PA ＝78. ②若PA ＝PC ，则PA ＝2.③若PA ＝PB ，由图知，在Rt △PAB 中，不可能，故PA ＝2或78. 22．(本题10分)如图①，把边长为4的正三角形各边四等分，连结各分点得到16个小正三角形．(1)如图②，连结小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF 的周长＝__6__．(2)请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题？如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请在图①中画图说明．(第22题图)解：(1)∵正六边形的各边长都等于1，∴周长＝6×1＝6.(2)命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是假命题，反例如解图①②等．(第22题图解)23．(本题10分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝5，对角线BD 平分∠ABC ，cos C ＝45. (1)求边BC 的长；(2)过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，求tan ∠DAE 的值．(第23题图) (第23题图解)解：(1)过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H .在Rt △CDH 中，由∠CHD ＝90°，CD ＝5，cos C ＝45，得CH ＝CD ·cos C ＝5×45＝4. ∵对角线BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD .∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD .∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AD ＝AB ＝5.于是，由等腰梯形ABCD ，可知BC ＝AD ＋2CH ＝13.(2)∵AE ⊥BD ，DH ⊥BC ，∴∠BHD ＝∠AED ＝90°.∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠DAE ＝∠BDH .在Rt △CDH 中，DH ＝CD 2－CH 2＝52－42＝3.在Rt △BDH 中，BH ＝BC －CH ＝13－4＝9.∴tan ∠BDH ＝BH DH ＝93＝3. ∴tan ∠DAE ＝tan ∠BDH ＝3.24．(本题12分)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，sin A ＝45，点E 在AB 上，AE ＝4，过点E 作EF ∥AD ，交CD 于点F .(第24题图)(1)菱形ABCD 的面积为__80__．(2)若点P 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度沿着线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点E 出发也以1个单位长度/秒的速度沿着线段EF 向终点F 运动，设运动时间为t (s)． ①当t ＝5时，求PQ 的长；②以点P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线AD 相切？如果能，求此时t 的值；如果不能，说明理由．解：(1)过点B 作BN ⊥AD 于点N ，如解图①.∴BN ＝AB ·sin A ＝10×45＝8， ∴S 菱形ABCD ＝AD ·BN ＝10×8＝80.(第24题图解)(2)①过点P 作PM ⊥EF 于M ，如解图②.由题意可知AE ＝4，AP ＝EQ ＝5，EP ＝AP －AE ＝1.∵EF ∥AD ，∴∠BEF ＝∠A ，∴sin ∠BEF ＝PM EP ＝sin A ＝45，解得PM ＝45.在Rt △PME 中，EM ＝EP 2－PM 2＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35，则有MQ ＝5－35＝225.在Rt △PQM 中，PQ ＝PM 2＋MQ 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫452＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2252＝25，即PQ 的长为2 5.②能．过点P 作PH ⊥AD 于H ，交EF 于G 点，如解图③，(第24题图解)则PH ＝45t ，PE ＝t －4，PG ＝45(t －4)，EG ＝35(t －4)，∴GQ ＝EQ －EG ＝t －35(t －4)＝25t ＋125，∴PQ 2＝PG 2＋GQ 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45t －1652＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25t ＋1252.若以点P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 与直线AD 相切，则PH ＝PQ ，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫45t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45t －1652＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25t ＋1252，整理，得t 2－20t ＋100＝0，解得t 1＝t 2＝10.此时t 的值为10.。

初一数学第一章基本的几何图形单元测试题

初一数学第一章基本的几何图形单元测试题一、选择题（每题3分，共45分）1、下列几何体属于柱体的个数是（）A. 3 B . 4 C . 5 D . 62、下列说法错误的是（）A、流星落下时在天空留下充满幻想的线条，说明点动成线；B汽车在雨中行驶，雨刷器来回摆动说明线动成面；C、旋转门旋转一周成为一个圆柱，说明面动成体；D面与面相交的地方是线，线有粗细之分4、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国” 字相对的面是（）A.中B .钓C .鱼D .岛5、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B .两点之间线段最短C.垂线段最短D .在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、如图，在直线上依次有五个点A、B C、D E,则图中线段和射线条数依次分别为（）A. 4，2 B . 10，10 C . 10，20 D . 10，57、2015年8月12日济青高铁开工建设，建设中的济青高铁从济南出发，途径邹平-淄博- 潍坊-高密-胶州，最后到达青岛，若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种.A. 14 B . 15 C . 42 D . 21&下列语句正确的是（）A.画直线AB=10厘米B .若PA=PB则P是线段AB的中点；C•射线是直线的一半 D .延长线段AB到点C,使得BC=AB9、下列说法正确的是（）A、连接两点的线段叫两点间的距离；B延长射线MN到C; C、三条直线两两相交，有3个交点；D不在同一直线上的三点确定一个平面3、如图中是正方体的展开图的有（个A 2个B、3个C、4个D、5个中国的钓鱼岛（1）⑵⑶⑷⑸⑹（T）⑻/ 从lEffi看A.1、共15分）且所有侧棱的和为40cn ,则每条侧棱长为2、、填空题（每题3分，一个棱柱有10个面，如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原 cm.10、下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（）个①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；②农民拉绳播秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从 A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设.A. 1 B . 2 C . 3 D . 411、、将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（12、已知AB=8cm BC=3cm 且A ，B ，C 三点在同一条直线上，则 AC=（ A. 11cm B . 5cm C . 8cm 或 3cm13、观察图形，下列说法正确的个数是（（2）射线AC 和射线AD 是同一条射线定有三个交点.A. 1个B . 2个C14、点C 是线段AB 上一点，点D 是BC 的中点，若AD=5cm 则AC+A 等于（）A B 10cm C 、12cm D 、不确定15、如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（D . 5cm 或 11cm）（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线（3） AB+B 8AD （4）三条直线两两相交时,.3个 D . 4个// :\、8cmA.C .D.因3、如图所示，以0为端点画六条射线OA OB OC OD OE OF,再从射线0A上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6, 7 , 8…后，那么所描的第2013个点在射线 __________ 上.4、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_________________5、点与直线的位置关系是 __________ 和 _____________ ，平面内两条直线的位置关系是_________ 和_____________三、解答题（每题12分，共60分）1、如图，已知线段a,b,c,用圆规和直尺画线段，使它等于a+2b-c3、先阅读下面材料，然后解答问题：材料一：如图（1）,直线L上有A、A两个点，若在直线L上要确定一点P,且使点P到点A、A的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A i和A之间的任何地方，此时距离之和为A到A的距离.如图（2）,直线L上依次有A、A A三个点，若在直线L上要确定一点P,且使点P到点A、A A的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A处，此时距离之和为A到A 的距离.（想一想，这是为什么）不难知道，如果直线L上依次有A、A、A、A四个点，同样要确定一点P,使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A和A之间的任何地方；如果直线L上依次有A、A A A A五个点，则相应点P的位置应取在点A的位置.---- * ---------A图⑴囹⑵问题一：若已知直线L上依次有点A、A A、…、人5共25个点，要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在_________________________ ;若已知直线L上依次有点A、A、A、…、A共50个点，要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在____________________ .4、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。

七年级基本平面图形测试题及答案

基本平面图形单元检测时间:90分钟满分:100分姓名：一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( ）．A．三条B．四条C．五条D．六条2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上;②植树时，只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B 地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间,线段最短"来解释的现象有（）．A．①②B．①③C．②④D．③④3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8,AC＝5,BC＝3，那么（ )．A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是( )．A.周角B.周角C。

平角D。

平角5．如图，O为直线AB上一点,∠COB＝26°30′，则∠1＝( ）．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是（ )．①钟表上九点一刻时,时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时,时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，C是AB的中点，D是BC的中点,下面等式不正确的是( ）．A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝AB－BD D．CD＝AB8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）．A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a（km）及行驶的平均速度b(km/h)用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是（）．A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C10．如图所示,云泰酒厂有三个住宅区，A，B,C各区分别住有职工30人,15人，10人,且这三点在金斗大道上（A，B,C三点共线）,已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ )．A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间二、填空题（本题共4小题,每小题4分，共16分)11．如图所示，线段AB比折线AMB__________,理由是：____________________.12．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点,若AB＝10，AC＝6，则CD＝__________.13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南—-淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．15. M、N、Q三点不在同一直线上，那么经过其中任何两点画直线，一共可以画________条直线,它们可表示为________________。

初一数学图形测试题及答案

初一数学图形测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是平面图形？A. 圆形B. 三角形C. 立方体D. 正方形答案：C2. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不是三角形答案：B3. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 长方形D. 五角星答案：D4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 30厘米B. 20厘米C. 15厘米D. 25厘米答案：A5. 下列哪个图形的面积最大？A. 边长为4厘米的正方形B. 长为6厘米，宽为3厘米的长方形C. 半径为3厘米的圆形D. 底为5厘米，高为3厘米的三角形答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果一个圆的半径是2厘米，那么它的直径是______厘米。

答案：47. 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，那么它的斜边长度是______厘米。

答案：58. 如果一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。

答案：409. 一个正五边形的内角是______度。

答案：10810. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，那么它的体积是______立方厘米。

答案：24三、解答题（每题5分，共10分）11. 一个圆的周长是25.12厘米，求这个圆的半径。

解：根据圆的周长公式 C = 2πr，我们可以得到r = C / (2π)。

将周长25.12厘米代入公式，得到r = 25.12 / (2 ×3.14) = 4厘米。

答：这个圆的半径是4厘米。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的表面积。

解：根据长方体的表面积公式 S = 2(ab + ah + bh)，其中a、b、h分别代表长、宽和高。

将长5厘米、宽4厘米和高3厘米代入公式，得到 S = 2(5 × 4 + 5 × 3 + 4 × 3) = 2(20 + 15 + 12) = 2 × 47 = 94平方厘米。

七年级上-基本平面图形测试题

七年级上-基本平面图形测试题七年级上册第四章《平面图形及其位置关系》测试题1．七（１）班的同学用二个图钉就把刚获得的校田径运动会团体总分第一名的奖状挂在墙上了，请你用本章的一个知识来说明这样做的道理：；2．如图1，用“＞”、“＜”或“＝”连接下列各式，并说明理由．AB ＋BC_____AC ，AC ＋BC_____AB ，BC_____AB ＋AC ，理由是______ ___；3．如图2，AB 的长为m ，BC 的长为n ，MN 分别是AB ，BC 的中点，则MN =___ __；4．如图3：小于平角的角有__________个，用两种不同的方法表示最大的一个角是________；5．要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑图2 C N M B A CBA 图1的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________________1)°=( )´=( )″；48″6．(12=( ) ´=( )°7．上午10点30分,时针与分针成___________度的角。

8．已知两根木条，一根长60 cm，一根长100 cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是___________________ cm9．已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第_____________路，用数学知识解释为___________________________10．已知线段AB的中点是C，BC的中点是D，AD的中点是E，则AE=________AB。

11．下列说法正确的是( )A、两点之间，线段最短B、射线就是直线C、两条射线组成的图形叫做角D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类12．以下给出的四个语句中，结论正确的有( )①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点②线段和射线都可看作直线上的一部分③大于直角的角是钝角④如图，∠ABD也可用∠B表示A、1个B、2个C、3个D、4个13．在同一平面内两条直线的位置关系可能是( )A、相交或垂直B、垂直或平行C、平行或相交D、不行或相交或重合14．下列说法中正确的是( )A、在同一平面内，两条不平行的线段必相交B、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D、一条直线有可能同时与两条相交直线平行15．下列结论正确的有( )A、如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥cB、a ⊥b,b∥c,那么a∥cC、如果a∥b,b⊥c,那么a∥cD、如果a⊥b,b∥c,那么a⊥c16.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于A、11cmB、5cmC、11cm或5cmD、8cm或11cm17．甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是（）（Ａ）甲说３点时和３点３０分（Ｂ）乙说６点１５分和６点４５分（Ｃ）丙说９时整和１２时１５分（Ｄ）丁说３时整和９时整18．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是（）（A）（B）（C）（D）19．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是（）（A）75°（B）105°（C）45°（D）135°20．直线a外有一定点A，点A到a的距离是cm5，P是直线a上的任意一点，则（）（A）AP >cm5（C）AP =5（B）AP≥cm5（D）AP < cm5cm21．下列说法正确的是（）（A）过一点能作已知直线的一条平行线（B）过一点能作已知直线的一条垂线（C）射线AB的端点是A和B（D）点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示解答题：22．如图，已知线段AB=15cm，C点在AB上，3AC，求BC的长BC=423．如图：∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，求：∠BOC的度数。

初中数学几何图形初步基础测试题含答案

初中数学几何图形初步基础测试题含答案一、选择题1．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A 、B 、D 经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C 能折成正方体．故选C ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．3．如图，O 是直线AB 上一点，OC 平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）A ．68°30′B ．69°30′C ．68°38′D ．69°38′【答案】A【解析】【分析】先根据平分，求出∠COB ，再利用互补求∠AOD【详解】∵OC 平分∠DOB ，∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180－111°30′=68°30′故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是604．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（）A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．90︒【答案】A【解析】先根据垂直的定义求出∠EGF的度数，然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数．【详解】解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．5．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图，错误；D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件6．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝12∠BAC，∠ABF＝12∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．7．下列说法，正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选B．点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．11．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°【答案】C【解析】【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°−80°=100°，即方向的调整应是右转100°.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.12．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为()A．19°B．33°C．34°D．43°【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD＝19°，最后根据∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可．【详解】解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝12AC＝AE＝CE，∴∠EBC＝∠C＝52°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝12∠BAC＝19°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°，∵BF⊥AD，∴∠BFD＝90°，∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．14．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.15．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；=，则点B是线段AC的中点;③若AB BC④三条直线两两相交，一定有3个交点.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；③若AB BC④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.16．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．①B．②C．③D．④【答案】B【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B．17．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．18．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.19．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A102B26C．5 D．6【答案】B【分析】过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，∴AE=BE=1，∵P (0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''=+=+=，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．20．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB与∠DOA的比是2:11∴设∠DOB=2x，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导。

基本平面图形测试题

基本平面图形测试题1. 平面图形识别题：- 请从下列选项中选择出所有属于平面图形的选项：A. 立方体B. 圆C. 球体D. 长方形2. 圆的周长计算题：- 已知圆的半径为10厘米，求圆的周长。

（π取3.14）3. 正方形的面积计算题：- 一个正方形的边长为8厘米，计算它的面积。

4. 三角形的内角和计算题：- 一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，已知α=60°，β=45°，求γ的度数。

5. 平行四边形的对角线特性题：- 一个平行四边形的对角线互相平分，如果一条对角线的长度为20厘米，求另一条对角线的长度。

6. 圆的面积计算题：- 已知圆的半径为7厘米，求圆的面积。

7. 多边形的外角和计算题：- 一个正八边形的每个内角是多少度？求它的外角和。

8. 相似图形比例计算题：- 如果一个矩形的长和宽分别是10厘米和5厘米，另一个相似矩形的长是15厘米，求它的宽。

9. 三角形的高计算题：- 在一个直角三角形中，已知斜边长度为13厘米，一条直角边长度为5厘米，求另一条直角边的长度。

10. 图形的对称性判断题：- 请判断下列图形哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形：A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 圆形D. 长方形11. 图形的周长和面积比较题：- 两个矩形，一个矩形的长和宽分别是4厘米和6厘米，另一个矩形的长和宽分别是8厘米和3厘米，比较它们的周长和面积。

12. 图形的分割与组合题：- 一个正方形被分割成两个等腰直角三角形，求每个三角形的面积。

13. 图形的相似性判断题：- 两个三角形，一个三角形的三边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，另一个三角形的三边长分别为6厘米、8厘米和10厘米，判断这两个三角形是否相似。

14. 图形的旋转对称性题：- 一个正方形绕其中心点旋转90°后，它的四个顶点的新位置是什么？15. 图形的平移与反射题：- 一个长方形在平面上向右平移5个单位，再向下反射，描述它的新位置。

初中数学《基本图形(一)》综合测试试题

第五章《基本图形(一)》综合测试卷[分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1＝108°，则∠2的度数为(B )A. 62°B. 72°C. 82°D. 108°,(第1题)) ,(第2题))2．如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为(C )A. 50°B. 60°C. 65°D. 75°【解析】 ∵a ∥b ，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.∵∠1＝50°，∠2＝∠3，∴∠2＝65°.(第3题)3．如图，在正五边形ABCDE 中，连结BE ，则∠ABE 的度数为(B )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°【解析】 ∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠A ＝108°，AB ＝AE ，∴∠ABE ＝12×(180°－108°)＝36°. 4．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是(C )A. 6B. 7C. 11D. 12【解析】 ∵2＜第三边长＜6，∴8<周长<12，∴该三角形的周长可能是11.5．如图，P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D .若PD ＝2，则点P 到边OA 的距离是(B )A. 1B. 2C. 3D. 4,(第5题)) ,(第5题解))【解析】如解图，过点P 作PE ⊥OA 于点E .∵OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥OB ，∴PE ＝PD ＝2，即点P 到OA 的距离是2.6．如图，已知AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是(B )A. ∠A＝∠CB. AD＝CBC. BE＝DFD. AD∥BC【解析】∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.A. 可根据“ASA”推出△ADF≌△CBE.B. 不能根据“SSA”推出△ADF≌△CBE.C. 可根据“SAS”推出△ADF≌△CBE.D. ∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，可根据“ASA”推出△ADF≌△CBE.,(第6题)) ,(第7题))7．如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是(C)A. 一定不是平行四边形B. 一定不是中心对称图形C. 可能是轴对称图形D. 当AC＝BD时，它为矩形【解析】由三角形中位线的性质，可以确定四边形EFGH为平行四边形，故A，B选项错误．当AC＝BD时，它是菱形，故D选项错误．故选C.(第8题)8．如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(A)【解析】边长为10的正方形的对角线长为10 2.∵102≈14.14＜15，故A选项不正确．(第9题)9．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB 于点F，P是EB的延长线上一点，连结CP，FP.有下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为(D)A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠DCF ＝∠BFC ，∠CEB ＝∠FBE .∵BC ＝CE ，∴∠CEB ＝∠CBE ，∴∠CBE ＝∠FBE ，即BE 平分∠CBF ，故①正确．∵BC ＝EC ，CF ⊥EB ，∴CF 平分∠ECB ，故②正确．∴∠CFB ＝∠FCB ，∴FB ＝BC ，故③正确．∵∠CBE ＝∠FBE ，∴∠FBP ＝∠CBP .又∵BP ＝BP ，FB ＝CB ，∴△FBP ≌△CBP (SAS )，∴PF ＝PC ，故④正确．综上所述，正确的是①②③④.10．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，BE ＝4，过点E 作EF ∥BC ，分别交BD ，CD 于G ，F 两点．若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长为(C )A. 3B. 2 3C. 13D. 4,(第10题)),(第10题解))【解析】如解图，过点N 作PQ ∥BC ，分别交AB ，CD 于点P ，Q ，过点M 作MR ∥CD ，交EF 于点J ，PQ 于点H ，BC 于点R .∵四边形ABCD 是边长为6的正方形，∴BC ＝CD ＝6，∠BCD ＝90°，∴BD ＝6 2.易得EG ＝BE ＝4，∴BG ＝42，∴DG ＝2 2.∵M 是DG 的中点，∴MJ ＝12DF ＝1，JF ＝1. ∵N 为CE 的中点，∴PN ＝12BC ＝3，EP ＝12BE ＝2， ∴QN ＝3，JH ＝2，∴NH ＝2，MH ＝3，∴MN ＝NH 2＋MH 2＝13.二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，P 是∠NOM 的边OM 上一点，PD ⊥ON 于点D ，∠OPD ＝30°，PQ ∥ON ，则∠MPQ的度数是__60°__．【解析】∵PQ∥ON，∴∠O＝∠QPM.∵PD⊥ON，∠OPD＝30°，∴∠MPQ＝∠O＝60°.,(第11题)) ,(第12题))12．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB的度数是__108°__．【解析】∠AOB＝360°－108°×2－[180°－2(180°－108°)]＝108°.(第13题)13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD 的长为__10__cm.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.∵E是AB的中点，∴AD＝2OE＝10 cm.14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10 cm，P是这个菱形内部或边上的一点，若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为__103－10__cm.,(第14题)),(第14题解))【解析】如解图，连结AC，BD相交于点O，以点C为圆心，BC长为半径画弧交AC 于点P.∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，AC⊥BD.∵DC＝BC，∴△BDC是等边三角形，∴BD＝BC＝AB＝10 cm，∴BO ＝DO ＝5 cm ，∴AO ＝CO ＝5 3 cm ，∴AP ＝(103－10) cm.易知当点P 在AC 上，且PC ＝BC 时，AP 最短，AP 的最小值为(103－10)cm.(第15题)15．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝2＋1，M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B ′始终落在边AC 上．若△MB ′C为直角三角形，则BM 的长为__1或2＋12__．【解析】在Rt △ABC 中，∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°.由折叠的性质知，BM ＝B ′M .分两种情况讨论：①∠MB ′C ＝90°.∵∠C ＝45°，∴B ′M ＝CB ′.设BM ＝x ，则B ′M ＝CB ′＝x ，MC ＝2x ，∴x ＋2x ＝BC ＝2＋1，解得x ＝1，即BM ＝1.②∠B ′MC ＝90°，此时M 位于BC 的中点处，BM ＝12BC ＝2＋12. 综上所述，BM 的长为1或2＋12. 16．如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连结PG ，则PG 的长为__5__．,(第16题)),(第16题解))【解析】如解图，连结EC ，FG 相交于点M .∵∠ACB ＝∠ECB ＝45°，∴A ，E ，C 三点共线．∵正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，∴EC ＝FG ＝2，AC ＝32，∴AE ＝2 2.∵P 为AE 的中点，∴PE ＝AP ＝ 2.∵四边形EFCG 是正方形，∴GM ＝EM ＝22，FG ⊥AC ， ∴PM ＝PE ＋EM ＝322， ∴PG ＝PM 2＋GM 2＝ 5. 三、解答题(共66分)(第17题)17．(6分)如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD ＝AE ，连结BE ，CD 相交于点F .(1)判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由．(2)求证：过点A ，F 的直线垂直平分线段BC .【解析】 (1)∠ABE ＝∠ACD .理由如下：在△ABE 与△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD (SAS )，∴∠ABE ＝∠ACD .(2)∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ，∴∠FBC ＝∠FCB ，∴FB ＝FC .又∵AB ＝AC ，∴点A ，F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC .(第18题)18．(6分)如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连结EF.求证：(1)△ADE≌△CDE.(2)∠BEF＝∠BFE.【解析】(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥CB，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∴△ADE≌△CDF(AAS)．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB.∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE.(第19题)19．(6分)如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连结AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形．(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE.又∵DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形．又∵DE⊥AB，即∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形．(2)∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°.在Rt△BCF中，∵CF＝3，BF＝4，∴BC＝5.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5.又∵DF＝5，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA.∵DC∥AB，∴∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.(第20题)20．(8分)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E是AD的中点，连结BE.(1)求证：四边形BCDE是菱形．(2)连结AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．【解析】(1)∵AD＝2BC，E是AD的中点，∴DE ＝BC .又∵AD ∥BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．∵∠ABD ＝90°，AE ＝DE ，∴BE ＝DE ，∴▱BCDE 是菱形．(2)∵AD ∥BC ，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ＝∠BCA ，∴AB ＝BC ＝1.∵AD ＝2BC ＝2，∠ABD ＝90°，∴sin ∠ADB ＝12，∴∠ADB ＝30°， ∴∠BAD ＝60°，∠ADC ＝60°，∴∠DAC ＝12∠BAD ＝30°，∴∠ACD ＝90°. 在Rt △ACD 中，∵AD ＝2，CD ＝1，∴AC ＝ 3.(第21题)21．(8分)如图，正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角三角形DEF 的斜边EF 上，EF 与BC 相交于点G ，连结CF .(1)求证：△DAE ≌△DCF .(2)△ABG ∽△CFG .【解析】 (1)∵△DEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴DE ＝DF ，DC ＝DA ，∠B ＝∠EDF ＝∠ADC ＝90°，∠EFD ＝∠DEF ＝45°.∵∠CDF ＋∠ADF ＝∠ADE ＋∠ADF ＝90°，∴∠CDF ＝∠ADE .在△DAE 与△DCF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DA ＝DC ，∠ADE ＝∠CDF ，DE ＝DF ，∴△DAE ≌△DCF (SAS )．(2)∵△DAE ≌△DCF ，∴∠DFC ＝∠DEA ＝45°.又∵∠EFD ＝45°，∴∠GFC ＝∠EFD ＋∠DFC ＝90°，∴∠GFC ＝∠B .又∵∠AGB ＝∠CGF ，∴△ABG ∽△CFG .22．(10分)已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连结CE ，以CE 为边，作正方形CEFG (点D ，点F 在直线CE 的同侧)，连结BF .(1)如图①，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长．(2)如图②，当点E 在线段AD 上时，AE ＝1.①求点F 到AD 的距离．②求BF的长．,(第22题))【解析】(1)BF＝4 5.(第22题解)(2)如解图．①过点F作FH⊥AD，交AD的延长线于点H.∵四边形CEFG是正方形，∴EC＝EF，∠FEC＝90°，∴∠DEC＋∠FEH＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∴∠DEC＋∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠FEH.又∵∠EDC＝∠FHE＝90°，EC＝FE，∴△ECD≌△FEH(AAS)，∴ED＝FH.∵AD＝4，AE＝1，∴ED＝AD－AE＝4－1＝3，∴FH＝3，即点F到AD的距离为3.②如解图，延长FH交BC的延长线于点K.易证四边形CDHK为矩形，∴HK＝CD＝4，∴FK＝FH＋HK＝3＋4＝7.∵△ECD≌△FEH，∴EH＝CD＝AD＝4，∴CK＝DH＝AE＝1，∴BK＝BC＋CK＝5.∴在Rt△BFK中，BF＝FK2＋BK2＝74.23．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC的延长线上一点．,(第23题))(1)若ED⊥EF，求证：ED＝EF.(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB相交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论．(请先补全图形，再解答)(3)若ED ＝EF ，则ED 与EF 垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．【解析】 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC .∵AD ＝AC ，AD ⊥AC ，∴AC ＝BC ，AC ⊥BC .如解图①，连结CE .∵E 是AB 的中点，∴AE ＝CE ，CE ⊥AB ，∴∠ACE ＝∠BCE ＝45°，∴∠ECF ＝∠EAD ＝135°.∵∠AED ＋∠CED ＝∠CEF ＋∠CED ＝90°，∴∠AED ＝∠CEF ，∴△AED ≌△CEF (ASA )，∴ED ＝EF.,①),②),(第23题解))(2)补全图形如解图②所示，四边形ACPE 是平行四边形．证明如下：∵△AED ≌△CEF ，∴AD ＝CF .∵AD ＝AC ，∴AC ＝CF .又∵CP ∥AE ，∴CP 为△FAB 的中位线，∴CP 綊AE ，∴四边形ACPE 是平行四边形．(3)垂直．证明如下：如解图②，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，作EG ⊥DA 交DA 的延长线于点G ，连结CE . ∵AE ＝CE ，∠EAG ＝∠ECH ＝45°，∠AGE ＝∠CHE ＝90°，∴△AGE ≌△CHE (AAS )，∴EG ＝EH .又∵ED ＝EF ，∴Rt △DEG ≌Rt △FEH (HL )，∴∠ADE ＝∠CFE ，∴∠DEA ＝∠FEC ，∴∠FEC ＋∠DEC ＝∠DEA ＋∠DEC ＝90°，∴∠DEF ＝90°，即ED ⊥EF .24．(12分)如图，在等边三角形ABC 中，点D 在直线BC 上，连结AD ，作∠ADN ＝60°，直线DN 交射线AB 于点E ，过点C 作CF ∥AB 交直线DN 于点F.（第24题）(1)如图①，当点D 在线段BC 上，∠NDB 为锐角时，求证：CF ＋BE ＝CD (提示：过点F11 作FM ∥BC 交射线AB 于点M )．(2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上，∠NDB 为锐角时；如图③，当点D 在线段CB 的延长线上，∠NDB 为钝角时，请分别写出线段CF ，BE ，CD 之间的数量关系，不需要证明．(3)在(2)的条件下，若∠ADC ＝30°，S △ABC ＝43，则BE ＝__8__，CD ＝4或8．【解析】 (1)如解图①，过点F 作FM ∥BC 交射线AB 于点M .∵FM ∥BC ，∴∠EMF ＝∠ABC ，∠BDE ＝∠MFE .∵CF ∥AB ，FM ∥BC ，∴四边形BMFC 是平行四边形，∴BC ＝MF ，CF ＝BM .∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，BC ＝AC ，∴∠EMF ＝∠ACB ，MF ＝CA .∵∠ADE ＝∠ACB ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDA ＝120°，∠CAD ＋∠CDA ＝120°，∴∠BDE ＝∠CAD ，∴∠MFE ＝∠CAD .在△MEF 与△CDA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠MFE ＝∠CAD ，MF ＝CA ，∠EMF ＝∠DCA ，∴△MEF ≌△CDA (ASA )，∴CD ＝ME ＝BE ＋BM ，∴CD ＝BE ＋CF.（第24题解）(2)当∠NDB 为锐角时，CD ＝BE －CF ；当∠NDB 为钝角时，CD ＝CF －BE .(3)如解图②.由题意，得∠CDA ＝∠CAD ＝30°，∠BAD ＝90°，BC ＝AC ＝CD .∵S △ABC ＝12BC ·BC ·sin60°＝34BC 2＝43， ∴BC ＝4，∴CD ＝4.∵∠BDE ＝∠ADN －∠ADC ＝30°，∠BED ＝90°－∠ADN ＝30°，∴∠BDE ＝∠BED ，∴BE ＝BD ＝BC ＋CD ＝8.如解图③.同理可得此时BD ＝BC ＝AB ，BC ＝4，∠BAD ＝30°，∴BD ＝4，∠DEB ＝∠ADN －∠BAD ＝30°.又∵∠ADN ＋∠ADC ＝90°，∴∠EDB ＝90°，∴BE ＝2BD ＝8，CD ＝BD ＋BC ＝8.综上所述，BE ＝8，CD ＝4或8.。

2022年鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形专项测试试卷(含答案详解)

六年级数学下册第五章基本平面图形专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知点C 为线段AB 的中点，D 为CB 上一点，下列关系表示错误的是（）A ．CD ＝AC ﹣DBB ．BD +AC ＝2BC ﹣CD C ．2CD ＝2AD ﹣ABD ．AB ﹣CD ＝AC ﹣BD2、下列说法正确的是（）A ．锐角的补角不一定是钝角B ．一个角的补角一定大于这个角C ．直角和它的的补角相等D ．锐角和钝角互补 3、如图所示，若90AOB ∠=︒，则射线OB 表示的方向为（）．A ．北偏东35°B ．东偏北35°C ．北偏东55°D ．北偏西55°4、如图，点C ，D 为线段AB 上两点，12AC BD +=，且65AD BC AB +=，设CD t =，则关于x 的方程37(1)2(3)x x t x --=-+的解是（）A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x =5、如图，射线OA 所表示的方向是（）A ．西偏南30°B ．西偏南60°C ．南偏西30°D ．南偏西60°6、如图，线段8AB =，延长AB 到点C ，使2BC AB =，若点M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．127、下列说法错误的是（）A ．两点之间，线段最短B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C ．延长线段AB 和延长线段BA 的含义是相同的D ．射线AB 和射线BA 不是同一条射线8、已知α与β互为余角，若20α=︒，则β的补角的大小为（）A ．70︒B ．110︒C ．140︒D ．160︒9、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（）A ．144°41′B ．144°81′C ．54°41′D ．54°81′10、如图，B 岛在A 岛南偏西55°方向，B 岛在C 岛北偏西60°方向， C 岛在A 岛南偏东30°方向．从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是___边形．2、已知3728A '∠=︒，则它的余角是______．3、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE AB ⊥，已知30BOD ∠=︒，则COE ∠=______________．4、若一个角度数是115°6′，则这个角的补角是___________．5、将一副三角板如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若已知25828'∠=︒，则1∠的度数是__________；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知A ，B ，C ，D 四点，按下列要求画图形：(1)画射线CD ；(2)画直线AB ；(3)连接DA ，并延长至E ，使得AE ＝DA ．2、如图，∠AOB 是平角，80AOC ∠=︒，30BOD ∠=︒，OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，求∠MON 的度数．3、如图，射线OA 表示的方向是北偏东44︒，射线OB 表示的方向是北偏东76︒，已知图中122BOC ∠=︒．(1)求∠AOB的度数；(2)写出射线OC的方向．4、如图，在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm．点P、点Q分别由A点、B点同时出发向点C运动，运用时间为t（单位：s），点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s(1)请求出线段AC的长；(2)若点D是线段AC的中点，请求出线段BD的长；(3)请求出点P出发多少秒后追上点Q？(4)请计算出点P出发多少秒后，与点Q的距离是20cm？5、已知线段a，b，点A，P位置如图所示．(1)画射线AP，请用圆规在射线AP上截取AB=a，BC=b；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当a=4，b=2时，线段MN的长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．【详解】解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，AB﹣BD＝AC﹣BD；∴CD＝BC﹣BD＝12∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；∵CD＝AD﹣AC，∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；∴选项A、B、C均正确．而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；∴答案D错误符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、C【解析】【分析】根据余角和补角的概念判断即可．【详解】解：A 、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；B 、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；C 、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；D 、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．3、A【解析】【分析】根据同角的余角相等90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒即可得，35BOD AOC ∠=∠=︒，根据方位角的表示方法即可求解．【详解】如图，90,35AOB AOC ∠=︒∠=︒90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒35BOD AOC ∴∠=∠=︒即射线OB 表示的方向为北偏东35°故选A【点睛】本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．4、D【解析】【分析】先根据线段的和差运算求出t 的值，再代入，解一元一次方程即可得．【详解】解：12,AC BD CD t +==，12122,AD BC AC CD BD CD t AB t ∴=+=+++=++，65AD BC AB +=， 6122(12)5t t ∴+=+，解得3t =，则关于x 的方程37(1)2(3)x x t x --=-+为37(1)32(3)x x x --=-+，解得5x =，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．5、D【解析】【详解】解：903060︒-︒=︒，根据方位角的概念，射线OA 表示的方向是南偏西60度．故选：D ．【点睛】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．6、B【解析】【分析】先求出24AC =，再根据中点求出12AM =，即可求出BM 的长．【详解】解：∵8AB =，∴216BC AB ==，16824AC BC AB =+=+=，∵点M 是线段AC 的中点， ∴1122AM AC ==，4BM AM AB =-=，故选：B ．【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．7、C【解析】【分析】根据两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义依次分析判断．【详解】解：A. 两点之间，线段最短，故该项不符合题意；B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故该项不符合题意；C. 延长线段AB 和延长线段BA 的含义是不同的，故该项符合题意；D. 射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义，综合掌握各知识点是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据90βα=︒-求得β，根据180β︒-求得β的补角【详解】解：∵α与β互为余角，若20α=︒，∴9070βα=︒-=︒∴180β︒-110=︒故选B【点睛】本题考查了求一个角的余角、补角，解题的关键是理解互为余角的两角之和为90︒，互为补角的两角之和为180︒．9、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.【详解】解：∠α＝125°19′，∴∠α的补角等于180125195441故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为180,︒则这两个角互为补角”是解本题的关键.10、D【解析】【分析】根据B岛在A与C的方位角得出∠ABD=55°，∠CBE=60°，再根据平角性质求出∠ABC即可．【详解】解：过点B作南北方向线DE，∵B岛在A岛南偏西55°方向，∴∠ABD=55°，∵B岛在C岛北偏西60°方向，∴∠CBE=60°，∴∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=180°-55°-60°=65°．故选D．【点睛】本题考查方位角，平角，角的和差，掌握方位角，平角，角的和差是解题关键．二、填空题1、八【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成(n-2)个三角形，依此可得n的值，即得出答案．【详解】解：由题意得，n-2=6，解得：n=8，故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形．2、'5232【解析】根据余角的定义求即可．【详解】解：∵3728A '∠=︒，∴它的余角是90°-3728'︒='5232︒，故答案为：'5232︒．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．3、120°##120度【解析】【分析】根据垂直定义求出∠AOE ，根据对顶角求出∠AOC ，相加即可．【详解】解：∵OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，∵∠AOC ＝∠BOD ＝30°，∴∠COE ＝∠AOE ＋∠AOC ＝90°＋30°＝120°．故答案是：120°．【点睛】本题考查了垂直，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．4、64°54'【解析】根据补角的定义（若两个角之和为180︒，则这两个角互为补角）进行求解即可得．【详解】解：180********''︒-︒=︒，故答案为：6454'︒．【点睛】题目主要考查补角的定义，理解补角的定义是解题关键．5、28°28′【解析】【分析】根据∠DAE ＝90°，25828'∠=︒，求出∠EAC 的度数，再根据∠1＝∠BAC −∠EAC 即可得出答案．【详解】解：∵∠DAE ＝90°，25828'∠=︒，∴∠EAC ＝31°32′，∵∠BAC ＝60°，∴∠1＝∠BAC −∠EAC ＝60°-31°32′＝28°28′，故答案为：28°28′．【点睛】本题主要考查了余角的概念和度分秒的换算，关键是求出∠EAC 的度数，是一道基础题．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）画射线CD 即可；（2）画直线AB 即可；（3）连接DA ，并延长至E ，使得AE =DA 即可．(1)解：如图所示，射线CD 即为所求作的图形；(2)解：如图所示，直线AB 即为所求作的图形；(3)解：如图所示，连接DA ，并延长至E ，使得AE =DA ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图． 2、125︒【解析】【分析】根据角平分线的定义求出,AOM BON ∠∠，再用平角减去+AOM BON ∠∠即可得到结果．解：∵∠AOB 是平角，∴180AOB ∠=︒∵OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，且∠AOC ＝80°，∠BOD ＝30°， ∴1402AOM AOC ∠=∠=︒，1152BON BOD ∠=∠=︒， ∴∠MON ＝∠AOB -∠AOM -∠BON ＝180°-40°-15°＝125°．【点睛】本题主要考查了角的平分线的有关计算，性质、角的和差等知识点．解决本题亦可利用：∠MON =∠COD +∠COM +∠DON ．3、 (1)32︒(2)北偏西46︒【解析】【分析】（1）根据方向角的定义，结合图形中角的和差关系得出答案；（2）根据角的和差关系求出NOC ∠即可．(1)解：如图，射线OA表示的方向是北偏东44︒，即44∠=︒，NOA射线OB表示的方向是北偏东76︒，即76∠=︒，NOB∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，AOB NOB NOA764432即32∠=︒；AOB(2)解：122∠=︒，NOBBOC∠=︒，76∴∠=∠-∠，NOC BOC NOB=︒-︒，12276=︒，46∴射线OC的方向为北偏西46︒．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是理解方向角的定义以及角的和差关系．4、 (1)320cm(2)120cm(3)20秒(4)10或30秒【解析】【分析】（1）根据AB＋BC＝AC，已知AB＝40cm，BC＝280cm，代入数据，即可解得线段AC的长；（2）根据线段的中点定理可得11602AD AC cm==，而BD＝AD﹣AB，即可求出线段BD的长；（3）这属于追击问题，设点P出发t秒后追上点Q，即当追上时有AP AB BQ=+，可方程3t＝t＋40，即可得本题之解；（4）设点P出发t秒，点Q的距离是20cm；分两种情况，①是当P在Q的左侧时，3t＝40＋t＋20；②是当P在Q的右侧时，3t＝40＋t＋20，分别解这两个方程，即可得出本题答案．(1)解：∵AB＋BC＝AC，∴AC＝320cm；(2)解：∵D是线段AC的中点，∴11602AD AC cm==，∴BD＝AD﹣AB＝120cm；(3)解：设点P出发t秒后追上点Q，依题意有：3t＝t＋40，解得t＝20．答：点P出发20秒后追上点Q．(4)解：当P在Q的左侧时，此时3t ＋20＝40＋t ，解得：t ＝10；当P 在Q 的右侧时，此时3t ＝40＋t ＋20，解得：t ＝30．答：点P 出发10或30秒后，与点Q 的距离是20cm ．【点睛】本题主要考查了线段的有关计算，一元一次方程的应用等知识．5、 (1)见解析(2)3或1【解析】【分析】先根据射线的定义，画出射线AP ，然后分两种情况：当点C 位于点B 右侧时，当点C 位于点B 左侧时，即可求解；（2）根据M ，N 分别为AB ，BC 的中点，可得2,1BM BN == ，即可求解．(1)解：根据题意画出图形，当点C 位于点B 右侧时，如下图：射线AP 、线段AB 、线段BC 即为所求；当点C 位于点B 左侧时，如下图：(2)解： ∵M ，N 分别为AB ，BC 的中点， ∴11,22BM AB BN BC == ， ∵a =4，b =2，∴2,1BM BN == ，当点C 位于点B 右侧时，MN =BM +BN =3；当点C 位于点B 左侧时，MN =BM -BN =1；综上所述，线段MN 的长为3或1．【点睛】本题主要考查了射线的定义，尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；作一条线段等于已知线段的作法是解题的关键．。

(必考题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试(含答案解析)(4)

一、选择题1．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（）A ．2cm 或4cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm 2．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB 的长为（）A ．10B ．12C ．16D ．183．两条长度分别为20cm 和24cm 的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（）A ．2cmB ．22cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或20cm 4．如图，90,50,AOB COD OE ∠=︒∠=平分,AOC OF ∠平分∠BOD ，则EOF ∠的大小为（）A ．110B ．105C ．100D ．955．已知线段AB ＝6cm ，在直线AB 上取一点C ，使BC ＝2cm ，则线段AB 的中点M 与AC的中点N 的距离为（）A ．1cmB ．3cmC ．2cm 或3cmD ．1cm 或3cm 6．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（） A ． B ．C ．D ．7．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若=，则点C是线段AB的中点；③射线OB与射线OC是同一条射线；④连线段AC BC结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（）A．120︒B．130︒C．140︒D．150︒10．如图，两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点，当有10条直线相交时，最多有多少个交点（）A．60 B．50 C．45 D．4011．永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短12．下列正多边形中，能够铺满地面的是( )A ．正方形B ．正五边形C ．正七边形D ．正八边形二、填空题13．如图，已知156,48AOD DON ∠=︒∠=︒，射线,,OB OM ON 在AOD ∠内部，OM 平分,AOB ON ∠平分BOD ∠．（1）求MON ∠的度数；（2）若射线OC 在AOD ∠内部，23NOC ∠=︒，求COM ∠的度数．14．如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠BOD ＝13∠COD ．（1）当∠BOD ＝15°时，则∠AOB 的大小为；（2）当∠AOB ＝70°时，则∠AOD 的大小为；（3）若射线OP 在∠AOD 的内部，且∠POD ＝∠AOB ，∠AOP 与∠AOC 数量关系可以表示为．15．已知()090AOB αα∠=︒<<︒．（1）如图1，反向延长射线OA 得到射线OC ，用量角器画BOC ∠的平分线OD ．当30α=︒时，求AOD ∠的度数；（2）如图2，90AOC ∠=︒，用量角器画BOC ∠的角平分线OD ．判断AOD ∠与BOD ∠互为余角吗？说明理由；（3）利用“备用图”画图研究：画BOC ∠，使BOC ∠与AOB ∠互为补角，进一步画出AOB ∠、BOC ∠的平分线OM ，ON ，并求MON ∠的度数（若需要，可以用含α的式子表示）．16．已知O 为直线AB 上一点，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠COB（1）若已知∠AOC ＝60°，求∠EOF 的大小．（2）小明说无论∠AOC 等于多少度，∠EOF 的度数不变，他的说法对吗？17．如图，已知AB ，OC 相交于点O ，90AOC ∠=︒，32BOD ∠=︒，ON 平分COD ∠，OM 平分AOD ∠，求MON ∠．18．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC 与∠AOD 互补，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOD 的平分线．（1）根据题意，补全下列说理过程：因为∠AOC 与∠AOD 互补，所以∠AOC+∠AOD ＝180°．又因为∠AOC+∠ ＝180°，根据，所以∠ ＝∠ ．（2）若∠MOC ＝72°，求∠AON 的度数．19．计算（1）58°32′36″+36.22°（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷520．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1．（1）求BD 的长．（2）求CD 的长．三、解答题21．（1）计算：1517(36)61218⎫⎛+-⨯- ⎪⎝⎭ （2）计算：2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ （3）计算：18050243'-⨯22．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数是5，线段AB 的长是线段OA 的1.2倍，点C 在数轴上，M 为线段OC 的中点，（1）点B 表示的数为；（2）若线段BM 的长是4，求线段AC 的长．23．如图，平面上有三个点A 、B 、C ，根据下列要求画图．（1）画直线AB 、AC ；（2）作射线BC ；（3）在线段AB 上取点E 、在线段AC 上取点F ，连接EF ，并延长EF ．24．已知线段a ，线段b ，动手画线段3,,AM a AN b ==点A M N 、、在一条直线上；（1）画图：（只要求画图，不必写画法）（2）写出线段MN 表示的长度是多少？（3）线段3a cm =，线段4b cm =，取线段AN 的中点P ，取线段MN 的中点Q ，直接写出PQ 的长．25．如图，OC 在BOD ∠内．（1）如果AOC ∠和BOD ∠都是直角．①若60BOC ∠=︒，求AOD ∠的度数；②猜想BOC ∠与AOD ∠的数量关系；（2）如果AOC BOD x ∠=∠=︒，AOD y ∠=︒，求BOC ∠的度数（用含x 、y 的式子表示）．26．根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）（1）连接线段OB ；（2）画射线AO ，射线AB ；（3）用圆规在射线AB 上截取AC ，使得AC OB =，画直线OC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【详解】解：∵C 是线段AB 的中点，AB ＝12cm ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×12＝6（cm ），点D 是线段AC 的三等分点，①当AD ＝13AC 时，如图，BD ＝BC+CD ＝BC+23AC ＝6+4＝10（cm ）；②当AD＝23AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+13AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；2．B解析：B【分析】由已知条件可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE=EC，BF=DF∴AE+FB=EC+FD=4，∴AB=AE+FB+EF=4+8=12．故选：B．【点睛】本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．3．C解析：C【分析】设较长的线段为AB，较短的线段为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC 不在AB上时，MN＝BM＋BN，②BC在AB上时，MN＝BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC 不在AB 上时，MN ＝BM ＋BN ＝12＋10＝22cm ，②如图2，BC 在AB 上时，MN ＝BM−BN ＝12−10＝2cm ，综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm 或22cm ；故选：C ．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．4．A解析：A【分析】由OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠可知12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠．即可求出1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠，又由360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，即可求出EOF ∠的大小．【详解】EOF EOD COD COF ∠=∠+∠+∠，()()COE COD COD DOF COD =∠-∠+∠+∠-∠，COE DOF COD =∠+∠-∠．∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠． ∴12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠． ∴1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠， ∵360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠， ∴1(360)2EOF AOB COD COD ∠=︒-∠+∠-∠，即1(3609050)501102EOF ∠=︒-︒+︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】分情况讨论，点C 在线段AB 上，或点C 在直线AB 上，根据线段中点的性质求出线段长．【详解】解：①如图，点C 在线段AB 上，∵6AB cm =，2BC cm =，∴624AC AB BC cm =-=-=，∵M 是AB 的中点， ∴132AM AB cm ==， ∵N 是AC 的中点， ∴122AN AC cm ==， ∴321MN AM AN cm =-=-=；②如图，点C 在直线AB 上，∵6AB cm =，2BC cm =，∴628AC AB BC cm =+=+=，∵M 是AB 的中点，∴132AM AB cm ==， ∵N 是AC 的中点， ∴142AN AC cm ==， ∴431MN AN AM cm =-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．6．A解析：A【分析】根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得．【详解】A 、90180αβ∠+∠+︒=︒，90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意；B 、90β∠=︒，α∠为锐角，90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒，270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； D 、904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒， 4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键．7．B解析：B【分析】根据线段的性质及两点间距离的定义对各说法进行逐一分析即可．【详解】解：①符合两点之间线段最短，故本说法正确；②当ABC不共线时，点C不是线段AB的中点，故本说法错误；③射线OB与射线OC可能是两条不同的射线，故本说法错误；④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本说法错误；⑤符合两点确定一条直线，故本说法正确．故选：B．【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．8．A解析：A【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的运用，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．．9．B解析：B【分析】此时时针超过8点，分针指向4，根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．【详解】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120+10=130°．故选：B．【点睛】本题考查钟面角的计算，用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．10．C解析：C【分析】根据交点个数的变化规律：n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(n ﹣1)=(1)2n n -个交点，然后计算求解即可．【详解】解：两条直线相交，最多一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，1+2=3=3(31)2-，四条直线相交，最多有六个交点，1+2+3=6=4(41)2-， ……∴n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(n ﹣1)=(1)2n n -个交点，故10条直线相交，最多有1+2+3+ (9)10(101)2-=5×9=45个交点，故选：C ．【点睛】本题考查了图形的变化规律探究，在相交线的基础上，着重培养学生的观察，猜想归纳的能力，掌握从特殊到一般的方法，找出变化规律是解答的关键．11．D解析：D【分析】根据线段的性质分析得出答案．【详解】由题意中改直后A ，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D ．【点睛】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．12．A解析：A【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【详解】A 、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，符合题意；B 、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；C 、正七边形每个内角是180°-360°÷7=9007，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；D 、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．二、填空题13．（1）∠MON=78°；（2）∠COM=101°或55°【分析】（1）由题意易得由∠BOD+∠AOB=∠AOD 进而问题可求解；（2）由题意可分当射线OC 在∠MON 的外部时和当射线OC 在∠MON 的内部解析：（1）∠MON=78°；（2）∠COM=101°或55°【分析】（1）由题意易得11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠，由∠BOD+∠AOB=∠AOD ，进而问题可求解；（2）由题意可分当射线OC 在∠MON 的外部时和当射线OC 在∠MON 的内部时，然后分类求解即可．【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ， ∴11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠， ∵∠AOD=∠BOD+∠AOB=156°， ∴()111567822MON BON BOM BOD AOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；（2）由题意得：①当射线OC 在∠MON 的外部时，如图所示：由（1）得∠MON=78°，∵∠CON=23°，∴∠COM=∠CON+∠MON=101°；②当射线OC 在∠MON 的内部时，如图所示：∴∠COM=∠MON-∠NOC=55°；综上所述：∠COM=101°或55°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．14．（1）60°；（2）875°；（3）∠【分析】（1）先根据∠BOD ＝∠COD 求出∠COB=30°再根据角平分线的定义求解即可；(2)角平分线的定义求出∠COB=35°由∠BOD ＝∠COD 求出∠BOD解析：（1）60°；（2）87.5°；（3）∠12AOP AOC =∠ 【分析】（1）先根据∠BOD ＝13∠COD 求出∠COB=30°，再根据角平分线的定义求解即可； (2) 角平分线的定义求出∠COB=35°，由∠BOD ＝13∠COD 求出∠BOD 的度数，从而可进一步得出结论；（3）先得出∠BOD AOP =∠，再由∠1122BOD COB AOC =∠=∠即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠BOD ＝15°，∠BOD ＝13∠COD ∴∠331545COD BOD =∠==︒⨯︒∴∠451530COB COD BOD =∠-∠=︒-︒=︒又∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠223060AOB COB =∠=⨯︒=︒故答案为：60°；（2）∵1,3BOD COD COD COB BOD ∠=∠∠=∠+∠ ∴∠1()3BOD COB BOD =∠+∠ ∴∠12BOD COB =∠ ∵∠AOB ＝70°，OC 是∠AOB 的平分线， ∴∠11703522COB AOB =∠==︒⨯︒ ∴∠113517.522BOD COB ︒=∠=⨯=︒ ∴∠70=187.57.5AOD AOB BOD =∠+︒∠=+︒︒故答案为：87.5°；（3）∵∠POD POB BOD =∠+∠，∠AOB AOP POB =∠+∠，且∠POD AOB =∠ ∴∠BOD AOP =∠，又∠1122BOD COB AOC =∠=∠ ∴∠12AOP AOC =∠ 【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键． 15．（1）105°；（2）互余理由见解析；（3）90°或90°-α【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOD=∠COD=（180°-∠AOB ）从而算出∠AOD ；（2）根据∠AOC=90°得到∠AOD+解析：（1）105°；（2）互余，理由见解析；（3）90°或90°-α【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOD=∠COD=12（180°-∠AOB ），从而算出∠AOD ；（2）根据∠AOC=90°得到∠AOD+∠COD=90°，结合OD 平分∠BOC ，可证明结论；（3）分两种情况，画出图形，根据互补的定义和角平分线的定义可得结果．【详解】解：（1）∵OD 平分∠BOC ，∴∠BOD=∠COD=12（180°-∠AOB ）=75°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=105°；（2）互余，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COD=90°，∵OD 平分∠BOC ，∴∠BOD=∠COD，∴∠AOD+∠BOD=90°，即互为余角；（3）如图3，∠BOC+∠AOB=180°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON=∠MOB+∠NOB=12∠AOB+12∠BOC=90°；如图4，∠BOC+∠AOB=180°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON=∠NOB-∠MOB=12∠BOC-12∠AOB=12（180°-∠AOB）-12∠AOB=12（180°-α）-12α=90°-α．【点睛】本题考查了互余和互补的定义，角平分线的定义，解题的关键是画出图形，结合角平分线的定义证明和求解．16．（1）90°；（2）对【分析】（1）根据角平分线的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义求解即可【详解】解：（1）∵∠AOC＝60°∴∠BOC＝180°-∠AOC＝180°-60°=120°∵OE平解析：（1）90°；（2）对【分析】（1）根据角平分线的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：（1）∵∠AOC ＝60°，∴∠BOC ＝180°-∠AOC ＝180°-60°=120°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠COB∴∠EOC=12∠AOC=30°，∠COF=12∠BOC=60° ∴∠EOC+∠COF =30°+60°=90°；（2）小明说的对，理由如下：∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠COB∴∠EOC=12∠AOC ，∠COF=12∠BOC ∵∠AOB 是平角∴∠EOC+∠COF =12（∠AOC+∠BOC ）=12×∠AOB=12×180°=90° 所以，无论∠AOC 等于多少度，∠EOF=90°【点睛】本题考查角平分线的定义；角的和差关系．结合图形解题是本题的关键．17．45°【分析】先通过求再求再根据角平分线的性质求利用角的和差即可得到答案【详解】解：∵∴∵∴∵平分∴∵平分∴∴【点睛】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握难度不大属于基础题解析：45°【分析】先通过90BOC ∠=°，32BOD ∠=︒，求58COD ∠=︒，再求148AOD ∠=︒，再根据角平分线的性质求29DON ∠==︒，74MOD ∠=︒，利用角的和差MON MOD DON ∠=∠-∠即可得到答案．【详解】解：∵90AOC ∠=︒，∴1809090BOC ∠=︒-︒=︒∵32BOD ∠=︒，∴903258COD ∠=︒-︒=︒，18032148AOD ∠=︒-︒=︒∵ON 平分COD ∠， ∴11582922DON CON COD ∠=∠=∠=⨯︒=︒ ∵OM 平分AOD ∠， ∴111487422MOD AOD ∠=∠=⨯︒=︒∴742945MON MOD DON ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．18．（1）BOC ；同角的补角相等；AOD ；BOC ；（2）∠AON=18°【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOD ＝180°∠AOC+∠COB ＝180°可以根据同角的补角相等得到∠AOD ＝∠COB ；（2解析：（1）BOC ；同角的补角相等；AOD ；BOC ；（2）∠AON=18°【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOD ＝180°，∠AOC+∠COB ＝180°，可以根据同角的补角相等得到∠AOD ＝∠COB ；（2）首先根据角平分线的性质可得∠AOC ＝2∠COM ，∠AON ＝12∠AOD ，然后计算出∠AOC ＝144°，进而得到∠AON ＝18°．【详解】解：（1）因为∠AOC 与∠AOD 互补，所以∠AOC+∠AOD ＝180°．又因为∠AOC+∠BOC ＝180°，根据同角的补角相等，所以∠AOD ＝∠BOC ，故答案为：BOC ；同角的补角相等；AOD ；BOC ；（2）∵OM 是∠AOC 的平分线．∴∠AOC ＝2∠MOC ＝2×72°＝144°，∵∠AOC 与∠AOD 互补，∴∠AOD ＝180°﹣144°＝36°，∵ON 是∠AOD 的平分线．∴∠AON ＝12∠AOD ＝18°．【点睛】本题考查了补角的定义和角平分线的定义，解题关键是熟练运用相关知识建立角之间的联系． 19．（1）94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法相同的单位相加满60时向上以单位进1可得答案；（2）原式先计算乘方再计算乘除最后进行加减运算即可【详解】解：（1）58°32′36″解析：（1） 94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案；（2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）58°32′36″+36.22°=58°32′36″+36°13′12″=94°45′48″；（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5=18-0.2-0.8=17．【点睛】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．20．（1）20cm ；（2）10cm 【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC 再由CD=BC-BD 可得出答案【详解】解：（1）∵AD 与DB 的长度之比2：1∴（2解析：（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm =【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．三、解答题21．（1）13；（2）16；（3）2848'．【分析】(1)利用乘法分配律，进行计算即可；(2)根据有理数混合运算的计算方法进行计算即可；(3)根据度分秒的换算方法计算即可．【详解】(1) 1517()(36)61218+-⨯- ()()()151736363661218=⨯-+⨯--⨯- 6(15)(34)=-+---61534=--+13= (2)2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 16= (3)18050243'-⨯1796015072''=-2848'=．【点睛】本题考查乘法分配律，有理数的混合运算，度分秒的换算，掌握有理数的混合运算的法则以及度分秒的换算方法是得出正确答案的前提．22．（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A 表示的数为5，线段AB 的长为线段OA 长的1.2倍．即可得点B 表示的数；（2）根据线段BM 的长为4.5，即可得线段AC 的长．【详解】解：（1）∵点A 表示的数为5，线段AB 的长为线段OA 长的1.2倍，∴AB=1.2×5=6∵OA=5，∴OB=AB-OA=1，∴点B 表示的数为-1．故答案为-1；（2）若点M 在点B 的右边，点B 表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M 表示的数是3，即|OM|=3又M 是线段OC 的中点，所以|OC|=6，即点C 所表示的数是6，点A 表示的数是5，所以|AC|=1；若点M 在点B 的左边，点B 表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M 表示的数是－5，所以|OM|=5而M 是线段OC 的中点，所以|OC|=10，即点C 所表示的数是－10，点A 表示的数是5，所以|AC|=15【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．23．见解析【分析】（1）画直线AB 、AC 注意两端延伸；（2）以B 点为端点，向点C 方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【详解】解：（1）直线AB 、AC 为所作；（2）射线BC 为所作；（3）EF 为所作．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，能区别直线、线段、射线．24．（1）见解析；（2）3MN a b =-或3a b +；（3）4.5cm【分析】（1）画线段AM=3a ，AN=b ，点A 、M 、N 在一条直线上；（2）分两种情况讨论：当点N 在线段AM 上时，MN=3a-b ，或当点N 在MA 的延长线上时，MN=3a+b ；（3）分两种情况讨论：依据点P 为线段AN 的中点，点Q 为线段MN 的中点，即可得到PQ=2+2.5=4.5cm ，或PQ=6.5-2=4.5cm ．【详解】解：（1）如图所示，（2）当点N 在线段AM 上时，3MN a b =-，或当点N 在MA 的延长线上时，3MN a b =+；（3）线段3a cm =，线段4b cm =，∴4AN cm =，9AM cm =，945MN cm ∴=-=，或9413MN cm =+=，又点P 为线段AN 的中点，点Q 为线段MN 的中点，2 2.5 4.5PQ cm ∴=+=，或 6.52 4.5PQ cm =-=．∴PQ 的长为：4.5cm ．【点睛】本题考查的是基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．25．（1）①120AOD ∠=︒；②180BOC AOD ∠+∠=︒；（2）()2BOC x y ∠=-︒【分析】（1）①根据直角的定义先求出∠AOB ，再根据角的和差关系即可得出答案； ②先得到90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，再得出9090BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠，代入求出即可；（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC ，依此代入计算即可求解．【详解】解：（1）①∵AOC ∠和BOD ∠都是直角，60BOC ∠=︒，∴30AOB ∠=︒，∴120AOD AOB BOD ∠=∠+∠=︒；②猜想180BOC AOD ∠+∠=︒．证明：∵90BOD ∠=︒，∴90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，∵90AOC ∠=︒，∴90909090180BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠=︒+︒=︒；（2）类比②可得：AOD BOC BOD AOC ∠+∠=∠+∠，∵BOD AOC x ∠=∠=︒，∴2AOD BOC BOD AOC x ∠+∠=∠+∠=︒，∵AOD y ∠=︒，∴()2BOC x y ∠=-︒．【点睛】本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB即可；（2）连接AO、AB并延长；（3）先用圆规在射线AB上截取AC=OB，再画直线OC．【详解】解：（1）如图所示，线段OB即为所求；（2）如图所示，射线AO、射线AB即为所求；（3）如图所示，直线OC即为所求．【点睛】本题考查了画线段、射线、和直线，解题关键是遵循题意画图，注意直线、射线、线段的区别．。

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65143
2
单元学习评价十七
（图形的初步认识测试题）
一、选择题
1．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）
（A ）（B
）（C ）
（
D ）
2．下列语句正确的是（）
（A ）射线比直线短．
（B ）直线上两点间的部分叫做两点的距离．
（C ）两点确定一条直线．
（D ）延长射线AB ．
3．如图，能相交的是（）
（A ）（B ）
（C ）
（D ）
4
．A 看B 的方向是北偏东
60°，那么B 看A 的方向是（）
（A ）南偏东60°．（B ）南偏西60°．
（C ）南偏东30°．（D ）南偏西30°．
5．从各个不同的方向观察如图所示的几何体，不可能看到的图形是（
）
（第5题图）（A ）（B ）（C ）（D ）
6．下列语句正确的个数有（）
（1）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（3）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；
（4）直线外一点到已知直线的垂线段为点到直线的距离.
（A ）1个．（B ）2个．（C ）3个．（D ）4个．
7．如图，下列说法错误的是（）
（A ）∠1和∠3是同位角．
（B ）∠4和∠6是内错角．
（C ）∠2和∠6是同旁内角．（D ）∠5和∠6是同旁内角． 8．如图，图中共有同旁内角（）对
C A
b
a （A ）4．（B ）5．（C ）6．（D ）7．
（第8题图）（第9题图）
9．如图，AB ∥DE ，∠B =150°，∠D =140°，则∠C 的度数是（）
（A ）60°．（B ）75°．（C ）70°．（D ）50°．
二、填空题
10．260°-54°36ˊ= .
11．一条直线上有三个点A 、B 、C ，P 为直线外一点，则经过A 、B 、C 、P 中任意两点的直
线共有条.
12．时钟的时针和分针在2点35分时的夹角是 .
13．已知线段AC 和BC 在同一条直线上，如果AC =5.8cm ，BC =3.6cm ，M 、N 分别是线段AC
和BC 的中点，则MN = cm .
14．若互补的两个角相等，其中每个角为度，若互余的两角之差为15°，则较大的
角的补角为 .
15．如图，能与∠FDB 构成内错角的角有_______________, 能与∠DFB 构成同旁内角的角有
______________．
D C B A
F
E
（第15题图）（第16题图）
16．如图：AB ⊥a ，AC ⊥b ,则线段AC 比AB ______，点B 到a 的距离是________．
三、解答题
17．如图是正方形的展开图，如果a 在后面，b 在上面，c 在左面，试说明其他的位置. f
e d
c b a
18．如图，CD 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF =m ，CD =n ，则AB
的长为多少？
19．（1）如图，已知∠AOB =90°，∠BOC =30°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，求
∠EOF 的度数. C B
A
F
E
O
（2）如果∠AOB =α，∠BOC =β，（β为锐角），其他条件不变，求∠EOF 的度数.
（3）从上面的结果中你可以观察出什么样的规律？
20．小明从A 点出发向西北走了10m 到B 点，然后向正南走了14m 到C 点，再从C 点向东走
了7m 到D 点，D 点是否在A 点的正南？如不是，那么偏向哪边？用1cm 表示2m 画出，然后量出A 、D 间的距离.
21．如图，AB 和CD 相交于点O ，OE 是∠BOC 的平分线，且∠AOE =140°，求∠BOD 的度数． D C B
A E O
单元学习评价十七
一、１．C ２．C ３．Ｃ４．B ５．B ６．Ｂ
７．C ８．C 9．C
二、10.205°24′ 11. 4 12. 132.5° 13. 4.7cm 或1.1cm 14. 90° 127.5°
15. ∠EFB 和∠AFD ∠FBD 和∠FBC 、∠FDB 、∠FDC 16. 短线段AB 的长
三、17. e 在前面 d 在下面 f 在左面
18. AB =2m -n
19. 45° 2 始终为∠AOB 的一半 20. 略
21. ∠BOD =100°
22. ∠C =80°。