化工原理(南京理工大学)01流体流动(1)_流体静力学

讨论：
a. 当将U形管一端与被测点连接、另一端与大 气相通时，可测得流体的表压或真空度；
p1
p1
pa
pa
表压
真空度
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b. 指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化 学反应；
其密度要大于被测流体密度。
应根据被测流体的种类及压差的大小选
择指示液。
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1.1.1 密度
一、定义 单位体积流体的质量，称为流体的密度。
m V
kg/m3
(1)
二、单组分流体密度
f ( p, T )
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液体 密度仅随温度变化（极高压力除外），其 变化关系可从手册中查得。 气体 当压力不太高、温度不太低时，可按理想 气体状态方程计算：
质量守恒：
混合前后流体的总质量相等。
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已知各组分体积分率
m 1 xV1 2 xV 2 n xVn (3)
xV1 , xV 2 , n xVn
——各组分的体积分率。
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已知各组分质量分率
1 xw1 xw 2 x wn
p11
2p
2
m
b
R a a’
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所以 整理得
p1 B g(m R) p2 B gm A gR
p1 p2 ( A B ) gR
若被测流体是气体， B A，则有
p1 p2 Rg A
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px1
dp gdz 0
(9)
流体静力学方程 的微分形式。
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pz2
流体静力学基本方程：
p2 p1 g( z1 z2 )
p1 z1 g p2 z2 g
压强形式 (10)


能量形式 (11)
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基本方程的讨论
适用于重力场中静止、连续的同种不可 压缩性流体； 物理意义： zg ——单位质量流体所具有的位能，J/kg；
p1 p2 Rg( A C )
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（5）复式压差计 相反，如果一个U形管压差计量程不够如 何处理？
将U形管压差计串联
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例4 如附图所示，蒸汽锅炉上装一复式压力计，
指示液为水银，两U形压差计间充满水。相对于
某一基准面，各指示液界面高度分别为
压 = 绝对压强 － 大气压强
真空度 = 大气压强 － 绝对压强
p1
表压 当地大气压 真空度
绝对压强
p2
绝对压强
绝对真空
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为什么？
静流体压强的特点：
流体作用力与作用面垂直；
任意截面两侧所受压力，大小相等、 方向相反； 作用于任意点不同方向上的压强在数 值上均相同。
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液柱的重力 设流体不可压缩， Const .
pz1 z px2G pz2
p0
px1 dz
G gAxydz
x
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液柱处于静止时，各方向上液柱受力为零:
x方向 px1 px 2
pz1
px2 G
z方向 ( pz 2 pz1 ) A gAdz A(dp gdz ) 0
Z0=2.1m,
Z4=2.0m, Z7=2.5m。
Z2=0.9m,
Z6=0.7m,
试计算锅炉内水面上方 的蒸汽压力。
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2. 液位测量 （1）近距离液位测量装置
p
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压差计读数R反映出 容器内的液面高度。
0 h R
液面越高，h越小，压差计读数R越小；当液 面达到最高时，h为零，R亦为零。
V 1 v m
m3/kg
(7)
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五、重度与比重 重度：工程单位制中，表示物质致密程度的 相关概念。定义为物质单位体积受的 重力，其数值与密度相同，单位： kgf/m3。
比重：流体密度与纯水（4℃）密度之比，其 数值为密度的1/1000。
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体从液封管排出；
防止气柜内气体泄漏。
p(表 ) 液封高度： h g
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思考：若U形压差计安装在倾斜管路中，此 时读数R反映了什么？
p2
p1
z1 b a a’
z2
p1 p2 ( A B ) gR B ( z2 z1 ) g
R
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例3 如图所示，水在水平管道内流动。为测量某截 面处的流体压力，直接在该处连接一U形压差计，
1.1.2 压力与压强 压力Fv ：垂直于作用面，并指向该作 用面内的力； 压强p：单位面积上表面所受的压力。
Fv p S
N/m2或Pa
(8)
S —— 受力面积（m2）。
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常见压强单位及其换算关系
压强的SI单位是Pa，称为帕斯卡。
习惯上还有一些常用单位，如：标准大气压 （atm）、液柱高度、bar（巴）及kgf/cm2等。 这些单位间换算关系为： 1atm = 1.013×105Pa = 1.0133bar = 760mmHg = 10.33mH2O = 1.033at
pz1
+z
z pz2 dz
（2）下端面所受总压力 Fz 2 pz 2 Axy -z
x
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p0
x方向
pz1
（1）右端面所受总压力
Fx1 p x1 Ayz
z px2 pz2
px1 dz
（2）左端面所受总压力 Fx 2 p x 2 Ayz
x
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液体内部各点的压力也将发生相应的变化。
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例1：如图所示，容 器内气体表压为p， 请问管中液体与 容器中液体的高 度差为多少？ （液体为均匀液 体，密度为ρ）
p
z
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1.1.4 静力学基本方程的应用
p1
1. 压力及压力差的测量 （1）U形压差计
连续介质假定：假定流体是由无数内部紧密 相连、彼此间没有间隙的流体质点（或微
团）所组成的连续介质。
工程意义：利用连续函数的数学工具，从宏
观研究流体。
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1.1 流体静力学
流体静力学是研究流体在外力作用 下达到平衡，而处于相对静止状态下的 规律。
对于在地球上进行的化工生产， 研究特定的地球环境下流体静力学的 具体形式更具有实用意义。故本次课 所涉及流体平衡都是在重力存在情况 下的平衡。
对于中低压下的气体
pM m m RT
M m ——混合气体的平均摩尔质量
(6)
M m M1 y1 M 2 y2 M n yn
y1 , y2 yn
——气体混合物中各组分的摩尔(体积)分率。
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四、比容
定义：单位质量流体具有的体积，即密 度的倒数称为比容。
p
在同一静止流体中，处在不同位置流体的位
能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和
——单位质量流体所具有的静压能，J/kg。
保持不变 。
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3.
在静止的、连续的同种流体内，处于同一 水平面上各点的压力处处相等。压力相等
的面称为等压面。
4.
压强具有传递性：液面上方压力变化时，
指示剂为空气时， B A
p1 p2 Rg B
待测液B
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（3） 倾斜U形管压差计
p2 p1
Rl
R
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（4）双液体U管压差计 适用于压差较小的场合。 密度接近但不互溶的两种指示
液A和C ( A C ) ； 扩大室内径与U管内径之比应 大于10 。
化工原理（上）
第一章 流体流动 ——（1）流体静力学
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1.0 概述
研究流体流动问题的重要性 主要研究方法
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1. 研究流体流动问题的重要性
流体是气体与液体的总称。 流体是可改变形状而具有流动性的 一种物质状态。
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2. 主要研究方法
1.1.3 流体静力学基本方程
流体静力学基本方程是用于描述静止流 体内部，流体在重力和气压作用下的平衡规 律。描述这一规律的数学表达式称为流体静 力学基本方程。 研究推导方法：微元法。
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重力场中液柱受力分析：
p0
z方向 （1）上端面所受总压力
Fz1 pz1 Axy
pM RT
(2)
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三、混合流体密度
混合流体密度的影响因素除了压强p、温度 T外，还有其组成xi。
f ( p, T , x1 ,, x N )
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近似计算方法的理论基础是理想流体的概念：
压强p温度T下各纯净理想流体混合所得相同条件下 混合流体，其体积等于混合前各纯流体的体积和。
m
1
2
n
(4)
x w 1 , x w 2 x wn
——液体混合物中各组分的质量分率。
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已知各组分摩尔分率
M x
i
i
m

M 1 x1
1

M 2 x2
2

M n xn
n
(5)
x1 , x2 xn
——液体混合物中各组分的摩尔分率。
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待测液B
p2
基本方程
p gz
假想液膜
z
指示液A
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例2：U形管压差计测水 平管中流体压差，如 右图所示，请问1、2 两截面处流体压强差 为多少？（指示液A、 管中流体B）
pa p1 B g(m R)
pa p2 B gm A gR
指示液为水银，读数
R＝200mm，m＝900mm。 水的密度1000kg/m3，水银的密 度13600kg/m3 。试计算该截面 处的表压。
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（2） 倒U形压差计
指示流体A
指示剂密度小于被测流体密度， 如以空气作为指示剂
p1 p2 Rg( B A )
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压力的测量
加压
Fatm
受力分析
Fs Gm F Fs atm
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流 体 压 强
通大气
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压强的表示方法
绝对压强 以绝对真空为基准测得的压强。
表压或真空度 以大气压为基准测得的压强。
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表
南充满氮气，其密度较小，近似认为
pA pB
而
p A pa gh
pB pa 0 gR
A
B
所以
0 h R
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3. 液封高度的计算 液封作用： 确保设备安全：当设备
内压力超过规定值时，气