2014重庆高考压轴试题之圆锥曲线
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2014重庆高考压轴试题之圆锥曲线
一、选填题型
题型一、求双曲线、椭圆的离心率
策略一：利用曲线的定义
1.双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.(1,2]
B.[2,)+∞
C.(1,21]+
D.[21,)++∞
2.双曲线22
221x y a b
-=的两个焦点为12,F F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
().1,3A (].1,3B ().3,C +∞ [).3,D +∞ 策略二：利用曲线的几何性质
1.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅= 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心
率的取值范围是（ ）
A ．(0,1)
B ．1
(0,]2 C ．2(0,)2 D ．2[,1)2
2.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
Ａ．(1,2] Ｂ．(1,2) Ｃ．[2,)+∞ Ｄ．(2,)+∞
策略三：利用题设指定条件
1.设12F F ，分别是椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A ．202⎛
⎤ ⎥ ⎝⎦， B ．303⎛
⎤ ⎥ ⎝⎦， C ．212⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， D ．313⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭
， 2.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221
sin sin a c PF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为 ． 3.直线l 过双曲线122
22=-b
y a x (a>0,b>0)的右焦点，斜率k=2，若l 与双曲线的两个交点分别
在左右两支上，则双曲线的离心率的范围是 ( )
(A) e>2 (B) 1
4.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -．若双曲线上存在点P 使1221sin sin PF F a PF F c
∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
5.设1a >，则双曲线22
22
1(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ） Ａ．(2,2) Ｂ．(2,5) Ｃ．(2,5) Ｄ．(2,5)