2014年高考文科数学试题(重庆卷)及参考答案

2014年重庆高考文科数学试题及参考答案

满分 150 分。考试时间 120 分钟。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.实部为2-，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的

.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限

2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =

.5A .8B .10C .14D

3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为

.100A .150B .200C .250C

4.下列函数为偶函数的是

.()1A f x x =- 3.()B f x x x =+

.()22x x C f x -=- .()22x x D f x -=+

5. 执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的s 值为

.10A .17B .19C .36C

6.已知命题 :p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；:"1"q x =是方程"20"x +=的根，则下列命题为真命题的是

.A p q ∧⌝

.B p q ⌝∧

q p C ⌝∧⌝.

.D p q ∧

7.某几何体的三视图如图所示，则该

几何体的体积为

A.12

B.18

C.24

D.30

8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=-则该双曲线的离心率为 A.2 B.15 C.4 D.17

9.若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是 A.326+ B.327+ C.346+ D.347+

10.已知函数]1,1)()(,]

1,0(,]0,1(,311)(---=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=在（且m mx x f x g x x x x x f 内有且仅有两

个不同的零点，则实数m 的取值范围是 A.]21,0(]2,49(⋃--

B.]2

1,0(]2,411(⋃-- C.]32,0(]2,49(⋃-- D.]32,0(]2,411(⋃--

二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上.

11.已知集合=⋂==B A B A 则},13,8,5,3,2{},13,12,5,4,3{______.

12.已知向量=⋅=--=b a b a b a 则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.

13. 将函数()()⎪⎭

⎫ ⎝⎛

<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的 一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭

⎫ ⎝⎛6πf ______. 14. 已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，

两点，且 BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.

15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在 该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分13分.（I ）小问6分，（II ）小问7分）

已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和.

（I ）求n a 及n S ；

（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通 项公式及其前n 项和n T .

17. （本小题满分13分.（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）

20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：

（I ）求频率直方图中a 的值；

（II ）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；

（III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求此2人的成绩都在[)7060，中的概率.

18.（本小题满分13分，（1）问5分，（2）问8分）

在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a

（1）若2

5,2=

=b a ，求C cos 的值; （2）若C A B B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a 和b 的值.

19.（本小题满分12分，（1）问5分，（2）问7分）

已知函数23ln 4)(--+=

x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切 线垂直于x y 2

1= （1）求a 的值；

（2）求函数)(x f 的单调区间和极值。

20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）

如题（20）图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2,3AB BAD π

=∠=，M 为BC 上一点，且12

BM =. （1）证明：BC ⊥平面POM ；

（2）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.

21. （本小题满分12分，（1）问5分，（2）问7分）

如题（21）图，设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥

，121||||

F F DF =12DF F ∆

的面积为2. （1）求该椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆

两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过

不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.