2018届南宁二中、柳州高中两校高三联考第一次考试理科数学试题(含答案)
广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017-2018学年高三8月联考理科综合试题 Word版含答案
2017-2018学年8月柳州高中、南宁二中、玉林高中三校联考理综试卷（考试时间：150分钟）可能用到的相对原子质量为：C 12 H 1 O 16 S 32 Cl 35.5 K 39 Cu 64第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（本题包括13小题，每小题6分，共78分。
每小题只有一个选项符合题意）1．前成红细胞是哺乳动物的未成熟红细胞，该细胞内有细胞核和多种细胞器。
下列所述生理现象可发生在前成红细胞内的是A．[H]与氧气反应生成水，并释放能量B．肌动蛋白基因转录出相应的信使RNAC．从内环境中吸收葡萄糖时，无需载体蛋白协助D．染色体的复制和蛋白质的合成同步进行2．如图所示为影响酶促反应的温度、pH值和底物浓度与反应速率关系的曲线图，下列相关叙述，错误的是A．影响乙曲线的因素是温度，影响丙曲线的因素是pH值B．乙曲线中，D点与F点酶的空间结构都被破坏且不能恢复C．甲曲线中，A点与B点限制酶促反应速率的因素不同D．丙曲线中，G点时对应因素升高，酶的活性不能到达H点3．下列关于物质跨膜运输的叙述，正确的是A．胰岛素的分泌过程需要消耗能量，因此该物质跨膜运输的方式为主动运输B．细胞膜具有选择透过性，主要与细胞膜上的糖蛋白有专一性有关C．突触前膜释放的乙酰胆碱通过胞吞进入下一个神经元发挥作用D．依据渗透作用的原理可测定成熟植物细胞细胞液的浓度4．下列有关细胞内物质含量比值的关系，不正确的是A．种子自由水/结合水的比值，萌发时比休眠时高B．神经纤维膜内Na +/K +的比值，动作电位时比静息电位时高C．人体细胞内O2/CO2的比值，线粒体内比细胞质基质高D．叶绿体中C5/C3的比值，停止供应CO2后比停止前高5．下列有关内环境稳态和调节的说法，正确的是A．氨基酸、性激素、抗体和淀粉酶都属于人体内环境的成分B．人体饥饿时,血液流经肝脏后,血糖的含量会升高C．浆细胞产生的免疫活性物质能进入宿主细胞D．人体产热量等于散热量时，体温就可以维持正常6．下列关于实验的叙述，正确的是A．用卡诺氏液固定细胞形态后需用清水冲洗B．根据绿叶中色素在无水乙醇中溶解度不同，可对色素进行分离C．菠菜的叶肉细胞可用于观察DNA和RNA的分布D．洋葱根尖制成的临时装片，在显微镜下观察不到联会现象7．下列实验对应的现象及结论均正确且两者具有因果关系的是8．设N A为阿伏加德罗常数的值。
2018年广西柳州市高考数学一模试卷(理科)
2018年广西柳州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)设集合，集合B={y|y=2 x，x＜0}，则A∪B=（）A．（-1，1]B．[-1，1]C．（-∞，1]D．[-1，+∞）2．(★)已知复数Z= （i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（）A．1+i B．1-i C．D．3．(★)“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（）A．壬子年B．辛子年C．辛丑年D．庚丑年4．(★)设f（x）= costdt，则f（f（））=（）A．1B．sin C．sin 2D．2sin5．(★★★)抛物线y 2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．6．(★)函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D ．7．(★)如图是把二进制数11111 （2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i＞4B．i≤4C．i＞5D．i≤58．(★★)如图所示的由8根长均为10cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，把一个皮球放入其中，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径（）A．B．10C．D．59．(★★★)《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．今共有粮98石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知乙分得28石，则“衰分比”为（）A．B．2C．或2D．或10．(★★)设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A．（，e）B．（-e，-）C．（-∞，）∪（e，+∞）D．（-∞，-e）∪（-，+∞）11．(★★)某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种B．24种C．25种D．36种12．(★★)设P为椭圆C：（a＞b＞0）上的动点，F 1、F 2为椭圆C的焦点，I为△PF 1F 2的内心，则直线IF 1和直线IF 2的斜率之积（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(★★)设A（1，1）、，点C满足=2 ，则点C到原点O的距离为．14．(★★★)设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是．15．(★★)（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中，x 5与x 6的系数相等，则n= ．16．(★★★)设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E，F在棱A 1B 2上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=1，A 1E=x，DQ=y，DP=Z，（x，y，z＞0），则下列结论中正确的是．①EF∥平面DPQ；②三菱锥P---EFQ的体积与Y的变化有关，与x、z的变化无关；③异面直线EQ和AD 1所成角的大小与x、y、z的变化无关．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(★★★)如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2acosC-c=2b．（1）求角A的大小；（2）若∠ABC= ，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．18．(★★★)未来制造业对零件的精度要求越来越高，3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模具，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10个零件，测量其内径为99.7，99.7，99.8，100.2，100.5，100.7，100.8，100.9，101.3，101.4；（单位：um）．（1）计算平均值μ与标准差σ；假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N （μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，测量其内径分别为（单位：um）：99.1，99.5，101.5，102.1，102.2，试问此打印设备是否需要进一步调试，请说明理由．（2）为判断一个零件的优劣，从加工中的零件重任意抽取一件，记其内径为x，并根据下表规则进行划定等级：从抽取的10个零件重，抽取3个，设抽出的3个零件中是优秀零件的个数为X，并求X的分布列及数学期望．参考数据：P（u-2σ＜Z＜u+2σ）=0.9544，P（u-3σ＜Z＜u+3σ）=0.9974．19．(★★★★)如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．20．(★★★)如图，抛物线顶点在原点，圆（x-1）2+y 2=1的圆心恰是抛物线C的焦点．（1）求抛物线C的方程；（2）设抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与抛物线C交于A、B两点，l 2与抛物线C交于D、E两点，求的最小值．21．(★★★★★)已知函数f（x）=xlnx．（1）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；（2）若函数g（x）=x 2存在两个极值点x 1，x 2，其中x 1＜x 2，证明不等式：．（二）选考题：共10分，请考生在第22-23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(★★★★)在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为（β为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）将C 1的方程化为普通方程，将C 2的方程化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，且t≠0），l与C 1交于点A，l与C 2交于点B，且|AB|= ，求α的值．23．(★★★)已知函数，且f（x）≥t恒成立．（1）求实数t的最大值；（2）当t取最大时，求不等式的解集．。
广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学文试题Word版含答案
2018届南宁二中、柳州高中两校联考第一次考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{2,0,1},{|10}A B x x x =-=<->或，则A B ⋂=( ) A ．{}2- B ．{}1 C ．{}2,1- D ．{}2,0,1- 2．复数11iz i+=-(i 为虚数单位)的虚部是( ) A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -3．“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关” 4．若3sin 5α=-，且α为第三象限角，则()tan 45α+等于( )A ．7B ．17C ．1D ．0 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12345a a a a a ++=+，560S =，则10a =（ ） A ．16 B ．20 C ．24 D ．266．已知,a b 是不共线的向量， 2AB a b λ=+，(1)AC a b λ=+-，且,,A B C 三点共线，则λ=( )A ．-1B ．-2C ．-2或1D ．-1或27．已知圆2220x y x my +-+=上任意一点M 关于直线0x y +=的对称点N 也在圆上，则m 的值为( )A ．-1B ．1C ．-2D ．28．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod 3=，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．249．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为的外接球的表面积为（ ）A ．9πB ．16πC ． 24πD ．36π 10．已知()2sin(2)6f x x π=+，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴的方程为（ ） A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．2x π=11．已知函数()1xf x e =-，()243g x x x =-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为( )A．[2 B．(2 C ．[1,3] D ．()1,312．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212||||PF F F =，则双曲线C 的离心率为（ ） A．43 C ．53 D ．2第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是 ．14．若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于 ．15．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线l ，P 是l 上一点， Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3PF QF =，则||QF = ．16．已知数列2008，2009，1，-2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和2018S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c2sin c A =且c b <． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若4b =，延长AB 至D ，使BC BD =，且5AD =，求ABC 的面积．18．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（Ⅰ）若商店一天购进商品10件，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：件，n N ∈)的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量(单位：件)，整理得下表：①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润(单位：元)的平均数； ②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400,550]”为事件A ，求()P A 的估计值．19．已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点，1160,B BA B D AB ∠=⊥．（Ⅰ）求证：AC ⊥面11ABB A ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面ABC 所成线面角的正弦值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由． 21．已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）对任意[1,4)a ∈，且存在3[1,]x e ∈，使得不等式()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为()0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ，且||AB =α的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||21|f x x x =++-． （Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5：CACAD 6-10：DDCBC 11、12：BC二、填空题13．56 14．52- 15．8316．4017 三、解答题17．【解析】2sin sin A C A =，∵sin 0A ≠ ∴sin C =， 又c b <，∴3C π=．（Ⅱ）设BC x =，则5AB x =-，在ABC 中，由余弦定理得()2225424cos 3x x x π-=+-⋅⋅，求得32x =，即32BC =，在ABC 中，ABC 的面积1sinC 2S AC BC =⋅⋅=13422⨯⨯= 18．【解析】（Ⅰ）当日需求量10n ≥时，利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+； 当日需求量10n <时，利润50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-．所以利润y 与日需求量n 的函数关系式为：30200,10,60100,10,n n n Ny n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩．（Ⅱ）50天内有10天获得的利润380元，有10天获得的利润为440元，有15天获得的利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元， ①38010440105001553010560547650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．②事件A 发生当且仅当日需求量n 为9或10或11时．由所给数据知，9n =或10或11的频率为10151075010f ++==，故()P A 的估计值为0.7．19．【解析】（Ⅰ）取AB 中点O ，连接1,OD B O ，1B BA 中，112,2,60AB B B B BA ==∠=，故1AB B 是等边三角形，∴1B O AB ⊥，又1B D AB ⊥，而1B O 与1B D 相交于1B ，∴AB ⊥面1B OD ， 故AB OD ⊥，又OD AC ∥，所以AC AB ⊥，又∵侧面11ABB A ⊥底面ABC 于AB ，AC 在底面ABC 内，∴AC ⊥面11ABB A ． （Ⅱ）过1C 作1C M ⊥平面ABC ，垂足为M ，连接AM ，1C AM ∠即为直线1AC 与平面ABC 所成的角，由（Ⅰ）知1B O AB ⊥，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，所以1B O ⊥平面ABC ，由等边1AB B知11sin 602B O B B =⋅== 又∵11B C ∥平面ABC ，∴11BO C M == 由（Ⅰ）知AC ⊥面11ABB A ，所以1AC AA ⊥，∴四边形11ACC A 是正方形， ∵12AA =，∴1AC =， ∴在1C AM中，111sin 4C M C AM AC ∠===， 所以直线1AC 与平面ABC20．【解析】（Ⅰ）由题意知1c =， 又tan 603bc==，所以23b =，2224a b c =+=， 所以椭圆的方程为：22143x y +=． （Ⅱ）设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=， 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则212024234x x k x k +==+，()0023134ky k x k =-=-+， 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++， 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++， 因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈． 所以线段OF 上存在点(),0T t 使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈． 21．【解析】（Ⅰ）()()1,0ax f x x x-'=> 当0a ≤时， ()0f x '<在()0,+∞上恒成立，函数()f x 在()0,+∞上单调递减，当0a >时，由()0f x '≤得10x a <≤；由()0f x '≥，得1x a≥， ∴()f x 在1(0,]a 上递减，在1[,)a+∞上递增．∴当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减，当0a >时，()f x 在1(0,]a上单调递减，在1[,)a+∞上单调递增． （Ⅱ）()21ln 2f x bx ax x bx ≥-⇔--≥-， 记()()1ln 0h a ax x x =-->， 则()h a 是递增的函数，即不等式等价于()()min 212h a bx h bx ≥-⇔≥-，∴1ln 2x x bx --≥-，即1ln 1x b x x≤+-， 令()1ln 1x g x x x =+-，则()2ln 2x g x x-'=，令()0g x '=，得2x e =， 可得()g x 在2(1,)e 上递减，在23(,)e e 上递增，3max ()max{(1),g(e )}g x g =，而33313(1)2,()1g g e e e==+-， ∴max ()2g x =，即2b ≤，实数b 的取值范围是2b ≤．22．【解析】（Ⅰ）由22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，消去参数ϕ可得1C 普通方程为()2224x y -+=，∵4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=， 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线221:(2)4C x y -+=，其极坐标方程为4cos ρθ=， 由题意设12(,),(,)A B ραρα，则12||||4|sin cos |AB ρραα=-=-sin()|4πα=-=，∴sin()14πα-=±，∴()42k k Z ππαπ-=+∈，∵0απ<<，∴34πα=．23．【解析】（Ⅰ）原不等式为：|23||21|5x x ++-≤， 能正确分成以下三类：当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-； 当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<；当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤．所以原不等式的解集为73{|}44x x -≤≤．（Ⅱ）由已知函数342,231()4,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4，由()|1|f x m <-的解集非空得：|1|4m ->． 解得5m >或3m <-．。
广西南宁市南宁二中2018年2月高三月考 2月考 (稿)数理试题及答案
南宁二中2018届毕业班测试题理科数学参考答案1.B.2. D. 3A 4C 5A 6B 7A 8A 9B 10 A 11 D 12 C 1321-.146π.15.323. 16.14a >-或2a ≤-. 17．解析：(Ⅰ)∵222bc bc a +=+，∴22211,cos 2222b c a bc A bc bc +-===．……4分 又(0,)A π∈，∴3A π=；……5分(Ⅱ)设{}n a 的公差为d ，由已知得112cos a A==，且2428,a a a =2(23)(2)(27)d d d ∴+=++．又d 不为零，∴2d =，……9分2n a n ∴=……10分14111(1)1n n a a n n n n +∴==-++……11分 ∴111111(1)()()1223111n n S n n n n =-+-+-=-=+++……12分 18.解析：（Ⅰ）根据残差分析，把80x =代入()10.248.81y x =-得()110.39y =.1010.390.39-=-.所以表中空格内的值为39.0-.…………2分（Ⅱ）模型①残差的绝对值和为0.41+0.01+0.39+1.21+0.190.41 2.62+=， 模型②残差的绝对值和为0.36+0.07+0.12+1.69+0.34 1.12 3.7+=.2.623.7<，所以模型①的拟合效果比较好，选择模型①.…………6分 （Ⅲ）残差大于1kg 的样本点被剔除后，剩余的数据如表由公式：()()()121n i i i n i i xx y y b xx ==--=-∑∑，a y bx =-.得回归方程为0.248.76y x =-.…………11分代入x=115 (cm),得y=18.84(kg),故该数据不是异常数据.…………12分19．解析：(Ⅰ)1EC 与AD 是相交直线．……2分不需要说明理由（连接11,AB C D ,则11AB C D 是平行四边形，E 也是1AB 的中点，111,2AE C D AE C D ∴=1AEC D ∴为梯形，1,,,A E C D 四点共面，1EC 与AD 为梯形两腰，故1EC 与AD 相交.）(Ⅱ)设1111212,2,(2)(2)()12ABCD A B C D b b AB b AD b V b b AA b b -+-==-=-⨯=-≤= 当且仅当2,1b b b =-=时取等号……3分分别以边1,,AB AD AA 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示直角坐标系，则1(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0)B A C D ，………………4分11(1,0,1),(1,0,0),(1,1,1)BA CD CA =-=-=--，设平面1ACD 的法向量为(,,)n x y z =， 则00x x y z -=⎧⎨--+=⎩，取1z =，则(0,1,1)n =……6分 同理平面C BA 1的法向量)1,0,1(=………………7分设所求二面角D C A B --1为θ，则21,cos |cos |=>=<=θ，又二面角D C A B --1为钝角，所以0120=θ………………8分(Ⅲ)设点)0,2,0(),0,2,(),0,0,(t D t t C t B --，由A A 11λ=，可得)1),2(,(λλλ--t t P ，……9分 所以)0,2,(),1),2(,(t t BD t t t BP --=---=λλλ，…………10分 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011A C A BP ，得32,1==λt …………12分20．解析：(Ⅰ)因为22211a b +=且c a =即224,2a b ==，∴椭圆1C 的方程为22142x y +=……4分 (Ⅱ)当直线AC的斜率不存在时，必有(P ，此时2AC =，AOC S =5分当直线AC 的斜率存在时，设其斜率为k 、点00(,)P x y ，则AC ：00()y y k x x -=- 与椭圆1C 联立，得2220000(12)4()2()40k x k y kx x y kx ++-+--=，设1122(,),(,)A x y C x y ，则0012022()2(12)k y kx x x x k -+==-+，即002x ky =-……8分 又220012x y +=，∴202112y k =+……9分12AOC S ∆====，综上，无论P 怎样变化，△AOC12分21.解析：(Ⅰ)()21xe f x ax x =++因为()f x 在[)0,+∞有意义，所以0a ≥…………1分 若0a =，则()()()'2,011x xe xef x f x x x ==≥++，所以()()min 01f x f ==…………2分 若0a >，则()()()()2'2222121211x x a e ax x e ax a x a f x ax x ax x -⎛⎫⨯⨯+ ⎪⎡⎤+-⎣⎦⎝⎭==++++………………3分 当102a <≤时，()()min 01f x f ==…………4分 当12a ≥时，()f x 在210,a a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在21,a a -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，()()min 01f x f <=，不成立，综上，102a ≤≤.…………6分 (Ⅱ)由于()()()()2'22221,11x xe ax ax ef x f x ax ax -+==++，因为()f x 有两个极值点，所以2440a a ->，因此1a >…………7分令()'0f x =，因此极值点12,x x 为方程2210ax ax -+=的两个根，又()()12122212,11x x e e f x f x ax ax ==++ 注意到2210,1,2ii ax ax i -+==，()()121212121,,22x x e e f x f x x x ax ax a ===，…………9分 所以()()()12121221121122x x x x e e f x f x x e x e a x x ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭…………10分 注意到()122112x x x e x e +>，因此()()12f x f x +>…………11分 又()()()12122122111242x x x x x x e e e x e x e ++++<<，因此()()21212e f x f x +<+<.…………12分 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解析: (Ⅰ)曲线24cos :1cos C θρθ=-,即2sin 4cos ρθθ=,于是有22sin 4cos ρθρθ=, 化为直角坐标方程为:24y x =…………5分(Ⅱ)方法1: 2242cos (2sin )4(2cos )2sin y x x t t t y t αααα⎧=⎪=+⇒+=+⎨⎪=+⎩即22sin (4sin 4cos )40t t ααα+--=…………6分由AB 的中点为(2,2)M 得120t t +=,有4sin 4cos 0αα-=,所以tan 1k α==…………8分由0απ≤< 得4πα=.…………10分方法2:设1122(,),(,)A x y B x y ,则2111212122224()()4()4y x y y y y x x y x ⎧=⇒+-=-⎨=⎩, ∵124,y y +=,∴1212tan 1l y y k x x α-===-,由0απ≤< 得4πα=. 方法3: 设22121212(,),(,),()44y y A y B y y y <,则由(2,2)M 是AB 的中点得 2212121212444404y y y y y y y y ⎧+=⎧+=⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩, ∵12y y <,∴120,4y y ==,知(0,0),(4,4)A B∴tan 1l k α==,由0απ≤< 得4πα=.方法4:依题意设直线:2(2)l y k x -=-,与24y x =联立得22(2)4y y k -=-, 即24880ky y k --+= 由1244y y k +==得 tan 1k α==,因为0απ≤< ,所以4πα=. 23.解析：(Ⅰ)依题意(2)20f x m x -=-+≥,即222x m m x m +≤⇔--≤≤-+, ∴1m =(Ⅱ)方法1:∵1111(,,0)23a b c a b c++=> ∴11123(23)()23a b c a b c a b c++=++++ 23233()()()92332a b a c b c b a c a c b=++++++≥ 当且仅当23a b c ==,即33,,12a b c ===时取等号 方法2: ∵1111(,,0)23a b c a b c ++=>∴由柯西不等式得3=≤整理得239a b c ++≥当且仅当23a b c ==,即33,,12a b c ===时取等号.。
2018年高三最新 广西省南宁二中2018届高三第一次综合测试数学试卷(文) 精品
广西南宁二中2018届高三第一次综合测试数学文科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，将每小题给出的四个选项中的唯一正确的选项填在答题卡相应的题号中。
1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．命题“若函数()log a f x x =（a ＞0，a ≠1）在其定义域内是减函数，则log 2a ＜0”的逆否命题是 （ ）A ．若log 2a ＜0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内不是减函数B ．若log 2a ≥0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内不是减函数C ．若log 2a ＜0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内是减函数D ．若log 2a ≥0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内是减函数 3．函数3x x 31y -+=有（ ）A ．极小值是2-，极大值2 ；B ．极小值2-，极大值3；C ．极小值1-，极大值1；D ．极小值1-，极大值3；4．已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-， 5．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．－3B ．3C ． －4D ．46．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为 （ ） A ．1120 B ．420 C ．840 D ．5607．发行体育彩卷，号码从000001到999999，购买后揭号对奖，若规定：从个位数起，第一、 三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，则中奖面为（ ） A ．0.75% B ．0.36% C ．15.63% D ．36.26% 8．命题P:若R b a ∈,,则1||||>+b a 是1||>+b a 的充分而不必要条件. 命题q:函数2|1|--=x y 的定义域是（－]1,-∞),3[+∞ ，则有 （ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．“p 或q ”为真456785 9产品数频9．设函数f （x ）在定义域内可导，y= f （x ）的图象如右图所示，则导函数y= f `（x ）的图象可能为（ ）10．函数1)3(22+-+=x a ax y 在区间),2[+∞-上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）A ．]0,3[-B ．]3,(--∞C ．)0,3[-D ．]0,2[-11．如果函数()f x 的图象与函数1()()2xg x =的图象关于直线y x =对称，则2(3)f x x -的单调递减区间是（ ）A ．3[,)2+∞ B ．3(,2-∞C ．3[,3)2D ．3(0,]212．若关于x 的不等式1|2||1|2++≤-+-a a x x 的解集为空集，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)1,0(B ．)0,1(-C ．)2,1(D ．)1,(--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每小题的答案填在答题卡相应的题号中。
2018届四省名校(南宁二中等)高三上学期第一次大联考数学(理)试题(解析版)
2018届四省名校（南宁二中等）高三上学期第一次大联考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】求解指数不等式可得，求解一元二次不等式可得，则，利用交集的定义有：.本题选择C选项.2. 已知是虚数单位，是的共轭复数，，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3. 如图是今年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息，以下结论中不正确的是（）A. 总体上，今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长B. 10月3日、4日的客流量比去年增长较多C. 10月6日的客运量最小D. 10月7日，同比去年客流量有所下滑【答案】C【解析】观察所给的条形图可知：从10月6日到10月7日，客流量减少，则10月6日的客运量最大，选项C的说法是错误的.本题选择C选项.4. 的展开式中的系数为（）A. 320B. 300C. 280D. 260【答案】B【解析】展开式的通项为：，则：，，据此可得：的系数为.本题选择B选项.5. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为：，由直线垂直的充要条件可得：，抛物线的准线方程为，据此可得方程组：，求解方程组有：，则双曲线的方程为.本题选择C选项.6. 设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图形关于直线对称C. 的一个零点为D. 在区间上单调递减【答案】D【解析】逐一考查所给的选项：函数的最小正周期为，则函数的周期为：，取可得函数的一个周期为；函数图象的对称轴满足：，则：，令可得函数的一条对称轴为；函数的零点满足：，则：，令可得函数的一个零点为；若，则，则函数在上不具有单调性；本题选择D选项.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】依据流程图考查程序的运行过程如下：初始化：，第一次循环：成立，；第二次循环：成立，；第三次循环：成立，；第四次循环：成立，；此时不成立，不再循环，据此可得：.本题选择B选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．8. 已知正三棱柱（上下底面是等边三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱）的高为2，它的6个顶点都在体积为的球的球面上，则该正三棱柱底面三角形边长为（）A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】设正三棱柱的外接球半径为R，底面三角形外接圆半径为r，边长为a，则：，解得：，，结合正弦定理：.本题选择A选项.9. 中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列的前项和，，等比数列满足，，则（）A. 4B. 5C. 9D. 16【答案】C【解析】由题意可得：，，则：等比数列的公比，故.本题选择C选项.10. 过椭圆的左顶点且斜率为的直线与圆交于不同的两个点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，直线的方程为，即，由直线与圆交于两个不同的点可得：坐标原点到直线的距离，即，整理可得：，解得：，又椭圆的离心率：，故：.本题选择C选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．11. 已知定义在区间上的函数满足，其中是任意两个大于0的不等实数.若对任意，都有，则函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得函数在区间上单调递增，而=常数，故为常数，不妨设，则，而，据此有：，令，增函数之和为增函数，则在区间上单调递增，且，则，据此可得，故：，故：，其中：且函数在区间上连续，由函数零点存在定理可得函数的零点所在区间是.本题选择B选项.点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.12. 已知半径为2的扇形中，，是的中点，为弧上任意一点，且，则的最大值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，则，设则：，即：，解得：，则：，其中，据此可知，当时，取得最大值.本题选择C选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为坐标原点，点，若点为平面区域上的动点，则的最大值是__________.【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的解析式，平移直线，由图可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时目标函数取得最大值.14. 设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，满足，是坐标原点，若的面积为4，则__________.【答案】2【解析】设，若，则点的轨迹方程为：，联立圆的方程与双曲线的方程可得：，则的面积为：，结合可得.15. 已知函数若，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】由函数的解析式可得：，则：，原不等式即：，分类讨论：当时：，解得：，则此时；当时：，解得：，则此时；综上可得，实数的取值范围为，表示为区间的形式即：.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．16. 已知底面边长为2的正三棱锥（底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心满足，则这个正三棱锥的内切球半径__________.【答案】【解析】取AB的中点D，则，结合题意由，则球心O与△ABC的重心重合，因为D为AB中点，由可得：，利用等体积法有：.①其中，，代入①式解方程可得：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 的内角的对边分别为，若.（1）求角的大小；（2）已知，求面积的最大值.【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：(1)由题意利用正弦定理边化角，结合两角和差正余弦公式可得，则.(2)结合(1)中的结论和余弦定理可得，则，由均值不等式的结论可知的面积.试题解析：（1）∵.由正弦定理得.∴，在中，，∴.∵，∴.（2）由余弦定理得.又，∴.∴，当且仅当时取等号，∴的面积.即面积的最大值为.18. 在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.【答案】(1)0.65；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得利润函数结合题意求解不等式有即.则食堂利润不少于760元的概率是.(2)由题意可知可能的取值为460，660，860，960.分别求得相应的概率有，，，.据此得出分布列，然后计算数学期望有. 试题解析：（1）一斤米粉的售价是元.当时，.当时，.故设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.（2）当时，；当时，；当时，；当时，.所以可能的取值为460，660，860，960.，，，.故的分布列为.19. 直角三角形中，，，，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2) 存在，使得与平面所成的角的正弦值为.【解析】试题分析：(1)由题意可得，取的中点，连接交于，当时，由几何关系可证得平面.则.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量与平面的法向量计算可得存在，使得与平面所成的角的正弦值为.试题解析：（1）在中，，即，则，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，∴是的中位线，∴.在中，是的中点，∴是的中点.在中，，∴，则.又平面平面，平面平面，∴平面.又平面，∴.而，∴平面.（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系.则，，，，由（1）知是中点，，而平面平面.∴平面，则.假设存在满足题意的，则由.可得，则.设平面的一个法向量为，则即令，可得，，即.∴与平面所成的角的正弦值.解得（舍去）.综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为.20. 已知椭圆的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过作直线与椭圆交于两点，问在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1) ；(2) 存在满足条件的点，其坐标为.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得.则椭圆的标准方程为.(2)假设存在点满足条件，设其坐标为，设，，分类讨论：当斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程有：，.则.满足题意时有：.解得.此时.验证可得当斜率不存在时也满足，则存在满足条件的点，其坐标为.此时的值为.试题解析：（1）由题意知，.又当时，.∴.则.∴椭圆的标准方程为.（2）假设存在点满足条件，设其坐标为，设，，当斜率存在时，设方程为，联立，恒成立.∴，.∴，.∴.当为定值时，.∴.此时.当斜率不存在时，，，.，，.∴存在满足条件的点，其坐标为.此时的值为.21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对，都有.【答案】(1) 单调增区间为，单调减区间为.(2)；(3)证明见解析.【解析】试题分析：(1)求解导函数有.结合函数的定义域和导函数与原函数之间的关系可得的单调增区间为，单调减区间为.(2)二次求导可得.分类讨论：①当时，对一切恒成立.②当时，，对一切不恒成立.③当时，对一切不恒成立.综上可得实数的取值范围是.(3)结合(2)的结论，取，有时，.则.结合对数的运算法则即可证得题中的不等式.试题解析：（1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.（2），.①当时，，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.②当时，，.当时，，当时，.所以时，.而，故.所以当时，，递减，由，知，此时对一切不恒成立.③当时，，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数的取值范围是.（3）由（2）可知，取，当时，有.取，有，即.所以，所以.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），圆（为参数）.（1）当时，求与的交点坐标；（2）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点的轨迹方程，并指出它是什么曲线.【答案】(1) ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)当时，的普通方程为，的普通方程为.则与的交点为.(2)由题意可得点坐标为.则点轨迹的参数方程为（为参数）.消去参数可得点的轨迹方程为.它表示圆心为，半径为的圆.试题解析：（1）当时，的普通方程为，的普通方程为.联立方程组得与的交点为.（2）的普通方程为.由题意可得点坐标为.故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）.点的轨迹方程为.故点轨迹是圆心为，半径为的圆.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式零点分段求解不等式可得不等式的解集是；(2)结合题意有：，令，则.即实数的取值范围为.试题解析：（1）当时，当时，由得，解得；当时，成立；当时，由得，解得.综上，不等式的解集为. （2）由得，令知.∴实数的取值范围为.。
2018年高三最新 广西柳州高中南宁二中(数学) 精品
广西柳州高中南宁二中2018—2018学年度第一学期高三年级联考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合},14|{},,12|{},,2|{Z k k x x C Z k k x x B Z k k x x A ∈+=∈+=∈=，又B b A a ∈∈,，则有 （ ）A ．A b a ∈+B ．B b a ∈+C ．C b a ∈+D ．b a +不属于A ,B ,C 中的任意一个 2．已知41)4cos(=-πα,则α2sin 的值为（ ）A ．3231B ．3231-C ．87-D ．873．奇函数)0()(≠=x x f y ,当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ,则函数)1(-=x f y 的图象为（ ）4．已知－7，21,a a ，－1四个实数成等差数列，1,,,,4321--b b b 五个实数成等比数列，则 212b a a -=（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．±1 5．已知函数xxx f +-=121)(2007，那么)1(1-f的值等于（ ）A ．0B ．－2C ．2212007+D ．2212007-6．若b a ==,，则∠AOB 平分线上和向量为（ ）A ．||||b aa b +B ．)||||||||(b a ba ab ++λC ．)||(b a ba ++λD ．)||||(b b a a +λ （以上OM R 由∈λ决定）7．已知，命题p ：xx 1+的最小值是2，q ：5)1(x -的展开式中第4项的系数最小，下列说法正确的是 （ ） ①命题“p 或q ”为假 ②命题“p 且q ”为真 ③命题“非p ”为真 ④命题q 为假 A ．①③④ B ．②④ C ．② D ．③8．生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%~20%的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，若使H 6获得10kJ 的能量，则需要H 1最多提供的能量是 （ ） A ．6000kJ B ．6×118kJ C ．118kJ D ．118kJ9．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为54，乙及格的概率为53，丙及格的概率为107，三人各自检测一次，则三人中只有一人及格的概率为（ ）A ．203 B ．12542 C ．25047D ．以上都不对10．已知抛物线c bx x y ++-=22在点（2,－1）处与直线3-=x y 相切,则c b +的值为（ ）A ．20B ．－2C ．9D ．211．已知)(x f y =是偶函数，当x > 0时，xx x f 4)(+=,且当]1,3[--∈x 时,m x f n ≤≤)( 恒成立,则n m -的最小值是 （ ）A ．31B ．32 C ．34 D ．112．数列{a n }中,n S a ,11=是其前n 项和.当2≥n 时,n n S a 3=,则31lim1-++∞→n n n S S 的值是（ ）A ．31-B ．－2C ．1D ．54-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同的送法共有 . 14．在10)1)(1(x x +-的展开式中,3x 的系数为 .（用数字作答）15．对于实数x 、y ,定义新运算1++=*by ax y x ,其中a 、b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15,4*7=28,则1*1 = .16．定义在（－∞,+∞）上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+,且在[－1,0]上是增函数,下面是关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 是图象关于直线x = 1对称； ③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤).0()2(f f = 其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都．填上） 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设P ：关于x 的不等式：a x x <-+-|3||4|的解集是.φQ ：函数 )lg(2a x ax y +-=的定义域为R .如果P 和Q 有且仅有一个正确,求a 的取值范围. 18．（本题满分12分）设向量、满足7|23|1||||=-==b a b a 及. （1）求、所成的角的大小. （2）求|3|+的值.19．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且,272cos 2sin 42=-+A C B（1）求∠A 的度数；（2）若,3,3=+=c b a 求b 和c 的值.20．（12分）设{a n }为公差大于0的等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项的和.已知S 4=24，a 2a 3=35. （1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）若,11+=n n n a a b 求}{n b 的前n 项和T n .21．（本小题满分12分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R ）的枕木，用它来截取成长方形的枕木，其长度为枕木规定的长度， 问如何截取，可使安全负荷最大？22．（本小题满分14分）已知)(x f 在(－1,1)上有定义,,1)21(=f 且满足)1,1(,-∈y x 有),1()()(xyy x f y f x f --=-对数列}{n x 有).(12,21*211N n x x x x n n n ∈+==+（1）证明：)(x f 在(－1,1)上为奇函数； （2）求)(n x f 的表达式；（3）是否存在自然数m ，使得对于任意*N n ∈且48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立？若存在，求出m 的最小值.参考答案二、填空题13．10 14．75 15．－11 16．①②⑤三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：使P 正确的a 的取值范围是：1≤a （4分）Q 正确02>--⇔a x ax 恒成立.当a =0时,x a x ax -=+-2不能对一切实数恒大于0.故Q 正确214102>⇔⎩⎨⎧<-=∆>⇔a a a （8分） 若P 正确而Q 不正确，则21≤a ， 若Q 正确而P 不正确，则,1>a 故所求的a 的取值范围：.121>≤a a 或 （12分） 18．解（1）7)23(2=- 712||4||922=⋅-+ 而211||||=⋅∴== …………………………………………4分 21)c o s ||||=⋅⋅∴ a ∴、b 所成的角为3π ………………6分（2）13139||6||9)3(222=++=+⋅+=+b b a a b a13|3|=+∴ ………………………………………………………12分19．解：（1）由272cos 2sin42=-+A C B 及A+B+C=180°， 得271cos 2)]cos(1[22=+-+-A C B ，………………………………4分.5c o s 4)c o s 1(42=-+A A21c o s ,01c o s 4c o s 42=∴=+-∴A A A ∵0°< A < 180°， ∴A = 60° ……………………………………………6分（2）由余弦定理得：.2cos 222bc a c b A -+=,212,21c o s222=-+∴=bc a c b A ………………………………8分.3)(22bc a c b =-+∴ 将3,3=+=c b a 代入上式得bc = 2. 由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+.1,2.2,123c b c b bc c b 或得 20．解：（1）24)(22)(432414=+=+=a a a a S ………………………2分 由5,7,7,5351232323232====⎩⎨⎧==+a a a a a a a a 或解得………… 4分,7,5,032==∴>a a d 于是,3,2123==-=a a a d ……………6分 12)1(23+=-+=∴n n a n ………………………………………… 8分 （2）)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n ……………………10分96)]321121()7151()5131[(21+=+-+++-+-=∴n nn n T n …………12分21．解（1）安全负荷221l ad k y ⋅=(k 为正常数)，翻转90°后，.222lda k y ⋅=,21ad y y =∴当0 <d < a 时，21y y <，安全负荷变大；当d a <<0时12y y <，安全负荷变小；当a = d ,y 1 = y 2, 安全负荷不变. …………………………………………5分（2）设截取的宽为a ，高为d ，则222)2(R d a =+，即.44222R d a =+∵枕木长度不变，∴u = ad 2最大时，安全负荷最大.2222244d R d a d u -== 令)(46242d R d u v -==则)32(8)64(4233523d R d d R d v -=-=' 令,0='v 则),0(36舍去负>=d R d 即取,36R d =取R d R a 332222=-=时 u 最大，即安全负荷最大. ………………………………………………12分22．解：（1）当0==y x 时，0)0(=f ；令x = 0,得)()()0(y f y f f -=-即0)()(=-+y f y f∴对任意的0)()(),1,1(=-+-∈x f x f x故)(x f 在（－1，1）上为奇函数.…………………………………………3分（2）}{n x 满足.10.12,21211<<∴+==+n nn n x x x x x )(),12(])(1)([)()(2x f x x f x x x x f x f x f nnn n n n n n +=----=-- 在（－1，1）上为奇函数. )(2)(1n n x f x f =∴+；由,1)(,21,1)21(11=∴==x f x f 从而12)(-=n n x f …………………………8分 （3）112212122112112121211)(1)(1)(1---=--=++++=+++n nn n x f x f x f 假设存在自然数m ,使得对于任意*N n ∈,有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立.即482121-<--m n 恒成立. .16248≥≥-∴m m 解得 ∴存在自然数m ≥16，使得对于任意,*N n ∈有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立.此时，m 的最小值为16. ……………………………………………………14分。
【真卷】2018年广西南宁市高考数学一模试卷(理科)及答案
2018年广西南宁市高考一模数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣4x＜0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）设复数z满足（1+z）i＝1﹣i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣1﹣i C．﹣2+i D．﹣1+i3．（5分）若6名男生和9名女生身高（单位：cm）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（）A．181 166B．181 168C．180 166D．180 168 4．（5分）设等差数列{a n}的前10项和为20，且a5＝1，则{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知双曲线的右顶点为M，离心率为，过点M与点（0，﹣2）的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向右平移个单位后，得到y＝sin（2x﹣）的图象，则函数f（x）的单调增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a的值为1，则输出S＝（）A．B．C．D．8．（5分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，若向量满足，则的最大值与最小值的和为（）A．7B．8C．9D．1010．（5分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点M，N，与y轴交于点，与l交于点P，点M在线段PF上，若|PM|＝2|MF|，则|MN|＝（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝﹣x3+3bx，当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]，则b的值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，P A⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，若球O的体积为π，则直线PC与平面P AB所成角的正切值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西壮族自治区南宁市第二中学2018届高三6月份考试数学(理科)试题及答案
广西南宁第二中学2018届高三年级6月份考试理科数学试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一．选择题1.已知集合，若，则（）A. B. C. D.2.若复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D. 或3.如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（）A. 12B. 6C. 4D. 34.在△ABC中，命题：“”，命题q：“△ABC的三个内角A、B、C不成等差数列”。
那么p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件5.某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为（）A. 8B.C. 20D. 246.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.4B. 0.6C. 0.75D. 0.87. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=（）A.B.C.D.9.在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成的角的余弦值是（）A. B. C. D.10.已知的展开式中，系数为有理数的项的个数为（）A. B. C. D.11.定义在上的偶函数满足：对任意的实数都有，且，。
2018届广西柳州高级中学、南宁市第二中学高三上学期第二次联考数学(理)试题 Word版含解析
广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设是虚数单位，若复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，故选A.KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...2. 设，，，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对A，时不成立；对B，时不成立；对C，正确；对D，时不正确，故选C.3. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A. 家类水果的平均质量B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小D. 乙类水果的质量服从正态分布的参数【答案】D【解析】由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故A，B，C，正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故D不正确．故选：D．4. 已知单位向量，满足，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴=，∴•=0，⊥，如图所示：则与的夹角是，故选：D．5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为（）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．6. 如图，程序输出的结果，则判断框中应填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】第一次循环第二次循环结束循环，输出，所以判断框中应填选B.7. 已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线的焦点为，所以渐近线方程为，即，选B.8. 同时具备以下性质：“①最小周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由“①最小正周期是π，可得ω=2，排除A；②图象关于直线x=对称；可得：+φ=，k∈Z．对于D选项：φ=﹣，不满足，排除D；④一个对称中心为”带入函数y中，B选项不满足．排除B；故选C．9. 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A. 36种B. 24种C. 22种D. 20种【答案】B【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选：B．10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C．故选：C．11. 在中，角，，所对应的边分别为，，，若，，则当角取得最大值时，的周长为（）A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】在△ABC中，由正弦定理得：∵∴A为钝角．∴，由，可得，tanB=﹣==≤=，当且仅当tanC=时取等号．∴B取得最大值时，∴．∴a=2×=．∴a+b+c=2+．故答案为：2+．12. 已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令f（x）﹣g（x）=x+e x﹣a﹣1n（x+2）+4e a﹣x，令y=x﹣ln（x+2），y′=1﹣=，故y=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当e x﹣a=4e a﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则__________.【答案】8【解析】，所以点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.14. 在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________.【答案】【解析】如图连接C1D，则C1D∥AB1，∴∠BC1D就是异面直线AB1与BC1所成的角．，AA1=1，在△BC1D中，，，，∴cosBC1D．∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为：．15. 若，满足约束条件，等差数列满足，，其前项和为，则的最大值为__________.【答案】【解析】等差数列{a n}满足a1=x，a5=y，∴d=，∴设z=S5﹣S2=5a1+10d﹣2a1﹣d=3a1+9d=3x+=x+，则y=﹣11x+，平移目标函数，当过点A时，在y轴的截距最大，此时z最大由解得x=3，y=2，即A（3，2），∴z=+=，故答案为：16. 过点引直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于__________.【答案】【解析】由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：，即则圆心O到直线l的距离，直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=，∴===令，则，当，S△AOB有最大值为，此时，，∴，又∵﹣1＜k＜0，∴点睛：本题考查圆的一般方程与标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及定点问题，属于难题，解决此类问题时，联立方程，消元得一元二次方程，利用根与系数的关系去处理问题，是常规思路，要求熟练掌握，同时圆的问题要注意圆的平面几何性质的利用，可以简化解题。
(全优试卷)广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学理试题Word版含答案
2018届南宁二中、柳州高中两校联考第一次考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|320}A x x x =-+≤，{|124}xB x =<<，则A B ⋂=（ ） A ．{|12}x x ≤≤ B ．{|12}x x <≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x ≤< 2．复数21iz i-=+对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12345a a a a a ++=+，560S =，则10a =（ ）A ．16B ．20C ．24D ．265．已知点()2,3A -在抛物线2:2C y px =的准线上，记抛物线C 的焦点为F ，则直线AF的斜率为（ ） A ．43-B ．-1C ． 34-D ．12- 6．()()5212x x +-展开式中，2x 项的系数为（ ） A ．30 B ．70 C ．90 D ．-150 7．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12x π=B ．4x π=C ． 3x π=D ．23x π=8．在ABC 中，点,M N 满足2AM MC =，BN NC =，若MN xA B yA C =+，则x y+的值为（ ） A ．13 B ．12 C ． 23 D ．349．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod 3=，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．2410．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为体的外接球的表面积为（ ）A ．9πB ．16πC ． 24πD ．36π11．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212||||PF F F =，则双曲线C 的离心率为（ ）A．43 C ．53D ．2 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x x e =+，则对任意的m R ∈，函数()(()F x f f x m =-的零点个数至多有（ ）A ．3个B ．4个C ． 6个D ．9个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于 ．14．如图所示，在直角梯形ABCD 中，,,,BC DC AE DC M N ⊥⊥分别是,AD BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，下列说法正确的是 （填上所有正确的序号）．①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN ∥平面DEC ； ②不论D 折至何位置都有MN AE ⊥；③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN AB ∥．15．已知函数()()()()240ln 10x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若关于x 的不等式()||f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是 ．16．已知数列{}n a 中，11a =，{}n a 的前n 项和为n S ，当2n ≥时，有221nn n na a S S =-成立，则2017S = ．三、解答题 （共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c2sin c A =且c b <． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若4b =，延长AB 至D ，使BC BD =，且5AD =，求ACD 的面积． 18．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家10天的试销情况茎叶图如下：（Ⅰ）现从厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场做出选择，并说明理由．19．已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点，1160,B BA B D AB ∠=⊥．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11ABB A ； （Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()1,0F ，过点F 且坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅?若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由． 21．已知()2xf x e ax =-，()g x 是()f x 的导函数．（Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为()0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ，且||AB =α的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||21|f x x x =++-． （Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: CDCDC 6-10: BCACB 11、12：CA二、填空题13．52-14．①② 15．40a -≤≤ 16．11009三、解答题17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，2sin sin A C A =，∵sin 0A ≠，∴sin C =， 又c b <，∴3C π=．（Ⅱ）设BC x =，则5AB x =-，在ABC 中，由余弦定理得()2225424cos3x x x π-=+-⋅⋅，求得32x =，即37,22BC AB ==，在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC ABA C=，∴sin sin 14BC C A AB ==， ∴ACD 的面积1sin 2S AC AD A =⋅⋅=1452⨯⨯=． 18．【解析】（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A ，则()22210145C P A C ==．（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a ，则当38a =时，384152X =⨯=； 当39a =时，394156X =⨯=；当40a =时，404160X =⨯=；当41a =时，40416166X =⨯+⨯=；当42a =时，40426172X =⨯+⨯=； ∴X 的所有可能取值为：152，156，160，166，172，∴X 的分布列为∴1521561601055EX =⨯+⨯+⨯166172162510+⨯+⨯=．（ⅱ）依题意，甲厂家的日平均销售量为：380.2390.4400.2⨯+⨯+⨯410.1420.139.5+⨯+⨯=，∴甲厂家的日平均返利额为：7039.52149+⨯=元， 由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（149>元）， ∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．19．【解析】（Ⅰ）取AB 中点O ，连接1,OD B O ，1B BA 中，112,2,60AB B B B BA ==∠=，故1AB B 是等边三角形，∴1B O AB ⊥，又1B D AB ⊥，而1B O 与1B D 相交于1B ，∴AB ⊥平面1B OD ， 故AB OD ⊥，又OD AC ∥，所以AC AB ⊥，又∵侧面11ABB A ⊥底面ABC 于AB ，AC 在底面ABC 内，∴AC ⊥平面11ABB A ． （Ⅱ）以O 为坐标原点，分别以1OB OD OB 、、方向为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，如图所示．()()()()(11,2,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,C A D B B --，∴()()11,0,3,0,2,0BB AC =-=，111AC AC CC AC BB =+=+(=-，()1,1,0AD =，设平面1ADC 的法向量为(),,m x y z =，依题意有：1020m AD x y m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令1x =，则1,y z =-=(1,m =-，又平面ADC 的法向量为()0,0,1n =，∴cos ,m n ==，∴二面角1C AD C --的余弦值为5． 20．【解析】（Ⅰ）由题意知1c =， 又tan 603bc==23b =，2224a b c =+=， 所以椭圆C 的方程为：22143x y +=． （Ⅱ）设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=， 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则2122834k x x k+=+， 212024234x x k x k +==+，()0023134k y k x k=-=-+， 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++． 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k==++， ()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈． 所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈．21．【解析】（Ⅰ）()2x f x e ax =-，()()2x g x f x e ax '==-，()2xg x e a '=-，当0a ≤时，()0g x '>恒成立，()g x 无极值； 当0a >时，()0g x '=，解得()ln 2x a =，由()0g x '>，得()ln 2x a >；由()0g x '<，得()ln 2x a <， 所以当()ln 2x a =时，有极小值()22ln 2a a a -．（Ⅱ）令()()210xh x e ax x x =---≥，则()()120xh x e ax x '=--≥，注意到()()000h h '==，解法一：()()20xh x e a x ''=-≥，①当12a ≤时，由0x ≥，得()20xh x e a ''=-≥，即()h x '在[0,)+∞上单调递增， 所以0x ≥时，()()00h x h ''≥=，从而()h x 在[0,)+∞上单调递增， 所以0x ≥时，()()00h x h ≥=，即()1f x x ≥+恒成立． ②当12a >时，由()20xh x e a ''=-<解得()0ln 2x a ≤<，即()h x '在[0,ln(2a))上单调递减，所以()0ln 2x a ≤<时，()()00h x h ''≤=，从而()h x 在[0,ln(2a))上单调递减， 所以()0ln 2x a <<时，()()00h x h <=，即()1f x x ≥+不成立． 综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．解法二：令()1xk x e x =--，则()1xk x e '=-，由()0k x '>，得0x >；()0k x '<，得0x <，∴()()00k x k ≥=，即1xe x ≥+恒成立，故()2(12)h x x ax a x '≥-=-， 当12a ≤时，120a -≥，于是0x ≥时，()0h x '≥，()h x 在[0,)+∞上单调递增， 所以()()00h x h ≥=，即()1f x x ≥+成立．当12a >时，由()10x e x x >+≠可得()10xe x x ->-≠． ()12(1)x x h x e a e -'<-+-(1)(2)x x x e e e a --=--，故当(0,ln(2))x a ∈时，()0h x '<，于是当(0,ln(2))x a ∈时，()h x 单调递减，()()00h x h <=， ()1f x x ≥+不成立． 综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．22．【解析】（Ⅰ）由22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩消去参数ϕ可得1C 普通方程为()2224x y -+=，∵4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=，由222sin x y y ρρθ⎧+=⎨=⎩，得曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线221:(2)4C x y -+=，其极坐标方程为4cos ρθ=，由题意设12(,),(,)A B ραρα，则12||||4|sin cos |AB ρραα=-=-sin()4πα=-=∴sin()14πα-=±，∴()42k k Z ππαπ-=+∈，∵0απ<<，∴34πα=． 23．【解析】（Ⅰ）原不等式为：|23||21|5x x ++-≤， 能正确分成以下三类：当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-； 当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<；当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤．所以原不等式的解集为73{|}44x x -≤≤．全优试卷 （Ⅱ）由已知函数342,231()4,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4， 由()|1|f x m <-的解集非空得：|1|4m ->． 解得5m >或3m <-．。
【全国市级联考】广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷(1)理科数学试题
一、选择题（题型注释）1、已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．22、已知（为虚数单位），则复数=（）A． B． C． D．3、某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．128 B．144 C．174 D．1674、下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A． B．C． D．5、执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A． B． C． D．6、设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）A． B． C． D．7、若双曲线上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．8、已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9、已知的展开式中第4项的二项式系数为20，则的展开式中的常数项为（）A．60 B． C．80 D．10、已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（）A． B． C． D．11、已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A． B． C．13 D．12、已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．9二、填空题（题型注释）13、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .14、已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则 .15、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________．16、在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，若存在实数使得时，平面平面，则__________．三、解答题（题型注释）17、某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（1）求5天中该种商品恰好有两天的日销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．18、（本题满分11分）若的内角所对的边分别为，且满足（1）求；（2）当时，求的面积．19、已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.20、已知为实数，函数.（1）若是函数的一个极值点，求实数的取值；（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围.21、选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径倍，求的值．22、选修4一5:不等式选讲已知，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.23、如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，过作平面平行于，交于点.（1）求证:；（2）若四边形是边长为2的正方形，且，求二面角的正弦值.参考答案1、D2、B3、B4、A5、C6、A7、C8、A9、A10、A11、C12、D13、14、.15、16、17、（Ⅰ）0.3125;的数学期望为6.2．18、（1）；（2）．19、(1) ,(2)直线与圆相切.20、(1) ,(2) .21、（Ⅰ）;（Ⅱ）或．22、(1) ,(2) .23、(1),(2) .【解析】1、由题意可得，集合A表示除以3之后余数为2的数，结合题意可得：，即集合中元素的个数为2.本题选择D选项.2、试题分析：，故选B. 考点：复数3、女教师人数为：．4、对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A. 考点：三角函数的性质.5、试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.6、试题分析：由等比数列的前项和公式得，又，.考点：等比数列的通项公式、前项和公式及运算.7、试题分析：由条件，，又P为双曲线上一点，从而，∴，∴，又∵，∴．考点：双曲线的离心率．8、函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=m x﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4， 0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于k AB＜m＜k AC，可得＜m＜1．故答案为：（，1）．点睛:函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围．9、由题意可得=20，求得n=6，则=的展并式的通项公式为T r+1=••，令6﹣=0，求得r=4，可得展并式中的常数项为•4=60.点睛：利用二项式系数的性质求得n=6，在（x﹣）6的展并式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展并式中的常数项．10、∵点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，∴=2，设|PF2|=x，则|PF1|=2x，由椭圆定义知x+2x=2a，∴x=，∴|PF2|=，则|PF1|==，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，∴解得c=a，∴e==．点睛：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．11、因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，即侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是侧面B1BCC1的对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=13，所以球的直径为：13．点睛：通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．12、由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为（x+2a）2+y2=4，x2+（y﹣b）2=1，圆心分别为（﹣2a，0），（0，b），半径分别为2和1，故有=1，∴4a2+b2=1，∴+=（+）（4a2+b2）=5++≥5+4=9，当且仅当=时，等号成立，∴+的最小值为9．点睛：由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得+的最小值．13、试题分析：作出平面区域如图，易知目标函数在A处取得最大值，又由得，故A(2，2)，目标函数的最大值为考点：线性规划14、试题分析：成等比数列，，即，化简得,由得，联立得，故.考点：（1）等差数列的定义；（2）等比中项.15、∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数,解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）点睛:根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．16、当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．理由如下：当Q为CC1的中点时，∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又PO∩PA=P，D1B∩QB=B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO．点睛:当Q为CC1的中点时，QB∥PA，D1B∥PO，由此能求出平面D1BQ∥平面PAO．17、试题分析：（1）销售量为吨的概率；（2）的可能取值为，，可列出分布列，并求出期望.试题解析：（1），依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设天中该种商品有天的销售量为吨，则，（2）的可能取值为，则：，，的数学期望考点：1、频率与概率；2、分布列；3、数学期望.18、试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因为三角形内角有，所以即，所以；（2）由余弦定理，得，而，，得，即，因为三角形的边，所以，则．试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以（2）解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以，故面积为．解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为．考点：1．正弦定理与余弦定理；2．三角形的面积公式．19、试题分析：（1）椭圆的离心率为，；的面积为2，；（2）写出直线的方程为，圆心到直线的距离．解析：（1）由题意，，解得，所以椭圆的方程为.（2）直线与圆相切.证明如下：设点的坐标分别为，其中.因为，所以，即，解得.当时，，代入椭圆的方程，得，故直线的方程为.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为.即.又，故.此时直线与圆相切.点睛：利用向量垂直关系得两点的坐标关系，再求圆心到直先得距离恰为半径．20、试题分析：（1）求出函数f（x）定义域，函数的导函数f′（x），假设存在实数a，使f（x）在x=3处取极值，则f′（3）=0，求出a，验证推出结果．（2）由f （x0）≤g（x0）得：（x0﹣lnx0）a≥x02﹣2x0，记F（x）=x﹣lnx（x＞0），求出F′（x），推出F（x）≥F（1）=1＞0，转化a≥，记G（x）=，x∈[，e]求出导函数，求出最大值，列出不等式求解即可．解析：（1）函数定义域为，.∵是函数的一个极值点，∴，解得.经检验时，是函数的一个极小值点，符合题意，∴.（2）由，得，记，∴，∴当时，，单调递减；当时，，单调递増.∴，∴，记，∴.∵，∴，∴，∴时，，单调递减；时，，单调递增，∴，∴.故实数的取值范围为.点睛：本题考查函数的动手的综合应用，函数的最值的求法，极值的求法，用到了变量集中的方法.21、试题分析：（Ⅰ）首先，根据所给a的值，将圆的极坐标方程化为普通方程，将直线的参数方程化为直角坐标方程，然后，根据圆的性质，将所求的最值转化为到圆心的距离；（Ⅱ）首先，得到原点普通方程，然后，结合圆的弦长公式，建立关系式求解a的值即可．试题解析：（Ⅰ）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为，∵圆心与点的距离为，∴的最大值为.（Ⅱ）由，可化为，∴圆的普通方程为.∵直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，∴，解得或．22、试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，当时，，所以，解得；当时，，所以无解.所以.(2)因为，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法．23、（1）证明：连接，设与相交于点，连接，则为中点，∵平面，平面平面，∴，∴为的中点，又∵是等边三角形，∴；（2）因为，所以，又，所以，又，所以平面，设的中点为，的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则，即，设平面的法向量为，由，得，令，得，设平面的法向量为,由，得，令，得，∴点睛：本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法．。
广西柳州高级中学、南宁市第二中学高三上学期第二次联
广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设是虚数单位，若复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，故选A.KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...2. 设，，，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对A，时不成立；对B，时不成立；对C，正确；对D，时不正确，故选C.3. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A. 家类水果的平均质量B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小D. 乙类水果的质量服从正态分布的参数【答案】D【解析】由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故A，B，C，正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故D不正确．故选：D．4. 已知单位向量，满足，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴=，∴•=0，⊥，如图所示：则与的夹角是，故选：D．5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为（）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．6. 如图，程序输出的结果，则判断框中应填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】第一次循环第二次循环结束循环，输出，所以判断框中应填选B.7. 已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线的焦点为，所以渐近线方程为，即，选B.8. 同时具备以下性质：“①最小周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由“①最小正周期是π，可得ω=2，排除A；②图象关于直线x=对称；可得：+φ=，k∈Z．对于D选项：φ=﹣，不满足，排除D；④一个对称中心为”带入函数y中，B选项不满足．排除B；故选C．9. 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A. 36种B. 24种C. 22种D. 20种【答案】B【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选：B．10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C．故选：C．11. 在中，角，，所对应的边分别为，，，若，，则当角取得最大值时，的周长为（）A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】在△ABC中，由正弦定理得：∵∴A为钝角．∴，由，可得，tanB=﹣==≤=，当且仅当tanC=时取等号．∴B取得最大值时，∴．∴a=2×=．∴a+b+c=2+．故答案为：2+．12. 已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令f（x）﹣g（x）=x+e x﹣a﹣1n（x+2）+4e a﹣x，令y=x﹣ln（x+2），y′=1﹣=，故y=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当e x﹣a=4e a﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则__________.【答案】8【解析】，所以点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.14. 在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________.【答案】【解析】如图连接C1D，则C1D∥AB1，∴∠BC1D就是异面直线AB1与BC1所成的角．，AA1=1，在△BC1D中，，，，∴cosBC1D．∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为：．15. 若，满足约束条件，等差数列满足，，其前项和为，则的最大值为__________.【答案】【解析】等差数列{a n}满足a1=x，a5=y，∴d=，∴设z=S5﹣S2=5a1+10d﹣2a1﹣d=3a1+9d=3x+=x+，则y=﹣11x+，平移目标函数，当过点A时，在y轴的截距最大，此时z最大由解得x=3，y=2，即A（3，2），∴z=+=，故答案为：16. 过点引直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于__________.【答案】【解析】由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：，即则圆心O到直线l的距离，直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=，∴===令，则，当，S△AOB有最大值为，此时，，∴，又∵﹣1＜k＜0，∴点睛：本题考查圆的一般方程与标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及定点问题，属于难题，解决此类问题时，联立方程，消元得一元二次方程，利用根与系数的关系去处理问题，是常规思路，要求熟练掌握，同时圆的问题要注意圆的平面几何性质的利用，可以简化解题。
广西南宁二中、柳州高中2018届高三9月份两校联考数学理试题含答案
2018届南宁二中、柳州高中两校联考第一次考试理科数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|320}A x x x =-+≤，{|124}x B x =<<，则A B ⋂=（ ）A ．{|12}x x ≤≤B ．{|12}x x <≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x ≤<2．复数21i z i-=+对应的点在复平面内位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“真人秀"热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀"节目，某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．附表：参照附表，得到的正确结论是（ )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“喜欢该节目与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关” 4．设等差数列{}na 的前n 项和为nS ,已知12345a a a a a ++=+，560S =,则10a =( ）A ．16B ．20C ．24D ．26 5．已知点()2,3A -在抛物线2:2C y px =的准线上，记抛物线C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( ）A ．43- B ．—1 C ．34-D ．12-6．()()5212x x +-展开式中，2x 项的系数为( )A ．30B ．70C ．90D ．—1507．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象,则函数()g x 图象的一条对称轴方程为( ） A ．12x π= B ．4x π= C ．3x π=D ．23x π=8．在ABC 中,点,M N 满足2AM MC =，BN NC =,若MN xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A ．13B ．12C ． 23D ．349．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod 3=，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．2410．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为23的正三角形,该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．9πB ．16πC ．24πD ．36π11．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222xy a +=相切,且212||||PF F F =,则双曲线C 的离心率为（ ） A 10 B ．43C ．53D ．212．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x x e =+，则对任意的m R ∈，函数()(()F x f f x m =-的零点个数至多有（ ) A ．3个 B ．4个 C ． 6个 D ．9个第Ⅱ卷二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13．若变量,x y 满足约束条件20220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于 ．14．如图所示,在直角梯形ABCD 中,,,,BC DC AE DC M N ⊥⊥分别是,AD BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起,下列说法正确的是 （填上所有正确的序号）．①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN ∥平面DEC ； ②不论D 折至何位置都有MN AE ⊥；③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内)都有MN AB ∥． 15．已知函数()()()()240ln 10x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若关于x 的不等式()||f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是．16．已知数列{}na 中，11a =,{}n a 的前n 项和为n S ,当2n ≥时，有221nn n na a S S =-成立，则2017S=．三、解答题 (共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 32sin a c A =且c b <．（Ⅰ）求角C 的大小;（Ⅱ）若4b =，延长AB 至D ，使BC BD =,且5AD =,求ACD 的面积．18．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利,卖出40件以内(含40件)的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计,两个厂家10天的试销情况茎叶图如下：(Ⅰ）现从厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ)若将频率视作概率，回答以下问题：(ⅰ）记乙厂家的日返利额为X （单位：元）,求X 的分布列和数学期望；（ⅱ)商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场做出选择，并说明理由．19．已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，D是BC 的中点,1160,B BA B D AB ∠=⊥．（Ⅰ）求证:AC ⊥平面11ABB A ；（Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()1,0F ，过点F且坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60．（Ⅰ)求椭圆C 的方程;（Ⅱ）设O 为坐标原点,线段OF 上是否存在点(),0T t ,使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围;若不存在，说明理由． 21．已知()2xf x eax =-，()g x 是()f x 的导函数．(Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ)若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．(Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为()0,R θααπρ=<<∈,点A 是曲线3C 与1C的交点,点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ,且||AB =实数α的值．23．选修4-5:不等式选讲 已知函数()|23||21|f x x x =++-． （Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集;（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: CDCDC 6-10： BCACB 11、12：CA 二、填空题13．52- 14．①② 15．40a -≤≤16．11009三、解答题17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，得：2sin sin A C A =，∵sin 0A ≠,∴sin C =， 又c b <，∴3C π=．(Ⅱ）设BC x =，则5AB x =-，在ABC 中，由余弦定理得()2225424cos 3x x x π-=+-⋅⋅，求得32x =，即37,22BC AB ==， 在ABC 中,由正弦定理得sin sin BC ABA C=，∴sin sin BC C A AB==，∴ACD 的面积1sin 2S AC AD A =⋅⋅=1452147⨯⨯⨯=． 18．【解析】（Ⅰ)记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A ,则()22210145C P A C ==．（Ⅱ)(ⅰ）设乙产品的日销售量为a ，则当38a =时，384152X =⨯=; 当39a =时，394156X =⨯=；当40a =时,404160X =⨯=；当41a =时，40416166X =⨯+⨯=;当42a =时，40426172X =⨯+⨯=； ∴X 的所有可能取值为:152,156,160，166，172， ∴X 的分布列为X 152156 160 166172p11015 1525110∴1111521561601055EX =⨯+⨯+⨯21166172162510+⨯+⨯=．(ⅱ）依题意，甲厂家的日平均销售量为:380.2390.4400.2⨯+⨯+⨯410.1420.139.5+⨯+⨯=，∴甲厂家的日平均返利额为：7039.52149+⨯=元，由(ⅰ)得乙厂家的日平均返利额为162元（149>元）， ∴推荐该商场选择乙厂家长期销售． 19．【解析】(Ⅰ）取AB 中点O ,连接1,OD B O ，1B BA 中，112,2,60AB B B B BA ==∠=，故1AB B 是等边三角形，∴1B O AB ⊥，又1B D AB ⊥,而1B O 与1B D 相交于1B ,∴AB ⊥平面1B OD ， 故AB OD ⊥，又OD AC ∥，所以AC AB ⊥，又∵侧面11ABB A ⊥底面ABC 于AB ，AC 在底面ABC 内，∴AC ⊥平面11ABB A ．（Ⅱ）以O 为坐标原点，分别以1OB OD OB 、、方向为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，如图所示．()()()()(11,2,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,3C AD B B --，∴()()11,0,3,0,2,0BB AC =-=，111AC AC CC AC BB =+=+(1,=-，()1,1,0AD =，设平面1ADC 的法向量为(),,m x y z =,依题意有：1020m AD x y m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩, 令1x =，则1,y z =-=(1,m =-，又平面ADC 的法向量为()0,0,1n =，∴cos,5m n ==,∴二面角1C AD C --． 20．【解析】(Ⅰ）由题意知1c =, 又tan 603b c==,所以23b =，2224a b c =+=，所以椭圆C 的方程为:22143x y +=．(Ⅱ)设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得:()22223484120k x k x k +-+-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()0,R x y ，则2122834k x x k +=+， 212024234x x k x k +==+，()0023134kyk x k =-=-+，由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++． 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++,()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞,所以1(0,)4t ∈．所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈．21．【解析】（Ⅰ)()2xf x eax =-，()()2x g x f x e ax '==-，()2x g x e a '=-，当0a ≤时，()0g x '>恒成立，()g x 无极值; 当0a >时，()0g x '=，解得()ln 2x a =，由()0g x '>,得()ln 2x a >；由()0g x '<，得()ln 2x a <, 所以当()ln 2x a =时,有极小值()22ln 2a a a -． (Ⅱ）令()()210xh x eax x x =---≥，则()()120x h x e ax x '=--≥，注意到()()000h h '==，解法一：()()20xh x ea x ''=-≥，①当12a ≤时，由0x ≥,得()20xh x ea ''=-≥，即()h x '在[0,)+∞上单调递增，所以0x ≥时，()()00h x h ''≥=，从而()h x 在[0,)+∞上单调递增， 所以0x ≥时,()()00h x h ≥=，即()1f x x ≥+恒成立． ②当12a >时，由()20xh x ea ''=-<解得()0ln 2x a ≤<，即()h x '在[0,ln(2a))上单调递减,所以()0ln 2x a ≤<时，()()00h x h ''≤=,从而()h x 在[0,ln(2a))上单调递减， 所以()0ln 2x a <<时，()()00h x h <=，即()1f x x ≥+不成立． 综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．解法二：令()1xk x ex =--，则()1x k x e '=-，由()0k x '>,得0x >；()0k x '<，得0x <， ∴()()00k x k ≥=，即1xex ≥+恒成立，故()2(12)h x x ax a x '≥-=-,当12a ≤时，120a -≥，于是0x ≥时，()0h x '≥，()h x 在[0,)+∞上单调递增，所以()()00h x h ≥=，即()1f x x ≥+成立． 当12a >时,由()10xex x >+≠可得()10x e x x ->-≠．()12(1)x x h x e a e -'<-+-(1)(2)x x x e e e a --=--,故当(0,ln(2))x a ∈时,()0h x '<，于是当(0,ln(2))x a ∈时,()h x 单调递减，()()00h x h <=， ()1f x x ≥+不成立． 综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．22．【解析】（Ⅰ)由22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩消去参数ϕ可得1C 普通方程为()2224x y -+=,∵4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=，由222sin x y y ρρθ⎧+=⎨=⎩，得曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4xy +-=;（Ⅱ)由(Ⅰ)得曲线221:(2)4C x y -+=，其极坐标方程为4cos ρθ=，由题意设12(,),(,)A B ραρα，则12||||4|sin cos |AB ρραα=-=-sin()4πα=-=∴sin()14πα-=±,∴()42k k Z ππαπ-=+∈，∵0απ<<，∴34πα=．23．【解析】（Ⅰ）原不等式为:|23||21|5x x ++-≤， 能正确分成以下三类：当32x ≤-时,原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-；当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<;当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤．所以原不等式的解集为73{|}44x x -≤≤．(Ⅱ）由已知函数342,231()4,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4，由()|1|f x m <-的解集非空得：|1|4m ->．解得5m<-．m>或3。
广西南宁第二中学2018届高三5月月考数学(理)试卷(含答案)
（A） 256
（B） 257
（C） 254
（D） 255
（5）已知实数 a 2ln2 , b 2 ln 2, c (ln 2)2 ，则 a, b, c 的大小关系为（ ）
（A） c a b （B） c b a （C） a c b （D） b c a
（6）已知角 满足 tan 2 ，则 cos2 sin 2 等于（ ）
小值等于两倍的点 P 到直线 y x 的最小距离，而点 P 到直线 y x 的最小距离等于曲线
y 1 ex 切线斜率为 1 的切线方程与直线 y x 的距离， y ' 1 ex ，令 y ' 1 可得 x ln 2 ，
2
2
则切线方程为
y
1
x
ln
2
，则 |
PQ
|min
体重不超过 9.8 kg 的为合格.
(Ⅰ)从格 1 与格 2 分别随机抽取 2 个婴儿，求格 1 至少一个婴儿体重合格且格 2 至少一个婴 儿体重合格的概率； (Ⅱ)妇联从格 1 内 8 个婴儿中随机抽取 4 个进行抽检，若至少 2 个婴儿合格，则抽检通过， 若至少 3 个合格，则抽检为良好.求格 1 在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；
OA OB
tOP
，其中 t
26 3
, 2 ，求
AB
的取值范围．
（21）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) a ln x ex ax, a R . x
(Ⅰ)当 a 0 时，讨论函数 f x 的单调性；
(Ⅱ)设 g(x) f (x) xf (x) ，若关于 x 的不等式 g(x) ex x2 (a 1)x 在 x [1,2] 上有 2