《信号与系统》精彩试题及问题详解
信号与系统试卷及参考答案
试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）二绘出下列函数的图形（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。
（8分）t(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。
（8分）三 计算下列函数(1). y(t)=⎰-44(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h (t) （8分）(3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h (k) （8分） （4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分） （5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分）四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。
（10分）五 某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。
信号与系统考题参考解答(完整版)
《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。
证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。
若是，确定其周期。
（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。
显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。
（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。
（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。
1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。
（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。
信号与系统考研试题答案
信号与系统考研试题答案一、选择题1. 信号的傅里叶变换具有以下哪些性质？A. 线性B. 时移C. 频移D. 以上都有答案：D解析：傅里叶变换具有线性性质，即两个信号的傅里叶变换等于它们各自傅里叶变换的和；具有时移性质，即时域中的平移对应频域中的相乘以频率因子；具有频移性质，即频域中的平移对应时域中的相乘以复指数函数。
2. 下列哪个系统是线性时不变系统？A. 弹簧质量阻尼系统B. 电子滤波器C. 人体生理系统D. 经济系统答案：B解析：线性时不变系统是指系统对任何输入信号的响应可以分解为对每个单独输入分量的响应的线性组合，并且这种关系不随时间变化。
电子滤波器满足这一定义，而其他选项中的系统通常不具备这种性质。
3. 连续时间信号的拉普拉斯变换定义中，s表示什么？A. 复频域变量B. 时域变量C. 空间变量D. 频率变量答案：A解析：拉普拉斯变换是将连续时间信号从时域转换到复频域的数学工具，其中s代表复频域变量，它包含了频率和阻尼因子。
4. 在数字信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）的主要应用是什么？A. 信号的去噪B. 信号的压缩C. 信号的频谱分析D. 信号的滤波答案：C解析：离散傅里叶变换（DFT）主要用于分析离散信号的频率成分，即信号的频谱分析。
而去噪、压缩和滤波通常是通过其他方法或变换来实现的。
二、填空题1. 一个连续时间信号若在整个时间轴上绝对可积，则其傅里叶变换存在的条件是________。
答案：该信号的傅里叶变换收敛解析：连续时间信号的傅里叶变换存在的必要条件是信号在整个时间轴上绝对可积，即其积分绝对值有限。
2. 在信号与系统中，单位脉冲函数通常用符号________表示。
答案：δ(t)解析：单位脉冲函数是一个理想化的信号，其在t=0处的值无限大，但在整个时间轴上的积分为1，通常用δ(t)表示。
三、简答题1. 简述线性系统和非线性系统的区别。
答案：线性系统满足叠加原理，即系统对多个输入信号的响应等于对每个单独输入信号响应的和。
信号与系统试题及答案
信号与系统试题及答案一、选择题1.在信号的描述中，连续变量而将定义域是有限的信号称为（）。
A.连续信号B.离散信号C.周期信号D.非周期信号答案：B2.信号的傅里叶变换（Fourier Transform，FT）是信号处理中常用的分析方法，其定义为（）。
A.连续时间歧波函数B.非周期连续时间信号C.连续时间冲激函数D.连续时间信号答案：D3.对于离散时间信号，其傅里叶变换可以采用（）来表示。
A.傅里叶级数展开B.离散时间傅里叶变换C.拉普拉斯变换D.傅里叶变换答案：B4.信号的卷积运算在信号处理中起着重要的作用，下面关于卷积的叙述中，哪一项是错误的？A.卷积运算是线性运算B.卷积运算是可交换的C.卷积运算是可结合的D.卷积运算是时不变的答案：B二、填空题1.连续时间信号x(t)的自相关函数定义为（）。
答案：R_xx(tau) = E[x(t)x(t-tau)]2.离散时间信号x[n]的傅里叶变换定义为（）。
答案：X(e^jw) = ∑(n=-∞)^(∞) x[n]e^(-jwn)3.周期信号x(t)的复指数傅里叶级数展开公式为（）。
答案：x(t) = ∑(k=-∞)^(∞) c_ke^(jwt)4.信号x(t)和h(t)的卷积定义为（）。
答案：(x*h)(t) = ∫[(-∞)-(∞)] x(tau)h(t-tau)dtau三、解答题1.连续时间信号与离散时间信号的区别是什么？答：连续时间信号是在连续的时间域上定义的信号，可以取连续的值；而离散时间信号是在离散的时间点上定义的信号，只能取离散的值。
2.请简要解释信号的功率谱密度是什么。
答：功率谱密度是描述信号功率在频域上的分布情况，可以看作是傅里叶变换后信号幅度的平方。
它表示了信号在不同频率上的功率强度，可以用于分析信号的频谱特性。
3.请简述卷积运算在信号处理中的应用。
答：卷积运算在信号处理中十分常见，主要应用于线性时不变系统的描述。
通过卷积运算，可以计算输入信号与系统的响应之间的关系，从而对信号进行滤波、去噪等处理操作。
(完整word版)信号与系统考试试题及答案,推荐文档
长沙理工大学拟题纸课程编号 1拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知)()4()(2t t t f ε+=，求_______)("=t f 。
)('4)(2)("t t t f δε+2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ，求______)()(=*k h k f 。
}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。
0)(t j Kej H ωω-=4. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)4(t f 取样的最大间隔是______。
m T ωπωπ4max max ==5. 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。
101122222=+++==∑∞-∞=n n F P6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =，试判断该系统是否为线性时不变系统______。
故系统为线性时变系统。
7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2-+=s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。
故傅立叶变换)(ωj F 不存在。
8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(---+=z z z H ，判断该系统是否稳定______。
故系统不稳定。
9. =+-+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ______。
310. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωωA e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。
关于t=3的偶对称的实信号。
二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。
信号与系统试题库史上最全内含答案)
信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。
一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
信号与系统考试题及答案(共8套)
信号与系统考试题及答案（一）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
信号与系统试题及答案
信号与系统试题1第一部分 选择题（共32分）一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分。
在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内)1．积分e d t --∞⎰2τδττ()等于（ ）A ．δ()tB ．ε()tC ．2ε()tD ．δε()()t t +2．已知系统微分方程为dy t dt y t f t ()()()+=2，若y f t t t (),()sin ()012+==ε，解得全响应为y t e t t ()sin()=+-︒-54242452，t ≥0。
全响应中24245sin()t -︒为（ ） A ．零输入响应分量 B ．零状态响应分量C ．自由响应分量D ．稳态响应分量3．系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ ）A ．dy t dt y t x t ()()()+= B ．h t x t y t ()()()=- C ．dh t dt h t t ()()()+=δ D ．h t t y t ()()()=-δ4．信号f t f t 12(),()波形如图所示，设f t f t f t ()()*()=12，则f()0为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知信号f t ()的傅里叶变换F j ()()ωδωω=-0，则f t ()为（ ）A ．120πωe j t B ．120πωe j t - C ．120πεωe t j t () D ．120πεωe t j t -()6．已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ ）A ．τωττωτ2422Sa Sa ()()+B ．τωττωτSa Sa ()()422+ C ．τωττωτ242Sa Sa ()()+ D ．τωττωτSa Sa ()()42+7．信号f t 1()和f t 2()分别如图（a ）和图(b)所示，已知 [()]()f t F j 11=ω，则f t 2()的 傅里叶变换为（ ）A ．F j e j t 10()--ωωB ．F j e j t 10()ωω-C ．F j e j t 10()-ωωD ．F j e j t 10()ωω8．有一因果线性时不变系统，其频率响应H j j ()ωω=+12，对于某一输入x(t)所得输出信号的傅里叶变换为Y j j j ()()()ωωω=++123，则该输入x(t)为（ ） A ．--e t t 3ε()B ．e t t -3ε()C ．-e t t 3ε()D ．e t t 3ε()9．f t e t t ()()=2ε的拉氏变换及收敛域为（ ）A ．122s s +>-,Re{} B ．122s s +<-,Re{} C ．122s s ->,Re{} D ．122s s -<,Re{} 10．f t t t ()()()=--εε1的拉氏变换为（ ） A ．11s e s ()--B ．11s e s ()-C ．s e s ()1--D ．s e s ()1-11．F s s s s s ()Re{}=+++>-25622的拉氏反变换为（ ）A ．[]()e e t t t --+322εB ．[]()e e t t t ---322εC ．δε()()t e t t +-3D ．e t t -3ε()12．图（a ）中ab 段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L 和电容C 都含有初始状态，请在图（b ）中选出该电路的复频域模型。
大学考试试卷《信号与系统》及参考答案
信号与系统一、单项选择题（本大题共46分，共 10 小题，每小题 4.599999 分）1. 若一因果系统的系统函数为则有如下结论——————————（） A. 若，则系统稳定 B. 若H（s）的所有极点均在左半s平面，则系统稳定 C. 若H（s）的所有极点均在s平面的单位圆内，则系统稳定。
2. 连续信号，该信号的拉普拉斯变换收敛域为（）。
A.B.C.D.3. 连续信号与的乘积，即*=( )A.B.C.D.4. 已知f(t)，为求f(t0−at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t,a都为正值） A. f(-at)左移t0 B. f(-at) 右移tC. f(at) 左移D. f(at)右移5. 已知 f(t)，为求f(t0-at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t,a都为正值） A.B. f(at) 右移t0 C. f(at) 左移t/a D. f(-at) 右移t/a6. 系统函数H（s）与激励信号X（s）之间——（） A. 是反比关系； B. 无关系； C. 线性关系； D. 不确定。
7. 下列论断正确的为（）。
A. 两个周期信号之和必为周期信号； B. 非周期信号一定是能量信号； C. 能量信号一定是非周期信号； D. 两个功率信号之和仍为功率信号。
8. 的拉氏反变换为（）A.B.C.D.9. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应h(t)的表达式为（）A.B.C.D.10. 已知，可以求得—————（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共18分，共 3 小题，每小题 6 分）1. 线性系统响应满足以下规律————————————（） A. 若起始状态为零，则零输入响应为零。
B. 若起始状态为零，则零状态响应为零。
C. 若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
D. 若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
2. 1．之间满足如下关系———————（）A.B.C.D.3. 一线性时不变因果系统的系统函数为H（s），系统稳定的条件是——（）A. H（s）的极点在s平面的单位圆内B. H（s）的极点的模值小于1C. H （s）的极点全部在s平面的左半平面D. H（s）为有理多项式。
信号与系统试题库史上最全(内含答案)
信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。
一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
信号与系统试题库及答案
信号与系统试题库及答案信号与系统试题库及答案，共22页1.下列信号的分类办法不正确的是（A ）：A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（D ）：A 、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。
B 、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分离为2和，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。
C 、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分离为2和，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
D 、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分离为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
3.下列说法不正确的是（D ）。
A 、普通周期信号为功率信号。
B 、时限信号(仅在有限时光区间不为零的非周期信号)为能量信号。
C 、ε(t)是功率信号；D 、et 为能量信号;一、填空（每空1分，共15分）1、离散信号基本运算有；；；四种。
2、拉氏变换中初值定理、终值定理分离表示为)(lim )0(S SF f S ∞→=，；)(l i m )(0S SF f S →=∞ 。
3、延续系统的分析办法有时域分析法；频域分析法和复频域分析法。
这三种分析办法，其输入与输出表达式分离是y(t)=h(t)*f(t); Y(jω)= H(jω)?. F(jω); Y(s)= H(s)?. F(s)集美高校2022—2022学年第2学期信号与系统试卷及答案一、推断题(共9分，每题1.5分，对的打“V ”，错的打“X ”)。
1、一个信号的脉冲持续时光越小，它的频带宽度也就越小。
（× ）2、一个信号的脉冲幅度数值越大，它的频谱幅度也就越大。
（V ）3、一个能量有限的延续时光信号，它一定是属于瞬态信号。
（V ）4、一个功率有限的延续时光信号，它一定是属于周期信号。
（× ）5、一个因果稳定的延续时光系统，它的零极点必定都位于S 左半平面。
《信号与系统》课程习题与解答
《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。
信号与系统的试题附问题详解
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度（C ） A ．400rad ／s B 。
200 rad ／s C 。
100 rad ／s D 。
50 rad ／s15、已知信号)(t f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（ D ）16、已知信号)(1t f如下图所示，其表达式是（B ）A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（ D ）A 、f(－t+1)B 、f(t+1)C 、f(－2t+1)D 、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）19。
信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）2＞－]Re[,651)(系统的系统函数LTI ．已知202s s s s s H +++= 因果不稳定系统 非因果稳定系统C 、因果稳定系统 非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( A )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( C )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f25. 零输入响应是( B )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差2A 、1-e 3e 、3-e 、127.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( C )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae2--+，则其2个特征根为( A )A 。
《信号与系统(第四版)》习题详解 (1)
第1章 信号与系统的基本概念 解 此题练习离散信号的图形表示方法。要求熟悉常用指数 和正弦序列的图形表示、阶跃序列的定义和基本性质以及序列平 移和翻转操作对序列图形的影响。
7
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.2 8
第1章 信号与系统的基本概念 1.3 试写出题图1.1各信号的解析表达式。
第1章 信号与系统的基本概念 24
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.5-7 25
第1章 信号与系统的基本概念 26
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.5-8 27
第1章 信号与系统的基本概念 (9) 两个连续信号相加,任一时刻的和信号值等于两信号在 该时刻的信号值之和。题(9)信号波形如题解图1.5-9所示。
3
第1章 信号与系统的基本概念 解 此题练习连续信号的波形图表示方法。除应熟悉常用连 续指数、正弦和斜升信号波形外，还应特别注意阶跃函数的基本 性质以及信号平移、翻转操作对信号波形的影响。
4
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.1 5
第1章 信号与系统的基本概念 1.2 绘出下列信号的图形：
题图 1.1 9
第1章 信号与系统的基本概念 10
第1章 信号与系统的基本概念 11
第1章 信号与系统的基本概念 1.4 判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确
定信号周期T。
12
第1章 信号与系统的基本概念
解 (1) 若有两个周期分别为T1和T2的连续信号相加，当
T1/T2为有理数时,其和信号亦是周期信号,相应周期为T1和T2的最
题解图 1.5-9 28
第1章 信号与系统的基本概念 (10) 两个连续信号相乘，任一时刻的积信号值等于两信 号在该时刻的信号值之积。题(10)信号波形如题解图1.5-10 所示。
信号与系统面试题
信号与系统面试题1. 信号与系统的基本概念在信号与系统学科中，信号是指一种物理量或信息，可以是连续时间信号（即时域信号）或离散时间信号。
系统是对输入信号进行处理转换的装置或规律。
信号与系统的研究主要涉及信号的表示与处理，以及系统对信号的响应与特性。
2. 信号的分类根据时间的连续性或离散性，信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是定义在连续时间上的信号，通常用函数表示。
离散时间信号是定义在离散时间上的信号，通常用数列表示。
3. 系统的分类根据输入输出信号的时间性质，系统可以分为时不变系统和时变系统。
时不变系统的输出信号不随时间而改变，与输入信号的时间无关。
时变系统的输出信号随时间而变化，与输入信号的时间相关。
4. 线性时不变系统与卷积运算线性时不变系统的特点是具有叠加性和齐次性。
叠加性意味着系统对多个输入信号的响应等于各个输入信号分别经过系统后的响应之和。
齐次性意味着系统对输入信号的放缩，会导致输出信号等比例放缩。
卷积运算是信号与系统中的重要运算，用于计算线性时不变系统对输入信号的响应。
卷积运算可以用公式表示为：y(t) = ∫[h(t - τ) * x(τ)]dτ其中，x(t)为输入信号，h(t)为系统的冲激响应，y(t)为输出信号。
5. 频域分析与傅里叶变换频域分析是研究信号与系统在频率域上的特性与行为的方法。
频域分析可以通过傅里叶变换来实现。
傅里叶变换是将信号从时域转换到频域的数学工具，可以将信号分解为不同频率成分的叠加。
傅里叶变换可以用公式表示为：X(f) = ∫[x(t) * e^(-j2πft)]dt其中，x(t)为输入信号，X(f)为信号的频谱，表示不同频率成分的幅度与相位信息。
6. 采样与重构在实际系统中，常常需要将连续时间信号转换成离散时间信号进行处理。
采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
重构是将离散时间信号恢复为连续时间信号的过程。
采样定理规定了进行采样时的采样率必须满足一定条件，以避免采样失真或信号无法恢复。
信号与系统考试题及答案
信号与系统考试题及答案一、选择题1. 在信号与系统中，周期信号的傅里叶级数展开中，系数\( a_n \)表示：A. 基频的振幅B. 谐波的振幅C. 直流分量D. 相位信息答案：B2. 下列哪个不是线性时不变系统的主要特性？A. 线性B. 时不变性C. 因果性D. 可逆性答案：D二、简答题1. 简述傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别。
答案：傅里叶变换主要用于处理周期信号或至少是定义在实数线上的信号，而拉普拉斯变换则可以处理更广泛类型的信号，包括非周期信号和定义在复平面上的信号。
傅里叶变换是拉普拉斯变换的一个特例，当\( s = j\omega \)时，拉普拉斯变换退化为傅里叶变换。
2. 解释什么是系统的冲激响应，并举例说明。
答案：系统的冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应。
它是系统特性的一种表征，可以用来分析系统对其他信号的响应。
例如，一个简单的RC电路的冲激响应是一个指数衰减函数。
三、计算题1. 已知连续时间信号\( x(t) = e^{-|t|} \)，求其傅里叶变换\( X(f) \)。
答案：\[ X(f) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-|t|}e^{-j2\pi ft} dt \]\[ X(f) = \frac{1}{2\pi} \left[ \int_{-\infty}^{0} e^{t} e^{-j2\pi ft} dt + \int_{0}^{\infty} e^{-t} e^{-j2\pi ft} dt\right] \]\[ X(f) = \frac{1}{2\pi} \left[ \frac{1}{1+j2\pi f} -\frac{1}{1-j2\pi f} \right] \]\[ X(f) = \frac{1}{\pi} \frac{j2\pi f}{1 + (2\pi f)^2} \]2. 给定一个线性时不变系统的系统函数\( H(f) = \frac{1}{1+j2\pi f} \)，求该系统对单位阶跃信号\( u(t) \)的响应。
《信号与系统》试题及答案
信号与系统》试题及答案2012 年度教学质量综合评估测验卷《信号与系统》试题 题组：：1、开课学院：信息工程学院学院 题组2、：题纸上。
电子3、类适专用业班级：信息工程学院通信工程专业及 电子4、类在专答业写所要求填 卷面题型及分值：)题 答 不 内 线 封 密名姓研12组0 分钟，所有答案均写在答 发两张答题纸上认真填 。
总总分二 三 四 五 六 七 八 九 十100 20 20 60一、选择题(每小题 2 分，共 10小题。
每一小题仅有一个选项是正确的。
共计 20 分)列说法不正确的是( 一般周期信号为功率信号。
时限信号 (仅在有限时间区间不为零的非周期信号 )为能量信号。
ε(t)是功率信号； 1、 A 、 B 、 C 、)。
D 、 e t 为能量信号 列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( 2、 A 、 C 、 3、 A 、 4、 f (t) (t) f (0) (t)H(s)B、(at))d (t)D 、 1ta(-t)(t)(s2s 1()s (s 2)2)，属于其极点的是(B 、2C 、 )。
1 If f1(t) ←→ F1(j ω)， f2(t) ←→ F2(j ω) A 、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(j ω) *b F2(j ω) ] B 、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [aF1(j ω) - b F2(j ω) ] C 、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(j ω) + b F2(j ω) ] D 、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(j ω) /b F2(j ω) ] 5、下列说法不正确的是( )。
A 、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。
即当趋于 0。
Then[ D 、-2k →∞时，响应均B 、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
C 、H(z) 在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点， 其所对应的响应序列都是递 增的。
信号与系统考试题及答案
信号与系统考试题及答案# 信号与系统考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 信号f(t)=3cos(2πt + π/3)的频率是：A. 1HzB. 2HzC. 3HzD. 4Hz答案：B2. 系统是线性时不变系统（LTI），如果满足以下条件：A. 系统对所有信号都有响应B. 系统对输入信号的线性组合有响应C. 系统对时间平移的输入信号有响应D. 系统对所有条件都有响应答案：B3. 如果一个信号是周期的，那么它的傅里叶级数表示中包含：A. 只有直流分量B. 只有有限个频率分量C. 无限多个频率分量D. 没有频率分量答案：B4. 拉普拉斯变换可以用来分析：A. 仅连续时间信号B. 仅离散时间信号C. 连续时间信号和离散时间信号D. 仅离散时间系统答案：C5. 单位脉冲函数δ(t)的拉普拉斯变换是：A. 1B. tC. 1/tD. e^(-st)答案：A6. 一个系统是因果系统，如果：A. 它的脉冲响应是零，对于所有t<0B. 它的输出总是零C. 它的输出在任何时候都不依赖于未来的输入D. 所有上述条件答案：A7. 傅里叶变换可以用来分析：A. 仅周期信号B. 非周期信号C. 周期信号和非周期信号D. 仅离散信号答案：B8. 一个信号x(t)通过一个线性时不变系统，输出y(t)是：A. x(t)的时移版本B. x(t)的反转版本C. x(t)的缩放版本D. x(t)的卷积答案：D9. 如果一个信号的傅里叶变换存在，那么它是：A. 周期的B. 非周期的C. 有限能量的D. 有限功率的答案：C10. 系统的频率响应H(jω)是输入信号X(jω)和输出信号Y(jω)的：A. 乘积B. 差C. 比值D. 和答案：C二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是卷积，并给出卷积的基本性质。
答案：卷积是信号处理中的一个重要概念，表示一个信号与另一个信号的加权叠加。
具体来说，如果有两个信号f(t)和g(t)，它们的卷积定义为f(t)与g(-t)的乘积的积分，对所有时间t进行积分。
信号与系统考试题及答案
信号与系统考试题及答案第一题：问题描述：什么是信号与系统？答案：信号与系统是电子工程和通信工程中重要的基础学科。
信号是信息的传递载体，可以是电流、电压、声音、图像等形式。
系统是对信号进行处理、传输和控制的装置或网络。
信号与系统的研究内容包括信号的产生、变换、传输、处理和控制等。
第二题：问题描述：信号的分类有哪些？答案：信号可以根据多种特征进行分类。
按照时间域和频率域可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号；按照信号的能量和功率可以分为能量信号和功率信号；按照信号的周期性可以分为周期信号和非周期信号；按照信号的波形可以分为正弦信号、方波信号、脉冲信号等。
第三题：问题描述：什么是线性时不变系统？答案：线性时不变系统是信号与系统领域中重要的概念。
线性表示系统满足叠加性原理，即输入信号的线性组合经过系统后，输出信号也是输入信号的线性组合。
时不变表示系统的性质不随时间变化而改变。
线性时不变系统具有许多重要的性质和特点，可以通过线性时不变系统对信号进行处理和分析。
第四题：问题描述：系统的冲激响应有什么作用？答案：系统的冲激响应是描述系统特性的重要参数。
当输入信号为单位冲激函数时，系统的输出即为系统的冲激响应。
通过分析冲激响应可以得到系统的频率响应、幅频特性、相频特性等，从而对系统的性能进行评估和优化。
冲激响应还可以用于系统的卷积运算和信号的滤波等应用。
第五题：问题描述：如何对信号进行采样？答案：信号采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
常用的采样方法包括周期采样和非周期采样。
周期采样是将连续时间信号按照一定的时间间隔进行等间隔采样；非周期采样是在信号上选取一系列采样点，采样点之间的时间间隔可以不相等。
采样频率和采样定理是采样过程中需要考虑的重要因素。
第六题：问题描述：什么是离散傅里叶变换（DFT）？答案：离散傅里叶变换是对离散时间信号进行频域分析的重要工具。
通过计算离散傅里叶变换可以将离散时间信号转换为复数序列，该复数序列包含了信号的频率成分和相位信息。
信号与系统试题及解答8
1. 试判断下图所示周期信号的傅氏级数展开式中，含有哪些分量。
【答】：观察此信号的波形可看出，)(t f 为奇函数且是奇谐函数（波形平移后，与原信号的波形以横轴成镜像对称），所以，)(t f 的傅氏级数展开式中只含有奇次谐波的正弦分量，而不会含有余弦分量和偶次谐波分量。
4.2 试判断下图所示周期信号)(t f 的傅氏级数展开式中，含有哪些分量。
【答】：观察)(t f 波形，可看出)(t f 是偶函数且是偶谐函数（波形平移后，与原信号的波形完全重合），所以，)(t f 的傅氏级数展开式中只含有直流分量和偶次谐波的余弦分量，而不会含有正弦分量和奇次谐波分量。
2. 试求下列信号)(t f 的傅氏变换)(ωj F 。
（1）)()(3t et f tε-=； （2）)1()(3-=-t e t f t ε； （3）)()()1(3t e t f t ε--=；（4）t t f 4cos )(=； （5）)4()(t Sa t f =； （6）t t g t f 0cos )()(ωτ=； 【解】：（1）因为 αωεα+−→←-j t et1)(，所以31)(+=ωωj j F（2）因为 )1()1()()1(333-⋅=-=----t ee t e tf t t εε， αωεωα+−→←----j e t ej t )1()1(， 所以 33)()3(3+=+=+---ωωωωωj e j e ej F j j（3）因为 )()()(33)1(3t e e t et f t t εε---==，而αωεα+−→←-j t e t 1)(所以 31)(3+⋅=-ωωj ej F（4）因为 [])()()(cos 000ωωδωωδπεω-++−→←t t所以 [])4()4()(4cos -++−→←ωδωδπεt t （5）因为 [])()()()(0002000ωωεωωεωπωωπωω--+=−→←g t Sa 所以 [])4()4(4)(4)4(8--+=−→←ωεωεπωπg t Sa（6） 因为 {})]([)]([21)(cos )(000ωωωωεω+++−→←⋅j F j F t t t f)2()(τωττSa t g −→←所以 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-++−→←⋅)](2[)](2[2)(cos )(000ωωτωωττεωτSa Sa t t t g3. 试求门函数)(4t g 的频谱密度函数，并指出此门函数的等效频带宽度是多少。
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实用2012年度教学质量综合评估测验卷《信号与系统》试题注：1、开课学院：信息工程学院学院。
命题组：电子信息教研组2、考试时间：120分钟，所有答案均写在答题纸上。
3、适用班级：信息工程学院通信工程专业及电子类专业。
4、在答题前，请在所发两张答题纸上认真填写所要求填写的个人信息。
一、选择题（每小题2分，共10小题。
每一小题仅有一个选项是正确的。
共计20分）1、下列说法不正确的是（ ）。
A 、一般周期信号为功率信号。
B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。
C 、ε(t )是功率信号；D 、e t 为能量信号2、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。
A 、)()0()()(t f t t f δδ=B 、()t a at δδ1)(=C 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、)()-(t t δδ=3、)2)(1()2(2)(-++=s s s s s H ，属于其极点的是（ ）。
A 、1B 、2C 、0D 、-2 4、If f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω) Then[ ] A 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) *b F 2(j ω) ] B 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) - b F 2(j ω) ] C 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) + b F 2(j ω) ] D 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) /b F 2(j ω) ] 5、下列说法不正确的是（ ）。
A 、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。
即当k →∞时，响应均趋于0。
B 、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
C 、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。
即当k →∞时，响应均趋于∞。
D 、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。
即当k →∞时，响应均趋于0。
本试卷共4页，本页为第1页6、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为（ ）A 、偶函数B 、奇函数C 、奇谐函数D 、都不是 7、系统的幅频特性|H(j ω)|如图(a)(b)该系统时，不产生失真的是（A 、f(t) = cos(2t) + cos(4t)B 、f(t) = sin(2t) + sin(4t)C 、f(t) = sin2(4t)D 、f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)8、已知某LTI 连续系统当激励为)(t f 时，系统的冲击响应为)(t h ，零状态响应为)(t y zs ，零输入响应为)(t y zi ，全响应为)(1t y 。
若初始状态不变时，而激励为)(2t f 时，系统的全响应)(3t y 为（ ）。
A 、)(2)(t y t y zs zi +B 、()2()zi y t f t +C 、)(4t y zsD 、)(4t y zi 9、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：)1(2)(k z zz H --=，问若要使该系统稳定，常数应k 该满足的条件是（ ）。
A 、5.15.0<<kB 、5.0>kC 、5.1<kD 、+∞<<∞-k 10、已知信号)]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε则)]1()21()[21()(--+-=t t t f t f εε的波形是（ ）。
二、填空题（每小题2分，共10小题，共20分） 11、信号)3πcos()4πsin()(t t t f +=的基本周期是 。
12、求积分dt)t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 。
(a)(b)本试卷共4页，本页为第2页13、已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 。
14、若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 。
15、设)(t x 绝对可积，其拉普拉斯变换X(s)为有理拉氏变换， X(s)在21=s ，22-=s 有两个极点，则)(t x 是 （选填：左边信号、右边信号或者双边信号）。
16、信号)()1()(t u t t f +=的拉氏变换为 。
17、已知)21(2323)(22<<+-+=z z z z z X ，则=)(n x 。
18、无失真传输系统)1(2)(-=t e t r ，其冲激响应为=)(t h 。
19、为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 。
20、系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt )t (de )t (r =，则该系统为 。
（是否线性、时不变、因果？）三、综合题（60分）21、（本题10分）信号)t (u e )t (f t -=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
22、（本题10分）若连续信号)t (f 的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样)nTt ()t (n sT ∑∞-∞=-=δδ。
（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）（2）求连续信号)t (f 经过冲激抽样后)t (f s 的频谱)(F s ω；（5分）（3）画出)(F s ω的示意图，说明若从)t (f s 无失真还原)t (f ，冲激抽样的s T 应该满足什么条件？（2分）本试卷共4页，本页为第3页(t)f tO )(F ωωO m ω-mω123、（本题10分）电路如图所示，写出电压转移函数)()()(12w V w V w H =，为得到无失真传输，元件参数2121,,,C C R R 应满足什么关系？24、（本题10分）已知RLC 电路（图8-2）中,，13,1,2R L H C F =Ω==，初始条件(0)1,'(0)c c v v --==，()i v t 为输入，试求（1）以()c v t 为响应的微分方程;（2）当3()()t i v t e u t -=时，确定()c v t25、（本题10分）若离散系统的差分方程为)1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y（1）求系统函数和单位样值响应； （2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性； （3）画出系统的零、极点分布图； （4）定性地画出幅频响应特性曲线；26、（本题10分） 某离散系统差分方程为 (2)3(1)2()(1)2()y n y n y n x n x n +-++=+-, 系统初始条件为(0)1y =，(1)1y -=，输入激励()x n 为单位阶跃函数，试求系统的零输入响应儿()zi y n ，零状态响应()zs y n 和全响应()y n ，并画出该系统的模拟框图。
本试卷共4页，本页为第4页(t)评卷答案：一、选择题（每小题3分，共10小题。
每一小题仅有一个选项是正确的。
共计30分） 1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、C 7、C 8、A 9、A 10、B 二、填空题（每小题2分，共10小题，共20分） 11、24 12、513、01sin()t j ωπ14、8kHz 15、双边信号16、)0(12>+σs s17、())1(27)(5)(----n u n u n nδ 18、)1(2-t δ19、左半平面20、线性、时不变、因果 三、综合题（60分） 21、（本题10分）解法一：当0t ≤时，)t (f *)t (f 21=0当10t >>时，()120()*()222tt tf t f t e d e ττ---==-⎰当1t >时，1()120()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-⎰解法二：122(1)22L[()*()]2(2)(2)2222()22s s se ef t f t s s s s s s e s s s s ----==-+++=---++112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+-22、（本题10分）解：（1）)nTt ()t (n sT ∑∞-∞=-=δδ，所以抽样脉冲的频谱[()]2()T n s n F t F n δπδωω∞=-∞=-∑1n s F T =。
（2）因为()()()s T f t f t t δ=，由频域抽样定理得到：1[()][()()]()*()21()s T s s n s n s F f t F f t t F n F n T δωωδωωπωω∞=-∞∞=-∞==-=-∑∑（3）)(F s ω的示意图如下)(F s ω的频谱是()F ω的频谱以s ω为周期重复，重复过程中被1s T 所加权，若从)t (f s 无失真还原)t (f ，冲激抽样的s T应该满足若2,s m s m T πωωω≥≤。
23、（本题10分） 解：电压转移函数 22112212/11/11/11)()()(jwC R jwC R jwC R w V w V w H ++++===)(/1/1/1212111C C jw R R jwC R ++++=()212121112111C C R R R R jw jwC R C C C ++++⋅+其幅率特性为()()22122122212212122111)(C C R R R R w w C R C C C w H ++++⋅+=其相频特性()wR R C C R R w C R w 21212111arctanarctan )(++-=ϕ若信号无失真传输，相频特性必为过原点的一条直线，现令)(w ϕ=0，则有()wR R C C R R w C R 21212111++=常数==2211C R C R检验)(w H =211C C C +=常数，此时可知满足无失真传输条件。
24、（本题10分） 解：（1）以()c v t 为响应电压列回路电压方程回路电流为()()c dv t Ci t dt = 回路电压为()()cdv t di t L LC dt dt = 22()()()()c c c i dv td v t RC v t LC v t dt dt ++= 22()()32()2()c c c i d v t dv t v t v t dt dt ++=（2）先求零输入响应特征方程 2320a a ++=,特征根11a =-， 22a =-所以212()t tzi v t C e C e --=+又 1212122C C C C +=⎧⎨--=⎩ 解得14C =，23C =-所以()2()43()t t zi v t e e u t --=-（3）求零状态响应零初始条件下对微分方程两端取拉氏变换2()3()2()2()c c c i s V s sV s V s V s ++=所以()()()c i V s H s V s =2232s s =++又1()3i V s s =+()()()czs i V s H s V s =2(1)(2)(3)s s s =+++121123s s s -=+++++所以 1()[()]czs czs v t V s -=℘23[2]()t t t e e e u t ---=-+（4）全响应23()(55)()c t t t v t e e e u t ---=-+25、（本题10分） 解：（1）利用Z 变换的性质可得系统函数为：112111071()3333()3111111()()482424z z z z z H z z z z z z z ---++-===+-+----12z >，则单位样值响应为10171()[()()]()3234n n h n u n =-（2）因果系统z 变换存在的收敛域是12z >，由于()H z 的两个极点都在z 平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。