小升初奥数知识点梳理
小升初奥数知识点奥数必考30个知识点大全
小升初奥数知识点—奥数必考30个知识点大全1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
〖精品〗小升初奥数知识点汇总-小学奥数知识点总结
.小升初数学（奥数）知识点汇总一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题1、质数（素数）①只有1和它本身两个约数的整数称为质数；② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；③最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。
⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。
⑥公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
2、倍数、约数性质①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；② “0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”；③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。
例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。
④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。
例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。
⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。
⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。
⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。
3、整除性质①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”；②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除；③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除；④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除；⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。
如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。
⑦能被“11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。
例如：“122518”分析：奇数位数字和1+2+1=4，偶数位数字和2+5+8=15，差为11，说明这个数可以被11整除。
小升初奥数备考知识点汇总
小升初奥数备考知识点汇总1. 数学基础知识
- 数字的读写
- 加法、减法、乘法和除法运算
- 分数与小数
- 数字的序数和分类
- 数量的比较和排序
2. 几何学知识
- 点、线、面的认识
- 角、直角、钝角、锐角的认识
- 线段、直线、射线的区分
- 图形的分类与命名
- 对称图形和轴对称图形
3. 时间与物体运动
- 时间的认识与读写
- 时钟和日历的使用
- 运动物体的速度与距离的关系- 运动物体的简单计算问题
- 时间和运动的综合问题
4. 逻辑推理
- 推理与判断的思维训练
- 数列的认识和推理
- 奥数中常见的逻辑问题
- 分析与解决逻辑题的具体方法5. 数据处理与统计
- 数据的收集与整理
- 图表的认识与分析
- 常见的统计概念与计算方法- 统计与概率的关系
- 数据处理问题的解答方法
6. 空间思维能力
- 空间方位与方向的认知
- 空间几何图形的建构与转换
- 空间图形的旋转与镜像
- 空间图形的解析与折纸
以上是小升初奥数备考的主要知识点汇总。
在备考过程中，建议多做练习题和模拟试题，加强对知识点的理解和应用。
通过不断练习与思考，相信你能在奥数考试中取得优异的成绩！。
小升初奥数知识点
小升初奥数知识点对于即将面临小升初的孩子们来说，奥数知识的掌握可能会成为他们在升学考试中脱颖而出的关键。
奥数不仅能够锻炼孩子的思维能力，还能培养他们解决问题的创新思维和方法。
接下来，让我们一起了解一些常见且重要的小升初奥数知识点。
一、计算类1、速算与巧算这部分主要涉及到一些运算定律和性质的灵活运用，比如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律等。
通过对数字的观察和分析，将复杂的计算转化为简单的运算。
例如：计算 99×25，可以将 99 转化为 100 1，然后利用乘法分配律进行计算，即 99×25 ＝（100 1）×25 ＝ 100×25 1×25 ＝ 2500 25 ＝2475 。
2、分数计算包括分数的加减乘除运算，通分、约分等基本操作。
还有分数与小数的互化，以及利用分数的性质进行简便计算。
比如：计算 1/2 ＋ 1/6 ＋ 1/12 ＋ 1/20 ，可以将每个分数拆分成两个分数的差，即 1/2 ＝ 1 1/2 ， 1/6 ＝ 1/2 1/3 ， 1/12 ＝ 1/3 1/4 ， 1/20＝ 1/4 1/5 ，然后进行计算，原式＝ 1 1/2 ＋ 1/2 1/3 ＋ 1/3 1/4 ＋ 1/41/5 ＝ 1 1/5 ＝ 4/5 。
二、数论类1、整数的性质了解整数的奇偶性、整除性等性质。
比如能被 2、3、5、9 等整除的数的特征。
例如：一个数各位数字之和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除；一个数的末两位能被 4 整除，这个数就能被 4 整除。
2、质数与合数知道质数和合数的概念，会判断一个数是质数还是合数，以及分解质因数。
比如：1 既不是质数也不是合数，2 是最小的质数，4 是最小的合数。
3、最大公因数与最小公倍数掌握求最大公因数和最小公倍数的方法，如短除法。
例如：求 18 和 24 的最大公因数和最小公倍数，用短除法可得最大公因数是 6，最小公倍数是 72 。
小升初奥数知识点汇总
小升初数学（奥数）知识点汇总一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题1、质数（素数）①只有1和它本身两个约数的整数称为质数；② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；③最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。
⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。
⑥公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
2、倍数、约数性质①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；② “0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”；③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。
例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。
④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。
例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。
⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。
⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。
⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。
3、整除性质①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”；②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除；③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除；④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除；⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。
如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。
⑦能被“11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。
例如：“122518”分析：奇数位数字和1+2+1=4，偶数位数字和2+5+8=15，差为11，说明这个数可以被11整除。
小学数学】小升初必考奥数30个知识点大汇总
小学数学】小升初必考奥数30个知识点大汇总1.和差倍问题和差问题和倍问题是常见的数学问题，而差倍问题则是二者的结合。
已知条件可以是几个数的和与差，几个数的和与倍数，或者几个数的差与倍数。
公式适用范围是已知两个数的和、差或倍数关系。
关键问题是求出同一条件下的和与差或和与倍数或差与倍数。
2.年龄问题年龄问题有三个基本特征：两个人的年龄差是不变的，两个人的年龄是同时增加或者同时减少的，两个人的年龄的倍数是发生变化的。
3.归一问题归一问题的基本特点是问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。
关键问题是根据题目中的条件确定并求出单一量。
4.植树问题植树问题有几种基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树，在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树，在封闭曲线上植树，只有一端植树。
基本公式是棵数=段数+1，棵距×段数=总长或者棵数=段数-1，棵距×段数=总长或者棵数=段数，棵距×段数=总长。
关键问题是确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
5.鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来。
基本思路是假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样），假设后发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少，每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因。
基准数法：为了求一组数的平均数，我们可以选择一个基准数，并计算每个数与基准数的差。
将这些差加起来，求出它们的平均数，再将这个平均数加上基准数，就是所求的平均数。
一般来说，我们会选择与所有数比较接近的数或者中间数作为基准数。
具体关系可以参考基本公式②。
抽屉原理：抽屉原理指出，如果将（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么至少会有一个抽屉中放有2个或多于2个物体。
例如，将4个物体放在3个抽屉里，就会有至少一个抽屉中放有2个或多于2个物体。
我们可以通过将4分解成三个整数的和来验证这一点。
小升初奥数必考知识点归纳
小升初奥数必考知识点归纳小升初奥数是许多学生和家长关注的焦点，它不仅考验学生的数学基础，还考察学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
以下是一些小升初奥数必考知识点的归纳：1. 四则运算：熟练掌握加、减、乘、除的基本运算规则，以及运算的优先级。
2. 数的分类：了解自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数、因数和倍数等概念。
3. 分数和小数：掌握分数和小数的加减乘除运算，以及分数和小数的转换。
4. 比例和百分比：理解比例的概念，包括简单比例和复合比例，以及百分比的计算。
5. 方程与不等式：解一元一次方程和不等式，包括方程的平衡、移项和合并同类项。
6. 几何图形：熟悉基本的平面几何图形，如三角形、四边形、圆等，以及它们的周长、面积和体积的计算。
7. 图形的变换：包括平移、旋转和对称等几何变换。
8. 逻辑推理：掌握逻辑推理的基本技巧，如排除法、假设法和反证法。
9. 数列问题：了解等差数列、等比数列和数列的求和问题。
10. 组合与排列：理解组合和排列的区别，掌握组合数和排列数的计算公式。
11. 概率初步：了解概率的基本概念，包括事件的独立性和互斥性。
12. 应用题：能够将实际问题抽象成数学问题，并运用所学知识解决。
13. 数学思维：培养数学思维，包括抽象思维、逻辑推理和创造性思维。
14. 解题技巧：掌握一些常用的解题技巧，如代入法、赋值法、归纳法等。
15. 奥数竞赛题型：熟悉各类奥数竞赛题型，如填空题、选择题、解答题等。
结束语：掌握这些知识点，不仅能够帮助学生在小升初奥数考试中取得好成绩，更能培养学生的数学兴趣和思维能力。
希望每位学生都能在奥数的学习中找到乐趣，不断进步。
小升初奥数知识点奥数必考30个知识点大全
6 / 24
优选精品
欢迎下载
12. 数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这
样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用
a1 表示 ;
项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示 ;
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用
d 表示 ;
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用
5 / 24
优选精品
欢迎下载
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总 有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一 个抽屉中至少放有 2 个物体。 抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m个抽屉里，其中 nm，那 么必有一个抽屉至少有 : ①k=[n/m ]+1 个物体：当 n 不能被 m整除时。 ②k=n/m 个物体：当 n 能被 m整除时。 理解知识点： [X] 表示不超过 X 的最大整数。 例 [4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2; 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的 量，而后依据抽屉原则进行运算。 11. 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含 有多种基本 ( 混合 ) 运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入， 转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行 运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算 顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
把假设错的那部分置换出来 ;
小升初奥数知识点总结
小升初奥数知识点总结一、什么叫流水行船问题船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题。
二、流水行船问题中有哪三个基本量？流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用。
三、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速。
（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。
水速，是指水在单位时间里流过的路程。
顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（1）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
一、简单相遇问题的特点：（1）两个运动物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动。
（2）在一定时间内，两个运动物体相遇。
（3）相遇问题的解题要点：相遇所需时间=总路程÷速度和。
解答相遇问题必须紧紧抓住"速度和"这个关键条件。
主要数量关系是：二、简单相遇问题与追及问题的共同点：（1）是否同时出发（2）是否同地出发（3）方向：同向、背向、相向（4）方法：画图三、简单相遇在解题时的入手点及需要注意的地方相遇问题与速度和、路程和有关（1）是否同时出发（2）是否有返回条件（3）是否和中点有关：判断相遇点位置（4）是否是多次返回：按倍数关系走。
小升初奥数知识点
小升初奥数知识点1.小升初奥数知识点——年龄问题的三大特征：年龄问题有三大特征：1.两个人的年龄差是不变的；2.两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；3.两个人的年龄的倍数是发生变化的。
2.小升初奥数知识点——植树问题总结：植树问题有以下基本类型：1.在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树；2.在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树；3.只有一端植树。
3.鸡兔同笼问题：鸡兔同笼问题又称为置换问题或假设问题。
解题的基本思路如下：1.假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）；2.假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；3.每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；4.再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
其中，把所有鸡假设成兔子的公式为：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）；把所有兔子假设成鸡的公式为：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）。
4.奥数知识点——盈亏问题：盈亏问题是指一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果，按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
解题的基本思路如下：1.先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化；2.根据这个关系求出参加分配的总份数；3.然后根据题意求出对象的总量。
其中，一次有余数，另一次不足的总份数公式为：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差；当两次都有余数的总份数公式为：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差；当两次都不足的总份数公式为：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差。
5.小升初奥数知识点——牛吃草问题：牛吃草问题解题的基本思路如下：1.假设每头牛吃草的速度为“1”份；2.根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；3.再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
奥数36个知识点
郑州小升初奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，小编整理了必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。
第一部分（知识点1-6）1、和差倍问题关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题5、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
第二部分（知识点7-11）7、牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
小升初数学知识点及奥数知识点汇总
小升初数学知识点及奥数知识点汇总一、数的分类1. 自然数：1, 2, 3, 4, ...2. 整数：..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...3. 有理数：整数和分数的集合，例如：1/2, -4/3, 0.7, ...4. 无理数：不能表示为两个整数的比值的数，如根号2、圆周率π等。
5. 实数：有理数和无理数的集合。
二、数的运算1. 加法运算：a + b = c，满足交换律、结合律和加法逆元。
2. 减法运算：a - b = c，可以看作是加法的逆运算。
3. 乘法运算：a × b = c，满足交换律、结合律和乘法逆元。
4. 除法运算：a ÷ b = c，可以看作是乘法的逆运算。
5. 指数运算：a^n = b（n为整数），表示a连乘n次等于b。
6. 开方运算：√a = b，表示b的平方等于a。
三、几何图形1. 点：没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B、C。
2. 线段：由两个点A、B确定，常用AB表示。
3. 直线：由无限多个点连成的轨迹，可以用一对平行线符号表示，如AB。
4. 射线：由一个起点A和通过该点的无穷多点连成的轨迹，用一对平行线符号表示，如→AB。
5. 角：由两条射线共享一个起点而形成的区域，通常用大写字母表示顶点，形如∠ABC。
6. 三角形：由三条线段围成的图形，按边长分类有等边三角形、等腰三角形、普通三角形等。
7. 四边形：由四条线段围成的图形，按属性分类有矩形、正方形、长方形、菱形等。
8. 圆：由平面上所有到圆心距离相等的点组成的图形，可以用大写字母O表示。
四、奥数知识点1. 排列组合：指定条件下，从若干元素中选出若干元素按照一定顺序排列的方式。
2. 因数分解：将一个整数写成几个因数的乘积的形式。
3. 最大公约数和最小公倍数：两个或多个整数共有的约数称为其公约数，其中最大的公约数称为最大公约数；两个或多个整数共有的倍数称为其公倍数，其中最小的公倍数称为最小公倍数。
小升初奥数教材知识点汇总
小升初奥数教材知识点汇总
一、数与运算
1.1 数的认识
1. 自然数、整数、有理数、实数、复数的概念和性质
2. 数轴及其应用
3. 数的四则运算，乘方、开方及其性质
4. 分数及其应用
5. 百分数及其应用
6. 有理数的比较大小
1.2 除法的应用
1. 除法的应用
2. 带余除法及其应用
二、代数式
2.1 代数式与多项式
1. 代数式的概念和简单问题
2. 化简、展开和因式分解
3. 多项式的概念和简单问题
2.2 一元二次方程
1. 一元二次方程的概念和一元一次方程的比较
2. 解一元二次方程的两种方法：公式法和配方法
3. 判别式及其应用
三、几何
3.1 图形的认识
1. 点、线、面、角的基本概念和性质
2. 垂直、平行、相交线及其应用
3. 三角形及其分类
4. 四边形及其分类
5. 圆和圆的性质
3.2 计量
1. 长度、面积、体积和重量的认识和单位换算
2. 量角器、圆规和卷尺的使用
四、数据
4.1 平均数
1. 平均数的含义、计算及应用
2. 中位数、众数、极差的概念及应用
4.2 统计图
1. 直方图、折线图和饼图的概念和制作方法
以上是小升初奥数教材的知识点汇总，希望能对您有所帮助。
小升初奥数知识点汇总
小升初奥数知识点汇总一、整数部分整数是自然数及其相反数和零的总称。
在奥数中，常见的整数运算包括加法、减法、乘法和除法。
此外，还要掌握整数的性质，如同号相乘得正，异号相乘得负等。
二、分数部分分数是一个整数除以一个非零整数得到的数，分子表示被除数，分母表示除数。
奥数中常常需要进行分数的加减乘除运算，还要掌握分数的化简和比较大小等操作。
三、小数部分小数是一个有限或无限循环的分数形式。
奥数中常见的小数运算包括小数的加减乘除、小数转分数、分数转小数等。
此外，还需要掌握小数的性质，如小数点移动规律等。
四、几何部分1. 直线与角：要熟悉直线的定义和性质，了解角度的概念和计算方法；2. 三角形：掌握三角形的定义和分类，熟练计算三角形的周长、面积和各边角度等；3. 四边形：熟练计算四边形的周长和面积，了解各种四边形的性质；4. 圆和圆周率：掌握圆的定义和性质，熟练计算圆的周长、面积等，了解圆周率的概念和计算方法。
五、代数部分1. 代数式的含义和计算：了解代数式的定义和含义，熟练计算代数式的值；2. 简单方程和方程组：掌握一元一次方程和简单的方程组的解法，包括整数解、分数解和无解等；3. 数列：了解数列的概念和性质，掌握等差数列和等比数列的计算和应用；4. 函数：理解函数的定义和性质，熟练应用函数进行计算和图像的绘制。
六、逻辑推理部分在奥数中，逻辑推理是解决问题的关键。
要学会分析问题、归纳规律、寻找规律等思维方法。
通过逻辑推理可以解决一些复杂的数学问题，提高解题的能力。
七、数论部分数论是研究整数之间的关系和性质的数学分支，也是奥数中的重要内容。
要掌握一些重要的数论知识，如质数、因数、最大公因数、最小公倍数等，以及它们的应用。
小升初奥数作为提高学生数学思维能力和解决问题能力的一种方法，对于培养学生的逻辑思维、数学思维和创造思维有着重要的作用。
通过系统学习和掌握奥数知识点，学生不仅可以提前接触到一些高年级的知识，也可以培养他们的数学兴趣和解决问题的能力。
小学升初中奥数知识点
小学升初中奥数知识点小学升初中奥数知识点1、年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例：父亲今年54岁，儿子今年_岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?⑴ 父子年龄的差是多少?54 _ = 36(岁)⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?7 - 1 = 6⑶ 几年前儿子多少岁?36 6 = 6(岁)⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?_ 6 = _ (年)答：_年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
2、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样的速度等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做归一法。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中照这样计算、用同样的速度等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
3、植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数+1棵距段数=总长棵数=段数-1棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
小升初数学(奥数)知识点汇总
小升初数学(奥数)知识点汇总小学奥数知识点汇总一、质数、倍数、约数、整除问题1.质数（素数）质数是只有1和它本身两个约数的整数。
100以内的质数共有25个，包括2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.1既不是质数也不是合数。
每一个合数分解质因数形式是唯一的。
公因数只有1的两个非零自然数，称为互质数。
2.倍数、约数性质一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。
一般认为“1”只有约数“1”。
如果几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。
例如，26和39都是13的倍数，那么2639也是13的倍数。
一般数字的约数个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。
约数和倍数必须强调是哪个数字的约数和倍数。
一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。
如果一个数有偶约数，则这个数必为偶数。
3.整除性质能被2整除的数的末尾数字是偶数（0、2、4、6、8）。
能被3（9）整除的数的各位数字和能被3（9）整除。
能被4（25）整除的数的末尾两位能被4（25）整除。
能被5整除的数的末尾数字是0或5.能被8（125）整除的数的末三位能被8（125）整除。
能被7、11、13整除的数的从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被7、11、13整除。
如果求余数时，奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个7、11、13，再相减。
能被11整除的数的另一个特点是，这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。
例如，的奇数位数字和是1+2+1=4，偶数位数字和是2+5+8=15，差为11，说明这个数可以被11整除。
二、公约数、公倍数最大公约数是公有质因数的乘积，通常用括号表示。
2、最小公倍数可以表示为公有质因数和独有公因数的连乘积，用“[]”表示。
3、两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
小升初奥数知识点总结
小升初奥数知识点总结1、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍⑴父子年龄的差是多少？54 – 18 = 36（岁）⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6⑶几年前儿子多少岁？36÷6 = 6（岁）⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18 – 6 = 12 (年)答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
2、小升初奥数知识点（归一问题特点）归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
3、小升初奥数知识点（植树问题总结）植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系4、小升初奥数知识点（鸡兔同笼问题）鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、 计算1．四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序 练习：1、 2、3、 4、5、6、(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。
练习：1、（559 －0.8＋249 ）×（7.6÷45 ＋225 ×1.25）2、 47 ×231213 ＋16×17 ＋17 ×413⑶带分数与假分数的互化 练习:1、(435 ×3.62+4.6×61350 )÷232、(12 +1112 )÷219÷(2-0.25)⑷繁分数的化简 2．简便计算⑴凑整思想 练习：1、99.6＋99.8＋99.9＋100+100.12、 1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7⑵基准数思想 练习：1、1991+1995+2000+1989+2011+2005+1998+19932、888+999+777+6663、1796+1797+1798⑶裂项与拆分练习：1、110=112020+=()()11+=()()11+=()()11+=()()11+2、在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。
3、4、111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯5、11111111612203042567290+++++++=6、111 123234789 +++⨯⨯⨯⨯⨯⨯L⑷提取公因数练习：1、1240×3.4＋1.24×2300＋12.4×4302、4.65×32－2.5×46.5－70×0.465⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质练习：1、 8.376÷3.2÷2.52、 7.68÷2.5÷0.4④同级运算移项的性质练习：1、 4.27÷28.6×3.59÷42.7×2.86÷35.92、 3.56×4.32×1.28÷0.718÷0.64÷2.163、22.36+25.82+77.64-15.824、 25.43-2.85+74.57-7.15⑤ 增减括号的性质练习：1、（51×68×81）÷（17×34×13）2、（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）3、（64×75×81）÷（32×25×27）4、 1.1÷（1.1÷1.2）÷（1.2÷1.3）÷（1.3÷1.4）⑥ 变式提取公因数，形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷练习：1、 1.999×2003－1.998×20042、 19.94×2010－19.93×20113、 9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷134、 11÷17+17÷19+20÷17+40÷19+3÷17 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 练习：1、 8.01×1.24+8.02 ×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少?2、 数1111110111219++++L 的整数部分是几?4．比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比 （1）与 1比较法 （2）半比法-与1/2比较法练习：如果两个分数的分子分别比各自的分母小相同的数，分子、分母稍大的那个分数比较大。
③利用倒数性质若111a b c>>，则c>b>a.。
形如：312123mm mn n n>>，则312123nn nm m m<<。
练习：1.比较下列各组分数的大小：5．定义新运算练习:1、对于非零自然数a和b，规定符号⊗的含义是：a⊗b＝2m a ba b⨯+⨯⨯（m是一个确定的整数）。
如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4等于________。
2、对于任意的整数x与y定义新运算“△”：6=2x yx yx y⨯⨯∆+,求2△9。
3、若2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26。
按此规律，5△5＝（）。
6．特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++nnnΛ②()()612121222++=+++nnnnΛ③()21na n n n n=+=+④()()412121222333+=++=+++nnnnΛΛ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abcabcabcabc⑥()()bababa-+=-22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2练习：1、 2、二、数论1．奇偶性问题奇±奇=偶奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶练习：1、A、B、C是三个连续偶数，它们的倒数和是37120，则A、B、C的和是（）。
2、下式的和是奇数还是偶数？1+2+3+4+…+1997+1998。
3、从四个3、三个5、两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22？4、房间里有5盏灯，全部关着。
每次拉两盏灯的开关，这样做若干次后，有没有可能使5盏灯全部是亮的？2．位值原则形如：abc=100a+10b+c练习：1、把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？3．数的整除特征：练习：1、37□5□能被72整除，这个数除以72的商是______.2、把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为______．3、四位数7□4□能被55整除，求出所有这样的四位数。
4、六位数175□62是13的倍数。
□中的数字是几？5、已知一个六位数□1993□能被55整除，求所有符合题意的六位数。
4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5．带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。
用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r练习：1、1997个1除以7的余数6. 唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p11a×p22a×...×p k ak练习：求500的约数的个数。
7.约数个数与约数和定理：设自然数n的质因子分解式如n= p11a× p22a×...×p k ak那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P12+…p11a）（1+P2+P22+…p22a）…（1+Pk+Pk2+…pk ak）练习：1、求720所有约数的和。
2、数A﹦25×33×52×7有许多约数，其中最大的两位数约数是多少？3、有一个整数，个位是0，它共有8个约数，这个数最小是多少？8.同余定理①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质①平方差： A2-B2=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方和。
10．孙子定理（中国剩余定理）基本解法——层层推进法物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则有物品多少个？余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期（1）余同取余，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。
练习：一个数除以3余1，除以4余1，除以10余1。
则这个数可表示为60n+1（60为3、4、10的最小公倍数，n=0，1，2，…，下同）。
（2）和同加和，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和（除数与余数之和）相加的形式。
练习：一个数除以5余4，除以6余3，除以8余1。
则这个数可表示为120n+9。
（3）差同减差，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差（除数与余数之差）相减的形式。
练习：一个数除以3余1，除以4余2，除以10余8。
则这个数可表示为60n-2（n=1，2，…）。
11．辗转相除法练习：1、用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？2、用辗转相除法求568和1065的最大公因数。
12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计练习：1、三个质数的最小公倍数是1001,这三个质数是( )2、是2的倍数,有5的约数,有能被3整除的最大的三位数是( )3、小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是多少岁？4、三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和等于________5、三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和等于________6、王阳是一名中学生，他代表学校去市里考试，他说我的名次、年龄和分数的乘积是4074，我的名次、年龄和成绩各是多少？三、几何图形1．平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形（位移、割补）①三角形内等底等高的三角形②平行线内等底等高的三角形练习：1、如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为______平方厘米．③公共部分的传递性④极值原理（变与不变）练习：1、如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是______平方厘米．⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2 =a︰b ；S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质（份数、比例）①a b c hA B C H===; S1︰S2=a2︰A2③S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ;④S=（a+b）2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGES△BGA：S△BGC＝S△AGFS△AGC：S△BCG＝S△ADG⑹差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多3。