1.1.1柱、锥、台的几何特征第一课时
第一课时§1、1、1柱、锥、球的结构特征1
二数学必修二 第一章 空间几何体的结构 青岛天龙中学高二数学备课组 二数学必修二 第一章 空间几何体的结构 青岛天龙中学高二数学备课组第 1 页 共 2 页第 2 页 共 2 页§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征学习目标：1. 理解多面体、旋转体的有关概念；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体的结构特征. 【课前准备】（预习教材P 2~ P 6，找出疑惑之处）【课堂引入】小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 【新课导学】（先阅读教材P2---P6，用笔进行勾画，动手、动脑、积极思维，再针对二次阅读并回答导学案的填空，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课堂讨论、质疑；）一多面体与旋转体1. 我们把若干个______________围成的几何体叫做__________2.我们把有一个____________绕它所在平面内的一条直线旋转形成的封闭图形叫做_____________.二. 柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱：有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个 的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
（1）侧棱 叫做直棱柱。
底面是 的直棱柱叫做正棱柱。
(棱柱中有斜棱柱直棱柱、正棱柱等。
)（2）棱柱的表示：用表示顶点的大写字母表示。
图中的棱柱表示为_____________________________.（3）棱柱的性质：侧棱都 ，侧面是 。
【探究】“有两个面平行，其余各面都是平行四边形，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一) 公开课一等奖课件
7. 圆柱、圆锥的结构特征： ① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？
7. 圆柱、圆锥的结构特征： ① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？ ② 定义：
7. 圆柱、圆锥的结构特征： ① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？ ② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴 旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成 的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条 直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的 曲面所围成的几何体叫圆锥.
课堂小结
1. 几何图形；
2. 相关概念； 3. 相关性质； 4. 生活实例.
课后作业
阅读教材P.1~ P.4；
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
cm 2
的底面吗？ 4．教材P.7练习第1、2题.
练习 5. 已知圆锥的积为12cm2,求圆锥的底面半径.
6. 已知圆柱的底面半径为3cm，轴截面面
cm 2 cm 2
积为24cm2，求圆柱的母线长.
7. 正四棱锥的底面积为4 3 cm2，侧面等 腰三角形面积为6cm2，求正四棱锥侧棱.
2. 棱柱——有关概念 棱柱的底面(底): 棱柱的侧面: 棱柱的侧棱:
E'
A' D'
棱柱的顶点:
B' E
A B
高一数学必修二 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
1 2 34 5
知识梳理
1.空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分,如果只考虑这些物体的形 状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体.
知识梳理
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2.空间几何体的分类
类别 多面体
旋转体
定义
由若干个平面多边形围成的 几何体
由一个平面图形绕它所在平 面内的一条定直线旋转所形 成的封闭几何体
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知识梳理
4.棱锥
定义
一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点 的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
有关 概念
多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形 面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相 邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱
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知识ห้องสมุดไป่ตู้理
知识梳理
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5.棱台
定义
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间 的部分叫做棱台
有关概 念
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;其 他各面叫做棱台的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧 棱;底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点
图形
表示法
用表示底面各顶点的字母表示棱台,如上图中的棱台可表 示为棱台 ABCD-A'B'C'D'
高一数学必修二教学课件
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
第1课时 棱柱、棱锥、棱台 的结构特征
学习目标
1.知道空间几何体的概念及其含义,了解空间几何体的分类及其 相关概念.
§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)
C' A'
B' C
A'
D'
B' D
C'
E' A' E
D'
C'
B'
D
A
B
A
三棱柱
四棱柱
B
C
C B
A
五棱柱
如果一个多面体的一个面是多边 形，其余各面都是有一个公共顶点的 埃及卡夫拉王金字塔 三角形，那么这个多面体就叫棱锥。
墨西哥太阳金字塔
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
在我们的周围存在着各种各样的物体，它们都占据着 空间的一部分．如果我们只考虑这些物体的形状和大 小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体．
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什 么几何结构特征？
1.由若干个平面多边形围成的几何体 叫做多面体。围成多面体的各个多 边形叫做多面体的面,相邻两个面的 公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公 共点叫做多面体的顶点。 2.由一个平面图形绕它所在的平 面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体,叫做旋转体,这条 定直线叫做旋转体的轴。
D'
上底面----------A' B'
C'
侧棱-----A
-----侧面
C
D
------------------下底面
B
下图的几何体是棱台吗?
结论：①棱台是由平行于棱锥底面的平面截取得到
②棱台的所有侧棱延长后交于一点
棱台的两个重要性质：
高中数学 1.11.1.1柱、锥、台、球的结构特征第一课时课件 新人教A版必修2
解析：是棱柱，其底面是前后两个面，是直角梯形．
题型三 多面体的侧面(表面)展开图
把多面体的表面或侧面沿着某个棱剪开铺在平面上，
点？
答案：4个 6条 4个
基础 梳理
4. 棱柱、棱锥、棱台的概念.
多面体
定义
图形及表示
相关概念
栏
目
棱柱
有两个互相平__行__，其 余各面都是平__行__四___边，形 并且每相邻两个四边
底面(底)：两个相 互平__行__的面 侧面其___余__各__面_
形的公共边都相互 平___行_，由这些边所围
A．两底面可以不相似
B．侧面都是全等的梯形
C．侧棱长一定相等
栏
目
D．侧棱延长后交于一点
链 接
解析：只有 D 符合棱台的特征． 答案：D
自测 自评
3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
栏 目 链 接
解析：A、B、C 中底面多边形的边数与侧面数不相等． 答案：D
栏 目 链 接
题型一 对多面体概念的理解与应用
链 接
答案：B
点评：对多面体的认识，应紧扣其定义来判断．
跟踪 训练
1．在棱柱中( )
A．只有两个面平行
B．所有的棱都相等
栏
目
C．所有的面都是平行四边形
链 接
D．两底面平行，且各侧棱也平行
答案：D
题型二 多面体的识别与特征分析
根据图形或图形反映出的几何体的组成，辨认出是什
么几何体．
栏
目
例2 (1) 下列对几何体的描述，试分析是什么几何体．
成的多面体叫做棱柱
侧棱：相邻侧面
如图可记作：棱柱 的公__共__边__顶点：
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征-课件
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
思考：1.（2）（6）为什么不是棱柱？2.观察（3）（9）两个 的棱柱，分别有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 3.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 吗?
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
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练习：判断下列几个命题中的对错
（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体 叫棱柱 （ × ） （2） 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何 体叫棱锥 （ × ） （3）两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是 棱台 （ × ）
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
探究二：同学们我们已经愉快的研究认 识了棱柱，那下面我们按研究棱柱的方 式研究棱锥的定义、分类及给出表示方 法吧！
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
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的公共边都互相平行（侧棱），由这些面所围成的几何体
叫做棱柱。
E1
D1 C1
A1
B1
底面 侧面
E
DC
AB
侧棱 顶点
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
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2、棱柱的分类：(法一)棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱 柱、四棱柱、五棱柱、……
_1.1.1柱_锥_台_球的结构特征
练习2. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
√
√
√
二. 棱锥 1.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其 余各面都是有一个公共顶点 的三角形，由这些面所围成 的几何体叫棱锥.
特征1：有一个面是多边形 （边数不定 — 任意平面多边形）
特征2：其余各面都是有一个公共顶点的 三角形
2. 棱锥的有关概念 棱锥的侧面： 有公共顶点的各三角形； 棱锥的底面(底)：余下的那个多边形； 棱椎的侧棱： 两个相邻侧面的公共边； 棱锥的顶点： 各侧面的公共顶点. 棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的侧面
棱锥的底面
3. 棱锥的分类 （1）底面是三角形、四边形、五边形 ……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、 五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.
（2）底面是正多边形，顶点在底 面上的射影为正多边形的中心的棱锥叫 正棱锥。
4. 棱锥的表示 用顶点和底面各顶点的字母来表示 如：棱锥S-ABCD
S
D
由一个平面图形绕它所在 平面内的一条定直线旋转 所形成的封闭几何体。
一. 棱柱 1、棱柱的结构特征 有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行，由这些面所 围成的几何体叫棱柱. 特征1：有两个面平行 （边数不定——任意平面多边形） 特征2：其余各面都是四边形(平行四边形) 特征3：相邻四边形的公共边互相平行
第一章 空间几何体
经典的建筑给
人以美的享受，其
中奥秘为何？世间
万物，为何千姿百
态？
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都
占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体
的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些
物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征.pdf
图1
图2
两个直角梯形，每个直角梯形旋转 180°形成半个圆台，故该几
何体为圆台. 点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、 圆 锥、圆台的结构特征进行判断.
例 3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是 1:4，母线长是 10cm，
求圆锥的母线长.
球.（教师演示）
演示结合，
学生 2：球上的点到求心的 培 养 学 生
距离等于定长.
思维发散
教师讲解球的球心、半径、 性 与 灵 活
直径、表示方法.
性，加深学
生对概念
理解.
回顾
简单几何体的结构特征及 有关概念.
学生总结，然后老师补充.
反思、归纳 知识、提升 学生知识、
整合能力.
1.1 第一课时 习案
学生独立完成
在得到棱柱的结构特征后
教师归结棱柱定义，并结合图
学海无涯
例 1 如图，过 BC 的截面 截去长方形的一角，所得的几何 体是不是棱柱？
解析：以 A′ABB′和 D′DCC′ 为底即知所得几何体是棱柱.
例 2 观察螺杆头部模型， 有多少对平行的平面？能作为 棱柱底面的有几对？
形认识棱柱有关概念. 教师投影例一并读题. 有的学生可能会认为不是
2．你能根据某种标准对下 理。分类多面体和旋转体分类， 以旧导新
列几何体进行分类吗？（展示具 分类二按柱、锥、台、球分类
有柱、锥、台、球结构的空间物
体）
1．观察教科书第 2 页中和
在归纳的过程中，可引导
从分
图（2）、（5）、（7）、（9）， 学生从围成几何体的面的特征 析 具 体 棱
它们各自的特点是什么？
《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(1)》教学案
《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）》教学案一 教学目标1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征；2．让学生自己观察，通过直观感加强理解；3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力.二 教学重、难点1．教学重点：让学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；2．教学难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括.三 教学过程(一)创设情境 引入新课在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节课我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体.观察自己书桌上和课本上的图片思考下面的问题：1．这些图片中的物体具有怎样的形状？2．日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？3．组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？(二)讲授新课1．两类几何体通过观察可以发现，(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形(学生总结).一般地，我们把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(图1).围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ，面//B BCC ；相邻两个面的公共边叫做多边形的棱，如棱AB ，棱/AA ；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点/,D A .如(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)这些物体都具有多面体的形状.我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体(图2).这条定直线叫做旋转体的轴.(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)这些物体都具有旋转体的形状.2．棱柱的结构特征现在我们来观察图1的(2)、(5)他们有什么共同的结构特征？(学生看图思考后，师生共同完成)棱柱：一般地，有两个面相互平行，期于各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的多面体；棱柱的面：棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边；棱柱的顶点：侧面与地面的公共顶点.棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱的表示方法：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图4的六棱柱表示为棱柱ABCDEF －//////F E D C B A .(可让学生观察周围的事物，找找哪些是棱柱)3．棱锥和棱台的结构特征再观察图1的(14)、(15)与(13)、(16)，这两类物体之间有什么关系？他们有哪些结构特征？图1.1-5 图1.1-6(学生观察图形自己归纳总结)(1)：图1的(14)、15)这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点.棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体；棱锥的面：多边形是棱锥的底面，有一个公共顶点的三角形叫做棱锥的侧面；棱锥的顶点：各侧面的公共顶点；棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边；棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥.棱锥的表示方法：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表示，图5的四棱锥可表示为棱锥S-ABCD.(可以师生共同完成)(2)图1(13)、(16)这种几何结构的多面体，是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体(图6)叫做棱台.(让学生仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义说出棱台侧面、侧棱、顶点的定义，并在图中标出它们，并注意棱台的分类和表示方法)4．课堂练习课本第9页习题11的习题1、2.帮助学生理解几种几何体的结构特征.四课堂小结本节课我们主要是通过观察实例，探究发现了棱柱、棱锥、棱台的结构特征，要能准确地说出它们的结构特征.五课后思考题棱柱、棱锥、棱台都是多面体，他们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，他们能否相互转化？。
1.示范教案(1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征)
第一章空间几何体本章教材分析柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质.本章中的有关概念，主要采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念.本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接.值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，少问为什么，多强调感性认识.要准确把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍.1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征整体设计教学分析本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律.值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点.本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受.三维目标1.掌握柱、锥、台、球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观 能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想.重点难点教学重点：柱、锥、台、球的结构特征.教学难点：归纳柱、锥、台、球的结构特征.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等.它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶.今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题：柱、锥、台、球的结构特征.思路2.在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予评价.引出课题：柱、锥、台、球的结构特征.推进新课新知探究提出问题1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？图12.你能给出多面体和旋转体的定义吗？活动：让学生分组讨论，根据初中已有的知识，学生很快就能分成两类，对没有思路的学生，教师予以提示.1.根据围成几何体的面是否都是平面来分类.2.根据围成几何体的面的特点来定义多面体，利用动态的观点来定义旋转体.讨论结果：1.通过观察，可以发现，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形，像这样的几何体称为多面体；（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形，像这样的几何体称为旋转体.2.多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.按围成多面体的面数分为：四面体、五面体、六面体、……，一个多面体最少有4个面，四面体是三棱锥.棱柱、棱锥、棱台均是多面体.旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体.提出问题1.与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？2.请给出棱柱的定义？3.与其他多面体相比，图片中的多面体（14）、（15）具有什么样的共同特征？4.请给出棱锥的定义.5.利用同样的方法给出棱台的定义.活动：学生先思考或讨论，如果学生没有思路时，教师再提示.对于1、3，可根据围成多面体的各个面的关系来分析.对于2,利用多面体（5）、（7）、（9）的共同特征来定义棱柱.对于4,利用多面体（14）、（15）的共同特征来定义棱锥.对于5,利用图片中的多面体（13）、（16）的共同特征来定义棱台.讨论结果：1.特点是：有两个面平行，其余的面都是平行四边形.像这样的几何体称为棱柱.2.定义：两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱.分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……3.其中一个面是多边形，其余各面是三角形，这样的几何体称为棱锥.4.定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.表示法：用顶点和底面各顶点的字母表示.分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……5.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点.表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱台.分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……提出问题1.与其他旋转体相比，图片中的旋转体（1）、（8）具有什么样的共同特征？2.请给出圆柱的定义.3.其他旋转体相比，图片中的旋转体（3）、（6）具有什么样的共同特征？4.请给出圆锥的定义.5.类比圆锥和圆柱的定义方法，请给出圆台的定义.6.用同样的方法给出球的定义.讨论结果：1.静态的观点：有两个平行的平面，其他的面是曲面；动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆柱.2.定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，圆柱的侧面又称为圆柱面，无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.表示：圆柱用表示轴的字母表示.规定：圆柱和棱柱统称为柱体.3.静态的观点：有一平面，其他的面是曲面；动态的观点：直角三角形绕其一直角边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆锥.4.定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，圆锥的侧面又称为圆锥面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线.表示：圆锥用表示轴的字母表示.规定：圆锥和棱锥统称为锥体.5.定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面与底面之间的部分.旋转轴叫做圆台的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆台侧面的母线.表示：圆台用表示轴的字母表示.规定：圆台和棱台统称为台体.6.定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球.半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径.表示：用表示球心的字母表示.知识总结：3.简单几何体的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧球圆台圆锥圆柱旋转体棱台棱锥棱柱多面体简单几何体应用示例思路1例1 下列几何体是棱柱的有（ ）图2A.5个B.4个C.3个D.2个活动：判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意.棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱.很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合. 答案：D点评：本题主要考查棱柱的结构特征.本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述. 变式训练1.下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有__________个.（ ）A.1B.2C.3D.4分析：①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的. 答案：A2.下列命题中正确的是（ ）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点 答案：D3.下列命题中正确的是（ ）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B 不正确；圆锥仅有一个底面，所以C 不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D 不正确.很明显A 正确. 答案：A思路2例1 （2007宁夏模拟，理6）长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（ ）A.31+B.102+C.23D.32 活动：解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长，这体现了数学中的转化思想.解：如图3，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=2，BB 1=1.图3如图4所示，将侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1展开,图4则有AC 1=261522=+，即经过侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1时的最短距离是26；如图5所示，将侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,则有AC 1=233322=+，即经过侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是23；图5如图6所示，将侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,图6则有AC 1=522422=+，即经过侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是52. 由于23＜52，23＜26，所以由A 到C 1在正方体表面上的最短距离为23.答案：C点评：本题主要考查空间几何体的简单运算及转化思想.求表面上最短距离可把图形展成平面图形. 变式训练1.图7是边长为1 m 的正方体，有一蜘蛛潜伏在A 处，B 处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线.图7 图8分析：制作实物模型(略).通过正方体的展开图8可以发现,AB 间的最短距离为A 、B 两点间的线段的长51222=+.由展开图可以发现,C 点为其中一条棱的中点.具体爬行路线如图9中的粗线所示,我们要注意的是爬行路线并不唯一. 解：爬行路线如图9(1)—(6)所示：图92.（2006江西高考，理15）如图10所示，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A 1点的最短路线的长为_________.图10分析：将正三棱柱ABC —A 1B 1C 1沿侧棱AA 1展开，其侧面展开图如图11所示，则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A 1点的最短路线的长就是图11中AD+DA 1.延长A 1F 至M ，使得A 1F=FM ，连接DM ，则A 1D=DM ，如图12所示.图11 图12则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A 1点的最短路线的长就是图12中线段AM 的长.在图12中,△AA 1M 是直角三角形，则AM=222121)111111(8++++++=+M A AA =10.答案：10 知能训练1.（2007广东中山二模，文2）如图13，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）图13A.（1）是棱台B.（2）是圆台C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱分析：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（4）前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱；很明显（3）是棱锥.答案：C2.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A、B、D均不正确.答案：C3.（2007山东菏泽二模，文13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.图14分析：如图15所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC=90°.图15答案：90°4.（2007山东东营三模，文13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是___________.图16分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图②，使S面调整到正前面，使p 转成d ，则O 为正下面，所以H 的反面是O. 答案：O5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径. 分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系. 解：圆台的轴截面如图17，图17设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于S. 在Rt △SOA 中，∠ASO=45°，则∠SAO=45°. 所以SO=AO=3x.所以OO 1=2x. 又21（6x+2x ）·2x=392，解得x=7， 所以圆台的高OO 1=14 cm ，母线长l=2OO 1=214cm ，而底面半径分别为7 cm 和21 cm, 即圆台的高14 cm ，母线长214cm ，底面半径分别为7 cm 和21 cm. 6.（2005全国高中数学竞赛浙江预赛，4）正方体的截平面不可能．．．是 ①钝角三角形;②直角三角形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形. 下述选项正确的是：（ ）A.①②⑤B.①②④C.②③④D.③④⑤分析：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，不可能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）. 答案：B 拓展提升1.有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？分析：如图18所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱.图18由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.这3个特征缺一不可，图18所示的几何体不具备特征③.2.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？剖析：如图19所示，将正方体ABCD—A1B1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1，得如图20所示的几何体.图19 图20图20所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥.由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角形；③这些三角形面有一个公共顶点.这3个特征缺一不可，图18所示的几何体不具备特征③.课堂小结本节课学习了柱体、锥体、台体、球体的结构特征.作业1.如图21，甲所示为一几何体的展开图.图21(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图.(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6 cm的 正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.答案：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图22甲所示.图22(2)需要3个这样的几何体，如图22乙所示.分别为四棱锥：A1—CDD1C1，A1—ABCD，A1—BCC1B1.2.如图23，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P点的位置.图23分析：把三棱锥展开后放在平面上，通过列方程解应用题来求出P到C点的距离,即确定了P点的位置.解：如图24所示，把正三棱锥展开后，设CP=x,图24根据已知可得方程22+（3+x)2=29.解得x=2.所以P点的位置在离C点距离为2的地方.设计感想本节教学设计，充分体现了新课标的精神，按课程标准的要求：降低逻辑推理，通过直观感受和操作确认来设计.在使用时，建议使用信息技术来处理图片和例题，否则会造成课时不足的矛盾.。
1.1.1 §1棱柱、棱锥的结构特征
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征第一课时棱柱、棱锥的结构特征教学目标：会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.教学重点：棱柱、棱锥的结构特征、性质．教学难点：棱柱、棱锥的几何性质的掌握与运用．探究一：棱柱的结构特征问题提出：观察下列多面体，有什么相同点？思考：据此你能给棱柱下一个定义吗？1.棱柱的概念有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
2.棱柱各部分名称棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
3.棱柱的表示可以用两底面多边形的字母表示棱柱，如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。
4.棱柱的分类(1)按底面多边形的边数分：底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…(2)按侧棱与底面是否垂直分直棱柱和斜棱柱。
注：直棱柱中“直”体现在侧棱与底面垂直；正棱柱是特殊的直棱柱，“正”体现在底面是正多边形。
思考：底面是n边形的棱柱叫做n棱柱，你知道n棱柱有多少个顶点、多少条棱、多少个面？______________________5.特殊的四棱柱四棱柱――――――――→底面是平行四边形 ___________―――――――→侧棱与底面垂直___________―――――――→底面为矩形___________―――――――→底面为正方形 ___________――――→棱长都相等___________思考：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？6.棱柱的简单性质(1)一般棱柱的性质(2)直棱柱性质(3)正棱柱的性质思考：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？思考：各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体吗？问题提出：观察下列多面体，有什么相同点？思考：据此你能给棱锥下一个定义吗？探究二：棱锥的结构特征1.棱锥定义有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
第一课时1、1、1__柱、锥、台、球的结构特征
平行于底面 的截面 过不相邻两 侧棱的截面
平行四边形
三角形
结构特征
定义
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圆柱
以矩形的一边 所在的直线为 旋转轴，其余 各边旋转而形 成的曲面所围 成的几何体叫 做圆柱
两底面是平行 且半径相等的 圆
圆锥
圆台
以直角三角形的 一条直角边位旋 转轴，其余各边 旋转而形成的曲 面所围成的几何 体叫做圆锥
以直角梯形垂直 以半圆的直径所在 于底边的腰所在 的直线为旋转轴， 的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所 其余各边旋转而 形成的曲面称为球 形成的曲面所围 面，球面所围成的 成的几何体叫做 几何体称为球体， 圆台 简称球
两底面是平行但 半径不相等的圆 无
球 品质来自专业 信赖源于诚信
底面
圆
侧面展开 图
母线 平行于底 面的截面
多面体
棱 柱
棱 锥
棱台
旋转体
球
圆柱
圆锥
圆台
1、 棱柱的结构特征:观察下列几何体并
思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
A1
D1
B1
C1
A1
C1 B1
A1
E1
D1
B1
E
C1
D A B
C A
C B
A B
C
D
（1）棱柱定义：有两个面互相平行，其余各
面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共
边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
圆台
球
想 一 想 ？
1．平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？ ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？
高中数学 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一) 新人教A版必修2
答：圆锥的母线长为40/3cm。
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
7、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 一周形成的几何体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
•
• A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 • C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱
作业精选 巩固提高
• 3．有下列四种说法： • ①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体； • ②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得
的几何体是圆锥； • ③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可
能不相交； • ④圆锥的底面是圆面，侧面是曲面；
作业精选 巩固提高
• 5.设圆锥的母线长为，高为，过圆锥的两条 母线作一个截面，则截面面积的最大值为
• _______4_3_l_2__________。
作业精选 巩固提高
• 6．以直角边为3 cm和4 cm的直角三角形绕 其直角边旋转而形成的圆锥,母线长为
____5__c_m_______.
知识小结
三棱柱
四棱柱
五棱柱
二、请同学们观察下面几何体，并总结它们的共同特点 ？
棱锥的定义
2.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何 体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面 有。公共顶点的各个三角形叫做棱 锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥 的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱 。
人教A版高中数学必修2：1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征(1)
平面 ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝ 3，则该三棱
锥外接球的表面积为( )
A.5π
B. 2π
C.20π
解析 (1)法一 由几何体的三视图
D.4π
可知空间几何体的直观图如图所示，
其中侧面 ABD⊥底面 BCD，另两个
侧面 ABC，ACD 为等边三角形，则
有表面积
S
表＝2×12×2×1＋2×
A.2＋ 5
B.4＋ 5 C.2＋2 5 D.5
基础诊断
考点突破
课堂总结
解析 (1)由正视图与俯视图想象出其直观图，然后进行运算 求解.如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球 的半径为 r，圆柱的底面半径为 r，高为 2r，则表面积 S＝12× 4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又 S＝16＋20π， ∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2，故选 B.
A.8－2π C.8－π2
B.8－π D.8－π4
基础诊断
考点突破
课堂总结
解析 (1)由三视图可知，这是一个三棱锥与半个圆柱的组合 体，其中半圆柱的底面半径为 1，高为 2，三棱锥的底面为一 个斜边长为 2 的等腰直角三角形，高为 1，所以该几何体的体 积 V＝12π×12×2＋13×12×1×2×1＝π＋13，选 A. (2)直观图为棱长为 2 的正方体割去两个底面半径为 1 的14圆柱， 所以该几何体的体积为 23－2×π×12×2×14＝8－π. 答案 (1)A (2)B
基础诊断
考点突破
课堂总结
5.(2015·江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆 锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制 作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥 和圆柱各一个，则新的底面半径为________. 解析 设新的底面半径为 r，由题意得13πr2·4＋πr2·8＝13π ×52×4＋π×22×8，解得 r＝ 7. 答案 7
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（一）一、教学目标1．知识与技能（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（2）会用语言概述棱柱、棱锥的结构特征。
（3）会表示有关于几何体以及柱、锥的分类。
2.情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，提高学生的观力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
3．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征.难点：柱、锥的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪教学过程：一、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.二、讲授新课：1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：①提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？②讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？③定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.→列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.④分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’⑤讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？⑥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. →讨论：棱锥如何分类及表示？⑦讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：①讨论：圆柱、圆锥如何形成？②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. →列举生活中的棱柱实例→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. →表示方法③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→柱体、锥体.④观察书P2若干图形，找出相应几何体；举例：生活中的柱体、锥体.3. 小结：几何图形；相关概念；相关性质；生活实例三、巩固练习：1. 练习：教材P7 1、2题.2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,面积为12 cm2,求圆锥的底面半径.3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24 cm2,求圆柱的母线长.4.正四棱锥的底面积为46 cm2,侧面等腰三角形面积为6 cm2,求正四棱锥侧棱.5．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）6．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？四．作业《习案》第一课时。
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(1课时)
1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）
2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3．课本P8，习题1.1 A组第1题。
4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，
审阅人
年月日
教学设计（续页）康乐中学教导处制
7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱．
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共
审阅人
年月日
教学设计（续页）康乐中学教导处制
教学活动设计
二次备课
顶点叫做棱柱的顶点．
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？
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1.1.1柱、锥、台、球的结构特征第一课时
教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、体、球体结构特征. 教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
教学过程：
一、新课导入：
1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？
2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？
3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.
二、讲授新课：
1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：
(1)提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？ (2)讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切， 得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平
力推斜后，仍然有哪些公共特征？ (3)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻 两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面所围成 的几何体叫棱柱. → 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）
结合图形认识:底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线. (4)分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱
柱、五棱柱等. 表示：棱柱ABCDE-A ’B ’C ’D ’E ’
(5)讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？
(6)定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三
角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论：棱锥如何分类及表示？ (7)讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的 性质？
棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且
相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形
棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，
其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(8)讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？
(9) 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.
→列举生活中的实例
结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.
讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？
(10)讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？
棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；
侧棱的延长线相交于一点.
圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.
(11) 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索）
A E D O E
D C B A S
2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：
(1) 讨论：圆柱、圆锥如何形成？
(2) 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
→ 列举生活中的棱柱实例 →结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法
(3) 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ → 柱体、锥体.
(4) 观察书P2若干图形，找出相应几何体； 举例：生活中的柱体、锥体.
(5) 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？
(6) 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.
→列举生活中的实例
结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.
讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？
(7) 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？
棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；
侧棱的延长线相交于一点.
圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.
(8) 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索）
3．教学球体的结构特征：
① 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体. →列举生活中的实例
结合图形认识：球心、半径、直径.
→ 球的表示.
② 讨论：球有一些什么几何性质？
③ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）
棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）
4. 小结：几何图形；相关概念；相关性质；生活实例
三、巩固练习：1. 练习：教材P7 1、2题.
2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.
3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.
4.正四棱锥的底面积为462cm ,侧面等腰三角形面积为62cm ,求正四棱锥侧棱.。