八年级数学同步导学案

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人教版初二数学八年级下册教案导学案

人教版初二数学八年级下册教案导学案一、教学目标1. 知识与技能：- 熟练掌握平行线及其性质；- 掌握平行线与交错线的性质；- 能应用平行线性质解决问题。

2. 过程与方法：- 培养学生观察、发现和解决问题的能力；- 通过引入问题，激发学生学习数学的兴趣。

3. 情感态度价值观：- 培养学生严谨求实的科学态度；- 培养学生合作学习的意识。

二、教学重难点1. 重点：- 平行线及其性质的理解和应用；- 平行线与交错线的性质的理解和应用。

2. 难点：- 平行线与交错线的性质的应用。

三、教学准备- 教师：教案、导学案、课件、学生练习册- 学生：学习用具、练习册四、教学过程1. 导入（5分钟）- 引入平行线的概念：请同学们在笔记本上用直尺和铅笔画一个平行四边形，观察并描述它的特点。

2. 探究（30分钟）- 向学生提出以下问题：如果平行线与交错线相交，有什么特点？请同学们自行探究并记录下来。

3. 总结（10分钟）- 整理学生的探究结果，引出平行线与交错线的性质，并向学生讲解和确认。

4. 练习（15分钟）- 请同学们打开练习册，完成相关练习题。

5. 拓展（10分钟）- 提出一些与平行线性质相关的拓展问题，鼓励学生进行讨论和解答。

6. 小结（5分钟）- 对本节课所学内容进行小结，强调学习重点和难点。

五、作业- 完成练习册中相关练习题。

六、教学反思本节课通过提出问题和引导学生自主探究的方式，激发了学生的学习兴趣和主动性。

学生在观察和记录中逐渐理解了平行线与交错线的性质，并能够灵活应用于解决问题。

通过小组合作，培养了学生的合作学习和相互帮助的意识。

然而，在练习环节，部分学生存在理解上的困惑，需要进一步强化巩固。

在今后的教学中，我将更加注重练习环节的设计，以加深学生对知识的理解和熟练应用。

八年级数学上册全册导学案(XX新版人教版)

八年级数学上册全册导学案（XX新版人教版）分式方程一、学教目标：1.了解分式方程的概念，和产生增根的原因..掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.四、自主探究：前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？前面我们已经学过了方程。

一元一次方程是方程。

—兀一次方程解法步骤是：①去;②去_________ ;③移项；④合并______ :⑤______ 化为1。

如解方程：探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。

未知数在_____ 的方程是分式方程。

未知数不在分母的方程是________ 方程。

前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

如解方程：= ................ ①去分母：方程两边同乘以最简公分母_________________ , 得00=60 ............... ②解得V_________ .观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？①由于是分式方程v工________ ,②而②是整式方程v可取 ______ 实数。

这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。

(北师大版)数学八年级下册同步导学案汇总(全书完整版)

3.（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为.
（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为.
4.△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，求∠A的度数.
5.如图，已知D.E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=A E,求证:BD=CE
中考真题：已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足，求证：
2.D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E.F，且DE=DF，
求证BF=CE[解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED
三、例题展示：
1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形.
B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形.
二、基础训练：
观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系
（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等.
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧.
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
（3）三角形中相等的边所对的角相等.
三角形中相等的角所对的边相等.
已知：
求证：
证明：
得出定理： .
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流.
二、基础训练；
1. 请同学们阅读P6的问题（1）.（2），由此得到什么结论？
2. 我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？
得出定理：；简称：.

初中数学八年级上册全套导学案全册有答案

初二八年级数学上册全册导学案第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。

2021—2022学年人教版数学八年级上册全册导学案

2021—2022学年人教版数学八年级上册全册导学案一、总体信息•课本名称：人教版数学八年级上册•出版社：人民教育出版社•学年：2021-2022二、教材概览数学八年级上册共包括以下八个单元：1.复习与认识2.整式的基本概念和性质3.一元二次方程的解法4.平面直角坐标系5.一次函数的初步研究6.相交线与平行线7.图形的对称性8.统计图及其应用每个单元的内容涵盖整合知识、概念解释、例题讲解、习题练习等方面。

三、导学教学目标及重点1.科学思考：培养学生的科学思维和解决实际问题的能力。

2.知识传授：掌握数学的基本概念、基础方法和技能，积累精选数学例题，掌握数学学科知识，并联合生活与实际中的问题进行深入探究。

3.技能训练：培养学生的做题方法、技巧，掌握常用的运算技能，提高计算的准确性。

4.交际拓展：在交际中形成良好的合作意识和集体协作能力，增强探究问题、解决问题的信心和自信。

四、单元内容介绍1. 复习与认识本单元主要是对七年级的复习和一些知识的介绍。

重点包括：整数、分数、小数及有理数的概念、化简带有多项式的复合分数、坐标系的概念与使用、正负数在图形中的应用、小数转分数、小数的意义等。

2. 整式的基本概念和性质本单元主要介绍整式的基本概念、常见整式的运算法则及其基本性质。

包括多项式的概念、同类项与合并同类项、多项式的加减法、多项式的乘法、因式分解、差的平方公式和完全平方公式等。

3. 一元二次方程的解法本单元主要介绍一元二次方程，包括方程的概念、一元二次方程的一般形式及求解方法，特别是通过因式分解法和配方法解一元二次方程，以及求解实际问题中的一元二次方程。

4. 平面直角坐标系本单元主要介绍平面直角坐标系，包括平面直角坐标系及其要素、点的坐标、直线的斜率、不等式和坐标系等知识，强调掌握直线的斜率与性质、直线方程的求法等。

5. 一次函数的初步研究本单元主要介绍一次函数的初步研究，包括一次函数的概念、函数图象、方程及其特点、斜率及其意义和应用等知识，重点突出函数的斜率和函数图象之间的关系。

八年级数学上册导学案全册g(配套教案／导学案).docx

13. 1平方根(34课时)学习目标：1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、理解平方与开平方是互为逆运算。

3、会求一些非负数的算术平方根。

自学指导：认真学习课本68—71页的内容，完成下列要求：1、循中被开方数a的范围怎样。

0的算术平方根的意义。

2、完成例1,注意例1的书写格式。

3、学习例3的内容，注意屈与7是怎样比较的。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示內容：4的算术平方根是—即—9—的算术平方根是—即16 2、•••止数a的算术平方根是需,•••2的算术平方根是____V4的算术平方根是2,3、求下列各数的算术平方根：⑷(—3)2 (5) 7(1) 0.0025 (2) 121 (3) 324、求下列各式的值:(1)7i (3) J(-2)5、计算下列各式:(2)6、求下列各等式中的正数x(1) x2= 169 (2) 4x2— 121 =07、比较下列各组数的大小。

(1) V140 与12 (2) 与0.513.3 平方根（35课时）一、学习目标1、理解平方根的概念2、了解开平方的定义3、掌握平方根的性质二、自学指导认真阅读72-74页内容，完成下列要求:1、说明：一个正数a 的算术平方根有—个，平方根有—个，并且互为 ______________0的平方根是 _____ 2、负数有没有平方根，为什么？ 3、注意根号前的符号4、自学20分钟后，进行展示活动三、展示内容填表:X8-835—X 2121 0.36 0计算下列各式的值:3、平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A,那么这个正方形的边长为多少？1、2、（1）VI69（2） -V0.0049（3）2（-3）（4）-4、判断下列说法是否止确(1)5是25的算术平方根( )525(2)"是三的一个平方根( )636(3)(-4j 的平方根是一4 ( )(4)0的平方根与算术平方根都是0 ( )5、下列各式是否有意义，为什么？(1) — V3 (2) J_36、求下列各式的x的值:(1) %2 =25 4(3) 25 %2 =364 2.? -18 = 013.2立方根（36课时）学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册

2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册第一单元：有理数的加减第一课时：有理数的加法- 研究目标：掌握有理数的加法运算- 研究内容：正数加正数、负数加负数、正数加负数、有理数加零的运算法则- 研究重点：灵活运用有理数的加法规则解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第二课时：有理数的减法- 研究目标：掌握有理数的减法运算- 研究内容：正数减正数、负数减负数、正数减负数、有理数减零的运算法则- 研究重点：理解减法的本质，解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第三课时：加减混合运算- 研究目标：运用有理数加减法解决实际问题- 研究内容：有理数的混合运算，包括正数、负数的加减混合运算- 研究重点：分析问题，运用加减法的规则解决问题- 研究方法：多做实际问题练，加强思维训练第二单元：比例与相似第一课时：比例- 研究目标：了解比例的概念，掌握比例的基本性质- 研究内容：比例的定义、比例的基本性质- 研究重点：掌握比例的性质，能够应用到实际问题中- 研究方法：理解概念，多做练题第二课时：比例的应用- 研究目标：学会应用比例解决实际问题- 研究内容：比例的应用，包括物体的放大缩小、图形的相似等- 研究重点：分析问题，应用比例的知识解决实际问题- 研究方法：多做应用题，强化实际操作能力第三课时：相似图形- 研究目标：了解相似图形的性质和判定条件- 研究内容：相似图形的定义、相似图形的性质- 研究重点：掌握相似图形的性质和确定相似关系的条件- 研究方法：理解概念，多做练题......（继续给出下一单元的导学案）。

人教版八年级数学上册全册导学案

人教版八年级数学上册全册导学案第一单元有理数导学目标- 掌握有理数的概念和表示方法；- 理解有理数的大小比较规则；- 能够进行有理数的加法和减法运算。

导学内容1. 有理数的概念：有理数是一种可以表示为分数形式的数，包括整数和分数。

2. 有理数的表示方法：- 整数可以用正负号和数字表示，如正整数用"+"表示，负整数用"-"表示；- 分数可以用分子和分母表示，分子表示分数的数值，分母表示分数的单位。

3. 有理数的大小比较规则：- 两个有理数大小比较时，可以先化为相同分母的分数，然后比较分子的大小；- 同号的有理数比较大小，绝对值大的数更大；异号的有理数比较大小，正数更大。

4. 有理数的加法和减法运算：- 加法：同号有理数相加，先相加后保持原符号；异号有理数相加，先相减后取绝对值较大的符号；- 减法：减去一个有理数等于加上它的相反数。

导学步骤1. 引入话题：通过举例子和学生互动引入有理数的概念。

2. 讲解表示方法：介绍整数和分数的表示方法，结合练让学生掌握如何表示有理数。

3. 比较大小规则：通过例题引导学生理解有理数的大小比较规则。

4. 运算操练：设计一些加法和减法的练题，让学生运用所学的规则进行计算。

5. 总结归纳：请学生总结有理数的概念、表示方法和运算规则，并进行相互讨论。

导学评价本节导学案主要介绍了有理数的概念、表示方法以及大小比较规则和运算规则。

通过学生的活动参与和练习题的操练，可以评价学生是否掌握了有关内容。

可以在课堂上进行小组讨论和个别辅导，帮助学生消化和理解所学内容。

含°角的直角三角形的性质(导学案)-八年级数学上册同步备课系列

13.3.4含30°角的直角三角形的性质导学案一、学习目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.难点：含30°角的直角三角形的性质定理的应用.二、学习过程：合作探究探究：用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由.思考：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？猜想：_____________________________________________________________.证明猜想已知：如图，在Rt △AB C 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°.求证：BC =21AB.（注意：请发散思维用学过的知识多角度去探寻证法）【归纳】含30°角的直角三角形的性质：__________________________________________________________________.几何符号语言：典例解析例1.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4m ，∠A =30°.立柱BC 、DE 要多长.【针对练习】如图1所示的是某超市人口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝62cm ，且与闸机侧立面夹角∠ACP ＝∠BDQ ＝30°．求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．例2.如图，在△AB C 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证:BF =2CF.【针对练习】如图，点D 在线段BC 上，连接AD ，BD =CD ，CA ⊥AD ，∠1=30°，AB =4，求AC的长．例3.如图，等边△ABC 的边长为8，D 为AB 边上一动点，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC 于点F .(1)若AD =2，求AF 的长;(2)当AD 取何值时，DE =EF ?【针对练习】如图，Rt △AC B 中，∠ACB =90°，∠A =30°，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ．点D 为AB 上一点，且AD =AC ，CD 、BE 交于点M .(1)求∠DMB 的度数;(2)若CH ⊥BE 于点H ，求证:AB =4MH .例4.已知，如图，△ABC 为等边三角形，点E 在AC 边上，点D 在BC 边上，并且AE ＝CD ，AD 和BE 相交于点M ，BN ⊥AD 于N ．(1)求证：BE ＝AD ；(2)求∠BMN 的度数；(3)若MN ＝3cm ，ME ＝1cm ，则AD ＝cm．达标检测1.如图(1)，△AB C 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是()A.3.5B.4.2C.5.8D.72.如图(2)，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是()A.3mB.4mC.5mD.6m3.如图，在Rt △AB C 中，∠C =90°，DE 垂直平分AB ，垂足为D,交BC 于E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系式中不成立的是()A.∠B =∠CAEB.∠DEA =∠CEAC.AB =2ACD.AC =2EC4.已知一个三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边为5cm ,则最长边为_____cm.5.如图，AB =AC ，∠BAC =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，若AD=3cm，则AB=____cm，BE=_____cm.6.如图(3)，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过点M作ME∥BA交AC于点E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=_____cm.7.将一副三角尺按如图(4)所示方式叠放在一起,若AB=16cm，则阴影部分的面积是_____cm2.8.Rt△AB C中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？9.如图，在Rt△AB C中，∠C=90°,∠BAC=60°，∠BAC的平分线AM长为15cm，求BC的长.10.如图，在△AB C中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥A B.DE 恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．。

八年级数学导学案

八年级数学导学案一、一元二次方程1. 一元二次方程的定义一元二次方程是指最高次数为2的一元方程，一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a、b$和$c$为实数且$a ≠ 0$。

2. 一元二次方程的解一元二次方程的解可以通过求解方程$ax^2 + bx+ c = 0$来找到。

根据一元二次方程的求根公式$x = \frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，可以求得方程的根为两个实数、两个相等的实数或两个复数。

3. 实际问题中的应用一元二次方程可以用来解决很多实际问题，比如抛物线的运动轨迹、物体自由下落的时间等。

通过建立数学模型，可以将现实问题转化为一元二次方程，然后求解方程来得出答案。

二、二次根式1. 二次根式的概念二次根式是指形如$\sqrt{a}$的数，其中$a$为一个非负实数。

二次根式的运算包括化简、加减、乘除等。

2. 二次根式的化简化简二次根式就是将根号内的数化为最简形式，不能再约分的形式。

如$\sqrt{75} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。

3. 二次根式的加减二次根式的加减需要先化简，然后根据同类项进行合并。

如$2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。

4. 二次根式的乘法和除法二次根式的乘法和除法同样需要化简后进行计算。

如$(2\sqrt{3})(3\sqrt{3}) = 6\sqrt{9} = 18$。

三、函数概念1. 函数的定义函数是一种对应关系，对于每个自变量$x$，对应唯一的因变量$y$。

函数可以用方程$y = f(x)$表示。

2. 函数的图像函数的图像是在平面直角坐标系中表示的，横轴为自变量$x$，纵轴为因变量$y$。

函数的图像可以是一条曲线、直线、抛物线等。

3. 函数的性质函数可以是奇函数或偶函数，也可以是增函数或减函数。

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于$y$轴对称；增函数的函数值随着自变量的增加而增加，减函数则相反。

新人教版八年级数学下导学案(全册)

新人教版八年级数学下导学案(全册)导学目标1.了解八年级数学下学期的学习内容和重点。

2.掌握学习方法和技巧，提高自主学习能力。

3.激发兴趣，增强学习动力，达到学以致用的目的。

课章安排本课程共分为以下 9 章：1.有理数的加减运算2.有理数的乘除运算3.整式的加减4.一元一次方程5.一元一次方程的应用6.几何图形的认识7.平面图形的性质8.空间图形的认识9.统计图表的制作和分析学习方法指导1. 每节课前预习在开始上课前，先预习本节课的内容。

预习时要重点阅读所学内容的目的、重点、难点等，对照教材和导学资料，理清思路，确定自己需要掌握的知识点和技能。

2. 记笔记，做好知识点概念的总结在学习和预习过程中，要及时记录下来遇到的问题、困惑和需要加强的知识点等要点，做好知识点的概念总结。

笔记可以在课后补充和完善。

3. 练习题目，加强练习认真完成教材和导学资料中的例题和练习题，加强练习，熟练掌握所学知识，做到理论联系实际。

4. 交流讨论，相互帮助在学习中，可以结伴学习、交流讨论，相互帮助、提高互动性和学习效果。

5. 总结复习，强化记忆及时总结复习所学知识点和技能，对个人掌握程度进行自我评估，找出不足之处进一步加强练习，强化记忆。

学习注意事项1.学习时要耐心细心，认真思考和分析问题，不急不躁，遇到困难要针对性地加以解决。

2.课上所学知识要及时总结、前瞻下节课程的内容，尽量形成自己的思维导图和学习笔记，方便课后回顾。

3.做题时不要死记硬背，要结合实际情况，理解原理和逻辑，并联系实际问题进行练习。

4.学习过程中要不断提高自己的自主学习能力和学习动力，积极探索、创新，促进自己的全面发展。

结语通过本次导学，相信大家对八年级数学下学期的课程安排和学习方法已经有了更全面的认知。

在学习过程中，我们一起努力、相互支持，一定能够理清思路、掌握技巧，取得更好的学习成果！。

新人教版八年级下册数学教案导学案

新人教版八年级下册数学教案导学案一、导学目标1.了解本课的学习内容和学习目标；2.掌握辅助角公式的应用；3.能够运用辅助角公式解决实际问题。

二、导学内容本课重点讲解辅助角公式的应用，包括求解角的正弦、余弦和正切值以及应用辅助角公式解决实际问题。

三、学习重点和难点1.辅助角公式的应用方法；2.实际问题的解决方法。

四、学习过程1.导入新课引导学生回顾和总结上一节的学习内容，帮助他们建立知识框架，为学习今天的内容做好铺垫。

2.学习新知（1）出示辅助角公式的相关公式，并解释其意义和用法。

辅助角公式如下：对于任意角A，有以下辅助角公式成立：sin(A) = sin(180° - A)cos(A) = -cos(180° - A)tan(A) = -tan(180° - A)（2）通过例题演示辅助角公式的运用。

例题：已知角A的正弦值为0.866，求角B的正弦值。

（A与B为锐角）解析：由于正弦函数是奇函数，即sin(A) = sin(180° - A)，所以sin(B) = sin(180° - A) = sin(A) = 0.866。

（3）引导学生进行练习，巩固辅助角公式的运用。

练习题1：已知角A的余弦值为0.5，求角B的余弦值。

练习题2：已知角A的正切值为1.732，求角B的正切值。

3.拓展延伸将辅助角公式应用于实际问题的解决中。

通过实际问题的解答，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

例题：一幢高楼的顶部与地面的连线与水平线夹角为60°。

现在有一人站在距离该幢高楼1km处的地点，他用测角仪观测到的顶角为30°。

已知水平距离与垂直距离的比值为4:3，求该高楼的高度。

解析：将问题抽象为三角形ABC，角ABD为观测到的顶角，角ACB为夹角，利用正切函数可得 tan(ABD) = BD / AD。

已知 tan(ABD) = √3，AD = 1km，求BD。

八年级数学上册导学案

八年级数学上册导学案一、全等三角形。

1. 知识目标。

- 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

- 掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2. 学习过程。

- 自主学习。

- 阅读教材相关章节，找出全等三角形的定义，并用自己的话表述。

例如：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

- 观察教材中的全等三角形图形，标记出对应顶点、对应边和对应角。

- 探究活动。

- 剪出两个全等的三角形（可以使用纸张），通过平移、旋转、翻折等操作，观察对应边和对应角的关系，验证全等三角形的性质。

- 思考：如果已知两个三角形全等，如何准确地找出它们的对应边和对应角呢？- 例题分析。

- 例1：已知△ABC≌△DEF，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠F的度数。

- 解：因为△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等，所以∠C=∠F。

- 在△ABC中，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°，所以∠F = 70°。

- 例2：已知△ABC≌△DEF，AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm，求DE、EF、DF的长度。

- 解：因为△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等，所以DE = AB = 3cm，EF = BC = 4cm，DF = AC = 5cm。

- 课堂练习。

- 选择题：下列说法正确的是（）- A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形。

- B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形。

- C. 全等三角形的周长和面积都相等。

- D. 所有的等边三角形都是全等三角形。

- 填空题：若△ABC≌△A'B'C'，∠A = 40°，∠B = 80°，则∠C'=____。

- 解答题：已知△ABC≌△DEF，∠A = 30°，∠B = 70°，AB = 5cm，求∠D、∠E、DE的大小。

课题学习：最短路径问题(导学案)八年级数学上册同步备课系列

13.4课题学习：最短路径问题导学案一、学习目标：1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．重点：应用所学知识解决最短路径问题.难点：选择合理的方法解决问题.二、学习过程：课前热身1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？问题解决---（牧马人饮马问题）问题：如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地.牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？探究1：现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点,使得这个点到点A，点B的距离的和最短？作法：_________________________________;(依据：____________________).探究2：点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？请呈现证明过程：典例解析例1.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5B．5C．4D．不能确定例2.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（）A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，0）问题解决---（造桥选址问题）问题：(造桥选址问题)如图，A和B两地在一条河的两岸，现要河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.)由于河岸宽度是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小.这样问题就进一步转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？能否通过图形的变化(轴对称、平移等)，把右图的情况转化为左图的情况？如图，将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到点A′，则AA′=MN，AM+NB=A′N+NB.这样问题就转化为：当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小？（请在组内讨论，并画出图形）请呈现证明过程：典例解析例3.如图，荆州古城河在CC′处直角转弯，河宽相同，从A处到B处，须经两座桥：DD′,EE′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的,怎样架桥可使ADD′E′EB的路程最短？达标检测1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站,向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是()A.BCB.CEC.ADD.AC3.有一条以互相平行的直线a、b为岸的河流，其两侧有村庄A和村庄B，现要在河上建一座桥梁MN(桥与河岸垂直)，使两村庄之间的距离最短，从作图痕迹上来看，正确的是()4.如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3.(1)用直尺和圆规作边AB的垂直平分线MN;(2)在直线MN上找一点D，使△ADC的周长最小，并求出△ADC的最小周长.5.甲、乙、丙、丁四人做接力游戏，开始时，甲和乙分别站在∠AOB内的点P与点Q处，丙站在OA上，丁站在OB上.游戏规则:甲将接力棒传给乙，乙将接力棒传给丙，丙将接力棒传给丁，最后丁跑到终点P处.如果甲、乙、丙、丁四人速度相同，试作图求出丙、丁必须站在何处，他们比赛所用时间最短.6.如图，如果A，B两地之间有两条平行的河流，现要在河上分别建一座桥，且建的桥都是与河岸垂直的．桥建在何处才能使从A到B的路径最短?(保留作图痕迹,不写作法)7.如图，已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数.。

17.1.3 勾股定理的作图及典型计算(导学案)-2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列(

17.1.3 勾股定理的作图及典型计算（导学案）一、导学目标1.理解勾股定理的概念和原理；2.学会使用勾股定理解决实际问题；3.掌握勾股定理的作图方法。

二、知识回顾勾股定理是数学中一个重要的几何定理，它描述了直角三角形中两条直角边的长度关系。

勾股定理表达式如下：c2=a2+b2其中，c 为直角边，a 和 b 分别为另外两条直角边。

在实际问题中，我们常常需要使用勾股定理来求解未知边长或边长之间的关系，这就需要我们学会正确作图并运用勾股定理进行计算。

三、作图方法在求解直角三角形问题时，我们常常需要先作图，确保理解清楚图形关系。

以下是一些勾股定理的典型作图方法：1. 已知两边，求斜边若已知直角三角形的两条直角边的长度 a 和 b，我们可以按照以下步骤作图：（1）在纸上画出一条水平直线段 AB，长度为 a；（2）在 A 点上方作一条垂直直线段 AC，长度为 b；（3）连结 B 点和 C 点，得到直角三角形 ABC；（4）测量线段 BC 的长度，即为直角三角形的斜边。

2. 已知斜边和一条直角边，求另一条直角边若已知直角三角形的斜边 c 和一条直角边 a，我们可以按照以下步骤作图：（1）在纸上画出一条水平直线段 AB，长度为 a；（2）在 B 点上方作一条垂直直线段 BC，长度为 c；（3）连结 A 点和 C 点，得到直角三角形 ABC；（4）测量线段 AC 的长度，即为直角三角形的另一条直角边。

注意事项：•在作图过程中，应保持尺子与直线平行，以保证测量的准确性；•作图时尽量使用剩余的空白纸面，以便更好地测量线段长度。

四、典型计算例题 1已知一个直角三角形，其中一条直角边的长度为 3 cm，斜边的长度为 5 cm，请计算另一条直角边的长度。

解题步骤：1.根据已知条件，作图，画出直角三角形 ABC；2.连结 A 点和 C 点；3.测量线段 AC 的长度。

解答：根据作图，连接 A 和 C 点后，我们测量线段 AC 的长度为 4 cm。

八年级下册数学教案(人教版)全册导学案

八年级下册数学教案（人教版）全册导学案第一章：三角形的性质1.1 三角形的概念与分类学习目标：了解三角形的定义，掌握三角形的分类及特点。

教学内容：讲解三角形的定义，探讨等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形的性质。

课堂活动：通过实物展示和图形绘制，让学生直观地理解三角形的概念和分类。

1.2 三角形的边与角学习目标：掌握三角形边长的关系，了解三角形内角和定理。

教学内容：讲解三角形边长的关系，探讨三角形的内角和定理及应用。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证三角形的内角和定理。

第二章：平行四边形的性质2.1 平行四边形的定义与性质学习目标：了解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质。

教学内容：讲解平行四边形的定义，探讨平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行等性质。

课堂活动：通过实物展示和图形绘制，让学生直观地理解平行四边形的性质。

2.2 平行四边形的判定与证明学习目标：掌握平行四边形的判定方法，学会运用平行四边形的性质进行证明。

教学内容：讲解平行四边形的判定方法，探讨如何运用平行四边形的性质进行证明。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，进行平行四边形的判定与证明练习。

第三章：几何图形的面积计算3.1 三角形的面积计算学习目标：掌握三角形面积的计算方法。

教学内容：讲解三角形面积的计算公式，探讨三角形面积的计算方法及应用。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证三角形面积的计算公式。

3.2 平行四边形的面积计算学习目标：掌握平行四边形面积的计算方法。

教学内容：讲解平行四边形面积的计算公式，探讨平行四边形面积的计算方法及应用。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证平行四边形面积的计算公式。

第四章：一次函数与不等式4.1 一次函数的定义与性质学习目标：了解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

教学内容：讲解一次函数的定义，探讨一次函数的斜率、截距等性质。

课堂活动：通过实际例子，让学生理解一次函数在坐标系中的图像特点。

人教版-数学-八年级上册-人教版数学八上全等三角形同步导学案

全等三角形（新授课）【学习目标】知识与技能1．了解全等形、全等三角形的概念，会用符号语言表示两个三角形全等；2．能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题。

过程与方法1．经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得用数学的思想方法处理问题的能力。

在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉和识图能力；2．经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养发现问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观1．在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发热爱科学、勇于探索的精神；2．在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣。

【学习重点】探究全等三角形的性质【学习难点】掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。

课前延伸基础知识填空及答案1．______ 叫做全等形，______ 叫做全等三角形。

2．全等三角形的______相等，______相等。

3．若△ABC与△DEF全等，则相等的边有：____________________________，相等的角有_______________________。

B C E F4．判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。

（）3）面积相等的三角形是全等三角形。

（）4）周长相等的三角形是全等三角形。

（）思考题已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=58°，∠E=62°，MN=10cm，求∠P的度数及DE的长。

活动一、课堂探究1及时反馈（1）（2）活动二、课堂探究交流完成（借助手边的全等三角形同桌交流完成。

）若△ABC ≌△A 1B 1C 11.对应边是：_____________2.∠AOC 的对应角是_____________3．∠A 的对应角是_____________活动三、范例点击例1、如图，∆AOC ≌ ∆DOB ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边、相等的角．问题：∆AOC ≌∆DOB ，说明这两个三角形可以重合，•思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将∆AOC 翻折可以使∆AOC 与∆DOB 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，•所以C和B 重合，A 和D 重合．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．例2．将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF （如图）1．线段AB 、DE 是对应线段，有什么关系？线段AC 和DF 呢？2．线段BE 和CF 有什么关系？为什么？3．若∠A =50º，∠B =30º，你知道其他各角的度数吗？为什么？A DB EC F活动四、开放训练,体现应用1．若△AOB ≌△DOC ，对应边是_____________ ，对应角是______________ C _ 1 _ B _ 1 _ C _ A _B _ A _ 1 _D_C _A _B _O2．若△AOB ≌△DOC ，对应边是_____________ ，对应角是_____________ ；3．若△ABC ≌△ADC ，对应边是_____________，对应角是_____________ ；4．若△ABC ≌△CDA ，对应边是_____________，对应角是_____________。

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八年级数学同步导学案——正比例函数导学案
知识与技能
1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
过程与方法学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。

学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。

情感态度与价值观通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。

导学过程：
一、准备知识
完成下列思考问题：（先独立完成，再小组交流）
请写出下列问题中的函数关系式
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2）一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数。

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。

二、探究新知
1、观察上面四个函数，讨论如下问题：
（1）他们有什么共同特点？
（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？
（3）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中
叫做。

2、练一练
（1）下列函数哪些是正比例函数？
① y=
② y=
③ y=-
④ y=2x⑤y=x
+1
⑥ y=5x+2
(2)若y=5x
是正比例函数，则m=___________.
(3)若函数
是关于
的正比例函数，则
3、1）用描点法画出下列函数的图像
（1） y=2x （2） y=-2x
2）观察上面两个函数的图像
（1）它们有什么相同点与不同点？
（2）试归纳正比例函数的性质。

①正比例函数是一条，它一定经
过。

②因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）
③当k > 0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即
随
的增大而
当k〈0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即
随
的减小而
4、试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1） y=-3x （2） y=
x
三、巩固提升
已知函数
是关于
的正比例函数
（1）求正比例函数的解析式
（2）画出它的图象
（3）若它的图象有两点
，当
时，试比较
的大小
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？请在小组内交流。

五、课堂检测（先独立完成，再小组内评价）
1.汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。

2.函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限。

3.y=
, y=
, y=3x+9, y=2x
中，正比例函数是____________.
4.在函数y=2x的自变量中任意取两个点x
,x
,若x
＜x
,则对应的函数值y
与y
的大小关系是y
___y
.
5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。

写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值
六、布置作业
120页1、2题。