新版湘教版初二数学八年级下册全册导学案

A A

A B B 学习目标：

1.了解直角三角形的判定定理和性质定理

2.会用定理解决有关问题 知识链接 1.三角形内角和是________,

2.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______

3.画出AB 边上的中线 自主探究

阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题： 1.在△ABC 中，如果∠A+∠B=90°，则∠C=____。 于是△ABC 是__________.

由上可得：有两个角_______的三角形是直角三角形 2.如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线， （l ）量一量斜边AB 的长度=__________

（2）量一量斜边上的中线CD 的长度=________

(3)于是有CD=__AB

由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ 合作交流

根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题： 1.在△ABC 中，∠ACB=90°CD ⊥AB,那么与∠B 互余的角有______,_______, 与∠B 相等

的角有___________。

2. 如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，AB=8cm, 则 AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm

3.如图，CD 是△ABC 的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=__________ 实践应用

已知，如图，CD 是△ABC 的AB 边上的中线，CD= 1/2 AB,求证：△ABC 是直角三角形

自主检测

1.在△ABC 中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形

2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。

3.若∠A ：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是_________三角形

4.已知，△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,点E 为AC 的结论.________________________________

5.如图，AC ∥BD, ∠A 和∠B 的平分线的平分线相交于E,则∠AEB 等于多少

度？为什么？

小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？

导学内容：1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；

2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

导学重点：直角三角形的性质 导学难点：直角三角形性质的应用 导 学 程 序 一、 导入新课

1.直角三角形有哪些性质？

2 按要求画图： （1）画∠MON ，使∠MON=30°，

(2)在OM 上任意取点P ，过P 作ON 的垂线PK ，垂足为K ，量一量PO,PK 的长度，PO,PK 有什么关系？

(3) 在OM 上再取点Q,R ，分别过Q,R 作ON 的垂线QD,RE,垂足分别为D,E ，量一量QD ，OQ ，它们有什么关系？量一量RE,OR ，它们有什么关系？ 由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于 ，那么它所对的 等于 . 二、 合作交流，探究新知 1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，R t △ABC 中，∠A=30°，BC 为什么会等于

1

2

AB ？（提示：取AB 的中点D ，连结CD ） 证明：取AB 的中点D ，连结CD 则AD=BD 因为 CD 为Rt △ABC 斜边的中线 所以

又因为 ∠A=30°所以∠B= 所以 △CDB 为 三角形 所以 BC= 所以 BC=

得出结论：

2 上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB ”交换，结论

还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论：

三、巩固练习

1 几何中的运用 （1）在△ABC 中，△C=90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB ，垂足为

点E ，交BC 边于点D,BD=16cm ，则AC 的长为______

（

2）如图在△ABC 中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD ⊥AC 于点A ，BD=3，

则BC=______.

（3）在A 岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距有触礁的危险吗？

四、小结

今天我们学习哪些内容？ 1.直角三角形的性质： 2.直角三角形的判定：

M A

E D

C A

B D

C A

B 东

直角三角形的性质和判定3

一、知识要点

1、直角三角形的性质：

（1）在直角三角形中，两锐角 ；

（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 ___________；

（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。 2、 直角三角形的判定：

（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形； （2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；

（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。

二、知识运用典型例题

例1、在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， CD ⊥AB ， (1) 若BD=8，求AB 的长； (2) 若AB=8，求BD 的长。

例2、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE ⊥AB ，已知AB=10cm ，DE=2.5cm ，求CD 和∠DCE 。

例3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=x °，∠B=2x °求x 。

例4、如图，已知AB ⊥BC ，AE ∥BC ，∠1=45°，∠E=70°．求∠2，∠3，∠4的度数．

例5、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm ，CD 为AB 的中线，求△ABC 的面积。