新湘教版八年级下数学教案完整版
湘教版八年级数学下册全册教案汇总
O 处时，测得 A 岛在北偏东 60°的方向，且与轮船相距 30 3 海里，该轮船如果不 改变航向，有触礁的危险吗？
五、作业：P7
习题 A 组 1、2
六、课后反思： §1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） （第 2 课时） 教学目标 1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对 的直角边等于斜边的一半” ； 2、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那 么这条直角边所对的角等于 30 度” ； 3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。 重点、难点 重点：直角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用 教学过程 一、 创设情境，导入新课 1 直角三角形有哪些性质？ (1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半 2 按要求画图： （1）画∠MON，使∠MON=30°， (2)在 OM 上任意取点 P，过 P 作 ON 的垂线 PK，垂足为 K，量一量 PO,PK 的长度， PO,PK 有什么关系？ (3) 在 OM 上 再 取 点 Q,R， 分 别 过 Q,R 作 ON 的 垂 线 QD,RE,垂足分别为 D,E，量一量 QD，OQ，它们有什么关 系？量一量 RE,OR，它们有什么关系？ 由此你发现了什么规律？ 直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半。 为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题. 二、 合作交流，探究新知 1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么 它所对的直角边为什么等于斜边的一半。
1 AB。 2
E F A
三角形。
①作点 D1 ②证明所作点 D1 具有的性质 ③ 证明点 D1 与点 D
求证： ABC 是直角三角形 学生练习，指名板书 集体讲解，总结得出：
(数学教案)新湘教版八年级数学教案
新湘教版八班级数学教案正方形这节课是九年义务教育人教版数学教材初二班级下册第十九章章其次节的内容.纵观整个学校平面几何教材,正方形是在同学把握了平行线,一起看看新湘教版八班级数学教案!欢送查阅!新湘教版八班级数学教案1一,说教材(教材分析)正方形这节课是九年义务教育人教版数学教材初二班级下册第十九章章其次节的内容.纵观整个学校平面几何教材,正方形是在同学把握了平行线,三角形,平行四边形,矩形,菱形等有关学问及简洁图形的平移和旋转等平面几何学问,并且具备有初步的观看,操作等活动阅历的根底上消灭的.目的在于让同学通过探究正方形的性质,进一步学习,把握说理和进行简洁推理的数学方法.这一节课既是前面所学学问的连续,又是对平行四边形,菱形,矩形进行综合的不行缺少的重要环节. 教材从同学年龄特征,文化学问实际水平动身,先让同学动手做,动脑思考,然后与同伴沟通,探究,总结归纳,升华得出正方形的概念,再由概念去探究正方形的性质.这样的支配使同学在整个学习过程中真正享受到探究的乐趣.本节课的重点是正方形的概念和性质,难点是理解正方形与平行四边形,矩形,菱形之间的内在联系.依据大纲要求及本班同学的实际状况,本节课制定了学问,力量,情感三方面的目标.(一)学问目标:1,要求同学把握正方形的概念及性质;2,能正确运用正方形的性质进行简洁的计算,推理,论证;(二)力量目标:1,通过本节课培育同学观看,动手,探究,分析,归纳,总结等力量;2,开展同学合情推理意识,主动探究的习惯,逐步把握说理的根本方法;(三)情感目标:1,让同学树立科学,严谨,理论联系实际的良好学风;2,培育同学相互挂念,团结协作,相互争辩的团队精神;3,通过正方形图形的完善性,培育同学品德的完善性.二,说同学:(同学分析)这节几何课是在初二班级三班上的一节课.该班同学根底一般,但上课很乐观,有很强的表现欲,通过前一学期的培育,具有肯定的独立思考和探究的力量.但该班同学的口头语言表达力量方面稍有欠缺,所以在本节课的教学过程中,设计了让同学自己组织语言培育说理力量,让同学们能逐步提高.三,说教法(教法分析)针对本节课的特点,接受实践--观看--总结归纳--运用为主线的教学方法.通过同学动手,实行几种不同的方法构造出正方形,然后引导同学探究正方形的概念.通过观看,争辩,归纳,总结出正方形性质定理,最终以课堂练习加以稳固定理,并通过一道拔高题对定义,性质理解,稳固加以升华.整个教学过程中老师通过提问,观看,思考,争辩,充分调动同学非智力因素,让同学在老师的引导下自始至终处于一种乐观思维,主动学习的学习状态.而老师在其中当好课堂教学的组织者.四,说学法:(学法分析)本节课重点以培育同学探究精神和分析归纳总结力量为动身点,着重指导同学动手,观看,思考,分析,总结得出结论.在小组争辩中通过相互学习,让同学体验合作学习的乐趣.五,说教学程序:(一)(第一环节)相关学问回忆以提问的形式复__行四边形,矩形,菱形的定义及性质之后,引导同学发觉矩形,菱形的实质是由平行四边形角度,边长的变化得到的.(由课件演示以上两种变化)并启发同学考虑,假设这两种变化同时发生在平行四边形上,那么会得到什么样的图形让同学们通过手上的学具演示以上两种变化,从而得出结论.(二)(其次环节)新课讲解通过同学们的发觉引出课题正方形1,(第一个学问点)正方形的定义引导同学说出自己变化出正方形的过程,并再次利用课件形象演示出由平行四边形的边,角的变化演化出正方形的过程.请同学们举手发言,归纳总结出正方形定义:一组邻边相等,且一个角是直角的平行四边形是正方形.(投影仪显示)再由此定义启发同学们发觉正方形的三个必要条件,并且由这三个条件通过重新组合即一组邻边相等与平行四边形组成菱形再加上一个角是直角可得到正方形的另一个定义:一个角是直角的菱形是正方形.或者把一个角是直角与平行四边形组合成矩形,再加上一组邻边相等这个条件,可得正方形的第三个定义:一组邻边相等的矩形是正方形;此内容借助课件演示其变化过程,进一步启发同学发觉,正方形既是特殊的菱形,又是特殊的矩形,从而总结出正方形的性质.{2,正方形的性质(由课件演示)定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等;定理2:正方形的两条对角线相等,并且相互垂直,平分,每条对角线平分一组对角.}(不念)以上是对正方形定义和性质的学习,之后进行例题讲解.{ 3,例题讲解(由课件显示)求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.}(不念)此题是文字证明题,由同学们分组相互探讨,共同争辩此题的,求证局部,然后由小组派代表阐述证明过程,老师板书,在板书的过程中,请其它小组的同学提出合理化建议,使此题证明过程条理更加清楚,更加符合规律,同时强调证明格式的书写.从而培育他们语言表达力量,让同学的共性得到充分的呈现4,课堂练习(然后我又设计了两种不同类型的练习题第一局部设计了三道有关正方形的周长,面积,对角线,边长计算的填空,目的是对正方形性质的进一步理解,并考察同学把握的状况.其次局部是选优题,通过这道生活中实际问题,来提升同学所学的学问,并加以综合练习,提高他们的综合素养,使他们充分生疏到数学实质是来源于生活并要效劳于生活.5课堂小结(由课件演示)此环节我是通过图框的形式小结正方形和前阶段所学特殊四边形之间的内在联系,通过对所学几种四边形内在联系表达正方形完善的本质,渲染同学们应追求象正方形一样完善的品质,从而要努力学习以丰富的学问充实自己,到达抱负中的完善.6,观赏实际生活中正方形的应用(课件显示)第6个环节是我设计了一些正方形在实际生活中应用的图片,在美丽的音乐中观赏实际生活中正方形的应用,再一次让同学们感受正方形的美.7,作业设计(我设计的是教材159页,第12,14两小道证明题,通过此作业让同学们进一步稳固有关正方形的学问.六,说教学评价:本课的教学留意挖掘教材中培育创新意识的素材,利用计算机帮助教学,为同学营造一种创新的学习气氛.把同学引上探究问题之路,为同学构造一道亮丽的思维风景线,必将调动同学学习的主动性,乐观性,表达同学的主体地位.同时,本课以问题为载体,探究为主线,有意识地留给同学适度的思维空间,从不同视角上呈现不同层次同学的学力水平,使传授学问与培育力量融为一体,表达素养教育的精神.七,教学反思一,本节课通过课件播放平行四边形一个角的变化和一组对边的变化得到正方形,成功的到达了同学对正方形直观生疏,并轻松地总结出正方形的性质.二,本节课设计的以问题为主线,培育同学有条理思考问题的习惯和归纳概括力量,并重视培育同学语言描述,然后进行引导沟通形成标准语言.三,通过一道拓展延长练习题,鼓舞同学大胆尝试,同时鼓舞其他同学进行互帮互助,沟通自己解决问题的过程及成功的体验,给同学留下了充分的空间,不断激发同学的探究精神,培育了同学的动手操作,合作沟通和规律推理力量,提高同学分析和解决问题的力量,使同学有成功体验.新湘教版八班级数学教案2一、教材分析本节课选自新人教版教材数学八班级上册第十一章第三节，是在七班级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的根底上进行教学的.角平分线的性质为证明线段或角相等开拓了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形学问的连续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了根底.因此，本节内容在数学学问体系中起到了承上启下的作用.同时教材的支配由浅入深、由易到难、学问结构合理，符合同学的心理特点和认知规律.二.教学内容本节课的教学内容包括角的平分线的作法、角的平分线的性质及初步应用.内容解析：教材通过充分利用现实生活中的实物原型，培育同学在实际问题中建立数学模型的力量.作角的平分线是几何作图中的根本作图.角的平分线的性质是全等三角形学问的连续，也是今后证明两个角相等或证明两条线段相等的重要依据.因此，本节内容在数学学问体系中起到了承上启下的作用.三、教学目标1、根本学问：了解尺规作图的原理及角的平分线的性质.2、根本技能(1)会用尺规作图作角的平分线。
【精品】湘教版八年级下册全期数学教案(整理
湘教版八年级下册全期数学教案（整理）八年级下册教案第一章因式分解第1节多项式的因式分解一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。
因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。
因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。
教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。
在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。
【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
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益阳市九中教案八年级下册第一章直角三角形课题第 1 章直角三角形§ 1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）主备教师使用教师1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。
教学目的3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
观察、比较、合作、交流、探索.教学方法教学课时一个课时教学过程个性化设计一、复习提问：（ 1）什么叫直角三角形？（ 2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形：1 、提问：∠ A 与∠ B 有何关系？为什么？2 、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：练习 1、（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（ 2 ）在Rt △ ABC 中，∠ C=900，∠ A - ∠ B =300，那么∠A=，∠ B=。
练习 2在△ ABC中，∠ ACB=90，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠ B 互余的角有（ 2）与∠A 相等的角有。
（ 3）与∠ B 相等的角有。
（二）直角三角形的判定定理11、提问：“在△ ABC中，∠ A +∠ B =900那么△ ABC是直角三角形吗？”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3: 若∠ A= 60 0，∠ B =30 0，那么△ABC是三角形。
（三）直角三角形性质定理21 、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l ）量一量斜边AB 的长度。
（ 2）找到斜边的中点，用字母D表示。
（ 3）画出斜边上的中线。
（ 4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
湘教版八年级优秀的数学教案5篇
湘教版八年级优秀的数学教案5篇湘教版八年级优秀的数学教案1《一次函数的图象应用》教学目标1.知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”.2.过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维.3.情感、态度与价值观培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值. 重、难点与关键1.重点：一次函数的应用.2.难点：一次函数的应用.3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维.教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用.教学过程一、范例点击，应用所学【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米/分)随跑步时间x(单位：•分)变化的函数关系式，并画出函数图象.y=【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(200-x)吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与(60+x)吨.y与x的关系式为：y=•20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)，即y=4x+10040(0≤x≤200).由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡200吨;从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元.拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运二、随堂练习，巩固深化课本P119练习.三、课堂总结，发展潜能由学生自我评价本节课的表现.四、布置作业，专题突破课本P120习题14.2第9，10，11题.板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：湘教版八年级优秀的数学教案2《梯形》教案教学目标：情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。
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湘教版八年级数学下全教案第1章因式分解一、背景介绍因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。
因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学目标认知目标1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与多项式乘法的相互关系；3、初步了解，运用因式分解的提取公因式法和运用公式法。
能力目标1、通过对因式分解与多项式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养学生的观察、发现、对比、化归、概括以及他们的逆向思维能力；2、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力．情感目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受多项式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观；三、教学重点与难点重点是因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用，难点是理解因式分解与多项式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
●课时安排7课时第一课时●课题§1.1 多项式的因式分解●教学目标（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与多项式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现因式分解与多项式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与多项式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.●教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别因式分解与多项式乘法的关系.3.初步了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。
●教学难点通过观察，归纳因式分解与多项式乘法的关系.●教学方法观察讨论法●教学过程一.创设问题情境,引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在多项乘法中学习的.从式子（a+b）（a －b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二.讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y 2－6y +9=（ ）2.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即： ［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是多项式乘积的形式.一般地，对于两个多项式f 与g ，如果有多项式h 使得f=gh ，那么我们把g 叫做f 的一个因式，此时，h 也是f 的一个因式。
湘教版八年级数学下册教案及反思
湘教版八年级数学下册教案及反思全文共5篇示例，供读者参考湘教版八年级数学下册教案及反思篇1一、指导思想坚持教育科学的发展观，积极贯彻执行教育局和学校提出的具体目标和要求,全面贯彻落实教育方针，以学生为本，以学生的终身发展为目标，全面深入贯彻和落实素质教育，构建高效课堂。
配合学校达成“安全校园”和“家长满意学校”的办学愿望。
积极深入探索“分组合作”学习方式，关爱学生，平等对待学生，放眼于学生终身能力培养，把学生培养成适应未来社会发展的有用的栋梁之材。
通过数学课的教学，使学生学习现代科技所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，合作探究能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、教材分析本学期的教学内容共计五章：第十二章数的开方由平方根和立方根开始，进而学习实数的相关知识。
第十三章整式的整除主要介绍了幂运算、整式的乘法和除法、乘法公式、因式分解几个基本的运算，主要培养和提高学生的运算能力。
第十四章勾股定理主要探索勾股定理及其应用，以培养学生的形象思维、模型的建立为主。
第十五章平移与旋转主要介绍了图形的基本变换，让学生在实际操作中探索总结规律。
第十六章平行四边形的认识介绍了平行四边形的性质特征以及几类特殊的平行四边形，使学生对几何学有了初步的认识。
三、教学目标落实通过三维目标(知识与技能目标、过程与方法(数学思考与解决问题)目标、情感与态度目标)的落实最终实现能力的培养。
钻研教材，突破重点、难点，抓住关键，深入了解学生，激发学生积极性，因人而宜，制定课堂上有效的辅导、教学方案，使课堂教学更生动有趣，使学生参与到数学活动中来。
四、教学常规落实严格遵守学校的各项规章制度，不迟到早退，积极参加各项活动及学习，团结协作。
精心备课，备教材备学生，密切生活实际和学生实际，整合教学资源，运用好多媒体教学，利用一切可以利用的有利因素，为教学服务。
上好每一节课，根据学生实际合理利用教学资源，上好每一节课。
新湘教版数学八年级下册优秀教案：2.2.1第1课时平行四边形的边、角的性质
2. 2平行四边形2 . 2.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角的性质1 •理解平行四边形的概念；（重点）2 •掌握平行四边形边、角的性质；（重点）3 •利用平行四边形边、角的性质解决 问题.（难点）证明：/ 2 + Z D + Z CAD = 180°, / B =Z D , /1 = Z 2,•••/ DAC =Z ACB , A AD // BC , •••/ 1 = Z2, • AB // CD ，•四边形 ABCD 是平行四边形.方法总结：平行四边形的定义是判断一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称 图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义O 如图，在四边形 ABCD 中，/ B =Z D ,Z 1=Z 2,求证：四边形ABCD 是 平行四边形.个四边形是平行四边形的重要方法.探究点二：平行四边形的边、角的性质 【类型一】 利用平行四边形的性质求 边长 点D , E , F 分别是 AC , BC , BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形，DE = 2, 贝H AD= ________________ .解析：•/四边形ADEF 为平行四边形,解析：根据三角形内角和定理求出•••AD = EF , AD //EF , DE = AF = 2, A Z ACB=Z FEB , V AB = AC ，•/ACB = Z B ，•/AB //CD ，再根据平行四边形的定义即可推FEB = Z B , AEF = BF , AAD = BF , vAB = 5 ,出结论.•••BF = 5 + 2 = 7 , A AD = 7•故答案为 7.如图, 在厶 ABC 中，AB = AC = 5,/ DAC = / ACB ，从而可以推出 AD // BC ,方法总结：平行四边形对边平行且相 等，根据该性质可解决和边有关的问题.【类型二】 利用平行四边形的性质求角度/I ___________7RC[FJB 如图平行四边形ABCD 中，CE1? 1 丨 J 丄AB 于E ,数为（若Z A = 125°, 则Z BCE 的度 A . 35°B . 55°C . 25 °D . 30°解析： v 四边形ABCD 是平行四边形，••• AB // CD , / A = Z BCD = 125 ° 又•/ CE 丄AB , /.Z BEC = Z ECD = 90° /./BCEZ DGC = / DCG ,即可推出 Z DCG =/ GCB ,根据等角的补角相等求出 Z DCP =Z FCP ,根据SAS 证出△ PCFPCE 即可得出结论.证明：•••四边形ABCD 是平行四边形，• AD // BC ,•••/ DGC =Z GCB , v DG = DC ,• Z DGC = Z DCG ,• Z DCG =Z GCB , vZ DCG + Z ECP = 180°, Z GCB + Z FCP = 180 °,.Z ECP = Z FCP ，在CE = CF ,△ PCF 和厶 PCE 中， Z FCP = Z ECP , /.CP = CP ,△ PCF ◎△ PCE(SAS) ,••• PF = PE.方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系， 进而通过证明三角形的解析：根据平行四边形的性质推出Z DGC = Z GCB ,再由等腰三角形性质求出 与Z BCD 的角平分线，又由平行线的性质可得Z ADC + Z BCD = 180°,进而可得出DM=125 ° -90°=35°.故选 A. 全等得出结论.方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关 的问题. [类型四】 判断直线的位置关系如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = 2AD , M 为AB 的中点，如图连接 DM 、 MC ,试问直线 DM 和MC 有何位置关系？ 请证明.【类型三】 明线段相等— 如图，点G 、E 、F 分别在平行四 边形 ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG = DC , CE = CF ，点P 是射线GC 上一点，连 接 FP , EP.求证：FP = EP. 利用平行四边形的性质证 [WE 解析: /亠护¥ W位置关系, 由AB = 2AD , M 是AB 的中点的 可得出 DM 、CM 分别是Z ADC与MC的位置关系.解：DM与MC互相垂直，v M是AB 的中点，• AB = 2AM，又v AB = 2AD , •AM = AD ,•••/ ADM =Z AMD ,•••四边形 ABCD 为平行四边形，• AD // BC , AB // CD , •••/ AMD =Z MDC ，•/ ADM =Z MDC ,1 1即/ MDC = 2 / ADC ，同理/ MCD =寸 /BCD , • AD // BC ，•/ BCD +Z ADC =1 1180° ,MDC +Z MCD = 2/ BCD +寸ADC = 90°,「./ DMC = 90° ,• DM 与 MC 互相垂直.方法总结：根据平行四边形对边平行、 1平行四边形的定义2 •平行四边形的边、角的性质3 •两平行线间的距离从现实生活中抽象出图形， 理解和掌握平行 四边形边、角的性质，学生能很好的运用， 只是在推理过程中不是很完美，在以后的数学中要根据不同的情况加强这方面的训练 •对角相等，邻角互补等性质再结合三角形全 等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、 平 行等问题.探究点三：两平行线间的距离上，点G,H 在丨2上，试说明厶EGO 与厶FHO 面积相等.解析：结合平行线间的距离相等和三角 形的面积公式即可证明. 证明：•/ 11 // I 2,二点E , F 到12之间的1距离都相等，设为 h. •• &EGH = ?GH • h , S^1 c • cFGH = ?GH • h , • S AEGH = S A F GH ，…S ^EGH —S AGOH = S A F GH — S A GOH , •△ EGO 的面积等 于厶FHO 的面积.方法总结：解题的关键是明确两平行线 间的距离相等；同底等高的两个三角形的面 积相等. 三、板书设计[1116 如图，已知 |1〃 "，点 E , F 在 11 H。
新湘教版八年级数学下册教案
新湘教版八年级数学下册教案八年级数学下册教案1教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授：1.等边三角形的性质：三边相等;三角都是60°;三边上的中线、高、角平分线相等2.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。
推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3.由学生解答课本148页的例子;4.补充：已知如图所示, 在△ABC中, BD是AC边上的中线, DB⊥BC于B,∠ABC=120o, 求证: AB=2BC分析由已知条件可得∠ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.八年级数学下册教案2一、教材分析本节课选自新人教版教材《数学》八年级上册第十一章第三节，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的.角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律.二.教学内容本节课的教学内容包括角的平分线的作法、角的平分线的性质及初步应用.内容解析：教材通过充分利用现实生活中的实物原型，培养学生在实际问题中建立数学模型的能力.作角的平分线是几何作图中的基本作图.角的平分线的性质是全等三角形知识的延续，也是今后证明两个角相等或证明两条线段相等的重要依据.因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.三、教学目标1、基本知识：了解尺规作图的原理及角的平分线的性质.2、基本技能(1)会用尺规作图作角的平分线。
【湘教版】八年级数学下册教案(全)
1.1 多项式的因式分解教学目标1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
重点与难点重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一、创设情境，导入新课1 回顾整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b）(2a-b)=__________(3)（x-2y）(x+2y)=__________; (4) =_____________(5) =________2 你会解方程：吗？估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1指出：把叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。
二合作交流，探究新知1 因式的概念（1）说一说： 6=2×___,（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
类似的：对于整式与x+2,有整式x-1使得，我们把x+2叫多项式的一个因式，同理，x-2也叫多项式的一个因式。
你能说说什么叫因式吗？1一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A ab+ac,BC D2 因式分解的概念（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
（2）考考你：下面变形叫因式分解吗？E =F =说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此 A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为不是多项式。
湘教版八年级数学下册教案(全套)
Ⅴ．课后作业
八年级下册数学教案
教学课题
1.3公式法（第课时）
教
学
目
标
知识与技能：
过程与方法：
情感与价值观：
用完全平方公式分解因式
1．理解完全平方公式的特点．
2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
[师]能不能用语言叙述呢？
[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．
[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．
Ⅱ．导入新课
出示投影片
下列各式是不是完全平方式？
出示投影片
[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式． 也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2这一类错误]
填空：
（1）4a2=（）2；
（2） b2=（）2；
（3）0.16a4=（）2；
（4）1.21a2b2=（）2；
（5）2 x4=（）2；
3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．
教学重点难点
用完全平方公式分解因式．
灵活应用公式分解因式．
教 学 程 序
a2-b2=（a+b）（a-b）．
湘教版八年级下册全期数学教案(整理)
八年级下册教案第一章因式分解第1节多项式的因式分解一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。
因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。
因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。
教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。
在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。
【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
【初二年级学生活波好动，好表现，争强好胜。
2023年八年级下册湘教版数学教案(9篇)
2023年八年级下册湘教版数学教案〔9篇〕2023年八年级下册最新湘教版数学教案篇一一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。
二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成局部，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，表达了从一般到特殊的思想方法。
完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的根本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了根底，所以说完全平方公式属于代数学的根底地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的根底上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。
使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标〔1〕经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
〔2〕进一步开展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
〔3〕通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
〔4〕体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知开展水平和已有的知识经验根底之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的根底上开展的，具备了初步的总结归纳能力。
另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。
湘教版初中八年级下册数学教案新部编本全套
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校学科数学课题 1.1 多项式的因式分解课型新授课精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰第5课时分析P4-P5习题1.1，第6课时分析P10-P11习题1.2第8课时分析P11-P18习题1.3，第9.10课时本章小结与复习分析P20-P21复习题一第13课时分析P27-P28习题2.1，第16.17课时分析P34-P36习题2.2第21.22课时分析P43-P45习题2.3第25、26课时继续学习异分母的分式加减法。
练习P51 1、2、3、4。
P52习题2、4第31、32课时讲解复习题A组、B组、C组。
第33、34、35课时分析基础训练，总第36 课时因式分解单元检测时量：45分钟满分：100分姓名＿＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿＿一、填空题（每小题4分，共28分）1、整数12、20、8的最大公因数是＿＿＿＿＿＿ 2、分解因式：9a 3b 2-3a 2b 2 =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、分解因式x(x+y)-y(x+y)= ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、计算32×3.15＋5.4×31.5＋0.14×315＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、已知3,a b c --=且22()15a b c -+=，则a b c ++=＿＿＿＿＿＿ 6、22244(__)x xy y x -+=-7、方程x 2-3x=0的解为:x 1=＿＿＿＿＿＿x 2=＿＿＿＿＿＿二、选择题（每小题4分，共28分）8、在多项式22963xyz xy z xz -+中，可提取的公因式为（ ）A xyzB 3xC 3xzD 3xy9、从左到右变形是因式分解的是 （ ）A (x+1)(x-1)=x 2-1B 2x 2-2=2(x 2-1)C x 2+4x+4=(x+2)2D x 2+2x-3=x(x+2)-3 10、22129xyz x y -= （ ）A 223(43)x y z - B 223(43)x y z z - C 3(43)xyz xy - D 3(43)xy z xy -11、下列多项式能用平方差公式分解的是 （ ）Ａ x 2+9 Ｂ -x 2+9 Ｃ -x 2-9 Ｄ x 2-2x+1１2、一个多项式分解因式的结果是(23)(23)a b a b --+，则这个多项式是（ ） Ａ2249a b - Ｂ2249a b + Ｃ2294b a - Ｄ2249a b -- １3、如果2416x mx ++是完全平方式，那么m 的值等于（ ）Ａ１ Ｂ －１ Ｃ２或－２ Ｄ２ 14在实数范围内对多项式x 4-9因式分解为 （ ）Ａ（x 2+3）(x 2-3) Ｂ (x 2+9)(x 2-9) Ｃ (x 2-3)2 Ｄ (x 2+3)(x+3)(x-3)三、解答题15、分解因式（每题8分，共32分）（1）3m(x-y)-2(y-x)2 （2）4x 2-12xy+9y 2（3）9(a+b)2-100 （4）3ax 2-6ax+3a16、且已知a 、b 、c 均为正数，且22222220,a b a c ab abc +--= 求证a b =。
湘教版初中数学八年级下册全册教案
数学教案——八年级下册姓名：班次：第1章因式分解一、背景介绍因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。
因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学目标认知目标1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与多项式乘法的相互关系；3、初步了解，运用因式分解的提取公因式法和运用公式法。
能力目标1、通过对因式分解与多项式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养学生的观察、发现、对比、化归、概括以及他们的逆向思维能力；2、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力．情感目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受多项式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观；三、教学重点与难点重点是因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用，难点是理解因式分解与多项式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
●课时安排7课时第一课时●课题§1.1 多项式的因式分解●教学目标（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与多项式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现因式分解与多项式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与多项式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.●教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别因式分解与多项式乘法的关系.3.初步了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。
●教学难点通过观察，归纳因式分解与多项式乘法的关系.●教学方法观察讨论法●教学过程一.创设问题情境,引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在多项乘法中学习的.从式子（a+b）（a －b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二.讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即： ［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是多项式乘积的形式.一般地，对于两个多项式f 与g ，如果有多项式h 使得f=gh ，那么我们把g 叫做f 的一个因式，此时，h 也是f 的一个因式。
2018-2019学年湘教版八年级数学第二学期全册教案（含教学反思）
2018-2019学年湘教版八年级数学第二学期全册教案（含教学
反思）
第1章直角三角形
1．1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
第1课时直角三角形的性质和判定
1．掌握“直角三角形两个锐角互余”，并能利用“两锐角互余”判断三角
形是直角三角形；(重点)
2．探索、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质．(重点、难点)
一、情境导入
在小学时我们已经学习过有关直角三角形的知识，同学们可以用手上的三
角板和量角器作直角三角形，并和小组成员一同探究直角三角形的性质．
二、合作探究
探究点一：直角三角形两锐角互余
如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF 等于( )
A．110° B．100° C．80° D．70°
解析：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－20°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1＋∠CEF ＝180°，即∠CEF。
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新化十五中学数学教案八年级下册肖志光第一章直角三角形课题第1章直角三角形§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）主备教师使用教师教学目的1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。
3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
观察、比较、合作、交流、探索.教学方法教学课时一个课时教学过程个性化设计一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形：1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：练习1、（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。
练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。
（3）与∠B相等的角有。
（二）直角三角形的判定定理11、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。
（三）直角三角形性质定理21、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度。
（2）找到斜边的中点，用字母D 表示。
（3）画出斜边上的中线。
（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。
求证：（1）ED=EB。
(2)∠EBD=∠EDB。
（3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M 是BC的中点。
如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？1、2、3、布置作业板书设计§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）定理1：直角三角形的两个锐角互余。
有两个锐角互余的三角形是直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
教学反思课题§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）主备教师使用教师教学目的1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。
培养学生的创新精神和创造能力。
4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。
从而培养学生发现问题和解决问题能力。
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
教学难点观察、比较、合作、交流、探索.教学方法教学课时教学过程个性化设计（一）引入：如果你是设计师：（提出问题）2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。
而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。
如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。
）动一动想一想猜一猜（实验操作）请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。
请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。
通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。
）（二）新授：EDCBA提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程） 推理证明思路： ①作点D 1②证明所作点D 1具有的性质 ③ 证明点D 1与点D 重合应用定理：例1、已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别AB 、AC 的中点。
求证：DE=DF分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。
（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？） 练习变式：1、 已知：在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高，F 是BC的中点。
求证：FD=FE练习引申：（1）若连接DE ，能得出什么结论？（2）若O 是DE 的中点，则MO 与DE 存在什么结论吗？上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。
如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？2、已知：∠ABC=∠ADC=90º，E 是AC 中点。
你能得到什么结论？例2、求证：一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
P4 练习P4 2FEDCBAFCB(三）、小结：通过今天的学习有哪些收获？布置作业P7 习题A组 1、2板书设计§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
教学反思课题§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）主备教师使用教师教学目的1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”；2、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”；3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
教学重点 直角三角形的性质教学难点 直角三角形性质的应用教学方法教学课时教学过程个性化设计一、 创设情境，导入新课 1 直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半 2 按要求画图：（1）画∠MON ，使∠MON=30°，(2)在OM 上任意取点P ，过P 作ON 的垂线PK ，垂足为K ，量一量PO,PK 的长度，PO,PK 有什么关系？(3) 在OM 上再取点Q,R ，分别过Q,R 作ON 的垂线QD,RE,垂足分别为D,E ，量一量QD ，OQ ，它们有什么关系？量一量RE,OR ，它们有什么关系？ 由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题. 二、 合作交流，探究新知CBAKM1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。
如图，Rr △ABC 中，∠A=30°，BC 为什么会等于12AB 分析：要判断BC=12AB,可以考虑取AB 的中点，如果如果BD=BC ，那么BC=12AB ，由于∠A=30°,所以∠B=60°, 如果BD=BC,则△BDC 一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC 是等边三角形，你会判断吗？由学生完成归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？ 先让学生交流，得出把△ABC 沿着AC 翻折，利用等边三角形的性质证明。
2 上面定理的逆定理上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=12AB ”交换，结论还成立吗？ 学生交流方法（1）取AB 的中点，连接CD ，判断△BCD 是等边三角形，得出∠B=60°,从而∠A=30°（2）沿着AC 翻折，利用等边三角形性质得出。
（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。
三、 应用迁移，巩固提高 1、定理应用例1、 在△ABC 中，△C=90°，∠B=15°，CBAE DC ABDE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______例2、如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.2 实际应用例3、（P5）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？四、课堂练习，巩固提高P 6练习 1、2五、反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？第二课时布置作业P7习题A组 3、4板书设计§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）D CAB东教学反思课题§1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）勾股定理主备教师使用教师教学目的（1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图（3）了解有关勾股定理的历史.（4）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（5）通过问题的解决，提高学生的运算能力（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（7）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．教学重点勾股定理及其应用教学难点通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学方法观察、比较、合作、交流、探索.教学课时一个课时教学过程个性化设计1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来．勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方强调说明：（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明4、定理的应用练习P11例题1、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝900，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有∴又∠2＝∠C∴CD的长是2.4cm例题2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900，D是BC上任一点，求证：BD2+CD2=2AD2证法一：过点A作AE⊥BC于E则在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2又∵AB＝AC，∠BAC＝900∵BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE+DE)2=BE2+CE2+2DE2=2AE2+2DE2=2AD2∴即BD2+CD2=2AD2证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F 则DE∥AC，DF∥AB又∵AB＝AC，∠BAC＝900∴EB＝ED，FD＝FC＝AE在Rt△EBD和Rt△FDC中BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2∴BD2+CD2=2AD25、课堂小结：（1）勾股定理的内容（2）勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系布置作业P16 习题A组 1、2、3板书设计§1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方教学反思课题§1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）勾股定理的逆定理主备教师使用教师教学目的（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数（4）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；（5）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力.（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（7）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．教学重点勾股定理的逆定理及其应用教学难点勾股定理的逆定理及其应用教学方法观察、比较、合作、交流、探索.教学课时一个课时教学过程个性化设计1、新课背景知识复习：勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形2、逆定理的获得（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来（2）学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．（2）判定直角三角形的方法：①角为900②垂直③勾股定理的逆定理2、定理的应用P15 例题3 判定由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。