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第1章 直角三角形
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1.1 直角三角形的性质和判定 (Ⅰ)
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第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 1.4 角平分线的性质 第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.4 三角形的中位线 2.6 菱形 IT教室 利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质 第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示 第4章 一次函数 4.2 一次函数 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 IT教室 用几何画板绘制一次函数的图像 5.1 频数与频率
湘教版数学八年级下册(图片版)课件：第1章 直角三角形1.3
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知 AB=A′B′，AC=A′C′，∠ACB=∠A′C′B′=90°，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？
推导如下： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∵AB=A′B′，AC=A′C′，
由以上推理我们可以得到直角 三角形全等的判定方法：
斜边、直角边定理：斜边和一条直 根据勾股定理，BC2=AB2-AC2， 角边对应相等的两个直角三角形全 等（可以简写成“斜边、直角边” B′C′2=A′B′2-A′C′2，∴BC=B′C′ 或“HL”）. ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.
分析：欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角 形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、 AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的 条件.
1.使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三 角形判定方法来判定. 2.使学生掌握“斜边、直角边”定理，并能熟练地利用这个定 理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等.指导 学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法).由于直角 三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性 质.因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意 渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的 思想方法.
分析：要证明 OB=OC，在同 一个三角形中， 只需要证明它们 所对的两个角相 等即可.
我们有五种判定三角形全等的方法： 1.边边边（SSS） 2.边角边（SAS） 3.角边角（ASA） 4.角角边（AAS）
5.HL（仅用在直角三角形中）
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随堂练习
1.如图,l1//l2, l3⊥l4 ， ∠1=42°，那么∠2的
度数（ A ）
A 48°
分析
B 42°
C 38°
l4
D 21°
l3
1
先根据两直线平行，同位 角相等求出∠3，再根据
3 2
l1
直角三角形两锐角互余即
可求出∠2．
l2
2.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是 AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°， 则∠BPC的度数是（ B ）. A.150° B.130°
30 3
60° 东 D B
随堂练习
1.如图，一颗树在一次强风中，从离地面5m处折
断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示,这棵树在
2
如图，取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC 斜边上的中线， 则有CD 1 AB BD. 2 又已知 BC 1 AB ， 2 所以CD=BD=BC，即△BDC为等边三角形.
所以∠B=60°.
又Rt△ABC中，∠A+∠B=90°， 所以∠A=30°. 在直角三角形中， 如果一条直角边等于 斜边的一半，那么这 条直角边所对的角等 于30°.
∠C=90°，由三角形内角和
定理，可得∠A +∠B=90°.
结论
直角三角形的两个锐角互余.
02 探究2 有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？
已知：△ABC中，∠A+∠B=90°.
求证： △ABC是直角三角形.
在△ABC中， ∵ ∠A +∠B +∠C=180°，∠A +∠B=90°， ∴∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形 (直角三角形定义).
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0002页 0027页 0068页 0085页 0132页 0216页 0254页 0267页 0269页 0300页 0318页 0339页 0392页 0440页 0442页
第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 1.4 角平分线的性质 第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.4 三角形的中位线 2.6 菱形 IT教室 利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质 第3章 图形与坐标 3.2 简单图形的坐标表示 数学文化 笛卡儿与坐标系 4.1 函数和它的表示法 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 IT教室 用几何画板绘制一次函数的图像 5.1 频数与频率
第1章 直角三角形
湘教版八年
0002页 0027页 0068页 0085页 0132页 0216页 0254页 0267页 0269页 0300页 0318页 0339页 0392页 0440页 0442页
第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 1.4 角平分线的性质 第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.4 三角形的中位线 2.6 菱形 IT教室 利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质 第3章 图形与坐标 3.2 简单图形的坐标表示 数学文化 笛卡儿与坐标系 4.1 函数和它的表示法 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 IT教室 用几何画板绘制一次函数的图像 5.1 频数与频率
第1章 直角三角形
湘教版八年
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探究
如图，在Rt△ABC中，计算出AB；再在Rt△A′BC′中，计 算出A′B，则可得出梯子往上移动的距离为（A′B-AB）m.
在Rt△ABC中，AC=4m，BC=1.5m，由勾股 定理得，AB= 4 2 1.52 13.75 3.7（1 m ）.
在Rt△A′BC′中，A′C′=4m，BC′=1m， 故A′B= 4 2 12 15 3.8（7 m ） ， 因此，A′A=3.87-3.71=0.16（m）. 即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m，而不是 向上移动0.5m.
∴2（∠A+∠B）=180°. ∴∠A+∠B=90°. ∴△ABC是直角三角形.
练习
1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm， 则斜边AB的长是多少？
解：斜边AB的长是5cm.
练习
2.如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交 于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角 形吗？为什么？若是，求出AC的长.
谢谢 大家
八年级湘教版数学下册
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） • 第1课时 勾股定理
做一做 如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）画一个
顶点都在个点上的直角三角形，使其两直角边分别为3,4， 量出这个直角三角形的斜边的长度.
我量得c 为5.
议一议
在方格纸上，以图中的Rt△ABC的三边为边长
3 ≈25.98(海里)>20（海里）.
2
2
由于AD长大于20海里，所以轮船由西向东航行不会触礁.
练习
1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾 斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电 梯AB的长度吗？
解：电梯AB的长度为12m.
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小结归纳
C
性质定理：
B
30 D
A
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
问题：试着把上述性质的条件与结论调换， 仍然成立吗？
如图，在Rt⊿ABC中，如果BC= 1 AB，那么
∠A等于多少？
2
C
B
D
A
如图，取线段AB的中点D，连接CD
∵CD是RT△ABC斜边AB上的中线
2、你打算怎样作辅助线？
解法：1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为
Rt△ABC斜边AB上的中线，则可得到哪些相等
的线段？
C
Байду номын сангаас
CD=BD=AD
2.由∠A=30°可知B∠B等于多少D 度？30
A
∠B=60° 3. △CBD是什么三角形? 等边三角形
现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出 推理过程吗？
AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的
度数是（ B ）.
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
解 因为BE，CD是ABC的高，
所以∠BDP=90°，∠BEA=90°. 又∠A=50° ， 所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°. 所以∠BPC =∠ABE +∠BDP = 90° + 40°= 130°.
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第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第1课时 直角三角形的性质和判定
2020/8/1
复习引入
1.直角三角形的定义 有一个是直角的三角形叫直角三角形 2.三角形内角和的性质 三角形内角和等于180°
八年级数学下册 全一册教学课件 (新版)湘教版
图1-11
步骤2 再剪出1 个边长为c 的正方形，如图1-12. 图1-12
步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成 如图1-13的图形.
∵△DHK≌△EIH， ∴ ∠2 ＝∠4. 又∵ ∠1 +∠2 = 90°， ∴ ∠1 +∠4 = 90°.
图1-13
又∵∠KHI = 90°， ∴ ∠1 +∠KHI +∠4 = 180°， 即点D，H，E 在一条直线上. 同理，点E，I，F在一条直线上；点 F ，J，G 在一条直 线上； 点G ，K，D 在一条直线上. 因此拼成的图形是正方形DEFG， 它的边长为(a + b)，它的面积为 (a + b)2 .
图1-13
又∵正方形DEFG 的面积为c2 + 4·1 ab ，
2
∴(a b)2 c2 4 1 ab.
2
即 a2+2ab+ b2 = c2 +2ab ， ∴ a2+ b2 = c2 .
图1-13
结论 由此得到直角三角形的性质定理：
直角三角形的两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+ b2 = c2
直角三角形的性质 ： 1.直角三角形的两锐角互余. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半. 直角三角形的判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
教学课件
数学 八年级下册 湘教版
第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
本课节内容 1.2
直角三角形的性质 和判定（ Ⅱ ）
如图， S1 + S2 =S3 ， 即BC2 +AC2 =AB2 ， 那么是否 对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边 的平方呢？
步骤2 再剪出1 个边长为c 的正方形，如图1-12. 图1-12
步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成 如图1-13的图形.
∵△DHK≌△EIH， ∴ ∠2 ＝∠4. 又∵ ∠1 +∠2 = 90°， ∴ ∠1 +∠4 = 90°.
图1-13
又∵∠KHI = 90°， ∴ ∠1 +∠KHI +∠4 = 180°， 即点D，H，E 在一条直线上. 同理，点E，I，F在一条直线上；点 F ，J，G 在一条直 线上； 点G ，K，D 在一条直线上. 因此拼成的图形是正方形DEFG， 它的边长为(a + b)，它的面积为 (a + b)2 .
图1-13
又∵正方形DEFG 的面积为c2 + 4·1 ab ，
2
∴(a b)2 c2 4 1 ab.
2
即 a2+2ab+ b2 = c2 +2ab ， ∴ a2+ b2 = c2 .
图1-13
结论 由此得到直角三角形的性质定理：
直角三角形的两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+ b2 = c2
直角三角形的性质 ： 1.直角三角形的两锐角互余. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半. 直角三角形的判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
教学课件
数学 八年级下册 湘教版
第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
本课节内容 1.2
直角三角形的性质 和判定（ Ⅱ ）
如图， S1 + S2 =S3 ， 即BC2 +AC2 =AB2 ， 那么是否 对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边 的平方呢？
湘教版数学八年级下册(图片版)课件：第1章 直角三角形1.4-2
点拨：面积法是 求三角形角平分 线的交点到各边 距离的常用方法 之一.
分析：因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段的长是距离，而证明它们相等必须标出 它们.所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理.如果已知中写明点P到三边的距离 是哪些线段的长，那么图中画实线，在证明中就可以不写.
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归纳：三角
形的三条角 平分线相交 于一点.
点拨：在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概 括，省略详细证明过程.
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第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 1.4 角平分线的性质 第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.4 三角形的中位线 2.6 菱形 IT教室 利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质 第3章 图形与坐标 3.2 ห้องสมุดไป่ตู้单图形的坐标表示 数学文化 笛卡儿与坐标系 4.1 函数和它的表示法 4.3 一次函数的图象 4.5 一次函数的应用 第5章 频数及其分布 5.2 频数直方图
第1章 直角三角形
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0002页 0004页 0034页 0064页 0120页 0135页 0174页 0216页 0233页 0286页 0302页 0334页 0336页 0403页 0418页 0458页
第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 1.4 角平分线的性质 第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.4 三角形的中位线 2.6 菱形 IT教室 利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质 第3章 图形与坐标 3.2 ห้องสมุดไป่ตู้单图形的坐标表示 数学文化 笛卡儿与坐标系 4.1 函数和它的表示法 4.3 一次函数的图象 4.5 一次函数的应用 第5章 频数及其分布 5.2 频数直方图
第1章 直角三角形
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