华师大版八年级数学下册导学案

第17章 分式

§17.1.1 分式的概念

导学目标：

1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式

2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式

3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的

条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

导学重点：

探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

导学难点：

能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

导学过程：

一、做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；

（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；

（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；

二、概括： 形如B

A (A 、

B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.

整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，

分式.

三、例题：

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）x 1； （2）2

x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a

S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？

（1）11－x ； （2）3

22+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.

解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.

所以，当x ≠1时，分式1

1－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2

3. 所以，当x ≠-23时，分式3

22+-x x 有意义. 四、练习：

P5习题17.1第3题（1）（3）

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，9

1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？

（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3)

五、小结：

什么是分式？什么是有理式？

六、作业：

P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）

七、导学后记

§17.1.2 分式的基本性质

导学目标：

1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的

意义。

2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

导学重点：

让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。

导学难点：

1、分子、分母是多项式的分式约分；

2、几个分式最简公分母的确定。

导学过程：

1、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

用式子表示是： M

B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）。 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x

x x --221

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.

2、例3 约分

（1）4

3

22016xy y x -； （2）44422+--x x x 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.

解（1）4

322016xy y x -＝－y xy x xy 544433⋅⋅＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．

. 3、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3）

4、例4 通分

（1）b

a 21，21a

b ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21 解 （1）b

a 21与21a

b 的最简公分母为a 2b 2，所以 b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝2

2b a b ， 21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝22b a a . （2）y x -1与y

x +1的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以 y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（＝22y x y x -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅＝22y

x y x --. 请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。

5、练习P5 练习 第2题：通分

6、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；

（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符

号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做

分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

7、作业：

P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题

8、课后反思：