山东省诸城市秋学期七年级数学上册第3章一元一次方程第2节解一元一次方程(1)同步练习(含答案)新人教版
新人教版七年级上册数学第3章_一元一次方程全章教案
第三章 一元一次方程3.1从算式到方程§3.1.1一元一次方程（一）教学目标：知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 过程与方法：初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 情感、态度、价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重点：从实际问题中寻找相等关系教学难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、情境引入提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：()50701510702301513+⨯--=- ()50701310502301513+⨯-+=-问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、学习新知1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．2、引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：507035x x -+= ，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程： 50507032x -+=3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．三、举一反三，讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
七年级上册第三章一元一次方程
数学思想方法： 数学思想方法：
列方程中蕴涵的“ 列方程中蕴涵的“数学建模 思想”和解方程中蕴涵的“ 思想”和解方程中蕴涵的“化归 思想” 是本节的主要数学思想。 思想”，是本节的主要数学思想。
教学目标
1. 通过对销售中的盈亏问题的讨论，掌握用一 通过对销售中的盈亏问题的讨论， 元一次方程解决这一类问题的方法。 元一次方程解决这一类问题的方法。 2.能根据实际问题背景，把实际问题转化为数学 能根据实际问题背景， 能根据实际问题背景 问题， 问题，能根据数的大小判断结论的合理性 3.培养学生勤于思考，乐于探究，敢于发表自己 培养学生勤于思考，乐于探究， 培养学生勤于思考 观点的良好习惯,以积极的态度与同伴合作 以积极的态度与同伴合作， 观点的良好习惯 以积极的态度与同伴合作，从 解决实际问题中体会数学的建模思想和数学的 应用价值。 应用价值。
售价－ 利润 = 售价－进价 利润率 = 利润 进价
x 折的售价= 原价× 打 x 折的售价 原价× 10
设盈利25﹪ 设盈利 ﹪的衣服进价 是x元，它的商品利润 元 是0.25x元。列得方程 元 x+0.25x=60 解得 x=48
￥60
￥60
销售中的盈亏
某商店在某一时间以 每件60元的价格卖出两件 每件 元的价格卖出两件 衣服,其中一件盈利25﹪ 衣服,其中一件盈利 ﹪， 另一件亏损25﹪ 另一件亏损 ﹪，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏 或是不盈不亏? 损，或是不盈不亏?
售价－ 利润 = 售价－进价 利润率 = 利润 进价
x 折的售价= 原价× 打 x 折的售价 原价× 10
销售中的盈亏
某商店在某一时间以每 元的价格卖出两件衣服, 件60元的价格卖出两件衣服, 元的价格卖出两件衣服 其中一件盈利25﹪ 其中一件盈利 ﹪，另一件 亏损25﹪ 亏损 ﹪，卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损， 的是盈利还是亏损，或是不 盈不亏? 盈不亏?
七年级数学上册 7.3 一元一次方程的解法 如何求解一元一次方程素材 (新版)青岛版
如何求解一元一次方程方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并具有极其广泛的应用．从数学学科本身来看，方程是代数学的核心内容，它的开展推动了整个代数学的开展．代数方程一般按照其中未知数的个数和未知数的最高次数分类，一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的根底．解任何一个代数方程或方程组时最终都要化归为一元一次方程求解．一元一次方程的理解和掌握对于后续学习其他方程、方程组、不等式、函数等都具有重要的影响．因此，学习中应注意打好根底．从算式到方程是数学的进步，算式与方程表现了算术与代数解决问题的两种不同方法．用算术方法解实际问题是前面学段中已经学习过的内容，它对于提高分析问题中数量关系的能力有着打根底的作用．算式表示一个计算过程，用算术方法解实际问题时，算式中只含数而不包含未知数；而代数中设未知数或列方程时首先需要用式子表示问题中有关的量，这些式子实际上也是算式，只是其中可能含有字母〔未知数〕．方程是根据问题中等量关系列出的等式，其中既含有数，又含有未知数，这是代数方程与算术算式的区别之一．由于方程中可以用未知数与数一起表示相关的量，所以方程的应用更为方便．这正是用字母表示数带来的好处．使用平衡模型是解方程的一个很古老的方法，而且它为处理方程提供了一个强有力的智力图像．方程类似于一组天平，方程中的“=〞表示天平处于平衡状态．通常我们可以画一个模型图来作为思考工具，但是某些例子中我们用一组真实的天平来代表方程也是可以扩大眼界的．由于物体的重量不可能为负的，可以用其他颜色来表示负数．在处于平衡状态的天平两边同时添加、减少相同重量的物体，天平仍保持平衡，方程也具有这种特性．利用方程的“平衡〞性〔实质上是等式的性质〕解以下方程：〔1〕852=+x ； 〔2〕35623=+x 利用天平模型表示方程122=+x 如下：两边同时加上-2〔用白色圆柱表示〕，即)2(1)2(22-+=-++x ．整理后得到为了简化操作过程，上述过程看作：将左侧的两个红色圆柱移到右侧，为保持天平平衡移过来的两个红色圆柱必须变成白色，一个白色和一个红色的圆柱重量和恰好是0，因此，右侧只剩下一个白色圆柱．方程也可以同样操作，即方程某一侧的一个项可以移到另一侧，并改变符号．因此，可以采用“移项〞、“合并〞求解方程，如122=+x 可变形212-=x ，解得21-=x ．“移项〞时一定注意符号的改变． 随着学习的深入，方程的形式也越来越复杂，如含有括号、分母等．方程中的字母表示的是数，因此去括号法那么于有理数运算中的去括号法那么相同，去括号过程中一定要注意符号的变化规律．假设方程中含有分母，首先通过“去分母〞使方程的系数都化为整数，这样可以使解方程中减少分数运算，从而计算更为方便．解一元一次方程时，主要依据等式的性质和运算律等，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，使一元一次方程逐步向x=a 的形式转化．求解中应灵活运用这些步骤．利用以上方法求解以下方程：〔1〕)1(2)1()1(3-=--+x x x〔2〕22)5(54-=--+x x x 改变颜色〔3〕13.02.03.05.09.04.0=+-+y y 〔4〕52221+-=--y y y 解答：〔1〕去括号，得22133-=+-+x x x移项，得13223+--=-+x x x合并，得42-=x系数化为1，得2-=x〔2〕去分母，得，)2(5)5(10)4(2-=--+x x x ，去括号，得，105501082-=+-+x x x ．移项合并后，6813=x ．两边同时除以13，得1368=x ． 〔3〕原方程化为1323594=+-+y y ， 去分母，得15)23(5)94(3=+-+y y ，去括号，得1510152712=--+y y ，移项合并后32=y ．系数化为1，得23=y ． 〔4〕去分母，得 )2(220)1(510+-=--y y y去括号，得42205510--=+-y y y移项，得54202510--=+-y y y合并，得117=y系数化为1，得711=y自己尝试做一做〔1〕某抗洪突击队有50名队员，承当着保护大堤的任务．在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋．问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？〔2〕 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的局部由甲、乙合做．剩下的局部需要几小时完成？与下面的答案比照一下，看看你做得如何？〔1〕解：设分配工人装土，那么运土有)50(x -人．根据装上的袋数与运土的袋数相等的关系，列得)50(37x x -=去括号，得x x 31507-=移项及合并，得15010=x所以运土的人数为3550=-x ．答：应分配15人装土，35人运土，才能使装好的土及时运到大堤上．说明：找准题目中的相等关系关键在于如何理解“装好的土及时运到大堤上〞，即使得已装好土的袋数和运走的袋数是相同的，所以依靠总人数50人可没装土的人数为x 人，那么可以用x 表示运土的人数．其实在题中还可以依靠其他的相等关系列方程，试试看．〔2〕解：设剩下的局部需要x 小时完成．根据两段工作量之和应是总工作量，得11220204=++x x 去分母，得605312=++x x移项及合并，得488=x6=x答：剩下的局部需要6小时完成．说明：此问题里的相等关系可以表示为：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合做的工作量．于是问题转化为如何表示工作量，我们知道，工作量＝工作效率×工作时间．这里的工作效率是用分数表示的：一件工作需要a 小时完成，那么1小时的工作效率为a 1．由此可知：m 小时的工作量＝工作效率a m m =⨯，全部工作量＝工作效率1==⨯a a a ，即在工程问题中，可以把全部工作量看作是1．前面涉及的方程系数都是具体的数，我们探索一下字母系数的方程如何求解． 请尝试解一元一次方程：b ax =． 同学甲说：太简单了，ab x =． 同学乙说：不对，0=a ，x 不存在．经过仔细研究发现：一元一次方程b ax =的解由a 、b 的值来确定：〔1〕假设0≠a ，那么方程有唯一解ab x =． 〔2〕假设0=a ，且0=b ，方程变为00=⋅x ，x 为任意数都满足，那么方程有无数多个解．〔3〕假设0=a ，且0≠b ，方程变为b x =⋅0，那么方程无解．请考虑以下问题：问题1：解关于x 的方程0))((=+-n m n mx ．分析：这个方程中未知数是x ，而m 、n 是取不同实数的常数，因此需要讨论m 、n 取不同值时，方程解的情况．把原方程化为022=--+n mn mnx x m ，整理得)()(n m n x n m m +=+．等式两边能不能同时除以〔n m +〕？应该怎样处理？〔1〕当0≠+n m ，且0≠m 时，原方程有唯一解mn x =； 〔2〕当0≠+n m ，且0=m 时，方程无解；〔3〕当0=+n m 时，方程的解为一切实数．这个含有字母系数的方程的求解过程，提醒我们一定要注意字母的取值范围．解这类方程时，需要从方程有唯一解、无解、无数多个解三种情况进行讨论．问题2：解方程2222))(())((b a x b x a x b a b x a -+-=---+．分析：此题将方程中的括号去掉后产生2x 项．但整理化简后，可以消去2x 也就是说，原方程实际上仍是一个一元一次方程．将原方程整理化简得：222222222)(b a x x b x a b a x b a ---+=--，即222)()(b a x b a -=-． 〔1〕当0)(22≠-b a 时，即b a ±≠时，方程有唯一解b a b a b a b a x +-=--=222)(； 〔2〕当022=-b a 且 0≠-b a 且 b a ≠，即b a -=时，方程无解；〔3〕假设0=-b a ，即b a =，方程有无数多个解．问题3：08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求代数式m m x x m +-+)2)((199的值．因为08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，所以012=-m ，即1±=m ．〔1〕当1=m 时，方程变为082=+-x ，因此4=x ，代数式的值为19911)124)(41(199=+⨯-+；〔2〕当1-=m 时，原方无解．所以所求代数式的值为1991．问题4：关于x 的方程23)12(-=-x x a 无解，试求a 的值．将原方程变形为232-=-x a ax ，即2)32(-=-a x a ．由该方程无解，所以⎩⎨⎧≠-=-,02,032a a 所以23=a 为所求．。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等式—方程
你能举出一些 方程的例子？
练习：
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(×) (4) x 2 1 (×)
(√) (5) x+y=2
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 用含x的式子表示关于路程的数量： 那么王家庄距青山_（__x_-_5_0_）_千米，王家庄距秀水（_x_+_7_0_）_千米. 有关时间的数量： 从王家庄到青山行车___3__小时，王家庄 到秀水行车__5__小时.
七年级上册数学一元一次方程解法
一、引言七年级上册数学课程中，一元一次方程是一个重要的概念，它是数学中的基础知识，也是后续学习的基础。
解一元一次方程是学习这一知识点的重要内容，下面我将从各个角度进行深入的讨论和探究。
二、什么是一元一次方程1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指含有一个未知数的一次方程，通常可以表示为ax+b=0的形式，其中a和b是已知数且a≠0，x是未知数。
一元一次方程可以通过一系列的运算得到未知数的值，这是解一元一次方程的核心内容。
2. 一元一次方程的意义一元一次方程的解法是数学运用在解决实际问题中的重要手段，它可以帮助我们找到未知数的值，进而解决实际生活中的各种问题。
学习并掌握一元一次方程的解法对我们很重要。
三、一元一次方程的解法1. 一元一次方程的解法解一元一次方程的方法有多种，其中包括使用相反数、移项、去括号、合并、去分母等多种基本的运算方法。
可以通过变形方程式使得方程的解更加简洁易懂。
2. 解一元一次方程的具体步骤a. 对方程两边进行同步减法或同加法b. 对方程两边进行同步乘法或同步除法c. 移项、去括号，并合并同类项d. 对方程进行变形，得出最终的解四、实例分析：解一元一次方程的具体案例1. 举例说明现在我们来举一个具体的例子，如：3x+5=17，求x的值这个方程的解法是……（此处展示具体的解题步骤）五、总结和回顾1. 总结一元一次方程的基本概念和解法2. 总结解一元一次方程的常见步骤和方法3. 回顾本文所涉及到的一元一次方程相关内容六、个人观点和理解1. 个人对一元一次方程的理解通过学习和掌握一元一次方程的解法，不仅可以提高数学解题的能力，还可以培养逻辑思维和数学建模的能力，帮助我们更好地理解和解决现实生活中的各种问题。
七、结语通过对一元一次方程的深入探究和讨论，我们对这一数学概念有了更深入的认识和理解。
希望本文能够帮助你更好地理解和掌握一元一次方程的解法。
在今后的学习和生活中，可以更加灵活地运用这一知识点解决实际问题。
七年级初一数学上册第三章一元一次方程解一元一次方程二去括号与去分母导学案新人教
3、3解一元一次方程（二）——去括号与去分母2德育目标：学生初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
学习目标：1、会运用“去括号——合并——系数化为1”的步骤解一元一次方程。
2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，了解数学中的“化归”思想。
学习重点：会用去分母的方法解一元一次方程． 学习难点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习） 1、移项时要 ，去括号时括号前为“—”时，括号内各项2、解方程的一般步骤：①、______________ ②、_______________ ③、______________④、_____________ ⑤二、自学课本P97 学生归纳解一元一次方程，怎样使方程向x=a 的形式转化呢？学生思考，小组讨论。
三、自学例题例1、：解下列方程（1）21+x －1=2 +42x - （2）3x+21—x =3— 31—2x例2、某项工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，现在甲先做1小时50分钟后，甲、乙二人合作完成此工作，求两人合作的时间。
四、当堂训练 （A 组完成）1、解方程1314612=+-+x x 时,去分母后,结果正确的是( ) A 、2x+1-8x+2=6 B 、2x+1-8x-2=6C 、2x+1-8x+2=1D 、2x+1-8x-2=12、解方程：（1）67313y y +=+ （2）32116110412x x x --=+++（3）21+x —2=4x （4）41—5x =213+x —3—2x（B 组完成） 3、.师生共100人去植树，教师每人栽3棵，学生平均每3人栽1棵，共栽了100棵，问教师和学生各多少人？4、列方程解答下列问题（1）x与4之和的1.2倍等于x与14之差的3.6倍，求x（2）y的3倍与1.5之和的二分之一等于y与1之差的四分之一，求y5、（C组完成）6、某车间共有工人86人，若每人每天可以加工A种零件15个或B种零件12个或C种零件9个，应怎样安排加工三种零件的人数，才能使加工后3个A种零件，2个B种零件和1个C种零件配套？归纳小结：板书设计：3、2解一元一次方程（二）——去分母2例3、：解下列方程（1）21+x －1=2 +42x-（2）3x+21—x =3— 31—2x五、学习反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【答案】D【解析】试题解析：A. 荡秋千，不只是平移，此选项错误；B. 推开教室的门，不只是平移，此选项错误；C. 风筝在空中随风飘动，不只是平移，此选项错误；D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动，是平移，此选项正确；故选D.2．关于,x y的二元一次方程组2420x myx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m的值有（）个A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．【详解】解：2420x myx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②×2得：（m+4）y=4，解得：y=44m+，把y=44m+代入②得：x=84m+，由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，解得：m=-3，-2，0，共3个，故选：C．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A．23xx≥-⎧⎨≤⎩B．23xx≤-⎧⎨≥⎩C．23xx≤-⎧⎨≤⎩D．23xx≥-⎧⎨≥⎩【答案】A【解析】根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．【详解】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x≤3，则这个不等式组可以是23xx-⎧⎨⎩，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【答案】A【解析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【详解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°−2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案为：A.【点睛】本题主要考查旋转的性质以及平行线的性质，正确理解是解题的关键.5．下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查【答案】A【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A．了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；B．了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；C．了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误，故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是( )A．B． C．D．【答案】C【解析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠，则直线两边的图形能够完全重合.根据定义可得：本题中A、B和D都是轴对称图形.考点：轴对称图形7．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．1xy=⎧⎨=⎩B．1xy=⎧⎨=⎩C．11xy=⎧⎨=⎩D．11xy=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．【详解】A、x=0、y=1时，x-2y=0-2=-2≠1，不符合题意；B、x=1、y=0时，x-2y=1，符合题意；C、x=1、y=1时，x-2y=1-2=-1≠1，不符合题意；D、x=1、y=-1时，x-2y=1+2=3≠1，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得出结果．【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；B、图形由轴对称变换所得到，不属于平移，故错误；C、图形由旋转变换所得到，不属于平移，故错误；D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．9．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C ．D ．【答案】D【解析】根据三角形高的定义，过点B 与AC 边垂直，且垂足在AC 边上，然后结合各选项图形解答.【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D 选项中的BD 是边AC 上的高.故选D.【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义. 熟记定义并准确识图是解题的关键.10．设a ，b 是常数，不等式10x a b +>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（ ） A ．15x > B ．15x <- C ．15x >- D ．15x < 【答案】C 【解析】根据不等式10x a b +>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0 【详解】解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b ＞ ∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0 ∴b=-5a>0，15 15a b=- 解不等式0bx a ->,移项得:bx ＞a两边同时除以b 得:x ＞a b , 即x ＞-15故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键二、填空题题11．已知方程415x y -+=-，请用含y 的代数式表示x 是_________．【答案】415x y =+【解析】根据题意，移项即可求得结果.【详解】因为415x y -+=-，故可得415x y =+.故答案为：415x y =+.【点睛】本题考查二元一次方程中未知数的相互表示，属基础题.12．若1x y -++(2-x )2=0，则xy =__________【答案】2【解析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=3，而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数，由此可以得到它们中每一个都等于3，由此即可求出x 、y 的值，代入代数式求值即可．【详解】∵|x-y+1|+（2-x ）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x ）2≥3，∴|x-y+1|=3，（2-x ）2=3，解得x=2，y=1．∴xy=2．故答案是：2．【点睛】考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（1）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为3时，必须满足其中的每一项都等于3．根据这个结论即可解决此类问题． 13．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n ）表示第m 行从左向右第n 个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________【答案】134，12144，（10，495）.【解析】根据下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍表示出前n行偶数的个数的表达式为2m-1，然后求出第6行的最后一个偶数，再计算之后的4个偶数即可求出（7，4）；分别求出第4行第7行最后的一个偶数，然后求出（5，8）与（8，5）表示的数，再相乘即可；求出数2012是第1006个偶数，根据表达式得1006=29-1+495，先求出第511个数是第9行的最后一个数，再求解即可．【详解】解：设前m行偶数的个数为S，则S=1+2+22+23+…+2m-1，两边都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m，所以，S=2m-1，当m=6时，S=26-1=64-1=63，所以，（7，4）所表示的数是第63+4=67个偶数，为134；当n=4时，24-1=15，所以，（5，8）表示的数是第15+8=23个偶数，为46，当n=7时，27-1=127，所以，（8，5）表示的数是第127+5=132个偶数，为264，46×264=12144；∵数2012是第1006个偶数，n=9时，29-1=511，1006-511=495∴数2012是第10行的第495个数，可以表示为（10，495）．故答案为：20，12144，（10，495）．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，表示出前n行的偶数的个数的表达式是解题的关键，也是本题的难点．14．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组221x aybx y+=⎧⎨+=⎩的解，则a b+=__________．【答案】-2【解析】解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再解方程组．求出a、b，代入即可求值.【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组221x ay bx y +=⎧⎨+=⎩， 得到关于a 和b 的二元一次方程组42211a b +=⎧⎨+=⎩， 解得20a b -⎧⎨⎩＝＝． ∴a+b=-2+0=-2，故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法． 15．分式方程1133mx x x +=--无解，则m 的值为___ 【答案】13或1. 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值.【详解】分式方程去分母得：1+x ﹣3＝mx ，即（m ﹣1）x ＝﹣2，当m ＝1时，整式方程无解；由分式方程无解，得到x ﹣3＝0，即x ＝3，把x ＝3代入整式方程得：m ＝13， 故答案为：13或1. 【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.16．计算下列各题：（1）27-=_____； （2）()()32-⨯-=_____；（3=_____； （4=_____；（5）=_____； （6）|1=_____；【答案】5- 6 5 21【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法法则，计算即可得到结果；（3）原式利用算术平方根计算即可得到结果；（4）原式利用立方根计算即可得到结果．（5）原式利用实数的减法，计算即可得到结果；（6）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；【详解】解：（1）27-=()725--=-；（2）()()32-⨯-=32=6⨯；（3）25=5；（4）38=2；（5）233-=3； （6）|12|-=()12=21---； 【点睛】本题主要考查的是实数的运算，整式的化简求值，熟练掌握相关法则是解题的关键．17．如图，已知EF GH ，AC CD ⊥，143DCG ︒∠=，则CBF =∠__________度．【答案】127【解析】首先根据垂直定义可得∠ACD=90°，再根据余角的定义可得∠ACH 的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH=180°，进而可得答案.【详解】解：∵AC ⊥CD ，∴∠ACD=90°，∵∠DCG=143°，∴∠DCH=180°-143°=37°，∴∠BCH=90°-37°=53°∵EF//GH ，∴∠FBC+∠BCH=180°，.∠FBC=180°-53°=127°，故答案为：127.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.三、解答题18．若不等式组200x a x b -+⎧⎨-⎩的解集为﹣1≤x ≤2， （1）求a 、b 的值；（2）解不等式ax+b ＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．【答案】（1）a ＝﹣2，b ＝2；（2）x ＞1，图见详解【解析】（1）先求出不等式组的解集，根据已知即可求出a 、b 的值；（2）代入后求出不等式的解集即可．【详解】解：（1）200x a x b -+⎧⎨-⎩①② ∵解不等式①得：2a x ， 解不等式②得：x ≤b ， ∴不等式组的解集为2a x b ， ∵不等式组200x a x b -+⎧⎨-⎩的解集为﹣1≤x ≤2， ∴12a =-，b ＝2， 即a ＝﹣2，b ＝2；（2）把a ＝﹣2，b ＝2代入ax+b ＜0得：﹣2x+2＜0，﹣2x ＜﹣2，x ＞1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式组或不等式的解集是解此题的关键．19．阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0x x =-，也就是说，12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例 1．解方程||2x =，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程||2x =的解为2x =±．例 2．解不等式|1|2x ->，在数轴上找出|1|2x -=的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为1-或3，所以方程|1|2x -=的解为1x =-或3x =，因此不等式|1|2x ->的解集为1x <-或3x >．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程35x +=的解为 ；（2）解不等式：|2|3x -≤；（3）解不等式：428x x -++>．【答案】（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【解析】（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8求解即可；（2）先求出|2|3-=x 的解，再求出|2|3x -≤的解集即可；（3）先在数轴上找出428-++=x x 的解，即可得出428x x -++>的解集.【详解】解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8∴方程35x +=的解为x=2或x=-8（2）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点的对应的数为-1或5∴方程|2|3-=x 的解为x=-1或x=5∴|2|3x -≤的解集为-1≤x≤5.（3）由绝对值的几何意义可知，方程428-++=x x 就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x 的值.∵在数轴上4和-2对应的点的距离是6∴满足方程的x 的点在4的右边或-2的左边若x 对应的点在4的右边，可得x=5；若x 对应的点在-2的左边，可得x=-3 ∴方程428-++=x x 的解为x=5或x=-3∴428x x -++>的解集为x ＞5或x ＜-3.故答案为（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【点睛】本题考查了绝对值及不等式的知识. 解题的关键是理解12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离. 20．如图，在四边形ABCD 中，连接BD ，点E F 、分别在AB 和CD 上，连接,CE AF CE 、与AF 分别交BD 于点N M 、．已知AMD BNC ∠=∠．（1）若110AFC ∠=︒，求ECD ∠的度数；（2）若ABD BDC ∠=∠，试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）70︒；（2）ECD BAF ∠=∠，理由见详解.【解析】（1）根据对角相等以及同位角相等两直线平行，即可求得结果；（2）由内错角相等两直线平行，再根据两直线平行同位角相等即可判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系.【详解】（1）如图可知：AMD BMF ∠=∠AMD BNC ∠=∠BMF BNC ∴∠=∠AF ∴//EC （同位角相等，两直线平行）AFD ECD ∴∠=∠又110AFC ∠=︒则18011070AFD ∠=︒-︒=︒70ECD ∴∠=︒（2）ABD BDC ∠=∠AB ∴//DC （内错角相等，两直线平行）BAF AFD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）又ECD AFD ∠=∠ECD BAF ∴∠=∠【点睛】本题考查两直线平行的判定和性质，以及等效替代的方法，属中档题.21．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了几道题？【答案】小明至少答对1道题【解析】设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有（25－x ）道题．根据题意，得4x －1×（25－x ）≥85，解这个不等式，得x≥1．22．在等边三角形ABC 中6,AB =点D 是BC 边上的一点，点P 是AB 边上的一点，连接,PD 以PD 为边作等边三角形,PDE 连接BE ．()1如图1，当点P 与点A 重合时，①找出图中的一对全等三角形，并证明；BD BE +=② ；()2如图2，若1,AP =请计算BD BE +的值．【答案】（1）①ACD ABE △≌△，证明见解析；②6；（2）1．【解析】（1）①由等边三角形的性质得60AB AC BAC =∠=︒，60AD AE DAE =∠=︒，从而得CAD BAE ∠=∠，由SAS 即可得到结论，②根据全等三角形的性质，即可求解；（2）过点P 作//PQ AC 交BC 于点Q ，易得BPQ 是等边三角形，结合PDE △是等边三角形，得EPB DPQ ∠=∠，由SAS 证明PEB PDQ ≌，进而即可求解．【详解】（1）①ACD ABE △≌△．证明如下： ABC 是等边三角形，60AB AC BAC ∴=∠=︒，． ADE 是等边三角形，60AD AE DAE ∴=∠=︒，．60CAD BAD BAE BAD ∴∠+∠=∠+∠=︒，CAD BAE ∴∠=∠，在ACD 和ABE △中，∵AC AB CAD BAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ABE ∴≌（SAS ）； ②∵ACD ABE △≌△，∴CD=BE ，∴6BD BE BD CD BC +=+==．故答案是：6；（2）过点P 作//PQ AC 交BC 于点Q ，//PQ AC ，60PQB C A BPQ ∴∠=∠=∠=∠=︒．60ABC ∠=︒，BPQ ∴是等边三角形，PB PQ ∴=， PDE 是等边三角形，∴PE=PD ，∠DPE=60°，∴60EPB BPD BPD DPQ ∠+∠=∠+∠=︒，EPB DPQ ∴∠=∠．在PEB △和PDQ 中，PB PQ EPB DPQ PE PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PEB PDQ ∴≌（SAS ），BE QD ∴=，615BD BE BD DQ BQ BP BA PA ∴+=+===-=-=．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等边三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．23．如图，已知A ，O ，E 三点在一条直线上，OB 平分∠AOC ，∠AOB ＋∠DOE=90°，试问：∠COD 与∠DOE 之间有怎样的关系?说明理由.【答案】相等，理由见解析.【解析】试题分析：利用角平分线的性质，可知∠AOB=∠BOC ，而∠AOB+∠DOE=90°，由平角的定义，可知∠BOC+∠COD=90°，根据等角的余角相等，可知∠COD 与∠DOE 相等．试题解析：解：∠COD=∠DOE ．理由如下：∵OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=∠BOC ．又∵∠AOB+∠DOE=90°，∴∠BOC+∠COD=∠AOE-（∠AOB+∠DOE）=180°-90°=90°，∴∠COD=∠DOE．点睛：本题主要考查了角平分线、平角的定义及余角的性质．比较简单．24．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（3，2），（4，-3），C（1，-2），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．【答案】（1）详见解析；（2）A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）【解析】（1）在平面坐标系中找到出点连接即可（2）平移之后读出坐标即可【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：结合图形可得：A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）【点睛】本题考查平面直角坐标系，能够找出A、B、C三点然后平移画出图是本题解题关键25．如图，已知：AB∥CD，E在直线AB上，且EF⊥EG，EF交直线CD于点M．EG交直线CD于点N．（1）若∠1＝34°，求∠2的度数；（2）若∠2＝2∠1，直接写出图中等于4∠1的角．【答案】（1）∠2＝56°；（2）等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB【解析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠GEB=34°，依据EF⊥EG，即可得到∠2=180°-90°-34°=56°；（2）依据∠2=2∠1，∠1=∠GEB，即可得到∠GEB=30°=∠1，进而得出∠FMN=∠CME=∠MEB=120°，即可得到图中等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠GEB＝34°，∵EF⊥EG，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°；（2）∵∠2＝2∠1，∠1＝∠GEB，∴∠2＝2∠GEB，又∵∠2+∠GEB＝90°，∴∠GEB＝30°＝∠1，∴4∠1＝120°，∠2＝60°，∴∠FMN＝∠CME＝∠MEB＝120°，即图中等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB．【点睛】本题主要考查平行线的性质和垂线，掌握平行线的性质是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算，得（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F，若AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180°【答案】D【解析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠3+∠AEF=180°.所以D选项正确，故选D．3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（），A．1,4,5B．2,3,5C．4,4,9D．5,43【答案】D【解析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【详解】解：A、1＋4＝5，不能构成三角形，故此选项错误；B、2＋3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；C、4＋4＜9，不能构成三角形，故此选项错误；D、435，能构成三角形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．5．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．6．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【解析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【详解】解：∵第5组的频数为45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5组的频率是9÷45＝0.2，故选：B．【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．7．解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，正确的解是32xy=⎧⎨=-⎩，由于看错了系数c得到解是22xy=-⎧⎨=⎩，则a b c++的值是A．5 B．6 C．7 D．无法确定【答案】C【解析】根据方程的解的定义，把32xy⎧⎨-⎩＝＝代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为22xy-⎧⎨⎩＝＝，即a、b的值没有看错，可把解为22xy-⎧⎨⎩＝＝，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值【详解】解：∵方程组278ax bycx y+⎧⎨-⎩＝＝时，正确的解是32xy⎧⎨-⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy-⎧⎨⎩＝＝，∴把32xy⎧⎨-⎩＝＝与22xy-⎧⎨⎩＝＝代入ax+by=2中得：322222a ba b-⎧⎨-+⎩＝①＝②，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把32xy⎧⎨-⎩＝＝代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，则a+b+c=4+5-2=7；故选：C．【点睛】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．8．已知2,1xy=⎧⎨=-⎩是方程26x ay-=的一个解，那么a的值是（）A ．-2B ．2C ．-4D ．4【答案】B 【解析】将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a 的一元一次方程，解之即可．【详解】∵2,1x y =⎧⎨=-⎩是方程26x ay -=的一个解， ∴4+a=6，解得：a=2，故选B ．【点睛】考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键． 9．化简211x x x⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭的结果是（ ） A ．﹣x ﹣1B ．﹣x +1C ．﹣11x +D ．11x + 【答案】A【解析】试题解析： 试题解析：原式()()111 1.1x x x x x +=-⋅=--=-- 故选A.10．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）A ．对学校的同学发放问卷进行调查B ．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C ．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D ．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查【答案】C【解析】解：A 、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A 错误；B 、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B 错误；C 、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C 正确；D 、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D 错误；故选C ．二、填空题题11．如果点(21,4)M m +-在第四象限内，那么m 的取值范围是_______. 【答案】12m >- 【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点M(2m+1,-4)在第四象限内，∴210-40m +>⎧⎨<⎩①② 解不等式①得,12m >- 所以，不等式组的解集是12m >-， 故答案为12m >-. 【点睛】 此题考查点的坐标，解一元一次不等式组，解答本题的关键在于根据题目信息列出不等式组12．某剧院的观众席的座位按下列方式设置：根据表格中两个变量之间的关系，则8x =当时，y =__________．【答案】51【解析】分析表格中的数据可发现x 每增加1，y 增加3，由此关系可得出8x =时y 的值.【详解】解：由表格中的数据可知x 每增加1，y 增加3，即3(1)30327y x x =-+=+，当8x =时， 382751y =⨯+=.故答案为：51【点睛】本题考查了变量间的关系，分析表格中的数据，找准两个变量的变化规律是解题的关键.y13．已知方程x m ﹣3+y 2﹣n ＝6是二元一次方程，则m ﹣n ＝_____．【答案】1【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m 、n 的方程，求出m 、n 的值，再代入m-n 进行计算即可．∵方程x m-1+y 2-n =6是二元一次方程，∴m-1=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=1．考点：二元一次方程的定义．14．点()A a 1,5a +-在x 轴上，则点A 的坐标是______．【答案】（6，0）【解析】直接利用x 轴点的坐标性质得出答案．【详解】解：∵点()A a 1,5a +-在x 轴上，∴5-a=0，a=5，a+1=6，∴点A 的坐标为：（6，0）．故答案为：（6，0）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆x 轴上点的坐标性质是解题关键．15．已知关于x 的不等式组5311x x x a +<+⎧⎨>+⎩的解集是x ＞2，则a 的取值范围是______． 【答案】a≤1 【解析】整理不等式组可得21x x a >⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x ＞2，即可得到a+1≤2，由此即可求得a 的取值范围.【详解】整理不等式组得：21x x a >⎧⎨>+⎩， 由不等式组的解集为x ＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，则a 的取值范围是a≤1，故答案为：a≤1【点睛】本题考查了不等式组解集的表示方法，熟知不等式组解集的表示方法是解决问题的关键.16．请规范书写勾股定理内容：直角三角形____________________________．【答案】直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．故答案为：两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．17．把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角 是______.【答案】1【解析】利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．三、解答题18．贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有人；。
七年级数学上册第三章一元一次方程解一元一次方程二去括号与去分母导学案新人教版
3、3解一元一次方程（二）——去括号与去分母1德育目标：培养学生严谨的思维品质；通过学生间的互相交流、沟通，培养他们的协作意识学习目标：1、学会分析题意、寻找相等关系，正确列出方程。
2、掌握去括号解一元一次方程的方法，熟练解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。
学习重点：弄清列方程解应用题的思想方法；用去括号解一元一次方程学习难点：括号前面是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号；学习过程：一、课堂引入：1、合并同类项2、去括号法则如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________二、自学课本P93 问题1 学生思考问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？（给学生充分的交流空间，在学习过程中体会，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力）1、设未知数x，设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电____________度;上半年共用电______________度,下半年共用电_______________度.2、根据全年用电15万度，列方程得：__________________________.3、怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？6x+6(x-2000)=150000 5、归纳解方程的步骤。
去括号6x+6x-12000=150000 ①、______________移项6x+6x=150000+12000 ②、_______________合并同类项12x=162000 ③、__________系数化为1 ④、_____________x=13500用其他方法列出的方程应怎样解？设下半年每月平均用电x 度，则6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解题)归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。
人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》示范课课件_8
（1）12（x+1）= -（3x-1)
步
解:去括号,得 12x+12=-3xx=1-12
据 是
合并,得 15x=-11
什
么
系数化为1,得x=
?
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去括号 移项
合并同类项 系数化为1
注意符号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项； 计算要准确，防止合并出错； 分子、分母不要颠倒了；
解: 去分母,得 5(x-1)= 2(4x+2) – 2 (x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
解下列方程:
(1)
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
(2)
5x+1 -
4
2x-1 4
=2
去分母时须注意 1.确定分母的最小公倍数； 2.不要漏乘没有分母的项； 3.去掉分母后，若分子是多项式，应把多项 式（分子）添上括号，视多项式为一整体．
移项,得
2y-y=6-2
合并同类项,得
y=4
解方程:
3x+1 2
-2 =
3x-2 10
-
2x+3 5
想一想 去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项（含无分母的项）都要 乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后，如果分子是多项式,应将该多 项式（分子）添上括号
• 1、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？
1、解方程：
2x 2 x
人教版七年级数学上册3.2解一元一次方程(教案)
2.增加实际案例，让学生在实践中学会建立方程模型，提高他们解决实际问题的能力；
3.关注学生的个体差异，鼓励他们在课堂上积极参与讨论，增强自信心；
4.结合学生的生活经验，引入更多有趣的例子，激发他们的学习兴趣。
人教版七年级数学上册3.2解一元一次方程（教案）
ห้องสมุดไป่ตู้一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章第二节“解一元一次方程”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解一元一次方程的定义及一般形式；
2.掌握解一元一次方程的步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1；
3.学会利用等式的性质解一元一次方程；
-运用等式的性质解一元一次方程；
-能够将实际问题转化为方程，并求解。
举例：重点讲解如何将含分数的一元一次方程去分母，如2/x + 3 = 7，如何将方程两边同乘以x，使得方程变为2 + 3x = 7x，进而求解。
2.教学难点
-难点一：理解并应用等式性质，如方程两边同时加上或减去相同的数，仍然保持相等；
-难点二：移项时符号的变化，学生容易在此环节出错；
-难点三：合并同类项，尤其是含有未知数的项；
-难点四：在实际问题中提取有效信息，正确建立方程模型。
举例：
-难点一：解释为什么在方程两边同时乘以或除以相同的数（除0外）时，方程仍然成立；
-难点二：通过具体例子展示移项时，如何将正数变为负数，负数变为正数，如方程3x - 5 = 7变为3x = 7 + 5；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
人教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 用去分母法解一元一次方程
2．解方程3y－4 1－1＝2y1＋2 7时，为了去分母应将方程两边同 乘( B )
A．16
B．12
C．8
D．4
3．【中考·株洲】在解方程x－3 1＋x＝3x＋2 1时，方程两边同时 乘 6，去分母后，正确的是( B ) A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1) C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个， 正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解 结果正确的是( )
A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人 C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人
【点拨】设大和尚有 x 人，则小和尚有(100－x)人，根 据相等关系：大和尚吃的馒头个数＋小和尚吃的馒头个 数＝100，可列方程为：3x＋1003－x＝100.解方程可得 x ＝25.所以大和尚有 25 人，小和尚有 75 人，故选 A.
解：设甲原来有 x 文钱，则乙原来有 2(48－x)文钱， 根据题意，得 2(48－x)＋23x＝48， 解得 x＝36. 则 2(48－x)＝2×(48－36)＝24. 故甲原来有 36 文钱，乙原来有 24 文钱．
20．(1)如下表，方程1，方程2，方程3，…是按照一定规
律排列的一列 序号
方程 方程的解
几个方程？ 解：把 x＝790代入方程，得79－790－a＝1，解得 a＝8. 所以方程为1x0－(x－8)＝1. 观察可知，它是(1)中所给出的一列方程中的一个，它
是第 7 个方程．
21．某校校长将带领该校市级“三好学生”去北京研 学，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则学 生可享受6折(即全票价的60%)优惠．”乙旅行社 说：“包括校长在内全部按全票价的7折优惠．” 若全票价均为480元．
七年级上册第三章：一元一次方程3.4解一元一次方程(第1课时) 课件
对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。 只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐;只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。 人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。 我们大部份的生命都浪费在文字语言的捉摸上。 生命在前进的同时，它就是在走向死亡。 在幸运时不与人同享的，在灾难中不会是忠实的友人。——伊索 儿童能力初期萌芽是尤其可贵的，我们引导儿童初期自然趋向的途径能固定儿童的基本习惯，能确定后来能力的趋向。——杜威 有希望在的地方，痛苦也成欢乐。 士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ——易卜生 运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那 些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 一个人的整个生活既全以儿童时期所受的教导为转移，所以，除非每个人的心在小时候得到培养，能去应付人生的一切意外，否则任何机会 都会错过。——夸美纽斯 我们大部份的生命都浪费在文字语言的捉摸上。
山东省诸城市桃林镇七年级数学上册3.3解一元一次方程(二)—去括号与去分母课后训练新人教版(new)
去括号与去分母课后训练基础巩固1．对于方程2（2x－1)－（x－3)＝1,去括号正确的是（)．A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1 C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝12．将方程224x x--＝1去分母，正确的是（）．A．2x－（x－2）＝4 B．2x－x－2＝4C．2x－x＋2＝1 D．2x－(x－2)＝1。
3．如果2（x＋3)的值与3（1－x)的值互为相反数，那么x＝（）．A．－8 B．5C．－9 D．94．代数式13xx--的值与代数式315x+-的值相等，则x的值应为（）．A．－1 B．13 C．错误!D．错误!5．父亲今年30岁，儿子今年4岁，__________年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．能力提升6．方程324102xa++＝4(x－1）的解为x＝3，则a的值为( )．A．2 B．22 C．10 D．－27．已知关于x的方程mx＋2＝2(m－x）的解满足方程12x-＝0，则m的值是（）．A．12B．2 C．32D．38．若213x-＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为（)．A．8 B．2 C．－2 D．6 9．解下列方程:(1)2(2x－3）－3（x＋1)＝－2（3x＋1);（2）3823x x---＝1；(3）130.30.5x x-+-＝12。
10．小华在解方程2132x x a-+=－1去分母时，方程右边的－1没有乘6，求得的方程的解为x＝2，求a的值，并正确地解方程．11．甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行72千米，一列快车从乙站开出,每小时行96千米，问：（1）若两车同时相向而行，几小时后两车相遇？（2)若两车同时反向而行，几小时后两车相距672千米？(3)若两车同时同向而行，慢车在前，几小时后快车与慢车相距60千米？12．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米．求A,B两地间的距离．参考答案1答案：D2答案：A 点拨:等式两边都乘以4，且不能漏乘不含分母的项1，所以只有A正确,故选A。
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第二节解一元一次方程(一)
一. 本周教学内容：
一元一次方程的应用（一）
［知识内容］
列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
列方程解应用题的主要步骤：
（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
（2）设未知数：用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；
（3）列方程：利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；
（4）解方程：求出所列方程的解；
（5）检验：检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，不符合实际的要舍去，并答题。
【典型例题】
1. 和、差、倍、分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1. 某学校今年为山区捐款28000元，比去年的2倍还多500元，去年该学校为山区捐款多少元？
分析：等量关系是：去年捐款×2＋500＝今年捐款
解：设去年为灾区捐款x元
由题意得：250028000
x+=
x=
227500
∴=
x13750
答：去年该学校为山区捐款13750元。
例2. 根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？
分析：等量关系为：
()
1366%9062000111
-⨯=
.年月底有的人数年月日人数
解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度
(.
1366%)35701
-=
x
x≈37057
答：1990年6月底每10万人中约有37057人具有小学文化程度。
2. 等积变形问题：
常用的公式：长方体体积＝长×宽×高
圆柱体体积＝πr h2
圆锥体体积＝1
3
2πr h
长方形周长＝2（长＋宽），面积＝长×宽
正方形周长＝4×边长，面积＝边长的平方
正方体体积＝a3
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积。
例3. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252
⨯mm内高为81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数π≈314
.）分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积
下降的高度就是倒出水的高度
解：设玻璃杯中的水高下降x mm
π902125125812
⎛⎝ ⎫⎭⎪=⨯⨯·x ππx x ==≈625
625
199
答：下降约为199mm 。
3. 劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例4. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
分析：列表法。
个 等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
解：设分别安排x 名、()85-x 名工人加工大、小齿轮
31621085()[()]x x =-
4817002068170025
x x
x x =-==
∴-=8560x 人
答：安排25人加工大齿轮，安排60人加工小齿轮。
例5. 李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。
分析：此问题中只有调入，没有调出。
等量关系为：几年后父亲年龄＝3×李明几年后的年龄。
解：设x 年后父亲的年龄为李明的3倍
由题意得：()3238+=+x x
解这个方程：32243+=+x x
284
x x =∴=
答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。
4. 比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
例6. 甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？
分析：应设一份为x 件，则其他量均可用含x 的代数式表示。
等量关系为：（甲日产量＋丙日产量）－12＝乙日产量的2倍。
解：设一份为x 件，则甲每天生产4x 件，乙每天生产3x 件，丙每天生产
563⨯x 件（即52x 件） 由题意得：4521223x x x +
-=⨯ 解这个方程：
x 212= ∴=x 24
∴=⨯=442496x （件）
332472x =⨯=（件） 5252
2460x =⨯=（件） 答：甲每天生产96件，乙每天生产72件，丙每天生产60件。
例7. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ 解：设一份为x ，则三个数分别为x ，2x ，4x
分析：等量关系：三个数的和是84。