公开课教案(1)小五奥数神奇的幻方
探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方教学设计幻方是一种神奇的数学图形，在教学中，利用幻方进行教学设计可以激发学生的兴趣，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将探讨如何设计一堂生动有趣的幻方教学课程。
一、引入幻方的魅力在进行幻方教学设计之前，首先需引入幻方的魅力，让学生对幻方产生浓厚的兴趣。
可以通过一段引人入胜的幻方故事或者展示一些有趣的幻方图片来引起学生的好奇心。
同时，还可以与学生分享一些幻方的应用场景，例如在编程、密码学等领域中的应用，以此激发学生的求知欲。
二、了解幻方的基本概念在设计课程的第二部分，可以引导学生了解幻方的基本概念。
首先，介绍幻方是什么，它由多少个数字组成，以及这些数字如何排列。
可以通过示意图、示例幻方等方式直观地展示幻方的构成方式。
在此基础上，可以向学生解释幻方的基本规则，包括每行、每列和对角线上数字之和相等等。
三、探索幻方的特征与性质在掌握幻方的基本概念后，可以引导学生探索幻方的特征与性质。
通过给学生一些幻方的例子，让他们观察并总结幻方的规律。
例如，学生可以观察幻方中心位置的数字特点，或者发现对称位置上的数字之和等。
通过这样的探索，可以培养学生的观察力、归纳能力和分析思维。
四、解决幻方问题的策略与方法在学习了幻方的基本概念和特征后，可以引导学生学习解决幻方问题的策略与方法。
例如，通过给学生一些幻方问题，让他们尝试不同的解决思路和方法。
同时，还可以鼓励学生进行小组合作，共同探讨并解决幻方问题。
在这个过程中，学生将进一步培养解决问题的能力、团队合作能力以及灵活运用所学知识的能力。
五、创造属于自己的幻方作为幻方教学的高潮，可以引导学生创造属于自己的幻方。
通过学习了解幻方的构成规则、特征与性质，学生可以动手设计并完成自己的幻方。
这个过程需要学生充分发挥他们的创造力和想象力，并运用所学知识进行幻方的构建。
学生可以在小组内展示和分享自己的幻方作品，这将增强他们的自信心和表达能力。
六、巩固与拓展幻方的应用在课程的最后阶段，可以进行对幻方知识的巩固与拓展。
幻方教案小学
幻方教案小学教案标题：幻方教案（小学）教案目标：1. 学生能够理解什么是幻方，并能够解释幻方的特点和规律。
2. 学生能够通过合作与思考，解决简单的幻方问题。
3. 学生能够应用幻方的知识，解决实际生活中的问题。
教学重点：1. 幻方的定义和特点。
2. 幻方的规律和解题方法。
教学准备：1. 幻方的相关资料和案例。
2. 小组合作学习的活动材料。
教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生思考：你们知道什么是幻方吗？有没有见过或听说过幻方？2. 通过展示图片或视频等方式，激发学生对幻方的兴趣和好奇心。
探究（15分钟）：1. 分组合作学习：将学生分成小组，每组分发一份幻方的案例。
2. 学生在小组内讨论案例，尝试找出幻方的特点和规律。
3. 引导学生思考和提问：幻方中的数字有什么特点？每行、每列和对角线的和是否相等？如何解决幻方问题？总结（10分钟）：1. 每个小组派一名代表分享他们的发现和解题方法。
2. 整合学生的答案，总结幻方的特点和规律。
3. 引导学生归纳幻方的解题方法，并记录在黑板上。
拓展（15分钟）：1. 分发练习册或工作纸，让学生尝试解决更复杂的幻方问题。
2. 鼓励学生在解题过程中思考和尝试不同的方法。
3. 提供辅助指导和帮助，确保每个学生都能够参与解题。
实践应用（10分钟）：1. 引导学生思考：我们在日常生活中可以应用幻方的知识解决什么问题？2. 鼓励学生分享自己的想法和经验，让他们将幻方的知识与实际生活联系起来。
作业布置：1. 布置一份幻方相关的作业，要求学生练习解答。
2. 鼓励学生在家中寻找实际生活中的幻方问题，并尝试解决。
教学反思：教案的设计应该充分考虑学生的实际情况和学习需求，引导学生主动参与和思考。
在幻方教学中，通过小组合作学习和实际应用，能够提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。
同时，教师应该及时给予学生指导和帮助，确保每个学生都能够理解和掌握幻方的知识和技巧。
探寻神奇的幻方优质课教学设计一等奖及点评
《探寻神奇的幻方（一）》教学设计一、教学内容解析探寻神奇的幻方是一节综合与实践课.是在学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程之后，有了探究规律活动经验的基础上，以洛书三阶幻方为素材，进而探究三阶幻方的本质特征，是对一、二学段数字规律探究的延伸，是对数量关系符号化的进一步深入和拓展，是对人类智慧的数字化解读。
帮助学生感受图形的对称，感受综合运用有理数运算的有关知识解决问题，感受一种全新的以自主探究为特色的学习方式，体验数形结合的思想，丰富学生的数学活动经验.在探究的过程中从洛书中呈现的三阶幻方这一特殊模型入手，转入对一般三阶幻方本质规律的探究，充分体现从具体到抽象的思考问题的方法和归纳的思想，从发现规律、认识规律、到表达规律是教材的核心意图，本节课是认识所有幻方的基础，应用三阶幻方的本质规律构造三阶幻方应是基本要求和目标，探索的内容和方法具有一般性，是今后学习方程、函数等内容的基础，为高中学习算法初步、排列组合、统计概率等内容做了准备，为后续综合与实践课的学习提供思路.本节课设计2课时完成，本次设计的是第1课时.据此，确定本节课的教学重点是：1、经历探究三阶幻方的本质特征的过程.2、学会构造三阶幻方的基本方法.二、教学目标设置依据《数学课程标准》和教学内容的特点及学生的认知水平，确定如下教学目标：1.运用有理数运算探索三阶幻方的本质特征.2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3.通过洛书的引入，使学生了解我国古代文化价值，感受数学与生活的联系.通过探索幻方中蕴含的规律，使学生感受类比、归纳、化归的数学思想，激发学生探究的积极性，培养合作精神.三、学生学情分析学生知识基础：幻方是对数、字母表示数等知识的综合应用，前面学生已经学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程等相关知识，对图形的对称性也有了初步了解，这使本节课探究幻方中数字背后的一般规律成为可能.学生活动经验：七年级学生正处在由合情推理初步向演绎推理过渡的阶段，小学学生经历了找规律、推理、建模等专题活动的学习，初中阶段在探究日历中数字规律时，又经历了由特殊到一般的过程，体会了代数推理的特点和作用，具备了探究规律的能力和初步的模型思想意识，这些都为探究三阶幻方本质特征做好了准备.但七年级学生初次接触综合与实践课，部分学生对研究幻方本质规律的思路不清晰，对于从什么角度关注幻方中奇偶数的分布特点没有意识，对用9个连续自然数构造一个三阶幻方缺乏条理性的思考，操作时会有困难.据此，我确定本节课的教学难点为：探究三阶幻方的本质特征.四、教学策略分析本节课以两个猜数游戏为出发点，以洛书这一奇闻趣事创设情景，以三阶幻方为载体，以探寻由1～9这9个数所构造的三阶幻方本质特征为主线，重点探究1到9这9个数所构造的三阶幻方，采用“问题导学，引导发现”的教学方法，使学生经历观察、猜想、类比、归纳等一系列活动，通过观察尝试、动手实践、小组讨论、归纳类比等方法进行自主探究学习，并采用导学案、数字卡片、数字磁贴，借助多媒体动画直观形象的演示，帮助学生感知数字规律，形成构造三阶幻方的策略，不断拓展思维，发展数感，培养学生创新意识和能力.五、教学活动设计基于对教材特点和学生情况分析，设计如下教学环节，通过形式多样的课堂活动，进一步激发了学生的学习潜能.1、情境导入你能猜出表格中被盖住的数是几吗？猜数游戏：猜数游戏：猜数游戏：通过。
公开课神奇的幻方
神奇的幻方教学内容：奇数阶幻方的认识、奇数阶幻方的解决方法、幻方的实际应用。
教学目标：1、初步认识幻方，了解幻方的起源，激发学生热爱祖国的思想感情。
2、在合作学习的过程中，探究幻方的特征。
3、会根据幻方的特征填数。
4、培养自主探究的能力和团结协作的能力。
教学重、难点：探究幻方的特征。
教具准备：多媒体课件，实物展示平台。
教学过程：一、欣赏古诗，引入课题。
师：语文课上我们学过很多古诗，那位同学能不能背一首？生：能。
语文课代表起头，背诗一首。
《春晓》春眠不觉晓，处处闻啼鸟。
夜来风雨声，花落知多少。
师：这首诗描写的是春天的场景。
其实，在数学中也有许多美妙古诗，今天梅老师也给大家带来一首，请听：洛书•四海三山八仙洞，•九龙王子一枝莲。
•二七六郎赏月半，•周围十五月团圆。
师：这首诗描述的就是这幅图，认识这幅图吗？这幅图来头可大了。
相传三千多年前大禹治水的时候，从洛水中浮出一只神龟。
龟背上刻有神奇的图案，就是这幅图。
它有什么奇特之处呀？请同学们仔细观察，这里有黑白圈共45个，用直线连成9个数，白色是单数，黑色是双数,神奇吧？还有更神奇的呢，你看：它每一横行三数加起来和是多少？每一竖列三数加起来和是多少？对角线三数的和又是多少？和都是15，而且这个和跟正中间的数有关系吗?是中间数的3倍。
中间数5跟所填的9个数又有什么关系呢?我们把这９个数从小到大排列之后，５是不是位居中间的位置呀？这幅神奇的龟背图被称为“洛书”。
如果我们把洛书中的点换成对应的数字，就成了这样的一个三阶幻方，4 9 23 5 78 1 6洛书实际上就是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）由于洛书是9个数组成，所以称为“九宫”。
我国的少数民族如藏族和纳西族都曾有“九宫图”。
刚才那首诗就是当时赞美九宫图的。
九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。
幻方曾让大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。
北师大版初中数学七年级上册综合与实践-探索神奇的幻方(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索神奇的幻方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否玩过数独或类似的数字游戏？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幻方的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2.教学难点
-逻辑推理能力：对于如何从具体的数字排列中推导出幻方的性质，部分学生可能存在困难，需要通过具体实例引导学生进行逻辑推理。
-抽象思维的培养：从具体的幻方实例中提炼出数学规律，形成数学模型，这对学生的抽象思维有一定要求，是教学难点。
-运算能力的提升：解决幻方相关问题，如构造幻方、验证性质等，需要较强的运算能力。如何提高学生的运算速度和准确性是教学难点。
-构造3×3幻方的方法：介绍构造3×3幻方的步骤，如基础填充法、对称填充法等，并让学生熟练掌握。
-探索幻方的性质：通过实际操作，引导学生发现幻方的对称性、平衡性等性质，并理解这些性质在数学中的应用。
-实际问题解决：将幻方应用于解决实际问题，如数独、拉丁方等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：以3×3幻方为例，讲解基础填充法的步骤，强调每一步操作的数学原理，确保学生能熟练运用此方法构造幻方。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幻方的基本概念、构造方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对幻方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四年级《神奇幻方》奥数教案
讲解重点：明白中心数的填法。
师：根据我们以前学过的知识在解决这类问题时，你们会从哪里着手呢？生：中间数！师：没错，根据我们以前学过的知识我们知道中间数放在正中央，谁来说一说，你还记得怎么放吗？生：5放在正中央，第二个、第四个、第六个、第八个放在四个顶点处，而后就可以根据这些数安排好其他的数字。
师：真棒！你肯定是一位上课特别认真的孩子，说得没错，不过老师今天会用另外两种不同的方法来解决这个问题，你们想不想知道老师用的是哪一种方法呢？生：想！师：我们先分析横行，你们知道一横行三数字之和是多少吗？生：15。
1到9的数字和是45，那么因为每个横行的数字和是相等的，因此，只要用45÷3=15。
师：非常正确！我们知道了三个数字相加的和是15，那么，在这九个数字之中，你能找到几种，三个数字相加是15的式子？和小组的伙伴们试一试，看看哪一组找的最快！生：我们找到了9+5+1、9+4+2、8+6+1、8+5+2、8+4+3、7+6+2、7+5+3、6+5+4，这八种可能。
师：只有这八种吗？还有没有其他的？可别漏了啊。
生：……师：看样子就只有这些可能了，你们觉得老师把这些式子列出来干什么呢？生：将式子中的数字对应的填入格子中。
师：你们觉得，应该怎么将数字对应的填入格子中呢？你们发现了什么？生1：在这些式子中，5出现的次数最多，有4次。
生2：2、4、6、8出现了3次！师：同学们已经找到最关键的一点了，我们观察完式子，再看看这个方格，你能发现什么？生：正中间的数字一共用了4次，四个顶点上的数字用了3次……师：听到这位同学说出了的数字，你们想到了什么？生：算式中5出现了4次，九方格正中央的方格中的的数字用了4次，可以确定，正中央应该填上5，而四个顶点上的数用了3次，正好2、4、6、8这四个数被用了3次，可以确定顶点上的方格应该填2、4、6、8。
这样每一师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。
练习1：（5分）将数字3～11这九个数分别填入下图方格中，不能重复，使每行、每列以及两条对角线上的三个自然数之和相等。
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践探寻神奇的幻方》公开课教案_0.doc
综合与实践《探寻神奇的幻方》一、学习目标：（1分钟）1. 运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征2. 会构造简单的三阶幻方二、学习过程：情景创设：（3 分钟）背诵古诗：“四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。
二七六郎赏月半，周围十五月团圆。
”一、阶梯法（如图）。
口诀为“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”二、杨辉法：以方阵中间一行最上方的一格为出发点，再向右上方依序填入数字，若右上格已有数字则往下退一格，再继续往下填数字，直到填完为止，若超出格子便跳到方阵的另一头。
三、方阵斜线对换法：例1例1、将2、4、6、8、10、12、14、16、18 填入到3× 3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
自学检测：（9 分钟）1、自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60.2、试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6 填入到3× 3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
自学指导二： 5 分钟仔细观察P189 图1 中的幻方，先独立思考议一议问题，然后小组讨论你没有解决的问题，7 分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！总结：性质1：“幻和”的 3 倍等于这九个数之和；性质2：所有经过中心的直线上，两端数字的平均数就等于正中间的数字。
自学检测：10分钟1、如图所示，方格中的格子被填上了数，每一行，每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x的值为（）。
2、请完成下面的三阶幻方：241823三、课堂小结：（2分钟）第2 题1. 本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？回顾两个目标：（1）幻方的特点：（2）构造幻方的方法：四、课堂评价： 1. 学案、节清是否按时完成：是（）否（）2. 本节学案任务总数难入手的任务个数3.请划出本节难入手的问题并修改。
七年级数学上册§综合与实践《探寻神奇的幻方》节清12 月19 日时间：10 分钟总分：50优秀分：40过关分：30 得分书写：预测分：1. 将10～18这九个数填入下图中，使它成为一个三阶幻方。
探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方教学设计神奇的幻方是一种有趣且引人入胜的数学游戏，它既能提高学生的逻辑思维能力，又能培养他们的团队合作精神。
这个教学设计旨在帮助学生理解和构建幻方，并探索不同幻方的特点和规律。
【教学目标】1.理解幻方的定义和特点。
2.掌握构建3阶到5阶幻方的方法。
3.学会观察和总结幻方的规律。
4.培养学生的团队合作精神和思维能力。
【教学准备】1. PowerPoint幻灯片或其他教学媒体。
2.黑板、粉笔和幻方游戏的素材。
3.分组活动所需的纸张和笔。
【教学过程】第一步：导入（10分钟）1.呈现一些已构建的幻方图案，鼓励学生观察并描述它们的特点。
2.引导学生思考，何为幻方？幻方有哪些特点？3.使用幻灯片展示幻方的定义和特点，解释其规则和要求。
第二步：构建3阶幻方（20分钟）1.将学生分成若干个小组，每个小组4-5名学生。
2.每个小组得到一份3阶幻方的游戏素材和笔。
3.指导学生按照规则构建幻方，确保每一行、每一列和对角线上的数字之和相等。
4.鼓励学生在构建过程中积极讨论和合作。
第三步：探究幻方特点和规律（30分钟）1.在黑板上列出几个已构建的3阶幻方，引导学生观察它们的特点。
2.讨论每个幻方中四角和四个中心位置数字的特点。
3.引导学生尝试不同的组合方式，观察是否能构建其他的幻方。
4.引导学生发现并总结构建3阶幻方的规律和方法。
第四步：构建4阶和5阶幻方（30分钟）1.将学生重新分组，并给每个小组提供4阶和5阶幻方的游戏素材。
2.指导学生利用前面学到的规律和方法，构建4阶和5阶幻方。
3.引导学生比较不同阶数幻方的特点和规律。
第五步：展示和总结（20分钟）1.要求每个小组展示他们构建的幻方，分享他们的思考和发现。
2.引导全班进行讨论，总结不同阶数幻方的共同特点和不同之处。
3.通过幻灯片或其他形式向学生展示更高阶数幻方的图案，并激发学生的兴趣和求知欲。
【教学延伸】1.鼓励学生自主探究更高阶数幻方的构建方法和规律。
探寻神奇的幻方(1)
北师大版七年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方（1）》教学设计西工大附中分校费红刚课型: 综合与实践课课时: 共2课时，本课为第1课时一、教材分析本节是北师大2012版七年级上册教材“综合与探究”中“探寻神奇的幻方”的第一课时.这节内容是北师大版教材首次引入幻方知识，也是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”.新《课标》中要求学生以探寻三阶幻方的本质特征为中心并体验综合运用数学知识解决问题的过程，培养学生运用数学解决问题的能力；以幻方的历史背景帮助学生感受数学之美.本节课是应用代数和几何知识解决问题的一节综合课，也是体现数形结合数学思想的一节课，在本册书中有着综合性、应用性和总结性的作用，有着举足轻重的地位.二、学情分析学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生已经会用1～9填三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验、应用已学知识解决实际问题并在此过程中感悟数学思想，然而学生目前最主要的问题是：从哪里入手研究三阶幻方；从哪些角度着手解决三阶幻方.针对学生的问题，需要以一种全新的自主探究和小组交流为特色的学习方式、需要以课本问题串为学习思路、需要以探寻幻方的实质为重点.学生首先要做的是在问题串引导下综合运用已学知识逐一解决问题，对所要解决的问题的方法和经验进行补充和调整.其次是学生利用充足的探究时间，通过各种途径从多个角度进行尝试，自主地去探究幻方的本质特征.三、教法学法教法：情景体验法、引导发现法.具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数的相关运算、代数式、轴对称和旋转等知识，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验．学法：小组讨论、自主探究、合作交流．四、教学用具：电子白板，多媒体课件．五、教学目标1.综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算等知识，探索出三阶幻方的特征.2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3.通过自主探究、合作交流的学习方式，感悟数学思想、体验数学之美. 六、教学重难点重点：探索三阶幻方的本质特征. 难点：构造符合要求的三阶幻方. 七、教学过程：（一）巧设情景，引入新课 ［师］（引入神话传说）相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水.龟背上刻有神奇的图案.手下拔刀就要砍杀,被大禹阻止了,大禹说,这只乌龟背上的图案奇特,此乃吉祥的征兆.没过几天,连降大雨,洛水即将泛滥,这时那只乌龟浮出水面,背上发出一道亮光,不久雨就停了,老百姓因此躲过一劫.大家想知道这只乌龟背上是什么图案吗？（出示投影片：龟背图） 学生齐声：想！这个龟背图很特别，被称为“洛书”，我们仔细观察图1，黑白圈都代表什么？ 学生回答，抽象出1—9个数字，变成数学表格得到图2.［师］把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.【 设计意图：介绍神话故事和幻方的历史，使学生对幻方的相关知识有简单的了解，不仅有利于学生课余时间对幻方深入探究，还培养了学生民族自豪感.观察“洛书”是经历由形到数，有具体到抽象的过程.】 （二） 合作探究，适时点拨［师］同学们仔细观察图2的幻方 (投影片出示课本“议一议”中的5个问题)在如图的三阶幻方中：(1)你能发现哪些相等的关系？最核心的位置是什么？其它奇偶数是怎么分布的? 为什么？幻和：相等的和（15）;中间数:5;四个角是偶数其余是奇数.说明中间数是5的方法：设中间数为x，则3×15+3x=4×15.(2)如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？图形:米字格;特点:整个图形绕四条线的交点旋转180度后重合,整个图形沿着四条线分别对折后重合,具有对称性.(3)你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？小组讨论后小组代表用电子白板演示8种结果.(4)在幻方中，有没有“成对”的数？你怎么利用这些数和中间数构造三阶幻方？一般方法:定幻和;定中间数;定四角.规律：先把最大和最小的“成对”的数1和9填在中间数的“上下”或“左右”,根据幻和再填其它数.(5)你还有什么新的发现？发现规律：如果每行、每列上的三个数看成一个三位数.那么(1)492+357+816=294+753+618;(2)951+159=357+753=456+654=258+852.发现方法：（1）杨辉法；（2）梅氏法.（提预习）杨辉法：梅氏法：法国数学家梅齐利亚克创造了一种构造奇数幻方的方法，以上问题学生独立思考，再合作交流，学生回答问题得到答案，问题3由学生讨论后派代表用电子白板板演.【设计意图：学生根据教师布置的学习任务，通过独立思考、小组讨论、合作探究等形式，基本能掌握三阶幻方的特点和构造三阶幻方的方法，为下一步探究埋下伏笔.】（三）反馈练习，方法共享1.试将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入到3×3的方格中，使之成为三阶幻方.2.试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使之成为三阶幻方.2、4、6、8、10、12、14、16、18呢？3.拓展练习（在有充足时间的情况下出示）【设计意图：让学生构造三阶幻方是让学生通过实践来掌握规律，教学中鼓励学生又快又对的填完.】（四）总结概括，整理知识1.本节课主要学习了什么知识？学生回顾两个目标：（1）三阶幻方的规律：（2）构造三阶幻方的方法2.这节课对你的学习带来什么启发？【设计意图：让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力.反思自己的学习过程，有利于学生看到自己今后努力的方向，同时也有助于学习习惯的培养.】（五）布置作业1.必做题：自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和等于60.2.选做题：拓展（在有充足时间的情况下练习）【设计意图：分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究.】（七）板书设计。
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践 探寻神奇的幻方》 公开课教学设计_0
综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计一、教材分析本节课是北师大版义务教育教科书七年级上册综合与实践课程．本节是初中阶段第1个“综合与实践”，本课以古老的幻方知识为引子，在学生已学过“有理数及其运算”，“整式的加减”的基础上，探寻三阶幻方的特征，通过动手实践、探究、合作交流等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一般”的研究方法，引导学生在独立思考的基础上与同学进行合作交流，积累数学学习活动的经验.二、学情分析“探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.三、教学任务分析本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组，每组有一份评分标准，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；(一)学习目标1、通过观看视频，理解幻方及幻和的概念，会判断数表是否是幻方.2、通过自主探究,运用有理数混合运算,能正确补全较为简单的三阶幻方.3、经历观察、猜想及合作交流等活动，探索发现三阶幻方的部分规律，运用规律补全较难的三阶幻方.4、通过自主探究、合作交流，能运用获得的知识，初步积累构造（制作）简单的三阶幻方的经验。
5、借助洛书幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.(二)学习重难点：重点：体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系.难点：借助字母表示数、探索规律找到几种简单的三阶幻方的本质特征.(三)评价方式:评价标准：1、关注学生能否独自或者通过交流合作，补全较为简单的三阶幻方.2、关注学生是否能够探索发现三阶幻方的部分规律,根据规律填写较为复杂的三阶幻方.3、关注学生能否独自或者通过交流合作，制作简单的三阶幻方.评价任务：针对目标1，设计了交流式评价和表现式评价，利用已有的知识经验，能够判断数表是否是三阶幻方.针对目标2，设计了表现式评价，引导学生从说出补全方法，并总结方法的共同特点.针对目标3，设计了交流式评价和表现式评价，通过小组合作探究发现三阶幻方的部分规律,并进行数学证明,运用规律补全较难的三阶幻方.针对目标4,设计了表现式评价,能够正确填出三阶幻方,不需要说明理由.评价样题：1、（针对目标1，预计100%的学生达标）：2、（针对目标2，预计95%的学生达标）3、（针对目标3,预计90%的学生达标）4、（针对目标4,预计80%的学生达标）5、（针对目标1-4,预计85%的学生达标）四、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：激趣引入——观看视频，结识幻方；第二环节：试一试:补全简单的三阶幻方；第三环节：研究幻方，补全较复杂的三阶幻方；第四环节：制作三阶幻方；第五环节：课堂小结；第六环节：课后检测；第七环节：布置作业.如果时间充裕的情况下进行第八环节：视频拓展.第一环节激趣引入——观看视频，结识幻方活动内容：观看视频,你能从中获得哪些信息?回答预设:1、生答：可以获得什么是幻方，什么是幻和.师引：能不能具体说下他们的含义？2、生答：每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等.师引:具有这个特点的数表就是幻方.3、生答:每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都是15.师引:这是针对龟背上的数表而言,其他的数表和都是15么?我们把这个相等的和称为什么?4、生答：知道了幻方的分类，有三阶幻方、四阶幻方.师引:以此类推还有……？5、生答：知道了幻方的历史悠久……师引：祖国文化的博大精深，我们更有必要去了解和学习幻方.设计意图:通过本环节，使学生获得幻方与幻和的概念，并且会判断是否是幻方,会求幻和.活动注意事项：引导学生正确叙述幻方与幻和的概念.第二环节：试一试:补全简单的三阶幻方活动内容：补全下列幻方.设计意图：使学生获得补全幻方的最基本方法,先求幻和,然后运用有理数加减法进行填空.活动注意事项：引导学生发现两个填空的共同特点,都可以先求出幻和.第三环节：研究幻方，补全较复杂的三阶幻方活动内容：观察两个三阶幻方,小组合作讨论问题.1、三阶幻方中，最核心位置是什么？这个数有什么特点？2、有没有“成对”的数？如果有，它们有什么特点？回答预设:1、生答：最核心位置是5，它乘以3就是15.师引：对比两个幻方，最核心的位置应该怎么说？这个数的特点是？2、生答：有成对的数，加起来都是10.师引:成对的数都是谁?能不能说一下.对比两个幻方,这些成对的数加起来正好都是?3、师引：同学们找到的规律是否适用于其他的三阶幻方？生答：是！师引：是否适合必须要通过严谨的数学证明.设计意图：通过设置疑问,引出进一步研究的必要性.借助对前面两个幻方的深入观察分析，得到幻方的两个规律，并且进行证明.利用规律能正确补全较为复杂的三阶幻方. 活动注意事项：深入小组讨论,引导学生用数学语言规范回答.规律的证明讲解要慢,这个部分是理解的难点.第四环节：制作三阶幻方活动内容：1、 将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等?2、将1，2，3，7，8，9,13,14,15填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等设计意图：通过独立思考,小组互助,师生引导等方式,使学生体会如何去制作三阶幻方.找的填写的技巧.活动注意事项：一定要留给学生充足的自主探究与合作交流的时间，对于填写的方法本节课不要求学生总结叙述，只要求能正确填写.可以适当引导简单的填写规律.如:先找的中间位置的数,成对的数;要知道幻和是多少.第五环节：反思小结活动内容：通过本节课的复习，你有哪些收获？你的有哪些疑问？设计意图:让学生梳理所学知识点，有利于明晰学习目标，在知识，技能，数学思想方面获得提升，同时培养归纳概括能力和语言表达能力。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
1.通过自主探究、小组合作等方式，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用类比、归纳、演绎等方法，探索幻方的性质和构造技巧，提高数学思维能力。
3.结合实际案例，让学生在实际操作中学会总结规律，形成自己的解题思路和方法。
4.通过课堂讨论、交流分享，培养学生良好的表达、沟通和协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的探究精神和创新意识。
2.引导学生体验数学的优美和简洁，感受数学在生活中的广泛应用和价值。
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强他们在面对问题时，积极寻求解决方案的信心。
4.增进学生对我国古代数学家的了解，培养他们的民族自豪感和文化认同。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示幻方的起源、发展历程以及在不同文化背景下的应用，让学生在直观的视觉体验中感受幻方的魅力。
2.创设有趣的生活情境，如魔术表演、智力游戏等，引发学生对幻方的兴趣，激发他们的探究欲望。
3.结合古代数学家杨辉三角等经典实例，引导学生了解幻方在我国数学发展史上的重要地位，培养他们的民族自豪感。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，幻方作为一种富有智慧与趣味性的数学问题，一直备受学生们的喜爱。本教学案例以七年级数学上册《探寻神奇的幻方》为主题，旨在让学生在学习过程中，深入理解数学的奥秘，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容以幻方的起源、性质和构造为主线，通过引入我国古代数学家杨辉三角等经典实例，让学生了解幻方的历史背景。在实际教学过程中，教师将引导学生发现幻方中的规律，掌握构造幻方的方法，并鼓励他们运用所学知识解决实际问题。
公开课教案(1)小五奥数神奇的幻方
神奇的幻方教案教学内容：三阶幻方的认识、三阶幻方的解决方法、幻方的实际应用。
教学目标：初步认识幻方，探究幻方的特征。
会根据幻方的特征填数。
教学重点：探究幻方的特征。
教学难点：根据幻方的特征填数。
教学过程：一、课前导入语文课上我们学过很多古诗，大家能不能背一首？《春晓》春眠不觉晓，处处闻啼鸟。
夜来风雨声，花落知多少。
这首诗描写的是春天的场景。
其实，在数学中也有许多美妙古诗，四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。
二七六郎赏月半，周围十五月团圆。
谁能说说这首诗所表达的意思？二、新课导入例1、用1-9这9个连续的自然数填入下面的九字格中，使每行、每列、每条对15.怎么填？三、新课讲解幻方：橫行、竖行、对角线的和都相等方阵叫做幻方。
幻和：橫行、竖行、对角线上的数都相等的和叫做幻和。
三阶幻方的性质：1）橫行、竖行、对角线的和都相等方阵叫做幻方。
2）最中间的数是所以数的平均数，也是旁边两个数的平均数。
解法一：填中间数法（1）先填最中间数：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷9=45÷9=5（2）选好搭配数：最中间的5是旁边两数的平均数，也就是5旁边两个数和都为10，有以下四组9+1，8+2，7+3，6+4（3）先填四个角： 双数在角上，奇数在中间（4）再填中间数。
解法二：杨辉法：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。
1 92 4 2 43 5 7 —→ 7 5 3 --→6 8 6 8 9 1解法三：罗伯法：最小上行正中央,其它依次右上放。
上出格时往下放,右出格时往左放。
排重便往自下放,右上出格一个样。
四、巩固练习。
习题：把3、4、5、6、7、8、9、10、11填入空格，使每行、每列、每条对角线上的数的和相等。
五、归纳小结。
1、今天我们学习了什么？通过学习你知道了什么？三阶幻方的特点及三种填法。
2、这节课的学习你有什么感受？下节课我们会讲解四、五阶幻方和特点和填法六、作业布置。
《小学奥数加油站》第26讲数阵问题A 卷。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教学设计
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教学设计一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容，是北师大版数学七年级上册第五章《几何图形的性质》中的一个拓展内容。
幻方的概念和相关性质，对于学生来说是一个比较新的知识点，需要通过具体的活动和探究，来理解和掌握。
教材通过引入幻方的概念，让学生在探究中发现幻方的性质，从而提高学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了多边形的性质，对图形的性质有一定的了解。
但幻方的概念和性质对学生来说是一个新的领域，需要通过具体的实践活动来理解和掌握。
学生的观察能力和逻辑思维能力较强，可以通过引导和启发，自主发现幻方的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解幻方的概念，掌握幻方的性质，能独立完成幻方的构造。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生在探究过程中，体验数学的乐趣，增强对数学的兴趣，培养合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解幻方的概念，掌握幻方的性质。
2.难点：发现并证明幻方的性质。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究幻方的性质。
2.实践法：让学生通过动手操作，直观地感受幻方的性质。
3.讨论法：学生在小组内讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：幻灯片、黑板、粉笔。
2.学生准备：笔记本、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一个神奇的幻方，引发学生的兴趣，进而引入新课。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍幻方的概念，让学生观察幻方的特点，引导学生发现幻方的性质。
3.操练（15分钟）学生分组进行实践活动，每组尝试构造一个幻方，并观察幻方的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的幻方，让学生上台展示，并解释幻方的性质。
其他学生进行评价，教师总结。
5.拓展（10分钟）教师提出一些关于幻方的拓展问题，引导学生进行思考和讨论，进一步深化对幻方性质的理解。
七年级数学综合与实践探寻神奇的幻方教案
一、教学目标：1.了解幻方的概念及特点；2.能够通过分析、推理构造幻方；3.培养学生的逻辑思维、观察力和团队合作能力。
二、教学重点和难点：1.掌握幻方的基本概念；2.通过分析和推理构造幻方。
三、教学准备：1.幻方的定义、特点和构造方法的教学PPT；2.黑板、粉笔等教学工具。
四、教学过程:步骤一：导入（10分钟）1.引入幻方的概念：告诉学生一个有趣的故事，故事中的主人公通过数学的方法破解谜题，大家一起探索其中的奥秘。
2.展示宫殿幻方：通过PPT展示宫殿幻方，诱发学生思考。
步骤二：理论讲解（15分钟）1.幻方的定义：幻方是一个由n×n个数字组成的方阵，使得每一行、每一列及对角线上的数字之和都相等。
2.幻方的特点：幻方的和是一个固定值。
3.构造方法：以3阶幻方为例，通过讲解填写数字的规律，引导学生理解构造方法。
步骤三：小组探究（25分钟）1.分小组活动：将学生分成小组，每个小组自行构造3阶幻方。
2.让学生根据构造方法进行推理，填写幻方的其余数字。
3.引导学生讨论、交流，解决问题。
步骤四：展示和总结（10分钟）1.每个小组展示他们构造的幻方，并解释他们的构造方法。
2.教师进行点评，总结幻方的构造规律，引导学生得出结论。
五、巩固练习（20分钟）1.要求学生利用所学的幻方构造方法，尝试构造4阶幻方。
2.挑战更高级别的幻方，如5阶、6阶幻方。
六、拓展延伸（15分钟）1.展示其他类型的幻方，如双幻方、负幻方等。
2.让学生探究其他幻方的构造方法。
七、课堂小结（5分钟）通过本节课的学习，学生能够认识到幻方是一种特殊的方阵，并能够利用构造方法来构造幻方。
八、作业布置1.要求学生完成课堂练习中未解决的问题。
2.让学生设计自己的幻方，并写下构造规律或心得体会。
九、教学反思通过本节课的学习，学生对幻方的概念有了初步的认识，并能够通过分析和推理构造幻方。
但是由于时间有限，学生在构造高级别的幻方时可能遇到一些困难，需要在以后的课堂上进行更深入的探究。
神奇的幻方-教学设计
神奇的幻方教学内容:自编思维训练教学目标:1. 引导学生经历规律探索与利用解题的过程，学会幻方的填写策略，并能正确地填写三阶幻方，能根据幻方中已知数值推算出未知数值。
2. 通过自主发现、小组研讨与大组交流，培养学生的观察能力，合作能力与语言表达能力。
3. 感受数学的魅力，体悟数学的神奇，激发学生兴趣，提升学生的学习热情。
教学重点：填写策略的有效习得教学过程：一、故事导入。
喜欢听神话故事吗？老师给大家讲个大禹治水的故事。
(利用录音)二、发现规律。
1. 观察发现。
到底是一张怎样神奇的图呢？让我们一起来观察一下。
活动一：(1)算一算每行、每列和每条对角线上三个数的和，你有什么发现？(2)观察这九个数字在图中的排列，你有什么发现？2. 交流研讨。
先在小组里交流，再大组展示。
形成板书：和相等中间数居中央，双数摆四角小结：或许正是这种单数与双数的交替变化的旋转运动之妙，让大禹深受启迪，变传统的堵为疏，成功治理了水患，受到了人们的拥戴。
3. 尝试填数。
这幅神奇的图由于有九个宫格，被后人称作为九宫图，也有人将它称作幻方。
想不想自己动手填好一个这样的幻方？不过，老师有个要求，那就是你们填的幻方，得跟老师黑板上的不同，1不能摆在第三行的正中间(完成作业纸上第1题)。
利用平板展示学生填的，并引导学生检验是否符合幻方的特点。
引导观察：你有什么发现？(中间数5始终填在正中央，四个双数分成两对摆在四个角上)4.文化儒染。
我国有很多人对幻方进行过研究。
这儿给大家介绍南宋数学家杨辉的方法。
杨辉在《续古摘奇算法》中谈到了洛书的构造法：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。
载九屦一，左三右七，二四为肩，六八为足也。
”这段话是什么意思呢？就是说，我们可以先把1至9这九个数像图中这样斜排，然后将上、下对调，左右对调，再把这四个数向里面压缩，让四个角挺出。
后面四句话，我国著名的武打小说家金庸先生在《射雕英雄传》中也有介绍，黄蓉面对瑛姑的质疑，是这样说的，“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
北师大版七年级数学教案： 综合实践1：探寻神奇的幻方
（1）情境引入
（二）新知探究：活动一；活动二；活动三。
（三）练习巩固
（四）课堂小结
五、教学设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
师：播放微视频。（内容简介：微视频首先介绍了有关“洛书”的传说，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方；然后介绍了幻方的分类；最后介绍了幻方在实际生活中的广泛应用。）
一人在黑板上完成，其它同学在练习纸上独立完成，得到米字格。
先独立思考，然后小组交流，最后分享成果。
学生小组交流，教师进行适当提示引导，得出三阶幻方的特征2,3,4：
2.幻和是正中间数的3倍；
3.九个数的和是正中间数的9倍；
4.“成对”的数的和是正中间数的2倍。
让学生感受图形的对称，体验数形结合的思想，通过学生的展示交流，让学生体验综合利用数学知识分析、抽象出幻方的特征，感受数学知识的内在联系，加深了学生对三阶幻方本质特征的了解和掌握，同时也有利于教师了解学情，进行二次备课，有的放矢，适时引导学生探究三阶幻方本质特征。为接下来的探究埋下伏笔。
2.幻和是正中间数的3倍；
3.九个数的和是正中间数的9倍；
4、“成对”的数的和是正中间数的2倍。
3.你还有什么新的猜想？
学生畅所欲言
培养学生总结反思，大胆质疑和创新意识。
六、教学板书
探寻神奇的幻方
4
9
2
3
5
7
8
1
6
三阶幻方：在一个三行三列的正方形方格中，
如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和
都相等，我们就把这样的数字方阵叫做三阶幻方。
幻和是指每行或每列或对角三个数字的和。
三阶幻方的特征：
1.每行、每列、每条对角线上的数字和都相等；
探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方教学设计幻方是一种非常有趣且独特的数学谜题，当数字按照特定规律排列在方阵中，使得每一行、每一列和对角线的数字之和都相等时，就形成了幻方。
幻方不仅有着数学上的奥妙，还具有丰富的文化内涵和历史背景。
本文将探寻一种能够引导学生发现和探索神奇幻方的教学设计。
1.引入幻方的概念和背景知识。
可以通过介绍幻方的定义和数学特性，激发学生对幻方的兴趣，并帮助他们了解幻方在数学研究、艺术以及文化传统中的重要性。
2.介绍一些著名的幻方。
例如，可以介绍中国古代的“三阶幻方”和印度数学家巴拉木·阿迦罗瓦发现的“四阶幻方”，让学生了解幻方的历史和起源。
3.激发学生的思考和独立探究。
可以给学生一些简单的幻方题目，让他们自己尝试解答，并思考幻方的特点和规律。
鼓励学生用不同的方法解决问题，并与同学分享自己的思路和答案。
4.引导学生发现幻方的规律。
通过比较学生的解答和讨论，引导他们发现幻方中每个数字和的特点。
可以提醒学生关注幻方中每一行、每一列和对角线的数字和是否相等，并鼓励他们用代数和数学符号来表示这种关系。
5.利用数学模式解决幻方问题。
引导学生使用数学模式和代数表达式来解决幻方问题。
例如，可以提醒学生利用等差数列的性质来确定幻方中每个数字的位置。
6. 利用计算机和编程工具进一步探索幻方。
引导学生使用计算机编程工具如Python等，编写程序来生成和解决不同规模的幻方问题。
通过编程，学生可以更加自由地探索幻方的规律和特性，并进一步提高他们的问题解决能力和计算思维。
7.探究更高阶的幻方。
引导学生进一步探究高阶幻方的特点和解法。
例如，可以让学生尝试解答五阶幻方或更高阶的幻方，并思考解决这些问题的不同方法和思路。
8.扩展应用。
引导学生思考幻方在现实生活中的应用。
例如，可以让学生尝试将幻方的特点应用到其他数学问题或游戏中，如数独、填字游戏等。
通过以上教学设计，学生可以在发现和解决问题的过程中，深入理解幻方的特点和数学原理，并培养他们的数学思维和创新能力。
北师大版七年级数学教案：1 神奇的幻方 综合实践
探寻神奇的幻方（一）教学目标：1.运用有理数混合运算、字母表示数及其运算、探索规律的经验等，探索三阶幻方的本质特征2. 会构造简单的三阶幻方教学重点：探寻三阶幻方的本质特征教学难点：对三阶幻方本质特征的探究与理解教学过程：一、课前实践成果分享：数和方框地球人都知道，那要是他俩结合到一起，神奇的事情发生了这样的方格表可不止方框套数这么简单，它里面可是暗藏玄机，通过昨天的实践探究，你们一定发现了很多奥妙，那么我们一起分享你们的发现，先看看第一组活动，你发现了什么？实践活动1：仔细观察下列三个方格表，算一算、比一比看看它们有什么共同的规律？实践活动2：试着在以下方格表中填入合适的数，使它们也具有上述规律.其实在这两个活动中同学们探究的是幻方的奥妙，今天我们就一起来探究幻方的奥妙（板书课题）二、情境导入：相传大禹治水时，洛水中浮起一只神龟，龟背上有奇特的图案，此图被称为洛书，古人认为是一种祥瑞，预示着抗洪救灾工作马上成功，洛书中的小点点其实代表9个数……像这样每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格表就叫做幻方，三行三列的幻方就叫三阶幻方，类似的四行四列的幻方就叫四阶幻方，幻方里出现的相等的和就叫做幻和。
三、探究发现探究活动1：连一连：在图中的三阶幻方中，如果把和相等的每一组数分别连线，这连线会构成一个怎样的图形？写一写：在图中的三阶幻方中，把和相等的每一组算式列出来.议一议：⑴5这个方格有几条连线经过，在刚才的所有算式中，5在几个算式中出现？⑵4这个方格有几条连线经过？4在几个算式中出现？⑶其它方格和对应的数呢？填一填：利用刚才的新发现，在图中的三阶幻方中你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？想一想：通过刚才的填写，你认为在这个三阶幻方中，最核心位置是什么数？这是一般规律吗？探究活动2：比一比，每两个三阶幻方对应位置上的数字有何关系，能否相互转化三阶幻方新发现：（1）幻方中,中心数等于幻和的三分之一，或者说幻和等于中心数的三倍。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
神奇的幻方教案
教学内容：三阶幻方的认识、三阶幻方的解决方法、幻方的实际应用。
教学目标：初步认识幻方，探究幻方的特征。
会根据幻方的特征填数。
教学重点：探究幻方的特征。
教学难点：根据幻方的特征填数。
教学过程：
一、课前导入
语文课上我们学过很多古诗，大家能不能背一首？《春晓》
春眠不觉晓，处处闻啼鸟。
夜来风雨声，花落知多少。
这首诗描写的是春天的场景。
其实，在数学中也有许多美妙古诗，
四海三山八仙洞，
九龙王子一枝莲。
二七六郎赏月半，
周围十五月团圆。
谁能说说这首诗所表达的意思？
二、新课导入
例1、用1-9这9个连续的自然数填入下面的九字格中，使每行、每列、每条对
15.怎么填？
三、新课讲解
幻方：橫行、竖行、对角线的和都相等方阵叫做幻方。
幻和：橫行、竖行、对角线上的数都相等的和叫做幻和。
三阶幻方的性质：1）橫行、竖行、对角线的和都相等方阵叫做幻方。
2）最中间的数是所以数的平均数，也是旁边两个数的平均数。
解法一：填中间数法
（1）先填最中间数：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷9=45÷9=5
（2）选好搭配数：最中间的5是旁边两数的平均数，也就是5旁边两个数和都
为10，有以下四组9+1，8+2，7+3，6+4
（3）先填四个角： 双数在角上，奇数在中间
（4）再填中间数。
解法二：杨辉法：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。
1 9
2 4 2 4
3 5 7 —→ 7 5 3 --→
6 8 6 8 9 1
解法三：罗伯法：
最小上行正中央,其它依次右上放。
上出格时往下放,右出格时往左放。
排重便往自下放,右上出格一个样。
四、巩固练习。
习题：把3、4、5、6、7、8、9、10、
11填入空格，使每行、每列、每条对角线上的数的和相等。
五、归纳小结。
1、今天我们学习了什么？通过学习你知道了什么？
三阶幻方的特点及三种填法。
2、这节课的学习你有什么感受？
下节课我们会讲解四、五阶幻方和特点和填法
六、作业布置。
《小学奥数加油站》第26讲数阵问题A 卷。