探寻神奇的幻方教学设计原稿
七年级数学综合与实践探寻神奇的幻方教案
综合与实践探寻神奇的幻方1．运用有理数混合运算,探索三阶幻方的本质特征．2．经过观察、猜想、类比、归纳等活动积累构造三阶幻方的经验．重点理解三阶幻方的本质特征．难点如何构造三阶幻方．一、情境导入最早相传，在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨大的神龟，背上刻有美妙的图案,史称洛书. 后来,我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图。
我们把龟背上的点用现在的数字翻译出来,就成为了三阶幻方．二、探究新知1．三阶幻方的特征课件出示教材第189页图1的三阶段幻方图，提出问题：(1）你能发现哪些相等的关系?每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？与中间的数有什么关系？(2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形?描述你得到的图形有什么特点．（3）你能否改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系？（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么?有没有“成对”的数？(5)你还有什么新发现？学生回答,教师点评，并引导学生总结出幻方的概念：每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格，叫幻方．教师进一步讲解：把幻方中行之和、列之和、对角线之和称为幻和。
三阶幻方的幻和是中心数的3倍。
按照纵横数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……n阶幻方．2．构造三阶幻方的方法教师：请同学们思考并完成下列三阶幻方：学生举手回答,教师点评，并引导学生总结出完成三阶幻方的步骤：①把9个数从小到大排列，找出中位数a,填在幻方中心;②求出幻和3a；③先选取“两对”数分别填写在对角线上；④根据幻和填其他数；⑤根据定义验证，如不符合，返回步骤③。
教师:早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究. 他称这种图为纵横图，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀:九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．三、举例分析请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．(1)－4，－3，－2,－1，0 ,1 ，2 ，3 ，4；(2）2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14,16，18。
《探寻神奇的幻方》优秀教案
今天我们来探寻神奇的幻方一、结识幻方活动内容：据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方洛书 三阶幻方观察图形不难发现：在三阶幻方中，每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等一般地，一个n 行n 列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n 阶幻方我们初步认识了最古老的洛书三阶幻方，下面再来看一个图形： 这是一个有16个数字排列成的数字方阵，我们先来算一算它横排、数列及对角线上的数字和各是多少？由计算可知，它每一横行、每一竖列和对角线上的四个数字和都相等即都为34，由此可以说这是一个四阶幻方。
以上我们认识了三阶幻方和四阶幻方，接下来重点研究三阶幻方。
二、研究三阶幻方 活动内容：492 3 5 7 81613 2 3 16 8 11 10 512 7 6 91 14 15 4在三阶幻方中，（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？（5）你还有什么新的发现和疑问？问题（1）：有计算可知：这个幻方的横排上的三个数之和为15，各竖列极对角线上的三个数之和也为15 ，所以横排、竖列、斜对角线的三个数之和都相等。
问题（2）：如果把和相等的每一组数分别连线，可以看到这些线段所构成的图形是一个中心对称图形，同时也是轴对称图形，整个图形均衡对称，和谐美丽。
问题（3）：如果我们改变图1中幻方数字的位置，不妨把幻方中的每个数字绕中心顺时针旋转90，得到图2或把幻方中的每个数字绕中心逆时针旋转90，得到图3若幻方中的每个数字沿一条对角线对折互换，得到图4这三个图形中的数字还满足图1中你发现的那些相等关系吗？通过计算，发现变化后的三个图形仍然满足图1中发现的那些相等关系。
探寻神奇的幻方优质课教学设计一等奖及点评
《探寻神奇的幻方（一）》教学设计一、教学内容解析探寻神奇的幻方是一节综合与实践课.是在学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程之后，有了探究规律活动经验的基础上，以洛书三阶幻方为素材，进而探究三阶幻方的本质特征，是对一、二学段数字规律探究的延伸，是对数量关系符号化的进一步深入和拓展，是对人类智慧的数字化解读。
帮助学生感受图形的对称，感受综合运用有理数运算的有关知识解决问题，感受一种全新的以自主探究为特色的学习方式，体验数形结合的思想，丰富学生的数学活动经验.在探究的过程中从洛书中呈现的三阶幻方这一特殊模型入手，转入对一般三阶幻方本质规律的探究，充分体现从具体到抽象的思考问题的方法和归纳的思想，从发现规律、认识规律、到表达规律是教材的核心意图，本节课是认识所有幻方的基础，应用三阶幻方的本质规律构造三阶幻方应是基本要求和目标，探索的内容和方法具有一般性,是今后学习方程、函数等内容的基础，为高中学习算法初步、排列组合、统计概率等内容做了准备，为后续综合与实践课的学习提供思路.本节课设计2课时完成，本次设计的是第1课时.据此，确定本节课的教学重点是：1、经历探究三阶幻方的本质特征的过程.2、学会构造三阶幻方的基本方法.二、教学目标设置依据《数学课程标准》和教学内容的特点及学生的认知水平，确定如下教学目标：1.运用有理数运算探索三阶幻方的本质特征.2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3.通过洛书的引入，使学生了解我国古代文化价值，感受数学与生活的联系.通过探索幻方中蕴含的规律，使学生感受类比、归纳、化归的数学思想，激发学生探究的积极性，培养合作精神.三、学生学情分析学生知识基础：幻方是对数、字母表示数等知识的综合应用，前面学生已经学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程等相关知识，对图形的对称性也有了初步了解，这使本节课探究幻方中数字背后的一般规律成为可能.学生活动经验：七年级学生正处在由合情推理初步向演绎推理过渡的阶段，小学学生经历了找规律、推理、建模等专题活动的学习，初中阶段在探究日历中数字规律时，又经历了由特殊到一般的过程,体会了代数推理的特点和作用，具备了探究规律的能力和初步的模型思想意识，这些都为探究三阶幻方本质特征做好了准备.但七年级学生初次接触综合与实践课，部分学生对研究幻方本质规律的思路不清晰，对于从什么角度关注幻方中奇偶数的分布特点没有意识，对用9个连续自然数构造一个三阶幻方缺乏条理性的思考,操作时会有困难.据此，我确定本节课的教学难点为：探究三阶幻方的本质特征.四、教学策略分析本节课以两个猜数游戏为出发点，以洛书这一奇闻趣事创设情景,以三阶幻方为载体，以探寻由1〜9这9个数所构造的三阶幻方本质特征为主线，重点探究1到9这9个数所构造的三阶幻方，采用“问题导学，引导发现”的教学方法，使学生经历观察、猜想、类比、归纳等一系列活动，通过观察尝试、动手实践、小组讨论、归纳类比等方法进行自主探究学习，并采用导学案、数字卡片、数字磁贴，借助多媒体动画直观形象的演示，帮助学生感知数字规律，形成构造三阶幻方的策略，不断拓展思维，发展数感，培养学生创新意识和能力.五、教学活动设计基于对教材特点和学生情况分析，设计如下教学环节，通过形式多样的课堂活动，进一步激发了学生的学习潜能.1、情境导入你能猜出表格中被盖住的数是几吗?猜数游戏：以上两个猜数游戏，同学们发现这些表格中隐藏着一定的规律，我们就把这样的一些表格就叫做幻方，那么同学们的想法对不对呢？本节课我们就一起来探究类似这样的问题（板书课题《探寻神奇的幻方（一）》）【设计意图】设计数字游戏，帮助学生初步感知此类数表中存在着一定的规律，激发学生进一步探究的欲望，为幻方的引入埋下伏笔.2、探究新知相传大禹治水时，发生了一件神奇的事情，洛水中浮现出一只神龟，龟背上有一个神奇的图案给了大禹启示，这个图案被称为洛书,古人认为洛书是一种祥瑞，预示着抗洪救灾工作马上成功，其实这些圈圈点点就是我们熟悉的1〜9这9个数，将它们翻译过来就得到这样一个方格表，这其中蕴含着中国古代劳动人民的智慧，是中国历史文化的渊源，今天我们一起来探究这个方格表.【设计意图】从一个历史故事引出洛书这一三阶幻方，体现了数学建模思想，使学生了解我国古代文化价值，感受数学与生活的密切联系.问题1：观察方格表中的数字，你能发现什么？问题2：这个方格表是否也有这样的规律?再比如像这样四行四列、五行五列的方格表…幻方的概念：像这样每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格表就叫做幻方，三行三列的幻方就叫三阶幻方，类似的四行四列的幻方就叫四阶幻方，幻方里出现的相等的和就叫做幻和.【设计意图】以洛书三阶幻方为起点，设置问题1、问题2,激励学生借助观察、类比、归纳等方法，去发现幻方中存在的恒等关系.活动一、判断下列方格表是幻方吗？m_3_£()()【设计意图】引导学生利用发现的恒等关系进行尝试，让学生经历三阶幻方特征的内化过程，强化了学生对幻方特征的认识，为后续探究三阶幻方的本质特征做好准备.3、探究发现活动二、在下列由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造的三阶幻方中你能推算出表格中老师遮盖住的数是几吗?【设计意图】引导学生发现最中间位置的数确定了，其它位置上的数也就迎刃而解，感知构造三阶幻方的核心是确定中心数，这一发现为下一环节进一步探究三阶幻方的一般规律奠定基础.在下列由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造的三阶幻方中你能推算出表格中老师遮盖住的数是几吗?【设计意图】进一步引导学生感知构造三阶幻方的核心和关键，通过独立思考和合作交流，发现计算幻和和确定中心数的方法，初步感受幻方中的数成对出现.摆一摆:用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9张数字卡片摆一个和下列三阶幻方不一样的三阶幻方*2、[X 三4 3【设计意图】给学生准备数字卡片和数字磁铁，把填表活动改成摆拼活动，引导学生在动手实践中产生疑问，体会幻方中的数成对出现，奇偶数的分布呈现一定的规律性，分析并体会分类研究问题的必要性，发现三阶幻方通过旋转或轴对称得到的仍是幻方，解释构造三阶幻方的关键所在，理解三阶幻方的本质特征是构造三阶幻方的重要依据，发展学生的空间观念，培养了学生的数据分析能力，从而突出本节课的重点，突破难点，促使感性思维初步向理性思维过渡，让有价值的质疑生成成为课堂的核心标准.4、应用新知猜数游戏：这个数我们猜的是1有道理吗？现在你能说出剩下的几个数吗?再看看这个表格，我们猜的是4对吗？它和我们刚才研究的广9这9个数所构造的三阶幻方有什么不同之处呢?AAE4?3【设计意图】首尾呼应，通过类比，将所学知识进一步延伸，引导学生从化归的角度思考一般的三阶幻方之间的关联性，这为构造三阶幻方提供了新的思路，学生在感受幻方奇妙无比的同时，学会了多角度解决问题的策略，实现了知识的迁移和学习能力的提升，体现了转化的数学思想.活动三、用下列9个数构造一个三阶幻方,【设计意图】通过这样的活动，帮助学生获得构造三阶幻方的基本方法，提高学生的实践能力，使知识的内化过程成为课堂的关键环节，增强学生的应用意识和创新意识.对不断显现的规律不断加深感悟，从而关注构造三阶幻方方法的本质所在.5、小结升华：(1)通过实践与探究，同学们认为三阶幻方有什么奥妙？(2)对于幻方你还有什么猜想？【设计意图】此环节既是对知识的系统小结，更是对思想方法的小结，问题2为学生潜能的释放搭建了平台，给学生提供了大胆质疑的机会，为第2课时的学习做好准备.6、知识拓展：正因为幻方中蕴含着奇妙的数学美，因此吸引了很多人的兴趣。
探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方教学设计神奇的幻方是一种有趣且引人入胜的数学游戏，它既能提高学生的逻辑思维能力，又能培养他们的团队合作精神。
这个教学设计旨在帮助学生理解和构建幻方，并探索不同幻方的特点和规律。
【教学目标】1.理解幻方的定义和特点。
2.掌握构建3阶到5阶幻方的方法。
3.学会观察和总结幻方的规律。
4.培养学生的团队合作精神和思维能力。
【教学准备】1. PowerPoint幻灯片或其他教学媒体。
2.黑板、粉笔和幻方游戏的素材。
3.分组活动所需的纸张和笔。
【教学过程】第一步：导入（10分钟）1.呈现一些已构建的幻方图案，鼓励学生观察并描述它们的特点。
2.引导学生思考，何为幻方？幻方有哪些特点？3.使用幻灯片展示幻方的定义和特点，解释其规则和要求。
第二步：构建3阶幻方（20分钟）1.将学生分成若干个小组，每个小组4-5名学生。
2.每个小组得到一份3阶幻方的游戏素材和笔。
3.指导学生按照规则构建幻方，确保每一行、每一列和对角线上的数字之和相等。
4.鼓励学生在构建过程中积极讨论和合作。
第三步：探究幻方特点和规律（30分钟）1.在黑板上列出几个已构建的3阶幻方，引导学生观察它们的特点。
2.讨论每个幻方中四角和四个中心位置数字的特点。
3.引导学生尝试不同的组合方式，观察是否能构建其他的幻方。
4.引导学生发现并总结构建3阶幻方的规律和方法。
第四步：构建4阶和5阶幻方（30分钟）1.将学生重新分组，并给每个小组提供4阶和5阶幻方的游戏素材。
2.指导学生利用前面学到的规律和方法，构建4阶和5阶幻方。
3.引导学生比较不同阶数幻方的特点和规律。
第五步：展示和总结（20分钟）1.要求每个小组展示他们构建的幻方，分享他们的思考和发现。
2.引导全班进行讨论，总结不同阶数幻方的共同特点和不同之处。
3.通过幻灯片或其他形式向学生展示更高阶数幻方的图案，并激发学生的兴趣和求知欲。
【教学延伸】1.鼓励学生自主探究更高阶数幻方的构建方法和规律。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案2
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案2一. 教材分析《探寻神奇的幻方》是人教版初中数学七年级上册的一章，主要介绍了幻方的概念、性质及其构造方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了整数、有理数乘法运算的基础上进行的，是进一步培养学生的抽象思维能力和创新能力的重要环节。
通过学习本节课，学生能够了解幻方的基本概念，掌握幻方的构造方法，培养学生的探索精神和合作意识。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了一定的数学知识，对于数的运算、数的性质等有一定的了解。
但是，对于幻方的概念和性质，学生可能是第一次接触，因此需要教师通过生动有趣的方式，引导学生理解和掌握。
同时，学生可能对于探索和研究新的数学问题的方法还不够熟悉，需要教师的引导和鼓励。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解幻方的概念，掌握幻方的构造方法，能够自己构造出一些简单的幻方。
2.过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生探索问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：幻方的概念、性质和构造方法。
2.难点：幻方的性质的证明和构造方法的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，来理解和掌握幻方的概念、性质和构造方法。
同时，结合数形结合的思想，让学生通过直观的图形来更好地理解幻方的性质。
六. 教学准备1.教具准备：幻灯片、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生每人准备一张白纸，用于构造幻方。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一个有趣的幻方图形，引发学生的兴趣，进而引导学生思考幻方的概念和性质。
2.呈现（10分钟）教师通过幻灯片，向学生介绍幻方的概念、性质和构造方法。
同时，结合具体的例子，让学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的幻方构造方法，自己动手构造一些简单的幻方。
教师在这个过程中，给予学生必要的指导和支持。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一章，主要介绍了幻方的概念、性质以及如何构造和判断幻方。
教材通过生活中的实例引入幻方的概念，激发学生的兴趣，然后逐步引导学生探究幻方的性质和构造方法。
这一节内容既巩固了学生之前学过的知识，又为学生后续学习更复杂的数学知识打下了基础。
二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对数学有着强烈的好奇心和求知欲，但同时也存在着一定的恐惧心理，担心数学学习的困难。
在学习这一节内容时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和观察能力，能够发现和总结幻方的性质，同时也需要一定的动手操作能力，通过实践来理解和掌握幻方的构造方法。
三. 说教学目标通过本节课的学习，学生能够了解幻方的概念，理解幻方的性质，学会如何构造和判断幻方。
同时，通过观察、操作、猜想、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力和观察能力，提高学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点教学重点是让学生掌握幻方的概念、性质和构造方法。
教学难点是让学生理解并能够运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方，以及如何构造出一个新的幻方。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，通过设置一系列的问题，引导学生去观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣和求知欲。
同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更直观地理解和掌握幻方的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一个神奇的幻方，引发学生的兴趣，然后引入幻方的概念。
2.探究幻方的性质：让学生分组讨论，观察和分析幻方的特点，引导学生发现和总结幻方的性质。
3.学习构造方法：让学生通过实践，尝试构造一个幻方，总结出构造幻方的方法和步骤。
4.判断幻方：让学生学习如何运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方。
5.练习与拓展：通过一些练习题和思考题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
初中数学-《探寻神奇的幻方》教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学-《探寻神奇的幻方》教学设计学情分析教材分析课后反思-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中数学《综合与实践》主题研究教学设计课题名称探寻神奇的幻方年级六年级教材版本设计者单位教学目标1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其一元一次方程，探索三阶幻方的本质特征. 2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3.通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行感受、分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验.4．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式 .重点难点重点：探索三阶幻方的基本规律及本质特征.难点：填充、构造符合要求的三阶幻方.教学过程教师活动学生活动设计前置任务：任务一：通过查阅关于幻方的资料，认识幻方定义及其分类，理解幻和的概念；了解幻方的历史和发展.请将你搜集的资料分类整理在A4纸上.（要求：整洁、美观，A4纸横向整理；评价：记优秀10分，良好8分，合格6分）任务二：探寻神奇思考：结合右边三个三阶幻方你能发现三阶幻方中哪些相等关系或数字的排布规律？请你写出来，并试着用规范的语言阐述你的发现.查阅收集关于幻方的背景知识.自主探究：探神奇赏规律教学过程教师活动学生活动教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：激情导入；第二环节：组内合作；第三环节：分享交流；第四环节：思维晋级；第五环节：归纳提升；第六环节：欣赏神奇；第七环节：课后升级.一、激情导入：1977年，美国发射了旅行者2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系.如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股弦图，另一个是一个4阶幻方 .（引入探寻神奇的幻方）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.后来，我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图.把龟背上的点用现在的数字翻译出来，就成为了三阶幻方.二、组内合作，探寻神奇巡视指导，深入各组搜集成果和问题.真知灼见，首先来自多思善疑.——洛克威尔一、感受神奇，激发兴趣二、组内交流，畅所欲言：结合课前任务二交流探寻结果，主要交流发现三阶幻方中的相等关系或数字的排布规律等结论；交流在探寻过程中遇到的困难或没有解决的问题.并试着解释发现结论的过程和心得.要求：1.请用清晰条理的语言说出自己的发现或困惑，组长负责汇总，准备派代表展示；2.关注探寻的结论，重交流所用方法或感悟.教学过程教师活动学生活动三、分享交流，感受方法1、引导学生交流展示探寻的结果或困惑.2、汇总学生探寻结果，并引导学生尝试用字母表示所发现的部分数字规律：（1）每行、每列、每条对角线上的三数之和都相等.（2）由幻方1、2发现最核心的位置是中心方格，其余数字绕着它成对出现.（3）把和相等的每一组数分别连线，方格内出现“米”形，这些线段组成的图形均衡对称，和谐美丽.（4）中心方格中的数是每行、每列和每条对角线上的三数之和的，是两端数字之和的 .（5）角格内数字为其对角相邻两数和的一半.………3.想一想：如图广义的三阶幻方是否仍然满足你发现的那些规律？四、思维晋级感受神奇1.应用你已经获得的研究经验，完成下列三阶幻方的填写，并试着说明理由.反思：你有什么发现引导学生感受所探寻的规律的应用，体会中心方格数的核心作用.（知幻和或两端数值都会优先求出中心方格所填的数值，进而依据定义填充其它方格.）三、跟随展示的同学尝试验证新发现，并汇总所发现的结论或规律.要求：各小组派代表展示研究成果，并介绍从数表中发现的相等关系，以及发现结论的过程或方法，及未解决的问题.其他同学认真倾听，若对该同学的叙述存在疑惑或不同见解，可以对该小组进行提问质疑.再次经历观察、猜想、类比、验证等活动，同时对自己刚才的探究活动进行经验梳理和总结，感受“由特殊到一般”归纳结论的研究方法，为下一步的实践操作做好准备.1、先自主完成解答；2、小组内交流填充的思路；3、选学生代表展示思路得到不同的构造方法.教学过程教师活动学生活动2．智慧攻关，感受神奇典例：请完成下面的广义的三阶幻方.师：突出方法的多样性，体现规律的活学活用，渗透方程思想，解决恒等问题出现的原因及应对策略.3.挑战中考分享方法（2009淄博中考改编）请将下图的三阶幻方填充完整.4.我尝试我成功基于以上探究经验，请你结合上题改编一个有关填充三阶幻方的题目，自我验证后让同桌填充完整.例如：五、归纳提升本次探究活动中你用到的知识……收获的方法……，获得的经验……，遇到的困难……六、欣赏神奇没有哪门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性.——卡洛斯1、独立尝试；2、交流填充的方法；3、选代表展示思路.体现解决问题方法的多样性1.根据数字在三阶幻方中的位置分类编出.2.组内交流经验或困惑.3.展示自己的设计思路及编题意图.注重过程的感悟和体验，全面归纳自己的收获或困惑.教学过程教师活动学生活动古往今来，对幻方的研究不仅仅局限在数学或科学领域，在艺术领域也有涉及……如：德国画家丢勒1514年的一幅版画上出现的四阶幻方图，据说是欧洲第一幅完整的四阶幻方图.2008奥运幻方图……让我们共同努力，让数学流行起来，更好地服务于社会，服务于我们的生活.七、作业布置，再探神奇若用一个3×3的方框在日历图上任意套出9个数，重新排列这9个数能否构造一个广义的三阶幻方呢你认为怎样的9个数可以满足三阶幻方的要求说说你的道理.展示学生搜集成果.感悟幻方的历史、发展及其广泛应用.结合要求来继续探寻幻方中蕴涵的奇妙规律.教后反思本综合与实践活动的重心是以小组合作交流的方式，对问题中所蕴涵的规律进行分析、抽象，从中让学生体验综合运用数学知识解决问题的过程，感受数学知识的内在联系性.课前自主学习任务单问题设计明确、开放，利于学生在搜集认识幻方的基础上多角度探究幻方蕴涵的规律.学生的自主探寻结果超出老师的想象.本节课的教学形式是“课外活动，课内交流”，学生在课堂上有着非常好的呈现，积极参与，同桌、小组交流气氛热烈；积极思考，可以看到有的学生眉头紧锁，有的不停地在草稿本上验算着，有的高高地举起了手；回答时思路清晰，语言流畅；经历了充分的自主探索和交流后，可以看到学生收获的喜悦,学习效果较好，学生在知识、方法上有较大进步，更重要的是在和同学合作交流、自主探究中的数学活动经验上有较大进步.但也有遗憾，比如课堂上没能让各组充分展示组内课前探究到的成果或探寻中所遇到的困难、疑惑以及克服困难的方法；特殊三阶幻方中的数字规律挖掘还不到位，没能充分发挥其典型作用；编题环节时间较紧，没能让学生充分展示思维过程或所遇挫折.《探寻神奇的幻方》教学设计《探寻神奇的幻方》学情分析在本节课的研究之前，学生已经学习了有理数及其运算、整式及其加减与一元一次方程，具有一定的知识储备。
【教案】探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方一、教材分析《探寻神奇的幻方》这节内容是以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，从而达成领会问题探究方法提升问题解决能力的目标.本节共2课时，作为第一课时，重在引导学生获得“从特殊到一般”的研究方法.其过程也是落实数学活动经验积累、学会学习的重要载体.二、学情分析学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经历，对图形对称性也有初步了解.主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法.本节是学生初中阶段第一次接触综合实践活动，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法.以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验.本班学生的整体水平良好，具备初步的观察、分析、概括的能力.课前安排学生收集整理幻方的背景资料并尝试完成用1～9填三阶幻方的体验任务.三、教学目标分析1、通过综合运用有理数混合运算、用字母表示数及其运算等知识，探索三阶幻方的本质特征.2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验.4、通过自主探究、合作交流的学习方式，在感悟数形结合的思想及数学的对称美均衡美的同时体会合作学习的价值.本节课的重点为：经历探究过程，发现和提炼蕴含在三阶幻方中的数学知识和规律，并应用知识和规律去解决实际问题.难点确定为：自主构造三阶幻方.四、教法学法分析：教法：启发和问题驱动式教学法.综合实践活动课是以问题为载体，以解决问题为目标，让学生在“活动”中学习、借助“行动”来研究，学习过程是“动手与动脑”的结合与统一.学法：自主探索、合作交流.研究性学习要求学生既要能独立的多角度观察和思考，也要能关注别人不同的思路和见解，同时研究课题的综合性、开放性以及学生之间客观存在的学情差异，共同决定了本节课要以自主探索和合作交流做为主要的学习方式.五、教学过程：课前准备活动：1、查阅收集关于幻方的背景知识.2、尝试完成课前思考题：请将1～9这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等.一、问题引领数学活动1：关于三阶幻方的背景知识分享交流.同学们，我们课前研究的这个问题，我们的先辈在两千多年前就已经关注和研究过了，课前也让大家进行了背景资料查阅，现在我们请一位同学代表给我们大家分享一下他们小组查阅的成果.【活动设计意图】课前简介综合与实践课设置的目的，明确教学定位.结合课前思考题引出对幻方背景知识的关注，与学生共同展示课前研究成果，感悟数学的人文价值和对称美.二、问题探究----（自主实践）基于你完成课前思考题的过程，谈一谈你的结果、感受和思考：比如：如果你完成了，你是否讲的清其中道理和方法？在完成这道思考题的时候，你都遇到了什么困难？【活动设计意图】安排学生课前先用1～9这九个数字填写三阶幻方，就是让学生在课前先尝试性经历问题的初步实践，其价值在于让学生在经历中积累研究的初步经验.其次，让学生在课堂学习之前先试着说理表达，其价值在于激发学习兴趣，聚集研究动力；了解学情基础，准确定位教学起点；缩小学情差异，拉平教学起点.问题探究----（合作探究）数学活动3：探究我们如何用1～9这九个数字完成一个三阶幻方的填写，并试着讲讲其中的理由.活动设计：流程1：集中展示已经完成的成果，让同学们检查验证，并将正确的案例展示出来供大家参考研究.流程2：学生从正确的案例中发现规律并进行提炼和说理.预设：①学生能发现5应该填写在最中间位置，并用平均数等进行合理性说明.②鼓励学生基于实际填写的经历进行质疑，并发现填表时奇偶性的规律.并试着说明其中的道理.③鼓励学生，发现“成对的数”在表格中的排布特点.流程3：基于以上的交流成果，你还能就以上的规律或结论给出怎样合理的解释？流程4：依据提炼的规律进一步找寻用1～9这九个数字可以完成的三阶幻方.观察已经完成的三阶幻方，看看数字的排布有什么规律？并试着解释其中的道理.流程5：梳理一下我们完成一个三阶幻方填写的方法和思路.【活动设计意图】本活动的设计，总体上要开放，各个活动层次上要递进，组织上要可控，要把学生的注意力始终聚焦在主要研究方向上，教学过程中采取边发现、边总结，边质疑、边说理论证.预设方案仅仅是课堂教学的参考，实际教学以课堂实际生成为依据灵活变通.流程1的设计旨在给学生的研究提供研究案例，这个处理是想让学生们感悟到，当我们的问题解决遇到困难的时候，我们首先要从成功的案例中获取经验的借鉴.流程2的预设中，学生发现5应该填写在最中间位置，难度不大，难的是解释其中的道理，在这个环节学生根据实际能力进行说理，不能进行说理时我们暂且搁置说理，对已经获得的结论进行质疑验证，问题的提出始终站在已经获得的结论上并指问题核心.对于能直接说清道理的方法，及时予以肯定，并鼓励学生多角度考虑并继续找寻新的方法.如：①我们有同学已经发现要想填出符合条件的三阶幻方5应该填写在最中间位置，则予以质疑：那是不是说，只要5填在中间，我们的三阶幻方就一定能正确的填出来？②当学生质疑出，5填在中间仍不能完成三阶幻方填写时，结合具体的反例让学生试着解释一下，为什么奇数不能填写在三阶幻方的四个角上？③关注奇偶性之后，研究聚焦在除5之外的其他数字，在位置的分布上还有什么规律？为什么？流程3的预设中，基于学生之前的规律发现，可以给学生再次创设合理化解释数字5必须填在最中间的机会.并期待学生能够进行基于字母的代数式表达.流程4的预设中，期望在这一环节会让学生对三阶幻方的填写有一个从整体上认识的机会，在动手操作中体验和发现三阶幻方的对称性特征，潜移默化的渗透数形结合的思想.流程5的预设中，旨在让学生对自己刚才的探究活动进行经验梳理和总结，为下一步的实践操作做好准备.问题探究----（实践演练）应用你已经获得的研究经验，完成下列三阶幻方的填写，并试着说明理由.【活动设计意图】本活动旨在应用中检验研究成果、巩固研究方法，也给学生创设遇到困难返回案例进行规律再研究的机会.三、应用拓广---（问题解决）数学活动4：按要求构造三阶幻方：①试将2，3，4，5，6，7，8，9，10填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的3个数之和相等.②备选：试将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入3×3的方格中，使得每l行、每列、每条对角线上的3个数之和相等.同学们，用1～9这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个问题我们已经较好的解决了，基于这个研究成果，我们来试着完成一组新的任务，试试看，在完成的过程中你又会遇到了什么新的问题，又能提出什么新的猜想，得到什么新的结论？构造三阶幻方.活动内容：(1)试将2，3，4，5，6，7，8，9，10填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的3个数之和相等.(2)试将一2，一l，0，1，2，3，4，5，6填入3×3的方格中，使得每l行、每列、每条对角线上的3个数之和相等.【活动设计意图】本环节是学生初步获得研究经验之后的再实践，学生基于各自积累的数学活动经验会因人而异的选择不同的方法解决问题，过程中，既有对已获成果的成功借鉴，也存在有些已经不能适用了，多角度的实践案例引发的思维碰撞会进一步丰富学生研究经验的积累，激发学生去重新探究问题解决的方案.【例如：有的学生一开始用的是整体分析法可能继续能完成新任务的填写，有的同学用的是分层分析法，就会遇到新情况新问题，当之前的经验在新任务中不能继续使用的时候，（例如三阶幻方中间数字与四个角的数字的奇偶问题，当然，如果学生在上一环节，已经能够对奇偶问题研究的足够透彻，并且进行了变式引申到，在大部分学生已经没有困难的前提下，结合学情实际，我们可以再完成本数学活动后，提出备用数学活动，让学生用九个不重复的数，自主完成三阶幻方的构造，并进行反思：怎样的9个数可以构成三阶幻方）就要用刚才的方法自己去分析获得新的结论.这个过程，也会进一步深化学生对方法和经验之间关系的深刻体会.】数学活动5：应用拓广---（问题思考）基于以上的探究和实践，针对任意连续9个数的三阶幻方填写，你还有怎样的想法和大家分享？基于本节课的研究，针对三阶幻方的填写你还能提出怎样的猜想或者怎样的问题？【活动设计意图】本活动旨在让学生基于之前的研究经验，在更高一层次的视角从整体上再一次回望和反思任意连续9个数的三阶幻方填写中隐含的关系，学有余力的前提下，还可以进一步留给学生思考的余地.本活动引领猜想的价值在于：培养发现问题、提出问题的能力；激发研究问题的兴趣和激情；教师在本环节可为有能力的学生做高水平的引导.四、课堂小结、反思评价：问题1：通过本节课的学习，你在知识方面还有那些收获？问题2: 在解决本节课三阶幻方填写问题的过程中，你经历了怎样的过程，总结了怎样的问题解决的思路和方法，感悟到了哪些数学思想？积累了哪些数学活动经验？问题3：在学习的过程中你自己参与活动的表现怎么样？其他同学的发言和分享对你的学习有怎样的帮助和启发？【设计意图】本环节是想引导学生从不同角度梳理和反思自己的学习收获，帮助学生感悟和提炼在问题解决过程中总结的思想和方法.重点引导学生反思：本节课的学习，你获得了哪些与以往不同的感受？五、作业布置：1．自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列和每条对角线上的3个数之和都等于60.* 2．有一组数：1,3,5,7,10,12,14，19,21,23.这组数能构成三阶幻方吗？你认为怎样的9个数可以满足三阶幻方的要求？【设计意图】分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究.第1题旨在引导学生巩固本节课所学知识，第2题是为下节课的教学做准备.。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
1.通过自主探究、小组合作等方式，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用类比、归纳、演绎等方法，探索幻方的性质和构造技巧，提高数学思维能力。
3.结合实际案例，让学生在实际操作中学会总结规律，形成自己的解题思路和方法。
4.通过课堂讨论、交流分享，培养学生良好的表达、沟通和协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的探究精神和创新意识。
2.引导学生体验数学的优美和简洁，感受数学在生活中的广泛应用和价值。
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强他们在面对问题时，积极寻求解决方案的信心。
4.增进学生对我国古代数学家的了解，培养他们的民族自豪感和文化认同。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示幻方的起源、发展历程以及在不同文化背景下的应用，让学生在直观的视觉体验中感受幻方的魅力。
2.创设有趣的生活情境，如魔术表演、智力游戏等，引发学生对幻方的兴趣，激发他们的探究欲望。
3.结合古代数学家杨辉三角等经典实例，引导学生了解幻方在我国数学发展史上的重要地位，培养他们的民族自豪感。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，幻方作为一种富有智慧与趣味性的数学问题，一直备受学生们的喜爱。本教学案例以七年级数学上册《探寻神奇的幻方》为主题，旨在让学生在学习过程中，深入理解数学的奥秘，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容以幻方的起源、性质和构造为主线，通过引入我国古代数学家杨辉三角等经典实例，让学生了解幻方的历史背景。在实际教学过程中，教师将引导学生发现幻方中的规律，掌握构造幻方的方法，并鼓励他们运用所学知识解决实际问题。
【教学设计】探寻神奇的幻方_数学_初中_高楠
探寻神奇的幻方教学设计一、教材分析《探寻神奇的幻方》为鲁教版六年级上册的一节综合实践活动课，本“综合与实践”课以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称,提高学生对字母表示数和探索规律的认识,体验数形结合思想。
二、学情分析“探寻神奇的幻方”是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有了初步的感性认识。
但综合运用有理数进行混合运算，用字母表示数及其运算还不熟练，特别是通过观察、猜想、归纳、类比等方法探寻数学规律的能力还很薄弱。
好在这是节实践活动课，通过神话导入，活泼善思的初中学生还是很感兴趣的。
特别是小组合作，学生积极踊跃，能促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流，引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流、研究分享学习收获。
三、教学目标1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探寻三阶幻方的本质特征。
2．通过观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。
3．借助洛书等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美。
四、教学重难点教学重点：探索三阶幻方的本质特征。
教学难点：构造符合要求的三阶幻方。
五、教学策略运用情景体验法、引导发现法。
首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用归纳得到的本质特征，尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验。
教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试,关注学生数学经验的积累过程。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教学设计
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教学设计一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容，是北师大版数学七年级上册第五章《几何图形的性质》中的一个拓展内容。
幻方的概念和相关性质，对于学生来说是一个比较新的知识点，需要通过具体的活动和探究，来理解和掌握。
教材通过引入幻方的概念，让学生在探究中发现幻方的性质，从而提高学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了多边形的性质，对图形的性质有一定的了解。
但幻方的概念和性质对学生来说是一个新的领域，需要通过具体的实践活动来理解和掌握。
学生的观察能力和逻辑思维能力较强，可以通过引导和启发，自主发现幻方的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解幻方的概念，掌握幻方的性质，能独立完成幻方的构造。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生在探究过程中，体验数学的乐趣，增强对数学的兴趣，培养合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解幻方的概念，掌握幻方的性质。
2.难点：发现并证明幻方的性质。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究幻方的性质。
2.实践法：让学生通过动手操作，直观地感受幻方的性质。
3.讨论法：学生在小组内讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：幻灯片、黑板、粉笔。
2.学生准备：笔记本、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一个神奇的幻方，引发学生的兴趣，进而引入新课。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍幻方的概念，让学生观察幻方的特点，引导学生发现幻方的性质。
3.操练（15分钟）学生分组进行实践活动，每组尝试构造一个幻方，并观察幻方的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的幻方，让学生上台展示，并解释幻方的性质。
其他学生进行评价，教师总结。
5.拓展（10分钟）教师提出一些关于幻方的拓展问题，引导学生进行思考和讨论，进一步深化对幻方性质的理解。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿2
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿2一. 教材分析《探寻神奇的幻方》是北师大版数学七年级上册的一章内容。
本章主要向学生介绍幻方的概念、性质及其应用。
通过本章的学习，学生可以了解到幻方的历史背景，掌握幻方的基本性质，并能运用幻方的知识解决实际问题。
本章内容较为新颖，富有挑战性，能够激发学生的学习兴趣和探究欲望。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在数学方面已有一定的基础，掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力。
然而，对于幻方这一概念，他们可能较为陌生，需要通过本节课的学习来逐步理解和掌握。
此外，学生对于新鲜有趣的概念和现象具有较强的好奇心和求知欲，因此，在教学过程中，我将注重引导学生主动探究，培养他们的自主学习能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解幻方的概念，掌握幻方的基本性质，并能够运用幻方的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生团队协作能力和表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和探究欲望，培养学生的创新思维和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：幻方的概念及其性质。
2.教学难点：幻方的证明及其应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的自主学习能力。
同时，利用多媒体教学手段，展示幻方的相关实例和证明过程，增强学生的直观感受，提高课堂效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过出示一些神奇的数字矩阵，引导学生发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生通过自学教材，了解幻方的概念及其性质，思考如何判断一个数字矩阵是否为幻方。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探讨幻方的证明方法及其应用。
4.教师讲解：针对学生的讨论成果，教师进行点评和讲解，重点阐述幻方的证明方法和实际应用。
5.实践操作：学生利用所学知识，尝试解决一些与幻方相关的实际问题，巩固所学内容。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容是北师大版数学七年级上册第五章《整式的混合运算》的一部分。
本节课主要通过让学生探究幻方的性质和规律，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
教材以幻方为载体，引入了数学中的对称性、周期性等概念，为学生提供了丰富的探究素材。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的混合运算有一定的了解。
但学生在探究能力和逻辑思维方面还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，引导学生主动发现和总结规律。
三. 教学目标1.让学生了解幻方的定义和性质，能找出最小的幻方。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的探究能力。
3.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点1.重点：幻方的定义和性质，最小幻方的找出。
2.难点：对幻方规律的探究和总结。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，引导学生观察、分析、归纳，培养学生独立思考和团队协作的能力。
六. 教学准备1.教师准备幻灯片，展示幻方的定义、性质和各种类型的幻方。
2.学生准备笔记本，记录所学内容和发现的问题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生展示一些有趣的幻方，激发学生的兴趣，引导学生思考：什么是幻方？幻方有哪些特点？呈现（15分钟）1.教师向学生介绍幻方的定义和性质，引导学生观察和分析幻方的特点。
2.学生通过观察和分析，发现幻方的性质和规律。
操练（15分钟）1.教师提出练习题，让学生找出最小的幻方。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
巩固（10分钟）1.教师引导学生总结幻方的性质和规律。
2.学生分享自己的总结，互相交流。
拓展（10分钟）1.教师提出拓展问题，引导学生进一步探究幻方的性质和规律。
2.学生分组讨论，合作探究。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
家庭作业（5分钟）教师布置作业，让学生课后巩固所学知识。
北师大版数学八年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计
3.问题解决：设计具有挑战性的问题，引导学生运用所学的知识，解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，使他们体会到数学的美妙和趣味性。
2.培养学生勇于探索、严谨求实的科学精神，增强他们面对问题的勇气和信心。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有层次性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
2.教学方法：教师巡回指导，解答学生在练习过程中遇到的问题，给予及时反馈。
3.学生活动：学生独立完成练习题，巩固幻方的性质和构造方法。在遇到困难时，积极向教师和同学请教。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本让学生思考幻方的定义和特点，如三阶幻方中，1到9的数字是如何排列的？幻方有哪些性质？
3.学生分享：邀请学生分享他们对幻方的了解，激发课堂氛围，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解幻方的定义，介绍幻方的基本性质，如每行、每列、对角线之和相等等。
2.教学方法：通过实例演示，让学生直观地感受幻方的性质。同时，结合数学公式，阐述幻方中的规律。
北师大版数学八年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解幻方的概念，了解幻方的历史背景及其在数学领域的地位。
2.学会构造3阶、4阶幻方，掌握幻方的性质，如对称性、奇偶性等。
3.能够运用数学方法解决幻方相关问题，如求解幻和、找出幻方中的规律等。
（二）过程与方法
1.动手操作：让学生通过实际操作，发现幻方的性质，体验数学探究的乐趣。
3.合作作业要求各小组成员积极参与，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
北师大版七年级数学教案： 综合实践1：探寻神奇的幻方
（1）情境引入
（二）新知探究：活动一；活动二；活动三。
（三）练习巩固
（四）课堂小结
五、教学设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
师：播放微视频。（内容简介：微视频首先介绍了有关“洛书”的传说，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方；然后介绍了幻方的分类；最后介绍了幻方在实际生活中的广泛应用。）
一人在黑板上完成，其它同学在练习纸上独立完成，得到米字格。
先独立思考，然后小组交流，最后分享成果。
学生小组交流，教师进行适当提示引导，得出三阶幻方的特征2,3,4：
2.幻和是正中间数的3倍；
3.九个数的和是正中间数的9倍；
4.“成对”的数的和是正中间数的2倍。
让学生感受图形的对称，体验数形结合的思想，通过学生的展示交流，让学生体验综合利用数学知识分析、抽象出幻方的特征，感受数学知识的内在联系，加深了学生对三阶幻方本质特征的了解和掌握，同时也有利于教师了解学情，进行二次备课，有的放矢，适时引导学生探究三阶幻方本质特征。为接下来的探究埋下伏笔。
2.幻和是正中间数的3倍；
3.九个数的和是正中间数的9倍；
4、“成对”的数的和是正中间数的2倍。
3.你还有什么新的猜想？
学生畅所欲言
培养学生总结反思，大胆质疑和创新意识。
六、教学板书
探寻神奇的幻方
4
9
2
3
5
7
8
1
6
三阶幻方：在一个三行三列的正方形方格中，
如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和
都相等，我们就把这样的数字方阵叫做三阶幻方。
幻和是指每行或每列或对角三个数字的和。
三阶幻方的特征：
1.每行、每列、每条对角线上的数字和都相等；
探索神奇的幻方说课
教材பைடு நூலகம்析
学情分析
幻方是学生比较熟悉的，比较感兴趣且有一定的 感性认识的内容，在学习之前，可能部分学生对用1-9 九个数构造三阶幻方的方法有初步的了解，但可能并 不清楚其中的数学道理
教材分析
教学重难点
教学重点：探索三阶幻方的本质特征
教学难点：构造符合要求的三阶幻方
教学目标
1、借助有理数混合运算，字母表示数及其运算，探 索、总结三阶幻方的本质 2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累 构造三阶幻方的经验 3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析 和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方 法和经验
4 3 8 9 5 1 2 7 6
设计意图：通过简介幻方的奇闻趣事，设置疑问， 激发对幻方的研究兴趣，从而引出课题
教学流程
第二环节：设问质疑，探究尝试
在如图所示的三阶幻方中 （1）每行，每列，每条对角线上的三个数之和分别 是多少？你发现了什么那些相等关系？ （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段 会构成一个怎样的图形？描述你得 到图形的特点 4 9 2
4
3 8
9
5 1
2
7 6
教学流程
第三环节：反思提炼，拓展创新
（1）将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数 之和相等. （2）将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入到3×3的方格 中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相 等 设计意图：设置多角度的实践机会，对幻方进行 拓展变式，让学生在实践中对逐步显现的规律不断加 深感悟，
教学流程
第四环节：总结检测，布置作业 （必做）1、校本作业 （选做）2、用16个数构造一个四阶幻方
探寻神奇的幻方教学设计
综合与实践探寻神奇的幻方（一）一、学习目标的制定（一）设置学习目标的依据依据1：《课程标准》相关内容1.结合实际情景，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。
2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3.通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
依据2：教师参考书目标1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。
2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验。
3．通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验。
4.进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。
依据3：教材内容中的议一议、做一做依据4：学情分析1、“探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.2.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.（二）学习目标的内容1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的特征。
2．根据幻方的特征构造幻方。
学法：小组讨论、自主探究、合作交流． 二、学习过程：目标一：综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的特征。
活动一：1、 回顾日历中的规律活动二：问题一：请将1～9这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等. 活动要求：1、小组派代表展示。
2、其他同学若有问题或不明白的地方可以提出来。
评价标准： 详细讲解填写方法。
北师大版数学八年级上册 综合与实践 《探寻神奇的幻方》 教学设计
探寻神奇的幻方教学设计一、教材分析《探寻神奇的幻方》一课是北师大版七年级上册的内容，是学生在学习了有理数的运算、字母表示数的基础上安排的综合实践课，属于基础型课程的拓展内容，分为两个课时，本节是第一课时。
《课程标准》要求该“综合与实践” 以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想。
教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流。
挖掘中国数学史，我们便会看到，趣味数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联系。
幻方由于比较简单、容易入门，很快能引起学生的探讨兴趣，通过本节课的学习，不仅可以帮助学生感受幻方的对称美、均衡美、和谐美，渗透数形结合的思想，提高学生运用有理数运算及字母表示数来分析问题、解决问题的能力，丰富学生的数学活动经验，同时引导学生归纳总结“综合与实践课”的学习方法，以便为后续的学习奠定基础。
二、学情分析幻方是学生比较感兴趣的内容，部分学生可能会用1—9这九个数字来构造三阶幻方，但不太清楚其中的数学道理。
根据初一学生好奇心强、所学知识较为浅显等心理特征和认知规律，本节课将以“认识三阶幻方---探寻三阶幻方的本质----构造三阶幻方”为教学主线，以诱思探究法为主，以情景体验法、引导发现法为辅的教学方法，引导学生首先感受幻方的美；其次再以问题的形式进行自主学习、小组交流合作探究、大胆展示，揭示三阶幻方的本质；最后引领学生构造三阶幻方并进行反思归纳，进一步理解三阶幻方的本质。
三、教学目标1、运用有理数的运算及字母表示数，探索三阶幻方的本质特征。
2、经历探索三阶幻方的本质特征，体会类比、归纳及数形结合的思想，提高探索规律的能力。
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《探寻神奇的幻方》（1）教学设计
甘肃省张掖市甘州区新墩镇中心学校闫治春
一、教材分析
《探寻神奇的幻方》是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，这节内容是以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，从而达成领会问题、探究方法、提升问题、解决问题的目标。
本节共2课时，作为第一课时，重在引导学生获得“从特殊到一般”的研究方法，其过程是落实数学活动经验积累、学会学习的重要载体，其方法是一种全新的以自主探究为特色的学习方式。
二、学情分析
学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经历，对图形对称性也有初步了解。
本节课主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法。
本节课是学生初中阶段第一次接触综合实践活动，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法，以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，进而从中感受和反思解决问题的方法和经验。
三、任务分析
《探寻神奇的幻方》是北师大版数学七年级上册综合与实践学习课题之一。
根据新课标的要求，通过本课题的学习应让学生能够结合实际情境，经历解决具体问题的方案的过程；在参与过程中学会反思，并能进行交流，进一步获得数学活动经验；能够通过对有关知识的探讨，了解所学知识之间的关联，发展应用意识和能力。
因此，本节课的设计以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，
发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，可以组建四人活动小组，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论。
四、教学目标分析
1．通过综合运用有理数混合运算、用字母表示数及其运算等知识，探索三阶幻方的本质特征。
2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。
3．通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验。
4．通过自主探究、合作交流的学习方式，在感悟数形结合的思想及数学的对称美、均衡美的同时体会合作学习的价值。
五、教学重难点
教学重点：经历探究过程，发现和提炼蕴含在三阶幻方中的数学知识和规律，并应用知识和规律去解决实际问题。
教学难点：自主构造三阶幻方。
六、教学过程
本节课设计了七个教学环节：第一环节：情景激趣；第二环节：动手实践；第三环节：分享交流；第四环节：思维晋级；第五环节：勇于尝试；第六环节：归纳提升；第七环节：课后作业。
【第一环节】情景激趣
1．洛水神龟献奇图
相传公元前2200多年，我国大禹治水时发现一个神龟，背上刻有图案，古人认为是
一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"（如图1）。
你能用今天的数学符号这个图案翻译出来吗
图 1 图 2
图3
2. 三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每行、每列和每条对角线上的三个数的和都相等。
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方。
请算出图2中各横排、竖列及对角线上数字的和，看看它是不是一个幻方。
活动内容：（1）由学生尝试用今天的数学符号对神龟背上的图案进行翻译，引导学生发现
数字排列规律；（2）检验如图所示4×4数阵是否是一个幻方。
活动目的：旨在引入课题，并揭示幻方的性质。
存在着n阶幻方，我们这节课只研究三阶幻方的构造方法，不要给知识面狭窄的学生造成误区。
【第二环节】动手实践
请将1至9 这九个数分别填在三行三列的数表中（如图3），使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
活动内容：本课题学习安排的是2课时，本节课主要是展示交流由活动经验生成一定的
方法，提前一天布置动手实践，由学生分组完成，课堂将学生的答案展示在黑板上。
活动目的：学生经历构造三阶幻方的过程，或成功或失败，积累活动的经验，发现问题，
提出问题。
【第三环节】分享交流
（1）你是怎样用1至9 这九个数构造三阶幻方的
（2）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么试说明理由。
（3）上述幻方中数字的位置能否改变请分析其中的规律。
学生通过构造三阶幻方，很容易发现中间位置应该填5，通过试验也能知道如果5不在中间位置将无法满足题意，但不能解释其中的道理，只停留在经验层面上，此时教师要积极引导，使其具有规律性。
1.设9个数分别为a,b,c，
d,e,f,
g,h,i.
则(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=15×4
(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60, 即45+3e=60， e=5
2. 对于幻方中数字的位置能否改变，有学生发现了数字的奇偶性，引导全体学生思考，因为奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，；而且进一步当把5填入中间格时，如果四个角上填奇数，则其他四格填偶数，我们可以看到第一行、第三行、第一列、第三列他们的和都得偶数，而据题目所求，三个数之和为15，15 是奇数，所以与题意不符（如图甲）.如果四个角上一对奇数一对偶数，则剩下的四个格中也应该一对奇数一对偶数，此时我们可以看到第一行、第三行和都为偶数，同样与题意不符（如图乙）.然而如果四个角上都填偶数，剩下的四个格填奇数则符合题意（如图丙）。
图
甲
图乙
图丙 活动内容：由个别学生阐述自己构造三阶幻方的过程，并适时提出问题（1）、（3）引发学生的思考，个别回答、同桌或小组讨论的形式，让学生畅所欲言。
教师适度点拨，并引导学生上升到理论层次。
活动目的：通过交流引导学生深入思考，帮助学生借助字母表示数、探索规律把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面，能感知并解释几种简单三阶幻方的数学模型，把握构造三阶幻方的核心（中心数的确定）和关键（奇偶性），能对相应的探究方法反思提炼。
【第四环节】思维晋级
总结三阶幻方的构造方法。
学生经过小组讨论，很快形成思路，即第一步确定“中心数”，第二步配对，第三步分
析奇偶性。
教师追问“中心数”如何确定，学生加以补充，最终形成五步法：
（1）计算九数之和a ；（2）计算幻和（a ÷3）；（3）确定”中心数”(a ÷3÷3)；（4）配对；（5）定奇偶。
活动内容：学生分组讨论，总结前面分享交流的结论，形成构造三阶幻方的方法。
活动目的：部分学生在小学就有构造幻方的经历，但大部分同学只是简单地背记老师 所给的方法，这节课就是要摒弃学生的机械记忆，在了解幻方实质的基础上形成自己的方
法。
【第五环节】勇于尝试
1．将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
思考1：这9个数与原来9个数有什么关系可以由原来9个数怎么变过来
2．请自行列举出9个数，将它们填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于45.
（备用
图）
（备用图） 思考2：你认为怎样的九个数
可以满足三阶幻方的要
求应怎样把这九个数填入三阶幻方说说你的道理。
活动内容：由学生自主完成练习1、2两个小题，并思考所提出来的两个问题，然后交流。
活动目的：让学生体验新的方法，巩固新的方法。
引申思考如何构造九个数来完成一个三阶幻方。
【第六环节】归纳提升
问题1：通过本节课的学习，你在知识方面还有那些收获
问题2: 在解决本节课三阶幻方填写问题的过程中，你经历了怎样的过程，总结了怎样的问题解决的思路和方法，感悟到了哪些数学思想积累了哪些数学活动经验
问题3：在学习的过程中你自己参与活动的表现怎么样其他同学的发言和分享对你的学习有怎样的帮助和启发
活动内容：本环节是想引导学生从不同角度梳理和反思自己的学习收获，帮助学生感悟和提炼在问题解决过程中总结的思想和方法.重点引导学生反思：本节课的学习，你获得了哪些与以往不同的感受
活动目的：让学生交流总结，一方面让学生感受知识形成的过程，另一方面训练学生归纳概括知识的能力，使知识系统化，条理化，培养学生归纳、反思的意识。
【第七环节】课后作业
1. 将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.
2. 自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每行、每列和每条对角线上的三个数之和都等于60。
3.用1,3,5,10,12,14,19,21,23构造一个三阶幻方。
4.用25个数构造一个五阶幻方。
活动内容：巩固课堂所学知识，作业的设置是有层次的：第1题直接给出9个数构造三阶幻方；第2题自行选取9个数来构造；第3题在于引起学生思维的冲击，课堂上所用的9个数都是连续的，那怎样的九个数就能构造三阶幻方，学生是无法得到这个结论的，设置这个题避免学生思维的局限性；第4题学有余力、学有兴趣的孩子可以大展身手。
活动目的：分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究。