移动模型在切换研究中的应用

布的随机数。
① 当 y≥0 时，
( ) P
=
2 S
⎛ ⎜⎜⎝
33 8
R2
+
R⋅
y
−
1 23
y2
⎞ ⎟⎟⎠ ，代入
S
=
33 2
R2 ，可得出
y
=
3 R 2− 2
7 − 6P
② 当 y<0 时，
( ) P
=
F
(
y)
=
2 S
⎛ ⎜⎜⎝
R
⋅
y
+
y2 23
+
33 8
R2
⎞ ⎟⎟⎠
，得出
y
=
3R 2
1+ 6P − 2

移动模型在切换研究中的应用
康健辉
重庆邮电大学计算机科学与技术学院，重庆（400065）
E-mail：mailczai@
摘 要：本文计算出移动用户分布在六边形蜂窝中的联合概率密度和边缘概率密度函数，并 编程产生符合此概率分布的六边形蜂窝中均匀分布的随机点，作为移动用户发起呼叫的初始 位置。在移动模型运动速度和方向分布的基础上，利用 Matlab 模拟移动模型在小区内运动 轨迹，并随时判断移动模型是否离开小区，以此计算移动模型在小区内的停留时间，并对多 次计算所得到的大量数据进行统计，得出停留时间的概率分布，并推倒切换发生率。本文设 计的程序只需改变参数值，就可以将其应用于不同的小区，不同的移动用户群，适用范围广。 程序直接对六边形小区进行设计，因而较符合实际中蜂窝系统的情况，实用价值较大。 关键词：移动模型，切换，停留时间
v>0 v≤0
v 表示移动模型的速度，为自变量； v 表示移动模型速度的均值；σ v 表示移动模型速
度的方差。 文献[1]经过大量的计算和数据统计可以计算出参数：
v =4.3km/h， σ v =3.6km/h
图2 移动台平均速度的概率密度函数
由上面的速度概率密度分布可以求出概率 F (v) ,
∫ ∫ F(v)
3. 模型技术
在现行的移动通信系统中，移动性对网络上的性能 (举例来说, 切换率)的影响将会被加 强,主要是由于移动用户的数量多且小区半径小，因此，建立恰当的移动性模型对于系统设 计方案的选择起到重要作用。
在通信系统中有两种模型技术： ① 移动模型,模拟用户的移动行为，比如有关于用户在一个特定的地理区域中的移动速 度和典型密度。
由 A 点至 B 点，整个通信过程由若干段直行区间组成，移动节点的具体的运动规律就 是本章要仿真的内容。
采用六边形小区模型，每个小区的基站位于小区中心，小区中的移动节点可以向其相邻 的六个小区中移动，切换发生在六边形小区的六个边界。
仿真选取的参数中，方向初值采用均匀分布，小区的半径选择三种：100m 、500m、 1000m。
的随机点（x,y）作为呼叫发起位置。首先产生一个（0，1）均值分布的随机数
P。当
P
∈
⎛ ⎜⎝
1 2
,1⎞⎟⎠
，
( ) ( ) y =
3 R 2− 2
7 − 6P
；
若
P
∈
⎛ ⎜⎝
0,
1 2
⎞ ⎟⎠
，
y
=
3R 2
1+ 6P − 2 。 再判断 y 值大小，
若 y≥0，代入 y 值到
y −R和R− 3
y 3
4.2.2 移动过程中的运动方向改变 下图显示了移动模型在小区内的运动轨迹，每运动一段时间移动台可能会发生运动速度
和方向的改变。
-5-

图 3 移动模型运动轨迹
在市区中方向的改变受制于很多因素，比如道路的长度、交通流量的分布以及交通规则 的限制，因此表述非常困难，文献[5]中提出了一种解析公式，并且通过实际观察得出了相应 的参数，方向改变量的概率密度函数表达式如下：
1. 引言
随着移动通信的快速发展，人们对移动通信服务需求极大地增加。为满足不断增长的业 务需求，微小区、微微小区以及复合小区结构相继出现。随着小区覆盖半径的减小以及在微 小区和微微小区中多变的无线信道传输条件，从而增加了越区切换的频率。切换的性能直接 关系到用户的通信质量，切换性能不好将导致用户通话中断的概率。因此切换策略对整个系 统性能的好坏将起到非常重要的作用，越区切换是无线蜂窝系统设计中的关键性问题之一。 用户移动性对系统性能尤其是切换的影响是移动网络设计的中心问题。人们对移动通信服务 需求的巨大增长以及要求有更多时间处于移动中且在移动中能顺畅地进行通信，导致小区移 动用户的密度和移动性增大，使得移动模型的发展成为必然。移动模型应该充分反映用户移 动的随机性和规律性。基于测量和可能的时间、地点决定的移动模型给设计出满足用户需求 且资源利用率高的网络提供极大的方便。切换是系统设计的一个关键性，用户移动性对切换 的影响是设计一个合理的切换策略所必须考虑的核心问题，因而采用移动模型对切换技术的 研究具有重要意义，这也是本文的研究方向。
即与初始速度的概率分布相同。
v>0 v≤0
4.2.4 停留时间
用户从某小区产生呼叫开始到跨越小区间边界离开该小区为止所经历的时间长度为用 户在小区的停留时间。
用 Matlab 模拟仿真移动台的运动过程，首先产生一个符合二维均匀分布的随机数作为 移动台呼叫发起位置，并分别赋值符合速度分布和角度分布的随机数作为移动台初始速度和 初始运动方向；每隔一段时间用 Matlab 生成一个符合速度概率分布的随机数作为运动方向 的改变和一个符合方向改变量概率分布的随机数作为运动发向改变量。
4. 移动模型在切换研究中的应用
4.1 仿真环境及切换条件的设定
一个典型的运动实例如图 1 所示，A 点有某个移动台向基站发起呼叫请求并得到后，以 某个初始角 开始运动；经过某段时长 的直行后，向左或右转弯 ，并存在由一个小区向 另一个小区越区切换的可能；最终在 B 点退出接续并释放信道。
图 1 移动台运动实例
pdf (ϕ) =
1
1 + w90o + w−90o + w180o
1 σϕ 2π
⎛ − ϕ2
− (ϕ −π / 2)2
⎞ − (ϕ +π / 2)2
⎜e ⎜
2σ
2 ϕ
+ w90o e
2σϕ2
+ w−90o e
2σϕ2
⎟ ⎟
⎜
− (ϕ −π )2
⎟
⎜⎝ +w180o e 2σϕ2
⎟⎠
其中：w90o , w−90o , w180o 为 相应概率的权重因子；σ ϕ 为方向分布的方差，和交通网络有
( ) ( ) 设： 3 R 2 − 7 − 6P = 3 R
1+ 6P − 2
方程有解：
1
P=
2
2
2
( ) ( ) 此时， y = 3 R 2 − 7 − 6P = 3 R 1+ 6P − 2 = 0
2
2
( ) 当 P≤ 1 时， y = 3 R 2 − 7 − 6P ≤ 0
2
2
( ) 当 P≥ 1 时， y = 3 R 1+ 6P − 2 > 0
对于六边形小区，当给定 y 的取值时，x 的取值范围为：
①y≥0，
x
∈
⎛ ⎜⎝
y −R,R− 3
y⎞ 3 ⎟⎠
由于是小区是二维均匀分布，所以
x
是
⎛ ⎜⎝
y −R,R− 3
y 3
⎞ ⎟⎠
区间上的均匀分布；
②y<0，
x
∈
⎛ ⎜⎝
−
y −R,R+ 3
y 3
⎞ ⎟⎠
，且服从此区间上的均匀分布。
综上所述，本小节讨论了如何在六边形小区范围内产生服从此二维区间上均匀概率分布
经计算与检验得到结论如下：
通过计算边缘概率，推导出小区中任意点(x,y)与随机数 P 的关系。
( ) ①若
P
∈
⎛ ⎜⎝
1 2
,1⎞⎟⎠
，则
y
=
3 R 2− 2
7 − 6P
( ) ②若
P
∈
⎛ ⎜⎝
0,
1 2
⎞ ⎟⎠
，则
y
=
3R 2
1+ 6P − 2
其中 P 是服从（0，1）区间上均匀分布的随机数。
确定了坐标 y 的值，下面便可以判断 x 的取值范围。
关，杂乱的交通网络和规则的交通网络相比具有更大的值。下图为方向改变量的概率密度函
数。
图4 方向改变量的概率密度函数
用Matlab模拟仿真移动台的运动过程，每隔一段时间用Matlab生成一个随机数作为运动 方向的改变量，并要求此随机数必须符合上面给出的角度的概率分布。 4.2.3 移动过程中的运动速度改变
区半径为 R， S = 3 3 R2 。在均匀分布的六边形小区中,边缘分布密度为： 2
① 当 y>=0 时
-2-

f
(
y)
=
∞
∫
−∞
p(
x,
y )dx
=
⎛ 2⎜
⎝
R
−y 3 3
S
⎞ ⎟ ⎠
② 当 y<0 时
∫ f
(y) =
∞
p ( x, y)dx =
⎛ 2⎜ R +
2
2
这与上面结论相矛盾，需要进一步研究 y 值与 P 值的关系。
令 P1
=
1 2
-r，
P2
=
1 2
+ r ，其中
r
为大于
0，小于
1 2
的常数，
-3-