武汉二中高一(上)理科实验班数学周练16

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2021年高一上学期数学周练试题(实验班1.12) 含答案

2021年高一上学期数学周练试题（实验班1.12）含答案一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．求值（）A． B． C． D．2．函数的图象是（）3.函数的最小值等于（）A． B． C． D．4.函数的图象的一个对称中心是（）A. B.C. D.5．△ABC中，，则函数的值的情况（）A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值 D．无最大值且无最小值6.若f(sinx)＝2－cos2x，则f(cosx)＝（）A.2－sin2xB.2＋sin2xC.2－cos2xD.2＋cos2x7.对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin(α+β)>sinα+sinβ B.sin(α+β)>cosα+cosβC.cos(α+β)<sinα＋sinβD.cos(α+β)<cosα＋cosβ8. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度9.计算下列几个式子，①,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③, ④，结果为的是（）A.①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④10.如果两个函数的图象仅经过平移或对称变换后能够重合的,则称这样的两个函数为“同胞函数”。

现在给出下列函数：①f(x)=sinxcosx;②f(x)= 2 sin2x+1;③f(x)=2sin(−x+π/4);④f(x)=sinx+ 3 cosx.其中是“同胞函数”的有（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④11.△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有根为1，则△ABC一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.适合的实数m的取值范围是_________.14.已知函数，的图像与直线 y=1的相邻交点的距离最小值等于，则的最小正周期是15若，则函数的最大值为。

湖北省武汉市某校高一(上)第一次周练数学试卷(有答案)

湖北省武汉市某校高一（上）第一次周练数学试卷一．选择题1. x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x−[x]在R上为（）A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数2. 函数f(x)=ax2+(a2−1)x−3a是定义在[4a+2, a2+1]的偶函数，则a的值为（）A.±1B.1C.−1D.−33. 已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，且在[1, +∞)上单调递增，则不等式f(2x−1)<f(x+2)的解集为（）A.{x|x<3}B.{x|12<x<3} C.{x|−13<x<3} D.{x|13<x<3}4. 若函数y=x2−4x−2的定义域为[0, m]，值域为[−6, −2]，则m的取值范围是（）A.(0, 2]B.(0, 4]C.[2, 4]D.(2, 4)5. 函数y=√16−4x的值域是（）A.[0, +∞)B.[0, 4]C.[0, 4)D.(0, 4)6. 函数y＝a x−a(a>0, a≠1)的图象可能是（）A. B.C. D.7. 已知全集U=R，集合M={y|y=2|x|, x∈R}，N={x∈R|x2−4≥0}，则图中阴影部分所表示的集合是（） A.(−∞, 2) B.[2, +∞)C.[1, 2)D.(1, 2)8. 已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，下列五个关系式：①0<b <a ； ②a <b <0； ③0<a <b ； ④b <a <0； ⑤a ＝b ，其中不可能成立的关系式有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9. 设y =(a −1)x 与y =(1a )x (a >1且a ≠2)具有不同的单调性，则M =(a −1)13与N =(1a)3的大小关系是（）A.M <NB.M =NC.M >ND.M ≤N10. 已知函数f(x)={(3a −2)x +6a −1x <1a x x ≥1在(−∞, +∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是（） A.(0, 1) B.(0,23)C.[38，23)D.[38，1)二.填空题方程93x −1+1＝3x 的实数解为________．若函数f(x)=a x (a >0, a ≠1)在[−1, 2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g(x)=(1−4m)√x 在[0, +∞)上是增函数，则a =________．按顺序写出下列函数的奇偶性________ （1）y =√1+x 1−x（2）y =√1−x 2|x+2|−2（3）y =√1−x 2+√x 2−1 （4）y =2x4x +1．奇函数f(x)满足：①f(x)在(0, +∞)内单调递增；②f(1)=0，则不等式x ⋅f(x)<0的解集为________．函数f(x)=2−x 2+2x的值域为________．三.解答题画出下列函数的图象（1）y =2x+1x−1（2）y =x 2−2|x|（3）y =|2x −1| 计算(1)(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2（2）√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24（3）已知x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，求(x −√1+x 2)的值．（1）求值域：已知f(x)=2x+2−3⋅4x (−1<x <0)（2）函数y =a 2x +2a x −1(a >0, a ≠1)在区间[−1, 1]上有最大值14，求a 的值．经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t 的函数，且销售量g(t)=80−2t （件），价格满足f(t)=20−12|t −10|（元），（1）试写出该商品日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的关系式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．在x∈(0, +∞)上的单调性并证明你的结论？（1）判断函数f(x)=x+4x，(a>0)在x∈(−∞, 0)∪(0, +∞)上的单调性？（只需写（2）猜想函数f(x)=x+ax出结论，不用证明）−2m2+m<0在x∈[1, 5]上恒成立时的（3）利用题（2）的结论，求使不等式x+9x实数m的取值范围？已知函数y=ax2+2x+3（1）求在区间[0, 2]上的最大值g(a)（2）求g(a)的值域．参考答案与试题解析湖北省武汉市某校高一（上）第一次周练数学试卷一．选择题1.【答案】D【考点】函数的周期性【解析】依题意，可求得f(x+1)＝f(x)，由函数的周期性可得答案．【解答】∵f(x)＝x−[x]，∴f(x+1)＝(x+1)−[x+1]＝x+1−[x]−1＝x−[x]＝f(x)，∴f(x)＝x−[x]在R上为周期是1的函数．2.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质【解析】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a，然后把a的值代入函数f(x)进行检验即可【解答】解：∵函数f(x)=ax2+(a2−1)x−3a是定义在[4a+2, a2+1]的偶函数∴4a+2+a2+1=0即a2+4a+3=0∴a=−1或a=−3当a=−1时，f(x)=−x2+3在[−2, 2]上是偶函数，满足题意当a=−3时，f(x)=−3x2+8x+9在[−10, 10]上不是偶函数，舍去综上可得，a=−1故选C3.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，所以函数f(x)应该有对称轴x=1，又由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，且在[1, +∞)上单调递增，所以函数f(x)应该在[1, +∞)上单调递增，利用函数的单调性即可求出不等式f(2x−1)<f(x+2)的解集．【解答】解：因为函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，所以函数f(x)应该有对称轴x=1，又由于又由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，且在[1, +∞)上单调递增，所以不等式f(2x−1)<f(x+2)⇔f(|2x−1−1|)<f(|x+2−1|)，<x<3所以|2x−2|<|x+1|⇔3x2−10x+3<0，解得13<x<3}所以所求不等式的解集为：{x|13故选：D4.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】由已知函数的解析式，我们可以判断出函数图象的形状及最值，根据函数y=x2−4x−2的定义域为[0, m]，值域为[−6, −2]，易结合二次函数的图象和性质得到答案．【解答】解：∵函数y=x2−4x−2的图象是开口方向朝上，以直线x=2为对称轴的抛物线；且f(0)=f(4)=−2，f(2)=−6若定义域为[0, m]，值域为[−6, −2]，则2≤m≤4故选C5.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】本题可以由4x的范围入手，逐步扩充出√16−4x的范围．【解答】解：∵4x>0，∴0≤16−4x<16∴√16−4x∈[0,4)．故选C．6.【答案】C【考点】指数函数的图象与性质【解析】通过图象经过定点(1, 0)，排除不符合条件的选项，从而得出结论．【解答】由于当x＝1时，y＝0，即函数y＝a x−a的图象过点(1, 0)，故排除A、B、D．7.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由题意分别求函数y=2|x|，x∈R的值域和不等式x2−4≥0的解集，从而求出集合M、N；再根据图形阴影部分表示的集合是C U N∩M．【解答】解：由y =2|x|≥1，得M ={y|y =2|x|, x ∈R}={y|y ≥1}=[1, +∞)，由x 2−4≥0，解得x ≤−2或x ≥2，则N ={x ∈R|x 2−4≥0}={x ∈R|x ≥2或x ≤−2}，则图中阴影部分表示的集合是C U N ∩M ={x|−2<x <2}∩[1, +∞)=[1, 2)．故选C ． 8.【答案】 B【考点】对数的运算性质对数值大小的比较指数函数的性质【解析】先画出函数y =(12)x 与y =(13)x 的图象，再讨论(12)a =(13)b 时a ，b 的情况即可．【解答】画出函数y =(12)x 与y =(13)x 的图象，当x <0时，y =(12)x 的图象在y =(13)x 的图象下方，当x >0时，y =(12)x 的图象在y =(13)x 的图象上方，当a <0，b <0时，(12)a =(13)b 则a <b <0，当a ＝b ＝0时，(12)a =(13)b 成立，当a >0，b >0时，(12)a =(13)b 则a >b >0， 9.【答案】 C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】由已知中y =(a −1)x 与y =(1a )x (a >1且a ≠2)具有不同的单调性，根据指数函数的单调性，我们可以判断出满足条件的a 的取值范围，进而分别判断M ，N 与1的关系，判断出M ，N 的大小．【解答】解：∵ a >1且a ≠2 ∴ y =(1a )x 为减函数又∵ y =(a −1)x 与y =(1a )x (a >1且a ≠2)具有不同的单调性，则y=(a−1)x为增函数，故a−1>1即a>2又∵M=(a−1)13>1，N=(1a)3<1故M>N故选C10.【答案】C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数单调性的性质【解析】f(x)在(−∞, +∞)上单调递减，即f(x)在两段上都单调递减，且在x<1时，x→1时，f(x)≥f(1)．【解答】解：x<1时，f(x)=(3a−2)x+6a−1单调递减，故3a−2<0，a<23，且x→1时，f(x)→9a−3≥f(1)=a，a≥38；x>1时，f(x)=a x单调递减，故0<a<1，综上所述，a的范围为[38，23)故选C二.填空题【答案】log34【考点】函数的零点【解析】用换元法，可将方程转化为一个二次方程，然后利用一元二次方程根，即可得到实数x 的取值．【解答】令t＝3x(t>0)则原方程可化为：(t−1)2＝9(t>0)∴t−1＝3，t＝4，即x＝log34可满足条件即方程93x−1+1=3x的实数解为log3(4)【答案】14【考点】已知函数的单调性求参数问题指数函数的性质【解析】根据指数函数的性质，需对a分a>1与0<a<1讨论，结合指数函数的单调性可求得g(x)，根据g(x)的性质即可求得a与m的值．【解答】解：当a >1时，有a 2=4，a −1=m ，此时a =2，m =12，此时g(x)=−√x 为减函数，不合题意；若0<a <1，则a −1=4，a 2=m ，故a =14，m =116，g(x)=34√x 在[0, +∞)上是增函数，符合题意．故答案为：14．【答案】解：（1）∵ y =√1+x 1−x ，∴ 1+x 1−x ≥0⇔{(1+x)(1−x)≥01−x ≠0⇔−1≤x <1所以函数没有奇偶性（2）∵ f(x)=√1−x 2|x+2|−2∴ x 应满足{1−x 2≥0|x +2|−2≠0，∴ −1≤x <0或0<x ≤1∴ f(x)=√1−x 2x，∴ f(−x)=√1−(−x)2−x=√1−x 2−x∴ f(−x)=f(x)，所以函数是奇函数（3）∵ f(x)=√1−x 2+√x 2−1，∴ {1−x 2≥0x 2−1≥0，∴ x =±1∴ f(x)=0，∴ f(−x)=f(x)，且f(−x)=−f(x) 函数即是奇函数又是偶函数（4）∵ f(x)=2x4x +1，∴ x ∈R ∴ f(−x)=2−x4−x +1=2x1+4x ∴ f(−x)=f(x) 函数是偶函数【考点】函数奇偶性的判断【解析】判断函数奇偶性，要先判断定义域．对于（1），定义域不对称，则没有奇偶性对于（2），定义域对称，将解析式化简后在判断对于（3）和（4），直接按照奇偶性的定义判断【解答】解：（1）∵ y =√1+x 1−x ，∴ 1+x 1−x ≥0⇔{(1+x)(1−x)≥01−x ≠0⇔−1≤x <1所以函数没有奇偶性（2）∵ f(x)=√1−x 2|x+2|−2∴ x 应满足{1−x 2≥0|x +2|−2≠0，∴ −1≤x <0或0<x ≤1∴ f(x)=√1−x 2x，∴ f(−x)=√1−(−x)2−x=√1−x 2−x∴ f(−x)=f(x)，所以函数是奇函数（3）∵ f(x)=√1−x 2+√x 2−1，∴ {1−x 2≥0x 2−1≥0，∴ x =±1∴ f(x)=0，∴ f(−x)=f(x)，且f(−x)=−f(x) 函数即是奇函数又是偶函数（4）∵ f(x)=2x 4x +1，∴ x ∈R ∴ f(−x)=2−x 4−x +1=2x 1+4x∴ f(−x)=f(x) 函数是偶函数【答案】(−1, 0)∪(0, 1) 【考点】其他不等式的解法【解析】利用奇函数在对称区间上有相同的单调性，结合题意即可求得不等式x ⋅f(x)<0的解集．【解答】解：∵ f(x)在(0, +∞)内单调递增，且f(1)=0， ∴ 当0<x <1时，f(x)<0；当x >1时，f(x)>0；∴ 当x >0时，x ⋅f(x)<0的解集为(0, 1)；① ∵ f(x)为奇函数，∴ f(x)在对称区间上有相同的单调性，∴ f(x)在(−∞, 0)内单调递增，且f(−1)=0， ∴ 当x <0时，x ⋅f(x)<0的解集为(−1, 0)；②综合①②知，不等式x ⋅f(x)<0的解集为(−1, 0)∪(0, 1)．故答案为：(−1, 0)∪(0, 1)．【答案】 (0, 2] 【考点】指数函数综合题【解析】令t =−x 2+2x ，易求t 的范围，再根据y =2t 的单调性可求得y =2t 的值域，即原函数的值域．【解答】解：令t =−x 2+2x ，则t =−(x −1)2+1≤1，又y =2t 单调递增，所以0<y =2t ≤2，所以函数f(x)=2−x 2+2x的值域为(0, 2]，故答案为：(0, 2]．三.解答题【答案】解：（1）y =2x+1x−1=2+3x−1，其图象由y =3x 的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到，如下图所示：（2）y=x2−2|x|的图象由y=x2−2x的图象经过水平对折变换得到，如下图所示：（3）y=|2x−1|的图象由y=2x−1的图象经过垂直对折变换得到，如下图所示：【考点】函数图象的作法【解析】（1）y=2x+1x−1=2+3x−1，其图象由y=3x的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到，由反比例函数的图象和性质可得答案；（2）y=x2−2|x|的图象由y=x2−2x的图象经过水平对折变换得到，由二次函数的图象和性质可得答案；（3）y=|2x−1|的图象由y=2x−1的图象经过垂直对折变换得到，由指数型函数的图象和性质可得答案；【解答】解：（1）y=2x+1x−1=2+3x−1，其图象由y=3x的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到，如下图所示：（2）y=x2−2|x|的图象由y=x2−2x的图象经过水平对折变换得到，如下图所示：（3）y=|2x−1|的图象由y=2x−1的图象经过垂直对折变换得到，如下图所示：【答案】解：(1)(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2=94+10√5−9(√5+2)+3−√5+1=−47 4（2）√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24=2+√3×√123×√126+√2 =2+6+√2 =8+√2 （3）已知x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，x −√1+x 2=a 1n−a −1n2−√1+(a 1n−a −1n2)2=a 1n −a −1n 2−a 1n +a −1n 2=−a −1n．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算有理数指数幂的化简求值【解析】（1）直接利用有理数指数幂的化简求值，根式与分数指数幂的互化及其化简运算化简(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2求解即可．（2）直接利用根式与分数指数幂的互化及其化简运算化简√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24求解即可．（3）代入x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，于(x −√1+x 2)化简求解即可．【解答】解：(1)(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2=94+10√5−9(√5+2)+3−√5+1 =−474（2）√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24=2+√3×√123×√126+√2 =2+6+√2 =8+√2 （3）已知x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，x −√1+x 2=a 1n −a −1n 2−√1+(a 1n −a −1n 2)2 =a 1n −a −1n 2−a 1n +a −1n2=−a −1n．【答案】解：（1）∵ f(x)=2x+2−3⋅4x =4⋅2x −3•(2x )2，设t =2x ，∵ −1<x <0， ∴ 12<t <1，则函数等价为y =g(t)=4⋅t −3⋅t 2=−3(t −23)2+43， ∵ 12<t <1，∴ g(1)<g(t)≤g(23)，即1<g(t)≤43，即函数的值域为(1, 43]．（2）函数y =a 2x +2a x −1=(a x )2+2a x −1，设t =a x ，则函数等价为f(t)=t 2+2t −1=(t +1)2−2，对称轴为t =−1， ∵ −1≤x ≤1， ∴ 若a >1，则0<1a≤t ≤a <1，此时函数的最大值为f(a)=(a +1)2−2=14，即(a +1)2=16，解得a +1=4或a +1=−4，则a =3或a =−5（舍去）．若0<a <1，则0<a ≤t ≤1a <1，此时函数的最大值为f(1a )=(1a +1)2−2=14，即(1a +1)2=16，解得1a +1=4或1a +1=−4，则1a =3或1a =−5解得a =13或a =−15（舍去）．综上a =13或a =3．【考点】函数的最值及其几何意义函数的值域及其求法【解析】（1）设t =2x ，利用换元法将函数转化为一元二次函数，即可求函数的值域．（2）设t =a x ，利用换元法将函数转化为一元二次函数，确定函数的最大值，解方程即可，注意要进行分类讨论．【解答】解：（1）∵ f(x)=2x+2−3⋅4x =4⋅2x −3•(2x )2，设t =2x ，∵ −1<x <0， ∴ 12<t <1，则函数等价为y =g(t)=4⋅t −3⋅t 2=−3(t −23)2+43，∵ 12<t <1，∴ g(1)<g(t)≤g(23)，即1<g(t)≤43，即函数的值域为(1, 43]．（2）函数y =a 2x +2a x −1=(a x )2+2a x −1，设t =a x ，则函数等价为f(t)=t 2+2t −1=(t +1)2−2，对称轴为t =−1， ∵ −1≤x ≤1， ∴ 若a >1，则0<1a≤t ≤a <1，此时函数的最大值为f(a)=(a +1)2−2=14，即(a +1)2=16，解得a +1=4或a +1=−4，则a =3或a =−5（舍去）．若0<a <1，则0<a ≤t ≤1a <1，此时函数的最大值为f(1a )=(1a +1)2−2=14，即(1a +1)2=16，解得1a +1=4或1a +1=−4，则1a =3或1a =−5解得a =13或a =−15（舍去）．综上a =13或a =3．【答案】解：（1）日销售量函数y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)•(20−12|t −10|)=(40−t)(40−|t −10|)（2）y ={(40−t)(30+t)(0≤t <10)(40−t)(50−t)(10≤t ≤20)当0≤t <10时，y =−t 2+10t +1200，且当t =5时，y max =1225，∴ y ∈[1200, 1225)；当10≤t ≤20时，y =t 2−90t +2000，且当t =20时，y min =600，∴ y ∈[600, 1200]；所以，该种商品的日销售额y 的最大值为1225元，最小值为600元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）日销售额y =销售量g(t)×商品价格f(t)，代入整理即可；（2）由（1）知，去掉绝对值，得到分段函数y ={(40−t)(30+t)(0≤t <10)(40−t)(50−t)(10≤t ≤20)；在每一段上求出函数y 的取值范围，从而得函数y 的最大值与最小值．【解答】解：（1）日销售量函数y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)•(20−12|t −10|)=(40−t)(40−|t −10|)（2）y={(40−t)(30+t)(0≤t<10)(40−t)(50−t)(10≤t≤20)当0≤t<10时，y=−t2+10t+1200，且当t=5时，y max=1225，∴y∈[1200, 1225)；当10≤t≤20时，y=t2−90t+2000，且当t=20时，y min=600，∴y∈[600, 1200]；所以，该种商品的日销售额y的最大值为1225元，最小值为600元．【答案】（1）解：函数f(x)=x+4x在(0, 2]上是减函数，在[2, +∞)上是增函数．…证明：设任意x1<x2∈(0, +∞)，则f(x1)−f(x2)=x1−x2+1x1−1x2…=(x1−x2)x1x2−4x1x2…又设x1<x2∈(0, 2]，则f(x1)−f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)∴函数f(x)=x+4x在(0, 2]上是减函数…又设x1<x2∈[2, +∞)，则f(x1)−f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)∴函数f(x)=x+4x在[2, +∞)上是增函数…（2）解：由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在(−∞,−√a]和[√a，+∞)上是增函数，f(x)在[−√a，0)和(0,√a]上是减函数…（3）解：∵x+9x−2m2+m<0在x∈[1, 5]上恒成立∴x+9x<2m2−m在x∈[1, 5]上恒成立…由（2）中结论，可知函数t=x+9x在x∈[1, 5]上的最大值为10，此时x=1…要使原命题成立，当且仅当2m2−m>10∴2m2−m−10>0解得m<−2，或m>52∴实数m的取值范围是{m|m<−2, 或m>52}…【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明【解析】（1）函数f(x)=x+4x在(0, 2]上是减函数，在[2, +∞)上是增函数，再利用单调性的定义进行证明即可；（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在(−∞,−√a]和[√a，+∞)上是增函数，f(x)在[−√a，0)和(0,√a]上是减函数（3）根据x+9x −2m2+m<0在x∈[1, 5]上恒成立，可得x+9x<2m2−m在x∈[1, 5]上恒成立求出左边函数的最小值即可．【解答】（1）解：函数f(x)=x +4x 在(0, 2]上是减函数，在[2, +∞)上是增函数．… 证明：设任意x 1<x 2∈(0, +∞)，则f(x 1)−f(x 2)=x 1−x 2+1x 1−1x 2…=(x 1−x 2)x 1x 2−4x 1x 2…又设x 1<x 2∈(0, 2]，则f(x 1)−f(x 2)>0，∴ f(x 1)>f(x 2) ∴ 函数f(x)=x +4x 在(0, 2]上是减函数 …又设x 1<x 2∈[2, +∞)，则f(x 1)−f(x 2)<0，∴ f(x 1)<f(x 2) ∴ 函数f(x)=x +4x 在[2, +∞)上是增函数 …（2）解：由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在(−∞,−√a]和[√a ，+∞)上是增函数，f(x)在[−√a ，0)和(0,√a]上是减函数 … （3）解：∵ x +9x −2m 2+m <0在x ∈[1, 5]上恒成立 ∴ x +9x <2m 2−m 在x ∈[1, 5]上恒成立 …由（2）中结论，可知函数t =x +9x 在x ∈[1, 5]上的最大值为10，此时x =1 …要使原命题成立，当且仅当2m 2−m >10 ∴ 2m 2−m −10>0 解得m <−2，或m >52 ∴ 实数m 的取值范围是{m|m <−2, 或m >52} …【答案】解：（1）当a =0时，f(x)=2x +3，区间[0, 2]是增区间，则最大值g(a)=f(2)=7；当a >0，对称轴x =−1a <0，[0, 2]为增区间，则最大值为g(a)=f(2)=4a +7，当a <0时，对称轴x =−1a >0，①当0<−1a<2即−12<a <0时，则g(a)=f(−1a)=3−1a，②当−1a≥2即a ≤−12时，[0, 2]为增区间，则g(a)=f(2)=4a +7．∴ g(a)={4a +7，a ≥0或−12<a <03−1a ，a ≤−12；（2）当a ≥0时，g(a)≥7；当−12<a <0时，5<g(a)<7；当a ≤−12，3<g(a)≤5．故函数g(a)的值域为(3, +∞)．【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）讨论a =0，a >0，a <0再分①当0<−1a<2即−12<a <0时，②当−1a≥2即a ≤−12时，判断单调区间，求出最大值；（2）分别求出a ≥0时，−12<a <0时，a ≤−12，函数的值域，再求并集即可．【解答】解：（1）当a =0时，f(x)=2x +3，区间[0, 2]是增区间，则最大值g(a)=f(2)=7；当a >0，对称轴x =−1a <0，[0, 2]为增区间，则最大值为g(a)=f(2)=4a +7，当a <0时，对称轴x =−1a >0，①当0<−1a<2即−12<a <0时，则g(a)=f(−1a)=3−1a，②当−1a≥2即a ≤−12时，[0, 2]为增区间，则g(a)=f(2)=4a +7．∴ g(a)={4a +7，a ≥0或−12<a <03−1a，a ≤−12；（2）当a ≥0时，g(a)≥7；当−12<a <0时，5<g(a)<7；当a ≤−12，3<g(a)≤5．故函数g(a)的值域为(3, +∞)．。

武汉二中

武汉二中高一周练一、选择题1、已知集合|0,1x A x x R x ⎧⎫=≥∈⎨⎬-⎩⎭，{}|21,x B y y x R ==+∈，则()R C A B I =（） .(,1]A -∞ .(,1)B -∞ .(0,1]C .[0,1]D2、函数||(1)y x x =-在区间A 上是增函数，则区间A 是（）.(,0]A -∞ 1.[0,]2B .[0,)C +∞ 1.(,)2D +∞ 3、函数1()2f x x x =-在区间1[2,]2--上的最小值为（） .1A 7.2B 7.2C - .1D - 4、已知函数4()1||2f x x =-+的定义域是[,]a b (,)a b Z ∈，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(,)a b 共有（）.2A 个 .5B 个 .6C 个 .D 无数个5、函数()()f x x R ∈为奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f =（） .0A .1B 5.2C .5D 6、设函数(2),2()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-⎪⎩＜是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（） .(,2)A -∞ 13.(,)8B -∞ .(0,2)C 13.[,2)8D 7、函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与x y e =关于y 轴对称，则()f x =（）1.x A e + 1.x B e - 1.x C e -+ 1.x D e --8、函数(01)||xxa y a x =＜＜的图象的大致形状是（）9、已知偶函数()f x 在区间(0,)+∞单调增加，则满足1(1)()3f x f -＜的x 的取值范围是（） 11.(,)33A - 11.[,]33B - 24.(,)33C 24.[,]33D 10、设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，则当[1,1]a ∈-时t 的取值范围为（） .22A x -≤≤ 11.22B x -≤≤ .2C t ≤-或0t =或2t ≥ 1.2D t ≤-或0t =或12t ≥ 11、已知函数()1x f x e =-，2()43g x x x =-+-，若存在()()f a g b =，则实数b 的取值范围为（）.[1,3]A .(1,3)B.[22C -+.(22D12、已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（） .3A - .1B - .1C .3D二、填空题13、下列命题中：①若函数()f x 的定义域为R ，则()g x =()f x +()f x -一定是偶函数；②若()f x 是定义域为R 的奇函数，对于任意的x R ∈都有()(2)0f x f x ++=，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称；③已知1x ，2x 是函数()f x 定义域内的两个值，且1x ＜2x ，若1()f x ＞2()f x ，则()f x 是减函数；④已知函数(3)xy f =的定义域为[1,1]-，则函数()y f x =的定义域为(,0]-∞其中正确的命题序号是__________。

2016-2017学年湖北省武汉二中高一(上)期中数学试卷

2016-2017学年湖北省武汉二中高一（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x-2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|x＞-1}B.{x|x≥2}C.{x|x＞2或x＜-1}D.{x|-1＜x＜2}【答案】B【解析】解：由题意A={x|x+1＞0}={x|x＞-1}，B={x|x-2＜0}={x|x＜2}．又由图得，阴影部分对应的集合是（C R B）∩A，∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2}故选B先化简两个集合，再根据图形得出阴影部分对应的集合是（C R B）∩A，即可求出阴影部分的集合本题考查V enn图表达集合的关系及运，解题的关键是根据图形得出阴影部分的集合表示，从而计算出集合．2.方程组的解集是（）A.{x=0，y=1}B.{0，1}C.{（0，1）}D.{（x，y）|x=0或y=1}【答案】C【解析】解：方程组，两式相加得，x=0，两式相减得，y=1．∴方程组的解集为{（0，1）}．故选C．运用加减消元法，求出方程组的解，最后运用集合表示．本题主要考查集合的表示方法：列举法和描述法，注意正确的表示形式，区分数集和点集．3.下列各组函数是同一函数的是（）A.y=与y=2B.y=y=x（x≠-1）【答案】B【解析】解：A．y==，＞，＜，两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以A不是同一函数．B．y==x（x≠-1）与y=x（x≠-1），两个函数的定义域和对应法则都一样，所以B是同一函数．C．y=|x-2|与y=x-2（x≥2），两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以C不是同一函数．D．y=|x+1|+|x|与y=2x+1的对应法则不一致，所以D不是同一函数．故选：B．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可．本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．4.函数f（x）的定义域为[0，8]，则函数的定义域为（）A.[0，4]B.[0，4）C.（0，4）D.[0，4）∪（4，16]【答案】B【解析】解：∵函数f（x）的定义域为[0，8]，由0≤2x≤8，解得0≤x≤4．又x-4≠0，∴函数的定义域为[0，4）．故选：B．由函数f（x）的定义域为[0，8]，求出函数f（2x）的定义域，再由分式的分母不等于0，则函数的定义域可求．本题考查了函数的定义域及其求法，给出函数f（x）的定义域为[a，b]，求解函数f[g （x）]的定义域，直接求解不等式a≤g（x）≤b即可，是基础题．5.如果log a8＞log b8＞0，那么a、b间的关系是（）A.0＜a＜b＜1B.1＜a＜bC.0＜b＜a＜1D.1＜b＜a【答案】B【解析】解：∵log a8＞log b8＞0，∴＞＞，∴0＜lga＜lgb，利用对数的换底公式及其性质、不等式的性质即可得出．本题考查了对数的换底公式及其性质、不等式的性质，属于基础题．6.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y=f（x）是减函数，若|x1|＜|x2|，则（）A.f（x1）-f（x2）＜0B.f（x1）-f（x2）＞0C.f（x1）+f（x2）＜0D.f（x1）+f（x2）＞0【答案】A【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）是减函数，∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（|x1|）=f（x1），f（|x2|）=f（x2），∴f（x1）＜f（x2），即f（x1）-f（x2）＜0，故选A．由偶函数与单调性的关系和条件，判断出f（x）在（0，+∞）是增函数，由单调性得f （|x1|）＜f（|x2|），再利用偶函数的定义得到答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的关系的应用，考查分析、解决问题的能力，转化思想．7.对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（）①log a（1+a）＜log a（1+）；②log a（1+a）＜log a（1+）；③a1+a＜a；④a1+a＜a；其中成立的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】D【解析】解：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+．∴log a（1+a）＞log a（1+）．又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．故②与④成立．根据题意，∵0＜a＜1∴＞1∴＞又∵y=log a x此时在定义域上是减函数，∴①log a （1+a）＜log a（1+）错误；②log a（1+a）＞log a（1+）正确；又∵y=a x此时在定义此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断．8.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、在（-1，+∞）单调递减，故A错；B、的定义域为（1，+∞）∪（-∞，-1），故该函数在（0，2）上为增函数错；C、是由y=y=log2x（增函数）和（减函数）复合而成，故该函数在（0，2）上为减函数，故错；D、是由（减函数）和y=x2-4x+5（减函数）复合而成，故该函数在（0，2）上为增函数，故正确；故选D．根据对数函数和其它函数的复合函数进行逐一判断，注意函数的定义域．此题是个基础题．考查和对数函数有关的复合函数的单调性，注意函数的定义域．9.如下图①对应于函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（）A.y=f（|x|）B.y=|f（x）|C.y=f（-|x|）D.y=-f（|x|）【答案】C【解析】解：图②对应的函数可看成将图①中的图象y轴右侧擦去，将左侧图象对称到右侧，故选C．图②对应的函数可看成将图①中的图象y轴右侧擦去，将左侧图象对称到右侧，从而得到答案．本题考查了函数图象的对称变换，属于基础题．10.若x0是方程e x=3-2x的根，则x0属于区间（）A.（-1，0）B.（0，）C.（，1）D.（1，2）【答案】解：根据题意，设函数f（x）=e x-（3-2x）=e x+2x-3，∵f（-1）=e-1-2-3＜0，f（0）=e0+0-3=-2＜0，f（）=+2×-3=-2＜0，f（1）=e+2-3=e-1＞0，f（2）=e2+4-3=e2+1＞0，∴f（）•f（1）＜0；∴f（x）在区间（，1）内存在零点，即x0∈（，1）．故选：C．根据题意，设函数f（x）=e x-（3-2x），判断函数f（x）在哪个区间内存在零点即可．本题考查了判断函数零点的应用问题，解题时应根据根的存在性定理进行解答，是基础题目．11.若函数f（x）=x2+a|x|+2，x∈R在区间[3，+∞）和[-2，-1]上均为增函数，则实数a的取值范围是（）A.[-，-3]B.[-6，-4]C.[-3，-2]D.[-4，-3]【答案】B【解析】解：f（x）=x2+a|x|+2，∵f（-x）=（-x）2+a|-x|+2=x2+a|x|+2=f（x），∴f（x）为实数集上的偶函数，由f（x）=x2+a|x|+2在区间[3，+∞）和[-2，-1]上均为增函数，知f（x）在[3，+∞）上为增函数，在[1，2]上为减函数，∴函数y=x2+ax+2（x＞0）的对称轴，，得a∈[-6，-4]．故选：B．由函数f（x）为R上的偶函数知，只需考察f（x）在（0，+∞）上的单调性，在[3，+∞）上为增函数，在[1，2]上为减函数，则只需函数y=x2+ax+2的对称轴，，由此求得实数a的取值范围．本题考查函数单调性及其奇偶性的性质，考查函数单调区间的求法，是中档题．12.已知函数，，，，，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）-f（x2）的取值范围为（）A.， B.， C.， D.，【答案】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜，∵x+在[0，）上的最小值为；2x-1在[，2）的最小值为，∴x1+≥，x1≥，∴≤x1＜．∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）-f（x2）=x1f（x1）-f（x1）2=-（x1+）=x12-x1-，设y=x12-x1-=（x1-）2-，（≤x1＜），则对应抛物线的对称轴为x=，∴当x=时，y=-，当x=时，y=，即x1f（x2）-f（x2）的取值范围为[-，）．故选：B．先作出函数图象然后根据图象，根据f（x1）=f（x2），确定x1的取值范围然后再根据x1f （x2）-f（x2），转化为求在x1的取值范围即可．本题主要考查分段函数的应用，以及函数零点和方程之间的关系，利用二次函数的单调性是解决本题的关键，综合性强，难度较大．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知A={x|x2-2x-3≤0}，若实数a∈A，则a的取值范围是______ ．【答案】[-1，3]【解析】解：集合A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}∵实数a∈A，则：-1≤a≤3．所以a的取值范围是[-1，3]．故答案为[-1，3]．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．14.若f（x-1）=1+lgx，则f（9）= ______ ．【答案】2【解析】解：∵f（x-1）=1+lgx，则f（9）=1+lg10=2故答案为：2直接令x-1=9，求出x后直接代入即可求解本题主要考查了函数的函数值的求解，属于基础试题15.已知函数f（x）=，＜，，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是______ ．【答案】（-1，0）【解析】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：-1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（-1，0）．令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．本题考察了根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．16.已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m= ______ ．【答案】【解析】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果．本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.计算：①-（）-（π+e）0+（）；②（lg2）2+lg2lg5+．【答案】解：①原式=-1+=--1+=2．②原式=lg2（lg2+lg5）+=lg2+1-lg2=1．【解析】①利用指数幂的运算法则即可得出．②利用对数的运算法则即可得出．本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.已知函数f（x）=的定义域为A，m＞0，函数g（x）=4x-1（0＜x≤m）的值域为B．（1）当m=1时，求（∁R A）∩B；（2）是否存在实数m，使得A=B？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）由题意得：＞，∴∁R A=（-∞，]∪（，+∞），当m=1时，由0＜x≤1，得到＜4x-1≤1，即B=（，1]，则（∁R A）∩B=（，1]；（2）由题意得：B=（，4m-1]，若存在实数m，使A=B，则必有4m-1=，解得：m=，则存在实数m=，使得A=B．【解析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，进而求出A的补集，把m=1代入确定出x的范围，进而求出g（x）的值域，确定出B，找出A补集与B的交集即可；（2）表示出g（x）的值域确定出B，根据A=B求出m的值即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）-f（x）=2x-1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[-1，3]时，求y=f（2t）的值域．【答案】解：（1）由题意可设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则由f（0）=2得c=2，由f（x+1）-f（x）=2x-1得，a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=2x-1对任意x恒成立，即2ax+a+b=2x-1，∴，∴f（x）=x2-2x+2；（2）∵y=f（2t）=（2t）2-2•2t+2=（2t-1）2+1，又∵当t∈[-1，3]时，，，∴，，（2t-1）2∈[0，49]，∴y∈[1，50]，即当t∈[-1，3]时，求y=f（2t）的值域为[1，50]．【解析】（1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=2可求得c，由f（x+1）-f（x）=2x-1，（2）y=f（2t）=（2t）2-2•2t+2=（2t-1）2+1，由t∈[-1，3]，可得2t的范围，进而可求得y=f（2t）的值域．本题考查二次函数的值域及解析式的求解，考查学生分析问题解决问题的能力．20.已知f（x）=log2（2x+a）的定义域为（0，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．【答案】解：（1）由2x+a＞0得2x＞-a，即x＞log2（-a），即函数的定义域为（log2（-a），+∞）．∵函数的定义域为（0，+∞），∴log2（-a）=0，则-a=1，则a=-1．（2）当a=-1时，f（x）=log2（2x-1），由f（x）=m+g（x）得m=f（x）-g（x）=log2（2x-1）-log2（2x+1）=log2（）=log2（1-），令h（x）=log2（1-），则h（x）在[1，2]上为增函数，当x=1时，h（x）取得最小值h（1）=log2，当x=2时，h（x）取得最大值h（2）=log2，则h（x）∈[log2，log2]，则要使方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，则m∈[log2，log2]．【解析】（1）求出函数的定义域，根据条件建立方程进行求解即可，（2）利用参数分离法进行分类，然后利用复合函数的单调性之间的关系，构造函数求出函数的值域即可得到结论．本题主要考查对数函数的图象和性质，根据函数的定义域求出a的值，以及利用复合函数单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．21.已知定义在R上的函数f（x）=2x-．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：由题意：f（x）=2x-定义在R上的函数，∴（1）当x≤0时，f（x）=0，无解当x＞0时，f（x）=2x-，由f（x）=，即：2x-=，化简：2•22x-3•2x-2=0因式分解：（2x-2）（2•2x+2）=0解得：解得2x=2或2x=-，∵2x＞0，故：x=1．（2）当t∈[1，2]时，f（2t）=，f（t）=那么：（）≥0整理得：m（22t-1）≥-（24t-1）∵22t-1＞0，∴m≥-（22t+1）恒成立即可．∵t∈[1，2]，∴-（22t+1）∈[-17，-5]．要使m≥-（22t+1）恒成立，只需m≥-5故：m的取值范围是[-5，+∞）．【解析】（1）化简f（x）去掉绝对值，直接进行带值计算即可．（2）求出f（2t），f（t）带入，构造指数函数，利用指数函数的图象及性质对t∈[1，2]恒成立求解．本题考查了指数函数的性质及运用能力和化简能力，取值范围问题转化为恒成立问题．属于中档题．22.已知f（e x）=ax2-x，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1-a]•log x e对任意的x1，x2∈[e-3，e-1]，总有|h（x1）-h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．【答案】0）；…（3分）（2）设lnx=m（m≤0），则f（x）=g（m）=am2-m当a=0时，f（x）=g（m）=-m，g（m）的值域为[0，+∞）当a≠0时，若a＞0，＞，g（m）的值域为[0，+∞）若a＜0，＜，g（m）在∞，上单调递增，在，上单调递减，g（m）的值域为∞，…（7分）综上，当a≥0时f（x）的值域为[0，+∞）当a＜0时f（x）的值域为∞，；…（8分）（3）因为对任意，，总有所以h（x）在[e-3，e-1]满足…（10分）设lnx=s（s∈[-3，-1]），则，s∈[-3，-1]当1-a＜0即a＞1时r（s）在区间[-3，-1]单调递增所以，即，所以（舍）当a=1时，r（s）=s-1，不符合题意…（12分）当0＜a＜1时，则=a（s+）-1，s∈[-3，-1]若即＜时，r（s）在区间[-3，-1]单调递增所以，则若＜＜即＜＜时r（s）在，递增，在，递减所以，得＜＜若即＜时r（s）在区间[-3，-1]单调递减所以，即，得＜…（15分）综上所述：．【解析】（1）利用换元法进行求解即可．本题主要考查函数解析式以及函数值域和恒成立的应用，综合考查函数的性质，考查学生的运算和推理能力．。

湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三上学期数学周练(三)B卷

三、填空题
13．函数 y lg cos x
3 2
的定义域为
.
14．在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， PA 底面 ABCD ，且 PA 2 ， E 为 PC 的
中点，则 P 到平面 BDE 的距离为
．
15．已知点 M 为抛物线 y x 2 上任意一点，点 N 为圆 x2 y2 2 y 3 0 上任意一点，点 P 1, 2 ，则
0
，
q
1 ，当
n
为奇数时
Sn
单调增，则
Sn
无最大值，
当 q
1
时 Sn
a1 q 1
qn 1
，
a1 q 1
0
，
q
1
,
Sn
单调增,
则 Sn 无最大值；
必要性：当 q 1 时， Sn na1 ，又 a1 0 ，则 Sn 无最大值. 可得“ a3 a1”不是“ Sn 无最大值”的必要条件；由此可知“ a3 a1”是“ Sn 无最大值”的充分不必要条件.故选：A.
武汉市第二中学2024 届高三上数学周练（三）B 卷
一、单选题
1．复数 z (1 i)2 （ i 为虚数单位）的虚部为（）
1 i
A．1
B．－1
C． i
D． i
2．已知集合 A {x∣2a x a 1}， B {x∣ 2 x 3} ，若 A B ，则实数 a 的取值范围是（）
A． 3,1
【详解】由 f (x) aex ln x x ， x 0, ，
x
f
x
a
xex ex x2
1 x
1
aex (x 1) x2

2021-2022年高一实验班上学期第一次月考数学(理)试卷含答案

2021年高一实验班上学期第一次月考数学（理）试卷含答案田晓杰命题时间：xx9月18一．选择题（本大题共12小题，每题5分共60分）1.已知集合A=，B=，则( )A . B. C. D.2.函数的值域是（）A． B. C. D.3.下列函数中，与函数相等的是（）A． B. C. D.4.若函数（为常数）在上单调递增，则（）A． B. C. D.5.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（）A. B. C. D.6. 若集合，，且，则的值为（）A． B． C．或 D．或或7. 已知函数y = f（2x＋1）定义域是[－1,0]，则y = f（1＋x）的定义域是（）A. [－2,0]B. [0, 2]C. [－1, 1]D. [－2, 2]8.函数的图像（）A. 关于原点对称B.关于轴对称C. 关于轴对称D. 关于直线轴对称9. 已知1)()3,f x f a =+=且则实数的值是（）A. B. 2 C. D. 410. 已知= a －x ( a ﹥0,且 a ≠ 1) ,且f （－2）＞f （－3）,则a 的取值范围是A. a ﹥0B. a ﹥1C. a ＜1 D . 0＜ a ＜111. 若对任意的，都有（为常数），则的取值范围是（）A ． B. C. D.12．定义在上的函数满足：①，②，③，且当时，，则等于（）A ．1B ．C ．D ．二．填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13.设函数，则 .14.已知函数 y ＝ a x －4＋b (,且 a ≠ 1 )的图象恒过定点( 4 , 6 ) ,则b = 。

15．若函数2(),(,)(2,)21x a f x x b b x +=∈-∞++∞-是奇函数，则 . 16. 已知函数的定义域为R ，对任意实数x ，y 满足f (x +y ) =＋f (y ) ＋ 0.5 ，且f (0.5) = 0，，当x ＞ 0.5时，＞0，给出以下结论：①f (0) = － 0.5； ②f (－1) = －1.5； ③为上的减函数； ④＋0.5为奇函数；⑤＋1为偶函数。

高一数学上学期期中试题实验班

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期期中试题〔实验班〕一、选择题：︒240所形成的角是〔〕A.︒120B.︒-120C.︒240D.︒-24000,b a 分别是与b a ,同向的单位向量，那么以下结论中正确的选项是〔〕A.00b a = B.00b a -=2=+ D.00//b a3.在ABC ∆1===的值是〔〕A.0B.1C.3D.2()πα,0∈，且31sin cos -=+αα，那么α2cos 的值是〔〕 A.917 B.917±C.917-D.317 2()sin sin f x x b x c =++，那么()f x 的最小正周期〔〕A ．与b 有关，且与c 有关B ．与b 有关，但与c 无关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关6.为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象〔〕A ．右移6π个单位长度B ．左移6π个单位长度 C ．右移3π个单位长度D ．左移3π个单位长度7.在ABC ∆中，假设,,,c AB b CA a BC ===且a c c b ba ⋅=⋅=⋅，那么ABC ∆的形状为〔〕A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形ABC ∆中，A AB B ∠=︒=∠,2,120的角平分线3=AD ，那么=AC 〔〕A.32B.6C.5D.109.将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，假设)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，那么ϕ的值可以是〔〕 A ．35π B ．65π C ．2πD ．6π10.n m ,是两个非零向量，且32,1=+=n m m ，那么nn m ++的最大值为〔〕A ．5B ．10C ．4D ．5二、填空题：11.化简：()().=++++OM BC BO MB ABABC ∆中，假设()()()c b b c a c a -=-+，那么A =．13.33)6cos(=-απ，那么=+)65cos(απ． 14.=︒︒-︒-︒10tan 70tan 310tan 70tan ．15.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值是．16.在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，EA BE 2=，AD 与CE 交于点O ，假设EC AO AC AB ⋅=⋅6，那么AC AB的值是． 17.O为锐角ABC ∆的外心，4π=∠A ，假设AO m AC BCAB C B 2sin cos sin cos =+，那么.=m三、解答题：),,4(),,9(),4,3(y c x b a ===且.,//c a b a ⊥〔1〕求b 和.c〔2〕假设,,2c a n b a m +=-=求向量m 和n 的夹角大小．19. 函数)2,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 的局部图象如下列图.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）假设不等式2)(<-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 上恒成立，求m 的取值范围．20.向量),0)(cos 3,(cos ),sin ,(cos >==ωωωωωx x n x x m 函数n m x f ⋅=)(的最小正周期为π．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；〔2〕在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足232,7,8=⎪⎭⎫ ⎝⎛==+B f b c a ，求ABC ∆的面积．21.)1,cos sin 3(),1,cos 2(-+==x x b x a ，函数.)(b a x f ⋅=〔1〕求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的最大值和最小值；〔2〕假设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,4,56)(00ππx x f ，求02cos x 的值；〔3〕假设函数()x f y ω=在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛32,3ππ上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．2021高一期中考试〔实验班〕数学试题答案一、选择题：二、填空题：11. AC 13π33-3137.22三、解答题：18. 〔1〕()()3,4;12,9-==c b 〔2〕︒13519. 〔1〕)32sin(2)(π+=x x f 〔2〕321-<<-m20. 〔1〕Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,6,3ππππ〔2〕43521. 〔1〕2)(6;1)(0max min ====x f x x f x 时，当时，当π。

20170504--武汉二中高三理科数学周练含答案

武汉二中高三理科数学周练（31）命题人：审题人：时间：2017.05.13一、选择题1. 设全集U ＝{x ∈N *|x ≤4}, 集合A ＝{1, 4}, B ＝{2, 4}, 则C U (A ∩B )＝（）A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 4}C. {1, 3, 4}D. {2, 3, 4} 2. 设z ＝1＋i(i 是虚数单位), 则=-z z2（）A. iB. 2－iC. 1－iD. 03. 在△ABC 中, 角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若B b cos 3＝A asin , 则cos B ＝（）A. 21-B.21 C. 23-D. 23 4. 已知a ＝21.2, b ＝8.0)21(-, c ＝2log 52, 则a , b , c 的大小关系为（）A. c ＜b ＜aB. c ＜a ＜bC. b ＜a ＜cD. b ＜c ＜a5. 如右图是秦九韶算法的一个程序框图, 则输出的S 为（） A. a 1＋x 0(a 3＋x 0)(a 0＋a 2x 0)的值 B. a 3＋x 0(a 2＋x 0(a 1＋a 0x 0))的值 C. a 0＋x 0(a 1＋x 0(a 2＋a 3x 0))的值 D. a 2＋x 0(a 0＋x 0(a 3＋a 1x 0))的值6. 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋m , 在区间[－2, 4]上随机取一个实数x , 若事件“f (x )＜0”发生的概率为32, 则m 的值为（）A. 2B. －2C. 3D. －37. 设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前几项和, S 1, S 2, S 4成等比数列, 且253-=a , 则数列{na n )12(1+}前几项和T n ＝（）A. －12+n nB.12+n nC. 122+-n nD.122+n n8. 已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体中任意两个顶点间距离的最大值为（） A. 10B. 5C. 23D. 339. 已知函数f (x)＝x－e x ln|x|, 则该函数的图象大致为（）10. 设O为坐标原点, P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点, M是线段PF上的点,且|PM|＝2|MF|, 则直线OM的斜率的最大值为（）A.33B.22C.32D. 111. 已知x, y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤--112352yyxyx, 当目标函数z＝ax＋by(a＞0, b＞0)在该约束条件下取得最小值10时, (a＋1)2＋(b－1)2的最小值为（）A. 1B. 3C.51027-D.51027+12. 已知函数f(x)＝(2－x)e x－ax－a, 若不等式f(x)＞0恰好存在两个正整数解, 则实数a的取值范围是（）A. ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡-0,43eB. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,2eC. ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡-2,43eeD. ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡-2,23e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量a, b, c满足|a|＝2, |b|＝a·b＝3, 若(c－2a)·(2b－3c)＝0, 则|b－c|的最大值是.14. 6)41(xx-的展开式中常数项为.15. 古希腊的数学家研究过各种多边形数. 记第n个k边形数为N(n, k)(k≥3), 以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数nnnN2121)3,(2+=四边形N(n, 4)＝n2五边形nnnN2123)5,(2-=六边形数N(n, 6)＝2n2－n……可以推测N(n, k)的表达式, 由此计算N(20, 17)的值为.16. 已知函数f (x )＝x 2＋e x －21(x ＜0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点, 则a 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知锐角△ABC 中内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , a 2＋b 2＝6ab cos C , 且sin 2C ＝2sin A sin B . (1) 求角C 的值;(2) 设函数f (x )＝sin )0(cos )6(>--ωωx ωx π, 且f (x )图象上相邻两最高点间的距离为π, 求f (A )的取值范围.18. 某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A , B 进行比较研究, 将志愿者分为两组, 分别采用方案A(1) 完成上述列联表, 并比较两种治疗方案有效的频率;(2) 能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?附: ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=, 其中n ＝a ＋b ＋c ＋d19. 如图, 在四棱锥S －ABCD 中, 底面ABCD 为平行四边形, ∠ADC ＝60°, SA ＝1, AB ＝2, SB＝5, 平面SAB ⊥底面ABCD , 直线SC 与底面ABCD 所成的角为30°. (1) 证明: 平面SAD ⊥平面SAC ; (2) 求二面角B －SC －D 的余弦值.20. 已知椭圆C 的离心率为23, 点A , B , F 分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点, 且S △ABF ＝ 1－23. (1) 求椭圆C 的方程;(2) 已知直线l : y ＝kx ＋m 被圆O : x 2＋y 2＝4所截得的弦长为32, 若直线l 与椭圆C 交于M , N 两点, 求△OMN 面积的最大值.21. 已知函数f (x )＝ax －ln(x ＋1), g (x )＝e x －x －1. 曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在原点处的切线相同. (1) 求f (x )的单调区间;(2) 若x ≥0时, g (x )≥kf (x ), 求k 的取值范围.选作题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题记分. 22. 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中, 曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x (α为参数), 在以原点为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 直线l 的极坐标方程为ρsin(θ－4π)＝2. (1) 求C 的普通方程和l 的倾斜角;(2) 设点P (0, 2), l 和C 交于A , B 两点, 求|P A |＋|PB |.23. 选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x ＋1|－a 2＋23a, g (x )＝|x |. (1) 当a ＝0时, 解不等式f (x )－g (x )≥0;(2) 若存在x ∈R , 使得f (x )≤g (x )成立, 求实数a 的取值范围.武汉二中高三理科数学周练（31）答案13. 1＋2 14. －16515. 2870 16. a ＜e 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图象与性质、正弦定理、余弦定理的应用. 解：(1) 因为a 2＋b 2＝6ab cos C , 由余弦定理知a 2＋b 2＝c 2＋2ab cos C ,所以ab c C 4cos 2=, (2分) 又sin 2C ＝2sin A sin B , 则由正统定理得c 2＝2ab ,所以21424cos 2===ab ab ab c C , (4分) 又sin 2C ∈(0, π), 所以C ＝3π. (6分)(2) )3πsin(3cos 23sin 23cos )6πsin()(-=-=--=x x x x x x f ωωωωω, (7分) 由已知可得ωπ2＝2, 则f (A )＝)3π2sin(3-A , (8分)因为3π=C , 所以A B -=3π2, 因为0＜A ＜2π, 0＜B ＜2π, 所以2π6π<<A , (10分)所以0＜2A －3π23π<, 所以f (A )的取值范围是(0, 3]. (12分)18. 【命题意图】本题主要考查独立性检验与列联表的运用. 解：(1)使用方案A 组有效的频率为8.012096=; 使用方案B 组有效的频率为9.08072=. (8分) (2) 3216880120)7224896(20022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ≈3.571<3.481, (12分)所以, 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关.19. 【命题意图】本题主要考查面面垂直与二面角的求解. 解：(1) 因为SA ＝1, AB ＝2, SB ＝5, SA 2＋AB 2＝SB 2,所以△SAB 为直角三角形, 且SA ⊥AB , (1分)又平面SAB ⊥底面ABCD , 平面SAB ∩平面ABCD ＝AB , 所以SA ⊥底面ABCD , SA ⊥AC , (2分)故∠SCA 为直线SC 与底面ABCD 所成的角, 即∠SCA ＝30°, 可得3=AC , 2=SC . 在△ADC 中, 3=AC , CD ＝2, ∠ADC ＝60°, 所以DACCDAC ∠=︒sin 60sin , 即DAC∠=sin 2233,得sin ∠DAC ＝1, 故∠DAC ＝90°, 所以AD ⊥AC . (4分)因为AD ∩SA ＝A , 所以AC ⊥平面SAD . 又⊂AC 平面SAC ,所以平面SAD ⊥平面SAC . (6分)(2) 以A 为原点, AC , AD , AS 所在的直线分别为x , y , z 轴建立空间直角坐标系(如图), 故A (0, 0, 0), S (0, 0, 1), B (3, －1, 0), C (3, 0, 0), D (0, 1, 0), (7分) 则)1 ,1 ,3(--=SB , )1 ,0 ,3(-=SC , )1 ,1 ,0(-=SD ,设平面SBC 的法向量为n 1＝(x 1, y 1, z 1),则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011SC SB n n , 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=--030311111z x z y x ,令31=z , 得x 1＝1, y 1＝0, 故n 1＝(1, 0,3)为平面SBC 的一个法向量.设平面SCD 的法向量为n 2＝(x 2, y 2, z 2),则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022SD n SC n , 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0032222z y z x ,故2223x z y ==. 令x 2＝1, 得n 2＝(1, 3,3)为平面SCD 的一个法向量. (9分)∴cos<n 1, n 2>＝772724723012121==⨯++=⋅|n ||n |n n . (11分)分析可知二面角B －SC －D 为钝角, 故其余弦值为－772. (12分) 20. 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系、点到直线的距离公式、三角形面积公式、利用二次函数求最值等基础知识.解：(1) 由题意, 知椭圆C 的焦点在x 轴上, 设其方程为12222=+b y a x (a ＞b ＞0), (1分)由已知得43222222=-==a b a a c e , 所以a 2＝4b 2, 即a ＝2b , ① 可得b c 3=. ②231)(21||||21-=-==b c a OB AF S ABF △. ③ (3分) 联立①②③, 解得b ＝1, a ＝2,所以椭圆C 的方程为1422=+y x . (4分)(2) 由题意, 知圆心O 到直线l 的距离1)3(222=-=d , 即11||2=+k m , 故有m 2＝1＋k 2, ④ (5分)由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 1422消去y , 得012)41(222=-+++m kmx x k .因为Δ＝4k 2－m 2＋1＝3k 2＞0, 所以k ≠0. (6分) 设M (x 1, y 1), N (x 2, y 2), 则148221+-=+k km x x ,14442221+-=k m x x , (7分)所以2222222221221221)14()14(1614444)148(4)(||++-=+-⨯-+-=-+=-k m k k m k km x x x x x x , ⑤将④代入⑤, 得222221)14(48||+=-k k x x , 故|x 1－x 2|＝14||342+k k ,14)1(34||1||222212++=-+=k k k x x k MN , (8分)故△OMN 的面积14)1(32||21222++=⨯=k k k d MN S .令t ＝4k 2＋1＞1, 则94)311(23)141(413222+--=+-⨯-⨯=t t t t S . 所以当t ＝3, 即22±=k 时, 19423max =⨯=S . (12分)21. 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式. 解：(1) 因为)1(11)(->+-='x x a x f , g ′(x )＝e x－1, (1分) 依题意f ′(0)＝g ′(0), 解得a ＝1, (2分) 所以1111)(+=+-='x xx x f , 当－1＜x ＜0时, f ′(x )＜0; 当x ＞0时, f ′(x )＞0. 故f (x )的单调递减区间为(－1, 0), 单调递增区间为(0, ＋∞). (4分) (2) 由(1)知, 当x ＝0时, f (x )取得最小值0,所以f (x )≥0, 即x ≥ln(x ＋1), 从而e x ≥x ＋1. (5分) 设F (x )＝g (x )－kf (x )＝e x ＋k ln(x ＋1)－(k ＋1)x －1, 则)1(11)1(1e )(+-+++≥+-++='k x k x k x k x F x , (6分) (i) 当k ＝1时, 因为x ≥0, 所以02111)(≥-+++≥'x x x F (当且仅当x ＝0时等号成立),此时F (x )在[0, ＋∞)上单调递增, 从而F (x )≥F (0)＝0, 即g (x )≥kf (x ). (ii) 当k ＜1时, 因为f (x )≥0, 所以f (x )≥kf (x ).由(i)知g (x )－f (x )≥0, 所以g (x )≥f (x )≥kf (x ), 故g (x )≥kf (x ).(iii) 当k ＞1时, 令h (x )＝e x ＋1+x k－(k ＋1), 则h ′(x )＝e x －2)1(+x k , 显然h ′(x )在[0, ＋∞)上单调递增, 又h ′(0)＝1－k ＜0, 01e )1(1>-=-'-k k h ,所以h ′(x )在(0,k －1)上存在唯一零点x 0,当x ∈(0, x 0)时, h ′(x )＜0, 所以h (x )在[0, x 0)上单调递减,从而h (x )＜h (0)＝0, 即F ′(x )＜0, 所以F (x )在[0, x 0)上单调递减, 从而当x ∈(0, x 0)时, F (x )＜F (0)＝0, 即g (x )＜kf (x ), 不合题意. 综上, 实数k 的取值范围为(－∞, 1]. (12分)22. 【命题意图】本题主要考查直线的极坐标方程和直角坐标方程、椭圆的参数方程与普通方程的互化.解：(1) 由⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x 消去参数α, 得1922=+y x ,即C 的普通方程为1922=+y x .由2)4sin(＝π-θρ, 得2cos sin =-θρθρ, (*) 将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入(*), 化简得y ＝x ＋2,所以直线l 的倾斜角为4π. (5分) (2) 由(1)知, 点P (0, 2)在直线l 上, 可设直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==4πsin24πcos t y t x (t 为参数),即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 22222(t 为参数),代入1922=+y x 并化简, 得02721852=++t t ,01082754)218(2>=⨯⨯-Δ＝,设A , B 两点对应的参数分别为t 1, t 2, 则0521821<-=+t t , 052721>=t t , 所以t 1＜0, t 2＜0, 所以5218)(||||||||2121=+-=+=+t t t t PB PA . (10分) 23. 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的求解、含参不等式的存在性问题等, 考查化归与转化能力、运算求解能力.解：(1) 当a ＝0时, 由f (x )－g (x )≥0得|2x ＋1|－|x |≥0,所以|2x ＋1|≥|x |, 两边平方整理得3x 2＋4x ＋1≥0,解得x ≤－1或x ≥－31,所以原不等式的解集为(－∞, －1)∪[－31, ＋∞). (5分)(2) 由f (x )≤g (x )得232aa -≥|2x ＋1|－|x |, 令h (x )＝|2x ＋1|－|x |,则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-≤--0 ,1,021 ,1321 ,1)(x x x x x x x h ＝故21)21()(min -=-=h x h .因为存在x ∈R , 使得f (x )≤g (x )成立, 等价于m in 2)(23x h aa ≥-, 所以21232-≥-a a , 所以2a 2－3a ＋1≥0, 所以a ≥1或a ≤21, 故所求实数a 的取值范围为(－∞, 21)∪[1, ＋∞). (10分)。

湖北省武汉二中2021-2022高一数学上学期10月考试试题(含解析).doc

优质资料\word 可编辑湖北省武汉二中 2021-2022 高一数学上学期 10 月考试试题（含解析）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1.方程组的解构成的集合是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．2.若全集，则集合的真子集共有（）A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个【答案】C【解析】【分析】利用集合中含 n 个元素，真子集的个数为 2n﹣1 个，求出集合真子集的个数．【详解】∵U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2}， ∴A＝{0，1，3}∴集合 A 的真子集共有 23﹣1＝7 个故选：C．【点睛】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含 n 个元素，其子集的个数为 2n，真子集的个数为 2n﹣1．3.已知函数，且，那么（）A. 2B. 18C. －10D. 6【答案】D- 1 - / 13- 1 -优质资料\word 可编辑【解析】【分析】令 g（x）＝x5+ax3+bx，可知其为奇函数，根据奇函数的性质可求 f（2）的值．【详解】令 g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则 f（x）＝g（x）+8，所以 f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得 g（﹣2）＝2，因为 g（x）是奇函数，即 g（2）＝﹣g（﹣2），所以 g（2）＝﹣2，则 f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．4.在映射中，，且，则与 A 中的元素对应的 B 中的元素为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将 x=-2,y=1 代入对应法则即可得到 B 中的元素.【详解】∵映射 f：A→B 中，且 f：（x，y）→（x﹣y，x+y），∴将 A 中的元素（-2,1）代入对应法则得 x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1,故与 A 中的元素对应的 B 中的元素为（﹣3，-1）故选：D．【点睛】本题考查映射概念的应用，属于基础题.5.设集合，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为集合 A＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B＝{x|x 参加蛙泳的运动员}所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 A∩B故选：A- 2 - / 13- 2 -优质资料\word 可编辑6.已知集合，，那么()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解出集合 B，利用交集的运算求解即可得到答案.【详解】,，则故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.7.集合,,又则有（）A.B.C.D.任一个【答案】B【解析】试题分析：因为集合为偶数集，为奇数集，，，所以为奇数，为偶数，所以为奇数，所以.故选 B．考点：元素与集合的关系．8.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A. ①③B. ①④C. ①②【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项即可.D. ②④【详解】①与的对应法则不同∴f（x）与 g（x）不是同一函数；②与定义域和对应法则相同，故是同一函数；- 3 - / 13- 3 -优质资料\word 可编辑③f（x）的定义域为 R,函数 g(x)的定义域为，故不是同一函数；④f（x）＝x2﹣2x﹣1 与 g（t）＝t2﹣2t﹣1 对应法则和定义域相同，故是同一函数．综上是同一函数的是②④．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．9.下列表述中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题；A．.正确。

高二数学上学期第十六周周练试题理A 试题

智才艺州攀枝花市创界学校南开高二第十六周数学周练一．选择题1．抛物线20x y+=的焦点坐标是(〕．A．10,4⎛⎫-⎪⎝⎭B．10,4⎛⎫⎪⎝⎭C．1,04⎛⎫⎪⎝⎭D．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭2．抛物线24y x=的准线方程是〔〕．A．116y=B．116y=-C．116x=D．116x=-3．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点()2,3-的抛物线方程是〔〕．A．294y x=B．243x y=C．294y x=-或者243x y=-D．292y x=-或者243x y=4．假设倾斜角为4π的直线l通过抛物线24y x=的焦点且与抛物线相交于M、N两点，那么线段MN的长为〔〕．AB．8 C．16D．5．抛物线24y x=的焦点为F，准线为l，经过Fx轴上方的局部相交于点A，AK l⊥，垂足为K，那么AKF△的面积是〔〕.A．4B．C．D．86．记定点103,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭与抛物线2:2C y x =上的点P 之间的间隔为1d ，P 点到抛物线C 的准线l 的间隔为2d ，那么当12d d +取最小值时，P 点的坐标为〔〕．A ．()2,2B ．510,93⎛⎫ ⎪⎝⎭C．(D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7．直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，假设||2||FA FB =，那么k =〔〕.A ．13BC ．23D8．设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M，0〕的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，那么∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCF ACF S S ∆∆=〔〕．A ．45B ．23C ．47D ．12w ．w ．w ．k ．s ．5．u ．c ．o ．m9．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，假设FA FB FC ++=0，那么FA FB FC ++=〔〕． A ．9B ．6C ．4D ．3 10．设A B 、为抛物线22y px =()0p >上两点，直线AB 过焦点F ，A B 、在准线上的射影分别为C D 、y 轴上存在一点K ，使得0KA KF ⋅=〔2〕0CF DF⋅=；〔3〕存在实数λ使得AO AD λ=；〔4〕假设线段AB 中点P 在准线上的射影为T ，有0FT AB ⋅=．〕．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题11．抛物线22y x =与过焦点的直线交于A 、B 两点，O 是原点，那么OA OB ⋅=． 12．过抛物线24y x =的焦点，且倾斜角为34π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 是原点，那么POQ的面积等于．13．抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，假设AB 的中点为〔2，2〕，那么直线l 的方程为．14．A 、B 是抛物线2y x =上的两点，假设弦AB 的中点到x 轴的间隔是1，那么AB 的最大值是．15．F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，那么FA 与FB 的比值等于．三．解答题16．抛物线的焦点在x 轴上，直线21y x =+，求抛物线的HY 方程．17．圆2290x y x +-=与顶点在原点O 、焦点在x 轴上的抛物线C 交于A 、B 两点，AOB 的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C 的方程．18．点(1,0)F ，直线:1l x =-，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且QP QF FP FQ ⋅=⋅．(Ⅰ)求动点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线交轨迹C 于A 、B 两点，交直线l 于点M ．12,MA AF MB BF λλ==，求12λλ+的值.。

2021年湖北省武汉市第二中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年湖北省武汉市第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )A.x+y=5B.x-y=5C.x+y=5或x-4y=0D.x-y=5或x+4y=0参考答案：C略2. 已知直线l1: y=xsinα和直线l2: y=2x+c，则直线l1与l2 （）A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形D.通过绕l1上某一点旋转可以重合参考答案：A3. 圆x2+y2+4x+26y+b2=0与某坐标轴相切，那么b可以取得值是( )A、±2或±13B、1和2C、-1和-2D、-1和1参考答案：A4. 若，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B略5. 设在为减函数，且，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.参考答案：B略6. （5分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D．3参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案．解答：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；m∥α，n⊥α时，存在直线l?α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；m⊥α，m∥β时，直线l?β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；故选C点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．7. 函数存在零点的区间是（▲ ）A．B．C．D．参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．8. 若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C9. 已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点参考答案：C解析：唯一的零点必须在区间，而不在10. 已知，则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由同角三角函数的基本关系，算出sinα=﹣，再利用两角和的余弦公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣因此，=cosαcos﹣sinαsin=﹣=故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为▲．参考答案：12. 已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是 .参考答案：略13. 在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是 .参考答案：1614. 若，是第四象限角,则＝_______参考答案：略15. 设函数，则函数的零点为▲ ．参考答案：16. 已知集合A ={1,2}，则集合A 的子集的个数。

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武汉二中高一实验班数学周练(十六)
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知集合{|,},{|,}3
6
6
k k M x x k Z P x x k Z πππ
==±∈==∈，则（）。

A ．M ⊂P B ．M P = C ．P ⊂M D ．M P φ= 2．已知sin 20,tan
02
θ
θ><，则θ为（）。

A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角
3．若1sin sin 1cos cos 2
2αβαβ-=-
+=-
，则cos()αβ+=（）。

A ．
12
B ．
2
C ．2
-
．4
-
4．命题甲：tan()0αβ+=，命题乙：tan tan 0αβ+=，则甲是乙的（）条件。

A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既非充分又非必要 5．在斜A B C ∆中，已知sin cos cos A B C =，则（）。

A ．sin sin B C +为常数 B ．cos cos B C +为常数 C ．tan tan B C +为常数 D ．cot cot B C +为常数
6。

一个三角形的两个内角α和β是方程sin cos 0x x m ++=的根，则此三角形是（）。

A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形
7．若1tan 21tan θ
θ-=++cot 2θ=（）。

A ．
12
B ．12
-
C ． 2+
D ． 2-+
8．已知α为A B C ∆的一个内角，且1sin cos 3
αα+=
，则sin 2cos 2αα+=（）。

A 9．99 D 99．若sin sin sin()x y x y +=+成立，则（）。

A ．,()x y k k Z π+=∈
B ．,()x y k k Z π==∈
C ．,x R y R ∈∈
D ．x 、y 、x y +中至少有一个等于2()k k Z π∈ 10.已知sin αsin β=1,则cos(α+β)的值为( ) A.0 B. -1 C. 1 D. ±1
二、填空题（每小题5分，共25分） 11．已知tan 2α=，则
2
2sin 3sin cos cos sin 2ααααα
+=- 。

12．已知cos α为方程25760x x --=的根，则2
413sin()cos ()2
2
k ππαα+-+-
，()
k Z ∈的值为。

13．若,αβ均为锐角，且1cos(),cos()2
3
αβαβ-=
+=
，则
tan tan 1tan tan αβαβ
+=+ 。

14．计算：cot 673tan 30tan 23tan 97tan 97-+ = 。

15．若,,αβγ均为锐角，且111tan ,tan ,tan 2
58
αβγ=
=
=
，则αβγ++= 。

三、解答题（第16至19小题每题12分，第20、21小题分别为13、14分，共75分） 16．求值：22cos 71cos 71cos 49cos 49.++ 。

17．若8cos()cos(
)14
4
π
π
αα+-=，求44
sin cos αα+的值。

18．已知1sin sin(2)4
βαβ=+，且,,()
2
k
k k Z π
απαβπ≠+≠+∈求tan()cot αβα+的
值。

19．已知35123cos(),sin(
),(
,),(0,
)4
5
4
13
44
4
π
πππ
π
αβαβ-=
+=-
∈∈，求sin()αβ+。

20．已知2
2
cos 2sin sin 0βαα+-=，求cos 2cos 2y αβ=+的取值范围。

21．已知1sin 2cos 21sin 2cos 2()1sin 2cos 21sin 2cos 2x x x x f x x x
x x
-+--=
+
---+，且,()2
k x k Z π≠
∈。

（1）化简()f x ；（2）在[,)ππ-内是否存在x 使得2
1tan tan ()sin 2x x f x x
+⋅=成立？若存
在，请求出x ；若不存在，请说明理由。

高一实验班数学周练(十六)参考答案
一、选择题
二、填空题
11.310- 12. 251
13.
2
3
14. 3-
15.
4
π
三、解答题 16.
43 17. 3217
18. 35
19.
65
56
20. ]6
1,21[-
21. (1)x x x f (2csc 2)(-=2
πk ≠
且),4
Z k k x ∈+
≠π
π
(2)存在,4
π
-
=x 或
4
3π.。