人教版初一代数部分总复习
七年级数与代数知识点总结
七年级数与代数知识点总结在数学学科中，数与代数是学习的基础。
在七年级阶段，数与代数的知识点主要有四大类，包括数的应用、整式、代数式及方程式。
下面就这四方面的知识点进行详细的介绍。
一、数的应用数的应用是数学学科的基础，在七年级的数学教学中，数的应用的内容主要包括比例与相似、区间及绝对值的应用以及分数、百分数、十分数的应用。
1. 比例与相似比例是指两个或多个数之间的比较。
比例的关系常常用分数表示，它是两个或多个数字的商。
相似是指两个或多个图形的相似形态。
比例与相似度的概念是整个七年级数与代数学习的基础，因此需要特别重视。
2. 区间及绝对值的应用在数轴上，给定两个数a和b，可以确定一个区间[a, b]，其中包含所有位于a和b之间的数。
区间是解决实际问题中经常出现的一个数学概念。
而绝对值的概念则是指数字和0之间的距离。
它可以用来表示误差、距离、温差以及其他的度量。
3. 分数、百分数、十分数的应用分数、百分数、十分数是数学中常用的三种工具。
它们可以用来表示一些常见的概念，如部分、整体或百分比。
这些概念在生活中经常出现，因此掌握这些知识点对于实际生活是非常重要的。
二、整式整式是代数学习中的一个重要内容，其在七年级代数学习中又可以细分为三大类，包括多项式、一元二次式及因式分解。
下面将逐一进行介绍。
1. 多项式在数学中，多项式是一类特殊的整式。
它由一些系数和变量的乘积组成。
七年级学生需要了解多项式的概念、最高项次数、各项系数以及同类项加减。
2. 一元二次式一元二次式是一类特殊的多项式，其形式为ax²+bx+c。
在七年级学生需要掌握相关知识点，包括求解具有实数根的一元二次方程、求解一元二次方程所对应的函数以及应用。
3. 因式分解因式分解是把多项式表示成幂次为一的因式的积的形式。
在七年级代数学习中，因式分解是一个非常重要的内容。
学生需要了解各种方法进行因式分解，包括公因式法、配方法、抽象法、求和与差式法等。
初中代数知识点归纳
初中代数知识点归纳初中代数是数学的一个重要分支，是数学中的一门基础学科，也是高中数学的基础。
初中代数主要包括函数与方程、比例与变量、代数运算、代数式的加减乘除及其运算性质等内容。
下面将对初中代数的一些重要知识点进行总结。
一、函数与方程1.函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
函数可以用函数符号f(x)来表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
2. 一次函数：一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a、b为常数。
一次函数的图像为一条直线，其斜率为a，截距为b。
3. 二次函数：二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c 为常数且a不等于0。
二次函数的图像为一条抛物线，开口方向由a的正负决定。
4.方程与方程的解：方程是含有未知数的等式，方程的解是使方程成立的未知数的值。
5. 一元一次方程：一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a、b 为已知数且a不等于0。
一元一次方程的解可以用等式x=-b/a表示。
6. 一元二次方程：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知数且a不等于0。
一元二次方程的解可以用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a表示。
二、比例与变量1.比例的概念：比例是指两个量之间的相对大小关系。
比例可以用等式a:b=c:d表示，其中a、b、c、d为已知数。
2.变量的概念：变量是表示数值大小不确定的量。
变量一般用字母表示，如x、y、z等。
3.等比例变换：等比例变换是指在比例关系不变的前提下，对比例中的一个量进行改变，使得新的比例关系成立。
4.代数式的加减乘除：代数式的加法是指将两个或多个代数式相加得到一个新的代数式。
代数式的减法、乘法、除法的定义与加法类似。
5.代数式的运算性质：代数式的运算性质包括交换律、结合律、分配律等。
三、代数运算1.正数与负数：正数是指大于0的数，负数是指小于0的数。
在数轴上，正数位于原点右侧，负数位于原点左侧。
第三章代数式复习课件人教版数学七年级上册
巩固练习4.代数式的值及应用
3
2.已知a=12，b=-18，求下表中代数式的值：
代数式
a+b
a-b
ab
代数式的值 -6
30
-216
巩固练习4.代数式的值及应用
3.已知方程x-2y＝5，则整式x-2y-1的值为 4 ．
解：∵x-2y＝5， ∴x-2y-1＝5-1＝4．
4.已知x2-2x-1＝0，则代数式2x2-4x+3的值是 5 ． 解：∵x2-2x-1＝0， ∴x2-2x＝1， ∴2x2-4x+3＝2(x2-2x)+3＝2×1+3＝5．
代数式的意义 列代数式 代数式的值
48a+48×6＝(48a+288)元
巩固练习2.列代数式表示数量关系
4.用代数式表示： (1)棱长为a的正方体的表面积. 棱长为a的正方体的表面积为6a2. (2)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观 者a万人，预计今后每年平均接待参观者6万人，c年后累计接待的 总人数为多少万人? c年后累计接待的总人数为(a+6c)万人.
巩固练习3.列代数式表示反比例关系
2.下列几个关系中，成反比例关系的是（ C ） A.正三角形的面积与周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时，一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 A.正三角形的面积与其周长不成比例，故A不符合题意； B.人的身高与年龄不成比例，故B不符合题意； C.三角形面积一定时，一边与这边上的高成反比例，故C符合题意； D.矩形的长与宽不成比例，故D不符合题意；
知识点3.列代数式表示反比例关系
正比例关系：
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两 个量的比值或商一定，所以它们是成正比例的量，它们的关系是成 正比例关系.
2024年人教版七年级上册数学期末复习第二部分专题突破专题1数与代数
C. －12元
1
2
3
4
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D. ＋12元
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2. 【教材 P 57习题 T 4变式真实情境题·航空航天】2024年4
月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运
载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，其中长征二号F遥
十八运载火箭低地球轨道的运载能力为8 800千克.数据
8 800用科学记数法表示为( C
1
)
A. 880×10
B. 88×102
C. 8.8×103
D. 0.88×104
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3. [2024上海黄浦区期中]下列计算正确的是(
D
)
A. －34＝(－3)4
B.
－ )＝7
(－7)2×(
D. b ＋ a ＜0
2
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)
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5. 【新考向数学文化2024山东烟台期末】我国古代《易经》
一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数
人教版初中数学代数部分知识点总结
一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp（分数）的形式 2、无理数：开不尽的方根，如2、34；特定结构的无限不限环小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00,πφa a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简），先（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；用减法确定 五、实数的运算 1、加法： 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
人教版七年级数学上册期末专题复习代数式
4
B.
D.
5
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−
−
天
＋
7
）
D
8
天
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5. 某玩具厂计划生产一种玩具熊，已知每只玩具熊的成本为 y 元，若该
厂每月生产 x 只（ x 取正整数），这个月的总成本为5000元，则用式子
表示 y 与 x 的关系为（ C ）
A. y ＝
5000
B. 3 xy ＝5000
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15. “杨辉三角”是我国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数
学家杨辉所著的《详解九章算法》中.其规律如下：从第3行起，每行两
端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图①.
第15题
1
2
3
4
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（1） 第8行第5个数是 35
10. 若 a2－3 b ＝－12，则6 b －2 a2＋2000＝ 2024 .
1
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11. 按如图所示的“数值转换机”计算：若开始输入 x 的值为－1，则转
换后输出的结果是
28
.
完整版)初中数学代数知识大全
完整版)初中数学代数知识大全牢固的基础是能力的前提。
以下是初中数学代数知识的大全：一、有理数的运算1.相反数：a的相反数为- a，- a的相反数为a。
2.绝对值：|a| = a（a≥0），|a| = -a（a＜0）。
3.倒数：ab=1，a和b互为倒数，或a=1/b。
4.有理数的加法：a+b=|a|+|b|，-a+(-b) = -(|a|+|b|)，-a+b = -(|a|-|b|)，a+(-b) = |a|-|b|（|a|＞|b|）。
5.有理数的减法：a-b=a+(-b)。
6.有理数的乘法：a×b=|a|×|b|，-a×b=-(|a|×|b|)（a≥0，b≥0）。
7.有理数的除法：a÷b=|a|÷|b|，-a÷b=-(|a|÷|b|)（a≥0，b≥0）。
8.有理数的乘方：aⁿ=a×a×。
×a（n个a），(-a)ⁿ=aⁿ×(-a)²ⁿ⁻¹=-a²ⁿ⁻¹（a≥0）。
二、整式的运算1.整式的加减：1）非同类项的整式相加减：ab±mn=ab±mn（不能合并！）2）同类项的整式相加减：ab±an=(b±n)a（合并同类项，只把系数相加减）。
2.整式的乘除：1）幂的八种计算a）同底数幂相乘：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ。
b）同底数幂相除：aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ（a≠0）。
c）零指数：a⁰=1（a≠0）。
d）负指数：a⁻ᵖ=1/aᵖ（a≠0）。
e）积的乘方：(ab)ⁿ=aⁿ×bⁿ。
f）幂的乘方：(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ。
g）同指数的幂相乘：aⁿ×bⁿ=(ab)ⁿ。
h）同指数的幂相除：aⁿ÷bⁿ=(a/b)ⁿ（b≠0）。
2）整式的乘法：a）单项式乘单项式：ma×nb=mnab。
初中数学代数知识点总结
初中数学代数知识点总结1. 代数基础概念- 代数是研究数与未知数关系的一个分支。
- 代数中常用的符号有：数、未知数、运算符号（加减乘除等）、等号等。
- 未知数用字母表示，常用的有 x、y、z 等。
2. 一元一次方程- 一元一次方程是形如 ax + b = 0 的代数式。
- 解一元一次方程的步骤包括移项、合并同类项、化简、求解等。
3. 二元一次方程组- 二元一次方程组是形如{ax + by = cdx + ey = f}的代数式，其中 a、b、c、d、e、f 都是已知数。
- 解二元一次方程组的步骤包括消元、代入、化简、求解等。
4. 因式分解- 因式分解是将一个多项式写成几个因子的乘积的过程。
- 因式分解的步骤包括找出公因式、提取公因式、判断完全平方差/差的平方等。
5. 分式运算- 分式运算是指对分式进行加、减、乘、除等运算。
- 分式运算的步骤包括找到公分母、合并同类项、约分等。
6. 幂运算- 幂运算是指将一个数连乘若干次的运算。
- 幂运算的规则包括相同底数幂相乘规则、乘幂的指数相加规则、幂乘幂等。
乘幂的指数相加规则、幂乘幂等。
7. 根式运算- 根式运算是指将一个数开平方、开立方等运算。
- 根式运算的规则包括乘法分配律、**开平方的化简规则等。
8. 指数和对数- 指数运算是将一个数连乘若干次的运算，对应的逆运算是对数运算。
- 指数和对数运算的规则包括指数乘法法则、指数除法法则、对数幂等。
9. 二次根式- 二次根式是指形如√a、∛a 等的运算。
- 二次根式的运算包括加减、乘除等。
以上是初中数学代数的一些基础知识点总结，希望能够对您的学习有所帮助。
人教版初一代数部分总复习
初一总复习（代数部分）【题型1】相反数、绝对值、倒数 例1：217-的相反数是__________，倒数是 ，它在数轴上的对应点到原点的距离是________. 【解析】：97-，79，97考点：先去绝对值，一个数的绝对值，只需把符号去掉得到97（通常化为假分式） 相反数：若a,b 互为相反数，那么a +b =0， 倒数：若a,b 互为倒数，则1(0)aab b=-≠ 绝对值的意义：数轴上的对应点到原点的距离.(数轴上右边的数总比左边的数大) 练习：(1)－3的相反数和绝对值分别是（ ）A ．3，3B ．－3，－3C ．－3，3D ．3，－3(2)已知2a 与2 - a 互为相反数, 则a = ________。
若a +|a |=0,那么a 是 。
(3)已知数a , b , c 在数轴上的对应点如图所示, 化简 b + | a +b | - | -c | - | b - c | = __________ . （4）（提高题）在什么条件下, 下列等式成立 ①||||||a b a b +=+ ___________________. ② b a b a -=-__________________.③ b a b a ⋅=⋅ ___________________. ④ba b a= ______________________.（5）（提高题）有理数a , b , c 在数轴上对应的点如图:则||||||||||a b b c c a a c a b c b a c a c--++-+-=--+___________. 【题型2】数轴、比较大小、非负数例1数轴三要素： 、 、 ，数轴右边的数 数轴左边的数（填“>、= 或 <”）比较大小：23- 34- ，若a 是非负数，则a 满足条件： 。
aO c b a c0 b若2|2|()0a b a ++-=，则a = , b = .【解析】数轴的三要素为：原点、单位长度、正方向（通常取向右为正方向），数轴右边的数总比左边的数大，比较两数大小，这边只讲同为负数的时候，绝对值大的反而下。
人教版七年级数学上代数专题复习
人教版七年级数学上代数专题复习代数是数学中的一门重要的分支，也是数学研究中的基础知识。
本文档旨在为七年级学生提供人教版数学上册中代数专题的复内容和方法。
一、代数基础知识回顾代数学中最基本的概念是代数式和方程式。
代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，方程式是含有未知数的等式。
在研究代数时，我们需要掌握以下几个重要的基础知识：1. 代数式的运算：包括加法、减法、乘法和除法等基本运算法则。
2. 幂运算：指数的概念和运算规则，例如 $a^m \times a^n =a^{m+n}$。
3. 因式分解：将一个代数式拆解成多个因子的乘积，如 $ab +ac = a(b+c)$。
4. 方程的解：解方程式中的未知数，使得方程两边相等。
二、代数专题复内容在人教版七年级数学上册中，涉及到以下几个代数专题：1. 代数式的表示和运算掌握代数式的表示方法，了解变量和常数的概念。
熟练运用代数式的基本运算法则，进行加法、减法、乘法和除法的计算。
2. 幂运算和科学记数法了解幂运算的定义和基本运算法则。
熟悉科学记数法的表示方法和应用。
3. 因式分解和公因式提取学会应用因式分解和公因式提取的方法，将代数式约简为最简形式。
4. 一元一次方程掌握一元一次方程的基本概念，了解解方程的基本思路和方法。
熟练运用平衡法解一元一次方程。
5. 两个一元一次方程的联立解学会解决两个一元一次方程的联立问题，掌握消元法和代入法解决方程组的方法。
三、复方法和建议1. 复时应从基础知识开始，逐渐深入。
例如，先回顾代数式的表示和运算规则，然后再研究幂运算和科学记数法。
2. 积极参与课堂练和讨论，加强对知识点的理解和应用。
3. 制定研究计划，分配时间进行复，保证每个专题都有充足的时间进行练和巩固。
四、总结代数是数学中的重要组成部分，对于进一步研究数学和解决实际问题都具有重要意义。
通过系统的复和练，希望同学们能够掌握七年级数学上册代数专题的基本知识和解题方法，并能够灵活运用于实际问题中。
七年级数学代数知识点总结
七年级数学代数知识点总结
数学是一门基础学科，对于学生的发展有着极其重要的影响，
而代数是数学中的一个重要分支，是数学中较难的一部分。
在七
年级时，学生们需要学习代数的基本知识，下面就为大家总结一
下七年级数学代数知识点。
一、代数中的基本符号和运算
代数中的基础符号包括数字、字母、变量和算符，而代数中的
基本运算包括加、减、乘、除、幂和根。
此外，在解代数问题时，应该熟悉一些基本的代数公式，如二次方程的求根公式等。
二、代数中的方程
方程是代数中的一个基本概念，需要掌握一元一次方程、一元
二次方程等不同类型的方程，以及如何解方程。
解方程分为移项、合并同类项、求根等步骤。
三、代数中的多项式
多项式是代数中的另一个重要概念，需要了解一元多项式和多元多项式的定义和基本性质。
掌握多项式加、减、乘法的运算，理解分式方程以及分式函数等概念。
四、代数中的函数
函数是代数中的另一重要学科，需要掌握基本概念，如函数的定义、定义域、值域、单调性等，并要能够解决函数的图像、函数的性质、函数的运算和复合函数等相关问题。
五、代数中的不等式
学生还需要了解不等式的基本概念，如不等式的定义、不等式的基本性质、一次不等式的解法等，并能够解决一些不等式的应用问题，如简单的几何问题、代数问题等。
综上所述，七年级数学代数知识点较多且复杂，需要同学们花费大量的时间来学习和理解。
通过对上述知识点的掌握，可以帮助同学们轻松解决各种数学问题，提高自己的数学能力和成绩。
七年级代数知识点汇总
七年级代数知识点汇总代数是数学中非常重要的一个分支，也是很多人学习数学最困难的一个部分。
在七年级的代数学习中，有一些基础知识点需要掌握，下面就对这些知识点进行汇总介绍。
一、代数表达式代数表达式是由数字、字母和运算符号组成的符号集合，包括有理数的代数和未知数的代数。
对于一个代数表达式来说，它是由数字、字母和运算符号组成的，其中字母表示一个未知数，数字用于计算，运算符号用于表示运算符号之间的关系。
七年级学习代数时，需要掌握代数表达式的基本形式、组合方式、化简方法及乘法因式分解等内容。
在学习过程中，可以尝试通过套用模板，自己拼凑代数表达式。
二、一次方程及其解法一次方程是只含有一个未知量（一次幂）的方程，例如2x+3=13。
在解一次方程时，需要采用平衡法则和移项法等基本方法，从而得到方程的解。
在学习过程中，需要掌握一次方程求解的基本步骤，全等方程和不等方程的解法，连加连乘律、整数绝对值等基本概念的运用。
三、二次方程及其解法二次方程是含有一个未知量的两次幂及其系数的方程，例如x²+3x+2=0。
二次方程是代数学习中的一个难点，因此在学习过程中需要认真掌握。
二次方程求解的基本方法包括“解方程把解分成两部分”、“解方程把解分成相等的两部分”、“解方程则用求根公式”等基本方法，在学习过程中还需要了解二次方程根的性质、平方差公式等基本内容。
四、直线函数及其图像直线函数是一种特殊的函数形式，即y=kx+b，其中k、b是常数。
在学习过程中，需要掌握直线方程的求法、解题方法，以及通过图象来分析直线的性质等内容。
在学习中，可以采用拟合函数的方法、用斜截式拦截方程求解直线方程的方法等，还需要熟练掌握相关的分析手段、求解方法等，从而更好地掌握直线函数及其图像的内容。
五、面积和体积的求解在学习代数知识的过程中，不仅需要掌握代数方程的解法、图像及其分析等基本知识，还需要熟练掌握面积和体积的求解方法。
在学习中，需要推导各种几何图形面积的公式，使得学生可以快速准确地计算图形的面积和体积。
七年级全年数学代数知识点
七年级全年数学代数知识点全年级数学代数知识点梳理数学中的代数学科，是对数学运算及其结构的一种描述，其理论构成包括代数运算、数论、数论几何、代数拓扑学等，在学习代数时，我们需要掌握一些基础的知识点，下面将为大家详细介绍七年级全年数学代数知识点。
一、实数实数是数学中最基本的概念，学习代数需要掌握实数的定义及其性质。
1. 实数的定义实数指包括有理数和无理数在内的数集，可以表示为实数集合R。
2. 实数的性质实数具有传递性、反对称性、可比性、积等于零的性质等。
二、一元一次方程一元一次方程是代数中最基本的问题之一，在学习数学时需要对一元一次方程的解法有一定的掌握。
一元一次方程指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。
解一元一次方程的基本步骤：1. 将方程化为标准形式2. 移项，得到未知数的系数和常数3. 消元，将未知数消到左边，常数项消到右边4. 化简，计算出未知数的值三、刻画图形在学习数学时，常常需要画图来帮助解决问题，图形刻画是代数中常用的方法。
常见的图形有：1. 一次函数图像一次函数 y = kx + b 的图像是一条直线，其中 k 是斜率，b 是截距。
2. 二次函数图像二次函数 y = ax² + bx + c 的图像是一条开口朝上或朝下的抛物线。
3. 绝对值函数图像绝对值函数 y = |x| 的图像是一条一次函数关于 x 轴对称的 V 形线。
四、因式分解因式分解是代数中常用的一种操作方式，将一个多项式分解成若干个因子的乘积，使我们可以更方便地进行运算。
1. 公因式法求解因式时可以先将多项式中的公因式提出来作为公因式，再将剩下的部分合并在一起即可。
2. 组合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 是因式分解中最基本的公式之一，可以用于分解差的平方。
3. 分组分解法分组分解法是一种常用的因式分解方法，通过重新在多项式中进行分组，使乘积能够被分解成若干个较小的乘积。
五、方程与函数方程和函数是代数中两个基本的概念，方程是一个数学语句，等式的两边所含的变量不等，函数表示了一个变量与另一个变量的关系，可以用来计算输出值。
初一代数重点知识点归纳总结
初一代数重点知识点归纳总结代数是数学的一个重要分支，也是初中数学学习的一项重点内容。
在初一阶段，学生接触到了代数的基本概念和运算法则。
本文将对初一代数的重点知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握代数知识。
一、代数式和代数方程1. 代数式：代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以表示数，也可以表示未知数。
例如：3x + 2y，其中x和y是未知数。
2. 代数方程：代数方程是一个含有未知数的等式，其中包含有等号。
例如：2x + 5 = 10，这是一个代数方程，解x=2。
3. 代数式的运算法则：(1) 加减法法则：同类项相加减，不同类项不能相加减。
(2) 乘法法则：同底数幂相乘，指数相加；乘方的指数相乘。
(3) 除法法则：同底数幂相除，指数相减。
二、一元一次方程和方程的应用1. 一元一次方程：一元一次方程是指只含有一个未知数的一次幂和常数项，并且其次数为1。
例如：2x + 3 = 7，这是一个一元一次方程，解x=2。
2. 解一元一次方程的步骤：(1) 将方程中的未知数项移到等号的一边，常数项移到另一边。
(2) 合并同类项，并将未知数项系数化为1。
(3) 通过乘除法消去系数，求解未知数的值。
3. 方程的应用：方程的应用涵盖了许多实际问题，如等量关系、速度、工资等。
通过建立方程，可以求解未知数的值，进而解决问题。
三、平方根与整式的因式分解1. 平方根：平方根是指某个数的平方等于它的被开方数。
例如：√9 = 3，因为3的平方等于9。
2. 整式的因式分解：整式的因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积。
例如：2x² + 4x = 2x(x + 2)，这是对整式2x² + 4x的因式分解。
四、图表法解方程组1. 方程组：方程组是由若干个方程组成的一组方程。
例如：{2x + 3y = 8，4x - 2y = 2}，这是一个方程组。
2. 图表法解方程组的步骤：(1) 将方程组的两个方程转化为图像。
初中数学代数知识点总结归纳
初中数学代数知识点总结归纳初中数学代数知识点总结归纳如下：
1. 代数ic:
- 代数ic运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
- 四则运算和运算顺序
- 代数式和方程
- 代数ic表达式化简和因式分解
- 代数式的值和未知数
- 求解一元一次方程和不等式
- 求解一元二次方程和不等式
- 线性函数和非线性函数
- 函数的图象和性质
2. 整式：
- 整式的加法、减法和乘法
- 整式的乘方和开方
- 整式的因式分解和积分
- 整式的除法和约分
- 多项式的乘法和除法
- 最大公因数和最小公倍数
3. 分式：
- 分式的加法、减法和乘法
- 分式的除法和约分
- 分式方程的解法
- 混合运算和连分数
- 分式的四则运算和运算顺序
4. 几何与代数：
- 直线和平面的方程
- 空间中点和向量的概念
- 平行和垂直线的性质
- 点、线、面的距离
- 矢量的加法、减法和数量积
- 矢量的夹角和正交性
- 向量的线性运算和向量积
以上是初中数学代数的主要知识点，希望对你有帮助。
2022-2023学年人教版初中数学七年级上册《数与代数》期末专项复习(附参考答案)
2022-2023学年人教版初中数学七年级上册《数与代数》期末专项复习一、选择题（共30小题）1．（2022秋•蕲春县期中）（ ）和114互为倒数．A ．﹣114B ．54C ．45D ．−45 2．（2022秋•龙华区校级期中）数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）A ．6B ．﹣6C ．6或﹣6D ．3或﹣3 3．（2022秋•扬州期中）在﹣3.5，227，0.121121112…，0，π3中，有理数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．（2022秋•青龙县期中）在﹣7，0，1，﹣4四个数中，最小的数为（ ）A ．0B ．﹣7C ．﹣4D ．1 5．（2022秋•蕲春县期中）16的相反数是（ ）A ．16B ．﹣6C ．6D ．−16 6．（2022秋•公主岭市期中）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000的煤所产生的能量，数据130000000用科学记数法表示为（ ）A ．13×107B ．0.13×108C ．1.3×107D ．1.3×1087．（2022秋•鄂州期中）既不是正数也不是负数的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．18．（2022秋•青龙县期中）|﹣2020|的值是（ ）A ．12020B ．−12020C ．2020D ．﹣20209．（2022秋•桂平市期中）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）A ．﹣5﹣4+7﹣2B ．﹣5+4﹣7﹣2C ．5+4﹣7﹣2D ．﹣5+4+7﹣210．（2022秋•朝阳区校级期中）有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．b ＜−2B ．bc ＞0C ．a +d ＞0D ．|a |＞|c |11．（2022秋•陕州区期中）下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数不是整数就是分数B ．正整数和负整数统称整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数．D ．0是最小的整数12．（2022秋•黄浦区期中）1435，625，11722，236这四个数中，能化成有限小数的共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．413．（2022秋•保定期中）我国西部地区面积为640万平方千米，用科学记数法表示为（ ）A ．640×104km 2B ．64×105km 2C ．6.4×106km 2D ．6.4×107km 214．（2022秋•黄浦区期中）甲数＝2×2×3×5，乙数＝2×3×3×7，它们的最小公倍数是（ ）A ．6B ．36C ．210D ．126015．（2022秋•丹江口市期中）下列计算正确的是（ ）A ．﹣3mn ﹣2mn ＝﹣5mnB ．m 2n ﹣mn 2＝0C ．3m 2﹣2m 2＝1D ．2m 2+3m 3＝5m 516．（2022秋•陇县期中）下列说法中，错误的是（ ）A ．数字1也是单项式B ．单项式﹣5x 3y 的系数是﹣5C ．多项式﹣x 3+2x ﹣1的常数项是1D ．3x 2y 2−12xy +2y 3是四次三项式17．（2022秋•保定期中）能用代数式a +0.3a 表示含义的是（ ）A ．妈妈在超市购买物品共需a 元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元B ．一个长方形的长是a 米，宽是0.3a 米，这个长方形的周长是多少米C ．小明骑自行车以a 千米/小时的速度行驶0.3a 小时后，所行驶的路程是多少千米D ．一套商品房原价为a 万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元18．（2022秋•巴南区校级期中）某商品进价m 元，商店将价格提高50%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）A ．1.2m 元B ．1.5m 元C ．0.8m 元D ．m 元 19．（2022秋•公主岭市期中）已知下列代数式：﹣a ，−23abc ，x ﹣y ，3x ，8x 2﹣7x 2+2．其中是整式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个20．（2022秋•同安区期中）下列表述不正确的是（ ）A ．某水果的单价是5元/kg ，5a 表示akg 水果的金额B ．长方形的长为a ，宽为5，5a 表示这个长方形的面积C ．某校七年级有5个班，平均每个班有a 名男生，5a 表示全校七年级男生总数D ．一个两位数的十位和个位数字分别为5和a ，则这个两位数可以表示为5a21．（2022秋•富阳区期中）列出“m 的2倍与n 的差的平方”的代数式，正确的是（ ）A ．2m ﹣n 2B ．（2m ﹣n ）2C ．2（m ﹣n 2）D ．m ﹣2n 222．（2022秋•泗洪县期中）下列单项式与﹣2x 2y 是同类项的是（ ）A ．﹣2B ．﹣2xyC ．3xy 2D ．﹣x 2y23．（2022秋•靖西市期中）当x ＝1时，代数式ax 3+bx +7的值为4，则当x ＝﹣1时，代数式ax 3+bx +7的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．10D ．1124．（2022秋•黔东南州期中）下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．x 2+x 3＝x 5C ．3x ﹣2x ＝1D ．x 2y ﹣2x 2y ＝﹣x 2y25．（2022秋•房县期中）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a ，b 互为相反数，那么a +b ＝0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④﹣2xy 2+2xy 2＝0；⑤式子|a +2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．5个D ．4个26．（2022秋•保定期中）已知有理数x ，y 满足|x ﹣3|+（y +4）2＝0，则代数式（x +y ）3的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣327．（2022秋•鄂州期中）若多项式a（a﹣1）x2+（a﹣1）x+2是关于x的一次多项式，则a的值为（）A．0B．1C．0或1D．不能确定28．（2022秋•保定期中）下列说法正确的是（）A．单项式x的系数是1，次数是0B．多项式4x2y﹣3x﹣2是三次三项式C．x+2＝5是代数式D．0不是单项式y b x2能合并，那么2a﹣b的值是（）29．（2022秋•桂平市期中）如果单项式﹣x a+1y3与12A．﹣1B．﹣2C．4D．530．（2022秋•鲤城区校级期中）关于x、y的多项式1﹣3xy2+nxy2+xy中不含三次项，则n的值是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．3二、填空题（共16小题）31．（2022秋•信宜市校级期中）既不是最大的负整数，又不是最小的正整数，且它的相反数等于它本身，则它的值是．32．（2022秋•青云谱区期中）a、b在数轴上的位置如图所示，则数a、﹣a、b、﹣b用＜连接为．33．（2022秋•鄂州期中）在数轴上，点A表示的数为﹣3，点B到点A的距离为4，则点B表示的数是．34．（2022秋•鄂州期中）大于﹣8且小于﹣1的所有整数的积为．35．（2022秋•陕州区期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2022＝．36．（2022秋•青龙县期中）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则（a+b）2022＝．37．（2022秋•蕲春县期中）节约是一种传统美德，节约也是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约350000000人，用科学记数法表示为．38．（2022秋•公主岭市期中）将数据6.9401用四舍五入法精确到百分位是．39．（2022秋•丹江口市期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于1，则（3a+3b）2022﹣（﹣cd）2022+e2023＝．40．（2022秋•柯桥区期中）如果规定☆为一种运算符号，且a☆b＝a b﹣b a，那么4☆（3☆2）的值为．41．（2022秋•公主岭市期中）若多项式mx2﹣（1﹣x+6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为．42．（2022秋•朝阳区校级期中）多项式2x﹣x3+4x2+1按x降幂排列为．43．（2022秋•君山区期中）单项式（﹣2）2abc的系数为，次数是．44．（2022秋•保定期中）规定新运算：a※b＝a﹣4b，例如：1※3＝1﹣4×3＝﹣11．根据以上规定计算：（﹣3）※4＝；2※（1※13）＝；若m+2n＝2，则（m ﹣2n）※（m+n）＝．45．（2022秋•蕲春县期中）如图所示是计算机程序图，若开始输入x＝1，则最后输出的结果为．46．（2022秋•黔东南州期中）对于式子：x+2y2，a2b，12，3x2+5x﹣2，abc，0，x+y2x，m，有如下说法：①有5个单项式，1个多项式；②有3个单项式，2个多项式；③有7个整式；④有4个单项式，2个多项式．其中正确的说法是．（只填序号）三、解答题（共14小题）47．（2022秋•桂平市期中）在数轴上表示下列各数：−32，2，0，4.5，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．48．（2022秋•泗洪县期中）计算：（1）（12+23−56）×12；（2）（﹣32）÷4×（﹣3﹣5）．49．（2022秋•璧山区校级期中）计算题：（1）(−12)×(−4)−10×(−32)；（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]．50．（2022秋•青龙县期中）将下列各数填在相应的集合里．−12，3，7.8，﹣0.01，223，﹣15，0，﹣213，﹣（﹣9），﹣|﹣13|．整数集合：{ …}；负数集合：{ …}．51．（2022秋•思明区校级期中）小王在银行上班，今天领了10000元储备金，从早上八点到十点，办理了6笔业务（若规定存入为“+”，取出为“﹣”），分别为：+2000元，﹣1000元，﹣1500元，+3000元，﹣5000元，+2000元，后来小王有事外出，要把手中余额交给另一个人．（1）那么他要交多少元；（2）若办理每笔业务银行都另外奖励业务量的0.1%，则他从早上八点到十点，平均每小时得到多少奖励．52．（2022秋•泗洪县期中）完成下列解题过程：已知a 、b 互为相反数且a ≠0，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，求m 2−a b +2020(a+b)2023−cd 的值．（注：cd ＝c ×d ）解：因为a 、b 互为相反数且a ≠0，所以a +b ＝ ，a b = ；又因为c 、d 互为倒数，所以cd ＝ ；又因为m 的绝对值是最小的正整数，所以m ＝ ，所以m 2＝ ；所以原式＝ ．53．（2022秋•襄汾县期中）探究规律，完成相关题目．老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后老师写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）※（+2）＝+（|5|+|2|）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+（|3|+|5|）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣（|3|+|4|）＝﹣7；（+5）※（﹣6）＝﹣（|5|+|6|）＝﹣11；0※（+8）＝8；（﹣6）※0＝6．小明看了这些算式后说：“我知道老师定义的※（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳※（加乘）运算的运算法则．两数进行※（加乘）运算时，运算法则是： ；特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算运算法则是： ．（2）计算：①（﹣5）※[0※（﹣3）]；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）②[（﹣4）×3]×[（﹣10）×（﹣5）]．54．（2022秋•沈北新区期中）化简下列各式（1）2a ﹣（5b ﹣a ）+b ；（2）−3(2x −y)−2(4x +12y)+2009；（3）（4x 2y ﹣5xy 2）﹣2（3x 2y ﹣4xy 2）；（4）2x 2+（3x ﹣1）﹣4（x ﹣x 2+1）．55．（2022秋•陕州区期中）计算：（1）（+16）﹣（+5）﹣（﹣4）；（2）(−313)÷(−123)×(−25)．（3）4a ﹣2b +3（3b ﹣2a ）；（4）−22−25÷(312−1)×(1−25)．56．（2022秋•龙华区校级期中）如图，小明家有一块长8米，宽6米的长方形花园，为便于管理，计划修建两条同样宽的道路（图中阴影部分，两条路均与长方形的边垂直），余下部分种花．（1）若道路的宽为x 米，用代数式表示种花部分的面积；（2）当x ＝1时，种花部分的面积是多少？57．（2022秋•兴化市期中）小明在实验中发现，在允许的范围内，某根弹簧的长度（cm ）与所悬挂物体质量（kg ）之间的关系如下：所挂物体的质量/kg… 2 3 4 5 …弹簧的长度/cm… 15 18 21 24 … （1）求弹簧未悬挂物体时的长度；（2）设所挂物体的质量为x （kg ），试用含x 的代数式表示弹簧的长度，并求出当x ＝8时，弹簧的长度．58．（2022秋•青云谱区期中）如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．（1）求阴影部分的面积（用含x 的代数式表示）；（2）当x ＝10，π取3时，求阴影部分的面积．59．（2022秋•天津期中）已知A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x ．（1）化简A +3B ；（2）当x ＝﹣2，y ＝1时，求代数式A +3B 的值．60．（2022秋•黔东南州期中）阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2．得10a+6b＝﹣8．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2022的值；（2）已知a﹣b＝﹣3．求3（a﹣b）﹣a+b+5的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．参考答案一、选择题（共30小题）1．C；2．C；3．C；4．B；5．D；6．D；7．C；8．C；9．C；10．D；11．A；12．C；13．C；14．D；15．A；16．C；17．D；18．A；19．C；20．D；21．B；22．D；23．C；24．D；25．B；26．A；27．A；28．B；29．A；30．D；二、填空题（共16小题）31．032．﹣a＜b＜﹣b＜a33．1或﹣734．504035．136．137．3.5×10838．6.9439．0或﹣240．341．642．﹣x3+4x2+2x+143．4；344．﹣19；10；﹣6345．﹣5146．④；三、解答题（共14小题）47．解：如图所示，故−32＜0＜2＜4.5．48．解：（1）原式=12×12+23×12−56×12＝6+8﹣10＝4；（2）原式＝﹣8×（﹣8）＝64．49．解：（1）原式＝48+15＝63；（2）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4）＝32﹣8+4＝28．50．解：−12，3，7.8，﹣0.01，223，﹣15，0，﹣213，﹣（﹣9），﹣|﹣13|．整数集合：{3，﹣15，0，﹣（﹣9），﹣|﹣13|；，…}；负数集合：{−12，﹣0.01，﹣15，﹣213，﹣|﹣13|，…}．故答案为：3，﹣15，0，﹣（﹣9），﹣|﹣13|；−12，﹣0.01，﹣15，﹣213，﹣|﹣13|．51．解：（1）+2000﹣1000﹣1500+3000﹣5000+2000+10000＝9500（元），小王要交9500元；（2）（2000+1000+1500+3000+5000+2000）×0.1%÷2，＝14500×0.1%÷2，＝7.25（元），小王从早上八点到十点，平均每小时得到7.25元奖励．52．解：因为a 、b 互为相反数且a ≠0，所以a +b ＝0，a b =−1；又因为c 、d 互为倒数，所以cd ＝1；又因为m 的绝对值是最小的正整数，所以m ＝±1，所以m 2＝1；所以原式＝1﹣（﹣1）+0﹣1＝1，故答案为：0，﹣1，1，±1，1，1．53．解：（1）两数进行※（加乘）运算时，运算法则是：两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加；特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算运算法则是：0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）都等于这个数的绝对值；（2）①根据题中的新定义得：原式＝（﹣5）※3＝﹣（5+3）＝﹣8；②根据题中的新定义得：原式＝﹣7※15＝﹣（7+15）＝﹣22．54．解：（1）原式＝2a﹣5b+a+b＝3a﹣4b；（2）原式＝﹣6x+3y﹣8x﹣y+2009＝﹣14x+2y+2009；（3）原式＝4x2y﹣5xy2﹣6x2y+8xy2＝﹣2x2y+3xy2；（4）原式＝2x2+3x﹣1﹣4x+4x2﹣4＝6x2﹣x﹣5．55．解：（1）原式＝16﹣5+4＝15；（2）原式=−103×35×25=−45；（3）原式＝4a﹣2b+9b﹣6a ＝﹣2a+7b；（4）原式＝﹣4﹣25÷52×35＝﹣4﹣25×25×35＝﹣4﹣6＝﹣10．56．解：（1）中间的道路的面积为：6x+8x﹣x2＝（14x﹣x2）平方米，∴种花部分的面积为：6×8﹣（14x﹣x2）＝（48﹣14x+x2）平方米；（2）当x＝1时，种花部分的面积＝48﹣14×1+12＝48﹣14+1＝35（平方米），∴种花部分的面积是35平方米．57．解：（1）15﹣3﹣3＝9（cm），∴求弹簧未悬挂物体时的长度为9cm；（2）弹簧的长度为9+3x，当x＝8时，9+3×8＝33（cm），∴当x＝8时，弹簧的长度为33cm．58．解：（1）整个图形可以看到三块，左边是边长为2的小正方形，中间是包括半圆在内的大长方形，长宽分别为（x﹣2﹣2）和6，半圆的直径是4+2＝6，易知半径为3．∴阴影面积为：2×2+[（x﹣4）×6–π×32×12]＝4+[6x–24−92π]＝6x﹣20−92π；（2）当x＝10，π取3时，原式＝6×10﹣20−92×3＝60–20﹣13.5＝40﹣13.5＝26.5（平方米），所以，阴影部分面积为26.5平方米．59．解：（1）A+3B＝2x2+3xy﹣2x﹣1+3（﹣x2+xy+x）＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣3x2+3xy+3x＝﹣x2+6xy+x﹣1；（2）当x＝﹣2，y＝1时，A+3B＝﹣（﹣2）2+6×（﹣2）×1+（﹣2）﹣1＝﹣4﹣12﹣2﹣1＝﹣19．60．解：（1）因为a2+a＝0，所以a2+a+2018＝0+2018＝2018．（2）因为a﹣b＝﹣3，所以3（a﹣b）﹣a+b+5＝3×（﹣3）﹣（﹣3）+5＝﹣1．（3）因为a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，所以2a2+5ab﹣b2＝2a2+4ab+ab﹣b2＝2×（﹣2）+（﹣4）＝﹣8．。
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初一总复习（代数部分）【题型1】相反数、绝对值、倒数 例1：217-的相反数是__________，倒数是 ，它在数轴上的对应点到原点的距离是________. 【解析】：97-，79，97考点：先去绝对值，一个数的绝对值，只需把符号去掉得到97（通常化为假分式） 相反数：若a,b 互为相反数，那么a +b =0，倒数：若a,b 互为倒数，则1(0)aab b=-≠ 绝对值的意义：数轴上的对应点到原点的距离.(数轴上右边的数总比左边的数大)练习：(1)－3的相反数和绝对值分别是（ ）A ．3，3B ．－3，－3C ．－3，3D ．3，－3(2)已知2a 与2 - a 互为相反数, 则a = ________。
若a +|a |=0,那么a 是 。
(3)已知数a , b , c 在数轴上的对应点如图所示, 化简 b + | a +b | - | -c | - | b - c | = __________ . （4）（提高题）在什么条件下, 下列等式成立 ①||||||a b a b +=+ ___________________. ② b a b a -=-__________________.③ b a b a ⋅=⋅ ___________________. ④ba b a= ______________________.（5）（提高题）有理数a , b , c 在数轴上对应的点如图:则||||||||||a b b c c a a c a b c b a c a c--++-+-=--+___________. 【题型2】数轴、比较大小、非负数例1数轴三要素： 、 、 ，数轴右边的数 数轴左边的数（填“>、= 或 <”）aO c b a比较大小：23- 34- ，若a 是非负数，则a 满足条件： 。
若2|2|()0a b a ++-=，则a = , b = .【解析】数轴的三要素为：原点、单位长度、正方向（通常取向右为正方向），数轴右边的数总比左边的数大，比较两数大小，这边只讲同为负数的时候，绝对值大的反而下。
非负数：非的意思为：不是，非负数就是不是负数。
数学表达为0a ≥.通常遇到的非负数有|a |、2a . 练习1. 下列各图表示的数轴是否正确，为什么－3 －2 －1 0 1 2 3 4－3 －2 －1 0 1 2 3－1 －2 －3 0 1 2 3 4－30 －20 －10 0 10 20 30 40 2. 小于3的非负整数有 个，它们是 。
3．若│x │=│-7│，则x=_______，若│x-7│=2，则x=_________ 4．│-a │=-a 成立的条件是________． 5. 比较大小1．π 3．142; 2．-0．001 0; 3．0．0001 -10004．56- 67- 5．9 13- 6．20042003- 20052004-6．大于-72而小于72的所有整数有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个7．一个数比它的相反数小，这个数是_______数． 8．若│a │=4，│b │=9，则│a+b │的值是（ ）A ．13B ．5C ．13或5D ．以上都不是9．已知a>0，b<0，且│b │>│a │，在数轴上画出a ，b 的大致位置，并将a ，b ，-a ，•│b│用“>”连接起来．10．有两上点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？•说明理由．11．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，若m =│a +b │-│b -1│-│a -c │-•│1-c │，则100m 的值是多少？b ac1【题型3】 有理数运算 加法运算： （1）（+72）+（-94）-（+95）-（-57）-（+1） 解析：原式 =245525451()()1111179977799--+-=+-+-=--=- 先去括号，去括号遵从：“异号得负，负负得正”原则。
再同分母相加减，最后异分母通分相加减乘法运算：（-3）×56 ×（－95）×（－14）×（-8）×（-1） 解析：原式 = 5913819654-⨯⨯⨯⨯⨯=-先判断负号的个数，奇数个负号，则结果为负，偶数个负号则结果为正。
练习1．若a 、b 、c 为有理数，且│a +1│＋2(2)b -＋│c -3│＝0．求（a -1）（b +2）（c -6）的值？【题型4】幂、科学计数法例1. 将149 500 000 保留三位有效数字为___________________. 已知2.4682 = 6.091024, 则 24.682 = ____________________.解析：81.5010⨯，609.1024例2、（1）下列运算正确的是 （ ）(A)3412a a a ⋅= (B)3362a a a += (C)330a a ÷=(D)2353515x x x ⋅=（2）已知2,3n m a a ==，则2____m na +=。
（3）()()________25.0419931994=⨯- 4、=-⨯--34)(a a ）（ 总结：幂的运算：①),(为正整数n m a a a n m n m +=⋅；),()(为正整数n m a a mn n m = ；),()(为正整数n m b a ab n n n = ),(为正整数n m a a a n m n m -=÷② ⎪⎩⎪⎨⎧-⋅-=-)()()1()(为正奇数为正偶数m a m a a a mmmmm； 10=a ；)(1为正整数n a a n n=-科学计数法的表示：210,10a a ⨯≤满足，在次还要考虑近似值和精确值，这都是考试中的热点！【题型5】代数式、单项式、多项式、同类项例1. （1）用代数式来表示“3a2与b 的一半的差”： 。
（2）单项式722yx -的系数是__________, 次数是__________ .（3）多项式322323x y mx y xy --是________次________项式 （4）-2a 2y n -1 与3232y a 是同类项, 则 n = ________ . 解析：（1）27-，3（2）5，3（3）4 总结：代数式：包括有理式和无理式而整式是一种有理式，不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含字母者,则称为整式.代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如:2ax b +，23-，226b 等。
注意： 1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈。
2、可以有绝对值。
例如：|x|，|-2.25| 等。
同类项：所含的字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项 练习：1.单项式3的次数是 , 单项式－2xy 的系数和次数分别是 、 .2.如果5324331+-kab b a 是五次多项式，那么k= ； 3.当2y –x=5时，()()6023252-+---y x y x = ； 4. 若3223mnx y x y -与是同类项，则m+n= .5. 先化简后求值：)1(3)156(8222-+÷+-n m m n m m m ，其中1,2-==n m 。
6. 已知22324mx x x nx +--+跟x 无关，则m 和n 的值分别为 , 7.当x=2时，多项式535-++cx bx ax 的值为7，则当x=-2时，这个多项式的值为 ；8. 若322x y 与3n mx y -相加的和为单项式，则m= n= 9.（提高题）a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数且y 0≠，那么代数式： (a +b )(x +y )－ab －yx 的值为 ( )。
A.0；B.1；C.－1；D.不能确定 10.已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2=+-m x ，（2）12+-y ab 与34ab 是同类项.求代数式：)93()632(2222y xy x m y xy x +--+-的值.11.一个多项式加上2352-+x x 的2倍得x x +-231，求这个多项式.（本题6分）【题型6】解一元一次方程例：x x x -=--+22132 方程两边同时乘以6得：21666(2)32x x x +-⨯-⨯=-约分得：2(2)3(1)6(2)x x x +--=- 去括号得：2433126x x x +-+=- 移项得：2361243x x x -+=-- 合并同类项得55x = 系数化1：1x =总结：解一元一次方程的步骤可以按顺序归纳为：①去分母,②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.同学们注意了，在去括号的时候，一定要注意符号的变号，这是很容易错误的考点. 练习：52221+-=--x x x【题型7】用一元一次方程解应用题例.某班数学兴趣小组，女生的人数比男生的人数的32少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的31多3人。
求原来男、女生人数。
解析： 第一步：审题。
第二步：设未知数为x ……………………设原来男生的人数为x第三步：讲其它相关的量用x表示…………原来女生的人数为22 3x-现在女生人数213x+，现在男生人数1x-，全组人数为：25(1)(1)33x x x++-=第四步：依据题目的等量关系列式 (215)1()3 333x x+-⨯=第五步：解方程：………………解得x=27(人) ∴女生的人数为223x-=16（人）第六步：答：原来男生27人、女生16人总结：解应用题的一半步骤为审、设（表示）、列、求、答五步。
而表示是最重要的一步。
练习：1. 某中学组织同学们春游，如果每辆车座54人，有18人没座位，如果每辆车座72人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？【题型8】化简求值：例1：22222()2(1)22a b ab a b ab ab +----,其中a =1，b =－1。
【解析】解：原式=2222222122a b ab a b ab ab +-+-- =12ab -将a =1，b =－1解得123ab -= 所以原代数式的值为3 总结：先化简，再求值 练习1.先化简, 再求值2222131343223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤⎛⎫------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 其中a = -1, b = -3, c= 1.【综合练习】 （一）填空题 .1. 已知关于x 的方程 ax + 5 = 2 - 3a 与方程x = -10的解相同, 则a = _________.2. ,,,a b c d 为有理数，现规定一种运算：a cbd=ad bc -，那么当2(1)x - 45=18时x 的值是 ．3. 有一个两位数, 个位数字与十位数字的和是9, 如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9, 则原来的两位数是_____________.4. 用“⌦”定义新运算: 对于任意的有理数a 、b , 都有 a ⌦b = b 2 +1.例如: 7⌦4 = 42 +1 = 17. 那么 5⌦3 = ________；当m 为有理数时, 则m ⌦(m ⌦2) = ________. 5. 观察下列等式:13 = 12, 13 + 23 = 32, 13 + 23 + 33 = 62, 13 + 23 + 33 + 43 = 102, ……想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系? 猜一猜有什么规律, 并把第n ( n 为正整数 ) 个等式写出来 : ____________________________6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x 值为14，则第一次得到的结果为7，第2次得……1144F ②第三次13F ①第二次第一次F ②26到的结果为10，……，请你探索第2009次得到的结果为___________.7. 定义一种对正整数n 的 “ F ” 运算：①当n 为奇数时，结果为53+n ；②当n 为偶数时， 结果为k n 2（其中k 是使k n2为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n =26，则：若n =449，则第449次 “ F ” 运算的结果是 ________.8. 将正偶数按下表排成五列:第一列 第二列第三列第四列 第五列 第一行 2 468第二行161412 10 第三行 18 20 22 24第四行 32302826………………………………………………………… 根据上面排列规律, 则2010应在第______行，第_________列. （二）选择题.1. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米, -15米和 -10米, 那么最高的地方比最低的地方高 ( ) . (A ) 10米(B ) 25米(C ) 35米(D ) 5米2. 下列说法中, 正确的是 ( ) (A ) 零除以任何有理数都得零(B ) 倒数等于它本身的有理数只有1(C ) 绝对值等于它本身的有理数只有1 (D ) 相反数等于它本身的有理数只有03. 下面结论中正确的是 ( )(A ) 72-比31-大 (B ) 213-的倒数是72 (C )最小的负整数是 -1 (D ) 0.5 > 21-4. 下列各数中, 最小的数是 ( )(A ) (-2 -3)2 (B ) 23322÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ (C ) -32 ÷ (-3)2(D ) (-1) 45. 若 -1 < x < 0时, 则 x , x 2, x 3 的大小关系是 ( ) (A ) x < x 2 < x 3(B ) x < x 3 < x 2(C ) x 3 < x < x 2(D ) x 2 < x 3 < x6. 下列计算正确的是 ( ) (A ) 81213=- (B ) ()414=-(C ) 2182124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-(D ) 1642=-7. 如果数a , b , 满足ab <0, a +b >0, 那么下列不等式正确的是 ( )(A ) | a | > | b | (B ) | a | < | b | (C ) 当a >0, b <0时, | a | > | b | (D ) 当a <0, b >0时, | a | > | b |8. 一根1m 长的绳子, 第一次剪去一半, 第二次剪去剩下的一半, 如此剪下去, 第六次以后剩下的绳子的长度为 ( ) (A ) 321⎪⎭⎫⎝⎛m(B ) 521⎪⎭⎫⎝⎛m(C ) 621⎪⎭⎫ ⎝⎛m(D ) 1221⎪⎭⎫ ⎝⎛m9. 下列说法正确的是 ( )(A ) 近似数3.5和3.50精确度相同 (B ) 近似数0.0120有3个有效数字 (C ) 近似数7.05×104精确到百分位 (D ) 近似数3千和3000的有效数字都是310. 对方程 6.13.045.03=+--x x 的下列变形中, 正确的是 ( ) (A ) 163453=+--x x (B )()()1634105310=+--x x(C )6.13453=+--x x (D ) ()()6.1341032=+--x x11. 甲能在11天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高10%, 那么乙独立完成这项工作的天数为 ( ). (A ) 10天(B ) 12.1天(C ) 9.9天(D ) 9天12 一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( ).(A ) ()2261+-=-x x (B ) ()2131+-=-x x(C ) ()2261--=+x x (D ) 2)13(1--=+x x13. 已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…，若21010b b a a+=⨯符合前面式子的规律，则a b +的值为（ ） (A ) 179 (B ) 140 (C ) 109 (D ) 21014. 一件工作甲独做要a 天完成, 乙独做要b 天完成, 如果两人合作3天完成此工作的( )(A ) 3 (a + b ) (B ) 3 (a - b ) (C ) 113a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (D ) 113a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭15. 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣, 每件售价均为135元, 若按成本计算, 其中一件盈利25%, 一件亏本25%, 则在这次买卖中他 ( )(A ) 不赚不赔 (B ) 赚9元 (C ) 赔18元 (D ) 赚18元三、解答题 1.()241211433221-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2.. ①()()()()1271413113+--=--+x x x x② c (d + x ) = ab - (x - c ) d (c + d ≠ 0)3.已知 2x 2 + x - 5 = 0, 求代数式 6x 3 +7x 2 -13x +11的值.4. A, B两地的路程为360千米, 甲车从A地出发开往B地, 每小时行驶72千米, 甲车出发25分钟后, 乙车从B地出发开往A地, 每小时行驶48千米, 两车相遇后, 各车仍按原速度原方向继续行驶, 直到两车相距100千米停止. 问: 甲车从出发开始到现在共行驶了多少小时?5. 一个两位数, 个位上的数字是十位上的数字的2倍, 先将这两位数的两个数字对调, 得到第二个两位数, 再将第二个两位数的十位数字加上1, 个位数字减去1, 得到的第三个两位数恰好是原两位数的2倍, 求原两位数.6. x表示一个2位数, y表示一个三位数, 若把x放在y的左边组成一个5位数记作M1, 把y 放在x的左边组成一个5位数记作M2, 求证: M1 M2是9的倍数7. 请将下面的三阶幻方补全，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都相等.9. a 为何值时，3是关于x 的方程3|a |-2x=6x+3的解10. 方程 33a x -=的解是自然数, 其中a 是非负整数. 试求代数式 a 2 - 2(a + 1) 的值.四、通过阅读, 探索、研究问题的解法.1. 阅读下列材料: ∵⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯31121311, ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯513121531, ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯715121751, …, ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯1911712119171. 19171751531311⨯++⨯+⨯+⨯Λ =⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1911712171512151312131121Λ =⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-+-1911717151513131121Λ=199解答问题: 在和式Λ+⨯+⨯+⨯751531311 中, 第五项为 ________ , 第n 项为 ________ , 上述求和的想法是: 通过逆用 ________________ 法则, 将和式中各分数转化为两个实数之差, 使得除首末两项外的中间各项可以 ________________ , 从而达到求和的目的.。