沪教版(上海)八年级第二学期数学 22.8 平面向量的加法课件 (共17张PPT)

三、课内训练：
2.填空：(1)AB BC __A_C__,CB BA _C_A__,OE EO __0__.
(2)AB BE ED __A_D__,AE FC EF _A__C_,MB AC BM _A__C_. (3)AB BC CD DE EF __A_F_.
这样的规定叫做几个向量相加的多边形法则.
二、新课探索：
填空：(1)CB BA AD __C_D____. (2)AB CD BC A__AB_D__B_C_. CD
例题2 如图,已知梯形ABCD中,AB∥DC,点E在AB 上,EC∥AD.在图中指出下列几个向量的和向量:
(1) AE EC CD BE; (2) AB BC CE AD.
B
C
∴ CA+BD =CE
2．填空： （1）AB+BC+CA=___A_C__+_C_A___=_0______
（2）AB+BC+BA=__A_C_+_B__A_=_B__A_+_A__C__=_BC
（3）CB+AD+BA=__C_D_______________
3如图：在平行四边形ABCD中，联结对角线BD，则：
O
∴AO＝OC、BO＝OD
B
∵AO＋OD=AD, BO+OC＝BC
∴AD＝BC
得AD∥BC、AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
D C
思考：已知四边形ABCD 及向量AB，BC，CD，如何作出 AB BC CD？
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D
作AC,则AC AB BC
C
再作AD,则AD AC CD AB BC CD
A
B
所以, AB BC CD AD
你能得到什么结论?
当三个向量顺次首尾相接时,这三个向量相加所得的和向量是以
第_一_个__向__量__的__起__点_为起点,__第_三__个__向__量__的__终_点__为终点的向量.
例题1(1)已. 知互不平行的向量a、b、c、d,求作a b c d.
方向可以是任意的 （或者说不确定）
a b
a+b
a
b
b
a
b+a
a+b=b+a
D
b
a
b+a
C
A
a+b
a
b
B
a+b=AB+BC=AC b+a=AD+DC=AC
∴ a + b= b+a
向量的加法满足交换律: a + b = b + a
向量的加法满足结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
a b
c
C
b aB
c D
A
(a+b)+c=(AB+BC)+CD=AC+CD=AD
a+(b+c)=AB+(BC+CD)=AB+BD =AD ∴ (a+b)+c=a+(b+c)
1、如图，已知平行四边形ABCD，作向量AB，CA，BD
求作：（1）AB+BD AB+CA
（2）CA+BD
E
A
D
A
D
B
C
∴ AB+BD =AD
∴ AB+CA = CA+AB =CB
A
AB +BC = AC
和向量
BC
定义： 求两个向量的和向量的运算，叫做向量的加法 ．
向量加法的三角形法则
a b
a+b
C
A.
a
b
B
∴a+b=AB+BC=AC
试一试：已知向量a 、b ,求: a + b
. (1) a
b
同向
.
A
B
C
(2) a
b
. 反向
.
C
A
B
(3)
. a
相反向量
. b
a + b =a + (-a) =0 零向量
a
bc d
D
O A
C B
(2)已知向量a、b、c、d,其中b与c是平行向量,求作a b c d.
bc
d
a
B A
O C
D
你能归纳出几个向量相加的法则吗?
一般地,几个向量相加,可把这几个向量__顺__次_首__尾__相__接____, 那么它们的和向量是以____第_一__个__向__量__的__起__点____为起点, _最__后_一__个__向__量__的__终_点__为终点的向量.
22.8 平面向量的加法
思考：
(1)小明从A地向东出发到B地，再从B地向东到C地，
则两次的平移的结果是__A_C____ A
BC
(2)小明从A地向东出发到B地，再从B地向西到C地，则
两次的平移的结果是___A_C___
C
A
B
(3)飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的平移的结
果是____A__C___
A
D (1) BA + AD = ___B__D____;
(2) DC + BD = _B_D_B__C_D_C__;
B
C
已知：四边形ABCD中，AC与BD交与点O， AO＝OC，BO＝OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：作向量AO、OC、BO、OD
A
∵AO＝OC、BO＝OD
又 AO与OC同向、BO与OD同向
小结
几个向量相加的多边形法则: 一般地,几个向量相加,可把这几个向量顺次首尾相接, 那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点, 最后一个向量的终点为终点的向量.
总之,学习向量的加减法,数形结合是非常有用的方法.