七年级数学下册第8章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教案(新版)新人教版
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。
8.4三元一次方程组的解法教案 2021—2022学年人教版数学七年级下册
《8.4三元一次方程组的解法》教学设计一、教学目标（一）知识技能：了解三元一次方程组及其解法，进一步体会消元思想，能根据三元一次方程组的具体形式，选择适当的解法.（二）数学思考：在运用三元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，感受方程对解决实际问题的作用.（三）问题解决：能根据具体问题列出三元一次方程组，并顺利运用三元一次方程组解决实际问题，能够对三元一次方程组的解法进行归纳和总结.（四）情感态度：渗透方程思想，培养学生的方程意识，在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣，在探索解决问题的过程中，敢于发表自己的见解.二、教学重点让学生经历和体验，把实际问题转化成三元一次方程组的过程，用三元一次方程组解决实际问题，进一步体会消元的基本思想.三、教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法，加减法等重要方法四、教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法，讲练结合法学法：比较，小组合作，自主探究的学习方式.五、教学过程（一）情境引入创设情境，引入课题.问题：2022年，北京成功举办了第24届冬季奥运会，中国健儿顽强拼搏，奋勇争先，取得了非常亮眼的“中国成绩”，中国共获得15奖牌，其中银牌数量是铜牌数量的2倍，银牌数量的2倍与铜牌数量的和比金牌的数量还多了1枚，你知道中国获得金牌、银牌、铜牌的数量各是多少吗？师：冬奥会上，中国运动健儿取得了亮眼的成绩，那么中国分别获得多少枚金牌、银牌、铜牌呢？（1）题目中有几个未知量？师：可以设3个未知数吗？（2）题目中有哪些等量关系？师：这个问题能用一元一次方程，二元一次方程解决吗？（3）如何用方程表示这些等量关系？解：设中国获得金牌、银牌、铜牌分别为x枚、y枚和z枚．可列出方程_______________________________________________________师：对于所列出来的三个方程，前面两个你觉的是二元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题.（二）探究新知1、概念思辩，认识三元一次方程组师：观察这个方程组有什么特点？（学生思考后回答）①含有三个未知数②含未知数的项的次数都是1③一共有三个整式方程归纳总结：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1， 并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．师：组成三元一次方程组的某个方程一定是三元一次方程吗？（学生通过观察已经列出的方程组，交流讨论，得出结论）注意：组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保证方程组一共有三个未知数即可.师：你认识三元一次方程组了吗？即学即练：下列方程组是三元一次方程组的是( )（设计意图：通过观察列出的的3个方程，寻找共同特点，在已经学过二元一次方程的概念的基础上，引导学生类比给出三元一次方程和三元一次方程组的概念.即学即练着重引导学生正确辨析概念，加深对概念的理解.）2、类比迁移，探究三元一次方程组解法师：二元一次方程组是如何来解的？（学生独立思考，回答问题）师:那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程来解呢？（学生独立分析、思考，回答思路）仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含x ，z 的方程：得到二元一次方程组之后，就不难求出x 和z ，进而可求出y .师：解三元一次方程组的基本思路是什么？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下进行小组讨论.在此基础上，由学生代表回答教师适时的引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）归纳总结： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.）（设计意图：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元，并找到相应的消元方法——代入法，让学生充分理解解三元一次方程组的思想与方法.）3、典例精析，解三元一次方程组例1 解三元一次方程组 三元一次方程组组二元一次方程组一元一次方程消元 消元⎪⎩⎪⎨⎧8795932743=+-=++=+z y x z y x z x ③②①师：对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？（学生小组讨论，代表发言）方程①只含 x 、z ，因此，可以由②③消去 y ，得到的方程可与①组成一个二元一次方程组.教师板书加减法消元的求解过程，强调解题的格式. 师：你能总结一下解三元一次方程组的一般步骤吗？（学生交流讨论，代表发言，教师加以规范） 归纳总结：解三元一次方程组的一般步骤：（1）消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；（5）写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.(设计意图：一是引导学生发现这一类方程组的一般解法：例1方程组的特点是方程①中不含y ，②③中y 的系数为整数倍数关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成二元一次方程组最为合理，简言之，可以总结为“缺谁消谁”；二是通过例题的示范作用，归纳解三元一次方程组的一般步骤，培养学生举一反三的数学品质)例2 在等式c bx ax y ++=2中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a ，b ，c 的值. 师：分析已知条件，你能得到什么？把c b a ,,看作三个未知数，分别把已知的y x ,值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-605253240c b a c b a c b a教师带领学生列出方程组，分析如何学生独立完成解方程组，学生板演.师：（1）可以消去a 吗？如何操作？（2）可以消去b 吗？如何操作？教师选择几名消“元”不同的同学的过程给大家展示.归纳总结：解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”.4.巩固练习，深化解方程组的方法与技巧即学即练：解下列三元一次方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=-472392x z z y y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-6123243z y x z y x z y x（设计意图：通过练习，可以使同学们进一步体会消元的思想，通过观察方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”，从而降低运算的难度，提高准确性）（三）课堂小结本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？（四）随堂检测1.对于方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=++=+22362532z y x z y x y x ， 此二元一次方程组的最优的解法是先消去（ ）转化为二元一次方程组.A.xB.yC.zD.都一样2.若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（ ）A.2B.3C.4D.53.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的31等于丙数的21，求这三个数. (设计意图：通过进一步的练习，达到检测学生掌握情况的目的.针对三元一次方程组的解法进一步加强练习.不仅可以开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且通过类比，让学生在解题时归纳题目的特点，找到最基本解题方法，更有助于学生探索方法，掌握解题技巧.)（五）作业布置必做题：课本作业题2、3、4选做题：请同学们发挥想象，编辑一道与我们生活息息相关的应用题，其中x,y,z 满足下列条件：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+201610z y z x y x ，并解答出来.。
七年级数学下册第八章二元一次方程组8-4三元一次方程组的解法作业新版新人教版
5．(10 分)解下列三元一次方程组：
2x＋y＝4， (1) x＋3z＝1，
x＋y＋z＝7；
z＝x＋y， (2) 3x－2y－2z＝－5，
2x＋y－z＝3.
x＝－2， 解：(1)y＝8，
z＝1
x＝3， (2)y＝2，
三、解答题(共 36 分)
11．(8 分)解下列方程组： 2x＋3y＋z＝6，
(1) x－y＋2z＝－1， x＋2y－z＝5；
x∶y＝1∶5， (2) y∶z＝2∶3，
x＋y＋z＝27.
x＝2， 解：y＝1，
z＝－1
x＝2， 解：y＝10，
z＝15
12．(12分)我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售， 按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．每辆 汽车的运载量及每种脐橙每吨的获利如下表：
x＝3，
x＝2，
x＝3，
x＝1，
A． y＝2， B． y＝3， C． y＝1， D． y＝2，
z＝1
z＝1
z＝2
z＝3
3．(5 分)观察方程组32xx－ ＋yy＋ －24zz＝ ＝311，， 的系数特点，若要使求解简便，消元的 7x＋y－5z＝1
方法应选取( B )
A．先消去 x B．先消去 y
C．先消去 z D．以上说法都不对
z＋x－y＝7 A．1 B．2 C．－2 D．12
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分)
ax－by＝8，
x＝1，
9．如果方程组 cy－bz＝1， 的解是 y＝－2， 则 a＝_2__，b＝_3___，c＝__1_．
七年级数学下册 第8章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法教案 (新版)新人教版
8.4 三元一次方程组的解法元，其中1元纸币的数量是【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y，②+ 个方程求出x即可.3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（五、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。
作业设计解方程组，消去未知数）））.教学反思：三元一次方程组的解法，是学生在具备二元一次方程组解法这一基础知识后的拓展内容。
这节课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下了来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手，很难找到解决问题的突破口，因此教师应在下一节课中适当再进行巩固才行。
三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的。
如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题。
通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对二元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集团的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题。
总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强。
熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系。
本节课主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组，尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。
类比迁移，举一反三，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组，同时根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧在教学中，解决方程组的基本指导思想就是“消元”。
人教版七年级初一数学下册 第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法
2x＋y＋3z＝5， (2)3x－2y－z＝6，
4x－3y＋2z＝4.
B.y＝－7 z＝－3
C.xy＝＝－3 2 D.xy＝＝75 z＝－7 z＝－3
2019/9/12
3
知识点 2：三元一次方程组的解法
3．对于方程组22xx＋ ＋3y＋y＝z＝5 6 ，最优的解法是先( C ) 3x－2y－z＝－2
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z－m＝4
a＝2 C.b＝3
xy＋z＝2 D.x＋yz＝4
b－c＝4 xz＋y＝6
2019/9/12
2
2．满足方程组xy－－yx－－zz＝＝51
的解是( D )
－x＋z－y＝－15
A.xy＝＝－－27 z＝4
x＝－5 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
6
10．解方程组：
(1)23xx＋ －yz＝＝73 x－y＋3z＝0
解：xy＝ ＝2－1 z＝－1
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二元一次方程组为__5_x_＋__9_y_＝__4_3___．
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七年级数学 第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 第1课时 三元一次方程组的解法
把x＝－1，z＝－3代入④，得y＝12，
x＝－1， ∴yz＝＝－12，3.
(方法二：用加减法)②×2，得 6x－4y－8z＝16.④ ①＋④，得8x－11z＝25.⑤ ②×(－3)，得 －9x＋6y＋12z＝－24.⑥ ③＋⑥，得－4x＋7z＝－17.⑦ (以下解法同方法一，略)
x＋2z＝2， (2)若先消去y，可得含x，z的方程组是 ___x_－__3_z＝__7___(_答__案__不__唯__一_)_____；
x＋2y＝10， (3)若先消去z，可得含x，y的方程组是 ___x_－__3_y_＝_－__5__(_答__案__不__唯__一_)_____．
x＋y＋z＝12，① 4．[2017春·南召期末]解方程组x＋2y＋5z＝22，②
当堂测评
1．下列方程组中，为三元一次方程组的是( A )
A.ba＝＝21 b－c＝3
B.xy＋ ＋yz＝＝12 z＋c＝3
C.45xx－ －32yy＝ ＝714 D.xx＋y＋yzz＝＝53
2x－y＝4
xz＋y＝7
2．解三元一次方程组aa＋ ＋b2－ b－c＝c＝13，，①② 2a－3b＋2c＝5.③
解：(方法一：用代入法)由②，得 －2y＝8－3x＋4z， y＝－4＋32x－2z.④
把④代入①，得2x＋4－4＋32x－2z－3z＝9， 8x－11z＝25.⑤ 把④代入③，得5x－6－4＋32x－2z－5z＝7， －4x＋7z＝－17.⑥
⑤与⑥组成方程组为－8x－4x＋11z7＝z＝25－，17. x＝－1，
x－2y＝9，① 解方程组x＋y－z＝7，②
2x－3y＋z＝12.③
解：(方法一)由①，得x＝2y＋9.④ 把④分别代入②、③，得3y＋y－z＝z＝－－62. ，
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教案新版新人教版
*8.4 三元一次方程组的解法1．理解三元一次方程(组)的概念；2．能解简单的三元一次方程组．一、情境导入《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8章为“方程”，里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．问：上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？ 二、合作探究探究点一：三元一次方程组的概念下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1＝1，1y ＋z ＝2，1z ＋x ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0解析：A 选项中，方程x 2－y ＝1与xz ＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A 选项不是；B 选项中1x ，1y ，1z不是整式，故B 选项不是；C 选项中方程组含有四个未知数，故C 选项不是；D 选项符合三元一次方程组的定义．故答案为D.方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．探究点二：三元一次方程组的解法解下列三元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y ＋x ，①2x －3y ＋2z ＝5，②x ＋2y ＋z ＝13；③(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝11，①x ＋y ＋z ＝0，②3x －y －z ＝－2.③解析：(1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z 可得到关于x 、y 的二元一次方程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z ，用①加上③也可消去z ，进而得到关于x 、y 的二元一次方程组．解：(1)将①代入②、③，消去z ，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，2x ＋3y ＝13.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.把x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5；(2)①－②，得x ＋2y ＝11.④①＋③，得5x ＋2y ＝9.⑤④与⑤组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝11，5x ＋2y ＝9.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝234.把x ＝－12，y ＝234代入②，得z ＝－214.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝234，z ＝－214.方法总结：解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法．(1)一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的．探究点三：三元一次方程组的应用【类型一】 三元一次方程组在非负数中的应用若|a －b －1|＋(b －2a ＋c )＋|2c －b |＝0，求a ，b ，c 的值．解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0. 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧a －b －1＝0，b －2a ＋c ＝0，2c －b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－4，c ＝－2.方法总结：非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可列方程组求解． 【类型二】 利用三元一次方程组求数字问题一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的34，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．解析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x ，y ，z ，则原三位数可表示为100x ＋10y ＋z .解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x 、y 、z .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34z ，x ＋y ＝z ＋1，100z ＋10y ＋x ＝100x ＋10y ＋z ＋495，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6，z ＝8.答：原三位数是368. 方法总结：解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，那么这个两位数可表示为10a ＋b .如果一个三位数的百位上的数字为a ，十位上的数字为b ，个位上的数字为c ，那么这个三位数可表示为100a ＋10b ＋c ，依此类推．【类型三】 列三元一次方程组解决实际问题某汽车在相距70km 的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5h ，而从乙地到甲地需要2.3h.假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30km 、20km 、40km ，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？解析：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70km ；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5h ；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3h.解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是x km ，y km 和z km.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝70，x 20＋y 30＋z 40＝2.5，z 20＋y 30＋x 40＝2.3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝54，z ＝4.答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是12km ，平路是54km ，下坡路是4km.方法总结：解此题的关键是理解汽车在往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段．三、板书设计三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想．感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯*8.4 三元一次方程组的解法【教学目标】1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 【教学重点与难点】1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．3. 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 【教学过程】 一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 二、推进新课 出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 1．题目中有几个未知数，你如何去设？ 2．根据题意你能找到等量关系吗？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题． （教师对学生进行巡回指导） 学生成果展示：1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．（共三个未知数）2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ （学生小组交流，探索如何消元．）可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了：8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =⎧++=+=⎧⎧⎪=⎨⎨⎨++=+=⎩⎩⎪=⎩即解得解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ．教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组 u u u u u u u u u ur 消元 二元一次方程组 u u u u u u u u u u r 消元一元一次方程 三、例题讲解例1：解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．） 解：②×3+③，得11x+10z=35．①与④组成方程组347,5,111035. 2.x z x x z z +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得 把x=5，z=-2代入②，得y=13．因此，三元一次方程组的解为5,1,32.x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩归纳：此方程组的特点是①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．例2：在等式y=ax2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a ，b ，•c 的值．（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）解：由题意，得三元一次方程组0,423,25560.a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩②-①，得a+b=1， ④ ③-①，得4a+b=10． ⑤④与⑤组成二元一次方程组1,410.a b a b +=⎧⎨+=⎩．解得3,2a b =⎧⎨=-⎩把a=3，b=-2代入①，得c=-5．因此3,2,5.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，答：a=3，b=-2，c=-5． 四、知能训练1．解下列三元一次方程组：29,34,(1)3,(2)2312,247; 6.22,2,:(1)15.5,(2)3,12.5; 1.x y x y z y z x y z z x x y z x x y y z z -=--+=⎧⎧⎪⎪-=+-=⎨⎨⎪⎪+=++=⎩⎩==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的13等于丙数的12，求这三个数．解：设甲、乙、丙三个数分别为x 、y 、z ，则35,10,25,15,10.,32x y z x x y y y z z ⎧⎪++==⎧⎪⎪-==⎨⎨⎪⎪=⎩⎪=⎩解得即甲、乙、丙三数分别为10、15、10． 五、课堂小结1．学会三元一次方程组的基本解法．2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想． 六、布置作业 七、活动与探究 拓广探索解：由已知，得2,20,93. 4293a b ca b ca ba b c c ⎧⎪-=++⎪=-+⎨⎪⎪++=++⎩②－①，得b=-11，④由③得777366a b+=0，⑤④代入⑤，得a=6．⑥把6,11ab=⎧⎨=-⎩代入①，得c=3，因此，6,11,3.abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩答：a=6，b=-11，c=3．。
红花岗区第二中学七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法课件 新版新人教版
问 你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？
解答
xyz1， 2
①
x2y5z2， 2
②
x 4 y．
③
将③代入①②，得
4y yz 12， 4y2y5z 22．
即
5y 6y
z 12， 5 z 22．
问 为什么要用③代入，而不用①②代入？
条形统计图 扇形统计图 折线统计图 这节课 , 再来学习另一种常用的描述
数据的统计图——直方图.
• 学习目标 : • 1．了解频数及频数分布 , 掌握划记法 , 会用
表格整理数据表示频数分布. • 2．认识直方图 , 能画直方图 , 能利用直方图
解释数据中蕴含的信息.
探究新知
知识点1 频数分布表
,
1 y 1 z． 32
z
1
0．
∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.
误区 两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行
x y 2z 15,
①
解方程组
x
2
y
z
3,
②
2 x 3 y z 0．
③
错 解 ②-①，得 y-3z=-12.
④
③+②，得 3x-y=3.
⑤
④和⑤组成的还是三元一次方程组，不能往下解了.
解：(1) ②×2-③得 5x+27z=34.
④
④+①×3得 x=5.
代入①得 z=
1 3
．
代入③得 y=-2.
∴原方程的解是
x 5, y 2, z 1．
3
解：(2) ①+②×2得 8x+13z=31. ④ ②×3-③得 x+2z=5.
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法第八章：三元一次方程组的解法教学设计
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法第八章：三元一次方程组的解法教学设计一、教学目标1.掌握三元一次方程组的解法2.能够熟练运用代入法、消元法和减法法解决三元一次方程组的问题3.培养学生分析问题和解题的能力二、教学重点难点1.掌握三元一次方程组的解法2.熟练运用代入法、消元法和减法法解决三元一次方程组的问题3.培养学生分析问题和解题的能力三、教学方法1.分组思维导引法2.示范教学法3.合作学习法四、教学过程1. 思维导引（5分钟）通过多种媒介，教师引导学生审题、观察现象，激发学生求解想法。
2. 理论讲解（30分钟）对三元一次方程组的概念、性质、解法进行讲解，归纳三种基本解法：代入法、消元法和减法法，分析它们的优缺点和使用条件。
同时，通过演示计算过程，让学生理解解法的具体步骤和应用方法。
3. 示例演练（25分钟）(1)课堂设计：分小组演练，将解法与实际问题结合起来，掌握题意求解。
(2)案例内容：某银行发放借贷，其中小额贷款、中额贷款和大额贷款的总额分别为300万元、200万元和150万元，总计450万元。
如果小额贷款的利率为2.5%、中额贷款的利率为3%、大额贷款的利率为3.5%，则银行总收益为多少？4. 合作讨论（25分钟）(1)课堂设计：小组合作讨论，并将成果呈现出来。
提高学生的分析问题、解决问题的能力。
(2)案例内容：有一辆商务车，载有15人，底盘质量8600公斤，承载能力3.5吨。
其轮胎数不超过10个，每个轮胎最高能负载1.2吨，两边各一对轮胎，中间的轮胎承载力不足，因此只能靠前两对轮胎支撑。
这辆商务车有几个轮胎？五、教学效果评价1.学生完成相关练习（时间：15分钟）；2.学生用三元一次方程组解决相关问题（时间：10分钟）；3.根据课堂表现和综合评价，给出总体评价。
六、教学拓展1.在实际生活中，如何使用三元一次方程组解决问题？2.如何推广理论知识到实际运用的场景？七、教学反思1.教学准备：授课前应准备完整的讲义以及足够的问题集合。
8.4 三元一次方程组的解法 初中数学人教版七年级下册教学课件
x＝3， x＝2， A.y＝2， B.y＝3，
z＝1
z＝1
x＝3， x＝1， C.y＝1， D.y＝2，
z＝2
z＝3
6．(10 分)解下列三元一次方程组：
2x＋y＝4，① (1)x＋3z＝1，②
x＋y＋z＝7；③
解：由①得 y＝4－2x.④，由②得 z＝1－3 x.⑤，
1－x
把④⑤代入③得 x＋4－2x＋ 3 ＝7.解得 x＝－2，所以 y＝8，z＝1.
解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为 x 元/件，y 元/件，z 元/件，
3x＋7y＋z＝31.5①， 由题意得4x＋10y＋z＝42②， 将
2(②－①)代入①中，
得 x＋y＋z＝10.5，所以购甲、乙、丙各 1 件共需 10.5 元
7．我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售，按 计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一样脐橙，且必须装满．每 辆汽车的运载量及每种脐橙每吨的获利如下表：如何安排三种脐橙装运，才 能使此次销售获利达到14.08万元？
下列做法正确的是( A )
3x＋y－2z＝－1，③
A．要消去 z，先将①＋②，再将①×2＋③
B．要消去 z，先将①＋②，再将①×3－③
C．要消去 y，先将①－③×2，再将②－③
D．要消去 y，先将①－②×2，再将②＋③
x＋y＝3， 5．(4 分)三元一次方程组x＋z＝4，的解是( D )
y＋z＝5
4 辆汽车装运 C 种脐橙，才能使此次销售获利达到 14.08 万元
8．(六盘水中考)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一 组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：
依题意,得
七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法教案(新版)新人教版
注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的 教
过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次． 学
方 2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数．开始练习时，可以先把要消去
法 的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样），然后再进行消元．
2、有甲、乙、丙三种货物，若购甲 2 件、
练
组，体会方程的实际
乙 1 件、丙 1 件共需 15 元；若购甲 1 件、
习
应用性。
乙 2 件、丙 1 件共需 16 元；若购甲 1 件、
评
本环节教师关
乙 1 件、丙 2 件共需 17 元，问甲、乙、
价
注：
丙每件各几元？
情
学生是否能够
3. 甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数
学生独立完成
纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 后互相交流。
元，2 元，5 元纸币各多少张．
创
学生叙述个人
提出问题：
设
想法，教师板书。
1．题目中有几个条件？ 问
教师关注：
2．问题中有几个未知量？
题
（1）学生积极
3．根据等量关系你能列出方程组
情
参与活动的态度；
吗？
境
（2）学生是否
（师生共同完成列表分析）
能正确地分析实际
（三个量关系）每张面值 × 张数
问题中的数量关系；
= 钱数
1元
x
x
2元
y
2y
5元
z
5z
合计
12
22
注
1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，即 x=4y
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教案(新版)新人教版
三元一次方程组的解法
法、加减法解二元一次方程组，这两种方法的实质都是消元，即把“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决.但在实际中，我们所需要解决的问题往往涉及
到3个或多个未知数，因而求解多元方程组的问题是
我们继续讨论的课题.
引例、
设甲数是x，乙数是y，丙数是z，根据题意，可以得到下列几个方程
x+y+z＝26，x-y＝1，2x+z-y
＝18
这个问题的解必须同时满
足上述三个方程，因此，我们把上述三个方程合在
引导学生思考:三元一次方程组与二元一次方程组的
不同之处是什么？
分析：仿照前面学过的代入法，将②变形后代入①、③中消元，再求解。
新人教版 数学 七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.4三元一次方程组的解法(1)教案
这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的
次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方
程组。
2、解法
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解
法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元
一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)
x y z 12 ①
2. 教材 106 页，2；习题 8.4—1.
板书设计
8.4 解三元一次方程组（1）
1、定义 2、解法：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.
教学反思
（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（ 2）通过本节学习，进一步体会 “消元”的基本思想． 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
教学方法
小组合作交流探究，指导讲解
教学准备
课件
一、自主学习 解方程组
教学过程
二次备课
x y 20 ①
y
z
19
②
x z 21 ③
即三元一次 方程组 消元 二元 一次方程组 消元
一元一次方程 2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入
法；缺某元，消某元. 四、课堂检测 106 页练习 1,2
作业布置
x y 20
1.
解方程组
y
zFra bibliotek19x z 21
① ② 你能有多少种方法求解它？ ③
本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。
二、深入学习 1、定义
小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元 ，5 元纸币各多少张？ 提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量 3 ．根据
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法备课资料教案(新版)新人教版
第八章 8.4三元一次方程组的解法知识点:三元一次方程组的概念1.三元一次方程组:方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的基本步骤(1)利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;(2)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;(3)将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值.3.解三元一次方程组的基本思想是消元,即通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,进而再化为“一元”.考点1:巧解方程组【例1】解方程组解:设===k,则x=2k,y=3k,z=5k.把它们代入②,得2k-6k+15k=22.解得k=2.进而解得x=4,y=6,z=10.所以原方程组的解为点拨：因为①是一个连等的形式,故可以根据其特点令其等于一个常数k,直接将三元转化为一元求解.考点2:利用三元一次方程组求字母的值【例2】在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a、b、c的值.解:由题意得:解得:点拨：求a、b、c的值需要三个方程,因此本题提供了三组x、y的对应值,将这三组值分别代入y=ax2+bx+c中,即可得到三个关于a、b、c的三元一次方程.考点3:由两个三元一次方程求代数式的比【例3】已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求的值.解:由题意得:②×4-①,得:11y=22z. 解得:y=2z.把y=2z代入②,得:x+4z=7z. 解得:x=3z.∴===-.点拨：要求出三元一次方程中三个未知数的值,至少需要三个方程,只有两个三元一次方程一般情况下是无法求出三个未知数的值的,可设法将其中一个未知数看作已知数,表示出另外两个未知数.考点4:方程组的应用【例4】汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶,由于行驶中有一个坡度均匀的小山,所以去时用时2小时30分,返回时用时2小时18分,已知汽车在平地上每小时行驶30 km,下坡时每小时行驶40 km,上坡时每小时行驶20 km,求去时上坡路、下坡路及平地的路程.解:设去时上坡路为x km、下坡路为y km、平地为z km,则根据题意得解得:答:去时上坡路为12 km、下坡路为4 km、平地为54 km.点拨：去时的上坡路返回时是下坡路,去时的下坡路返回时是上坡路.。
初中数学七年级下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教案
高组
在师生共同回顾了本节课
所讲内容的基础上，教师着重
指出：解三元一次方程组的基
结解三元一 次方程组的 8 分钟 方法和基本思路来自本思想仍然是通过代入法或加
减法消元.
解三元一次方程组与解二元一次方程组的思想一样，也是消元，因而要先观察好消元对象， 课后小
然后选择消元的方法，先消去一个未知数化成二元一次方程组，再消去一个化成一元一次 结
板 一、定义
书 二、例题讲解
设 三、课堂练习
计 四、课堂小结
8.4 三元一次方程组的解法 五、作业
教学过程
环节 知识点
教师活动
学生活动
二次备课 估时
1、前面我们学习了用代入 甲、乙、丙三数之和是 解二元一 15 分
探究 程组
法、加减法解二元一次方 26，甲数比乙数大 1， 次方程组 钟
程组，这两种方法的实质 甲数的两倍与丙数的和 的基本方
方程，最终求得各个未知数的值。
三元一次方程组的解法
8.4 三元一次方程组的解法 课题 课时 第 1 课时（总 1 课时）
授课人 课型
新授
二次备课
知识与技能：使学生了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单
的三元一次方程组； 教
过程与方法：通过三元一次方程组的解法练习，培养学生的分析能力， 学
能根据题目的特点确定消元方程，训练解题技巧。
目 情感态度与价值观：
标 让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体
会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。
重点 解简单的三元一次方程组
难点 熟练解三元一次方程组，针对方程组的特点，选择最好的解法。 教法 组织引导 点拨质疑 评价 督促
人教版初中七年级下册数学教案 第八章 二元一次方程组 教案 8.4 三元一次方程组的解法
8.4三元一次方程组的解法归纳总结：解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样.例1（教材P104例1）解三元一次方程组3x+4z=7,①2x+3y+z=9,②5x-9y+7z=8.③问题1观察方程组中的各个方程的未知数，你有什么发现？答：方程①中，不含未知数y；方程②和方程③中，三个未知数均含有.问题2根据上面的发现，你认为选择哪种方法解方程组较简便，请写出解答过程.把z=-2代入④，得x=5.因此，这个三元一次方程组的解为x=5,y=13,z=-2.很明显，使用加减法比使用代入法更简便.【对应训练】1.下列是三元一次方程组的是（D）2.解方程组2x-y+3z=3,3x+y-2z=-1,x+y+z=5.（1）若先消去x，得到关于y，z的方程组是-3y+z=-7,2y+5z=16；（2）若先消去y，得到关于x，z的方程组是5x+z=2,3x+4z=8；（3）若先消去z，得到关于x，y的方程组是x+4y=12,【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答：什么是三元一次方程组？解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？解三元一次方程组时有哪些需要注意的问题？如何消元可以使过程更简便？【知识结构】【作业布置】1.教材P106习题8.4全部题目.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.1.对三元一次方程组概念的理解要点：①三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知数即可；②在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解.2.解三元一次方程组的要点：其解题基本思想是消元,即通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,进而再化为“一元”.消元是有技巧的，通常是缺某元就消某元.如解方程组2x+y+z=15，x+2y+z=16，x+y+2z=17.通过观察发现每个方程未知项的系数和相等，每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等.具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可先求和得到x+y+z=12，再分别作差得出x=3，y=4，z=5.该方法能较简洁地求出此类方程组的解.再如解方程组x∶y∶z=1∶2∶7，2x-y+3z=21.通过观察发现此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，学生看见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x∶y=1∶2得y=2x; 由x∶z=1∶7得z=7x.例1若|a-b-1|＋(b-2a＋c)2＋|2c-b|=0，求a，b，c的值.解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组a-b-1=0，a=-3，b-2a＋c=0，解得b=-4，2c-b=0. c=-2.例2有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克.先将甲桶的油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶的油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶的油倒入甲、乙两桶，这时各桶的油都是16kg.问甲、乙、丙三个油桶中原来各有油多少千克？解析：三次倒油之后各油桶盛油情况（单位：kg）如下表所示：解：设甲、乙、丙三个油桶原来各有油xkg，ykg，zkg.4x-4y-4z=16,x=26,依题意得6y-2x-2z=16, 解得y=14,-x-y+7z=16.z=8.答：甲桶中原来有油26kg，乙桶中原来有油14kg，丙桶中原来有油8kg.例3阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组3x+7y+z=20,4x+10y+z=27,求x+y+z的值.解：将原方程组整理得2(x+3y)+(x+y+z)=20，①3(x+3y)+(x+y+z)=27.②②-①，得x+3y=7.③把③代入①，得x+y+z=6.仿照上述解法，已知方程组6x+4y=22,-x-6y+4z=-1,试求x+2y-z的值.解：由题意，将原方程组整理得2(x+2y-z)+2(2x+z)=22，①-3(x+2y-z)+(2x+z)=-1.②②×2，得-6（x+2y-z）+2（2x+z）=-2.③①-③，得8（x+2y-z）=24.所以x+2y-z=3.。
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8.4 三元一次方程组的解法元，其中1元纸币的数量是
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y，②+ 个方程求出x即可.
3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（
五、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
学生说收获。
作业设计
解方程组
，消去未知数
）））.
教学反思：
三元一次方程组的解法，是学生在具备二元一次方程组解法这一基础知识后的拓展内容。
这节课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下了来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手，很难找到解决问题的突破口，因此教师应在下一节课中适当再进行巩固才行。
三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的。
如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题。
通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对二元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集团的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题。
总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强。
熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系。
本节课主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组，尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。
类比迁移，举一反三，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组，同时根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧
在教学中，解决方程组的基本指导思想就是“消元”。
而消元时，我注意引导学生先考虑好消去哪个未知数，再具体使用加减法和代入法进行消元，即根据不同的方程组结构特点，采取相应的消元策略是至关重要的。
以此逐步培养学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力。
本可在教学时，将三元一次方程组的解法通过题目的特点进行归类教学，使学生在学习的过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基本解法的清晰认识，通过必要的练习，达到掌握基础知识和提高基本技能的目的。
以后教学中应注意以下几点：
1.在预习题的设置上，尽可能以基础为主，在此基础上，稍有提高。
2.课上研讨的形式尽可能贴近学生，让学生在熟悉的环境中做自己擅长的事，
答案与提示
一、选择题
1. B；提示：的系数是1或-1．
2. Ｂ；提示：第一个方程减去第二个方程得，再将第一个方程乘以4加上第二个方程得．
3. D；提示：消去，得到二元一次方程组．
4.。