人教版七年级上册第3章 《一元一次方程实际应用》同步练习
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程同步测试题含答案
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程同步测试题含答案人教版七年级数学上册第三章同步测试题3.1从算式到方程一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A. B. C. D. 2、已知x ?y =0，下列等式不成立的是( )A. x =yB. 3x =3yC. x =y +1D. x 2=y 2 3、下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得;C.由x+2=y+2得x=y;D.由-3x=-3y 得x=-y4、某工厂在第一季度生产机器300台,比原计划超产了20%.若设原计划第一季度生产x 台,则列出相应的方程是( )(A)300+20%×300=x(B)300+20%·x=x(C)300-20%×300=x(D)300-20%·x=x30x +=34x x+=321x y +=2512x x -=99a b =--5、甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关6、下列各式中，是方程的为（）．①.2x-1=5 ②.4+8=12 ③.5y+8 ④.2x+3y=0⑤.2x2+x=1 ⑥.2x2-5x-1A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都是7、如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b8、根据下列条件可列出一元一次方程的是( )(A)a 与1的和的3倍(B)甲数的2倍与乙数的3倍的和(C)a 与b 的差的20%(D)一个数的3倍是59、用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm10、运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果,那么a=b;C.如果a=b,那么;D.如果a 2=3a,那么a=3 二、填空题ab c c =ab c c=11、若方程6x+5a=22与方程3x+5=11的解相同，则a的值为______ ．12、如果(m+2)x|m|?1+8=0是一元一次方程，则m= ______ ．13、已知4x2n?3+5=0是关于x的一元一次方程，则n= ______ ．14、下列各式中：①x+3=5?x；②?5?4=?9；③3x2?2x=4x；④x=5，是一元一次方程的有______ (写出对应的序号)．15、如果等式ax?3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= ______ ，b= ______ ．16、在等式4y=5?2y的两边同时______ ，得到4y+2y=5，这是根据______ ．三、解答题17、判断下列各式是不是方程.(1)y＝－1(2)3x＝x＋3(3)1－8＝－7(4)ab ＝ba(5)3m －n(6)18、已知x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解，求a 的值。
七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版) 班级姓名学号一、选择题（共8题）1.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是( )A．2B．3C．4D．52.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是( )A．440+x40+60=1B．440+x40×60=1C．440+x40+x60=1D．440+x60=13.某班一共购买了甲、乙两种笔记本共30本作为奖品，其中甲种笔记本比乙种笔记本多6本，则甲种笔记本购买了( )A．18本B．12本C．20本D．16本4.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3的钢材制作这种仪器，恰好配成若干套仪器，则下列说法正确的是( )A．用4m3钢材做B部件B．用2m3钢材做A部件C．配成仪器480套D．配成仪器160套5.小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为( )A．2.25%B．4.5%C．22.5%D．45%6.某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为( )A．145元B．165元C．180元D．150元7.商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A．不盈不亏B．亏损10元C．亏损30元D．盈利20元8.A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5二、填空题（共5题）9.一个三位数，百位上的数字比十位上的数字少1，个位上的数字是十位上的数字的2倍，其各位上的数字之和为15，则这个三位数是．10.儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．11.一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a的值为．12.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，则这种服装的成本价为元．13.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走步才能追上走路慢的人．三、解答题（共6题）14. A，B两地相距240千米，一辆公交车从A地出发，以每小时48千米的速度驶向B地，一辆小轿车从B地出发，以每小时72千米的速度沿同一条道路驶向A地．若小轿车从B地出发1小时后，公交车从A地出发，两车相向而行，求公交车出发后几小时两车相遇？15.李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？16.食品厂销售一种蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可卖y元；如果经过加工，质量将减少20%，每千克价格则增加40%．(1) x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？(2) 如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？17.某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次，小明到该书店购书，到收银台付款时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了12元，求小明不凭卡购书的书价为多少元？18.某体育用品商场销售一种品牌的篮球和排球.已知每个排球的标价比每个篮球的标价便宜20元，售出5个此种品牌的篮球和售出7个此种品牌的排球的总售价相同．(1) 求此种品牌的篮球和排球的标价；(2) 元旦期间，该商场决定对这种品牌的篮球和排球搞促销活动，有两种套餐．1．套餐打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；2．满减活动：满999元减100，满1999减200．两种活动不重复参与．某学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？19.为迎接新年，小红的妈妈在某外贸店为小红购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为600元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款518元．(1) 则上衣和裤子的标价各多少元？(2) 在本次交易中，外贸店老板将上衣和裤子在进价的基础上均提高50%进行标价，若该老板当天只进行了这一次交易，并且还需要支付店面、水电等其它费用共100元，请帮助老板计算当天的收益情况．答案1. C2. C3. A4. D5. A6. D7. B8. A9. 348 10. 16 11. 60 12. 100 13. 25014. 设：公交车出发 t 小时候两车相遇．根据题意可列方程：48t +72(t +1)=240,解得：t =75答：公交车出发 75小时后两车相遇．15. 设鸡场的宽为 x 米，则长为（x +5）米或（x +2）米根据题意得：2x +x +5=35 或 2x +x +2=35解得：x =10 或 x =11当 x =10 时x +5=15>14即长边超出了墙长∴ 依小王的建议不符合实际． 当 x =11 时x +2=13∴ 依小华的建议，鸡场的长为 13 米，宽为 11 米 此时鸡场的面积 S =13×11=143（平方米）．答：小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是 143 平方米． 16.(1) 根据题意得：y(1+40%)x(1−20%)=1.12xy(元);x千克这种蔬菜加工后可卖1.12xy（元）；(2) 根据题意得：1000×(1−20%)×1.50×(1+40%)=1680（元）1680−1.50×1000=180（元）加工后原1000千克这种蔬菜可卖1680元，比加工前多卖180元．17. 设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元则有：20+0.8x=x−12解得：x=160.答：小明不凭卡购书的书价为160元．18.(1) 设每个排球的标价为x元，则每个篮球的标价为(x+20)元，依题意，得5(x+20)=7x.解得x= 50.∴x+20=70答：每个篮球的标价为70元，每个排球的标价为50元．(2) ①按套装打折购买两套，剩下的零买需付费用：10×(50+70)×0.8+5×70+3×50=1460（元）②按套装打折购买三套需付费用：15×(50+70)×0.8=1440（元）③按满减活动购买需付费用：15×70+13×50−100=1600（元）∵1600>1460>1440∴按套装打折购买三套更划算．19.(1) 设上衣标价为x元，则裤子标价为(600−x)元．910x+810(600−x)=518.解得x=380.则上衣标价为380元，裤子标价220元．(2) 518−(3801+50%+2201+50%)−100=18元。
人教版七年级上册同步训练：第三章《一元一次方程》实际应用选择题 提优练习
同步训练：第三章《一元一次方程》实际应用选择题提优一1．某型号石英钟，现在成本是原来成本的85%，现在成本是37.4元，则原来的成本是（）A．42元B．44元C．46元D．47元2．一个电器商店同时卖出两件电器，每一件均卖1680元，以进货价计算，其中一件获利40%，另一件亏损20%，问这次出售的两件电器，电器商店获利（）A．336元B．33.6元C．60元D．900元3．初一（1）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（）A．164 B．178 C．168 D．1744．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里5．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里7．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元8．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关9．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元10．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏11．蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（）A．10厘米/小时B．105厘米/小时C．10.5厘米/小时D．不能确定12．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．813．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元14．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台15．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．10016．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）A．24 B．28 C．31 D．3217．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：0018．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元19．一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元20．“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（）A．65元B．80元C．100元D．104元21．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（）A．4个B．5个C．10个D．12个22．把一根长100cm的木棍锯成两段，若使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm 23．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．180元B．120元C．80元D．60元24．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（）A．7岁B．8岁C．9岁D．10岁25．如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（）A．15 B．18 C．21 D．24参考答案1．解：设原来的成本是x元．根据题意得：37.4＝85%x，解得：x＝44．故选：B．2．解：设盈利电器的进价为a元，亏损电器的进价为b元，则a（1+40%）＝1680，解得：a＝1200；b（1﹣20%）＝1680，解得：b＝2100；1680×2﹣（1200+2100）＝60（元）．则电器商店获利60元．故选：C．3．解：设这个班有x人，根据邮票总数相等这个等量关系，可得方程3x+24＝4x﹣26，解得x＝50，故这个班共展出邮票的张数是3×50+24＝174张，故选：D．4．解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，解得：x＝48．故选：B．5．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．6．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．7．解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，解得：x＝200．故选：C．8．解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．9．解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x＝20%x，y﹣120＝20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣100﹣150＝﹣10（元）．故选：C．10．解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．故选：A．11．解：设时间t1时蚊香长度为y1，时间t2时蚊香长度为y2∴y1＝105﹣10t1，y2＝105﹣10t2则：速度＝（y1﹣y2）÷（t1﹣t2）＝[（105﹣10t1）﹣（105﹣10t2）]÷（t1﹣t2）＝﹣10∴蚊香燃烧的速度是10厘米/小时故选：A．12．解：根据题意得：200×﹣80＝80×50%，解得：x＝6．故选：B．13．解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷＝200，解得：x＝80．∴该商品的进价为80元/件．故选：C．14．解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x＝3（100﹣x），解得：x＝75．故选：C．15．解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x+40，解得：x＝120．故选：B．16．解：如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据题意得36（x﹣4）＝21×48，解得x＝32．答：此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度32．故选：D．17．解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）＝2000，解得x＝13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选：C．18．解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得 100x＝（x﹣80）×100×（1+10%），解得x＝880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．19．解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x＝120，解得：x＝100，则这件服装的进价是100元．故选：A．20．解：设书包每个的进价是x元，根据题意得130×0.8﹣x＝30%x，解得x＝80．答：书包每个的进价是80元．故选：B．21．解：设有x个小朋友，由题意得，3x﹣3＝2x+2，解得：x＝5．故选：B．22．解：设一段为x，则另一段为（2x﹣5），由题意得，x+2x﹣5＝100，解得：x＝35（cm），则另一段为：65（cm）．故选：A．23．解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x＝60，解得：x＝180．300﹣180＝120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选：B．24．解：设小郑今年的年龄是x岁，则小郑的妈妈是（28+x）岁，由题意，得5x＝28+x，解得：x＝7．故选：A．25．解：六人份需20×6＝120克砂糖，尚需120﹣50＝70克砂糖，又20克砂糖＝6小匙糖浆，所求＝70÷20×6＝21（小匙）．故选：C．。
人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程 同步训练
人教版七年级数学上册第3章一元一次方程同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列解方程中，合并同类项不正确的是()A．由3x－2x＝4，得x＝4B．由2x－3x＝3，得－x＝3C．由－7x＋2x＝－1＋5，得－5x＝4D．由5x－2x＋3x＝－10－2，得6x＝－82. 方程2x＋1＝3(x－1)的解是()A．x＝3 B．x＝4C．x＝－3 D．x＝－43. 足球比赛的积分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队参加14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了()A．6场B．5场C．4场D．3场4. 下列结论中正确的是（）A．在等式3635-=+．a b-=+的两边都除以3，可得等式25a bB．如果2x=-，那么2x=-．C．在等式50.1xx=．=的两边都除以0.1，可得等式0.5D．在等式753x-，可得等式6346-=+．x xx x=+的两边都减去35. 方程2x＋3＝7的解是()A．x＝5 B．x＝4C．x＝3.5 D．x＝26. 解方程4x－2＝3－x的正确顺序是()①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1. A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②7. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是()A．25台B．50台C．75台D．100台8. 若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为() A．－1 B．0C．1 D.1 39. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第五天走的路程为() A．24里B．12里C．6里D．3里10. 小明前年用一笔钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年他将得到利息288元，则小明前年买理财产品的钱数为()A．6400元B．3200元C．2560元D．1600元二、填空题（本大题共8道小题）11. 若关于x的一元一次方程2x－k3－x－3k2＝1的解是x＝－1，则k的值是________．12. 若关于x的方程3x＋(2a＋1)＝x－(3a＋2)的解是x＝0，则a＝________．13. 整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应先安排________个人工作．14. (1)填写下表：(2)根据上表直接写出方程5x －3＝6＋2x 的解为________.15. 甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距35 km ，到中午12时，两人又相距35 km ，则A ，B 两地的距离为________km.16. 2019·芜湖南陵期末某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多捐了15%，教师比原计划多捐了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书________册．17.若方程2x ＋4＝0与关于x 的方程3(x ＋a )＝a －5x 有相同的解，则a ＝________．18. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价的8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是________元．三、解答题（本大题共4道小题）19. 解下列方程：(1)5a －18＝74；(2)y ＋24－2y －16＝1； (3)2x －16－3x ＋18＝x3－1.20. 互逆思维能不能由(a ＋3)x ＝b －1得到等式x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能由x ＝b －1a ＋3得到(a ＋3)x ＝b －1，为什么？21. A ，B 两站间的路程为448千米，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B 站出发，每小时行驶80千米．(1)若两车同时开出，相向而行，则出发后多少小时相遇？(2)若两车相向而行，慢车先行28分钟，则快车开出后多少小时两车相遇？ (3)若两车同时开出，同向而行，慢车在前，则出发后多少小时快车追上慢车？22. 解方程：11133312242y ⎧⎫⎛⎫---=⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程 同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】B[解析] 设胜了x 场．由题意，得3x ＋(14－5－x)＝19，解得x ＝5，故选B.4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】C[解析] 设去年购置计算机x 台，则3x ＋x ＝100，x ＝25，3x ＝75.故今年购置计算机75台．故选C.8. 【答案】A[解析] 因为x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，所以2×2＋3m －1＝0，解得m ＝－1.故选A.9. 【答案】B[解析] 设第一天走了x 里，依题意得x ＋12x ＋14x ＋18x ＋116x ＋132x＝378，解得x ＝192.则116x ＝116×192＝12，即第五天走的路程为12里．10. 【答案】B[解析] 设小明前年买理财产品的钱数是x 元．由题意得4.5%x×2＝288，解得x ＝3200.即小明前年买理财产品的钱数为3200元．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】1[解析] 把x ＝－1代入原方程，得－2－k 3－－1－3k2＝1，解这个关于k 的方程，得k ＝1.12. 【答案】－35 [解析] 把x ＝0代入方程，得2a ＋1＝－(3a ＋2)，解得a ＝－35.13. 【答案】3[解析] 由题意可得，每个人每小时完成148，设先安排x 个人工作，则148x×4＋148×(x ＋3)×6＝1，解得x ＝3. 故应先安排3个人工作．14. 【答案】(1)填表如下：(2)x ＝315. 【答案】105[解析] 解法一：设A ，B 两地的距离为x km ，则x －352＝x ＋354， 解得x ＝105.故A ，B 两地的距离为105 km. 解法二：设两人的速度之和为x km/h ， 则2x ＋35＝4x －35，解得x ＝35.所以A ，B 两地的距离为2x ＋35＝105(km)．16. 【答案】3500[解析] 设原计划学生捐赠图书x 册，则教师捐赠图书(5000－x)册．依题意得15%x ＋(5000－x)×20%＝5825－5000，解得x ＝3500.17. 【答案】8[解析] 由2x ＋4＝0得x ＝－2.把x ＝－2代入3(x ＋a)＝a －5x ，得3(－2＋a)＝a ＋10，解得a ＝8.18. 【答案】2000三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)去分母，得5a －1＝14. 移项及合并同类项，得5a ＝15. 系数化为1，得a ＝3.(2)去分母，得3(y ＋2)－2(2y －1)＝12. 去括号，得3y ＋6－4y ＋2＝12. 移项及合并同类项，得－y ＝4. 系数化为1，得y ＝－4.(3)去分母，得4(2x －1)－3(3x ＋1)＝8x －24. 去括号，得8x －4－9x －3＝8x －24. 移项及合并同类项，得－9x ＝－17. 系数化为1，得x ＝179.20. 【答案】解：不能由(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，因为当a ＝－3时，a ＋3＝0，而0不能作除数，即不符合等式的性质2的规定． 能由x ＝b －1a ＋3得到(a ＋3)x ＝b －1，因为x ＝b －1a ＋3是已知条件，已知条件中已经隐含着a ＋3≠0，等式两边同乘一个数，等式仍成立．21. 【答案】[解析] 本题中(1)(2)属于相遇问题，(3)属于追及问题，它们可借助示意图分析相等关系：(1)由上图可知：慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝全程448千米． (2)由上图可知：慢车提前行驶的路程＋快车出发后慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝全程448千米． (3)由上图可知：快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝448千米． 解：(1)设两车出发后x 小时相遇． 依题意，得60x ＋80x ＝448， 解这个方程，得x ＝3.2. 答：两车出发后3.2小时相遇． (2)设快车开出后y 小时两车相遇． 依题意，得60×2860＋60y ＋80y ＝448， 解这个方程，得y ＝3.答：快车开出后3小时两车相遇． (3)设两车出发后z 小时快车追上慢车． 依题意，得80z －60z ＝448， 解得z ＝22.4.答：两车出发后22.4小时快车追上慢车．22. 【答案】58【解析】解法一：从内向外去括号 去小括号，得11133312242y ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 去中括号，得1133312842y ⎛⎫---= ⎪⎝⎭， 去大括号，得1333116842y ---=，移项、合并同类项，得129168y =，系数化为1，得58y =．解法二：从外向内去括号去大括号，得11133314222y ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，去中括号，得1133318242y ⎛⎫---= ⎪⎝⎭， 去小括号，得1333116842y ---=，移项、合并同类项，得129168y =，系数化为1，得58y =．解法三：多次去分母两边同乘以2，得1113332222y ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，两边同乘以2，得11336422y ⎛⎫---= ⎪⎝⎭， 两边同乘以2，得1361282y ---=，移项合并同类项，得1292y =，系数化为1，得58y =．点评：解题时要善于观察题目特点选择合理得理解途径．。
七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案-人教版
七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案-人教版一、单选题1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54−x=20%×108 B．54−x=20%×（108+x）C．54+x=20%×162 D．108−x=20%（54+x）2．某玩具的标价是132元，若降价以9折出售仍可获利10%，则该玩具的进价是（）元．A．118 B．108 C．106 D．1053．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱4．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250元C．270元D．300元5．标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于（）A．4(a−b)5B．5(a−b)4C．4(a+b)5D．5(a+b)46．父亲与小强下棋（没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜了（）A．3盘B．4盘C．5盘D．6盘7．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到州两店购物花费一样时为（）A．累计购物不超过50元B．累计购物超过50元不超过100元C．累计购物超过100元D．累计购物不超过50元或刚好为150元8．小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（）元。
人教版初中数学七年级上第三章3.4实际问题与一元一次方程习题同步练习(含答案解析)
人教版初中数学七年级上第三章3.4实际问题与一元一次方程习题同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某商店出售两件衣服，每件120元，其中一件赚了20%，而另一件赔20%，那么这家商店（）A．不赚也不赔B．赚了10元C．亏了10元D．亏了12元2．一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm3．在促销活动中，商场将标价500元的商品在打八折的基础上再打八折销售，则该商品现在的售价是（）A．400元B．320元C．256元D．8元4．小明买了80分和2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分的邮票x 枚，则可列方程（）A．80x+2（16–x）=188 B．80x+2（16–x）=18.8C．0.8x+2（16–x）=18.8 D．8x+2（16–x）=1885．某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价为15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为l100元，设甲为x件,则购进甲商品的件数满足方程( )A．30x+15(160-x)=1100 B．5(160-x)+10x=1100C．20x+25(160-x)=1100 D．5x+10(160-x)=l1006．有一旅客携带30千克行李，从某飞机场乘飞机返回故乡，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重的部分每千克按飞机票价格的1.5%购行李票，已知该旅客已购行李票60元，则他的飞机票价为()A．300元B．400元C．600元D．800元7．如果某日历的某竖列上的相邻三数之和为30，则自上而下的号数为() A．3,10,17 B．10,3,17 C．17,10,3 D．17,3,108．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若用户每月用水不超过20立方米，每立方米收费2元；若用水超过20立方米，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水量为（）A．34立方米B．32立方米C．30立方米D．28立方米9．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是()A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+2510．已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要8天，现甲、乙合作完成需要多少天？设甲、乙合作需要x天完成，则可列方程为（）A．5+8=x B．（15-18）x=1 C．15+18=1xD．（15+18）x=111．2016年9月28日-12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）A．21时B．22时C．23时D．24时二、填空题12．一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为_____．13．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有x人，可列出方程____________________．14．一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x立方米的木材做桌面，可列方程________．15．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是________分．16．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t 的值为____________．17．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．三、解答题18．某项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成，现在甲先做一天，然后和乙共同完成余下的工作，问完成这项工作共需多少天？19．在某校举办的足球比赛中，规定：胜一场得3分，平一场得1分，•负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么此队胜几场，平几场？20．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？21．某市为促进节约用水，提高用水效率，建设节水型城市，将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”．根据新规定，“家居用水”用水量不超过6 t，按每吨1.2元收费；如果超过6 t，未超过部分仍按每吨1.2元收费，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？22．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？23．某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以4 km/h的速度步行了全程的一半，又搭上了每小时行驶20 km的顺路汽车，所以比原计划需要的时间早到了2 h．甲、乙两地之间的距离是多少千米？24．甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．(1)若两车同时开出，背向而行，则经过多长时间两车相距540千米？(2)若两车同时开出，同向而行(快车在后)，则经过多长时间快车可追上慢车？(3)若两车同时开出，同向而行(慢车在后)，则经过多长时间两车相距300千米？25．暑期临近，重庆市某中学校为了丰富学生的暑期文化生活，同时帮助孩子融洽亲子关系，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动. 若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参加.（1）假设参加此次活动的家长人数是参加学生人数的2倍少2人，为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T恤衫，家长的T恤衫每购买8件赠送1件学生T恤衫（不足8件不赠送），学生T恤衫每件15元，学校购买服装的费用不超过3401元，请问每件家长T恤衫的价格最高是多少元？（2）已知该景区的成人票价每张100元，学生票价每张50元，为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：每张成人票价格下调a%，学生票价格下调.12a% 另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a%, 参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了67a%，求a的值.26．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．参考答案1．C【分析】设原价为x，把原价当成1，计算出这两件所赚和所赔的差额即可．【详解】解：一件赚20%，则x（1+20%）=120，解得x=100，赚了20元．第二件亏20%则x（1-20%）=120解得x=150，亏了30元．20-30=10，所以亏10元．故选C．【点睛】此题的关键是设未知数并把原价当作1来计算．2．C【分析】设正方形边长为x，则增加后为x+2，根据正方形面积公式列出方程求解即可.【详解】设正方形边长为x，则增加后为x+2，根据题意得：（x+2）2=x2+32解得：x=7.故选C【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解是解题关键．3．B【分析】根据打折的意义,可得商品的售价,根据有理数的乘法,可得计算结果.【详解】⨯⨯=(元),5000.80.8320所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了有理数的乘法,打折就是原价乘以折数,有理数的乘法运算是解题关键.4．C 【详解】由80分的邮票有x 枚，可得2元的邮票有16−x 枚， 80分=0.8元， 18元8角=18.8元， 0.8x +2(16−x )=18.8， 故选C. 5．D 【详解】由题意可知，当设甲商品的件数为x 时，可得方程为：(2015)(4535)(160)1100x x -+--=，即510(160)1100x x +-=. 故选D. 6．B 【分析】假设他的飞机票价格是x 元,由于携带了30千克的行李按民航规定旅客最多可免费携带20千克行李，所以超重10千克，那么行李票为(30－20)× 1.5%x ,即可列出方程，解方程就可以求出飞机票价格. 【详解】解:设该旅客机票票价为x 元，根据题意，可得:(30－20)×1.5%x ＝ 60,解得:x ＝ 400，故答案选B. 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程,再求解,尤其会用未知数表示行李票. 7．A 【分析】在解答此题时，首先可设中间的数为x ,然后根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于30求解即可. 【详解】设中间的数为x ，则最小的数为x －7,最大的数为x ＋7，根据题意可得：x ＋(x －7)＋(x ＋7)＝30,解得x ＝10,故x －7＝3，x ＋7＝17，故自上而下为3,10,17，故答案选A. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解本题的要点在于根据题意用未知数表示出最大最小数，从而列出方程求出答案. 8．D 【分析】由5月份小明家交消费64元，超过20立方米，按20立方米以内和超过20立方米两段计费，再列方程求解． 【详解】解：设他家该月用水量为x 立方米，根据题意， 由202=40⨯＜64, 则x ＞20,∴ ()()220212064x ⨯++-=解得：28.x = 故选：D . 【点睛】本题考查分段计费问题，掌握利用一元一次方程解决分段收费问题是解题的关键． 9．B 【分析】如果每人分 3 本，则剩余 20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分 4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可. 【详解】解：根据题意可得：3x +20=4x ﹣25． 故选B ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键. 10．D 【分析】利用合作的工作效率等于工作效率的和列出方程求解．【详解】∵甲单独完成需5天，乙单独完成需要8天，∴合作的工作效率为：15+18设合作x天完成，∴方程为：(15+18）)x=1，故选D．【点睛】由实际问题抽象出一元一次方程．11．A【分析】设该灯展人数包饱和时的时间约为x点，根据晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人，同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数为1600人，列出方程，求解即可.【详解】解：设该灯展人数饱和时的时间约为x，根据题意得(17)(900600)1600400x-⨯-=-，解得21x=，即该灯展人数饱和时的时间约为21时.故选：A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，由实际问题列出一元一次方程时解题的关键.12．37【分析】先设十位数为x则个位为2x+1,原来两位数为: 10x+2x+1,根据题意将个位与十位的数字交换位置后可得新的两位数为: 10 (2x+1) + x,根据新的两位数比原来两位数的2倍少1,可得:10 (2x+1) + x=2(10x+2x+1)-1,解得x=3,则原来两位数为:10x+2x+1=30+6+1=37.【详解】设十位数为x则个位为2x+1,根据题意可得:10 (2x+1) + x=2(10x+2x+1)-1,20x +10+x =20x +4x +2-1, -3x =-9, x =3,则10x +2x +1=30+6+1=37, 故答案为:37. 【点睛】本题主要考查一元一次方程解决数字问题,解决本题的关键是要熟练表示出原来的两位数和交换位置后的两位数,并能根据根据等量关系列出方程. 13．3983x x -=-+ 【详解】设甲班原有人数是x 人，则乙班人数为（98－x ）人，根据题中等量关系：甲班人数+乙班人数＝98；甲班人数－3＝乙班人数+3，列方程得：x-3=(98-x)+3. 故答案是：x-3=(98-x)+3. 14．()50x 430010x ⨯=- 【分析】本题涉及的等量关系是：桌子的张数×4=桌脚的条数 【详解】解：设用x 立方米的木材做桌面，则有（10-x ）立方米的木材做桌腿， 由题意得，50x×4=300（10-x ）． 【点睛】本题考查列一元一次方程解决实际问题. 15．180 【分析】设原定时间是x 分,分别根据每小时走15公里早到24分钟,如果每小时走12公里,就要迟到15分钟,表示出两地之间的距离建立方程解答即可. 【详解】设原定时间是x 分,由题意得241515()12()60606060x x -=+ 解得:x =180.答:原定时间是180分.故答案为:180.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,明确路程是一定的,根据路程=速度×时间建立等量关系式是完成本题的关键.16．2或2.5【分析】设t时后两车相距50千米，分为两种情况，两人在相遇前相距50千米和两人在相遇后相距50千米，分别建立方程求出其解即可．【详解】解：设t时后两车相距50千米，由题意，得450−120t−80t＝50或120t＋80t−450＝50，解得：t＝2或2.5．故答案为2或2.5．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分类讨论思想的运用，由行程问题的数量关系建立方程是关键．17．100【详解】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝100．即该商品每件的进价为100元．故答案为100．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．18．完成这项工作共需3天.【分析】合作的天数减1即可确定乙工作的天数，利用总的工作量为1列出方程即可．【详解】设完成这项工作共需x天，根据题意得：11 48x x-+=，解得x=3，答：完成这项工作共需3天.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程求解.19．此队胜了6场，平了4场．【分析】设胜x场，平y场，由题意得等量关系：平的场数+负的场数+胜的场数=12，平场得分+胜场得分+负场得分=22分，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设此队胜x场，平（10－x）场，22=3x+10－x，12=2x，6=x，则10－x=4．故此队胜了6场，平了4场．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.20．（1）10×2+（x－10）×2×0.7 ；2x×0.8（2）买30本时两家商店付款相同（3）甲商店更划算【分析】(1)根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可; (2)根据甲乙两商店费用相等，列方程求出x的值即可; (3)根据小明所购买的练习本的本数求出钱数比较即可.【详解】（1）10×2+（x－10）×2×0.7 , 2x×0.8（2）10×2+（x－10）×2×0.7= 2x×0.8 .20+1.4x－14=1.6xx=30答：买30本时两家商店付款相同.（3）买50本时，甲家商店付款：10×2+（50－10）×2×0.7=76元.乙商店付款：50×2×0.8=80元.∵76<80 ∴甲商店更划算.21．该用户5月份应交水费11.2元．【分析】水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．【详解】设该用户5月份用水xt，根据题意，得1.4x=6×1.2+2（x﹣6）．解这个方程，得x=8．所以8×1.4=11.2（元）．答：该用户5月份应交水费11.2元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元一次方程求解即可. 22．（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时，选甲；买40盒时，选乙．【详解】(1)设购买x盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；(2)分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可.解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375. 在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.当两种优惠办法付款一样时，则有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)买20盒时，甲：25×20＋375＝875(元)，乙：22.5×20＋450＝900(元)，故选甲；买40盒时，甲：25×40＋375＝1 375(元)，乙：22.5×40＋450＝1 350(元)，故选乙．23．甲、乙两地之间的距离是20km【分析】设甲、乙两地的距离是xkm ，然后表示计划用的时间和实际用的时间分别为：4x 小时，124x ⨯＋1220x ⨯小时，根据实际比原计划早到2h ，可列出方程即可． 【详解】设甲、乙两地的距离是xkm ， 根据题意得：4x ＝124x ⨯＋1220x ⨯＋2， 解得：x ＝20．答：甲、乙两地的距离是20km ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是：根据题意列出方程．24．(1) 32小时 （2）6小时 （3）32小时 【详解】分析：（1）设若两车同时开出，背向而行，经过x 小时两车相距540千米，由于是背向行驶，所以依甲的路程+乙的路程=540-240为等量关系列出方程求出x 的值；（2）设两车同时开出，同向而行（快车在后），经过x 小时快车可追上慢车，相遇时快车比慢车多行240千米，依相遇时乙的路程-甲的路程=240为等量关系列出方程求解；（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长x 小时两车相距300千米，依据甲所走的路程+乙所走的路程=300-240为等量关系，列出方程求解即可．详解：(1)设经过x 小时两车相距540千米，由题意得80x ＋120x ＝540－240，解得x ＝.答：经过小时两车相距540千米．(2)设经过y 小时快车可追上慢车．由题意得120y －80y ＝240，解得y ＝6.答：经过6小时快车可追上慢车．(3)设经过z 小时两车相距300千米．由题意得120z －80z ＝300－240.解得z＝.答：经过32小时两车相距300千米．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．注意区分“背向”和“同向”的区别．25．（1）每件家长T恤衫的价格最高是25元；（2）25．【详解】分析：（1）设每件家长T恤衫的价格为x元，根据总费用=家长T恤衫的费用+学生T恤衫的费用结合学校购买服装的费用不超过3401元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y=a%，根据优惠后的总费用=优惠前的总费用×（1-67y），即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而即可得出a值．详解：（1）设每件家长T恤衫的价格为x元，根据题意得：（56×2-2）x+[56-（56×2）÷8+1]×15≤3401，解得：x≤253 55，∵x为正整数，∴x≤25．答：每件家长T恤衫的价格最高是25元．（2）设y=a%，根据题意得：56（1+y）×100（1-y）+56×50×（1-12y）=[56（1+y）×100+56×50]×（1-67y），整理得：4y2-y=0，解得：y=0.25或y=0（舍去），∴a%=0.25，a=25．答：a的值为25．点睛：本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于y的一元二次方程．26．8.2 km【分析】首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解．【详解】解：设小明家到单位的路程是x千米．依题意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．解得：x=8.2答：小明家到单位的路程是8.2千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．。
七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习及答案-人教版
七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．某轮船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时5h （不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为km x ，则可列方程为（ ） A ．2045x x +=B ．(204)(204)5x x ++-=C ．5204x x +=D ．5204204x x +=+- 2．某商场有一种电视机，每台的原价为5000元，现在以8折销售．如果想使降价前后的销售额都为20万元，那么销售量应增加的台数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．153．某商店在某一时间以每件198元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．盈利4元B ．盈利10元C ．亏损4元D ．亏损10元4．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为x 人，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．5364x x +=-B ．5364x x +=+C ．5364x x -=-D ．5364x x -=+5．假期中，一群学生前往某工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每名男生看到白色与红色安全帽一样多，而每名女生看到白色安全帽是红色安全帽2倍．设这群学生中女生有x 人，下面所列方程正确的是（ ）A ．()121x x -=+B ．()121x x +=-C ．22x x =+D ．()21x x =-6．如图，现有33⨯的方格，每个小方格内均有210-之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P 处对应的数字是（ ）A ．4B ．5C ．7D ．87．某商品的标价为200元，若降价以九折出售仍可获利30元，则该商品的进货价是（ ）A．180B．150C．130D．1208．一次知识竞赛，共有10道题，每答对一题得10分，答错或不答倒扣5分，小明共得55分，他答对（）道．A．3B．6C．7D．11二、填空题9．甲、乙二人在环形跑道跑步，甲80秒跑一圈，乙48秒跑一圈．若两人同时同地同向跑，则第一次相遇要经过秒．10．商场将商品按进价提高40%后标价，后来为促销该商品，按标价八折销售，售价为2240元，则该商品的进价为元．11．一轮船往返于甲、乙两个港口，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速为5km/h，若设甲、乙两x，则可列方程为．港口之间的距离为km12．元旦期间，丹尼斯为了促销商品，特推出两种消费券：A券：满80元减20元；B券：满100元减30元，即一次购物大于等于80元、100元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款170元，则所购商品的标价是元．AC=，则x的值为．13．已知数轴上点A，C所表示的数分别是3-，x，若514．某车间有35名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程．15．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，要求每题必答，每答对一题得5分，答错一题扣1分，小智参赛得到了76分，他答对了题．16．如图，数轴上有A、B、C三点，A、B两点表示的有理数分别是2-和8，若将该数轴从点C处折叠后，点A和点B恰好重合，那么点C表示的有理数是．三、解答题17．某班学生分两组参加某项活动，甲组有36人，乙组有42人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍少3人．从甲组抽调了多少学生去乙组？18．小明家打算靠墙修建一个长方形的养鸡场（靠墙一边作为长，墙长14米），另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理？按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米？19．某家具城家具促销将某品牌的家具按照进价提高30％，以八折优惠全部卖出，结果每套家具获利600元，问这个品牌家电的进价多少元？20．某超市为回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；方案二：花200元办卡成为该超市会员，所有商品价格可获八折优惠；(1)用x （元）表示商品价格，请用含x 的式子分别表示出两种优惠方案所花的钱数；(2)若某人计划在该超市购买一台价格为5000元的电视，请分析选择哪种方案更省钱？(3)当商品价格是多少时，两种优惠方案一样省钱？参考答案： 1．D2．C3．C4．A5．B6．D7．B8．C9．12010．200011．5532x x +=-（答案不唯一） 12．110或9513．2或8-14．()2121835x x ⨯=-15．1616．317．918．爸爸设计的合理一些，143平方米19．这个品牌家电的进价是15000元．20．(1)方案一的费用：0.9x 元；方案二的费用：()0.8200x +元；(2)选择方案二更省钱；(3)当商品价格是2000元时，两种方案一样省钱．。
人教版七年级上册第三章一元一次方程同步练习题
七年级上册第三章练习题1．定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．（1）求[]，[﹣1]的值；（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．2．“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月单价（元/m3）不超过20m3 2.8超过20m3的部分 3.8另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费元；如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费元；（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？3．已知关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程（m+3）x m﹣1+5＝0的解也是关于x的方程的解，求n 的值．4．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．5．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值6．解方程：（1）5x+5＝9﹣3x（2）7．用心算一算（1）下面各题怎样简便就怎样算×4××﹣÷（+﹣）÷（2）解方程2x÷＝15×30%x+＝8．列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动．（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h．求汽车原计划行驶的速度．（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？类型单价（元/人）成人20学生109．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a．如1※3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求3※（﹣2）的值；（2）若（※3）※（﹣）＝4，求a的值．10．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，则1秒后点B表示的数是；（3）若点A、B都以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t的值．11．已知x＝2是方程ax﹣4＝0的解，（1）求a的值；（2）检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．12．某校七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学大课间活动使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？根据这段对话，请你求出篮球和排球的单价各是多少元？13．小王在解关于x的方程2﹣＝3a﹣2x时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x＝1．（1）求a的值；（2）求此方程正确的解．14．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）在点P沿数轴由点A到点B运动过程中，则点P与点A的距离；（用含t 的代数式表示）；（2）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，请求出所有满足条件的t值．（3）若点Q从点B以每秒2单位的速度与点P同时出发，是否存在某一时刻t，使PQ ＝9，如果存在，直接写出t的值；不存在，请说明理由！参考答案1．解：（1）[]＝﹣2＝﹣，[﹣1]＝﹣1+2＝1；（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x＝；当﹣1＜x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；当x≤﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x＝﹣；故方程的解为：x＝．2．解：（1）因为每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，则不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3．如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费3×19＝57（元），故答案为：3、57；（2）设该用户2月份用水xm3，根据题意，得：20×3+（x﹣20）×4＝80，解得：x＝25，答：该用户2月份用水25m3．（3）设该用户3月份实际用水ym3，因为58.8＜20×3，所以该用户上交水费的单价为3元/m3，由题意：70%y×3＝58.8，解得y＝28，所以该用户3月份实际应缴纳水费：20×3+4×（28﹣20）＝92元，答：该用户3月份实际应该缴水费92元．3．解：（1）∵关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，解得：m＝2；（2）把m＝2代入原方程，得：5x+5＝0，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程﹣＝1得：﹣＝1，去分母得：2（﹣5+2n）﹣3（﹣n﹣3）＝6，去括号得：﹣10+4n+3n+9＝6，移项合并得：7n＝7，解得：n＝1．4．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为：去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，合并得：2x＝10，系数化为1，得x＝5．5．解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3；（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，∴y+3＝3或y+3＝﹣3，解得：y＝0或y＝﹣6．6．解：（1）移项合并得：8x＝4，解得：x＝0.5；（2）去分母得：2（x+1）﹣4＝8+2﹣x，去括号得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．7．解：（1）原式＝8；原式＝×﹣×＝×（﹣）＝×2＝；原式＝（+﹣）×30＝×30+×30﹣×30＝15+10﹣6＝19；（2）整理得：2x＝15××，即2x＝8，解得：x＝4；方程移项得：30%x＝﹣，合并得：30%x＝，解得：x＝1．8．解：（1）设汽车原计划行驶的速度是xkm/h，则汽车实际行驶速度是（x+10）km/h，由题意得2x＝（x+10）解得x＝50答：汽车原速度为50km/h；（2）设参加此次劳动教育的教师有x人，则学生有（300﹣x）人，由题意得20x+10（300﹣x）＝3100解得x＝10答：参加此次劳动教育的教师有10人，则学生有290人．9．解：（1）根据题中定义的新运算得：3※（﹣2）＝3×（﹣2）2+2×3×（﹣2）+3＝12﹣12+3＝3；（2）根据题中定义的新运算得：※3＝×32+2××3+＝8（a+1），8（a+1）※（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），所以2（a+1）＝4，即a+1＝2，解得：a＝1．10．解：（1）由数轴可得点B表示的数是﹣6，故答案为：﹣6；（2）若点B向左运动，则﹣6﹣1×3＝﹣9，若点B向右运动，则﹣6+1×3＝﹣3，故答案为：﹣9或﹣3．（3）由题意可知有两种情况：①O为BA的中点时，由题意可得：（﹣6+3t）+（2+3t）＝0．解得t＝．②B为OA的中点时，由题意可得：2+3t＝2（﹣6+3t）．解得t＝．综上所述，t＝或．11．解：（1）∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，解得：a＝2；（2）将a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，代入右边，则右边＝1，左边≠右边，则x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．12．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，依题意，得：3（x+30）+5x＝600﹣30，解得：x＝60，∴x+30＝90．答：排球的单价为60元，篮球的单价为90元．13．解：（1）把x＝1代入2﹣＝3a+2x得：2+＝3a+2，解得：a＝；（2）把a＝代入原方程得：2﹣＝﹣2x，去分母得：6﹣（2x﹣4）＝2﹣6x，去括号得：6﹣2x+4＝2﹣6x，移项得：﹣2x+6x＝﹣10+2，合并同类项得：4x＝﹣8，解得：x＝﹣2．14．解：（1）∵点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，∴运动时间为t时，点P与点A的距离为：4t；故答案为：4t；（2）t秒后，点P表示的数为（﹣6+4t），∴OP＝|﹣6+4t|∵OP＝3∴|﹣6+4t|＝3，解得：t＝或t＝；∴t的值为或；（3）存在，当两点相向而行，没有相遇前，可得：4t+2t+9＝12，解得：t＝0.5；当两点相向而行，相遇后，可得：4t+2t﹣12＝9，解得：t＝3.5；当两点同向而行，没有相遇前，可得：12﹣4t+2t＝9，解得：t＝1.5；当两点同向而行，相遇后，可得：4t﹣2t﹣12＝9，解得：t＝10.5；t的值为0.5或1.5或3.5或10.5．。
人教版七年级数学(上)第三章《一元一次方程》3.4实际问题与一元一次方程同步练习题(含答案)
人教版七年级数学（上）第三章《一元一次方程》3.4实际问题与一元一次方程同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银。
七两分之多四两，九两分之少半斤。
（注：古秤十六两为一斤）请同学们想想有几人，几两银？（）A.六人，四十四两银B.五人，三十九两银C.六人，四十六两银D.五人，三十七两银2.如图，已知正六边形ABCDEF，甲、乙两点分别从顶点A和顶点B出发，沿正六边形ABCDEF的边逆时针运动，甲的速度是乙速度的3倍，则点甲、乙的第2018次相遇在（）。
A.边BCB.边CDC.边DED.边EF3.如图所示,已知A、B、C是数轴上三点,点O表示原点，点C对应的数为4，BC=2，AB=10，动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.点M为AP的中点，点N在CQ上，且CN=CQ，设运动时间为ts（t>0），则OM=2BN时，t为（）s。
A.0.8B.4C.0.8或12D.2.44.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装有10cm高的水，且下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5。
底面积（cm2）甲杯60乙杯80丙杯100A.5.4B.5.7C.7.2D.7.55.某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土(一根扁担，两只筐)，这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男生，女生人数分别为（）。
A.32,21B.33,20C.33,21D.32,206.两根同样长的蜡烛，粗烛可燃烧4小时，细烛可燃烧3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电时间为 ( )。
七年级数学上册《第三章 解一元一次方程》同步练习题附答案-人教版
七年级数学上册《第三章解一元一次方程》同步练习题附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1. 方程2x−3=5的解是( )A. x=1B. x=2C. x=3D. x=42. 下列方程变形过程正确的是( )A. 由x+1=6x−7得x−6x=7+1B. 由4−2(x−1)=3得4−2x−2=3C. 由2x−35=0得2x−3=0D. 由−13x=6得x=−23. 若代数式5−4x与2x−12的值互为相反数，则x的值是( )A. 32B. 23C. 1D. 24. 下列方程变形中，正确的是( )A. 方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x−1C. 方程23x=32，未知数系数化为1，得x=1D. 方程x−10.2−x0.5=1化成5x−5−2x=15. 解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是( )A. 3(x+1)=1−2xB. 3(x+1)=1−2xC. 2(x+1)=6−3xD. 3(x+1)=6−2x6. 对有理数a，b规定新运算※的意义是：a※b=a+2b，则方程3x※x=2−x的解是( )A. 13B. 3 C. −3 D. −137. 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：|a bc d |=ad−bc已知|2x−4x1|=18则x=( )A. −1B. 2C. 3D. 48. 解方程2x+13−10x+16=1时，去分母后，正确结果是( )A. 4x +1−10x +1=1B. 4x +2−10x −1=1C. 4x +2−10x −1=6D. 4x +2−10x +1=6 9. 已知整数a 使关于x 的方程x −2−ax 4=x+22−1有整数解，则符合条件的所有a 值的和为( ) A. −5 B. −6 C. −7 D. −810. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密).已知某加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是( )A. 6，4，1，7B. 1，6，4，7C. 4，6，1，7D. 7，6，1二、填空题 11. 若x 2=−3，则x = ______ ．12. 已知代数式5a +1与a −3的值相等，那么a = ______ ．13. 当x =1时，代数式mx 2−3x −4的值为0，则m 的值为______．14. 代数式x 2比代数式x−13大1，则x = ______ ．15. 关于x 的方程(m −2)x =1(m ≠2)的解是______ ．16. 若关于x 的一元一次方程2x−k 3−x−3k 2=1的解为x =−1，则k 的值为 ． 17. (1)若式子2x−13与32互为倒数，则x = ． (2)若12a +1与2a−73互为相反数，则a 的值为 ． 18. 阅读理解：a ，b ，c ，d 是有理数，我们把符号|a b c d|的为2×2阶行列式，并且规定：|a b c d |=ad −bc 则满足等式|x 2x+1321|=1的x 的值是 ．19. 定义新运算“⊕”:a ⊕b =−2a +3b ，如1⊕5=(−2)×1+3×5=13，则方程x ⊕2=0的解为 ．20. 当x =1时，代数式ax 3+bx +1的值是2，则方程ax+12+2bx−34=x4的解是x = ．三、解答题21. (本小题8.0分)小明在解方程2x−15+1=x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．22. (本小题8.0分)聪聪在对方程x+33−mx−16=5−x2①去分母时，错误地得到了方程2(x+3)−mx−1=3(5−x) ②，因而求得的解为x=52，试求m的值，并求方程的正确解．23. (本小题8.0分)已知关于x的方程3(x−2)=x−a的解比x+a2=2x−a3的解小52，求a的值．24. (本小题8.0分)在解关于x的方程2x−13=2x+m6−1时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“−1”这一项乘公分母6，求出方程的解为x=−32．(1)求m的值．(2)写出正确的求解过程．25. (本小题8.0分)一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0.我们称使得a2+b3=a+b2+3成立的一对数a、b为“相伴数对”，记为(a,b)．(1)填空：(−4,9)“相伴数对”(填“是”或“不是”);(2)若(1,b)是“相伴数对”，求b的值;(3)若(m,n)是“相伴数对”，求代数式m−223n−[4m−2(3n−1)]的值．参考答案1、D2、C3、A4、D5、D6、A7、C8、C9、D10、A11、−612、−113、714、415、x=1m−216、117、【小题1】32【小题2】8718、−1019、x=320、121、解：因为去分母时，只有方程左边的1没有乘以10所以2(2x−1)+1=5(x+a)把x=4代入上式，解得a=−1．原方程可化为：2x−15+1=x−12去分母，得2(2x−1)+10=5(x−1)去括号，得4x−2+10=5x−5移项、合并同类项，得−x=−13系数化为1，得x=13．22、1x=223、124、【小题1】根据小明去分母错误的过程得4x−2=2x+m−1，把x=−32代入方程，得−6−2=−3+m−1，解得m=−4．【小题2】由(1)知，m=−4，把m=−4代入原方程得2x−13=2x−46−1，去分母得4x−2=2x−4−6，移项得4x−2x=−4−6+2，合并同类项得2x=−8，解得x=−4．25、【小题1】是【小题2】根据题中的定义得12+b3=1+b2+3，去分母得15+10b=6+6b，解得b=−94．【小题3】由题意得m 2+n 3=m+n 2+3，整理得9m +4n =0.则原式=m −223n −4m +6n −2=−3m −43n −2=−13(9m +4n)−2=−2．。
七年级数学上册《第三章-实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、选择题（共8题）1.已知面包店的面包每个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以所有商品打九折，少付15元，”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明共付( )元钱．A．300B．290C．285D．2752.小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是( )A．x15+1060=x13−560B．x15+10=x13−5C．x15+1060=x13+560D．x15−1060=x13−5603.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为( ) A．24里B．12里C．6里D．3里4.甲、乙、丙三种商品单价的比是6:5:4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为( )A．75元B．90元C．95元D．100元5.某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是( )A．亏2元B．亏4元C．赚4元D．不亏不赚6.某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为( )A．145元B．165元C．180元D．150元7.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm28.商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A．不盈不亏B．亏损10元C．亏损30元D．盈利20元二、填空题（共5题）9.有一列数，按一定规律排成：1，−2，4，−8，16，−32，⋯其中某三个相邻数的和是−384，则这三个相邻数中最小的数为．10.某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种商品的进价为元．11.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班的学生有人．12.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对道题．13.一件工作，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成．现在先由甲单独做5小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要小时完成．三、解答题（共6题）14.甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．(1) 甲、乙两人的速度分别是多少？(2) 两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？15.某旅行社准备组织“亲子家游”活动，报名的一共69人，其中成人的人数比儿堇的人数的2倍少3人．(1) 报名的成人和儿童各多少人？(2) 为了管理方便，旅行社准备给每位游客准备一件T恤衫作为团队服装，在T恤衫批发市场，商店优惠活动显示：成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫，不足10件不赠送，已知所有儿童T恤衫均定价15元，件，旅行社准备了1200元来购买服装，请问他们选购的成人T恤衫的价格最高多少元？（注：价格为整数）16.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x>200．(1) 当x=300时，小红在甲商场需花费元，在乙商场需花费元．(2) 分别用含x的代数式表示利小红在甲、乙商场的实际花费．(3) 当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．17.李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？18.在疫情防控期间，某中学购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元，如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．(1) 每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？(2) 某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？19.某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元.(1) 求篮球和排球的单价各是多少．(2) 商店里搞活动，有两种套餐，①套裝打折：五个篮球和五个排球为一套裝，套装打八折；②满减活动，999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算．答案1. 【答案】 C2. 【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】−51210. 【答案】100011. 【答案】4512. 【答案】813. 【答案】314. 【答案】 (1) 设甲的速度为x千米/时4(x+20)=3(x+x+20),解得x=10,∴x+20=30即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；(2) 设经过y小时后两人相距20千米4×30−20=y(10+30)或4×30+20=y(10+30),解得y= 2.5或y=3.5,即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．15. 【答案】 (1) 设报名的儿童有x人，则报名的成人有(2x−3)人根据题意，得：x+2x−3=69解得：x=24.2x−3=48−3=45．答：报名的成人有45人，儿童有24人．(2) ∵45÷10=4.5∴可赠送4件儿童T恤衫设每件成人T恤衫的价格是m元根据题意可得45m+15(24−4)≤1200.解得：m≤20.答：每件成人了恤衫的价格最高是20元16. 【答案】 (1) 280；270 (2) x>200小红在甲商场所花费用为200+(x−200)×80%=(0.8x+40)元；在乙商场所花费用为100+(x−100)×85%=(0.85x+15)元．(3) 当0.8x+40>0.85x+15时，解得x<500所以当200<x<500时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40=0.85x+15时，解得x=500所以当x=500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40<0.85x+15时，解得x>500所以当x>500时，小红在甲商场购物的实际花费少．17.【答案】设鸡场的宽为x米，则长为（x+5）米或（x+2）米根据题意得：2x+x+5=35或2x+x+2=35.解得：x=10或x=11当x=10时x+5=15>14即长边超出了墙长∴依小王的建议不符合实际．当x=11时x+2=13∴依小华的建议，鸡场的长为13米，宽为11米此时鸡场的面积S=13×11=143（平方米）．答：小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是 143 平方米．18. 【答案】(1) 设每瓶免洗手消毒液的价格为 x 元，每瓶 84 消毒液的价格为 y 元依题意，得 {100x +150y =1500,120x +160y =1720,解得 {x =9,y =4. 答：每瓶免洗手消毒液的价格为 9 元，每瓶 84 消毒液的价格为 4 元．(2) 设学校从该药店购买免洗手消毒液 a 瓶则购买 84 消毒液 (230−a ) 瓶①当 a <150 时9a +4(230−a )=1700解得：a =156>150∴a =156>150 不符合题意，舍去②当 a ≥150 时9a +4(230−a −10)=1700解得：a =164答：学校从该药店购买免洗手消毒液 164 瓶．19.【答案】(1) 设篮球的单价是 x 元，则排球的单价是 (x −30) 元，根据题意，得3x +5(x −30)=570.解方程，得x =90.∴x −30=60答：篮球和排球的单价分别是 90 元、 60 元；(2) ∵90×15+60×13=1350+780=2130（元）90×(15−5)+60×(13−5)=1380（元）90×(15−5×2)+60×(13−5×2)=630（元）∴ 由题意若按套餐①购买，则共需要0.8×10×(90+60)+630=1200+630=1830（元）；若按套餐②购买，则共需要2130−200=1930（元）；若按套餐①购买 3 套，则共需要0.8×15×(90+60)=12×150=1800（元）∵1800<1830<1930∴ 学校打算买 15 个篮球，13 个排球作为奖品，按套餐①购买 3 套更划算．。
人教版七年级上册第3章 《一元一次方程实际应用》同步练习
第3章《一元一次方程实际应用》同步练习1．“元旦”期间，某批发商对在售的微波炉和电磁炉进行促销活动．已知，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．促销活动中，向客户提供两种优惠方案（购买时，客户只能从中选择一种优惠方案）：方案1：买一送一（即：买1台微波炉送1台电磁炉，买2台微波炉送2台电磁炉，…）．方案2：微波炉和电磁炉都按定价的90%销售．现某客户要到该卖场购买微波炉和电磁炉，请你帮他算一算．（1）若购买微波炉10台，电磁炉20台，请你帮他选择一种省钱的购买方案．（2）若购买微波炉10台，电磁炉x台（已知x＞10），请你通过计算说明购买电磁炉多少台时两种方案的费用一样？2．列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？3．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？4．在数轴上，若A、B、C三点满足AC＝2CB，则称C是线段AB的相关点．当点C在线段AB 上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点．如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数﹣1的点D是线段AB的外相关点．（1）如图2，A、B表示的数分别为5和﹣1，则线段AB的内相关点表示的数为，线段AB的外相关点表示的数为．（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒．①当PQ＝7时，求t值．②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N．直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值．5．某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如表：进价（元/件）售价（元/件）A25 30B35 45（1）A、B两种商品分别购进多少件？（2）两种商品售完后共获取利润多少元？6．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？7．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？8．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．9．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？10．甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．（1）根据题意，填写下列表格；时间（h）0 5 7 x甲车位置（km）190 ﹣10乙车位置（km）170 270（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．11．如图是2019年8月份的月历，请解决下列问题：（1）竖排相邻各数间有什么关系？横排相邻各数间有什么关系？（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？从右上到左下的对角线上相邻各数间有什么关系？（3）暑假期间小明和家人外出游玩5天，这5天的日期之和是25，小明是几号出去玩的？星期天星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 12．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）13．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣2a＝14．（1）a＝，b＝；（2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点B到达D点处立刻返回．当点A与点B在数轴的某点处相遇时，求这个点对应的数．（3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC ＝AD时，点A对应的数是多少？14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90 超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）15．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？16．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？17．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？18．李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．（1）若李老师要购买x（x＞5）个这种笔记本，请用含x的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用．（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？19．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．20．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）120 150 方案一每件商品出售价格按标价降价30% 按标价降价a% 方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．参考答案1．解：（1）选择方案1所需费用为800×10+200×（20﹣10）＝10000（元），选择方案2所需费用为（800×10+200×20）×0.9＝10800（元）．∵10000＜10800，∴选择方案1比较省钱．（2）依题意，得：800×10+200×（x﹣10）＝（800×10+200x）×0.9，解得：x＝60．答：购买电磁炉60台时两种方案的费用一样．2．解：设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，解得x＝20，50﹣x＝50﹣20＝30．故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．3．解：（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，依题意得：40（x+30）+30x＝4000，解得：x＝40，则x+30＝70．答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，依题意得：70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，解得m＝10．答：学校第二次购买排球10个．4．解：（1）设点C所表示的数为x，①当点C是线段AB的内相关点时，有5﹣x＝2（x+1），解得，x＝1，②当点C是线段AB的外相关点时，有5﹣x＝2（﹣1﹣x），解得，x＝﹣7，故答案为：1，﹣7；（2）由题意，运动时间为t秒时，P点对应的数为5+3t，Q对应的数为﹣1+2t，且P点在Q点右侧．所以PQ＝5+3t﹣（﹣1+2t）＝t+6．①当PQ＝7时，t+6＝7，解得t＝1；②设M、N所对应的数分别为a、b．∵线段PQ的内相关点为M，PM＝2MQ，∴5+3t﹣a＝2[a﹣（﹣1+2t）]，解得a＝，∵线段PQ的外相关点为N，PN＝2QN，∴5+3t﹣b＝2（﹣1+2t﹣b），解得b＝t﹣7，∵M、N所对应的数为相反数，∴+t﹣7＝0，解得t＝1.8．5．解：（1）设购进A种商品a件，则购进B种商品（100﹣a）件，25a+35（100﹣a）＝3100解得，a＝40则100﹣a＝60答：A、B两种商品分别购进40件、60件；（2）（30﹣25）×40+（45﹣35）×60＝5×40+10×60＝200+600＝800（元）答：两种商品售完后共获取利润800元．6．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．7．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：×2+＝1．解得x＝10．答：还需10天能完成任务．8．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：该电饭煲的进价为580元．9．解：（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，∴最多优惠50元．（2）设小明一家应付总金额为x元，当50≤x＜100时，由题意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝150（舍去）．当100≤x＜150时，由题意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝212.5（舍去）．当x≥150时，由题意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝275，275﹣75﹣15＝185（元）．答：小明一家实际付了185元．10．解：（1）时间（h）0 5 7 x甲车位置（km）190 ﹣10 ﹣90 190﹣40x乙车位置（km）﹣80 170 270 ﹣80+50x（2）由题意得：190﹣40x＝﹣80+50x，解得：x＝3，190﹣40×3＝70，答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；（3）①190﹣40x+180＝﹣80+50x，解得：x＝5，190﹣40×5＝﹣10，﹣80+50×5＝170，②190﹣40x＝﹣80+50x+180，解得x＝1，190﹣40×1＝150，﹣80+50×1＝﹣30，答：相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km 处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处．11．解：（1）竖排相邻各数间相差7，横排相邻各数间相差1．（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间相差8，从右上到左下的对角线上相邻各数间相差6．（3）设小明出发日期为x号．根据题意，得：x+x+1+x+2+x+3+x+4＝25，解得x＝3．答：小明是3号出去玩的．12．解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．根据题意，得+＝3解得x＝．答：AB两地距离为千米．13．解：（1）依题意有d＝a+8，∵d﹣2a＝14，∴a+8﹣2a＝14，解得a＝﹣6，∴b＝﹣6﹣2＝﹣8；（2）1秒后点A对应﹣4，设点B出发x秒与点A相遇，①0＜时，﹣8+4x＝﹣4+2x，解得x＝2，此时相遇点对应的数为0；②x＞时，，解得，此时相遇点对应的数为．综上：相遇点对应的数为0或；（3）设运动时间为t秒，A点对应数﹣6﹣2t，B点对应数﹣8+t，C点对应数﹣3﹣3t，D点对应数 2，AB＝|2﹣3t|AC＝|t﹣3|AD＝2t+8，∵AB+AC＝AD，∴|2﹣3t|+|t﹣3|＝（2t+8），①0＜时，2﹣3t+3﹣t＝t+4，解得t＝，此时A点对应的数为﹣6；②＜t≤3时，3t﹣2+3﹣t＝t+4，解得t＝3，此时A点对应的数为﹣12；③t＞3时，3t﹣2+t﹣3＝t+4，解得t＝3（舍去）．综上，A点对应的数是﹣6或﹣12．故答案为：﹣6，﹣8．14．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．15．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．16．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．17．解：设这件商品的进价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+18，解得：x＝150，答：这件商品的进价是150元．18．解：（1）李老师到甲商店购买全部这种笔记本应付费：6×5+0.7×6（x﹣5）＝4.2x+9（元）；李老师到乙商店购买全部这种笔记本应付费：0.8×6x＝4.8x（元）．（2）设李老师要购买x（由题可知x＞5）个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．由题意，得4.2x+9＝4.8x．解得x＝15．答：李老师购买15个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．（3）李老师购买20个这种笔记本到甲商店应付费：4.2×20+9＝93（元）；李老师购买20个这种笔记本到乙商店应付费：4.8×20＝96（元）．因为93元＜96元，所以李老师到甲商店购买更优惠．19．解：72min＝h，设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有6（x﹣50）＝x，解得x＝250，6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．20．解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600整理得，42+60（1﹣a%）＝96则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0∴选方案二优惠更大综上所述：当时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）。
七年级数学上册《第三章 解一元一次方程》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第三章 解一元一次方程》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若关于x 的方程3x ＋5＝m 与x －2m ＝5有相同的解，则m 的值是（ ）A ．3B ．－3C ．－4D ．42．若2x =是方程250x a +-=的解，则a 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．9D ．－9 3．若()123m m x--=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．2-B ．1C ．2D ．2± 4．若方程114x +=的解是关于x 的方程4x ＋4＋m ＝3的解，则m 的值为（ ） A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．05．如果代数式312x +与213x --互为相反数，那么x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．32 D ．0 6．下列变形正确的是（ ）A ．由35x +=，得53x =+B ．由74x =-，得74x =-C ．由32x =-，得32x =+D ．由102y =，得2y = 7．方程2-40x =的解是（ ）A ．2x =B ．-2x =C ．-4x =D ．4x = 8．若－3x 6y 与4x 2myn 是同类项，则m ＋n 的值为（ ）A ．7B ．6C ．4D ．39．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题10．若（a ﹣1）x |a |+3=﹣6是关于x 的一元一次方程，则a= ；x= ． 11．若34m a b -与213m n a b --可以合并成一项，则n m 的值是 ．12．已知－15x 3y 2n 与2x 3m y 4是同类项，则m+n 的值是 ． 13．若36a +=，则数轴上有理数a 对应的点与2-对应的点的距离是 ． 14．若代数式5x -的值与21x -的值相等，则x 的值为 ．三、解答题15．求未知数x(1)15519x = (2)211234x ÷= 16．解方程：434x -=-．17．解方程：1132x x -+=+ 18．解下列方程：(1)261x +=(2)3327x x +=+．19．423x x -=-．参考答案：1．C2．A3．A4．C5．D6．C7．A8．C9．C10．（1）﹣1；（2）9 2 .11．1 12．3 13．5 14．﹣4．15．(1)319 x＝(2)92 x=16．14x=-17．4 3 -18．(1)52 x=-(2)4x=19．1x=第 1 页共3 页。
人教版七年级上册数学3.4《实际问题与一元一次方程)》同步练习
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程1．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程为 ( )A．98＋x＝x－3 B．98－x＝x－3C．(98－x)＋3＝x D．(98－x)＋3＝x－32．“车E族”商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价为x元，那么所列方程为( )A．45%×(1＋80%)x－x＝50 B．80%×(1＋45%)x－x＝50C．x－80%×(1＋45%)x＝50 D．80%×(1－45%)x－x＝503．阳光中学七(2)班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？设该队胜了x场，依据题意，下列方程正确的是 ( ) A．2(12－x)＋x＝20 B．2(12＋x)＋x＝20C．2x＋(12－x)＝20 D．2x＋(12＋x)＝204．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分，今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零分，他做对的题有 ( )A．10道 B．15道 C．20道 D．8道5．学校足球队规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．七(5)班代表队前8场保持不败，共得16分，求该队胜了多少场？设该队胜了x场，依题意可列方程为____________. 6．检修一台机器，甲、乙两组单独检修分别需4小时、6小时完成，如果甲组先检修1小时，然后两组合做，还需__________小时才能完成这台机器的检修任务．7．小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍而耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥．(1)到校前小亮能追上哥哥吗？(2)如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？9．【2016·浙江绍兴中考】书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__________________.下表为某市居民每月用水收费标准(单位：元/m 3).(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？11.鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？用水量 单价 x≤22 a 剩余部分 a ＋1.112．某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资发放方案．方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10 000元，在销售定额内，得基本工资1000元，超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资的发放比例如下表所示：销售额奖励工资比例超过10 000元但不超过15 000元的部分5%超过15 000元但不超过20 000元的部分8%20 000元以上的部分10%已知销售员甲本月领到的工资总额为2800元，请问销售员甲本月的销售额为多少？13．某省城乡居民生活用电执行新的电价政策，小聪家今年安装了新的电表，他了解到安装“一户一表”的居民用户，按用抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时(含50千瓦时)部分电价不调整；51～200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元．(1)若小聪家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份小聪家应付电费多少元？(2)已知小聪家10月份的用电量为m千瓦时，请填空：①若m≤50千瓦时，则10月份小聪家应付电费为___________元；②若50＜m≤200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为______________元；③若m＞200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为________________元．(3)若10月份小聪家应付电费为96.50元，则10月份小聪家的用电量是多少千瓦时？14．运动会前夕，爸爸陪小明在400 m的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发．(1)请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度；(2)爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸在跑道上相距50 m.。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程同步练习含答案
4．如果 a=b，那么下列结论中不一定成立的是（）
A． a 1 b
B．a﹣b=0
C．2a=a+b
D．a2=ab
5．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．x+y=1
B．x2﹣x=1
x
C． +1=3x
2
6．（3 分）一元一次方程 4x 1 0 的解是（ ）
老 师 ， 老 师 只 是 说 ： “■是 一 个 有 理 数 ， 该 方 程 的 解 与 当 x 3 时 代 数 式 5(x 1) 2(x 2) 4 的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来
补一补这个常数．
22．某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为 2100 元，日均耗电量为 1 度；乙冰箱是新节能产品，价格为 2220 元，日均耗电量为 0．5 度．若这两种冰箱的效果相 同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买 比较合算？（假设：每度电 0．5 元，两种冰箱的使用寿命均为 10 年，平均每年使用 300 天．）
4
他成为彼得堡科学院的数学教授，在欧拉去世的前 17 年，他不幸双目失明了，但他继续在 黑暗的世界里凭着他的记忆和心算进行数学研究，在这 17 年里，他写出了数学论文 400 篇， 正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的 8 倍．根据以上信息，请你 算出数学家欧拉一生活了多少岁？
21．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“ 2 y 1 1 y ■”中的■没印清晰，小聪问 28
6
4
3x 2 y 1 （3）解方程组： x 4 y 7
4(x 2) 1 5y （4）解方程组 3( y 2) 3 2x
人教版七年级上册第3章 《一元一次方程实际应用》同步练习
第3章《一元一次方程实际应用》同步练习1．“元旦”期间，某批发商对在售的微波炉和电磁炉进行促销活动．已知，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．促销活动中，向客户提供两种优惠方案（购买时，客户只能从中选择一种优惠方案）：方案1：买一送一（即：买1台微波炉送1台电磁炉，买2台微波炉送2台电磁炉，…）．方案2：微波炉和电磁炉都按定价的90%销售．现某客户要到该卖场购买微波炉和电磁炉，请你帮他算一算．（1）若购买微波炉10台，电磁炉20台，请你帮他选择一种省钱的购买方案．（2）若购买微波炉10台，电磁炉x台（已知x＞10），请你通过计算说明购买电磁炉多少台时两种方案的费用一样？2．列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？3．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？4．在数轴上，若A、B、C三点满足AC＝2CB，则称C是线段AB的相关点．当点C在线段AB 上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点．如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数﹣1的点D是线段AB的外相关点．（1）如图2，A、B表示的数分别为5和﹣1，则线段AB的内相关点表示的数为，线段AB的外相关点表示的数为．（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒．①当PQ＝7时，求t值．②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N．直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值．5．某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如表：进价（元/件）售价（元/件）A25 30B35 45（1）A、B两种商品分别购进多少件？（2）两种商品售完后共获取利润多少元？6．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？7．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？8．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．9．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？10．甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．（1）根据题意，填写下列表格；时间（h）0 5 7 x甲车位置（km）190 ﹣10乙车位置（km）170 270（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．11．如图是2019年8月份的月历，请解决下列问题：（1）竖排相邻各数间有什么关系？横排相邻各数间有什么关系？（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？从右上到左下的对角线上相邻各数间有什么关系？（3）暑假期间小明和家人外出游玩5天，这5天的日期之和是25，小明是几号出去玩的？星期天星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 12．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）13．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣2a＝14．（1）a＝，b＝；（2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点B到达D点处立刻返回．当点A与点B在数轴的某点处相遇时，求这个点对应的数．（3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC ＝AD时，点A对应的数是多少？14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90 超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）15．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？16．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？17．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？18．李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．（1）若李老师要购买x（x＞5）个这种笔记本，请用含x的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用．（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？19．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．20．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）120 150 方案一每件商品出售价格按标价降价30% 按标价降价a% 方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．参考答案1．解：（1）选择方案1所需费用为800×10+200×（20﹣10）＝10000（元），选择方案2所需费用为（800×10+200×20）×0.9＝10800（元）．∵10000＜10800，∴选择方案1比较省钱．（2）依题意，得：800×10+200×（x﹣10）＝（800×10+200x）×0.9，解得：x＝60．答：购买电磁炉60台时两种方案的费用一样．2．解：设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，解得x＝20，50﹣x＝50﹣20＝30．故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．3．解：（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，依题意得：40（x+30）+30x＝4000，解得：x＝40，则x+30＝70．答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，依题意得：70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，解得m＝10．答：学校第二次购买排球10个．4．解：（1）设点C所表示的数为x，①当点C是线段AB的内相关点时，有5﹣x＝2（x+1），解得，x＝1，②当点C是线段AB的外相关点时，有5﹣x＝2（﹣1﹣x），解得，x＝﹣7，故答案为：1，﹣7；（2）由题意，运动时间为t秒时，P点对应的数为5+3t，Q对应的数为﹣1+2t，且P点在Q点右侧．所以PQ＝5+3t﹣（﹣1+2t）＝t+6．①当PQ＝7时，t+6＝7，解得t＝1；②设M、N所对应的数分别为a、b．∵线段PQ的内相关点为M，PM＝2MQ，∴5+3t﹣a＝2[a﹣（﹣1+2t）]，解得a＝，∵线段PQ的外相关点为N，PN＝2QN，∴5+3t﹣b＝2（﹣1+2t﹣b），解得b＝t﹣7，∵M、N所对应的数为相反数，∴+t﹣7＝0，解得t＝1.8．5．解：（1）设购进A种商品a件，则购进B种商品（100﹣a）件，25a+35（100﹣a）＝3100解得，a＝40则100﹣a＝60答：A、B两种商品分别购进40件、60件；（2）（30﹣25）×40+（45﹣35）×60＝5×40+10×60＝200+600＝800（元）答：两种商品售完后共获取利润800元．6．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．7．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：×2+＝1．解得x＝10．答：还需10天能完成任务．8．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：该电饭煲的进价为580元．9．解：（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，∴最多优惠50元．（2）设小明一家应付总金额为x元，当50≤x＜100时，由题意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝150（舍去）．当100≤x＜150时，由题意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝212.5（舍去）．当x≥150时，由题意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝275，275﹣75﹣15＝185（元）．答：小明一家实际付了185元．10．解：（1）时间（h）0 5 7 x甲车位置（km）190 ﹣10 ﹣90 190﹣40x乙车位置（km）﹣80 170 270 ﹣80+50x（2）由题意得：190﹣40x＝﹣80+50x，解得：x＝3，190﹣40×3＝70，答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；（3）①190﹣40x+180＝﹣80+50x，解得：x＝5，190﹣40×5＝﹣10，﹣80+50×5＝170，②190﹣40x＝﹣80+50x+180，解得x＝1，190﹣40×1＝150，﹣80+50×1＝﹣30，答：相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km 处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处．11．解：（1）竖排相邻各数间相差7，横排相邻各数间相差1．（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间相差8，从右上到左下的对角线上相邻各数间相差6．（3）设小明出发日期为x号．根据题意，得：x+x+1+x+2+x+3+x+4＝25，解得x＝3．答：小明是3号出去玩的．12．解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．根据题意，得+＝3解得x＝．答：AB两地距离为千米．13．解：（1）依题意有d＝a+8，∵d﹣2a＝14，∴a+8﹣2a＝14，解得a＝﹣6，∴b＝﹣6﹣2＝﹣8；（2）1秒后点A对应﹣4，设点B出发x秒与点A相遇，①0＜时，﹣8+4x＝﹣4+2x，解得x＝2，此时相遇点对应的数为0；②x＞时，，解得，此时相遇点对应的数为．综上：相遇点对应的数为0或；（3）设运动时间为t秒，A点对应数﹣6﹣2t，B点对应数﹣8+t，C点对应数﹣3﹣3t，D点对应数 2，AB＝|2﹣3t|AC＝|t﹣3|AD＝2t+8，∵AB+AC＝AD，∴|2﹣3t|+|t﹣3|＝（2t+8），①0＜时，2﹣3t+3﹣t＝t+4，解得t＝，此时A点对应的数为﹣6；②＜t≤3时，3t﹣2+3﹣t＝t+4，解得t＝3，此时A点对应的数为﹣12；③t＞3时，3t﹣2+t﹣3＝t+4，解得t＝3（舍去）．综上，A点对应的数是﹣6或﹣12．故答案为：﹣6，﹣8．14．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．15．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．16．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．17．解：设这件商品的进价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+18，解得：x＝150，答：这件商品的进价是150元．18．解：（1）李老师到甲商店购买全部这种笔记本应付费：6×5+0.7×6（x﹣5）＝4.2x+9（元）；李老师到乙商店购买全部这种笔记本应付费：0.8×6x＝4.8x（元）．（2）设李老师要购买x（由题可知x＞5）个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．由题意，得4.2x+9＝4.8x．解得x＝15．答：李老师购买15个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．（3）李老师购买20个这种笔记本到甲商店应付费：4.2×20+9＝93（元）；李老师购买20个这种笔记本到乙商店应付费：4.8×20＝96（元）．因为93元＜96元，所以李老师到甲商店购买更优惠．19．解：72min＝h，设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有6（x﹣50）＝x，解得x＝250，6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．20．解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600整理得，42+60（1﹣a%）＝96则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0∴选方案二优惠更大综上所述：当时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）。
人教版七年级上册第三章《一元一次方程》第3章同步练习
ࠆ 的解,则 a 的值为(
)
A. 0
B.
C. 1
D. 2
7. 如果方程
䁞 ࠆ ,那么代数式 쿸 数 的值为
A. 11
B. 14
C. 17
D. 20
8. 若
ࠆ 䁞 是一元一次方程,则 m 等于(
)
A. 1
B. 2
C. 1 或 2
D. 任何数
9. 小明在解关于 x 的方程 ࠆܽ 쿸 ࠆ 时,误将“쿸 ”看作“ ”,得方程的解为 ࠆ ,
（2）两机场之间的航程
23.（8 分）整理一批图书,由一个人做要 40h 完成现计划由一部分人先做 4h，然 后增加 2 人与他们一起做 8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体 应先安排多少人工作?
3
24.（9 分）某商场用 2500 元购进 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯
)
A.
B. 0 C. 1
D. 2
13. 下图是王涵解方程的过程,其中开始出现错．误．的步骤是
D. 5
A. ① B. ② C. ③ D. ④
14. 如图,其中图 ܽ ࠆ 中天平保持左右平衡,现要使图 鴠 中的天平也平衡,需要在天平右盘
中放入砝码的克数为(
)
A. 25 克
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B. 30 克
C. 40 克
D. 50 克
21. （8 分）几个人共同种一批树苗,如果每人种 10 棵,则剩下 6 棵树苗未种;如 果每人种 12 棵,则缺 6 棵树苗.求参与种树的人数。
22.（8 分）风速为 24km/h 的条件下,一架飞机顺风从 A 机场飞到 B 机场要用 2.8b, 它逆风飞行同样的航线要用 3h. 求: (1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速
人教版数学七年级上册第3章3.4实际问题与一元一次方程同步练习
实际问题与一元一次方程
一、选择题
1.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A.22x=16（27-x） B.16x=22（27-x）
C.2×16x=22（27-x）
D.2×22x=16（27-x）
2.1份试卷只有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题扣1分，某同学做完全部试题得85分，他做对了的题数是（）
A.19题
B.20题
C.21题
D.22题
二、填空题
3.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 ______ 元．
4.种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程
______ ．
三、解答题
5.把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？
6.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．
（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？
（2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3章《一元一次方程实际应用》同步练习1．“元旦”期间，某批发商对在售的微波炉和电磁炉进行促销活动．已知，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．促销活动中，向客户提供两种优惠方案（购买时，客户只能从中选择一种优惠方案）：方案1：买一送一（即：买1台微波炉送1台电磁炉，买2台微波炉送2台电磁炉，…）．方案2：微波炉和电磁炉都按定价的90%销售．现某客户要到该卖场购买微波炉和电磁炉，请你帮他算一算．（1）若购买微波炉10台，电磁炉20台，请你帮他选择一种省钱的购买方案．（2）若购买微波炉10台，电磁炉x台（已知x＞10），请你通过计算说明购买电磁炉多少台时两种方案的费用一样？2．列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？3．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？4．在数轴上，若A、B、C三点满足AC＝2CB，则称C是线段AB的相关点．当点C在线段AB 上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点．如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数﹣1的点D是线段AB的外相关点．（1）如图2，A、B表示的数分别为5和﹣1，则线段AB的内相关点表示的数为，线段AB的外相关点表示的数为．（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒．①当PQ＝7时，求t值．②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N．直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值．5．某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如表：进价（元/件）售价（元/件）A25 30B35 45（1）A、B两种商品分别购进多少件？（2）两种商品售完后共获取利润多少元？6．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？7．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？8．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．9．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？10．甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．（1）根据题意，填写下列表格；（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．11．如图是2019年8月份的月历，请解决下列问题：（1）竖排相邻各数间有什么关系？横排相邻各数间有什么关系？（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？从右上到左下的对角线上相邻各数间有什么关系？（3）暑假期间小明和家人外出游玩5天，这5天的日期之和是25，小明是几号出去玩的？4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 12．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）13．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣2a＝14．（1）a＝，b＝；（2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点B到达D点处立刻返回．当点A与点B在数轴的某点处相遇时，求这个点对应的数．（3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC ＝AD时，点A对应的数是多少？14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90 超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）15．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？16．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？17．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？18．李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．（1）若李老师要购买x（x＞5）个这种笔记本，请用含x的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用．（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？19．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．20．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．参考答案1．解：（1）选择方案1所需费用为800×10+200×（20﹣10）＝10000（元），选择方案2所需费用为（800×10+200×20）×0.9＝10800（元）．∵10000＜10800，∴选择方案1比较省钱．（2）依题意，得：800×10+200×（x﹣10）＝（800×10+200x）×0.9，解得：x＝60．答：购买电磁炉60台时两种方案的费用一样．2．解：设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，解得x＝20，50﹣x＝50﹣20＝30．故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．3．解：（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，依题意得：40（x+30）+30x＝4000，解得：x＝40，则x+30＝70．答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，依题意得：70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，解得m＝10．答：学校第二次购买排球10个．4．解：（1）设点C所表示的数为x，①当点C是线段AB的内相关点时，有5﹣x＝2（x+1），解得，x＝1，②当点C是线段AB的外相关点时，有5﹣x＝2（﹣1﹣x），解得，x＝﹣7，故答案为：1，﹣7；（2）由题意，运动时间为t秒时，P点对应的数为5+3t，Q对应的数为﹣1+2t，且P点在Q点右侧．所以PQ＝5+3t﹣（﹣1+2t）＝t+6．①当PQ＝7时，t+6＝7，解得t＝1；②设M、N所对应的数分别为a、b．∵线段PQ的内相关点为M，PM＝2MQ，∴5+3t﹣a＝2[a﹣（﹣1+2t）]，解得a＝，∵线段PQ的外相关点为N，PN＝2QN，∴5+3t﹣b＝2（﹣1+2t﹣b），解得b＝t﹣7，∵M、N所对应的数为相反数，∴+t﹣7＝0，解得t＝1.8．5．解：（1）设购进A种商品a件，则购进B种商品（100﹣a）件，25a+35（100﹣a）＝3100解得，a＝40则100﹣a＝60答：A、B两种商品分别购进40件、60件；（2）（30﹣25）×40+（45﹣35）×60＝5×40+10×60＝200+600＝800（元）答：两种商品售完后共获取利润800元．6．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．7．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：×2+＝1．解得x＝10．答：还需10天能完成任务．8．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：该电饭煲的进价为580元．9．解：（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，∴最多优惠50元．（2）设小明一家应付总金额为x元，当50≤x＜100时，由题意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝150（舍去）．当100≤x＜150时，由题意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝212.5（舍去）．当x≥150时，由题意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝275，275﹣75﹣15＝185（元）．答：小明一家实际付了185元．10．解：（1）时间（h）0 5 7 x甲车位置（km）190 ﹣10 ﹣90 190﹣40x乙车位置（km）﹣80 170 270 ﹣80+50x（2）由题意得：190﹣40x＝﹣80+50x，解得：x＝3，190﹣40×3＝70，答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；（3）①190﹣40x+180＝﹣80+50x，解得：x＝5，190﹣40×5＝﹣10，﹣80+50×5＝170，②190﹣40x＝﹣80+50x+180，解得x＝1，190﹣40×1＝150，﹣80+50×1＝﹣30，答：相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km 处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处．11．解：（1）竖排相邻各数间相差7，横排相邻各数间相差1．（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间相差8，从右上到左下的对角线上相邻各数间相差6．（3）设小明出发日期为x号．根据题意，得：x+x+1+x+2+x+3+x+4＝25，解得x＝3．答：小明是3号出去玩的．12．解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．根据题意，得+＝3解得x＝．答：AB两地距离为千米．13．解：（1）依题意有d＝a+8，∵d﹣2a＝14，∴a+8﹣2a＝14，解得a＝﹣6，∴b＝﹣6﹣2＝﹣8；（2）1秒后点A对应﹣4，设点B出发x秒与点A相遇，①0＜时，﹣8+4x＝﹣4+2x，解得x＝2，此时相遇点对应的数为0；②x＞时，，解得，此时相遇点对应的数为．综上：相遇点对应的数为0或；（3）设运动时间为t秒，A点对应数﹣6﹣2t，B点对应数﹣8+t，C点对应数﹣3﹣3t，D点对应数 2，AB＝|2﹣3t|AC＝|t﹣3|AD＝2t+8，∵AB+AC＝AD，∴|2﹣3t|+|t﹣3|＝（2t+8），①0＜时，2﹣3t+3﹣t＝t+4，解得t＝，此时A点对应的数为﹣6；②＜t≤3时，3t﹣2+3﹣t＝t+4，解得t＝3，此时A点对应的数为﹣12；③t＞3时，3t﹣2+t﹣3＝t+4，解得t＝3（舍去）．综上，A点对应的数是﹣6或﹣12．故答案为：﹣6，﹣8．14．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．15．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．16．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．17．解：设这件商品的进价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+18，解得：x＝150，答：这件商品的进价是150元．18．解：（1）李老师到甲商店购买全部这种笔记本应付费：6×5+0.7×6（x﹣5）＝4.2x+9（元）；李老师到乙商店购买全部这种笔记本应付费：0.8×6x＝4.8x（元）．（2）设李老师要购买x（由题可知x＞5）个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．由题意，得4.2x+9＝4.8x．解得x＝15．答：李老师购买15个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．（3）李老师购买20个这种笔记本到甲商店应付费：4.2×20+9＝93（元）；李老师购买20个这种笔记本到乙商店应付费：4.8×20＝96（元）．因为93元＜96元，所以李老师到甲商店购买更优惠．19．解：72min＝h，设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有6（x﹣50）＝x，解得x＝250，6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．20．解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600整理得，42+60（1﹣a%）＝96则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0∴选方案二优惠更大综上所述：当时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）。