带硬时间窗的航空路径规划模型

（ ） ７ ， …， ， ） ｔ ｉ ０， １， Ｎ｝ ｉ ≠ｊ （ ８ ｊ∈ ｛ ｉ ｉ ｊ ＝ｄ ｊ ，
Ｋ Ｎ ｉ ｋ ｊ
ｔ ｊ ＝
ｋ＝１ ｉ＝０， ｉ ｊ ≠
∑ ∑ｘ
（ ｔ ｓ ｔ ｉ ＋ｗ ｉ＋ ｉ＋ ｉ ｊ）
第５期
陈建华 ， 等： 带硬时间窗的航空路径规划模型
·９ ６ ５·
将北京 、 武汉 等 运 量 大 的 城 市 设 定 成 相 关 区
·９ ６ ４·
武汉理工大学学报 （ 交通科学与工程版 ）
２ ０ １ １年 第３ ５卷
）每个目标城市仅能被一家货机服务一次 ． ２ ）每段路 线 总 的 顾 客 点 的 需 求 不 超 过 对 应 ３ 的货机的装载能力 Ｑ ｋ． ）每一条航空路线满足一定的时间窗约束 ． ４ １． ３ 符号定义 为一个无项完全图 ； Ｇ＝ （ Ｎ， Ａ） ０ 为物流中转 ｛ …， …， 站； 为 城 市 集 合； 为飞机 １， ｎ｝ Ｋ｛ １， ２， ｍ｝ 集合 ； ｄ ｉ 到城市ｊ 的 欧 式 距 离 ； ｔ ｉ ｉ ｊ 从城市 ｊ为从城 市ｉ 到城市ｊ 的 飞 机 飞 行 时 间 ； ｃ ｖ ｋ 为 第ｋ 种 飞 机 单位小 时 行 驶 费 用 ； ｃ ｋ ｆ 为 第ｋ 种 飞 机 固 定 费 用 ； 即ｃ ｃ ｉ ｋ 为 第 ｋ 种 飞 机 从ｉ 到ｊ 的 运 输 成 本 ， ｉ ｊ ｊ＝ ｃ ｄ ｍ ｉ 对 货 物 的 需 求 量； Ｑ ｖ ｉ ｉ 为城市 ｋ 为 第ｋ 种 ｊ； 飞机的容量限制 ； ｌ ０ 为飞机返回出发机场的最晚 ； 时间 ｔ ｌ ｉ 为 到 达 城 市ｉ 的 时 间 ； ｉ 为 城 市ｉ 可 以 接 受的货物到达时间 ； ｓ ｉ 的 卸 货 整 合 时 间， ｉ 在城市 ； ｓ ｗ ｉ 的 等 待 时 间； ｑ ０ ＝０ ｉ 为在城市 ｉ ｋ 为 第ｋ 种 飞 ｊ 机从ｉ 到ｊ 的载货量 ．
ｉ＝１ ｎ ｎ
∑ｘ
ｉ ０ ｋ
ｋ∈ Ｋ ＝ １；
ｉ＝１， ｉ ｉ＝１ ｊ ≠
∑
Ｑ ｘ ｙｋ ≤ （ ｉ ｋ ｋ －ｍ ｉ） ｉ ｋ ｊ ｊ ∑ｑ
（ ） ６
， ｉ ≠ｊ， ｉ ｋ∈ Ｋ ｊ ∈ Ｎ，
ｎ ｎ ｉ ｋ ｋ ｊ
， ｉ ｊ＝１ｉ＝１ ｊ≠
∑ ∑ｑ ｙ
， ｘ ｉ ≠ｊ， ｉ ｋ∈ Ｋ ｊ ∈ Ｎ， ｉ ｉ ｋ； ≥ｍ ｊ
２ ０ １ １ ０ ６ １ ５ 收稿日期 ： － －
： 男， 博士 ， 副教授 ， 主要研究领域为供应链与物流管理 、 生产运作管理等 １ ９ ７ ７ 陈建华 （ －） ） 、 ） 批准号 ： 武汉理工大学自主创新研究基金项目 （ 批准号 ： 资助 ２ ０ ０ ９ Ｃ Ｄ Ｂ ３ ０ ３ ２ ０ １ ０－ ｉ ｂ－０ １ ９ ＊ 湖北省自然科学基金项目 （
ｙ ｋ ＝ ｘ ｉ ｋ ＝ ｊ
｛ ｛
１ １
选用第 ｋ 种飞机
０ 不选用第 ｋ 种飞机
且
∑ｙ
ｉ
＝１
飞机 ｋ 从城市ｉ 飞行到城市ｊ
０ 飞机 ｋ 不从城市ｉ 飞行到城市ｊ
１． ４ 模型建立 数学模型 ：
ｎ ｍ
ｆ ｉ ０ ｋ
ｎ
ｎ
ｍ
Ｃｈｍ ｉ ｎ Ｚ＝
ｉ＝１ ｋ＝１ Ｋ
∑ ∑Ｃｘ
Ｎ ｋ＝１ ｊ＝１
＋ ∑ ∑ ∑Ｃ ｙ ｉ ｉ ｋ ｊ ｊ
＝０ （ ） ４ （ ） ５
ｈ ∈ Ｎ， ｋ∈ Ｋ
最大运行代数 ｍ Ｂ 的规模 Ｐ Ｏ ＰＡ ， Ｐ Ｏ ＰＢ ， ａ ｘ ｅ ｎ， ｇ 以及复杂性参数α） ． 步骤 ２ 计算群体 Ａ， Ｂ 的适应度值 ． 步骤 ３ 如 果 ｇ ｅ ｎ≤１ ｅ ｎ≤ ｍ ｅ ｎ， ０或ｇ ａ ｘ ｇ （ ， 表示遗传变异代数不是 ５ 的倍数 ） 转 ｅ ｎ％５≠０ ｇ 步骤 ４； 如果ｇ 转步骤 ｅ ｎ≤ ｍ ｅ ｎ， ｅ ｎ％５＝０， ａ ｘ ｇ ｇ 否则停止计算并输出最优解 ． ５； 步骤 ４ 种群 Ａ， 适应 Ｂ 独立进行遗传操作 （ 度计算 、 选择 、 交叉 、 变异 ） ． 步骤 ５ 种 群 Ａ， Ｂ 选出若干个最优个体 （ 解） 放到种群 Ｂ， 转步骤 ４． Ａ 中去 ， 步骤 ６ ｇ ｅ ｎ＝ｇ ｅ ｎ＋１．
ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ， ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ ｒ ｏ ｕ ｔ ｉ ｎ 车辆路径问题 （ ｐ ｇ 是广 泛 应 用 于 交 通 运 输 ， 物流配送等领域 ＶＲ Ｐ） 的一类的组 合 优 化 问 题 ． 带 时 间 窗 的 ＶＲ Ｐ 问题 （ 是在 传 统 ＶＲ ＶＲ Ｐ ＴＷ） Ｐ 的基础上附加时间窗 约束扩展而来的 ． 时间窗分为硬时间窗和软时间
［ ８］
径的方法 ． 但都集中在软时间窗 ， 而硬时间窗约束 和多车型问题以及软硬时间窗优势的对比则相对 欠缺 ． Ｔ ｓ ｕ ｎ Ｓ ｈ ｅ ｎ － ｇ ｇ
［ １ ０］
构建了关于硬时间窗的随
［ １ １］
机动态问题的模型 ， 李健
等则建立了多车型的
硬时间窗规划模 型 ， 但是他的研究是在考虑汽车 租赁的基础上 ， 并未考虑固有成本 ， 而大多数的航 空快递公司却都是使用自购货机 ． 为此 ， 本文考虑 以最小成本为目标 ， 定位物流中端市场 ， 充分保证 时效性 ， 建立了带硬时间窗的路径规划模型 ， 并应
对于ｉ ＝ ０， ｉ ｋ ＝Ｋ ｊ ∑ ∑ｘ
ｎ ｎ ｉ ｋ ｊ
（ ） １ ＝ｍ ｉ （ ） ２ （ ） ３
ｉ ｊ＝０， ｊ≠
∑ｑ
ｎ
－
ｉ ｊ＝０， ｊ≠
∑ｑ
ｉ ｋ ｊ
ｉ∈ Ｎ， ｋ∈ Ｋ
ｊ＝１ ｎ
∑ｘ
０ ｋ ｊ
ｋ∈ Ｋ ＝ １；
ｎ
ｉ ｉ＝０， ≠ｈ
∑ｘ
ｎ
ｉ ｈ ｋ
－
ｊ＝０， ｊ≠ｈ
∑ｘ
ｈ ｋ ｊ
ｉ＝０ ｊ＝０ ｋ＝１
上在其的等待时间 和 卸 货 整 合 时 间 ； 式（ 是时 １ ０） 所有的城市最终都必须得到服务 ， 且最先 间约束 ： 被服务的 城 市 的 时 间 不 能 遭 遇 其 规 定 的 最 早 时 间， 最后一个被服 务 的 城 市 的 时 间 不 能 晚 于 规 定 的最晚时间 ； 式（ 是在计算中要返回的路线总 １ １） ） 距离 ； 式（ 是要返回的飞机的利用率 ． １ ２ １． ５ 模型求解 步骤 １ ｇ 使用自 然 数 编 码 方 式 ， 用随 ｅ ｎ＝０， 机初始化法生成种群 Ａ． 构造法生成种群 Ｂ． 并输 入控制参数 （ 交 叉 概 率 Ｐｃ， 变 异 概 率 Ｐｍ 群 体 Ａ，
多 费 用 下 的 软 时 间 窗 模 型． 了在多车 型 、 Ｃ ｈ ａ ｕ － ｇ Ｉ ｎ ｇ等
［ ７］
构建 了 多 目 标 约 束 下 的 最 优 路 径 问 题 ，
［ ９］
突破了单 纯 以 成 本 作 为 评 判 标 准 的 界 限 ． Ｖ ｌ ａ ｄ － ｉ ｍ ｉ ｒ 和Ｍ ｉ ｕ ｅ ｌ 则叙述了求解软时间窗最优路 ｇ
［］ ［］ 窗． Ｆ ａ ｂ ｒ ｉ和 Ｒ ｅ ｃ ｈ ｔ１ ， Ｄ ａ ｖ ｉ ｄ２ 对 ＶＲ Ｐ 及其变形
用并行遗传算法 求 解 ， 同时考虑最小成本的目标 函数的软时间窗 情 况 ， 构造满意度函数进行对比 分析 ．
问题 和 ＶＲ 刘 Ｐ ＴＷ 问 题 作 了 较 详 细 的 综 述 ．
３］ ４］ 、 诚［ 张健 ［ 等研 究 了 牺 牲 部 分 时 效 达 到 最 低 成 ［］ 本的软时间窗模型 ． Ａ ｌ ｉ５ 等则构建了半软 时 间 窗 ６］ 的模型 ， 只对送货时间进行了约束 ． 陶胤强 ［ 考虑
第３ ５卷 第５期 ２ ０ １ １年１ ０月
武汉理工大学学报 （ 交通科学与工程版 ） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｗｕ ｈ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ ｇ ｙ ） （ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｏ ｒ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｐ ｇ ｇ
２ 算例分析
２． １ 硬时间窗规划结果
１
ｉ ｑ
其所 管 辖 的 城 市 中 的 所 有 航 空 件 送 域的中转站 ， ］ 到中转站后再进行周转 ． 通过文献 ［ 得知配送的 ５ 以北京为例 ， 见表 １、 表 ２． 往返周期一般为 １ ６ｈ．
表 １ 北京和其他城市的坐标 、 需求量及时间窗 ２ －１ ６ ［ ］ ２， ６ １ ０ ２ ９ ７ １ ０ ０ ０ ０ ３ ０ １ １ ［ ］ ６， １ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ４ ４ ４． ５ ［ ］ ２， ８ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ５ ５ ５ ［ ］ ２， ８ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ６ ５ ７ ［ ］ ２， ８ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ７ ４ ９． ５ ［ ］ ６， １ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ５ Ｎ ｏ ． ５ Ｏ ｃ ｔ ． ２ ０ １ １
带硬时间窗的航空路径规划模型 ＊
陈建华 孙文筱
（ ） 武汉理工大学物流工程学院 武汉 ４ ３ ０ ０ ６ ３ 摘要 ： 针对物流快递行业 ， 以牺牲部分成本来完全满足快递时 效 的 要 求 ， 建立了基于硬时间窗的航 空路径规划模型 ， 采用并行遗传算法进行了求解 ． 同时建立了 相 应 的 软 时 间 窗 模 型 ， 通过构造满意 度函数 ， 与硬时间窗的结果进行了对比分析 ， 算例结果表明硬 时 间 窗 的 规 划 路 线 虽 然 成 本 较 高 ， 但 这种规划方法更适于中端物流企业的特点与要求 ． 是更注重时效性的客户的满意度也高 ， ； 关键词 ： 硬时间窗 ； 软时间窗 ； 车辆路径问题 （ 满意度函数 Ｖ Ｒ Ｐ） 中图法分类号 ： Ｆ ５ ６ ０ ： ／ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． ３ ９ ６ ３ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ６ ２ ８ ２ ３． ２ ０ １ １． ０ ５． ０ ２ ２ － ｊ