数学思考-推理的思想(例3)
小学数学课堂渗透数学思想的思考与举例
小学数学课堂渗透数学思想的思考与举例周口市六一路小学李红英小学数学课堂渗透数学思想的思考与举例周口市六一路小学李红英各位领导、各位老师：大家上午好！首先感谢周口师院数学系的领导和老师给我提供这样一个机会，让我能非常荣幸的在这里和各位领导与同行进行探讨和交流。
我只是一个来自教学一线的普通数学教师，今天在各位专家和各位优秀的同行面前班门弄斧，不当之处还请多多包涵！2001年在我国大范围铺开的义务教育课程改革实验，经历10个年头之后于2011年正式结束，10年的探索与实验，为我们以后持续深入的推进课程改革奠定了很好的基础，同时，《义务教育数学课程标准（2011版）》正式颁布。
在《标准》中，培养目标在原有“双基”的基础上，进一步明确提出了“基本思想”和“基本活动经验”的要求，这样就把原来的“双基”扩展为“四基”，即：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
下面，我就个人在课堂教学中渗透数学基本思想方面的一些想法和做法与大家做一交流，不当之处敬请各位专家与同行批评指正：思考一：什么是数学的基本思想？数学的基本思想有哪些？作为一线教师，如果连自己都不知道或不清楚数学的基本思想是什么，那么在教学中渗透数学思想就无从谈起，要想在课堂教学中渗透数学的基本思想，首先就应该透彻的了解数学基本思想。
我本人开始有意识的在课堂教学中渗透数学思想，大约是在六、七年前，起因有两点：一、多年的教学实践中一直有一些困扰我的问题：当教学和分类有关的数学内容时，无论怎么强调，总有部分孩子会出现混淆现象，比如三角形的分类：按边分可以分为等腰三角形和非等腰三角形，等腰三角形中又包含等边三角形；按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
但孩子们往往会把按不同标准分出的三角形混到一起，告诉你三角形可以分为等腰三角形、直角三角形、钝角三角形等，让人哭笑不得。
还有诸如五年级学习数的整除时，孩子们会把奇数、偶数、质数、合数进行混搭。
另外，很多老师可能都有同感：在教学一些稍复杂应用题时，当孩子们对题意理解出现困难的时候，如果把里面的相关信息换成诸如“苹果、桔子”之类比较直观的条件，孩子们接受起来就容易得多。
人教版数学六年级(下) 数学思考-逻辑推理 优质教案
教师姓名单位名称填写时间2020年8月23日学科数学年级/册六年级（下）教材版本人教版
课题名称数学思考-逻辑推理
难点名称教学难点：有条理地表达的自己的推理过程。
难点分析从知识角度分析
为什么难
逻辑推理，这部分内容是难度比较大的，以前是属于奥数的范畴，现在纳入教
材中，这进一步体现了新课标对学生思维能力训练的要求，重视对学生数学思
考方法的培养。
从学生角度分析
为什么难
学生的空间观念、形象思维、解题策略以及数学语言的表达能力等方面都需进
一步提升。
难点教学方法解决复杂的逻辑推理问题，要借助列表根据给出的条件。
寻找突破口，用排除法逐步缩小范围，最终找到答案
教学环节教学过程
导入同学们大家好，今天我们一起来学习人教版数学六年级下册数学思考逻辑推理。
请看题目。
知识讲解（难点突破）1、出示题目。
2、同学们拿到题目后一定要反复多读题目，理解题意，找到关键信息，同学们可以按下暂停键，自己多读几遍题目？找一找这道题中关键信息是哪句话？
3、找出关键语句，理解题意。
这道题中关键信息是“每次每班只要一个班长参加”，这句话是什么意思呢？每个班的两个班长不能同时去开会，换句话说，同时到会的一定不同班，同理同时不到会的也一定不同。
4、学生尝试自己推理。
引出列表格。
现在能不能推理出来？有没有感觉文字性的信息不便于我们推理？数学中常采用列表格的方法，把文字信息整理在表格中，便于观察和思考。
数学逻辑推理题
数学逻辑推理题标题：数学逻辑推理题的应用及意义引言：数学作为一门严谨的学科，具有严密的逻辑思维和推理能力的要求。
逻辑推理是数学的一项基础能力，它在解决实际问题、提高思维能力、培养创造性思维等方面发挥着重要作用。
本文将介绍数学逻辑推理题的应用和意义，并通过举例来说明它在实际生活中的作用。
一、数学逻辑推理题的定义和特点数学逻辑推理题是指通过逻辑思维和数学概念，解决问题或得到结论的过程。
这类题目通常包含一系列条件、命题或方程，需要根据已知信息进行推理，最终得到正确答案。
数学逻辑推理题具有以下特点：1. 问题的解决依赖于严密的逻辑思考和推理过程；2. 需要运用数学知识和概念，进行合理的推理；3. 解题过程中有明确的规则和步骤，需要按照一定的顺序进行推理。
二、数学逻辑推理题在实际问题中的应用数学逻辑推理题广泛应用于各个领域，包括科学研究、工程技术、金融管理等。
下面以几个具体例子来说明其应用：1. 科学实验设计：在科研领域中，科学家需要根据已知的实验条件和研究目标，设计出合理的实验方案。
这时候，数学逻辑推理能力可以帮助科学家根据已知条件推导出目标结果所需的实验条件和步骤。
举例：科学家在研究某种药物的有效性时，发现只有在特定的浓度和温度下，药物才能发挥作用。
科学家需要通过逻辑推理来确定药物的最佳浓度和温度范围，从而提高实验效果。
2. 金融风险评估：在金融领域，逻辑推理能力可以帮助分析师评估投资风险和确定投资策略。
通过根据历史数据进行逻辑推理和预测，可以提高投资行为的准确性和风险控制能力。
举例：一家投资公司希望预测某股票的未来走势，分析师需要通过逻辑推理来分析该股票的历史价格、市场趋势以及公司业绩等因素，从而得出合理的投资建议。
3. 工程项目规划：在工程技术领域，逻辑推理能力可以帮助工程师设计出安全可靠的工程方案，并预测可能出现的问题。
举例：一家建筑公司需要设计一座大桥，工程师需要通过逻辑推理来确定桥梁的最佳材料、结构形式和设计参数，以确保桥梁在不同条件下的安全性和稳定性。
六年级下册数学总复习-数学思考：第 3 课时 逻辑推理-通用版(共13张PPT)
4．奇奇和阳阳玩扑克牌比点数大小的游戏，每人每次出一 张牌，采取三局两胜制。阳阳拿的是下面的黑牌，他怎样才能 获胜? 请填写下表。(12 分)
二、排序。(27 分) 1．大课间活动，李老师和乐乐、 宁宁所站的位置如图。李老师的两边 是乐乐、宁宁，李老师的正对面是贝 贝，宁宁和甜甜不相邻，乐乐和果果 不相邻。那么站在 A 位置的是( 果果 )，站在 B 位置的是( 贝 贝 )，站在 C 位置的是( 甜甜 )。(9 分)
8 数学思考
第 3 课时 逻辑推理
一、根据表格推出结论。(52 分) 1．学校组织了音乐、美术和健美操兴趣小组，贝贝、豆豆 和果果分别参加了其中的一项。已知豆豆不喜欢音乐，果果不 是健美操兴趣小组的，贝贝喜欢美术。画一个表格来帮忙，把 信息记录在下表中，并把推理结果填在下面括号内。(12 分)
贝贝参加了( 美术 )兴趣小组；豆豆参加了( 健美操 )兴趣小 组；果果参加了( 音乐 )兴趣小组。
2．一个学生做了件好事，老师调查是谁做的好事。甲说： “是乙做的。”乙说：“是丁做的。”丙说：“不是我做的。” 丁说：“乙在说谎。”已知这四个人中只有一个人说了真话。 那么说真话的是谁?做好事的是谁? (11 分)
说真话的是丁，做好事的是丙。
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小学数学思想方法——推理
• 案例：计算并观察下面的算式，你能发现什么规律？ • １＝１2 • １＋３＝４＝２2 • １＋３＋５＝９＝３2 • １＋３＋５＋７＝
• …… • １＋３＋５＋７＋…＋99＝ • 分析：此题是由从1开始的奇数组成的系列加法算式，每一组算式比
前一组多一个后继的奇数。通过计算并观察每组算式的得数，１是一 个奇数，等于１的平方；（１＋３）是前２个奇数相加，等于２的平 方；（１＋３＋５）是前３个奇数相加，等于３的平方；（１＋３＋ ５＋７）是前４个奇数相加，通过与前面算式进行类比，猜想应该等 于４的平方；（１＋３＋５＋７）＝１６，４2＝１６，猜想正确。 那么最后的算式是前５０个奇数相加，等于５０的平方。因此，可以 归纳出一般的规律：前n个奇数相加的和等于n的平方。
1. 演绎推理
• 三段论，有两个前提和一个结论的演绎推 理，叫做三段论。三段论是演绎推理的一 般模式，包括：大前提——已知的一般原 理，小前提——所研究的特殊情况，结 论——根据一般原理，对特殊情况做出的 判断。
• 一切奇数都不能被２整除，(２3＋１)是奇数， 所以(２＋１3)不能被２整除。
• 选言推理，分为相容选言推理和不相容选 言推理。这里只介绍不相容选言推理：大 前提是个不相容的选言判断，小前提肯定 其中的一个选言支，结论则否定其它选言 支；小前提否定除其中一个以外的选言支， 结论则肯定剩下的那个选言支。
• 第四，把握好推理思想教学的层次性和差 异性。推理能力的培养要结合具体知识的 学习，同时要考虑学生的认知水平和接受 能力。综合现行课程标准及其修改稿关于
“数学思考”分阶段的目标要求，推理能 力在小学阶段的要求可参考下表。
• 下面再结合案例谈谈几种在小学数学中应 用较多的推理思想的教学。
• （1）类比思想。无论是学习新知识，还是利用已有知识解决新问题， 如果能够把新知识和新问题与已有的相类似的知识进行类比，进而找 到解决问题的方法，这样就实现了知识和方法的正迁移。因此，要引 导学生在学习数学的过程中善于利用类比思想，提高解决问题的能力。 有些类比比较直接，如由整数的运算定律迁移到小数、分数的运算定 律，问题解决中数量关系相近的问题的类比等。而有些类比比较隐蔽， 需要在分析的基础上才能实现。如抽屉原理，变式练习有很多，难度 较大，解决此类问题的关键就是通过类比找到抽屉。应用类比的思想 方法，关键在于发现两类事物相似的性质，因此，观察与联想是类比 的基础。另外，中学数学与小学数学可以类比的知识有很多，如果打 好小学数学的知识基础和掌握类比思想，对于初中数学的学习会有较 大益处。如在代数中，与整数的运算顺序和运算定律相类比，可以导 出有理数和整式的运算顺序和运算定律；与分数的基本性质相类比， 可以导出分式也具有类似的性质，并且可以推出它角形，要么是 直角三角形，要么是钝角三角形。这个三 角形不是锐角三角形和直角三角形，所以， 它是个钝角三角形。
小学数学思想方法——推理
• 假言推理， 假言推理的分类较为复杂，这里简单 介绍一种充分条件假言推理：前提有一个充分条 件假言判断，肯定前件就要肯定后件，否定后件 就要否定前件。
• 例如：如果一个数的末位是０，那么这个数能被 ５整除；这个数的末位是０，所以这个数能被５ 整除。这里的大前提是一个假言判断，所以这种 推理尽管与三段论有相似的地方，但它不是三段 论。
• 案例：如下图，两条直线相交形成4个角，你能说明∠2=∠4吗？ • • 分析：此题在初中要根据“同角的补角相等”来证明对顶角相等。那 么，在小学阶段，如何根据已有知识进行简单的证明呢？我们已经知 道平角等于180度，再根据等量代换等知识就可以证明。下面给出最 简单的证明： • 因为∠1和∠2、∠1和∠4分别组成平角， • 所以∠1+∠2=180°、∠1+∠4=180°，根据加减法各部分间的关系， 可得 • ∠2=180°-∠1、∠4=180°-∠1，根据等量代换， • 可得∠2=∠4。 • 再看右上图，在初中要证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和，在小学阶段同样可以类似地得到证明。
• 类比推理，是从特殊到特殊的推理方法， 即依据两类事物的相似性，用一类事物的 性质去推测另一类事物也具有该性质的推 理方法。依据该方法得到的结论可能为真 也可能为假，需要进一步证明结论的可靠 性。
二、推理思想的重要意义
• 我国数学教育几十年来的主要优势或者说成果就是重视培 养学生的运算能力、推理能力和空间想象能力。传统的数 学大纲比较强调逻辑推理而忽视了合情推理；而现行的课 程标准又矫枉过正，过于强调合情推理，在逻辑推理能力 方面有所淡化。近年来课程改革的实践证明，二者不可偏 废。就学好数学或者培养人的智力而言，逻辑推理和合情 推理都是不可或缺的。据了解，课程标准修改稿在这方面 有比较合理的处理，明确了推理的范围及作用“推理能力 的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本 思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理。……在解决问题的过 程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论； 演绎推理用于证明结论的正确性”。
人教版二年级下册第九单元《数学广角——推理》(多维评价,进阶作业)(作业设计)-二年级下册数学人教版
人教版小学数学二年级下册第九单元数学广角——推理知识点学习内容能力水平（推理意识）核心素养水平结构化思维水平了解Ⅰ理解Ⅱ掌握Ⅲ运用Ⅳ水平一水平二水平三水平一水平二水平三逻辑推理✭课堂评价单✭名侦探柯南善于观察思考，在错综复杂的线索中能够抓住关键线索进行分析、判断，侦破案件。
柯南正在寻找侦探助手，想不想成为一名厉害的侦探？我们一起来挑战！【难度：简单】1. 第一关：真相是什么？学校有足球、航模和电脑兴趣小组。
小思、小维和淘气根据自己的爱好分别参加了其中一组，并且都不在一个组。
他们分别参加了哪一个兴趣小组？Ⅰ我不是电脑小组的。
我不喜欢踢足球。
我喜欢航模。
小维淘气小思淘气说“我喜欢航模”这个肯定信息很重要，可以直接推出淘气参加了（）兴趣小组。
小维、小思说的都是否定信息，接着可以直接推出小思参加了（）兴趣小组。
【设计意图：通过由学生们感兴趣的活动小组引入，贴合实际，进一步巩固第一课时中有关推理能用到的方法，让学生感受到解决问题方法的多样化。
】足球航模电脑小思 小维 淘气足球航模电脑小思小维 淘气可以用连线法。
可以用列表法。
所以，小思参加了（ ）小组，小维参加了（ ）小组，淘气参加了（ ）小组。
你还有别的方法吗？可以用不同的方法来记录推理的过程，并表示出推理的结果，如文字法、连线法、表格法……。
【难度：简单】2.第二关：老师是谁？小思班的英语、音乐，美术、体育老师，李老师从不在操场上课，张老师上课要用钢琴，朱老师上课很少说中文，这四位老师分别教哪一科？用符号表示，并完成下列表格。
英语 音乐 美术 体育 覃老师 李老师 张老师 朱老师【设计意图：题目围绕日常学习展开，主要考察学生在理解题意的基础上，能梳理信息之间的关系，经过简单的推理，得出结论。
】【难度：简单 】3. 第三关：哪辆汽车跑得最快？4辆汽车进行了4场比赛，每场比赛的结果如下： 1号汽车比2号汽车跑得快。
2号汽车比3号汽车跑得快。
3号汽车比4号汽车跑得慢。
逻辑推理—2022-2023学年四年级数学思维拓展(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展专题 逻辑推理专题简析：解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。
一般可以从以下几方面考虑：1，选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；2，根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论；3，对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的；4，遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
【典例分析01】有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。
冬冬说：“兰兰做的比静静多。
”兰兰说：“冬冬做的比静静多。
”静静说：“兰兰做的比冬冬少。
”这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少？ 分析与解答：我们用“＞”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。
兰兰＞静静 冬冬＞静静 冬冬＞兰兰所以，冬冬＞兰兰＞静静，冬冬做的好事最多，静静做的最少。
【典例分析02】有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。
三个人从不同角度观察的结果如下图所示。
这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？分析与解答：如果直接思考某个汉字的对面是什么字比较困难，可以换一种思维方式，想想某个汉字的对面不是什么字。
从图（1）可知，“奥”的对面不是“林”、“匹”，从图（2）可知，“奥”的对面不是“数”、“学”。
所以，“奥”的对面一定是“克”。
从图（2）可知，“数”的对面不是“奥”、“学”；从图（3）可知，“数”的对面不是“克”、“林”，所以“数”的对面一定是“匹”，剩下“学”的对面一定是“林”。
【典例分析03】甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃，甲说：“是丙打碎的。
”乙说：“我没有打碎破璃。
”丙说：“是乙打碎的。
”他们当中有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃？ 分析与解答：由题意推出结论，必须符合他们中只有一个人说了谎，推理时可先假设，看结论和条件（1）奥匹林（2）数奥学（3）林数克知识精讲典例分析是否矛盾。
如果是甲打碎的，那么甲说谎话，乙说的是真话，丙说的是谎话。
小学数学六年级《数学思考》教案6篇
小学数学六年级《数学思考》教案6篇小学数学六年级《数学思考》教案 1一、教材内容分析这节课是六年级下册整理和复习中“数与代数”其中一个重要内容，本节课教材呈现的规律的一般化表述是:以平面上几个点为端点，通过相互连接得到多少条线段。
这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过动手画图，由简单到繁杂最后发现规律，找到解决问题的方法。
二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）1、通过学生的观测和探索，学生能过找到数线段的方法。
2、在教学的过程中将“化难为易”的数学思考地方法灌输其中。
通过规律使复杂的问题简单化。
3、培养学生的归纳推理探索规律的能力。
三、学习者特征分析本班有学生62人，学生具有一定的认知水平，他们好奇心强，具有创新和知识的迁移能力。
四、教学策略选择与设计在探讨总线段数的`算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。
这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。
最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。
整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
五、教学环境及资源准备学生准备：直尺、铅笔、数字卡片、扑克一副教师准备：小黑板、直尺、彩笔六、教学过程教学过程教师活动预设学生行为设计意图及资源准备一、创设情境，提出问题二、师生合作、探究规律三、课内活动、加深理解四、拓展延伸，巩固提高五、课后练习、巩固提高小学数学六年级《数学思考》教案 2教学内容：例5体现了找规律对解决问题的重要性。
这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。
数学中的数学哲学与思考
数学中的数学哲学与思考数学是一门既充满逻辑性又具备哲学意味的学科。
它不仅仅追求解题的方法和结果，更重要的是思考和哲学的意义。
在数学中，数学哲学与思考是至关重要的，它们帮助我们理解数学的本质、思维方式以及数学在现实世界中的应用。
本文将探讨数学中的数学哲学与思考，并思考它们对我们的启示。
1. 数学哲学：逻辑与推理在数学中，逻辑性是基础，而数学哲学正是围绕逻辑推理展开的。
数学的基本定理和公理都是通过严谨的逻辑推导得到的，其中正确性和推导过程的合理性是必须严格遵守的原则。
数学哲学的核心是对数学中形式逻辑的思考和研究，它提供了解决问题、证明定理的方法论。
思考：数学哲学的核心思想是还原问题为严谨的推理和逻辑，它强调思维的严谨性与逻辑性，鼓励面对困难时进行深思熟虑、解剖问题本质、提出准确的证明与推理。
2. 数学思考：抽象与具体数学思考是数学家解决问题的有效方法之一。
在数学中，我们通过抽象将具体问题表达为符号和形式，再通过逻辑推理进行思考。
由此，我们可以找到问题的共性和规律，进而解决更加复杂的问题。
思考：数学思考强调从具体到抽象的思维过程，它鼓励我们在解决具体问题时应用抽象的思维方式，将问题转化为数学语言和符号，以便更好地理解问题的本质和规律。
3. 数学哲学：数学基础的思考数学哲学探讨数学的基础性问题和本质，例如“数”的概念和属性，以及实数、自然数、虚数等各种数的类型。
数学基础的思考帮助我们建立数学的框架和体系，理解数学的“起点”和“根基”。
思考：数学哲学和数学基础的思考帮助我们理解数学的本质和基础，也提醒我们在学习和研究数学时要注重基础的打牢，从而建立起更高层次的数学构架。
4. 数学思考：实用与拓展数学思考不仅仅停留在理论层面，更注重在解决实际问题中的应用。
数学作为一种工具，可以用于解决物理、经济、统计等领域的问题。
通过数学思考，我们可以从理论推导到实际使用，为解决实际问题提供有效的工具。
思考：数学思考强调数学的实用性和应用性，它提醒我们在学习数学时不要仅仅追求理论的完美，更要将数学应用到实际中去，解决实际问题。
人教版六年级下册《数学思考(3)》教学设计及反思
第3课时数学思考（3）
这叫做等量代换。
（4）课件出示教材第102页例3问题（2）。
学生独立完成，小组内交流，集体汇报。
小结：两个等式里都有☆，可以利用等式的性质解决此类问题。
2.教学教材第102页例4。
（1）什么是平角？平角与直线有什么区别？
小组内讨论后全班交流。
（2）课件出示下图，两条直线相交于点O。
提问：每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
学生自由发言，互相补充。
教师总结并板书：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°。
一共能
组成4个平角。
（3）提问：你能推出∠1=∠3吗？
学生独立思考后，指名学生说明理由。
教师巡视指导。
展示优秀作业，组织学生研讨，规范书写格式。
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
根据等式的性质：
∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2。
因为180°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。
巩固练习完成教材第104页第9、10题。
课堂小结，拓展延伸。
1.说说你本节课的收获。
2.布置作业。
教学板书
教学反思
“数学思考”是总复习单元中的“另类”，它不仅是对以往所学知识的整理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展。
本节课的教学内容较为抽象难懂，所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习的机会，使学生亲身体验探究等量代换的数学方法。
数学专业的数学思维
数学专业的数学思维在数学专业中，数学思维是至关重要的。
它是指通过逻辑推理、抽象思维和问题解决能力等，对数学问题进行分析和解决的能力。
数学思维的特点在于精确、严谨和创造性。
本文将从推理思维、抽象思维和问题解决思维三个方面来探讨数学专业的数学思维。
一、推理思维推理思维是数学思维的基础。
数学专业的学生经常需要运用逻辑推理来证明定理和推导结论。
推理思维要求思维过程要清晰明确，推理步骤要合乎逻辑。
在数学专业中，数学家们通常会使用归谬法、逆否命题证明法等严谨的推理方法来解决问题。
通过推理思维，数学家们能够从已知条件出发，经过一系列的推理步骤，最终得出结论。
推理思维的训练不仅有助于培养学生的逻辑思维能力，还有助于提高学生的问题解决能力和创造性思维。
二、抽象思维抽象思维是数学思维的要点之一。
在数学专业中，学生需要学习和掌握各种抽象概念和抽象符号，并运用它们来表达和解决实际问题。
抽象思维要求学生具备较强的抽象化能力和概括总结能力。
在学习代数、几何等数学领域时，学生需要把具体的问题抽象成一般的数学模型，并运用符号和公式进行推理和计算。
通过抽象思维，数学专业的学生能够将具体问题与一般规律相结合，揭示数学学科的内在联系和规律性，从而解决更加复杂和抽象的数学问题。
三、问题解决思维问题解决思维是数学思维的核心。
数学专业的学生需要具备较强的问题解决能力，能够用数学方法解决实际问题，并能够独立思考、创新思维。
问题解决思维要求学生能够分析问题的本质和关键，提出解决问题的思路和方法，运用所学的数学知识和技巧来解决实际问题。
在数学专业中，教师通常通过一些实际案例或复杂问题来培养学生的问题解决思维。
通过解决实际问题，学生可以运用数学知识和工具，培养自己的思维能力，提高解决问题的效率。
综上所述，数学专业的数学思维涵盖了推理思维、抽象思维和问题解决思维。
这些思维方式相互关联、相互作用，共同构成了数学专业学生的优秀数学思维能力。
数学思维的训练体现了数学专业培养人才的核心目标，也是数学专业学生终身受益的宝贵财富。
简 单 推 理
简单推理（一）【专题导引】小朋友们一定都知道“曹冲称象”的故事吧。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使用一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
【典型例题】【例1】在算式□=◎+◎+◎中，如果◎ = 8，那么□ = ？【试一试】1．在算式※ = ＃ + ＃中，如果＃ = 5 ，那么※ = ？2．在算式□ = ○×○中，如果○ = 7 ，那么□ = ？【例2】一个飞机模型16元，一个布娃娃8元，一个布娃娃的钱可以买两个超人玩具，问一个飞机模型的钱能买几个超人玩具？【试一试】1、一本《小学奥数教材》30元，一本《趣味数学》15元，买一本《趣味数学》的钱能买3本《迷宫》，那么买一本《小学奥数教材》的钱能买多少本《迷宫》书？2、笨笨看一页书要20分钟，小芳看同一页书要10分钟，小芳看这页书的时间机器猫能看5页，笨笨看一页书的时间机器猫能看多少页？【例3】你能动用脑筋，想办法使天平平衡吗？【例4】1只猪的重量=2只羊的重量 1只羊的重量=5只兔的重量问：1只猪的重量=（）只兔的重量【试一试】1、1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量那么，1壶水的重量=( )杯水的重量2、1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖，想一想，1个苹果可以换多少块糖【例5】根据下面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗？【试一试】1、1头猪换2只羊，1只羊换2只兔子，4头猪换几只兔子？【例6】有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？1、有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到300克糖果，只许称三次，应该如何称？2、有6个形状相同的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来？简单推理（二）【专题导引】一道算式题都是用运算符号和数组成的，如：3+6=9、2×5=10、17-8=9、12÷3=4，可是，还有一种图形算式呢！就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出来。
培养数学推理能力心得体会1500字(12篇)
培养数学推理能力心得体会1500字(12篇) 关于培养数学推理能力心得体会，精选6篇范文，字数为1500字。
这学期，我们学校组织了小学数学推理能力的培训。
通过听课，我对数学推理能力的培训有了更深层的认识，对推理能力的培训也有了更深刻的感悟。
培养数学推理能力心得体会(范文)：1这学期，我们学校组织了小学数学推理能力的培训。
通过听课，我对数学推理能力的培训有了更深层的认识，对推理能力的培训也有了更深刻的感悟。
本次数学推理能力的提高对于一个学校来说，意义重大、影响深远。
在今后的工作中，我将不断的加强自身的学习，提高自己的业务能力和专业素养，努力使自己成为一名优秀的数学推理能力的实践者。
在这次培训中，我的收获是深刻而有意义，它对于我今后的工作，开阔了我的视野。
通过培训，我对数学推理能力这门学科有了比较全面的认识，我认为数学推理能力是指从实际出发，用数学的思维方式，通过推理、验证、发展来实现具体化的数学知识。
它是以数学思维方式来解决具体的问题，从而培养具有创造性思维能力的学生。
这次的学习不仅使我对推理技能有了深刻的了解，而且对推理技能的培训有了更深的理解。
通过本次培训学习，我认识到：推理的重要性。
首先，在推理过程中必然产生不小的问题。
这是因为，推理过程的过程中，必然会遇到各种各样的阻力，如果没有及时解决，必须要有正确的心态来解决。
其次，推理过程中，要有一个恰当的心理反应。
这样，推理过程中就会产生不少的矛盾和问题。
这样，推理过程中就会产生不少矛盾和问题。
这就要求我们要具有一个正确的心态，在思想上保持平衡，要具有一个良好的心理反应。
最后，推理过程中，要有一个良好的心理反应。
这样，就能使我们在推理的过程中，能更好的掌握推理方法和技术，更好地解决问题，更快地完成推理任务。
通过本次学习，我的数学推理能力有了很大的提高。
培养数学推理能力心得体会(范文)：2通过这几天学习我对数学教学有了一些新的思考。
首先，要重新认识数学概念。
小学生数学思维与逻辑推理
小学生数学思维与逻辑推理数学思维和逻辑推理是数学学习中非常重要的两个方面。
它们不仅帮助学生理解和掌握数学知识，还培养了他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将从小学生数学思维的培养和逻辑推理的意义两个方面进行探讨。
一、小学生数学思维的培养小学生的数学思维培养是数学教育的核心任务之一。
数学思维是指通过对数学问题的分析和理解，运用数学语言和符号进行推理和解决问题的思维方式和能力。
小学生数学思维的培养应从以下几个方面进行。
1. 激发兴趣：兴趣是培养数学思维的基础。
教师可以通过生动有趣的数学课堂，引入有趣的数学问题和游戏，激发学生对数学的兴趣，培养他们主动思考、探索和解决问题的能力。
2. 培养观察力：观察力是培养数学思维的重要基础。
小学生在学习数学时，应该培养观察事物的能力，善于发现问题和找到问题的规律，并通过观察和分析解决问题。
3. 发展抽象思维：抽象思维是数学思维的重要能力之一。
小学生在学习数学时，应该学会抓住问题的本质和关键，将具体问题抽象成数学问题，通过分析和归纳总结问题的规律，提高抽象思维能力。
4. 培养逻辑思维：逻辑思维是数学思维的核心能力。
小学生在学习数学时，应该培养逻辑思维，学会运用归纳、演绎、推理等逻辑推理方法解决数学问题，提高问题分析和解决的能力。
二、逻辑推理在数学学习中的意义逻辑推理是数学学习中不可或缺的重要技能。
它能够培养学生严密的思维能力和解决问题的能力，并提高数学学习的效果。
1. 增强问题解决能力：逻辑推理能力可以帮助学生更好地分析和解决数学问题。
通过运用逻辑推理方法，学生能够理清问题的思路，合理地选择解决方法，并找到问题的答案。
2. 提高学习效率：逻辑推理能力的培养可以帮助学生更快地理解和掌握数学知识。
通过逻辑推理，学生可以发现数学知识的内在联系和规律，从而更好地理解和记忆数学知识。
3. 培养批判性思维：逻辑推理能力的培养可以帮助学生培养批判性思维。
学生在解决数学问题的过程中，需要进行推理和判断，评价问题的解决方法的合理性和正确性，从而培养批判性思维和分析问题的能力。
“数学思考——推理”教学实录与赏析
“数学思考——推理”教学实录与赏析
王永春;高泽新;肖仙莉
【期刊名称】《小学教学：数学版》
【年(卷),期】2016(000)007
【摘要】心理学领域的很多专家学者对小学儿童演绎推理能力的发展进行了实验研究。
李丹等对小学儿童三段论式推理的特点进行了实验研究，结果表明，儿童推理能力是在三至五年级（9～11岁）发生较大转变的，
【总页数】6页(P17-22)
【作者】王永春;高泽新;肖仙莉
【作者单位】[1]人民教育出版社小学数学编辑室;[2]北京市东城区和平里第一小学【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.“数学思考——推理”教学实录与赏析
2.注重几何直观强化逻辑推理丰富数学模型\r——2018年杭州市中考数学第23题赏析及教学启示
3.开展数学探究培养创新能力\r——\"合情推理(1):归纳推理\"教学实录及反思
4.增强逻辑推理意识,铸就数学理性精神——人教版数学八年级上册《为什么要证明》教学片段赏析
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小学数学人教版小学数学 【教材解读】数学思考编写意图wnJ
数学思考编写意图（1）教材先引导学生回忆已学过的数学思想方法，以更好地衔接本单元的学习。
（2）例1是一个以几何内容为载体的找规律问题。
此题的编排目的，是为了让学生通过动手操作、观察比较，归纳得出其中的规律，发展合情推理思想。
（3）例题以6个点或8个点为例，让学生在尝试时感受到混乱，从而产生“从简单入手”的自主需求。
在增加点的同时，有顺序地连线，并记录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐步提炼出规律。
而将不同的点数连成的线段数用算式表示出来，可使得规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支撑。
（4）求12个点、20个点能连成多少条线段，既是规律的运用，也可借此提炼计算方法。
求n个点能连多少条线段，则可提升学生的数学表达能力，发展代数思想。
（5）“做一做”，是经典的“正方形数”（也叫“平方数”），每条边上棋子数的平方就是棋子的总数。
（6）例2是一个比较复杂的逻辑推理问题，借助列表逐步缩小范固，找到答案。
此题让学生体会逻辑推理的常用策略“排除法”。
（7）在“表格法”中，以1和0分别代表到会与缺席。
列表的方法，可用直观、清晰的方式呈现抽象的已知信息，有利于学生整体把握信息之间的联系，推理得出结论。
（8）表格下面的“想”，介绍了依据表格完整推理出A、D同班的过程，其实质就是同班的两人不可以都到会，也不可以都不到会。
模仿这种分析思路，学生就可自己推出B、C分别与谁同班，进一步感受列表分析的优势。
（9）“做一做”，既可通过列表法，也可直接推理。
丁叔叔不是工人，假设他是教师，就和“只有刘阿姨和李叔叔职业相同”产生矛盾，因此，丁叔叔是军人。
（10）例3，利用等量代换进行推理，为中学学习解方程作准备。
第（1）题，实际上就是解二元一次方程组的代入消元法。
寻找两个式子中的共同量，通过代入求值，就是一个演绎推理的过程。
（11）例3的第（2）题，以一个简单的数学问题，引导学生经历有理有据地进行推理的过程，感受推理的严谨性。
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一、引入情境，探究方法
（二）独立思考，分享方法
2. 如右图，两条直线相交于点O。 （1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ ∠1 和∠2 、∠2和∠3 、∠3和∠4 、∠4和∠1，一 共能组成4个平角。 问题：什么是平角？平角与直线有什么区别？
一、引入情境，探究方法
（二）独立思考，分享方法
整理和复习
4. 数学思考 推理的思想 例3
一、引入情境，探究方法
（一）出示信息，明确问题
1. 、 、 ＋ 和 、 、 各代表一个数。 ＝ ＋ ＋ 。
（1）已知 求
＝24， 的值。
问题：
＝
＋
＋
是什么意思？
一、引入情境，探究方法
（二）独立思考，分享方法
等量代换 ＋ ＝ 24 ＝ 24 ＝ 6 ＝ ＋ ＋ ＝18
问题：对看似不相关的独立的信息，在解决问题时你 会怎样思考呢？
三、布置作业
作业：第104页练习二十1. 请你独立解决这个问题。 2. 圈起来的这一步运用了什么数学思想？
一、引入情境，探究方法
（二）独立思考，分享方法
（ 2） ＋ ＝ 160， ？ ＝ ＝ ＝ 问题：1. 请你独立思考，然后跟同伴说说你的想法。 2. 在推理的过程中，你运用了什么知识？ ＋ ＋ － ＋ ＝ 160。 是否等于 ＋ ＋ －
（2）你能推出∠1＝∠3吗？ ∠1＋∠2 ＝ 180° ∠2＋∠3 ＝ 180° ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ ∠ 2＋ ∠ 3 ∠1＋∠2 －∠2＝ ∠2＋∠3 －∠2 ＝
∠1
∠3
问题：1. 请你独立思考，说说你的想法。 2. 在推理的过程中，你运用了什么知识？
二、梳理方法，提升认识
1. 找等量关系 2. 等量代换 3. 合情推理