上海市浦东新区2018届高三数学上学期期末教学质量检测试题

（1）试分别判断函数
f
(x)
2017x +log2017
x
、
g(x)
x2 在 x 1
0,1
上是否封闭，并说明理由；
（2）函数 f x x 1 k 的定义域为 D a,b，且存在反函数 y f 1(x) .若函数 f (x) 在
D 上封闭，且函数 f 1(x) 在 f (D) 上也封闭，求实数 k的取值范围；
（3）已知函数 f (x) 的定义域是 D ，对任意 x、yD，若 x y ，有 f (x) f (y) 恒成立，
则称
f
(x) 在
D
上是单射.已知函数
f
(x) 在
D
上封闭且单射，并且满足
f
n
(
D
)
D
，其中
-4-
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 来源网络，造福学生
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
则实数 a 的取值范围是______________.【答案】 5, 3
9.已知等比数列 1 , 1 ,1,L 93
前 n 项和为 Sn ，则使得 Sn 2018 的 n 的最小值为________.【答
案】10
10. 圆锥的底面圆半径 ，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则此圆锥的表面积为
_________.【答案】 36
2
三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列
各题必须写出必要的步骤． 17. （本题满 14 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）
如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 2 ， AD 1 ， A1A 1 . （1）求异面直线 BC1 与 CD1 所成的角; （2）求三棱锥 B D1AC 的体积.
-5-
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 来源网络，造福学生
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
11.
已知函数
f
x sin x
0 ，将
f
x 向左平移
2
个单位得 g x ，令
h x f x g x ，如果存在实数 m ，使得对任意的实数 x ，都有
h m h x h m 1 成立，则 的最小值为_________. 【答案】
r
r
r
r
4.已知向量 a (1, 2),b (3, 4) ，则向量 a 在向量 b 上的投影为_________.【答案】 1
5. 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z 1 3i 1 ，则 z __________.【答案】 1 2 6. 在 (2x 1)5 的二项展开式中， x3 的系数是_________.【答案】 80
uuur uur 动点，则 BQ CP 的最小值为（ B ）
A． 4
B． 2
C． 1
D． 0
15. 某食品的保鲜时间 y （单位：小时）与储存温度 x （单位： 0C ）满足函数关系 y ekxb
（ e = 2.718L 为自然对数的底数，k, b 为常数），若该食品在 0 0C 的保鲜时间是192 小时，
7. 某企业生产的 12 个产品中有 10 个一等品，2 个二等品，现从这批产品中抽取 4 个，其中
恰好有 1 个二等品的概率为______________.【答案】 16 33
8. 已知函数 y f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且在 0, 上是增函数，若 f (a 1) f (4) ，
12. 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点. M、N 是双曲线 x2 y2 1上的两个动点，动点 24
uuur uuur uuur P 满足： OP 2OM ON ，直线 OM 与直线 ON 斜率之积为 2 .已知平面内存在两定点
F1、F2 ，使得 PF1 PF2 为定值，则该定值大小为______.【答案】 2 10
在 22 0C 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 330C 的保鲜时间是( C )小时．
A． 22
B． 23
C． 24
D． 33
16. 关于 x 的方程 x 2 arc sin(cos x) a 0 恰有 3 个实数根 x1, x2, x3 ，则 x12 x22 x32
（ B ）．
A．1
பைடு நூலகம்
x
3. 已知函数 f (x) 2x 1的反函数是 f 1(x) ，则 f 1(5) _________.
r
r
r
r
4. 已知向量 a (1, 2),b (3, 4) ，则向量 a 在向量 b 的方向上的投影为_________.
5. 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z 1 3i 1 ，则 z __________.
已知椭圆
:
x a
2 2
y2 b2
1
(a
b 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ；设点 A(0, b) ，在
AF1F2 中， F1AF2
2 3
，周长为 4 2
3.
（1）求椭圆 方程；
（2）设不经过点 A的直线l与椭圆 相交于 B、C 两点.若直线 AB 与 AC 的斜率之和为 1 ， 求证：直线 l过定点，并求出该定点的坐标； （3）记第（2）问所求的定点为 E ，点 P 为椭圆 上一个动点，试根据 AEP面积 S 的不同取
uuur uur
点，则 BQ CP 的最小值为（
）
A． 4
B． 2
C． 1
D． 0
15. 某食品的保鲜时间 y （单位：小时）与储存温度 x （单位： 0C ）满足函数关系 y ekxb
（ e = 2.718L 为自然对数的底数， k、b 为常数）.若该食品在 0 0C 的保鲜时间是192 小时，
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 来源网络，造福学生
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！
上海市浦东新区 2018 届高三数学上学期期末教学质量检测试题
注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
（1）求 C ； （2）若 c2 7b2 ，且 SABC 2 3 ，求 b 的值.
19. （本题满 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）
已知等差数列{an }的公差为 2，其前 n 项和 Sn pn2 2n, (n N*, p R) .
（1）求 p 的值及{an }的通项公式;
fn1(x) f ( fn(x)) , (nN*) , f1(x) f (x) .证明：存在 D 的真子集
Dn
Dn1
L
D3
D2
D1
D
，使得
f
(x) 在所有
Di (i
1, 2, 3,L
，n) 上封闭.
参考答案 注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.
2. 本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）只要求直接填写结果，1-6 题每个空格填对得 4 分，7-12 题每个空格填对得 5 分，否则一律得零分.
二、选择题(本大题共有 4 题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是 正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.
13.
若实数
x、y
R
，则命题甲“
x y xy 4
4
”是命题乙“
x y
2 2
”的（
）条件．
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充要
D．既非充分又非必要
14.已知 ABC 中，A ， AB AC 1，点 P 是 AB 边上的动点，点 Q 是 AC 边上的动 2
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）只要求直接填写结果，1-6 题每个空格填对得 4
分，7-12 题每个空格填对得 5 分，否则一律得零分.
1. 集合 A 1, 2,3, 4 , B 1,3,5, 7 ，则 A I B ________.
2.
1
不等式
1的解集为_________.
则实数 a 的取值范围是______________.
9. 已知等比数列 1 ，1 ,1,L 93
前 n 项和为 Sn ，则使得 Sn 2018 的 n 的最小值为_______.
10. 圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则此圆锥的表面积为
_______________.
11.
值范围，讨论 AEP存在的个数，并说明理由.
21. （本题满 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）
已 知 函 数 f (x) 的 定 义 域 为 D ， 值 域 为 f (D) ， 即 f (D) {y | y f (x), xD} . 若
f (D) D，则称 f (x) 在 D 上封闭.
1.集合 A 1, 2,3, 4 , B 1,3,5, 7 ，则 A I B ________.【答案】1,3
2.不等式 1 1的解集为_________.【答案】 (, 0) U (1, ) x
3.已知函数 f (x) 2x 1的反函数是 f 1(x) ，则 f 1(5) _________.【答案】 3
二、选择题(本大题共有 4 题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是 正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.
13.
若实数
x,
y
R
，命题甲“
x y xy 4