六盘山高级中学2016届高三上学期数学(理)试题
【全国百强校】宁夏六盘山高级中学2016届高三第四次模拟考试理数试题(原卷版)
宁夏六盘山高级中学2016届高三第四次模拟考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合}{1,0,1,2,3A =-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=（ ）A ．}{1,0,1- B. }{0,1 C. }{2,1,0,1,2-- D. }{1,0,1,2- 2．已知复数i z -=21，i a z 22+=（i 为虚数单位，R a ∈），若R z z ∈⋅21，则=a （ ）A ．1B ．4C ．1-D ．4-3．已知31sin =α，则=α2cos （ ） A ． 167 B ．167- C ．97 D ．97-4. 二项式()()*∈+N n x n1的展开式中2x 项的系数为15，则=n （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=-a a ，则=48S S （ ） A ．21 B ．1617 C ．2 D ．17 6．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，则P （B ∣A ）=（ ）A ．121B ．41C ．32D ．927．命题:,sin()cos p R απαα∃∈-=；命题:"04"q a <<是”关于x 的不等式210ax ax ++>的解集 是实数集"R 的充分必要条件，则下面结论正确的是（ ）A. p 是假命题B. q 是真命题C. ""p q ∧是假命题D. ""p q ∨是假命题 8．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（ ）A ．33B ．17C ．41D ．429. 将向量()1,1=OA 绕原点O 逆时针方向旋转 60得到OB ,则=OB （ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-231,231 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+231,231 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---231,231 D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-231,231 10．已知圆的方程为()2214x y +-=，若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于A,B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为（ ）A ．0324=--y xB ．022=-+y xC ．0324=-+y xD ．220x y -+=11．已知变量,x y 满足0324=--y x 约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z ax y =+ (其中0a >)仅在点(1，1)处取得最大值，则a 的取值范围为（ ）A ．(0,2)B ．1(0,)2C ．1(0,)3D ．11(,)3212.已知数列满足，21,121==a a ，且()[]()[]*+∈=--+--+N n a a nn n n ,01122132，记n T 2为数列{}n a 的前n 2项和，数列{}n b 是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式1112<⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+nnn b b T 成立的最小整 数n 为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．当2=x 时，右面的程序运行的结果是 .14．在四面体ABCD 中，AD AC AB ,,两两垂直，且3=AB ，2=AD ，5=AC ，则该四面体的外 接球的表面积为.15．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，双曲线2213y x -=的一条渐近线与椭圆C 交于,A B 两 点，且AF BF ⊥，则椭圆C 的离心率为 _____.16. 对于函数()f x 给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程 ()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个 三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点” 就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究的结果，计算 1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图像如图所示. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，()3,2,1AB AC f A ===,求B sin .18.（本小题满分12分）某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39（Ⅰ）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程 度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）（Ⅱ）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为ξ，求ξ的分布 列和数学期望．19．(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12,,AC CC AB BC ===D 是1BA 上的一点， 且AD ⊥平面1.A BC(Ⅰ)求证：BC ⊥平面11;ABB A（Ⅱ）在1BB 棱上是否存在一点E ，使平面AEC 与平面的11ABB A 夹角等于60？若存在，试确定E 点的位 置；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分12分）动点P 在抛物线2=2x y 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，设2PM PQ =. （Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点(4,4)N -,过点(4,5)H 的直线交轨迹E 于,A B （不同于点N ）两点，设直线,NA NB 的斜率 分别为12,k k ，求12||k k -的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>. （Ⅰ）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性； （Ⅱ）若()1kf x x >+恒成立, 求整数k 的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4－1: 几何证明选讲如图,四边形ABCD 是圆O 的内接四边形,AB 是圆O 的直径，BC CD =，AD 的延长线与BC 的延长 线交于点E ,过C 作CF AE ⊥，垂足为点F . (Ⅰ)证明: CF 是圆O 的切线； (Ⅱ)若4BC =，9AE =，求CF 的长.BA23.（本小题满分10分）选修4－4: 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,(sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数).以点O 为极点，x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin(ρθ+)4π=(Ⅰ)将曲线C 和直线l 化为直角坐标方程；(Ⅱ)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修4－5: 不等式选讲 已知函数()2()log 12f x x x a =++--. (Ⅰ)当7a =时，求函数()f x 的定义域；f x≥3的解集是R，求实数a的最大值．(Ⅱ)若关于x的不等式()：。
宁夏六盘山高级中学高三数学上学期第一次月考试题理
宁夏六盘山高级中学2016—2017学年度第一学期高三第一次月考数学(理)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}22,0,2,4,|230A B x x x =-=--<，则AB =（ ）A. {}0B. {}2C. {}0,2D.{}0,2,4 2.下列命题中真命题的个数是（ ）①42,x R x x ∀∈>；②若p q ∧ 为假命题，则,p q 均为假命题③若“32,10x R x x ∀∈-+≤ ”的否定是“32,10x R x x ∃∈-+>”④ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.设2:log 0,:20x p x q <≥，则p 是q ⌝的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ ，则()3f = （ ） A.11 B. 9 C. 10 D.85.已知函数()()22,0log 6,0x x f x x x -⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩ ，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦ （ ）A. 2B. 2log 5C. 21log 7-+D.3 6.已知10.30.7544,8,3a b c === ，则这三个数的大小关系为（ ）A. b a c <<B. c a b <<C. a b c <<D.c b a << 7.下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞ 上单调递减的函数是（ ） A. 2y x =- B. 2xy -= C. 1y x=D.lg y x = 8. 若函数()y g x = 与函数()2xf x = 的图象关于直线y x = 对称，则12g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）1 C.12D. 1- 9.已知偶函数()f x 对任意x R ∈ 满足()()22f x f x +=- ，且当30x -≤≤ 时，()()3l o g 2f x x =- ，则()2015f 的值为（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D.201510. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，且()30f -=，则不等式()()20x f x -< 的解集是（ ） A. ()(),32,3-∞- B. ()()3,23,--+∞ C. ()3,3- D. ()2,3-11.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()3log 1,0,0x x f x g x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()8g f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A.2- B. 1- C. 1 D.2 12.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+ ，则关于x 的不等式()()314f x f x ++> 的解集为（ ） A. (),0-∞ B. 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C. ()0,+∞ D.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知集合{}{}|0,|10A x x m B x mx =-==-= ，若A B B =，则m 等于 .14. 函数log 3x y -=的定义域为 .15.已知23112log log a a+= ，则a = . 16.定义在R上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x ，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“Z 函数”，则下列函数，①21y x =-+ ②32sin 2cos y x x x =-- ③ln ,00,0x x y x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩ ④224,0,0x x x y x x x ⎧+≥⎪=⎨-+>⎪⎩ 其中是“Z函数”的序号为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设命题:p “对任意的2,2x R x x a ∈-> ”，命题:q “存在x R ∈，使2220x ax a ++-=”如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围。
宁夏六盘山高级中学2016届高三数学上学期期末考试试题 文(扫描版)
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宁夏六盘山高级中学 2016 届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）
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宁夏六盘山高级中学2016届高三数学第三次模拟考试试题 理
宁夏六盘山高级中学2016届高三年级第三次模拟考试试卷理科数学分值：150分时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设集合，R为实数集，则集合中元素是整数的有【】个A 1B 2C 3D 无数2.复数，则复数z的实部，虚部依次是【】A BC D3.已知向量若，则实数t的值是【】A 0 或1B 1或-2C -1或1D 或14.一四棱锥的三视图如图所示（单位：cm）则它的体积是【】A BC D5.设函数,若，则的值是【】A -1B -2C -3D -46. 设为平面，m,n为直线,则的一个充分不必要的条件是【】A BC D7.如图示程序框图，若输入m=3600,n=54,俯视图正视图则输出P的值是【】A 12B 18C 10800D 72008.函数，的图象及x轴所围成封闭图形的面积是【】A BC D9.函数的图象可由函数的图象怎样变换得到【】A 向右平移个单位B 向左平移个单位C 向右平移个单位D 向左平移个单位10.为了解学生对新《中学生守则》学习情况，学校调查部门对某班5名学生进行问卷调查，这5人的得分如下：6，7，8，9，10，把这5名学生的得分看成一个总体，用简单随机抽样的方法从这5名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率是【】A B C D11.抛物线的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t 秒后，恰与抛物线第一次相切，则t等于【】A 3B 4C 5D 612.已知函数是定义在R上的减函数，函数的图象关于点对称.若动点（x,y）满足不等式，则xy的最大值是【】A BC 1 D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.计算14.已知实数x、y满足条件，则的取值区间为_______________.15.以过坐标原点的圆的切线为渐近线，且过该圆的圆心的双曲线的方程是________________________________.16.设x>0,,满足：则当取得最小值时的x的取值是________________.三解答题17.（本小题满分12分）设数列的前n项和(1)求数列的通项；(2)记，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）某中学号召学生在今年为宣传奥运要至少参加一次社会公益活动，该校宣讲团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示:(1)从宣讲团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率； (2)从宣讲团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值， 求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.19.（本小题满分12分）在直三棱柱，，∠BAC = ,D 是BC 的中点，E 是的中点(1)画出过E 及AD 的该三棱柱的截面α（不写画法），并指出它的形状； (2)求平面与截面α所在平面所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）椭圆C 的中心在坐标原点，左焦点，右焦点F （1，0），M 为椭圆上的点，, 直线与C 交于另一点N ，.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点E （2，0）的直线m 与椭圆C 相交于A 、B 两点，若，求直线m 的方程. 21.（本小题满分12分） 设函数(1)若a =0，求的单调增区间；(2)若时，有 成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2016届宁夏六盘山高级中学高三第一次模拟考试数学(理)试题(word版)
2016届宁夏六盘山高级中学高三第一次模拟考试数学（理）试题（word 版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂等于（ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,12.已知复数34z i =+，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．20z > B ．0z z > C ．25z = D ．34z i =-+4.函数3tan cos (0,)22y x x x x ππ=≤<≠的图像是（ ） A ． B ． C ．D ．5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差为d 是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．66.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a 千克，则共需油漆的总量为（ ）A ．(4836)a π+千克B ．(3924)a π+千克C ．(3636)a π+千克D ．(3630)a π+千克 7.已知{}(,)|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤，A 是由直线0,(01)y x a a ==<≤，和曲线3y x =围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 内的概率为164，则a 的值是（ ） A ．164B ．18C ．14D ．128.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>以及双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线将第一象限三等分，则双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为（ ）A ．2BC ．2D 9.下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ）A ．0123a a a a +++的值B ．233201000a a x a x a x +++的值 C ．230102030a a x a x a x +++的值 D ．以上都不对 10.三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去那个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有（ ） A ．16种 B ．18种 C ．37种 D ．48种11.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ） A ．2 B ．3 CD12.设定义在(0,)+∞上的单调函数()f x 对任意的(0,)x ∈+∞都有3(()log )4f f x x -=，则不等式2(2)4f a a +>的解集为（ ）A ．{}|31a a a <->或B ．{}|1a a >C ．{}|31a x -<<D ．{}|3a a <-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13.已知点F 是抛物线2y x =的焦点，AB 为过点F 的直线且与抛物线交于,A B 两点，3AB =，则线段AB 的中点M 的横坐标为________．14.若实数,x y 满足条件1021x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2Z x y =+的最大值为________．15.已知点O 为ABC ∆内一点，且0OA OB OC ++=则:ABC BOC S S ∆∆=________． 16.已知数列{}n a 满足1133,2n n a a a n +=-=，则na n的最小值为_________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22sin 3cos()0A B C ++=． （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积S a ==b c +的值． 18.（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[]25,55岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的人群称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．现对容量为n 的样本数据进行整理，得到如下各年龄段人数的频率分布直方图和统计表：（1）补全频率分布直方图并求,,n a p 的值 ；（2）从[)40,50岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取9人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[)40,45岁的人数为X ，求X 的分布列和期望()E X ． 19.(本小题满分12分)已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，1,2AB AC PA AC AB ⊥==，N 为AB 上一点，4AB AN =，,M S 分别为,PB BC 的中点． （1）证明：CM SN ⊥；（2）求SN 与平面CMN 所成角的大小．20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率2e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为1l 与y 轴交于点(0,)P m ，与椭圆C 交于相异两点,A B ，且3AP PB =．（1）求椭圆C 的方程； （2）求m 的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数()ln f x ax x =-．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在(,())e f e （e 为自然对数的底）处的切线方程； （2）当(]0,x e ∈时，是否存在实数a ，使得()f x 的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）已知AB 为半圆O 的直径，4,AB C =为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过A 点作AD CD ⊥于D ，交半圆于点E ，1DE =．（1）证明：AC 平分BAD ∠；（2）求BC 的长． 23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(2,6)P ，且倾斜角为34π，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为20sin()cos()4242πθπθρ=--． （1）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设曲线C 与直线l 交于点,A B ，求PA PB +． 24.（本小题满分10分）函数()f x =．（1）若5a =，求函数()f x 的定义域A ；（2）设{}|12B x x =-<<，当实数,()R a b B C A ∈⋂时，证明：124a b ab+<+．参考答案一．选择题(共12小题，每小题5分)二、填空题（共4小题，每小题5分） 13． 1.5 14．4 15．3：1 16．636三、解答题（1）由22sin 3cos()0A C B ++=，得22cos 3cos 2A A +-，即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，（2）由11sin 222S bc A bc ==⨯= 得20bc =，又2222cos 21a b c bc A =+-=， 所以9b c +=．18．解：（1）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=， 所以高为0.30.065=．频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==．第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==． 第三组的频率为0.0350.15⨯=，第四组的人数为10000.15150⨯=． 所以1500.460a =⨯=．（2）因为[)40,45岁年龄段的“低碳族”与[)45,50岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以分层抽样法抽取9人，[)40,45岁中有6人，[)45,50岁中有3人，随机变量X 服从超几何分布．33391(0)84C P X C ===，21363918(1)84C C P X C ===，12363945(1)84C C P X C ===，363920(3)84C P X C ===， 所以随机变量X 的分布列为∴数学期望184520168012328484848484X E =⨯+⨯+⨯+⨯== 19．证明：设1PA =，以A 为原点，射线,,AB AC AP 分别为,,x y z 轴正向建立空间直角坐标系．则111(0,0,1),(0,1,0),(2,0,0),(1,0,),(,0,0),(1,,0)222P C B M N S ． （1）111(1,1,),(,,0)222CM SN =-=--， 因为110022CM SN =-++= ， 所以CM SN ⊥． （2）1(,1,0)2NC =-， 设(,,)a x y z =为平面CMN 的一个法向量102102x y z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，取(2,1,2)a =-，因为cos ,2a SN ==， 所以SN 与平面CMN 所成角为4π． 20．解：（1）设2222:1(0)y x C a b a b+=>>，设2220,c c a b >=-，由条件知1,22c a c e a -=-==解得1,a b c ===，故C 的方程为：22112x y +=． （2）当直线斜率不存在时：12m =±， 当直线斜率存在时：设l 与椭圆C 交点为1122(,),(,)A x y B x y ， ∴2221y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(2)2(1)0k x kmx m +++-= ∴22222(2)4(2)(1)4(22)0km k m k m ∆-+-=-+>，（*）212122221,22km m x x x x k k --+==++∵3AP PB =，∴123x x -=，∴122212223x x x x x x +=-⎧⎨=-⎩， 消去2x ，得212123()40x x x x ++=，∴2222213()4022km m k k --+=++， 整理得22224220k m m k +--=，214m =时，上式不成立：214m ≠时，2222241m k m -=-， ∴22222041m k m -=≥-时，∴112m -≤<-或112m <≤，把2222241m k m -=-代入（*）得112m -<<-或112m <<，∴112m -<<-或112m <<． 综上m 的取值范围为112m -≤<-或112m <≤． 21．解：（1）当1a =时1()1f x x'=-，所以1(),()1e k f e f e e e-'===-， 所以切线方程为1(1)()e y e x e e---=-， 即1e y x e-=． （2）假设存在实数a ，使得(]()ln ,0,f x ax x x e =-∈的最小值为3，11()ax f x a x x-'=-= ①当0a ≤时，因为(]0,x e ∈，所以()0f x '<所以()f x 在(]0,e 上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=得4a e=（舍去） （2）当10e a <<，即1a e >时，()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1,e a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，min 1()()1ln 3f x f a a ==+=得2a e =满足．（3）当1e a ≥，即10a e<≤时，因为(]0,x e ∈，所以()0f x '≤，所以()f x 在(]0,e 上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=，得4a e=（舍去）综上，存在实数2a e =满足题意．22．解：（1）连接OC ，因为OA OC =，所以OAC OCA ∠=∠， ∵CD 为半圆的切线，∴AD CD ⊥，∴//OC AD ，∴OCA CAD ∠=∠，∴OAC CAD ∠=∠， ∴AC 平面BAD ∠．（2）连接CE ，由∴OCA CAD ∠=∠知BC CE =， 所以A B C E 、、、四点共圆，∴cos cos B CED ∠=∠， ∴DE CBCE AB=，∴2BC =．23．解：（1）因为直线l 过点(2,6)P ，且倾斜角为34π， 所以直线l的参数方程为226x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 由20sin()cos()4242πθπθρ=--得10cos ρθ=， 所以曲线C 的直角坐标方程为22100x y x +-=．（2）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22(3)(6)2522t --++=，2200t ++=，820∆=>，可设是12,t t上述方程得两个实根，则有121220t t t t ⎧+=-⎪⎨=⎪⎩ 又直线l 过点(2,6)P，所以1212PA PB t t t t +=+=+=24．解：（1）由1250x x +++-≥，得{}|41A x x x =≤-≥或；（2）∵(1,1)R B C A =- ， 又12424a bab a b ab +<+⇔+<+， 而2222222222222224()(4)4(2)(168)4416(4)4(4)(4)(4)a b ab a ab b ab a b a b a b a b b b a +-+=++-++=+--=-+-=--，∵,(1,1)a b ∈-，∴22(4)(4)0b a --<，∴224()(4)a b ab +<+， ∴124a b ab +<+。
【全国百强校】宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期第二次月考理数试题(原卷版)
宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期第二次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知复数121,1,z i z i =-=+则12z z i等于（ ） A 、2i B 、2i - C 、2i + D 、2i -+ 2、设全集U R =，{}{}02,1A x x B x x =<<=<，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A 、{}1x x ≥B 、{}12x x ≤<C 、{}01x x <≤D 、{}1x x ≤3、用数学归纳法证明“111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++”时，由n k =的假设证明1n k =+时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）A 、1111221k k k +++++ B 、1111122122k k k k +++++++ C 、1112221k k k +++++ D 、11122122k k k ++++++ 4、设l m 、表示两条不同的直线，αβ、表示两个不同的平面，下列命题中真命题是（ ）A 、若l α⊂，m ∥α，则l ∥m .B 、若l α⊂，l ∥m ，则m ∥α.C 、若m ∥α，m β⊥，则αβ⊥.D 、若m ∥α，αβ⊥，则m ∥β.5、数列{}n a 是首项14a =的等比数列，且1534,,2a a a -成等差数列，则其公比为（ ）A 、1或-1B 、-1C 、1 D6、在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =（ ） A 、18 B 、19 C 、164 D 、1277、设,x y 满足约束条件()0,230,,,230.x x y a y m x x y ≥⎧⎪+-≥=+⎨⎪+-≤⎩()1,2b =，且a ∥b ，则m 的最小值为（ ）A 、1B 、2C 、12D 、138、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A 、1603B 、160 C、64+ D、88+9、已知数列{}{},n n a b 满足*2log ,n n b a n N =∈，其中{}n b 是等差数列，且8200814a a ⋅=，则1232015b b b b ++++=（ ）A 、-2015B 、2015C 、2log 2015D 、100810、若函数()sin ,0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，（O 为坐标原点），则A ω⋅=（ ）A 、6π BCD11、在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ===，底面ABC 是正三角形，侧棱与底面ABC 所成的角为60︒，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A 、πB 、3πC 、4πD 、43π 12、已知两条直线1:l y m =和24:(0)1l y m m =>+，1l 与函数2log y x =的图象从左至右相交于点,A B ，2l 与函数2log y x =的图象从左至右相交于,C D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ，当m 变化时，b a的最小值为（ ） A 、16 B 、8 C 、4 D 、2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、()40sin cos x a x dx π-=⎰，则实数a =__________. 14、设12a =，函数,0,()log ,0,x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则211()(log )46f f +的值等于__________. 15、我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：即在函数解析式两边求对数得：()ln ln ()()ln ()x y f x x f x ϕϕ==，两边对x 求导数，得''()'()ln ()()()y f x x f x x y f x ϕϕ=+，于是()'()'()'()ln ()()()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，运用此方法可以求得函数(0)x y x x =>在(1,1)处的切线方程是___________.16、如图，在直三棱柱111ABC A B C-中，底面ABC 是等腰直角三角形且ACBC ==侧棱1CC =点D 是11A B的中点，则异面直线1B C 与AD 所成的角的余弦值是________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点.（1）求证：1A B ∥平面1ADC ；（2）若AB AC =，12BC AA ==，求点C 到平面1ADC 的距离.18、（本小题满分12分） 设函数24()cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取最大值时x 的集合；（2）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3()2f B C +=，2b c +=，求a 的最小值.19、（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为()1q q ≠，且2212b S +=，22S q b =. （1）求n a 与n b ；（2）证明：121111233n S S S ≤+++<.20、（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，2,1AB AD ==，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM .（1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --.21、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-，1(),()a g x a R x +=-∈. （1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；（3）若在[]1,( 2.718)e e =上存在一点0x ，使得00()()f x g x <成立，求a 的取值范围.22、（本小题满分10分）平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程2x y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆C 的方程为224x y +=，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（2）求直线l 和圆C 的交点的极坐标（要求极角[)0,2θπ∈）.高考一轮复习：。
2016届宁夏六盘山高级中学高三上学期第二次月考数学(理)试题
宁夏六盘山高级中学2016届高三数学第二次月考试卷学科：理科数学 测试时间：120分钟 满分：150分命题人：连彦萍 审题人：陈宗善、李波一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数11z i =-，21z i =+，则12z z i等于（ ） A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+ 2．设全集U R =，{|02}A x x =<<，{|1}B x x =<，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤3．用数学归纳法证明“111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++ ”时，由n k =的假设证明1n k =+时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）A ．1111221k k k +++++ B ．1111122122k k k k +++++++ C ．1112221k k k +++++ D ．11122122k k k ++++++ 4．设l 、m 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，下列命题中真命题是（ ）A ．若,l m αα⊂ ，则l m ．B ．若,l l m α⊂ ，则m α ．C ．若,m m αβ⊥ ，则αβ⊥．D ．若,m ααβ⊥ ，则m β ．5．数列{}n a 是首项14a =的等比数列，且1534,,2a a a -成等差数列，则其公比为（ ）A ．1或-1B ．-1C ．1 D6．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间中可以得到如下类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =（ ）A ．18B ．19C ．164D ．127 7．设,x y 满足约束条件0,230,230,x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩(,)a y m x =+ ，(1,2)b = ，且a b ，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．12D ．138．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A ．1603B ．160 C．64+ D．88+9．已知数列{},{}n n a b 满足2l o g ,n n b a n N *=∈，其中{}n b 是等差数列，且8200814a a ⋅=，则1232015b b b b ++++= （ ）A ．2015-B ．2015C ．2log 2015D ．100810．若函数sin()y A x ωϕ=+，(0,0,)2A πωϕ>><在一个周期内的图象如图所示，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅= ，（O 为坐标原点）则A ω⋅=（ ）A ．6π B．12 C．6 D．311．在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ===，底面ABC 是正三角形，侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A ．π B ．3π C ．4π D ．43π 12．已知两条直线1:l y m =和24:(0)1l y m m =>+，1l 与函数2log y x =的图象从左至右相交于点,A B ，2l 与函数2log y x =的图象从左至右相交于点,C D ．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ，当m 变化时，b a的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 4正（主）视图侧（左）视图 俯视图。
2016届宁夏六盘山高级中学高三第五次模拟考试数学(理)试题【word】
宁夏六盘山高级中学2016届高三第五次模拟考试数学（理）试题【word 】理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,}A x x x R =≤∈，2,}B x Z =≤∈，则A B = （ ）A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,1,2}D ．{0,2} 2.已知2()2a i i -=-，其中i 是虚数单位，则实数a =（ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-23.用数学归纳法证明22222222(21)12(1)(1)213n n n n n ++++-++-+++= 时，由n k =时的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是（ ）A ．22(1)2k k ++ B ．22(1)k k ++ C ．2(1)k + D ．21(1)[2(1)1]3k k +++4. 20sin 501sin10+的值等于（ ）A ．12 B ．14C ．1D ．2 5.同时具有性质①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数的一个函数为（ ） A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．cos()26x y π=- 6.若,x y 满足不等式组22010360x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩）A ．2 BCD7.执行如图的程序框图，若输出i 的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（ ）A ．384,1S i i >=+B ．384,2S i i ≥=+C ．3840,1S i i >=+D ．3840,2S i i ≥=+8.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（ ）A ．2B ．6C ．D ．2+9.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，11()()2x f x -=，则不等式2()0f x x -≥的解集是（ ） A ．[]0,1 B ．[]1,1- C ．[]1,+∞ D ．(,1][1,)-∞+∞10.已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，且点P 的横坐标为2，则1PFQ ∆的周长为（ ）A ．BC ． D11.如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体'A BCD ，使平面'A BD ⊥平面BCD ，若四面体'A BCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ．2πB ．3πC D12.已知定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意x R ∈，有(2)2()f x f x +=；②当[]1,1x ∈-，有()f x =若函数,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则函数()()y f x g x =-在区间(4,5)-上的零点个数是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.如图，在正方形ABCD 中，4AD =，E 为DC 上一点，且3DE EC = ，则AB AE ∙=__________.14.已知两圆的方程分别为2240x y x +-=和2240x y y +-=，则这两圆公共弦的长等于__________. 15.如图，点A 的坐标为(1,0)，函数2y ax =过点(2,4)C ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于__________.16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，c =3C π=，则ABC ∆周长的取值范围是_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4232S S =+，22n n a a =， （1）求等差数列{}n a 的通项公式n a . （2）令2221(1)n nn b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对任意*n N ∈，都有31164n T ≤<. 18.（本小题满分12分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：（1）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望； （2）已知员工年薪收入y 与工作所限x 成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪如下表： 预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程y bx a =+ 中系数计算公式和参考数据分别为：^121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑， a y bx =- ，其中,x y 为样本均值，421()5i i x x =-=∑，41()()7i ii x x y y =--=∑，（1,2,3,4i =） 19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且060ABC ∠=，2,AB PC PA PB ====,（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）设H 是PB 上的动点，求CH 与平面PAB 所成最大角的正切值； （3）求二面角P AC B --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，且过点.（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O 的直线:(0)l y kx m k =+≠，与该椭圆交于,P Q 两点，直线,OP OQ 的斜率依次为12,k k ，满足124k k k =+，试问：当k 变化时，2m 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是请说明理由. 21.（本小题满分12分） 设函数21()ln (0)2f x x x mx m =+-> （1）求()f x 的单调区间；（2）证明：曲线()y f x =不存在经过原点的切线.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为O 的直径，D 为 BC的中点，E 为BC 的中点. （1）求证：//DE AB ；（2）求证：2AC BC AD CD ∙=∙23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=射线:3OM πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()34f x x x =-+-. （1）解不等式()2f x ≤；（2）若存在实数x 满足()1f x ax ≤-，试求实数a 的取值范围.宁夏六盘山高级中学2016届高三第五次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：.1-6.CABACB 7-12.DCBDDA二、填空题：.13. 12 14. 15.51216.三、解答题：.17.解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由4232S S =+，22n n a a =得222222221111111111[1][1]422334(1)4(1)n T n n n =-+-+-++-=-++ .因为1n ≥，*n N ∈，所以31164n T ≤<. 18.解：（1）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；ξ取值为0，1，2 242102(0)15C P C ξ===,11462108(1)15C C P C ξ===,162101(2)3C P C ξ===,∴ξ的分布列为∴()012151535E ξ=⨯+⨯+⨯=. （2）设,i i x y (1,2,3,4)i =分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5,5x y ==，421()5ii x x =-=∑，41()()7i i i x x y y =--=∑，^121()()7 1.45()niii nii x x y y b x x ==--===-∑∑， 5 1.4 2.5 1.5a y bx =-=-⨯= ， 由线性回归方程为 1.4 1.5y x =+，可预测该员工年后的年薪收入为8.5万元.19.解：（1）证明：取AB 中点O ，连结,PO CO ，由PA PB ==，2AB =，知PAB ∆为等腰直角三角形，∴1PO =，PO AB ⊥，由2AB BC ==，060ABC ∠=，知ABC ∆为等边三角形，∴CO =，由2PC =得222PO CO PC +=，∴PO CO ⊥又AB CO O = ，∴PO ⊥平面ABC ，又PO ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABCD （2）解法1：如图，连结OH ，由（1）知CO PO ⊥，CO AB ⊥ ∴CO ⊥平面PAB ，CHO ∠为CH 与平面PAB 所成的角，在Rt COH ∆中，∵tan OC CHO OH ∠==要CHO ∠最大时，只需OH 取最小值，而OH 的最小值即点O 到PB 的距离，这时OH PB ⊥，OH =，故当CHO ∠最大时，tan CHO ∠=CH 与平面PAB ，解法2：由（1）知PO ⊥平面ABC ，CO AB ⊥，如图所示，以O 为原点，,,OC OB OP 所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则C ，(0,1,0)B ，(0,0,1)P ，设点H 的坐标为(0,,)m n ，BH BP λ=，则(0,1,)(0,1,1)m n λ-=-，∴1,m n λλ=-=，即(0,1,)H λλ-,则1,)HC λλ=-- ，OC =为平面PAB 的法向量，设CH 与平面PAB 所成的角为θ，则sin cos ,OC HC OC HC OC HCθ∙==∙==当12λ=时，sin θ取最大值，()max sin θ=(0,]2πθ∈，此时θ最大，tan θ= 即CH 与平面PAB.（3）二面角P AC B --.20.解：（1）依题意可得222221b c aa b c ⎧⎝⎭=⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎪⎪⎩解得2,1a b ==.所以椭圆C 的方程是2214x y +=. （2）当k 变化时，2m 为定值，证明如下：由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，222(14)84(1)0k x kmx m +++-=.设11(,)P x y ，22(,)P x y ，则122814kmx x k+=-+，21224(1)14m x x k -=+ （*） ∵直线,OP OQ 的斜率依次为12,k k ，且124k k k =+， ∴121212124y y kx m kx mk x x x x ++=+=+，得12122()kx x m x x =+， 将（*）代入得：212m =， 经检验满足0∆> 21.解:（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，2'11()x mx f x x m x x-+=+-=.令'()0f x =，得210x mx -+=，当240m ∆=-≤，即02m <≤时，'()0f x ≥，∴()f x 在(0,)+∞内单调递增， 当240m ∆=->，即2m >时，由210x mx -+=解得1x =，2x =120x x <<，在区间()10,x 及()2,x +∞内，'()0f x >，在12(,)x x 内，'()0f x <，∴()f x 在区间()10,x 及()2,x +∞内单调递增，在12(,)x x 内单调递减. （2）假设曲线()y f x =在点(,())x f x (0)x >处的切线经过原点，则有'()()f x f x x=，即21ln 12x x mxx m x x +-=+-， 化简得：21ln 10(0)2x x x -+=> （*）记21()ln 12g x x x =-+(0)x >，则2'11()x g x x x x -=-=，令'()0g x =，解得1x =.当01x <<时，'()0g x <，当1x >时，'()0g x >，∴3(1)2g =是()g x 的最小值，即当0x >时，213ln 122x x -+≥. 由此说明方程(*)无解，∴曲线()y f x =没有经过原点的切线.22.证明：（1）连接OE ，因为D 为 BC的中点，E 为BC 的中点，所以OED 三点共线，因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点，所以//OE AB ，故//DE AB .（2）因为D 为 BC的中点，所以BAD DAC ∠=∠，又BAD DCB ∠=∠DAC DCB ⇒∠=∠. 又因为AD DC ⊥，DE CE ⊥⇒DAC ∆∽ECD ∆.222AC AD AD CD AC CE AD CD AC CE AD CD AC BC CD CE⇒=⇒∙=∙⇒∙=∙⇒∙=∙23.解：（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （2）设11(,)P ρθ，则由2cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得111,3πρθ== 设22(,)Q ρθ，则由(sin )3ρθθπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得223,3πρθ== 所以2PQ =.24.解：（1）72,()341,27,x f x x x x -⎧⎪=-+-=⎨⎪-⎩3344x x x <≤≤>， 作函数()y f x =的图象，它与直线2y =交点的横坐标为52和92，由图象知 不等式()2f x ≤的解集为59,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）函数1y ax =-的图象是过点(0,1)-的直线.当且仅当函数()y f x =与直线1y ax =-有公共点时，存在题设的x . 由图象知，a 取值范围为1(,2)[,)2-∞-+∞ ..。