2017-2018学年福建省泉州市晋江市养正中学高二数学上期中考试(理)试题(含答案)
福建省晋江市养正中学高三上学期期中考试数学(理)试题(有答案)(精选)
养正中学、惠安一中、安溪一中2017届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷满分：150分，考试时间：120分钟第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1、若集合{}{}1,0,1,|cos ,M N x x k k Z π=-==∈，则M C N =（ ） A ．∅ B ．0 C ．{}0 D ．{}1,1-2、已知命题12:1,log 0p x x ∀>>，命题3:,3xq x R x ∃∈≥，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 3、设函数()2,12,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若142f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ） A ．-1 B ．23-C ．-1或23- D ．2 4、角α的终边过函数log (3)2a y x =-+的定点P ，则sin 2cos2αα+=（ ） A ．75 B.65C.4D.5 5、函数2()sin()f x x x =的图象大致为（ ）A B C D6、已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若//,//m n σσ，则//m n B ．若,m n σσ⊥⊂则m ⊥n C ．若,m m n σ⊥⊥，则//n σ D ．若//,m m n σ⊥，则n σ⊥ 7，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C ．4 D ．6 8、使sin (0)y x ωω=>在区间]1,0[至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ） A ．π25 B ．π45 C ．π D ．π239、已知三棱锥ABCD 的棱长都相等，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A.16B.36C.13D.33 10、2sin 473sin17cos17-的值为A ．B ． 1-CD ．111.设函数()21ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为（ ） A ．()1,0- B ．()1,-+∞ C ．()0,+∞ D ．()(),10,-∞-+∞12.若函数()f x 在区间A 上，对a b c A ∀∈，，，()f a ，()f b ，()f c 为一个三角形的三边长，则称函数()f x 为“三角形函数”.已知函数()ln f x x x m =+在区间21[,]e e上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为（ ）A ．212(,)e e e + B ．2(,)e +∞ C. 1(,)e+∞ D ．22(,)e e ++∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13、若幂函数()()21m f x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m 的值是 ．14、多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 3cm ．15、已知,a b 为正实数，函数3()2xf x ax bx =++在[0,1]的最大值为4，则()f x 在[1,0]-的最小值为16、已知函数x x x f -=sin )(，若0)22()s i n 2(co s 2>--++m f m f θθ对任意的(0,)2πθ∈恒成立，则实数m 的取值范围为三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设集合{|12}A x x =-≤≤，22{|()0}B x x x m m =-+-<．(1)当12m <时，化简集合B ； (2) :p x A ∈，命题:q x B ∈，且命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知函数()()22sincos cos 0,f x x x x x ωωωωω=+->()f x 的图象相邻两条对称轴的距离为4π。
福建省晋江市养正中学2017-2018学年高二上学期期中考试生物试题
养正中学 2017-2018学年上学期高二年级生物学科期中考试题范围：必修3 5.1--必修2 2.1命题：张素华审核：卢宝勇说明：1、本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分：100分，考试时间：90分钟。
2、考生请将选择题和非选择题的答案分别填涂至答题卡上；考试结束，只收答题卡。
3、选择题务必用2B铅笔填涂，修改用橡皮擦净。
一、选择题（1—30题，每题1分，31—40题，每题2分，共50分）1．下列有关受精作用的叙述，错误的是（）A．受精卵中全部遗传物质，来自父母双方的各占一半B．受精时，精子和卵细胞双方的细胞核相互融合C．受精卵中染色体数与本物种体细胞染色体数相同D．受精卵中染色体，来自父母双方的各占一半2．孟德尔在豌豆杂交实验中，发现问题和验证假说所采用的实验方法依次是（）A.自交、杂交和测交B.测交、自交和杂交C.杂交、自交和测交D.杂交、测交和自交3．视神经萎缩症的致病基因为显性基因。
若一对夫妇均为杂合子，生正常男孩的概率是( )A.25％ B．12．5％ C．32．5％ D．O．75％4．在下列实例中，分别属于相对性状和性状分离的是( )①狗的长毛与卷毛②兔的长毛和猴的短毛③人的单眼皮和双眼皮④高茎豌豆与矮茎豌豆杂交，后代全为高茎豌豆⑤高茎豌豆与矮茎豌豆杂交，后代有高有矮，数量比接近1∶1 ⑥圆粒豌豆的自交后代中，圆粒豌豆与皱粒豌豆分别占3/4和1/4A．③⑥ B．①④ C．②⑤ D．③④5．下面是某种动物细胞分裂的一组图像，有关叙述错误的是（）A.图①过程中，每条染色体的行为相同B.图②发生了非同源染色体自由组合C.图③是观察染色体形态和数目的最佳时期D.由图④可判断该动物一定是雄性6．若a和a＇、b和b＇、c和c＇为同源染色体，来自同一精原细胞的精子是（在减数分裂过程中无交叉互换）（）A．ab＇c、 a＇bc＇、 ab＇c、 a＇bc＇ B．a＇bc、 ab＇c、 ab＇c、 a＇b＇c＇C．ab＇c＇、 a＇bc、 a＇bc＇、 abc＇ D．abc＇、 ab＇c、 ab＇c、 abc 7．紫花和白花受两对独立遗传的基因控制。
福建省晋江市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案
福建省晋江市2018-2019学年上学期期中考试高二数学（理）试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.命题“若p 不正确，则q 不正确”的等价命题是（ ）A. 若q 不正确，则p 不正确B. 若q 正确，则p 正确C. 若p 正确，则q 正确D. 若p 不正确，则q 正确2. 若双曲线22145x y -=与椭圆222116x y a +=有共同的焦点，且0a >，则a 的值为（ ）A.53.已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是（ ）A.若a b >，则22ac bc >B.若a b c c>，则a b > C.若33a b >且0ab <，则11a b > D.若22a b >且0ab >，则11a b < 4.已知命题:P []21,2,210x x x ∀∈-->，则P 的否定是（ ）A.()()2:,12,,210P x x x ⌝∃∈-∞⋃+∞-->B. []2:1,2,210P x x x ⌝∃∈--> C.()()2:,12,,210P x x x ⌝∃∈-∞⋃+∞--≤ D. []2:1,2,210P x x x ⌝∃∈--≤ 5. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ）A. 176B.143C.88D. 586. 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“PA PB +是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.设0,0a b >>。
若3是3a 与3b 的等比中项，则12a b+的最小值为（ ）A. 3+ D.38.不等式组1,24x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D 。
2017-2018学年福建省晋江市养正中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版
养正中学2017-2018学年上学期高二年级数学学科期中考(理科试题)满分：150分 考试时间：120分钟 命题:郑明铿 审核:曾国政第l 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题2000",0"x R x x ∃∈->的否定是( )A. 2,0x R x x ∀∈-> B.2000,0x R x x ∃∈-≤ C.2,0x R x x ∀∈-≤ D.2000,0x R x x ∃∈-<2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（ ）A ． 对立事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．互斥但不对立事件3.已知椭圆方程是12622=+y x ，则焦距为（ ） A.4 B. 5 C.7 D.84. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的（ ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知等比数列的前项和为，若，则（ ）A.115B.116C.125D.1266.将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x 甲，x 乙，下列说法正确的是（ ）A ．x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定B ．x 甲＞x 乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲＞x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲＜x 乙；甲比乙成绩稳定7.若数列 满足,那么这个数列的通项公式为( ) A. B.C.D.8. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A.xy 2±= B.x y 21±= C. xy 22±= D. x y 2±=9.已知双曲线C 的中心为坐标原点， ()3,0F 是C 的一个焦点，过F 的直线l 与C 相交于A,B两点，且AB 的中点为()12,15E --，则C 的方程为（ ）A.22136x y -= B. 22145x y -= C. 22163x y -= D. 22154x y -= 10.从装有3个白球、 2个红球的袋中任取3个，则所取的3个球中至多有1个红球的概率是( ) A.110 B.310 C.710 D.91011. 在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ） A.B.C.D.12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F (－c ,0)关于直线bx ＋cy ＝0的对称点P 在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ） A.24 B. 22C.33D. 34第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 已知双曲线22212x y a -=（0a >）的离心率为2，则a 的值为 ．14. 在[][]4,6,2,4x y ∈∈内随机取出两个数，则这两个数满足30x y -->的概率为 ． 15. 若数列{}n a 的各项均为正数,前n 项和为n S ，)(1,1*111N n a S S a n n n ∈=+=++,则=25a ___．16. 已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且124F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省晋江市养正中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
养正中学2017-2018学年高二上学期（理科）数学期中考试试卷考试科目:数学 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意：请把选择题和填空题的答案填涂在答题卷．．．上，否则不得分。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.下列命题中，真命题是（ ） A ．0x R ∃∈，使得00x e≤ B ．1sin 2(π,)sin x x k k Z x+≥≠∈ C ．2,2x x R x ∀∈> D ．1,>∀b a ，都有1ab >2.已知椭圆的两个焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．射线D ．直线 3.给出下列三个结论（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“p q ∨”为假命题（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠” （3）命题“,20xx R ∀∈>”的否定是“,20xx R ∃∈≤”， 则以上结论正确的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 04.某校高三年级共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样（等距抽样）方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.已知R k ∈，条件:p 方程为1422=+ky x 的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，41:<<k q ，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 6．若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的平均数为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的平均数为（ )A.7 B. 8 C. 15 D. 167.设21,F F 是双曲线12422=-y x 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且2143PF PF =，则21F PF ∆的面积等于( )A ．4 2B ．8 3C ．24D ．488. 已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数作为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ） A ．0.30B ．0.35C ．0.40D ．0.659．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为c b a ,,，当且仅当c b b a <>,时称为“凹数”(如213，312等)，若}4,3,2,1{,,∈c b a ，且c b a ,,互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是( )A.16B.524C.13D.72410.设12,A A 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右顶点，若椭圆上存在点M 使得两直线21,MA MA 的斜率之积2121-<⋅MA MA k k ，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．），（210 B ．），（220 C ．），（121 D ． ），（12211．有一长、宽分别为m m 30,50的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员,其声音可传出m 215,则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ） A ．43 B ．83 C ． 3π16 D ．12+3π3212. 过椭圆22143x y +=的右焦点F 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于,,,A B C D 四点，则11AB CD+的值为（ ）A. 18B. 16C. 1D. 712第Ⅱ卷（非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 ．把答案填在答卷中相应横线上）13. 化简2)2()2(2222±=++-+-y x y x 的结果是 ____．14.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是=∧y 0.7x +0.35，则表中m 的值为 .15.过点()2,0M -的直线m 与椭圆2212x y +=交于12,P P 两点，线段12PP 的中点为P ，设直线m 的斜率为()110k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 的值为 .16.如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设命题:p 函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=16lg 2a x ax x f 的定义域为R ；命题:q 关于x 的方程axx =-93有实数根.（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及众数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19. (本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中，动点M 到定点）（03,F -的距离与它到定直线334:-=x l 的距离之比为常数23. （1）求动点M 的轨迹Γ的方程；（2）设点），（211A ，若P 是（1）中轨迹Γ上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程.20. (本小题满分12分)为了分析某个高中学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析.下面是该生7次考试的成绩，可见该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的：（1）求物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程∧∧+=a x b y ；（2）若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？参考公式： 1221()nii i n ii xy nx yb xn x ==-⋅=-∑∑， a y bx =-参考数据：170497ni i i x y ==∑，2170994ni i x ==∑21.（本小题满分12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)已知55,657≥≥z y ，若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”，求本次调查“失效”的概率． 22．(本小题满分12分)已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点为F ，M 为上顶点，O 为坐标原点，若△OMF 的面积为21，且椭圆的离心率为22．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点， 且使点F 为△PQM 的垂心？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．养正中学2016－2017高二上学期（理科）数学期中考试参考答案一、选择题：DACBB CCBCB BD二、填空题：13. 1322=-y x 14.4 15. 12- 16. 250M P =（或41000M P =）三、解答题：17、解析：（1)若命题p 是真命题，则有①当0=a 时，定义域{}0|<x x 不符合题意；②由已知可得⎪⎩⎪⎨⎧<⨯->016410aa a ，得⎩⎨⎧-<>>220a a a 或，2>∴a 因此所求实数a 的取值范围()+∞,2（2）命题q 是真命题，关于x 的方程a x x =-93有实数根，令xt 3=，0>t ，4141)21(22≤+--=-=t t t y ，41≤∴a .若命题“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，则q p ,一真一假①若p 真q 假，则⎪⎩⎪⎨⎧>>412a a ，得2>a ，②若p 假q 真，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤412a a ，得41≤a .综上，实数a 的取值范围41≤a 或2>a .18、解：(1)如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为x ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本众数为100210595=+. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，众数的估计值为100.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定． 19、解：(1)设动点),(y x M ，由已知可得33423)3(22+=++x y x ， 即)316338(43332222++=+++x x y x x ，化简得1422=+y x .即所求动点M 的轨迹Γ的方程为1422=+y x . (2)设线段PA 的中点为）（y ,x M ,点P 的坐标是）（00y ,x ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2212100y y x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121200y y x x ，由点P 在椭圆Γ上,得121241222=-+-）（）（y x , ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是14142122=-+-）（）（y x . 20、解析：（1）12171788121001007x --+-++=+=，69844161001007y --+-+++=+=由于x 与y 之间具有线性相关关系， 所以4970.51000.510050994b a ===-⨯=，， 所以线性回归方程为0.550y x =+． （2）当115y =时，130x =．即若该生的物理成绩达到115分，他的数学成绩大约是130分. 21、解：(1)∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05， ∴120＋x 3 600＝0.05，解得x ＝60. ∴持“无所谓”态度的人数共有3 600－2 100－120－600－60＝720， ∴应在持“无所谓”态度的人中抽取720×3603 600＝72人．(2)∵y ＋z ＝720，y ≥657，z ≥55，∴满足条件的(y ，z )有(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)，共9种．记本次调查“失效”为事件A ，若调查“失效”，则2 100＋120＋y <3 600×0.8，解得y <660. ∴事件A 包含(657，63)，(658，62)，(659，61)，共3种． ∴P (A )＝39＝13.22、解：（1）111222OMFSOM OF bc =⋅⋅==::2c e a b c a ==⇒= 1b c ∴== 2222a b c ∴=+=∴椭圆方程为：2212x y +=（2）假设存在满足题意的直线l ，设),(11y x P ，),,(22y x Q 由（1）可得：()()0,1,1,0M F ，1MF k ∴=-F 为△PQM 的垂心MF PQ ∴⊥ 11PQ MFk k ∴=-=设:PQ y x m =+由F 为△PQM 的垂心可得：MP FQ ⊥()()1122,1,1,MP x y FQ x y =-=- ()()1212110MP FQ x x y y ∴⋅=-+-= ①因为,P Q 在直线y x m =+上1122y x m y x m=+⎧∴⎨=+⎩，代入①可得： ()()()1212110x x x m x m -++-+=即0)1)((222121=-+-++m m m x x x x ② 考虑联立方程：2222y x m x y =+⎧⎨+=⎩ 得0224322=-++m mx x ． ()22216122203m m m ∆=-->⇒<1243m x x ∴+=-,322221-=m x x ．代入②可得：()2222421033m m m m m -⎛⎫⋅+-⋅-+-= ⎪⎝⎭解得：43m =-或1m = 当1=m 时，△PQM 不存在，故舍去 当34-=m 时，所求直线l 存在，直线l 的方程为34-=x y。
【精品】2018学年福建省泉州市晋江市季延中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018-2019学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．（5分）命题“若p不正确，则q不正确”的等价命题是（）A．若q不正确，则p不正确B．若q正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确2．（5分）若双曲线与椭圆有共同的焦点，且a＞0，则a的值为（）A．5 B．C． D．3．（5分）已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则4．（5分）已知命题P：∀x∈[1，2]，x2﹣2x﹣1＞0，则P的否定是（）A．￢P：∃x∈（﹣∞，1）∪（2，+∞），x2﹣2x﹣1＞0B．￢P：∃x∈[1，2]，x2﹣2x﹣1＞0C．￢P：∃x∈（﹣∞，1）∪（2，+∞），x2﹣2x﹣1≤0D．￢P：∃x∈[1，2]，x2﹣2x﹣1≤05．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1766．（5分）平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．38．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p39．（5分）若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．10．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=16及圆内一点A（﹣1，0），P是圆上任意一点．线段AP 的垂直平分线l和半径CP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），P在双曲线的右支上，直线PF与圆（x+）2+y2=相切于点Q，且=3，则双曲线的离心率e的值为（）A．B．C．2 D．12．（5分）设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，△A n B n C n的面积为S n，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，a n+1=a n，，，则（）A．{S n}为递减数列B．{S n}为递增数列C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知双曲线为，则双曲线的右焦点到其渐近线的距离为．14．（5分）设数列{a n}满足a1=1，（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1（n≥2），则数列{a n}的通项公式．15．（5分）已知x和y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2﹣2y的最小值为．16．（5分）设函数f（x）=x2﹣1，对任意x∈[3，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f（x﹣1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是．。
福建省泉州市晋江市平山中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年福建省泉州市晋江市平山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2．在数列{a n}中，a1=1，a n﹣a n=2，则a51的值为（）+1A．99 B．49 C．102 D．1013．已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．64．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．B．C．D．5．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥06．在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±37．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则C=（）A．B．C． D．8．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a6=18，则S10的值为（）A．35 B．54 C．72 D．909．正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）A．21 B．18 C．15 D．1210．已知函数的定义域R，则实数a的取值范围为（）A．a≤0或a≥4 B．0＜a＜4 C．0≤a≤4 D．a≥411．若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，]D．[﹣4，]12．若A={x|2＜x＜3}，B={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且A⊆B则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．1≤a≤2 C．1＜a＜3 D．1≤a≤3二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=．14．已知两个正实数x，y满足x+y=4，则+的最小值是．15．已知实数x，y满足，则目标函数z=x2+（y﹣3）2的最小值为．=，则a1=．16．已知数列{a n}满足a8=2，a n+1三、解答题（共70分）17．设集合A={x|x+2＜0}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．18．某环保节能设备生产企业的产品供不应求，已知某种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=150﹣x，每套的售价不低于90万元；月产量x（套）与生产总成本y2（万元）之间满足关系式y2=600+72x，则月生产多少套时，每套设备的平均利润最大？最大平均利润是多少？19．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26，数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2，C=．（Ⅰ）若a=，求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b的值．21．如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．（1）求cos∠B的值；（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣3n．（Ⅰ）求证：数列{a n+3}是等比数列，并求出数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．2016-2017学年福建省泉州市晋江市平山中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【考点】三角形的面积公式．=即可得出．【分析】利用三角形面积公式S△ABC===．【解答】解：S△ABC故选B．2．在数列{a n}中，a1=1，a n﹣a n=2，则a51的值为（）+1A．99 B．49 C．102 D．101【考点】数列递推式．﹣a n=2的等差数列，由此能求出a51．【分析】由已知得数列{a n}是首项为a1=1，公差为a n+1﹣a n=2，【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2的等差数列，∴数列{a n}是首项为a1=1，公差为a n+1∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a51=2×51﹣1=101．故选：D．3．已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．6【考点】基本不等式．【分析】由于x＞0，利用基本不等式求得函数的最小值．【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：B．4．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理；同角三角函数间的基本关系．【分析】先利用正弦定理求出sinB，再利用同角三角函数的平方关系，可得结论．【解答】解：由正弦定理可得，∴sinB=．∵a＞b，A=60°，∴A＞B，∴=．故选C．5．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选D6．在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±3【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可知，，可求【解答】解：∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A7．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则C=（）A．B．C． D．【考点】余弦定理的应用．【分析】由已知中△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，根据余弦定理，我们可以求出C角的余弦值，进而根据C为三角形内角，解三角方程可以求出C角．【解答】解：∵，∴cosC==﹣又∵C为三角形内角∴C=故选D8．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a6=18，则S10的值为（）A．35 B．54 C．72 D．90【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出．【解答】解：∵a5+a6=18，则S10==5（a5+a6）=5×18=90．故选：D．9．正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）A．21 B．18 C．15 D．12【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】在等比数列{a n}，S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m成等比数列，由此利用S3=3，S9=39，能求出S6．【解答】解：正项等比数列{a n}中，设S6=x，∵S3=3，S9=39，∴（x﹣3）2=3×（39﹣x），解得x=12，或x=﹣9（舍）．故S6为12．故选D．10．已知函数的定义域R，则实数a的取值范围为（）A．a≤0或a≥4 B．0＜a＜4 C．0≤a≤4 D．a≥4【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据根式函数的性质将定义域转化为ax2﹣ax+1≥0恒成立即可．【解答】解：要使函数的定义域R，则ax2﹣ax+1≥0恒成立，若a=0，则不等式ax2﹣ax+1≥0等价为1≥0恒成立，此时满足条件．若a≠0，要使ax2﹣ax+1≥0恒成立，则，即，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4．故选C．11．若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，]D．[﹣4，]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后利用Z=的几何意义求解z的范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域OBC．因为，所以z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，﹣2）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点P，C时，斜率为正值中的最小值，经过点P，O时，直线斜率为负值中的最大值．由题意知C（4，0），所以k OP=﹣2，，所以的取值范围为或z≤﹣2，即（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选B．12．若A={x|2＜x＜3}，B={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且A⊆B则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．1≤a≤2 C．1＜a＜3 D．1≤a≤3【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】当3a＞a，即a＞0时，则B={x|a＜x＜3a}；当3a=a，即a=0时，则B=ϕ；当3a ＜a，即a＜0，则B={x|3a＜x＜a}．由此分别由A⊆B进行讨论，能求出结果．【解答】解：∵A={x|2＜x＜3}，B={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且A⊆B，∴①当3a＞a，即a＞0时，则B={x|a＜x＜3a}，由A⊆B，得：，解得1≤a≤2．②当3a=a，即a=0时，则B=ϕ，此时A⊆B不成立；③当3a＜a，即a＜0，则B={x|3a＜x＜a}，此时A⊆B不成立．综上，实数a的取值范围是1≤a≤2．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=2n．【考点】等差数列的前n项和；数列递推式．【分析】由题意知得，由此可知数列{a n}的通项公式a n．【解答】解：a1=S1=1+1=2，=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]a n=S n﹣S n﹣1=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴a n=2n．故答案为：2n．14．已知两个正实数x，y满足x+y=4，则+的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵两个正实数x，y满足x+y=4，则+=（x+y）==≥=，当且仅当y=2x=时取等号．故答案为：．15．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x 2+（y ﹣3）2的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定z 的最小值即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： ∵z=x 2+（y ﹣3）2，∴z 的几何意义是动点P （x ，y ）到定义A （0，3）的距离的平方， 由图象可知当点P 位于D 处时，距离最大，当P 为A 在直线y=2x ﹣1的垂足时，距离最小，由点到直线2x ﹣y ﹣1=0的距离公式得d=|AP |=，∴z 的最小值为d ．故答案为：．16．已知数列{a n }满足a 8=2，a n +1=，则a 1=．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n }满足a 8=2，a n +1=，可得a n +3=a n ．即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足a 8=2，a n +1=，∴，解得a 7=，同理可得a 6=﹣1，a 5=2，…，∴a n +3=a n ．则a 1=a 7=．故答案为：．三、解答题（共70分）17．设集合A={x |x +2＜0}，B={x |（x +3）（x ﹣1）＞0}． （1）求集合A ∩B ；（2）若不等式ax 2+2x +b ＞0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值． 【考点】其他不等式的解法；交集及其运算． 【分析】（1）化集合A ，B ，即可确定出两集合的交集；（2）确定出两集合的并集，由不等式ax 2+2x +b ＞0的解集为两集合的并集，得到方程ax 2+2x +b=0的两根分别为﹣2和1，利用根与系数的关系即可求出a 与b 的值． 【解答】解：（1）集合A={x |x +2＜0}=（﹣∞，﹣2），B={x |（x +3）（x ﹣1）＞0}=（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）， ∴A ∩B=（﹣∞，﹣3），（2）由（1）可求A ∪B=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）， ∴﹣2，1为方程ax 2+2x +b=0的两个根，且a ＞0，∴﹣2+1=﹣，﹣2×1=，解得a=2，b=﹣4．18．某环保节能设备生产企业的产品供不应求，已知某种设备的月产量x （套）与每套的售价y 1（万元）之间满足关系式y 1=150﹣x ，每套的售价不低于90万元；月产量x （套）与生产总成本y 2（万元）之间满足关系式y 2=600+72x ，则月生产多少套时，每套设备的平均利润最大？最大平均利润是多少？【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】列出函数关系式，利用基本不等式判断求解，注意定义域的求解．【解答】解：根据题意得出：y 总利润=x ﹣=x 2﹣600+78x ，150≥90，0＜x ≤40，y 平均利润=+78，∵≥2=60，（x=20时等号成立）∴最大平均利润是﹣60+78=18（万元）∴月生产20套时，每套设备的平均利润最大，最大平均利润是18万元19．已知等差数列{a n }满足a 3=7，a 5+a 7=26，数列{a n }的前n 项和为S n ． （Ⅰ）求a n ； （Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1，d．即可得出．（Ⅱ）由（I）可得：S n==n2+2n．b n===，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（Ⅱ）由（I）可得：S n==n2+2n．b n===，∴数列{b n}的前n项和T n=++…++==﹣．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2，C=．（Ⅰ）若a=，求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，利用特殊角的三角函数值，结合A的取值范围即可求出A的大小；（Ⅱ）根据三角形的面积和余弦定理，得出关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，c=2，C=，a=，由正弦定理得，=，∴sinA===；又0＜A＜，∴A=；（Ⅱ）△ABC的面积为S=absinC=ab=，解得ab=4；①由余弦定理得a2+b2﹣2abcosC=c2，即a2+b2﹣ab=4；②由①②组成方程组，解得a=b=2．21．如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．（1）求cos∠B的值；（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理可得cosB=．（2）0°＜B＜180°，由（1）可得：sinB==，可得sin∠BAC=sin[180°﹣（B+60°）]=sin（B+60°）．在△ABC中，由正弦定理可得：=，即可得出．【解答】解：（1）在△ABC中，cosB===．（2）0°＜B＜180°，由（1）可得：sinB==，∴sin∠BAC=sin[180°﹣（B+60°）]=sin（B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°=+=．在△ABC中，由正弦定理可得：=，∴BC===35．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣3n．（Ⅰ）求证：数列{a n+3}是等比数列，并求出数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）S n=2a n﹣3n，n=1时，a1=2a1﹣3，解得a1．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为：a n=2a n﹣1+3，变形为：a n+3=2（a n﹣1+3），利用等比数列的通项公式即可得出．（II）na n=3n×2n﹣3n．设数列{n×2n}的前n项和为A n=2+2×22+3×23+…+n×2n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出A n，再利用等差数列的求和公式进而得出．【解答】（I）证明：∵S n=2a n﹣3n，∴n=1时，a1=2a1﹣3，解得a1=3．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣3n﹣[2a n﹣1﹣3（n﹣1）]，化为：a n=2a n﹣1+3，变形为：a n+3=2（a n﹣1+3），∴数列{a n+3}是等比数列，公比为2．∴a n+3=6×2n﹣1，解得a n=3×2n﹣3．（II）解：na n=3n×2n﹣3n．设数列{n×2n}的前n项和为A n=2+2×22+3×23+…+n×2n，2A n=22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，∴﹣A n=2+22+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1=（1﹣n）×2n+1﹣2，∴A n=（n﹣1）×2n+1+2．∴数列{na n}的前n项和T n=6+（3n﹣3）×2n+1﹣3×．2016年12月19日。
福建省晋江市养正中学高三上学期期中考试数学(理)试题(有答案)
养正中学、惠安一中、安溪一中2017届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷满分：150分，考试时间：120分钟第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1、若集合{}{}1,0,1,|cos ,M N x x k k Z π=-==∈，则M C N =（ ） A ．∅ B ．0 C ．{}0 D ．{}1,1-2、已知命题12:1,log 0p x x ∀>>，命题3:,3xq x R x ∃∈≥，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 3、设函数()2,12,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若142f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ） A ．-1 B ．23-C ．-1或23- D ．2 4、角α的终边过函数log (3)2a y x =-+的定点P ，则sin 2cos2αα+=（ ） A ．75 B.65C.4D.5 5、函数2()sin()f x x x =的图象大致为（ ）A B C D6、已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若//,//m n σσ，则//m n B ．若,m n σσ⊥⊂则m ⊥n C ．若,m m n σ⊥⊥，则//n σ D ．若//,m m n σ⊥，则n σ⊥ 7，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C ．4 D ．6 8、使sin (0)y x ωω=>在区间]1,0[至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ） A ．π25 B ．π45 C ．π D ．π239、已知三棱锥ABCD 的棱长都相等，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A.16B.36C.13D.33 10、2sin 473sin17cos17-的值为A ．B ． 1-CD ．111.设函数()21ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,0-B ．()1,-+∞C ．()0,+∞D ．()(),10,-∞-+∞12.若函数()f x 在区间A 上，对a b c A ∀∈，，，()f a ，()f b ，()f c 为一个三角形的三边长，则称函数()f x 为“三角形函数”.已知函数()ln f x x x m =+在区间21[,]e e上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为（ ）A ．212(,)e e e + B ．2(,)e +∞ C. 1(,)e+∞ D ．22(,)e e ++∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13、若幂函数()()21m f x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m 的值是 ．14、多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 3cm ．15、已知,a b 为正实数，函数3()2xf x ax bx =++在[0,1]的最大值为4，则()f x 在[1,0]-的最小值为16、已知函数x x x f -=sin )(，若0)22()s i n 2(co s 2>--++m f m f θθ对任意的(0,)2πθ∈恒成立，则实数m 的取值范围为三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设集合{|12}A x x =-≤≤，22{|()0}B x x x m m =-+-<．(1)当12m <时，化简集合B ； (2) :p x A ∈，命题:q x B ∈，且命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知函数()()22sincos cos 0,f x x x x x ωωωωω=+->()f x 的图象相邻两条对称轴的距离为4π。
福建省泉州第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试试数学理试题含答案
泉州第一中学2017—2018年第一学期期中考高二年数学(理）科试卷（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1)已知a >b >0,则下列不等式成立的是（A)2a 〉2b (B)错误!〉错误! (C ）|a ｜〈｜b ｜ （D)a 2〈b 2 （2）设(0,5)M ，(0,5)N -，MNP ∆的周长为36,则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程是（A ）22125169x y +=（0x ≠) （B ）221144169x y +=（0x ≠） （C ）22116925x y +=（0y ≠） （D ）221169144x y +=（0y ≠） （3）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11=a ，公差15,21=-=+n n S S d ，则n 的值为 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 （4）已知等比数列{}n a 中， 262,8a a ==，则345a a a =（A ） 64 （B) 64± （C ）32 （D ）16 （5）下列有关命题的说法正确的是(A)命题“若211x x ==，则"的否命题为：“若211x x =≠，则”； （B)p ：方程2210x ax --=有两个实数根；q ：函数()4f x x x=+的最小值为4．则p q ∧⌝为真 （C)命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”； (D)命题“已知A 、B 为一个三角形的两内角，若A=B ，则sin sin A B =”的逆命题为真命题。
（6）已知双曲线错误!－错误!＝1（a >0，b 〉0)的一条渐近线平行于直线l ：x ＋2y ＋5＝0，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 (A ）错误!－错误!＝1 (B ）错误!－错误!＝1 （C ）错误!－错误!＝1（D ）错误!－错误!＝1（7）已知点A （－2,0），点M （x ，y )为平面区域错误!上的一个动点，则|AM |的最小值是 （A)5 (B ）3 (C ）2错误!（D ） 错误!(8）已知a 〉0，b 〉0，若不等式错误!＋错误!≥错误!恒成立，则m 的最大值为 （A ）9 （B)12 （C)18 （D)24（9）已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 的中点的横坐标为32-,则此双曲线的方程为(A ）14322=-y x (B ） 13422=-y x （C ） 12522=-y x (D)15222=-y x （10）已知数列｛a n }满足a 1＝25，a n ＋1－a n ＝2n ，则na n的最小值为 (A)6（B ）7 （C) 8 （D ） 9（11)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ,B 两点，O 为坐标原点，若|AF ｜＝4,则△AOB 的面积为 （A ）23（B ） 3 （C ）334 (D)32(12)在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a ＝3，tan 21tan A cB b+=,则b c +的最大值为 （A ）3 （B)6 （C ）9 （D ）36第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题,每小题5分。
福建省晋江市养正中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题
养正中学2017-2018学年上学期期中考试卷2017.11（高二文科数学）(考试时间：120分钟 满分：150分) 命题 张澄滨一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知命题:p “,10xx e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为 （ ） A ． ,10xx e x ∃∈--≥R B ．,10xx e x ∃∈-->RC ．,10x x e x ∀∈-->RD ． ,10xx e x ∀∈--≥R2、如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为（ ） A ．13422=+yxB ．191622=+xyC ．14322=+yxD ．191622=+yx3、设21010xx-=-=“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、设1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y ，是变量x 和y 的n 个样本点， 直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图）， 以下结论中正确的是（ ）A ．x 和y 正相关B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在－1到0之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 5、过椭圆22143xy+=的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,P Q 两点，则P Q 等于（ ）A 2B ．3C ．32D 、某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，…，220；女生380人，学籍编号221，222，…，600。
为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），则这10位学生中男生与女生的人数分别是（ ）A ．男生3人，女生7 人 B. 男生4人，女生6 人 C. 男生5人，女生5人 D. 男生6人，女生4 人 7、椭圆1244922=+yx上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（ ）A ．20B ．22C ． 24D ． 288．在一次传递火炬活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为 ( ) A ．310B ．58C ．710D ．259．椭圆221a x b y +=与直线1y x =-交于A ，B 两点，过原点与线段A B ，则a b=( )A.1B.12D. -10、从区间(0,1)中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数,使得斜边长不大于1的概率是（ ）A ．8πB ．4πC ．12D ．3411.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，为了解决这个新问题，设计如图的程序框图，输入3A =，1a =，那么在①处应填（ ） A ．2?S T > B ．2T S >？C ．2?S T <D ．2?T S <12、设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，其焦距为2c ，点Q （c ，）在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且|PF1|+|PQ|＜5|F 1F 2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．（，） B ．（，） C ．（，） D ．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、已知实数2，m ，8构成一个等差数列，则圆锥曲线+y 2=1的焦距为 ．14、某厂在生产某产品的过程中，采集并记录 了产量x （吨）与生产能耗y （吨）的下列对应数据：根据上表数据，用最小二乘法求得回归直线方程ˆˆ 1.5yb x =+.那么，据此回归模型， 可预测当产量为5吨时生产能耗为 吨。
福建晋江养正中学2018-2019学度高二上年中-数学理(国际班)
福建晋江养正中学2018-2019学度高二上年中-数学理（国际班）【一】选择题〔有且只有一个选项正确，每题5分，共50分〕１、数列}{n a 中n n n a )1(-+=，那么=+54a a 〔 〕Ａ、7 Ｂ、 8 Ｃ、9 Ｄ、 10Ａ、假设b a >,那么ba 1<１Ｂ、假设22cbc a ⋅>⋅,那么b a > Ｃ、假设b a >,那么22c b c a ⋅>⋅Ｄ、假设0>>b a ,d c >,那么d b c a ⋅>⋅３、假设2=+b a ，那么b a 33+的最小值〔〕A 、４Ｂ、５Ｃ、６Ｄ、７４、设等比数列}{n a 各项均为正数，且965=⋅a a ，那么=+10313log log a a ()A 、1B 、2C 、4D 、0５、在△ABC 中，假设A c b cos 2⋅=，那么那个三角形一定是〔〕A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形６、“成等比”是“”的条件〔〕Ａ、充要条件Ｂ、充分不必要Ｃ、必要不充分Ｄ、既不充分也不必要７、不等式2210x x -->的解集是〔〕A 、1(,1)2-B 、(1,)+∞C 、(,1)(2,)-∞⋃+∞D 、1(,)(1,)2-∞-⋃+∞9、假设数列}{n a 中762++-=n n a n ，那么n a 取最大值时，=n 〔〕A 、3Ｂ、6Ｃ、7Ｄ、6或710、假设不等式0)(2>--=c x ax x f 的解集为()－２，１，那么函数)(x f y =的图像为()【二】填空题〔每题4分，共20分〕11.不等式1412>-x x －的解集是、 12.在△ABC 中，有8:10:7)(:)(:=++c b b a a ，求=A cos 、13、在平面直角坐标系中，点C B A ,,的坐标分别为A )1,0(、B )2,4(、C )6,2(，假如),(y x P 是ABC ∆围成的区域(含边界)上的点，那么13+-x y ＝ω的范围是、 14.数列}{n a 中，11=a ，121+⋅=+n n a a ，求=7a 、１５、)(11log )(2+∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N n n n f ，对正整数k ，假如)(n f 满足：)1()3()2()1(+++++k f f f f 为整数，那么称k 为“好数”，那么区间［１，129］内所有“好数”的和Ｓ＝、【三】解答题：17、角A 、B 、C 分别是锐角△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角,c C a ⋅=⋅3sin 2. 〔Ⅰ〕求角A 的大小；〔Ⅱ〕假设△ABC 的面积S =求a 的最小值.18、〔Ⅰ〕数列}{n a 的前n 项和222+-=n n S n ，求通项公式n a ；〔Ⅱ〕等比数列}{n a 中，233=a ，293=S ，求通项公式n a 19、〔Ⅰ〕假设{}R mx x m x =>++⋅01|2Ａ＝，求实数m 的取值范围；〔Ⅱ〕二次函数bx x a x f +⋅=2)(，满足2)1(1≤≤f ，4)1(3≤-≤f ，求)2(f 的取值范围.20、某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元、〔Ⅰ〕求使用n 年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S 〔千元〕关于n 的表达式； 〔Ⅱ〕问这台机器最正确使用年限是多少年？并求出年平均费用〔单位：千元〕的最小值、(最正确使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=〔购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用〕÷机器使用的年数)21、{}032|:2≤--=∈x x x A x p {}R m m mx x x B x q ∈≤-+-=∈，４２02|:2〔Ⅰ〕假设[]0,3A B =,求实数m 的值；〔Ⅱ〕假设p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围.国际班参考答案：CBCBABDAAB１７．(Ⅰ)由正弦定理可知 由C R c A R a sin 2sin 2== ……2 得C C A sin 3sin sin 2=⋅且0sin ≠C ……4 23sin =∴A 且Ａ为锐角 故有060=A ……6 没有体现锐角三角形条件扣 1分。
【精品】2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）
A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）
2．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8=（）
A．80 B．90 C．100 D．135
3．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则边b等于（）
A．B．C．D．
4．（5分）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（5分）利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）在锐角△ABC中，已知||=4，||=1，S△ABC=，则等于（）
A． B．13 C． D．17
7．（5分）若a＞b＞1，P=，Q=（lga+lgb），R=lg，则（）
A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q
8．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}中也为常数的项是（）
A．S7B．S8C．S13D．S15。
福建省晋江市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理201712060337
2017年秋高二年期中考试数学（理）科试卷考试时间：120分钟满分：150分一,选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有 一个答案是正确的） 1.命题：“，”的否定是（）xR 2xA ．，B ．不存在， xR 2x 0 xR x R 2x 0 xR2x0 0C ．x R ， 2xD ．x R ， 2x2.抛物线 y 2x 2 的焦点坐标是()11 1A.(1, 0)B. ( ,0)C. (0, )D. (0, )28 43.双曲线xy22的一条渐近线为 y 2x ，则该双曲线的离心率为()221(a 0,b 0)abA ． 3B ．2C ． 5D ． 6 4.如图，在平行六面体中,点为与的交点， 若，ABCD M AC BDA BaA 1BC D1 11 11A 1Db A Ac , B M,则下列向量中与 相等的是（）111AD MB C1 111 1 1 A ． a b c B ． a b c C ． a b c D ．2 22 2 2 2 1 2 1 a b2cD 1 C 1A 1第 4 题B 15.平面内有两定点 A 、B 及动点 P ，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”， 命题乙：“点 P 的轨迹是以 A 、B 为焦点的椭圆”，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，则A1C的长为（）- 1 -A ． 5B ． 2 2C ． 14D ． 17π → →8．空间四边形 OABC 中，OA=6,AB=4,AC=3,BC=6，∠OAC ＝∠OAB ＝ ，则 cos 〈OA ，BC 〉等于( )3 1 2 1 A.B.C ．D ．22121 6xy229.已知椭圆1 (0 b 2) 的左，右焦点分别为 1, F ，过 F 的直线交椭圆于 A , BF4b 2 212AF2两点，若 的最大值为 5，则 的值是( )BFb3A. 1B. 2C.D.2310.已知命题 p : 椭圆 x 24y 2 1上存在点 M 到直线l : x 2y 6 2 0 的距离为 1，命题q :2x 227y 2 549x 216y 2144椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A ． pqB ．p qC.pqD ． p q11. 如图，过抛物线 y 2 4x 焦点的直线依次交抛物线和圆 (x 1)2y 21于 A 、B 、C 、D四点，则|AB |·|CD |＝( )1A ．4B ．2C ．1D. 2xy2212.已知 A,B,P 是双曲线1上的不同三点，且 AB 连线经过原点，若直线 PA ，PBab 222的斜率乘积 ，则该双曲线的离心率为（ ）K PA KPB313. 若双曲线y x221的离心率e=2，则m= 。
福建省晋江市养正中学高二上学期期中考试数学(理)试题(本部).pdf
一、选择题（有且只有一个选项正确，每题5分，共50分） １．数列中，则（ ） Ａ．7 Ｂ． 8 Ｃ．9 Ｄ． 10 2．下列命题正确的是( ) Ａ．若,则 Ｂ．若,则 Ｃ．若,则 Ｄ．若,,则 ３．若，则的最小值（ ） A．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ ４．设等比数列各项均为正数，且，则( ) ?A．1 B．2 C．4 D．0 ５．在△ABC中，若，则这个三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ６．＂成等比＂是＂＂的 条件（ ） Ａ．充要条件 Ｂ．充分不必要 Ｃ．必要不充分 Ｄ．既不充分也不必要 8．若不等式的解集为，则函数的图像为( ) 9．若数列中，则其前项和取最大值时，（ ） A．3 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．6或7 １０．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①有一根大于１，另一根小于１的充要条件是 ②当时，的最小值为１ ③对于恒成立，则 ④的一个充分不必要条件是 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 二、填空题（每题4分，共20分） 11.不等式的解集是 ． 12.在△ABC中，有，求 ． 13．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为A、B、C，如果 是围成的区域(含边界)上的点，那么的范围是 ． 14.已知数列中，，，求 ． １５．已知，对正整数，如果满足： 为整数，则称为＂好数＂，那么区间［１，129］内所有＂好数＂的和．三、解答题： 16．角A、B、C分别是锐角△ABC的三边、、所对的角,. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积求的最小值. 17．（Ⅰ）已知数列的前项和，求通项公式； （Ⅱ）已知等比数列中，，，求通项公式 18．（Ⅰ）若，求实数的取值范围； （Ⅱ）二次函数，满足，，求的取值范围. 1９．某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元． （Ⅰ）求使用年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于的表达式； （Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数 ) 20．已知 （Ⅰ）若,求实数的值； （Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围. 21．（本小题满分14分）在数列中，是数列前项和，，当 （I）求证：数列是等差数列； （II）设求数列的前项和； （III）是否存在自然数，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由． 21解：（I）当n2时，，，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，， (4) （II ） (2) (4) （III）令则在上是增函数，当时，取得最小值，依题意可知，要使得对任意，都有，只要，，， (6) 故有数列为单调递增数列 国际班 CBCBA BDAAB 同本部 解：如图2，在△ABP中，AB＝30×＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°， (2) 根据正弦定理，＝ 得：＝，∴BP＝20 (6) 在△BPC中，BC＝30×＝40. (8) 由已知∠PBC＝90°，∴PC＝＝＝20(n mile) (12) 答：P、C间的距离为20 n mile (13) (Ⅱ)： (2) 是的充分条件 或 (5) 得或 (7) 20．(Ⅰ)由条件化简得 (2) (4) (6) 得 (7) (Ⅱ)设使用年的年平均费用为，则 (2) (5) 当且仅当时，取等号，取最小值 (6) 故最佳年限是12年，平均费用为15．５千元 (7) １9．(Ⅰ)易知其费用成等差数列 (2) (5) １8．(Ⅰ)当时， (2) 当时，则 (4) 得 (5) 综上 (6) (Ⅱ)由条件知且 (3) (6) 故有 (7) 注：线性规划作图 3分 (Ⅱ)令由条件知 (2) 两式相除化简得 (4) 解得或 (6) 或 (7) 分类情形扣 3分 １7．(Ⅰ)当时， (2) 当时， (5) 故有 (6) (Ⅱ)由 得 (2) 由余弦定理知 (6) 当且仅当时，有最小值2 (7) 没有检验等号成立扣 1分 A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．。
福建晋江养正中学2018-2019学度高二上年中-数学理(本部)
福建晋江养正中学2018-2019学度高二上年中-数学理（本部）【一】选择题〔有且只有一个选项正确，每题5分，共50分〕１、数列}{n a 中n n n a )1(-+=，那么=+54a a 〔 〕Ａ、7 Ｂ、 8 Ｃ、9 Ｄ、 10Ａ、假设b a >,那么ba 1<１Ｂ、假设22cbc a ⋅>⋅,那么b a > Ｃ、假设b a >,那么22c b c a ⋅>⋅Ｄ、假设0>>b a ,d c >,那么d b c a ⋅>⋅３、假设2=+b a ，那么ba 33+的最小值〔〕A 、４Ｂ、５Ｃ、６Ｄ、７４、设等比数列}{n a 各项均为正数，且965=⋅a a ，那么=+10313log log a a ()A 、1B 、2C 、4D 、0５、在△ABC 中，假设A c b cos 2⋅=，那么那个三角形一定是〔〕A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形６、“成等比”是“”的条件〔〕Ａ、充要条件Ｂ、充分不必要Ｃ、必要不充分Ｄ、既不充分也不必要8、假设不等式0)(2>--=c x ax x f 的解集为()－２，１，那么函数)(x f y =的图像为()9、假设数列}{n a 中762++-=n n a n ，那么其前n 项和n S 取最大值时，=n 〔〕A 、3Ｂ、6Ｃ、7Ｄ、6或7１０、以下命题中，真命题的个数为〔〕 ①02=++c bx x 有一根大于１，另一根小于１的充要条件是01<++c b②当2≥a 时，11++=a a y 的最小值为１③012≥+-mx x 关于0>x 恒成立，那么2≤m④1≥x 的一个充分不必要条件是4=x A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４【二】填空题〔每题4分，共20分〕11.不等式1412>-x x －的解集是、 12.在△ABC 中，有8:10:7)(:)(:=++c b b a a ，求=A cos 、13、在平面直角坐标系中，点C B A ,,的坐标分别为A )1,0(、B )2,4(、C )6,2(，假如),(y x P 是ABC ∆围成的区域(含边界)上的点，那么13+-x y ＝ω的范围是、 14.数列}{n a 中，11=a ，121+⋅=+n n a a ，求=7a 、１５、)(11log )(2+∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N n n n f ，对正整数k ，假如)(n f 满足：)1()3()2()1(+++++k f f f f 为整数，那么称k 为“好数”，那么区间［１，129］内所有“好数”的和Ｓ＝、【三】解答题：16、角A 、B 、C 分别是锐角△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角,c C a ⋅=⋅3sin 2. 〔Ⅰ〕求角A 的大小；〔Ⅱ〕假设△ABC 的面积S =求a 的最小值.17、〔Ⅰ〕数列}{n a 的前n 项和222+-=n n S n ，求通项公式n a ；〔Ⅱ〕等比数列}{n a 中，233=a ，293=S ，求通项公式n a 18、〔Ⅰ〕假设{}R mx x m x =>++⋅01|2Ａ＝，求实数m 的取值范围；〔Ⅱ〕二次函数bx x a x f +⋅=2)(，满足2)1(1≤≤f ，4)1(3≤-≤f ，求)2(f 的取值范围.1９、某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元、〔Ⅰ〕求使用n 年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S 〔千元〕关于n 的表达式； 〔Ⅱ〕问这台机器最正确使用年限是多少年？并求出年平均费用〔单位：千元〕的最小值、(最正确使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=〔购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用〕÷机器使用的年数)20、{}032|:2≤--=∈x x x A x p {}R m m mx x x B x q ∈≤-+-=∈，４２02|:2〔Ⅰ〕假设[]0,3A B =,求实数m 的值；〔Ⅱ〕假设p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围.21、〔本小题总分值14分〕在数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 前n 项和，11a =，当n n n a S S n -=≥-12,2时〔I 〕求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列； 〔II 〕设21n n S b n =+求数列{}n b 的前n 项和n T ； 〔III 〕是否存在自然数m ，使得对任意自然数n N *∈，都有1(8)4n T m >-成立？假设存在，求出m 的最大值；假设不存在，请说明理由、21解：〔I 〕当n ≥2时，112n n n n S S S S --=-，1112n n S S -=-，1111,1a S ==数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列，11(1)221n n n S =+-⨯=-，121n S n =-……4 〔II 〕1111()21(21)(21)22121n n S b n n n n n ===-++--+……2 1211111111(1)()()(1)2235212122121n n n T b b b n n n n ⎡⎤=+++=-+-+-=-=⎢⎥-+++⎣⎦ (4)〔III 〕令()21x T x x =+那么()T x 在[)1,+∞上是增函数，当1n =时，()21n n T n N n *=∈+取得最小值113T =，依题意可知，要使得对任意n N *∈，都有1(8)4n T m >-，只要11(8)4T m >-，11(8)34m ∴>-，283m <，,9m N m *∈=……6 0)12)(12(11>++=--n n T n n Ｔ 故有数列{}n T 为单调递增数列国际班CBCBABDAAB 同本部解：如图2，在△ABP 中，AB ＝30×4060＝20，∠APB ＝30°，∠BAP ＝120°， (2)依照正弦定理，AB sin ∠BPA ＝BP sin ∠BAP 得：2012＝BP32，∴BP ＝20 3 (6)在△BPC 中，BC ＝30×8060＝40 (8)由∠PBC ＝90°，∴PC ＝PB 2＋BC 2＝(203)2＋402＝207(nmile)......12 答：P 、C 间的距离为207nmile. (13)。
福建省晋江市养正中学2017-2018学年高二数学下学期期中试卷理【word版】.doc
2017-2018年下学期养正中学高二数学（理科）期中考试卷班级_________姓名______________座号_________分数_______一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．设复数z 满足11+-=i iz ，则|1＋z |等于( ) A ．0 B ．1 C. 2 D ．22．已知随机变量X 服从二项分布B （n ，p ），若E （X ）=30，D （X ）=20，则n ，p 分别等于（ ）A ．n=45，p=23B ．n=45，p=13C ．n=90，p=13D ．n=90，p=233．①线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点()()()1122,,,,n n x y x y x y L 中的一个点；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()21,N σ (0)σ>，若ξ位于区域()0,1内的概率为0.4，则ξ位于区域()0,2内的概率为0.8；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为( )A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③4．《九章算术》勾股章有一问题:今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？其意思是:现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽.现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为（ ）A.5573 B. 1873 C. 38 D. 585．已知2:R,20p x x x a ∀∈++>； :28a q <.若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B. (),3-∞C. ()1,3D. ()(),13,-∞⋃+∞6．盒子里共有7个除了颜色外完全相同的球，其中有4个红球3个白球，从盒子中任取3个球，则恰好取到2个红球1个白球的概率为（ ）． A.2435 B. 1835 C. 1235 D. 6357..已知点)4,(n P 为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 上一点，21,F F 是椭圆C 的两个焦点，如21F PF ∆的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（ ）A ．75B ．32C ．53D ．548.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 179.已知直线1y kx =-与双曲线224x y -=的右支有两个交点，则k的取值范围为（ ） A ．5(0,) B ．5[1,] C ．55(,)- D ．5(1,) 10．求“方程23log log 0x x +=的解”有如下解题思路：设函数()23log log f x x x =+，则函数()f x 在()0,+∞上单调递增，且()10f =，所以原方程有唯一解1x =.类比上述解题思路，方程()51134x x -+-=的解集为（ ） A. {}1 B. {}2 C. {}1,2 D. {}311．某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ） A ．114种 B ．150种 C ．120种 D ．118种 12．已知)('x f 为函数)(x f y =的导函数，当))2,0((π∈x x 是斜率为k 的直线的倾斜角时，若不等式0)(')(<⋅-k x f x f 恒成立，则（ ）A ．)4()3(23ππf f >B ．)6(21sin )1(πf f >C ．0)4()6(2>-ππf fD ．0)3()6(3>-ππf f二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．在极坐标系中，过点（2，2π）且与极轴平行的直线的极坐标方程是________. 14.二项式1()n x x -的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为 ．15．某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分) X 服从正态分布 ()2110,10N ，从中抽取一个同学的数学成绩ξ，记该同学的成绩90110ξ<≤为事件A ，记该同学的成绩80100ξ<≤为事件B ,则在A 事件发生的条件下B 事件发生的概率(|)P B A =______.（结果用分数表示） 附： X 满足：()0.68P X μσμσ-<≤+=； (22)0.95P X μσμσ-<≤+=； (33)0.99P X μσμσ-<≤+=_______23212,16.2的取值范围是恒成立，则实数不等式对于任意实数a a a x x x <+-+三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.选修4-5：不等式选讲已知函数()21,f x x a x a R =++-∈. （1）当1a =时，解不等式()5f x ≤；（2）若()2f x ≥对于x R ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围.18．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，过点P(1, 2)的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 232211（为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 4=.（1）求直线的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求||1||1PN PM +的值.19．如图所示，已知三棱锥ABC P -中，底面ABC 是等边三角形，且2===AC PB PA ，E D ,分别是PC AB ,的中点.（1）证明：⊥AB 平面CDE ；（2）若6=PC ，求二面角C PB A --的余弦值.20．伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表：（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22⨯列联表，并判断是否有%99的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；（2）若从年龄在)65,55[，)75,65[内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ.①求随机变量ξ的分布列；②求随机变量ξ的数学期望. 参考数据如下：)(02k K P ≥ 0.050.010 0.001 0k3.8416.63510.828参考格式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=21．已知点)1,0(A ，过点)1,0(-D 作与x 轴平行的直线1l ，点B 为动点M 在直线1l 上的投影，且满足BA MB AB MA ⋅=⋅. （1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）已知点P 为曲线C 上的一点，且曲线C 在点P 处的切线为2l ，若2l 与直线1l 相交于点Q ，试探究在y 轴上是否存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由. 22．已知函数x x x f ln )(=.（1）若函数)0()2()(')(2>+-+=a x a ax x f x g ，试研究函数)(x g 的极值情况；（2）记函数x e x x f x F -=)()(在区间)2,1(内的零点为0x ，记}),(min{)(xexx f x m =，若)()(R n n x m ∈=在区间),1(+∞内有两个不等实根)(,2121x x x x <，证明：0212x x x >+.2017-2018年下学期养正中学高二数学（理科）期中考试卷答案1-5.C C DA C 6-10. B C C D D 11-12. A B 13.1514 14.【答案】sin 2ρθ=15.2795），（131.16 17.1．（1）[]3,2-；（2）12a ≥或32a ≤-.。
晋江养正中学(高二年上学期期中考数学试卷
晋江养正中学高二数学（理科）试卷（ 考试时间：120分钟 试卷分值：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1.在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 2.设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则4321a a a a ++的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．81D ．1 3.如果0<<b a ，则下列不等式中，不成立．．．的是（ ） A ．b a 11> B ．ab a 11>- C.||||b a > D.22b a > 4.如图，不等式220x y -<表示的平面区域是（ ）5.已知向量3(sin ,),(cos ,1).2a xb x ==-若//a b ，则x tan 的值为（ ）A. 23-B. 32-C. 23D. 326.已知数列{}n a 的前n 项和12+-=n n S n ，则这个数列的通项公式为（ ）A ．12-=n a nB ．12-=n n a C ．22-=n a n D ．⎩⎨⎧≥-==2,221,1n n n a n7.设0,0>>y x 且x 2+y8=1，则xy 有（ ） A ．最小值8 B ．最大值32 C ．最小值64 D ．最大值64 8.设}{n a 为等比数列,其中==652143,5a a a a a a 则（ ）A.25B.10C.25-D. 10-9．观察下面的数阵，容易看出，第1+n 行最右边的数1+n a 与第n 行最右边的数n a 满足11+=-+n a a n n (*N n ∈)，则第10行的最右边的数10a 为（ ）1 2 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 … … … … … …A ．36 B.45 C.55 D.6610.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,30==a A，3=c ，且c 是最大边，则ABC ∆的面积等于( )A ．233 B ．433 C ．833 D ．33 11.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且87665,S S S S S >=<，则下列结论错误的是（ ）A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值 12.已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，如果)4()2(-≥+x f ax f 在[1,2]x ∈上恒成立，那么实数a 的取值范围是( )A. (,5]-∞-B. [1,)+∞C. [5,1]-D.(,5][1,)-∞-⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.设c b a ,,为ABC ∆的三边长，若ab c b a =-+222，则角C 大小为_________． 14. 若数列122++m 、m m 、是等比数列，则m 等于_________．15.若实数y x ,满足线性约束条件50,3,0x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数y x z 2-=的最大值为 .16.某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．若扣除投资及各种经费，即为纯利润，记前n 年的年平均获取纯利润为n b 万美元，则数列}{n b 中最大项等于___________．三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）设不等式.0)12)(18(M x x 的解集为≤--(Ⅰ)求出集合M ；(Ⅱ)设M x ∈，求函数)31(x x y -=的最大值和最小值. 18．（本题满分12分） 已知||p =22,||q =3,p、q的夹角为4π，如图，若=5p +2q ,=p -3q ,D 为BC 的中点.(Ⅰ)证明q q p ⊥-)32(； (Ⅱ)求|AD |的值.19．（本题满分12分）已知数列}{n a 是首项为1，公差为d )0(>d 的等差数列，数列}{n b 是首项为1,公比为q的等比数列，设n n n c a b =*()n ∈N ，且数列}{n c 的前三项依次为1、4、12.(Ⅰ)求d 和q 的值;(Ⅱ) 设10321...c c c c S ++++=,求S 的值.20．（本题满分12分）如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于C ，D ，已知△ACD 为边长等于a 的正三角形．当目标出现于B 时，测得∠CDB ＝45°,∠BCD ＝75°，试求炮击目标的距离AB ．（结果保留根式形式）21. （本题满分12分） 己知数列{}n a 、{}n b 满足：2111,1,41nn n n n a b b b a a -==+=+, *N n ∈.(Ⅰ)试写出1+n b 与n b 之间的递推关系式； (Ⅱ)设11-=n n b c ,求证：数列{}n c 是等差数列； (Ⅲ)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，若n n b aS <4，*N n ∈，求实数a 的取值范围．22. （本题满分14分）已知函数)(4)(a x x f -= )(R a ∈，4)(2+=x x g . （Ⅰ）解关于x 的不等式 0)()(>-⋅x f x g a ；（Ⅱ）若方程2210x ax --=的两根为,αβ（βα<），设)()()(x g x f x F =，证明：函数)(x F 在[,]αβ上是单调函数．晋江养正中学高二数学（理科）答案一、选择题：CABDA DCACB CDA CD B二、填空题:13．60; 14.-1或4; 15. 9; 16．16三、解答题:本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）解：(Ⅰ) 0)12)(18(≤--x x2181≤≤∴x 即}2181|{≤≤=x x M …………………………………………4分 (Ⅱ)解法一： M x ∈，2181≤≤∴x121]2)31(3[31)31(331)31(2=-+≤-⋅=-=∴x x x x x x y当且仅当x x 313-=，即61=x M ∈时，等号成立.所以当61=x 时，函数取最大值121…………………………………………………8分当81=x ，645=y ；当21=x ，41-=y所以当21=x ，函数取最小值41-………………………………………………12分解法二： M x ∈，2181≤≤∴x ，121)61(32+--=x y ，所以当61=x ，函数取最大值121；下面同上。
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养正中学2017-2018学年上学期高二年级数学学科期中考(理科试题)满分：150分 考试时间：120分钟 命题:郑明铿 审核:曾国政第l 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题2000",0"x R x x ∃∈->的否定是( )A. 2,0x R x x ∀∈-> B.2000,0x R x x ∃∈-≤ C.2,0x R x x ∀∈-≤ D.2000,0x R x x ∃∈-<2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（ ）A ． 对立事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．互斥但不对立事件3.已知椭圆方程是12622=+y x ，则焦距为（ ） A.4 B. 5 C.7 D.84. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的（ ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A.115B.116C.125D.1266.将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x 甲，x 乙，下列说法正确的是（ ） A ．x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定 B ．x 甲＞x 乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲＞x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲＜x 乙；甲比乙成绩稳定7.若数列 满足,那么这个数列的通项公式为( ) A. B.C.D.8. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A.xy 2±= B.x y 21±= C. x y 22±=D.x y 2±=9.已知双曲线C 的中心为坐标原点， ()3,0F 是C 的一个焦点，过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，且AB 的中点为()12,15E --，则C 的方程为（ ）A.22136x y -= B. 22145x y -= C. 22163x y -= D. 22154x y -= 10.从装有3个白球、 2个红球的袋中任取3个，则所取的3个球中至多有1个红球的概率是( ) A.110 B.310 C.710 D.91011. 在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ）A.B.C.D.12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F (－c ,0)关于直线bx ＋cy ＝0的对称点P 在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）A.4 B. 2C.3D.4 第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 已知双曲线22212x y a -=（0a >）的离心率为2，则a 的值为 ．14. 在[][]4,6,2,4x y ∈∈内随机取出两个数，则这两个数满足30x y -->的概率为 ．15. 若数列{}n a 的各项均为正数,前n 项和为n S ，)(1,1*111N n a S S a n n n ∈=+=++,则=25a ___．16. 已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且124F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
） 17. (本题满分10分) 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围； （Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.(本题满分12分)已知等轴双曲线的顶点在x 轴上，两顶点间的距离是4，右焦点为F ． （Ⅰ）求双曲线的标准方程和渐近线方程；（Ⅱ）椭圆E 的中心在原点O ，右顶点与F 点重合，上述双曲线中斜率大于0的渐近线交椭圆于A ，B 两点（A 在第一象限），若AB ⊥AF ，试求椭圆E 的离心率．19. (本题满分12分)某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量y （万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据：据此计算出的回归方程为ˆ10.0ybx =-.（i ）求参数b 的值；（ii ）若把回归方程ˆ10.0ybx =-当作y 与x 的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.20.(本题满分12分)已知数列{n a }满足:*111,||,.n n n a a a p n N +=-=∈（Ⅰ）若{n a }是递增数列，且12,3,23a a a 成等差数列，求p 的值；（Ⅱ）若12p =，且{21n a -}是递增数列，{2n a }是递减数列，求数列{n a }的通项公式．21. (本题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图； （Ⅱ）估计这次考试的及格率；（60分及以上为及格） （Ⅲ）从成绩是~分及~分的学生中选两人，记他们的成绩为，求满足“”的概率.22. (本题满分12分)已知椭圆C n :x 2a 2+y 2b2=n (a>b>0,n ∈N *), F 1,F 2是椭圆C 4的焦点，A(2,2)是椭圆C 4上一点,且212F F AF ⊥.（Ⅰ）求C n 的离心率并求出C 1的方程；(Ⅱ) P 为椭圆C 2上任意一点，直线PF 1交椭圆C 4于点E 、F ，直线PF 2交椭圆C 4于点M 、N,设直线PF 1的斜率为k 1 ,直线PF 2的斜率为k 2 .(i)求证：2121-=k k ; (ii)求|MN||EF|的取值范围.养正中学2017-2018学年上学期高二年级数学学科期中考试题（理科数学） 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.D3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.B 10.C 11. A. 12．B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）1418 15.625- 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
） 17. (本题满分10分) 解：（Ⅰ）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真:等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（Ⅱ）是的充分不必要条件，即，且_______，等价于________设，}32|{≤<=x x B ，则；则，且所以实数的取值范围是.18.(本题满分12分)解：（Ⅰ）设双曲线的方程为=1（a ＞0），则2a=4，解得a=2，∴双曲线的方程为=1，渐近线方程为y=±x ．（Ⅱ）设椭圆的标准方程为=1（a ＞b ＞0），由（Ⅰ）知F （2，0），于是a=2．设A （x 0，y 0），则x 0=y 0．① ∵AB ⊥AF ，且AB 的斜率为1，∴AF 的斜率为﹣1，故=﹣1．②由①②解得A （，）．代入椭圆方程有=1，解得b 2=，∴c 2=a 2﹣b 2=8﹣=，得c=，∴椭圆E 的离心率为e==．19. (本题满分12分)解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05， 平均收益率为0.050.100.150.20⨯+⨯0.250.250.350.30+⨯+⨯0.450.100.550.05+⨯+⨯(415030062510=+++)1050450275=0.275++. （Ⅱ）（i ）25303845525x ++++=190385== 7.57.1 6.0 5.6 4.85y ++++=31 6.25==所以10.0 6.20.1038b -==（ii ）设每份保单的保费为20x +元，则销量为100.1y x =-，则保费收入为()()20f x x =+()100.1x -万元， ()220080.1f x x x =+-()23600.140x =--当40x =元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为3600.27599⨯=万元. 20.(本题满分12分)(1)1{}n n n a a a +∴-=Q 是增列,递数1||n n n a a p +-=,由21343a a a =+⇒2322113()3(0)a a a a p p p p -=-⇒=⇒=>Q .(2) {21n a -}是递增数列,21210n n a a +-∴->212221()()0n n n n a a a a +-⇒-+->,上式中两括号内必有点一个为正,注意到2211122n n -<,故后者为正. 2212112n n n a a ---=;同理, 212212n n na a +-=-. 两式合并为11(1)2n n n n a a ++--=111121322211(1)2(1) (1)2(1)21nn n n n n n a a a a a a a a a -------=--=--=--=+=M121(1)114111()233222n n n n a ---=+-++=--L21. (本题满分12分)解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知第小组的频率分别为：，所以第 4小组的频率为：.∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示：（Ⅱ）∵考试的及格率即60分及以上的频率 . ∴及格率为 （Ⅲ）设“成绩满足”为事件由频率分布直方图可求得成绩在分及分的学生人数分别为4人和2人，记在分数段的4人的成绩分别为，分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：共 15种，且每种情况的出现均等可能。
若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自分数段，另一个选自分数段，有如下情况：，共 8 种，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成绩满足“”的概率是.22. (本题满分12分)解：（Ⅰ）解:(1)椭圆C 4的方程为: x 2a 2+y 2b 2=4 即:x 24a 2+ y 24b 2=1不妨设c 2=a 2-b 2 则F 2(2c,0) ∵ 212F F AF ⊥ ∴2c=2,(2b)22a =2b 2a= 2∴c=1 2b 2=2a 2b 4= a 2=b 2+1 ∴2b 4- b 2-1=0 (2b 2+1)(b 2-1)=0 ∴b 2=1,a 2=2∴椭圆C n 的方程为:x 22+y 2=n∴e 2=2n 2-n 22n 2=12 ∴e=22椭圆C 1的方程为:x 22+y 2=1………………6分(Ⅱ) (i)椭圆C 2的方程为:x 22+y 2=2 即: x 24+y 22=1椭圆C 4的方程为:x 22+y 2=4 即: x 28+y 24=1∴F 1(-2,0),F 2(2,0) 设P(x 0,y 0),∵P 在椭圆C 2上 ∴x 024+y 022=1 即y 02=12(4-x 02)∴k 1k 2=y 0x 0+2·y 0x 0-2=y 02x 02-4 =12(4-x 02)x 02-4 =-12………………8分(ii)设直线PF 1的方程为：y=k 1(x+2) 直线PF 2的方程为：y=k 2(x-2)联立方程组：⎩⎨⎧x 28+y 24=1y=k 1(x+2)消元整理得：（2k 12+1)x 2+8k 1x+8k 12-8=0…………①设E(x 1,y 1),F(x 2,y 2),则x 1,x 2是方程①的两个解，由韦达定理得： x 1+x 2=-8k 12k 12+1,x 1x 2=8k 12-82k 12+1∴|EF|=1+k 12(x 1+x 2)2-4x 1x 2=42(1+k 12)2k 12+1同理：|MN|=42(1+k 22)2k 22+1∴|EF||MN|=42(1+k 12)2k 12+142(1+k 22)2k 22+1=32×k 12k 22+k 12+k 22+14k 12k 22+2(k 12+k 22)+1=32×14+k 12+k 22+11+2(k 12+k 22)+1=32×14+k 12+k 22+11+2(k 12+k 22)+1=20+16(k 12+k 22) k 12+k 22+1 =16+4k 12+k 22+1 =16+4k 12+14k 12+1≤18 ∴|EF||MN|∈(16,18] ………………………………………………………12分2222222122max 2222max 1ln 01,b 1()(0,1)11)220,(1)120()0,ln 20g()(0,),)1ln ()()1(01)11()00,b x x x x h x h e ex h x x x x x x x x g x g x x x x g x b +<<>-=+->=-<∴=--=∴+∞+===-<<-∴-<<∴≥当时不等式化为由上知在上是减函数,又h(存在使得即在上单调递增,在(上单调递减,即综上可知整数的取值集合{}0,1,2.12------------------------是分。