最近五年宁夏高考理科数学汇总表
宁夏银川市(新版)2024高考数学苏教版真题(综合卷)完整试卷
宁夏银川市（新版）2024高考数学苏教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题直线和直线的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．重合第(2)题如何计算一个椭圆的面积？这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过．他采用“逼近法”，得出结论：一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积．即．那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即．若一个椭圆的面积为，那么其周长的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知正方体的棱长为为线段上的动点，则点到平面距离的最小值为（）A．1B．C．D．2第(4)题“平面与平面平行”是“平面内的任何一条直线都与平面平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题已知样本数据，，…，的平均数和方差分别为3和56，若，则，，…，的平均数和方差分别是（）A．12，115B．12，224C．9，115D．9，224第(6)题八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样.八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉.八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹.图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如）为等腰直角三角形，点为四心，中间部分是正方形且边长为2，定点，所在位置如图所示，则的值为（）A．10B．12C．14D．16第(7)题已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．②③④第(8)题极坐标方程的图形是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为1，，分别为棱，上的动点，则（）A．四面体的体积为定值B．四面体的体积为定值C．四面体的体积最大值为D．四面体的体积最大值为第(2)题已知直线是函数图象的一条对称轴，则（）A ．是偶函数B．是图象的一条对称轴C ．在上单调递减D．当时，函数取得最小值第(3)题如图，已知正方体的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（）A．三棱锥的体积为B．平面C．过点作正方体的截面，所得截面的面积是D．异面直线与所成的角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的最小值为0，则a的值为________.第(2)题若，则______．第(3)题已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在直四棱柱中，.(1)证明：平面；(2)求与平面所成的角的正弦值.第(2)题如图，四边形是圆台的轴截面，是圆台的母线，点C是的中点．已知，点M是BC的中点．(1)若直线与直线所成角为，证明：平面；(2)记直线与平面ABC所成角为，平面与平面的夹角为，若，求．第(3)题在数列中，已知（1）求数列、的通项公式；（2）设数列满足，求的前n项和．第(4)题在三棱柱中，侧面为菱形，，分别为，的中点，为等腰直角三角形，，，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.第(5)题某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项.对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项.已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的(1)求甲任选一题并答对的概率;(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分.假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为，①求和②求。
宁夏银川市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷
宁夏银川市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的程序框图，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则“”是“函数是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题如图为延安革命纪念馆陈列的呈正四棱台的木盒子，它是以前计量粮食用的斗，其四周和底部五面合围，上部开口的中间有一斗柄，作为手提之用．1947年，党中央果断做出了“撤离延安、转战陕北”的重大决策，为了及时供应部队军粮，保证部队的粮食需求，地方政府将米脂、镇川和子洲等地的公粮集中在沙家店粮站，这个斗就是沙家店粮站当时使用过的，纪念馆测得该正四棱台下底面边长为38厘米，上底面边长为32厘米，侧棱长23厘米．则斗的侧面与底面夹角余弦值为（）A．B．C．D．第(4)题考古发现在金字塔内有一组神秘的数字“142857”，我们把它和自然数1到6依次相乘，得，，结果是同样的数字，只是调换了位置.若将这组神秘数字“142857”进行重新排序，其中偶数均相邻的排法种数为（）A．24B．36C．72D．144第(5)题已知为奇函数，则（）A．3B．C．0D．第(6)题下列命题错误的是（）A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B．设，若，，则C．线性回归直线一定经过样本点的中心D．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，且第(7)题在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数为“不动点”函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．第(2)题下列关于平面向量，，的运算，一定成立的有（ ）A．B．C．D．第(3)题对于集合中的任意两个元素，若实数同时满足以下三个条件：①“”的充要条件为“”；②；③，都有．则称为集合上的距离，记为．则下列说法正确的是（）A．为B．为C．若，则为D．若为，则也为（为自然对数的底数）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为__________．第(2)题用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）第(3)题已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知且，.(1)求角B及边b的大小；(2)求的值．第(2)题已知函数在处的切线为．（1）求实数的值；（2）求的单调区间和最小值．第(3)题在中，．(1)求；(2)若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求a的值．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．第(4)题在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b．c．已知．(1)求A；(2)若，求面积的最大值．第(5)题已知椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点.(1)求的方程；(2)设点，直线与分别交于点.①判段直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由：②记直线的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线的方程.。
最近五年宁夏高考理科数学汇总表
最近五年宁夏高考理科数学汇总表（2007-2011）考察模块年份具体知识点题型题号难度分值集合2009 补集，交集选择题 1 低 5 2010 定义域求法，取交集选择题 1 低 5复数2007 复数的化简填空题15 中 5 2008 复数的化简及运算选择题 2 低 5 2009 复数的运算选择题 2 低 5 2010 共轭复数的求法选择题 2 低 5 2011 求共轭复数选择题 1 低 5算法初步2007 前100项偶数求和选择题 5 中 5 2008 流程图，数比较大小（类比思想）选择题 5 中 5 2009 分段函数的程序选择题10 中 5 2010 列项相消法求和程序选择题7 中 5 2011 阶乘程序选择题 3 低 5三角函数2007考察三角函数的图像变换知识选择题 3 中 5 和差角的正弦公式，二倍角公式选择题9 中 5 2008三角函数图象及周期选择题 1 低 5 降幂公式的应用选择题7 中 5 2009结合全称命题与特称命题考察三角函数的基本公式选择题 5 中 5 利用三角函数的图象求初相填空题14 中 5 2010实际应用中的三角函数图象选择题 4 中 5 降幂公式的应用与半倍角分布的考察选择题9 难 5 2011已知正切值求二倍角的余弦值选择题 5 中 5 辅助角公式，偶函数，及单调区间选择题11 难 5解三角形2007 正余弦公式的应用解答题17 中12 2008 余弦公式的直接应用选择题 3 低 5 2009 利用俯角，正余弦定理解决测量距离问题解答题17 中，难12 2010 利用特殊角75°及三角函数求角度填空题16 很难 5 2011 利用正弦定理与辅助角公式求最大值填空题16 很难 5空间几何体2007根据三视图求四棱锥的体积选择题8 中 5 棱柱，棱锥的定义及正棱柱正棱锥的性质选择题12 难 5 证明线面垂直，二面角余弦解答题18 低，难122008三视图，算数平均数与开方平均数的关系选择题12 很难 5 求正六棱柱外接圆体积填空题15 难 5 求异面直线夹角余弦，线与面的夹角解答题18 难，难12 2009线线，线面位置关系选择题8 难 5 利用同三视图求棱锥的表面积选择题11 难 5 证明线线垂直，求二面角，确定点的存在解答题19 低，难122010 求三棱柱外接球表面积选择题10 难 5 三视图的举例，考察空间想象能力填空题14 中 5 证明线线垂直，求线面角解答题18 中，难122011 已知正视图，侧视图，求侧视图选择题 6 中 5 矩形的外接球，与棱锥体积填空题15 难 5 证明线线垂直，求二面角解答题18 低，难12统计与概率2007随机变量分布列与标准差的计算选择题11 中 5 排列组合的直接考查填空题16 难 5 数学期望，落入区间的概率解答题20 低，中122008排列组合中的合理分类选择题9 难 5 茎叶图填空题16 中 5 数学期望与方差，二次函数最值解答题19 中，中122009正相关与负相关的考察选择题 3 低 5 排列组合，平均分组问题填空题15 难 5 求概率差异程度估计平均值解答题18 中，中12 2010考察二项分布及数学期望选择题 6 中 5 求频率，相关性的考察解答题19 低，中122011分类加法计算概率（排列组合）选择题 4 低 5 考察二项式定理及常数项的运算选择题8 难 5 求频率，古典概型，离散型随机变量的分布列和期望解答题19 低，中12数列2007等差数列通项公式及求和公式选择题 4 低 5 基本不等式及等差数列的性质选择题7 难 5 2008等比数列的通项公式及求和公式选择题 4 中 5 等差数列通项及前n项和公式的考查解答题17 低，低12 2009等差数列与等比数列的考察选择题7 中 5 利用特殊等差数列的项数和及和的特殊公式求项数填空题16 难 5 2010 累加法的考察，错位相减法的考察解答题17 中，中12 2011等比数列通项考察，与对数结合考察裂项相消法求和解答题17 低，中12解析几何2007抛物线性质及焦半径公式的考察选择题 6 中 5 双曲线的第二定义填空题13 中 5 根据直线与椭圆的位置关系求直线斜率解答题19 中，难122008抛物线的定义选择题11 难 5 直线与圆锥曲线位置关系的考查填空题14 难 5 交点坐标求椭圆方程，向量和的平行四边形法则解答题20 中，难12 2009求焦点到双曲线渐近线的距离选择题 4 低 5 利用中点及抛物线求直线方程填空题13 中 5 利用定点焦点特点求椭圆，分类讨论确定曲线的轨迹方程解答题20 中，难12 2010利用中点及焦点求双曲线的方程选择题12 很难 5 圆与直线相切，求圆的方程。
宁夏银川市(新版)2024高考数学统编版考试(拓展卷)完整试卷
宁夏银川市（新版）2024高考数学统编版考试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数．若，，且在上恰有3个极值点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题某作图软件的工作原理如下：给定，对于函数，用直线段链接各点，所得图形作为的图象.因而，该软件所绘与的图象完全重合.若其所绘与的图象也重合，则不可能等于（）A．B．C．D．第(3)题数列中，是其前项的和，若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称数列为“某数列”现有如下两个命题：①等比数列为“某数列”；②对任意的等差数列，总存在两个“某数列”和，使得.则下列选项中正确的是（）A．①为真命题，②为真命题B．①为真命题，②为假命题C．①为假命题，②为真命题D．①为假命题，②为假命题第(4)题对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题在矩形中，，，为边的中点，现将绕直线翻转至处，如图所示，若为线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A．B．2C．D．4第(6)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题在中，“A，B，C成等差数列且成等比数列”是“是正三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题复数的共轭复数是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．是偶函数B．的最小正周期为C．的最大值为D．的最小值为第(2)题已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（）B．C．D．第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C ．在上单调递增D．的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题共享单车已经成为方便人们出行的交通工具，某公司决定从年月开始向某地投放共享单车，记第个月共享单车的投放量和损失量分别为和(单位：千辆)，其中，．从第个月到年月，共享单车的每月投放量比上个月增加千辆，从年月开始，共享单车的每月投放量比上个月减少千辆；根据预测，从年月开始，共享单车的每月损失量比上个月增加辆.设第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差，则该地区第个月底的共享单车的估计保有量为___________千辆；当为___________时，该地区第个月底的共享单车估计保有量达到最大.第(2)题如图，正方体的棱长为4，点P，Q，R分别在棱，，上，且，则三棱锥的体积为__________．第(3)题在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则实数c 的最大值为_________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某地区的疾控机构为了考察药物A对某疾病的预防效果，在该地区随机抽取96人，调查得到的统计数据如下表所示.患病未患病合计服用约物A103848未服用约物A222648合计326496(1)试判断：是否有99%以上的把握认为药物A对预防该疾病有效果?(2)已知治愈一位服用药物A的该疾病患者需要2个疗程，治愈一位未服用药物A的该疾病患者需要3个疗程.从该地区随机抽取1人，调查其是否服用药物A、是否患该疾病，若未患病，则无需治疗，若患病，则对其进行治疗并治愈.求所需疗程数的数学期望.附：（其中），.第(2)题已知等差数列的前n项和为，且．当时，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．第(3)题已知椭圆上右顶点到右焦点的距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长.(1)求椭圆C的方程；(2)设P（4，0），AB是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；(3)在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围.已知函数（，）．(1)讨论的单调性；(2)若存在极值点，证明：随着的增大而增大．第(5)题如图，在正四棱台中，，点P为棱上一点．(1)记棱锥，棱台的体积分别为，，当时，求；(2)若正四棱台的侧棱与底面所成角为，当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值．。
2007-2011年高考理科数学试卷及答案(宁夏卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理科）试卷第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．已知平面向量a=（1，1），b （1，－1），则向量1322-=a b （ ）A ．（－2，－1）B ．（－2，1）C ．（－1，0）D ．（－1，2）3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）A BC D4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）A ．2450B ．2500C ．2550D ．2652yx11- 2π-3π- O 6π πyx 11- 2π- 3π- O 6ππ y x 11-2π-3πO 6π- π yx π 2π- 6π- 1 O 1- 3π ． ．6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有（ ）A ．123FP FP FP +=B ．222123FP FP FP += C ．2132FP FP FP =+ D ．2213FPFP FP =· 7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．2000cm 3D ．4000cm 3 9．若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ） A ．72-B ．12-C ．12D ．7210．曲线12e x y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 2B ．4e 2C ．2e 2D ．e 211．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A ．s 3>s 1>s 2B ．s 2>s 1>s 3C ．s 1>s 2>s 3D ．s 2>s 3>s 1 12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。
宁夏高考数学(理科)近五年(2007—2011年)分模块汇总分析表
抛物线性质及焦半径公式的考察 双曲线的第二定义 根据直线与椭圆的位置关系求直线斜率 抛物线的定义 直线与圆锥曲线位置关系的考查 交点坐标求椭圆方程，向量和的平行四边形法则 求焦点到双曲线渐近线的距离 利用中点及抛物线求直线方程 利用定点焦点特点求椭圆，分类讨论确定曲线的轨迹方程 利用中点及焦点求双曲线的方程 圆与直线相切，求圆的方程。考察数形结合思想 利用过焦点弦长公式求离心率，利用中垂线求椭圆方程 求双曲线的离心率 椭圆离心率，第一定义的考察 利用向量求曲线方程（抛物线），利用均值不等式求距离最小值 基本不等式及等差数列的性质 含平方不等式的求解及不等式的性质 三视图，算数平均数与开方平均数的关系 利用线性规划求最小值，或利用不等式的同向相加求最小值 考察平面向量运算的坐标运算知识 向量共线的概念 空间向量模长的基本运算 重心，外心，垂心的考察 向量的线性运算 根据导数求切线方程 奇函数的定义 函数极值，单调性 利用积分求曲边多边形面积 根据切线方程求函数解析式，对勾函数的移动，切线方程考察 函数图象的综合比较 求导求单调区间，研究函数的性质证明参数的范围 结合函数奇偶性求不等式的解集 对数函数及图象的翻转及函数理解，数形结合思想的考察 求导求单调区间，分类讨论求参数的取值范围 单调性与奇偶性 反比例函数，正弦函数的平移与装换，函数的对称性的应用 利用切线方程求函数，构造函数利用函数单调性证明
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5 5 12 5 5 12 5 5 12 5 5 12 5 5 12 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 12 5 12 5 12 5 5 12 5 5 12
近五年高考数学试卷
近五年高考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知集合A = {xx^2-3x + 2 = 0}，B={xx^2-ax + a - 1 = 0}，若A∪ B = A，则实数a的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或2或32. 复数z=(1 + i)/(1 - i)（i为虚数单位）的共轭复数是（）A. iB. -iC. 1 - iD. 1 + i3. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 24. 在等差数列{a_n}中，a_3=5，a_7=13，则a_11的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 255. 函数y = sin(2x+(π)/(3))的图象向右平移(π)/(6)个单位长度后得到的函数图象的解析式为（）A. y=sin2xB. y = sin(2x-(π)/(6))C. y=cos2xD. y = sin(2x+(π)/(6))6. 若log_a2<1（a>0且a≠1），则a的取值范围是（）A. (0,1)B. (0,1)∪(2,+∞)C. (2,+∞)D. (1,2)7. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A. 20 + 2√(5) cm^2B. 24 + 2√(5) cm^2C. 20 + 4√(5) cm^2D. 24 + 4√(5) cm^28. 从1，2，3，4，5这5个数中任取2个数，则这2个数之和为偶数的概率为（）A. (1)/(5)B. (2)/(5)C. (3)/(5)D. (4)/(5)9. 若双曲线frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2} = 1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√(3)x，则双曲线的离心率为（）A. √(2)B. √(3)C. 2D. 410. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx + c，x∈[-2,2]表示的曲线过原点，且在x = ±1处的切线斜率均为-1，则f(x)的解析式为（）A. f(x)=x^3-4x，x∈[-2,2]B. f(x)=x^3-3x，x∈[-2,2]C. f(x)=x^3-2x，x∈[-2,2]D. f(x)=x^3-x，x∈[-2,2]11. 若x,y满足约束条件x - y+1≥0 x + y - 3≥0 x≤2，则z = 2x - y的最大值为（）A. -1B. 1C. 3D. 512. 已知函数f(x)=(1)/(2)x^2-9ln x在区间[a - 1,a + 1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. (1,2]B. [4,+∞)C. (-∞,2]D. (0,3]二、填空题（每题5分，共20分）13. 若(1 + 2x)^n展开式中x^3的系数为80，则n=______。
2020年宁夏理科一分一段表
451分以上
9911
400分以上
15028
552分以上
1695501分Biblioteka 上5019450分以上
10019
551分以上
1730
500分以上
5110
449分以上
10111
550分以上
1769
499分以上
5196
448分以上
10221
598分以上
469
547分以上
1898
496分以上
5437
445分以上
10526
597分以上
484
546分以上
1944
495分以上
5517
444分以上
10618
596分以上
496
545分以上
1992
494分以上
5603
443分以上
10726
595分以上
518
544分以上
2033
493分以上
5712
442分以上
2531
467分以上
8071
396分以上
19099
608分以上
419
537分以上
2571
466分以上
8205
395分以上
19251
607分以上
436
536分以上
2619
465分以上
8318
394分以上
19427
606分以上
453
535分以上
2672
464分以上
8463
393分以上
19596
605分以上
17740
616分以上
329
宁夏历年一分一段表
宁夏历年一分一段表一、宁夏历年高考一分一段表简介在宁夏高考招生录取中，一分一段表起到了重要的作用。
一分一段表是指根据不同分数段的考生人数来分布录取线的一种统计表格。
通过一分一段表，考生可以清楚地了解不同分数段的录取情况，从而对自己的分数有一个更加具体的预估。
二、宁夏历年高考一分一段表分析以下是宁夏历年高考一分一段表的分析，供考生参考：2019年宁夏高考一分一段表分数段人数录取线432-450 100 423426-431 200 417419-425 500 410...具体数据请见下表：从以上表格可以看出，2019年宁夏高考的录取线在不同分数段有所不同。
分数段在432-450的考生数量为100人，录取线为423分；分数段在419-425的考生数量为500人，录取线为410分。
通过对一分一段表的分析，考生可以对自己的分数情况进行参考，有一个更加明确的选课志愿。
2020年宁夏高考一分一段表分数段人数录取线436-450 80 428429-435 150 421417-428 300 413...具体数据请见下表：2020年的宁夏高考录取线也有一定的变化。
例如，分数段在417-428的考生数量为300人，录取线为413分。
考生可以根据自己的分数情况，参考一分一段表的数据，进行选课志愿的填报和调整。
三、宁夏高考一分一段表的重要性宁夏高考一分一段表对考生来说具有重要的指导意义。
它不仅可以帮助考生了解不同分数段的录取情况，还可以让考生更加清晰地规划自己的高考志愿。
通过分析一分一段表，考生可以根据自己的分数状况，合理选择志愿填报和调整志愿的顺序，提高被录取的机会。
在准备高考期间，考生可以通过查阅历年的一分一段表，了解宁夏高考的录取情况和趋势。
同时，考生也应该结合自己的实际情况，分析自己的考试成绩，合理规划考试复习和志愿填报的策略。
2020年宁夏高考理科数学试题及答案(Word版)
2020年宁夏高考理科数学试题及答案注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。
本试卷满分150分。
2.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合后{-2, -1, 0, 1, 2, 3},相{-1, 0, 1},云{1, 2},则q,（AU8） =A. {-2, 3}B. {-2, 2, 3}C. {-2, -1, 0, 3}D. {-2, -1, 0, 2, 3}2.若a为第四象限角，则A. cos2 a >0B. cos2 a <0C. sin2 a >0D. sin2 Q <03.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0. 05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货, 为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0. 95,则至少需要志愿者A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）A. 3699 块B. 3474 块C. 3402 块D. 3339 块5.若过点（2, 1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x—y —3 = 0的距离为6 36 4相A ♦ ---- D・ --------------------------- C・ ------------------------- U・-------------------------5 5 5 56.数列｛〃”｝中，4=2, 4,”+“=4,”。
2007-2014宁夏高考数学解三角形、数列、立体几何
2007-2014宁夏高考数学解三角形、数列、立体几何（2007）17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D 。
现测得B C D B D C αβ∠=∠=，，CD=s ，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB 。
18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S —ABC 中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点。
（Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A —SC —B 的余弦值。
（2008）17.（12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-.（1）求{}n a 的通项；（2）求{}n a 前n 项和n S 的最大值.18.（12分）如图,已知点P 在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的对角线BD ′上，∠PDA =60°.（1）求DP 与CC ′所成角的大小；（2）求DP 与平面AA ′D ′D 所成角的大小.（2009）（17）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。
测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为075，030，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为060，AC=0.1km 。
试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到0.01km ≈1.414≈2.449）（18）（本小题满分12分）如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF 不在同一平面内，M ，N 分别为AB ，DF 的中点。
（I ）若平面ABCD ⊥平面DCEF ，求直线MN 与平面DCEF 所成角的正值弦；（II ）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。
（2010）17．(本小题满分12分)设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高，E 为AD 中点．(1)证明：PE ⊥BC ；(2)若∠APB ＝∠ADB ＝60°，求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值．（2011）（17）（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==求数列{}n a 的通项公式.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和.(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA ⊥BD ；(Ⅱ)若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值。
普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(宁夏卷,含答案)
普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（宁夏卷，含答案）第I 卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 (2) 复数32322323i ii i+--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2（3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（A ）3（B ）2 （C 3（D ）1 （5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny3p : ∀x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p（6）设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（7）等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。
2021年宁夏高考理科数学真题及参考答案
2021年宁夏高考理科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设()()i z z z z 6432+=-++，则=z （）A .i 21-B .i 21+C .i +1D .i-12.已知集合{}Z n n s s S ∈+==,12，{}Z n n t t T ∈+==,14，则=T S （）A .φB .SC .TD .Z3.已知命题p ：1sin ,<∈∃x R x ；命题q ：1,≥∈∀xe R x ，则下列命题中为真命题的是（）A .qp ∧B .q p ∧⌝C .qp ⌝∧D .()q p ∧⌝4.设函数()xxx f +-=11，则下列函数中为奇函数的是（）A .()11--x fB .()11+-x f C .()11-+x f D .()11++x f 5.在正方体1111D C B A ABCD -中，P 为11D B 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（）A .2πB .3πC .4πD .6π6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者.则不同的分配方案共有（）A .60种B .120种C .240种D .480种7.把函数()x f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y 的图象，则()=x f （）A .⎪⎭⎫ ⎝⎛-1272sin πx B .⎪⎭⎫⎝⎛+122sin πx C .⎪⎭⎫ ⎝⎛+122sin πx D .⎪⎭⎫ ⎝⎛-1272sin πx 8.在区间()1,0与()21，中各随机取1个数，则两数之和大于47的概率为（）A .97B .3223C .329D .929.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题时测量海岛的高.如图，点G H E ,,在水平线AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，成为“表高”，EG 成为“表距”，GC 和EH 都称为“表目距”，GC 与EH 的差称为“表目距的差”.则海岛的高=AB （）A .表高表目距的差表距表高+⨯B .表高表目距的差表距表高-⨯C .表距表目距的差表距表高+⨯D .表距表目距的差表距表高-⨯10.设0≠a ，若a x =为函数()()()b x a x a x f --=2的极大值点，则（）A .b a <B .b a >C .2a ab <D .2a ab >11.设B 是椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足b PB 2≤，则C 的离心率的取值范围是（）A .⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡122，B .⎪⎭⎫⎢⎣⎡121，C .⎦⎤⎝⎛220，D .⎥⎦⎤ ⎝⎛21.012.设01.1ln 2=a ，02.1ln =b ，104.1-=c ，则（）A .c b a <<B .a c b <<C .c a b <<D .ba c <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线C ：()0122>=-m y m x 的一条渐近线为03=+my x ，则C 的焦距为.14.已知向量()3,1=a，()4,3=b ，若()b b a ⊥-λ，则=λ.15.记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，面积为3，︒=60B ，ac c a 322=+，则=b.16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号一次为.（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为x ，y ，样本方差分别为21s ，22s .（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果1022221s s x y +≥-，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高.）18.（12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是矩形，⊥PD 底面ABCD ，1==DC PD ，M 为BC 的中点，且AM PB ⊥.（1）求BC ；（2）求二面角B PM A --的正弦值.旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.519.（12分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，n b 为数列{}n S 的前n 项积，已知212=+nn b S .（1）证明：数列{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式.20.（12分）设函数()()x a x f -=ln ，已知0=x 是函数()x xf y =的极值点.（1）求a ；（2）设函数()()()x xf x f x x g +=，证明：()1<x g .21.（12分）已知抛物线C ：()022>=p py x 的焦点为F ，且F 与圆M ：()1422=++y x 上点的距离的最小值为4.（1）求p ；（2）若点P 在M 上，PB P A ,是C 的两条切线，B A ,是切点，求P AB ∆面积的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，☉C 的圆心为()12，C ，半径为1.（1）写出☉C 的一个参数方程；（2）过点()14，F 作☉C 的两条切线，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()3++-=x a x x f .（1）当1=a 时，求不等式()6≥x f 的解集；（2）若()a x f ->，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1.C 解析：设bi a z +=，则bi a z -=，∴()()i bi a z z z z 646432+=+=-++，∴1,1==b a ，∴i z +=1.2.C 解析：当Z k k n ∈=,2时，{}Z k k s s S ∈+==,14；当Z k k n ∈+=,12时，{}Z k k s s S ∈+==,34；∴S T ⊂，∴=T S T .3.A 解析：p 真，q 真，∴选A 4.B解析：()xx f ++-=121关于()11--，中心对称，向右1个单位，向上1个单位后关于()0,0中心对称，∴()11+-=x f y 为奇函数.5.D解析：如图，1PBC ∠为直线PB 与1AD 所成的角的平面角.易知11BC A ∆为正三角形，又P 为11C A 的中点，∴61π=∠PBC .6.C 解析：所求分配方案数为2404425=A C .7.B解析：逆向：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=−−−−−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛+=−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1221sin 12sin 4sin 23ππππx y x y x y 倍横坐标变为原来的左移.8.B解析：由题意记()1,0∈x ，()2,1∈y ，题目即求47>+y x 的概率，如下图所示，故322314343211112111=⨯⨯-=⨯⋅-⨯==AN AM S S P ABCD正阴.9.A解析：连接DF 交AB 于M ，则BM AM AB +=.记βα=∠=∠BFM BDM ，，则DF MD MF MBMB =-=-αβtan tan .而EHEDGC FG ==αβtan ,tan .∴ED EH GC MB ED EH FG GC MB MB MB MB -⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-αβαβtan 1tan 1tan tan 故=-⋅=EH GC DFED MB 表目距的差表距表高⨯，∴高=AB 表高表目距的差表距表高+⨯.10.D解析：若0>a ，其图象如图（1），此时，b a <<0；若0<a ，其图象如图（2），此时，0<<a b .综上，2a ab >.11.C 解析：由题意，点()b B ,0.设()00,y x P ，则1220220=+b y a x ，∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2202201b y a x .故()2202022202022022220221b a by y b c b by y b y a b y x PB ++--=+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=，[]b b y ,0-∈.由题意，当b y -=0时，2PB 最大，则b cb -≤-23，∴22c b ≥，∴222c c a ≥-，∴22≤=a c e ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈22,0e .12.B解析：设()()1211ln ++-+=x x x f ，则()02.0f c b =-.易得()()()xx x x x x x f 211121212211+++-+=+-+='.当0≥x 时，()x x x 21112+≥+=+，故()0≤'x f .∴()x f 在[)∞+，0上单调递减，∴()()0002.0=<f f ，故c b <.再设()()1411ln 2++-+=x x x g ，则()01.0g c a =-，易得()()()xx x x x x x g 4111412412412+++-+⋅=+-+='，当20<≤x 时，x x x x +=++≥+121412，∴()0≥'x g ，故()x g 在[)2,0上单调递增，∴()()0001.0=>g g ，故c a >，综上，b c a >>.二、填空题13.4解析：易知双曲线渐近线方程为x aby ±=，由题意得1,22==b m a ，且一条渐近线方程为x my 3-=，则有0=m （舍去），3=m ，故焦距为42=c .14.53解析：由题意得()0=⋅-b b a λ，即02515=-λ，解得53=λ.15.22解析：343sin 21===∆ac B ac S ABC ，∴4=ac .由余弦定理，823222==-=-+=ac ac ac ac c a b ，∴22=b .16.②⑤或③④解析：由高度可知，侧视图只能为②或③.侧视图为②，如图（1），平面P AC ⊥平面ABC ，2==PC P A ，5==BC BA ，2=AC .俯视图为⑤；侧视图为③，如图（2），P A ⊥平面ABC ，1=P A ，5==AB AC ，2=BC ，俯视图为④.三、解答题17.解：（1）()0.107.92.101.100.108.99.92.100.103.108.9101=+++++++++=x()3.105.104.105.106.103.101.100.101.104.101.10101=+++++++++=y ，()()()()2222210.100.1020.109.90.108.920.107.9[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()()36.0]0.103.100.102.1020.101.10222=-+-⨯+-+，()()()()2222223.104.1023.103.103.101.1033.100.10[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()4.0]3.106.103.105.10222=-+-⨯+.（2）由（1）中数据得3.0=-x y ，34.01022221≈+s s .显然<-x y 1022221s s +，∴不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18.解：（1）∵⊥PD 底面ABCD ，且矩形ABCD 中，DC AD ⊥，∴以DP DC DA ，，分别为z y x ,,轴正方向，D 为原点建立空间直角坐标系xyz D -.设t BC =，()()()1000,1,20,1,0,0,，，，，，P t M t B t A ⎪⎭⎫⎝⎛∴()1,1,-=t PB ，⎪⎭⎫⎝⎛-=0,1,2t AM .∵AM PB ⊥，∴0122=+-=⋅t AM PB ，∴2=t ，∴2=BC .（2）设平面APM 的一个法向量为()z y x m ,,=，由于()10,2，-=AP ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅02202y x AM m z AP m ，令2=x ，得()2,1,2=m.设平面PMB 的一个法向量为()c b a n ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅==⋅0202c b a PB n a CB n，令1=b ，得()1,1,0=n.∴14143273,cos =⨯=⋅=nm n m n m，∴二面角B PM A --的正弦值为14143.19.解：（1）∵n b 为数列{}n S 的前n 项积，∴()21≥=-n b b S n nn 又∵212=+nn b S ，∴2121=+-n n n b b b ，即n n b b 2221=+-，∴()2211≥=--n b b n n ，∵212=+nn b S ，当1=n 时，可得231=b .故{}n b 是以23为首项，12为公差的等差数列.（2）由（1）知()()22121123+=⨯-+=n n b n ，则2222=++n S n ，∴12++=n n S n .当1=b 时，2311==S a .2≥n 时，()111121+-=+-++=-=-n n n n n n S S a n n n .故()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-==2111,23n n n n a n ，.20.解：（1）()[]()()x f x x f x x xf '+'='.当0=x 时，()[]()0ln 0==='a f x xf ，∴1=a .（2）由()()x x f -=1ln ，得1<x .当10<<x 时，()()01ln <-=x x f ，()0<x xf ；当0<x 时，()()01ln >-=x x f ，()0<x xf .故即证()()x xf x f x >+，()()01ln 1ln >---+x x x x .令t x =-1（0>t 且1≠t ），t x -=1，即证()0ln 1ln 1>--+-t t t t .令()()t t t t t f ln 1ln 1--+-=，则()()t tt t t t t t t t f ln 1ln 111ln 111=--++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-='.∴()t f 在()1,0上单调递减，在()∞+，1上单调递增.故()()01=>f t f ，得证.21.解：（1）焦点⎪⎭⎫ ⎝⎛20p F ，到()1422=++y x 的最短距离为432=+p，∴2=p .（2）抛物线241x y =.设()()()002211,,,y x P y x B y x A ，，，则()1121111121412121y x x x x x y x x x y l P A -=-=+-=：，2221y x x y l PB -=：，且15802020---=y y x .PB P A l l ，都过点()00,y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=202010102121y x x y y x x y ，故：y x x y l AB -=0021：，即0021y x x y -=.联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=y x y x x y 421200得042002=+-y x x x ，∴020164y x -=∆.∴02020020204416441y x x y x x AB -⋅+=-⋅+=，4420020+-=→x y x d AB P ，∴()()230202320020020151221421442121---=-=-⋅-=⋅=→∆y y y x y x y x d AB S AB P P AB 而[]3,50--∈y .故当50-=y 时，P AB S ∆达到最大，最大值为520.11（二）选考题22.解：（1）∵☉C 的圆心为()12，C ，半径为1，故☉C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，（θ为参数）.（2）设切线()14+-=x k y ，即014=+--k y kx ，故1114122=++--k k k ，即212k k +=，∴2214k k +=，解得33±=k .故直线方程为()1433+-=x y ，()1433+--=x y .故两条切线的极坐标方程为1334cos 33sin +-=θθρ或1334cos 33sin ++=θθρ.23.解：（1）当1=a 时，()31++-=x x x f ，即求631≥++-x x 的解集.当1≥x 时，622≥+x ，得2≥x ；当13<<-x 时，64≥，此时没有x 满足条件；当3-≤x 时，622≥--x ，解得4-≤x .综上，解集为(][)∞+-∞-，，24 .（2）()a x f ->min ，而由绝对值的几何意义，即求x 到a 和3-距离的最小值.当x 在a 和3-之间时最小，此时()x f 最小值为3+a ，即a a ->+3.3-≥a 时，032>++a ，得23->a ；当3-<a 时，a a ->--3，此时a 不存在.综上，23->a .。
宁夏石嘴山市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(综合卷)完整试卷
宁夏石嘴山市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若使得的图象在点处的切线与轴平行，则的最小值是（）A．2B．C．1D．第(2)题已知i是虚数单位，若，则（）A．B．C．D．第(3)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(4)题若实数满足，则的最大值为（）A．4B．3C．1D．-3第(5)题用一张钢板制作一个容积为的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是（）A．B．C．D．第(6)题设复数，满足，且，则可以是（）A．B．C．D．第(7)题若，，，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题设，则=A．2B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，且，则（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线的上下两个顶点分别是，上下两个焦点分别是，P是双曲线上异于的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（）A．渐近线方程为B．直线的斜率之积等于定值C．使为等腰三角形的点P有且仅有4个D．焦点到渐近线的距离等于b第(3)题已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，动点在椭圆上（点在第一象限，点在第四象限），是坐标原点，若的面积为1，则（）A．为定值B．C．与的面积相等D．与的面积和为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆，直线，在区间上任取一个数，则圆O与直线l有公共点的概率为______．第(2)题已知函数在上是减函数，则a的最大值是___________.第(3)题写出过点且与圆相切的一条直线的方程___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.为的中点，点在上，且.(1)求证：平面；(2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.第(2)题已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线MA与直线垂直，A为垂足且位于第三象限；直线MB与直线垂直，B为垂足且位于第二象限.四边形OAMB(O为原点)的面积为2，记动点M的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)点，直线PE，QE与C分别交于P，Q两点，直线PE，QE，PQ的斜率分别为，，.若，求△PQE周长的取值范围.第(3)题设函数，是函数的导数.（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.第(4)题已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，，求整数的最大值．第(5)题设椭圆过点，且左焦点为.(1)求椭圆的方程；(2)内接于椭圆，过点和点的直线与椭圆的另一个交点为点，与交于点，满足，求面积的最大值.。
2022年宁夏高考数学试卷理科真题及参考答案
2022年宁夏高考数学理科真题及参考答案注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}5,432,1，，=U ，集合M 满足{}3,1=M C U ，则（）A.M∈2 B.M∈3 C.M∉4 D.M∉52.若i z 21-=，且0=++b z a z ，其中a ，b 为实数，则（）A.2,1-==b a B.2,1=-=b a C.2,1==b a D.2,1-=-=b a3.已知向量a ，b 1=3=3=-，则=⋅b a （）A.2- B.1- C.1D.24.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{}n b ：1111a b +=，212111a a b ++=，32131111a a a b +++=，……，以此类推，其中() 2,1=∈*k Na k .则（）A.51b b < B.83b b < C.26b b < D.74b b <5.设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，点A 在C 上，点()0,3B ，若BF AF =，则=AB （）A.2B.22 C.3D.236.执行右图的程序框图，输出的=n （）A.3B.4C.5D.67.在正方体1111D C B A ABCD -，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则（）A.平面EF B 1⊥平面1BDDB.平面EF B 1⊥平面BD A 1C.平面EF B 1∥平面AC A 1D.平面EF B 1∥平面DC A 118.已知等比数列{}n a 的前3项和为168，4252=-a a ，则=6a （）A.14B.12C.6D.39.已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.31B.21 C.33 D.2210.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为1p ，2p ，3p ，且0123>>>p p p .记该棋手连胜两盘的概率为p ，则（）A.p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大11.双曲线C 的两个焦点1F ，2F ，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过1F 作D 的切线与C 交于M ，N 两点，且53cos 21=∠NF F ，则C 的离心率为（）A.25 B.23 C.213 D.21712.已知函数()x f ，()x g 的定义域为R ，且()()52=-+x g x f ，()()74=--x f x g .若()x g y =的图象关于直线2=x 对称，()42=g ，则()=∑=221k k f （）A.21-B.22-C.23-D.24-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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5
中
5
辅助角公式，偶函数，及单调区间
选择题
11
难
5
解三角形
2007
正余弦公式的应用
解答题
17
中
12
2008
余弦公式的直接应用
选择题
3
低
5
2009
利用俯角，正余弦定理解决测量距离问题
解答题
17
中，难
12
2010
利用特殊角75°及三角函数求角度
填空题
16
很难
5
2011
利用正弦定理与辅助角公式求最大值
20
中，难
12
2010
利用中点及焦点求双曲线的方程
选择题
12
很难
5
圆与直线相切，求圆的方程。考察数形结合思想
填空题
15
难
5
利用过焦点弦长公式求离心率，利用中垂线求椭圆方程
解答题
20
难，中
12
2011
求双曲线的离心率
选择题
7
中
5
椭圆离心率，第一定义的考察
填空题
14
中
5
利用向量求曲线方程（抛物线），利用均值不等式求距离最小值
解答题
19
中，中
12
2009
正相关与负相关的考察
选择题
3
低
5
排列组合，平均分组问题
填空题
15
难
5
求概率差异程度估计平均值
解答题
18
中，中
12
2010
考察二项分布及数学期望
选择题
6
中
5
求频率，相关性的考察
解答题
19
低，中
12
2011
分类加法计算概率（排列组合）
选择题
4
低
5
考察二项式定理及常数项的运算
选择题
低
5
2008
向量共线的概念
选择题
8
中
5
空间向量模长的基本运算
填空题
13
中
5
2009
重心，外心，垂心的考察
选择题
9
难
5
2011
向量的线性运算
选择题
10
难
5
函数，导数，定积分
2007
根据导数求切线方程
选择题
10
中
5
奇函数的定义
填空题
14
低
5
函数极值，单调性
解答题
21
中，很难
12
2008
利用积分求曲边多边形面积
解答题
20
中，难
12
不等式
2007
基本不等式及等差数列的性质
选择题
7
难
5
2008
含平方不等式的求解及不等式的性质
选择题
6
中
5
三视图，算数平均数与开方平均数的关系
选择题
12
很难
5
2011
利用线性规划求最小值，或利用不等式的同向相加求最小值
填空题
13
中
5
向量
2007
考察平面向量运算的坐标运算知识
选择题
2
最近五年宁夏高考理科数学汇总表（2007-2011）
考察模块
年份
具体知识点
题型
题号
难度
分值
集合
2009
补集，交集
选择题
1
低
5
2010
定义域求法，取交集
选择题
1
低
5
复数
2007
复数的化简
填空题
15
中
5
2008
复数的化简及运算
选择题
2
低
5
2009
复数的运算
选择题
2
低
5
2010
共轭复数的求法
选择题
2
低
5
2011
求共轭复数
选择题
1
低
5
算法初步
2007
前100项偶数求和
选择题
5
中
5
2008
流程图，数比较大小（类比思想）
选择题
5
中
5
2009
分段函数的程序
选择题
10
中
5
2010
列项相消法求和程序
选择题
7
中
5
2011
阶乘程序
选择题
3
低
5
三角函数
2007
考察三角函数的图像变换知识
选择题
3
中
5
和差角的正弦公式，二倍角公式
8
难
5
求频率，古典概型，离散型随机变量的分布列和期望
解答题
19
低，中
12
数列
2007
等差数列通项公式及求和公式
选择题
4
低
5
基本不等式及等差数列的性质
选择题
7
难
5
2008
等比数列的通项公式及求和公公式的考查
解答题
17
低，低
12
2009
等差数列与等比数列的考察
选择题
7
解答题
19
中，难
12
2008
抛物线的定义
选择题
11
难
5
直线与圆锥曲线位置关系的考查
填空题
14
难
5
交点坐标求椭圆方程，向量和的平行四边形法则
解答题
20
中，难
12
2009
求焦点到双曲线渐近线的距离
选择题
4
低
5
利用中点及抛物线求直线方程
填空题
13
中
5
利用定点焦点特点求椭圆，分类讨论确定曲线的轨迹方程
解答题
难
5
求导求单调区间，分类讨论求参数的取值范围
解答题
21
低，难
12
2011
单调性与奇偶性
选择题
2
低
5
反比例函数，正弦函数的平移与装换，函数的对称性的应用
选择题
12
很难
5
利用切线方程求函数，构造函数利用函数单调性证明
解答题
21
难，很难
12
选择题
6
中
5
矩形的外接球，与棱锥体积
填空题
15
难
5
证明线线垂直，求二面角
解答题
18
低，难
12
统计与概率
2007
随机变量分布列与标准差的计算
选择题
11
中
5
排列组合的直接考查
填空题
16
难
5
数学期望，落入区间的概率
解答题
20
低，中
12
2008
排列组合中的合理分类
选择题
9
难
5
茎叶图
填空题
16
中
5
数学期望与方差，二次函数最值
难，难
12
2009
线线，线面位置关系
选择题
8
难
5
利用同三视图求棱锥的表面积
选择题
11
难
5
证明线线垂直，求二面角，确定点的存在
解答题
19
低，难
12
2010
求三棱柱外接球表面积
选择题
10
难
5
三视图的举例，考察空间想象能力
填空题
14
中
5
证明线线垂直，求线面角
解答题
18
中，难
12
2011
已知正视图，侧视图，求侧视图
中
5
利用特殊等差数列的项数和及和的特殊公式求项数
填空题
16
难
5
2010
累加法的考察，错位相减法的考察
解答题
17
中，中
12
2011
等比数列通项考察，与对数结合考察裂项相消法求和
解答题
17
低，中
12
解析几何
2007
抛物线性质及焦半径公式的考察
选择题
6
中
5
双曲线的第二定义
填空题
13
中
5
根据直线与椭圆的位置关系求直线斜率
选择题
9
中
5
2008
三角函数图象及周期
选择题
1
低
5
降幂公式的应用
选择题
7
中
5
2009
结合全称命题与特称命题考察三角函数的基本公式
选择题
5
中
5
利用三角函数的图象求初相
填空题
14
中
5
2010
实际应用中的三角函数图象
选择题
4
中
5
降幂公式的应用与半倍角分布的考察
选择题
9
难
5
2011
已知正切值求二倍角的余弦值
选择题
10
中
5
根据切线方程求函数解析式，对勾函数的移动，切线方程考察
解答题
21
中，很难
12
2009
函数图象的综合比较
选择题
12
难
5
求导求单调区间，研究函数的性质证明参数的范围
解答题
21
中，难
12
2010
结合函数奇偶性求不等式的解集
选择题
8
难
5
对数函数及图象的翻转及函数理解，数形结合思想的考察