15微观

dR * = X (p)[1+ ε] dp
dR >0 but if − 1 < ε ≤ 0 then dp
价格上升会提高销售者的收益。 价格上升会提高销售者的收益。
Revenue and Own-Price Elasticity of Demand
若所有消费者是同质的， 若所有消费者是同质的，那么
Xj(p1,p2,M) = n× x*(p1,p2,m ) j
其中 M = nm.
From Individual to Market Demand Functions
市场需求曲线为所有单个消费者需求曲 线的横向加总. 线的横向加总 E.g. 假定市场上只有两个消费者 i = 假定市场上只有两个消费者; A,B.
own-price inelastic （缺乏弹性 ε =0 a/2b a/b Xi*
Point Own-Price Elasticity
pi pi = a - bXi* a ε = −∞ own-price elastic (own-price unit elastic) ε = −1 a/2 单位弹性 own-price inelastic ε =0 a/2b a/b Xi*
* dR dX * 因而 = X (p) + p dp dp
* p dX * = X (p)1+ * X (p) dp
= X (p)[1+ ε].
*
Revenue and Own-Price Elasticity of Demand
dR * = X (p)[1+ ε] dp
pi a pi = a - bXi*
p εX*,p = − i i i a−p i
a/b
Xห้องสมุดไป่ตู้*
Point Own-Price Elasticity
pi a pi = a - bXi*
p = 0 ⇒ε = 0
p εX*,p = − i i i a−p i
a/b
Xi*
自价格的点弹性
pi a pi = a - bXi*
销售者的收益为 因而
* R(p) = p× X (p).
*
dR dX * = X (p) + p dp dp p dX* = X*(p)1+ * X (p) dp
Revenue and Own-Price Elasticity of Demand
销售者的收益为
* R(p) = p× X (p).
pi a a/2 pi = a - bXi*
p εX*,p = − i i i a−p i
a p = a ⇒ε = − = −∞ a− a ε = −1
ε =0
a/2b
a/b
Xi*
Point Own-Price Elasticity
pi a ε = −∞ a/2 pi = a - bXi*
p εX*,p = − i i i a−p i
对两主体A、 需求曲 对两主体 、B需求曲 线的横向加总 35
x*A + xB 1 1
Elasticities （弹性）
弹性测度了一个变量随着另一个变量变 动的敏感程度。 动的敏感程度。 变量X对于变量 对于变量Y变动的弹性为 变量 对于变量 变动的弹性为
%∆x εx,y = . %∆y
Economic Applications of Elasticity
a p = a ⇒ε = − = −∞ a− a ε = −1
ε =0
a/2b
a/b
Xi*
Point Own-Price Elasticity
pi pi = a - bXi* a ε = −∞ own-price elastic （有弹性） 有弹性） a/2
ε = −1
p εX*,p = − i i i a−p i
p = 0 ⇒ε = 0
p εX*,p = − i i i a−p i
ε =0
a/b
Xi*
Point Own-Price Elasticity
pi a pi = a - bXi*
p εX*,p = − i i i a−p i
a a/ 2 p = ⇒ε = − = −1 2 a− a/ 2
ε =0
a/b
p εX*,p = − i i i a−p i
Point Own-Price Elasticity
* dX εX*,p = * × i i i dpi X i
p i
a E.g. X* = kpi . Then i
so
dX* i = apa−1 i dpi
a p i × kapa−1 = ap = a. i εX*,p = a i a i i kp p i i
x*B 1
p1
p1’
x*A + xB 1 1
从个人需求函数到市场需求函数
p1
p1’ p1”
p1
p1’ p1” 20 x*A 1 15
x*B 1
p1
p1’ p1”
x*A + xB 1 1
从个人需求函数到市场需求函数
p1
p1’ p1”
p1
p1’ p1” 20 x*A 1 15
x*B 1
p1
p1’ p1”
Xi*
Point Own-Price Elasticity
pi a a/2 pi = a - bXi*
p εX*,p = − i i i a−p i
a a/ 2 p = ⇒ε = − = −1 2 a− a/ 2 ε = −1
ε =0
a/2b
a/b
Xi*
Point Own-Price Elasticity
Revenue and Own-Price Elasticity of Demand
销售者的收益为： 销售者的收益为：
* R(p) = p× X (p).
收益与需求自价格弹性
销售者的收益为
* R(p) = p× X (p).
* dR dX * 因而 = X (p) + p dp dp
收益与需求自价格弹性
经济学家用弹性来测度 商品i的需求量对于自身价格的敏感程 商品 的需求量对于自身价格的敏感程 度(own-price elasticity of demand 需求的自价格弹性) ，需求的自价格弹性 商品i的需求量对于商品 的需求量对于商品j价格的敏感程 商品 的需求量对于商品 价格的敏感程 度 (cross-price elasticity of demand，需求的交叉价格弹性 ，需求的交叉价格弹性).
Q: 为什么不能只用需求曲线的斜率来测 量需求量对商品自价格的敏感程度? 量需求量对商品自价格的敏感程度 A: 因为其敏感度依赖于 (arbitrary) 用于 测度的需求量单位. 测度的需求量单位
Own-Price Elasticity of Demand
εx*,p
1 1
* %∆x1 =
%∆p1
p1
10
10-packs
slope =-2
p1
10
Single Units
slope = - 0.2
5
X1*
50 X * 1
上面哪种情况需求量X1* 对于价格 p1的变动 上面哪种情况需求量 的变动 更敏感? 更敏感 上述两种情况下是相同的. 上述两种情况下是相同的
Own-Price Elasticity of Demand
Economic Applications of Elasticity
商品i的需求量对于收入的敏感程度 商品 的需求量对于收入的敏感程度 (income elasticity of demand 需求 的收入弹性) 的收入弹性 商品i的供给量对于自身价格的敏感程 商品 的供给量对于自身价格的敏感程 度 (own-price elasticity of supply 供给的自价格弹性) 供给的自价格弹性
Point Own-Price Elasticity
pi
k * a −2 X = kpi = kpi = i 2 pi
ε = −2 需求曲线任何一点的弹性 需求曲线任何一点的弹性.
Xi*
Revenue and Own-Price Elasticity of Demand
如果提高一种商品的价格导致需求量下降， 如果提高一种商品的价格导致需求量下降，但 销售者的收益仍然上升。 销售者的收益仍然上升。 因而需求自价格缺乏弹性 缺乏弹性， 因而需求自价格缺乏弹性，导致价格上升时 销售者的收益增加. 销售者的收益增加 如果提高一种商品的价格导致需求量下降， 如果提高一种商品的价格导致需求量下降，但 销售者的收益下降。 销售者的收益下降。. 因而需求自价格富有弹性 富有弹性， 因而需求自价格富有弹性，导致价格上升时 销售者的收益减少. 销售者的收益减少
50 X * 1
上面哪种情况需求量X 上面哪种情况需求量 1* 对于价格 p1的变动 更敏感? 更敏感
Own-Price Elasticity of Demand
p1
10 slope =-2
p1
10
slope = - 0.2
5
X1*
50 X * 1
上面哪种情况需求量X1* 对于价格 p1的变动 上面哪种情况需求量 的变动 更敏感? 更敏感
From Individual to Market Demand Functions
p1
p1’ p1”
p1
p1’ p1” 20 x*A 1 15
x*B 1
From Individual to Market Demand Functions
p1
p1’ p1”