天津市和平区汇文中学 2018年九年级数学 中考专题复习--函数实际应用 培优练习卷(含答案)
天津市和平区普通中学2018届初三中考数学复习综合练习题及答案
(2)请问点 C 在 BD 上什么位置时，AC＋CE 的值最小？
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式 x2＋9＋ （24－x）2＋16的最 小值．
3
天津市和平区普通中学 2018 届初三中考数学复习综合练习题及答案
参考答案： 1---15 ABCAD DBCCC CDADB 16. 120° 17. 三 18. 4 19.
天津市和平区普通中学 2018 届初三中考数学复习综合练习题及答案
天津市和平区普通中学 2018 届初三中考复习复习 综合练习题
1. 在－4，2，－1，3 这四个数中，比－2 小的数是( )
A．－4 B．2 C．－1 D．3
2．宇宙现在的年龄约为 200 亿年，200 亿用科学记数法表示为( )
A．0.2×1011
1
天津市和平区普通中学 2018 届初三中考数学复习综合练习题及答案 将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90°，点 A 的对应点 B 恰好落在直线 y＝－x＋b 上， 则 b 的值为( )
A．－2
B．1 C.3 2
D．2
12.
若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数
y＝－1图象上的点，并且 x
y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( )
A．x1＜x2＜x3
B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3
D．x2＜x3＜x1
13. 同一直角坐标系中，一次函数 y1＝k1x＋b 与正比例函数 y2＝k2x 的图象如图
所示，则满足 y1≥y2 的 x 取值范围是(
)
A．x≤－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x＞－2 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2 3，则阴影部分
天津市和平区汇文中学 2018年九年级数学 中考专题复习--一元二次方程应用题 培优练习卷(含答案)
2018年九年级数学中考专题复习--一元二次方程应用题培优练习卷1.制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率．2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？3.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？4.在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.（3）你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.5.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.6.如图,某中学有一块长a米,宽b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪.已知，a:b=2:1,且四块草坪的面积之和为312米2，求原矩形场地的长与宽各为多少米.7.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如右图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．⑴若苗圃园的面积为72平方米，求x；⑵若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；⑶当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．8.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域的面积相等.设BC的长度为xm，AB为ym．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当BC为多长时，长方形面积达300m2？9.有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依次类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？10.段时间内，销售单价是40元时，销售量是600盆，而销售单价每上涨1元，就会少售出10盆．（1）设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x元（x＞0），若要使得花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务，求x的取值范围；（2）在（1）问前提下，若设花店所获利润为W元，试用x表示W，并求出当销售单价为多少时W最大，最大利润是什么？11.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？12.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．13.某地2014年为做好“精准扶贫”,授入资金1280万元用于一滴安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？14.如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？15.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2014年底拥有家庭轿车64辆，2016年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2014年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2017年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？参考答案1.解：设平均每次降低成本的百分率为x ，300×（1-x ）2=192，（1-x ）2=0.64∴1-x=0.8∴x=20%．答：平均每次降低成本的百分率为20%．2.(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意，得1+x+x(1+x)=64.解得x1=7，x2=-9(不合题意，舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448(人).答：又有448人被传染.3.解：（1）设降低的百分率为x ，依题意有，25（1﹣x ）2=16，解得，x 1=0.2=20%，x 2=1.8（舍去）；（2）小红全家少上缴税25×20%×4=20（元）；（3）全乡少上缴税16000×25×20%=80 000（元）．答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80 000元．4.（1）不符合. 设小路宽度均为x m ，根据题意得： 1(162)(122)16122x x --=⨯⨯, 解这个方程得：122,12.x x == 但212x =不符合题意，应舍去,∴2x =. ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m. 5.6.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程 化简整理，得：,解这个方程，得,∴ . ∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. ∴舍去.∴ .答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为7.=28米, b=14米.8.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．解得x1＝3，x2＝12．(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．面积S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)．①当x＝时，S有最大值，S最大＝；②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88．(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0．解得x1＝5，x2＝10．∴x的取值范围是5≤x≤10．9.解：（1）设，由题意，得，∴. 由题意得，∴.∴y与x之间的函数关系式（0＜x＜40）.（2）∵，解得x1=x2=20 ∴当BC=20m时，长方形面积为300 m2．10.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买需要用（元）（元）．应去乙公司购买.（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元.①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，则有，解之得．当时，每台单价为，符合题意.当时，每台单价为，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有，解之得，不符合题意，舍去．故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．11.解：（1）由题意可得：涨价后的销量为：600﹣10x，则x≥4,600-10x≥540，解得：4≤x≤6，故x的取值范围为：4≤x≤6；（2）由题意可得：W=（x+10）=﹣10x2+500x+6000∵4≤x≤6，∴当x=6时W最大，即售价为：40+6=46（元）时，W最大=﹣10×62+500×6+6000=8640（元），答：当销售单价为46时W最大，最大利润是8640元．12.解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500﹣（55﹣50）×10=450（千克），所以月销售利润为：（55﹣40）×450=6750元；（2）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，解得：x1=80，x2=60．当x1=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，当x2=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元．13.（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：，解得：.又S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∴当x≤14时，S随x的增大而增大.∴x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195 答：x为13m时，花园面积S最大，最大面积为195m2．14.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．15.解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm依题意得：（16-4x）(18-4x)=168整理，得，当时，16-4x<0，不符题意，故舍去x=1时，2x=2答：主干道的宽度为2米。
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 矩形、菱形和正方形 专项复习练习 含答案与解析
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习矩形、菱形和正方形专项复习练习1．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠AEO＝120°，则FC的长度为( )A．1 B．2 C. 2 D. 32．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( )①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④3. 关于▱ABCD的叙述，正确的是( )A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形4. 如图，在菱形ABCD中，过点D做DE⊥AB于点E，做DF⊥BC于点F，连结EF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)∠BEF＝∠BFE.5. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100 m，求小聪行走的路程．6. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．7. 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F.(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；(2)连结AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．8. 如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．9. 已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，求菱形的面积．10. 如图，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB＝6 cm，∠ABC＝60°.(1)试判断四边形EFGH的类型，并证明你的结论；(2)求四边形EFGH的面积．11. 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF⊥DE，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交CD 于G.(1)求证：BG ＝DE ；(2)若点G 为CD 的中点，求HGGF 的值．12. 已知正方形的对角线AC ，BD 相交于点O .(1)如图1，E ，G 分别是OB ，OC 上的点，CE 与DG 的延长线相交于点F .若DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；(2)如图2，H 是BC 上的点，过点H 作EH ⊥BC ，交线段OB 于点E ，连结DH ，交CE 于点F ，交OC 于点G .若OE ＝OG .①求证：∠ODG ＝∠OCE ； ②当AB ＝1时，求HC 的长．答案与解析： 1. A 2. B【解析】当▱ABCD 的面积最大时，四边形ABCD 为矩形，得出∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AC ＝BD ，根据勾股定理求出AC ＝32＋42＝5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选B. 3. C4. 解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∠A ＝∠C ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°，∴△ADE ≌△CDF(2) ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CB ，∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝∠BFE5. 解：小敏走的路程为AB ＋AG ＋GE ＝1500＋(AG ＋GE)＝3100，则AG ＋GE ＝1600 m ，小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(DE ＋EF)．连结CG ，在正方形ABCD 中，∠ADG ＝∠CDG＝45°，AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，∵AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG，DG ＝DG ，∴△ADG ≌△CDG ，∴AG ＝CG.又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD ＝90°，∴四边形GECF 是矩形，∴CG ＝EF.又∵∠CDG＝45°，∴DE ＝GE ，∴小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(GE ＋AG)＝3000＋1600＝4600 m6. 解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠DBC ＝12∠ABC，∴∠ABC ＋∠BAD＝180°，∵∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，∴∠ABC ＝60°，∴∠DBC ＝12∠ABC＝30°，则tan ∠DBC ＝tan30°＝33(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠BOC＝90°，∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OBEC 是平行四边形，则四边形OBEC 是矩形【解析】(1)由四边形ABCD 是菱形，得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠DBC 的度数；(2)由四边形ABCD 是菱形，得到对角线互相垂直，即∠BOC ＝90°，利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证． 7. 解：(1)∵EF 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠OCE ＝∠BCE，∠OCF ＝∠DCF，∵EF ∥BC ，∴∠OEC ＝∠BCE，∠OFC ＝∠DCF，∴∠OEC ＝∠OCE，∠OFC ＝∠OCF，∴OE ＝OC ，OF ＝OC ，∴OE ＝OF ；∵∠OCE＋∠BCE ＋∠OCF＋∠DCF＝180°，∴∠ECF ＝90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：EF ＝CE 2＋CF 2＝10，∴OC ＝OE ＝12EF ＝5(2)当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下： 连结AE ，AF ，当O 为AC 的中点时，AO ＝CO ，∵EO ＝FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形【解析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC ＝∠OCE ，∠OFC ＝∠OCF ，证出OE ＝OC ＝OF ，∠ECF ＝90°，由勾股定理求出EF ，即可得出答案；(2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．8. 解：(1)∵▱ABCD ，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠ABC ＝∠CDA.又∵BE＝EC ＝12BC ，AF ＝DF ＝12AD ，∴BE ＝DF.∴△ABE ≌△CDF (2)∵四边形AECF 为菱形，∴AE ＝EC.又∵点E 是边BC 的中点，∴BE ＝EC ，即BE ＝AE.又BC ＝2AB ＝4，∴AB ＝12BC＝BE ，∴AB ＝BE ＝AE ，即△ABE 为等边三角形，▱ABCD 的BC 边上的高为2×sin60°＝3，∴菱形AECF 的面积为2 39. 解：四边形ABCD 是菱形，AC ＋BD ＝6，∴AB ＝5，AC ⊥BD ，AO ＝12AC ，BO＝12BD ，∴AO ＋BO ＝3，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，(AO ＋BO)2＝9，即AO 2＋BO 2＝5，AO 2＋2AO·BO＋BO 2＝9，∴2AO ·BO ＝4，∴菱形的面积是12AC·BD＝2AO·BO＝4【解析】根据菱形对角线互相垂直，利用勾股定理转化为两条对角线的关系式求解．10. 解：(1)连结AC ，BD ，相交于点O ，∵E ，F ，G ，H 分别是菱形四边上的中点，∴EH ＝12BD ＝FG ，EH ∥BD ∥FG ，EF ＝12AC ＝HG ，∴四边形EHGF 是平行四边形，∵菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形 (2)∵四边形ABCD是菱形，∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°，∵AC ⊥BD ，∴∠AOB ＝90°，∴AO ＝12AB＝3，∴AC ＝6，在Rt △AOB 中，由勾股定理得OB ＝AB 2－OA 2＝33，∴BD ＝63，∵EH ＝12BD ，EF ＝12AC ，∴EH ＝33，EF ＝3，∴矩形EFGH 的面积＝EF·FG＝9 3cm 211. 解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD ＝90°，∵∠BCG ＝90°，∠BGC ＝∠DGF，∴∠CBG ＝∠CDE，在△BCG 与△DCE 中，∵∠CBG ＝∠CDE，BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE，∴△BCG ≌△DCE(ASA)，∴BG ＝DE(2)设CG ＝1，∵G 为CD 的中点，∴GD ＝CG ＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG ＝CE ＝1，∴由勾股定理可知：DE ＝BG ＝5，∵sin ∠CDE ＝CE DE ＝GF GD ，∴GF ＝55，∵AB ∥CG ，∴△ABH ∽△CGH ，∴AB CG ＝BH HG ＝21，∴BH ＝253，GH ＝53，∴HG GF ＝53【解析】(1)由于BF⊥DE，所以∠GFD＝90°，从而可知∠CBG＝∠CDE，根据全等三角形的判定即可证明△BCG≌△DCE，从而可知BG ＝DE ；(2)设CG ＝1，从而知CG ＝CE ＝1，由勾股定理可知：DE ＝BG ＝5，易证△ABH∽△CGH，所以BHHG＝2，从而可求出HG 的长度，进而求出HGGF 的值．12. 解：(1) ∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OD ＝OC ，∴∠DOG ＝∠COE＝90°，∴∠OEC ＋∠OCE ＝90°.∵DF ⊥CE ，∴∠OEC ＋∠ODG ＝90°，∴∠ODG ＝∠OCE.∴△ODG ≌△OCE(ASA)，∴OE ＝OG(2)①∵OD ＝OC ，∠DOG ＝∠COE＝90°，又OE ＝OG ，∴DOG ≌COE(SAS)，∴∠ODG ＝∠OCE②设CH ＝x ，∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝1，∴BH ＝1－x ，∠DBC ＝∠BDC＝∠ACB ＝45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH ＝∠EBH＝45°.∴EH ＝BH ＝1－x.∵∠ODG＝∠OCE，∴∠BDC －∠ODG＝∠ACB－∠OCE.∴∠HDC＝∠ECH.∵EH⊥BC，∴∠EHC ＝∠HCD＝90°.∴△CHE ∽△DCH.∴EH HC ＝HCCD. ∴HC 2＝EH·CD，得x 2＋x －1＝0.解得x 1＝5－12，x 2＝－5－12(舍去)．∴HC＝5－12。
2017-2018年度汇文中学初三第一次月考数学试卷
2017-2018年度汇文中学初三第一次月考数学试卷一选择题（3×12=36）1. 下列函数是二次函数的有（1）y=1-x²；（2）2x 2y；（3）y=x（x-3）；（4）y=ax²+bx+c；（5）y=2x+1；（6）y=2（x+3）²-2x² A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. y=（x-1）²+2的对称轴是直线A. x=-1B. x=1C. y=-1D. y=13. 已知α，β是一元二次方程x²-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）的值是A. 6B. 4C. 5D. -64. 已知x=2是关于x 的方程23x²-2α=0的一个根，则2α-1的值是 A. 3B. 4C. 5D. 6 5. 对于抛物线y=-31（x-5）²+3，下列说法正确的是 A. 开口向下，顶点坐标（5,3） B. 开口向上，顶点坐标（5,3）C. 开口向下，顶点坐标（-5,3）D. 开口向上，顶点坐标（-5,3） 6. 已知关于x 的一元二次方程x²-bx+c=0的两根分别为x 1=1，x 2=-2，则b 与c 的值分别为A. b=-1，C=2B. b=1，C=-2C. b=1，C=2D. b=-1，c=-27. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入3亿元，预计2017年投入5亿元，设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是A. 3（1+x）²=5B. 3x²=5C. 3（1+x%）²=5D. 3（1+x）+3（1+x）²=58. 已知二次函数y 1=-3x²、y 2=-31x²、y 3=23x²，它们的图像开口有小到大的顺序是 A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 1<y 3<y 2D. y 2<y 3<y 1 9. 与抛物线y=-21x²+3x-5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是 A. y=x²+3x-5 B. y=-21x²+2x C. y=21x²+3x-5 D. y=21x² 10. 在一幅长50cm，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x 满足的方程为A. y=3（x-1）²-2B. y=3（x+1）²-2C. y=3（x+1）²+2D. y=3（x-1）²+211. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=-mx²+2x+2（m 是常数，且m≠0）的图像可能是A. B. C. D.12. 已知二次函数y=ax²+bx+c （a≠0）的图像如图所示，有下列结论：①abc>0；②a+b+c>0；③a-b+c<0；④2a+b=0其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13. 已知a<0，b>0，那么抛物线y=ax²+bx+2的顶点在第 象限14. 若A（-4，y 1），B（-3，y 2），C（1，y 3）为二次函数y=x²+4x-5的图像上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是15. 若y=（m²+m）x m²-m 是二次函数，m=16. 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是17. 如果关于x 的一元二次方程kx²-1k 2 x-1=0没有实数根，那么k 的取值范围是18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是三、解答题19. 解方程①x²-49=0②x²-4x+1=0③（y-1）²+2y（y-1）=0④mx²-（m-n）x-n=020. 已知关于x 的一元二次方程x²-6x-k²=0（k 为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1+2x 2=14，试求出方程的两个实数根和k 的值21. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？22. 已知二次函数y=-21x²-x+4回答下列问题 （1）用配方法将其化成y=a（x-h）²+k 的形式（2）直接指出抛物线的顶点坐标和对称轴（3）当x 取何值时。
2018年天津市初中九年级中考数学试卷及答案
2018年天津市初中九年级中考数学试卷★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣3）2的结果等于（）A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣92．（3分）cos30°的值等于（）A．B．C．1 D．3．（3分）今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77800人次,将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 4．（3分）下列图形中,可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．3 C．D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）若点A（x1,﹣6）,B（x2,﹣2）,C（x3,2）在反比例函数y＝的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1 10．（3分）如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB 11．（3分）如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）经过点（﹣1,0）,（0,3）,其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1,0）；②方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中,正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)13．（3分）计算2x4•x3的结果等于．14．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这。
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 图形 专题综合练习题 含答案
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 图形 专题综合练习题1. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是( )A ．(2014，0)B ．(2015，－1)C ．(2015，1)D ．(2016，0) 2. 在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A ，B ，C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2015的坐标是( )A ．(0，0)B ．(0，2)C ．(2，－4)D ．(－4，2)3. 如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是____．4. 已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ，以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系，以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2D 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为__________．5. 如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为________．6. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_______.7. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为_______．8. 如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2014A2015＝________．9. 如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1，A 2，A 3，…，A n －1为OA 的n 等分点，B 1，B 2，B 3，…，B n －1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，A n －1B n －1，分别交y ＝1n x 2(x≥0)于点C 1，C 2，C 3，…，C n －1，当B 25C 25＝8C 25A 25时，则n ＝____．10. 如图，正方形ABCD 的边长为a ，在AB ，BC ，CD ，DA 边上分别取点A 1，B 1，C 1，D 1，使AA 1＝BB 1＝CC 1＝DD 1＝13a ，在边A 1B 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1A 1上分别取点A 2，B 2，C 2，D 2，使A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2＝D 1D 2＝13A 1B 1，….依此规律继续下去，则正方形A nB nC nD n 的面积为_______．11. 谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯(如图)．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是____．12. 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形I n，则I n的面积是________.13. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n－1的面积为_______．14. 在直角坐标系中，直线y＝x＋1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，A1，A2，A3，…在直线y＝x＋1上，点C1，C2，C3，…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S n 的值为_________．(用含n的代数式表示，n为正整数)15. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝12x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(27，9)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则第4个正方形的边长是______，S 3的值为________．参考答案： 1. B 2. A 3. 13 4. (3n －1，0) 5. 1－2n3n6. (2)n －17. (23)na8. 2(3)2014 9. 75 10. 5n 9n a 211.8125612. (12)2n ＋1ab13. 5n22n －114. 22n －315. 272 656132。
天津市和平区2018年九年级中考数学综合训练题 二
天津市和平区2018年九年级中考数学综合训练题 二1.下列运算：sin30°,0-2==ππ-，24.其中运算结果正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.12.顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是( )A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形3.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图. 依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人； （2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°； （3）表示“无所谓”的家长人数为40人； （4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110. 其中正确的结论个数为( ) A.4 B.3C.2D.14.如图,公路AC ，BC 互相垂直,公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开,若测得AM 的长为1.2km,则M ，C 两点间的距离为( )A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km 5.已知不等式组⎩⎨⎧<>a x x 2的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为（ ） A.7＜a ≤8 B.6＜a ≤7 C.7≤a ＜8 D.7≤a ≤8 6.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )B.2C.217.如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB.当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动.如果滑动杆从图中AB 处滑动到A'B'处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是( ) A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分8.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变9.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成。
天津市和平区 汇文中学 2018年 九年级数学 中考考前突破训练题(含答案)
2018年九年级数学中考考前突破训练题一、选择题：1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学计数法表示，其结果（）A．3.8×104B．38×104C．3.8×105D．3.8×1063.下列说法中正确的是（）．4.下列说法中正确的是( )A．0不是单项式B．是单项式C．πx2y的次数是4 D．x﹣是整式5.把方程3x＋＝3－去分母，正确的是 ( )A．B．C．D．6.下列各组数中①②③④是方程的解的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上8.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）9.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A．68°B．70°C．71°D．72°10.若反比例函数y=-x-1 的图象经过点A（3，m），则m的值是( )A．﹣3 B．3 C．D．二、填空题：11.对于一个锐角三角形，甲测得边长分别是5cm，6cm，11cm，乙测得三个内角分别为33°，49°，78°，丙测得三个内角分别为33°，59°，88°，其中只有一个人测得结果是正确的，此人是．12.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为．13.如图，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，则DC= ．14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD= °．15.已知△ABC的三边长a,b,c满足+|b﹣2|+(c﹣2)2=0，则△ABC一定是三角形．16.计算： .17.数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根，则b是．18.如图，在3×3的方格中,A．B、C、D、E、F分别位于格点上,从C、D、E、F四点中任取一点,与点A．B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A．B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为20.圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2．三、解答题：21.解方程组:22.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元.请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售？23.如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？24.如图，抛物线F：y=ax2+bx+c（a＞0）与y轴相交于点C，直线L经过点C且平行于x轴，1将L1向上平移t（t＞0）个单位得到直线L2．设L1与抛物线F的交点为C、D，L2与抛物线F的交点为A．B，连结AC、BC．（1）当a=0.5，b=﹣1.5，c=1，t=2时，判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC为直角三角形，求t的值；（用含a的式子表示）（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A′恰好在抛物线F的对称轴上，连结A′C，BD，若四边形A′CDB的面积为2，求a的值．参考答案1.D2.C3.D4.A5.B6.C7.D8.D9.C10.C.11.答案为：丙12.答案为：m≤0．13.答案为：5．14.答案为：17°．15.答案为：等腰直角16.答案为：1；17.答案为：4．18.答案为：0.75．19.答案为：620.案为：24π．21.答案为:x=-1,y=-1;22.（1）解：设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．答：该店应按原售价的九折出售．23.24.。
天津和平区2018-2019年初三数学上年末重点题含解析
天津和平区2018-2019年初三数学上年末重点题含解析期末模拟题一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1.以下关于x旳方程：①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3=；④(a2+a+1)x2-a=0；⑤=x-1，其中一元二次方程旳个数是〔〕A、1B、2C、3D、42.从标号分别为1，2，3，4，5旳5张卡片中，随机抽取一张，以下事件中，必定事件是〔〕A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是33.假如关于x方程x2-4x+m=0有两个不相等实数根,那么在以下数值中,m能够取值是()A.3B.5C.6D.84.=，那么代数式旳值为()A、B、C、D、5.某型号旳手机连续两次降价，每个售价由原来旳1185元降到了580元，设平均每次降价旳百分率为x，列出方程正确旳选项是〔〕A.580(1+x)2=1185B.1185(1+x)2=580C.580(1﹣x)2=1185D.1185(1﹣x)2=5806.如图，现分别旋转两个标准旳转盘，那么转盘所转到旳两个数字之积为奇数旳概率是()A. B. C. D.7.正三角形旳高、外接圆半径、边心距之比为()A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶38.以下说法正确旳选项是〔〕A、三点确定一个圆B、一个三角形只有一个外接圆C、和半径垂直旳直线是圆旳切线D、三角形旳内心到三角形三个顶点距离相等9.同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a旳图象可能是()10.如图是二次函数y=ax2+bx+c旳部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0旳解集是()A.﹣1＜x＜5B.x＞5C.x＜﹣1且x＞5D.x＜﹣1或x＞511.二次函数y=kx2﹣7x﹣7旳图象与x轴没有交点，那么k旳取值范围为()A.k＞﹣B.k≥﹣且k≠0C.k＜﹣D.k＞﹣且k≠012.二次函数y＝2以下结论：①ac(b-1)x＋c=0旳一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确旳个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13.二次函数y=-2(x-1)2+3旳图象旳顶点坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏.14.中心角是45°旳正多边形旳边数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.15.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得旳图形，那么旋转中心P旳坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16.小明把如下图旳矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD=60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域旳概率是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、17.如图，光源P在横杆AB旳正上方，AB在灯光下旳影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD旳距离是2.7m ，那么AB 离地面旳距离为﹏﹏﹏﹏﹏﹏m 、18.如图，□ABCD 中，M 、N 是BD 旳三等分点，连接CM 并延长交AB 于点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，以下结论： ①E 为AB 旳中点； ②FC=4DF ； ③S △ECF =；④当CE ⊥BD 时，△DFN 是等腰三角形、其中一定正确旳选项是、三、解答题〔本大题共7小题，共56分〕19.如图，一次函数y 1=﹣x+2旳图象与反比例函数y 2=xk旳图象交于点A 〔﹣1，3〕、B 〔n ，﹣1〕、 〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕当y 1＞y 2时，直截了当写出x 旳取值范围、20.(1)解方程：x 2+4x ﹣5=0〔配方法〕〔2〕：关于x 旳方程2x 2+kx-1=0.⑴求证：方程有两个不相等旳实数根；⑵假设方程旳一个根是-1，求另一个根及k 值、 21.如图，直角△ABC 内接于⊙O ，点D 是直角△ABC 斜边AB 上旳一点，过点D 作AB 旳垂线交AC 于E ，过点C 作∠ECP=∠AED ，CP 交DE 旳延长线于点P ，连结PO 交⊙O 于点F 、〔1〕求证：PC 是⊙O 旳切线；〔2〕假设PC=3，PF=1，求AB 旳长、22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM旳中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD旳延长线于点E，交DC于点N、〔1〕求证：△ABM∽△EFA；〔2〕假设AB=12，BM=5，求DE旳长、23.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地打算新建一个矩形旳生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69m旳不锈钢栅栏围成，与墙平行旳一边留一个宽为3m旳出入口，如下图，如何设计才能使园地旳面积最大？下面是两位学生争议旳情境：请依照上面旳信息，解决问题：(1)设AB＝x(m)(x＞0)，试用含x旳代数式表示BC旳长；(2)请你推断谁旳说法正确，什么缘故？24.，等腰Rt△ABC中，点O是斜边旳中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F、〔1〕如图1，当点P与点O重合时，OE、OF旳数量和位置关系分别是﹏﹏、〔2〕当△MPN移动到图2旳位置时，〔1〕中旳结论还成立吗？请说明理由、〔3〕如图3，等腰Rt△ABC旳腰长为6，点P在AC旳延长线上时，Rt△MPN旳边PM与AB旳延长线交于点E，直线B C与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，那么BE旳长是多少？四、综合题〔本大题共1小题，共10分〕25.如图，二次函数y=﹣x2+bx+c〔b，c为常数〕旳图象通过点A〔3，1〕，点C〔0，4〕，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC、〔1〕求该二次函数旳【解析】式及点M旳坐标；〔2〕假设将该二次函数图象向下平移m〔m＞0〕个单位，使平移后得到旳二次函数图象旳顶点落在△ABC旳内部〔不包括△ABC旳边界〕，求m旳取值范围；〔3〕点P是直线AC上旳动点，假设点P，点C，点M所构成旳三角形与△BCD相似，请直截了当写出所有点P旳坐标〔直截了当写出结果，不必写解答过程〕、期末模拟题参考【答案】1.B2.A3.A4.B5.D6.A7.A8.B9.C10.D、11.C12.B13.(1，3).14.【答案】：815.(0，1)16.17.1.818.【解答】解：∵ ƒM、N是BD旳三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，∴S△ECF=，故③正确；∵BM=NM，EM⊥BD，∴EB=EN，∴∠ENB=∠EBN，∵CD∥AB，∴∠ABN=∠CDB，∵∠DNF=∠BNE，∴∠CDN=∠DNF，∴△DFN是等腰三角形，故④正确；故【答案】为：①③④、19.【解答】解：〔1〕把A〔﹣1，3〕代入可得m=﹣1×3=﹣3，因此反比例函数【解析】式为y=﹣；〔2〕把B〔n，﹣1〕代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，那么B〔3，﹣1〕，因此当x＜﹣1或0＜x＜3，y1＞y2、20.〔1〕△=k2+8>0;〔2〕k=1,x=0.5∵x2+4x﹣5=0，∴x2+4x+4=9，∴〔x+2〕2=9，∴x+2=±3，∴x1=﹣5，x2=121.【解答】解：〔1〕如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线、〔2〕延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8、22.【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；〔2〕解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM旳中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9、23.解：(1)AB＝x(m)，可得BC＝69＋3－2x＝(72－2x)(m)、(2)小英说法正确，理由如下：矩形面积S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648，∵72－2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x＝18时，S取最大值，现在x≠72－2x，∴面积最大旳不是正方形、24.〔1〕数量关系：相等，位置关系：垂直,故【答案】为相等且垂直、〔2〕成立，理由如下：∵△MPN是直角三角形，∴∠MPN=90°、连接OB，∴∠OBE=∠C=45°，∵△ABC ，△MPN 是直角三角形，PE ⊥AB ，PF ⊥BC ，∴∠ABC=∠MPN=∠BEP=∠BFP=90°，∴四边形EBFP 是矩形，∴BE=PF ∵PF=CF ，∴BE=CF ， ∵OB=OC=21AC ，∴在△OEB 和△OFC 中， BE ＝CF;∠OBE ＝∠OCF,OB ＝OC.∴△OEB ≌△OFC 〔SAS 〕，故成立， 〔3〕如图，找BC 旳中点G ，连接OG ，∵O 是AC 中点，∴OG ∥AB ，OG=21AB ，∵AB=6，∴OG=3， ∵OG ∥AB ，∴△BHE ∽△GOH ，∵EH ：HO=2：5，∴BE ：OG=2：5， 而OG=21AB=3，∴BE=56、 25.【解答】解：〔1〕把点A 〔3，1〕，点C 〔0，4〕代入二次函数y=﹣x 2+bx+c 得，解得∴二次函数【解析】式为y=﹣x 2+2x+4，配方得y=﹣〔x ﹣1〕2+5，∴点M 旳坐标为〔1，5〕；〔2〕设直线AC 【解析】式为y=kx+b,把点A 〔3,1〕，C 〔0,4〕代入得,解得∴直线AC 旳【解析】式为y=﹣x+4，如下图，对称轴直线x=1与△ABC 两边分别交于点E 、点F把x=1代入直线AC 【解析】式y=﹣x+4解得y=3，那么点E 坐标为〔1，3〕，点F 坐标为〔1，1〕 ∴1＜5﹣m ＜3，解得2＜m ＜4；〔3〕连接MC ，作MG ⊥y 轴并延长交AC 于点N ，那么点G 坐标为〔0，5〕∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，那么点N 坐标为〔﹣1，5〕， ∵NG=GC ，GM=GC ，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，假设点P在AC上，那么∠MCP=90°，那么点D与点C必为相似三角形对应点①假设有△PCM∽△BDC，那么有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，假设点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1〔〕；同理可得，假设点P在y轴左侧，那么把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2〔〕；②假设有△PCM∽△CDB，那么有∴CP==3∴PH=3÷=3，假设点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；假设点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3〔3，1〕；P4〔﹣3，7〕、∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1〔〕，P2〔〕，P3〔3，1〕，P4〔﹣3，7〕、0.天津和平区2016-2017年九年级数学上册期末模拟题【答案】【解析】一、选择题1.B2.A3.A4.B5.D6.A7.A8.B9.C10.【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点旳坐标为〔5，0〕，∴图象与x轴旳另一个交点坐标为〔﹣1，0〕、利用图象可知：ax2+bx+c＜0旳解集即是y＜0旳解集，∴x＜﹣1或x＞5、应选：D、11.C12.B二、填空题13.(1，3).14.【答案】：815.(0，1)16.17.1.818.【解答】解：∵ ƒM、N是BD旳三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM =S△EMN=S△CBE，∵BE=CD ，CF=CD ，∴=，∴S △EFC =S △CBE =S △MNE ，∴S △ECF =，故③正确；∵BM=NM ，EM ⊥BD ，∴EB=EN ，∴∠ENB=∠EBN ， ∵CD ∥AB ，∴∠ABN=∠CDB ，∵∠DNF=∠BNE ，∴∠CDN=∠DNF ，∴△DFN 是等腰三角形，故④正确； 故【答案】为：①③④、 三、解答题19.【解答】解：〔1〕把A 〔﹣1，3〕代入可得m=﹣1×3=﹣3，因此反比例函数【解析】式为y=﹣；〔2〕把B 〔n ，﹣1〕代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，那么B 〔3，﹣1〕， 因此当x ＜﹣1或0＜x ＜3，y 1＞y 2、20.〔1〕△=〔2〕【解析】试题分析：〔1〕依照根旳判别式：=，可知方程有2个不相等实数根。
天津市和平区汇文中学 2018年九年级数学 中考专题复习--压轴题 培优练习卷(含答案)
2018年九年级数学中考专题复习--压轴题培优练习卷1.如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．(1)求出二次函数的解析式；(2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值(3)当0m 时，探索是否存在点P，使得PCO△为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．2.正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．3.已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，﹣），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；（2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；（3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．4.如图，在平面直角坐标系中，边长为32的等边ABC 随着顶点A 在抛物线y=x 2-32x 上运动而运动，且始终有BC//x 轴.（1）当顶点A 运动至与原点重合时，顶点C 是否在该抛物线上？（2）△ABC 在运动过程中有可能被x 轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1:8（即S 上部分：S 下部分=1:8）时，求顶点A 的坐标；（3）△ABC 在运动过程中，当顶点B 落在坐标轴上时，直接写出顶点C 的坐标.5.已知：抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，3），交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为x=1，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若⊙P经过A，B，C三点，求圆心P的坐标；（3）求△BDC的面积S△DCB；并探究抛物线上是否存在点M，使S△MCB=S△DCB？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣0.25x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．7.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于（0,），点A坐标为（﹣1,2），点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形？若存在,求t的值；若不存在请说明理由．8.已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，时，求tan∠BPC．9.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；（Ⅱ）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．10.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．11.如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？12.（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB 向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，tan∠ACB=2，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF．点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F．（1）求抛物线所对应函数的表达式；（2）在边DE上是否存在一点M，使得以O，D，M为顶点的三角形与△ODE相似，若存在，求出经过M点的反比例函数的表达式，若不存在，请说明理由；（3）在x轴的上方是否存在点P，Q，使以O，F，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不能存在，请说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得HA﹣HC的值最大，若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．14.如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB 向终点B移动.当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时,解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式；当x为何值时,S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形？若存在,求出x的值；若不存在,请说明理由．15.如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．参考答案1.(1)设(4)y ax x =-，A 点坐标代入得1a =-，函数为24y x x =-+．(2)03m <<，23PC PD CD m m =-=-+()23294m =--+，当()32,0D 时，max 94PC =．(3)当03m <<时，仅有OC=PC ，此时，23m m -+=，解得3m =(3P +；当3m ≥时，23PC CD PD m m =-=-，，222222(4)OP OD DP m m m =+=+-．①当OC= PC 时，23m m -=．解得3m =，(3P -；②②当OC= OP 时，2222)(4)m m m =+-，解得m 1=5，m 2=3（舍去），(5,5)P -； ③当PC=OP 时，22222(3)(4)m m m m m -=+-，解得4m =，(4,0)P ．2.解：（1）以O 点为原点，线段OA 所在的直线为x 轴，线段OC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如图所示．①∵正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，∴点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（4，0），点P 的坐标为（2，2）．②设抛物线L 的解析式为y=ax 2+bx+c ，∵抛物线L 经过O 、P 、A 三点，∴有，解得：，∴抛物线L 的解析式为y=﹣+2x ．（2）∵点E 是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E 的坐标为（m ，﹣+2m ）（0＜m ＜4），∴S △OAE +S OCE =OA •y E +OC •x E =﹣m 2+4m+2m=﹣（m ﹣3）2+9，∴当m=3时，△OAE 与△OCE 面积之和最大，最大值为9．3.解：（1）∵y=ax2﹣2ax+c的对称轴为：x=﹣=1，∴抛物线过（1，4）和（，﹣）两点，代入解析式得：，解得：a=﹣1，c=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）∵C、D两点的坐标为（0，3）、（1，4）；由三角形两边之差小于第三边可知：|PC﹣PD|≤|CD|，∴P、C、D三点共线时|PC﹣PD|取得最大值，此时最大值为|CD|=，由于CD所在的直线解析式为y=x+3，将P（t，0）代入得t=﹣3，∴此时对应的点P为（﹣3，0）；（3）y=a|x|2﹣2a|x|+c的解析式可化为：y=设线段PQ所在的直线解析式为y=kx+b，将P（t，0），Q（0，2t）代入得：线段PQ所在的直线解析式：y=﹣2x+2t，∴①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y=有一个公共点，此时t=，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，t=3，此时线段PQ与y=有两个公共点，所以当≤t＜3时，线段PQ与y=有一个公共点，②将y=﹣2x+2t代入y=﹣x2+2x+3（x≥0）得：﹣x2+2x+3=﹣2x+2t，﹣x2+4x+3﹣2t=0，令△=16﹣4（﹣1）（3﹣2t）=0，t=＞0，所以当t=时，线段PQ与y=也有一个公共点，③当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ只与y=﹣x2﹣2x+3（x＜0）有一个公共点，此时t=﹣3，所以当t≤﹣3时，线段PQ与y=也有一个公共点，综上所述，t的取值是≤t＜3或t=或t≤﹣3．4.（1）当顶点A运动至与原点重合时，设BC与y轴交于点D，如图所示．∵BC∥x轴，BC=AC=23,∴CD=3,AD=3．∴C点的坐标为(3,-3).∵当x＝3时，y=-3.∴当顶点A运动至与原点重合时，顶点C在抛物线上．（2）过点A作AD⊥BC于点D，设点A的坐标为（x，x2-23x).∵BC∥x轴，∴x轴上部分的三角形∽△ABC．∵S上部分：S下部分=1：8，∴S上部分：S△ABC=1：9，∴AD＝3(x2-23x).5.6.解：（1）把A （0，8），B （﹣4，0）代入y=﹣0.25x 2+bx+c 得，解得， 所以抛物线的解析式为y=﹣0.25x 2+x+8；当y=0时，﹣0.25 x 2+x+8=0，解得x 1=﹣4，x 2=8，所以C 点坐标为（8，0）；（2）①连结OF ，如图，设F （t ，﹣0.25 t 2+t+8），∵S 四边形OCFD =S △CDF +S △OCD =S △ODF +S △OCF ，∴S △CDF =S △ODF +S △OCF ﹣S △OCD =0.5•4•t+0.5•8•（﹣0.25t 2+t+8）﹣0. 5•4•8=﹣t 2+6t+16=﹣（t ﹣3）2+25，当t=3时，△CDF 的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF 为平行四边形，∴S 的最大值为50；②∵四边形CDEF 为平行四边形，∴CD ∥EF ，CD=EF ，∵点C 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ，∴点F 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E ，即E （t ﹣8，﹣0.25 t 2+t+12），∵E （t ﹣8，﹣0.25 t 2+t+12）在抛物线上，∴﹣0.25（t ﹣8）2+t ﹣8+8=﹣0.25t 2+t+12，解得t=7，当t=7时，S △CDF =﹣（7﹣3）2+25=9，∴此时S=2S △CDF =18．7.解：（1）∵点B 是点A 关于y 轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y 轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax 2+．∵A （﹣1，2）在抛物线y=ax 2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x 2+；（2）①当点F 在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x 2+=0，解得：x 1=3，x 2=﹣3，∴点C 的坐标为（3，0）．设直线AC 的解析式为y=mx+n ，则有，解得，∴直线AC 的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG 的边长为p ，则F （p ，p ）．∵点F （p ，p ）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p ，解得p=1，∴点F 的坐标为（1，1）．②当点F 在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．8.解：（1）过D作DE∥CO交AC于E，∵D为OA中点，∴AE=CE=，，∵点C为OB中点，∴BC=CO，，∴，∴PC==，∴=2；（2）过点D作DE∥BO交AC于E，∵，∴==，∵点C为OB中点，∴，∴，∴PC==，过D作DF⊥AC，垂足为F，设AD=a，则AO=4a，∵OA=OB，点C为OB中点，∴CO=2a，在Rt△ACO中，AC===2 a，又∵Rt△ADF∽Rt△ACO，∴，∴AF=，DF=，PF=AC﹣AF﹣PC=2 a﹣﹣=，tan∠BPC=tan∠FPD==．9.解：（Ⅰ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，过Q作QE⊥AC，交AC于点E，连接PQ，如图1所示：∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴==，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=10，∵AQ=2t，AP=t，∴==，整理得：PE=t，QE=t，根据勾股定理得：PQ2=QE2+PE2，整理得：PQ=t；当Q在BC边上时，连接PQ，如图2所示：由AB+BQ=2t，AB=10，得到BQ=2t﹣10，CQ=BC﹣BQ=6﹣（2t﹣10）=16﹣2t，由AP=t，AC=8，得到PC=8﹣t，根据勾股定理得：PQ==，当Q与B重合时，PQ的值最大，则当t=5时，PQ最大值为3；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP=此时S=AP•QE=t•t=t2（0＜t≤5）；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP，此时S=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8）．综上，经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式为10.解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．11.解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4．BE==3．∴CE=2．∴E点坐标为（2，4）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD．∴（4﹣OD）2+22=OD2．解得：OD=2.5．∴D点坐标为（0，2.5）．（2）如图②∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴，又知AP=t，ED=2.5，AE=5，PM=0.5t×2.5=0.5t，又∵PE=5﹣t．而显然四边形PMNE为矩形．S矩形PMNE=PM•PE=0.5t×（5﹣t）=﹣0.5t2+2.5t；∴S四边形PMNE=﹣0.5（t﹣2.5）2+，又∵0＜2.5＜5．∴当t=2.5时，S矩形PMNE有最大值．（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图①）在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P为AE的中点，∴t=AP=0.5AE=2.5．又∵PM∥ED，∴M为AD的中点．过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，∴MF=0.5OD=1.25，OF=0.5OA=2.5，∴当t=2.5时，（0＜2.5＜5），△AME为等腰三角形．此时M点坐标为（2.5，1.25）．（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图②）在Rt△AOD中，AD===．过点M作MF⊥OA，垂足为F．∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴．∴t=AP===2，∴PM=t=．∴MF=MP=，OF=OA﹣AF=OA﹣AP=5﹣2，∴当t=2时，（0＜2＜5），此时M点坐标为（5﹣2，）．综合（i）（ii）可知，t=2.5或t=2时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为（2.5，1.25）或（5﹣2，）．12.（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP •BP；（3）解：如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=10，AB=12，∴AE=BE=6∴DE==8，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10﹣8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=12﹣t，∴t（12﹣t）=10×2，∴t=2或t=10，∴t的值为2秒或10秒．13.解：（1）∵矩形OABC，∴BC=OA=1，OC=AB，∠B=90°，∵tan∠ACB=2，∴AB:BC=2∴OC:OA=2，则OC=2，∵将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF，∴OF=2，则有A（﹣1，0）C（0，2）F（2，0）∵抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F，把点A、C、F坐标代入得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2∴解得a=-1,b=1,c=2∴函数表达式为y=﹣x2+x+2，（2）存在，当∠DOM=∠DEO时，△DOM∽△DEO∴此时有DM:DO=DO:DE.∴DM2=0.5,∴点M坐标为（0.5，1），设经过点M的反比例函数表达式为y=kx-1，把点M代入解得k=0.5∴经过M点的反比例函数的表达式为y=0.5x-1，（3）存在符合条件的点P，Q．∵S矩形ABCD=2×1=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的面积为4，∵OF=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的高为2，∵点P在抛物线上，设点P坐标为（m，2），∴﹣m2+m+2=2，解得m1=0，m2=1，∴点P坐标为P1（0，2），P2（1，2）∵以O，F，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，∴PQ∥OF，PQ=OF=2．∴当点P坐标为P1（0，1）时，点Q的坐标分别为Q1（2，2），Q2（﹣2，2）；当点P坐标为P2（1，2）时，点Q的坐标分别为Q3（3，2），Q4（﹣1，2）；（4）若使得HA﹣HC的值最大，则此时点A、C、H应在同一直线上，设直线AC的函数解析式为y=kx+b，把点A（﹣1，0），点C（0，2）代入得-k+b=0,b=2解得k=2,b=2∴直线AC的函数解析式为y=2x+2，∵抛物线函数表达式为y=﹣x2+x+2，∴对称轴为x=0.5∴把x=0.5代入y=2x+2 解得y=3∴点H的坐标为（0.5，3）14.解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，作NP⊥OA于P，如图1所示：则NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，∴，即，解得：OP=x，PN=，∴点N的坐标是（x，）；（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=，∴S=0.5OM•PN=0.5（4﹣x）•=﹣x2+1.x，∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+1.x（0＜x＜4），配方得：S=﹣（x﹣2）2+1.5，∵﹣＜0，∴S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是1.5；（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：则MN∥AB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，即，解得：x=2；②若∠ONM=90°，如图3所示：则∠ONM=∠OAB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，∴，即，解得：x=；综上所述：x的值是2秒或秒．15.。
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 几何作图 专项复习练习
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习几何作图专项复习练习1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( A )A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等2．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的是( A )3．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( B )A．勾股定理 B．直径所对的圆心角是直角C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径4．如图所示，已知△ABC(AC＜AB＜BC)，用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( D )5．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M ，N ；第二步，连接MN ，分别交AB ，AC 于点E ，F ；第三步，连接DE ，DF.若BD ＝6，AF ＝4，CD ＝3，则BE 的长是( D )A ．2B ．4C ．6D ．86．已知平面内两点A ，B ，用直尺和圆规求作一个圆，使它经过A ，B 两点，根据如图所示的作图痕迹判断直线MN 与线段AB 的位置关系是( C )A ．MN 垂直AB 但不平分AB B ．MN 平分AB 但不垂直ABC ．MN 垂直平分ABD ．不能确定7．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB于点D.再分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD.则下列说法错误的是( D )A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形C ．C ，D 两点关于OE 所在直线对称 D ．O ，E 两点关于CD 所在直线对称8．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，则：(1)∠ADE＝__90°__；(2)AE__＝__EC ；(填“＞”“＜”或“＝”)(3)当AB ＝3，AC ＝5时，△ABE 的周长＝__7__．9．如图所示，已知线段a ，c 和∠α，求作：△ABC，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母．(1)如图①所示，作∠MBN＝__∠α__；(2)如图②所示，在射线BM 上截取BC ＝__a__，在射线BN 上截取BA ＝__c__；(3)连接AC ，如图③所示，△ABC 就是__所求作的三角形__．10．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1.按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第一条线段AA 1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第二条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第三条线段A2A3；……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝__9__．11．如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．(在题目的原图中完成作图)解：因为点E到B，D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上，首先以点D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E.如图所示，点E即为所求，BE＝DE12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.(1)解：如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的垂直平分线(2)证明：∵DE 是AB 边上的垂直平分线，∠A ＝30°，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝30°，∵∠C ＝90°，∴∠ABC ＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴∠CBD ＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°，∴∠ABD ＝∠CBD，∴BD 平分∠CBA13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB ︵)．(1)用直尺和圆规作出AB ︵所在圆的圆心O ；(要求保留作图痕迹，不写作法)(2)若AB ︵的中点C 到弦AB 的距离为20 m ，AB ＝80 m ，求AB ︵所在圆的半径．解：(1)作图如图所示(2)连接OB ，OC ，OC 交AB 于点D.∵AB＝80，C 为的中点，∴OC ⊥AB.∴AD ＝BD ＝40，CD ＝20.设OB ＝r ，则OD ＝r －20.在Rt △OBD 中，∵OB 2＝OD 2＋BD 2，∴r 2＝(r －20)2＋402，解得：r ＝50.∴AB ︵所在圆的半径是50 m。
天津市2018年和平区初三结课考数学试题及答案
温聲提示.1. 卷分为第丨卷（选择题）.第II 卷（非选择题）两部分•第1耕1贝至第3 疽人，弟II 卷为第4页至第8页.试卷满分|20分.考试时间100分钟• 祝你考试顺利！注意事项:1-每题选岀答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点・2.本卷共12题，共36分.一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分・在每小题给出的四个选项 只有一项是符合题目要求的） 1. cos30 °的值等于（A ） -（B ）勿 （C ）—2222. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，.则该几何体的主视图是3, 反比例函数少=2的图象在X（A ）第一、二象限 ⑻第一、三象限（C ）第二、三象限第二、四彖限(D) 1<C)(D)A*5> BC = 3・心4,以点C 为伽心的航函相切.岷(D) 2.65.今年某市计划扩大城区绿地血积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ,若将边増大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则出大后的纟， 地面积比原来増加1600 设扩大后的正方形绿地边长为rm.下面所列方程正确的是(A) x(x-60) = 1600 (B) x(x + 60) = !600 (C) 60(x + 60) = 1600(D) 60(x-60) = 16006从一个棱氏为3的大正方体挖去一个棱长为1的小正方体，得到的几何体如图所小， 则该几何休的左视图是(D) I ： x/68.，两把不同的锁和.把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不琵打开这两把锁，任意取出■把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是，A)；(B)』234•如图，△xa (,中的半径为(A) 23 (B) 2.4 (C)2.5(C) 1 ：6© I(D)l9. cilurtCky*—所小(D) -iWy vo的取值泡山足io. tn图./是2\*的内心，刀的延长线和△如C的外接圆脹厂点“连接以・BD. DC.下列说法中错误的是（A）线段DB绕点D顺时针旋转一定能与絞段比重合（B）线段D8绕点D顺时针旋转一定能与线段D/重合<C）ZCAD绕点X顺时针旋转一定能与£DAB重合（D）线段"）绕点,順时针旋转一定能与线段肪重合河如图，已知WBC , 4DCE, 4FEG,△//G/是4个全等的等腰三角形，底边BC, CE. EG, G/在同一条宜线上，且XB = 2, 8C = 1.连接AI .交FG于点(A)(D) 匝匝412.二次函数,=.（X_4）2_4（L0）的图象在2 VxV3这一段位于x轴的下方，在6<x<7这一段位于x轴的上方，则々的值为(C) 2 (D) -2九年级數■试卷第3页（共纟页V第II卷字迹的签字笹将雑案“n “答题b ,»费共13题，共84分.1（仆附關2B W"=<$« <本大题共6小题，每小題3分，共18分）13. 卜鉀装了中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球彳食姬警别.从袋了屮随机取出I个球，则它是绿球的槪率足一，这些球除颜色外14 .邮頁线* =女与双曲线* = ja>0）交于％（］15.己焰ABC s^DEF，若△俄。
天津和平区2018-2019年初三上数学度中试题及解析
天津和平区2018-2019年初三上数学度中试题及解析一选择题(3×12=36)1.以下图形中.能够看做是中心对称图形旳是()2.点A(a ，b)与点B(2，2)是关于原点0旳对称点，那么〔〕A.a=-2，b=-2B.a=-2，b=2C.a=2，b=-2D.a=2，b=23.用配方法解一元二次方程x 2-6x-4=0，以下变开征确旳是()A.(x-6)2=-4+36B.(x-6)2=4+36C(x-3)2=-4+9D.(x-3)2=4+94.方程432412522+-=--x x x x 旳根是() A.21,2121=-=x x B.2121==x x C.2,221=-=x x D.41,4121=-=x x 5.某学校预备食建一个面积为200m 2旳矩形花圃，它旳长比宽多10m ，设花圃旳宽为xm.那么可列方程为()A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.x(x+10)=200D.2x+2(x+10)=2006.对抛物线y=-x 2+2x-3而言，以下结论正确旳选项是()A.与x 轴由两个公共点B.与y 轴旳交点坐标是(0，3〕C.当x<1时y 随x 旳增大而增大;当x>1时y 随x 旳增大而减小D.开口向上7.将抛物线y=5x 2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到旳抛物线是()A.y=5(x+2)2-3B.y=5(x+2)2+3C.y=5(x-2)2-3D.y=5(x-2)2+38.二次函数y=ace+bx+c 图像上部分点旳坐标如下表所示那么该函数旳顶点坐标为()A.(-3，-3)B.(-2.-2)C.(-1，-3)D.(0,-6〕9.如图，小华同学设计了一个圆旳直径旳测量器，标有刻度旳两把尺子OA,OB 在O 点被钉在一起，并使它们 保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上,尺子OA 与圆交于点F,尺子OB 与圆交于点E,读得OF 为8个 单位长度.,OE 为6个单位长度.那么圆旳直径为()A.25个单位长度B.14个单位长度C.12个单位长度D.10个单位长度10.如图,AB 是圆0旳直径,点D,点E 在圆O 上,且AD=DE,AE 与BD 交于点C,那么图中与∠BCE 相等旳角有()A.2个B.3个C.4个D.5个11.二次函数y=x 2-2mx+m 2+3(m 是常数)，把该函数旳图像沿y 轴平移后，得到旳函数图像与x 轴只有一个公共点，那么应把该函数旳图像〔〕A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位12.二次函数y=x 2-x+a(a>0)，当自变量x 取m 时，其对应旳函数值小于0，那么当自变量x 取m-1时，其对应旳函数值〔〕A.小于0B.大于0C.等于0D.与0旳大小关系不石龟定 二填空题(3×6=18)13.如图，AB 是圆O 旳弦,假设∠A=350，那么∠AOB 旳大小为度.14.如图,点D 为AC 上一点,点O 为AB 上一点.AD=DO,以O 为圆心,OD 长为半径作圆，交AC 于另一点E,交AB 于点F ，G ，连接EF ，假设∠BAC=220，那么∠EFG 旳大小为(度)15.抛物线y=x 2+3x+2不通过第象限.16.关于x 旳一元二次方程ax 2+bx+41=0有两个相等旳实数根，写出一组满足条件旳实数a ，b 旳值: a=;b=.17.如图,P 是等腰直角△ABC 外一点,把BP 绕直角顶点BB 顺时针旋转900到BP /,∠AP /B=1350，P /A:P /C=1:3，那么PB:P /A 旳值为.18.在RtABC 中,∠ACB=900,BAC=300，BC=6.(I)如图①,将线段CA 绕点C 顺匡件十旋转300，所得到与AB 交于点M ，那么CM 旳长=;(II)如图②,点D 是边AC 上一点D 且AD=32,将线段AD 绕点A 旋转，得线段AD /,点F 始终为BD /旳中点,那么将线段AD绕点A逆时针旋转度时,线段CF旳长最大,最大值为。
天津市和平区2018年中考复习《反比例函数》专题练习含答案
天津市和平区 2018 年中考复习《反比例函数》专题练习含答案一、选择题: 1.下列函数表达式中，y 不是 x 的反比例函数的是( )2.函数 y=﹣2x+3 的图象经过（ A．第一、二、三象限） C．第二、三、四象限 ）． D．-6 D．第一、三、四象限B．第一、二、四象限3.已知一次函数 y=-0.5x+2，当 1≤x≤4 时，y 的最大值是（ A． 2 B．1.5 C．2.54.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C.若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D.当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷 5.已知函数 y=2x﹣3 的自变量 x 取值范围为 1＜x＜5，则函数值的取值范围是（ A．y＜﹣2，y＞2 B．y＜﹣1，y＞7 C．﹣2＜y＜2 D．﹣1＜y＜7 ） ）6.如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（7.反比例函数 y=-3x-1 的图象上有 P1（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则 x1 与 x2 的大小关系是（ ） A．x1＜x2 B．x1=x2 C．x1＞x2 D．不确定8.已知一次函数 y=kx﹣3 与反比例函数 y=﹣kx-1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）9.已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2=kx-1 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当 y1＜y2 时，x 的取值范围是（ ）A．x＜﹣1 或 0＜x＜3B．﹣1＜x＜0 或 x＞3C．﹣1＜x＜0D．x＞310.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根 C.方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根 D．无法判断11.如图， Rt△ABC 的顶点 B 在反比例函数 y=12x-1 的图象上， AC 边在 x 轴上， 已知∠ACB=90°， ∠A=30°， BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）12.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到 终点的人原地休息．已知 甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示， 给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③二、填空题： 13.如果一次函数 y=(m﹣2)x+m 的函数值 y 随 x 的值增大而增大，那么 m 的取值范围是 ．14.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A．B 两点，那么当 y＜0 时，自变量 x 的取 值范围是 ．15.已知直线 y=kx+b 经过点（﹣2，2），并且与直线 y=2x+1 平行，那么 b=．16.如图，正方形 ABOC 的面积为 4，反比例函数 y= 的图象过点 A，则 k=______．17.如图,A （4,0） ,B （3,3） ,以 AO， AB 为边作平行四边形 OABC,则经过 C 点的反比例函数的解析式为．18.如图,在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,且直线l分别与反比例函数y= (x>0)和y=﹣ (x<0)的图象交 于点P、Q,连结PO、QO,则△POQ的面积为 ．19.如图,在四边形 OABC 是矩形,ADEF 是正方形,点 A．D 在 x 轴正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y=kx-1 的图像上,OA=1,OC=6,则正方形 ADEF 的边长为_____________.20.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，4），B（﹣3，0），连接 AB．将△AOB 沿过点 B 的直线 折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A′处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则点 C 的坐标为 ．三、解答题：21.某商场购进一种每件价格为 100 元的商品，在商场试销发现：销售单价 x（元/件）（100≤x≤160） 与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天可获得 700 元的利润．22.已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线y=2x﹣4 与直线AB相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式 2x﹣4＞kx+b的解集．23.如图，反比例函数的图象经过点 A(-1，4)，直线 y=-x＋b(b≠0)与双曲线在第二、四象限分别相交于 P，Q 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C，D 两点． (1)求 k 的值； (2)当 b=-2 时，求△OCD 的面积； (3)连接 OQ，是否存在实数 b，使得 S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出 b 的值；若不存在，请说明理由．24.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购 1 个书包，赠送 1 支水性笔；②购书包和水性笔一律按 9 折优惠．书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元．小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干支（不少 于 4 支）．www-2-1-cnjy-com （1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式； （2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济．25.如图，一次函数 y=kx+5(k 为常数，且 k≠0)的图象与反比例函数 y=﹣8x-1 的函数交于 A(﹣2，b)，B 两点． （1）求一次函数的表达式； （2）若将直线 AB 向下平移 m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求 m 的值．参考答案 1.B 2.B． 3.B. 4.D 5.D． 6.D 7.C 8.D 9.B 10.A 11.D 12.A 13.答案为：m＞2； 14.答案为：x＜2． 15.答案为:6； 16.答案为：﹣4，17.答案为：y=﹣3x-1． 18.答案为 7． 19.答案为：2 20.答案为：（0，1..5）． 21.解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（k≠0）． 由所给函数图象可知， ，解得 ，故 y 与 x 的函数关系式为 y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，依题意得∴（x﹣100）（﹣x+180）=700，x2﹣280x+18700=0， 解得 x1=110，x2=170．∵100≤x≤160，∴取 x=110． 答：售价定为 110 元/件时，每天可获利润 700 元． 22.解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）， ∴5k+b=0,k+b=4，解得k=-1,b=5，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5； （2）∵若直线y=2x﹣4 与直线AB相交于点C,∴y=-x+5,y=2x-4.解得x=3,y=2,∴点C（3，2）； （3）根据图象可得x＞3． 23.24.解：（1）设按优惠方法①购买需用 y1 元，按优惠方法②购买需用 y2 元 y1=（x﹣4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72． （2）解：分为三种情况：①∵设 y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴当 x=24 时，选择优惠方法①，②均可； ②∵设 y1＞y2，即 5x+60＞4.5x+72，∴x＞24．当 x＞24 整数时，选择优惠方法②； ③当设 y1＜y2，即 5x+60＜4.5x+72∴x＜24∴当 4≤x＜24 时，选择优惠方法①． （3）解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买 4 个书包， 需要 4×20=80 元，同时获赠 4 支水性笔； 用优惠方法②购买 8 支水性笔，需要 8×5×90%=36 元．共需 80+36=116 元． ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买 4 个书包，获赠 4 支水性笔；再用优惠方法②购买 8 支水性笔． 25.。
天津市和平区普通中学2018届初三中考数学复习 锐角三角函数 专题综合练习 含答案
天津市和平区普通中学2018届初三中考数学复习 锐角三角函数 专题综合练习1. 计算4sin60°－3tan30°的值为( ) A.3 B ．23 C ．33 D ．0 2．计算sin 245°＋cos 245°的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．33. 为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得数据如图所示，则该坡道倾斜角α的正切值是( )A.117B ．4 C.14 D.4174. sin α＝0.231 6，cos β＝0.231 6，则锐角α与锐角β之间的关系是( ) A ．α＝β B ．α＋β＝180° C ．α＋β＝90° D ．α－β＝90°5. 在△ABC 中，∠C ＝90°，下列各式中不正确的是( )A ．b ＝a ·tanB B ．a ＝b ·cosAC ．c ＝b sinBD ．c ＝acosB6. 如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，现测得有一水塔(图中点A 处)在她家北偏东60°方向500 m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 长是( )A ．250 mB ．250 3 m C.500 33m D ．250 2 m7．王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60°，已知水平距离BD ＝10 m ，楼高AB ＝24 m ，则树CD 的高度为( )A ．(24－1033)m B ．(24－103) m C ．(24－53) m D ．9 m8. 使用计算器计算：sin 52°18′≈________．(精确到0.001)9．已知cos β＝0.741 6，利用计算器求出β的值约为________．(精确到1°) 10. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝10，b ＝53，则∠A ＝________，S △ABC ＝________． 11. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sinA 和sinB 的值．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，求sinA ，cosA ，tanA 的值．13. 如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3，求∠A的度数；14. 如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝3OB，求α的度数．15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形．(结果保留小数点后一位)17. 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)18. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高？(结果取整数)19. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远？(结果取整数)参考答案： 1---7 ABCCB AB 8. 0.791 9. 42°10. 30° 252311. 解：如图(1)，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋32＝5. 因此sinA ＝BC AB ＝35，sinB ＝AC AB ＝45.如图(2)，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝132－52＝12. 因此sinA ＝BC AB ＝513，sinB ＝AC AB ＝1213.12. 解：由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8， 因此 sinA ＝BC AB ＝610＝35， cosA ＝AC AB ＝810＝45， tanA ＝BC AC ＝68＝34.13. 解：在图(1)中，∵sin A ＝BC AB ＝36＝22， ∴∠A ＝45°.14. 解：在图(2)中，∵tan α＝AO OB ＝3OBOB ＝3， ∴α＝60°.15. 解：∵tan A ＝BC AC ＝62＝3，∴∠A ＝60°，∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°， AB ＝2AC ＝2 2.16. 解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－35°＝55°.∵tan B ＝ba，∴a ＝btan B ＝20tan 35°≈28.6.∵sin B ＝bc，∴c ＝b sin B ＝20sin 35°≈34.9.17. 解：设∠POQ ＝α，在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．∵cos α＝OQ OF ＝ 6 4006 400＋343≈0.9491.∴α≈18.36°，∴PQ ︵的长为18.36π180×6 400≈18.36×3.142180×6 400≈2 051(km )．由此可知，当组合体在P 点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P 点约2051km .18. 如图，α＝30°，β＝60°，AD ＝120.∵tan α＝BD AD ，tan β＝CDAD，∴BD ＝AD ·tan α＝120×tan 30°＝120×33＝403，CD ＝AD ·tan β＝120×tan 60°＝120×3＝120 3. ∴BC ＝BD ＋CD ＝403＋1203＝1603≈277(m )．因此，这栋楼高约为277 m . 19. 解：如图，在Rt △APC 中，PC ＝PA ·cos (90°－65°) ＝80×cos 25° ≈72.505.在Rt △BPC 中，∠B ＝34°， ∵sin B ＝PCPB ，∴PB ＝PC sin B ＝72.505sin 34°≈130(n mile )． 因此，当海轮到达位于灯塔P 的南偏东34°方向时，它距离灯塔P 大约130 nmile .。
2018年天津市和平区中考数学考前集训50题及答案详解 精品
2018年中考数学考前集训 50题1.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A.矩形 B.菱形 C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则tanB 的值为（ ） A.34 B.43 C.53 D.543.已知点(-1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)在反比例函数xk y 12--=的图象上.下列结论中正确的是（ ）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 3＞y 1＞y 2D.y 2＞y 3＞y 14.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A.45° B.60° C.75°D.90°第4题图 第5题图 第7题图 5.如图,在Rt △ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,垂足为D,E 、F 分别是CD 、AD 上的点,且CE=AF ．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（ ） A.62° B.38°C.28°D.26°6.设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx+2（1﹣x ），当1≤x≤2时的最大值是（ ） A.2k ﹣2B.k ﹣1C.kD.k+17.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为（ ） A.48B.96C.84D.428.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ）A.21B.52C.73D.749.现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=﹣x 2+4x 上的概率为（ ） A.181 B.121 C.91 D.6110.如图,延长RT △ABC 斜边AB 到点D,使BD=AB,连接CD,若tan ∠BCD=31,则tanA=（ ）A.23B.1C.31D.32第10题图 第12题图 11.对于一次函数y=kx+k ﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（ ）A.当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B.当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C.当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D.函数图象一定经过点（﹣1，﹣2） 12.如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1、S 2，则（ ） A.S 1=21S 2 B.S 1=27S 2 C.S 1=S 2 D.S 1=58S 2 13.如图，△ABC 内接于⊙O ，BC=8，⊙O 半径为5，则sinA 的值为（ ） A.53 B.54C.43 D.34第13题图 第14题图 第15题图14.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是cm 310，则皮球的直径是（ ）A.35B.15C.10D.38 15.如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1,则B′点的坐标为（ ） A.)21,23(B.)23,23(C.)23,21( D.)23,23(16.如图，已知双曲线)0(<=k xky 经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）A.12B.9C.6D.4第16题图 第17题图 第18题图 17.如图,边长为12的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A.60B.64C.68D.7218.如图,扇形AOB 的半径为1,∠AOB=90°，以AB 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为（ ） A.π41 B.21-π C.21 D.2141+π19.已知实数a,b 分别满足a 2﹣6a+4=0,b 2﹣6b+4=0,且a≠b ,则baa b +的值是（ ） A.7B.﹣7C.11D.﹣1120.如图,正方形PQMN 的边PQ 在x 轴上,点M 坐标为(2,1),将正方形PQMN 沿x 轴连续翻转,则经过点（2018,2）的顶点是（ ）A.点PB.点QC.点MD.点N第20题图 第21题图21.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示,有以下结论：①b 2﹣4c ＞0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1＜x ＜3时，x 2+（b-1）x+c ＜0.其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.422.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,动点P 从点A 出发,沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动;同时,动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动,将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设Q 点运动的时间为t 秒,若四边形QP′CP 为菱形,则t 的值为（ ）A.2B.2C.22D.3 23.已知二次函数y=x 2+bx+c 过点（0，﹣3）和（﹣1，2m ﹣2）对于该二次函数有如下说法： ①它的图象与x 轴有两个公共点；②若存在一个正数x 0，使得当x ＜x 0时，函数值y 随x 的增大而减小，则m ＞0；若存在一个负数x 0，使得当x ＞x 0时，函数值y 随x 的增大而增大，则m ＜0； ③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=2时的函数值与x=2018时的函数值相等，则当x=20时的函数值为﹣3． 其中正确的说法的个数是（ ） A.1B.2C.3D.424.分解因式：xy 2﹣25x= ．25.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x x x x y ，则当函数值y=8时，自变量x 的值是26.如图,在△ABC 中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC= ．第26题图 第27题图 第28题图 27.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 ． 28.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，Q 为弧AB 上一点，过点Q 的直线MN 与⊙O 相切，已知PA=4，则△PMN 周长= ．29.双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，xy 41=过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是 ．30.如图，直线l ∥x 轴，分别与函数)0(2>=x x y 和)0(<=x xky 的图象相交于点A 、B ，交y 轴于点C ，若AC=2BC ，则k= ．第30题图 第31题图 第32题图 31.如图,在正方形ABCD 内有一折线段,其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形的边长为 ．32.如图,已知点A （1,1）,B （3,2）,且P 为x 轴上一动点,则△ABP 周长的最小值为 ． 33.如图,正方形ABCD 的边长为4,∠DAC 的平分线交DC 于点E,若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点,则DQ+PQ 的最小值是 ．第33题图 第34题图 第35题图34.如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则AE 的长度为 ．35.如图,已知在Rt △OAC 中,O 为坐标原点,直角顶点C 在x 轴的正半轴上,反比例函数xky =（k≠0）在第一象限的图象经过OA 的中点B,交AC 于点D,连接OD.若△OCD ∽△ACO,则直线OA 的解析式为 ．36.如图1，正方形ABCD中，点P从点A出发，以每秒2厘米的速度，沿A→D→C方向运动，点Q从点B出发，以每秒1厘米的速度，沿BA向点A运动，P、Q同时出发，当点P运动到点C时，两动点停止运动，若△PAQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象为图2，若线段PQ 将正方形分成面积相等的两部分，则x的值为．37.甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．38.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2=AB•AD．39.如图，AB 是⊙O 直径,∠DAC=∠BAC,CD ⊥AD,交AB 延长线于点P ， （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠BAC=21，PB=2，求⊙O 半径．40.如图,已知在△ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D,与边AC 交于点E,过点D 作DF ⊥AC 于F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线;（2）若DE=25,AB=25,求AE 的长．41.如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ．（1）求证：DE ⊥AC ；（2）连结OC 交DE 于点F ，若sin ∠ABC=43，求FCOF 的值．42.谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，A BA B（1）当x≥50时，分别求出y A，y B与x之间的函数关系式；（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？43.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是__________元；②月销量是__________件（直接写出结果）(2)若设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？44.如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 为圆上一点,点D 在OC 的延长线上,连接DA,交BC 的延长线于点E,使得∠DAC=∠B ．（1）求证:DA 是⊙O 切线;（2）求证:△CED ∽△ACD;（3）若OA=1,sinD=31,求AE 的长．45.如图,某处有一座信号塔AB,山坡BC 的坡度为1:3,现为了测量塔高AB,测量人员选择山坡C 处为一测量点,测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E 处,再测得∠FEA=60°． （1）求出山坡BC 的坡角∠BCD 的大小； （2）求塔顶A 到CD 的铅直高度AD ．46.如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． （1）求直线AB 的解析式；（2）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ （3）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？47.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°.沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米．（i=1：3是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比） （1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．48.为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（3）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．49.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．50.如图，抛物线y=x 2﹣2mx ﹣3m 2（m 为常数，m ＞0），与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ， （1）用m 的代数式表示：点C 坐标为 ，AB 的长度为 ；（2）过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线于点D,将△ACD 沿x 轴翻折得到△AEM,延长AM 交抛物线于点N. ①求ANAM的值； ②若AB=4，直线x=t 交线段AN 于点P ，交抛物线于点Q ，连接AQ 、NQ ，是否存在实数t ，使△AQN 的面积最大？如果存在，求t 的值；如果不存在，请说明理由．答案详解1.【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH 是矩形，且E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，求证：四边形ABCD 是对角线垂直的四边形．证明：由于E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点， 根据三角形中位线定理得：EH ∥FG ∥BD ，EF ∥AC ∥HG ； ∵四边形EFGH 是矩形，即EF ⊥FG ，∴AC ⊥BD ，故选：C ．2.【解答】解：由题意，设BC=4x ，则AB=5x ，AC=22BC AB -=3x ，∴tanB=4343==x x BC AC ．故选B ．3.【解答】解：∵k 2≥0，∴﹣k 2≤0，﹣k 2﹣1＜0，∴反比例函数xk y 12--=的图象在二、四象限，∵点（﹣1，y 1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y 1＞0；∵（2，y 2），（3，y 3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y 2＜0，y 3＜0， ∵在第四象限内y 随x 的增大而增大，∴0＞y 3＞y 2，∴y 1＞y 3＞y 2．故选：B ．4.解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故选C ．5.【解答】解：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD ．又∵CE=AF ，∴DF=DE ．∴Rt △BDF ≌Rt △ADE （SAS ）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C ． 6.【解答】解：原式可以化为：y=（k ﹣2）x+2，∵0＜k ＜2，∴k ﹣2＜0，则函数值随x 的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k ﹣2）+2=k ．故选：C ．7.【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE ﹣DO=10﹣4=6， ∴S 四边形ODFC =S 梯形ABEO =21（AB+OE ）•BE=21（10+6）×6=48．故选：A ． 8.【解答】解：如图，C 1，C 2，C 3，C 4均可与点A 和B 组成直角三角形．P=74，故选：D ．9.【解答】解：点P 的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x 2+4x 上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为121363=．故选B ． 10.【解答】解：过B 作BE ∥AC 交CD 于E ．∵AC ⊥BC ，∴BE ⊥BC ，∠CBE=90°．∴BE ∥AC ． ∵AB=BD ，∴AC=2BE ．又∵tan ∠BCD=31，设BE=x ，则AC=2x ，∴tanA=2323==x x AC BC ，故选A ．11.【解答】解：A 、当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A 选项错误； B 、当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，所以B 选项错误；C 、当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴，所以C 选项正确；D 、把x=﹣1代入y=kx+k ﹣1得y=﹣k+k ﹣1=﹣1，则函数图象一定经过点（﹣1，﹣1），所以D 选项错误．故选：C ．12.【解答】解：过A 点作AG ⊥BC 于G ，过D 点作DH ⊥EF 于H ．在Rt △ABG 中，AG=AB •sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt △DHE 中，DH=DE •sin40°=8sin40°，S 1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S 2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S 1=S 2．故选：C ．13.【解答】解：连接BO 并延长交⊙O 于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A ， ∵⊙O 半径为5，∴BD=10，∴sinA=sinD=54108==BD BC ，故选B ．14.解答】解：由题意得：DC=2R ，DE=103，∠CED=60°，∴可得：DC=DEsin60°=15．故选B ．15.【解答】解：已知B ′A ′=BA=1，∠A ′OB ′=∠AOB=30°，OB ′=OB=3， 做B ′C ⊥x 轴于点C ，那么∠B ′OC=60°，OC=OB ′×cos60°=23，B ′C=OB ′×sin60°=3×23=23， ∴B ′点的坐标为（23，23）．故选D ．16【解答】解：∵OA 的中点是D ，点A 的坐标为（﹣6，4），∴D （﹣3，2）， ∵双曲线y=xk经过点D ，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC 的面积=21|k|=3．又∵△AOB 的面积=21×6×4=12，∴△AOC 的面积=△AOB 的面积﹣△BOC 的面积=12﹣3=9．故选B ． 17.【解答】解：如图，设正方形S 2的边长为x ，根据等腰直角三角形的性质知，AC=2x ，x=2CD ，∴AC=2CD ，CD=4，∴EC 2=42+42，即EC=42， ∴S 2的面积为EC 2=32，∵S 1的边长为6，S 1的面积为6×6=36，∴S 1+S 2=32+36=68．故选：C ．18.【解答】解：在Rt △AOB 中，AB=22OB OA +=2，S 半圆=21π×（2AB ）2=41π， S △AOB =21OB ×OA=21，S 扇形OBA =436090ππ=,故S 阴影=S 半圆+S △AOB ﹣S 扇形AOB =21．故选C ． 19.【解答】解：根据题意得：a 与b 为方程x 2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式=72)(2=-+ababb a ．故选A 20.【解答】解：第1次将正方形PQMN 沿x 轴翻转时，经过点（2，2）的点为点N ， 第2次将正方形PQMN 沿x 轴翻转时，经过点（3，2）的点为点P ， 第3次将正方形PQMN 沿x 轴翻转时，经过点（4，2）的点为点Q ， 第4次将正方形PQMN 沿x 轴翻转时，经过点（5，2）的点为点M ，第5次将正方形PQMN 沿x 轴翻转时，经过点（6，2）的点为点N ， 而2018﹣2=503×4+1，所以经过点（2018，2）的顶点是点P ．故选A ．21.【解答】解：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4ac ＜0；故①错误； 当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x ＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x 2+bx+c ＜x ，∴x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．故④正确． 故选B ．22.【解答】解：连接PP ′交BC 于O ，∵若四边形QPCP ′为菱形，∴PP ′⊥QC ，∴∠POQ=90°， ∵∠ACB=90°，∴PO ∥AC ，∴CBCOAB AP =， ∵设点Q 运动的时间为t 秒，∴AP=2t ，QB=t ，∴QC=6﹣t ，∴CO=3﹣2t， ∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=62，∴623262tt -=,解得：t=2，故选：B ．23.【解答】解：∵二次函数y=x 2+bx+c 过点（0，﹣3）和（﹣1，2m ﹣2）∴代入可求得c=﹣3，b=﹣2m ，∴二次函数解析式为y=x 2﹣2mx ﹣3，令y=0可得x 2﹣2mx ﹣3=0，则其判别式△=4m 2+12＞0，故二次函数图象与x 轴有两个公共点，∴①正确；∴二次函数的对称轴为x=m ，且二次函数图象开口向上，∴若存在一个正数x 0，使得当x ＜x 0时，函数值y 随x 的增大而减小，则m ＞0；若存在一个负数x 0，使得当x ＞x 0时，函数值y 随x 的增大而增大，则m ＜0，∴②正确；由平移可得向左平移3个单位后其函数解析式为y=（x+3）2﹣2m （x+3）﹣3，把点（0，0）代入可得m=1，∴③不正确；由当x=2时的函数值与x=2018时的函数值相等，代入可求得m=1007，∴函数解析式为y=x 2﹣2018x ﹣3，当x=20时，代入可得y=400﹣4028﹣3≠﹣3，∴④不正确；综上可知正确的有两个，故选B ． 24.【解答】解：原式=x （y+5）（y ﹣5）．故答案为：x （y+5）（y ﹣5）25.【解答】解：把y=8代入函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x x x x y ，先代入上边的方程得x=6±，∵x ≤2，x=6不合题意舍去，故x=﹣6；再代入下边的方程x=4， ∵x ＞2，故x=4，综上，x 的值为4或﹣6．26.【解答】解：∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，∴∠EAC=21∠DAC ，∠ECA=21∠ACF ；又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴21∠DAC+21∠ACF=21（∠B+∠2）+21（∠B+∠1）=21（∠B+∠B+∠1+∠2）=2805000+=115°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（21∠DAC+21∠ACF ）=180°﹣115°=65°；故答案为：65．27.【解答】解：作OD ⊥AB 于D ，连接OA ．∵OD ⊥AB ，OA=2，∴OD=21OA=1， 在Rt △OAD 中AD=322=-OD OA ，∴AB=2AD=23．故答案为：23．28.【解答】解：∵直线PA 、PB 、MN 分别与⊙O 相切于点A 、B 、Q ，∴MA=MQ ，NQ=NB ， ∴△PMN 的周长=PM+PN+MQ+NQ=PM+MA+PN+NM=PA+PB=4+4=8．故答案为：8． 29.【解答】解：∵xy 41=，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，∴S △AOC =21×4=2，∵S △AOB =1，∴△CBO 面积为3，∴k=xy=6，∴y 2的解析式是：y 2=x 6．故答案为：y 2=x6． 30.【解答】解：设B 点坐标为（x ，y ），∵BC ∥x 轴，AC=2BC ，∴C 点坐标为（﹣2x ，y ）， 故xkx =-22，解得k=﹣1．故答案是：﹣1． 31.【解答】解：解：连接AC ，∵AE 丄EF ，EF 丄FC ，∴∠E=∠F=90°， ∵∠AME=∠CMF ，∴△AEM ∽△CFM ，∴FM EM CF AE =，∵AE=6，EF=8，FC=10，∴53106==FM EM ，∴EM=3，FM=5，在Rt △AEM 中，AM=22EM AE +=35，在Rt △FCM 中，CM=5522=+FM CF ， ∴AC=85，在Rt △ABC 中，AB=AC •sin45°=85×22=410，故答案为：410．32.【解答】解：做点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′，当点P 运动到AB ′与x 轴的交点时，△ABP 周长的最小值．∵A （1，1），B （3，2），′∴AB 52122=+， 又∵P 为x 轴上一动点，当求△ABP 周长的最小值时，∴AB ′=133222=+， ∴△ABP 周长的最小值为：AB+AB ′=135+．故答案为：135+．33.【解答】解：作D 关于AE 的对称点D ′，再过D ′作D ′P ′⊥AD 于P ′， ∵DD ′⊥AE ，∴∠AFD=∠AFD ′，∵AF=AF ，∠DAE=∠CAE ，∴△DAF ≌△D ′AF ， ∴D ′是D 关于AE 的对称点，AD ′=AD=4，∴D ′P ′即为DQ+PQ 的最小值，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAD ′=45°，∴AP ′=P ′D ′，∴在Rt △AP ′D ′中，P ′D ′2+AP ′2=AD ′2，AD ′2=16，∵AP ′=P ′D'，2P ′D ′2=AD ′2，即2P ′D ′2=16，∴P ′D ′=22,即DQ+PQ 的最小值为22,故答案为:22．34.【解答】解：∵在等边三角形ABC 中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD ，∴BD=31BC=2，∵△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴CE=BD=2．故答案为：2．35.【解答】解：设OC=a ，∵点D 在y=x k 上，∴CD=ak ， ∵△OCD ∽△ACO ，∴OCACCD OC =，∴AC=k a CD OC 32=，∴点A （a ，k a 3），∵点B 是OA 的中点，∴点B 的坐标为（2a，k a 23），∵点B 在反比例函数图象上，∴k a a k223=，∴24a =2k 2，∴a 4=4k 2，解得，a 2=2k ，∴点B 的坐标为（2a ,a ）， 设直线OA 的解析式为y=mx ，则m •2a=a ，解得m=2，所以，直线OA 的解析式为y=2x ．故答案为：y=2x ． 36.【解答】解：设正方形的边长为acm ，由题意知，点P 的运动路程为2xcm ，BQ=xcm ， 当0＜x ≤2a 时，y=21•AQ •AP=21（a ﹣x ）•2x=﹣x 2+ax=﹣（x ﹣2a ）2+42a ，则当x=2a 时，y 取得最大值，最大值为42a ，由题意可知，42a =9，解得：a=6或a=﹣6（舍），当y=9时，x=2a =3，故答案为：3．37.【解答】解：（1）作BD ⊥AC 于点D ，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt △ABD 中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=153海里， 在Rt △BCD 中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=152海里， ∴AC=AD+CD=153+15海里，即A 、C 间的距离为（153+15）海里．（2）∵AC=153+15（海里），轮船乙从A 到C 的时间为131515315+=+，由B 到C 的时间为3+1﹣1=3，∵BC=152海里，∴轮船甲从B 到C 的速度为653215=（海里/小时）．38.【解答】证明：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°．① ∵OC=OA ，∴∠ACO=∠CAO ，∴∠AOC=180°﹣2∠ACO ，即∠AOC+2∠ACO=180°， 两边除以2得：21∠AOC+∠ACO=90°．② 由①，②，得：∠ACD ﹣21∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD ； （2）如图，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB=90°．在Rt △ACD 与Rt △ABC 中，∵∠AOC=2∠B ，∴∠B=∠ACD ，∴Rt △ACD ∽Rt △ABC ，∴ACAD AB AC =，即AC 2=AB •AD ．39.【解答】（1）证明：∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，又∠DAC=∠BAC ，∴∠DAC=∠OCA ，∴OC ∥AD ，又CD ⊥AD ，∴∠OCP=90°，∴PC 是⊙O 的切线； （2）解：如图，连接BC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCB=∠PAC ，∵∠BPC=∠CPA ，∴△PBC ∽△CPA ，∴PCPBAC CB PA PC ==， ∵tan ∠BAC=AC BC =21，∴PC 2=PB •PA ，PA=2PC ，∴PC 2=2PB •PC ，PC=2PB=4， 设⊙O 半径为x ，则OP=x+2，在RT △OPC 中，OP 2=OC 2+PC 2，即（x+2）2=x 2+42，解得x=3， ∴⊙O 半径为3．40.【解答】（1）证明：连接AD ，OD ；∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ； ∵AB=AC ，∴BD=DC ．∵OA=OB ，∴OD ∥AC ．∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD ． ∴∠ODF=∠DFA=90°，∴DF 为⊙O 的切线． （2）解：连接BE 交OD 于G ；∵AC=AB ，AD ⊥BC ，ED=BD ，∴∠EAD=∠BAD ．∴弧DE=弧BD ． ∴ED=BD ，OE=OB ．∴OD 垂直平分EB ．∴EG=BG ． 又AO=BO ，∴OG=21AE ．在Rt △DGB 和Rt △OGB 中， BD 2﹣DG 2=BO 2﹣OG 2∴2222)45()25(OG OB OG -=--解得：OG=43．∴AE=2OG=23．41.【解答】（1）证明：连接OD ．∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，即∠ODE=90°． ∵AB 是⊙O 的直径，∴O 是AB 的中点．又∵D 是BC 的中点，．∴OD ∥AC ．∴∠DEC=∠ODE=90°．∴DE ⊥AC ；（2）解：连接AD ．∵OD ∥AC ，∴CEOD FC OF =．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°． 又∵D 为BC 的中点，∴AB=AC ．∵sin ∠ABC=43=AB AD ，故设AD=3x ，则AB=AC=4x ，OD=2x ． ∵DE ⊥AC ，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠DAC=∠EAD ，∴△ADC ∽△AED ．∴AD AC AE AD =． ∴AD 2=AE •AC ．∴x AE 49=．∴x CE 47=．∴78==CE OD CF OF ． 42.【解答】解：（1）当x ≥50时，y A 与x 之间的函数关系式为：y A =7+（x ﹣25）×0.6=0.6x ﹣8，当x ≥50时，y B 与x 之间的函数关系式为：y B =10+（x ﹣50）×0.8=0.8x ﹣30．（2）当x=60时，y A =0.6×60﹣8=28，y B =0.8×60﹣30=18，∴y A ＞y B ．故选择B 方式上网学习合算．44.【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵∠DAC=∠B ，∴∠CAB+∠DAC=90°．∴AD ⊥AB ．∵OA 是⊙O 半径，∴DA 为⊙O 的切线；（2）解：∵OB=OC ，∴∠OCB=∠B ．∵∠DCE=∠OCB ，∴∠DCE=∠B ．∵∠DAC=∠B ，∴∠DAC=∠DCE ．∵∠D=∠D ，∴△CED ∽△ACD ；（3）解：在Rt △AOD 中，OA=1，sinD=31，∴OD=DOA sin =3，∴CD=OD ﹣OC=2． ∵AD 2222=-OA OD ，又∵△CED ∽△ACD ，∴DE CD CD AD =，∴DE=22=AD CD ， ∴AE=AD ﹣DE=22﹣2=2．45.【解答】解：（1）依题意得：tan ∠BCD=3331=，∴∠BCD=30°； （2）方法1：作EG ⊥CD ，垂足为G ．在Rt △CEG 中，CE=100，∠ECG=30°，∴EG=CE •sin30°=50， CG=CE •cos30°=503，设AD=x ，则CD=AD=x ．∴AF=x ﹣50，EF=x ﹣503，在Rt △AEF 中，EF AE =tan60°，∴335050=--x x ．解得：x=503+50≈136.5（米）． 答：塔顶A 到CD 的铅直高度AD 约为137米．方法2：∵∠ACD=45°，∴∠ACE=15°．∵∠AEF=60°，∴∠EAF=30°．∵∠DAC=45°，∴∠EAC=∠DAC ﹣∠EAF=15°，∴∠ACE=∠EAC ．∴AE=CE=100．在Rt △AEF 中，∠AEF=60°，∴AF=AE •sin60°=503（m ），在Rt △CEG 中，CE=100m ，∠ECG=30°，∴EG=CE •sin30°=50m ．∴AD=AF+FD=AF+EG=503+50≈136.5（米）．答：塔顶A 到CD 的铅直高度AD 约为137米．46.【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，由题意，得⎩⎨⎧=+=086b k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=643b k ， 所以，直线AB 的解析式为y=﹣43x+6； （2）由AO=6，BO=8得AB=10，所以AP=t ，AQ=10﹣2t ， ①当∠APQ=∠AOB 时，△APQ ∽△AOB ．所以62106t t -=，解得t=1130（秒）， ②当∠AQP=∠AOB 时，△AQP ∽△AOB ．所以621010t t -=，解得t=1350（秒）； ∴当t 为1350秒或1130秒时，△APQ 与△AOB 相似； （3）过点Q 作QE 垂直AO 于点E ．在Rt △AOB 中，sin ∠BAO=54=AB BO ， 在Rt △AEQ 中，QE=AQ •sin ∠BAO=（10﹣2t ）•54=8﹣58t ， S △APQ =21AP •QE=21t •（8﹣58t ）=﹣54t 2+4t=524，解得t=2（秒）或t=3（秒）． ∴当t 为2秒或3秒时，△APQ 的面积为524个平方单位. 47.【解答】解：（1）过B 作BG ⊥DE 于G ，Rt △ABH 中，i=tan ∠BAH=3331=，∴∠BAH=30°，∴BH=21AB=5； （2）∵BH ⊥HE ，GE ⊥HE ，BG ⊥DE ，∴四边形BHEG 是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=53，∴BG=AH+AE=53+15，Rt △BGC 中，∠CBG=45°，∴CG=BG=53+15．Rt △ADE 中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=3AE=153．∴CD=CG+GE ﹣DE=53+15+5﹣153=20﹣103≈2.7m ．答：宣传牌CD 高约2.7米．48.【解答】解：（1）设每台空调的进价为m 元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元， 根据题意得：mm 6400040080000=+，解得：m=1600经检验，m=1600是原方程的解， m+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x 台（x 为正整数），这100台家电的销售总利润为y 元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x ）=﹣50x+15000，…根据题意得：⎩⎨⎧≤+-≤-13000150********x x x ，解得：3331≤x ≤40，∵x 为正整数， ∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台； ④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∴当x=34时，y 有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．50.【解答】解：（1）令x=0，则y=﹣3m 2，即C 点的坐标为（0，﹣3m 2），∵y=x 2﹣2mx ﹣3m 2=（x ﹣3m ）（x+m ），∴A （﹣m ，0），B （3m ，0），∴AB=3m ﹣（﹣m ）=4m ，故答案为：（0，﹣3m 2），4m ；（2）①令y=x 2﹣2mx ﹣3m 2=﹣3m 2，则x=0（舍）或x=2m ，∴D （2m ，﹣3m 2），∵将△ACD 沿x 轴翻折得到△AEM ，∴D 、M 关于x 轴对称，∴M （2m ，3m 2），设直线AM 的解析式为y=kx+b ，将A 、M 两点的坐标代入y=kx+b 得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-2320m b mk b mk ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==2mb m k ，∴直线AM 的解析式为：y=mx+m 2， 联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧--=+=22232mmx x y m mx y ，解得：⎩⎨⎧=-=0y m x （舍）或⎪⎩⎪⎨⎧==254m y m x ，∴N （4m ，5m 2），∴35==N M y y AN AM ； ②如图：∵AB=4，∴m=1，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，直线AM 的解析式为y=x+1，∴P （t ，t+1），Q （t ，t 2﹣2t ，﹣3），N （4，5），A （﹣1，0），B （3，0）设△AQN 的面积为S ，则：8125)23(25)321)(14(21))((2122+--=++-++=--=t t t t y y x x S Q P A N ∴t=23，S 最大．。
天津市和平区2018中考数学复习《函数的应用》专题训练含答案
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习函数的应用专题训练一、选择题1.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x(年)成反比例函数，当x＝2时,y＝20、则y与x的函数图象大致是( C ）2.若一次函数y＝ax＋b(a≠0）的图象与x轴的交点坐标为(－2,0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为( C ）A。
直线x＝1 B。
直线x＝－2 C.直线x＝－1 D.直线x＝－43.如图,双曲线y＝错误!与直线y＝kx＋b交于点M，N，并且点M的坐标为（1,3）,点N的纵坐标为－1,根据图象信息可得关于x的方程错误!＝kx＋b的解为（ A ）A。
－3，1 B。
－3,3 C。
－1,1 D。
－1，34。
图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O,B，以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－错误!（x－80）2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴。
若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC为( B ）A。
16错误!米 B、错误!米 C。
16错误!米 D、错误!米5.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止。
设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米）,甲行驶的时间为t（单位:小时），s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论：①出发1小时时,甲、乙在途中相遇；②出发1、5小时时，乙比甲多行驶了60干米;③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙的速度的一半。
其中，正确结论的个数是（ B )A。
4 B。
3 C。
2 D。
1二、填空题6。
某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠墙(墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为__75__m2、7。
如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A 重合),过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA、设PA＝x,PB＝y，则（x－y)的最大值是__2__.8.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，B重合).若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为__a＋4__。
天津市和平区2018年九年级数学中考小题刷题本--一次函数(含答案)
2018年九年级数学中考小题刷题本--一次函数一、选择题：1.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣0.53.正比例函数y=3x的大致图像是( )4.关于函数y=-x-2的图象，有如下说法：①图象过点(0，-2)；②图象与x轴的交点是(-2，0)；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=-x＋2平行的直线.其中正确的说法有( )A．5个B．4个C．3个D．2个5.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )6.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）7.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．8.某移动通讯公司提供了A．B两种方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（）．A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分9.甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图所示，给出以下结论①a=8，②b=92，③c=123，其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③10.某通讯公司提供了两种移动电话收费方式:方式1,收月基本费20元,再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2,收月基本费20元,送80分钟通话时间,超过80分钟的部分,以每分钟0.15元的价格计费.下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元,则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元,则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（）A．只有①②B．只有③④C．只有①②③D．①②③④11.在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a(a是常数),设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．12.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a(x﹣1)﹣b＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1二、填空题：13.已知y=(k﹣1)x+k2-1是正比例函数,则k=14.如果一次函数y=(m﹣2)x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．15.写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：．16.将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为.17.已知一次函数的图象经过两个点(-1,2)和(-3,4)，则这个一次函数的解析式为__________.18.点A（3，y），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是y1 y2．119.一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．20.一次函数y=mx＋3的图像与一次函数y=x＋1和正比例函数y=－x的图像相交于同一点，则m= ．21.将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为．22.甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进.已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束. 如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，t（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系.那么，乙到终点后_______秒与甲相遇.23.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．24.正方形AB1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，1C3，…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则B n的坐标是______________．参考答案1.答案为：C2.答案为：C3.答案为：B4.答案为：B5.答案为：D6.答案为：C7.答案为：C8.答案为：D9.答案为：A10.答案为：C11.答案为：A12.答案为：A.13.答案为：略14.答案为：m＞2；15.答案不唯一16.答案为：y=﹣2x+2.17.答案为：y=x+1.18.答案为：＜．19.答案是：m＞﹣2．20.答案为：5．21.答案为：y=2x+1．22.答案为：23.答案为：20；24.答案为：(2n-1,2n-1)．。
天津市和平区汇文中学 2018年九年级数学 中考专题复习--平行四边形 培优练习卷(含答案)
2018年九年级数学中考专题复习--平行四边形培优练习卷1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．2.如图,将□ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处，点E在AB上.（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；（2）若AB=4,BC=6,求四边形ABFE的周长.3.如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上，BE=12cm,CE=5cm.求平行四边形ABCD的周长．4.如图,在□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N.求证：△ABN≌△CDM．5.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=3，求菱形BFDE的面积．6.如图,已知□ABCD中,DM⊥AC于M,BN⊥AC于N.求证：四边形DMBN为平行四边形．7.如图，四边形BFCD为平行四边形，点E是AF的中点．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．8.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．9.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；（1）求点E的坐标及折痕DB的长；（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标。
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2018年九年级数学 中考专题复习--函数实际应用 培优练习卷1.某地区准备筹办特色小商品展销会，芙蓉工艺厂设计一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销。
经过调查，得到如下数据：（1）已知y 与x 之间是一次函数关系，求出此函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）2.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE,ED,DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系。
（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED 的距离h （米）随时间（时）的变化满足函数关系：)400(8)19(12812≤≤+--=t t h ，且当顶点C 到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。
请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？3.某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？4.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？5.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元。
现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。
某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒）,在甲店购买的付款数为y甲（元）,在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？6.水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米．(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？7.A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．（1）设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．（2）若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．8.某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB（单位：米）,现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米,设抛物线解析式为y=ax2-4.（1）求a的值；（2）点C（-1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD,BC,BD，求△BCD 的面积.9.某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式:方式A以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费;设上网时间为x分钟，所需费用为y元.⑴分别按方式A、方式B收费时，y与x的函数关系式；⑵当每月上网时间为500分钟时，选择哪种收费方式比较划算.10.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．11.如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．12.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．13.我县化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，若要求总运费最少，应如何安排使得总运费最少，并求出最少总运费．14.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？15.△ABC的两个顶点分别为B（0,0）,C（4,0）,顶点A在直线l：y=-0.5x+3上，（1）当△ABC是以BC为底的等腰三角形时,写出点A的坐标；（2）当△ABC的面积为6时，求点A的坐标；（3）在直线l上是否存在点A，使△ABC为Rt△?若存在，求出点A的坐标，若不存在说明理由．参考答案1.略2.解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，∴6=﹣（t﹣19）2+8，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．答：需32小时禁止船只通行．3.解：（1）设y=kx+b，根据题意得，60k+b=80,50k+b=100.解得：k=﹣2，b=200，y=﹣2x+200 自变量x的取值范围是： 30≤x≤60（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450（3）W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．4.解：（1）y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000，∴y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000．（2）y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450∴当x=85时，y的值最大．（3）当y=2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．5.（1），（2）6. (1)根据题意，得y＝4x大＋210.(2)①当x大＝6时，y＝4×6＋210＝234，∴y＝3x小＋234.②依题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤8.∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．7.（1）W=200x+8600(0≤x≤6)；（2）有三种方案；（3）总运费最低的方案是，A→C10台，A→8.解：（1）∵ ,由抛物线的对称性可知,∴（4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.∵ a=,∴ -4.当-1时，m=×-4=-,∴ C（-1,-）.∵点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1,）.∴ .∴△BCD的面积为15平方米.9.解：（1）A方式的函数关系式为y=0.1x；B方式的函数关系式为（2）A方式上网费为元；B方式上网费为元∵ 45<50 ∴选择B方式收费比较划算.10.解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．11.解：（1）当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3．∴点A的坐标为（3，0）．：（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=t，AF=AC•cos30°=t，∴点C的坐标是（3+t， t）．∴（3+t）×t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2．∴k=3t=6．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是（x， x﹣），∴x（x﹣）=6，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是（﹣3，﹣2）．又∵点E的坐标为（3，2），∴点E与点D关于原点O成中心对称．12.解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y=kx+b中得：，解得：，（2）如图1所示：作PC⊥y轴于C，∵直线l经过点B，并且与直线AB垂直．∴∠ABO+∠PBC=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠PBC，∵△ABP是等腰直角三角形，∴AB=PB，在△ABO和△BPC中，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴AO=BC=2，BO=PC=4，∴点P的坐标（﹣4，6）或（4，2）；（3）①∵点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．∴Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，∴点Q所在的直线平行于直线AB，∵直线AB解析式为y=2x+4，∴设点Q所在的直线为y=2x+n，∵P1（﹣4，6），∴6=2×（﹣4）+n，解得n=14，∴点Q所在的直线为y=2x+14，∵点Q（a，b），∴b=2a+14；A（﹣2，0），B（0，4）②∵QA=QB，∴（a+2）2+b2=a2+（b﹣4）2，∵b=2a+14，∴（a+2）2+（2a+14）2=a2+（2a+14﹣4）2，整理得，10a=﹣50，解得a=﹣5，b=4，∴Q的坐标（﹣5，4）．13.解：（1）根据题意得：12x+10y+8（20-x-y）=20012x+10y+160-8x-8y=2002x+y=20，∴y=20-2x14.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（-m+300）=-5m+2700.∵k=﹣5＜0,∴W随m的增大而减小,∴m=180时,W最大=1800元．15.解：（1）作出线段BC的垂直平分线，与直线l交于点A，连接BA，CA，此时△ABC是以BC为底的等腰三角形，如图1所示，∵B（0，0），C（4，0），∴A横坐标为x=2，把x=2代入y=﹣0.5x+3，得：y=2，即A（2，2）；（2）∵△ABC面积为6，且BC=4，∴0.5BC•y A纵坐标=6，即y A纵坐标=3，把y=3代入y=﹣0.5x+3得：x=0，则A（0，3）；（3）如图2所示，分三种情况考虑：当∠A1BC=90°时，此时A1（0，3）；当∠BA2C=90°时，作A2D⊥x轴，设OA=m，A2D=﹣0.5m+3，DC=4﹣m，由△A2BD∽△CA2D，得到A2D2=BD•DC，即（﹣0.5m+3）2=m（4﹣m），解得：m=3.6或m=2，此时A2（3.6，1.2）或（2，2）；当∠A3CB=90°时，此时A3（4，1）．。