2020届天津市塘沽一中2017级高三二模考试数学试卷参考答案
天津市滨海新区塘沽一中2020届高三复课模拟考试数学试卷(解析)
1时, an
an1
1 1n
2
,
a2n+1 a2n 1
1 2
2 n +1
a2n
1 ①，
a2n a2n1 1
1 2
2n
a2 n 1
②,
则① ②得 a2n1 a2n1 1,
2
当 n 1 时, a1 1,
a2n1 是首项为 1,公差为 1 的等差数列
（2）①当
2 时, an
y
3m 3m2
4
m
x
4 3m2
4
，
令
y
0
，得
x
1 3m2
4
，即
G
1 3m2
4
,
0
，所以
GF2
1 3m2
4
1
3m2 3m2
3 4
12 m2 1
所以 | AB | GF2
3m2 4 3m2 3
12 3
4
，所以
| AB GF2
|
为定值，定值为
4.
3m2 4
19.【详解】
（1）证明：当
20.（1）由 g x 1 aex 得切线的斜率为 k g1 1 ae ，切点为 1, ae .
x
∴切线方程为： y ae 1 ae x 1 ，
3
∴所求切线的一般式方程为 1 ae x y 1 0 .
（2）令 f x g x h x ln x aex axex 由题意可知， f x 的定义域为 0, ，
4 3
,公比为
4
的等比数列,
a2n1
1 3
4 3
4n1
1 4n , 3
[精品]2017年天津市滨海新区高考数学模拟试卷及解析答案word版(理科)
![[精品]2017年天津市滨海新区高考数学模拟试卷及解析答案word版(理科)](https://img.taocdn.com/s3/m/31c5761f02020740bf1e9b00.png)
2017年天津市滨海新区高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N=|x∈Z|＜2x+1＜4}，则M∩N=（）A．{1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．∅2．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．B．﹣3 C．D．13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=2017，则输出的i=（）A．5 B．4 C．3 D．24．（5分）“∀x∈R，x2+ax+1＞0成立”是“|a|≤2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若cosA=，bcosC+ccosB=2，则△ABC外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π6．（5分）已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）已知函数f（x）=（e x﹣e﹣x）x．若f（log 3x）+f（log x）≤2f（1），则x的取值范围（）A．（﹣∞]∪[3，+∞）B．[，3]C．[，1]D．[1，3]8．（5分）定义在R上的函数y=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且对任意实数x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N*，n≥2），都有f（x）=f（﹣1）．若g（x）=f（x）﹣log a x有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．[2，10] B．[，]C．（2，10）D．[2，10）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知i是虚数单位，若复数z=（m∈R）是纯虚数，则m=．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11．（5分）设a=cosxdx，则（a+）6展开式中的常数项为．12．（5分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的参数方程为（θ为参数）．则直线l与圆C相交所得弦长为．13．（5分）已知抛物线（t为参数），过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限内），|AF|=3|FB|，过AB的中点且垂于l的直线与x轴交于点G，则△ABG的面积为．14．（5分）如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且=，=，则+的最小值为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知函数f（x）=cosx•tan（x+）cos（x+）﹣cos2x+．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[﹣，0]上的最大值和最小值．16．（13分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店；5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取4名，求至多有一名倾向于选择实体店的女性购物者的概率；（Ⅱ）若分别从男性购物者和女性购物者中各随机抽取2名，设X表示抽到倾向于选择网购的人数，求X的分布列和数学期望．17．（13分）如图，已知直角梯形ABCD所在的平面垂直于平面ABE，∠EAB=∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=AD=AE，P为线段BE的中点．（Ⅰ）求证：CP∥平面DAE；（Ⅱ）求平面CDE与平面ABE所成的锐二面角θ的余弦值；（Ⅲ）在线段EC上是否存在一点Q，使直线PQ与平面CDE所成的角的正弦值为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18．（13分）已知正项数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，且b n﹣b n=．+1（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n，并证明≤T n＜对一切n∈N*都成立．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）离心率为，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，一条直线l与椭圆交于M、N两点，直线OM、ON的斜率之积为﹣，求△MON的面积．20．（14分）已知函数f（x）=lnx+ax2，g（x）=+x，且直线y=﹣是曲线y=f （x）的一条切线．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）对任意的x1∈[1，]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围；（Ⅲ）已知方程f（x）=cx有两个根x1，x2（x1＜x2），若b=1时有g（x1+x2）+m+2c=0，求证：m＜0．2017年天津市滨海新区高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N=|x∈Z|＜2x+1＜4}，则M∩N=（）A．{1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．∅【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：B2．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．B．﹣3 C．D．1【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由解得A（0，1）化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A（0，1）时，目标函数有最大值，为z=1+0=1．故选：D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=2017，则输出的i=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：根据题意，得a=2017，i=1，b=﹣，i=2，a=﹣，b=，i=3，a=，b=2017，不满足b≠x，退出循环，输出i的值为3．故选：C．4．（5分）“∀x∈R，x2+ax+1＞0成立”是“|a|≤2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“∀x∈R，x2+ax+1＞0成立”⇔△=a2﹣4＜0，⇔“|a|＜2”．∴“∀x∈R，x2+ax+1＞0成立”是“|a|≤2”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若cosA=，bcosC+ccosB=2，则△ABC外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π【解答】解：由题意，cosA=，∴sinA=．由正弦定理：，可得：2RsinBcosC+2RsinCcosB=2．即R（sinBcosC+sinCcosB）=1．RsinA=1．∴R=3．圆的面积为：πR2=9π．故选：C．6．（5分）已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，取顶点，一条渐近线为mx﹣3y=0，∵故选D．7．（5分）已知函数f（x）=（e x﹣e﹣x）x．若f（log 3x）+f（log x）≤2f（1），则x的取值范围（）A．（﹣∞]∪[3，+∞）B．[，3]C．[，1]D．[1，3]【解答】解：函数f（x）=（e x﹣e﹣x）x，x∈R，∴f（﹣x）=（e﹣x﹣e x）•（﹣x）=（e x﹣e﹣x）x=f（x），∴f（x）是定义域R上的偶函数；又f（x）=f（﹣log 3x）=f（log3x），∴不等式f（log 3x）+f（log x）≤2f（1）可化为f（log3x）≤f（1）；又f′（x）=（e x﹣e﹣x）+（e x+e﹣x）x，当x≥0时，f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在[0，+∞）上是单调增函数；∴原不等式可化为﹣1≤log3x≤1，解得≤x≤3；∴x的取值范围是[，3]．故选：B．8．（5分）定义在R上的函数y=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且对任意实数x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N*，n≥2），都有f（x）=f（﹣1）．若g（x）=f（x）﹣log a x有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．[2，10] B．[，]C．（2，10）D．[2，10）【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），当n=2时，x∈[2，6]，此时﹣1∈[0，2]，则f（x）=f（﹣1）=×4（1﹣|﹣1﹣1|）=2（1﹣|﹣2|），当n=3时，x∈[6，14]，此时﹣1∈[2，6]，则f（x）=f（﹣1）=×2（1﹣|﹣|）=1﹣|﹣|，由g（x）=f（x）﹣log a x=0，得f（x）=log a x，分别作出函数f（x）和y=log a x的图象，若0＜a＜1，则此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件．若a＞1，当对数函数图象经过A时，两个图象只有2个交点，当图象经过点B 时，两个函数有4个交点，则要使两个函数有3个交点，则对数函数图象必须在A点以下，B点以上，∵f（4）=2，f（10）=1，∴A（4，2），B（10，1），即满足，即，解得，即2＜a＜10，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知i是虚数单位，若复数z=（m∈R）是纯虚数，则m=﹣2．【解答】解：复数z===+i是纯虚数，则=0，≠0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【解答】解：由三视图可知：该几何体左边是半圆柱，右边是四棱锥．∴该几何体的体积V=+=．故答案为：．11．（5分）设a=cosxdx，则（a+）6展开式中的常数项为240．【解答】解：a=cosxdx==2，则的展开式中通项公式：T r==26﹣r，+1令3﹣=0，解得r=2．∴常数项==240．故答案为：240．12．（5分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的参数方程为（θ为参数）．则直线l与圆C相交所得弦长为．【解答】解：直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，展开可得：ρsinθ+=1，化为直角坐标方程：x+y﹣2=0．圆C的参数方程为（θ为参数），化为普通方程：=4，可得圆心，半径r=2．圆心C到直线l的距离d==．∴直线l与圆C相交所得弦长=2=2=．故答案为：．13．（5分）已知抛物线（t为参数），过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限内），|AF|=3|FB|，过AB的中点且垂于l的直线与x轴交于点G，则△ABG的面积为．【解答】解：抛物线（t为参数），消去参数化为：y2=4x．设直线l的方程为：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：k2x2﹣（4+2k2）x+k2=0，△＞0，∴x1+x2=，x1x2=1，（*）可得线段AB的中点M．∵|AF|=3|FB|，∴=3，∴1﹣x1=3（x2﹣1），与（*）联立可得：k2=3，取k=．∴M，∴过AB的中点且垂于l的直线方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，可得G，∴点G到直线l的距离d==．|AB|===．∴△ABG的面积S=•d•|AB|=×=．故答案为：．14．（5分）如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且=，=，则+的最小值为3．【解答】解：由向量共线定理可得：=m+（1﹣m）=+（1﹣m）×．==+．∴，（1﹣m）×=．化为：a﹣1=．∴+=b﹣2+≥2，当且仅当b=a=3时取等号．故答案为：2．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知函数f（x）=cosx•tan（x+）cos（x+）﹣cos2x+．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[﹣，0]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，函数f（x）=cosx•tan（x+）cos（x+）﹣cos2x+．根据正切函数的性质可得x+≠，k∈Z，可得：x≠，k∈Z，函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠，k∈Z}．将函数f（x）化简可得：f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+．=sin2x﹣cos2x=sin2x﹣=sin2x﹣cso2x=sin（2x﹣）∴函数f（x）的最小正周期T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=sin（2x﹣）当x∈[﹣，0]上时，可得：2x﹣∈[，]．当2x﹣=时，f（x）取得最小值为﹣．当2x﹣=时，f（x）取得最大值为．故得函数f（x）在x∈[﹣，0]上的最大值为，最小值为．16．（13分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店；5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取4名，求至多有一名倾向于选择实体店的女性购物者的概率；（Ⅱ）若分别从男性购物者和女性购物者中各随机抽取2名，设X表示抽到倾向于选择网购的人数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设“至多有1名倾向于选择实体店的女性购物者”为事件A，则P（A）=+=；（Ⅱ）根据题意，X的取值为0，1，2，3，4；则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==；∴随机变量X的分布列为：数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=2．17．（13分）如图，已知直角梯形ABCD所在的平面垂直于平面ABE，∠EAB=∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=AD=AE，P为线段BE的中点．（Ⅰ）求证：CP∥平面DAE；（Ⅱ）求平面CDE与平面ABE所成的锐二面角θ的余弦值；（Ⅲ）在线段EC上是否存在一点Q，使直线PQ与平面CDE所成的角的正弦值为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：取AE的中点F，连接DF、PF，∵P为BE中点，∴PF∥AB，且PF=，又直角梯形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，可得DC∥AB，且DC=，∴PF∥DC，且PF=DC，则四边形DCPF为平行四边形，可得PC∥DF．而DF⊂平面EAD，PC⊄平面EAD，∴CP∥平面DAE；（II）解：∵∠BAE=90°，平面ABCD平面ABE，在平面ABCD内过A作Az⊥AB．∴以点A为原点，直线AE为x轴，直线AB为y轴，Az为z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，设AB=AD=AE=2，由已知，得E（2，0，0），C（0，2，），D（0，1，）．∴，，设平面ECD的法向量为=（x，y，z），则，取z=2，得平面ECD的一个法向量为=（，0，2）．又∵平面ABC的一个法向量为=（0，0，1）．∴cosθ=|cos＜＞|=，即平面CDE与平面ABE所成的锐二面角θ的余弦值为；（Ⅲ）解：线段EC上存在点Q，使直线PQ与平面CDE所成的角的正弦值为，此时=或=．设Q（x，y，z），且，则（x﹣2，y，z）=（﹣2），∴，即Q（2﹣2λ，2λ，），P（1，1，0），则．∵直线PQ与平面CDE所成的角的正弦值为，∴|cos＜＞|=||=．解得：或．∴=或=．18．（13分）已知正项数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，﹣b n=．且b n+1（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n，并证明≤T n＜对一切n∈N*都成立．﹣b n=．∴，，【解答】解：（Ⅰ）∵b n+1解得a1=1 （负值舍去）即数列{a n}是公差为2，首项为1的等差数列，∴a n=2n﹣1b n+1﹣b n==．，，…由累加法得：，∴（Ⅱ）∵（2﹣b n）2=∴c n==，T n=…①T n=++…+++…②①﹣②得﹣==∴T n=．令f（n）=，∵f（n+1）﹣f（n）=∴令f（n）=，当n∈N+时递减，则T n=递增．∴，即≤T n＜对一切n∈N*都成立．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）离心率为，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，一条直线l与椭圆交于M、N两点，直线OM、ON的斜率之积为﹣，求△MON的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在x轴上，抛物线x2=4y的准线，y=﹣1，由椭圆的顶点在抛物线的准线上，则b=1，椭圆的离心率e===，则a=2，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）当直线MN的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，（m≠0），设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y，得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，∴|MN|==，点O到直线y=kx+m的距离d=，S△MON=×丨MN丨×d=2，∵k 1k2=﹣，∴k1k2=====﹣，∴4k2=2m2﹣1，=2=2=1．∴S△MON∴△MON的面积1．20．（14分）已知函数f（x）=lnx+ax2，g（x）=+x，且直线y=﹣是曲线y=f （x）的一条切线．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）对任意的x1∈[1，]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围；（Ⅲ）已知方程f（x）=cx有两个根x1，x2（x1＜x2），若b=1时有g（x1+x2）+m+2c=0，求证：m＜0．【解答】（I）解：f（x）=lnx+ax2，（x＞0），f′（x）=+2ax．设切点为，则f′（x0）=+2ax0=0，lnx0+=﹣，解得x0=1，a=﹣．（II）解：对任意的x1∈[1，]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），⇔函数f（x）的值域A是函数g（x）的值域B的子集，即A⊆B．（i）由（I）可得：f（x）=lnx﹣x2，x∈[1，]，f′（x）=﹣x=．可知：函数f（x）在x∈[1，]单调递减，∴f（x）=f（1）=﹣，f（x）min=f（）=．max∴A=．（ii）g′（x）=1﹣=．b≤1时，g′（x）≥0，函数g（x）在x∈[1，4]单调递增，g（1）=b+1，g（4）=4+．∴B=．∵A⊆B．∴，解得，满足条件．b＞1时，g（x）=x+＞0，不满足A⊆B，舍去．综上可得：实数b的取值范围是．（III）证明：方程f（x）=cx有两个根x1，x2（x1＜x2），∴lnx1﹣=cx1，lnx2﹣=cx2，∴lnx2﹣lnx1+﹣=cx2﹣cx1，∴2c=﹣（x2+x1）．（*）b=1时有g（x1+x2）+m+2c=0，∴+（x2+x1）+m+2c=0，把（*）代入上式可得：++m=0，即﹣m=+，证明m＜0⇔+＞0，∵x 1＜x 2，∴x 2﹣x 1＞0，ln＞ln1=0，∴+＞0，因此m ＜0．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
天津市滨海新区塘沽第一中学2020届高三毕业班第二次模拟数学试题及答案
姓名
座号
2020 年塘沽一中高三毕业班第二次模拟考试
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。
温馨提示：疫情期间，受时间和地域限制，此次考试采用线上测试方式，答卷时，考生务必 将答案选出上传，拍照上传部分的试题按要求，拍照清楚，在规定时间内完成上传。特殊时期， 请各位考生珍惜实战演练机会，独立作答！
数学
第Ⅱ卷
二．填空题(每小题 5 分，共 30 分，将每道小题的结果标清题号按顺序分别拍图片上传）
10．函数 f (x) log0.5(4x 3)的定义域是 ____________．
11.已知二项式
x2
2 x
n
的展开式中各项的二项式系数和为 512 ，其展开式中第四项的系数
____________．
4 月 23 日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外 阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一 个读书小组）学生抽取 12 名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：
小组
甲
乙
人数
12
9
丙
丁
6
9
（1）从参加问卷调查的 12 名学生中随机抽取 2 人，求这 2 人来自同一个小组的概率；
12．已知 F 是抛物线 C : y2 2x 的焦点， 是 C 上一点，F 的延长线交 y 轴于点 ．若 为
F 的中点，则 F ____________．
13．已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，△ABC 是边长为 2 的正三角形，
2020届天津市南开区2017级高三下学期二模考试数学试卷参考答案
当 k=0 时，可得 m=0， 综上，m∈[0， 1 )．
2 （ⅱ）依题意有|QF1|=|QA|=|QB|，且 F1(–1，0)，
…………11 分
∴由
(
x
m)2 x2
y2 2y
(m 2 2，
1)2，消去
y，得
x2–4mx2–4m=0，
…………12 分
∴x1，x2 也是此方程的两个根．
∴x1+x2=4m=
i 1
pq p2n1
2n1
(1)i1 p q 2n1i i1 ] 2m–1
i 1
[1 ( q )2m1 ] 2n–1＞[1 ( q )2n1 ] 2m–1
p
p
[1
(
q
)2
1
m1]2m1
＞[1
(
q
1
)2n1]2n1
p
p
1 ln[1 ( q )2m1]＞ 1 ln[1 ( q )2n1]．
2m 1
p
2n 1
南开区高三年级模拟考试(二)参考答案 第 4 页（共 8 页） 2020届天津市南开区2017级高三下学期二模考试数学试卷
解得 d=2，q=2 或 d= 1 ，q=5， 2
由于{an}是各项都为整数的等差数列，所以 d=2，q=2． ………………4 分
从而 an=2n–1，bn=2n–1． （Ⅱ）∵log2bn=n–1，
（10）(0，2]； （11）2； （12）4；
（13）3，1；（第一个空 2 分，第二个空 3 分） （14）4；
（15）[0，2]，(–∞，–1]∪(3，+∞)．（第一个空 2 分，第二个空 3 分）
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
2020年2020届天津市滨海新区2017级高三高考二模考试数学试卷及解析
2020年2020届天津市滨海新区2017级高三高考二模考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.已知集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}13,5A =,,{}2,3,4B =,则集合U A B 是( ) A. {1,3,5,6}B. {1,3,5}C. {1,3}D. {1,5} 【答案】D【解析】利用补集和交集的定义可求出集合U A B . 【详解】集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}13,5A =,,{}2,3,4B =,则{}1,5,6U B =, 因此,{}1,5U AB =. 故选：D.2.设x ∈R ,则“|2|1x ->”是“2430x x -+>”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】 分别求解|2|1x ->和2430x x -+>,观察解集的关系即可得出结果.【详解】解：|2|1x ->等价于2121x x ->-<-或,即31x x ><或；2430x x -+>的解为31x x ><或,解集相等,所以“|2|1x ->”是“2430x x -+>”的充分必要条件.故选：C.3.某校有200位教职员工,其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计,每周锻炼时间在[10,12]小时内的人数为（ ）A. 18B. 36C. 54D. 72【答案】B【解析】 由频率分布直方图求出每周锻炼时间在[10,12]小时内的频率,由此能求出每周锻炼时间在[10,12]小时内的人数．【详解】由频率分布直方图得：每周锻炼时间在[10,12]小时内的频率为：1﹣（0.03+0.06+0.18+0.14）×2＝0.18, ∴每周锻炼时间在[10,12]小时内的人数为：200×0.18＝36．故选：B ．4.函数()()311x x e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】先根据函数的奇偶性排除A 、C,再由x →+∞时,()f x 的趋向性判断选项即可 【详解】由题,()f x 的定义域为{}|0x x ≠,因为()()()()331111x x x x e e f x f x x e x e --++-===---,所以()f x 是偶函数,图象关于y 轴对称,故排除A 、C ；又因()()()33311211x x x e f x x x e x e +==+--,则当x →+∞时,3x →+∞,1x e -→+∞,所以()0f x →,。
2020年天津市塘沽一中高考数学模拟试卷(3月份)
2020年天津市塘沽一中高考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（将每道小题的答案选项直接上传） 1．（5分）已知集合{|21x A y y ==+，}x R ∈，1{|0}2x B x x +=-…，则()(R A B =⋂ð ) A ．[2，)+∞B ．[1，2]C ．(1，2]D ．(-∞，1]2．（5分）函数2cos ()x xx xf x e e --=+的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．3．（5分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“1532S S S +<”是“0d <”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）设1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，过左焦点1F 作直线1F P 与圆222x y a +=相切于点E ，与双曲线右支交于点P ，且满足11()2OE OP OF =+u u u r u u u r u u u r，||3OE =u u u r ( )A ．221612x y -=B ．22169x y -=C ．22136x y -=D ．221312x y -=5．（5分）定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当[0x ∈，1]时，()21x f x =-，设1a lnπ=，25lnb e-=，0.11()3c -=，则( )A ．f （a ）f <（b ）f <（c ）B ．f （b ）f <（c ）f <（a ）C ．f （b ）f <（a ）f <（c ）D ．f （c ）f <（b ）f <（a ）6．（5分）已知()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++，0ω>，||2πϕ<，()f x 是奇函数，直线2y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则( )A ．()f x 在3(,)88ππ上单调递减B ．()f x 在(0,)4π上单调递减C ．()f x 在(0,)4π上单调递增D ．()f x 在3(,)88ππ上单调递增7．（5分）袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为ξ，则E ξ等于( ) A ．4B ．4.5C ．4.75D ．58．（5分）已知M 是边长为1的正ABC ∆的边AC 上的动点，N 为AB 的中点，则BM MNu u u u r u u u u r g 的取值范围是( )A ．3[4-，23]64-B ．3[4-，1]2-C ．2[5-，1]5-D ．3[5-，1]2-9．（5分）已知函数32()32f x x x =-+，函数22(3)1,0()1()1,02x x g x x x ⎧-++<⎪=⎨-+⎪⎩…，则关于x 的方程[()]0(0)g f x a a -=>的实根个数取得最大值时，实数a 的取值范围是( )A ．(1，5]4B ．5(1,)4C ．[1，5]4D ．[0，5]4二、填空题（每小题5分，共30分，将前三道题的结果直接上传，后三道结果标清题号按顺序分别拍图片上传） 10．（5分）i 是虚数单位，则(34)(1)||1i i i+-=+ ．11．（5分）已知9(a x 的展开式中，3x 的系数为94，则常数a 的值为 ．12．（5分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线5:2l x =-，点M 在抛物线C 上点A 在准线l 上，若MA l ⊥，直线AF 的倾斜角为3π，则||MF = ． 13．（5分）一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个球的半径是 ，三棱柱的体积是 ．14．（5分）已知正实数x ，y 满足22412x y xy +=+，则当x = 时，121x y xy ++的最小值是 ．15．（5分）定义在R 上的偶函数()f x 满足()()f e x f e x +=-，且(0)0f =，当(0x ∈，]e 时，()f x lnx =．已知方程1()sin()22f x x e π=在区间[e -，3]e 上所有的实数根之和为3ea ．将函数2()3sin ()14g x x π=+的图象向右平移a 个单位长度，得到函数()h x 的图象，则a = ，h （8）=．三、解答题（共5个大题，共75分，将每道大题的解题过程按规定顺序拍图片分别上传）16．（14分）已知函数2()(4cos2)sin2cos4f x x x x=-+，x R∈．（1）求函数()f x的单调区间，并求当[0x∈，]4π时，函数()f x的最大值和最小值：（2）设A，B，C为ABC∆的三个内角，若22cos B=，()12Af=-，且角A为钝角，求cos C的值．17．（15分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD CD⊥，//AB CD，112AB AD CD===，点M在线段EC上．（Ⅰ）若点M为EC的中点，求证：//BM平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；（Ⅲ）当平面BDM与平面ABF所成二面角的余弦值为6时，求AM的长．18．（15分）已知nS是数列{}na的前n项和，12a=，且14n n nS a a+=g，数列{}nb中，114b=，且1(1)nnnnbbn b+=+-，*n N∈．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设*1233()2nnnban N+=∈ð，求{}nð的前n项和nT．19．（15分）已知函数2()(1)xf x x a e=-+．（1）当2a=时，求曲线()y f x=在点(1，f（1）)处的切线方程；（2）讨论函数()f x的单调的单调性；（3）已知1x，2x是()f x的两个不同的极值点，12x x<，且1212||||1x x x x+-…，若12111()()(2)xg x f x x e=+-，证明：126()g xe„．20．（16分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴两个端点为A 、B ，且四边形12F AF B 是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C 、D 分别是椭圆长的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连接CM ，交椭圆于点P ．证明：OM OP u u u u r u u u rg 为定值． （3）在（2）的条件下，试问x 轴上是否存异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020届天津市滨海新区塘沽一中高三毕业班下学期复课模拟检测数学答案
1 绝密★启用前
天津市滨海新区塘沽一中
2020届高三毕业班下学期复课模拟检测
数学试题参考答案
一、选择题
1-4 CDAC 5-9 DAABD
二、填空题 10.52 11；.22216y x ； 12. 32，1027 13；827 14 7
7. 15 8
16.【答案】解：设“从这100箱橙子中随机抽取一箱，抽到一级品的橙子”为事件A ，
则
现有放回地随机抽取4箱,设抽到一级品的个数为, 则
, 所以恰好抽到2箱是一级品的概率为
． 设方案二的单价为,则单价的期望为
,
因为, 所以从采购商的角度考虑应该采用方案一． 用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,其中珍品4箱,非珍品6箱, 则现从中抽取3箱,则珍品等级的数量X 服从超几何分布,
则X 的所有可能取值分别为0,1,2,3,。
2020年天津市塘沽一中高考数学二模试卷
2020年天津市塘沽一中高考数学二模试卷一、选择题1．（5分）设复数z 满足(1)21(z i i i +=+g 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（5分）已知集合{|0}3xA x Z x =∈+„，则集合A 真子集的个数为( ) A ．3B ．4C ．7D ．83．（5分）已知m 为实数，直线1:10l mx y +-=，2:(32)20l m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）已知圆224210x y x y +-++=关于双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为( )A B ．5 C D ．54 5．（5分）已知数列{}n a 的通项公式是221sin()2n n a n π+=，则12312(a a a a +++⋯+= )A ．0B ．55C ．66D ．786．（5分）设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件(1)y f x =+是偶函数，且当1x …时，1()()12x f x =-，则3(log 2)a f =，(b f =-，c f =（3）的大小关系是( ) A ．a b c >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．c b a >>7．（5分）已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0ω>，(0,)2πθ∈，其图象关于直线6x π=对称，对满足12|()()|2f x f x -=的1x ，2x ，有12||2min x x π-=，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是( ) A ．[6k ππ-，]()2k k Z ππ+∈ B ．[k π，]()2k k Z ππ+∈C ．[3k ππ+，5]()6k k Z ππ+∈ D ．[12k ππ+，7]()12k k Z ππ+∈ 8．（5分）袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是( ) A ．40243B ．70243C ．80243D ．382439．（5分）已知函数22,0()2,0xlnx x x f x x x x ->⎧=⎨+⎩…的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图象．上，则实数k 的取值范围是( ) A ．1(,1)2B ．(0,1)C ．1(,0)2-D ．(1,0)-二.填空题（每小题5分，共30分）10．（5分）设函数()f x =的定义域是 ．11．（5分）已知二项式22()n x x-的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数 ．12．（5分）已知F 是抛物线2:8C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则||FN = ．13．（5分）已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，PA PC ⊥，则球O 的体积为 ．14．（5分）若ABC ∆的面积为2221()4a c b +-，且C ∠为钝角，则B ∠= ；c a的取值范围是 ．15．（5分）已知0a >，0b >，2c >，且2a b +=，则2ac c c b ab +-+的最小值为 ． 三.解答题（共5个大题，共75分）16．（14分）4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如表：（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率； （2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用X 表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．17．（15分）如图，已知四边形ABCD 的直角梯形，//AD BC ，AD DC ⊥，4AD =，2DC BC ==，G 为线段AD 的中点，PG ⊥平面ABCD ，2PG =，M 为线段AP 上一点(M不与端点重合）． （1）若AM MP =， ()i 求证：//PC 平面BMG ；()ii 求平面PAD 与平面BMD 所成的锐二面角的余弦值；（2）否存在实数λ满足AM AP λ=u u u u r u u u r，使得直线PB 与平面BMG 所成的角的正弦值为10，若存在，确定λ的值，若不存在，请说明理由．18．（15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2，且过点(2,0)P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设F 为C 的左焦点，点M 为直线4x =-上任意一点，过点F 作MF 的垂线交C 于两点A ，B ．()i 证明：OM 平分线段AB （其中O 为坐标原点）； ()ii 当||||MF AB 取最小值时，求点M 的坐标． 19．（15分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2124n n a S n +=++，21a -，3a ，7a ，恰为等比数列{}n b 的前3项（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列1{}n n n nb a a +的前n 项和n T ；若对*n N ∀∈均满足2020n mT >，求整数m 的最大值； （3）是否存在数列{}n c ，满足等式111(1)22n n i n i i a c n ++-=-=--∑成立，若存在，求出数列{}n c 的通项公式；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知()sin(1)f x a x lnx =-+，其中a R ∈． （1）当0a =时，设函数2()()g x f x x =-，求函数()g x 的极值． （2）若函数()f x 在区间(0,1)上递增，求a 的取值范围； （3）证明：211sin32(2)nk ln ln k =<-+∑．。
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数学 参考答案
一．选择题：（每小题 5 分，共计 45 分）
DCAAD ,CBCB
二．填空：（每小题 5 分，共计 30 分）
10.
( 3 ,1] ； 4
11. -672 ；
3
12.
2
13. 6
14. 45
( 2, )
15. 5 5 2
三．解答题
16.（1）由题设易得，问卷调查从四个小组中抽取的人数分别为 4,3,2,3（人），
（3）过程略 n 3, cn 2n1 ，又 c1 1, c2 2 符合 所以 cn 2n1
数学 第 1 页 （共 17 页）
2020届天津市塘沽一中2017级高三二模考试数学试卷
20. （1）极大值 ln 2 1 无极小值； 22
(2)
即a
1
x cos 1 x
在区间 0,1 上恒成立.
3
项,故bn 是以
b1
2
为首项,公比为
4 2
2
的等比数列.
故 bn 2n .综上 an n 1, bn 2n
(2） nbn 2n1 2n anan1 n 2 n 1
前
n
项和为
Tn
2n1 n2
1， Tn 单增，所以 Tn
的最小值为
1/3
所以 m 2020 ，所以 m 的最大整数是 673. 3
设 t x x cos1 x ，则 t x cos1 x x sin 1 x 0 在区间 0,1 上恒成立.
所以 t x x cos1 x 在 0,1 单调递.增，则 0 t x 1 ，
所以 a 1.
(3) 由（2）可知当 a 1 时，函数 G x sin 1 x ln x 在区间 0,1 上递增，
c 从参加问卷调查的 12 名学生中随机抽取两名的取法
2 12
66
共有（种），
c c c 抽取的两名学生来自同一小组的取法共
2 4
2
2
3
2 2
13
所以，抽取的两名学生来自同一个小组的概率为
P 13
66
有（种），
（2）由（1）知，在参加问卷调查的 12 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为 4 人、2 人，
由韦达定理得 AB 中点 P 的坐标为
(
m
12 2
12
,
m
3m 2 12
)
又因为直线
y m x OM： 4
所以 P 在直线 OM 上.综上 OM 平分线段 AB.
数学 第 1 页 （共 17 页） 2020届天津市塘沽一中2017级高三二模考试数学试卷
ii 当 m 0
MF 2 时， AB 2
所以 sin 1 x ln x G 1 0 ，即 sin 1 x ln 1 0 x 1 ，
x
所以
sin
1 (2 k)2
sin[1
(k
1)(k (2 k)2
3)
]
ln
(2 k)2 (k 1)(k 3)
.
.
求和即可得证（略）
数学 第 1 页 （共 17 页）
2020届天津市塘沽一中2017级高三二模考试数学试卷
当 m 0 时，由 (i) 可知
AB 4
(m2 9)2 (m2 12)2
,
MF
m2 9
MF
MF 1 AB 4
m2
9
9 m2
9
6
1
又
2 1 ∴m=0 时， AB 最小，点 M 的坐标为(-4,0) 2
19.
(1)由题,当 n 1 时, a22 2S1 5 ,即 a22 2a1 5
（过程略）解得 1 3
18.
（1） x2 y2 1 43
（2） i 设点 M 的坐标为(-4,m）
当 m 0 时，AB 与 x 轴垂直，F 为 AB 的中点,OM 平分 AB 显然成立
当 m 0，由已知可得：
K MF
m 3
,
K
AB
3 m
则直线 AB 的方程为： y 3 (x 1) m
联立消去 y 得： (m2 12)x2 24x 4m2 12 0 ，
∴ PB 2, 0, 2,GB 2, 0, 0 ,GM 0, 1,1
平面 PAD 的法向量为
（1,0,0） 平面 BMD 的法向量为 锐二面角的余弦值为
11 （1,1,3） 11
（Ⅱ）设 AM AP 0, 2, 2 0, 2, 2 , 0,1
∴ M 0, 2 2, 2 平面 BMG 的法向量为 (0, ,1 )
故 a32 a2 1 a7 a2 12 a2 1 a2 5 ,解得 a2 3 .又 a22 2a1 5 ,
故 a1 2 ,因为 a2 a1 1也成立.
故an 是以 a1 2 为首项,1 为公差的等差数列.故 an 2 n 1 n 1 .
即
2,
4, 8
恰为等比数列 bn 的前
∴ PC 平面 BMG .
数学 第 1 页 （共 17 页）
（ii）解：如图，在平行四边形 BCDG 中∵ BG CD ， CD GD ， ∴ BG GD 以 G 为原点建立空间直角坐标系 O xyz
则 G 0,0,0, P 0,0, 2, D0, 2,0 ，
A0, 2,0, B 2,0,0,C 2, 2,0, M 0, 1,1
所以，抽取的两人中是甲组的学生的人数 X 的可能取值为 0,1,2
X
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
2
P
1/15
8/15
6/15
4 所求 X 的期望为 3 17.（Ⅰ）（i）证明：连接 AC 交 BG 于点 O ，连接 OM ， CG ，依题意易证四边形 ABCG 为平行四边形. ∴ AO OC 又∵ PM MA ， ∴ MO PC 又∵ MO 平面 BMG ， PC 平面 BMG ，
当 n 2 时,
a2 n1
2Sn
n
4
…①
an2 2Sn1 n 3 …②
①-②得
a2 n1
an2
2an
1 ,整理得
a2 n1
an 1 2 ,又因为各项均为正数的数列
an
.
故 an1 an 1 ,an 是从第二项的等差数列,公差为 1.
又 a2 1 , a3, a7 恰为等比数列bn 的前 3 项,