2019年中考数学总复习随堂小测训练题第二章方程与不等式综合测试题

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中考数学总复习单元测试(二)方程与不等式试题

单元测试(二) 方程与不等式(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 2．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是( A ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 3．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为( A )4．下列方程有两个相等的实数根的是( C )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋x ＋1＝0C ．x 2＋12x ＋36＝0D ．x 2＋x －2＝05．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( B )A ．5B ．7C ．5或7D ．106．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( C ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－237．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A 型陶笛与用4 500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是( D )A.2 700x －20＝4 500x B.2 700x ＝4 500x －20 C.2 700x ＋20＝4 500x D.2 700x ＝4 500x ＋208．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 600时．设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的是( A )A ．x(x －60)＝1 600B ．x(x ＋60)＝1 600C ．60(x ＋60)＝1 600D ．60(x －60)＝1 600二、填空题(每小题3分，共18分)9．满足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是0．10．若方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为3．11．分式方程2x ＝5x ＋3的解是x ＝2． 12．一元二次方程2x 2－3x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k ＜98． 13．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是100%．14．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为－54．三、解答题(共50分)15．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入③，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.16．(6分)解方程：1x －3＝1－x 3－x－2. 解：方程两边同乘(x －3)，得1＝x －1－2(x －3)．解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0，∴x ＝4是原分式方程的解．17．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解在数轴上表示出来．解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3.由2x －13≤1，得x≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x≤2.解集在数轴上表示如下：18．(8分)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.解：原式＝x 2－2x ＋4＋（2－x ）（x －1）x －1÷（x ＋2）21－x＝x ＋2x －1·1－x （x ＋2）2 ＝－1x ＋2. 解方程x 2－4x ＋3＝0，得(x －1)(x －3)＝0，∴x 1＝1，x 2＝3.当x ＝1时，原分式无意义；当x ＝3时，原式＝－13＋2＝－15.19．(10分)2016年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？解：(1)设乙种货车每辆车可装x 件帐篷，由题意，得1 000x ＋20＝800x.解得x ＝80. 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合实际情况．答：甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷．(2)设甲、乙两种货车分别有a 辆、b 辆，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝16，100a ＋（b －1）80＋50＝1 490.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝4. 答：甲、乙两种货车分别有12辆，4辆．20．(12分)某物流公司承接A 、B 两种货物的运输业务，已知5月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收运费9 500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B 货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A 种货物和B 种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13 000元．问：(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A 货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？解：(1)设该物流公司5月份运输A 、B 两种货物各x 吨、y 吨，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋30y ＝9 500，70x ＋40y ＝13 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.答：该物流公司5月份运输A 种货物100吨，运输B 种货物150吨．(2)设物流公司7月份运输A 种货物a 吨，收取w 元运输费，则依题意，有a ≤2(330－a)．则a≤220.∴a 最大为220.w ＝70a ＋40(330－a)＝30a ＋13 200.∵k ＝30>0，w 随a 的增大而增大．∴当a＝220时，w最大＝30×220＋13 200＝19 800(元)．答：该物流公司7月份最多将收取运输费19 800元．。

方程(组)与不等式(组)综合检测附解析(2019年中考数学一轮复习)

方程（组）与不等式（组）综合检测附解析（2019年中考数学一轮复习）单元综合检测二方程(组)与不等式(组)(90分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.若关于x的方程2x-m=x-2的解为x=5,则m的值为(D)A.-5B.5C.-7D.7【解析】把x=5代入方程得10-m=5-2,解得m=7.2.关于x,y的方程组的解是其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的值是(A)A.-B.C.-D.【解析】根据题意,将x=1代入x+y=3,可得y=2,将x=1,y=2代入x+py=0,得1+2p=0,解得p=- .3.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可变形为(A)A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1D.(x-2)2=1【解析】x2+4x-5=0,x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,(x+2)2=9.4.分式方程-3的解为(C)A.x=B.x=4C.x=D.x=1【解析】方程两边乘x-3,得1=x-1-3(x-3),解得x= ,经检验x= 是原方程的解.5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为(C)A.120元B.100元C.80元D.60元【解析】设进价为x元,则200×0.5-x=20,解得x=80.6.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是(A)A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤7【解析】解不等式3x-m+1>0,得x> ,∵不等式有最小整数解2,∴1≤<2,解得4≤m<7.7.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是(B)【解析】由x-1≤0,解得x≤1;由x+1>0,解得x>-1,∴不等式组的解集是-1<x≤1.将不等式组的解集表示在数轴上,如选项B所示.8.已知一元二次方程2x2+2x-1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是(D)A.x1+x2=1B.x1•x2=-1C.|x1|<|x2|D. +x1=【解析】根据题意得x1+x2=- =-1,x1x2=- ,∴A,B选项错误;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1,x2异号,且负数的绝对值大,∴C选项错误;∵x1为一元二次方程2x2+2x-1=0的根,∴2 +2x1-1=0,∴+x1= ,所以D选项正确.9.已知方程组的解x为正数,y为非负数,给出下列结论:①-3<a≤1;②当a=- 时,x=y;③当a=-2时,方程组的解也是方程x+y=5+a的解;④若x≤1,则y≥2.其中正确的是(B)A.①②B.②③C.③④D.②③④【解析】由解得由题意得解得-3<a≤-1,①不正确;令3+a=-2a-2,解得a=- ,②正确;当a=-2时,x+y=1-a=3,5+a=3,③正确;当x≤1时,-3<a≤-2,则4>-2a-2≥2,④不正确.10.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60 m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是(A)A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=1600【解析】由题意扩大部分的绿地是长为x m,宽为(x-60) m的长方形,所以x(x-60)=1600.二、填空题(每小题5分,满分20分)11.某工厂生产一种产品,第一季度共生产了364个,其中1月份生产了100个,若2,3月份的平均月增长率为x,则可列方程为100+100(1+x)+100(1+x)2=364. 【解析】由增长后的量=增长前的量×(1+增长率),可得出的方程为100+100(1+x)+100(1+x)2=364.12.如果实数x,y满足方程组则x2-y2的值为- . 【解析】由②得x+y= ③,由①×③,得(x-y)(x+y)=- ,即x2-y2=- .13.若不等式组的整数解有5个,则m的取值范围是7<m≤8.【解析】由①得x>3,由②得x<m+1,∴3<x<m+1,∵不等式组有5个整数解,即为4,5,6,7,8,∴8<m+1≤9,∴7<m≤8.14.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{2,4}=4.按照这个规定,方程Max{x,-x}= 的解为x=1+ 或-1.【解析】当x>0时,x>-x,∴方程表示为x= ,∴x2-2x-1=0,∴x1=1+ ,x2=1- (舍去);当x<0时,x<-x,∴方程表示为-x= ,∴x2+2x+1=0,∴x3=x4=-1.综上所述,x=1+ 或-1.三、解答题(满分60分)15.(10分)解下列方程组:(1)解:①×2,得6x-4y=12, ③②×3,得6x+9y=51, ④④-③,得13y=39,解得y=3,将y=3代入①,得3x-2×3=6,解得x=4.故原方程组的解为(2)解:方程②两边乘12,得3(x-3)-4(y-3)=1,化简,得3x-4y=-2, ③①+③,得4x=12,解得x=3.将x=3代入①,得3+4y=14,解得y= .故原方程组的解为16.(12分)设A= ,B= .(1)求A与B的差;(2)若A与B的值相等,求x的值.解:(1)A-B= .(2)∵A=B,∴,方程两边乘(x+1)(x-1),得2(x+1)=x,解得x=-2,经检验x=-2是原方程的解.17.(12分)我国古代民间流传着这样一道数学题“只闻隔壁客分银,不知人数不知银,四两一分多四两,半斤一分少半斤.借问各位能算者,多少客人多少银?其大意是:有客人在分银子,若每人分四两,则多出四两,若每人分半斤,则少半斤.问有多少客人?多少银子?(注:古代旧制:半斤=8两)解:设有x个客人,y两银子,根据题意得解得答:有3个客人,16两银子.18.(13分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪.(裁剪后边角料不再利用)A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数.(用x的代数式表示)(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?解:(1)∵裁剪时x张用A方法,∴裁剪时(19-x)张用B方法.∴侧面的个数为6x+4(19-x)=2x+76,底面的个数为5(19-x)=95-5x.(2)由题意,得(2x+76)∶(95-5x)=3∶2,解得x=7,∴盒子的个数为=30.答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子.19.(13分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?解:(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格是2.5x元,根据题意可得=24,解得x=20,经检验x=20是原方程的解,则2.5x=50.答:乙图书每本价格为20元,甲图书每本价格是50元.(2)设购买甲图书本数为x,则购买乙图书的本数为2x+8,故50x+20(2x+8)≤1060,解得x≤10,故2x+8≤28.答:该图书馆最多可以购买28本乙图书.。

2019年最新中考数学复习：单元测试(2)方程与不等式及答案

单元测试(二) 方程与不等式(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是(C)A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 3．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为(A)4．如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，那么常数k 的值为(B)A ．1B ．2C ．－1D ．－25．一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为(C) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m≤－237．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋2y ＝94B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋2y ＝94C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋4y ＝94D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋4y ＝94 8．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是(C)A.60x －60（1＋25%）x ＝30B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30二、填空题(每小题3分，共18分)9．方程2x －1＝1的解是x ＝3． 10．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝2．11．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k<－34． 12．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝214． 13．若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x ＝2a 无解，则a 的值为1或12． 14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.三、解答题(共50分)15．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入③，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.16．(6分)解方程：1x －3＝1－x 3－x－2. 解：方程两边同乘(x －3)，得1＝x －1－2(x －3)．解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0，∴x＝4是原分式方程的解．17．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解集在数轴上表示出来．解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3.由2x －13≤1，得x≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x≤2.解集在数轴上表示如下：18．(8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得600x －6001.2x＝2.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．19．(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在中秋节期间的对话．请问：(1)2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是多少？(2)2018年中秋节甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？解：(1)设2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是x ，依题意，得 400(1＋x)2＝484，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(舍去)．答：2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是10%.(2)设甜甜在2018年六一收到微信红包为y 元，依题意，得2y ＋34＋y ＝484，解得y ＝150.所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2018年中秋节收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．20．(12分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A ，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？解：(1)设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝380，15x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4. 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．(2)设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100－a)件，根据题意，得16a ＋4(100－a)≤900，解得a≤1253. ∵a 为整数，∴a≤41.答：A 种奖品最多购买41件．。

2019年河北中考数学专题复习单元测试卷《方程与不等式》

单元测试(二) 方程与不等式(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.解分式方程1x －2－3＝42－x时，去分母可得(B ) A ．1－3(x －2)＝4 B ．1－3(x －2)＝－4C ．－1－3(2－x)＝－4D ．1－3(2－x)＝42．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝8 3．用配方法解一元一次方程2x 2－4x －2＝1的过程中，变形正确的是(C )A ．2(x －1)2＝1B ．2(x －2)2＝5C ．(x －1)2＝52D ．(x －2)2＝524．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥x －2，3x －1>－4的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．若1x －1＝1，则3x －1－1＋x ＝(D )A ．0B ．2C ．3D ．46．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(C )A ．2×1 000(26－x)＝800xB ．1 000(13－x)＝800xC ．1 000(26－x)＝2×800xD ．1 000(26－x)＝800x7．已知A 、B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为(A )A.180x －180（1＋50%）x ＝1B.180（1＋50%）x －180x ＝1C.180x －180（1－50%）x＝1D.180（1－50%）x －180x＝1 8．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是(A )A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－49．用总长10 m 的铝合金型材做一个如图所示的窗框(不计损耗)，窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52 m 2(材料的厚度忽略不计)．若设小正方形的边长为x m ，下列方程符合题意的是(B )A ．2x(10－7x)＝3.52B ．2x ·10－7x2＝3.52C ．2x(x ＋10－7x2)＝3.52D ．2x 2＋2x(10－9x)＝3.5210．已知2是关于x 的方程x 2－(5＋m)x ＋5m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为(B )A ．9B ．12C ．9或12D ．6或12或15 二、填空题(每小题4分，共16分)11．已知a ，b 互为相反数，并且3a －2b ＝5，则a 2＋b 2＝2．12．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥－1，a －x<0无解，则a 的取值范围为a ≥2．13．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为12x ＋13x ＋14x ＝65．14．对于实数m ，n ，定义一种运算“*”为：m*n ＝mn(m ＋1)＋m ＋14n ，若关于x 的方程x*a ＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a 的取值范围是a ＞－12且a ≠0．三、解答题(共54分)15．(12分)已知y ＝－1是方程1y －2＝2y ＋a的解．(1)求a 的值；(2)求关于x 的不等式1－2(a －1)x<5－a 的解集，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．解：(1)∵y ＝－1是方程1y －2＝2y ＋a 的解，∴1－1－2＝2－1＋a. ∴a －1＝－6.∴a ＝－5.经检验，a ＝－5是方程1－1－2＝2－1＋a 的解．(2)∵a ＝－5，∴1－2×(－5－1)x<5－(－5)，即12x<9.∴x<34.解集在数轴上表示如图所示．16．(14分)已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；(2)已知m 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＞1，①a ＋1＞2（a －1）②的整数解，解方程：(x －3)(x －2)＝|m|.解：(1)证明：原方程可化为x 2－5x ＋6－||m ＝0，则Δ＝(－5)2－4(6－||m )＝1＋4||m . ∵||m ≥0 ，∴1＋4||m ＞0，即Δ＞0.∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根． (2)解不等式①，得a>1. 解不等式②，得a<3.∴不等式组的解为1＜a ＜3. ∵m 是不等式组的整数解， ∴m ＝2.把m ＝2代入方程，得(x －3)(x －2)＝2，即x 2－5x ＋4＝0. 解得x 1＝1，x 2＝4.17．(14分)小亮求得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，2x －y ＝12 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★.由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★.(1)请求出●，★位置上的这两个数；(2)若mx ＋ny ＝3，当m ≤2时，求n 的取值范围； (3)将(2)中n 的取值范围表示在数轴上．解：(1)●位置上的数是8，★位置上的数是－2. (2)把x ＝5，y ＝－2代入mx ＋ny ＝3，得 5m －2n ＝3，∴m ＝3＋2n5.∵m ≤2，∴3＋2n 5≤2.∴n ≤72.(3)略．18．(14分)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4 800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x 趟，乙车运y 趟，才能运完此堆垃圾，其中x ，y 均为正整数． ①当x ＝10时，y ＝16；当y ＝10时，x ＝13； ②用含x 的代数式表示y ；探究：(4)在(3)的条件下：①用含x 的代数式表示总运费；②要想总运费不大于4 000元，甲车最多需运多少趟？解：(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m 元，n 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝200，12（m ＋n ）＝4 800.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝300，n ＝100. 答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a 趟，由题意，得 12(1a ＋12a)＝1.解得a ＝18.经检验，a ＝18是原方程的解．答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟． (3)x 18＋y36＝1，y ＝36－2x.(4)①总运费：300x ＋100y ＝300x ＋100(36－2x )＝100x ＋3 600. ②100x ＋3 600≤4 000.∴x ≤4. 答：甲车最多需运4趟．。

中考数学复习第二单元方程及不等式单元测试二方程及不等式试题.doc

2019-2020 年中考数学复习第二单元方程与不等式单元测试（二）方程与不等式试题一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 )1．方程 3x ＋2(1 － x) ＝ 4 的解是 ( C )26A ． x ＝ 5B． x ＝ 5C ． x ＝ 2D． x ＝ 12．二元一次方程组x － y ＝－ 3，的解是 ( A )2x ＋ y ＝0x ＝－ 1 B. x ＝ 1 C.x ＝－ 1x ＝－ 2 A.y ＝－ 2 y ＝－ 2D.y ＝ 2y ＝11 x ＋ 1＞ 0，3．(2015 ·唐山路北区一模 ) 不等式组3的解集在数轴上可表示为 ( D )2－x ≥04．下列方程有两个相等的实数根的是( C )A ． x 2＋ x ＋ 1＝ 0B ． 4x 2＋ x ＋ 1＝ 0C ． x 2＋ 12x ＋36＝ 0 D． x 2＋ x －2＝ 02A ． 5B ． 7C． 5 或 7 D．10( B )1＋ x ＞ a ，6．(2016 ·河北考试说明) 若不等式组有解，则 a 的取值范围是( B )2x －4≤0A ． a ≤ 3B ． a ＜ 3 C． a ＜ 2D． a ≤ 27．(2016 ·保定清苑区模拟 ) 为了让山更绿、水更清，确保到 2016 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知年全省森林覆盖率为60.05%，设从 2014 年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为 ( D )2014A ． 60.05(1 ＋ 2x) ＝ 63%B ． 60.05(1 ＋ 3x) ＝ 63C ． 60.05(1 ＋ x) 2＝ 63%D ． 60.05%(1 ＋ x) 2＝ 63%8．(2015 ·唐山路北区二模 ) 甲、乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2 小时．设原来的平均速度为x 千米 / 时，可列方程为( B )420 420420 420A. x ＋1.5x ＝ 2 B. x － 1.5x ＝ 2x 1.5x＝ 2D.x 1.5xC. ＋－＝ 2420 4204204202＋ k ＝2的9．关于 x 的方程 m(x ＋h)0(m ， h ， k 均为常数， m ≠ 0) 的解是 x ＝－ 3， x ＝ 2，则方程 m(x ＋ h － 3) ＋ k ＝ 012解是 ( B )A ． x 1＝－ 6，x 2＝－ 1B ． x 1＝ 0，x 2＝ 5C ． x 1＝－ 3，x 2＝ 5D． x 1＝－ 6， x 2＝ 210 x＋ 3y＝ 4－ a，其中－ 3≤a≤1. 给出下列结论：．(2016 ·河北考试说明 ) 已知关于 x， y 的方程组x－ y＝3a.①x＝ 5，是方程组的解；y＝－ 1②当 a＝－ 2 时， x，y 的值互为相反数；③当 a＝ 1 时，方程组的解也是方程x＋y＝ 4－ a 的解；④若 x≤1，则 1≤y≤4.其中正确的有 ( C )A．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④二、填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分 )11 ．满足不等式 2(x ＋ 1) ＞ 1－ x 的最小整数解是 0．12 ．(2016 ·龙东 ) 一件服装的标价为300 元，打八折销售后可获利60 元，则该件服装的成本价是180 元．13 ．(2016 ·河北考试说明 ) 已知 a， b 互为相反数，并且2 23a－ 2b＝ 5，则 a ＋ b ＝ 2 ．14 ．(2016 ·河北考试说明 ) 关于 x 的两个方程 x2－ x－ 2＝ 0 与 1 ＝ 2 有一个解相同，则a＝－ 5．x－ 2 x＋ a三、解答题 ( 共 54 分)3 115．(12 分 ) 解方程：2x＋2＝ 1－x＋1.3 1解：原方程可变形为2（x＋1）＝ 1－x＋1.方程两边都乘以2(x ＋ 1) ，得 3＝ 2(x ＋ 1) － 2.3解得 x＝2.3 3检验：当x＝2时， 2(x ＋ 1) ＝2( 2＋ 1) ＝5≠0，3∴原方程的解为x＝2.16．(14 分)(2016 ·唐山玉田县模拟) 已知关于x 的一元二次方程(x － 3)(x － 2) ＝ |m|.(1)求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；(2) 已知 m是不等式组2a－1＞ 1，(x －3)(x － 2) ＝ |m|.的整数解，解方程：a＋ 1＞ 2（ a－1）2 m解： (1) 证明：原方程可化为 x － 5x＋ 6－| | ＝0，∴＝ ( － 5) 2－ 4(6 －| m| ) ＝ 1＋ 4| m| .m m∵ | | ≥0，∴1＋4| | ＞0，即＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．(2)不等式组的解集为 1＜ a＜3,2a－ 1>1，∵ m是不等式组的整数解，解得1＜ a＜3. ∴m＝ 2.a＋ 1>2（ a－ 1）2把 m＝ 2 代入原方程，得(x －3)(x － 2) ＝ 2，即 x －5x＋ 4＝ 0.解得 x1＝ 1， x2＝4.2x ＋ y＝●，的解为x＝ 5，刚好遮17．(14 分)(2015 ·张家口质检 ) 小亮求得方程组－ y＝ 12 由于不小心滴上了两滴墨水，2x y＝★.住了两个数●和★.(1)请求出●，★位置上的这两个数；(2)若 mx＋ny＝ 3，当 m≤2时，求 n 的取值范围；(3)将 (2) 中 n 的取值范围表示在数轴上．解： (1) ●位置上的数是8，★位置上的数是－ 2.(2)把 x＝ 5， y＝－ 2 代入 mx＋ ny＝ 3，得 5m－ 2n＝ 3，3＋ 2n 3＋ 2n 7∴ m＝ 5 . ∵m≤2，∴5≤2. ∴n≤2.(3)略．18．(14分)(2015·邯郸二模改编) 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12 趟才能完成，需支付运费共 4 800所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200 元．元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟；(3) 若同时租用甲、乙两车，则甲车运x 趟，乙车运y 趟，才能运完此堆垃圾，其中x， y 均为正整数．①当 x＝ 10 时， y＝ 16；当 y＝ 10 时， x＝ 13；②用含 x 的代数式表示y.探究：(4)在 (3) 的条件下：①用含 x 的代数式表示总运费：②要想总运费不大于 4 000 元，甲车最多需运多少趟？解： (1) 设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、 n 元，由题意得m－ n＝ 200，m＝300，12（ m＋ n）＝ 4 800.解得n＝100.答：甲、乙两车每趟的运费分别为300 元、 100 元．(2) 设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运1＋1a 趟，由题意得 12( ) ＝1. 解得 a＝ 18.a 2a经检验， a＝ 18 是原方程的解．答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18 趟．x y(3)②18＋36＝ 1， y＝36－ 2x.(4)①总运费： 300x＋ 100y ＝300x＋ 100(36 － 2x) ＝ 100x＋3 600.②100x ＋3 600 ≤4 000. ∴x≤4.答：甲车最多需运 4 趟．。

中考数学第二章《方程与不等式》综合测试卷完整通用版

第二章《方程与不等式》综合测试卷[分值：120分]一、选择题（每小题3分，共30分）1.若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为（C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】把x ＝3代入方程，得9－9m ＋6m ＝0，∴m ＝3. 2.下列说法中，错误的是（C ） A. 不等式x ＜2的正整数解只有一个 B. －2是不等式2x －1＜0的一个解 C. 不等式－3x ＞9的解是x ＞－3 D. 不等式x ＜10的整数解有无数个【解析】不等式－3x ＞9的解是x ＜－3.故选C.3.“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是（B ）A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝120，36x ＋24y ＝3360B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝120，24x ＋36y ＝3360C.⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋24y ＝120，x ＋y ＝3360D.⎩⎪⎨⎪⎧24x ＋36y ＝120，x ＋y ＝3360 【解析】设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝120，24x ＋36y ＝3360.4.如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别是a ，b ，则下列式子中成立的是（C ）（第4题）A. a ＋b <0B. －a <－bC. 1－2a >1－2bD. |a |－|b |>0【解析】由图可知－2<a <－1，20，故A 错误. ∵a －b ，故B 错误.∵－a >－b ，∴－2a >－2b ，∴1－2a >1－2b ，故C 正确. ∵|a |<|b |，∴|a |－|b |<0，故D 错误.故选C.5.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤2，x －2<1的所有整数解之和是（A ）A. 0B. 3C. －3D. 6【解析】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤2，x －2<1，得－2≤x ＜3.∴整数解为－2，－1，0，1，2，故所有整数解之和是－2－1＋0＋1＋2＝0.6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >3，x >a 的解是x >a ，则a 的取值范围是（A ）A.a ≥3B.a ＝3C.a >3D.a <3【解析】由不等式组的解是x >a ，得a ≥3.7.已知关于x 的方程kx 2＋（1－k ）x －1＝0，则下列说法中正确的是（C ） A. 当k ＝0时，方程无解B. 当k ＝1时，方程有一个实数解C. 当k ＝－1时，方程有两个相等的实数解D. 当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解【解析】当k ＝0时，原方程变为x －1＝0，解得x ＝1. 当k ≠0时，Δ＝（1－k ）2－4k ·（－1）＝（k ＋1）2≥0. 当k ＝－1时，Δ＝0，方程有两个相等的实数解. 当k ≠－1且k ≠0时，Δ>0，方程有两个不相等的实数解.8.如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g 的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为（A ）（第8题）A. 10 gB. 15 gC. 20 gD. 25 g【解析】设图①天平左侧袋中玻璃球的质量为m （g ），右侧袋中玻璃球的质量为n （g ），根据题意，得m ＝n ＋40.设被移动的玻璃球的质量为x （g ），根据题意，得 m －x ＝n ＋x ＋20，∴x ＝12（m －n －20）＝12（n ＋40－n －20）＝10（g ）.9.若用“i ”表示虚数单位，且规定i 2＝－1，并用a ＋b i （a ，b 都是实数且b ≠0）表示一个任意的虚数.我们把实数和虚数统称为复数，那么，在实数范围内无解的一元二次方程，在复数范围内就有解了.例如，方程x 2－2x ＋2＝0在复数范围内用公式法（用i 2替换－1）解得其解为x 1＝1＋i ，x 2＝1－i.那么方程2x 2＋x ＋1＝0在复数范围内的解为（B ）A. x 1＝－1＋7i 2，x 2＝－1－7i 2B. x 1＝－1＋7i 4，x 2＝－1－7i4C. x 1＝－1＋7i 2，x 2＝－1－7i2D. x 2＝－1＋7i 4，x 2＝－1－7i4【解析】 x ＝－1±1－84＝－1±－74＝－1±7i4，∴x 1＝－1＋7i 4，x 2＝－1－7i4.10.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3 km 都需付8元车费），超过3 km 以后，每增加1 km ，加收1.5元（不足1 km 按1 km 算）.某人从甲地到乙地经过的路程是x （km ），出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（B ）A. 11B. 8C. 7D. 5【解析】由题意，得1.5（x －3）＋8≤15.5，解得x ≤8. ∴x 的最大值是8.二、填空题（每小题4分，共24分） 11.方程x 2＝x 的根是x 1＝0，x 2＝1Ｗ. 【解析】由方程x 2＝x ，得x 2－x ＝0， x （x －1）＝0，∴x 1＝0，x 2＝1.12.若关于x 的方程（m －5）x 2＋4x －1＝0有实数根，则m 的取值范围是m ≥1Ｗ. 【解析】 ①当该方程是一元一次方程时，m －5＝0，得m ＝5.此时x ＝14；②当该方程是一元二次方程时，二次项系数m －5≠0，Δ≥0，解得m ≥1且m ≠5.综合①②可得m ≥1. 13.杭州到北京的铁路长1487 km ，火车的原平均速度为x （km/h ），提速后平均速度增加了70 km/h ，由杭州到北京的行驶时间缩短了3 h ，则可列方程为1487x －1487x ＋70＝3Ｗ.【解析】由提速前行驶时间－提速后行驶时间＝缩短时间，可得1487x －1487x ＋70＝3.14.当－2≤x ≤－1时，ax ＋6＞0，则a 的取值范围是a <3Ｗ. 【解析】当x ＝－2时，－2a ＋6>0，解得a <3；当x ＝－1时，－a ＋6>0，解得a <6. ∴a 的取值范围为a <3.15.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x <0的最小整数解为 x ＝3 Ｗ.【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，①4－2x <0，②解①，得x ≥1. 解②，得x >2. ∴不等式组的解为x >2.∴最小整数解为x ＝3.16.某班级为筹备篮球赛，准备用365元购买两种颜色的运动服，其中蓝色运动服20元/套，黄色运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 2 种购买方案.【解析】设蓝色运动服买x 套，黄色运动服买y 套，由题意，得20x ＋35y ＝365， ∴y ＝73－4x 7.∵x ，y 都为正整数， ∴x 只能为6或13.当x ＝6时，y ＝7；当x ＝13时，y ＝3，∴符合题意的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝3.∴有2种购买方案. 三、解答题（共66分） 17.（8分）解方程（组）：（1）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝8，3x ＋y ＝12.【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝8，①3x ＋y ＝12，②①＋②，得4x ＝20，∴x ＝5. 将x ＝5代入①，得y ＝－3.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－3.（2）4x －3－1x＝0.【解析】去分母，得4x －（x －3）＝0. 去括号，得4x －x ＋3＝0. 移项、合并同类项，得3x ＝－3.系数化为1，得x ＝－1. 经检验，x ＝－1是原方程的解. （3）x 2－4x ＝4.【解析】配方，得（x －2）2＝8， x －2＝±22， ∴x ＝2±2 2.（4）（x －3）2＋4x （x －3）＝0. 【解析】（x －3）（x －3＋4x ）＝0，即（x －3）（5x －3）＝0， ∴x 1＝3，x 2＝35.18.（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>x ＋8，x 4≥x －13，并把它的解在数轴上表示出来.（第18题）【解析】⎩⎨⎧3（x ＋2）>x ＋8，①x 4≥x －13，②解①，得x >1. 解②，得x ≤4.∴这个不等式组的解是1<x ≤4. 在数轴上表示如解图.（第18题解）19.（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，很快销空.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.（1）该商家购进的第一批衬衫有多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后的利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【解析】（1）设该商家购进的第一批衬衫有x 件，则第二批衬衫有2x 件.由题意，得288002x －13200x ＝10，解得x ＝120. 经检验，x ＝120是原方程的解且符合题意. 答：该商家购进的第一批衬衫有120件.（2）由（1）得：第一批衬衫的进价为13200÷120＝110（元/件），第二批的进价为110＋10＝120（元/件）.设每件衬衫的标价至少是a 元，由题意，得120×（a －110）＋（240－50）×（a －120）＋50×（0.8a －120）≥25%×（13200＋28800），解得a ≥150.答：每件衬衫的标价至少是150元.20.（8分）P n 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n 与n 的关系式是：P n ＝n （n －1）24·（n 2－an ＋b ）（其中a ，b 是常数，n ≥4）.（1）通过画图，可得四边形时，P 4＝ 1 （填数字）；五边形时，P 5＝ 5 （填数字）.（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值. 【解析】（1）如解图.（第20题解）由解图可知，当n ＝4时，P 4＝1；当n ＝5时，P 5＝5. （2）将n ＝4，P 4＝1；n ＝5，P 5＝5代入公式，得⎩⎪⎨⎪⎧4×（4－1）24·（16－4a ＋b ）＝1，5×（5－1）24·（25－5a ＋b ）＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝6.21.（8分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图所示的两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）. A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面.（第21题）现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法. （1）用含x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数.（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问：能做多少个盒子？【解析】（1）∵裁剪时x 张用A 方法， ∴裁剪时（19－x ）张用B 方法.∴侧面的个数为6x ＋4（19－x ）＝2x ＋76，底面的个数为5（19－x ）＝95－5x . （2）由题意，得2x ＋7695－5x ＝32，解得x ＝7，∴盒子的个数为2×7＋763＝30.答：能做30个盒子.22.（8分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100 kg ，其中各种糖果的单价和质甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克） 15 25 30 质量（千克）404020（1）求该什锦糖的单价.（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100 千克，问：其中最多可加入丙种糖果多少千克？【解析】（1）单价为15×40＋25×40＋30×20100＝22（元/千克）.答：该什锦糖的单价是22元/千克.（2）设加入丙种糖果x （kg ），则加入甲种糖果（100－x ）kg.根据题意，得 30x ＋15（100－x ）＋22×100200≤22－2，解得x ≤20.答：最多可加入丙种糖果20 kg.23.（8分）为了更好地保护美丽的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A ，B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元.已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640 t ，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080 t.（1）求A ，B 两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500 t ，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【解析】（1）设A 型污水处理设备每周每台可以处理污水x （t ），B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y （t ）.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝640，2x ＋3y ＝1080，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝200.答：A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240 t ，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200 t.（2）设购买A 型污水处理设备x 台，则购买B 型污水处理设备（20－x ）台.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10（20－x ）≤230，240x ＋200（20－x ）≥4500，解得12.5≤x ≤15. 故有三种方案：方案一，购买A 型污水处理设备13台，B 型污水处理设备7台；方案二，购买A 型污水处理设备14台，B 型污水处理设备6台；方案三，购买A 型污水处理设备15台，B 型污水处理设备5台.易知购买A 型污水处理设备越少越省钱，故方案一所需资金最少，最少是13×12＋7×10＝226（万元）.24.（12分）对x ，y 定义一种新运算，规定：T （x ，y ）＝ax ＋by 2x ＋y （其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）＝a ·0＋b ·12×0＋1＝b .（1）已知T （1，－1）＝－2，T （4，2）＝1. ①求a ，b 的值.②若关于m 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）≥P恰好有3个整数解，求实数P 的取值范围.（2）若T （x ，y ）＝T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立[这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义]，则a ，b 应满足怎样的关系？【解析】（1）①由题意，得T （1，－1）＝a －b2－1＝－2，即a －b ＝－2.T （4，2）＝4a ＋2b8＋2＝1，即2a ＋b ＝5.联立⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－2，2a ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.②由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3（5－4m ）4m ＋5－4m≤4，m ＋3（3－2m ）2m ＋3－2m≥P ，解得－12≤m ≤9－3P 5.∵不等式组恰好有3个整数解， ∴m ＝0，1，2，∴2≤9－3P 5<3，解得－2＜P ≤－13.（2）由T （x ，y ）＝T （y ，x ），得ax ＋by 2x ＋y ＝ay ＋bx 2y ＋x. 整理，得（x 2－y 2）（2b －a ）＝0.∵T （x ，y ）＝T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立，。

中考数学复习检测2 方程与不等式

中考数学复习检测2 方程与不等式一、选择题(每小题3分)1．不等式组的解集是x>，则的取值范围是（）。

Ａ．≥3 B．=3 Ｃ．>3 Ｄ． <32. 方程x (x-1)(x-2)=x的根是A、x1=1, x2=2B、x1=0, x2=1, x3=2C、x1=, x2=D、x1=0，x2=, x3=3. 解关于x的不等式，正确的结论是A、无解B、解为全体实数C、当a>0时无解D、当a<0时无解4．已知满足方程组则的值为（）。

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．不等式的解是（）A、x>B、x>-C、x<D、x<-6．若解分式方程－＝产生增根，则m的值是（）。

　Ａ．－1或－2 B．－1或2 Ｃ．1或2 Ｄ．1或－2　二、填空题(每小题 3 分)7.方程有增根，则k的值为_________.8．不等式组的解集是x＜m－2，则m的取值应为_________。

9．用换元法解方程，若设，则可得关于y的整式方程为___________________________。

三、解答题10．(本题6分)解方程：(1) (2x – 3)2 = (3x – 2)2(2) 解方程：11．(本题3分)解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：12．(本题3分) 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？13．(本题3分)某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。

14．(本题3分)将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝6，求x的值。

15．(本题3分)已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值。

河北省2019年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组单元测试练习

单元测试(二)范围:方程(组)与不等式(组) 限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列方程的变形中,正确的是 ( )A .方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B .方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C .方程23x=32,未知数系数化为1,得x=1D .方程x -12-x 5=1化成5(x-1)-2x=102.已知ab-3B .3a-1>3b-1C .-3a>-3bD .a 3>b 33.已知关于x 的方程kx=x-9有正整数解,则整数k 的最大值是 ( )A .-8B .-2C .0D .104.一元二次方程x (x-1)=2(x-1)2的解为 ( )A .1B .2C .1和2D .1和-25.若关于x 的不等式x-a 2<1的解集为x<1,则关于x 的一元二次方程x 2+ax+1=0的根的情况是 () A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .无实数根D .无法确定6.若分式方程1x -2+3=a +1x -2有增根,则a 的值是 ( )A.-1B.0C.1D.27.对于不等式组13x-6≤1-53x,3(x-1)<5x-1,下列说法正确的是()A.此不等式组的正整数解为1,2,3B.此不等式组的解集为-1<x≤76C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解8.如果不等式组x<5,x>m有解,那么m的取值范围是()A.m>5B.m≥5C.m<5D.m≤89.关注数学文化中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A.24里B.12里C.6里D.3里10.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图D2-1所示,则第三束气球的价格为()图D2-1A.19元B.18元C.16元D.15元二、填空题(每小题4分,共16分)11.如果x=1是关于x的方程ax+2bx-c=3的解,那么式子2a+4b-2c的值为.12.已知方程组 a x +5y =15,①4x -b y =-2,②由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为 x =-3,y =-1,乙看错了方程组②中的b ,得到方程组的解为 x =5,y =4.若按正确的a ,b 计算,则原方程组的解为 . 13.已知关于x 的分式方程k x +1+x +kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .14.五一篮球联赛前期,某中学购进甲、乙两种品牌的篮球,购买甲品牌篮球花费了2500元,购买乙品牌篮球花费了2000元,且购买甲品牌篮球数量是购买乙品牌篮球数量的2倍.已知购买一个乙品牌篮球比购买一个甲品牌的篮球多花30元,则购买一个甲品牌篮球需元.三、解答题(共44分)15.(10分)解方程:(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.16.(10分)解方程:3x +2+1x =4x 2+2x .17.(10分)解不等式组: 4x >2x -6,x -13≤x +19,并把解集在数轴上表示出来.18.(14分)山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车,今年一月份销售额为30000元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元.(1)求二月份每辆车售价是多少元?(2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?参考答案1.D2.C3.C [解析] 解方程kx=x-9得:x=-9k -1, ∵关于x 的方程kx=x-9有正整数解,k 为整数,∴k-1=-9或-3或-1,解得:k=-8或-2或0,∴k 的最大值是0.4.C [解析] x (x-1)=2(x-1)2, x (x-1)-2(x-1)2=0,(x-1)(x-2x+2)=0,即(x-1)(-x+2)=0,∴x-1=0或-x+2=0,解得:x=1或x=2.5.C [解析] 由x-a 2<1的解集为x<1,得x<1+a 2,即1+a 2=1,得a=0,将a=0代入x 2+ax+1=0,得x 2+1=0,因为判别式<0,所以选C .6.B [解析] ∵分式方程1x -2+3=a +1x -2有增根,∴x=2是方程1+3(x-2)=a+1的根,∴a=0. 7.A [解析] 解不等式组得-1<x ≤72,它的正整数解为1,2,3,故选项A 正确. 8.C9.C [解析] 设第一天走了x 里,依题意得x+12x+14x+18x+116x+132x=378,解得x=192.则132×192=6(里).10.B [解析] 设笑脸气球的单价为x 元/个,爱心气球的单价为y 元/个,根据题意得: 3x +y =16①,x +3y =20②,(①+②)÷2,得:2x+2y=18.11.612. x =14,y =29513.k>-12且k ≠0 [解析] 去分母,得k (x-1)+(x+k )(x+1)=(x+1)(x-1),整理得(2k+1)x=-1,∴x=-12k +1.∵方程k x +1+x +kx -1=1的解为负数,∴x<0且x ≠±1,即2k+1>0且2k+1≠1且2k+1≠-1,解得k>-12且k ≠0,即k 的取值范围为k>-12且k ≠0.14.5015.解:原方程可化为x 2+2x-3=0,(x-1)(x+3)=0,解得x 1=1,x 2=-3.16.解:去分母,得3x+x+2=4,解得x=12.经检验,x=12是原分式方程的解.17.解: 4x >2x -6,①x -13≤x +19.② 解不等式①得x>-3,解不等式②得x ≤2.∴不等式组的解集为-3<x ≤2,在数轴上表示解集如下图所示.18.解:(1)设二月份每辆车售价为x 元,则一月份每辆车售价为(x+100)元, 根据题意得:30000x +100=27000x ,解得:x=900,经检验,x=900是原分式方程的解.答:二月份每辆车售价是900元.(2)设每辆山地自行车的进价为y元, 根据题意得:900×(1-10%)-y=35%y, 解得:y=600.答:每辆山地自行车的进价是600元.。

2019-2020年中考数学总复习(浙江地区 )第二章方程与不等式自我测试

2019-2020年中考数学总复习（浙江地区）第二章方程与不等式自我测试一、选择题(每小题5分，共25分)1．(xx ·包头)不等式x 2－x －13≤1的解集是( A ) A ．x ≤4 B ．x ≥4 C ．x ≤－1 D ．x ≥－12．(xx ·安徽)方程2x ＋1x －1＝3的解是( D ) A ．－45 B.45C ．－4D ．4 3．(xx ·南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( A )[来源:]A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝904．(xx ·聊城)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜5x ＋1，x －m ＞1的解集是x ＞1，则m 的取值范围是( D )[来源:] A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥0 D ．m ≤05．(xx ·枣庄)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是( B )二、填空题(每小题5分，共25分)6．(xx ·温州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝53x －2y ＝7 的解是__⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1__. 7．(xx ·荆门)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有__16__台． 8．(xx ·广东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x ，2x 3>x －12的解集是__－3＜x ≤1__.[来源:]9．(xx ·咸宁)关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值：b ＝__3(答案不唯一)__．10．(xx ·德州)方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 22＝__134__．三、解答题(共50分)11．(15分)解下列方程(组)：(1)(xx ·厦门)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1①，4x ＋y ＝－8②；解：由②－①，得3x ＝－9，∴x ＝－3，将x ＝－3代入①，得－3＋y ＝1，解得：y ＝4.则原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝4[来源:学#科#网Z#X#X#K](2)(xx ·安徽)x 2－2x ＝4；[来源:]解：配方得x 2－2x ＋1＝4＋1，∴(x －1)2＝5，∴x ＝1±5，∴x 1＝1＋5，x 2＝1－5(3)(xx ·贵港)x －3x －2＋1＝3x －2. 解：去分母得：x －3＋x －2＝3，解得：x ＝4，经检验x ＝4是分式方程的解，∴x ＝412．(8分)(xx ·潍坊)关于x 的方程3x 2＋mx －8＝0有一个根是23，求另一个根及m 的值．解：设方程的另一根为t.依题意得：3×(23)2＋23m －8＝0，解得m ＝10.又23t ＝－83，所以t ＝－4.综上所述，另一个根是－4，m 的值为1013．(9分)(xx ·宁夏)某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？[来源:学&科&网Z&X&X&K]解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，76x ＋0.5＝26x，解得x ＝0.26，经检验x ＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元(2)设从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y 千米，0.26y ＋(260.26－y )×(0.26＋0.50)≤39，解得y ≥74，即至少用电行驶74千米14．(9分)(xx ·西宁)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计xx 年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出xx 年到xx 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．解：(1)设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得⎩⎨⎧40x ＋720y ＝112，120x ＋2 205y ＝340.5，解得 ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0.1，答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元(2)设xx 年到xx 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得720(1＋a )2＝2 205，解此方程(1＋a )2＝441144，即a 1＝34＝75%，a 2＝－3312(不符合题意，舍去)．答：xx 年到xx 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%15．(9分)(xx ·重庆)近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？(2)5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a 的值．解：(1)设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意得2.5×(1＋60%)x ≥100，解得x ≥25.答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元(2)设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得40(1－a%)× 34(1＋a%)＋40×14(1＋a%)＝40(1＋110a%)，令a%＝y ，原方程化为40(1－y )×34(1＋y )＋40×14(1＋y )＝40(1＋110y )，整理得5y 2－y ＝0，解得y ＝0.2或y ＝0(舍去)，则a%＝0.2，∴a ＝20.答：a 的值为20[来源:Z_xx_k]。

2019年中考复习第二章方程与不等式测试(含答案)

第二章《方程与不等式》自我测试[时间：90分钟分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2019·兰州)下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋21x＝0 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．(x －1)(x ＋2)＝1 D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．(2019·益阳)不等式2x ＋1>－3 的解集在数轴上表示正确的是( )3．(2010·南通)关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜2 4．(2019·湘潭)一元二次方程(x －3)(x －5)＝0的两根分别为( )A ．3，－5B ．－3，－5C ．－3,5D ．3,55．(2019·泉州)已知一元二次方程x 2－4x ＋3＝0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2＝( )A ．4B ．3C ．－4D ．－36．(2019·菏泽)某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( ) A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折7．(2019·绵阳)灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包．请问这次采购派男女村民各多少人？( ) A ．男村民3人，女村民12人 B ．男村民5人，女村民10人 C ．男村民6人，女村民9人 D ．男村民7人，女村民8人8．(2019·滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是( )A ．289()1－x 2＝256B ．256()1－x 2＝289C ．289(1－2x )＝256D ．256(1－2x )＝2899．(2019·潍坊)关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( )A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10．(2010·泰安)若关于x 的不等式{0127 m x x -≤-的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．6<m <7B ．6≤m <7C ．6≤m ≤7D ．6<m ≤7二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2019·泉州)已知方程x ＝2，那么方程的解是____________.12．(2010·宁波)请你写出一个满足不等式2x －1<6的正整数x 的值________．13．(2019·芜湖)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，x －3y ＝8的解是________．14．(2019·株洲)孔明同学在解一元二次方程x 2－3x ＋c ＝0时，正确解得x 1＝1，x 2＝2，则c 的值为________．15．(2019·大理)不等式2x ＋6＜0的解集是________．16．(2019·上海)如果关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0(m 为常数)有两个相等实数根，那么m ＝________.17．(2019·益阳)分式方程1x ＝3x －2的解为________．18．(2019·鸡西)某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有________种购买方案． 19．(2010·绵阳)在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大速度为_________．20．(2019·重庆)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了___________朵．三、解答题(21～22题各9分，23题6分，24～25题各8分，满分40分)21．(1)(2019·中山)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，x 2－xy －6＝0.22．(1)(2010·湘潭)解不等式：2(x －1)<x ＋1，并求它的非负整数解．(2)(2010·毕节)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x －，①3x －22<x ＋12，②并把解集在数轴上表示出来．(3)(2010·荆门)试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43x ＋＋a恰有两个整数解．23．(2019·舟山)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山． (1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； (2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度 48千米 36千米过桥费100元80元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y (元)的计算方法为：y ＝ax ＋b ＋5，其中a (元/千米)为高速公路里程费，x (千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b (元)为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a .24．(2019·永州)某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？25．(2019·湖州)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：养殖种类成本(万元/亩)销售额(万元/亩)甲鱼 2.4 3桂鱼2 2.5(1)2010年，王大爷养殖甲鱼20亩、桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？(收益＝销售额－成本)(2)2019年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg.根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次载装饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?四、选做题26．(2019·乐山)已知关于x 的方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－7a －4＝0的两根为x 1、x 2，且满足x 1x 2－3x 1－3x 2－2＝0.求(1＋4a 2－4)·a ＋2a 的值．参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2019·兰州)下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋21x＝0 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．(x －1)(x ＋2)＝1 D ．3x 2－2xy －5y 2＝0 答案 C解析 (x －1)(x ＋2)＝1，是整式方程，且只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次． 2．(2019·益阳)不等式2x ＋1>－3 的解集在数轴上表示正确的是( )答案 C解析 2x ＋1>－3,2x >－4，x >－2，而A 选项表示x ≥－2，B 选项表示x <－2，D 选项表示x >－1，故选C.3．(2010·南通)关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜2 答案 C解析 mx －1＝2x ，mx －2x ＝1，(m －2)x ＝1，x ＝1m －2>0，m －2>0，m >2，故选C.4．(2019·湘潭)一元二次方程(x －3)(x －5)＝0的两根分别为( )A ．3，－5B ．－3，－5C ．－3,5D ．3,5 答案 D解析 (x －3)(x －5)＝0，x －3＝0或x －5＝0，x ＝3或x ＝5.5．(2019·泉州)已知一元二次方程x 2－4x ＋3＝0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2＝( )A ．4B ．3C ．－4D ．－3 答案 B解析方程x 2－4x ＋3＝0，(x －1)(x －3)＝0，x 1＝1，x 2＝3，所以x 1·x 2＝3.6．(2019·菏泽)某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( ) A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折答案 B解析设折扣率为x,1200x －800≥800×5%，x ≥0.7，最多7折 .7．(2019·绵阳)灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包．请问这次采购派男女村民各多少人？( ) A ．男村民3人，女村民12人 B ．男村民5人，女村民10人 C ．男村民6人，女村民9人 D ．男村民7人，女村民8人答案 B解析设派男村民x 人，女村民y 人，⎩⎨⎧=+=+1515212y x y x 解之，得{510==x y8．(2019·滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是( ) A ．289()1－x 2＝256 B ．256()1－x 2＝289 C ．289(1－2x )＝256 D ．256(1－2x )＝289 答案 A解析第一次降价后售价为289－289x ＝289(1－x )元，第二次降价后售价为289(1－x )－289(1－x )x ＝289(1－x )2元，故选A. 9．(2019·潍坊)关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( )A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种答案 B解析 x 2＋2kx ＋k －1＝0，b 2－4ac ＝(2k )2－4(k －1)＝4k 2－4k ＋4＝(4k 2－4k ＋1)＋3＝(2k －1)2＋3≥3>0，方程有两个不相等的实数根．10．(2010·泰安)若关于x 的不等式{0127 m x x -≤-的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．6<m <7B ．6≤m <7C ．6≤m ≤7D ．6<m ≤7 答案 D解析由{0127 m x x -≤-得{mx x 3≥所以3≤x ＜m ，其整数的解有4个，为3、4、5、6，所以6<m ≤7.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2019·泉州)已知方程x ＝2，那么方程的解是____________.答案 x 1＝2，x 2＝－2解析 |x |＝2，绝对值等于2的数有两个，是±2.12．(2010·宁波)请你写出一个满足不等式2x －1<6的正整数x 的值________．答案 1,2,3，任一个即可．解析 2x －1<6,2x <7，x <3.5，正整数x ＝1或2或3.13．(2019·芜湖)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，x －3y ＝8的解是________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，①x －3y ＝8，②①＋②，得3x ＝15，x ＝5，把x ＝5代入①，得10＋3y ＝7，y ＝－1. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1.14．(2019·株洲)孔明同学在解一元二次方程x 2－3x ＋c ＝0时，正确解得x 1＝1，x 2＝2，则c 的值为________．答案 2解析把x ＝1代入方程，1－3＋c ＝0，c ＝2. 15．(2019·大理)不等式2x ＋6＜0的解集是________．答案 x ＜－3解析 2x ＋6<0,2x <－6，x <－3.16．(2019·上海)如果关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0(m 为常数)有两个相等实数根，那么m ＝________. 答案 1解析因为方程x 2－2x ＋m ＝0有两个相等的实数根，所以b 2－4ac ＝0，(－2)2－4m ＝0，m ＝1. 17．(2019·益阳)分式方程1x ＝3x －2的解为________．答案 x ＝－1 解析1x ＝3x －2，3x ＝x －2,2x ＝－2，x ＝－1，经检验，x ＝－1是方程的根． 18．(2019·鸡西)某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有________种购买方案．答案 2解析设购买甲种运动服x 套，乙种运动服y 套，20x ＋35y ＝365,4x ＋7y ＝73，x ＝73－7y4，当y ＝3时，x ＝13；当y ＝7时，x ＝6，所以正整数的解有 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝13，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝7，共两个，故有2种购买方案．19．(2010·绵阳)在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大速度为_________．答案 40千米∕时解析设该冲锋舟在静水中的速度是x 千米/时，2x ＋10＝ 1.2x －10，解之，得x ＝40.经检验：x ＝40是所列方程的根．20．(2019·重庆)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了___________朵．答案 4380解析设甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 、y 、z 盆，则⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋10y ＋10z ＝2900，①25x ＋25z ＝3750，②②÷5＋①，得20x ＋10y ＋15z ＝3650,4x ＋2y ＋3z ＝730.所以，黄花一共用24x ＋12y ＋18z ＝6(4x ＋2y ＋3z )＝730×6＝4380(朵)．三、解答题(21～22题各9分，23题6分，24～25题各8分，满分40分)21．(1)(2019·中山)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，x 2－xy －6＝0.解把①代入②，得x 2－x (x －3)－6＝0，解得，x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝－1.所以，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(2)(2019·无锡)解方程：x 2＋4x －2＝0. 解 (1)方法一：由原方程，得(x ＋2)2＝6， x ＋2＝±6，∴x ＝－2 ±6，即x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6. 方法二：△＝b 2－4ac ＝24，x ＝－4±242，∴x ＝－2 ±6，即x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6. (3)(2019·潼南)解分式方程：x x ＋1－1x －1＝1. 解方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得 x (x －1)－(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)，化简，得－2x －1＝－1，解得 x ＝0. 检验：当x ＝0时(x ＋1)(x －1)≠0， ∴x ＝0是原分式方程的解．22．(1)(2010·湘潭)解不等式：2(x －1)<x ＋1，并求它的非负整数解．解 2x －2<x ＋1, 2x －x <1＋2, x <3. 它的非负整数解为0,1,2.(2)(2010·毕节)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x －1，①3x －22<x ＋12，②并把解集在数轴上表示出来．解解不等式①，得x ≥－1. 解不等式②，得x <3. 在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为－1≤x <3.(3)(2010·荆门)试确定实数a 的取值范围，使不等式组 ⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43x ＋＋a恰有两个整数解．解由x 2＋x ＋13＞0，两边同乘以6，得3x ＋2(x ＋1)＞0，解得x ＞－25.由x ＋5a ＋43＞43(x ＋1)＋a ，两边同乘以3，得3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a .∴原不等式组的解为－25＜x ＜2a .又∵原不等式组恰有2个整数解，∴x ＝0,1. ∴1＜2a ≤2， ∴12＜a ≤1.23．(2019·舟山)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山． (1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； (2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度 48千米 36千米过桥费100元80元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y (元)的计算方法为：y ＝ax ＋b ＋5，其中a (元/千米)为高速公路里程费，x (千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b (元)为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a .解 (1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s 千米，由题意得s 4－s4.5＝10.解得s ＝360.答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．(2)将x ＝360－48－36＝276，b ＝100＋80＝180，y ＝295.4，代入y ＝ax ＋b ＋5，得295.4＝276a ＋180＋5，解得a ＝0.4，答：轿车的高速公路里程费是0.4元/千米．24．(2019·永州)某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？解 (1)因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，所以，可以依次设它们的单价分别为8x,3x,2x 元，于是，得8x ＋3x ＋2x ＝130，解得x ＝10.所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．(2)设购买篮球的数量为y 个，则购买羽毛球拍的数量为4y 副，购买乒乓球拍的数量为(80－y －4y )副，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80y ＋30×4y ＋－y －4y ≤3000，①80－y －4y ≤15， ②由不等式①，得y ≤14；由不等式②，得y ≥13， ∴不等式组的解集为13≤y ≤14.因为y 取整数，所以y 只能取13或14.因此，一共有两个方案：方案一，当y ＝13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；方案二，当y ＝14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副． 25．(2019·湖州)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：养殖种类成本(万元/亩)销售额(万元/亩)甲鱼 2.4 3 桂鱼22.5(1)2010年，王大爷养殖甲鱼20亩、桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？ (收益＝销售额－成本)(2)2019年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg ，桂鱼每亩需要饲料700kg.根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次载装饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?解 (1)2019年王大爷的收益为：20×(3－2.4)＋10×(2.5－2)＝17(万元)． (2)设养殖甲鱼x 亩，则养殖桂鱼(30－x )亩．由题意得2.4x ＋2(30－x )≤70，解得x ≤25.设王大爷可获得收益为y 万元，则y ＝0.6x ＋0.5(30－x )，即y ＝110x ＋15.∵函数值y 随x 的增大而增大，∴当x ＝25，可获得最大收益，30－x ＝5. 答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩．(3)设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a (kg)，由(2)得，共需饲料为500×25＋700×5＝16000(kg)，根据题意，得16000a －160002a＝2，解得a ＝4000(kg)．答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000 kg. 四、选做题26．(2019·乐山)已知关于x 的方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－7a －4＝0的两根为x 1、x 2，且满足x 1x 2－3x 1－3x 2－2＝0.求(1＋4a 2－4)·a ＋2a的值．解 ∵关于x 的方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－7a －4＝0有两根x 1、x 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－a ，x 1·x 2＝a 2－7a －4，△＝4()1－a 2－4()a 2－7a －4≥0，即：a ≥－1.∵x 1x 2－3x 1－3x 2－2＝0，即x 1x 2－3()x 1＋x 2－2＝0， ∴(a 2－7a －4)－3()2－2a －2＝0，a 2－a －12＝0. 解得a 1＝－3，a 2＝4.∵a ≥－1，舍去a ＝－3，∴a ＝4.化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a 2－4·a ＋2a ＝a ＋2a ＋4a a －＝a 2－4aa －＋4aa －＝a 2a a －＝a a －2.当a ＝4时，原式＝4a －2＝42＝2.。

课标通用安徽省2019年中考数学总复习单元检测2方程组与不等式组试题(有答案)

单元检测(二) 方程(组)与不等式(组)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·山东淄博)若单项式a m-1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式,则n m的值是( ) A.3 B.6 C.8 D.92.(2018·江苏宿迁)若a-a3D.a 2<b 23.(2018·湖北荆州)解分式方程1a -2-3=42−a 时,去分母可得( ) A.1-3(x-2)=4 B.1-3(x-2)=-4 C.-1-3(2-x )=-4 D.1-3(2-x )=4解析原方程为1a -2-3=42−a ,即1a -2-3=-4a -2.两边同时乘x-2,得1-3(x-2)=-4,故选B . 4.(2018·海南)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是( )A.{a ≥2a >−3B.{a ≤2a <−3C.{a ≥2a <−3D.{a ≤2a >−35.(2018·合肥四十五中一模)方程(x+1)(x+4)=2(x+4)的解为( ) A.x=1 B.x=-4 C.x 1=1,x 2=-4 D.x 1=-1,x 2=46.(2018·辽宁大连)如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm 2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x cm,根据题意可列方程为( ) A.10×6-4×6x=32 B.(10-2x )(6-2x )=32C.(10-x)(6-x)=32D.10×6-4x2=32x cm,则纸盒底面的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,即可得出关于x的一元二次方程(10-2x)(6-2x)=32.故选B.7.(2018·广西桂林)已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实数根,则k的值为()A.±2√6B.±√6C.2或3D.√2或√3,2x2-kx+3=0有两个相等的实数根,则该一元二次方程的根的判别式b2-4ac=(-k)2-4×2×3=k2-24=0,解得k=±√24=±2√6,故选A.8.(2018·云南昆明)甲、乙两船从相距300 km的A、B两地同时出发相向而行.甲船从A地顺流航行180 km时与B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为()A.180a+6=120a-6B.180a-6=120a+6C.180a+6=120aD.180a=120a-6:则180a+6=120a-6,故选A.9.(2018·合肥庐阳区一模)某企业因春节放假,二月份产值比一月份下降20%,春节后生产呈现良好上升势头,四月份比一月份增长15%,设三、四月份的月平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.(1-20%)(1+x)2=1+15%B.(1+15%)(1+x)2=1-20%C.2(1-20%)(1+x)=1+15%D.2(1+15%)(1+x)=1-20%a ,根据题意可知二月份的产值为(1-20%)a ,然后根据平均增长率为x 可知四月份的产值是(1-20%)(1+x )2a ,再根据四月份比一月份增长15%,可知(1-20%)(1+x )2a=(1+15%)a.故选A .10.(2017·安徽芜湖模拟)若t 为实数,关于x 的方程x 2-4x+t-2=0的两个非负实数根为a ,b ,则代数式(a 2-1)(b 2-1)的最小值是( ) A.-15 B.-16 C.15 D.16a ,b 是关于x 的方程x 2-4x+t-2=0的两个根,∴{a +a =4,aa =a -2;∵关于x 的方程x 2-4x+t-2=0有两个实数根, ∴Δ≥0,即(-4)2-4×1×(t-2)≥0,解得t ≤6. ∵关于x 的方程x 2-4x+t-2=0的两个实数根a ,b 非负, ∴{a +a =4≥0,aa =a -2≥0,解得t ≥2. 故t 的取值范围是2≤t ≤6. 而(a 2-1)(b 2-1)=(ab )2-(a 2+b 2)+1=(ab )2-(a+b )2+2ab+1 =(t-2)2+2(t-2)-15 =t 2-2t-15=(t-1)2-16,所以当t=2时,t 2-2t-15有最小值-15.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.(2018·淮北模拟)不等式3-x>13的解集为 .x<83,得-x>13-3,合并同类项,得-x>-83,系数化为1,得x<83.12.(2018·内蒙古包头)若a-3b=2,3a-b=6,则b-a 的值为 .2{a -3a =2 ①3a -a =6 ②,①+②,得4a-4b=8,则a-b=2,∴b-a=-2.13.(2018·四川绵阳)已知a>b>0,且2a+1a+3a -a=0,则aa = .:2b (b-a )+a (b-a )+3ab=0,整理,得2(a a )2+2aa-1=0,解得a a=-1±√32.∵a>b>0,∴aa =-1+√32.14.(2018·安徽模拟)已知整数k<5,若△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2-3√a x+8=0,则△ABC 的周长是 .或12或10k ≥0且(3√a )2-4×8≥0,解得k ≥329.∵整数k<5,∴k=4,∴方程变形为x 2-6x+8=0,解得x 1=2,x 2=4. ∵△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2-6x+8=0, ∴△ABC 的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2, ∴△ABC 的周长为6或12或10.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.(2018·浙江义乌)解方程:x 2-2x-1=0.配方法)移项,得x 2-2x=1,配方,得x 2-2x+1=1+1, 即(x-1)2=2, 开方,得x-1=±√2, 即x 1=1+√2,x 2=1-√2.(公式法)a=1,b=-2,c=-1,Δ=b 2-4ac=4+4=8>0,方程有两个不相等的实数根,x=-a ±√a 2-4aa2a=2±2√22=1±√2,即x 1=1+√2,x 2=1-√2.16.(2018·安庆一模)解不等式组:{a -1≤2-2a ,2a3>a -12并把解集在数轴上表示出来.a -1≤2-2a ①,2a 3>a -12②,解不等式①,得x ≤1. 解不等式②,得x>-3.∴原不等式组的解集为-3<x ≤1.解集在数轴上表示为:四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2018·江苏扬州)对于任意实数a 、b ,定义关于“a”的一种运算如下:a a b=2a+b.例如3a 4=2×3+4=10.(1)求2a (-5)的值;(2)若x a (-y )=2,且2y a x=-1,求x+y 的值.a (-5)=2×2-5=-1.(2)由题意得{2a -a =2,4a +a =−1,解得{a =79,a =−49,∴x+y=13.18.(2018·北京)关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0. (1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a ,b 的值,并求此时方程的根.∵b=a+2,∴Δ=b 2-4×a ×1=(a+2)2-4a=a 2+4>0. ∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,若方程有两个相等的实数根,则Δ=b 2-4a=0.如当a=1,b=2时,原方程为x 2+2x+1=0,解得x 1=x 2=-1.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2018·安徽名校联考)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”译文为:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人? 请解答上述问题.x 、y 人,根据题意,可列方程组为{a +a =100,3a +a 3=100,解得{a =25,a =75. 答:大和尚25人,小和尚75人. 20.(2017·安徽望江模拟)先阅读后解题. 已知m 2+2m+n 2-6n+10=0,求m 和n 的值.解:把等式的左边分解因式:(m 2+2m+1)+(n 2-6n+9)=0. 即(m+1)2+(n-3)2=0. 因为(m+1)2≥0,(n-3)2≥0. 所以m+1=0,n-3=0即m=-1,n=-3. 利用以上解法,解下列问题:(1)已知:x 2-4x+y 2+2y+5=0,求x 和y 的值.(2)已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长,满足a 2+b 2=12a+8b-52且△ABC 为等腰三角形,求c.x 2-4x+y 2+2y+5=0,(x 2-4x+4)+(y 2+2y+1)=0, (x-2)2+(y+1)2=0,∵(x-2)2≥0,(y+1)2≥0,∴x-2=0,y+1=0,∴x=2,y=-1.(2)a2+b2=12a+8b-52,(a2-12a+36)+(b2-8b+16)=0,(a-6)2+(b-4)2=0,∵(a-6)2≥0,(b-4)2≥0,∴a-6=0,b-4=0,∴a=6,b=4,∵△ABC为等腰三角形,∴c=4或6.六、(本题满分14分)21.(2018·四川广安)某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元,若卖出的数量相同,销售量总额将比去年减少20%.(1)求今年A型车每辆车的售价.(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A,B型车的进货价格分别是1 100元、1 400元,今年B型车的销售价格是2 000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?设今年的售价为x元,则去年的售价为(x+400)元,根据题意,得60000 a+400=60000(1−20%)a,解得x=1600.经检验,x=1600是原方程的解.所以今年A型车每辆的售价为1600元.(2)设购进A型车的数量为m辆,则购进B型车(45-m)辆,最大利润为y,根据题意可知45-m≤2m,解得m≥15.则15≤m≤45.y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+27000,∵-100<0,∴y随m的增大而减小,即当m=15时,y最大=25500元.所以,应购进A型车15辆,B型车30辆,最大利润为25500元.七、(本题满分14分)22.(2018·江苏连云港)某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设规格大小相同的红色和蓝色地砖,经过调查获取信息如下:如果购买红色地砖4 000块,蓝色地砖6 000块,需付款86 000元;如果购买红色地砖10 000块,蓝色地砖3 500块,需付款99 000元. (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?(2)经过测算,需要购置地砖12 000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6 000块,如何购买付款最少?请说明理由.设红色地砖每块a 元,蓝色地砖每块b 元,由题意得,{4000a +6000a ×0.9=86000,10000a ×0.8+3500a =99000.解得{a =8,a =10.答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.(2)设购置蓝色地砖x 块,则购置红色地砖(12000-x )块,所需的总费用为y 元. 由题意知x ≥12(12000-x ),得x ≥4000.又x ≤6000, 所以蓝色地砖块数x 的取值范围为4000≤x ≤6000. 当4000≤x<5000时,y=10x+8×0.8(12000-x ),即y=76800+3.6x.所以x=4000时,y 有最小值91200.当5000≤x ≤6000时,y=0.9×10x+8×0.8(12000-x )=2.6x+76800. 所以x=5000时,y 有最小值89800.∵89800<91200,所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,费用最少,最少费用为89800元.。

中考数学总复习第二章方程与不等式综合测试题

方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 48．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程ax ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6，则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答．解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得 ∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9，解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)．由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650，解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

2019年中考数学复习第2章方程(组)与不等式(组)阶段测评(二)(精练)试题

阶段测评(二) 方程(组)与不等式(组)(时间：60分钟总分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．(2018·宿迁中考)若a－b 3D ．a 2<b 22．(2018·怀化中考)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝－2 的解是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0 3．(2018·衢州中考)不等式3x ＋2≥5的解集是( A )A ．x ≥1B ．x ≥73C ．x ≤1D ．x ≤－14．(2018·广东中考)关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( A )A ．m<94B ．m ≤94C ．m>94D ．m ≥945．(2018·哈尔滨中考)方程12x ＝2x ＋3的解为( D ) A ．x ＝－1 B ．x ＝0 C ．x ＝35D ．x ＝16．(2018·海南中考)下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x≥2，x ＞－3 B .⎩⎪⎨⎪⎧x≤2，x ＜－3C .⎩⎪⎨⎪⎧x≥2，x ＜－3D .⎩⎪⎨⎪⎧x≤2，x ＞－3 7．(2018·安顺中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( A )A ．12B ．9C ．13D ．12或98．(2018·恩施中考)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( C )A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元9．(2018·眉山中考)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2a －3，2x ≥3（x －2）＋5仅有三个整数解，则a 的取值范围是(A )A .12≤a<1B .12≤a≤1 C .12<a≤1 D ．a<110．(2018·常德中考)阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：＝a×d－b×c.例如，＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解可以利用2×2阶行列式表示为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝DxD，y ＝D yD ，其中D ＝，D x ＝，D y ＝．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1，3x －2y ＝12时，下面说法错误的是(C )A ．D ＝＝－7B ．D x ＝－14C ．D y ＝27D ．方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)11．(2018·淮安中考)若关于x ，y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，则a ＝__4__．12．(2018·河南中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5>2，4－x≥3的最小整数解是__－2__．13．(2018·荆门中考)已知x ＝2是关于x 的一元二次方程kx 2＋(k 2－2)x ＋2k ＋4＝0的一个根，则k 的值为__－3__．14．(2018·邵阳中考)已知关于x 的方程x 2＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是__0__.15．(2018·聊城中考)若x 为实数，则[x]表示不大于x 的最大整数．例如，[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[x]＋1是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x＜[x]＋1.利用这个不等式，求出满足[x]＝2x －1的所有解，其所有解为__x ＝0.5或x ＝1__．三、解答题(本大题共5个小题，共50分) 16．(8分)(1)(2018·连云港中考)解方程： 3x －1－2x＝0；解：去分母，得3x －2(x －1)＝0. 去括号，得3x －2x ＋2＝0.移项，得3x －2x ＝－2. 合并同类项，得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原分式方程的解；(2)(2018·自贡中考)解不等式组： ⎩⎪⎨⎪⎧3x －5≤1， ①13－x3＜4x ， ②并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得x≤2. 解不等式②，得x ＞1. ∴不等式组的解集为1＜x≤2. 在数轴上表示其解集，如图．17．(10分)(2018·北京中考)关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0. (1)当b ＝a ＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．解：(1)由题意，得a≠0.∵Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4>0， ∴原方程有两个不相等的实数根； (2)由题意，得Δ＝b 2－4a ＝0. 令a ＝1，b ＝－2，则原方程为x 2－2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝1.18．(10分)(2018·广州中考)友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台．最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．(1)当x ＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．解：(1)设购买A 型号笔记本电脑x 台时的费用为w 元．当x ＝8时，方案一的购买费用为w ＝90%a ×8＝7.2a ，方案二的购买费用为w ＝5a ＋(8－5)a×80%＝7.4a.∴当x ＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a 元； (2)若该公司采用方案二购买更合算，则x ＞5.方案一的购买费用为w ＝90%ax ＝0.9ax ，方案二的购买费用为w ＝5a ＋(x －5)a×80%＝5a ＋0.8ax －4a ＝a ＋0.8ax. 根据题意，得0.9ax ＞a ＋0.8ax ，解得x ＞10. ∴x 的取值范围是x ＞10.19.(10分)(2018·常德中考)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种水果8元/kg ，乙种水果18元/kg .6月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/kg ，乙种水果20元/kg .(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120 kg ，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：(1)设该店5月份购进甲种水果x kg ，购进乙种水果y kg .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋18y ＝1 700，10x ＋20y ＝1 700＋300，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50.答：该店5月份购进甲种水果100 kg ，购进乙种水果50 kg ；(2)设购进甲种水果a kg ，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(120－a) kg .根据题意，得 w ＝10a ＋20(120－a)＝－10a ＋2 400. ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a ≤3(120－a)，解得a≤90. ∵k ＝－10＜0，∴w 的值随a 值的增大而减小，∴当a ＝90时，w 取最小值，最小值为－10×90＋2 400＝1 500. 答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元．20．(12分)(2018·内江中考)对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的中位数，用max {a ，b ，c}表示这三个数中最大数．例如，M{－2，－1，0}＝－1，max {－2，－1，0}＝0，max {－2，－1，a}＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥－1），－1（a ＜－1）.解决问题：(1)填空：M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝______，如果max {3，5－3x ，2x －6}＝3，则x 的取值范围为________；(2)如果2·M{2，x ＋2，x ＋4}＝max {2，x ＋2，x ＋4}，求x 的值； (3)如果M{9，x 2，3x －2}＝max {9，x 2，3x －2}，求x 的值．解：(1)∵sin 45°＝22，cos 60°＝12，tan 60°＝3，∴M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝22. ∵max {3，5－3x ，2x －6}＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≤3，2x －6≤3，解得23≤x≤92.故应填：22，23≤x≤92； (2)①当x ＋4≤2，即x≤－2时，原等式变为2(x ＋4)＝2，解得x ＝－3； ②当x ＋2≤2≤x＋4，即－2≤x≤0时，原等式变为2×2＝x ＋4，解得x ＝0； ③当x ＋2≥2，即x≥0时，原等式变为2(x ＋2)＝x ＋4，解得x ＝0. 综上所述，x 的值为－3或0；(3)不妨设y 1＝9，y 2＝x 2，y 3＝3x －2，画出图象，如图．结合图象，不难得出，交点A ，B 的横坐标满足条件M{9，x 2，3x －2}＝max {9，x 2，3x －2}，此时x 2＝9，解得x ＝3或－3.。

2019届中考数学复习第二章方程与不等式第二节一元二次方程随堂演

.一元二次方程随堂演练1．(2017·滨州)一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( )A ．4B ．2C ．0D ．－42．(2017·威海)若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为( )A ．－2B ．43－2C ．3－ 3D ．1＋ 33．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝34．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a≠b，则b a ＋a b的值是( ) A ．7 B ．－7 C ．11 D ．－115．(2017·济南)关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根为( )A ．－6B ．－3C ．3D ．66．(2017·德州)方程3x(x －1)＝2(x －1)的根为_____________．7．(2017·淄博)已知α，β是方程x 2－3x －4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________.8．(2017·烟台)今年，我市某中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？参考答案 1．A 2.A 3.A 4.A 5.B6．x ＝1或x ＝237.0 8．解：(1)设平均每年降低的百分率为x.由题意得200(1－x)2＝162，解得x ＝0.1或x ＝1.9(舍去)．答：平均每年降低的百分率为10%.(2)A 商场买十送一，买90个送9个，另外1个需要购买，∴需要购买91个，所需费用为162×91＝14 742(元)．B 商场全场九折，所需费用为162×0.9×100＝14 580(元)．∵14 742>14 580，∴去B 商场购买更优惠．。

浙江省2019年中考数学总复习阶段检测2 方程与不等式试题

阶段检测2 方程与不等式一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．关于x 的方程2x －m3＝1的解为2，则m 的值是( )A ．2.5B ．1C ．－1D ．3 2．小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图，他解答过程中的错误步骤是( )解：方程两边同乘以x ，得1－(x －2)＝1…①去括号，得1－x －2＝1…② 合并同类项，得－x －1＝1…③ 移项，得－x ＝2…④ 解得x ＝2…⑤第2题图A ．①②⑤B ．②④⑤C ．③④⑤D ．①④⑤ 3．已知一元二次方程x 2＋x －1＝0，下列判断正确的是( ) A ．该方程有两个相等的实数根 B ．该方程有两个不相等的实数根 C ．该方程无实数根 D ．该方程根的情况不确定4．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m ，可得出x 与y 的关系是( )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－45．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥1，2x －1＞－7的解集在数轴上表示正确的是( )6．关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜27．某加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得( )A.210030x ＝120020（26－x ） B.2100x ＝120026－xC.210020x ＝120030（26－x ） D.2100x ×30＝120026－x×20 8．若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x ＝2有增根，则m 的值是( )A ．m ＝－1B ．m ＝0C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝3 9．甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8km/hB ．大于8km/hC ．小于4km/hD ．大于4km/h10．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是( )第10题图A ．44cm 2B ．45cm2C ．46cm 2D ．47cm 2二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．若代数式2x －1－1的值为零，则x ＝____________________.12．若关于x 的一元二次方程kx 2＋4x ＋3＝0有实数根，则k 的非负整数值是____________________．13．某商品的售价为528元，商家售出一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x 元，则x 的取值范围是____________________．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x 名学生，根据题意，列出方程为____________________．15．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A 为起点沿直线匀速爬向B 点的过程中，到达C 点时用了6分钟，那么还需要____________________分钟到达B 点．第15题图16．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊗b ＝1b －1a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为____________________．三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．解方程：(1)x 2－2x －1＝0; (2)2x ＝32x －1.18．(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2， ①3x ＋5y ＝14. ②(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2（x －1）≤5，3x －22<x ＋12，并把解集在数轴上表示出来．第18题图19．从A 地到B 地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？20．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前共需要5500元．由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视机打八折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元．求“五一”前同样的电视机和空调每台多少元？解：设“五一”前同样的电视机每台x 元，空调每台y 元，根据题意，得⎩⎨⎧，0.8x ＋2（y －400）＝7200.21．某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元．(1)求出A 型、B 型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．22．今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是240千瓦时．(1)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍，设今年7月份用电量增长率为x ，补全下列表格内容；(用含x 的代数式表示)(2)在(1)的条件下，预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时，求今年7月份用电量增长率x的值；(精确到1%)(3)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n倍，6月份用电量为360千瓦时，预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时．则n的最大值为____________________．(直接写出答案)23．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？24．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S(m2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙两瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．第24题图参考答案阶段检测2 方程与不等式一、1—5.BABAD6—10.CAABA二、11.3 12.1 13.440≤x≤480 14.x(x －1)＝2070(或x 2－x －2070＝0) 15.4 16.－12三、17.(1)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2 (2)x ＝2.18．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. (2)－1≤x＜3，图略19．设走路线一的平均车速是每小时x 千米，则走路线二的平均车速是每小时1.8x 千米．得30x ＝361.8x ＋2060，得x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，所以1.8x ＝54.答：走路线二的平均车速是每小时54千米．20．被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y 元，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5500，0.8x ＋2（y －400）＝7200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2500，y ＝3000，答：“五一”前同样的电视机每台2500元，空调每台3000元．21．(1)设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝54，4x ＋2y ＝68，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10.答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元． (2)设购进a 台A 型污水处理设备，根据题意可得：220a ＋190(8－a)≥1565，解得：a≥1.5，∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高，∴A 型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A 型污水处理设备，购进6台B 型污水处理设备最省钱．22．(1)1.5x x 240(1＋1.5x) 240(1＋x)(1＋1.5x) (2)480＝240(1＋x)(1＋1.5x)，得x ＝13或x ＝－2(不合题意舍去)，∴x ＝13≈33% (3)9723．(1)设原计划买男款书包x 个，则买女款书包(60－x)个．根据题意：50x ＋70(60－x)＝3400，解得：x ＝40，∴60－x ＝20.原计划买男款书包40个，买女款书包20个． (2)设最多能买女款书包x 个，则可买男款书包(80－x)个，由题意，得70x ＋50(80－x)≤4800，解得：x≤40，∴最多能买女款书包40个．24．(1)由题意300S ＋200(48－S)≤12000，解得S≤24.∴S 的最大值为24. (2)①设区域Ⅱ四周宽度为a ，则由题意(6－2a)∶(8－2a)＝2∶3，解得a ＝1，∴AB ＝6－2a ＝4m ，CB ＝8－2a ＝6m . ②设乙、丙瓷砖单价分别为5x 元/m 2和3x 元/m 2，则甲的单价为(300－3x)元/m 2，∵PQ∥AD，∴甲的面积＝矩形ABCD 的面积的一半＝12，设乙的面积为s ，则丙的面积为(12－s)，由题意12(300－3x)＋5x·s＋3x·(12－s)＝4800，解得s ＝600x ，∵0＜s ＜12，∴0＜600x＜12，又∵300－3x ＞0，综上所述，50＜x ＜100，150＜3x ＜300，∴丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2.。

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方程与不等式一、选择题(每小题3分、共30分)1．下列方程中、解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中、是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学、中途因道路施工步行一段路、到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min 、步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)、y (min)、列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1、则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 48．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x 、y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组、得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5、0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程ax ＋3＝1、下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时、方程的解是正数C. 当a ＜3时、方程的解为负数D. 以上答案都正确10．小华在一次数学活动中、利用“在面积一定的矩形中、正方形的周长最短”的结论、推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x 、则另一边长是1x 、矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时、就有x ＝1x(0＞0)、解得x ＝1、这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小、因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导、你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0、∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6、则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分、共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根、则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题、今有鸡兔同笼、上有35头、下有94足、问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只、兔有12只、现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼、上有33头、下有88足、问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只、兔有__11__只．13．如图、将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠、使得卷尺自身的一部分重合、然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀、此时卷尺分为了三段、若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3、则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6、且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0、以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义、当53m －2x －12m －x ＝0时、m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制、每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成、如果每人每天能够缝制衣袖10个、或衣身15个、或衣领12个、那么应该安排120名工人缝制衣袖、才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题、共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母、得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号、得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验、x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理、得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①、得3y ＝3、∴y ＝1.将y ＝1代入①、得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y 、则原方程化为12y ＝12＋2y 、解方程求得y 的值、再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答．解：设13x －1＝y 、则原方程化为12y ＝12＋2y 、解得y ＝－13.当y ＝－13时、有13x －1＝－13、解得x ＝－23. 经检验、x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数、关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx ＋a 2－2am 的两根都是正整数、求m 的值．解：将方程整理、得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0、∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x 、m 均是正整数且1≤m ≤50、2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0、∴m 为完全平方数即可、∴m ＝1、4、9、16、25、36、49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x 、y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k 、b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k 、求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b 、得 ∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2、b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x 、∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2、∴2<3－m ≤3、∴0≤m <1、即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知、该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上、1和－2的距离为3、满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边、若x 对应点在1的右边、由图可以看出x ＝2；同理、若x 对应点在－2的左边、可得x ＝－3、故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料、解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立、求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7、因此、满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时、如解图、易知x ≥4.当x 在－4的左边时、如解图、易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时、|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时、|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时、|x －3|－|x ＋4|＝7、即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图、长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂、制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)、铁路运价为1.2元/(t·km)、且这两次运输共支出公路运输费15000元、铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料、制成运往B 地的产品y (t)．由题意、得 ⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料、制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫、由于深受顾客喜爱、很快售完、老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫、所购数量与第一批相同、但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫、当第二批T 恤衫售出 45时、出现了滞销、于是决定降价促销、若要使第二批的销售利润不低于650元、剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元、由题意、得4500x ＝4950x ＋9、解得x ＝90.经检验、x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知、第二批购进495099＝50(件)．由题意、得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650、解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月、某县突降暴雨、造成山体滑坡、桥梁垮塌、房屋大面积受损、该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车、己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷、且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件、用甲、乙两种货车共16辆来装运、甲种车辆刚好装满、乙种车辆最后一辆只装了50件、其他装满、求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬、则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意、得1000x ＝800x -20、解得x ＝100. 经检验、x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬、乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆、乙种货车有(16－z )辆．由题意、得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490、解得z ＝12、∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆、乙种货车有4辆．。