2019年中考数学总复习随堂小测训练题 第二章 方程与不等式综合测试题
中考数学总复习 单元测试(二)方程与不等式试题
单元测试(二) 方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 2．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是( A ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 3．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为( A )4．下列方程有两个相等的实数根的是( C )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋x ＋1＝0C ．x 2＋12x ＋36＝0D ．x 2＋x －2＝05．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( B )A ．5B ．7C ．5或7D ．106．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( C ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－237．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A 型陶笛与用4 500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是( D )A.2 700x －20＝4 500x B.2 700x ＝4 500x －20 C.2 700x ＋20＝4 500x D.2 700x ＝4 500x ＋208．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 600时．设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的是( A )A ．x(x －60)＝1 600B ．x(x ＋60)＝1 600C ．60(x ＋60)＝1 600D ．60(x －60)＝1 600二、填空题(每小题3分，共18分)9．满足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是0．10．若方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为3．11．分式方程2x ＝5x ＋3的解是x ＝2． 12．一元二次方程2x 2－3x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k ＜98． 13．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是100%．14．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为－54． 三、解答题(共50分)15．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入③，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.16．(6分)解方程：1x －3＝1－x 3－x－2. 解：方程两边同乘(x －3)，得1＝x －1－2(x －3)．解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0，∴x ＝4是原分式方程的解．17．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解在数轴上表示出来． 解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3.由2x －13≤1，得x≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x≤2.解集在数轴上表示如下：18．(8分)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.解：原式＝x 2－2x ＋4＋（2－x ）（x －1）x －1÷（x ＋2）21－x＝x ＋2x －1·1－x （x ＋2）2 ＝－1x ＋2. 解方程x 2－4x ＋3＝0，得(x －1)(x －3)＝0，∴x 1＝1，x 2＝3.当x ＝1时，原分式无意义；当x ＝3时，原式＝－13＋2＝－15.19．(10分)2016年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？解：(1)设乙种货车每辆车可装x 件帐篷，由题意，得1 000x ＋20＝800x.解得x ＝80. 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合实际情况．答：甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷．(2)设甲、乙两种货车分别有a 辆、b 辆，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝16，100a ＋（b －1）80＋50＝1 490.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝4. 答：甲、乙两种货车分别有12辆，4辆．20．(12分)某物流公司承接A 、B 两种货物的运输业务，已知5月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收运费9 500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B 货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A 种货物和B 种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13 000元．问：(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A 货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？解：(1)设该物流公司5月份运输A 、B 两种货物各x 吨、y 吨，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋30y ＝9 500，70x ＋40y ＝13 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.答：该物流公司5月份运输A 种货物100吨，运输B 种货物150吨．(2)设物流公司7月份运输A 种货物a 吨，收取w 元运输费，则依题意，有a ≤2(330－a)．则a≤220.∴a 最大为220.w ＝70a ＋40(330－a)＝30a ＋13 200.∵k ＝30>0，w 随a 的增大而增大．∴当a＝220时，w最大＝30×220＋13 200＝19 800(元)．答：该物流公司7月份最多将收取运输费19 800元．。
方程(组)与不等式(组)综合检测附解析(2019年中考数学一轮复习)
方程（组）与不等式（组）综合检测附解析（2019年中考数学一轮复习）单元综合检测二方程(组)与不等式(组)(90分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.若关于x的方程2x-m=x-2的解为x=5,则m的值为(D)A.-5B.5C.-7D.7【解析】把x=5代入方程得10-m=5-2,解得m=7.2.关于x,y的方程组的解是其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的值是(A)A.-B.C.-D.【解析】根据题意,将x=1代入x+y=3,可得y=2,将x=1,y=2代入x+py=0,得1+2p=0,解得p=- .3.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可变形为(A)A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1D.(x-2)2=1【解析】x2+4x-5=0,x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,(x+2)2=9.4.分式方程-3的解为(C)A.x=B.x=4C.x=D.x=1【解析】方程两边乘x-3,得1=x-1-3(x-3),解得x= ,经检验x= 是原方程的解.5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为(C)A.120元B.100元C.80元D.60元【解析】设进价为x元,则200×0.5-x=20,解得x=80.6.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是(A)A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤7【解析】解不等式3x-m+1>0,得x> ,∵不等式有最小整数解2,∴1≤<2,解得4≤m<7.7.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是(B)【解析】由x-1≤0,解得x≤1;由x+1>0,解得x>-1,∴不等式组的解集是-1<x≤1.将不等式组的解集表示在数轴上,如选项B所示.8.已知一元二次方程2x2+2x-1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是(D)A.x1+x2=1B.x1•x2=-1C.|x1|<|x2|D. +x1=【解析】根据题意得x1+x2=- =-1,x1x2=- ,∴A,B选项错误;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1,x2异号,且负数的绝对值大,∴C选项错误;∵x1为一元二次方程2x2+2x-1=0的根,∴2 +2x1-1=0,∴+x1= ,所以D选项正确.9.已知方程组的解x为正数,y为非负数,给出下列结论:①-3<a≤1;②当a=- 时,x=y;③当a=-2时,方程组的解也是方程x+y=5+a的解;④若x≤1,则y≥2.其中正确的是(B)A.①②B.②③C.③④D.②③④【解析】由解得由题意得解得-3<a≤-1,①不正确;令3+a=-2a-2,解得a=- ,②正确;当a=-2时,x+y=1-a=3,5+a=3,③正确;当x≤1时,-3<a≤-2,则4>-2a-2≥2,④不正确.10.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60 m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是(A)A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=1600【解析】由题意扩大部分的绿地是长为x m,宽为(x-60) m的长方形,所以x(x-60)=1600.二、填空题(每小题5分,满分20分)11.某工厂生产一种产品,第一季度共生产了364个,其中1月份生产了100个,若2,3月份的平均月增长率为x,则可列方程为100+100(1+x)+100(1+x)2=364. 【解析】由增长后的量=增长前的量×(1+增长率),可得出的方程为100+100(1+x)+100(1+x)2=364.12.如果实数x,y满足方程组则x2-y2的值为- . 【解析】由②得x+y= ③,由①×③,得(x-y)(x+y)=- ,即x2-y2=- .13.若不等式组的整数解有5个,则m的取值范围是7<m≤8.【解析】由①得x>3,由②得x<m+1,∴3<x<m+1,∵不等式组有5个整数解,即为4,5,6,7,8,∴8<m+1≤9,∴7<m≤8.14.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{2,4}=4.按照这个规定,方程Max{x,-x}= 的解为x=1+ 或-1.【解析】当x>0时,x>-x,∴方程表示为x= ,∴x2-2x-1=0,∴x1=1+ ,x2=1- (舍去);当x<0时,x<-x,∴方程表示为-x= ,∴x2+2x+1=0,∴x3=x4=-1.综上所述,x=1+ 或-1.三、解答题(满分60分)15.(10分)解下列方程组:(1)解:①×2,得6x-4y=12, ③②×3,得6x+9y=51, ④④-③,得13y=39,解得y=3,将y=3代入①,得3x-2×3=6,解得x=4.故原方程组的解为(2)解:方程②两边乘12,得3(x-3)-4(y-3)=1,化简,得3x-4y=-2, ③①+③,得4x=12,解得x=3.将x=3代入①,得3+4y=14,解得y= .故原方程组的解为16.(12分)设A= ,B= .(1)求A与B的差;(2)若A与B的值相等,求x的值.解:(1)A-B= .(2)∵A=B,∴,方程两边乘(x+1)(x-1),得2(x+1)=x,解得x=-2,经检验x=-2是原方程的解.17.(12分)我国古代民间流传着这样一道数学题“只闻隔壁客分银,不知人数不知银,四两一分多四两,半斤一分少半斤.借问各位能算者,多少客人多少银?其大意是:有客人在分银子,若每人分四两,则多出四两,若每人分半斤,则少半斤.问有多少客人?多少银子?(注:古代旧制:半斤=8两)解:设有x个客人,y两银子,根据题意得解得答:有3个客人,16两银子.18.(13分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪.(裁剪后边角料不再利用)A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数.(用x的代数式表示)(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?解:(1)∵裁剪时x张用A方法,∴裁剪时(19-x)张用B方法.∴侧面的个数为6x+4(19-x)=2x+76,底面的个数为5(19-x)=95-5x.(2)由题意,得(2x+76)∶(95-5x)=3∶2,解得x=7,∴盒子的个数为=30.答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子.19.(13分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?解:(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格是2.5x元,根据题意可得=24,解得x=20,经检验x=20是原方程的解,则2.5x=50.答:乙图书每本价格为20元,甲图书每本价格是50元.(2)设购买甲图书本数为x,则购买乙图书的本数为2x+8,故50x+20(2x+8)≤1060,解得x≤10,故2x+8≤28.答:该图书馆最多可以购买28本乙图书.。
2019年最新中考数学复习：单元测试(2)方程与不等式及答案
单元测试(二) 方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是(C)A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 3．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为(A)4．如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，那么常数k 的值为(B)A ．1B ．2C ．－1D ．－25．一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为(C) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m≤－237．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋2y ＝94B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋2y ＝94C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋4y ＝94D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋4y ＝94 8．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是(C)A.60x －60（1＋25%）x ＝30B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30二、填空题(每小题3分，共18分)9．方程2x －1＝1的解是x ＝3． 10．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝2．11．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k<－34． 12．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝214． 13．若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x ＝2a 无解，则a 的值为1或12． 14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.三、解答题(共50分)15．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入③，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.16．(6分)解方程：1x －3＝1－x 3－x－2. 解：方程两边同乘(x －3)，得1＝x －1－2(x －3)．解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0，∴x＝4是原分式方程的解．17．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解集在数轴上表示出来． 解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3.由2x －13≤1，得x≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x≤2.解集在数轴上表示如下：18．(8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得600x －6001.2x＝2.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．19．(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在中秋节期间的对话．请问：(1)2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是多少？(2)2018年中秋节甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？解：(1)设2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是x ，依题意，得 400(1＋x)2＝484，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(舍去)．答：2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是10%.(2)设甜甜在2018年六一收到微信红包为y 元，依题意，得2y ＋34＋y ＝484，解得y ＝150.所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2018年中秋节收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．20．(12分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A ，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？ 解：(1)设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝380，15x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4. 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．(2)设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100－a)件，根据题意，得16a ＋4(100－a)≤900，解得a≤1253. ∵a 为整数，∴a≤41.答：A 种奖品最多购买41件．。
2019年河北中考数学专题复习单元测试卷《方程与不等式》
单元测试(二) 方程与不等式(时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.解分式方程1x －2－3＝42－x时，去分母可得(B ) A ．1－3(x －2)＝4 B ．1－3(x －2)＝－4C ．－1－3(2－x)＝－4D ．1－3(2－x)＝42．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝8 3．用配方法解一元一次方程2x 2－4x －2＝1的过程中，变形正确的是(C )A ．2(x －1)2＝1B ．2(x －2)2＝5C ．(x －1)2＝52D ．(x －2)2＝524．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥x －2，3x －1>－4的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．若1x －1＝1，则3x －1－1＋x ＝(D )A ．0B ．2C ．3D ．46．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(C )A ．2×1 000(26－x)＝800xB ．1 000(13－x)＝800xC ．1 000(26－x)＝2×800xD ．1 000(26－x)＝800x7．已知A 、B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为(A )A.180x －180（1＋50%）x ＝1B.180（1＋50%）x －180x ＝1C.180x －180（1－50%）x＝1D.180（1－50%）x －180x＝1 8．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是(A )A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－49．用总长10 m 的铝合金型材做一个如图所示的窗框(不计损耗)，窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52 m 2(材料的厚度忽略不计)．若设小正方形的边长为x m ，下列方程符合题意的是(B )A ．2x(10－7x)＝3.52B ．2x ·10－7x2＝3.52C ．2x(x ＋10－7x2)＝3.52D ．2x 2＋2x(10－9x)＝3.5210．已知2是关于x 的方程x 2－(5＋m)x ＋5m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为(B )A ．9B ．12C ．9或12D ．6或12或15 二、填空题(每小题4分，共16分)11．已知a ，b 互为相反数，并且3a －2b ＝5，则a 2＋b 2＝2．12．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥－1，a －x<0无解，则a 的取值范围为a ≥2．13．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为12x ＋13x ＋14x ＝65．14．对于实数m ，n ，定义一种运算“*”为：m*n ＝mn(m ＋1)＋m ＋14n ，若关于x 的方程x*a ＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a 的取值范围是a ＞－12且a ≠0．三、解答题(共54分)15．(12分)已知y ＝－1是方程1y －2＝2y ＋a的解．(1)求a 的值；(2)求关于x 的不等式1－2(a －1)x<5－a 的解集，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．解：(1)∵y ＝－1是方程1y －2＝2y ＋a 的解，∴1－1－2＝2－1＋a. ∴a －1＝－6.∴a ＝－5.经检验，a ＝－5是方程1－1－2＝2－1＋a 的解．(2)∵a ＝－5，∴1－2×(－5－1)x<5－(－5)，即12x<9.∴x<34.解集在数轴上表示如图所示．16．(14分)已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；(2)已知m 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＞1，①a ＋1＞2（a －1）②的整数解，解方程：(x －3)(x －2)＝|m|.解：(1)证明：原方程可化为x 2－5x ＋6－||m ＝0，则Δ＝(－5)2－4(6－||m )＝1＋4||m . ∵||m ≥0 ，∴1＋4||m ＞0，即Δ＞0.∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根． (2)解不等式①，得a>1. 解不等式②，得a<3.∴不等式组的解为1＜a ＜3. ∵m 是不等式组的整数解， ∴m ＝2.把m ＝2代入方程，得(x －3)(x －2)＝2，即x 2－5x ＋4＝0. 解得x 1＝1，x 2＝4.17．(14分)小亮求得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，2x －y ＝12 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★.由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★.(1)请求出●，★位置上的这两个数；(2)若mx ＋ny ＝3，当m ≤2时，求n 的取值范围； (3)将(2)中n 的取值范围表示在数轴上．解：(1)●位置上的数是8，★位置上的数是－2. (2)把x ＝5，y ＝－2代入mx ＋ny ＝3，得 5m －2n ＝3，∴m ＝3＋2n5.∵m ≤2，∴3＋2n 5≤2.∴n ≤72.(3)略．18．(14分)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4 800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x 趟，乙车运y 趟，才能运完此堆垃圾，其中x ，y 均为正整数． ①当x ＝10时，y ＝16；当y ＝10时，x ＝13； ②用含x 的代数式表示y ； 探究：(4)在(3)的条件下：①用含x 的代数式表示总运费；②要想总运费不大于4 000元，甲车最多需运多少趟？解：(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m 元，n 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝200，12（m ＋n ）＝4 800.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝300，n ＝100. 答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a 趟，由题意，得 12(1a ＋12a)＝1.解得a ＝18.经检验，a ＝18是原方程的解．答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟． (3)x 18＋y36＝1，y ＝36－2x.(4)①总运费：300x ＋100y ＝300x ＋100(36－2x )＝100x ＋3 600. ②100x ＋3 600≤4 000.∴x ≤4. 答：甲车最多需运4趟．。
中考数学复习第二单元方程及不等式单元测试二方程及不等式试题.doc
2019-2020 年中考数学复习 第二单元 方程与不等式单元测试（二）方程与不等式试题一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 )1．方程 3x ＋2(1 － x) ＝ 4 的解是 ( C )26A ． x ＝ 5B． x ＝ 5C ． x ＝ 2D． x ＝ 12．二元一次方程组x － y ＝－ 3， 的解是 ( A )2x ＋ y ＝0x ＝－ 1 B. x ＝ 1 C.x ＝－ 1x ＝－ 2 A.y ＝－ 2 y ＝－ 2D.y ＝ 2y ＝11 x ＋ 1＞ 0，3．(2015 ·唐山路北区一模 ) 不等式组3的解集在数轴上可表示为 ( D )2－x ≥04．下列方程有两个相等的实数根的是( C )A ． x 2＋ x ＋ 1＝ 0B ． 4x 2＋ x ＋ 1＝ 0C ． x 2＋ 12x ＋36＝ 0 D． x 2＋ x －2＝ 02A ． 5B ． 7C． 5 或 7 D．10( B )1＋ x ＞ a ，6．(2016 ·河北考试说明) 若不等式组有解，则 a 的取值范围是( B )2x －4≤0A ． a ≤ 3B ． a ＜ 3 C． a ＜ 2D． a ≤ 27．(2016 ·保定清苑区模拟 ) 为了让山更绿、 水更清，确保到 2016 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标， 已知 年全省森林覆盖率为60.05%，设从 2014 年起 全省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为 ( D )2014A ． 60.05(1 ＋ 2x) ＝ 63%B ． 60.05(1 ＋ 3x) ＝ 63C ． 60.05(1 ＋ x) 2＝ 63%D ． 60.05%(1 ＋ x) 2＝ 63%8．(2015 ·唐山路北区二模 ) 甲、乙两 地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2 小时．设原来的平均速度为x 千米 / 时，可列方程为( B )420 420420 420A. x ＋1.5x ＝ 2 B. x － 1.5x ＝ 2x 1.5x＝ 2D.x 1.5xC. ＋－＝ 2420 4204204202＋ k ＝2的9．关于 x 的方程 m(x ＋h)0(m ， h ， k 均为常数， m ≠ 0) 的解是 x ＝－ 3， x ＝ 2，则方程 m(x ＋ h － 3) ＋ k ＝ 012解是 ( B )A ． x 1＝－ 6，x 2＝－ 1B ． x 1＝ 0，x 2＝ 5C ． x 1＝－ 3，x 2＝ 5D． x 1＝－ 6， x 2＝ 210 x＋ 3y＝ 4－ a，其中－ 3≤a≤1. 给出下列结论：．(2016 ·河北考试说明 ) 已知关于 x， y 的方程组x－ y＝3a.①x＝ 5，是方程组的解；y＝－ 1②当 a＝－ 2 时， x，y 的值互为相反数；③当 a＝ 1 时，方程组的解也是方程x＋y＝ 4－ a 的解；④若 x≤1，则 1≤y≤4.其中正确的有 ( C )A．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④二、填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分 )11 ．满足不等式 2(x ＋ 1) ＞ 1－ x 的最小整数解是 0．12 ．(2016 ·龙东 ) 一件服装的标价为300 元，打八折销售后可获利60 元，则该件服装的成本价是180 元．13 ．(2016 ·河北考试说明 ) 已知 a， b 互为相反数，并且2 23a－ 2b＝ 5，则 a ＋ b ＝ 2 ．14 ．(2016 ·河北考试说明 ) 关于 x 的两个方程 x2－ x－ 2＝ 0 与 1 ＝ 2 有一个解相同，则a＝－ 5．x－ 2 x＋ a三、解答题 ( 共 54 分)3 115．(12 分 ) 解方程：2x＋2＝ 1－x＋1.3 1解：原方程可变形为2（x＋1）＝ 1－x＋1.方程两边都乘以2(x ＋ 1) ，得 3＝ 2(x ＋ 1) － 2.3解得 x＝2.3 3检验：当x＝2时， 2(x ＋ 1) ＝2( 2＋ 1) ＝5≠0，3∴原方程的解为x＝2.16．(14 分)(2016 ·唐山玉田县模拟) 已知关于x 的一元二次方程(x － 3)(x － 2) ＝ |m|.(1)求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；(2) 已知 m是不等式组2a－1＞ 1，(x －3)(x － 2) ＝ |m|.的整数解，解方程：a＋ 1＞ 2（ a－1）2 m解： (1) 证明：原方程可化为 x － 5x＋ 6－| | ＝0，∴＝ ( － 5) 2－ 4(6 －| m| ) ＝ 1＋ 4| m| .m m∵ | | ≥0，∴1＋4| | ＞0，即＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．(2)不等式组的解集为 1＜ a＜3,2a－ 1>1，∵ m是不等式组的整数解，解得1＜ a＜3. ∴m＝ 2.a＋ 1>2（ a－ 1）2把 m＝ 2 代入原方程，得(x －3)(x － 2) ＝ 2，即 x －5x＋ 4＝ 0.解得 x1＝ 1， x2＝4.2x ＋ y＝●，的解为x＝ 5，刚好遮17．(14 分)(2015 ·张家口质检 ) 小亮求得方程组－ y＝ 12 由于不小心滴上了两滴墨水，2x y＝★.住了两个数●和★.(1)请求出●，★位置上的这两个数；(2)若 mx＋ny＝ 3，当 m≤2时，求 n 的取值范围；(3)将 (2) 中 n 的取值范围表示在数轴上．解： (1) ●位置上的数是8，★位置上的数是－ 2.(2)把 x＝ 5， y＝－ 2 代入 mx＋ ny＝ 3，得 5m－ 2n＝ 3，3＋ 2n 3＋ 2n 7∴ m＝ 5 . ∵m≤2，∴5≤2. ∴n≤2.(3)略．18．(14分)(2015·邯郸二模改编) 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12 趟才能完成，需支付运费共 4 800所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200 元．元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟；(3) 若同时租用甲、乙两车，则甲车运x 趟，乙车运y 趟，才能运完此堆垃圾，其中x， y 均为正整数．①当 x＝ 10 时， y＝ 16；当 y＝ 10 时， x＝ 13；②用含 x 的代数式表示y.探究：(4)在 (3) 的条件下：①用含 x 的代数式表示总运费：②要想总运费不大于 4 000 元，甲车最多需运多少趟？解： (1) 设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、 n 元，由题意得m－ n＝ 200，m＝300，12（ m＋ n）＝ 4 800.解得n＝100.答：甲、乙两车每趟的运费分别为300 元、 100 元．(2) 设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运1＋1a 趟，由题意得 12( ) ＝1. 解得 a＝ 18.a 2a经检验， a＝ 18 是原方程的解．答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18 趟．x y(3)②18＋36＝ 1， y＝36－ 2x.(4)①总运费： 300x＋ 100y ＝300x＋ 100(36 － 2x) ＝ 100x＋3 600.②100x ＋3 600 ≤4 000. ∴x≤4.答：甲车最多需运 4 趟．。
中考数学第二章《方程与不等式》综合测试卷完整通用版
第二章《方程与不等式》综合测试卷[分值：120分]一、选择题（每小题3分，共30分）1.若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为（C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】 把x ＝3代入方程，得9－9m ＋6m ＝0，∴m ＝3. 2.下列说法中，错误的是（C ） A. 不等式x ＜2的正整数解只有一个 B. －2是不等式2x －1＜0的一个解 C. 不等式－3x ＞9的解是x ＞－3 D. 不等式x ＜10的整数解有无数个【解析】 不等式－3x ＞9的解是x ＜－3.故选C.3.“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是（B ）A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝120，36x ＋24y ＝3360B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝120，24x ＋36y ＝3360C.⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋24y ＝120，x ＋y ＝3360D.⎩⎪⎨⎪⎧24x ＋36y ＝120，x ＋y ＝3360 【解析】 设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝120，24x ＋36y ＝3360.4.如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别是a ，b ，则下列式子中成立的是（C ）（第4题）A. a ＋b <0B. －a <－bC. 1－2a >1－2bD. |a |－|b |>0【解析】 由图可知－2<a <－1，2<b <3，∴a <b ，a ＋b >0，故A 错误. ∵a <b ，∴－a >－b ，故B 错误.∵－a >－b ，∴－2a >－2b ，∴1－2a >1－2b ，故C 正确. ∵|a |<|b |，∴|a |－|b |<0，故D 错误.故选C.5.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤2，x －2<1的所有整数解之和是（A ）A. 0B. 3C. －3D. 6【解析】 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤2，x －2<1，得－2≤x ＜3.∴整数解为－2，－1，0，1，2， 故所有整数解之和是－2－1＋0＋1＋2＝0.6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >3，x >a 的解是x >a ，则a 的取值范围是（A ）A.a ≥3B.a ＝3C.a >3D.a <3【解析】 由不等式组的解是x >a ，得a ≥3.7.已知关于x 的方程kx 2＋（1－k ）x －1＝0，则下列说法中正确的是（C ） A. 当k ＝0时，方程无解B. 当k ＝1时，方程有一个实数解C. 当k ＝－1时，方程有两个相等的实数解D. 当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解【解析】 当k ＝0时，原方程变为x －1＝0，解得x ＝1. 当k ≠0时，Δ＝（1－k ）2－4k ·（－1）＝（k ＋1）2≥0. 当k ＝－1时，Δ＝0，方程有两个相等的实数解. 当k ≠－1且k ≠0时，Δ>0，方程有两个不相等的实数解.8.如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g 的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为（A ）（第8题）A. 10 gB. 15 gC. 20 gD. 25 g【解析】 设图①天平左侧袋中玻璃球的质量为m （g ），右侧袋中玻璃球的质量为n （g ），根据题意，得m ＝n ＋40.设被移动的玻璃球的质量为x （g ），根据题意，得 m －x ＝n ＋x ＋20，∴x ＝12（m －n －20）＝12（n ＋40－n －20）＝10（g ）.9.若用“i ”表示虚数单位，且规定i 2＝－1，并用a ＋b i （a ，b 都是实数且b ≠0）表示一个任意的虚数.我们把实数和虚数统称为复数，那么，在实数范围内无解的一元二次方程，在复数范围内就有解了.例如，方程x 2－2x ＋2＝0在复数范围内用公式法（用i 2替换－1）解得其解为x 1＝1＋i ，x 2＝1－i.那么方程2x 2＋x ＋1＝0在复数范围内的解为（B ）A. x 1＝－1＋7i 2，x 2＝－1－7i 2B. x 1＝－1＋7i 4，x 2＝－1－7i4C. x 1＝－1＋7i 2，x 2＝－1－7i2D. x 2＝－1＋7i 4，x 2＝－1－7i4【解析】 x ＝－1±1－84＝－1±－74＝－1±7i4，∴x 1＝－1＋7i 4，x 2＝－1－7i4.10.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3 km 都需付8元车费），超过3 km 以后，每增加1 km ，加收1.5元（不足1 km 按1 km 算）.某人从甲地到乙地经过的路程是x （km ），出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（B ）A. 11B. 8C. 7D. 5【解析】 由题意，得1.5（x －3）＋8≤15.5， 解得x ≤8. ∴x 的最大值是8.二、填空题（每小题4分，共24分） 11.方程x 2＝x 的根是x 1＝0，x 2＝1Ｗ. 【解析】 由方程x 2＝x ，得x 2－x ＝0， x （x －1）＝0，∴x 1＝0，x 2＝1.12.若关于x 的方程（m －5）x 2＋4x －1＝0有实数根，则m 的取值范围是m ≥1Ｗ. 【解析】 ①当该方程是一元一次方程时，m －5＝0，得m ＝5.此时x ＝14；②当该方程是一元二次方程时，二次项系数m －5≠0，Δ≥0，解得m ≥1且m ≠5.综合①②可得m ≥1. 13.杭州到北京的铁路长1487 km ，火车的原平均速度为x （km/h ），提速后平均速度增加了70 km/h ，由杭州到北京的行驶时间缩短了3 h ，则可列方程为1487x －1487x ＋70＝3Ｗ.【解析】 由提速前行驶时间－提速后行驶时间＝缩短时间，可得1487x －1487x ＋70＝3.14.当－2≤x ≤－1时，ax ＋6＞0，则a 的取值范围是a <3Ｗ. 【解析】 当x ＝－2时，－2a ＋6>0，解得a <3； 当x ＝－1时，－a ＋6>0，解得a <6. ∴a 的取值范围为a <3.15.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x <0的最小整数解为 x ＝3 Ｗ.【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，①4－2x <0，②解①，得x ≥1. 解②，得x >2. ∴不等式组的解为x >2.∴最小整数解为x ＝3.16.某班级为筹备篮球赛，准备用365元购买两种颜色的运动服，其中蓝色运动服20元/套，黄色运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 2 种购买方案.【解析】 设蓝色运动服买x 套，黄色运动服买y 套，由题意，得20x ＋35y ＝365， ∴y ＝73－4x 7.∵x ，y 都为正整数， ∴x 只能为6或13.当x ＝6时，y ＝7；当x ＝13时，y ＝3，∴符合题意的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝3.∴有2种购买方案. 三、解答题（共66分） 17.（8分）解方程（组）：（1）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝8，3x ＋y ＝12.【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝8，①3x ＋y ＝12，②①＋②，得4x ＝20，∴x ＝5. 将x ＝5代入①，得y ＝－3.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－3.（2）4x －3－1x＝0.【解析】 去分母，得4x －（x －3）＝0. 去括号，得4x －x ＋3＝0. 移项、合并同类项，得3x ＝－3.系数化为1，得x ＝－1. 经检验，x ＝－1是原方程的解. （3）x 2－4x ＝4.【解析】 配方，得（x －2）2＝8， x －2＝±22， ∴x ＝2±2 2.（4）（x －3）2＋4x （x －3）＝0. 【解析】 （x －3）（x －3＋4x ）＝0， 即（x －3）（5x －3）＝0， ∴x 1＝3，x 2＝35.18.（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>x ＋8，x 4≥x －13，并把它的解在数轴上表示出来.（第18题）【解析】⎩⎨⎧3（x ＋2）>x ＋8，①x 4≥x －13，②解①，得x >1. 解②，得x ≤4.∴这个不等式组的解是1<x ≤4. 在数轴上表示如解图.（第18题解）19.（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，很快销空.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.（1）该商家购进的第一批衬衫有多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后的利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【解析】 （1）设该商家购进的第一批衬衫有x 件，则第二批衬衫有2x 件.由题意，得288002x －13200x ＝10，解得x ＝120. 经检验，x ＝120是原方程的解且符合题意. 答：该商家购进的第一批衬衫有120件.（2）由（1）得：第一批衬衫的进价为13200÷120＝110（元/件），第二批的进价为110＋10＝120（元/件）.设每件衬衫的标价至少是a 元，由题意，得120×（a －110）＋（240－50）×（a －120）＋50×（0.8a －120）≥25%×（13200＋28800），解得a ≥150.答：每件衬衫的标价至少是150元.20.（8分）P n 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n 与n 的关系式是：P n ＝n （n －1）24·（n 2－an ＋b ）（其中a ，b 是常数，n ≥4）.（1）通过画图，可得四边形时，P 4＝ 1 （填数字）； 五边形时，P 5＝ 5 （填数字）.（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值. 【解析】 （1）如解图.（第20题解）由解图可知，当n ＝4时，P 4＝1；当n ＝5时，P 5＝5. （2）将n ＝4，P 4＝1；n ＝5，P 5＝5代入公式，得⎩⎪⎨⎪⎧4×（4－1）24·（16－4a ＋b ）＝1，5×（5－1）24·（25－5a ＋b ）＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝6.21.（8分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图所示的两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）. A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面.（第21题）现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法. （1）用含x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数.（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问：能做多少个盒子？ 【解析】 （1）∵裁剪时x 张用A 方法， ∴裁剪时（19－x ）张用B 方法.∴侧面的个数为6x ＋4（19－x ）＝2x ＋76， 底面的个数为5（19－x ）＝95－5x . （2）由题意，得2x ＋7695－5x ＝32，解得x ＝7，∴盒子的个数为2×7＋763＝30.答：能做30个盒子.22.（8分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100 kg ，其中各种糖果的单价和质甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价（元/千克） 15 25 30 质量（千克）404020（1）求该什锦糖的单价.（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100 千克，问：其中最多可加入丙种糖果多少千克？【解析】 （1）单价为15×40＋25×40＋30×20100＝22（元/千克）.答：该什锦糖的单价是22元/千克.（2）设加入丙种糖果x （kg ），则加入甲种糖果（100－x ）kg.根据题意，得 30x ＋15（100－x ）＋22×100200≤22－2，解得x ≤20.答：最多可加入丙种糖果20 kg.23.（8分）为了更好地保护美丽的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A ，B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元.已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640 t ，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080 t.（1）求A ，B 两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500 t ，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【解析】 （1）设A 型污水处理设备每周每台可以处理污水x （t ），B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y （t ）.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝640，2x ＋3y ＝1080，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝200.答：A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240 t ，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200 t.（2）设购买A 型污水处理设备x 台，则购买B 型污水处理设备（20－x ）台.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10（20－x ）≤230，240x ＋200（20－x ）≥4500，解得12.5≤x ≤15. 故有三种方案：方案一，购买A 型污水处理设备13台，B 型污水处理设备7台； 方案二，购买A 型污水处理设备14台，B 型污水处理设备6台； 方案三，购买A 型污水处理设备15台，B 型污水处理设备5台.易知购买A 型污水处理设备越少越省钱，故方案一所需资金最少，最少是13×12＋7×10＝226（万元）.24.（12分）对x ，y 定义一种新运算，规定：T （x ，y ）＝ax ＋by 2x ＋y （其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）＝a ·0＋b ·12×0＋1＝b .（1）已知T （1，－1）＝－2，T （4，2）＝1. ①求a ，b 的值.②若关于m 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）≥P恰好有3个整数解，求实数P 的取值范围.（2）若T （x ，y ）＝T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立[这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义]，则a ，b 应满足怎样的关系？【解析】 （1）①由题意，得T （1，－1）＝a －b2－1＝－2，即a －b ＝－2.T （4，2）＝4a ＋2b8＋2＝1，即2a ＋b ＝5.联立⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－2，2a ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.②由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3（5－4m ）4m ＋5－4m≤4，m ＋3（3－2m ）2m ＋3－2m≥P ，解得－12≤m ≤9－3P 5.∵不等式组恰好有3个整数解， ∴m ＝0，1，2，∴2≤9－3P 5<3，解得－2＜P ≤－13.（2）由T （x ，y ）＝T （y ，x ），得ax ＋by 2x ＋y ＝ay ＋bx 2y ＋x. 整理，得（x 2－y 2）（2b －a ）＝0.∵T （x ，y ）＝T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立，。
中考数学复习检测2 方程与不等式
中考数学复习检测2 方程与不等式一、选择题(每小题3分)1．不等式组的解集是x>，则的取值范围是（）。
Ａ．≥3 B．=3 Ｃ．>3 Ｄ． <32. 方程x (x-1)(x-2)=x的根是A、x1=1, x2=2B、x1=0, x2=1, x3=2C、x1=, x2=D、x1=0，x2=, x3=3. 解关于x的不等式，正确的结论是A、无解B、解为全体实数C、当a>0时无解D、当a<0时无解4．已知满足方程组则的值为（）。
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．不等式的解是（）A、x>B、x>-C、x<D、x<-6．若解分式方程－＝产生增根，则m的值是（）。
Ａ．－1或－2 B．－1或2 Ｃ．1或2 Ｄ．1或－2 二、填空题(每小题 3 分)7.方程有增根，则k的值为_________.8．不等式组的解集是x＜m－2，则m的取值应为_________。
9．用换元法解方程，若设，则可得关于y的整式方程为___________________________。
三、解答题10．(本题6分)解方程：(1) (2x – 3)2 = (3x – 2)2(2) 解方程：11．(本题3分)解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：12．(本题3分) 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？13．(本题3分)某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
14．(本题3分)将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝6，求x的值。
15．(本题3分)已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值。
河北省2019年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组单元测试练习
单元测试(二)范围:方程(组)与不等式(组) 限时:45分钟 满分:100分一、 选择题(每小题4分,共40分)1.下列方程的变形中,正确的是 ( )A .方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B .方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C .方程23x=32,未知数系数化为1,得x=1D .方程x -12-x 5=1化成5(x-1)-2x=102.已知a<b ,下列不等式中,变形正确的是 ( )A .a-3>b-3B .3a-1>3b-1C .-3a>-3bD .a 3>b 33.已知关于x 的方程kx=x-9有正整数解,则整数k 的最大值是 ( )A .-8B .-2C .0D .104.一元二次方程x (x-1)=2(x-1)2的解为 ( )A .1B .2C .1和2D .1和-25.若关于x 的不等式x-a 2<1的解集为x<1,则关于x 的一元二次方程x 2+ax+1=0的根的情况是 () A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .无实数根D .无法确定6.若分式方程1x -2+3=a +1x -2有增根,则a 的值是 ( )A.-1B.0C.1D.27.对于不等式组13x-6≤1-53x,3(x-1)<5x-1,下列说法正确的是()A.此不等式组的正整数解为1,2,3B.此不等式组的解集为-1<x≤76C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解8.如果不等式组x<5,x>m有解,那么m的取值范围是()A.m>5B.m≥5C.m<5D.m≤89.关注数学文化中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A.24里B.12里C.6里D.3里10.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图D2-1所示,则第三束气球的价格为()图D2-1A.19元B.18元C.16元D.15元二、填空题(每小题4分,共16分)11.如果x=1是关于x的方程ax+2bx-c=3的解,那么式子2a+4b-2c的值为.12.已知方程组 a x +5y =15,①4x -b y =-2,②由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为 x =-3,y =-1,乙看错了方程组②中的b ,得到方程组的解为 x =5,y =4.若按正确的a ,b 计算,则原方程组的解为 . 13.已知关于x 的分式方程k x +1+x +kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .14.五一篮球联赛前期,某中学购进甲、乙两种品牌的篮球,购买甲品牌篮球花费了2500元,购买乙品牌篮球花费了2000元,且购买甲品牌篮球数量是购买乙品牌篮球数量的2倍.已知购买一个乙品牌篮球比购买一个甲品牌的篮球多花30元,则购买一个甲品牌篮球需 元.三、 解答题(共44分)15.(10分)解方程:(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.16.(10分)解方程:3x +2+1x =4x 2+2x .17.(10分)解不等式组: 4x >2x -6,x -13≤x +19,并把解集在数轴上表示出来.18.(14分)山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车,今年一月份销售额为30000元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元.(1)求二月份每辆车售价是多少元?(2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?参考答案1.D2.C3.C [解析] 解方程kx=x-9得:x=-9k -1, ∵关于x 的方程kx=x-9有正整数解,k 为整数,∴k-1=-9或-3或-1,解得:k=-8或-2或0,∴k 的最大值是0.4.C [解析] x (x-1)=2(x-1)2, x (x-1)-2(x-1)2=0,(x-1)(x-2x+2)=0,即(x-1)(-x+2)=0,∴x-1=0或-x+2=0,解得:x=1或x=2.5.C [解析] 由x-a 2<1的解集为x<1,得x<1+a 2,即1+a 2=1,得a=0,将a=0代入x 2+ax+1=0,得x 2+1=0,因为判别式<0,所以选C .6.B [解析] ∵分式方程1x -2+3=a +1x -2有增根,∴x=2是方程1+3(x-2)=a+1的根,∴a=0. 7.A [解析] 解不等式组得-1<x ≤72,它的正整数解为1,2,3,故选项A 正确. 8.C9.C [解析] 设第一天走了x 里,依题意得x+12x+14x+18x+116x+132x=378,解得x=192.则132×192=6(里).10.B [解析] 设笑脸气球的单价为x 元/个,爱心气球的单价为y 元/个,根据题意得: 3x +y =16①,x +3y =20②,(①+②)÷2,得:2x+2y=18.11.612. x =14,y =29513.k>-12且k ≠0 [解析] 去分母,得k (x-1)+(x+k )(x+1)=(x+1)(x-1),整理得(2k+1)x=-1,∴x=-12k +1.∵方程k x +1+x +kx -1=1的解为负数,∴x<0且x ≠±1,即2k+1>0且2k+1≠1且2k+1≠-1,解得k>-12且k ≠0,即k 的取值范围为k>-12且k ≠0.14.5015.解:原方程可化为x 2+2x-3=0,(x-1)(x+3)=0,解得x 1=1,x 2=-3.16.解:去分母,得3x+x+2=4,解得x=12.经检验,x=12是原分式方程的解.17.解: 4x >2x -6,①x -13≤x +19.② 解不等式①得x>-3,解不等式②得x ≤2.∴不等式组的解集为-3<x ≤2,在数轴上表示解集如下图所示.18.解:(1)设二月份每辆车售价为x 元,则一月份每辆车售价为(x+100)元, 根据题意得:30000x +100=27000x ,解得:x=900,经检验,x=900是原分式方程的解.答:二月份每辆车售价是900元.(2)设每辆山地自行车的进价为y元, 根据题意得:900×(1-10%)-y=35%y, 解得:y=600.答:每辆山地自行车的进价是600元.。
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方程与不等式一、选择题(每小题3分、共30分)1．下列方程中、解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中、是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学、中途因道路施工步行一段路、到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min 、步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)、y (min)、列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1、则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 48．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x 、y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组、得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5、0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程ax ＋3＝1、下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时、方程的解是正数C. 当a ＜3时、方程的解为负数D. 以上答案都正确10．小华在一次数学活动中、利用“在面积一定的矩形中、正方形的周长最短”的结论、推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x 、则另一边长是1x 、矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时、就有x ＝1x(0＞0)、解得x ＝1、这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小、因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导、你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0、∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6、 则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分、共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根、则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题、今有鸡兔同笼、上有35头、下有94足、问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只、兔有12只、现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼、上有33头、下有88足、问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只、兔有__11__只．13．如图、将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠、使得卷尺自身的一部分重合、然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀、此时卷尺分为了三段、若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3、则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6、且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0、以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义、当53m －2x －12m －x ＝0时、m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制、每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成、如果每人每天能够缝制衣袖10个、或衣身15个、或衣领12个、那么应该安排120名工人缝制衣袖、才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题、共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母、得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号、得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验、x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理、得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①、得3y ＝3、∴y ＝1.将y ＝1代入①、得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y 、则原方程化为12y ＝12＋2y 、解方程求得y 的值、再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答． 解：设13x －1＝y 、则原方程化为12y ＝12＋2y 、 解得y ＝－13.当y ＝－13时、有13x －1＝－13、解得x ＝－23. 经检验、x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数、关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx ＋a 2－2am 的两根都是正整数、求m 的值．解：将方程整理、得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0、∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x 、m 均是正整数且1≤m ≤50、2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0、∴m 为完全平方数即可、∴m ＝1、4、9、16、25、36、49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x 、y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k 、b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k 、求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b 、得 ∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2、b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x 、∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2、∴2<3－m ≤3、∴0≤m <1、即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知、该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上、1和－2的距离为3、满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边、若x 对应点在1的右边、由图可以看出x ＝2；同理、若x 对应点在－2的左边、可得x ＝－3、故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料、解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立、求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7、因此、满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时、如解图、易知x ≥4.当x 在－4的左边时、如解图、易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时、|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时、|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时、|x －3|－|x ＋4|＝7、即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图、长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂、制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)、铁路运价为1.2元/(t·km)、且这两次运输共支出公路运输费15000元、铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料、制成运往B 地的产品y (t)．由题意、得 ⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料、制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫、由于深受顾客喜爱、很快售完、老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫、所购数量与第一批相同、但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫、当第二批T 恤衫售出 45时、出现了滞销、于是决定降价促销、若要使第二批的销售利润不低于650元、剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元、由题意、得4500x ＝4950x ＋9、 解得x ＝90.经检验、x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知、第二批购进495099＝50(件)． 由题意、得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650、 解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月、某县突降暴雨、造成山体滑坡、桥梁垮塌、房屋大面积受损、该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车、己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷、且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件、用甲、乙两种货车共16辆来装运、甲种车辆刚好装满、乙种车辆最后一辆只装了50件、其他装满、求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬、则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意、得1000x ＝800x -20、解得x ＝100. 经检验、x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬、乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆、乙种货车有(16－z )辆．由题意、得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490、解得z ＝12、∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆、乙种货车有4辆．。