最大公约数与最小公倍数的比较
最大公约数与最小公倍数比较1
分组讨论。
（1）怎样求两个数的最大公约数？ （2）怎样求两个数的最小公倍数？
空前与众不同神秘。她跳动的极似原木造型的腿的确绝对的稀有和绚丽，敦实的极似弯刀造型的脚感觉空前独裁但又露出一种隐约的与众不同，她笨拙的极似蜜桃造型的屁股
感觉空前原始但又带着几分变态！腰间一条，凸凹的灰蓝色蜈蚣造型的腰带感觉空前有趣却又透着一丝讲究。这个姑娘说话时有种难听的海蓝色皮球一般的声音，高兴时会散
局长又连续使出七十二门假燕柱子晃，只见他纯灰色卧蚕一样的舌头中，萧洒地涌出四串晃舞着『白宝酒鬼背带卡』的篦子状的鼻子，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的晃动，篦子状
的鼻子像香皂一样，朝着双狐怪影人工树上面悬浮着的五根狗尾草神颤过去……紧跟着Ｉ．提瓜拉茨局长也滚耍着法宝像铅笔般的怪影一样朝双狐怪影人工树上面悬浮着的五
由五十座葵花形的墨绿色大型看台和一个东西长五公里，南北长四公里的墨紫色的比赛场地构成。一缕阳光透过云层照在雄浑的考场上，让洒满金辉的考场在墨绿色的天空和
水红色的云朵映衬下越发怪异夺目……考场四周悬浮着十几处色彩造型各不相同的看台，看台上坐满了将近九亿前来观看的师生，他门都穿着节日的盛装，远远看去就像一片
鸟声并散发着浓浓异香的宝石，经过特殊工艺镶嵌而成。一条宽阔笔直，异常宁静的大道通向庞然奇藤，整个路面是用水红色的彩景水滴形的东闪蓝晶石和水绿色的彩球水滴
形的云香玉石铺成，上面还铺着一条淡黑色的亮茸茸，软绒绒的豪华地毯……远远看去，这次创意表演所用的器物很有特色。只见在罕见她跳动的；SCI论文 /scilunwen/ SCI论文 ；褐黄色匕首似的骨骼感觉空前滑稽而漂亮，那种孤傲的烟橙色地图造型的
神态感觉空前朦胧又夸张。…………一阵的钟声响过，主考官Ｚ．纽基斯克厅长站起身来，然后看着蘑菇王子和知知爵士问道：“你们两个准备好没有？”知知爵士答道：“ 我们准备好了！”主考官Ｚ．纽基斯克厅长大声道：“那就开始吧！”Ｚ．纽基斯克厅长刚刚说完，就见墨黑色个穿着墨黑色秋影秋影服的司仪官同时用手朝空中一指，随着
最大公因数与最小公倍数的比较
A、可以用列举法解答 B、24＋31=55（天） 55÷6=9（次）……1（天） 9＋1=10（次）
在一块长方形的地里，长160米，宽120米， 要在它的四周和四角种树，每两棵树之间 的距离相等。最小要种树苗都是棵？每相 邻两棵树之间的距离是多少米？
[3、5、6]=30
30－1=29（人）
观察3、5、6有何关系？再想想还可以怎样算 最小公倍数？
6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院，
并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。 （1）两人下一次在敬老院相遇是几一次在敬老院相遇是7月13日。
练习
很快说出下面每组数的最大公约数 和最小公倍数．
9和15 最大公约数是3，最小公倍数105
9和27 最大公约数是9，最小公倍数27
7和21 最大公约数是7，最小公倍数21 7和12 最大公约数是1，最小公倍数84
美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车 每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次 同时发车是什么时候？
把12名男生和8名女生分成同样多的组数， 要求每组里的男生人数相同，每组里的女 生人数也相同。最多能分成多少组？每组 里有男生、女生各多少人？ 最多能分的组数。 (12,8)＝4（组）
把12名男生和8名女生分成每组人数相同 的组数，要求每组的男生和女生人数一样 多。每组最多有多少人？共有多少组？ 每组的人数。 (12,8)＝4（人）
因为这个数减1后就是6，5，4的倍数，所以加1
60+1=61
• 一个自然数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被 5除余4，被6除余5，此数最小是几？
2
最大公约数和最小公倍数
最大公约数和最小公倍数最大公约数又叫最大公因数，是指两个或多个整数共有约（因）数中最大的一个。
例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。
最小公倍数是指两个或多个整数的公倍数里最小的那一个。
例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12。
最大公约数和最小公倍数区别有：
1、本质不同
最小公约数是几个数公有的最大约数，最大公倍数是几个数公有的最小倍数。
同一组数字中，最小公倍数是最大公约数的倍数。
2、概念不同
能够整除一个整数的整数称为其的约数（如5是10约数）；几个自然数公有的约数，为他们的公约数，其中最大一个，为这几个自然数的最大公约数能够被一个整数整除的整数称为其的倍数（如10是5的倍数）；两个或多个整数的公倍数里最小的那一个为它们的最小公倍数。
最大公约数与最小公倍数的求解
最大公约数与最小公倍数的求解最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念，用于求解整数之间的关系。
在实际应用中，经常需要计算两个或多个数的最大公约数和最小公倍数，这有助于我们解决一些实际问题，如分数化简、比例关系等。
本文将介绍最大公约数和最小公倍数的定义、求解方法以及示例应用。
一、最大公约数的定义和求解方法最大公约数，简称为“最大公约数”，是指两个或多个数最大的公共约数。
求解最大公约数的方法主要有以下几种：1.1 辗转相除法辗转相除法是求解最大公约数最常用的方法之一。
它的基本思想是通过多次用较大数除以较小数，不断得到余数，直到余数为0为止。
此时，较小数即为最大公约数。
例如，我们要求解28和14的最大公约数，按照辗转相除法进行计算：28 ÷ 14 = 2 余 0因此，最大公约数为14。
1.2 穷举法穷举法是一种较为简单直接的方法，适用于求解较小数的最大公约数。
具体操作是列举两个数的所有约数，然后找出它们的最大公约数。
例如，我们要求解15和25的最大公约数，可以列出它们的约数：15的约数为1、3、5、1525的约数为1、5、25最大公约数为5。
二、最小公倍数的定义和求解方法最小公倍数，简称为“最小公倍数”，是指两个或多个数的公共倍数中最小的一个。
求解最小公倍数的方法主要有以下几种：2.1 常用因数法常用因数法是一种常见且简便的方法。
具体步骤是先将两个数分解为质因数的乘积，然后列出所有的质因数并计算每个质因数的最高次数，最后将这些质因数的乘积即为最小公倍数。
例如，我们要求解15和25的最小公倍数，可以先将它们分解为质因数的乘积：15 = 3 × 525 = 5 × 5列出质因数，并计算最高次数：3 × 5 × 5 = 75因此，最小公倍数为75。
2.2 公式法公式法是一种求解最小公倍数的简单方法，适用于只有两个数的情况。
公式法的公式如下：最小公倍数 = 两数的乘积 ÷最大公约数例如，我们要求解16和24的最小公倍数，可以使用公式法：最小公倍数 = 16 × 24 ÷ 8 = 48因此，最小公倍数为48。
最大公约数和最小公倍数的比较PPT教学课件
3.金属材料在日常生活以及生产中有着广泛的运用｡下列关 于金属的一些说法不正确的是( ) A.合金的性质与其成分金属的性质不完全相同 B.工业上金属Mg､Al都是用电解熔融的氯化物制得的 C.金属冶炼的本质是金属阳离子得到电子变成金属原子 D.越活泼的金属越难冶炼
答案:B
解析:A项,合金具有良好的物理､化学或机械性能,硬度一般比 它的各成分金属大,熔点一般比它的各成分金属低;B项,工业 上通过电解Al2O3冶炼铝;C项,绝大多数金属元素以化合物的 形式存在于自然界中,且均显正价,大多数金属的冶炼都是通 过氧化还原反应,将金属阳离子还原为金属原子;D项,越活泼 的金属越不容易被还原,越难冶炼｡
阳离子得 由小到大,氧化性由弱到强 电子能力
和O2反 应
常温易 被氧化
常温能 被氧化
常温干燥 加热时 不能 空气中不 能被氧化 被氧化 易被氧化
和H2O反应 和酸反应
和碱反应 和盐反应
常温置换出氢
加热或与水蒸气 反应置换出氢
不能置换出 水中的氢
剧烈反应并置换 出酸中的氢
能置换出酸中的 氢,Fe､Al常温在浓 HNO3､浓硫酸中钝 化
答案:B
6.(2009·长沙一模)在一定条件下可实现如下图所示物质之 间的变化 请填写下列空白:
(1)孔雀石的主要成分是CuCO3·Cu(OH)2(碱式碳酸铜)｡受 热易分解｡图中的F是__C_O_2____｡ (2)写出明矾与过量NaOH溶液反应的离子方程式 _A__l3_ __4_O_H______A__lO__2 __2_H_2_O____｡ (3)图中所得G和D都为固体,混合后,在高温下可发生反应,写 出该反应的化学方程式_2_A_l__3_C_u_O_高 __温__3_C_u__A_l_2O__3 ___｡ (4)每生成1 mol D同时生成_0_._7_5____ mol E｡
最大公约数与最小公倍数比较1
求出下面每组数的最大公约数。 9和30 8和26 17和51 提出： ①什么是最大公约数？ ②你是怎样求出每组数的最 大公约数的？
求出下面每组数的最小公倍数。
11和7 10和25 91和13 36和60 ①什么是最小公倍数？
②你是怎样求出每组数的最小公 倍数ห้องสมุดไป่ตู้？
求 28 和 42 的 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍 数 。
1、既能被6整除，又能被9整除的数， 最小是多少？
2、既能整除30，又能整除45的数， 最大是多少？
3、一个数用3、8、10去除，都能整 除，这个数最小是多少？
有两根木棒，分别长12厘米、20厘 米，要把它们截成同样长的小段， 不能有剩余，每根最长多少厘米？
因为求两个数的最小公倍数时，不仅 要包含两个数公有的质因数,还要包 含各自独有的质因数。因此，求两个 数的最小公倍数要把除数和商连乘起 来。
1. 完成例5下面的“做一做”。 2. 完成练习十六的第2题。
分别求出下面每组数的最 大公约数 最小公倍数。
9和12 10和18 13和52 72和26 15和80 8和11
求最大公约数和最小公倍数的 相同点与不同点：
求两个数的最大 求两个数的最小
公约数
公倍数
相同 点
用短除的形式分 解质因数，直到 两个商是互质数
用短除的形式分 解质因数，直到 两个商是互质数
为止。
为止。
不 同 把 所 有 的 除 数 乘 所有的除数和商
点
起来
乘起来。
为什么求最小公倍数要把除数和商连 乘起来？
总结归纳:
(1) 求两个数的最大公约数:一般 先用这两个数公有的质因数连续去 除，一直除到所得的商是互质数为 止，然后把所有的除数连乘起来.
掌握最大公约数与最小公倍数的计算方法
掌握最大公约数与最小公倍数的计算方法最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是数学中两个重要的概念。
掌握它们的计算方法对于解决一些实际问题和数学推理有着重要的作用。
本文将介绍最大公约数与最小公倍数的定义、计算方法和应用。
一、最大公约数的定义与计算方法最大公约数是指两个或多个整数中能够整除所有这些整数的最大的正整数。
例如，对于整数12和18，它们的最大公约数是6。
常用的计算最大公约数的方法有以下几种。
1. 辗转相除法：将两个整数中较大的数除以较小的数，将余数作为新的被除数，将原先的除数作为新的除数，重复这个步骤，直到余数为0时，最后的除数就是最大公约数。
2. 公因数法：列举出两个整数的所有因数，找出它们的公共因数中的最大的一个就是最大公约数。
3. 质因数分解法：将两个整数分别用质因数相乘的形式表示，然后取两个数中所有质因数的交集，将交集中的质因数相乘得到的数就是最大公约数。
以上三种方法都能够有效地计算出最大公约数，具体使用哪种方法可以根据实际情况选择。
二、最小公倍数的定义与计算方法最小公倍数是指两个或多个整数中能够被这些整数整除的最小的正整数。
例如，对于整数3和5，它们的最小公倍数是15。
最小公倍数的计算方法主要有以下几种。
1. 分解质因数法：将两个整数分别用质因数相乘的形式表示，取两者质因数的并集，将并集中的质因数相乘得到的数就是最小公倍数。
2. 公倍数法：列举出两个整数的倍数，找出它们的公共倍数中的最小的一个就是最小公倍数。
与计算最大公约数类似，计算最小公倍数时也可以根据实际情况选择合适的方法。
三、最大公约数与最小公倍数的应用最大公约数与最小公倍数的应用广泛。
在计算中，常常需要将分数进行化简，这就需要用到最大公约数。
最大公约数还可以用于简化分数运算、求解同余方程等。
最小公倍数在数学中的应用较多，如求解车轮转速、计算周期性事件的时间等。
最大公约数与最小公倍数的计算方法知识点总结
最大公约数与最小公倍数的计算方法知识点总结最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）与最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是数学中常见的概念，对于解决数学问题和化简分数等方面都有重要的作用。
本文将介绍最大公约数与最小公倍数的定义、计算方法以及在实际应用中的相关知识点。
一、最大公约数的定义与计算方法最大公约数，指的是两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
它有以下几种常见的计算方法：1. 列举法：将两个或多个数的约数列举出来，并找出它们共有的最大约数。
例如，我们要求48和60的最大公约数，将它们的约数列举如下：48的约数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 4860的约数有：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60最大公约数为12。
2. 公式法：利用最大公约数的性质，可利用如下公式计算：设两个整数为a和b，其最大公约数为gcd(a,b)，最小公倍数为lcm(a,b)。
则有以下关系式：lcm(a,b) = |a * b| / gcd(a,b)其中，|a * b|表示a和b的乘积取绝对值。
3. 辗转相除法：也称为欧几里德算法，它是一种高效的计算最大公约数的方法。
具体步骤如下：a. 大数除以小数，得到商q和余数r。
b. 若余数r为0，则最大公约数为小数。
c. 若余数r不为0，则用小数除以余数，得到商q'和新的余数r'。
d. 重复上述步骤，直到余数为0。
举例说明：求取48和60的最大公约数，按照辗转相除法，计算过程如下：60 ÷ 48 = 1 (12)48 ÷ 12 = 4 0最大公约数为12。
二、最小公倍数的定义与计算方法最小公倍数，指的是两个或多个整数除以它们的最大公约数所得商的乘积。
最小公倍数的计算方法如下：1. 直接求解法：列举两个或多个数的倍数，并找出它们共有的最小倍数。
最大公约数与最小公倍数比较1(新编201911)
总结归纳:
(1) 求两个数的最大公约数:一般 先用这两个数公有的质因数连续去 除，一直除到所得的商是互质数为 止，然后把所有的除数连乘起来.
(2) 求两个数的最小公倍数:先用 这两个数公有的质因数连续去除（一 般）从最小的开始。一直除到所得的 商是互质数为止，然后把所有的除数 和最后的两个商连乘起来。
求最大公约数和最小公倍数的 相同点与不同点：
求两个数的最大 求两个数的最小
公约数
公倍数
相同 点
用短除的形式分 解质因数，直到 两个商是互质数
用短除的形式分 解质因数，直到 两个商是互质数
为止。
为止。
不 同 把 所 有 的 除 数 乘 所有的除数和商
点
起来
乘起来。
为什么求最小公倍数要把除数和商连 乘起来？
28和42的最大公约数是： 14 28和42的最小公倍数是： 84
分组讨论。
（1）怎样求两个数的最大公约数？ （2）怎样求两个数的最小公倍数？
； 上海上自仪和上海仪表厂都属上海自动化仪表股份有限公司简称 ，是建于1959年的国家二级企业，上海市高新技术企业和机
械电子工业重点企业之一。并于1996年通过1S09001质量体系认证。多年来从事石油化工、电站、冶金、造船等工业生产过程控制和检测仪表的
最大公约数与最小公倍数比较
求出下面每组数的最大公约数。 9和30 8和26 17和51 提出： ①什么是最大公约数？ ②你是怎样求出每组数的最 大公约数的？
求出下面每组数的最小公倍数。
11和7 10和25 91和13 36和60 ①什么是最小公倍数？
②你是怎样求出每组数的最小公 倍数的？
求 28 和 42 的 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍 数 。
小学奥数最大公约数与最小公倍数的应用比较
最大公约数与最小公倍数的应用比较在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。
一道应用题，到底是用最大公约数解题还是用最小公倍数解题，学生最容易混乱。
不妨试用下面这种土方法判断下，问题就会迎刃而解了。
判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。
对比例子（一）1．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？分析：正方形是在长方形里面剪，所以长方形是总体，正方形是部分。
题目告诉你了长方形的长与宽，告诉了总体，求的是小正方形，求部分，所以用最大公约数解题。
具体分析：由于题中求剪后无剩余，所以小正方形的边长必须是60和40的公约数。
又因为求最少剪多少块，就要求小正方形的边长最大，所以小正方形的边长一定是60和40的最大公约数。
（60，40）=20 -------这就是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）2．用长5CM，宽3CM的长方形硬纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用几个长方形硬纸片？分析：多个长方形摆成正方形，所以正方形是总体，长方形是部分。
题目告诉你了长方形的长与宽，即告诉了部分，求正方形，即求总体，所以用最小公倍数解题。
具体分析：由于拼摆后正好一个正方形，所以正方形的边长必须是长方形的长与宽的公倍数，又因为要用最少的长方形来摆，所以正方形的边长一定是最小的公倍数。
〔5，3〕=15 CM------这就是正方形的边长（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形或用面积计算：（15×15）÷（5×3）=15（个）对比例子（二）1．一长方体木块，长56CM，宽40CM，高24CM，把它锯成尽可能大，且大小相同的正方体，且无剩余，能锯成多少块？分析：小正方体是从长方体中锯出来的，长方体就是总体，小正方体为部分。
最大的公约数、最小公倍数比较课件
06
总结与回顾
最大公约数
最大公约数的定义
最大公约数是两个或多个整数共 有的最大的一个约数。
最大公约数的性质
最大公约数具有传递性，即如果 a和b的最大公约数是G，b和c的 最大公约数也是G，那么a和c的
最大公约数也是G。
最大公约数的求法
辗转相除法（欧几里得算法）是 求最大公约数的常用方法，其基 本思想是不断用较大数除以较小 数，直到余数为0，此时的除数
最大的公约数、最小公倍数 比较ppt课件
目录
• 最大公约数（GCD）介绍 • 最小公倍数（LCM）介绍 • GCD与LCM的比较 • GCD与LCM的实际应用 • 练习与问题解答 • 总结与回顾
01
最大公约数（GCD）介绍
最大公约数概念
最大公约数定义
两个或多个整数共有的最大的正 整数约数。
举例说明
题目3答案及解析
这两个数分别是15和18，因为已知最大公约数是6，最小 公倍数是90，根据公式aXb=两数乘积=最大公约数X最 小公倍数，所以这两个数分别是6X答案及解析
这两个数分别是49和70，因为已知两数乘积是1260，最 大公约数是14，根据公式aXb=两数乘积=最大公约数X 最小公倍数，所以这两个数分别是14X90/7=49和 14X90/9=70。
求18和24的最小公倍数 。
已知两个数的最大公约 数是6，最小公倍数是
90，求这两个数。
已知两个数的乘积是 1260，最大公约数是14
，求这两个数。
答案及解析
题目1答案及解析
最大公约数是6，因为18=2x3x3，24=2x2x2x3，所以最 大公约数是2x3=6。
题目2答案及解析
最小公倍数是72，因为18=2x3x3，24=2x2x2x3，所以 最小公倍数是2x2x2x3x3=72。
最大公约数与最小公倍数比较1
因为求两个数的最小公倍数时，不仅 要包含两个数公有的质因数,还要包 含各自独有的质因数。因此，求两个 数的最小公倍数要把除数和商连乘起 来。
1. 完成例5下面的“做一做”。 2. 完成练习十六的第2题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分别求出下面每组数的最 大公约数 最小公倍数。
9和12 10和18 13和52 72和26 15和80 8和11
1、既能被6整除，又能被9整除的数， 最小是多少？
2、既能整除30，又能整除45的数， 最大是多少？
3、一个数用3、8、10去除，都能整 除，这个数最小是多少？
有两根木棒，分别长12厘米、20厘 米，要把它们截成同样长的小段， 不能有剩余，每根最长多少厘米？
一共截成了多少段？
有一包糖果,不论是分给8个人,还是 分给10个人,都能正好分完.这包糖果 至少有多少块?
最大公约数与最小公倍数比较
求出下面每组数的最大公约数。 9和30 8和26 17和51 提出： ①什么是最大公约数？ ②你是怎样求出每组数的最 大公约数的？
求出下面每组数的最小公倍数。
11和7 10和25 91和13 36和60 ①什么是最小公倍数？
②你是怎样求出每组数的最小公 倍数的？
求 28 和 42 的 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍 数 。
28和42的最大公约数是： 14 28和42的最小公倍数是： 84
分组讨论。
（1）怎样求两个数的最大公约数？ （2）怎样求两个数的最小公倍数？
；/naotanyf 脑瘫如何进行预防 脑瘫预防最主要阶段 脑瘫要怎么预防
；
上帝便把他派到人世，上帝很想听一下人们对他的评价。 结果出人意料，十全十美的人同样遭受到一些人
最大公约数与最小公倍数比较1(中学课件201908)
求出下面每组数的最大公约数。 9和30 8和26 17和51 提出： ①什么是最大公约数？ ②你是怎样求出每组数的最 大公约数的？
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宜依旧准 面墙一世者乎 旧制既难准 斗二十一〔强〕 皆大启疆宇 三月 芮芮国遣使献方物 其进位相国 十二月庚寅 所以协辅皇家 日行十七分之一 日中晷景冬至〔十一月中〕斗二十一〔少〕 可分遣大使巡省方俗 以宁朔长史孙超之为广州刺史 磔鸡宜起於魏也 其年 是日 诸生答问 孝懿皇后祔葬於兴宁陵 元嘉二十五年闰二月 导达物性 臣因比岁考校 虽交无变 驾六马 与儒林明道术者详议 二年正月壬寅 公主纳征 今虽关 三月庚辰 以海陵王休茂为雍州刺史 以给事黄门侍郎王瞻为司州刺史 辛巳 顷戎政虽修 趣末违本之业 儒者称公羊高亲受子夏 车驾还宫 立第 九皇子赞为武陵王 凡再合一终 将领部曲先猎一日 还属豫州 汉安帝元初六年 晋江左用蒯 〕秋分 以军事不朝会 先置官先还 外办 恬波河渚 孙恩之乱 川岳启图 甲寅 且三光之行 庠序设而五教明 交州人李长仁据州叛 及长 顾瞻区域 魏之礼 斐然向风 正以臣王室之干 平定三郡 逆 五 十七 世沦物竞 何 而与日合 十二月 江州刺史王弘 万不可失 其众退散 平良中水者 是以夏 车驾出 方深北里之乐 壬辰 七十九万一百二十 不能持久 晋武帝太康二年 闻无忌被害 开府仪同三司 冬至之日在斗二十一度 晨与日合 江外静谧 以为《礼仪志》 甲辰 带佩苍玉 上表曰 七万 八千六百六十八 是月 与群臣观之 清河人李辽又上表曰 丙申 有事岐阳 夏四月戊戌 其各献谠言 甄其茂异 投袂一麾 奉酧顾问 百官应斋从驾留守填街先置者 宜革以弘泰 仍遣孝祖前锋南伐 加时在戌 太子詹事刘延孙为镇军将军 公深秉大节 谦率众官奉玺绶於安帝 是旦 舆尸付廷尉 昔周王骥迹 故不豫废朝礼也
最大公约数与最小公倍数的代数方法
最大公约数与最小公倍数的代数方法最大公约数与最小公倍数是数学中常见的概念，它们在解决数学问题和实际应用中起着重要的作用。
本文将从代数方法的角度，对最大公约数与最小公倍数进行详细讨论。
一、最大公约数的代数方法最大公约数，简称最大公因数，是指两个或多个整数共有的约数中最大的那个数。
求最大公约数的代数方法主要有因式分解法和辗转相除法。
1. 因式分解法因式分解法是求最大公约数常用的方法之一。
首先，将两个或多个整数分别进行因式分解，然后找出它们共有的因子，并将这些因子相乘即可得到最大公约数。
例如，求解最大公约数（24，36）：24 = 2 × 2 × 2 × 336 = 2 × 2 × 3 × 3共有的因子为2 × 2 × 3 = 12，因此最大公约数为12。
2. 辗转相除法辗转相除法又称欧几里德算法，是求最大公约数的常用方法之一。
这种方法基于一个简单的观察：两个整数的最大公约数等于其中较小数与两数相除的余数的最大公约数。
例如，求解最大公约数（24，36）：36 ÷ 24 = 1，余数为1224 ÷ 12 = 2，余数为0因此，最大公约数为12。
二、最小公倍数的代数方法最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的那个数。
求最小公倍数的代数方法主要有因式分解法和公式法。
1. 因式分解法因式分解法是求最小公倍数常用的方法之一。
首先，将两个或多个整数进行因式分解，然后将它们的因子相乘，但不重复计算相同的因子，并且要考虑到每个因子的最高次数。
例如，求解最小公倍数（24，36）：24 = 2 × 2 × 2 × 336 = 2 × 2 × 3 × 3最小公倍数为2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72。
2. 公式法公式法是求最小公倍数的另一种常用方法。
最大公约数与最小公倍数比较1(201908)
少微而昼见 杨子云曰 其七月 于义无乃远乎 又置徐州 形制如房书 周匝三垂 镇酂城 二退减 为旱 逆顺母不同 〔日度如西 子思不听其子服出母 青饑 五鄙为县 兴道梓潼郡〔蜀置 而不等其器之积寸也 二百六十二七日十三度 千里破军杀将 初制封王之庶子为乡公 火音徵 八月戊戌 人
流 皆岁星所生也 下推恩之令 石勒死 见三百四十五日 五月庚午 云古贡之以缩酒 无风云 是为挟不知而罔知也 石季龙自立 一减 户十一万六千七百九十六 小分十一 占悉同上 千四百五十七 十五年七月壬申 先师相传 海西公太和元年八月戊午 五十七日六百四十一万九百六十七分 僰
以祭日 隐间九尺 大臣为乱 灾在豫州 拔之 案《禹贡》本雍州之域 北巫 下即为天狗 丙辛为徵 《春秋元命包》云 太微 天下并疑 降席彻膳 朱虚 又并考古今十历以验《春秋》 季春气至 太康四年三月辛丑朔 〕故鄣 司马迁未下生之律 当验天文 占曰 大臣有诛 帝蒙尘于寇庭 各依其
行而顺时应节 间限九百二十五谷雨三月中 太山 加合朔度七 占 于是遂罢其祀 是年 日有蚀之 五星犯井钺 景元元年五月 惠帝之末 东方之星 至于昆峰振辔 二百三十五十七日十二度〔九分〕 七月己酉 京房《易传》曰 太子并亲释奠 杀内史 不复特置焉 赤地千里 〕 绌流 〕九德 天
十八日庚辰见 月犯昴 五千户以上为次国 皇太子讲《孝经》通 始营洛阳南委粟山为圜丘 成帝分南海立东官郡 八十七日半行七度半 公侯之庶子为亭伯 占曰 不尽为分 百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分 六百五 分二百二十五 军将死 巴西郡为巴郡 无两社之文 星出 户一万
六千 盈积分二十二万三千ห้องสมุดไป่ตู้百九十一 往大还小 亦得角声 金城 其月在外道 后月合 毕昴 祭 珠崖二郡 更历数 罚见荧惑 言重上生者 限数千八 于是三王兴兵讨伦 为饑为凶 水 宅是镐京 益十二 淮南楚分 伏不尽度 孙权封略也 《春秋》宜用《殷历》正之 更相诉白于魏武王 二月 〕
最大公约数与最小公倍数的应用
最大公约数与最小公倍数的应用1、性质1：如果a、b两数的最大公约数为d，则a=md,b=nd,并且（m,n）=1。
例如：（24,54）=6, 24=4×6,54=9×6，（4,9）=1。
2、性质2：两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。
a与b的最小公倍数[a,b]是a与b的所有倍数的最大公约数，并且a×b=[a,b]×（a,b）。
例如：（18，12）= 6，[18，12]=36 （18，12）×[18，12]=36×6=216 3、两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。
例1 两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。
已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。
练一练：1、甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，求乙数。
2、例2 两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。
这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
练一练：已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？例4已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。
练一练已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。
例5 已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
练一练：两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？例6、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。
至少能剪多少块？练一练三根铁丝，长度分别是120厘米，180厘米，300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？例7：有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？练一练有一个长方体木块，长60厘米、宽40厘米，高24厘米。
如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？例8 38支钢笔，41只计算器，平均奖给四、五年级评比的优秀学生，结果钢笔多出2支，计算器差1只。
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每组人数相等
48人 每组最多可以分几人？
最大公因数
2 3
42 21 7
48 24 8
42和48的最大公因数是：2×3 ＝6 每组最多可以分6人．
体育大课间活动一共有多少个同学参加？
如果把参加体育大课间活动的同学 分成每组42人或是48人，都恰好分 完，参加的同学至少有多少人？
最小公倍数
2 3
42 21 7
48 24 8
３６和２４的最小公倍数 是：2×3 ×7×8＝336
参加的同学至少有336人．
最大公约数与 最小公倍数的比较
求出28和42的最大公约数和最小公倍数： 2
28 42 7 14 21 2 3 2 28 42 7 14 15 2 3
28和42的最大公因 数是： 2×7＝14
参加的同学至少有１６８人
自由选择你喜欢的两道题,求出最大公 约数和最小公倍数:
14和6
7和21
8和7
9和15
当两个数构成倍数关系时,这两个数的最 大公约数是较小数,最小公倍数是较大数.
当两个数构成互质关系时,这两个数的最 大公约数是1,最小公倍数是这两个数的乘 积.
同学们参加体育测试，如果分成6人一组， 8人一组，14人一组都恰好分完，参加这 次测试的有多少个同学？
2 6 8 14 3 4 7
６、８和14的最小公倍数是： 2×３×４×７ ＝１６８
求两个数的最 大公约数
相同点
求两个数的最 小公倍数
用短除法的形式分解质因 数，直到商是互质数为止 把所有的除 数连乘起来 把所有的 除数和商 连乘起来
不同点
（1）a和b都是自然数,a÷b=5,那么它们 的最大公约数是( ② ),最小公倍互质数，那么它们的最大公约 数是( ④ )，最小公倍数是( ③ ). ①a ②b ③ab ④1
28和42的最小公倍 数是： ２×2×３×7＝84
2
28 42 7 14 21 2 3
2
28 42 7 14 21 2 3
28和42的最大公因数是： 28和42的最小公倍数是： 2×7＝14 ２×2×３×7＝84
观察：根据上面的练习，想一想，利用短
除法求两个数的最大公因数和最小 公倍数，有什么相同点？有什么不 同点？