(完整word版)2018广东一模文科数学试卷与答案,推荐文档
2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科试题及答案
2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）本试卷共5页，23小题.满分考试用时120分钟*注意事项：1.答卷前，着生务必将自己的姓名和考生号、试室号、殛位号填写在答题卡上，用2B 笔在答題卡的相应位置壞涂考生号，并将试基类型（A〉填涂在答题卡相应位置上。
2.作答选挣题时’选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上对应题目选项的寥案信息点涂黑]如需改动，用祿皮擦干净后，再逸潦算他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非逸择题必须用黑莒字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位査上；如需改动*先划掉原来的答案，然后再写上新尊案；不准使用勰笔和漆改液円不按以上要求作答无效口4.考生蛊须僅证答题卡的整洁纽考试结朿后’将试卷和答题卡一并丸回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共测分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.设复数乞満足刃= （1-i）S则复数E的共规复数云二仏-2 B. 2 C.-2i D. 2i2.设集合川二｛0丄2,3,4,5,6] + B=｛*=2耳』w/｝，则/D/ =A. {0,2,4}B. {2,4,6}C. {0,2,4,6}D. {0,2,4,6,8.10,12)3.己知向量03-（2?2）t OB =（5,3）,则网—丽卜A” 10B, TlO C 血D, 24.等差数列｛陽｝的各项均不为零.其前用项和为若a n+l ~ a tt+2 + a n * 则$亦1=A. 4社+ 2 B* 4丹 C. 2n+ ） D. 2/15.执行如图所示的程序框图，则输出的S二□42 9A, — B. - C- - D.—-20 9 9 40J在四面体A BCD中，E, F分别为AD 的中点，AB二CD *HR丄CD,则异面直线EF与/百所成角的大小为A. - B, - C. - D.-6 4 3 21L 己知数列｛%｝满足“严2, 2^+|=^ + 1,设瓦=纟匚二则数列｛*｝是暫+ 1如图，在梯形ABCD 中，已^\AB\^2\CD\t AE^-AC,双曲线过C, D, £三点，且以"，0为焦点，则双曲线的离心率为A+ 41 B. 2^2D. J1O7.已划某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是B + y = xlnx-x4-l D. y- lux 4-x-lx8.椭圆y + ^=l± 一动点P 到定点A/(1,O )的距离的議小值为D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 10 + 4V2 + 2V3 C. 44-4V2+2V3吐14 + 4运D, 4A.A.常数列B.摆动数列C.递增数列D.递减数列12. C. 310.己知函数f(x) =上单调递增，则血的取值范围为「I『侧：本题共4小题，每小题5分，共2U分.匚L⑷咯IQI」小学学生人数如图所示.为了解该区学生参加某项社会实践活动的盘I；施拥采用分层抽样的方法来进行调查.若高中需抽取20名学生，聊小学9初中共需抽取的学生人数为_______ 名.2工-y + 3W0,4.y满足约束条件JY-IW0，则2二-x + y的绘小值为_______y-GO,I"15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在汀"形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”’该数表的规律是每行首尾数字均为1,从①三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和.现将畅辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第川行各数字的和为如^=1,绩=2, E=2, 54=4f……,则S垃二________________________________________ .I II 0 I1 J i I10 0 0 1110 0】10 10 10图②图①g(x) = x'-2兀一4.设0为实数，若存在实数a,hi(x + 2), x^-L使得/何+号何=1成立”则b的取值范围为____________乙解答题：共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题, 每个试题考生都必须做答+第22、23题为选考题，考生根据要求做答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)△ ABC的内角, C1的对边分别为口，b , c,已知口二历，c-b = \ , £\ABC 的外接圆半径为J7-(1)求角虫的值：(2)求的面积.U,（本小题满分］2分）某地！TO岁男童年龄％（岁）与身高的中位数兀（cm）卩匸1,2*…,10）如下表:JC （岁）i2456 f 78-------,101 y (cm)76.588396,8io4a111.3117.7124,0150.0135.4140 2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及~些统计量的值.4 y（cm）140130120H01009080,70j r 工f2 3 4 5 6 7r y如)25.5 |112曲82.503947.71566.85（O求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到o.oi）：（2）某同学认为，y^px2+qx + r更适宜作为p关于工的回归方程类型，他求得的回归方程是7 = -0、30# + 10」4 + 6&0匸经调查，该地11岁男重身高的中位数145.3cm.与（I）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y = a^rbx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:19.（本小题满分门分）如图，四棱锥尸-/1BCD中，底面ABCD为矩形,（J）求证：AE=PE；（2》若是等边三角形，AB^2AD. 平面只4D丄平面彳BCD，四棱锥P-4BCD的体积为gJL求点F到平面0CD的距裔.20.（本小题满分12分）已知两个定点A/（L0）和N（2,0）,动点P满足\PN\ = ^2\PM\rU）求动点P的轨迹C的方程；（2）若B为（1）中轨迹C上两个不同的点.O为坐标原点+设直线0/1, OB, AB 的斜率分别为耐，k2t k,当k.k2=3时,求jt的取值范围.2L （本小题满分12分）已知函数/*（X）= e r - ax + a -1.（1）若fO）的极值为e —1,求。
2018届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(文数试题) 含答案
4 4 4 4 $ & + &4 7 $ ( ( +4 -. 3 % " & *, & % ! % ! %
!
!
4 & " " %
% ! 4 4 # ! # (' 3 (' O3$ %+ & + 4& % % % !
!
! (' (' (+ # # 槡 +1 3$ 3 % & " "4 &# ' ! # '
+ ( & $ " , ! ) ! # $ ' " %
( ( , # ' 7;' %6 ¦Ef(§^+ (" ($" 8+ ' 8 7+'& " * ! !
+ Y X ¨ © ( ª i j / « i j ( ! ¬' - . %$ ( !
-
! ! !' ! ! c±+ =' %6 $ =+ 3 ' ®¯°(\j <' !+ ! !' 6 ;+ 槡 % +!槡 )' = +" !槡 )&=# ," !槡 !# & ! 槡 ) 槡
!!=>?@
!"#$%&'()*("+,-. /0.12"+3!"#45 6789:2; # " <.=>?@ABCDEFGHI2BCJK" LMN: O.12"#PQ'R%STUV /0WXYC2"#Z[\]:2>? ! " ^_` 6abc2d`efWXYC2$C g4hij]YCkl"#IhCm2 'n /0WXYC2"#opqr2TU s4t$C" "#uvwxCm yz.1kl{|}'RIh2~Cm" ) " $mCm :4$ C" % "
广州一模文科数学试题及答案
试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2018.3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =A ．(],1-∞-B ．(),1-∞-C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞2．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．2 3．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为 A ．1B ．2 C ．4D ．84．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16B ．13C ．12D ．235．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为 A．C ．8D ．126．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为 A ．1B ．2 C ．3D ．4 7．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-8．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =，()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．6D ．89．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么 A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切 C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为．12．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为．图1俯视图正(主)视图侧(左)视图13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a=，第2个五角形数记作25a=，第3个五角形数记作312a=，第4个五角形数记作422a=，…，若按此规律继续下去，则5a=，若145na=，则n=．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，3OP=cm，弦CD过点P，且13CPCD=，则CD的长为cm．15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：1,1x sy s=+⎧⎨=-⎩（s为参数）和C：22,x ty t=+⎧⎨=⎩（t为参数），若l与C相交于A、B两点，则AB=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()tan34f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1）求9fπ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若234fαπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求cos2α的值．17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级5 121 22图2图3期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学 生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率．18．（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，1AD =，3CD =，2=PD ． （1）求三棱锥ABC P -的体积； （2）证明△PBC 为直角三角形．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T <≤．20．（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B两点为顶点，离心率为P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．图5PAD（1）求曲线C 的方程；（2）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（3）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且PA PB uu r uu rg ≤15，求2212S S -的取值范围广州2018一模文科数学解读1、D 解读：01>+x 1x ⇒>-；2、D 解读：11,1a bi i a b +=+⇒==；3、C 解读：242T ππωω==⇒=4、B 解读：当90ADB ∠=时，c o s 2c o s 60B D A BA B C =∠==；所以1(90)3BD P ADB BC ∠>== 5、C 该几何体为正四棱锥，正三角形的边为棱锥的侧面高，故侧面积为142282⨯⨯⨯=； 6、B 作图可知该区域为三角形，则面积为1[(2)(2)]4,02t t t t +--=>，解得2t =； 7、A 由幂函数定义知25712,3m m m m -+=⇒==，当2m =时，2y x -=递减，不满足条件，舍去；当3m =时，3y x =递增，可取； 8、 C 由于30424c o s 525a b a bθ-⨯+⨯===⨯，所以3s i n 5θ=，故35265a b ⨯=⨯⨯=；9、B 121212()()(21)(21)2f x f x x x x x a -=---=-<，即122ax x -<，此可推出12x x a -<，故 为必要不充分条件； 10、A 由题意可知，11l OP ak k b=-=-，又过点(,)P a b ，故用点斜式可得1l 方程为22ax by a b +=+，与22:l a xb y r+=平行；因圆心到2l 的距离22222()d r a b r =>=+<，故2l 与圆相离。
2018年广东省高考数学一模试卷(文科)
2018年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z满足(1+i)z=1，则复数z的虚部为（）A.1 2iB.12C.−12i D.−122. 已知集合A={x|x>0}，B={x|x2<1}，则A∪B=()A.(0, +∞)B.(0, 1)C.(−1, +∞)D.(−1, 0)3. “常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A.3 20B.3π25C.325D.π205. 已知F是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为( )A.2√2B.√3C.√5D.26. 等差数列log3(2x)，log3(3x)，log3(4x+2)，…的第四项等于（）A.3B.4C.log318D.log3247. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）)，则下列结论正确的是（）8. 已知曲线C:y=sin(2x−π3A.把C向左平移5π个单位长度，得到的曲线关于原点对称12B.把C向右平移π个单位长度，得到的曲线关于y轴对称12C.把C向左平移π个单位长度，得到的曲线关于原点对称3D.把C向右平移π个单位长度，得到的曲线关于y轴对称69. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A.n是偶数，n≥100B.n是奇数，n≥100C.n是偶数，n>100D.n是奇数，n>10010. 已知函数f(x)在其定义域上单调递减，则函数f(x)的图象可能是（）eA.C.D.11. 已知抛物线C:y 2＝x ，M 为x 轴负半轴上的动点，MA ，MB 为抛物线的切线，A ，B 分别为切点，则MA →⋅MB →的最小值为（ ）A.−14B.−18C.−116D.−1212. 设函数f(x)={|2x −1|,x ≤2−x +5,x >2，若互不相等的实数a ，b ，c 满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a +2b +2c 的取值范围是（ ）A.(16, 32)B.(18, 34)C.(17, 35)D.(6, 7)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知单位向量e 1→，e 2→的夹角为30∘，则|e 1→−√3e 2→|=________．设x ，y 满足约束条件{x −y ≤64x +5y ≤65x +4y ≥3，则z =x +y 的最大值为________．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =32n 2+12n ，则a 5=________．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O ，E ，F ，G ，H 为圆O 上的点，△ABE ，△BCF ，△CDG ，△ADH 分别是以AB ，BC ，CD ，DA 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为折痕折起△ABE ，△BCF ，△CDG ，△ADH ，使得E ，F ，G ，H 重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a(√33bc+a)．（1）证明：a=2√3cosA；（2）若A=π3,B=π6，求△ABC的面积．“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在3001∼6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若BD⊥EC，求点F到平面ABCD的距离．已知椭圆C:x2a +y2b=1(a>b>0)的离心率为√32，且C过点(1,√32)．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．已知函数f(x)=e x−x2−ax．(1)证明：当a≤2−2ln2时，函数f(x)在R上是单调函数；(2)当x>0时，f(x)≥1−x恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C1：(x−2)2+(y−4)2=20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2:θ=π3(ρ∈R)．(1)求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；(2)若直线C3的极坐标方程为θ=π6(ρ∈R)，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，求△OMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=3|x−a|+|3x+1|，g(x)=|4x−1|−|x+2|．（1）求不等式g(x)<6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f(x1)和g(x2)互为相反数，求a的取值范围．参考答案与试题解析2018年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】复数的运算【解析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】由(1+i)z=1，得z=11+i=1−i(1+i)(1−i)=12−12i，则复数z的虚部为−12．2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】∵集合A={x|x>0}，B={x|x2<1}={x|−1<x<1}，∴A∪B={x|x>−1}=(−1, +∞)．3.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用等比中项公式求解．【解答】∵m是两个正数2和8的等比中项，∴m=±√2×8=±4．故m=±4是m=4的必要不充分条件，4.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）根据几何概型的定义分别求出满足条件的面积，作商即可．【解答】解：根据题意可得，黑色部分的面积为S1=π(42−1)=15π，圆靶的面积为S=102π=100π，由题意此点取自黑色部分的概率是：P=15π100π=320.故选A.5.【答案】C【考点】双曲线的离心率双曲线的特性【解析】根据题意，由双曲线的几何性质，分析可得b=2a，进而可得c=√a2+b2=√5a，由双曲线的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，F是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为2a，则b=2a，则c=√a2+b2=√5a，则双曲线C的离心率e=ca=√5.故选C.6.【答案】A【考点】等差数列的通项公式【解析】由等差数列的性质得log3(2x)+log3(4x+2)=2log3(3x)，求出x=4，等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，由此能求出第四项．【解答】∵等差数列log3(2x)，log3(3x)，log3(4x+2)，…，∴log3(2x)+log3(4x+2)=2log3(3x)，∴x(x−4)=0，又2x>0，∴x=4，∴等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，d=log312−log38=log332，∴第四项为log318+log332=log327=3．7.B【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可得，该几何体是长方体截去两个半圆柱，即可求解表面积．【解答】由题意，该几何体是长方体截去两个半圆柱，∴ 表面积为：4×6×2+2(4×6−4π)+2×2π×4=96+8π，8.【答案】B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】直接利用三角函数的图象平移逐一核对四个选项得答案．【解答】把C 向左平移5π12个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x +5π12)−π3]=sin(2x +π2)=cos2x ，得到的曲线关于y 轴对称，故A 错误；把C 向右平移π12个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x −π12)−π3]=sin(2x −π2)=−cos2x ，得到的曲线关于y 轴对称，故B 正确；把C 向左平移π3个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x +π3)−π3]=sin(2x +π3)，取x =0，得y =√32，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y 轴对称，故C 错误； 把C 向右平移π6个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x −π6)−π3]=sin(2x −23π)， 取x =0，得y =−√32，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y 轴对称，故D 错误． ∴ 正确的结论是B ．9.【答案】D【考点】程序框图【解析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，判断即可．【解答】n =1，s =0，n=3，s=4，…，n=99，s=992−12，n=100，s=10022，n=101>100，结束循环，10.【答案】A【考点】函数的图象变化【解析】由题意可得[f(x)e ]′=f′(x)−f(x)e≤0，但不恒等于0，结合选项即可得到所求图象．【解答】函数f(x)e x在其定义域R上单调递减，可得[f(x)e ]′=f′(x)−f(x)e≤0，但不恒等于0，即f(x)≥f′(x)恒成立，对于A，f(x)>0恒成立，且f′(x)≤0，则f(x)≥f′(x)恒成立；对于B，由f(x)与x轴的交点设为(m, 0)，(m>0)，可得f(m)=0，f′(m)>0，f(x)≥f′(x)不成立；对于C，可令f(x)=t(t<0)，f′(x)=0，f(x)≥f′(x)不成立；对于D，f(x)在x>0时的极小值点设为n，则f(n)<0，f′(n)=0，f(x)≥f′(x)不成立．则A可能成立，11.【答案】C【考点】抛物线的性质【解析】设切线MA的方程为x＝ty+m，代入抛物线方程得y2−ty−m＝0，由直线与抛物线相切可得△＝t2+4m＝0，分别求出A，B，M的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出【解答】设切线MA的方程为x＝ty+m，代入抛物线方程得y2−ty−m＝0，由直线与抛物线相切可得△＝t2+4m＝0，则A(t24, t2)，B(t24, −t2)，∴ M(−t 24, 0)， ∴ MA →⋅MB →=(t 22, t 2)⋅(t 22, −t 2)=t 44−t 24=14(t 2−12)2−116，则当t 2=12，即t ＝±√22时，MA →⋅MB →的最小值为−116 12.【答案】B【考点】分段函数的应用【解析】不妨设a <b <c ，利用f(a)＝f(b)＝f(c)，结合图象可得a ，b ，c 的范围，即可1求出【解答】互不相等的实数a ，b ，c满足f(a)＝f(b)＝f(c)，可得a ∈(−∞, 0)，b ∈(0, 1)，c ∈(4, 5)，则0<2a <1，0<2b <1，16<2c <32，2a +2b +2c ∈(18, 34)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】1【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】根据单位向量e 1→,e 2→的夹角为30∘即可求出e 1→∗e 2→的值，从而可求出(e 1→−√3e 2→)2的值，进而得出|e 1→−√3e 2→|的值．【解答】单位向量e 1→,e 2→的夹角为30∘；∴ e 1→∗e 2→=cos30∘=√32，e 1→2=e 2→2=1； ∴ (e 1→−√3e 2→)2=e 1→2−2√3e 1→∗e 2→+3e 2→2=1−2√3×√32+3=1； ∴ |e 1→−√3e 2→|=1．【答案】2【考点】简单线性规划【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可．【解答】x ，y 满足约束条件{x −y ≤64x +5y ≤65x +4y ≥3的可行域如图，则z =x +y 经过可行域的A 时，目标函数取得最大值，由{x −y =64x +5y =6解得A(4, −2)，【答案】14【考点】等差数列的前n项和【解析】利用a5=S5−S4即可得出．【解答】a5=S5−S4=32×52+12×5−(32×42+12×4)=14，【答案】500√3π27【考点】球的体积和表面积【解析】根据题意，设正方形ABCD的边长为x，E，F，G，H重合，得到一个正四棱锥，四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，即可求解x，从而求解四棱锥的外接球的体积．【解答】连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x．则OI=x2，IE=6−x2．由四棱锥的侧面积是底面积的2倍，可得4∗x2(6−x2)=2x2，解得：x=4．设外接球的球心为Q，半径为R，可得OC=2√2，OP=√42−22=2√3，R2= (2√3−R)2+(2√2)2．∴R=√3该四棱锥的外接球的体积V=43πR3=500√3π27．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【答案】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2+c2=a(√33bc+a)，则：b2+c2=√33abc+a2，整理得：b2+c2−a2=√33abc，由于：b2+c2−a2=2bccosA，则：2bccosA=√33abc，即：a=2√3cosA．由于：A=π3，所以：a=2√3cosA=√3．由正弦定理得：asinA =bsinB，解得：b=1．C=π−A−B=π2，所以：S△ABC=12absinC=√32．【考点】三角形求面积【解析】（1）直接利用已知条件和余弦定理求出结论．（2）利用（1）的结论，进一步利用正弦定理求出结果．【解答】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2+c2=a(√33bc+a)，则：b2+c2=√33abc+a2，整理得：b2+c2−a2=√33abc，由于：b2+c2−a2=2bccosA，则：2bccosA=√33abc，即：a=2√3cosA．由于：A=π3，所以：a=2√3cosA=√3．由正弦定理得：asinA =bsinB，解得：b=1．C=π−A−B=π2，所以：S△ABC=12absinC=√32．【答案】根据题意，由频率分布表分析可得：则K2=50×(20×10−10×10)230×20×30×20≈1.389<2.706，则没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；根据题意，设步行数在3001∼6000的男性为1、2，女性为a、b、c，从中任选3人的选法有(1, 2, a)，(1, 2, b)，(1, 2, c)，(1, a, b)，(1, a, c)，(1, b, c)，(2, a, b)，(2, a, c)，(2, b, c)，(a, b, c)；共10种情况，其中男性人数超过女性人数的情况有：(1, 2, a)，(1, 2, b)，(1, 2, c)，共3种，则选中的人中男性人数超过女性人数的概率P=310．【考点】独立性检验【解析】（1）根据题意，由频率分布表分析可得2×2列联表，由独立性检验计算公式计算K2的值，结合独立性检验的意义可得答案；（2）根据题意，设步行数在3001∼6000的男性为1、2，女性为a、b、c，由列举法分析可得从中任选3人和男性人数超过女性人数的情况数目，由古典概型计算公式计算可得答案．【解答】根据题意，由频率分布表分析可得：则K2=50×(20×10−10×10)230×20×30×20≈1.389<2.706，则没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；根据题意，设步行数在3001∼6000的男性为1、2，女性为a、b、c，从中任选3人的选法有(1, 2, a)，(1, 2, b)，(1, 2, c)，(1, a, b)，(1, a, c)，(1, b, c)，(2, a, b)，(2, a, c)，(2, b, c)，(a, b, c)；共10种情况，其中男性人数超过女性人数的情况有：(1, 2, a)，(1, 2, b)，(1, 2, c)，共3种，则选中的人中男性人数超过女性人数的概率P=310．【答案】∵在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，∴EF // AD，∴AE⊥EF，又AE⊥CF，且EF∩CF=F，∴AE⊥平面EBCF，∵AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面EBCF．如图，过点D作DG // AE，交EF于点G，连结BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC，又BD⊥EC，BD∩DG=D，∴EC⊥平面BDG，EC⊥BG，由题意△EGB∽△BEC，∴EGEB =EBBC，∴EB=√BC∗EG=√4×2=2√2，设点F到平面ABCD的距离为ℎ，∵V F−ABC=V A−BCF，∴S△ABC⋅ℎ=S△BCF⋅AE，AB=4，S△ABC=12×4×4=8，又BC⊥AE，BC⊥EB，AE∩EB=E，∴BC⊥平面AEB，故AB⊥BC，∵S△BCF=12×4×2√2=4√2，AE=EB=2√2，∴ℎ=4√2×2√28=2，∴点F到平面ABCD的距离为2．【考点】平面与平面垂直点、线、面间的距离计算【解析】（1）推导出EF // AD，AE⊥EF，AE⊥CF，从而AE⊥平面EBCF，由此能证明平面AEFD⊥平面EBCF．（2）过点D作DG // AE，交EF于点G，连结BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC，设点F到平面ABCD的距离为ℎ，由V F−ABC=V A−BCF，能求出点F到平面ABCD的距离．【解答】∵在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，∴EF // AD，∴AE⊥EF，又AE⊥CF，且EF∩CF=F，∴AE⊥平面EBCF，∵AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面EBCF．如图，过点D作DG // AE，交EF于点G，连结BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC，又BD⊥EC，BD∩DG=D，∴EC⊥平面BDG，EC⊥BG，由题意△EGB∽△BEC，∴EGEB =EBBC，∴EB=√BC∗EG=√4×2=2√2，设点F到平面ABCD的距离为ℎ，∵V F−ABC=V A−BCF，∴S△ABC⋅ℎ=S△BCF⋅AE，AB=4，S△ABC=12×4×4=8，又BC⊥AE，BC⊥EB，AE∩EB=E，∴BC⊥平面AEB，故AB⊥BC，∵S△BCF=12×4×2√2=4√2，AE=EB=2√2，∴ℎ=4√2×2√28=2，∴点F到平面ABCD的距离为2．【答案】由题意可得{ca =√321 a2+34b2=1a2=b2+c2，解得a =2，b =1，c =√3， 故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1，证明：：设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)．由题意可设直线l 的方程为：y =kx +t(t ≠0)． 联立{y =kx +tx 2+4y 2=4， 化为(1+4k 2)x 2+8ktx +4t 2−4=0．△=64k 2t 2−4(4t 2−4)(1+4k 2)>0，化为1+4k 2>t 2． ∴ x 1+x 2=−8kt 1+4k 2，x 1x 2=4t 2−41+4k 2，∴ y 1y 2=(kx 1+t)(kx 2+t)=k 2x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2， ∵ 直线OP ，l ，OQ 的斜率成等比数列，∴ y 1x 1⋅y2x 2=k 2，即k 2x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2=kx 1x 2， ∴−8k 2t 21+4k 2+t 2=0，∵ t ≠0， ∴ 4k 2=1，结合图形可知k =−12， ∴ 直线l 的斜率为定值为−12． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】（1）由题意可得{ c a =√321a +34b =1a 2=b 2+c 2，解得即可；（2）设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)．由题意可设直线l 的方程为：y =kx +t(t ≠0)．与椭圆的方程联立可得(1+4k 2)x 2+8ktx +4t 2−4=0．由△>0，可得1+4k 2>t 2．得到根与系数的关系．可得y 1x 1⋅y2x 2=k 2，直线OP ，l ，OQ 的斜率成等比数列，化为4k 2=1，即可证明 【解答】由题意可得{ ca =√321a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2 ，解得a =2，b =1，c =√3， 故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1，证明：：设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)．由题意可设直线l 的方程为：y =kx +t(t ≠0)．联立{y =kx +tx 2+4y 2=4， 化为(1+4k 2)x 2+8ktx +4t 2−4=0．△=64k 2t 2−4(4t 2−4)(1+4k 2)>0，化为1+4k 2>t 2． ∴ x 1+x 2=−8kt 1+4k 2，x 1x 2=4t 2−41+4k 2，∴ y 1y 2=(kx 1+t)(kx 2+t)=k 2x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2， ∵ 直线OP ，l ，OQ 的斜率成等比数列，∴ y 1x 1⋅y2x 2=k 2，即k 2x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2=kx 1x 2， ∴−8k 2t 21+4k 2+t 2=0，∵ t ≠0， ∴ 4k 2=1，结合图形可知k =−12， ∴ 直线l 的斜率为定值为−12．【答案】(1)证明：f′(x)=e x −2x −a ，令g(x)=e x −2x −a ，则g′(x)=e x −2， 则当x ∈(−∞, ln2)时，g′(x)<0， x ∈(ln2, +∞)时，g′(x)>0，故函数g(x)在x =ln2时取最小值g(ln2)=2−2ln2−a ， 当a ≤2−2ln2时，g(x)≥0.故f′(x)≥0，即函数f(x)在R 上单调递增； (2)解：当x >0时，e x −x 2−ax ≥1−x ， 即a ≤e x x−x −1x +1，令ℎ(x)=e x x−x −1x +1(x >0)，则ℎ′(x)=(x−1)(e x −x−1)x 2，令φ(x)=e x −x −1，(x >0)， 则φ′(x)=e x −1>0，x ∈(0, +∞)时，φ(x)单调递增，φ(x)>φ(0)=0， x ∈(0, 1)时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)单调递减， x ∈(1, +∞)时，ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)单调递增， 故ℎ(x)min =ℎ(1)=e −1， 故a ∈(−∞, e −1]． 【考点】利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）求出函数的导数，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而证明结论；（2）问题转化为a≤e xx −x−1x+1，令ℎ(x)=e xx−x−1x+1(x>0)，根据函数的单调性求出ℎ(x)的最小值，从而求出a的范围．【解答】(1)证明：f′(x)=e x−2x−a，令g(x)=e x−2x−a，则g′(x)=e x−2，则当x∈(−∞, ln2)时，g′(x)<0，x∈(ln2, +∞)时，g′(x)>0，故函数g(x)在x=ln2时取最小值g(ln2)=2−2ln2−a，当a≤2−2ln2时，g(x)≥0.故f′(x)≥0，即函数f(x)在R上单调递增；(2)解：当x>0时，e x−x2−ax≥1−x，即a≤e xx −x−1x+1，令ℎ(x)=e xx −x−1x+1(x>0)，则ℎ′(x)=(x−1)(e x−x−1)x2，令φ(x)=e x−x−1，(x>0)，则φ′(x)=e x−1>0，x∈(0, +∞)时，φ(x)单调递增，φ(x)>φ(0)=0，x∈(0, 1)时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)单调递减，x∈(1, +∞)时，ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)单调递增，故ℎ(x)min=ℎ(1)=e−1，故a∈(−∞, e−1]．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】解：(1)∵圆C1的普通方程为x2+y2−4x−8y=0，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入方程得ρ2−4ρcosθ−8ρsinθ=0，故C1的极坐标方程是ρ=4cosθ+8sinθ，C2的平面直角坐标系方程是y=√3x；(2)分别将θ=π3，θ=π6代入ρ=4cosθ+8sinθ，得ρ1=2+4√3，ρ2=4+2√3，S△OMN=12×(2+4√3)×(4+2√3)×sin(π3−π6)=8+5√3．【考点】直线的极坐标方程圆的极坐标方程极坐标刻画点的位置【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ 圆C 1的普通方程为x 2+y 2−4x −8y =0，把x =ρcosθ，y =ρsinθ代入方程得ρ2−4ρcosθ−8ρsinθ=0， 故C 1的极坐标方程是ρ=4cosθ+8sinθ， C 2的平面直角坐标系方程是y =√3x ；(2)分别将θ=π3，θ=π6代入ρ=4cosθ+8sinθ， 得ρ1=2+4√3，ρ2=4+2√3，S △OMN =12×(2+4√3)×(4+2√3)×sin(π3−π6)=8+5√3．[选修4-5：不等式选讲] 【答案】g(x)=|4x −1|−|x +2|．g(x)={−3x +3,x ≤2−5x −1,2<x <14−3x −3,x ≥14，不等式g(x)<6，x ≤−2时，4x −1−x −2<6，解得：x >−1，不等式无解； −2<x <14时，1−4x −x −2<6，解得：−75<x <14，x ≥14时，4x −1−x −2<6，解得：3>x ≥14， 综上，不等式的解集是(−75, 3)；因为存在x 1∈R ，存在x 2∈R ，使得f(x 1)=−g(x 2)成立，所以{y|y =f(x), x ∈R}∩{y|y =−g(x), x ∈R}≠⌀，又f(x)=3|x −a|+|3x +1|≥|(3x −3a)−(3x +1)|=|3a +1|， 故g(x)的最小值是−94，可知−g(x)max =94，所以|3a +1|≤94，解得−1312≤a ≤512， 所以实数a 的取值范围为[−1312, 512]． 【考点】函数与方程的综合运用绝对值不等式的解法与证明 绝对值三角不等式 【解析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为{y|y =f(x), x ∈R}∩{y|y =−g(x), x ∈R}≠⌀，求出f(x)的最小值和g(x)的最小值，得到关于a 的不等式，解出即可． 【解答】g(x)=|4x −1|−|x +2|．g(x)={−3x +3,x ≤2−5x −1,2<x <14−3x −3,x ≥14 ，不等式g(x)<6，x≤−2时，4x−1−x−2<6，解得：x>−1，不等式无解；−2<x<14时，1−4x−x−2<6，解得：−75<x<14，x≥14时，4x−1−x−2<6，解得：3>x≥14，综上，不等式的解集是(−75, 3)；因为存在x1∈R，存在x2∈R，使得f(x1)=−g(x2)成立，所以{y|y=f(x), x∈R}∩{y|y=−g(x), x∈R}≠⌀，又f(x)=3|x−a|+|3x+1|≥|(3x−3a)−(3x+1)|=|3a+1|，故g(x)的最小值是−94，可知−g(x)max=94，所以|3a+1|≤94，解得−1312≤a≤512，所以实数a的取值范围为[−1312, 512]．。
2018届广东省广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学试题 及答案 精品
试卷类型：A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2018.3 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
图174321098784．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =,{}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为A ．M NB ．()U M Nð C ．()U M N ðD ．()()U U M N 痧2．已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为A ．15B ．1C ．15±D ．1±3. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数是 A. 91 B. 91.5 C. 92 D. 92.54．已知i 为虚数单位，复数i z a b =+(),a b ∈R 的虚部b 记作Im ()z ，则Im 11i ⎛⎫=⎪+⎝⎭A ．12- B ．1- C ．12D ．15. 设抛物线:C 24y x =上一点P 到y 轴的距离为4，则点P 到抛物线C 的焦点的距离是A ．4B ．5C ．6D ．76. 已知△ABC的三边,,a b c所对的角分别为,,A B C,且sin sin 2B A ab=, 则cos B 的值为A. 2B. 12C. 12-D. 2-7. 已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则()713392a a a a a ++的值为A.10B. 20C.100D. 2008. 若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,280,,x y x y x m ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则实数m 的取值范围是A. [)1,-+∞B. ()1,-+∞C. (],1-∞-D. (),1-∞-9. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2，图2A. B. C.D.10．已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线:(l y kx t k=+为常数，0)t≠与圆O相交于,M N两点，记△MON的面积为S，则函数()S f t=的奇偶性为A．偶函数 B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数 D．奇偶性与k的取值有关二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5图3分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 函数()()ln 2f x x =-的定义域为 .12. 已知e 为自然对数的底数，则曲线2y =e x 在点()1,2e 处的切线斜率为 . 13. 已知函数()11f x x =+，点O为坐标原点, 点()(),(n A n f n n ∈N *)， 向量()0,1=i ， n θ是向量nOA与i 的夹角，则201512122015cos cos cos sin sin sin θθθθθθ+++ 的值为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为cos sin ,(cos sin x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数)和2,(x t t y t=-⎧⎨=⎩为参数)．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标．．．为 . 15. （几何证明选讲选做题）如图3，BC 是圆O 的一条弦，延长BC 使得22BC CE ==，过E 作圆O 的切线，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，则DE 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且435f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.17．（本小题满分12分）从广州某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位: cm)情况如表1:表1（1）求,,a b c的值；（2）按表1的身高组别进行分层抽样, 从这100名学生中抽取20名担任广州国际马拉松志愿者, 再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作, 求这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm的概率.图4O FEDCBA图5FEPODBA18.（本小题满分14分） 如图4，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ︒∠=，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，AC EF O = ．沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA,PB,PD ，得到如图5的五棱锥P ABFED -，且PB （1）求证：BD ⊥平面POA ； （2）求四棱锥P BFED -的体积.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n项和为nS ，且满足11a =,()()1112n n n n nS n S ++-+=, n ∈N *.（1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数k ，使k a ，2k S ， 4k a 成等比数列? 若存在，求k 的值； 若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线222:12x C y -=的顶点，直线0=x 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1)，点P 是椭圆1C 上异于点A ,B 的任意一点，点Q 满足0AQ AP ⋅= ，0BQ BP ⋅=，且A ，B ，Q 三点不共线.(1) 求椭圆1C 的方程； (2) 求点Q 的轨迹方程；(3) 求ABQ ∆面积的最大值及此时点Q 的坐标.21.（本小题满分14分）已知t 为常数，且01t <<，函数()()1102t g x x x x -⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小值和函数()h x =()32f x x ax bx =-++(,a b ∈R )的零点.（1）用含a 的式子表示b ，并求出a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最大值和最小值.2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11. ()2,+∞ 12. 2e 13. 2015201614. 4π⎫⎪⎭说明: 第14题答案可以是2,4k k ππ⎫+∈⎪⎭Z. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数图象的周期性、同角三角函数的基本关系、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭sin coscos sincos 66x x xππ=-+ …………………………1分1cos 2x x =+ …………………………2分sin coscos sin66x x ππ=+ …………………………3分sin 6x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …………………………4分 ∴函数()f x 的最小正周期为2π. …………………………5分 （2）解：∵435f πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∴4sin 365ππα⎛⎫++= ⎪⎝⎭. (6)分∴ 4sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴4cos 5α=. …………………………7分∵ α是第一象限角， ∴3sin 5α==. …………………………8分 ∴sin 3tan cos 4ααα==. …………………………9分 ∴tan tan4tan 41tan tan 4παπαπα-⎛⎫-=⎪⎝⎭+⋅ …………………………10分3143114-=+⨯ …………………………11分17=-. …………………………12分17. （本小题满分12分）（本小题主要考查古典概型、分层抽样等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识） （1）解:由0.050.350.200.10 1.00c ++++=，得0.30c =. …………………………1分由0.30100a=，得30a =， (2)分 由5303510100b ++++=，得20b =. (3)分（2）解：依据分层抽样的方法，抽取的20名志愿者中身高在区间[)175,180上的有0.20204⨯=名，记为,,,A B C D ； (5)分而身高在区间[)180,185上的有0.10202⨯=名，记为,E F . (7)分记“这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm ”为事件M ，从身高不低于175cm 的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作，共有15种不同取法：P{,},{,},{,},{,},{,}A B A C A D A E A F ，{,},{,},{,},{,}B C B D B E B F ， {,},{,},{,}C D C E C F ，{,},{,}D E D F ，{,}E F ． (9)分事件M 包含的基本事件有9种：{,},{,}A E A F ，{,},{,}B E B F ，{,},{,}C E C F{,},{,}D E D F ，{,}E F ． …………………………11分∴()P M =93155=为所求． …………………………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：∵点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，∴BD ∥EF . …………………………1分 ∵菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴BD AC ⊥. …………………………2分∴EF AC ⊥. …………………………3分∴EF AO ⊥，EF PO ⊥. …………………………4分∵AO ⊂平面POA ，PO ⊂平面POA ，AO PO O = ， ∴EF ⊥平面POA . …………………………5分 ∴BD ⊥平面POA . …………………………6分 （2）解：设AO BD H = ，连接BO ， ∵60DAB ︒∠=，∴△ABD 为等边三角形. …………………………7分∴4BD =，2BH =，HA =，HO PO ==……………………8分在R t△BHO中，BO = (9)分在△PBO中，22210+==BO PO PB ， (10)分∴PO BO ⊥. …………………………11分∵PO EF ⊥，EF BO O = ，EF ⊂平面BFED ，BO ⊂平面BFED ，∴PO ⊥平面BFED . …………………………12分 梯形BFED的面积为()12S EF BD HO =+⋅=，………………………13分∴四棱锥P BFED-的体积11333V S PO =⋅=⨯=.………………14分19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）（1）解：∵11a =, ()()1112n n n n nS n S ++-+=,∴2112212S S ⨯-==. …………………………1分∴21112123S S a =+=+=. …………………………2分∴2212a S a =-=. …………………………3分 （2）解法1: 由()()1112n n n n nS n S ++-+=, 得1112n n S S n n +-=+. ……………………4分∴ 数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111S =, 公差为12的等差数列. ∴()()1111122n S n n n =+-=+. …………………………5分 ∴()12n n n S +=. …………………………6分 当2n ≥时,1n n n a S S -=- …………………………7分()()1122n n n n+-=-n =. …………………………8分而11=a 适合上式， ∴n a n =. …………………………9分解法2: 由()()1112n n n n nS n S ++-+=, 得()()112n n n n n n S S S ++--=，∴()112n n n n na S ++-=． ① …………………………4分当2n ≥时，()()1112n n n n n a S ----=，②①-②得()()()()1111122n n n n n n n n na n a S S +-+-----=-，∴1n n na na n +-=． …………………………5分∴11n n a a +-=．…………………………６分∴ 数列{}n a 从第２项开始是以22a =为首项, 公差为1的等差数列. ………７分 ∴()22n a n n =+-=.…………………………８分而11=a 适合上式， ∴n a n =. …………………………9分（3）解：由(2)知n a n =, ()12n n n S +=.假设存在正整数k , 使k a , 2k S , 4k a 成等比数列, 则224k k k S a a =⋅. …………………………10分 即()222142k k k k+⎡⎤=⋅⎢⎥⎣⎦. …………………………11分∵ k 为正整数, ∴()2214k +=. 得212k +=或212k +=-, (12)分解得12k =或32k =-, 与k为正整数矛盾. …………………………13分∴ 不存在正整数k , 使k a , 2k S , 4k a 成等比数列. …………………………14分20.（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆的方程、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解法1： ∵ 双曲线222:12x C y -=的顶点为1(0)F ,20)F , (1)分∴ 椭圆1C 两焦点分别为1(0)F ,20)F .设椭圆1C 方程为12222=+by a x ()0a b >>，∵ 椭圆1C 过点A (1)，∴1224a AF AF =+=，得2a =. (2)分∴2222b a =-=. ………………………3分∴椭圆1C 的方程为22142x y +=. ………………………4分 解法2: ∵ 双曲线222:12x C y -=的顶点为1(0)F ,20)F , (1)分∴ 椭圆1C 两焦点分别为1(0)F ,20)F .设椭圆1C 方程为12222=+by a x ()0a b >>，∵ 椭圆1C 过点A (1)，∴22211a b +=.① ………………………2分 .∵222a b =+,② ………………………3分由①②解得24a =, 22b =. ∴椭圆1C 的方程为22142x y +=. ………………………4分（2）解法1：设点),(y x Q ，点),(11y x P ，由A (1)及椭圆1C 关于原点对称可得B 1)-，∴(1)AQ x y =-，11(1)AP x y =- ，(1)BQ x y =+，11(1)BP x y =+ .由AQ AP ⋅= ,得11((1)(1)0x x y y +--=， (5)分即11((1)(1)x x y y =---. ①同理, 由BQ BP ⋅= , 得11((1)(1)x x y y =-++.② ……………6分 ①⨯②得222211(2)(2)(1)(1)x x y y --=--.③ ………………………7分由于点P 在椭圆1C 上, 则2211142x y +=，得221142x y =-,代入③式得 2222112(1)(2)(1)(1)y x y y ---=--.当2110y -≠时，有2225x y +=， 当2110y -=，则点(1)P -或P ,此时点Q 对应的坐标分别为或(1)- ，其坐标也满足方程2225x y +=. (8)分当点P 与点A 重合时，即点P (1)，由②得3y =-，解方程组2225,3,x y y ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 得点Q的坐标为)1-或2⎫-⎪⎪⎝⎭. 同理, 当点P 与点B 重合时，可得点Q的坐标为()或2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. ∴点Q的轨迹方程为2225x y +=, 除去四个点)1-,2⎫-⎪⎪⎝⎭, (),2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.………………………9分 解法2：设点),(y x Q ，点),(11y x P ，由A (1)及椭圆1C 关于原点对称可得B 1)-，∵0AQ AP ⋅= ，0BQ BP ⋅=，∴AQ AP ⊥，BQ BP ⊥.∴1=-(1x ≠，① ……………………5分1=-(1x ≠.② ……………………6分①⨯② 得12222111122y y x x --⨯=--.(*) ………………………7分∵ 点P 在椭圆1C 上, ∴ 2211142x y +=，得221122x y =-,代入(*)式得2212211112122x y x x --⨯=--，即2211122y x --⨯=-, 化简得 2225x y +=.若点(1)P -或P , 此时点Q对应的坐标分别为或(1)- ，其坐标也满足方程2225x y +=. (8)分当点P 与点A 重合时，即点P (1)，由②得3y =-，解方程组2225,3,x y y ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 得点Q的坐标为)1-或,22⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭. 同理, 当点P 与点B 重合时，可得点Q的坐标为()或22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. ∴点Q的轨迹方程为2225x y +=, 除去四个点)1-,2⎫-⎪⎪⎝⎭, (),22⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭.………………………9分(3) 解法１：点Q(),x y到直线:AB0x=.△ABQ的面积为S=10分x==………………………11分而222(2)42yx x=⨯⨯≤+（当且仅当2x=时等号成立）∴S==2=. ……12分当且仅当2x=, 等号成立.由22225,xx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得2,xy⎧=⎪⎨⎪=⎩或22.xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩………………………13分∴△ABQ的面积最大值为2, 此时,点Q的坐标为22⎛⎫⎪⎪⎝⎭或2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.…14分解法２：由于AB=，故当点Q 到直线AB的距离最大时，△ABQ的面积最大． ………………………10分设与直线AB 平行的直线为0x m +=，由220,25,x m x y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得225250y c ++-=， 由()223220250m m ∆=--=，解得2m =±． (11)分若m =，则2y =-，x=；若m =，则2y =，x =． …12分故当点Q 的坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭或2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭时，△ABQ 的面积最大，其值为12S AB ==． ………………………14分21. （本小题满分14分）（本小题主要考查函数的最值、函数的导数、函数的零点与单调性等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识）（1）解: 由于01t <<，x >，则()11122t g x x x -⎛⎫=+≥⨯= ⎪⎝⎭ 当且仅当1tx x-=，即x =时，()min g x =⎡⎤⎣⎦. …………………1分()h x ==，当1x =时，()min h x =⎡⎤⎣⎦.………………………2分 ∵01t <<， ∴101<.由于()32f x x ax bx =-++()2x x ax b =-++，结合题意，可知，方程20x ax b -++=的两根是，， ………………………3分故a=，b =-. (4)分∴2222a b =+=-.∴2112b a =-. ………………………5分而方程20x ax b -++=的一个根在区间(上，另一个根在区间()0,1上.令()2x x ax b ϕ=-++， 则()()00,110,20.b a b b ϕϕϕ⎧=<⎪⎪=-++>⎨⎪=-+<⎪⎩………………………6分即222110,21110,21210.2a a a a ⎧-<⎪⎪⎪-++->⎨⎪⎪-++-<⎪⎩解得02,a a a a ⎧<>⎪<<⎨⎪≠⎩ ………………………7分∴2a <<. ………………………8分 ∴2112b a =-2a <<.求a 的取值范围的其它解法： 另法1：由a =，得22a =+ ………………………6分∵01t <<，∴224a <<． ………………………７分 ∵a =0>，∴2a <<．………………………8分 另法2：设()t ϕ=01t <<，则()0t ϕ'==<， ………………………6分故函数()t ϕ在区间()0,1上单调递减． ∴())2t ϕ∈．………………………７分 ∴2a <<．………………………8分（2）解：由（1）得()322112f x x ax a x ⎛⎫=-++-⎪⎝⎭， 则()2213212f x x ax a '=-++-. ………………………9分2a <<，∴二次函数()2213212f x x ax a '=-++-的开口向下，对称轴233a x =<. 故函数()f x '在区间[]1,2上单调递减. ………………………10分 又()()221113212022f a a a '=-++-=--<， ………………………11分∴当[]1,2x ∈时，()()10f x f ''≤<. ∴函数()f x 在区间[]1,2上单调递减. ………………………12分∴函数()f x 的最大值为()2112f a a =-，最小值为()2246f a a =-+-.………………………14分。
2018届广东广州1模(文科)(试卷+答案)
绝密 ★ 启用前2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设复数z 满足2)1(i zi -=，则复数z 的共轭复数=z （ ）A. 2-B. 2C. i 2-D. i 22、设集合}6,5,4,3,2,1,0{=A ，},2{A n n x x B ∈==，则=B A （ ） A. }4,2,0{ B. }6,4,2{ C. }6,4,2,0{ D. }12,10,8,6,4,2,0{3、已知向量)2,2(=OA ，)3,5(=OB =-（ ）A. 10B.10 C. 2 D. 24、等差数列}{n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若n n n a a a +=++221，则=+12n S （ ）A. 24+nB. n 4C. 12+nD. n 25、执行如图所示的程序框图，则输出的=S （ ）A. 209B. 94C. 92D. 1096、在四面体ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中 点，CD AB =，CD AB ⊥，则异面直线EF 与AB 所 成角的大小为（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π7、已知某个函数的部分图像如图所示，则这个函数 的解析式可能是（ ）A. x x y ln =B. 1ln +-=x x x yC. 11ln -+=xx y D. 1ln -+-=x xxy 8、椭圆14922=+y x 上一动点P 到定点)0,1(M 的距离的最小值为（ ） A. 2 B.554 C. 1 D. 552 9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 322410++B. 2414+C. 32244++D. 410、已知函数)0)(6sin()(>+=ωπωx x f 在区间]32,4[ππ-上单调递增，则ω的取值范围为（ ）A. ]38,0(B. ]21,0(C. ]38,21[D. ]2,83[ 11、已知数列}{n a 满足21=a ，1221+=+n n n a a a ，设11+-=n n n a a b ，则数列}{n b 是（ ） A.常数列 B.摆动数列 C.递增数列 D.递减数列 12、如图，在梯形ABCD 中，已知CD AB 2=，52=，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点，则双曲线的离心率为（ ）A. 7B. 22C. 3D. 10第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年广州市一测数学答案(文科)
因为 ABCD 为矩形，所以 CD⊥AD． 因为平面 PAD⊥平面 ABCD， 平面 PAD 所以 CD⊥平面 PAD． 因为 CD 平面 PCD，所以平面 PCD⊥平面 PAD． 作 EG⊥PD 于 G，则 EG⊥平面 PCD， 所以 EG 是点 E 到平面 PCD 的距离． 平面 ABCD=AD，
数学（文科）答案 A
第 2 页 共 9 页
19．（1）证明：连接 AC，设 AC∩BD=O，连接 EO． 因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 的中点． 因为 PC∥平面 BDE，PC 平面 PAC， 平面 PAC∩平面 BDE=EO，所以 PC∥EO． 因为 O 为 AC 的中点，所以 E 为 PA 的中点． 所以 AE = PE．
绝密 ★ 启用前
2018 年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 文科数学试题答案及评分参考
评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题 题号 答案 二．填空题 13． 85 三、解答题 17．解：（1）因为 a 14． 2 15． 32 16． , 2 2 1 A 2 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 D 8 B 9 A 10 B 11 D 12 A
2 ，即 21 c b bc ，所以 bc 20 】 3
2018年广东省高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．2．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}，则A∪B＝（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）3．（5分）“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F 到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．26．（5分）等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…的第四项等于（）A．3B．4C．log318D．log3247．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π8．（5分）已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称9．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100D．n是奇数，n＞10010．（5分）已知函数在其定义域上单调递减，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（18，34）C．（17，35）D．（6，7）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5＝．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）证明：；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，且BC ＝2AD ＝4，E ，F 分别为线段AB ，DC 的中点，沿EF 把AEFD 折起，使AE ⊥CF ，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）若BD ⊥EC ，求点F 到平面ABCD 的距离．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax．（1）证明：当a≤2﹣2ln2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x＞0时，f（x）≥1﹣x恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ＝．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）＝|4x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．2018年广东省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：由（1+i）z＝1，得，则复数z的虚部为．故选：D．2．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}，则A∪B＝（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：∵集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，∴A∪B＝{x|x＞﹣1}＝（﹣1，+∞）．故选：C．3．（5分）“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵m是两个正数2和8的等比中项，∴m＝±＝±4．故m＝±4是m＝4的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意此点取自黑色部分的概率是：P＝＝，故选：A．5．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F 到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．2【解答】解：根据题意，F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为2a，则b＝2a，则c＝＝a，则双曲线C的离心率e＝＝，故选：C．6．（5分）等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…的第四项等于（）A．3B．4C．log318D．log324【解答】解：∵等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…，∴log3（2x）+log3（4x+2）＝2log3（3x），∴x（x﹣4）＝0，又2x＞0，∴x＝4，∴等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，d＝log312﹣log38＝，∴第四项为＝log327＝3．故选：A．7．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π【解答】解：由题意，该几何体是长方体截去两个半圆柱，∴表面积为：4×6×2+2（4×6﹣4π）+2×2π×4＝96+8π，故选：B．8．（5分）已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称【解答】解：把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+）＝cos2x，得到的曲线关于y轴对称，故A错误；把C向右平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin（2x﹣）＝﹣cos2x，得到的曲线关于y轴对称，故B正确；把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+），取x＝0，得y＝，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故C错误；把C向右平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin （2x﹣），取x＝0，得y＝﹣，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故D 错误．∴正确的结论是B．故选：B．9．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100D．n是奇数，n＞100【解答】解：n＝1，s＝0，n＝2，s＝2，n＝3，s＝4，…，n＝99，s＝，n＝100，s＝，n＝101＞100，结束循环，故选：D．10．（5分）已知函数在其定义域上单调递减，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数在其定义域R上单调递减，可得[]′＝≤0，但不恒等于0，即f（x）≥f′（x）恒成立，对于A，f（x）＞0恒成立，且f′（x）≤0，则f（x）≥f′（x）恒成立；对于B，由f（x）与x轴的交点设为（m，0），（m＞0），可得f（m）＝0，f′（m）＞0，f（x）≥f′（x）不成立；对于C，可令f（x）＝t（t＜0），f′（x）＝0，f（x）≥f′（x）不成立；对于D，f（x）在x＞0时的极小值点设为n，则f（n）＜0，f′（n）＝0，f（x）≥f′（x）不成立．则A可能成立，故选：A．11．（5分）已知抛物线C：y2＝x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设切线MA的方程为x＝ty+m，代入抛物线方程得y2﹣ty﹣m＝0，由直线与抛物线相切可得△＝t2+4m＝0，则A（，），B（，﹣），将点A的坐标代入x＝ty+m，得m＝﹣，∴M（﹣，0），∴＝（，）•（，﹣）＝﹣＝（t2﹣）2﹣，则当t2＝，即t＝±时，的最小值为﹣故选：C．12．（5分）设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（18，34）C．（17，35）D．（6，7）【解答】解：互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），可得a∈（﹣∞，﹣1），b∈（﹣1，0），c∈（4，5），对应的函数值接近1时，函数趋向最小值：1+1+24＝18，当函数值趋向0时，表达式趋向最大值：1+1+25＝34．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|＝1．【解答】解：单位向量的夹角为30°；∴，；∴＝；∴．故答案为：1．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为2．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图，则z＝x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（4，﹣2），所以z＝x+y的最大值为：2．故答案为：2．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5＝14．【解答】解：a5＝S5﹣S4＝﹣＝14，故答案为：14．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．【解答】解：连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x．则OI＝，IE＝6﹣．由四棱锥的侧面积是底面积的2倍，可得，解得：x＝4．设外接球的球心为Q，半径为R，可得OC＝，OP＝，．∴．该四棱锥的外接球的体积V＝．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）证明：；（2）若，求△ABC的面积．【解答】证明：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则：，整理得：，由于：b2+c2﹣a2＝2bc cos A，则：2bc cos A＝，即：a＝2cos A．解：（2）由于：A ＝，所以：．由正弦定理得：，解得：b＝1．C ＝，所以：．18．（12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．【解答】解：（1）根据题意，由频率分布表分析可得：则K2＝≈1.389＜2.706，则没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）根据题意，设步行数在3001～6000的男性为1、2，女性为a、b、c，从中任选3人的选法有（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），（1，a，b），（1，a，c），（1，b，c），（2，a，b），（2，a，c），（2，b，c），（a，b，c）；共10种情况，其中男性人数超过女性人数的情况有：（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），共3种，则选中的人中男性人数超过女性人数的概率P＝．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC＝2AD＝4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若BD⊥EC，求点F到平面ABCD的距离．【解答】证明：（1）∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC＝2AD ＝4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，∴EF∥AD，∴AE⊥EF，又AE⊥CF，且EF∩CF＝F，∴AE⊥平面EBCF，∵AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面EBCF．解：（2）如图，过点D作DG∥AE，交EF于点G，连结BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC，又BD⊥EC，BD∩DG＝D，∴EC⊥平面BDG，EC⊥BG，由题意△EGB∽△BEC，∴，∴EB＝＝＝2，设点F到平面ABCD的距离为h，∵V F﹣ABC ＝V A﹣BCF，∴S△ABC•h＝S△BCF•AE，AB＝4，＝8，又BC⊥AE，BC⊥EB，AE∩EB＝E，∴BC⊥平面AEB，故AB⊥BC，∵＝4，AE＝EB＝2，∴h＝＝2，∴点F到平面ABCD的距离为2．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．【解答】解：（1）由题意可得，解得a＝2，b＝1，c＝，故椭圆C的方程为+y2＝1，证明：（2）：设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意可设直线l的方程为：y＝kx+t（t≠0）．联立，化为（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0．△＝64k2t2﹣4（4t2﹣4）（1+4k2）＞0，化为1+4k2＞t2．∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴y1y2＝（kx1+t）（kx2+t）＝k2x1x2+kt（x1+x2）+t2，∵直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，∴•＝k2，即k2x1x2+kt（x1+x2）+t2＝kx1x2，∴+t2＝0，∵t≠0，∴4k2＝1，结合图形可知k＝﹣，∴直线l的斜率为定值为﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax．（1）证明：当a≤2﹣2ln2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x＞0时，f（x）≥1﹣x恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：f′（x）＝e x﹣2x﹣a，令g（x）＝e x﹣2x﹣a，则g′（x）＝e x﹣2，则x∈（﹣∞，ln2]时，g′（x）＜0，x∈（ln2，+∞）时，g′（x）＞0，故函数g（x）在x＝ln2时取最小值g（ln2）＝2﹣2ln2﹣a≥0，故f′（x）≥0，即函数f（x）在R递增；（2）当x＞0时，e x﹣x2﹣ax≥1﹣x，即a≤﹣x﹣+1，令h（x）＝﹣x﹣+1（x＞0），则h′（x）＝，令φ（x）＝e x﹣x﹣1，（x＞0），则φ′（x）＝e x﹣1＞0，x∈（0，+∞）时，φ（x）递增，φ（x）＞φ（0）＝0，x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，故h（x）min＝h（1）＝e﹣1，故a∈（﹣∞，e﹣1]．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ＝．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．【解答】解：（1）∵圆C1的普通方程为x2+y2﹣4x﹣8y＝0，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入方程得ρ2﹣4ρcosθ﹣8ρsinθ＝0，故C1的极坐标方程是ρ＝4cosθ+8sinθ，C2的平面直角坐标系方程是y ＝x；（2）分别将θ＝，θ＝代入ρ＝4cosθ+8sinθ，得ρ1＝2+4，ρ2＝4+2，则△OMN 的面积为×（2+4）×（4+2）×sin （﹣）＝8+5．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）＝|4x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．【解答】解：（1）g（x）＝|4x﹣1|﹣|x+2|．g（x ）＝，不等式g（x）＜6，x≤﹣2时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：x＞﹣1，不等式无解；﹣2＜x ＜时，1﹣4x﹣x﹣2＜6，解得：﹣＜x ＜，x ≥时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：3＞x，综上，不等式的解集是（﹣，3）；（2）因为存在x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）＝﹣g（x2）成立，所以{y|y＝f（x），x∈R}∩{y|y＝﹣g（x），x∈R}≠∅，又f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|≥|（3x﹣3a）﹣（3x+1）|＝|3a+1|，故g（x ）的最小值是﹣，可知﹣g（x）max ＝，所以|3a+1|≤，解得﹣≤a ≤，所以实数a的取值范围为[﹣，]．第21页（共21页）。
2018年广东省广州市一测数学试题文科数学试题
秘密★启用前 试卷类型: A2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学2018.3本试卷共5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号,并将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足()2i =1i z -,则复数z 的共轭复数z =A.2-B.2C.2i -D.2i2.设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ,{}=2,B x x n n A =∈,则A B =IA.{}0,2,4B.{}2,4,6C.{}0,2,4,6D.{}0,2,4,6,8,10,123.已知向量()2,2OA =uu r ,()5,3OB =uu u r ,则OA AB =-uuu r uuu rA.10D.24.等差数列{}n a 的各项均不为零,其前n 项和为n S ,若212n n n a a a ++=+,则21=n S + A.42n +B.4nC.21n +D.2n5.执行如图所示的程序框图,则输出的S =A.920B.49C.29D.9406.在四面体ABCD 中,E F ，分别为AD BC ，的中点,AB CD =, A B C D^,则异面直线EF 与AB 所成角的大小为 A.π6 B.π4 C.π3 D.π27.已知某个函数的部分图象如图所示,则这个函数的解析式可能是A.ln y x x =B.ln 1y x x x =-+C.1ln 1y x x =+-D.ln 1xy x x=-+- 8.椭圆22194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为A.2C.19.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为A.10+B.14+C.4+D.410.已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增,则ω的取值范围为 A.80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.已知数列{}n a 满足12a =,2121n n n a a a +=+,设11n n n a b a -=+,则数列{}n b 是 A.常数列B.摆动数列C.递增数列D.递减数列12.如图,在梯形ABCD 中,已知2AB CD =,2=5AE AC uu u r uuu r,双曲线过C ,D ,E 三点,且以A ,B 为焦点,则双曲线的离心率为B.C.3D C ABE图②图① 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知某区中小学学生人数如图所示.为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中需抽取20名学生, 则小学与初中共需抽取的学生人数为 名.14.若x ,y 满足约束条件230,10,10x y x y -+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则z x y =-+的最小值为 .15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为1,从第三行开始,其余的数字是它“上方”左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表,由上往下数,记第n 行各数字的和为n S ,如11S =,22S =,32S =,44S =,……,则32S = .16.已知函数()()21,1,ln 2,1x x xf x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩≥，()224g x x x =--.设b 为实数,若存在实数a ,使得()()1f a g b +=成立,则b 的取值范围为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知21=a,1=-b c ,△ABC 的外(1)求角A 的值； (2)求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)某地1~10岁男童年龄i x (岁)与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表:对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)求y 关于x 的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；(2)某同学认为,2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型,他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x=-++.经调查,该地11岁男童身高的中位数为145.3cm .与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好？附:回归方程y a bx =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ,a y bx =-$$.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,点E 在线段PA 上,PC P 平面BDE . (1)求证:AE PE =；(2)若△PAD 是等边三角形,2AB AD =, 平面PAD ⊥平面ABCD ,四棱锥P ABCD -的 体积为求点E 到平面PCD 的距离.()()()121nx x y yi i i b n x x i i =--∑=-∑=$20.(本小题满分12分)已知两个定点()1,0M 和()2,0N ,动点P满足PN =.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)若A ,B 为(1)中轨迹C 上两个不同的点,O 为坐标原点.设直线OA ,OB ,AB 的斜率分别为1k ,2k ,k .当123k k =时,求k 的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知函数()e 1x f x ax a =-+-. (1)若()f x 的极值为e 1-,求a 的值；(2)若),[+∞∈a x 时,()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4－4:坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,1,2x m y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 和曲线C 交于A ,B 两点,且2PA PB ⋅=,求实数m 的值.23.(本小题满分10分)选修4－5:不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-.(1)当1a =,0b =时,求不等式()31f x x +≥的解集； (2)若0a >,0b >,且函数()f x 的最小值为2,求3a b +的值.。
广东省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)
绝密★启用前广东省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {-2，-1，0，1，2}2，设z=，则∣z∣=A. 0B.C. 1D.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为A.B.C.D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12πB. 12πC. 8πD. 10π6.设函数f（x）=x ³+（a-1）x ²+ax。
若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为A. y=-2xB. y=-xC. y=2x7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. -B. -C. +D. +8.已知函数f（x）=2cos ²x-sin ²x+2，则A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
2018广州一模文科数学试题
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学2018．3一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =IA ．{}0,2,4B ．{}2,4,6C ．{}0,2,4,6D ．{}0,2,4,6,8,10,123．已知向量()2,2OA =uu r ，()5,3OB =uu u r，则OA AB =-uuu ruuu rA ．10B ．10C ．2D ．24．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若212n n n a a a ++=+，则21=n S +A ．42n +B ．4nC ．21n +D ．2n5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29D ．9406．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， AB CD ^，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是A ．ln y x x=B ．ln 1y x x x =-+是 否开始结束输出S 19?n ≥2,0n S ==2n n =+()1+2S S n n =+C．1ln 1y x x =+-D ．ln 1xy x x=-+- 8．椭圆22194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为A ．2B ．455C ．1D ．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．104223+B ．1442+C ．44223+D ．410．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知数列{}n a 满足12a =，2121n n n a a a +=+，设11n n n a b a -=+，则数列{}n b 是 A ．常数列B ．摆动数列C ．递增数列D ．递减数列12．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，2=5AE AC uu u r uuu r，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B为焦点，则双曲线的离心率为A 7B ．22C ．3D 10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为名．14．若x，y满足约束条件230,10,10x yxy-+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则z x y=-+的最小值为．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为n S，如11S=，22S=，32S=，44S=，……，则32S=．16．已知函数()()21,1,ln 2,1x x xf x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩≥，()224g x x x =--．设b 为实数，若存在实数a ，使得()()1f a g b +=成立，则b 的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知21=a ，1=-b c ，△ABC 的外接圆半径为7．（1）求角A 的值； （2）求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：x （岁）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y()cm76.588.596.8104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xy()1021x x i i ∑-= ()1021y y i i ∑-= ()()101x x y y i i i ∑--=5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）； （2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x=-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx=+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，a y bx=-$$．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形，点E在线段PA上，PC P平面BDE．（1）求证：AE PE=；（2）若△PAD是等边三角形，2AB AD=，平面PAD⊥平面ABCD，四棱锥P ABCD-的体积为93，求点E到平面PCD的距离．20．（本小题满分12分）已知两个定点()1,0M和()2,0N，动点P满足2PN=．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A，B为（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率分别为1k，2k，k．当123k k=时，求k的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()e1xf x ax a=-+-．（1）若()f x的极值为e1-，求a的值；()()()121nx x y yi iib nx xii=--∑=-∑=$（2）若),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,1,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．数学文答案1-5：ACCAD 6-10：BDBAB 11-12：DA13、85 14、0 15、32 16、［－32，72］17、18、19、20、21、22、23、。
(完整word版)广州市2018届高三第一学期第一次调研测试文科数学Word版
秘密★启用前 2018届广州市高三年级调研测试 文科数学2017. 12本试卷共5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1•本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓 名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2.作答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3 •第n 卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4 •考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.设集合 A = {—1,0,1,2,3 }, B={xx 2—3x^0}，则 A“ B =2x - y 乞 0,5.已知变量x , y 满足“x—2y+3^0,贝V z = 2x + y 的最大值为J 芒0，B . 4C . 6试卷类型：AA . ；、-VB . I -1,0/2•若复数z 满足（1 —i ）z = 1 +2i ，则z5 3A .B .—223.已知为锐角， cos ：（则tan ：■51A.1B . 3'3C . ^-1,3?D . ^-1,0,3?C .-246 D .241C . _ —3D . _34 .设命题p : - x 1, x 21，命题q :> 0 , 2^ > —，则下列命题中是真命题的是 X 。
B . （一P ） qC . P （一q ）D . （一P ）（一数学（文科）试题A 第1页共13页数学(文科)试题 A 第2页共13页如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角.若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是67.9. △ ABC的内角A , B , C所对的边分别为 a , b , c,已知舒, c=4 ,的面积等于A. 3 .7 C. 9在如图的程序框图中, 输出的结果是A. sinxC. —sinx f i(x)为f i(x)的导函数，若f o(x)二sin x，则B. cosxD. - cosx正方体ABCD - AB1C1D1的棱长为2，点M为CC i的中点，点N为线段DD i上靠近D i的三等分点，平面BMN交AA i于点Q，则AQ的长为10.将函数Jl I Ky =2sin l x cos x 的图象向左平移＞0个单位,.3 . 3所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为兀A .12兀D.-3数学（文科）试题 A 第4页共13页2 2笃一爲=1（a . 0,b . 0）的右焦点，P 为双曲线C 的右支a bC .312.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某三棱锥11 A .2C . 11 二已知数列满足可+4a 2+42a 3+L +4匕“ =n (n^ N ).上一点，且△ OPF 为正三角形，则双曲线 C 的离心率为11.在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C :D . 2.3的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为二、填空题：共 20 分.13.已知向量 a = x, x 2 , b= 3,4 , 若a //b ，则向量a 的模为14.已知函数f(x) 2a 为奇函数, 2x —115.已知直线y 二kx 「2与曲线y=xlnx 相切，则实数k 的值为16.在直角坐标系xOy 中，已知直线x • Jy -2、、2 =0与椭圆C :2x _ 2 a=1 a b 0相切，且椭c圆C 的右焦点F c,0关于直线yx 的对称点E 在椭圆C 上, b则厶OEF 的面积为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 生都必须做答. 第 22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共60 分.17.（本小题满分 12 分)第17〜21题为必考题，每个试题考4 （1）求数列「a n?的通项公式;4门2n 1(2 )设b n = - a［，求数列' b n b n■/的前n项和T n.数学（文科）试题A 第5页共13页如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形,PA _ 底面ABCD，ED. PA，且PA=2ED=2 .（1）证明：平面PAC _平面PCE ;A弋（2）若.ABC =60°,求三棱锥P - ACE的体积.19.（本小题满分12 分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜. 过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周•根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料X （千克）之间对应数据为如图所示的折线图.（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0. 01）.（若|r | ■ 0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X （单位：小时）30cX £5050兰X兰70X >70光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元•若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值.n _ _乞（X -x）（y j _y）_ _附：相关系数公式r= n n ，参考数据-0.^ 0.55 , . 0.9 0.95 .、（X i -X）2（y i - y）2i d i i =1数学（文科）试题A 第6页共13页已知抛物线C:y2 =2px p 0的焦点为F，抛物线C上存在一点E 2,t到焦点F的距离等于3 .(1 )求抛物线C的方程；(2)过点K -1,0的直线I与抛物线C相交于A，B两点(A，B两点在x轴上方)，点A关于x 轴的对称点为D，且FA _ FB，求△ ABD的外接圆的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f x 二a In x • x b a = 0 .(1 )当b =2时，讨论函数f x的单调性；(2)当a b =0, b 0时，对任意x「F，e，有f x辽e -1成立，求实数b的取值范围.(二)选考题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4 —4:坐标系与参数方程(x = cosx ,在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为(〉为参数)，将曲线G经过伸缩变换y = 2si n ax* = 2xQ '后得到曲线C2.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为y =y「cos v - ：?sin ： -10=0 .(1 )说明曲线C2是哪一种曲线，并将曲线C2的方程化为极坐标方程；(2)已知点M是曲线C2上的任意一点，求点M到直线l的距离的最大值和最小值.23.(本小题满分10分)选修4 —5:不等式选讲已知函数f (x) x a |.(1 )当a =1时，求不等式f (x)勻2x+1 -1的解集；数学(文科)试题 A 第5页共13页(2)若函数g(x) = f (x) - x +3的值域为A，且1一2,1】匸A，求a的取值范围数学（文科）试题A 第8页共13页2018届广州市高三年级调研测试文科数学试题答案及评分参考评分说明：1•本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2•对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3•解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分.•选择题.填空题13. 1014.三、解答题15. 1 l n2 16. 1117. 解：（1）当n =1 时，a1. ....................................................4因为a1 - 4a2 42a3 L +4n^a n-1■ 4n4a^-,n N* , ①42 n 2 n-1所以a1■ 4a2 4 a3 L 4 a n-1, n _ 2 . ②...........................4①-②得4n°a n =—.. ................................................................41 *所以a n二+ n —2,n N ........... ...............................................................................................................41 1 *由于a1也满足上式，故a n = n （n，N ）............................................4 4（2）由（1）得b n 4$ ___ .................................................................................................... 2n 1=2n 1'所以b n b n 1 =1 1 f 12n 1 2n 3 2 2n 1丄..... .................................2n 31分3分4分5分6分7分9分数学(文科)试题 A 第5页共13页数学（文科）试题A 第10页共13页解法2：因为底面ABCD 为菱形，且• ABC =60 , 取AD 的中点M ，连CM ，则CM _ AD ，且CM数学(文科)试题 A 第故1」—丄一2 3 5 5 7 2n 1 2 n 310分1 1=——2 13 2n +3 丿11分n 6n 912分18.( 1)证明：连接BD ，交AC 于点0,设PC 中点为F ,连接OF , EF . 因为0 , F 分别为AC , PC 的中点, 所以OF 二PA ，且OF4PA，因为DE 〔 PA ，且DE 1石PA ，EDCB 所以OF 二DE ，且OF所以四边形OFED 为平行四边形，所以 OD^EF ，即BD ] EF . 因为 PA _ 平面 ABCD , BD 平面 ABCD ，所以 PA _ BD .因为 ABCD 是菱形，所以BD_AC . 因为 PA^AC 二 A ，所以 BD _ 平面 PAC . 因为 BD 二 EF ,所以 EF _ 平面 PAC . 因为 FE 平面PCE ,所以平面PAC _平面PCE . (2)解法1：因为.ABC =60；，所以△ ABC 是等边三角形，所以 AC =2 . 又因为PA_平面ABCD , AC 平面ABCD ，所以PA _ AC . 1 所以 S P AC PA AC =2 ..............................................................因为EF _面PAC ,所以EF 是三棱锥E - PAC 的高. .............因为 EF 二 DO =BO =寸3，10分1所以 V “CE=VE”C =3S PAC EF11分12分所以△ ACD 为等边三角形. 「3 .7页共13页数学（文科）试题 A 第12页共13页因为PA _平面ABCD ，所以PA _ CM ，又PA AD = A , 所以CM —平面PADE ，所以CM 是三棱锥C - PAE 的高.5__因为' (X j -X)(y j J) =(-3) (-1) 0 0 0 3 1=6, ..................................................................................... 2 分i 4因为r 0.75，所以可用线性回归模型拟合 y 与X 的关系. .................................. 6分（2）记商家周总利润为 Y 元，由条件可得在过去 50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润 Y=1X 3000-2X1000=1000 元. ..................................................... 8 分 当50W X W 70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润 Y=2X 3000-1X1000=5000 元. ..................................................... 9 分当X< 50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润 Y=3X 3000=9000元. .......................................................... 10分1000 10 5000 35 9000 5所以过去50周周总利润的平均值 Y4600元，50所以商家在过去 50周周总利润的平均值为 4600元. ......................................... 12分因为S PAE1 PA AD =2 .2所以三棱锥P- ACE 的体积V1公CE 二 VC _PAES PAE CM3匕10分 11分佃.解:1）由已知数据可得 12分-2 4 5 6 8x5， y5' (X i - X )—O 2 (一1)2 o 2 12 32 = 2.5, ......................................................「(v^y)2i 1=...(-1)2 02 02 02 12=2. ..............................................................n__'、• (X i - X)( y - y)所以相关系数-y)6 2、_5、20.95 .(X i(y i数学（文科）试题 A 第13页共13页20.解：（1）抛物线的准线方程为 X =--,2所以点E 2, t 到焦点的距离为 2 ^=3 . .................................................................... 1分解得p =2 .所以抛物线C 的方程为y 2 = 4x . ............................................................................................................. 2分(2)解法1:设直线l 的方程为x = my-1 m 0 . ........................................................................... 3分 将 x = my -1 代入 y 2 = 4x 并整理得 y 2 -4my 4 = 0, ....................................................................... 4 分2由：：=4m -16 0 ,解得 m 1. ......................................................................................... 5 分设 A X 1, y 1 , B X 2,y 2 , D 为，-％ ,则 y 1 y 2 =4m , y°2 =4 , .................................................................................................................. 6 分因为 FAFB=(% —1 )(x 2 — 1 )+%『2 =(1 + m 2)%y 2 —2口(％ + y 2 )+4 =8-4m 2, ............................ 7 分即 8 -4m 2 =0，又 m 0，解得 m 二、.2 . .............................................................................. 8 分 所以直线I 的方程为x -、.2y ^0 . 设AB 的中点为x 3,y 0 ,则 y 0 = _ =2m = 2\/2, x o=my 0 -1=3, ................................................................................... 9 分2所以直线AB 的中垂线方程为2迈一泡x-3 .因为AD 的中垂线方程为y =0,所以△ ABD 的外接圆圆心坐标为5,0 .因为FA _ FB ，所以F AL FB = o.10分11分 12分所以圆的半径因为圆心（5,0 ）到直线l的距离为d =2巧，且AB = +m2+y2' _4y』2 =4刀,所以△ ABD的外接圆的方程为x_5 y^ 24 .................................................................数学（文科）试题A 第14页共13页数学（文科）试题 A 第15页共13页解法2：依题意可设直线l:y=kx ・1 k 0 .将直线I 与抛物线C 联立整理得k 2x 2 (2k 2 _4)x • k 2 =0 . .............................................................. 由 A -（2k 2 一4）2 —4k 4 0，解得 0 k < 1 ..... ............................................................. 设 A （X !，y !）,B （X 2，y 2）,4贝V X ! x 2 = -2，X i X 2 = 1k所以 y 1 y 2 = k 2 （x 1x 2 x 1 x 2 1）=4 ,4FB =-（捲 x 2） T y<）y 2 = 8 - k4 J 2所以8 2=°，又k 0，解得k. ................................................................................... 8分k 22以下同解法1.21.解：(1)函数f X 的定义域为 0, •：：.c 22a 2 x 十 a当 b = 2时，f x A alnx x ,所以 f x =一 2x = ---------------------------- . .......................x x①当a 0时，「x0，所以函数f x 在0,上单调递增. ........................综上所述，当b=2 , a 0时，函数f x 在0,= 上单调递增;因为因为FA _ FB ，所以F^L FB = o.②当a ：0时，令f X =0,解得X -时，f x ：0，所以函数f x 在0,当0当x上单调递减;f X 0，所以函数f x 在i,•::上单调递增.i J—■a, ^^上单调递增. .......当b = 2 , a；0时，函数f x在上单调递减，在(2)因为对任意x^|~,e ',有f (x)^e-1成立，所以IL e'f Xmax咗e-1数学(文科)试题 A 第16页共13页数学（文科）试题 A 第17页共13页令 f x ：0，得 0 ：： x ：： 1 ;令 f x 0，得 x 1 .所以函数f （X ）在1 1上单调递减，在（1,e ]上单调递增， ................................. 7分0丿f （xm ax 为f 丨1 ]=b +e 虫与f （e ）=_b +e b 中的较大者. ................................ 8分\e设 g b =f e - f 1 =e b —e 」—2b b 0 ，2丿 则 g b =e b e^ -2 2 硏歹 一2 =0，所以g （b 在 （0,址）上单调递增，故 g （b ）n g （0）=0所以f （e ）〉f 1 l e .丿从而 Il f x max = f e - -b • e b • .................................................................................................................. 9 分 所以一b • e b 乞 e -1 即 e b 一 b - e ■ 1 _ 0 .设」b =e b —b —e 1 b 0，则，b=d —1 0. ............................................ 10 分 所以' b 在0, •::上单调递增.又，1 - 0，所以e —b - e ■ 1 _ 0的解为b - 1 . .............................................................. 11分 因为b 0，所以b 的取值范围为 0,1 ]. ................................................ 12分]L x = COS-I22.解：（1）因为曲线 G 的参数方程为（〉为参数），y =2si na「, x =2x ,…亠八 lx =2cos 。