证明(一)
公益支教证明模板(一)
公益支教证明模板（一）尊敬的各位领导：我是XXX大学公益支教团队的成员之一，本人参加了XXX年度夏季公益支教活动，并担任了XX地区的志愿教师。
在此，我谨向贵单位提供下面的公益支教证明，以证明我在活动中的身份和贡献。
证明人：XXX 身份证号：XXX一、基本情况我于XXX年X月X日至XXX年X月X日期间作为志愿教师参加了XXX地区的夏季公益支教活动。
支教期间，我所在团队共有XX名成员，由国内大学生组成，我们来自不同的专业背景，但都有着共同的目标，即通过自己的努力为山区孩子的教育事业做出贡献。
在这期间，我全身心投入到教育工作中，致力于提高山区学生的学习成绩和生活品质。
二、教学工作1.教学课程和内容我主要承担了XXX地区中学阶段的教学工作，负责教授语文和数学课程。
在准备教学内容时，我密切关注当地学生的学科特点和需求，根据教学大纲和学生的实际情况，设计了一系列富有趣味性和启发性的教学活动。
这些活动旨在激发学生的学习兴趣，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
2.教学实施在教学实施过程中，我注重与学生的互动和沟通，鼓励他们积极参与课堂讨论和活动。
我采用了多媒体教学手段，并结合实际案例和故事进行教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。
我还积极组织小组合作学习和角色扮演等活动，提高学生的合作能力和表达能力。
3.师生关系建立在支教期间，我与学生建立了良好的师生关系。
我倾听他们的困惑和需求，积极解答问题，与他们进行心理疏导和鼓励。
通过亲身参与学生的学习和生活，我与他们建立了深厚的感情，成为他们心目中的朋友和引路人。
三、志愿服务除了教学工作，我还积极参与了一系列志愿服务活动，旨在改善当地学生的生活条件和环境。
我们组织了文化节、运动会、手工制作等活动，丰富了学生的课余生活。
同时，我们还积极筹集善款和物资，向当地学校和学生捐赠图书、学习用品和生活用品，帮助他们改善学习和生活条件。
四、感言与心得通过这次公益支教活动，我深刻感受到了自己的成长和进步。
出国出资证明模板(一)
出国出资证明模板（一）我公司特委托本人XXX，担任本次出国出资事务的负责人，特此向有关部门申请出具出国出资证明。
现将我公司相关情况以及出国出资意向进行如下说明：一、我公司基本情况我公司是一家注册资本为XXX万元的XXX（行业）公司，成立于XXXX年，具备合法经营资格和商业活动能力。
公司经营范围包括XXX，主要从事XXX的生产和销售。
截至目前，公司在国内市场取得了稳定的市场地位和良好的声誉。
二、出国出资意向根据公司发展战略和经营需要，我公司计划在XXXX年投资于XXXX国家/地区（以下简称目标国家/地区）的XXX项目。
该项目具有良好的市场前景，预计能够为我公司带来稳定的投资回报和经营利润。
三、出资金额及资金来源我公司拟出资金额为XXXX万元人民币，资金来源如下：1. 自有资金：XXXX万元人民币，该部分资金为我公司在经营活动中所形成的经营收入并自行积累的合法资金，用于支持公司的出国出资项目。
2. 银行贷款：XXXX万元人民币，我公司已与XXXX银行签订融资合同，拟以该笔贷款用于本次出国出资项目的资金需求。
四、出资用途我公司的出资将主要用于以下方面：1. 购买投资资产：将购置目标国家/地区的XXX项目投资所需的设备、器材等固定资产。
2. 运营资金：用于项目开始运营前后的日常经营所需的人力资源、原材料采购、营销推广等方面的费用。
五、出资方式为了保障我公司出国出资的合法性和合规性，我公司拟以以下方式进行出资：1. 股权投资：我公司将通过购买目标国家/地区的XXX公司股权的方式进行出资，金额为XXXX万元人民币。
2. 债权投资：我公司将通过向目标国家/地区的XXX公司提供贷款的方式进行出资，金额为XXXX万元人民币。
六、出资时间和期限我公司计划于XXXX年XX月XX日开始出资，并预计出资期限为XXXX年。
七、风险提示出国出资存在一定的投资风险，包括但不限于市场风险、政策风险、汇率风险等。
我公司已充分权衡了投资利弊，并做出了详细的风险评估和分析，确保该项目的可行性和风险可控性，并愿意承担相应的风险。
亲友房屋借住证明模板(一)
亲友房屋借住证明模板（一）尊敬的XX先生/女士：
感谢您向我方提出的要求，我们非常愿意为您提供一份亲友房屋借住证明模板。
以下是模板的正文内容：
亲友房屋借住证明
兹证明，我（甲方）愿意为（乙方）提供住宿，允许其在我的房屋内借住。
具体情况如下：
1. 住所信息
甲方住所：[填写甲方住所详细地址]
乙方住所：[填写乙方住所详细地址]
2. 借住期限
借住起始日期：[填写起始日期]
借住结束日期：[填写结束日期]
3. 借住原因
乙方借住甲方房屋的主要原因是：[填写借住原因，例如：乙方临时工作调动，需要在甲方所在城市短期借住。
]
4. 相关约定
（1）乙方应遵守甲方住宅社区的相关规定，尊重社区秩序，不得
从事任何违法违规行为。
（2）乙方需保持房屋和居住环境的整洁和安全，并妥善保管甲方
财产，不得损坏或盗窃。
（3）乙方需承担与居住相关的公用事业费用，并按时缴纳。
（4）乙方需遵守甲方对房屋使用的特殊要求，如禁止吸烟、养宠
物等。
（5）如甲方需要乙方搬离房屋，乙方应在甲方提前提出通知的合
理期限内搬离。
特此证明，为了保证本证明的真实性，我方愿意承担相关法律责任。
若有需要，您可随时联系以下方式验证真实性：
联系人：[填写甲方姓名]
联系电话：[填写甲方电话号码]
此证明仅作为居住证明使用，不得进行商业目的的转让或使用。
如
有任何问题，请及时与我方联系。
谢谢！
此致
甲方签名：____________
甲方姓名：____________
日期：____________。
版权证明模板(一)
版权证明模板（一）
版权证明书
甲方：（全称）
地址：（详细地址）
邮编：（邮政编码）
电话：（联系电话）
乙方：（全称）
地址：（详细地址）
邮编：（邮政编码）
电话：（联系电话）
鉴于甲方是作品的著作权人，为保护其合法权益，特向乙方发放本
版权证明书，证明以下作品的版权归甲方所有。
一、作品信息：
作品名称：（填写作品名称）
作品类型：（填写作品类型，如文学作品、艺术作品、音乐作品等）创作日期：（填写作品创作日期）
作品简介：（对作品的一句话简单描述）
二、版权声明：
甲方声明拥有该作品的完整版权，并享有以任何方式使用、传播、复制、发布、发行以及进行其他衍生利用的权利。
乙方在未经甲方授权的情况下，不得以任何形式使用该作品，包括但不限于复制、修改、传播、出版、展示等。
三、法律保护：
任何未经甲方书面授权而使用该作品的行为，都将侵犯甲方的合法权益，甲方将保留采取法律手段维护自身权益的权利，并有权追究乙方的法律责任。
四、签署与生效：
本版权证明书一式两份，甲乙双方各执一份。
自本证明书签署之日起生效，有效期为（填写有效期，如长期有效或特定期限有效）。
超过有效期需续签。
甲方签署：
（甲方法定代表人签名）
日期：（填写签署日期）
乙方签署：
（乙方法定代表人签名）
日期：（填写签署日期）
版权证明书编号：（填写编号）
甲方留存
注意事项：
1. 本版权证明书仅作为证明作品版权的合法性文件，对作品内容的保密性不负责。
2. 如有任何争议或需要进一步解释的事项，请甲乙双方协商解决。
到货证明(精选)(一)2024
到货证明(精选)（一）引言概述：到货证明是一种重要的文件，用于证明货物已经按照合同约定送达了目的地。
本文将从五个大点来详细介绍到货证明的相关内容。
正文：1. 到货证明的定义与作用- 到货证明是指供应商或物流公司提供的文件，证明货物已经成功送达。
- 到货证明对于购买方和供应商来说都非常重要，它可以作为交货确认的凭证，并在后续的付款和索赔过程中扮演着关键的角色。
2. 到货证明的必要信息- 到货证明应包含清晰的货物描述，包括品名、数量、批号等。
这些信息可以帮助双方核对货物的准确性。
- 到货证明还应包含送货日期和时间，以及被送达的目的地信息。
这些信息对双方都很重要，以确保货物按时送达并到达正确的地点。
3. 到货证明的格式和样式- 到货证明可以以书面形式或电子形式提供。
书面形式通常是打印在正式的公司信头上，包括公司名称、地址和联系方式。
- 在电子形式下，到货证明可以通过电子邮件或供应链管理系统发送。
无论采用何种形式，都需要确保信息的准确性和可靠性。
4. 到货证明的准备和签署流程- 供应商在准备到货证明时，应仔细核对货物信息，并与运输公司核实送货的日期和时间。
- 购买方在收到货物后，应立即核对货物的准确性，并与到货证明中的信息进行比对。
- 供应商和货物接收方都应在到货证明上签字确认。
这将确保双方对货物的到达和质量达成一致。
5. 到货证明的重要性和后续利用- 到货证明对于卖方来说是交付货物的最终凭证，它可以作为确保付款的依据。
- 对于买方来说，到货证明不仅是货物收到的证明，还可以作为索赔的证据，如果货物在运输过程中受损或有缺陷。
总结：到货证明是供应商和购买方之间交付货物的重要文件。
它具有确保货物准确性、证明送货时间和地点、便于后续处理索赔等作用。
通过准备和签署到货证明，双方可以达成共识并保障各自的权益。
九年级数学(上册)第一章
例题欣赏P 例题欣赏 211
例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1 是它的一个外角, E为边AC上一点,延长 2 BC到D,连接DE. C 求证: ∠1>∠2. 3 证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E 5 ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于任何一个和 它不相邻的内角). 4 1 A B F ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). 把你所悟到的 证明一个真命 ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于 题的方法,步骤, 任何一个和 它不相邻的内角). 书写格式以及 注意事项内化 ∴ ∠1>∠2(不等式的性质). 为一种方法.
试一试P 试一试 213
你认识 外角吗? B
D E A
已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. 证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 C (外角意义),
∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻 的任何一个外角). ∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义), ∴ ∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的 任何一个外角). ∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).
九年级数学（上册） 第一章 证明(二)
1.你能证明它们吗（1） 证明（一）回顾与思考
回顾与思考
直观是把“双刃 剑”
直观是重要的,但它有时也会骗 人,你还能找到这样的例子吗?
a a b b a bc
驶向胜利 的彼岸
d
回顾与思考
“原名” 知多少
原名:某些数学名词称为原名. 定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也 就是给出它们的定义(definition) . 命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). 每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部 分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项. 一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其 中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命 题称为假命题(false statement). 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之 具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例 (counter example).
证明格式(各种证明格式写作模板)
证明格式(各种证明格式写作模板)在实际生活中，我们经常需要向单位、机构或个人出具各种证明，以证明特定的事实或资质。
为了让证明内容准确、规范、清晰，以下是几种常见证明格式的写作模板，供大家参考：一、就业证明：尊敬的XXX单位/个人：根据您的要求，特向您出具XXX先生/女士在我单位工作的证明。
具体情况如下：XXX先生/女士自XXX年XX月XX日起，担任我单位XXX职务，工作勤恳，责任心强，与同事相处融洽，未发生违纪、违法行为。
至今已在我单位工作XXX年，获得过X次优秀员工荣誉称号。
特此证明。
XXX单位名称日期二、在校证明：尊敬的XXX单位/个人：特此证明，XXX同学是本校XXX专业的在校生，入学时间为XXX年XX月，预计毕业时间为XXX年XX月。
在校期间，学习认真，成绩优秀，品行端正，未曾受到过任何处分。
特此证明。
XXX学校名称日期三、收入证明：尊敬的XXX单位/个人：特此证明，XXX先生/女士为本单位正式员工，截至XXX年XX月，其月工资收入为XXX元人民币。
特此证明。
XXX单位名称日期四、实习证明：尊敬的XXX单位/个人：特此证明，XXX同学于XXX年XX月至XXX年XX月在我单位进行实习，实习期间认真负责，表现优秀，顺利完成实习任务。
特此证明。
XXX单位名称日期五、身体健康证明：尊敬的XXX单位/个人：XXX先生/女士体检结果显示身体健康状况良好，符合从事XXX工作的相关要求。
特此证明。
XXX医院名称日期以上是几种常见的证明格式写作模板，希望对大家在书写各类证明时有所帮助。
证明的内容应真实可靠，排版整洁，语言清晰，这样才能起到有效的证明作用。
愿大家在工作和生活中，能够顺利获得所需的各类证明。
大学生社区实习证明模板(一)
大学生社区实习证明模板（一）尊敬的实习单位：您好！兹证明XX同学是我校X学院XX专业的在读本科大学生，现就XX社区实习一事，特发起此证明函。
一、基本信息1. 姓名：XX2. 学号：XXXXXXXXXX3. 专业：XX专业4. 学院：X学院5. 实习时间：XXXX年X月X日至XXXX年X月X日二、实习单位信息实习单位名称：XX社区实习单位地址：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX三、实习内容及工作表现在实习期间，XX同学在XX社区从事社区事务的工作，具体包括但不限于：1. 协助组织社区活动，如社区志愿者招募、社区文化节筹备等；2. 搜集整理社区居民的需求，撰写相关报告并提交给上级主管部门；3. 参与社区居民的家庭访问，了解他们的生活状况，提供合适的帮助和支持；4. 协助处理居民反馈的问题和投诉，并积极解决；5. 协助社区干部进行宣传工作，如海报制作、社交媒体推广等。
在实习过程中，XX同学表现积极认真、勤奋负责，他/她具备较强的沟通能力和组织协调能力。
他/她善于与人交流，在与社区居民的接触中表现出较强的耐心和解决问题的能力。
他/她积极主动地完成领导安排的各项任务，并且能够迅速适应工作环境。
四、实习成果及对个人成长的影响通过这次实习，XX同学不仅掌握了一定的社区管理知识和技能，还提高了自己的组织协调能力、沟通表达能力和问题解决能力。
他/她学会了倾听社区居民的声音，理解他们的需求，并积极为其提供帮助和服务。
这次实习对他/她的个人成长和职业发展起到了积极的促进作用。
五、总结与展望XX同学的大学社区实习已圆满结束。
通过实践锻炼，他/她在实习岗位上充分发挥了自己的专业特长，展现了较高的工作素养和责任心。
相信他/她在未来的工作中一定能够不断进步，为社会做出更多的贡献。
感谢贵单位对我校大学生实习工作的支持与帮助，希望今后双方能保持密切的合作关系，在实习工作中取得更好的成效。
此致XX学院教务处（章）XXXX年X月X日。
证明1
如图（1），△ACB和△ECD均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠ECD=90°，把△ECD绕点C逆时针旋转，使点D在 AB上，如图（2），连接AE． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）如图（2），若AB=4，ED= ，求△ADE的面积．
已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、 AM上． （1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、 AB、AC之间的数量关系，并证明之； （2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结 论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请 说明理由．
如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直 角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为 DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转． （1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．证明DM=DN； （2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N， DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M， DM=DN是否仍然成立？答： （请写出结论，不用证明．）
如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点， ∠BAC+∠DAE=180°，AB=AE，AC=AD，点M是DE的中点， 直线AM交直线BC于点N．将△ADE绕点A旋转，在旋转的过 程中，请探究∠ANB与∠BAE的数量关系，并加以证明．
如图所示，∠C=90°，Rt△ABC中，∠A=30°， Rt△A′B′C中，∠A′=45°．点A’、B分别在线段 AC、B′C上．将△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转一 个锐角q时，边A′B′分别交AB、AC于P、Q，且△APQ 为等腰三角形．求锐角q的度数．
品牌授权证明书模板(一)
品牌授权证明书模板（一）杭州市 XXX 有限公司（以下简称“甲方”）收到 XXX 品牌授权有限公司（以下简称“乙方”）的委托，经过双方友好协商，就甲方销售与乙方品牌相关的产品达成以下授权协议：一、授权内容及范围乙方将以书面形式授权甲方销售其品牌下的产品，具体授权范围和内容如下：1. 产品范围：授权甲方销售乙方品牌下的 XXX（产品名称）。
2. 销售地域范围：甲方在中国大陆地区销售。
二、授权期限本授权证明书的有效期为自签订之日起两年，届满后双方如无异议，可根据实际情况协商续签。
三、授权费用与结算方式1. 甲方须按照乙方规定的价格对产品进行采购，并按照双方约定的结算方式进行支付。
2. 授权费用为每月销售额的 X%（具体比例双方另行商议），由甲方每月结算并支付给乙方。
四、品牌保护与义务1. 甲方在销售过程中必须保护乙方的品牌形象，不得进行虚假宣传，不得损害乙方的商誉和声誉。
2. 甲方在销售过程中需遵守国家法律法规和相关政策，确保产品符合质量标准和安全规定。
3. 甲方需配合乙方对授权产品进行市场监控和追踪，提供销售数据和相关信息。
五、违约责任1. 若甲方未遵守本授权证明书的约定，乙方有权终止本授权协议，并保留追究甲方违约责任之权利。
2. 若乙方未履行本授权证明书的约定，甲方有权终止本授权协议，并要求乙方支付相应的违约金。
六、法律适用和争议解决本授权证明书的签订、效力、履行以及解释均适用中华人民共和国法律。
双方如发生争议，应友好协商解决；协商不成的，可向甲方所在地人民法院提起诉讼。
七、其他条款1. 本授权证明书一式两份，甲乙双方各持一份，具有同等效力。
2. 本授权证明书一经签字盖章后生效，任何一方未经另一方书面同意不得擅自解除或变更。
甲方（盖章）：乙方（盖章）：签约日期：签约日期：以上为品牌授权证明书模板（一），请甲方和乙方在签署前仔细阅读并清楚理解每一条款的内容和责任，如有疑问可咨询法律专业人士。
双方在签署前如有对模板内容的修改或补充，应经过双方协商一致，并在授权证明书上作出相应的修改或补充。
证明书模板(1)
证明书模板（1）尊敬的XXX：经核实，你于XXXX年X月X日加入我公司，担任XXXX职位，现证明如下：一、你的个人信息：姓名：XXX性别：XXX身份证号码：XXX出生日期：XXX毕业院校：XXX学历：XXX联系电话：XXX邮箱：XXX二、工作职责与表现：在你担任XXXX职位期间，你履行了以下工作职责：1. XXXXX2. XXXXX3. XXXXX你的工作表现令人满意，能够胜任你的岗位职责，并取得了以下成就：1. XXXXX2. XXXXX3. XXXXX三、奖惩情况：在任职期间，你的工作表现良好，未发生任何违纪行为，没有受到过任何纪律处分。
对于你的敬业精神和责任感，我们予以表扬和肯定。
四、离职事由：经你申请，公司同意你辞去XXXX职位。
根据你的离职原因，公司同意终止你的劳动合同。
离职时间为XXXX年X月X日。
五、离职后福利：离职后，你将享受到以下福利待遇：1. 薪资结算：公司将按照你的实际工作天数结算工资，并在15个工作日内将工资支付给你；2. 工作证明：公司将为你提供完整的工作证明，证明你在公司担任XXXX职位的工作经历；3. 其他：请妥善保留好你的公司工作证、员工卡等物品，公司不予退还。
六、特此证明：经公司考核，你在担任XXXX职位期间表现出色，工作态度端正，工作责任心强，待人友善，与同事相处融洽。
你的离职是你自己的决定，公司对你的贡献表示感谢，并祝愿你在未来的发展道路上一帆风顺！七、公司盖章：公司名称：公司地址：公司联系电话：公司网址：八、备注：本证明书一式两份，本公司保留核查权利。
公司名称公司盖章XXXX年X月X日。
社会实践调研证明书模板(一)
社会实践调研证明书模板（一）尊敬的XXX单位：您好！根据您的要求，我们的团队完成了社会实践调研项目，并整理了以下证明书，以便向您展示我们的研究成果。
一、调研目的与背景在这一小节中，请您简要说明您进行该社会实践调研的目的和背景。
例如，您可能是为了了解目标群体对某个产品或服务的需求，或者探索某个地区的社会问题等等。
在这里，您可以提供一些背景信息，让读者对调研的背景有一定的了解。
二、调研方法与过程在这一小节中，请您详细描述您所采用的调研方法和整体的调研过程。
这包括了您所使用的问卷调查、深度访谈、参与观察等具体的方法，以及您的团队是如何进行调研的。
请不要使用具体的小标题，而是使用段落的方式来描述各个方面。
三、调研结果与分析在这一小节中，请您根据您的调研结果，对其进行详细的分析。
您可以根据调研结果的不同特点，逐一进行分析，提供数据支持，并解释其背后的意义。
请确保您的分析内容清晰明了，以便读者能够准确理解您的观点。
四、调研结论与建议在这一小节中，请您总结您所得出的调研结论，并提出相关的建议。
您可以根据您的研究结果，对目标群体、政府部门或其他相关方提出具体的建议，以期改善现状或解决问题。
请确保您的结论和建议具备可操作性。
五、调研过程中的困难与收获在这一小节中，请您诚实地回顾整个调研过程中所遇到的困难和挑战，并描述您的团队是如何克服这些困难的。
此外，还请您分享您在调研过程中所得到的收获和启示。
这不仅可以让读者了解您的实践经验，还可以为其他进行类似研究的人提供一定的借鉴和参考。
六、感谢与致辞在这一小节中，请您表达对参与实践调研的团队成员的感谢之情，并感谢提供支持与帮助的机构或人员。
此外，您还可以留下您的联系方式，以便读者可以与您进一步沟通或获取更多信息。
七、附件在这一小节中，您可以将您的调研问卷、访谈录音文件、照片或其他相关材料作为附件进行展示。
请确保您的附件内容有一定的代表性，并与您的调研内容相互呼应。
最后，再次感谢您提供的社会实践调研机会，并希望我们的调研成果能够对您有所启发和帮助。
招商银行收入证明(1)
招商银行收入证明一、收入证明简介招商银行收入证明是由招商银行出具的一份正式文件，用于证明个人或企业在一定时间范围内的收入情况。
收入证明在各种场合都有重要的作用，如办理贷款、租房、购车、签证等。
本文档将详细介绍招商银行收入证明的申请方法、办理流程以及所需的材料。
二、申请方法招商银行收入证明的申请方法较为便捷，客户可以选择以下两种方式进行申请：1. 线下申请客户可直接前往招商银行任意一家分支机构，携带相关的申请材料，在柜台办理收入证明申请。
需要注意的是，由于不同地区的分支机构办理流程和要求可能有所不同，建议事先查询当地招商银行分支机构的具体要求。
2. 网上申请若客户已经开通了招商银行的网上银行服务，可以直接通过网上银行办理收入证明申请。
进入网上银行系统后，找到相关的申请入口，按照系统提示填写申请信息即可。
网上申请的优势在于无需前往银行分支机构，省去了排队等待的时间。
三、办理流程招商银行收入证明的办理流程主要分为以下几个步骤：1. 准备申请材料在申请收入证明之前，客户需要准备以下材料： - 个人申请：有效身份证件、银行卡、在职证明（如有）、个人征信报告（如需要）等。
- 企业申请：公司营业执照副本、法人代表身份证件、企业开户许可证、近三年的企业纳税证明等。
2. 填写申请表格在分支机构或网上银行申请入口填写相关的申请表格，确保填写信息的准确性和完整性。
3. 提交申请材料将填好的申请表格及相关的申请材料提交给工作人员，等待审核。
4. 审核及开具收入证明银行工作人员会对所提交的申请进行审核，并核实客户的收入信息。
一旦审核通过，银行将开具收入证明，并交付给客户。
5. 验证收入证明的真实性在一些敏感场合，收入证明的真实性会受到质疑。
此时，招商银行可以提供相应的验证服务，客户可以将收到的收入证明提交给需要核实的单位进行验证，以证明其真实性。
四、注意事项在申请招商银行收入证明时，客户需要注意以下事项：1.提供准确的个人或企业信息，确保申请材料的真实性和完整性。
个人资信证明模板(一)
个人资信证明模板（一）尊敬的有关单位/组织：根据您的要求，我很荣幸地为您提供个人资信证明。
在此特此证明，我自愿向您提供相关信息，并保证其真实性和准确性。
基本信息：姓名：XXX（申请人姓名）性别：男/女身份证号码：XXX（申请人身份证号码）联系方式：手机号码：XXX 电话：XXX户籍地址：XXX（申请人户籍所在地）现居住地址：XXX（申请人现居住地）教育背景：学校名称及学历/学位获得时间如下：- XXX（学校名称），XXX（学历/学位），获得时间：XXX-XXX年- XXX（学校名称），XXX（学历/学位），获得时间：XXX-XXX年- XXX（学校名称），XXX（学历/学位），获得时间：XXX-XXX年...工作经历：公司名称及职务如下：- XXX（公司名称），XXX（职务），任职时间：XXX-XXX年 - XXX（公司名称），XXX（职务），任职时间：XXX-XXX年 - XXX（公司名称），XXX（职务），任职时间：XXX-XXX年 ...个人财产状况：资产情况如下：- 房产：XXX（房产信息）- 车辆：XXX（车辆信息）- 存款：XXX（存款信息）...信用状况：在个人经济活动中，我一直保持良好的信用记录。
未曾涉及任何借贷纠纷、诈骗、失信行为等方面的不良记录。
个人特殊情况说明（如有）：- XXX（个人特殊情况说明）- XXX（个人特殊情况说明）...请您对以上所提供的个人资信信息进行核实，并按实际情况出具个人资信证明。
如有需要，我愿提供更详细的个人信息或提供其他相关证明材料。
谢谢您的关注与支持，期待能与贵单位/组织合作！此致申请人：XXX（申请人签名）签发日期：XXX年XXX月XXX日。
社保证明模板(一)
社保证明模板（一）尊敬的有关部门/单位：我单位**（全称）**特此证明：一、基本情况我单位是一家合法注册的企事业单位/个体工商户，注册地址位于**（详细地址）**，统一社会信用代码/组织机构代码为**（代码）**，法定代表人是**（姓名）**。
二、参保情况我单位按照国家和地方相关规定，按时为员工办理社会保险登记并按规定缴纳社会保险费。
以下是本单位员工的社保参保情况：1. 姓名：**（员工姓名）**社会保险号：**（社保号码）**参保类型：**（养老/医疗/工伤/失业/生育）**注：上述员工的社会保险费均按规定缴纳，不欠缴、逾期未缴或拖欠。
2. 姓名：**（员工姓名）**社会保险号：**（社保号码）**参保类型：**（养老/医疗/工伤/失业/生育）**注：上述员工的社会保险费均按规定缴纳，不欠缴、逾期未缴或拖欠。
（继续按照以上格式添加员工参保情况，根据实际情况添加或删除条目）三、缴费记录我单位按月足额缴纳了所有员工应缴纳的社会保险费，并定期报送相关报表和汇缴清册。
以下是本单位的社会保险费缴费情况：1. 缴费周期：**（年/月份）**缴费月数：**（月份数）**缴费基数：**（基数金额）**缴纳的社会保险费合计金额：**（金额）**2. 缴费周期：**（年/月份）**缴费月数：**（月份数）**缴费基数：**（基数金额）**缴纳的社会保险费合计金额：**（金额）**（继续按照以上格式添加社会保险费缴费记录，根据实际情况添加或删除条目）四、社保待遇领取情况截至目前，我单位员工暂未涉及社会保险待遇领取的情况，故无相关记录。
五、社保证明有效期本社保证明自签发之日起，有效期为**（有效期限）**。
如需延长有效期，请联系我单位以获取最新的社保缴费证明。
兹此证明以上情况准确无误，特此提供供有关部门/单位审核和使用。
如有任何疑问或需要进一步了解相关情况，请随时与我单位联系。
谢谢合作！此致敬礼**（单位名称）****（单位联系方式）****（日期）**。
单位开具单身证明范本(一)2024
单位开具单身证明范本（一）引言概述：在一些特定的场合，如求职、购房或办理签证等需求中，有时需要开具单身证明。
本文提供了单位开具单身证明的范本，以供参考。
正文内容：一、证明人员的身份信息1. 姓名：证明人员的全名。
2. 工作单位：证明人员所在的公司或组织名称。
3. 职务：证明人员在公司中的职位。
二、个人信息及证明内容1. 性别：证明人员的性别。
2. 出生日期：证明人员的出生日期。
3. 身份证号码：证明人员的身份证号码。
4. 单身证明内容：详细说明证明人员是单身的原因，如未婚、离异或丧偶等。
三、证明信的格式及内容1. 信头：以公司的正式抬头格式开头，包括公司名称、地址、联系方式等。
2. 日期：证明信的日期，一般按照年月日的顺序写。
3. 收信人信息：收信人的姓名、地址和联系方式。
4. 正文：确切地陈述证明人员是单身的原因，并注明该证明的目的和有效期。
5. 签名和单位盖章：证明信结尾处，由公司代表签名并盖章。
四、注意事项1. 证明信的真实性和可信度：由于该证明信会涉及到相关重要场合，因此必须确保证明信的真实性。
2. 证明信的及时性：根据需要办理的事情，及时提出单位开具单身证明的申请，并尽量预留较长的有效期。
五、示范信件范本[在此处附上单位开具单身证明的范本，包括信头、日期、收信人信息、正文、签名和单位盖章等部分]总结：单位开具单身证明是一项重要的工作，通过本文提供的范本，您可以更好地了解单身证明的内容和格式要求，从而更加方便地满足相关需求。
同时，我们强调了证明信的真实性、及时性和有效性，以确保证明信能够发挥最大的作用。
房主出具房屋租住证明模板(一)
房主出具房屋租住证明模板（一）尊敬的租客：
您好！感谢您选择本房屋进行租赁，为了确保您的合法权益，我们特此出具房屋租住证明，内容如下：
房屋租住证明
证明人：房主姓名
出具日期：XXXX年XX月XX日
我，房主姓名，确认将位于（地址）的房屋出租给您，作为您的租住场所。
本次出租的房屋具体信息如下：
房屋信息：
- 房屋地址：（详细地址）
- 房屋类型：（公寓、住宅等）
- 房屋面积：（平方米）
- 房屋结构：（几室几厅几卫）
- 房屋装修：（简装、精装等）
- 出租期限：自XXXX年XX月XX日起，至XXXX年XX月XX 日止
租金信息：
- 月租金：XXXX元人民币（大写：人民币XXXX元）
- 支付方式：每月在XX日前支付租金
- 押金：XXXX元人民币（大写：人民币XXXX元）
- 其他费用：（如物业费、水电费等，如有需要请在此列明）
租赁须知：
1. 租赁期限内，您作为租客有权使用该房屋，并享有与之相关的合法权益。
2. 您应当按时支付租金和其他费用，并保证使用该房屋符合相关法规和规定。
3. 在租赁期限内，您应当爱护房屋设施，如有损坏或需要维修，请及时告知房主，并承担相应费用。
4. 租赁期满，双方可根据需要协商延续租约或终止租约。
特此出具房屋租住证明，用以证明您作为本房屋的合法租赁者。
房主姓名：
身份证号码：
联系电话：
特此证明，以便租客办理相关手续。
房主签字：日期：XXXX年XX月XX日
再次感谢您的选择，如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与我联系。
此致，
房主姓名。
出国留学父母收入证明模板(一)
出国留学父母收入证明模板（一）尊敬的签证官/学校教育部门：我是XXX（学生姓名）的父/母，在此致函表明我对我孩子出国留学的支持，并提供本人的收入证明作为经济担保的证据。
一、个人信息姓名：XXX（父/母姓名）性别：男/女出生日期：YYYY年MM月DD日国籍：（国家）家庭住址：（住址）联系电话：（联系电话）电子邮件：（电子邮件地址）二、职业信息我目前的职业是XXX（职业），在（公司名称）工作。
以下是我的工作详细信息：公司名称：（公司名称）公司地址：（公司地址）职位名称：（职位名称）职位级别：（职位级别）工作起始日期：YYYY年MM月月工资：人民币（金额）三、收入证明我通过以下方式提供我作为经济资助者的收入证明：1. 工资单附上我过去六个月的工资单副本，并加盖公司公章作为验证：（请将工资单副本与此信一起附上）2. 银行账户证明附上我近六个月的银行账户对账单，以证明我的收入来源及稳定性：（请将银行账户对账单副本与此信一起附上）3. 税务证明我还提供了最近一年的个人所得税缴纳证明，以证明我按时并依法纳税：（请将个人所得税缴纳证明与此信一起附上）四、资产证明除了我的正常工资收入外，我还拥有以下资产作为备用资金，并确保我孩子在出国留学期间的费用得到覆盖：1. 房产证明附上我名下的房产证明或购房合同副本：（请将房产证明或购房合同副本与此信一起附上）2. 股票/基金投资证明附上我名下的股票/基金投资证明副本：（请将股票/基金投资证明副本与此信一起附上）3. 其他财产证明附上其他我拥有的财产证明，例如车辆拥有证明等：（请将其他财产证明与此信一起附上）五、声明我郑重声明以上提供的信息和证明文件真实有效，并且我会履行作为经济担保人的责任，确保我孩子在国外的学习期间得到必要的经济支持。
六、联络方式如果需要进一步的信息或文件，或者有任何问题需要解答，我可以通过以下方式联系到我：联系电话：（联系电话）电子邮件：（电子邮件地址）七、感谢在此，我感谢您对我孩子留学事宜的关注和支持。
担任班主任工作的证明材料(一)
担任班主任工作的证明材料(一)尊敬的教育局领导：我是某中学的班主任，本人谨向您提交我的担任班主任的证明材料，以供审核参考。
一、个人基本情况1、姓名：***2、性别：女3、出生年月：***年**月4、联系电话：***********5、个人简介：本人毕业于某师范大学，专业为教育学。
在201*年进入某中学担任班主任至今，一直积极投入工作，努力传递正能量，受到同事和学生的一致认可和尊敬。
二、担任班主任的工作经历1、班级管理在我担任班主任的时间里，我积极投入班级管理工作。
我认为班级管理的核心是培养学生的自主学习能力，因此我重视班级学风、班级规矩的培养。
我经常与学生进行交流与沟通，了解学生的需求与困难，帮助学生解决学习和生活中的问题，及时疏导学生情绪，加强班级教育和管理。
2、学业指导在班级管理方面，我也给予了学生很好的学习指导。
我积极探讨学科教学，培育学生学习习惯和养成良好的学做人素质，提高学生综合素质，帮助学生全面发展。
3、家长沟通作为班主任，与家长的沟通是一项很重要的工作。
我积极开展家长会，及时和家长交流学生情况、学业成绩和日常表现，并询问家长对于班级教育管理的意见和建议。
我在家校之间搭建了一个有效的桥梁，增强了家校之间沟通与互信。
4、其他工作除了班级管理、学业指导和家校沟通，我还主持或参与了学生会、文艺晚会、义务助学活动、团队招新等工作，为学生提供更多的学习、实践机会，培养其团队协作意识和社会责任感。
三、结语在我担任班主任的时间内，班级学风、班级管理有了长足的进步，学生们的学业成绩也取得了显著提高。
我将以更高的热情、更严的要求继续投身班级管理工作，期望能得到您的认可和支持。
此致敬礼！。
赔款收款证明模板(一)
赔款收款证明模板（一）
收款人（盖章）：
赔款编号：收款日期：金额：人民币（大写）：
本人在此确认，已收到上述编号为_______的赔款款项，金额为人
民币________元整（￥_____________元）。
本赔款系_________（详
细阐述赔款原因）而支付给本人的赔偿金额。
本人特此声明，对上述赔款金额及其内容所表述之事实真实无误，
并且对支付方式、赔款来源及相关金额的来源提供真实、完整的信息。
本赔款款项将作用于________（提及具体用途，如债务偿还、损失
赔偿等）。
本人将严格按照有关法律法规、业务规定及赔款协议中规
定之期限和要求进行妥善使用。
特此证明。
收款人签名：
手机号码：
身份证号码：
住址：
日期：
地点：
注意事项：
1. 本证明仅适用于表述所涉及的赔款收款事项，不得用于其他目的。
2. 收款人应结合实际情况填写相关信息，确保准确性和完整性。
3. 本证明为原件，收款人应妥善保管，以备核查或备案等需要。
4. 如有对赔款收款证明的异议或需要进一步核实，可联系赔款支付
方或相关主管部门。
以上为赔款收款证明模板（一），请根据实际情况填写，核对无误
后签字盖章。
希望本证明能满足您的需求。
如有任何问题，请随时与
我们联系。
祝好！
注：根据实际情况可以对模板进行适当修改和调整，以确保符合具
体要求。
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第六章证明（一）●课时安排8课时第一课时●课题§6.1 你能肯定吗●教学目标（一）教学知识点1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.（二）能力训练要求1.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性.2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.●教学重点判定一个结论正确与否需进行推理.●教学难点理解数学推理的重要性.●教学方法自学、讨论、引导法.●教具准备投影片四张第一张：想一想，（记作投影片§6.1 A）第二张：做一做，（记作投影片§6.1 B）第三张：做一做，（记作投影片§6.1 C）第四张：议一议，（记作投影片§6.1 D）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？［生］需要推理证明.［师］很好.从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）.Ⅱ.讲授新课的边发现：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.［生乙］由此说明：四边形EFGH是平行四边形.［师］很好.如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？大家再来动手画一画、量一量.［生丙］我改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：四边形EFGH是平行四边形.［生丁］老师，我看到周围同学画的四边形ABCD的形状都与我的不一样，但连接这四条边的中点E 、F 、G 、H 所得到的四边形EFGH 经测量知：它们都是平行四边形.所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.［师］丙同学的结论，你能肯定吗？同学们来讨论一下.［师生共析］好.在八年级上册我们已经知道：连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形.即：可以连接AC ，也可以连接BD .把四边形ABCD 变为△ABC 与△ADC 或△ABD 与△BD C.图6－2 现在我们来连接AC .如图6－2.在△ABC 中，EF 是△ABC 的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得：EF 平行于AC 且等于AC 的一半.同样，在△ADC 中，GH 是△ADC 的中位线，则GH 平行于AC 且等于AC 的一半. 由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知：EF ∥GH .又因为：EF =21AC ，GH =21AC ，所以得EF =GH .这样由平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以得到：四边形EFGH 是平行四边形.即：连接AC［师］刚才我们连接了四边形的对角线后，通过推理得证了：连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形.注：本题连接BD 与连接AC 的推理过程一样.通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.当n =1时，n 2－n +11=11.当n =2时，n 2－n +11=13.当n =3时，n 2－n +11=17.当n =4时，n 2－n +11=23.当n =5时，n 2－n +11=31.由此可知：当n =0、1、2、3、4、5时，代数式n 2－n +11的值都是质数.［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n ,n 2－n +11的值都是质数.［师］你一定能肯定吗？……［师］好，下面我们再来做一做（出示投影片§6.1 C ）［生乙］不行.……［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形.……［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理.如：某同学的笔丢了.然后通过推理，说明另一同学拿了.……［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论.下面我们来通过练习熟悉本节课的内容.Ⅲ.课堂练习（一）课本P174随堂练习.1、2、3.1.图6－4中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.图6－4答案：a与b的长度相等.图6－52.图6－5中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.答案：线段b与线段d在同一直线上.3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数.（二）课本P175读一读：“费马的失误”.（三）看课本P173~175，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理.Ⅴ.课后作业（一）课本P176习题6.1 1、2、3.（二）1.预习内容P177~1802.预习提纲（1）定义的概念是什么？（2）命题的概念是什么？Ⅵ.活动与探究1.有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数.若有，求出来；若没有，请证明.［过程］这是一个找符合条件的质数问题.由于质数分布无一定规律，因此从最小的质数试验起.希望能找到所求的质数，然后再加以逻辑的证明.［结果］因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合.因为3+10=13，3+14=17，所以质数3符合要求.因为5+10=15，5+14=19，所以质数5不合要求.因为7+10=17，7+14=21，所以质数7不适合.因为11+10=21，11+14=25，所以质数11不适合.……从上面的观察，3合乎要求，但符合条件的质数是否只有3呢？这必须加以证明.证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数.为此把正整数按模3同余分类.即：3k－1,3k+1（k为正整数）.因为（3k－1）+10=3k+9=3（k+3）是合数，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合数，所以3k－1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数.因此，在3k－1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数.对于3k这类整数，只有在k=1时，3k才是质数，其余均为整数.所以所求的质数只有3.第三课时●课题§6.2.2 定义与命题（二）●教学目标（一）教学知识点1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假.3.了解数学史.（二）能力训练要求1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.●教学重点找出命题的条件（题设）和结论.●教学难点找出命题的条件和结论.●教学方法讲练相结合法.●教具准备投影片四张第一张：想一想（记作投影片§6.2.2 A）第二张：做一做（记作投影片§6.2.2 B）第三张：想一想（记作投影片§6.2.2 C）第四张：公理（记作投影片§6.2.2 D）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入课题［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？［生］判断一件事情的句子，叫做命题.［生甲］这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.［生乙］每个命题都是由已知得到结论.［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论.［师］很好.这节课我们继续来研究命题.Ⅱ.讲授新课［师］大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论.有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.［生乙］第二个命题的条件是：a>b,b>c,结论是：a=c.［生丙］第三个命题的条件是：在两个三角形中，有两角和其中一角的对边对应相等.结论是：这两个三角形全等.［生丁］第四个命题的条件是：菱形的四条边.结论是：都相等.［生戊］丁同学说得不对.这个命题可改写为：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边都相等.显然，这个命题的条件是：一个四边形是菱形.结论是：这个四边形的四条边都相等.［生己］第五个命题可改写为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.则这个命题的题设是：两个三角形全等.结论是：这两个三角形的面积相等.［师］同学们分析得很好.能够经过分析，准确地找出命题的条件和结论.接下来我们来［生甲］第三个、第四个、第五个命题是正确的.第一个、第二个命题是不正确的.图6－10［生乙］我们讨论的结果是与甲同学的一样.如图6－10，∠1=∠2,从图形中可知∠1与∠2不是对顶角.所以第一个命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角是错误的.［生丙］第二个命题中的a取6，b取3，c取2，这样可知：a与c是不相等的.所以第二个命题是不正确的.［师］很好.同学们不仅能辨别命题的正确与否，还能举例说明命题的错误.真棒！我们把正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.由大家刚才分析可以知道：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例（counter example）.注意：对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定．．．．错误.事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了.［生乙］这些方法往往并不可靠.［生丙］能不能根据已经知道的真命题证实呢？［生丁］那已经知道的真命题又是如何证实的？［生戊］哦……那可怎么办呢？……［师］其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.［生］老师，我知道了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实.［师］好.除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.好，下面我们通过“读一读”来进一步了解《原本》这套书，进而了解数学史.Ⅲ.课堂练习1.课本P185读一读2.看课本P181~185，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.Ⅴ.课后作业（一）课本P187习题6.3 1、2（二）1.预习内容P188~1902.预习提纲（1）平行线的判定方法的证明（2）如何进行推理Ⅵ.活动与探究将一个命题的条件与结论交换得到一个新命题，我们称这个命题为原命题的逆命题，请写出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题.1.凡直角都相等.2.对顶角相等.3.两直线平行，同位角相等.4.如果两数中有一个是正数，那么这两个数之和是正数.［过程］让学生充分考虑，使他们能分清命题的题设和结论.写出逆命题的关键是分清原命题的题设和结论，而判别真假则依赖于对知识的掌握.［结果］解：（1）凡相等的角都是直.假命题（2）相等的角是对顶角. 假命题（3）同位角相等，两直线平行. 真命题（4）如果两个数之和是正数，那么这两个数中必须有一个正数. 真命题§6.3 为什么它们平行●教学目标（一）教学知识点1.平行线的判定公理.2.平行线的判定定理.（二）能力训练要求1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.（三）情感与价值观要求通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.●教学重点平行线的判定定理、公理.●教学难点推理过程的规范化表达.●教学方法尝试指导、引导发现与讨论相结合.●教具准备投影片五张第一张：定理（记作投影片§6.3 A）第二张：议一议（记作投影片§6.3 B）第三张：定理（记作投影片§6.3 C）第四张：想一想（记作投影片§6.3 D）第五张：小结（记作投影片§6.3 E）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？［生甲］在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.［生乙］两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.［生丙］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.［师］很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行.Ⅱ.讲授新课以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：图6－12如图6－12，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.那如何证明这个题呢？我们来分析分析.［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.［师］好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补的定义）［∵∠1+∠2=180°］∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］∴∠1=∠3（等量代换）［∵∠1=∠3］∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行.注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略.（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.图6－14［生］我认为他的作法对.他的作法可用图6－14来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°.因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°.而∠CFE 与∠FEA是同旁内角.且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥A B.［师］很好.从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角.因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.图6－15［师生共析］已知，如图6－15，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.求证：a∥b.图6－16证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）［生乙］由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论.［师］同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.Ⅲ.课堂练习（一）课本P190随堂练习1.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图6－17所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.图6－17解：这三个四边形的形状是平行四边形.理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）∴∠α+∠β=180°（等式的性质）∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）（二）看课本P188~190，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成下表（出示投影片§6.3 E）由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角.注意：1.证明语言的规范化.2.推理过程要有依据.3.“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”这个真命题以后证.Ⅴ.课后作业（一）课本P191习题6.4 1、2（二）1.预习内容P192~1942.预习提纲（1）直线平行的性质如何证明？（2）总结归纳证明的一般步骤.Ⅵ.活动与探究1.你能用圆规和直尺作出两条平行线吗？能证明你的作法吗？［过程］通过这个活动，一来复习用尺规作图，二来熟悉掌握证明的步骤.图6－18［结果］如图6－18所示.用圆规和直尺能作出两条平行线.因为在作图中，作∠β=∠α.而∠α与∠β是同位角.由“同位角相等，两直线平行”可知：a∥b.还可以作内错角，即：作一个角等于已知角α，使所作的角与∠α是内错角即可.第五课时●课题§6.4 如果两条直线平行●教学目标（一）教学知识点1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.（二）能力训练要求1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.●教学重点证明的步骤和格式.●教学难点理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.●教学方法尝试指导、引导发现与讨论相结合.●教具准备投影片六张第一张：议一议（记作投影片§6.4 A）第二张：想一想（记作投影片§6.4 B）第三张：符号语言（记作投影片§6.4 C）第四张：命题（记作投影片§6.4 D）第五张：证明的一般步骤（记作投影片§6.4 E）第六张：练习（记作投影片§6.4 F）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.Ⅱ.讲授新课［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等.［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.图6－23［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图6－23.［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图6－23，把这个文字命题改写为符号语言.即：已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.［师］丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？（学生举手，请一位同学来）［生丁］证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）［师］同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.注意：（1）在课本P191中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.图6－24［生甲］已知，如图6－24，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）图6－25［生乙］老师，我写的已知、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.（证明如下）证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）［师］同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.Ⅲ.课堂练习图6－25192~194Ⅳ.课时小结这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.Ⅴ.课后作业（一）课本P194习题6.5 1、2、3（二）1.预习内容P195~1972.预习提纲（1）三角形的内角和定理是什么？（2）三角形的内角和定理的证明.Ⅵ.活动与探究图6－271.已知，如图6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B C.［过程］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.［结果］证法一：∵AB∥DC（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠C=180°（等量代换）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）图6－28证法二：如图6－28，延长BA（构造一组同位角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）图6－29证法三：如图6－29，连接BD（构造一组内错角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）∴∠2=∠3∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。