第3章 非均相物系的分离-2-过滤

d e 2 p1 u' 32 l
1.2 数学模型 1）表观速度和真实流速 定义床层空隙率 ε 为：

p 2 umax R 4l 1 u umax 2
颗粒层总体积－颗粒总体积 颗粒层总体积
则表观速度u和真实速度u’之间的关系为：
u u '
2）当量直径为：
u'
u

4 流通截面积 4 流体流动空间 de ＝ 润湿周边 直管组的总内表面积
2.3 过滤常数 qe 和 K 的确定
1. 恒压下K、qe、θe的测定 实验原理： 由恒压过滤方程 （q qe )2 K ( e ) 微分
2(q qe )dq Kd
d 2 2 q qe dq K K q
对于一定恒压下过滤的悬浮液，测出延续的时间及滤液 的累计量 q（按单位面积计）的数据，然后算出一系列的 Δθ 与Δq的对应值。

q
0
2 (q qe ) dq K d
0

q2 2 q qe K
或者
V 2 2 V Ve K A2
为了计算方便，有时候把积分变量分别改为：
q qe
于是有： 或者
e
(q qe )2 K ( e ) (V Ve )2 K A2 ( e )
第3章 非均相物系的分离
——过滤
过滤 (Filtration)
过滤: 利用能让液体通过而截留固体颗粒的多孔介质（过
滤介质），使悬浮液中固液得到分离的单元操作。
非均相混合物
过滤介质
纯净流体
Keywords: filtration, filtrate, filter cake
主要内容
一、概述 1. 过滤的基本概念 2. 过滤过程
滤浆：过滤操作中所处理的悬浮液；
滤液：通过多孔介质的液体；
滤渣（滤饼）：被截留住的固体物质；不可压缩滤饼、 可压缩滤饼 过滤介质：滤饼的支承物。
2. 过滤过程
2.1 固液分离过程
推动力：重力、离心力或压力差。
过滤方式 深层过滤：固体量<0.1% 滤饼过滤：固体量>1%
2.2 影响过滤的因素
深层过滤
式中λ’= λLe/8L, 研究表明，在低雷诺数下，有： K' ' Re ' 其中，K’称为Kozeny常数，一般K’=5.0； Re’为流体在颗粒层空隙的雷诺数。
de u ' 4 u 4 u Re' a (1 ) a (1 )
p Le u '2 de 2
将de、u’代入上式得：
Le a (1 ) u 2 Le p 2 3 (1 ) a u 2 4 2 8
p Le (1 ) a (1 ) a 2 2 u ' u L 8L 3 3
③求θ稠
q 6.662 2 6.66 0.0224 12.8 q 2 2qe 稠 0.353 h ' 2 K 0.833 12.8
4、求Q′
V 37.75 Q 38.36 m /h 0.353 0.131 0.5
3
Q' / Q
38.36 2.54 15.1
当介质阻力可以忽略时，有：
q 2 K
或者
V 2 K A2
2) 恒速过滤过程
dq K q 常数＝ d 2 (q qe )
K (p)1 s (q qe ) q 2 r0 c
或者
K 2 (p)1 s 2 (V Ve ) V A A 2 r0 c
2、求θ稀 以介质阻力为主的等速过滤
dq / d K / 2qe q /
V稀 / A 31.09 /12.8 稀 0.131 h K / 2qe 4.724 / (2 0.127)
3、求θ稠 利用 ①求K’：
q K '稠 计算 q2 2qe
2p1 s K r0 c
K ' c 0.64 / 37.75 0.1764 K c ' 0.64 / 6.66
K ' K 0.1764 4.724 0.1764 0.833 m2 /h
②求 q’e
dq d
0
K K' 2qe 2qe
K' c qe 0.1764 qe K c ' qe 0.1764 0.127 0.0224 m3 /m2 qe
θ
0 θ1 θ2
q
0 q1 q2
△θ
0 θ1 θ 2- θ 1
△q
0 q1 q2-q1
△θ/△q
θ1/q1 (θ2 -θ1)/(q2-q1)
θ3
…
q3
…
θ3-θ2
…
q3-q2
…
(θ3 -θ2)/(q3-q2)
…
然后在直角坐标纸上以Δθ/Δq为纵坐标，以q为横坐标进行标 绘，可得到一斜率为2/K，截距为2qe/K的直线。
K' ' Re'
p (1 ) a 2 ' u L 3
p (1 )2 a 2 K ' u 3 L 4
2. 过滤速率方程
2.1 微分式
dV dq 过滤速度 u A d d
p1 dV dq u Ad d r L
例题：
某氧化镁厂在生产过程中生成含CaCO3和MgCO3固体的悬浮液。 其中固体含量为20 g/L，溶液为Mg(HCO3)2稀溶液，因为溶液很稀， 其物性可按水考虑。现用板框压滤机进行压滤。板框尺寸为长0.8 m，宽为0.8 m，厚为0.1 m，共10个框。用3B57A型离心泵输送加 压，在过滤期间平均压差为0.45 MPa，操作为恒压过滤，过滤1 h 得滤液26.24 m3，经2 h滤饼充满滤框得滤液37.75 m3，所得滤饼含 水25 %(质量)，CaCO3和MgCO3固体的平均密度可取2000 kg/m3。 滤饼不进行洗涤，卸饼、拆装等辅助时间为0.5 h。为了提高板框 压滤机的生产能力，减少过滤所需的能耗，建议采用以下方案： 先将悬浮液进行澄清，得到澄清液和增稠液。澄清液只含微量固 体(可按无固体考虑)，增稠液含固体10 %(质量)，再将澄清液进行 过滤，然后过滤增稠液，试估算此方案可使板框压滤机的生产能 力提高多少？
2、压缩性指数s的测定
由
2p1 s 两端取对数，得 K r0c
lg K (1 s) lg p B
将流体流过颗粒层间不规则通道中的流动压降问题简化为一 组当量的平行恒截面直管。 u u
L de u 流体在固定床内流动的简化模型
1）当量长度为Le(与实际颗粒层的流动阻力相当)；
leBiblioteka 2）总内表面积等于颗粒层所有颗粒的表面积之和； 3）总流动空间等于颗粒层的所有空隙容积之和。
滤液通过饼层的流动常属于层（滞）流流型：
二、改造方案生产能力： 1、求V稀，V稠 以固相为基准对增稠液体进行衡算：
V浆 固 V稠浆 0.1 0.1/ 固 0.9 / 水
充满滤框的V浆=38.39m3，增稠液体含固体90%： 0.1 38.39 20 V稠浆 0.1/ 2000 0.9 / 1000
V稠浆 7.3 m3 V稀 38.39 7.3 31.09 m3 V稠 7.3 0.64 6.66 m3
1）过滤介质，是滤饼的支承物，应具有下列条件： a) 多孔性, 孔道适当小, 对流体的阻力小, 又能截 住要分离的颗粒; b) 物理化学性质稳定，耐热，耐化学腐蚀; c)足够的机械强度，使用寿命长; d) 价格便宜。
2）过滤推动力（重力、压力差或离心力），相对于气体介 质，液体介质的阻力大大增加，因此仅靠重力和离心力已 经不足以分离大量的液固混合物。 3）助滤剂，防止滤渣堆积过于密实，提高滤液过滤效率的物 质，一般为粒径不一的惰性材料构成。常用助滤剂：硅藻土、 珍珠岩、木炭、石棉粉。 二、过滤过程的计算（非稳态过程） 过滤速率 定义
由：
2 qe Ke
求得：
e
1500
1000
q
500
斜率 1/K
截距 2qe/K
0 0.015 0.0030 0.045 0.060 0.0075 0.0090
q 由实验测得的K值，可进一步确定滤饼比阻的值 r ，
2 p K r c
2 p r K c
1 3 令 r 2K a 2 (1 )2 则： 0 0
p1 dV u r L Ad
过滤速度方程
r称为滤饼的比阻， r r0 (p) ，为与滤饼的结构 有关的常数， s 称为压缩指数，当滤饼不可压缩时，s＝0； 当滤饼可压缩时，s=0.2～0.8。
s
4）直管组的压力降 依Fanning 公式，有：
令：
2 p K r c
称过滤常数，m2/s。
得到过滤过程的微分方程：
dq K 或者 d 2 (q qe )
2.2 积分式 1) 恒压过滤过程
dV K A2 d 2 (V Ve )
2 p K 常数，对微分式分离变量，并积分，有： 此时， r c
滤饼的厚度L可以通过物料衡算求得： c V 滤饼体积 L A＝c V L cq A 因此，有：
dq p u d r cq
实际过滤过程，可以分为两个过程：滤饼过滤过程和介质 过滤过程。
对于滤饼过滤过程，有：
p1 dq u d r cq