2019-2020年高三数学文科新课集合人教版

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(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析

(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)设312iz i-=+,则||(z = ) A .2B .3C .2D .12.(5分)已知集合{1U =,2,3,4,5,6,7},{2A =,3,4,5},{2B =,3,6,7},则(UBA = )A .{1,6}B .{1,7}C .{6,7}D .{1,6,7}3.(5分)已知2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =,则( ) A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4.(5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是( )A .165cmB .175cmC .185cmD .190cm5.(5分)函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-,]π的大致为( ) A .B .C .D .6.(5分)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,⋯,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A .8号学生B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.(5分)tan 255(︒= ) A .23-B .23-+C .23D .23+8.(5分)已知非零向量a ,b 满足||2||a b =,且()a b b -⊥,则a 与b 的夹角为( ) A .6πB .3π C .23π D .56π 9.(5分)如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入( )A .12A A=+ B .12A A=+C .112A A=+ D .112A A=+10.(5分)双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒,则C 的离心率为( ) A .2sin40︒B .2cos40︒C .1sin50︒D .1cos50︒11.(5分)ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 4sin a A b B c C -=,1cos 4A =-,则(bc= )A .6B .5C .4D .312.(5分)已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -,2(1,0)F ,过2F 的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为( )A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

 2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)文科数学一、选择题1.已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B等于()A.(-1,+∞) B.(-∞,2)C.(-1,2) D.∅答案 C解析A∩B={x|x>-1}∩{x|x<2}={x|-1<x<2}.2.设z=i(2+i),则等于()A.1+2i B.-1+2iC.1-2i D.-1-2i答案 D解析∵z=i(2+i)=-1+2i,∴=-1-2i.3.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|等于()A. B.2 C.5 D.50答案 A解析∵a-b=(2,3)-(3,2)=(-1,1),∴|a-b|==.4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A. B. C. D.答案 B解析设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1,a2,a3,未测量过这项指标的2只为b1,b2,则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10种可能.其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),共6种可能.故恰有2只测量过该指标的概率为=.5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙答案 A解析由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确.若甲预测正确,则乙、丙预测错误,于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙;若甲预测错误,则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲,再假设丙预测正确,则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙,于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲,从而乙的预测也正确,与事实矛盾;若甲、丙预测错误,则可推出乙的预测也错误.综上所述,三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙.6.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=e x-1,则当x<0时,f(x)等于()A.e-x-1 B.e-x+1C.-e-x-1 D.-e-x+1答案 D解析当x<0时,-x>0,∵当x≥0时,f(x)=e x-1,∴f(-x)=e-x-1.又∵f(x)为奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-e-x+1.7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面答案 B解析对于A,α内有无数条直线与β平行,当这无数条直线互相平行时,α与β可能相交,所以A不正确;对于B,根据两平面平行的判定定理与性质知,B正确,对于C,平行于同一条直线的两个平面可能相交,也可能平行,所以C不正确;对于D,垂直于同一平面的两个平面可能相交,也可能平行,如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面,但它们是相交的,所以D不正确,综上可知选B.8.若x1=,x2=是函数f(x)=sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω等于()A.2 B. C.1 D.答案 A解析由题意及函数y=sin ωx的图象与性质可知,T=-,∴T=π,∴=π,∴ω=2.9.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆 4+=1的一个焦点,则p等于()A.2 B.3 C.4 D.8答案 D解析由题意知,抛物线的焦点坐标为,椭圆的焦点坐标为(±,0),所以=,解得p=8,故选D.10.曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为()A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0答案 C解析设y=f(x)=2sin x+cos x,则f′(x)=2cos x-sin x,∴f′(π)=-2,∴曲线在点(π,-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.11.已知α∈,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α等于()A. B. C. D.答案 B解析由2sin 2α=cos 2α+1,得4sin αcos α=1-2sin2α+1,即2sin αcos α=1-sin2α.因为α∈,所以cos α=,所以2sin α=1-sin2α,解得sin α=,故选B.12.设F为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q 两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为()A. B. C.2 D.答案 A解析如图,由题意知,以OF为直径的圆的方程为2+y2=①,将x2+y2=a2记为②式,①-②得x=,则以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2的相交弦所在直线的方程为x=,所以|PQ|=2. 由|PQ|=|OF|,得2=c,整理得c4-4a2c2+4a4=0,即e4-4e2+4=0,解得e=,故选A.二、填空题13.若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最大值是________.答案9解析作出已知约束条件对应的可行域,如图中阴影部分(含边界)所示,由图易知,当直线y=3x-z过点C时,-z最小,即z最大.由解得即C点坐标为(3,0),故z max=3×3-0=9.14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________.答案0.98解析经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为=0.98.15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b sin A+a cos B=0,则B=________.答案解析∵b sin A+a cos B=0,∴=,由正弦定理,得-cos B=sin B,∴tan B=-1,又B∈(0,π),∴B=.16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为________.答案26-1解析依题意知,题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上,且该半正多面体的表面由18个正方形,8个正三角形组成,因此题中的半正多面体共有26个面.注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形,设题中的半正多面体的棱长为x,则x+x+x=1,解得x=-1,故题中的半正多面体的棱长为-1.三、解答题17.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.(1)证明:BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.(1)证明由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,BE⊂平面ABB1A1,故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1,B1C1∩EC1=C1,B1C1,EC1⊂平面EB1C1,所以BE⊥平面EB1C1.(2)解由(1)知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E,所以∠AEB=∠A1EB1=45°,故AE=AB=3,AA1=2AE=6.如图,作EF⊥BB1,垂足为F,则EF⊥平面BB1C1C,且EF=AB=3.所以四棱锥E-BB1C1C的体积V=×3×6×3=18.18.已知{a n}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=log2a n,求数列{b n}的前n项和.解(1)设{a n}的公比为q,由题设得2q2=4q+16,即q2-2q-8=0,解得q=-2(舍去)或q=4.因此{a n}的通项公式为a n=2×4n-1=22n-1.(2)由(1)得b n=log222n-1=(2n-1)log22=2n-1,因此数列{b n}的前n项和为1+3+…+2n-1=n2.19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:≈8.602.解(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为=0.21.产值负增长的企业频率为=0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)=×(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,s2=i(y i-)2=×[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.029 6,s==0.02×≈0.17.所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.20.已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点.(1)若△POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1⊥PF2,且△F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.解(1)连接PF1.由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,|PF2|=c,|PF1|=c,于是2a=|PF1|+|PF2|=(+1)c,故C的离心率为e==-1.(2)由题意可知,若满足条件的点P(x,y)存在,则|y|·2c=16,·=-1,即c|y|=16,①x2+y2=c2,②又+=1.③由②③及a2=b2+c2得y2=.又由①知y2=,故b=4.由②③及a2=b2+c2得x2=(c2-b2),所以c2≥b2,从而a2=b2+c2≥2b2=32,故a≥4.当b=4,a≥4时,存在满足条件的点P.所以b=4,a的取值范围为[4,+∞).21.已知函数f(x)=(x-1)ln x-x-1.证明:(1)f(x)存在唯一的极值点;(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.证明(1)f(x)的定义域为(0,+∞).f′(x)=+ln x-1=ln x-(x>0).因为y=ln x在(0,+∞)上单调递增,y=在(0,+∞)上单调递减,所以f′(x)在(0,+∞)上单调递增.又f′(1)=-1<0,f′(2)=ln 2-=>0,故存在唯一x0∈(1,2),使得f′(x0)=0.又当0<x<x0时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x>x0时,f′(x)>0,f(x)单调递增,因此,f(x)存在唯一的极值点.(2)由(1)知f(x0)<f(1)=-2,又f(e2)=e2-3>0,所以f(x)=0在(x0,+∞)内存在唯一根x=α.由1<x0<α得0<<1<x0.又f=ln--1===0,故是f(x)=0在(0,x0)的唯一根.综上,f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C:ρ=4sin θ上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.(1)当θ0=时,求ρ0及l的极坐标方程;(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.解(1)因为M(ρ0,θ0)在C上,当θ0=时,ρ0=4sin =2.由已知得|OP|=|OA|cos =2.设Q(ρ,θ)为l上除P的任意一点,连接OQ,在Rt△OPQ中,ρcos=|OP|=2. 经检验,点P在曲线ρcos=2上.所以,l的极坐标方程为ρcos=2.(2)设P(ρ,θ),在Rt△OAP中,|OP|=|OA|cos θ=4cos θ,即ρ=4cos θ.因为P在线段OM上,且AP⊥OM,故θ的取值范围是.所以,P点轨迹的极坐标方程为ρ=4cos θ,θ∈.23.[选修4-5:不等式选讲]已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;(2)若x∈(-∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围.解(1)当a=1时,f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).当x<1时,f(x)=-2(x-1)2<0;当x≥1时,f(x)≥0.所以,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1).(2)因为f(a)=0,所以a≥1.当a≥1,x∈(-∞,1)时,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)<0. 所以,a的取值范围是[1,+∞).祝福语祝你考试成功!。

2019-2020年人教版高中数学第一章1.2第3课时复合函数的求导问题

2019-2020年人教版高中数学第一章1.2第3课时复合函数的求导问题

(x2+b)2

-a-6

=-2,
1+b
所以
a(1+b()1++2b()-2 a-6)=-12,
解得 a=2,b=3(因为 b+1≠0,所以舍去 b=-1),
2x-6 所以所求函数的解析式为 f(x)=x2+3.
归纳升华 本题中已知切线方程求解析式,关键在于利用导数与 斜率的关系以及点在曲线上列出关于参数 a,b 的方程组, 求出 a,b,使问题得以解决.
2019/7/18
最新中小学教学课件
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2019/7/18
最新中小)的导数,实质是运用整体思 想,先把简单复合函数转化为常见函数 y=f(u),u=ax +b 的形式,然后再分别对 y=f(u)与 u=ax+b 分别求导, 并把所得结果相乘.灵活应用整体思想把函数化为 y= f(u),u=ax+b 的形式是求解的关键.
类型 2 切线方程的综合问题 [典例 2] 已知函数 f(x)=axx2+-b6的图象在点 M(-1, f(-1))处的切线方程为 x+2y+5=0,求函数的解析式. 解:由题意得-1+2f(-1)+5=0, 即 f(-1)=-2,f′(-1)=-12.
a(x2+b)-2x(ax-6)
因为 f′(x)=
数.
[思考尝试·夯基]
1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)函数 y=ln (x+1)的导数是 y′=1x.( ) (2)函数 y=e2x 的导数是 y′=2e2x.( ) (3)函数 y=(2x-1)2 的导数是 y′=2(2x-1).( ) 解析:(1)错,函数 y=ln (x+1)的导数是 y′= 1 .
[正确解答] (1)y=(ax+b)n 可以看作函数 y=un 和 u

2019届高三数学10月月考试题 文 人教 新目标版

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亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光……2019高三数学10月月考试题 文(满分150分 考试时间120分)一. 选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A,y∈A}中元素的个数是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.92. 命题∃x 0∈R ,sin x 0<12x 0的否定为( )A .∃x 0∈R ,sin x 0=12x 0B .∀x ∈R ,sin x <12xC .∃x 0∈R ,sin x 0≥12x 0D .∀x ∈R ,sin x ≥12x3. ()81sin log ,-0tan(2)42πππ-∂=∂∈-∂已知且(,),则的值为( )A.–5 B.5 C.±5 D. 24. 一个扇形的面积为2,周长为6则扇形的圆中角的弧度数为( )A.1B.1 或4C.4D. 2或4 5.设f (x )是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是( )A .f (x )f (-x )是奇函数 B.()()f x f x -是奇函数C .f (x )-f (-x )是偶函数D .f (x )+f (-x )是偶函数6.已知1sin()43πα-=,则cos()4πα+的值是( )A. 13B. 13- D. 7.307cos 83sin 37cos 7sin -=( )A.-12 B. 12C.- 2D. 28.设函数f (x )为奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,若f (-2)=0,则xf (x )<0的解集为 ( ).A .(-1,0)∪(2,+∞)B .(-∞,-2)∪(0,2)C .(-∞,-2)∪(2,+∞)D .(-2,0)∪(0,2)9.为了得到函数y =sin (2x -π3)的图象,只需把函数y =cos 2x 的图象上所有的点( )A .向左平行移动512π个单位长度 B .向右平行移动512π个单位长度 C .向左平行移动56π个单位长度 D .向右平行移动56π个单位长度 10. 函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是( )11.某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其它三边需要砌新的墙壁,当砌新的墙壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为 ( )A .40米,20米B .30米,15米C .32米,16米D .36米,18米12.若函数f(x)= 2log (2)+x 2xa --有零点,则a 的取值范围为( )A .(-∞,-2]B .(-∞,4]C .[2,+∞)D .[4,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13. 函数f (x ) =的定义域是________.14.已知函数f (x )=x (x -m )2在x =1处取得极小值,则实数m ___________ 15.曲线y =x e x+2x -1在点(0,-1)处的切线方程为 ..16. 已知函数f (x )=a x-1+ln x ,若存在x 0>0,使得f (x 0)≤0有解,则实数a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分) 已知角α终边上一点P (-4,3),求 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2+αsin(-π-α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2-αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2+α 的值18. (本小题满分12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6+α·cos (π3-α)=-14,α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3,π2.(1)求sin 2α的值;(2)求tan α-1tan α的值.19.(本小题满分12分).已知a ∈R ,函数f (x )=(-x 2+ax )e x(x ∈R ,e 为自然对数的底数). (1)当a=2时,求函数f (x )的单调递增区间.(2)函数f (x )是否为R 上的单调递减函数,若是,求出a 的取值范围;若不是,请说明理由. 20. (本小题满分12分)已知函数f (x )=x 3-3ax -1,a ≠0. (1)求f (x )的单调区间;(2)若f (x )在x =-1处取得极值,直线y =m 与y =f (x )的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围.若f (x )的极大值为1,求a 的值.21.(本小题满分12分) 已知函数f (x )=(x 2-2x )ln x +ax 2+2. (1)当a =-1时,求f (x )在点(1,f (1))处的切线方程; (2)若a =1,证明:当x ≥1时,g (x )=f (x )-x -2≥0成立 22. (本小题满分12分)已知函数f (x )=1+ln xx.(1)若函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫a ,a +12上存在极值,求正实数a 的取值范围;(2)如果函数g (x )=f (x )-k 有两个零点,求实数k 的取值范围.平遥二中高三十月质检文科数学试题答案一.CDAB DBAC BACD 二.13. -+2,233k k k z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦14.1 15 . y =3x -1., 16,a ≤115. ()2,2- 16.①②⑤ 三、解答题17、解:原式=-sin α·sin α-sin α·cos α=tan α.根据三角函数的定义,得tan α=y x =-34,所以原式=-34.18.【解】(1)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6+α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3-α=cos π6+α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6+α=12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α+π3=-14,∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α+π3=-12. ∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫π3,π2,∴2α+π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π,4π3, ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α+π3=-32,∴sin 2α=sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2α+π3-π3=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α+π3cos π3-cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α+π3sin π3=12.(2)∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3,π2,∴2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3,π,又由(1)知sin 2α=12,∴cos 2α=-32.∴tan α-1tan α=sin αcos α-cos αsin α=sin 2α-cos 2αsin αcos α=-2cos 2αsin 2α=-2×-3212=2 3.19.【解】 (1)∵当a=2时,f (x )=(-x 2+2x )e x,∴f'(x )=(-2x+2)e x +(-x 2+2x )e x =(-x 2+2)e x. 令f'(x )>0,即(-x 2+2)e x>0, ∵e x>0,∴-x 2+2>0,解得X <<故函数f (x )的单调递增区间是(. (2)若函数f (x )在R 上单调递减, 则f'(x )≤0对x ∈R 都成立,即[-x 2+(a-2)x+a ]e x≤0对x ∈R 都成立. ∵e x >0,∴x 2-(a-2)x-a ≥0对x ∈R 都成立.因此应有Δ=(a-2)2+4a ≤0,即a 2+4≤0,这是不可能的. 故函数f (x )不可能在R 上单调递减. 20.【解】(1) (1)f ′(x )=3x 2-3a =3(x 2-a ), 当a <0时,对x ∈R ,有f ′(x )>0,所以当a <0时,f (x )的单调增区间为(-∞,+∞), 当a >0时,由f ′(x )>0,解得x <-a 或x >a , 由f ′(x )<0,解得-a <x <a ,所以当a >0时,f (x )的单调增区间为(-∞,-a ),(a ,+∞),f (x )的单调减区间为(-a ,a ).因为f (x )在x =-1处取得极值,所以f ′(-1)=3×(-1)2-3a =0,所以a =1. 所以f (x )=x 3-3x -1,f ′(x )=3x 2-3. 由f ′(x )=0,解得x 1=-1,x 2=1.由(1)中f (x )的单调性,可知f (x )在x =-1处取得极大值f (-1)=1, 在x =1处取得极小值f (1)=-3.因为直线y =m 与函数y =f (x )的图象有三个不同的交点, 又f (-3)=-19<-3,f (3)=17>1,结合f (x )的单调性,可知m 的取值范围是(-3,1).21. (1)当a =-1时,f (x )=(x 2-2x )ln x -x 2+2,定义域为(0,+∞),f ′(x )=(2x -2)ln x +(x -2)-2x .所以f ′(1)=-3,又f (1)=1,f (x )在(1,f (1))处的切线方程为3x +y -4=0. (2)22. (1)函数的定义域为(0,+∞),f ′(x )=1-1-ln x x 2=-ln xx2. 令f ′(x )=0,得x =1;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0,f (x )单调递增; 当x ∈(1,+∞)时,f ′(x )<0,f (x )单调递减. 所以,x =1为极大值点,所以a <1<a +12,故12<a <1,即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12,1. (2(0,1))。

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题 含答案

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题 含答案

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题 含答案一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1. 计算: . 2. 已知集合,,则 .3. 已知等差数列的首项为3,公差为4,则该数列的前项和 .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球,从中任意摸出2个,共有 种不同结果(用数值作答).5. 不等式的解集是 .6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++,则0178||||||||a a a a ++++= .7. 已知圆锥底面的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在轴的正半轴上,终边在射线()上,则 .9. 已知两个向量,的夹角为,,为单位向量,,若,则 . 10. 已知两条直线的方程分别为:和:,则这两条直线的夹角大小为 (结果用反三角函数值表示).11. 若,是一二次方程的两根,则 .12. 直线经过点且点到直线的距离等于1,则直线的方程是 . 13. 已知实数、满足,则的取值范围是 .14. 一个无穷等比数列的首项为2,公比为负数,各项和为,则的取值范围是 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中,是偶函数且在上是增函数的是( )A. B. C. D.16. 已知直线:与直线:,记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件17. 则表示复数的点是( )18. A. 1个 B. 4个三、解答题(本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分14分)本题共有2在锐角中,、、分别为内角、(1)求的大小;(2)若,的面积,求的值.B120.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分.上海出租车的价格规定:起步费14元,可行3公里,3公里以后按每公里2.4元计算,可再行7公里;超过10公里按每公里3.6元计算,假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用,也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况,即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.(1)小明乘出租车从学校到家,共8公里,请问他应付出租车费多少元?(本小题只需要回答最后结果)(2)求车费(元)与行车里程(公里)之间的函数关系式.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.如图,正方体的棱长为2,点为面的对角线的中点.平面交与,于.(1)求异面直线与所成角的大小;(结果可用反三角函数值表示)(2)求三棱锥的体积.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分.已知函数(其中).(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)求函数的反函数;(3)若两个函数与在闭区间上恒满足,则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离?若分离,求出实数的取值范围;若不分离,请说明理由.23.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分.在数列中,已知,前项和为,且.(其中)(1)求;(2)求数列的通项公式;(3)设,问是否存在正整数、(其中),使得、、成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组;否则,说明理由.静安区xx第一学期期末教学质量检测高三年级数学(文科)试卷答案(试卷满分150分 考试时间120分钟) xx.12一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1. 计算: . 解:.2. 已知集合,,则 . 解:.3. 已知等差数列的首项为3,公差为4,则该数列的前项和 . 解:.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球,从中任意摸出2个,共有 种不同结果(用数值作答). 解:45.5. 不等式的解集是 . 解:.6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++,则0178||||||||a a a a ++++= .解:256.7. 已知圆锥底面的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的侧面积是 . 解:.8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在轴的正半轴上,终边在射线()上,则 . 解:.9. 已知两个向量,的夹角为,,为单位向量,,若,则 . 解:-2.10. 已知两条直线的方程分别为:和:,则这两条直线的夹角大小为 (结果用反三角函数值表示). 解:(或或).11. 若,是一二次方程的两根,则 . 解:-3.12. 直线经过点且点到直线的距离等于1,则直线的方程是 . 解:或.13. 已知实数、满足,则的取值范围是 . 解:.14. 一个无穷等比数列的首项为2,公比为负数,各项和为,则的取值范围是 . 解:.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中,是偶函数且在上是增函数的是( )A. B. C. D. 解:D.B 116. 已知直线:与直线:,记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件解:B.17. 则表示复数的点是( )解:D.18. A. 1个 B. 4个解:C.三、解答题(本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.在锐角中,、、分别为内角、、所对的边长,且满足. (1)求的大小;(2)若,的面积,求的值. 解:(1)由正弦定理:,得,∴ ,(4分) 又由为锐角,得.(6分)(2),又∵ ,∴ ,(8分)根据余弦定理:2222cos 7310b a c ac B =+-=+=,(12分) ∴ 222()216a c a c ac +=++=,从而.(14分)20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分.上海出租车的价格规定:起步费14元,可行3公里,3公里以后按每公里2.4元计算,可再行7公里;超过10公里按每公里3.6元计算,假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用,也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况,即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.(1)小明乘出租车从学校到家,共8公里,请问他应付出租车费多少元?(本小题只需要回答最后结果)(2)求车费(元)与行车里程(公里)之间的函数关系式. 解:(1)他应付出出租车费26元.(4分)(2)14,03() 2.4 6.8,3103.6 5.2,10x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩ . 21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.如图,正方体的棱长为2,点为面的对角线的中点.平面交与,于.(1)求异面直线与所成角的大小;(结果可用反三角函数值表示)(2)求三棱锥的体积.解:(1)∵ 点为面的对角线的中点,且平面,∴ 为的中位线,得,又∵ ,∴ 22MN ND MD ===(2分) ∵ 在底面中,,,∴ ,又∵ ,为异面直线与所成角,(6分) 在中,为直角,,∴ .即异面直线与所成角的大小为.(8分) (2),(9分)1132P BMN V PM MN BN -=⋅⋅⋅⋅,(12分)22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分.已知函数(其中).(1)判断函数的奇偶性,并说明理由; (2)求函数的反函数;(3)若两个函数与在闭区间上恒满足,则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离?若分离,求出实数的取值范围;若不分离,请说明理由. 解:(1)∵ ,∴ 函数的定义域为,(1分)又∵ ()()log )log )0a a f x f x x x +-=+=,∴ 函数是奇函数.(4分) (2)由,且当时,, 当时,,得的值域为实数集. 解得,.(8分)(3)在区间上恒成立,即, 即在区间上恒成立,(11分) 令,∵ ,∴ , 在上单调递增,∴ , 解得,∴ .(16分)23.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分.在数列中,已知,前项和为,且.(其中) (1)求;(2)求数列的通项公式; (3)设,问是否存在正整数、(其中),使得、、成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组;否则,说明理由. 解:(1)∵ ,令,得,∴ ,(3分)或者令,得,∴ .(2)当时,1111(1)()(1)22n n n n a a n a S ++++-+==,∴ 111(1)22n nn n n n a na a S S ++++=-=-,∴ , 推得,又∵ ,∴ ,∴ ,当时也成立,∴ ().(9分) (3)假设存在正整数、,使得、、成等比数列,则、、成等差数列,故(**)(11分) 由于右边大于,则,即, 考查数列的单调性,∵ ,∴ 数列为单调递减数列.(14分) 当时,,代入(**)式得,解得; 当时,(舍).综上得:满足条件的正整数组为.(16分)(说明:从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分)温馨提示:最好仔细阅读后才下载使用,万分感谢!。

2019-2020年高中数学必修一1.1.3《集合的基本运算(2)》Word精讲精析

2019-2020年高中数学必修一1.1.3《集合的基本运算(2)》Word精讲精析

2019-2020年高中数学必修一1.1.3《集合的基本运算(2)》Word 精讲精析学习目标展示1. 能熟练地进行集全的并、并、补运算2. 理解补集的性质及其应用3. 能够进行集合的运算与性质的综合应用衔接性知识1. 已知全集,集合,求:(1),,,(2),解:(1),,(2),所以,2.观察上题的结果,你能猜想得到什么结论?解:从上题结果可猜想结论, [()]()[()]A B B A B A B A B =C C典例精讲剖析例1.已知全集,集合,,,求集合解:全集,例2. 设全集,,,求解:,由题且,解之或.例3. 设全集,,求、.解:将1、2、3、4代入中,或,当m = 4时,,即A = {1,4},又当m = 6时,,即A = {2,3}.故满足条件: = {1,4},m = 4; = {2,3},m = 6例4.设,集合,;若,求的值解:,由,得而2{|(1)0}{|(1)()0}B x x m x m x x x m =+++==++=当时,,符合;当时,,而,∴,即∴或精练部分A 类试题(普通班用)1. 已知全集{}{}5,42,13,0,2U R A x x B x x P x x x ⎧⎫==-≤<=-<≤=≤≥⎨⎬⎩⎭或求 解:,,2. 已知,,,试用列举法写出集合解:∵,,∴而},∴3.设全集,方程有实数根,方程有实数根,求解:当时,,即;当时,,解得∴而对于,即,∴从而4. 全集,,如果求实数解:,∴从而实数的值为5. 已知全集{5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5}I =-----,集合,,其中,若,求解:,,,考查集合若,则,此时,,,,与已知矛盾.若,则,此时,,,,与已知相符.,所以B 类试题(尖子班用)1. 设全集,集合,集合,则( )A .B .C .D .解:,,选C2. 设全集,,,那么( )A .B .C .D . 解:3{(,)|1}{(,)|1,2}2y M x y x y y x x x -====+≠-, ,,选B3. 下列命题之中,U 为全集时,不正确的是( B ) A .若,则 B .若,则=或=C .若,则D .若,则解:B 不正确,如,,则,但,4.已知全集{}{}5,42,13,0,2U R A x x B x x P x x x ⎧⎫==-≤<=-<≤=≤≥⎨⎬⎩⎭或那么 解:,,5.已知集合,,那么集合 , ,解:或;;或6. 已知,,,试用列举法写出集合解:∵,,∴而},∴7.设全集,方程有实数根,方程有实数根,求解:当时,,即;当时,,解得∴而对于,即,∴从而8. 全集,,如果则这样的实数是否存在?若存在,求出;若不存在,请说明理由 解:设满足条件的实数存在,则,∴,解得从而存在实数,满足已知条件9. 已知全集{5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5}I =-----,集合,,其中,若,求解:,,,考查集合若,则,此时,,,,与已知矛盾.若,则,此时,,,,与已知相符.,所以10. 设全集,集合,,且,求实数、的值。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)设z=,则|z|=()A.2B.C.D.12.(5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁U A=()A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7} 3.(5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a4.(5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是()A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm5.(5分)函数f(x)=在[﹣π,π]的图象大致为()A.B.C.D.6.(5分)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.(5分)tan255°=()A.﹣2﹣B.﹣2+C.2﹣D.2+8.(5分)已知非零向量,满足||=2||,且(﹣)⊥,则与的夹角为()A.B.C.D.9.(5分)如图是求的程序框图,图中空白框中应填入()A.A=B.A=2+C.A=D.A=1+10.(5分)双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为()A.2sin40°B.2cos40°C.D.11.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a sin A﹣b sin B=4c sin C,cos A =﹣,则=()A.6B.5C.4D.312.(5分)已知椭圆C的焦点为F1(﹣1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为()A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019-2020年高三数学总复习 集合的概念和表示方法教案 理

2019-2020年高三数学总复习 集合的概念和表示方法教案 理

2019-2020年高三数学总复习集合的概念和表示方法教案理教材分析集合概念的基本理论,称为集合论.它是近、现代数学的一个重要基础.一方面,许多重要的数学分支,如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等,都建立在集合理论的基础上.另一方面,集合论及其反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用.在小学和初中数学中,学生已经接触过集合,对于诸如数集(整数的集合、有理数的集合)、点集(直线、圆)等,有了一定的感性认识.这节内容是初中有关内容的深化和延伸.首先通过实例引出集合与集合元素的概念,然后通过实例加深对集合与集合元素的理解,最后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法,描述法,还给出了画图表示集合的例子.本节的重点是集合的基本概念与表示方法,难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合.教学目标1. 初步理解集合的概念,了解有限集、无限集、空集的意义,知道常用数集及其记法.2. 初步了解“属于”关系的意义,理解集合中元素的性质.3. 掌握集合的表示法,通过把文字语言转化为符号语言(集合语言),培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力.任务分析这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解,这里主要根据实例引出概念.介绍集合的概念采用由具体到抽象,再由抽象到具体的思维方法,学生容易接受.在引出概念时,从实例入手,由具体到抽象,由浅入深,便于学生理解,紧接着再通过实例理解概念.集合的表示方法也是通过实例加以说明,化难为易,便于学生掌握.教学设计一、问题情境1. 在初中,我们学过哪些集合?2. 在初中,我们用集合描述过什么?学生讨论得出:在初中代数里学习数的分类时,学过“正数的集合”,“负数的集合”;在学习一元一次不等式时,说它的所有解为不等式的解集.在初中几何里学习圆时,说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以看成点的集合.3. “集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近?学生讨论得出:“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”,……4. 请写出“小于10”的所有自然数.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.这些可以构成一个集合.5. 什么是集合?二、建立模型1. 集合的概念(先具体举例,然后进行描述性定义)(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集.(2)集合中的每个对象叫作这个集合的元素.(3)集合中的元素与集合的关系:a是集合A中的元素,称a属于集合A,记作a∈A;a不是集合A中的元素,称a不属于集合A,记作aA.例:设B={1,2,3},则1∈B,4B.2. 集合中的元素具备的性质(1)确定性:集合中的元素是确定的,即给定一个集合,任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了.如上例,给出集合B,4不是集合的元素是可以确定的.(2)互异性:集合中的元素是互异的,即集合中的元素是没有重复的.例:若集合A={a,b},则a与b是不同的两个元素.(3)无序性:集合中的元素无顺序.例:集合{1,2}与集合{2,1}表示同一集合.3. 常用的数集及其记法全体非负整数的集合简称非负整数集(或自然数集),记作N.非负整数集内排除0的集合简称正整数集,记作N*或N+;全体整数的集合简称整数集,记作Z;全体有理数的集合简称有理数集,记作Q;全体实数的集合简称实数集,记作R.4. 集合的表示方法[问题]如何表示方程x2-3x+2=0的所有解?(1)列举法列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法.例:x2-3x+2=0的解集可表示为{1,2}.(2)描述法描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.例:①x2-3x+2=0的解集可表示为{x|x2-3x+2=0}.②不等式x-3>2的解集可表示为{x|x-3>2}.③Venn图法例:x2-3x+2=0的解集可以表示为(1,2).5. 集合的分类(1)有限集:含有有限个元素的集合.例如,A={1,2}.(2)无限集:含有无限个元素的集合.例如,N.(3)空集:不含任何元素的集合,记作.例如,{x|x2+1=0,x∈R}=.注:对于无限集,不宜采用列举法.三、解释应用[例题]1. 用适当的方法表示下列集合.(1)由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数.(2)平面内到一个定点O的距离等于定长l(l>0)的所有点P.(3)在平面a内,线段AB的垂直平分线.(4)不等式2x-8<2的解集.2. 用不同的方法表示下列集合.(1){2,4,6,8}.(2){x|x2+x-1=0}.(3){x∈N|3<x<7}.3. 已知A={x∈N|66-x∈N}.试用列举法表示集合A.(A={0,3,5})4. 用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合.[练习]1. 用适当的方法表示下列集合.(1)构成英语单词mathematics(数字)的全体字母.(2)在自然集内,小于1000的奇数构成的集合.(3)矩形构成的集合.2. 用描述法表示下列集合.(1){3,9,27,81,…}.(2)四、拓展延伸把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述.(1){(x,y)|y=x2+1,x∈R}.(2){y|y=x2+1,x∈R}.(3){(x,y)|y=x2+1,x∈R}.(4){x|y=x2+1,y∈N*}.点评这篇案例注重新、旧知识的联系与过渡,以旧引新,从学生的原有知识、经验出发,创设问题情境;从实例引出集合的概念,再结合实例让学生进一步理解集合的概念,掌握集合的表示方法.非常注重实例的使用是这篇案例的突出特点.这样做,通俗易懂,使学生便于学习和掌握.例题、练习由浅入深,对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有裨益.拓展延伸注重数学语言的转化和训练,注重区分形似而质异的数学问题,加强了学生对数学概念的理解和认识.2019-2020年高三数学总复习频率与概率教案理教材分析频率与概率是两个不同的概念,但是二者又有密切的联系.如何从二者的异同点中抽象出概率的定义是本案例的主要内容.本节课蕴涵了具体与抽象之间的辩证关系.讲授过程中对教材处理稍有不当,可能直接影响学生对本节重点(即概念的理解)的掌握程度.因此,如何设计合适的实例,怎样引导学生理解和总结是处理好本节的关键,也是处理好本节教材的难点.教学目标通过本节课教学,使学生能理清频率和概率的关系,并能正确理解概率的意义,增强学生的对立与统一的辩证思想意识.任务分析由于频率在大量重复试验的前提下可以近似地叫作这个事件的概率,因此本节课应从具有大量重复试验的实例入手.为加深学生的理解程度,可采用学生亲自参与到试验中去,从操作中去体会,去总结.概率可看作频率理论上的期望值,从数量上反映了随机事件发生的可能性大小.因此,为巩固学生总结出的知识,最后还要回归到实例中去,让学生去运用,以符合认知过程.教学设计一、问题情境在日常生活中,我们经常遇到某某事件发生的概率是多少,如xx年2月5日《文汇报》登载的两则消息.本报讯记者梁红英报道:2月3日晚6点19分,一彩民购买的“江浙沪大乐透”彩票,同时投中10注一等奖,独揽48571620元巨额奖金,创下中国彩票史上个人一次性奖额之最.……据有关人士介绍,该彩民当时花了200元买下100注“江浙沪大乐透”彩票,分成10组,每组10注,每组的自选号码相同.结果,其中1组所选号码与前晚“江浙沪大乐透”xx015期开奖号码完全一致.本报讯记者江世亮报道:……对这种似乎不可能发生事件的发生,从数学概率论上将作何解释?为此,记者于昨日午夜电话连线采访了本市一位数学建模专家,他说,以他现在不完全掌握的情况来分析,像这名幸运者同时获得10个大奖的概率,可称得上一次万亿分之一的事件,通俗地讲就是接近于零.对文中的“万亿分之一”我们怎样理解呢?再如:天气预报说“明天降雨的概率是80%,我们明天出门要不要带伞?收音机里广播报道xx年冬某地“流行性感冒的发病率为10%”,我们这里要不要采取预防措施?……对这些在传播媒体上出现的数字80%,10%等,我们该作何理解呢?二、建立模型为了解决诸如以上的实际问题,我们不妨先从熟悉的频率的概念入手.首先,将全班同学平均分成三组,第一组做掷硬币试验,次数越多越好,观察掷出正面向上的次数,然后把试验结果和计算结果分别填入下表.表28-1第二组做抓阄试验.写五个阄,即分别标号为1,2,3,4,5,有放回地抓,每次记录下号数,次数越多越好.不妨统计一下各号数所占频率.第三组做摸围棋子试验.预先准备黑、白围棋子若干,然后给该组学生黑子30粒,白子10粒,让该组学生有放回地摸,次数为100次,每次摸出1粒,并记录下每次摸到的棋子的颜色,求出白子出现的频率.试验结束,让各组学生回答试验结果.第一组正面向上的频率必然接近,第二组结果肯定是每个号出现的频率接近,而第三组结果肯定位于附近.各组学生所得结果可能大于预定数,也可能小于预定数,但都比较接近.让学生讨论:出现与上述结果比较接近的数字受何因素影响?(学生思考,讨论,教师投影以下表格)历史上有些学者还做了成千上万次掷硬币的试验,结果如下表所示:表28-2观察上表后,引导学生总结:在多次重复试验中,同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动,而且随着试验次数的增加,一般摆动幅度的越小,而且观察到的大偏差也越少,频率呈现一定的稳定性.通过三组试验,我们可以发现:虽然,,三个数值不等,但是三个试验存在共性,即随机事件的频率随试验次数的增加稳定在某一数值附近.同时还可看出,不同的随机事件对应的数值可能不同.我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小,即概率.(引出概率定义)定义可采用学生口述、教师补充的方式,然后可以投影此定义:一般地,在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率,当n很大时,总是在某个常数附近摆动,随着n的增加,摆度幅度越来越小,这时就把这个常数叫作事件A的概率,记为P(A).学生可考虑如下问题:(1)概率P(A)的取值范围是什么?(2)必然事件、不可能性事件的概率各是多少?(3)频率和概率有何关系?其中重点是问题(3),应启发、引导学生总结出:在大量重复试验的前提下,频率可以近似地称为这个事件的概率,而概率可看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小.为加深对二者关系的理解,可以进行如下类比:给定一根木棒,谁都不怀疑它有“客观”的长度,长度是多少?我们可以用尺或仪器去测量,不论尺或仪器多么精确,测得的数值总是稳定在木棒真实的“长度”值的附近.事实上,人们也是把测量所得的值当作真实的“长度”值.这里测量值就像本节中的频率,“客观”长度就像概率.概率的这种定义叫作概率的统计定义.在实践中,经常采用这种方法求事件的概率.三、解释应用[例题]1. 把第三组试验中的黑棋子减少10粒,即20粒黑子,10粒白子,那么摸到黑子的概率约为多少?学生通过多次试验,可以发现此概率约为.2. 为确定某类种子的发芽率,从一批种子中抽出若干批做发芽试验,其结果如下:表28-3从以上的数据可以看出,这类种子的发芽率约为0.9.[练习]某射击手在同一条件下进行射击,结果如下:表28-4(1)计算表中击中靶心的各个频率.(表中各频率分别为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91)(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?(由此(1)可知,这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.9)四、拓展延伸“某彩票的中奖概率为”是否意味着买1000张彩票就一定能中奖?从概率的统计定义出发,我们先来考虑此题的简化情形:在投掷一枚均匀硬币的随机试验中,正面出现的概率是,这是否意味着投掷2次硬币就会出现1次正面呢?根据经验,我们投掷2次硬币有可能1次正面也不出现,即出现2次反面的情形,但是在大量重复掷硬币的试验中,如掷10000次硬币,则出现正面的次数约为5000次.买1000张彩票相当于做1000次试验,结果可能是一次奖也没中,或者中一次奖,或者多次中奖.所以“彩票中奖概率为”并不意味着买1000张彩票就一定能中奖.只有当所买彩票的数量n非常大时,才可以将大量重复买彩票这个试验看成中奖的次数约为(比如说买1000000张彩票,则中奖的次数约为1000),并且n越大,中奖次数越接近于.由此我们可以说,对于小概率事件,从理论上来讲,发生的可能性很小,甚至在一定条件下可能不会发生.但是,实际上小概率事件仍有发生的可能,如本节开头提到的万亿分之一的概率事件就发生了.点评针对这节课以概念为主,而又抽象的特点,案例设计了以学生动手试验为主,引导学生体会概念的教学方法,同时对这节中较抽象的内容:频率和概率的关系做了形象的类比,以便学生理解.这篇案例增加了试验内容,其目的是更有力地帮助学生理解定义.另外,例题与练习的配备有利于学生加深对这节内容的理解.因此,这节课的整体设计符合学生对新知识认识的规律,符合新课程标准的精神.。

2019-2020学年人教版高中数学选修4-5教材用书:第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2.绝对值不

2019-2020学年人教版高中数学选修4-5教材用书:第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2.绝对值不

2.绝对值不等式的解法1.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法只需将ax+b看成一个整体,即化成|x|≤a,|x|≥a(a>0)型不等式求解.|ax+b|≤c(c>0)型不等式的解法:先化为-c≤ax+b≤c,再由不等式的性质求出原不等式的解集.不等式|ax+b|≥c(c>0)的解法:先化为ax+b≥c或ax+b≤-c,再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集.2.|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.②以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的正、负性,进而去掉绝对值符号是解题关键.③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现函数与方程的思想,正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键.|ax+b|≤c与|ax+b|≥c(c>0)型的不等式的解法解下列不等式:(1)|5x-2|≥8;(2)2≤|x-2|≤4.利用|x|>a及|x|<a(a>0)型不等式的解法求解.(1)|5x-2|≥8?5x-2≥8或5x-2≤-8?x≥2或x≤-6 5,∴原不等式的解集为x x≥2或x≤-65.(2)原不等式价于|x-2|≥2,①|x-2|≤4.②由①得x-2≤-2,或x-2≥2,∴x≤0或x≥4.由②得-4≤x-2≤4,∴-2≤x≤6.∴原不等式的解集为{x|-2≤x≤0或4≤x≤6}.|ax+b|≥c和|ax+b|≤c型不等式的解法:①当c>0时,|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c,|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c.②当c=0时,|ax+b|≥c的解集为R,|ax+b|<c的解集为?.③当c<0时,|ax+b|≥c的解集为R,|ax+b|≤c的解集为?.1.解下列不等式:(1)|3-2x|<9;(2)|x-x2-2|>x2-3x-4;(3)|x2-3x-4|>x+1. 解:(1)∵|3-2x|<9,∴|2x-3|<9.∴-9<2x-3<9.即-6<2x<12.∴-3<x<6.∴原不等式的解集为{x|-3<x<6}.(2)∵|x-x2-2|=|x2-x+2|,而x2-x+2=x-122+74>0,∴|x-x2-2|=|x2-x+2|=x2-x+2.故原不等式等价于x2-x+2>x2-3x-4?x>-3.∴原不等式的解集为{x|x>-3}.(3)不等式可转化为x2-3x-4>x+1或x2-3x-4<-x-1,∴x2-4x-5>0或x2-2x-3<0.解得x>5或x<-1或-1<x<3,∴不等式的解集是(5,+∞)∪(-∞,-1)∪(-1,3).2.已知常数a满足-1<a<1,解关于x的不等式:ax+|x+1|≤1. 解:若x≥-1,则ax+x+1≤1,即(a+1)x≤0.因为-1<a<1,所以x≤0.又x≥-1,所以-1≤x≤0.若x<-1,则ax-x-1≤1,即(a-1)x≤2.因为-1<a<1,所以x≥2a-1.因为-1<a<1,所以2a-1-(-1)=a+1a-1<0.所以2a-1≤x<-1.综上所述,2a-1≤x≤0.故不等式的解集为2a-1,0.|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法解不等式|x-3|-|x+1|<1.解该不等式,可采用三种方法:(1)利用绝对值的几何意义;(2)利用各绝对值的零点分段讨论;(3)构造函数,利用函数图象分析求解.法一:在数轴上-1,3,x对应的点分别为A,C,P,而B点对应的实数为12,B点到C点的距离与到A点的距离之差为 1.由绝对值的几何意义知,当点P在射线Bx上(不含B点)时不等式成立,故不等式的解集为x x>12.法二:原不等式?①x<-1,--++或②-1≤x<3,---+或③x≥3,--+①的解集为?,②的解集为x 12<x<3,③的解集为{x|x≥3}.综上所述,原不等式的解集为x x>12.法三:将原不等式转化为|x-3|-|x+1|-1<0,构造函数y=|x-3|-|x+1|-1,即y=3,-2x+1,-5,x≤-1,-1<x<3,x≥3.作出函数的图象(如下图所示),它是分段函数,函数与x轴的交点是12,0,由图象可知,当x>12时,有y<0,即|x-3|-|x+1|-1<0,所以原不等式的解集是x x>12.|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的三种解法:分区间(分类)讨论法、图象法和几何法.分区间讨论的方法具有普遍性,但较麻烦;几何法和图象法直观,但只适用于数据较简单的情况.3.解不等式|2x-1|+|3x+2|≥8.解:①当x≤-23时,|2x-1|+|3x+2|≥8?1-2x-(3x+2)≥8?-5x≥9?x≤-95,∴x≤-95;②当-23<x<12时,|2x-1|+|3x+2|≥8?1-2x+3x+2≥8?x+3≥8?x≥5,∴x∈?;③当x≥12时,|2x-1|+|3x+2|≥8?5x+1≥8?5x≥7?x≥75,∴x≥75.∴原不等式的解集为-∞,-95∪75,+∞.4.设函数f(x)=x+1a+|x-a|(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.解:(1)证明:由a>0,得f(x)=x+1a+|x-a|≥x+1a--=1a+a≥2,所以f(x)≥2.(2)f(3)=3+1a+|3-a|.当a>3时,f(3)=a+1a,由f(3)<5,得3<a<5+212.当0<a≤3时,f(3)=6-a+1a,由f(3)<5,得1+52<a≤3.综上所述,a的取值范围是1+52,5+212.含绝对值不等式的恒成立问题已知不等式|x+2|-|x+3|>m.(1)若不等式有解;(2)若不等式解集为R;(3)若不等式解集为?,分别求出m的取值范围.解答本题可以先根据绝对值|x-a|的意义或绝对值不等式的性质求出|x+2|-|x+3|的最大值和最小值,再分别写出三种情况下m的取值范围.法一:因|x+2|-|x+3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(-2),B(-3)距离的差.即|x+2|-|x+3|=|PA|-|PB|.又(|PA|-|PB|)max=1,(|PA|-|PB|)min=-1.即-1≤|x+2|-|x+3|≤1.(1)若不等式有解,m只要比|x+2|-|x+3|的最大值小即可,即m<1,m的取值范围为(-∞,1);(2)若不等式的解集为R,即不等式恒成立,m只要比|x+2|-|x+3|的最小值还小,即m<-1,m的取值范围为(-∞,-1);(3)若不等式的解集为?,m只要不小于|x+2|-|x+3|的最大值即可,即m≥1,m的取值范围为.6.把本例中的“-”改成“+”,即|x+2|+|x+3|>m时,分别求出m的取值范围.解:|x+2|+|x+3|≥|(x+2)-(x+3)|=1,即|x+2|+|x+3|≥1.(1)若不等式有解,m为任何实数均可,即m∈R;(2)若不等式解集为R,即m∈(-∞,1);(3)若不等式解集为?,这样的m不存在,即m∈?.课时跟踪检测(五)1.不等式|x+1|>3的解集是( )A.{x|x<-4或x>2} B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-4或x≥2} D.{x|-4≤x<2}解析:选 A |x+1|>3,则x+1>3或x+1<-3,因此x<-4或x>2.2.满足不等式|x+1|+|x+2|<5的所有实数解的集合是( )A.(-3,2) B.(-1,3) C.(-4,1) D.-32,72解析:选C |x+1|+|x+2|表示数轴上一点到-2,-1两点的距离和,根据-2,-1之间的距离为1,可得到-2,-1距离和为5的点是-4,1.因此|x+1|+|x+2|<5解集是(-4,1).3.不等式1≤|2x-1|<2的解集为( )A.-12,0∪1,32B.-12,0∪1,32C.-12,0∪1,32D.-12,0∪1,32解析:选 D 由1≤|2x-1|<2,得1≤2x-1<2或-2<2x-1≤-1,因此-12<x≤0或1≤x<32.4.若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-4)∪(2,+∞) B.(-∞,-4)∪(1,+∞)C.(-4,2) D.解析:选 A 由题意知,不等式|x-1|+|x+m|>3恒成立,即函数f(x)=|x-1|+|x+m|的最小值大于3,根据绝对值不等式的性质可得|x-1|+|x+m|≥|(x-1)-(x+m)|=|m+1|,故只要满足|m+1|>3即可,所以m+1>3或m+1<-3,解得m>2或m<-4,故实数m的取值范围是(-∞,-4)∪(2,+∞).5.不等式|x+2|≥|x|的解集是________.解析:∵不等式两边是非负实数,∴不等式两边可以平方,两边平方,得(x+2)2≥x2,∴x2+4x+4≥x2,即x≥-1,∴原不等式的解集为{x|x≥-1}.答案:{x|x≥-1}6.不等式|2x-1|-x<1的解集是__________.解析:原不等式等价于|2x-1|<x+1?-x-1<2x-1<x+1?3x>0,x<2?0<x<2.答案:{x|0<x<2}7.已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-|a2-2a|,若函数f(x)的图象恒在x轴上方,则实数a的取值范围为________.解析:因为|x+1|+|x-2|≥|x+1-(x-2)|=3,所以f(x)的最小值为3-|a2-2a|.由题意,得|a2-2a|<3,解得-1<a<3.答案:(-1,3)8.解不等式:|x2-2x+3|<|3x-1|.解:原不等式?(x2-2x+3)2<(3x-1)2?<0?(x2+x+2)(x2-5x+4)<0?x2-5x+4<0(因为x2+x+2恒大于0)?1<x<4.所以原不等式的解集是{x|1<x<4}.9.解关于x的不等式|2x-1|<2m-1(m∈R).解:若2m-1<0,即m≤12,则|2x-1|<2m-1恒不成立,此时,原不等式无解;若2m-1>0,即m>12,则-(2m-1)<2x-1<2m-1,所以1-m<x<m.综上所述:当m≤12时,原不等式的解集为?;当m>12时,原不等式的解集为{x|1-m<x<m}.10.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)设a>-1,且当x∈-a2,12时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.解:(1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0. 设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=-5x,x<12,-x-2,12≤x≤1,3x-6,x>1.其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0,所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.(2)当x∈-a2,12时,f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3,所以x≥a-2对x∈-a2,12都成立.故-a2≥a-2,即a≤43.从而a的取值范围是-1,43.本讲高考热点解读与高频考点例析考情分析从近两年的高考试题来看,绝对值不等式主要考查解法及简单的应用,题目难度中档偏下,着重考查学生的分类讨论思想及应用能力.解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号,化成不含绝对值的不等式,其一是依据绝对值的意义;其二是先令每一个绝对值等于零,找到分界点,通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值.真题体验1.(湖南高考)若实数a,b满足1a+2b=ab,则ab的最小值为( )A. 2 B.2C.2 2 D.4解析:选 C 由1a+2b=ab,知a>0,b>0,所以ab=1a+2b≥22ab,即ab≥22,当且仅当1a=2b,1a+2b=ab,即a=42,b=242时取“=”,所以ab的最小值为2 2.2.(重庆高考)设a,b>0,a+b=5,则a+1+b+3的最大值为________.解析:令t=a+1+b+3,则t2=a+1+b+3+2++=9+2++≤9+a+1+b+3=13+a+b=13+5=18,当且仅当a+1=b+3时取等号,此时a=72,b=32.∴t max=18=3 2.答案:3 23.(重庆高考)若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5,则实数a=________. 解析:由于f(x)=|x+1|+2|x-a|,当a>-1时,f(x)=-3x+2a--,-x+2a+-,3x-2a+作出f(x)的大致图象如图所示,由函数f(x)的图象可知f(a)=5,即a+1=5,∴a=4.同理,当a≤-1时,-a-1=5,∴a=-6.答案:-6或44.(全国乙卷)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式|f(x)|>1的解集.解:(1)由题意得f(x)=错误! 故y=f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的函数表达式及图象可知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=13或x=5.故f(x)>1的解集为{x|1<x<3},f(x)<-1的解集为x x<13或x>5.所以|f(x)|>1的解集为x x<13或1<x<3或x>5.5.(江苏高考)设a>0,|x-1|<a3,|y-2|<a3,求证:|2x+y-4|<a.证明:因为|x-1|<a3,|y-2|<a3,所以|2x+y-4|=|2(x-1)+(y-2)|≤2|x-1|+|y-2|<2×a3+a3=a.6.(全国丙卷)已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥3,即x-a2+12-x≥3-a2.又x-a2+12-x min=12-a2,所以12-a2≥3-a2,解得a≥2.所以a的取值范围是“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件易得a>b且c>d时必有a+c>b+d.若a+c>b+d时,则可能有a>b且c>d.A基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型:①和为定值时,积有最大值;②积为定值时,和有最小值,在具体应用基本不等式解题时,一定要注意适用的范围和条件:“一正、二定、三相等”.已知x,y,z∈R+,x-2y+3z=0,则y2xz的最小值为________.由x-2y+3z=0,得y=x+3z2,则y2xz=x2+9z2+6xz4xz≥6xz+6xz4xz=3,当且仅当x=3z时,等号成立.3设a,b,c为正实数,求证:1a3+1b3+1c3+abc≥2 3.因为a,b,c为正实数,由平均不等式可得1a3+1b3+1c3≥331a3·1b3·1c3.即1a3+1b3+1c3≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立.所以1a3+1b3+1c3+abc≥3abc+abc,而3abc+abc≥23abc·abc=2 3.所以1a3+1b3+1c3+abc≥23,当且仅当abc=3时,等号成立.含绝对值的不等式的解法1.公式法|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x);|f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x).2.平方法|f(x)|>|g(x)|?2>2.3.零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式,可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值,将这些值依次在数轴上标注出来,它们把数轴分成若干个区间,讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号,转化为不含绝对值的不等式去解.解下列关于x的不等式:(1)|x+1|>|x-3|;(2)|x-2|-|2x+5|>2x.(1)法一:|x+1|>|x-3|,两边平方得(x+1)2>(x-3)2,∴8x>8.∴x>1.∴原不等式的解集为{x|x>1}.法二:分段讨论:当x≤-1时,有-x-1>-x+3,此时x∈?;当-1<x≤3时,有x+1>-x+3,即x>1,此时1<x≤3;当x>3时,有x+1>x-3成立,∴x>3.∴原不等式的解集为{x|x>1}.(2)分段讨论:①当x<-52时,原不等式变形为2-x+2x+5>2x,解得x<7,∴原不等式的解集为x x<-52.②当-52≤x≤2时,原不等式变形为2-x-2x-5>2x,解得x<-35.∴原不等式的解集为x-52≤x<-35.③当x>2时,原不等式变形为x-2-2x-5>2x,解得x<-73,∴原不等式无解.综上可得,原不等式的解集为x x<-35.不等式的恒成立问题对于不等式恒成立求参数范围问题,常见类型及其解法如下:(1)分离参数法运用“f(x)≤a?f(x)max≤a,f(x)≥a?f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题.(2)更换主元法不少含参不等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简便的解法.(3)数形结合法在研究曲线交点的恒成立问题时,若能数形结合,揭示问题所蕴含的几何背景,发挥形象思维与抽象思维各自的优势,可直观地解决问题.设有关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a.(1)当a=1时,解此不等式.(2)当a为何值时,此不等式的解集是R?(1)当a=1时,lg(|x+3|+|x-7|)>1,?|x+3|+|x-7|>10,?x≥7,2x-4>10或-3<x<7,10>10或x≤-3,4-2x>10,?x>7或x<-3.∴不等式的解集为{x|x<-3或x>7}.(2)设f(x)=|x+3|+|x-7|,则有f(x)≥|(x+3)-(x-7)|=10,当且仅当(x+3)(x-7)≤0,即-3≤x≤7时,f(x)取得最小值10.∴lg(|x+3|+|x-7|)≥1.要使lg(|x+3|+|x-7|)>a的解集为R,只要a<1.。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)和答案

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)和答案

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{﹣1,0,1}B.{0,1}C.{﹣1,1}D.{0,1,2}2.(5分)若z(1+i)=2i,则z=()A.﹣1﹣i B.﹣1+i C.1﹣i D.1+i3.(5分)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()A.B.C.D.4.(5分)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.85.(5分)函数f(x)=2sinx﹣sin2x在[0,2π]的零点个数为()A.2B.3C.4D.56.(5分)已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=()A.16B.8C.4D.27.(5分)已知曲线y=ae x+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=﹣1B.a=e,b=1C.a=e﹣1,b=1D.a=e﹣1,b=﹣18.(5分)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线9.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的ɛ为0.01,则输出s的值等于()A.2﹣B.2﹣C.2﹣D.2﹣10.(5分)已知F是双曲线C:﹣=1的一个焦点,点P在C 上,O为坐标原点.若|OP|=|OF|,则△OPF的面积为()A.B.C.D.11.(5分)记不等式组表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题①p∨q②¬p∨q③p∧¬q④¬p∧¬q这四个命题中,所有真命题的编号是()A.①③B.①②C.②③D.③④12.(5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()A.f(log3)>f(2)>f(2)B.f(log3)>f(2)>f(2)C.f(2)>f(2)>f(log3)D.f(2)>f(2)>f(log3)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

集合-三年( 2019-2021年)高考真题数学分类汇编

集合-三年( 2019-2021年)高考真题数学分类汇编

集合-三年( 2019-2021年)高考真题数学分类汇编一、单选题(共30题;共150分)1.(5分)(2021·新高考Ⅱ卷)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩(∁U B)=()A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}【答案】B【解析】【解答】解:由题设可得C U B={1,5,6},故A∩(C U B)={1,6}.故答案为:B【分析】根据交集、补集的定义求解即可.2.(5分)(2021·北京)已知集合A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=()A.(−1,2)B.(−1,2]C.[0,1)D.[0,1]【答案】B【解析】【解答】解:根据并集的定义易得A∪B={x|−1<x≤2},故答案为:B【分析】根据并集的定义直接求解即可.3.(5分)(2021·浙江)设集合A={x|x≥1},B={x|−1<x<2},则A∩B=()A.{x|x>−1}B.{x|x≥1}C.{x|−1<x<1}D.{x|1≤x<2}【答案】D【解析】【解答】因为A={x|x≥1},B={x|−1<x<2},所以A∩B={x|1≤x<2}.故答案为:D.【分析】利用数轴,求不等式表示的集合的交集。

4.(5分)(2021·全国乙卷)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则C u(MUN)=()A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}【答案】A【解析】【解答】因为U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4} 则MUN ={1,2,3,4},于是C u(MUN)= {5} 。

故答案为:A【分析】先求 MUN ,再求 C u (MUN ) 。

5.(5分)(2021·全国甲卷)设集合 M ={1,3,5,7,9},N ={x ∣2x >7} ,则 M ∩N =( ) A .{7,9} B .{5,7,9} C .{3,5,7,9}D .{1,3,5,7,9}【答案】B【解析】【解答】解:由2x>7,得x >72,故N ={x|x >72},则根据交集的定义易得M∩N={5,7,9}. 故答案为:B【分析】根据交集的定义求解即可.6.(5分)(2021·全国甲卷)设集合M={x|0<x <4},N={x| 13≤x≤5},则M∩N=( )A .{x|0<x≤ 13 }B .{x| 13 ≤x <4}C .{x|4≤x <5}D .{x|0<x≤5}【答案】B【解析】【解答】解:M∩N 即求集合M,N 的公共元素,所以M∩N={x|13≤x ﹤4},故答案为:B【分析】根据交集的定义求解即可.7.(5分)(2021·全国乙卷)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z },T={t|t=4n+1,n∈Z },则S∩T=( ) A .∅B .SC .TD .Z【答案】C【解析】【解答】当n=2k (k ∈Z) 时,S={s|s=4k+1, k ∈z },当n=2k+1 (k ∈Z) 时,S={s|s=4k+3, k ∈z } 所以T ⊂S,所以S ∩T =T , 故答案为:C.【分析】分n 的奇偶讨论集合S 。

2019年新课标全国卷高考文科数学试卷及答案【word版】

2019年新课标全国卷高考文科数学试卷及答案【word版】

2019年普通高等学校招生全国统一考试(课标I 文科卷)数学(文科)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合12|,31|x x B x x M ,则M B ()A. )1,2(B. )1,1(C. )3,1(D. )3,2((2)若0tan ,则A.0sinB. 0cosC. 02sinD. 02cos (3)设i i z 11,则||z A. 21 B. 22C. 23D. 2(4)已知双曲线)0(13222a y a x 的离心率为2,则aA. 2B. 26C. 25D. 1(5)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数(6)设F E D ,,分别为ABC 的三边AB CA BC ,,的中点,则FCEB A.AD B. AD 21C. BC 21D. BC(7)在函数①|2|cos x y ,②|cos |x y ,③)62cos(x y ,④)42tan(x y 中,最小正周期为的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8.如图,格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M ( )。

2019-2020年高中数学《集合-1.1.3集合的基本运算 全集、补集》说课稿2 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学《集合-1.1.3集合的基本运算 全集、补集》说课稿2 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学《集合-1.1.3集合的基本运算全集、补集》说课稿2 新人教A版必修1从容说课本课是集合的运算,要求我们带领学生从日常生活中的现象中抽取用数学符号表示实际问题,再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发,培养学生学会从感性到理性来研究问题、认知世界的意识.本课主要是建立概念,让学生初步认识全集、补集的概念及表示方法,并逐步读懂集合的语言.三维目标一、知识与技能1.了解全集的意义,理解补集的概念.2.掌握全集与补集的术语和符号,并会用它们正确地表示一些简单的集合,能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握补集的求法.二、过程与方法1.自主学习,了解全集、补集来源于生活、服务于生活,又高于生活.2.通过对全集、补集概念的讲解,培养学生观察、比较、分析、概括等能力,使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观发展学生抽象、概括事物的能力,培养学生对立统一的观点.教学重点补集的概念.教学难点补集的有关运算.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景,引入新课师:事物都是相对的,集合中的部分元素与集合之间的关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题:【例】A={班上所有参加足球队同学},B={班上没有参加足球队同学},U={全班同学},那么U、A、B三集合关系如何?生:集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合,即为如下图阴影部分.师:这里,集合U恰好含有集合A、B中的所有元素,这样的集合在数学领域里常起着举足轻重的作用.二、讲解新课1.全集在研究问题时,我们经常需要确定研究对象的范围.例如,从小学到初中,数的研究范围逐步地由自然数到正分数,再由有理数,引进无理数后,数的研究范围扩充到实数.在高中阶段,数的研究范围将进一步扩充.在不同范围研究同一个问题,可能有不同的结果.例如方程(x-2)(x2-3)=0的解集,在有理数范围内只有一个解2,即{x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2};在实数范围内有三个解:2,,-,即{x∈R|(x-2)(x2-3)=0}={2,,-}.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.有时虽然没有指明全集,但实际上全集是存在的,全集因所研究的问题而异.例如,在考虑正整数的因数分解时,我们把正整数集作为全集;在解不等式时,我们把实数集作为全集.多项式的因式分解,没有附加说明,通常把有理数集作为全集.在研究数集时,常常把实数集作为全集.在研究图形的集合时常常把所有的空间图形的集合作为全集.2.补集对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作U A,即U A={x|x∈U,且xA}.其图形表示如上图所示的Venn图.补集既是集合之间的一种关系,又是集合的一种运算,利用定义可直接求出已知集合的补集,从全集U中去掉属于集合A的元素后,由所有剩下的元素组成的集合是U中子集A 的补集.3.例题讲解【例1】教科书P12例8.可以让学生自己动手完成,还可以要求学生利用Venn图表示A与U A、B与U B.【例2】教科书P12例9.除教材给出的解法外,还可以让学生求U A、U B.这样,可以使学生更深刻地体会补集的含义.对于基础较好的学生,还可以结合Venn图导出如下的重要性质:(A∩B)=(U A)∪(U B);U(A∪B)=(U A)∩(U B).U【例3】设U={2,4,1-a},A={2,a2-a+2},若U A={-1},求a.方法引导:此题既要用到补集的知识得知-1在U中而不属于A,又要注意集合元素的互异性,防止U或A中元素重复.解法一:∵U A={-1},∴-1∈U.∴1-a=-1.∴a=2.代入A,得A={2,4}.∴a=2.解法二:令a2-a+2=4,得a=2或a=-1.把a=-1代入U,得1-a=2不满足U中元素的互异性.故a=2.方法技巧:根据条件确定集合中的参数的值时,列方程是关键.解出方程后对每一个参数的值都应加以验证,特别要对集合中元素的互异性加以验证.如果在集合中有多个元素都含有参数,还应按照对应关系进行分类讨论.【例4】已知全集U={x|x取不大于30的质数},A、B是U的两个子集,且A∩(U B)={5,13,23},(U A )∩B ={11,19,29},(U A )∩(U B )={3,7},求集合A 、B .方法引导:由于涉及的集合个数较多,信息较多,因此可以用Venn 图直观地求解.解:∵U ={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29},用下图表示出A ∩(U B )、(U A )∩B 及(U A )∩(U B ),得U (A ∪B )={3,7}、A ∩B ={2,17}.5、13、232、1711、19、293、7UA B ∴A ={2,5,13,17,23},B ={2,11,17,19,29}.方法技巧:将题中的信息汇集到Venn 图中,使抽象的集合运算建立在直观的形象思维基础之上,能帮助我们深刻理解、记忆集合的概念、运算及其相互关系,为问题解决创设有益情景.本题可以考虑采用元素分析的手法,可不妨让学生一试.三、课堂练习1.教科书P 12练习题5.2.已知全集U ={0,1,2,3,4},A ={0,1,2,3},B ={2,3,4},则(U A )∪(U B )等于A.{0}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}3.已知全集U (U ≠)和子集M 、N 、P ,且M =U N ,N=U P ,则M 与P 的关系是A.M =U PB.M =PC.M PD.M P4.如下图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分表示的集合是A.(M ∩P )∩SC.(M ∩P )∩(U S )答案:1.A ∩(U B )={2,4},(U A )∩(U B )={6}.2.C3.B4.C四、课堂小结1.本节学习的数学知识:全集的意义、补集的定义、全集与补集的符号表示和图形表示,会求一个集合的补集.2.本节学习的数学方法:归纳、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业1.已知A ={正方形},当U ={菱形}时,U A =________;当U ={矩形}时,U A =________.2.教科书P 14习题1.1 A 组第11题.3.教科书P 14习题1.1 A 组第12题.4.教科书P 14习题1.1 B 组第4题.5.已知集合U ={1,2,3,4,5},若A ∪B =U ,A ∩B ≠,且A ∩(U B )={1,2},试写出满足上述条件的集合A 、B .板书设计1.1.3 集合的基本运算(2)——全集、补集全集例2补集课堂练习定义例3符号表示例4图示例1 课堂小结.。

2019-2020年新人教版高中数学选修2《1.4全称量词与存在量词》3课时教学设计

2019-2020年新人教版高中数学选修2《1.4全称量词与存在量词》3课时教学设计

2019-2020年新人教版高中数学选修2《1.4全称量词与存在量词》3课时教学设计(一)教学目标1.知识与技能目标(1)通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.(2)了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力.3.情感态度价值观通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定.(三)教学过程1.思考、分析下列语句是命题吗?假如是命题你能判断它的真假吗?(1)2x+1是整数;(2) x>3;(3) 如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等;(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行;(5)海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书;(6)所有有中国国籍的人都是黄种人;(7)对所有的x∈R, x>3;(8)对任意一个x∈Z,2x+1是整数。

1.推理、判断(让学生自己表述)(1)、(2)不能判断真假,不是命题。

(3)、(4)是命题且是真命题。

(5)-(8)如果是假,我们只要举出一个反例就行。

注:对于(5)-(8)最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。

因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。

(5)的真假就看命题:海师附中今年存在个别(部分)高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书;这个命题的真假,该命题为真,所以命题(5)为假;命题(6)是假命题.事实上,存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是黄种人.命题(7)是假命题.事实上,存在一个(个别、某些)实数(如x=2), x<3.(至少有一个x∈R, x≤3)命题(8)是真命题。

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2019-2020年高三数学文科新课集合人教版一. 本周教学内容:集合 二. 知识讲解:集合概念是高中数学的基础,因此对集合的考查每年必不可少,本单元作为数学的基本语言和工具,其应用主要涉及以下两个方面:一是集合本身的知识,即集合的有关概念、关系和运算等;二是对集合语言与集合思想的运用。

如方程与不等式的解集、函数的定义域和值域等。

考查集合的难点是集合之间关系的判断及运算,在概念的理解上要注意以下几个方面: 1. 集合元素的三要素:确定性、互异性和无序性2. 注意的特殊性:是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

3. 要注意符号“”和“”的区别4. 要注意利用集合的图示如数轴、平面直角坐标系下平面区域,文氏图进行分析,这样可以化抽象为具体,同时能充分体现数形结合思想的运用。

【典型例题】[例1] 若集合},,02|{2R x R a a x ax x A ∈∈=++=中有且只有一个元素,求的取值范围。

解:(1)时,方程有一解 ∴ 满足题意 (2)时,方程有且只有一解 ∴ ∴ ∴ 的取值集合为[例2] 已知},12|{Z k k x x A ∈+==,},14|{Z k k x x B ∈±==,判断A 与B 的关系是什么?答案:A=B 解:(1)任取,存在,使得,若, 则B n n x ∈+=+⋅=141220 若,则B n n x ∈-=+-=141)12(20 ∴(2)任取,存在,使得若A k k y ∈+⋅=+=122140若A k k y ∈+-=-=1)12(2140 ∴ 由(1)(2)得A=B[例3] 已知,},24|{Z k n x x B ∈±==,判断A 与B 的关系是什么?答案: 解: 证明如下任取,则存在,使得 若,则若,则 ∴ (1)∵ ,但 (2) ∴ 由(1)(2)得[例4] 设,}01)1(2|{22=-+++=a x a x x B(1)若,求实数的取值集合; (2)若,求实数的取值集合。

解: (1)若① 0)1(4)1(422<--+=∆a a ∴ ② ,则 ∴ 当时, 当时, 由得, 或时, 时,(舍去) 故或(2)若,则,由韦达定理得 ∴ 的取值集合为[例5] 已知,},32|{A x x y y B ∈+==,,当时,求的取值范围。

解:∵ ∴① 当时, ∵ ∴ ∴ 无解 ② 当时, 由得 ∴ ∴③ 当时, 由得 ∴ ∴ 由①②③得:[例6] 设S 是两个整数平方和的集合,即},,|{22Z n m n m x x S ∈+==,求证:(1)若,则;(2)若,,则,为有理数。

解: (1),设S n m n m n n m m n m n m st ∈-++=++=212212212122222121)()())(((2)由(1)知 ∴ 令,得,[例7] 已知全集},30,3|{*N n x n x x U ∈<==,A 、B 是U 的子集,,,}24,18,9{)()(=⋂B C A C U U ,求A 、B 。

解:∴ ,[例8] 已知集合,,,求。

解:∵ ∴ 显然 ① 若 则 这时,, ∴ ② 若,则这时}3,2,4{},0,1,3{--=-=B A 满足 ∴[例9] 已知}0|{},,01)2(|{2≥=∈=+++=x x B R x x p x x A ,,求实数的取值范围。

解:由,得以下两种情形 ①的解集为,则 解得② ,这时方程有两个非正根即有两个负根,则⎪⎩⎪⎨⎧>=<+-=+≥-+=∆010)2(04)2(21212x x p x x p解得由①②得的取值范围【模拟试题】1. 已知集合且,则集合M 的元素个数是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 102. 设U 是全集,A 、B 、C 是U 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D.3. 已知U 为全集,集合M 、N 是U 的子集,若,则( )A. B. C. D.4. 已知全集U=R ,},3|{Q b a b a x x C ∈+==、,则有( ) A. B. C. D.[参考答案]/1. C2. B3. C4. D2019-2020年高三数学有关对数比较大小的几点思考教案 旧人教版对数函数是新课标中的基本初等函数之一,是函数概念的具体体现与综合应用,对数的定义、图像及性质是高考考查的重点,对数函数与其他函数、方程不等式及数列相融合的知识也是考查的热点。

另外,对数函数与指数函数互为反函数的这一性质也是高考中常被考查的。

然而对对数性质在对数值比较大小中的简单应用我有以下几点思考。

引例 已知㏒a (pi-3)<㏒b (pi-3)<0,a,b 是不等于1的正数,则下列不等式正确的是( )A.b>a>1B.a<b<1C.a>b>1D.b<a<1 解: ∵0<pi-3<1且㏒a (pi-3)<0,㏒b (pi-3)<0∴a>1,b>1,∴得下图,作直线x=N 与曲线交于A,B 两点显然,本题是一道关于对数比较大小,且是同真不同底的问题。

事实上,有关对数的比较大小有三大类: 比较对数大小 ;比较真数大小; 比较底数大小。

一、 比较对数大小(函数值比较大小)函数值比较大小是比较大小的常见题型,常用的方法有: ⒈比较同底数对数的大小利用函数单调性 例1.若,则 ;分析:考察函数,它在(0,+∞)递增 而m<n,所以<.2.底数不同,利用函数图像及相互位置关系比较大小 例2.比较的大小关系分析:∵在x(1,+∞)上,的图像在的图像的下方∴3.底数与真数都不同时,常采用放缩法或搭桥法1x Y NX=NA B∵㏒a (pi-3)<㏒b (pi-3)∴= ㏒b (pi-3), = ㏒a (pi-3) ∴A:y=㏒bX, B:y=㏒a X ∴a<b 即b>a>1 所以选A(搭桥法一般是找中间值,多选0和1)例3.比较下列对数的大小:。

分析:这三个数的底数和真数都不同,我们无法用函数的单调性来比较大小,但不难发现,它们与一些特殊值0,1有关,<0, >1, 0<<1所以20.33log0.5log0.7log4<<。

注:当底数与1的大小关系未明确说明时,要分类讨论。

二、比较真数大小已知对数大小比较真数大小----利用单调性例2. <(m>0,n>0),则m n。

分析:考察函数y=,它在(0,+∞)递减而<,所以m>n.三、同真数比较底数大小同真不同底比较底数的情况有两类:㏒aN·㏒bN﹥0和㏒aN·㏒bN﹤0 而出题者多数会出㏒aN·㏒bN﹥0的情况。

这种情况的解我们可有以下结论:⒈ N﹥1时,若㏒aN﹥㏒bN则a﹤b,若㏒aN﹤㏒bN则a﹥b;⒉ 0﹤N﹤1时,若㏒aN﹥㏒bN则a﹥b,若㏒aN﹤㏒bN则a﹤b。

至于a、b与1、0的关系,我们可以根据对数的符号判断——底真同对数正,底真反对数负。

(同:同大于1或同小于1。

反:一个大于1一个小于1)1、以㏒aN﹥㏒bN﹥0为例分析上述结论:①N﹥1时:∵㏒aN﹥㏒bN﹥0且N﹥1∴a﹥1 , b﹥1∴得下图,作直线x=N与曲线交于A,B两点∵㏒aN﹥㏒bN∴= ㏒aN, = ㏒bN∴A:y=㏒aX, B:y=㏒bX∴a﹤b即1﹤a﹤b(注:对数函数第一象限的图像越靠近y轴底数越小。

)②0﹤N﹤1时:∵㏒aN﹥㏒bN﹥0且N﹤1∴0﹤a﹤1 , 0﹤ b﹤1∴得下图,作直线x=N与曲线交于A,B两点1 x YNX=NAB例1.⑴ 已知㏒a2﹥㏒b2﹥0,则a,b,1的大小关系是 。

分析:∵㏒a2>0 ㏒b2>0 ∴a>1,b>1又2>1且㏒a2﹥㏒b2 ∴a<b∴1<a<b⑵ 已知㏒a0.5﹥㏒b0.5﹥0,则a,b,1,0的大小关系是 。

分析:∵㏒a0.5﹥㏒b0.5﹥0∴0<a<1 0<b<1∵0.5<1且㏒a0.5﹥㏒b0.5 ∴a>b ∴0<b<a<12、㏒aN ·㏒bN ﹤0㏒aN ·㏒bN ﹤0得情况可直接根据真数的符号判断底数与1的大小关系,进而得到a,b 的大小关系---㏒aN ﹥0(N-1)(a-1) ﹥0, ㏒aN ﹤0(N-1)(a-1)<0. 例2. ⑴ 已知㏒a0.5﹥0﹥㏒b0.5,则a,b,1,0的大小关系是 。

分析:㏒a0.5﹥00<a<1 ㏒b0.5<0b>1 ∴0<a<1<b⑵ 已知㏒a2﹥0﹥㏒b2,则a,b,1,0的大小关系是 。

分析:㏒a2>0a>1㏒b2<00<b<1∴0<b<1<a在教育教学中,教师就应该是把知识点深入浅出地讲解给学生听,引导学生自主学习,让他们在解题过程中“事半功倍”。

而上述对数的比较大小问题会yxox=N A1∵㏒aN ﹥㏒b N ∴= ㏒aN, = ㏒b N∴A :y=㏒aX, B :y=㏒b X ∴b ﹤a 即0﹤b ﹤a ﹤1帮助学生在考试中节约一些时间以达到事半功倍的效果。

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