《一次函数与方程、不等式综合》练习题

板块 考试要求 A 级要求

B 级要求

C 级要求

一次 函数 理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质

会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

能用一次函数解决实际问题

一、一次函数与一元一次方程的关系

直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b

kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b

k

-，b k -

就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

三、一次函数与二元一次方程（组）的关系

一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。

一、一次函数与一元一次方程综合

【例1】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）

A ．2-

B ．2

C ．1-

D ．0

【例2】 已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，

，则a b +=______．

【例3】 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程

3kx b +=的解是x =______．

例题精讲

知识点睛

一次函数与方程、不等式综合

二、一次函数与一元一次不等式综合

【例4】 已知一次函数25y x =-+．

（1）画出它的图象；

（2）求出当3

2

x =时，y 的值；

（3）求出当3y =-时，x 的值；

（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y <

【例5】 当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：

（1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．

【例6】 已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）

A ．5x >

B ．1

2

x < C ．6x <- D ．6x >-

【例7】 已知一次函数23y x =-+

（1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化?

（2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少?

【例8】 直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式

21k x k x b >+的解集为______．

【例9】 若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应

点的上方．

【例10】 如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式1

22

x kx b >+>-的解集为______．

【例11】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：

（1）当2x =时，y 的值； （2）x 为何值时，0y <？

（3）当21x -≤≤时，y 的值范围； （4）当21y -<<时，x 的值范围．

三、一次函数与二元一次方程（组）综合

【例12】 已知直线3y x =-与22y x =+的交点为（-5，-8），则方程组30

220x y x y --=⎧⎨-+=⎩

的解是________．

【例13】 已知方程组y ax c y kx b -=⎧⎨-=⎩

（a b c k ，，，为常数，0ak ≠）的解为2

3x y =-⎧⎨

=⎩，则直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________．

【例14】 已知24x y =⎧⎨=⎩，是方程组732

28x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么一次函数y =________和y =________的交点是

________．

【例15】 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12

y y <中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．

3

【例16】 已知一次函数y 6kx b =++与一次函数2y kx b =-++的图象的交点坐标为A （2，0），求这两个

一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积．

【例17】 阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；

我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图①．

观察图①可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3)就是方程组1

210x x y =⎧⎨-+=⎩

的

解，所以这个方程组的解为1

3x y =⎧⎨=⎩

；

在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图②；

21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图③．